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優(yōu)秀數(shù)列教案
作為一名教師，時常要開展教案準備工作，教案是保證教學取得成功、提高教學質(zhì)量的基本條件。那么教案應該怎么寫才合適呢？下面是小編幫大家整理的優(yōu)秀數(shù)列教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
優(yōu)秀數(shù)列教案1
教學準備
教學目標
知識目標：
使學生掌握等比數(shù)列的定義及通項公式，發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的一些簡單性質(zhì)，并能運用定義及通項公式解決一些實際問題。
能力目標：
培養(yǎng)運用歸納類比的方法發(fā)現(xiàn)問題并解決問題的能力及運用方程的思想的計算能力。
德育目標：
培養(yǎng)積極動腦的學習作風，在數(shù)學觀念上增強應用意識，在個性品質(zhì)上培養(yǎng)學習興趣。
一、教學重難點
本節(jié)的重點是等比數(shù)列的定義、通項公式及其簡單應用，其解決辦法是歸納、類比。
本節(jié)難點是對等比數(shù)列定義及通項公式的深刻理解，突破難點的關鍵在于緊扣定義，另外，靈活應用定義、公式、性質(zhì)解決一些相關問題也是一個難點。
教學過程
二、教法與學法分析
為了突出重點、突破難點，本節(jié)課主要采用觀察、分析、類比、歸納的方法，讓學生參與學習，將學生置于主體位置，發(fā)揮學生的主觀能動性，將知識的形成過程轉(zhuǎn)化為學生親自探索類比歸納的過程，使學生獲得發(fā)現(xiàn)的成就感。在這個過程中，力求把握好以下幾點：
�、偻ㄟ^實例，讓學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。讓學生在問題情景中，經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展，力求使學生學會用類比的思想去看待問題。②營造*的教學氛圍，把握好師生的情感交流，使學生參與教學全過程，讓學生唱主角，老師任導演。③力求反饋的全面性、及時性。通過精心設計的提問，讓學生思維動起來，針對學生回答的問題，老師進行適當?shù)恼{(diào)控。④給學生思考的時間和空間，不急于把結(jié)果拋給學生，讓學生自己去觀察、分析、類比得出結(jié)果，老師點評，逐步養(yǎng)成科學嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，提高學生的推理能力。⑤以啟迪思維為核心，啟發(fā)有度，留有余地，導而弗牽，牽而弗達。這樣做增加了學生的參與機會，增強學生的參與意識，教給學生獲取知識的途徑和思考問題的方法，使學生真正成為教學的主體，使學生學會學習，提高學生學習的興趣和能力。
三、教學程序設計
�。�4）等差中項：如果a、A、b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項。
說明：通過復習等差數(shù)列的相關知識，類比學習本節(jié)課的內(nèi)容，用熟知的等差數(shù)列內(nèi)容來分散本節(jié)課的難點。
2、導入新課
本章引言中關于在國際象棋棋盤各格子里放麥粒的問題中，各個格子的麥粒數(shù)依次是：
1，2，4，8，…，263
再來看兩個數(shù)列：
5，25，125，625，說明：引導學生通過“觀察、分析、歸納”，類比等差數(shù)列的定義得出等比數(shù)列的定義，為進一步理解定義，給出下面的問題：
判定以下數(shù)列是否為等比數(shù)列，若是寫出公比q，若不是，說出理由，然后回答下面問題。
—1，—2，—4，—8…
—1，2，—4，8…
—1，—1，—1，—1…
1，0，1，0…
提出問題：（1）公比q能否為零？為什么？首項a1呢？
�。�2）公比q=1時是什么數(shù)列？
�。�3）q>0是遞增數(shù)列嗎？q<0遞減嗎？
說明：通過師生問答，充分調(diào)動學生學習的主動性及學習熱情，活躍課堂氣氛，同時培養(yǎng)學生的口頭表達能力和臨場應變能力。另外通過趣味性的問題，來提高學生的學習興趣。激發(fā)學生發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的定義及其通項公式的強烈*。
3、嘗試推導通項公式
讓學生回顧等差數(shù)列通項公式的推導過程，引導推出等比數(shù)列的通項公式。
推導方法：疊乘法。
說明：學生從方法一中學會從特殊到一般的方法，并從次數(shù)中去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，以培養(yǎng)學生的觀察能力；另外回憶等差數(shù)列的`特點，并類比到等比數(shù)列中來，培養(yǎng)學生的類比能力及將新知識轉(zhuǎn)化到舊知識的能力。方法二是讓學生掌握“疊乘”的思路。
4、探索等比數(shù)列的圖像
等差數(shù)列的圖像可以看成是直線上一群孤立的點構(gòu)成的，觀察等比數(shù)列的通項公式，你能得出什么結(jié)果？它的圖像如何？
變式2、等比數(shù)列{an}中，a2=2，a9=32，求q、
�。▽W生自己動手解答。）
說明：例1的目的是讓學生熟悉公式并應用于實際，例2及變式是讓學生明白，公式中a1，q，n，an四個量中，知道任意三個即可求另一個。并從這些題中掌握等比數(shù)列運算中常規(guī)的消元方法。
6、探索等比數(shù)列的性質(zhì)
類比等差數(shù)列的性質(zhì)，猜測等比數(shù)列的性質(zhì)，然后引導推證。
7、性質(zhì)應用
例3、在等比數(shù)列{an}中，a5=2，a10=10，求a15
�。ㄗ寣W生自己動手，尋求多種解題方法。）
方法一：由題意列方程組解得
