數(shù)列的教案
作為一位優(yōu)秀的人民教師，就難以避免地要準(zhǔn)備教案，教案有助于順利而有效地開展教學(xué)活動。那么教案應(yīng)該怎么寫才合適呢？下面是小編幫大家整理的數(shù)列的教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
數(shù)列的教案1
一 數(shù)列
【考點(diǎn)闡述】
數(shù)列．
【考試要求】
�。�1）理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義，了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)．
【考題分類】
�。ㄒ唬┻x擇題（共2題）
1.（北京卷理6）．已知數(shù)列 對任意的 滿足 ，且 ，那么 等于（ ）
A． B． C． D．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】: C
【試題分析】: 由已知 ＝ + ＝ -12， ＝ + ＝－24, = + = -30
【高考考點(diǎn)】: 數(shù)列
【易錯(cuò)提醒】: 特殊性的運(yùn)用
【備考提示】: 加強(qiáng)從一般性中發(fā)現(xiàn)特殊性的訓(xùn)練。
2.（江西卷理55）在數(shù)列 中， ， ，則
A． B． C． D．
解析： . ， ，…，
�。ǘ┨羁疹}（共2題）
1.（北京卷理14）某校數(shù)學(xué)外小組在坐標(biāo)紙上，為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹方案如下：第 棵樹種植在點(diǎn) 處，其中 ， ，當(dāng) 時(shí)，
表示非負(fù)實(shí)數(shù) 的整數(shù)部分，例如 ， ．
按此方案，第6棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為 ；第20xx棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為 ．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】: (1,2) (3, 402)
【試題分析】: T 組成的數(shù)列為1,0,0,0,0,1, 0,0,0,0,1, 0,0,0,0,1……(k=1,2,3,4……)。一一帶入計(jì)算得：數(shù)列 為1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5……；數(shù)列 為1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4…….因此，第6棵樹種在 (1,2)，第20xx棵樹種在(3, 402)。
【高考考點(diǎn)】: 數(shù)列的通項(xiàng)
【易錯(cuò)提醒】: 前幾項(xiàng)的規(guī)律找錯(cuò)
【備考提示】: 創(chuàng)新題大家都沒有遇到過，仔細(xì)認(rèn)真地從前幾項(xiàng)（特殊處、簡單處）體會題意，從而找到解題方法。
2.（四川卷16）設(shè)數(shù)列 中， ，則通項(xiàng) ___________。
【解】：∵ ∴ ， ，
將以上各式相加得：
故應(yīng)填 ；
�。ㄈ┙獯痤}（共1題）
1.（福建卷20）已知｛an｝是正數(shù)組成的數(shù)列，a1=1，且點(diǎn)（ ）（n N*）在函數(shù)y=x2+1的圖象上.
(Ⅰ)求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ)若列數(shù)｛bn｝滿足b1=1,bn+1=bn+ ，求證：bnbn+2＜b2n+1.
本小題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基本知識，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，推理與運(yùn)算能力.
解法一：
�。á瘢┯梢阎胊n+1=an+1、即an+1-an=1，又a1=1,
所以數(shù)列｛an｝是以1為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列.
故an=1+(a-1)×1=n.
(Ⅱ)由（Ⅰ）知：an=n從而bn+1-bn=2n.
bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)++（b2-b1）+b1
=2n-1+2n-2++2+1＝ =2n-1.
因?yàn)閎nbn+2-b =(2n-1)(2n+2-1)-(2n-1-1)2
=(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2-2n+1-1)
=-52n+42n
=-2n＜0,
所以bnbn+2＜b ,
解法二：（Ⅰ）同解法一.
�。á颍┮�?yàn)閎2=1,
bnbn+2- b =(bn+1-2n)(bn+1+2n+1)- b
=2n+1bn-1-2nbn+1-2n2n+1
＝2n（bn+1-2n+1）
=2n（bn+2n-2n+1）
=2n（bn-2n）
=2n（b1-2）
=-2n〈0，
所以bn-bn+2 等比數(shù)列 等比數(shù)列（二） 等比數(shù)列的性質(zhì) 1.在等比數(shù)列 中 �。�1）通項(xiàng)公式的推廣： ； �。�2）若 ，則 ； �。�3）若 ，則 。 2.有窮等比數(shù)列中，與首末兩項(xiàng)“等距離”的兩項(xiàng)之積等于首末兩項(xiàng)的積，即 =…。 3.在等比數(shù)列 中，每隔 項(xiàng) 取出一項(xiàng)，按原來的順序排列，所得的新數(shù)列仍是等比數(shù)列。 4.如果 ， 均為等比數(shù)列，且公比分別為 ，則： �。�1） （ 是非零常數(shù)）是公比為 的等比數(shù)列； �。�2） 是公比為 的等比數(shù)列； �。�3） 是公比為 的等比數(shù)列； （4） 是公比為 的等比數(shù)列； �。�5） 是公比為 的等比數(shù)列； �。�6） 是公比為 的等比數(shù)列。 5. 若數(shù)列 是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則 是等差數(shù)列，它的公差是 。 例題解析 例1：在等比數(shù)列 中：（1）已知 ，求 ； �。�2）已知 ，求 。 例2： �。�1）在等比數(shù)列 中， 是方程 的兩個(gè)根，試求 . �。�2）在等比數(shù)列 中， 是方程 的兩個(gè)根，試求 . 橢圓的簡單幾何性質(zhì) 2.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì) 目標(biāo)： (1)通過對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的討論，使學(xué)生掌握橢圓的幾何性質(zhì)，并正確地畫出它的圖形；領(lǐng)會每一個(gè)幾何性質(zhì)的內(nèi)涵，并學(xué)會運(yùn)用它們解決一些簡單問題。 （2）培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括的邏輯思維能力；運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決實(shí)際問題的能力。 重點(diǎn)：橢圓的簡單幾何性質(zhì)及其探究過程。 教學(xué)難點(diǎn)：利用曲線方程研究曲線幾何性質(zhì)的基本方法和離心率是用來刻畫橢的扁平程度的給出過程 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： 1．橢圓定義：在平面內(nèi)，到兩定點(diǎn)距離之和等于定長（定長大于兩定點(diǎn)間的距離）的動點(diǎn)的軌跡 2．標(biāo)準(zhǔn)方程： ， （ ） 二、新課講解： 1．范圍： 由標(biāo)準(zhǔn)方程知，橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo) 滿足不等式 ， 說明橢圓位于直線 ， 所圍成的矩形里. 2．對稱性： 在曲線方程里，若以 代替 方程不變，所以若點(diǎn) 在曲線上時(shí)，點(diǎn) 也在曲線上，所以曲線關(guān)于 軸對稱，同理，以 代替 方程不變，則曲線關(guān)于 軸對稱。若同時(shí)以 代替 ， 代替 方程也不變，則曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱. 所以，橢圓關(guān)于 軸、 軸和原點(diǎn)對稱.這時(shí)，坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸，原點(diǎn)是對稱中心，橢圓的對稱中心叫橢圓的中心. 3．頂點(diǎn)： 確定曲線在坐標(biāo)系中的位置，常需要求出曲線與 軸、 軸的交點(diǎn)坐標(biāo). 在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，令 ，得 ，則 ， 是橢圓與 軸的兩個(gè)交點(diǎn)。同理令 得 ，即 ， 是橢圓與 軸的兩個(gè)交點(diǎn). 所以，橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)有四個(gè)，這四個(gè)交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn). 同時(shí)，線段 、 分別叫做橢圓的長軸和短軸，它們的長分別為 和 ， 和 分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長. 由橢圓的對稱性知：橢圓的短軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為 ；在 中， ， ， ，且 ，即 ． 4．離心率： 橢圓的焦距與長軸的比 叫橢圓的離心率. ∵ ，∴ ，且 越接近 ， 就越接近 ，從而 就越小，對應(yīng)的橢圓越扁；反之， 越接近于 ， 就越接近于 ，從而 越接近于 ，這時(shí)橢圓越接近于圓。 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)， ，兩焦點(diǎn)重合，圖形變?yōu)閳A，方程為 ． 5.填寫下列表格： 方程 圖像 a、b、c 焦點(diǎn) 范圍 對稱性橢圓關(guān)于y軸、x軸和原點(diǎn)都對稱 頂點(diǎn) 長、短軸長長軸: A1A2 長軸長 短軸：B1B2短軸長 離心率 例1．求橢圓 的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)． 解：把已知方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程 ， ， ， ∴橢圓長軸和短軸長分別為 和 ，離心率， 焦點(diǎn)坐標(biāo) ， ，頂點(diǎn) ， ， ， ． 例2．過適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： �。�1）經(jīng)過點(diǎn) 、 ； �。�2）長軸長等于 ，離心率等于 ． 解：（1）由題意， ， ，又∵長軸在 軸上， 所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ． �。�2）由已知 ， ， 所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 或 ． 例3.如圖，設(shè) 與定點(diǎn) 的距離和它到直線 ： 的距離的比是常數(shù) ，求點(diǎn) 的軌跡方程． 分析：若設(shè)點(diǎn) ，則 ，到直線 ： 的距離 ，則容易得點(diǎn) 的軌跡方程． 作業(yè)：P47第4、5題 向量的減法 課時(shí)3 向量的減法 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．掌握向量減法的意義與幾何運(yùn)算，并清楚向量減法與加法的關(guān)系。 2．能正確作出兩個(gè)向量的差向量，并且能掌握差向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)的規(guī)律。 3．知道向量的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法，是加法的逆運(yùn)算。 4．通過本節(jié)學(xué)習(xí)，滲透化歸思想和數(shù)形結(jié)合的思想，繼續(xù)培養(yǎng)識圖和作圖的能力及用圖形解題的能力。 【知識梳理】 1．向量減法的定義：向量a加上的b相反向量，叫做a與b的差。 即：a ? b = a + (?b) 求兩個(gè)向量差的.運(yùn)算叫做向量的減法。 2．用加法的逆運(yùn)算定義向量的減法：向量的減法是向量加法的逆運(yùn)算： 若b + x = a，則x叫做a與b的差，記作a ? b 【例題選講】 例1．化簡： 例2．如圖，O是平行四邊形ABCD的對角線的交點(diǎn)，若 ，試證： + - = 例3．如圖，ABCD是一個(gè)梯形，AB//CD，且AB=2CD，M、N分別是DC和AB的中點(diǎn)，已知 ， ，試用 ， 表示 和 【歸納反思】 1．向量和它的相反向量的和為零向量。 2．向量的減法是加法的逆運(yùn)算。 3．減去一個(gè)向量，等于加上它的相反向量。 4．重要不等式： 【課內(nèi)練習(xí)】 1．下面有四個(gè)等式：①-（- ）= ；② - = ；③ +（- ）= - ；④ - = ，其中正確的等式為 2．在平行四邊形ABCD中， ， ， ， ，則下列等式不成立的是 A B C D 3．若 ， 為非零向量，則在下列命題中真命題為 ① = ， ， 同向共線； ② = ， ， 反向共線 �、� = ， ， 有相等的模； ④ ， 同向共線 4．已知 =10， =8，則 的取值范圍為 5．在矩形ABCD中，O為對角線AC，BD的交點(diǎn)，且 , , , 證明： 【鞏固提高】 1．下列四式中不能化為 的是 A B C D 2．如圖，在△ABC中，D、E、F分別為AB、BC、CA的中點(diǎn)，則 等于 A B C D 3．在平行四邊形ABCD中，設(shè) ，記 ， ，則 為 A B C D 4．正六邊形ABCDEF，若 ， ，則 為 A B C D 5．在平面上有三點(diǎn)A、B、C，設(shè) ， ，若 的長度相等，則有 A A、B、C三點(diǎn)在一條直線上 B 必為等腰三角形且B為頂角 C 必為直角三角形且B為直角 D 必為等腰直角三角形 6．在四邊形ABCD中， ， ，則四邊形ABCD為 形 7．已知向量 的終點(diǎn)與向量 的起點(diǎn)重合，向量 的起點(diǎn)與向量 的終點(diǎn)重合，則下列結(jié)論正確的為 �、僖� 的起點(diǎn)為終點(diǎn)， 的起點(diǎn)為起點(diǎn)的向量為 -（ + ） ②以 的起點(diǎn)為終點(diǎn)， 的終點(diǎn)為起點(diǎn)的向量為- - - �、垡� 的起點(diǎn)為終點(diǎn)， 的終點(diǎn)為起點(diǎn)的向量為- - 8.在 中，若 ，則邊AB與邊AD所夾的角= 9．已知兩個(gè)合力 的夾角是直角，且知它們的合力 與 的夾角為 ， =10N，求 的大小。 10．如圖，P、Q是 ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，且BP=QC， 求證： 11．若 ， 是給定的不共線向量，試求滿足下列條件的向量 ， 使 2 - = 并作圖用 ， 表示 ， +2 = 基本計(jì)數(shù)原理 “教材分析與導(dǎo)入設(shè)計(jì)” 第一章 計(jì)數(shù)原理 1.1 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 本節(jié)教材分析 �。�1）三維目標(biāo): 知識與技能：①理解分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理； �、跁脙蓚�(gè)原理分析和解決一些簡單的應(yīng)用問題； 過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力； 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：引導(dǎo)學(xué)生形成 “自主學(xué)習(xí)”與“合作學(xué)習(xí)”等良好的學(xué)習(xí)方式 �。�2）重點(diǎn):初步理解分類計(jì)數(shù)原理(加法原理)與分步計(jì)數(shù)原理(乘法原理),并能根據(jù)具體的問題特征,選擇分類加法原理或分步乘法原理解決一些簡單的實(shí)際問題. （3）難點(diǎn): 根據(jù)具體的問題特征,正確選擇分類加法原理或分步乘法原理解決一些簡單的實(shí)際問題. �。�4）教學(xué)建議: 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理是人們通過大量的計(jì)數(shù)實(shí)踐歸納出來的基本規(guī)律,它們是推導(dǎo)排列數(shù),組合數(shù)公式的依據(jù),其基本思想方法貫穿在解決本章應(yīng)用問題的始終,本節(jié)通過實(shí)例分析引出兩個(gè)計(jì)數(shù)原理,從而抽象概括出兩個(gè)原理的一半結(jié)論.例1,例2分別是單獨(dú)使用這兩個(gè)原理進(jìn)行計(jì)數(shù)的例題,有助于學(xué)生進(jìn)一步了解兩個(gè)原理的意義和區(qū)別. 