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等腰三角形性質定理
一、說教材
本節(jié)課是在學生掌握了一般三角形基礎知識和初步推論證明的基礎上進行學習的,擔負著訓練學生學會分析證明思路的任務,在培養(yǎng)學生邏輯推理能力方面有著非常重要的作用。等腰三角形兩底角相等的性質是今后論證兩角相等的的依據(jù)之一,等腰三角形底邊上的三條主要線段重合的性質是今后論證兩條線段相等、兩個角相等及兩條直線垂直的重要依據(jù),因此在教材中處于非常重要的地位。
二、說教學目標
知識與能力:探索并掌握等腰三角形性質定理,能運用它們進行有關的論證和計算。理解等腰三角形和等邊三角形性質定理之間的聯(lián)系。過程與方法:培養(yǎng)學生對命題的抽象概括能力,逐步滲透幾何證題的基本思想方法:分析法和綜合法。情感與態(tài)度:引導學生進行規(guī)律的再發(fā)現(xiàn),培養(yǎng)學生勇于實踐、大膽探索的精神。加強學生數(shù)學應用意識。
三、教學重點與難點
重點:等腰三角形的性質定理。難點:等腰三角形三線合一性質的運用四、說教法與學法課堂教學要體現(xiàn)以學生發(fā)展為本的精神,因此本堂課我采取了“開放型的探究式”教學模式,從問題提出到問題解決都竭力把參與認知過程的主動權交給學生,使學生全面參與、全員參與、全程參與,真正確立其主體地位。而教師只是作為數(shù)學學習的組織者、引導者、合作者,及時地給以引導、點撥、糾正。
四、說教學過程:
學生的學習過程是在其原有認知基礎上的主動建構,因此我依據(jù)學生的認知規(guī)律將教學過程分為以下五個環(huán)節(jié):(3)∵AB=AC,∠1=∠2,∴,。為了對定理進行進一步探索,設計了以下練習:練習一的整體設計遵循低起點、小分階、大容量、高密度的原則,其目的是要學生掌握應用等腰三角形性質定理1與三角形內角和定理求角的度數(shù)的規(guī)律,但教師不是直接將規(guī)律灌輸給學生,而是讓學生在練習過程中自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律,使學生獲得從問題中探索共同屬性的思維能力。從認知結構看,利用三線合一性質來證明角相等、線段相等或垂直與學生原有認知結構聯(lián)系較少,需要建構新的認知結構,是一種“順應”過程,對學生來說有一定困難,因此設計了下面一組填空題,幫助學生進行建構活動。同時,提醒學生注意性質應用應以等腰三角形為前提,為例2的教學作了輔墊,起到分散難點的作用。
五、應用與提高應用舉例:如圖,某房屋的頂角
∠BAC=120°,過屋頂A的立柱AD⊥BC,屋椽AB=AC,求頂架上的∠B,∠C,∠CAD的度數(shù)。
例1:求證等腰三角形兩底角平分線相等
由于這是個用文字語言敘述的的幾何命題,師生共同商討,將解題過程分為以下幾個步驟:①根據(jù)命題畫出相應的圖形,并標出字母②通過分析題設結論,將命題翻譯為幾何符號語言,寫出已知與求證。③探索證法在尋求證法時啟發(fā)學生從“已知”、“求證”兩方面出發(fā)進行思考。從已知出發(fā):a:由AB=AC聯(lián)想到什么
b:BD、CE是△ABC的角平分線聯(lián)想到什么
c:由a、b聯(lián)想到什么
d:由a、b、c聯(lián)想到什么
e:由d聯(lián)想到什么
從求證出發(fā):證明兩條線段相等通常用什么方法?(全等三角形)。這兩條線段分別在哪兩個三角形中?這兩個三角形全等嗎?如何證明?
本課從居民建筑人字梁結構中抽象出幾何問題,通過探索實踐活動得出結論,在這里,再將得到的結論應用到實踐中,從而解決了人字梁結構中的實際問題。這樣既有前后呼應,又體現(xiàn)了“數(shù)學來源于生活,應用于生活”的思想,有利于加強學生的數(shù)學應用意識。
“證明”的教學所關注的是,對證明基本方法和證明過程的體驗,而不是追求所證命題的數(shù)量、證明的技巧。因此在例1教學中,有意讓學生來確定學習任務與步驟,充分調動其學習積極性。
分析法和綜合法是基本的數(shù)學思想方法,因此在這里要求學生從兩方面都能夠思考問題。但這對于剛接觸論證幾何不久的學生來說,有一定的難度。所以,由教師提出一系列問題,引導學生進行聯(lián)想。
本題是通過三角形全等來證明兩條角平分線相等,而這對全等三角形可是△ABD和△ACE也可是△BCE和△CBD分別用到了公共邊和公共角這兩對元素,因此在教學過程中將充分利用這一點,組織學生探索證明的不同思路,并進行適當?shù)谋容^和討論,有利于開闊學生的視野。四、應用與提高例2:已知:如圖,△
ABC中,AB=AC,O是△ABC內一點,且OB=OC,AO的延長線交BC與D.
求證:BD=CD,AD⊥BC
思考:(1)本題的結論有何特
殊之處?——證明兩個結論
。2)你準備如何得出這兩個結論?——分別認證或同時證明
。3)哪一種簡捷?利用什
么性質?
在此基礎上請學生按照例1的思考方法自己尋找解題思路,可以在小組間進行討論。
變式拓展:
(1)如圖,在例2中若點O是△ABC外一點,AO連線交BC于D,如何求證?
。2)若點O在BC上呢?
經(jīng)過例1的學習,學生已有一定推理基礎,因此應放手讓學生自己去發(fā)現(xiàn)證題思路,從而學到新的研究數(shù)學學習的方法,并逐漸內化為自己的經(jīng)驗。同時也體現(xiàn)了自主探索、合作交流的學習方式。
在這里有意通過變式讓學生經(jīng)歷圖形變換過程,并使他們感受到在一定條件下,圖形變換不會改變圖形的實質,最后將點O移到BC上,使學生體驗了從一般到特殊的過程。想一想:記一塊等腰直角三角尺的底邊中點為,再從頂點懸掛一個鉛錘,把這塊三角尺放在房梁上,如果懸線通過點M就能確定房梁是水平的,為什么?通過想一想進一步突出重點與難點,也有利于引導學生運用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實生活,增強應用數(shù)學的意識。五、心得與體會
通過今天這堂課的研究,我明確了,我的收獲與感受有,我還有疑惑之處是。請學生按這一模式進行小結,培養(yǎng)學生學習、總結、學習、反思的良好習慣,同時通過自我的評價來獲得成功的快樂,提高學生學習的自信心。
六、作業(yè)
。1)作業(yè)本上相應的作業(yè)。
(2)已知:D、E在△ABC的邊BC上,AB=AC,AD=AE,求證:BD=CE
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