方法二：利用性質(zhì)2
方法三：利用性質(zhì)3
例4（見教材例3）已知數(shù)列{an}、{bn}是項數(shù)相同的等比數(shù)列，求證：{an·bn}是等比數(shù)列。
8、小結(jié)
為了讓學生將獲得的知識進一步條理化，系統(tǒng)化，同時培養(yǎng)學生的歸納總結(jié)能力及練習后進行再認識的能力，教師引導學生對本節(jié)課進行總結(jié)。
1、等比數(shù)列的定義，怎樣判斷一個數(shù)列是否是等比數(shù)列
2、等比數(shù)列的通項公式，每個字母代表的含義。
3、等比數(shù)列應注意那些問題（a1≠0，q≠0）
4、等比數(shù)列的圖像
5、通項公式的應用（知三求一）
6、等比數(shù)列的性質(zhì)
7、等比數(shù)列的概念（注意兩點①同號兩數(shù)才有等比中項
�、诘缺戎许椨袃蓚�，他們互為相反數(shù)）
8、本節(jié)課采用的主要思想
——類比思想
9、布置作業(yè)
習題3、41②、④3、8、9、
10、板書設計
優(yōu)秀數(shù)列教案2
教學目標
1．理解數(shù)列概念，了解數(shù)列和函數(shù)之間的關系
2．了解數(shù)列的通項公式，并會用通項公式寫出數(shù)列的任意一項
3．對于比較簡單的數(shù)列，會根據(jù)其前幾項寫出它的個通項公式
4．提高觀察、抽象的能力．
教學重點
1．理解數(shù)列概念；
2．用通項公式寫出數(shù)列的任意一項．
教學難點
根據(jù)一些數(shù)列的前幾項抽象、歸納數(shù)列的通項公式．
教學方法
發(fā)現(xiàn)式教學法
教具準備
投影片l張(內(nèi)容見下頁)
教學過程
�。�1）復習回顧
師：在前面第二章中我們一起學習了有關映射與函數(shù)的知識，現(xiàn)在我們再來回顧一下函數(shù)的定義．
生：(齊聲回答函數(shù)定義)．
師：函數(shù)定義(板書)
如果A、B都是非空擻 集，那么A到B的映射，就叫做A到B的函數(shù)，記作： 其中
�。á颍┲v授新課
師：在學習第二章的基礎上，今天我們一起來學習第三章數(shù)列有關知識，首先我們來看一些例子。（放投影片）
師：觀察這些例子，看它們有何共同特點？
�。▎l(fā)學生發(fā)現(xiàn)數(shù)列定義）
生：歸納、總結(jié)上述例子共同特點：
1． 均是一列數(shù)；
2． 有一定次序
師：引出數(shù)列及有關定義
一、定義
1． 數(shù)列：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列；
2． 項：數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項。
各項依次叫做這個數(shù)列的第1項（或首項）。第2項，…，第n項…。
如：上述例子均是數(shù)列，其中例①：“4”是這個數(shù)列的第1項（或首項）“9”是這個數(shù)列的第6項。
3． 數(shù)列的一般形式： ，或簡記為 ，其中 是數(shù)列的第n項
生：綜合上述例子，理解數(shù)列及項定義
如：例②中，這是一個數(shù)列，它的首項是“1”，“ ”是這個數(shù)列的第“3”項，等等。
師：下面我們再來看這些數(shù)列的每一項與這一項的序號是否有一定的對應關系？這一關系可否用一個公式表示？（引導學生進一步理解數(shù)列與項的定義，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列的'通項公式）對于上面的數(shù)列②，第一項與這一項的序號有這樣的對應關系：
項
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
序號 1 2 3 4 5
師：看來，這個數(shù)的第一項與這一項的序號可用一個公式： 來表示其對應關系
即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n，就可以求出該數(shù)列相應的各項
生：結(jié)合上述其他例子，練習找其對應關系
如：數(shù)列①： =n+3(1≤n≤7)
數(shù)列③：
≥1）
數(shù)列⑤： n≥1）
4．通項公式：如果數(shù)列的第n項 與n之間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式。
師：從映射、函數(shù)的觀點來看，數(shù)列也可以看作是一個定義域為正整數(shù)集N+（或它的有限子集 的函數(shù)，當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數(shù)值，數(shù)列的通項公式就是相應函數(shù)的解析式。
師：對于函數(shù)，我們可以根據(jù)其函數(shù)解析式畫出其對應圖象�？磥恚瑪�(shù)列也可根據(jù)其通項公式來函出其對應圖象，下面同學們練習畫數(shù)列①②的圖象。
生：根據(jù)扭注通項公式畫出數(shù)列①，②的圖象，并總結(jié)其特點。
圖3—1
特點：它們都是一群弧立的點
5．有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列
6．無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列
二、例題講解
例1：根據(jù)下面數(shù)列 的通項公式，寫出前5項：
�。�1）
師：由通項公式定義可知，只要將通項公式中n依次取1，2，3，4，5，即可得到數(shù)列的前5項。
解：（1）
(2)
例2：寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：
�。�1）1，3，5，7； （2）
�。�3）
分析：
（1）項1=2×1-1 3=2×2-1 5=2×3-1 7=2×4-1