新課導(dǎo)入設(shè)計(jì) 導(dǎo)入一: 先看下面的問題： ①從我們班上推選出兩名同學(xué)擔(dān)任班長，有多少種不同的選法？ �、诎盐覀兊耐瑢W(xué)排成一排，共有多少種不同的排法？ 要解決這些問題，就要運(yùn)用有關(guān)排列、組合知識. 排列組合是一種重要的數(shù)學(xué)計(jì)數(shù)方法. 總的來說，就是研究按某一規(guī)則做某事時(shí)，一共有多少種不同的做法. 在運(yùn)用排列、組合方法時(shí)，經(jīng)常要用到分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理. 這節(jié)課，我們從具體例子出發(fā)來學(xué)習(xí)這兩個(gè)原理. 條件語句 j.Co M 課題：條件語句 一、目標(biāo)： 1、知識與技能目標(biāo)：通過實(shí)例掌握條件語句的格式及程序框圖的畫法、程序的編寫. 2、過程與方法目標(biāo)：在過程中體現(xiàn)的主要數(shù)學(xué)能力及數(shù)學(xué)思想方法。 (1)邏輯思維能力：通過實(shí)例使學(xué)生體會算法的思想加強(qiáng)學(xué)生邏輯思維能力和推理論證能力的培養(yǎng)。 (2)轉(zhuǎn)化的思想方法：通過實(shí)例使學(xué)生能將自然語言整理成程序框圖進(jìn)而翻譯成計(jì)算機(jī)語言，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的思想方法。 3、情感、態(tài)度、與價(jià)值觀目標(biāo)：在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣并注意在小組合作學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的合作精神 二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)： 重點(diǎn)：程序框圖的畫法、程序的編寫. 難點(diǎn)：程序的編寫 三、教學(xué)方法：誘思探究. 四、教學(xué)過程： 教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計(jì)意圖 復(fù) 習(xí) 引 入 1、提問：畫程序框圖的圖形符號及規(guī)則是什么？ 2、一個(gè)實(shí)例： 某市電信部門規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時(shí)，如果通話時(shí)間不超過3min，則收取通話費(fèi)0.2元；如果通話時(shí)間超過3min，則超過部分以0.1元/min收取通話費(fèi)（t以分鐘計(jì)，不足1min按1min計(jì)），試設(shè)計(jì)一個(gè)算通話費(fèi)用的算法，用Scilab語句描述. 3、怎樣設(shè)計(jì)這個(gè)算法呢？ 師問生答. 學(xué)生思考并且再想一些生活中、數(shù)學(xué)中的其他例子并回答. 畫程序框圖是解決問題的必要的一步，能使問題得到簡化，所以有必要復(fù)習(xí)一遍。 現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際例子可以使同學(xué)們對數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣. 學(xué)生帶著問題聽課可以提高聽課效率. 概 念 形 成 教學(xué)環(huán)節(jié)條件語句：處理?xiàng)l件分支邏輯結(jié)構(gòu)的算法語句叫條件語句. Scilab語言中的條件語句分為if語句和select━case語句. if語句的一般格式是： if 表達(dá)式 語句序列1； else 語句序列2 end 該語句的功能：如果表達(dá)式結(jié)果為真，則執(zhí)行表達(dá)式后面的語句 教學(xué)內(nèi)容 學(xué)生從這些例子中得到：這些問題所牽扯到的算法都包含了一種基本邏輯結(jié)構(gòu)━條件分支結(jié)構(gòu). 老師講過if語句的格式后，可以問if語句最簡單的格式是什么？ if表達(dá)式 語句序列1； end 師生互動先讓學(xué)生知道概念并理解概念，然后指導(dǎo)解題. 設(shè)計(jì)意圖 序列1；如果表達(dá)式結(jié)果為假， 則執(zhí)行else后面的語句序列2 概 念 深 化1、任給一個(gè)實(shí)數(shù)，求它的絕對值. 開始 解：a=input(“a=”) if a 0 輸入a x=a elsea 0 x=--a 是 否 end x=a x=-a print(%io(2),x) 輸入x 結(jié)束 學(xué)生自閱課本P26第二段、第三段及例子。加深對概念的理解. 應(yīng) 用 舉 例 應(yīng) 用 舉 例2、兒童乘坐火車時(shí)，若身高不超過1.1m，則無須購票; 若身高超過1.1m不超過1.4m,英買全票.試設(shè)計(jì)一個(gè)購票的算法,寫出程序并劃出程序框圖. 程序: h=input(“h=”) if h<=1.1 print(%io(2), “免費(fèi)乘車”) else if h<=1.4 print(%io(2), “半票乘車”) else print(%io(2), “全票乘車”) end end 程序框圖如圖: 開始 輸入h h?1.1 是 否 輸出“免費(fèi)乘車” h?1.4 是 否 輸出“半票乘車” 輸出“全票乘車 結(jié)束 可以師生共同分析得此題的算法步驟為: S1測量兒童身高h(yuǎn) S2如果h?1.1,那么免費(fèi)乘車; 如果h?1.4, 那么購半票乘車;否則,購買全票. 仿照例子由學(xué)生做這節(jié)課剛開始的引例及課本P27A2、B1 師生共同完成P27B4 實(shí)際問題要先建立模型 歸 納 小 結(jié)1、條件語句的基本形式、應(yīng)用范圍及對應(yīng)的程序框圖。 2、條件語句與算法中的條件結(jié)構(gòu)相對應(yīng)，語句形式較為復(fù)雜，要借助框圖寫出程序。有一位學(xué)生總結(jié)，其他同學(xué)補(bǔ)充，教師完善。引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)的知識進(jìn)行小結(jié)，由利于學(xué)生對已有的知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行編碼處理，加強(qiáng)理解記憶，引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，為在今后的學(xué)習(xí)中，進(jìn)行有效調(diào)控打下良好的基礎(chǔ)。 布 置 作 業(yè)1、看課本 2、必做題：P27 B2，3 3、選做題:（1）P27 B4 (2)從生活中找出一個(gè)例子，寫出它的程序及框圖。作業(yè)布置有彈性，避免一刀切，使學(xué)有余力的學(xué)生的創(chuàng)造性得到進(jìn)一步的發(fā)揮。 計(jì)算導(dǎo)數(shù) j.Co M 2.3 計(jì)算導(dǎo)數(shù) 過程： 一、復(fù)習(xí) 1、導(dǎo)數(shù)的定義；2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；3、導(dǎo)函數(shù)的定義；4、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的流程圖。 �。�1）求函數(shù)的改變量 �。�2）求平均變化率 （3）取極限，得導(dǎo)數(shù) ＝ 本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。首先我們來求下面幾個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 �。�1）、y=x （2）、y=x2 （3）、y=x3 問題： ， ， 呢？ 問題：從對上面幾個(gè)冪函數(shù)求導(dǎo)，我們能發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律嗎？ 二、新授 1、基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式： �、� (k,b為常數(shù)) ⑵ (C為常數(shù)) �、� 由⑶~⑹你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? �、� （ 為常數(shù)） 從上面這一組公式來看，我們只要掌握冪函數(shù)、指對數(shù)函數(shù)、正余弦函數(shù)的求導(dǎo)就可以了。 例1、求下列函數(shù)導(dǎo)數(shù)。 �。�1） （2） （3） �。�4） （5）y=sin( +x) (6) y=sin �。�7）y=cos(2π－x) （8）y= 例2：已知點(diǎn)P在函數(shù)y=cosx上，（0≤x≤2π），在P處的切線斜率大于0，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍。 例3.若直線 為函數(shù) 圖象的切線,求b的值和切點(diǎn)坐標(biāo). 變式1.求曲線y=x2在點(diǎn)(1,1)處的切線方程. 總結(jié)切線問題：找切點(diǎn) 求導(dǎo)數(shù) 得斜率 變式2:求曲線y=x2過點(diǎn)(0,-1)的切線方程 變式3:求曲線y=x3過點(diǎn)(1,1)的切線方程 變式4:已知直線 ,點(diǎn)P為y=x2上任意一點(diǎn),求P在什么位置時(shí)到直線距離最短. 三、小結(jié)（1）基本初等函數(shù)公式的求導(dǎo)公式（2）公式的應(yīng)用 教學(xué)準(zhǔn)備 教學(xué)目標(biāo) 知識目標(biāo)：使學(xué)生掌握等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式，發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的一些簡單性質(zhì)，并能運(yùn)用定義及通項(xiàng)公式解決一些實(shí)際問題。 能力目標(biāo)：培養(yǎng)運(yùn)用歸納類比的方法發(fā)現(xiàn)問題并解決問題的能力及運(yùn)用方程的思想的計(jì)算能力。 德育目標(biāo)：培養(yǎng)積極動腦的學(xué)習(xí)作風(fēng)，在數(shù)學(xué)觀念上增強(qiáng)應(yīng)用意識，在個(gè)性品質(zhì)上培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。 教學(xué)重難點(diǎn) 本節(jié)的重點(diǎn)是等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及其簡單應(yīng)用，其解決辦法是歸納、類比。 本節(jié)難點(diǎn)是對等比數(shù)列定義及通項(xiàng)公式的深刻理解，突破難點(diǎn)的關(guān)鍵在于緊扣定義，另外，靈活應(yīng)用定義、公式、性質(zhì)解決一些相關(guān)問題也是一個(gè)難點(diǎn)。 教學(xué)過程 二、教法與學(xué)法分析 為了突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，本節(jié)課主要采用觀察、分析、類比、歸納的方法，讓學(xué)生參與學(xué)習(xí)，將學(xué)生置于主體位置，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，將知識的形成過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親自探索類比歸納的過程，使學(xué)生獲得發(fā)現(xiàn)的成就感。在這個(gè)過程中，力求把握好以下幾點(diǎn)： �、偻ㄟ^實(shí)例，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。讓學(xué)生在問題情景中，經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展，力求使學(xué)生學(xué)會用類比的思想去看待問題。②營造民主的教學(xué)氛圍，把握好師生的情感交流，使學(xué)生參與教學(xué)全過程，讓學(xué)生唱主角，老師任導(dǎo)演。③力求反饋的全面性、及時(shí)性。通過精心設(shè)計(jì)的提問，讓學(xué)生思維動起來，針對學(xué)生回答的問題，老師進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)控。④給學(xué)生思考的時(shí)間和空間，不急于把結(jié)果拋給學(xué)生，讓學(xué)生自己去觀察、分析、類比得出結(jié)果，老師點(diǎn)評，逐步養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，提高學(xué)生的推理能力。⑤以啟迪思維為核心，啟發(fā)有度，留有余地，導(dǎo)而弗牽，牽而弗達(dá)。這樣做增加了學(xué)生的參與機(jī)會，增強(qiáng)學(xué)生的參與意識，教給學(xué)生獲取知識的途徑和思考問題的方法，使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體，使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和能力。 三、教學(xué)程序設(shè)計(jì) (4)等差中項(xiàng)：如果a 、 A 、 b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)。 說明：通過復(fù)習(xí)等差數(shù)列的相關(guān)知識，類比學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，用熟知的等差數(shù)列內(nèi)容來分散本節(jié)課的難點(diǎn)。 2.導(dǎo)入新課 本章引言中關(guān)于在國際象棋棋盤各格子里放麥粒的問題中，各個(gè)格子的麥粒數(shù)依次是: 1 , 2 , 4 , 8 , … , 263 再來看兩個(gè)數(shù)列： 5 ， 25 ，125 ， 625 ， ... ··· 說明：引導(dǎo)學(xué)生通過“觀察、分析、歸納”，類比等差數(shù)列的定義得出等比數(shù)列的定義，為進(jìn)一步理解定義，給出下面的問題： 判定以下數(shù)列是否為等比數(shù)列，若是寫出公比q，若不是，說出理由，然后回答下面問題。 -1 , -2 , -4 , -8 … -1 , 2 , -4 , 8 … -1 , -1 , -1 , -1 … 1 , 0 , 1 , 0 … 提出問題：(1)公比q能否為零?為什么?首項(xiàng)a1呢? (2)公比q=1時(shí)是什么數(shù)列? (3)q>0是遞增數(shù)列嗎?q<0遞減嗎? 說明：通過師生問答，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性及學(xué)習(xí)熱情，活躍課堂氣氛，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力和臨場應(yīng)變能力。另外通過趣味性的問題，來提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式的強(qiáng)烈欲望。 3.嘗試推導(dǎo)通項(xiàng)公式 讓學(xué)生回顧等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程，引導(dǎo)推出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。 推導(dǎo)方法：疊乘法。 說明：學(xué)生從方法一中學(xué)會從特殊到一般的方法，并從次數(shù)中去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，以培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力;另外回憶等差數(shù)列的特點(diǎn)，并類比到等比數(shù)列中來，培養(yǎng)學(xué)生的類比能力及將新知識轉(zhuǎn)化到舊知識的能力。方法二是讓學(xué)生掌握“疊乘”的思路。 4.探索等比數(shù)列的圖像 等差數(shù)列的圖像可以看成是直線上一群孤立的點(diǎn)構(gòu)成的，觀察等比數(shù)列的.通項(xiàng)公式，你能得出什么結(jié)果?它的圖像如何? 變式2.等比數(shù)列{an}中，a2 = 2 , a9 = 32 , 求q. (學(xué)生自己動手解答。) 說明：例1的目的是讓學(xué)生熟悉公式并應(yīng)用于實(shí)際，例2及變式是讓學(xué)生明白，公式中a1 ,q,n,an四個(gè)量中，知道任意三個(gè)即可求另一個(gè)。并從這些題中掌握等比數(shù)列運(yùn)算中常規(guī)的消元方法。 6.探索等比數(shù)列的性質(zhì) 類比等差數(shù)列的性質(zhì)，猜測等比數(shù)列的性質(zhì)，然后引導(dǎo)推證。 7.性質(zhì)應(yīng)用 例3.在等比數(shù)列{an}中，a5 = 2 , a10 = 10 , 求a15 (讓學(xué)生自己動手，尋求多種解題方法。) 方法一：由題意列方程組解得 方法二：利用性質(zhì)2 方法三：利用性質(zhì)3 例4(見教材例3)已知數(shù)列{an}、{bn}是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，求證:{an·bn}是等比數(shù)列。 