↓ ↓ ↓ ↓
序號 1 2 3 4
∴ ；
�。�2）序號：1 2 3 4
↓ ↓ ↓ ↓
項分母：2=1+1 3=2+1 4=3+1 5=4+1
↓ ↓ ↓ ↓
項分子： 22-1 32-1 42-1 52-1
∴
��；
�。�3）序號
‖ ‖ ‖ ‖
∴
�。á螅┱n堂練習
生：思考課本P112練習1，2，3，4
師：[提問]練習3，4，并根據(jù)學生回答評析
生：板演練習1，2
（Ⅳ）課時小結(jié)
師：對于本節(jié)內(nèi)容應著重掌握數(shù)列及有關定義，會根據(jù)通項公式求其任意一項，并會根據(jù)數(shù)列的前n項求一些簡單數(shù)列的通項公式。
（V）課后作業(yè)
一、課本P114習題3.1 1，2
二、1．預習內(nèi)容：課本P112～P13
預習提綱：①什么叫數(shù)列的遞推公式？
�、谶f推公式與通項公式有什么異同點？
教學重點
根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項
教學難點
理解遞推公式與通項公式的關系
教學方法
啟發(fā)引導法
教具準備
投影片1張(內(nèi)容見下頁)
教學過程
(I)復習回顧
師：上節(jié)課我們學習了數(shù)列及有關定義，下面先來回顧一下上節(jié)課所學的主要內(nèi)容．
師：[提問]上節(jié)課我們學習了哪些主要內(nèi)容？
生：[回答]數(shù)列、項、表示形式、通項公式、數(shù)列分類等等．
(Ⅱ)講授新課
師：我們所學知識都來源于實踐，最后還要應用于生活。用其來解決一些實際問題．
下面同學們來看此圖：鋼管堆放示意圖(投影片)．
生：觀察圖片，尋其規(guī)律，建立數(shù)學模型．
模型一：自上而下：
第1層鋼管數(shù)為4；即：1 4＝1+3
第2層鋼管數(shù)為5；即：2 5＝2+3
第3層鋼管數(shù)為6；即：3 6＝3+3
第4層鋼管數(shù)為7；即：4 7＝4+3
第5層鋼管數(shù)為8；即：5 8＝5+3
第6層鋼管數(shù)為9；即：6 9＝6+3
第7層鋼管數(shù)為10；即：7 10＝7+3
若用 表示鋼管數(shù)，n表示層數(shù)，則可得出每一層的鋼管數(shù)為一數(shù)列，且 ≤n≤7）
師：同學們運用每一層的鋼筋數(shù)與其層數(shù)之間的對應規(guī)律建立了數(shù)列模型，這完全正確，運用這一關系，會很快捷地求出每一層的鋼管數(shù)。這會給我們的統(tǒng)計與計算帶來很多方便。
師：同學們再來看此圖片，是否還有其他規(guī)律可循？（啟發(fā)學生尋找規(guī)律2，建立模型二）
生：自上而下每一層的鋼管數(shù)都比上一層鋼管數(shù)多1。
即
依此類推： （2≤n≤7）
師：對于上述所求關系，若知其第1項，即可求出其他項，看來，這一關系也較為重要。
一、定義：
遞推公式：如果已知數(shù)列 的第1項（或前幾項），且任一項 與它的前一項 （或前n項）間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式。
說明：遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法。
二、例題講解
例1：已知數(shù)列 的第1項是1，以后的各項由公式 給出，寫出這個數(shù)列的前5項。
分析：題中已給出 的第1項即
遞推公式：
解：據(jù)題意可知：
例2：已知數(shù)列 中， ≥3）
試寫出數(shù)列的前4項
解：由已知得
（Ⅲ）課堂練習
生：課本P113練習 1，2，3（書面練習）
�。ò逖菥毩�1.寫出下面各數(shù)列的前4項，根據(jù)前4項寫出該數(shù)列的一個通項公式。
�。�1） ≥2）
（2） ≥3）
師：給出答案，結(jié)合學生所做進行評析。
�。á簦┱n時小結(jié)
師：這節(jié)課我們主要學習了數(shù)列的另一種給出方法，即遞推公式及其用法，課后注意理解。注意它與通項公式的區(qū)別在于：
1． 通項公式反映的是項與項數(shù)之間的關系，而遞推公式反映的是相鄰兩項（或n項）之間的關系。
2． 對于通項公式，只要將公式中的n依次取勝，2，3…即可得到相應的項。而遞推公式則要已知首項（或前n項），才可求得其他的項。
�。╒） 課后作業(yè)
一、課本P114習題3.1 3，4
二、1．預習內(nèi)容：課本P114—P116
3． 預習提綱：①什么是等差數(shù)列？②等差數(shù)列通項公式的求法？
優(yōu)秀數(shù)列教案3
一、等差數(shù)列
1、定義
注：“從第二項起”及
“同一常數(shù)”用紅色粉筆標注
二、等差數(shù)列的通項公式
�。ㄒ唬├}與練習
通過練習2和3引出兩個具體的等差數(shù)列，初步認識等差數(shù)列的特征，為后面的概念學習建立基礎，為學習新知識創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的求知欲。由學生觀察兩個數(shù)列特點，引出等差數(shù)列的概念，對問題的總結(jié)又培養(yǎng)學生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。
�。ǘ┬抡n探究
1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念：
如果一個數(shù)列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。強調(diào)：
�、� “從第二項起”滿足條件；f
�、诠頳一定是由后項減前項所得；
�、勖恳豁椗c它的前一項的差必須是同一個常數(shù)（強調(diào)“同一個常數(shù)”）；
在理解概念的基礎上，由學生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，歸納出數(shù)學表達式：
an+1—an=d（n≥1）；h4z+0"6vG
同時為了配合概念的理解，我找了5組數(shù)列，由學生判斷是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差。
1、9，8，7，6，5，4，……；√ d=—1
2、0。70，0。71，0。72，0。73，0。74……；√ d=0。01
3、0，0，0，0，0，0，……。； √ d=0
4、1，2，3，2，3，4，……；×
5、1，0，1，0，1，……×
其中第一個數(shù)列公差<0，>0，第三個數(shù)列公差=0
由此強調(diào)：公差可以是正數(shù)、負數(shù)，也可以是0
2、第二個重點部分為等差數(shù)列的通項公式
在歸納等差數(shù)列通項公式中，我采用討論式的教學方法。給出等差數(shù)列的首項，公差d，由學生研究分組討論a4的通項公式。通過總結(jié)a4的通項公式由學生猜想a40的通項公式，進而歸納an的通項公式。整個過程由學生完成，通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學生的協(xié)作意識又化解了教學難點。
若一等差數(shù)列{an }的首項是a1，公差是d，則據(jù)其定義可得：
a2 — a1 =d即：a2 =a1 +d
a3 – a2 =d即：a3 =a2 +d = a1 +2d
a4 – a3 =d即：a4 =a3 +d = a1 +3d
……
猜想：a40 = a1 +39d
進而歸納出等差數(shù)列的通項公式：
an=a1+（n—1）d
此時指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法——————迭加法：
a2 – a1 =d
a3 – a2 =d
a4 – a3 =d
……
an+1 – an=d
將這（n—1）個等式左右兩邊分別相加，就可以得到an– a1=（n—1）d即an= a1+（n—1）d（1）
當n=1時，（1）也成立，所以對一切n∈N﹡，上面的公式都成立
因此它就是等差數(shù)列｛an｝的通項公式。
在迭加法的證明過程中，我采用啟發(fā)式教學方法。
利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學生寫出n—1個等式。
對照已歸納出的通項公式啟發(fā)學生想出將n—1個等式相加。證出通項公式。
在這里通過該知識點引入迭加法這一數(shù)學思想，逐步達到“注重方法，凸現(xiàn)思想”的教學要求
接著舉例說明：若一個等差數(shù)列｛an｝的首項是１，公差是２，得出這個數(shù)列的通項公式是：an=1+（n—1）×2，即an=2n—1以此來鞏固等差數(shù)列通項公式運用
同時要求畫出該數(shù)列圖象，由此說明等差數(shù)列是關于正整數(shù)n一次函數(shù)，其圖像是均勻排開的無窮多個孤立點。用函數(shù)的思想來研究數(shù)列，使數(shù)列的`性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚。
（三）應用舉例
這一環(huán)節(jié)是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向?qū)W生表明：要用運動變化的觀點看等差數(shù)列通項公式中的a1、d、n、an這4個量之間的關系。當其中的部分量已知時，可根據(jù)該公式求出另一部分量。
例1（1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項；第30項；第40項
�。�2）—401是不是等差數(shù)列—5，—9，—13，…的項？如果是，是第幾項？
在第一問中我添加了計算第30項和第40項以加強鞏固等差數(shù)列通項公式；第二問實際上是求正整數(shù)解的問題，而關鍵是求出數(shù)列的通項公式an
例2在等差數(shù)列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首項a1與公差d。
在前面例1的基礎上將例2當作練習作為對通項公式的鞏固
例3是一個實際建模問題
建造房屋時要設計樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第三層離地面5。8米，若樓梯設計為等高的16級臺階，問每級臺階高為多少米？
這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結(jié)合的教學方法。啟發(fā)學生注意每級臺階“等高”使學生想到每級臺階離地面的高度構(gòu)成等差數(shù)列，引導學生將該實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型——————等差數(shù)列：（學生討論分析，分別演板，教師評析問題。問題可能出現(xiàn)在：項數(shù)學生認為是16項，應明確a1為第2層的樓底離地面的高度，a2表示第一級臺階離地面的高度而第16級臺階離地面高度為a17，可用展示實際樓梯圖以化解難點）
設置此題的目的：
1、加強同學們對應用題的綜合分析能力。
2、通過數(shù)學實際問題引出等差數(shù)列問題，激發(fā)了學生的興趣；
3、再者通過數(shù)學實例展示了“從實際問題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數(shù)學模型，最后還原說明實際問題的“數(shù)學建�！钡臄�(shù)學思想方法
（四）反饋練習
1、小節(jié)后的練習中的第1題和第2題（要求學生在規(guī)定時間內(nèi)完成）。目的：使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓練。