8.小結(jié) 為了讓學(xué)生將獲得的知識進(jìn)一步條理化，系統(tǒng)化，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力及練習(xí)后進(jìn)行再認(rèn)識的能力，教師引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)課進(jìn)行總結(jié)。 1、等比數(shù)列的定義，怎樣判斷一個(gè)數(shù)列是否是等比數(shù)列 2、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，每個(gè)字母代表的含義。 3、等比數(shù)列應(yīng)注意那些問題(a1≠0,q≠0) 4、等比數(shù)列的圖像 5、通項(xiàng)公式的應(yīng)用 (知三求一) 6、等比數(shù)列的性質(zhì) 7、等比數(shù)列的概念(注意兩點(diǎn)①同號兩數(shù)才有等比中項(xiàng) �、诘缺戎许�(xiàng)有兩個(gè)，他們互為相反數(shù)) 8、本節(jié)課采用的主要思想 ——類比思想 9.布置作業(yè) 習(xí)題3.4 1②、④ 3. 8. 9. 10.板書設(shè)計(jì) 教學(xué)準(zhǔn)備 教學(xué)目標(biāo) 熟悉與數(shù)列知識相關(guān)的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實(shí)際問題的能力，強(qiáng)化應(yīng)用儀式。 教學(xué)重難點(diǎn) 熟悉與數(shù)列知識相關(guān)的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實(shí)際問題的能力，強(qiáng)化應(yīng)用儀式。 教學(xué)過程 【復(fù)習(xí)要求】熟悉與數(shù)列知識相關(guān)的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實(shí)際問題的能力，強(qiáng)化應(yīng)用儀式。 【方法規(guī)律】應(yīng)用數(shù)列知識界實(shí)際應(yīng)用問題的關(guān)鍵是通過對實(shí)際問題的綜合分析，確定其數(shù)學(xué)模型是等差數(shù)列，還是等比數(shù)列，并確定其首項(xiàng)，公差或公比等基本元素，然后設(shè)計(jì)合理的計(jì)算方案，即數(shù)學(xué)建模是解答數(shù)列應(yīng)用題的關(guān)鍵。 一、基礎(chǔ)訓(xùn)練 1、某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘*一次一個(gè)*為兩個(gè)，經(jīng)過3小時(shí)，這種細(xì)菌由1個(gè)可繁殖成 A、511B、512C、1023D、1024 2、若一工廠的生產(chǎn)總值的月平均增長率為p，則年平均增長率為 A、B、 C、D、 二、典型例題 例1：某人每期期初到銀行存入一定金額A，每期利率為p，到第n期共有本金nA，第一期的利息是nAp，第二期的利息是n—1Ap……，第n期即最后一期的利息是Ap，問到第n期期末的本金和是多少？ 評析：此例來自一種常見的存款叫做零存整取。存款的方式為每月的某日存入一定的金額，這是零存，一定時(shí)期到期，可以提出全部本金及利息，這是整取。計(jì)算本利和就是本例所用的有窮等差數(shù)列求和的方法。用實(shí)際問題列出就是：本利和=每期存入的金額[存期+1/2存期存期+1利率] 例2：某人從1999到20xx年間，每年6月1日都到銀行存入m元的'一年定期儲蓄，若每年利率q保持不變，且每年到期的存款本息均自動轉(zhuǎn)為新的一年定期，到20xx年6月1日，此人到銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是多少元？ 例3、某地區(qū)位于沙漠邊緣，人與自然進(jìn)行長期頑強(qiáng)的斗爭，到1999年底全地區(qū)的綠化率已達(dá)到30%，從20xx年開始，每年將出現(xiàn)以下的變化：原有沙漠面積的16%將栽上樹，改造為綠洲，同時(shí)，原有綠洲面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬柦?jīng)過多少年的努力才能使全縣的綠洲面積超過60%。lg2=0.3 例4、流行性感冒簡稱流感是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病。某市去年11月分曾發(fā)生流感，據(jù)資料記載，11月1日，該市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于該市醫(yī)療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染著減少30人，到11月30日止，該市在這30天內(nèi)感染該病毒的患者共有8670人，問11月幾日，該市感染此病毒的新的患者人數(shù)最多？并求這一天的新患者人數(shù)。 教學(xué)目標(biāo) 1.理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并能運(yùn)用通項(xiàng)公式解決簡單的問題. �。�1）了解公差的概念，明確一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，了解等差中項(xiàng)的概念； �。�2）正確認(rèn)識使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定的項(xiàng)； �。�3）能通過通項(xiàng)公式與圖像認(rèn)識等差數(shù)列的性質(zhì)，能用圖像與通項(xiàng)公式的關(guān)系解決某些問題. 2.通過等差數(shù)列的圖像的應(yīng)用，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想；通過等差數(shù)列通項(xiàng)公式的運(yùn)用，滲透方程思想. 3.通過等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識；通過對等差數(shù)列的研究，使學(xué)生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點(diǎn). 關(guān)于等差數(shù)列的教學(xué)建議 �。�1）知識結(jié)構(gòu) �。�2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析 �、�教學(xué)重點(diǎn)是等差數(shù)列的定義和對通項(xiàng)公式的認(rèn)識與應(yīng)用，等差數(shù)列是特殊的數(shù)列，定義恰恰是其特殊性、也是本質(zhì)屬性的準(zhǔn)確反映和高度概括，準(zhǔn)確把握定義是正確認(rèn)識等差數(shù)列，解決相關(guān)問題的前提條件.通項(xiàng)公式是項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的函數(shù)關(guān)系，是研究一個(gè)數(shù)列的重要工具，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)與一次函數(shù)的解析式密切相關(guān)，通過函數(shù)圖象研究數(shù)列性質(zhì)成為可能. ②通過不完全歸納法得出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，所以是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)；另外， 出現(xiàn)在一個(gè)等式中，運(yùn)用方程的思想，已知三個(gè)量可以求出第四個(gè)量.由于一個(gè)公式中字母較多，學(xué)生應(yīng)用時(shí)會有一定的困難，通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用是教學(xué)的有一難點(diǎn). �。�3）教法建議 �、俦竟�(jié)內(nèi)容分為兩課時(shí)，一節(jié)為等差數(shù)列的定義與表示法，一節(jié)為等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用． �、诘炔顢�(shù)列定義的引出可先給出幾組等差數(shù)列，讓學(xué)生觀察、比較，概括共同規(guī)律，再由學(xué)生嘗試說出等差數(shù)列的定義，對程度差的學(xué)生可以提示定義的結(jié)構(gòu)：“……的數(shù)列叫做等差數(shù)列”，由學(xué)生把限定條件一一列舉出來，為等比數(shù)列的定義作準(zhǔn)備．如果學(xué)生給出的定義不準(zhǔn)確，可讓學(xué)生研究討論，用符合學(xué)生的定義但不是等差數(shù)列的數(shù)列作為反例，再由學(xué)生修改其定義，逐步完善定義． ③等差數(shù)列的定義歸納出來后，由學(xué)生舉一些等差數(shù)列的例子，以此讓學(xué)生思考確定一個(gè)等差數(shù)列的條件． �、苡蓪W(xué)生根據(jù)一般數(shù)列的表示法嘗試表示等差數(shù)列，前提條件是已知數(shù)列的首項(xiàng)與公差．明確指出其圖像是一條直線上的一些點(diǎn)，根據(jù)圖像觀察項(xiàng)隨項(xiàng)數(shù)的變化規(guī)律；再看通項(xiàng)公式，項(xiàng) 可看作項(xiàng)數(shù) 的一次型（ ）函數(shù)，這與其圖像的形狀相對應(yīng)． �、萦懈F等差數(shù)列的末項(xiàng)與通項(xiàng)是有區(qū)別的，數(shù)列的通項(xiàng)公式 是數(shù)列第 項(xiàng) 與項(xiàng)數(shù) 之間的函數(shù)關(guān)系式，有窮等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)未必是 ，即其末項(xiàng)未必是該數(shù)列的第 項(xiàng)，在教學(xué)中一定要強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn)． �、薜炔顢�(shù)列前 項(xiàng)和的公式推導(dǎo)離不開等差數(shù)列的性質(zhì)，所以在本節(jié)課應(yīng)補(bǔ)充一些重要的性質(zhì)；另外可讓學(xué)生研究等差數(shù)列的子數(shù)列，有規(guī)律的子數(shù)列會引起學(xué)生的興趣． ⑦等差數(shù)列是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的數(shù)列的數(shù)學(xué)模型，如教材中的例題、習(xí)題等，還可讓學(xué)生去搜集，然后彼此交流，提出相關(guān)問題，自己嘗試解決，為學(xué)生提供相互學(xué)習(xí)的機(jī)會，創(chuàng)設(shè)相互研討的課堂環(huán)境． 等差數(shù)列通項(xiàng)公式的教學(xué)設(shè)計(jì)示例 教學(xué)目標(biāo) 1.通過教與學(xué)的互動，使學(xué)生加深對等差數(shù)列通項(xiàng)公式的認(rèn)識，能參與編擬一些簡單的問題，并解決這些問題； 2.利用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、公差、首項(xiàng)，使學(xué)生進(jìn)一步體會方程思想； 3.通過參與編題解題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣. 教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)是通項(xiàng)公式的認(rèn)識；教學(xué)難點(diǎn)是對公式的靈活運(yùn)用． 教學(xué)用具 實(shí)物投影儀，多媒體軟件，電腦. 教學(xué)方法 研探式. 教學(xué)過程（） 一.復(fù)習(xí)提問 前一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的概念、表示法，請同學(xué)們回憶等差數(shù)列的定義，其表示法都有哪些？ 等差數(shù)列的概念是從相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系加以定義的，這個(gè)關(guān)系用遞推公式來表示比較簡單，但我們要圍繞通項(xiàng)公式作進(jìn)一步的理解與應(yīng)用. 二.主體設(shè)計(jì) 通項(xiàng)公式 反映了項(xiàng) 與項(xiàng)數(shù) 之間的函數(shù)關(guān)系，當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的首項(xiàng)與公差確定后，數(shù)列的每一項(xiàng)便確定了，可以求指定的項(xiàng)（即已知 求 ）.找學(xué)生試舉一例如：“已知等差數(shù)列 中，首項(xiàng) ，公差 ，求 .”這是通項(xiàng)公式的簡單應(yīng)用，由學(xué)生解答后，要求每個(gè)學(xué)生出一些運(yùn)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式的.題目，包括正用、反用與變用，簡單、復(fù)雜，定量、定性的均可，教師巡視將好題搜集起來，分類投影在屏幕上. 1.方程思想的運(yùn)用 �。�1）已知等差數(shù)列 中，首項(xiàng) ，公差 ，則－397是該數(shù)列的第______項(xiàng). （2）已知等差數(shù)列 中，首項(xiàng) ， 則公差 （3）已知等差數(shù)列 中，公差 ， 則首項(xiàng) 這一類問題先由學(xué)生解決，之后教師點(diǎn)評，四個(gè)量 ， 在一個(gè)等式中，運(yùn)用方程的思想方法，已知其中三個(gè)量的值，可以求得第四個(gè)量. 2.基本量方法的使用 �。�1）已知等差數(shù)列 中， ，求 的值. �。�2）已知等差數(shù)列 中， ， 求 . 若學(xué)生的題目只有這兩種類型，教師可以小結(jié)（最好請出題者、解題者概括）：因?yàn)橐阎獥l件可以化為關(guān)于 和 的二元方程組，所以這些等差數(shù)列是確定的，由 和 寫出通項(xiàng)公式，便可歸結(jié)為前一類問題.解決這類問題只需把兩個(gè)條件（等式）化為關(guān)于 和 的二元方程組，以求得 和 ， 和 稱作基本量. 教師提出新的問題，已知等差數(shù)列的一個(gè)條件（等式），能否確定一個(gè)等差數(shù)列？學(xué)生回答后，教師再啟發(fā)，由這一個(gè)條件可得到關(guān)于 和 的二元方程，這是一個(gè) 和 的制約關(guān)系，從這個(gè)關(guān)系可以得到什么結(jié)論？舉例說明（例題可由學(xué)生或教師給出，視具體情況而定）. 如：已知等差數(shù)列 中， … 由條件可得 即 ，可知 ，這是比較顯然的，與之相關(guān)的還能有什么結(jié)論？若學(xué)生答不出可提示，一定得某一項(xiàng)的值么？能否與兩項(xiàng)有關(guān)？多項(xiàng)有關(guān)？由學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，完善問題 �。�3）已知等差數(shù)列 中， 求 ； ； ； ；…. 類似的還有 （4）已知等差數(shù)列 中， 求 的值. 以上屬于對數(shù)列的項(xiàng)進(jìn)行定量的研究，有無定性的判斷？引出 3.研究等差數(shù)列的單調(diào)性，考察 隨項(xiàng)數(shù) 的變化規(guī)律.著重考慮 的情況. 此時(shí) 是 的一次函數(shù)，其單調(diào)性取決于 的符號，由學(xué)生敘述結(jié)果.這個(gè)結(jié)果與考察相鄰兩項(xiàng)的差所得結(jié)果是一致的. 4.研究項(xiàng)的符號 這是為研究等差數(shù)列前 項(xiàng)和的最值所做的準(zhǔn)備工作.可配備的題目如 �。�1）已知數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 ，問數(shù)列從第幾項(xiàng)開始小于0？ （2）等差數(shù)列 從第________項(xiàng)起以后每項(xiàng)均為負(fù)數(shù). 三.小結(jié) 1. 用方程思想認(rèn)識等差數(shù)列通項(xiàng)公式； 2. 用函數(shù)思想解決等差數(shù)列問題. 教學(xué)內(nèi)容： 人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級下冊第107～108頁例2及相關(guān)練習(xí)。 教學(xué)目標(biāo)： 1．在學(xué)習(xí)過程中引導(dǎo)學(xué)生探索研究數(shù)與形之間的聯(lián)系，尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)會利用圖形來解決一些有關(guān)數(shù)的問題。 2．讓學(xué)生經(jīng)歷猜想與驗(yàn)證的過程，體會和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理、極限等基本數(shù)學(xué)思想。 重點(diǎn)難點(diǎn)： 探索數(shù)與形之間的聯(lián)系，尋找規(guī)律，并利用圖形來解決有關(guān)數(shù)的問題。 