2、書上例3）梯子的最高一級寬33c，最低一級寬110c，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。計算中間各級的寬度。
目的：對學生加強建模思想訓練。
3、若數(shù)例{an}是等差數(shù)列，若bn = an，（為常數(shù)）試證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列
此題是對學生進行數(shù)列問題提高訓練，學習如何用定義證明數(shù)列問題同時強化了等差數(shù)列的概念。
�。ㄎ澹w納小結(jié)（由學生總結(jié)這節(jié)課的收獲）
1、等差數(shù)列的概念及數(shù)學表達式．
強調(diào)關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)
2、等差數(shù)列的通項公式an= a1+（n—1）d會知三求一
3、用“數(shù)學建�！彼枷敕椒ń鉀Q實際問題
�。┎贾米鳂I(yè)
必做題：課本P114習題3。2第2，6題
選做題：已知等差數(shù)列{an}的首項a１= —24，從第10項開始為正數(shù)，求公差d的取值范圍。（目的：通過分層作業(yè)，提高同學們的求知欲和滿足不同層次的學生需求）
五、板書設計
在板書中突出本節(jié)重點，將強調(diào)的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數(shù)”等幾個字用紅色粉筆標注，同時給學生留有作題的地方，整個板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學方法。
優(yōu)秀數(shù)列教案4
《等差數(shù)列》教案設計
授課教師授課班級課題3.2.1等差數(shù)列(一)課型新授課教學目標知識目標等差數(shù)列的定義。
等差數(shù)列的通項公式。能力目標明確等差數(shù)列的定義。
掌握等差數(shù)列的通項公式，并能運用其解決問題。情感目標培養(yǎng)學生的觀察能力。
進一步提高學生的推理、歸納能力。
培養(yǎng)學生的應用意識。教學重點等差數(shù)列的定義的理解和掌握。
等差數(shù)列的通項公式的`推導和應用。教學難點等差數(shù)列“等差”特點的理解、把握和應用。教學過程教學環(huán)節(jié)和教學內(nèi)容設計意圖【復習回顧】（2分鐘）
數(shù)列的定義以及數(shù)列的通項公式和遞推公式。
【引入】（3分鐘）
某人要用彩燈裝飾圣誕樹，這個人做事喜歡按一定的規(guī)律去做，他在圣誕樹的頂尖裝上1個彩燈，在第一層裝上4個，第二層裝上7個，第三層裝上10個，第四層裝上13個。如果有第五層，你能猜得出他要裝上多少個彩燈嗎？他的規(guī)律是怎樣的？
你能根據(jù)規(guī)律在( )內(nèi)填上合適的數(shù)嗎？
�。�1)1，4，7，10，13，(）
�。�2)21，21.5，22，(），23，23.5，…
�。�3)8，(），2，-1，-4，…
�。�4)-7，-11，-15，(），-23
共同特點：從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)。這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列。
【講授新課】（16分鐘）
一、等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。
用符號表示：
教師活動：分析定義，強調(diào)關鍵的地方，幫助學生理解和掌握。
問題：1.數(shù)列(1)(2)(3)(4)的公差分別是多少？
2、(5)1，3，5，7，9，2，4，6，8，10
(6)5，5，5，5，5，5 ……是等差數(shù)列嗎？
3、求等差數(shù)列1，4，7，10，13，16，…的第100項。
師生一起討論回答。
二、等差數(shù)列的通項公式
如果等差數(shù)列的首項是，公差是d，則據(jù)其定義可得：
即：
即：
即：
由此歸納等差數(shù)列的通項公式可得：
∴已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項和公差d，便可求得其通項
思考：已知等差數(shù)列的第m項和公差d，這個等差數(shù)列的通項公式是？答：
【例題講解】（8分鐘）
優(yōu)秀數(shù)列教案5
教學目標
知識與技能目標：理解等差數(shù)列的定義；會根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求某一項的值；會根據(jù)等差數(shù)列的前幾項求數(shù)列的通項公式。
過程與方法目標：通過啟發(fā)、討論、引導、邊教邊練邊反饋的方法提高學生思考問題、解決問題的能力。
情感、態(tài)度、價值觀目標：培養(yǎng)學生的邏輯推理能力；培養(yǎng)學生在探索中學習知識的精神，增強學生相互合作交流的意識。
教學重點：會求等差數(shù)列的通項公式。
教學難點：等差數(shù)列的通項公式的推導。
教學準備：課件
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，引入課題
如圖1所示：一個堆放鉛筆的V形架的最下面
一層放1支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放1
支，這個V形架的鉛筆從最下面一層往上面排起的
鉛筆支數(shù)組成數(shù)列：1，2，3，4，……
②某個電影院設置了20排座位，這個電影院從第1排起各排的座位數(shù)組成數(shù)列：
38，40，42，44，46，……
�、廴珖y(tǒng)一鞋號中，成年女鞋的各種尺碼（表示以cm為單位的鞋底的長度）由大到小可排列為：25，24.5，24，23.5，23，22.5，22，21.5.