教學(xué)準(zhǔn)備： 教學(xué)課件。 教學(xué)過程： 一、直接導(dǎo)入，揭示課題 同學(xué)們，上節(jié)課我們探究了圖形中隱藏的數(shù)的規(guī)律，今天我們繼續(xù)研究有關(guān)數(shù)與圖形之間的聯(lián)系。（板書課題：數(shù)與形） 【設(shè)計(jì)意圖】直奔主題，簡潔明了，有利于學(xué)生清楚本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容和方向。 二、探索發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)新知 �。ㄒ唬┙處熍c學(xué)生比賽算題 1．教師：你知道等于多少嗎？（學(xué)生：） 教師：那等于多少呢？（學(xué)生計(jì)算需要時(shí)間）教師緊接著說：我已經(jīng)算好了，是，不信你算算。 2．只要按照這個(gè)分子是1，分母依次擴(kuò)大2倍的規(guī)律寫下去，不管有多少個(gè)分?jǐn)?shù)相加，我都能立馬算出結(jié)果。有的同學(xué)不相信是嗎？咱們試試就知道。為了方便，我請我們班計(jì)算最快的同學(xué)跟我一起算，看看結(jié)果是否相同。誰來出題？ 在學(xué)生出題后，老師都能立刻算出結(jié)果，并且是正確的，學(xué)生感到很驚奇。 3．知道我為什么算得那么快嗎？因?yàn)槲矣幸患衩氐姆▽�，你們也想知道嗎�?/p> 【設(shè)計(jì)意圖】一方面，教師通過與學(xué)生比賽計(jì)算速度，且每次老師勝利，使學(xué)生產(chǎn)生好奇心，再通過教師幽默的語言，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。另一方面，為接下來學(xué)習(xí)例題做好鋪墊。 （二）借助正方形探究計(jì)算方法 1．這件法寶就是（師邊說邊課件出示一個(gè)正方形），讓我們來把它變一變，聰明的同學(xué)們一定能看明白是怎么回事了。 2．進(jìn)行演示講解。 （1）演示：用一個(gè)正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的（涂紅），再剩下部分的一半就是正方形的（涂黃）。 想一想：正方形中表示的涂色部分與空白部分和整個(gè)正方形之間有什么關(guān)系呢？（涂色部分等于“1”減去空白部分）空白部分占正方形的幾分之幾？（）那么涂色部分還可以怎么算呢？（），也就是說。 �。�2）繼續(xù)演示，誰知道除了通分，還可以怎么算？ 根據(jù)學(xué)生回答，板書。 �。�3）演示：那么計(jì)算就可以得到？（）。 3．看到這兒，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？ 4．小結(jié)：按照這樣的規(guī)律往下加，不管加到幾分之一，只要用1減去這個(gè)幾分之一就可以得到答案了。 5．這個(gè)法寶怎么樣？誰來說說它好在哪里？你學(xué)會了嗎？ 6．嘗試練習(xí) 【設(shè)計(jì)意圖】將復(fù)雜的數(shù)量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為簡單的圖形面積計(jì)算，轉(zhuǎn)繁為簡，轉(zhuǎn)難為易，引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)與圖形的'聯(lián)系，讓學(xué)生體會到數(shù)形結(jié)合、歸納推理的數(shù)學(xué)思想方法。 �。ㄈ┲R提升，探索發(fā)現(xiàn) 1．感受極限。 （1）剛才我們已經(jīng)從一直加到了，如果我繼續(xù)加，加到，得數(shù)等于？（）再接著加，一直加到，得數(shù)等于？（）隨著不斷繼續(xù)加，你發(fā)現(xiàn)得數(shù)越來越？（大）無數(shù)個(gè)這樣的數(shù)相加，和會是多少呢？ （2）這時(shí)候你心中有沒有一個(gè)大膽的猜想？（學(xué)生猜想：這樣一直加下去，得數(shù)會不會就等于1了。） �。�3）想象一下，如果我們在剛才加的過程中在正方形上不斷涂色，那空白部分的面積就越來越？（小）而涂色部分的面積越來越接近？（1）也就是求和的得數(shù)越來越接近？（1）最終得數(shù)是1嗎？你有什么方法來證明得數(shù)就是1？ �。▽W(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生提出書本的圓形圖和線段圖，若沒有學(xué)生提出，教師自己提出。） 2．利用線段圖直觀感受相加之和等于“1”。 �。�1）書本上有兩幅圖，我們一起來看看（課件出示）。一幅是圓形圖，一幅是線段圖，你能看懂它的意思嗎？請你想一想，然后告訴大家你的想法。 �。�2）學(xué)生看書思考。 （3）全班交流，課件演示，得出結(jié)論：這些分?jǐn)?shù)不斷加下去，總和就是1。 【設(shè)計(jì)意圖】利用數(shù)與形的結(jié)合，讓學(xué)生直觀體會極限數(shù)學(xué)思想，并讓學(xué)生經(jīng)歷猜想得數(shù)等于“1”，到數(shù)形結(jié)合證明得數(shù)等于“1”的過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生探索新知的精神。 3．課堂小結(jié)。 對于這種借用圖形來幫助我們解決問題的方法，你有什么感受？ 教師小結(jié)：是的，“數(shù)”與“形”有著緊密的聯(lián)系，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。當(dāng)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題時(shí)，你會發(fā)現(xiàn)許多難題的解決變得很簡單。 4．舉一反三。 其實(shí)在以前的學(xué)習(xí)中，我們也常用到到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法幫助我們解題，你能想到些例子嗎？（如學(xué)生有困難，教師舉例：一年級加法，分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，復(fù)雜的路程問題線段圖等。） 一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù) 《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“要充分提供有趣的、與兒童生活背景有關(guān)的素材，題材宜多樣化，呈現(xiàn)方式也應(yīng)豐富多彩�！睌�(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué)和必需的數(shù)學(xué)，就應(yīng)該密切聯(lián)系學(xué)生生活，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)與生活密不可分，數(shù)學(xué)是生動有趣的。數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察問題、分析問題，使數(shù)學(xué)問題生活話，生活問題數(shù)學(xué)化。本節(jié)課以學(xué)生個(gè)性思維、自我感悟?yàn)榍疤�，�?qiáng)化學(xué)生的自我發(fā)現(xiàn)，自我體驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生對概念的理解概念由模糊到清晰，在整個(gè)探究發(fā)現(xiàn)的過程中，我沒有把知識規(guī)律直接展示給學(xué)生，而是讓學(xué)生積極地動手實(shí)踐、自主探索及與同伴進(jìn)行交流，親歷觀察、歸納、猜測、驗(yàn)證、推理等探究發(fā)現(xiàn)的全過程，從而掌握知識，學(xué)習(xí)科學(xué)探究的方法，并形成良好的情感態(tài)度與價(jià)值觀。 二、教學(xué)背景分析 1．學(xué)生情況分析 本節(jié)課，是在學(xué)生掌握相遇問題的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。火車過橋問題在以前的教學(xué)中屬于奧數(shù)范圍內(nèi)，其數(shù)量關(guān)系比較抽象，學(xué)生理解掌握起來比較困難。因此，我們要采用多樣化的教學(xué)方式及策略，巧設(shè)認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的問題意識和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生在情境中借助已有知識去獲取新知，使學(xué)生在感知、猜想、驗(yàn)證、得出結(jié)論的豐富學(xué)程中，獲得深刻感受，生成新的經(jīng)驗(yàn)。豐富的感性材料、深入的體驗(yàn)與感悟，積極的探究與思考，才能激起創(chuàng)造的火花，使數(shù)量關(guān)系的概括總結(jié)水到渠成。 2．教學(xué)內(nèi)容分析 “火車過橋”是京版義務(wù)教育課程改革實(shí)驗(yàn)教材四年級下冊“實(shí)際問題”這一單元的教學(xué)內(nèi)容。這一內(nèi)容是教材中出現(xiàn)的新問題。學(xué)生要掌握火車過橋的路程等于橋長加車長這一數(shù)量關(guān)系，并學(xué)會計(jì)算過橋路程、過橋時(shí)間�；疖囘^橋路程數(shù)量關(guān)系的歸納、總結(jié)和運(yùn)用對學(xué)生來說是一種能力的提高，它區(qū)別于一般實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，這一部分內(nèi)容的思考性比較強(qiáng)，需要學(xué)生有更強(qiáng)的觀察能力和思維能力與之相配合，所以學(xué)習(xí)的困難會比較大。 3．教學(xué)方式、手段與技術(shù) 變重視結(jié)論的記憶為重視學(xué)生獲取結(jié)論時(shí)的體驗(yàn)和感悟；變模仿式的學(xué)習(xí)為探究式的學(xué)習(xí)；接受學(xué)習(xí)與體驗(yàn)學(xué)習(xí)有機(jī)結(jié)合；實(shí)際生活片段糅到游戲性地活動中；現(xiàn)代信息技術(shù)——火車過橋，火車可以被自由拖動，為學(xué)生提供現(xiàn)實(shí)的、有趣的、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)內(nèi)容，可以在視聽領(lǐng)域里展示事物的發(fā)展變化過程，讓學(xué)生親身體驗(yàn)，不但有助于獲取數(shù)學(xué)知識，更重要的是學(xué)生在體驗(yàn)中能夠逐步掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般規(guī)律和方法。 三、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)及教學(xué)重、難點(diǎn) 知識與技能：通過學(xué)生操作、觀察和討論，讓學(xué)生知道火車過橋的路程包括一個(gè)橋長和一個(gè)車身的長度。學(xué)會計(jì)算過橋路程、橋長、車長、過橋時(shí)間。培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。 過程與方法：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會利用已有的知識，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法推導(dǎo)出過橋問題的數(shù)量關(guān)系。 情感態(tài)度價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生熱愛生活，學(xué)以致用的意識，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂。 教學(xué)重點(diǎn)：知道火車過橋的路程包括一個(gè)橋長和一個(gè)車身的長度。學(xué)會計(jì)算過橋路程。 教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)會計(jì)算過橋時(shí)間。 四、教學(xué)過程及教學(xué)資源設(shè)計(jì) （一）創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)思考 1．談話：同學(xué)們，我們每天都要過馬路，你們思考過嗎，一個(gè)人和一個(gè)隊(duì)伍以同樣的速度過馬路所用的時(shí)間一樣嗎？同樣的速度，同樣的馬路，所用的時(shí)間為什么不一樣？ [策略] 提出富有挑戰(zhàn)性的問題，讓學(xué)生在交流中暢所欲言，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光分析問題的能力。 2．游戲：指定教室前一段為馬路，請一組同學(xué)演示過馬路的情形，其他同學(xué)認(rèn)真觀察。 3．小結(jié)：看來這個(gè)隊(duì)伍過馬路，不但要走馬路的`寬度，還要走一個(gè)隊(duì)伍的長度。小小的過馬路也存在著這樣的數(shù)學(xué)問題。其實(shí)，火車在過橋、過隧道的過程中也存在著這樣的數(shù)學(xué)問題，今天我們就來研究火車過橋問題。 [策略] 把數(shù)學(xué)知識依附于常見的現(xiàn)實(shí)生活問題中，引領(lǐng)學(xué)生發(fā)展自身靈性，尋求數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)問題間的本質(zhì)聯(lián)系，進(jìn)而合理處理相關(guān)信息，結(jié)合鮮活的數(shù)學(xué)材料，給原本單一冷漠的內(nèi)容注入人文的血液，促進(jìn)學(xué)生感悟、內(nèi)化。 （二）情境體驗(yàn)，初探規(guī)律 1．理解：過橋路程=橋長+（一個(gè)）車長 一列火車，通過一座大橋，已知由車頭開始上橋到車尾離橋共用4分鐘，車速是每分鐘1200米，請你計(jì)算火車過橋的路程？ �。�1）小聲讀讀。 �。�2）誰愿意計(jì)算火車過橋路程？解釋一下你列的算式。 �。�3）你在解答這道題的過程中還有哪些不懂的地方？ 播放課件： �、倮斫廛囶^開始上橋到車尾離橋 誰能到電腦前邊演示邊說說怎樣叫車頭開始上橋到車尾離橋？ �、诶斫膺^橋路程 過橋路程指哪一段路程？談?wù)勀愕南敕ǎ?/p> 引：我們可以找準(zhǔn)一點(diǎn)來觀察。（課件演示火車過橋的情形） 以車頭為標(biāo)準(zhǔn)；以車尾為標(biāo)準(zhǔn)。 [策略] 此環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，因此巧妙的設(shè)計(jì)了課件：學(xué)生可以用鼠標(biāo)自由拖動火車過橋，同時(shí)，火車過橋的情形活靈活現(xiàn)的展現(xiàn)在學(xué)生眼前。真實(shí)的聲音，逼真的畫面，激發(fā)了學(xué)生濃厚的興趣，學(xué)生在動手操作中體驗(yàn)、感悟，碰撞觀點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，有效突破難點(diǎn)。 �。�4）小結(jié)：火車過橋的路程等于橋長+（一個(gè)）車身長 板書：過橋路程=橋長+車長 �。�5）通過這一數(shù)量關(guān)系，我們聯(lián)想到什么？ 板書：過橋路程－車長＝橋長 過橋路程－橋長＝車長 （6）我們能根據(jù)這一數(shù)量關(guān)系推到其他數(shù)量關(guān)系，有數(shù)學(xué)思想。在剛才的學(xué)習(xí)中，我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們能抓住這一問題的關(guān)鍵語句分析理解這道題，我們的學(xué)習(xí)方法不錯(cuò)。因?yàn)槟銈兩朴诎l(fā)現(xiàn)問題，分析解決問題，我們有了這樣的研究成果。 �。�7）火車過橋路程與哪些因素有關(guān)？（速度、時(shí)間、橋長、車長） 板書：過橋速度、過橋時(shí)間 2、學(xué)會計(jì)算車長 小結(jié)：看來過橋路程不但與橋長和車長有關(guān)，還與過橋速度、過橋時(shí)間有關(guān)。下面我們利用研究的這一成果，解決幾個(gè)生活中的問題。 一列火車，通過4400米長的大橋，已知由車頭開始上橋到車尾離橋共用4分鐘，車速是每分鐘1200米，求這列火車有多長？ �。�1）請你在練習(xí)紙上列式解答？ �。�2）請同學(xué)到前面分析講解？ 3、小結(jié)：我們一起研究了火車過橋的問題，其實(shí)在火車過隧道中也存在著這樣的數(shù)學(xué)問題。 [策略] 真實(shí)的情境，經(jīng)驗(yàn)的應(yīng)用，有序的導(dǎo)向，使學(xué)生在自主中探索，在探索中發(fā)現(xiàn)，在發(fā)現(xiàn)中建構(gòu)方法。數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生自主選擇解決問題的辦法，體現(xiàn)以學(xué)生為本的教學(xué)理念。 （三）鞏固拓展，提升認(rèn)識 1．基本練習(xí) 一列300米長的火車，通過隧道，已知由車頭開始進(jìn)入洞口到車尾離開洞口共用3分鐘，火車的速度是每分鐘1100米。求隧道的長度？ �。�1）你們有一張同樣的題紙，自己讀題分析，在題紙上解答？ �。�2）愿意把你的解題過程讓大家看看嗎？給大家解釋解釋。 2．變式練習(xí) 有一列500米長的火車，通過一座5500米長的大橋，火車每分鐘行1000米，問火車通過大橋用多長的時(shí)間？ �。�1）這一問題和剛才的問題有什么不同？ �。�2）應(yīng)該怎么求過橋的時(shí)間？小組商量商量。 �。�3）小組反饋。 [策略] 練習(xí)注意覆蓋本節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，緊扣教材的重點(diǎn)和難點(diǎn)，注意變式練習(xí)，避免練習(xí)的機(jī)械重復(fù)，內(nèi)化新知。多種練習(xí)也是一種信息源，解決問題的過程其實(shí)也是一種深化理解、蓄積“能量”的過程，是學(xué)生拓寬知識視野、完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)、提升認(rèn)識境界、增長人生智慧的過程。 3．延伸 談話：前不久我們學(xué)校組織同學(xué)們?nèi)ゴ河巍?/p> 五年級有學(xué)生248人，排成四路縱隊(duì)去春游，隊(duì)伍行進(jìn)的速度為每分25米，前后兩人相距都是1米�，F(xiàn)在隊(duì)伍要走過一座橋，整個(gè)隊(duì)伍從上橋到離橋共需16分。這座橋全長多少米？ �。�1）請各小組解決這個(gè)問題，看哪個(gè)小組合作的最好。 �。�2）請一個(gè)小組到前邊給大家分析。 4．小結(jié)：生活中還有許許多多過橋問題來解決的問題。多觀察多思考。 [策略] 學(xué)為所用，讓學(xué)生帶著問題走出課堂，有效地激發(fā)了學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)和探究的情趣。 （四）歸納總結(jié)，評價(jià)升華 今天你有什么收獲？ 判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列?若是,找出公比;不是,請說明理由． (1) 1, 4, 16, 32． (2) 0, 2, 4, 6, 8. (3) 1,－10,100,－1000,10000． (4) 81, 27, 9, 3, 1. (5) a, a, a, a, a. 講解例二，進(jìn)一步熟悉定義，根據(jù)定義求數(shù)列未知項(xiàng)。最后的小例一為了由利 用定義的求解轉(zhuǎn)到利用定義證明，二為了讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列隔項(xiàng)同號的規(guī)律。 例題二 求出下列等比數(shù)列中的`未知項(xiàng): (1) 2, a, 8; (2) -4, b, c, ?; ? 已知數(shù)列 2, x, d, y,8．是等比數(shù)列 ①證明數(shù)列2, d, 8.仍是等比數(shù)列． �、谇笪粗�(xiàng)d. 通過兩道例題的講解，讓學(xué)生有個(gè)緩沖，做個(gè)鞏固練習(xí)。當(dāng)然此練習(xí)的安排， 也是為了進(jìn)一步挖掘等比數(shù)列定義的本質(zhì)，辨析找尋等差數(shù)列與等比數(shù)列的關(guān)系，將具體問題再推廣到一般，并要求學(xué)生理解并掌握等比數(shù)列的判斷證明方法。 練習(xí) 判斷下列數(shù)列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列？ (1) 22 , 2 , 1 , 2-1, 2-2 . (2) 3 , 34 , 37, 310 . 引申：已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，而bn?2n 證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列. 由最后一例的證明，說明給出通項(xiàng)公式后可由定義判斷該數(shù)列是否為等比數(shù) 列。反過來若數(shù)列已經(jīng)是等比數(shù)列了，能否由定義導(dǎo)出數(shù)列通項(xiàng)公式呢？為下節(jié)課做鋪墊。 【課堂小結(jié)】 由學(xué)生通過一堂課的學(xué)習(xí)，做個(gè)簡單的歸納小結(jié)。 1理解.等比數(shù)列的定義,判斷或證明數(shù)列是否為等比數(shù)列要用定義判斷 2.等比數(shù)列公比q≠0,任意一項(xiàng)都不為零. 3.學(xué)習(xí)等比數(shù)列可以對照等差數(shù)列類比做研究. 【作業(yè)】 1.書p48. No.1,2; a 目的： 要求學(xué)生理解數(shù)列的概念及其幾何表示，理解什么叫數(shù)列的通項(xiàng)公式，給出一些數(shù)列能夠?qū)懗銎渫?xiàng)公式，已知通項(xiàng)公式能夠求數(shù)列的項(xiàng)。 重點(diǎn)： 1數(shù)列的概念。 按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做數(shù)列的項(xiàng)，數(shù)列的第n項(xiàng)an叫做數(shù)列的通項(xiàng)（或一般項(xiàng)）。由數(shù)列定義知：數(shù)列中的數(shù)是有序的，數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)出現(xiàn)，這與數(shù)集中的數(shù)的無序性、互異性是不同的。 2．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式，如果數(shù)列{an}的通項(xiàng)an可以用一個(gè)關(guān)于n的公式來表示，這個(gè)公式就叫做數(shù)列的通項(xiàng)公式。 從映射、函數(shù)的觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看成是定義域?yàn)檎麛?shù)集N*（或?qū)挼挠邢拮蛹┑暮瘮?shù)。當(dāng)自變量順次從小到大依次取值時(shí)對自學(xué)成才的一列函數(shù)值，而數(shù)列的通項(xiàng)公式則是相應(yīng)的解析式。由于數(shù)列的項(xiàng)是函數(shù)值，序號是自變量，所以以序號為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項(xiàng)為縱坐標(biāo)畫出的圖像是一些孤立的點(diǎn)。 難點(diǎn)： 根據(jù)數(shù)列前幾項(xiàng)的特點(diǎn)，以現(xiàn)規(guī)律后寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式。給出數(shù)列的前若干項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，一般比較困難，且有的數(shù)列不一定有通項(xiàng)公式，如果有通項(xiàng)公式也不一定唯一。給出數(shù)列的前若干項(xiàng)要確定其一個(gè)通項(xiàng)公式，解決這個(gè)問題的關(guān)鍵是找出已知的每一項(xiàng)與其序號之間的對應(yīng)關(guān)系，然后抽象成一般形式。 過程： 一、從實(shí)例引入（P110） 1． 堆放的鋼管 4,5,6,7,8,9,102． 正整數(shù)的倒數(shù) 3． 4． -1的正整數(shù)次冪：-1,1,-1,1,…5． 無窮多個(gè)數(shù)排成一列數(shù)：1,1,1,1,… 二、提出課題： 數(shù)列 1．?dāng)?shù)列的定義： 按一定次序排列的一列數(shù)（數(shù)列的有序性） 2． 名稱： 項(xiàng)，序號，一般公式 ，表示法 3． 通項(xiàng)公式： 與 之間的函數(shù)關(guān)系式如 數(shù)列1： 數(shù)列2： 數(shù)列4： 4． 分類： 遞增數(shù)列、遞減數(shù)列；常數(shù)列；擺動數(shù)列； 有窮數(shù)列、無窮數(shù)列。 5． 實(shí)質(zhì)： 從映射、函數(shù)的觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集 N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對應(yīng)的一列函數(shù)值，通項(xiàng)公式即相應(yīng)的函數(shù)解析式。 6． 用圖象表示： — 是一群孤立的點(diǎn) 例一 （P111 例一 略） 三、關(guān)于數(shù)列的通項(xiàng)公式 1． 不是每一個(gè)數(shù)列都能寫出其通項(xiàng)公式 （如數(shù)列3） 2． 數(shù)列的通項(xiàng)公式不唯一 如： 數(shù)列4可寫成 和 3． 已知通項(xiàng)公式可寫出數(shù)列的任一項(xiàng)，因此通項(xiàng)公式十分重要例二 （P111 例二）略 四、補(bǔ)充例題： 寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前 項(xiàng)分別是下列各數(shù)：1．1，0，1，0． 2． ， ， ， ， 3．7，77，777，7777 4．-1，7，-13，19，-25，31 5． ， ， ， 五、： 1．?dāng)?shù)列的'有關(guān)概念 2．觀察法求數(shù)列的通項(xiàng)公式 六、作業(yè)： 練習(xí) P112 習(xí)題 3．1（P114）1、2 七、練習(xí)： 1．觀察下面數(shù)列的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空，關(guān)寫出每個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式；（1） ， ， ，（ ）， ， …（2） ，（ ）， ， ， … 2．寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：（1）1、 、 、 ； （2） 、 、 、 ； （3） 、 、 、 ； （4） 、 、 、 3．求數(shù)列1，2，2，4，3，8，4，16，5，…的一個(gè)通項(xiàng)公式 4．已知數(shù)列an的前4項(xiàng)為0， ，0， ，則下列各式 ①an= ②an= ③an= 其中可作為數(shù)列{an}通項(xiàng)公式的是A ① B ①② C ②③ D ①②③ 5．已知數(shù)列1， ， ， ，3， …， ，…，則 是這個(gè)數(shù)列的（ ）A． 第10項(xiàng) B.第11項(xiàng) C.第12項(xiàng) D.第21項(xiàng) 6．在數(shù)列{an}中a1=2,a17=66,通項(xiàng)公式或序號n的一次函數(shù)，求通項(xiàng)公式。 7．設(shè)函數(shù) （ ），數(shù)列{an}滿足 �。�1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； �。�2）判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性。 8．在數(shù)列{an}中，an= �。�1）求證：數(shù)列{an}先遞增后遞減； �。�2）求數(shù)列{an}的最大項(xiàng)。 答案： 1.（1） ，an= （2） ，an= 2．（1）an= （2）an= （3）an= （4）an= 3．a(chǎn)n= 或an= 這里借助了數(shù)列1，0，1，0，1，0…的通項(xiàng)公式an= 。 4．D 5.B 6. an=4n-2 7．（1）an= (2)<1又an<0, ∴ 是遞增數(shù)列 教學(xué)目標(biāo) 1。使學(xué)生理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義，了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)。 （1）理解數(shù)列是按一定順序排成的一列數(shù)，其每一項(xiàng)是由其項(xiàng)數(shù)唯一確定的。 �。�2）了解數(shù)列的各種表示方法，理解通項(xiàng)公式是數(shù)列第項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系式，能根據(jù)通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)，并能根據(jù)給出的一個(gè)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式。 �。�3）已知一個(gè)數(shù)列的遞推公式及前若干項(xiàng)，便確定了數(shù)列，能用代入法寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)。 2。通過對一列數(shù)的觀察、歸納，寫出符合條件的一個(gè)通項(xiàng)公式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力。 3。通過由求的過程，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度及良好的思維習(xí)慣。 教學(xué)建議 �。�1）為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣，體會數(shù)列知識在實(shí)際生活中的作用，可由實(shí)際問題引入，從中抽象出數(shù)列要研究的問題，使學(xué)生對所要研究的內(nèi)容心中有數(shù)，如書中所給的例子，還有物品堆放個(gè)數(shù)的計(jì)算等。 �。�2）數(shù)列中蘊(yùn)含的函數(shù)思想是研究數(shù)列的指導(dǎo)思想，應(yīng)及早引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系。在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)數(shù)列的項(xiàng)是按一定順序排列的，“次序”便是函數(shù)的自變量，相同的數(shù)組成的數(shù)列，次序不同則就是不同的數(shù)列。函數(shù)表示法有列表法、圖象法、解析式法，類似地，數(shù)列就有列舉法、圖示法、通項(xiàng)公式法。由于數(shù)列的自變量為正整數(shù)，于是就有可能相鄰的兩項(xiàng)（或幾項(xiàng)）有關(guān)系，從而數(shù)列就有其特殊的表示法——遞推公式法。 （3）由數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)是簡單的代入法，教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)例題，使這一例題為寫通項(xiàng)公式作一些準(zhǔn)備，尤其是對程度差的學(xué)生，應(yīng)多舉幾個(gè)例子，讓學(xué)生觀察歸納通項(xiàng)公式與各項(xiàng)的結(jié)構(gòu)關(guān)系，盡量為寫通項(xiàng)公式提供幫助。 �。�4）由數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式使學(xué)生學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn)，要幫助學(xué)生分析各項(xiàng)中的.結(jié)構(gòu)特征（整式，分式，遞增，遞減，擺動等），由學(xué)生歸納一些規(guī)律性的結(jié)論，如正負(fù)相間用來調(diào)整等。如果學(xué)生一時(shí)不能寫出通項(xiàng)公式，可讓學(xué)生依據(jù)前幾項(xiàng)的規(guī)律，猜想該數(shù)列的下一項(xiàng)或下幾項(xiàng)的值，以便尋求項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系。 �。�5）對每個(gè)數(shù)列都有求和問題，所以在本節(jié)課應(yīng)補(bǔ)充數(shù)列前項(xiàng)和的概念，用表示的問題是重點(diǎn)問題，可先提出一個(gè)具體問題讓學(xué)生分析與的關(guān)系，再由特殊到一般，研究其一般規(guī)律，并給出嚴(yán)格的推理證明（強(qiáng)調(diào)的表達(dá)式是分段的）；之后再到特殊問題的解決，舉例時(shí)要兼顧結(jié)果可合并及不可合并的情況。 �。�6）給出一些簡單數(shù)列的通項(xiàng)公式，可以求其最大項(xiàng)或最小項(xiàng)，又是函數(shù)思想與方法的體現(xiàn)，對程度好的學(xué)生應(yīng)提出這一問題，學(xué)生運(yùn)用函數(shù)知識是可以解決的。 一、知識與技能 1.了解公差的概念，明確一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列; 2.正確認(rèn)識使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定的項(xiàng). 二、過程與方法 1.通過對等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生：的觀察力及歸納推理能力； 2.通過等差數(shù)列變形公式的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生：思維的深刻性和靈活性. 三、情感態(tài)度與價(jià)值觀 通過等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生：的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識. 