師生互動，探索新知
教師：請同學們仔細觀察，你發(fā)現(xiàn)這三組數(shù)列有什么變化規(guī)律？
生：數(shù)列①從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于；
數(shù)列②從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于；
數(shù)列③從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于；
[設計說明：采用邊教學邊反饋的方式，有利于教師及時了解學生理解新知識的程度，增強學生學好數(shù)學的信心]
教師引導學生觀察上面的數(shù)列①、②、③的特點。
提出問題1：上面三個數(shù)列的共同特點是什么？
學生：從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)。
教師：這樣我們就得到了等差數(shù)列的定義。
<一>等差數(shù)列的定義：如果一個數(shù)列從它的第2項起每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列叫做等差數(shù)列；這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。等差數(shù)列的公差d的數(shù)學表達式為：。
基礎訓練：
1、上面數(shù)列
①的公差d=；數(shù)列
②的公差d=；數(shù)列
③的公差d=
[設計說明：有利于學生掃除語言與符號轉(zhuǎn)換的障礙]
2、下面的數(shù)列中，哪些是等差數(shù)列？若是，求出它的公差；若不是，則說明理由。
6，10，14，18，22，……；(2)9，8，7，6，5，4，3，2;(3)3，3，3，3，3，3;(4)1，0，1，0，1，0，1，0.
提出問題2：任何一個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？如果是等差數(shù)列，公差一定是正數(shù)嗎？
師生討論得出結(jié)論：
3、一個數(shù)列是等差數(shù)列必須具有這樣的.特點：從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)；
�。�2）等差數(shù)列的公差d可能是正數(shù)、負數(shù)、零。
[設計說明：從具體數(shù)列入手，有利于較多基礎差的學生理解等差數(shù)的定義，判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列轉(zhuǎn)換成具體的步驟：求后面一項與前面一項的差，看這些差是否相等]
提出問題3：等差數(shù)列的公差d的數(shù)學表達式為：，揭示了求公差d可以用哪些式子表示？
師生共同活動：等，變式：
提出問題4：如果等差數(shù)列只知道首項，公差d，那么這個數(shù)列的其他項如何表示？
師生共同活動：
…，[設計說明：問題3、問題4的提出訓練學生的變形思想、遞歸思想，從而引出等差數(shù)列的通項公式及學生容易理解通項公式的變形公式]
<二>等差數(shù)列的通項公式：
優(yōu)秀數(shù)列教案6
教學內(nèi)容：
人教版小學數(shù)學教材六年級上冊第107頁例1及相關練習。
教學目標：
1．體會數(shù)與形的聯(lián)系，進一步積累數(shù)形結(jié)合數(shù)學活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想意識。
2．體驗數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法價值，激發(fā)學生用數(shù)形結(jié)合思想方法解決問題的興趣，感受數(shù)學的魅力。
3．在解決數(shù)學問題的過程中，體會和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理等基本的數(shù)學思想。
重點難點：
積累數(shù)形結(jié)合數(shù)學活動經(jīng)驗，體驗數(shù)學思想方法的價值，激發(fā)興趣。
教學準備：
課件，不同顏色的小正方形。
學具準備：
不同顏色的小正方形，吸鐵板，作業(yè)紙。
教學過程：
一、談話導入，出示課題
教師：最近老師發(fā)現(xiàn)，我有一項非常神奇的本領。什么本領呢？我發(fā)現(xiàn)只要從1開始的`連續(xù)奇數(shù)相加，比如，1+3,1+3+5像這樣的算式，我都算得特別快。你們信嗎？
教師：不信也沒關系，我們現(xiàn)場來比一比。
師生比賽，看誰算得快。
教師：這個方法快嗎？你們想不想也像老師一樣算得快呢？
教師：老師給你們一點點提示，我是借助圖形發(fā)現(xiàn)這個方法的，今天這節(jié)課我們就來研究──數(shù)與形（板書）。
【設計意圖】從談話導入，通過設置懸念，激發(fā)學生學習興趣，從而順理成章地引出課題。
二、動手實踐，以形解數(shù)
1．教師：我先根據(jù)算式中的加數(shù)拿出若干個圖形。比如，1+3，我就先拿一個小正方形，再拿三個小正方形（貼在黑板上），我發(fā)現(xiàn)這些數(shù)量的小正方形剛好可以拼成一個大正方形，那我就把它們拼成一個大的正方形。
教師：接著，我觀察圖形和算式之間的關系，就發(fā)現(xiàn)了可以快速算得結(jié)果的方法，你們想不想自己試試看？
教師：先來兩個加數(shù)的，再來三個加數(shù)的。請同學們在小組內(nèi)先完成第一步，再完成第二步，看看哪個小組最先發(fā)現(xiàn)老師的方法。
2．小組動手操作，教師巡視。
3．學生匯報，全班交流分析。
先討論1+3，再討論1+3+5。
教師：根據(jù)同學們的匯報，大家認為1+3=22，1+3+5=32。除了這兩組同學的匯報，你們還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？