教學(xué)過程 導(dǎo)入新課 師：上兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義以及給出數(shù)列和表示數(shù)列的幾種方法——列舉法、通項(xiàng)公式、遞推公式、圖象法.這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn).下面我們看這樣一些數(shù)列的例子：(課本P41頁的4個(gè)例子) (1)0，5，10，15，20，25，…; (2)48，53，58，63，…; (3)18，15.5，13，10.5，8，5.5…; (4)10 072，10 144，10 216，10 288，10 366，…. 請你們來寫出上述四個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng). 生：第一個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng)為30，第二個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng)為78，第三個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng)為3，第四個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng)為10 510. 師：我來問一下，你依據(jù)什么寫出了這四個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng)呢?以第二個(gè)數(shù)列為例來說一說. 生：這是由第二個(gè)數(shù)列的后一項(xiàng)總比前一項(xiàng)多5，依據(jù)這個(gè)規(guī)律性我得到了這個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng)為78. 師：說得很有道理!我再請同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以上四個(gè)數(shù)列有什么共同特征？我說的是共同特征. 生：1每相鄰兩項(xiàng)的差相等，都等于同一個(gè)常數(shù). 師：作差是否有順序，誰與誰相減？ 生：1作差的順序是后項(xiàng)減前項(xiàng)，不能顛倒. 師：以上四個(gè)數(shù)列的共同特征：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)(即等差)；我們給具有這種特征的數(shù)列起一個(gè)名字叫——等差數(shù)列. 這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容. 推進(jìn)新課 等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差(常用字母“d”表示). �。�1）公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得，而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來求； �。�2）對于數(shù)列{an}，若an-a n-1=d(與n無關(guān)的數(shù)或字母)，n≥2，n∈N*，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d叫做公差. 師：定義中的關(guān)鍵字是什么?(學(xué)生：在學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到一些概念，能否抓住定義中的關(guān)鍵字，是能否正確地、深入的理解和掌握概念的重要條件，更是學(xué)好數(shù)學(xué)及其他學(xué)科的重要一環(huán).因此教師：應(yīng)該教會學(xué)生：如何深入理解一個(gè)概念，以培養(yǎng)學(xué)生：分析問題、認(rèn)識問題的能力) 生：從“第二項(xiàng)起”和“同一個(gè)常數(shù)”. 師：：很好！ 師：請同學(xué)們思考：數(shù)列(1)、(2)、(3)、(4)的通項(xiàng)公式存在嗎？如果存在，分別是什么？ 生：數(shù)列(1)通項(xiàng)公式為5n-5，數(shù)列(2)通項(xiàng)公式為5n+43，數(shù)列(3)通項(xiàng)公式為2.5n-15.5，…. 師：好，這位同學(xué)用上節(jié)課學(xué)到的知識求出了這幾個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，實(shí)質(zhì)上這幾個(gè)通項(xiàng)公式有共同的特點(diǎn)，無論是在求解方法上，還是在所求的結(jié)果方面都存在許多共性，下面我們來共同思考. ［合作探究］ 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 師：等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得到的`，若一個(gè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公差是d，則據(jù)其定義可得什么? 生：a2-a1=d,即a2=a1+d. 師：對，繼續(xù)說下去! 生：a3-a2=d,即a3=a2+d=a1+2d; a4-a3=d,即a4=a3+d=a1+3d; …… 師：好！規(guī)律性的東西讓你找出來了，你能由此歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式嗎? 生：由上述各式可以歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=a1+(n-1)d. 師：很好!這樣說來，若已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng)a1和公差d，便可求得其通項(xiàng)an了.需要說明的是：此公式只是等差數(shù)列通項(xiàng)公式的猜想，你能證明它嗎? 生：前面已學(xué)過一種方法叫迭加法，我認(rèn)為可以用.證明過程是這樣的： 因?yàn)閍2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…,an-an-1=d.將它們相加便可以得到：an=a1+(n-1)d. 師：太好了!真是活學(xué)活用啊!這樣一來我們通過證明就可以放心使用這個(gè)通項(xiàng)公式了. �。劢處煟壕v］ 由上述關(guān)系還可得：am=a1+(m-1)d, 即a1=am-(m-1)d. 則an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d, 即等差數(shù)列的第二通項(xiàng)公式an=am+(n-m)d.(這是變通的通項(xiàng)公式) 由此我們還可以得到. �。劾}剖析］ 【例1】（1）求等差數(shù)列8，5，2,…的第20項(xiàng); �。�2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？ 師：這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差分別是什么?你能求出它的第20項(xiàng)嗎? 生：1這題太簡單了!首項(xiàng)和公差分別是a1=8,d=5-8=2-5=-3.又因?yàn)閚=20，所以由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，得a20=8+(20-1)×(-3)=-49. 師：好!下面我們來看看第（2）小題怎么做. 生：2由a1=-5,d=-9-(-5)=-4得數(shù)列通項(xiàng)公式為an=-5-4(n-1). 由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得-401=-5-4(n-1)成立,解之,得n=100，即-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng). 師：剛才兩個(gè)同學(xué)將問題解決得很好，我們做本例的目的是為了熟悉公式，實(shí)質(zhì)上通項(xiàng)公式就是an,a1,d,n組成的方程(獨(dú)立的量有三個(gè)). 說明:(1)強(qiáng)調(diào)當(dāng)數(shù)列｛an｝的項(xiàng)數(shù)n已知時(shí)，下標(biāo)應(yīng)是確切的數(shù)字；(2)實(shí)際上是求一個(gè)方程的正整數(shù)解的問題.這類問題學(xué)生：以前見得較少，可向?qū)W生：著重點(diǎn)出本問題的實(shí)質(zhì)：要判斷-401是不是數(shù)列的項(xiàng)，關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式an，判斷是否存在正整數(shù)n，使得an=-401成立. 【例2】已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=pn+q，其中p、q是常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項(xiàng)與公差分別是什么？ 例題分析： 師：由等差數(shù)列的定義，要判定{an}是不是等差數(shù)列，只要根據(jù)什么? 生：只要看差an-an-1(n≥2)是不是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù). 師：說得對，請你來求解. 生：當(dāng)n≥2時(shí)，〔取數(shù)列{an}中的任意相鄰兩項(xiàng)an-1與an(n≥2)〕 an-an-1=(pn+1)-［p(n-1)+q］=pn+q-(pn-p+q)=p為常數(shù), 所以我們說{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=p+q，公差為p. 師：這里要重點(diǎn)說明的是： (1)若p=0，則{an}是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，…. (2)若p≠0，則an是關(guān)于n的一次式，從圖象上看，表示數(shù)列的各點(diǎn)(n，an)均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上，一次項(xiàng)的系數(shù)是公差p，直線在y軸上的截距為q. (3)數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng)an=pn+q(p、q是常數(shù))，稱其為第3通項(xiàng)公式.課堂練習(xí) (1)求等差數(shù)列3，7，11，…的第4項(xiàng)與第10項(xiàng). 分析：根據(jù)所給數(shù)列的前3項(xiàng)求得首項(xiàng)和公差，寫出該數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而求出所┣笙. 解：根據(jù)題意可知a1=3，d=7-3=4.∴該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=3+(n-1)×4，即an=4n-1(n≥1，n∈N*).∴a4=4×4-1=15，a 10=4×10-1=39. 評述：關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式. (2)求等差數(shù)列10，8，6，…的第20項(xiàng). 解：根據(jù)題意可知a1=10，d=8-10=-2. 所以該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=10+(n-1)×(-2)，即an=-2n+12，所以a20=-2×20+12=-28. 評述：要求學(xué)生：注意解題步驟的規(guī)范性與準(zhǔn)確性. (3)100是不是等差數(shù)列2，9，16，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，請說明理由. 分析：要想判斷一個(gè)數(shù)是否為某一個(gè)數(shù)列的其中一項(xiàng)，其關(guān)鍵是要看是否存在一個(gè)正整數(shù)n值，使得an等于這個(gè)數(shù). 解：根據(jù)題意可得a1=2，d=9-2=7.因而此數(shù)列通項(xiàng)公式為an=2+(n-1)×7=7n-5. 令7n-5=100，解得n=15.所以100是這個(gè)數(shù)列的第15項(xiàng). (4)-20是不是等差數(shù)列0，，-7，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，請說明理由. 解：由題意可知a1=0，,因而此數(shù)列的通項(xiàng)公式為. 令，解得.因?yàn)闆]有正整數(shù)解，所以-20不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng). 課堂小結(jié) 師：（1）本節(jié)課你們學(xué)了什么？（2）要注意什么？（3）在生：活中能否運(yùn)用？(讓學(xué)生：反思、歸納、總結(jié),這樣來培養(yǎng)學(xué)生：的概括能力、表達(dá)能力) 生：通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，首先要理解和掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式a n-a n-1=d(n≥2);其次要會推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d(n≥1). 一、概述 教材內(nèi)容:等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及簡單應(yīng)用 教材難點(diǎn)：靈活應(yīng)用等比數(shù)列及通項(xiàng)公式解決一般問題 教材重點(diǎn)：等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式 二、教學(xué)目標(biāo)分析 1. 知識目標(biāo) 1） 2） 掌握等比數(shù)列的定義 理解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其推導(dǎo) 2．能力目標(biāo) 1）學(xué)會通過實(shí)例歸納概念 2）通過學(xué)習(xí)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其推導(dǎo)學(xué)會歸納假設(shè) 3）提高數(shù)學(xué)建模的.能力 3、情感目標(biāo)： 1）充分感受數(shù)列是反映現(xiàn)實(shí)生活的模型 2）體會數(shù)學(xué)是來源于現(xiàn)實(shí)生活并應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活 3）數(shù)學(xué)是豐富多彩的而不是枯燥無味的 三、教學(xué)對象及學(xué)習(xí)需要分析 1、 教學(xué)對象分析： 1）高中生已經(jīng)有一定的學(xué)習(xí)能力，對各方面的知識有一定的基礎(chǔ)，理解能力較強(qiáng)。并掌握了函數(shù)及個(gè)別特殊函數(shù)的性質(zhì)及圖像，如指數(shù)函數(shù)。之前也剛學(xué)習(xí)了等差數(shù)列，在學(xué)習(xí)這一章節(jié)時(shí)可聯(lián)系以前所學(xué)的進(jìn)行引導(dǎo)教學(xué)。 2）對歸納假設(shè)較弱，應(yīng)加強(qiáng)這方面教學(xué) 2、學(xué)習(xí)需要分析： 四. 教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì) 1.課前復(fù)習(xí) 1）復(fù)習(xí)等差數(shù)列的概念及通向公式 2）復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)及其圖像和性質(zhì) 2．情景導(dǎo)入 一、教材分析 1、教學(xué)目標(biāo)： A．理解并掌握等差數(shù)列的概念；了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及思想； B．培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。 C 通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。 2、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) �、俚炔顢�(shù)列的概念。 �、诘炔顢�(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。 二、教法分析 采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。 三、教學(xué)程序 本節(jié)課的教學(xué)過程由（一）復(fù)習(xí)引入（二）新課探究（三）應(yīng)用例解（四）反饋練習(xí)（五）歸納小結(jié)（六）布置作業(yè)，六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成。 (一)復(fù)習(xí)引入： 1.