優(yōu)秀數(shù)列教案7
一、教學內(nèi)容分析
本節(jié)課是《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學5》（人教版）第二章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第一課時。
數(shù)列是高中數(shù)學重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。一方面，數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面，學習數(shù)列也為進一步學習數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準備。而等差數(shù)列是在學生學習了數(shù)列的有關概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學習等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”、“類比”的思想方法。
二、學生學習情況分析
教學內(nèi)容針對的是高二的學生，經(jīng)過高中一年的學習，大部分學生知識經(jīng)驗已較為豐富，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也可能有一部分學生的基礎較弱，所以在授課時要從具體的生活實例出發(fā)，使學生產(chǎn)生學習的興趣，注重引導、啟發(fā)學生的積極主動的去學習數(shù)學，從而促進思維能力的進一步提高。
三、設計思想
1、教法
�、耪T導思維法：這種方法有利于學生對知識進行主動建構(gòu)；有利于突出重點，突破難點；有利于調(diào)動學生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性。
�、品纸M討論法：有利于學生進行交流，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動學生的積極性。
�、侵v練結(jié)合法：可以及時鞏固所學內(nèi)容，抓住重點，突破難點。
2、學法
引導學生首先從四個現(xiàn)實問題（數(shù)數(shù)問題、女子舉重獎項設置問題、水庫水位問題、儲蓄問題）概括出數(shù)組特點并抽象出等差數(shù)列的概念；接著就等差數(shù)列概念的特點，推導出等差數(shù)列的通項公式；可以對各種能力的同學引導認識多元的`推導思維方法。
用多種方法對等差數(shù)列的通項公式進行推導。
在引導分析時，留出“空白”，讓學生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。
四、教學目標
通過本節(jié)課的學習使學生能理解并掌握等差數(shù)列的概念，能用定義判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列，引導學生了解等差數(shù)列的通項公式的推導過程及思想，掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題；并在此過程中培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、推理的能力，在領會函數(shù)與數(shù)列關系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學生的知識、方法遷移能力。
五、教學重點與難點
重點：
�、俚炔顢�(shù)列的概念。
②等差數(shù)列的通項公式的推導過程及應用。
難點：
�、倮斫獾炔顢�(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義。
�、诶斫獾炔顢�(shù)列是一種函數(shù)模型。
關鍵：
等差數(shù)列概念的理解及由此得到的“性質(zhì)”的方法。
六、教學過程
教學環(huán)節(jié)情境設計和學習任務學生活動設計意圖創(chuàng)設情景在南北朝時期《張邱建算經(jīng)》中，有一道題“今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中間三人未到者，亦依等次更給，問各得金幾何，及未到三人復應得金幾何“。
這個問題該怎樣解決呢？傾聽課堂引入探索研究由學生觀察分析并得出答案：
在現(xiàn)實生活中，我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從0開始，每隔5數(shù)一次，可以得到數(shù)列：0，5，___，___，___，___，…
水庫的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清理水庫的雜魚。如果一個水庫的水位為18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數(shù)列（單位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5觀察分析，發(fā)表各自的意見引向課題發(fā)現(xiàn)規(guī)律思考：同學們觀察一下上面的這兩個數(shù)列：
0，5，10，15，20，…… ①
18，15.5，13，10.5，8，5.5 ②
看這些數(shù)列有什么共同特點呢？觀察分析并得出答案：
引導學生觀察相鄰兩項間的關系，得到：
對于數(shù)列①，從第2項起，每一項與前一項的差都等于5；
對于數(shù)列②，從第2項起，每一項與前一項的差都等于-2.5；
由學生歸納和概括出，以上兩個數(shù)列從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數(shù)（即：每個都具有相鄰兩項差為同一個常數(shù)的特點）。通過分析，激發(fā)學生學習的探究知識的興趣，引導揭示數(shù)列的共性特點。
總結(jié)提高[等差數(shù)列的概念]
對于以上幾組數(shù)列我們稱它們?yōu)榈炔顢?shù)列。請同學們根據(jù)我們剛才分析等差數(shù)列的特征，嘗試著給等差數(shù)列下個定義：
等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。
這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。那么對于以上兩組等差數(shù)列，它們的公差依次是5，5，-2.5。學生認真閱讀課本相關概念，找出關鍵字。通過學生自己閱讀課本，找出關鍵字，提高學生的閱讀水平和思維概括能力，學會抓重點。提問：如果在與中間插入一個數(shù)A，使，A，成等差數(shù)列數(shù)列，那么A應滿足什么條件？由學生回答：因為a，A，b組成了一個等差數(shù)列，那么由定義可以知道：A-a=b-A
所以就有讓學生參與到知識的形成過程中，獲得數(shù)學學習的成就感。由三個數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，這時，A叫做a與b的等差中項。
不難發(fā)現(xiàn)，在一個等差數(shù)列中，從第2項起，每一項（有窮數(shù)列的末項除外）都是它的前一項與后一項的等差中項。
如數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13…中5是3和7的等差中項，1和9的等差中項。
9是7和11的等差中項，5和13的等差中項。
看來，從而可得在一等差數(shù)列中，若m+n=p+q
則深入探究，得到更一般化的結(jié)論引領學習更深入的探究，提高學生的學習水平。
總結(jié)提高[等差數(shù)列的通項公式]
對于以上的等差數(shù)列，我們能不能用通項公式將它們表示出來呢？這是我們接下來要學習的內(nèi)容。
⑴、我們是通過研究數(shù)列的第n項與序號n之間的關系去寫出數(shù)列的通項公式的。下面由同學們根據(jù)通項公式的定義，寫出這三組等差數(shù)列的通項公式。由學生經(jīng)過分析寫出通項公式：
優(yōu)秀數(shù)列教案8
教學目標
1、明確等差數(shù)列的定義．
2、掌握等差數(shù)列的通項公式，會解決知道中的三個，求另外一個的問題
3、培養(yǎng)學生觀察、歸納能力．
教學重點
1、等差數(shù)列的概念；
2、等差數(shù)列的通項公式
教學難點
等差數(shù)列“等差”特點的理解、把握和應用
教學方法
啟發(fā)式數(shù)學
教具準備
投影片1張（內(nèi)容見下面）
教學過程
�。↖）復習回顧
師：上兩節(jié)課我們共同學習了數(shù)列的定義及給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式。這兩個公式從不同的角度反映數(shù)列的特點，下面看一些例子。（放投影片）
（Ⅱ）講授新課
師：看這些數(shù)列有什么共同的特點？
1，2，3，4，5，6；①
10，8，6，4，2，…；②
�、�
生：積極思考，找上述數(shù)列共同特點。
對于數(shù)列①（1≤n≤6）；（2≤n≤6）
對于數(shù)列② —2n（n≥1）
�。╪≥2）
對于數(shù)列③
�。╪≥1）
�。╪≥2）
共同特點：從第2項起，第一項與它的前一項的'差都等于同一個常數(shù)。
師：也就是說，這些數(shù)列均具有相鄰兩項之差“相等”的特點。具有這種特點的數(shù)列，我們把它叫做等差數(shù)。
一、定義：
等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與空的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。
如：上述3個數(shù)列都是等差數(shù)列，它們的公差依次是1，—2，。
二、等差數(shù)列的通項公式
師：等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項之間關系而得。若一等差數(shù)列的首項是，公差是d，則據(jù)其定義可得：
若將這n—1個等式相加，則可得：
即：
即：
即：
……
由此可得：
師：看來，若已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項和公差d，便可求得其通項。
如數(shù)列①（1≤n≤6）
數(shù)列②：（n≥1）
數(shù)列③：
（n≥1）
由上述關系還可得：
即：
則：=
如：
三、例題講解
例1：（1）求等差數(shù)列8，5，2…的第20項
�。�2）—401是不是等差數(shù)列—5，—9，—13…的項？如果是，是第幾項？
解：（1）由
n=20，得
�。�2）由
得數(shù)列通項公式為：
由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得—401=—5—4（n—1）成立解之得n=100，即—401是這個數(shù)列的第100項。
（Ⅲ）課堂練習
生：（口答）課本P118練習3
�。〞婢毩暎┱n本P117練習1
師：組織學生自評練習（同桌討論）
（Ⅳ）課時小結(jié)
師：本節(jié)主要內(nèi)容為：①等差數(shù)列定義。
即（n≥2）
②等差數(shù)列通項公式（n≥1）
推導出公式：
�。╒）課后作業(yè)
一、課本P118習題3。2 1，2
二、1、預習內(nèi)容：課本P116例2—P117例4
2、預習提綱：
①如何應用等差數(shù)列的定義及通項公式解決一些相關問題？
�、诘炔顢�(shù)列有哪些性質(zhì)？
板書設計
課題
一、定義
1、（n≥2）
一、通項公式
2、公式推導過程
例題
教學后記
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