全國統(tǒng)一鞋號中成年女鞋的各種尺碼（表示鞋底長，單位是c）分別是 21，22，23，24，25， 2.某劇場前10排的座位數(shù)分別是： 38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。 3．某長跑運(yùn)動員7天里每天的訓(xùn)練量（單位：）是： 7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。 共同特點(diǎn)： 從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)。 (二) 新課探究 1、給出等差數(shù)列的概念： 如果一個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)開始它的`每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列, 這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。強(qiáng)調(diào)： �、� “從第二項(xiàng)起”滿足條件； �、诠頳一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得； �、酃羁梢允钦龜�(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0。 2、推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 若等差數(shù)列{an }的首項(xiàng)是 ,公差是d, 則據(jù)其定義可得： - =d 即： = +d – =d 即： = +d = +2d – =d 即： = +d = +3d 進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式： = +(n-1)d 此時(shí)指出： 這種求通項(xiàng)公式的辦法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項(xiàng)公式的辦法------迭加法： – =d – =d – =d – =d 將這（n-1）個(gè)等式左右兩邊分別相加,就可以得到 – = (n-1) d即 = +(n-1) d 當(dāng)n=1時(shí)，上面等式兩邊均為 ，即等式也是成立的，這表明當(dāng)n∈ 時(shí)上面公式都成立，因此它就是等差數(shù)列{an }的通項(xiàng)公式。 接著舉例說明：若一個(gè)等差數(shù)列｛ ｝的首項(xiàng)是１，公差是２，得出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是： =1+(n-1)×2 ， 即 =2n-1 以此來鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式運(yùn)用 �。ㄈ⿷�(yīng)用舉例 這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過例題和練習(xí)，增強(qiáng)對通項(xiàng)公式含義的理解以及對通項(xiàng)公式的運(yùn)用，提高解決實(shí)際問題的能力。通過例1和例2向?qū)W生表明：要用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)看等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的 、d、n、 這4個(gè)量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的部分量已知時(shí)，可根據(jù)該公式求出另一部分量。 例1 （1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項(xiàng)； （2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？ 第二問實(shí)際上是求正整數(shù)解的問題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式 例2 在等差數(shù)列｛an｝中，已知 =10， =31，求首項(xiàng) 與公差d。 在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當(dāng)作練習(xí)作為對通項(xiàng)公式的鞏固 例3 梯子的最高一級寬33c，最低一級寬110c，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。計(jì)算中間各級的寬度。 (四)反饋練習(xí) 1、小節(jié)后的練習(xí)中的第1題和第2題（要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成）。目的：使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式，對學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。 2、若數(shù)列{ } 是等差數(shù)列,若 = ，（為常數(shù)）試證明：數(shù)列{ }是等差數(shù)列 此題是對學(xué)生進(jìn)行數(shù)列問題提高訓(xùn)練，學(xué)習(xí)如何用定義證明數(shù)列問題同時(shí)強(qiáng)化了等差數(shù)列的概念。 �。ㄎ澹w納小結(jié) （由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲） 1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式． 強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字：從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù) 2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 = +(n-1) d會知三求一 (六) 布置作業(yè) 必做題：課本P114 習(xí)題3.2第2，6 題 選做題：已知等差數(shù)列{ }的首項(xiàng) = -24，從第10項(xiàng)開始為正數(shù)，求公差d的取值范圍。（目的：通過分層作業(yè)，提高同學(xué)們的求知欲和滿足不同層次的學(xué)生需求） 四、板書設(shè)計(jì) 在板書中突出本節(jié)重點(diǎn)，將強(qiáng)調(diào)的地方如定義中，“從第二項(xiàng)起”及“同一常數(shù)”等幾個(gè)字用紅色粉筆標(biāo)注，同時(shí)給學(xué)生留有作題的地方，整個(gè)板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法。 一、教材分析 兩個(gè)重要極限是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了數(shù)列極限、函數(shù)極限以及函數(shù)極限運(yùn)算法則的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的，它在求函數(shù)極限中起著重要作用，也是今后研究各種基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式的工具，所以兩個(gè)重要極限應(yīng)重點(diǎn)研究。 二、學(xué)情分析 一方面，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有界函數(shù)和無窮小乘積的極限，他們可以通過類比的方法研究這第一個(gè)重要極限，具備了接受新知識的基礎(chǔ)；另一方面，學(xué)生基礎(chǔ)比較薄弱，對以前所學(xué)的三角函數(shù)關(guān)系、二倍角公式等運(yùn)用還不夠熟練，所以現(xiàn)在在角的轉(zhuǎn)化上面還存在一定困難。 三、教學(xué)目標(biāo) 根據(jù)以上兩點(diǎn)分析并結(jié)合本節(jié)教材的特點(diǎn)，現(xiàn)把本節(jié)課的目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)定為： 教學(xué)目標(biāo)： �。�1）知識與技能：使學(xué)生掌握重要極限公式的特點(diǎn)及其變形式，并能運(yùn)用其求某些函數(shù)極限； �。�2）過程與方法：提高學(xué)生的自學(xué)意識，培養(yǎng)學(xué)生類比、觀察、歸納、舉一反三等方面的能力； �。�3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過對重要極限公式的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)： 重點(diǎn)：重要極限公式及其變形式 難點(diǎn)：的靈活應(yīng)用 四、教法與學(xué)法的選擇 本節(jié)課我是以學(xué)案為載體，采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。 學(xué)法上以課前自學(xué)為主要方式，在引導(dǎo)分析時(shí)，留出學(xué)生的思考空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，讓學(xué)生自己出題，把思路方法和需要解決的問題弄清。 五、教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì) �。�1）課前嘗試 利用學(xué)案導(dǎo)學(xué)，讓學(xué)生明確課前要做的作業(yè)，課堂采用的方法，需要達(dá)到的要求，在嘗試練習(xí)中，讓學(xué)生通過練習(xí)，類比，引入新課。 （2）課堂探究 通過學(xué)生探究討論得出第一個(gè)重要極限以及這個(gè)極限公式的'特點(diǎn)，再由學(xué)生舉例說明這個(gè)重要極限類似的其他形式來認(rèn)清它的結(jié)構(gòu)特征，講解這個(gè)重要極限的應(yīng)用時(shí)，讓學(xué)生自己嘗試舉例，從而使學(xué)生達(dá)到能夠熟練應(yīng)用舉一反三的目的。 �。�3）課堂鞏固 學(xué)生在課堂練習(xí)中鞏固所學(xué)內(nèi)容，從而提升對這一重要極限的認(rèn)識。 �。�4）課后拓展 在課后拓展中讓學(xué)生原有的知識網(wǎng)絡(luò)的三角函數(shù)關(guān)系、二倍角公式和函數(shù)極限這些沒有直接關(guān)系的知識，通過這第一個(gè)重要極限及其運(yùn)用牢牢地聯(lián)系在了一起。 教學(xué)內(nèi)容： 人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級上冊第107頁例1及相關(guān)練習(xí)。 教學(xué)目標(biāo)： 1．體會數(shù)與形的聯(lián)系，進(jìn)一步積累數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想意識。 2．體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法價(jià)值，激發(fā)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合思想方法解決問題的興趣，感受數(shù)學(xué)的魅力。 3．在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，體會和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理等基本的數(shù)學(xué)思想。 重點(diǎn)難點(diǎn)： 積累數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值，激發(fā)興趣。 教學(xué)準(zhǔn)備： 課件，不同顏色的小正方形。 學(xué)具準(zhǔn)備： 不同顏色的小正方形，吸鐵板，作業(yè)紙。 教學(xué)過程： 一、談話導(dǎo)入，出示課題 教師：最近老師發(fā)現(xiàn)，我有一項(xiàng)非常神奇的本領(lǐng)。什么本領(lǐng)呢？我發(fā)現(xiàn)只要從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加，比如，1+3,1+3+5……像這樣的算式，我都算得特別快。你們信嗎？ 教師：不信也沒關(guān)系，我們現(xiàn)場來比一比。 師生比賽，看誰算得快。 教師：這個(gè)方法快嗎？你們想不想也像老師一樣算得快呢？ 教師：老師給你們一點(diǎn)點(diǎn)提示，我是借助圖形發(fā)現(xiàn)這個(gè)方法的，今天這節(jié)課我們就來研究──數(shù)與形（板書）。 【設(shè)計(jì)意圖】從談話導(dǎo)入，通過設(shè)置懸念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，從而順理成章地引出課題。 二、動手實(shí)踐，以形解數(shù) 1．教師：我先根據(jù)算式中的加數(shù)拿出若干個(gè)圖形。比如，1+3，我就先拿一個(gè)小正方形，再拿三個(gè)小正方形（貼在黑板上），我發(fā)現(xiàn)這些數(shù)量的小正方形剛好可以拼成一個(gè)大正方形，那我就把它們拼成一個(gè)大的正方形。 教師：接著，我觀察圖形和算式之間的關(guān)系，就發(fā)現(xiàn)了可以快速算得結(jié)果的方法，你們想不想自己試試看？ 教師：先來兩個(gè)加數(shù)的，再來三個(gè)加數(shù)的。請同學(xué)們在小組內(nèi)先完成第一步，再完成第二步，看看哪個(gè)小組最先發(fā)現(xiàn)老師的方法。 2．小組動手操作，教師巡視。 3．學(xué)生匯報(bào)，全班交流分析。 先討論1+3，再討論1+3+5。 教師：根據(jù)同學(xué)們的匯報(bào)，大家認(rèn)為1+3=22，1+3+5=32。除了這兩組同學(xué)的匯報(bào)，你們還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？ 學(xué)生：算式中加數(shù)的個(gè)數(shù)是幾，和就等于幾的平方。 教師：你們認(rèn)同他的方法嗎？能不能舉個(gè)具體的例子來說一說？ 學(xué)生1：1+3+5+7+9=52。 學(xué)生2：1+3+5+7+9+11=62。 教師：那我們從頭來看一看。請看屏幕：1+3+5+7+9=（52）。 教師：一個(gè)小正方形可以看成12，想要拼成一個(gè)更大的正方形，再增加1個(gè)是不夠的，增加的個(gè)數(shù)要比前一個(gè)加數(shù)再多2（也就是3）；想拼成更大的正方形，再增加3個(gè)是不夠的，還要比3個(gè)再多2個(gè)（也就是5個(gè)），此時(shí)是1+3+5；再往下去，要加7才能拼成更大的正方形，依此類推，加到了9，就能排成每行、每列的個(gè)數(shù)是5的大正方形。 教師：那看來只要是1開始的，連續(xù)的奇數(shù)相加，就能排成每行、每列個(gè)數(shù)是幾的大正方形，和也就是幾的平方。 4．練習(xí)。 �。�1）1+3+5+7+9=（ ）2； 1+3+5+7+9+11+13=（ ）2； ____________________________=92。 教師請學(xué)生獨(dú)立完成，然后全班核對答案。 <<<12>>> �。�2）利用規(guī)律，算一算。 1+3+5+7+5+3+1=（ ）； 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）。 全班交流，請學(xué)生說明計(jì)算結(jié)果和原因。 5．小結(jié)。 教師：我們同學(xué)都很細(xì)心，現(xiàn)在不但能很快算出從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和，稍加一點(diǎn)變化，你們也照樣算得很快�，F(xiàn)在知道老師是用什么方法來快速計(jì)算這些題的吧？ 教師：這么巧妙的方法，我們是借助什么發(fā)現(xiàn)的？（圖形）�？磥恚械挠�(jì)算問題借助圖形解決會更容易。就像這個(gè)題一樣，我們借助圖形發(fā)現(xiàn)了更巧妙、更簡便的方法。 【設(shè)計(jì)意圖】充分讓學(xué)生動手實(shí)踐，感受如何將數(shù)和形結(jié)合，體會數(shù)和形之間的緊密聯(lián)系，同時(shí)讓學(xué)生感受到“形”可以展示“數(shù)”的特點(diǎn)，通過“形”使解決“數(shù)”的問題變得更加容易。 三、練習(xí)鞏固 1．下面每個(gè)圖中各有多少個(gè)紅色小正方形和多少個(gè)藍(lán)色小正方形？ 學(xué)生回答，課件出示答案。 教師：請你認(rèn)真思考、觀察，上邊的'圖形和對應(yīng)的數(shù)之間有什么規(guī)律？四人小組交流。 教師：剛才有一個(gè)同學(xué)說，藍(lán)色的小正方形順次增加1個(gè)，紅色的小正方形順次增加2個(gè)。為什么藍(lán)色的小正方形每次增加1個(gè)，而紅色的小正方形每次增加2個(gè)呢？ 教師：我們一起來看一看。第一個(gè)圖形，若要增加1個(gè)藍(lán)色小正方形，其上方、下方就要各增加1個(gè)紅色小正方形；依此類推，第三個(gè)圖形在第二個(gè)圖形的基礎(chǔ)上增加了1個(gè)藍(lán)色小正方形，則紅色小正方形就要增加幾個(gè)？ 教師：如果不讓你看圖，照這樣畫下去，第6個(gè)和第10個(gè)圖形各有幾個(gè)紅色小正方形和藍(lán)色小正方形呢？你能寫出來嗎？在草稿本上寫一寫。 教師請學(xué)生介紹，說說是怎么算出來的。 教師：觀察發(fā)現(xiàn)，圖形中左右兩側(cè)的紅色小正方形個(gè)數(shù)固定不變（為6個(gè)），在中間部分，藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)乘以2就是紅色小正方形的個(gè)數(shù)。即使在藍(lán)色小正方形個(gè)數(shù)較多的情況下，仍然可以算得很快，看來圖形問題確實(shí)也蘊(yùn)涵著數(shù)的規(guī)律。找到了其中的規(guī)律，解決問題就清晰、容易多了。 2．課件出示教材第109頁練習(xí)二十二第2題。 �。�1）教師：上方有圖，下方有對應(yīng)的數(shù)字，請你觀察和思考，圖和數(shù)之間有什么規(guī)律？小組交流一下。 全班交流。 學(xué)生：第2個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為1+2，第3個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為1+2+3，第4個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為1+2+3+4。 學(xué)生：是第幾個(gè)圖形，其中就有幾行小圓。 教師：照這個(gè)規(guī)律往下畫，你能畫出來嗎？圖形下方的數(shù)字表示的是什么？第5個(gè)、第6個(gè)、第7個(gè)圖形下方的數(shù)，你能不能很快寫出來？ 教師請學(xué)生獨(dú)立完成在練習(xí)紙上。 教師請學(xué)生匯報(bào)，說說是怎么得到結(jié)果的。 教師：圖形中的最后一行是第幾行？含有幾個(gè)小圓？ 教師：現(xiàn)在如果老師不讓你畫圖，你能不能想象一下第10個(gè)圖形，它是什么樣子的？一共有多少個(gè)小圓呢？現(xiàn)在我們就不畫圖，算一算，第10個(gè)圖形下方的那個(gè)數(shù)是多少？能算出來嗎？動筆試一試。 展示學(xué)生作品，請學(xué)生介紹方法。 �。�2）教師介紹“三角形數(shù)”“正方形數(shù)”。 教師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)沒有，55個(gè)小圓能排成什么圖形？（三角形）而且這個(gè)三角形的每一行的小圓的個(gè)數(shù)分別是從1到10。 教師：回過頭來看看。3、6、10、15、21呢？它們是否也具有同樣的特點(diǎn)？ 教師：在數(shù)學(xué)上，我們把1、3、6、10、15、21、28這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”。請同學(xué)們想一想，28后面的下一個(gè)三角形數(shù)是多少？（36） 教師：大家再看，一個(gè)圖形，如果是4個(gè)小正方形可以拼成大正方形，如果是9個(gè)小正方形可以拼成大正方形，16個(gè)小正方形也可以拼成大正方形。像這樣的數(shù)，我們稱之為“正方形數(shù)”。 【設(shè)計(jì)意圖】通過兩個(gè)練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的特點(diǎn)，感受用形來解決數(shù)的有關(guān)問題的直觀性與簡捷性。在練習(xí)中充分讓學(xué)生動腦、動口、動手，在交流中發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)，解決問題。 四、回顧反思 教師：今天這節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)了“數(shù)與形”，說說你有什么收獲？ 教學(xué)目標(biāo) 1．理解數(shù)列概念，了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系 2．了解數(shù)列的通項(xiàng)公式，并會用通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的任意一項(xiàng) 3．對于比較簡單的數(shù)列，會根據(jù)其前幾項(xiàng)寫出它的個(gè)通項(xiàng)公式 4．提高觀察、抽象的能力． 教學(xué)重點(diǎn) 1．理解數(shù)列概念； 2．用通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的任意一項(xiàng)． 教學(xué)難點(diǎn) 根據(jù)一些數(shù)列的前幾項(xiàng)抽象、歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式． 教學(xué)方法 發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法 教具準(zhǔn)備 投影片l張(內(nèi)容見下頁) 教學(xué)過程 （1）復(fù)習(xí)回顧 師：在前面第二章中我們一起學(xué)習(xí)了有關(guān)映射與函數(shù)的知識，現(xiàn)在我們再來回顧一下函數(shù)的定義． 生：(齊聲回答函數(shù)定義)． 師：函數(shù)定義(板書) 如果A、B都是非空擻 集，那么A到B的映射，就叫做A到B的函數(shù)，記作： 其中 （Ⅱ）講授新課 師：在學(xué)習(xí)第二章的基礎(chǔ)上，今天我們一起來學(xué)習(xí)第三章數(shù)列有關(guān)知識，首先我們來看一些例子。（放投影片） 師：觀察這些例子，看它們有何共同特點(diǎn)？ �。▎l(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)列定義） 生：歸納、總結(jié)上述例子共同特點(diǎn)： 1． 均是一列數(shù)； 2． 有一定次序 師：引出數(shù)列及有關(guān)定義 一、定義 1． 數(shù)列：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列； 2． 項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。 各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)）。第2項(xiàng)，…，第n項(xiàng)…。 如：上述例子均是數(shù)列，其中例①：“4”是這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)）“9”是這個(gè)數(shù)列的第6項(xiàng)。 3． 數(shù)列的一般形式： ，或簡記為 ，其中 是數(shù)列的第n項(xiàng) 生：綜合上述例子，理解數(shù)列及項(xiàng)定義 如：例②中，這是一個(gè)數(shù)列，它的首項(xiàng)是“1”，“ ”是這個(gè)數(shù)列的第“3”項(xiàng)，等等。 師：下面我們再來看這些數(shù)列的每一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號是否有一定的對應(yīng)關(guān)系？這一關(guān)系可否用一個(gè)公式表示？（引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)列與項(xiàng)的定義，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列的通項(xiàng)公式）對于上面的數(shù)列②，第一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號有這樣的對應(yīng)關(guān)系： 項(xiàng) ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 序號 1 2 3 4 5 師：看來，這個(gè)數(shù)的第一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號可用一個(gè)公式： 來表示其對應(yīng)關(guān)系 即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n，就可以求出該數(shù)列相應(yīng)的各項(xiàng) 生：結(jié)合上述其他例子，練習(xí)找其對應(yīng)關(guān)系 如：數(shù)列①： =n+3(1≤n≤7) 數(shù)列③： ≥1） 數(shù)列⑤： n≥1） 4．通項(xiàng)公式：如果數(shù)列的第n項(xiàng) 與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。 師：從映射、函數(shù)的觀點(diǎn)來看，數(shù)列也可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集N+（或它的有限子集 的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對應(yīng)的一列函數(shù)值，數(shù)列的通項(xiàng)公式就是相應(yīng)函數(shù)的解析式。 師：對于函數(shù)，我們可以根據(jù)其函數(shù)解析式畫出其對應(yīng)圖象�？磥�，數(shù)列也可根據(jù)其通項(xiàng)公式來函出其對應(yīng)圖象，下面同學(xué)們練習(xí)畫數(shù)列①②的圖象。 生：根據(jù)扭注通項(xiàng)公式畫出數(shù)列①，②的圖象，并總結(jié)其特點(diǎn)。 圖3—1 特點(diǎn)：它們都是一群弧立的點(diǎn) 5．有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列 6．無窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列 二、例題講解 例1：根據(jù)下面數(shù)列 的通項(xiàng)公式，寫出前5項(xiàng)： �。�1） 師：由通項(xiàng)公式定義可知，只要將通項(xiàng)公式中n依次取1，2，3，4，5，即可得到數(shù)列的前5項(xiàng)。 解：（1） (2) 例2：寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)： �。�1）1，3，5，7； （2） （3） 分析： �。�1）項(xiàng)1=2×1-1 3=2×2-1 5=2×3-1 7=2×4-1 ↓ ↓ ↓ ↓ 序號 1 2 3 4 ∴ ； （2）序號：1 2 3 4 ↓ ↓ ↓ ↓ 項(xiàng)分母：2=1+1 3=2+1 4=3+1 5=4+1 ↓ ↓ ↓ ↓ 項(xiàng)分子： 22-1 32-1 42-1 52-1 ∴ ��； �。�3）序號 ‖ ‖ ‖ ‖ ∴ �。á螅┱n堂練習(xí) 生：思考課本P112練習(xí)1，2，3，4 師：[提問]練習(xí)3，4，并根據(jù)學(xué)生回答評析 生：板演練習(xí)1，2 �。á簦┱n時(shí)小結(jié) 師：對于本節(jié)內(nèi)容應(yīng)著重掌握數(shù)列及有關(guān)定義，會根據(jù)通項(xiàng)公式求其任意一項(xiàng)，并會根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)求一些簡單數(shù)列的通項(xiàng)公式。 �。╒）課后作業(yè) 一、課本P114習(xí)題3.1 1，2 二、1．預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P112～P13 預(yù)習(xí)提綱：①什么叫數(shù)列的遞推公式？ �、谶f推公式與通項(xiàng)公式有什么異同點(diǎn)？ 教學(xué)重點(diǎn) 根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng) 教學(xué)難點(diǎn) 理解遞推公式與通項(xiàng)公式的關(guān)系 教學(xué)方法 啟發(fā)引導(dǎo)法 教具準(zhǔn)備 投影片1張(內(nèi)容見下頁) 教學(xué)過程 (I)復(fù)習(xí)回顧 師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列及有關(guān)定義，下面先來回顧一下上節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容． 師：[提問]上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？ 生：[回答]數(shù)列、項(xiàng)、表示形式、通項(xiàng)公式、數(shù)列分類等等． (Ⅱ)講授新課 師：我們所學(xué)知識都來源于實(shí)踐，最后還要應(yīng)用于生活。用其來解決一些實(shí)際問題． 下面同學(xué)們來看此圖：鋼管堆放示意圖(投影片)． 生：觀察圖片，尋其規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型． 模型一：自上而下： 第1層鋼管數(shù)為4；即：1 4＝1+3 第2層鋼管數(shù)為5；即：2 5＝2+3 第3層鋼管數(shù)為6；即：3 6＝3+3 第4層鋼管數(shù)為7；即：4 7＝4+3 第5層鋼管數(shù)為8；即：5 8＝5+3 第6層鋼管數(shù)為9；即：6 9＝6+3 第7層鋼管數(shù)為10；即：7 10＝7+3 若用 表示鋼管數(shù)，n表示層數(shù)，則可得出每一層的鋼管數(shù)為一數(shù)列，且 ≤n≤7） 師：同學(xué)們運(yùn)用每一層的鋼筋數(shù)與其層數(shù)之間的'對應(yīng)規(guī)律建立了數(shù)列模型，這完全正確，運(yùn)用這一關(guān)系，會很快捷地求出每一層的鋼管數(shù)。這會給我們的統(tǒng)計(jì)與計(jì)算帶來很多方便。 師：同學(xué)們再來看此圖片，是否還有其他規(guī)律可循？（啟發(fā)學(xué)生尋找規(guī)律2，建立模型二） 生：自上而下每一層的鋼管數(shù)都比上一層鋼管數(shù)多1。 即 依此類推： （2≤n≤7） 師：對于上述所求關(guān)系，若知其第1項(xiàng)，即可求出其他項(xiàng)，看來，這一關(guān)系也較為重要。 一、定義： 遞推公式：如果已知數(shù)列 的第1項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng) 與它的前一項(xiàng) （或前n項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式。 說明：遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法。 二、例題講解 例1：已知數(shù)列 的第1項(xiàng)是1，以后的各項(xiàng)由公式 給出，寫出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)。 分析：題中已給出 的第1項(xiàng)即 遞推公式： 解：據(jù)題意可知： 例2：已知數(shù)列 中， ≥3） 試寫出數(shù)列的前4項(xiàng) 解：由已知得 �。á螅┱n堂練習(xí) 生：課本P113練習(xí) 1，2，3（書面練習(xí)） �。ò逖菥毩�(xí)1.寫出下面各數(shù)列的前4項(xiàng)，根據(jù)前4項(xiàng)寫出該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式。 �。�1） ≥2） �。�2） ≥3） 師：給出答案，結(jié)合學(xué)生所做進(jìn)行評析。 �。á簦┱n時(shí)小結(jié) 師：這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了數(shù)列的另一種給出方法，即遞推公式及其用法，課后注意理解。注意它與通項(xiàng)公式的區(qū)別在于： 1． 通項(xiàng)公式反映的是項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系，而遞推公式反映的是相鄰兩項(xiàng)（或n項(xiàng)）之間的關(guān)系。 2． 對于通項(xiàng)公式，只要將公式中的n依次取勝，2，3…即可得到相應(yīng)的項(xiàng)。而遞推公式則要已知首項(xiàng)（或前n項(xiàng)），才可求得其他的項(xiàng)。 �。╒） 課后作業(yè) 一、課本P114習(xí)題3.1 3，4 二、1．預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P114—P116 3． 預(yù)習(xí)提綱：①什么是等差數(shù)列？②等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求法？ 【數(shù)列的教案】相關(guān)文章： 數(shù)列、數(shù)列的通項(xiàng)公式教案04-02 優(yōu)秀數(shù)列教案08-15 高中數(shù)列教案03-05 等差數(shù)列教案03-10 等差數(shù)列教案（精選19篇）01-04 數(shù)列教學(xué)反思05-25 數(shù)列教學(xué)反思03-02數(shù)列的教案2
數(shù)列的教案3
數(shù)列的教案4
數(shù)列的教案5
數(shù)列的教案6
數(shù)列的教案7
數(shù)列的教案8
數(shù)列的教案9
數(shù)列的教案10
數(shù)列的教案11
數(shù)列的教案12
數(shù)列的教案13
數(shù)列的教案14
數(shù)列的教案15