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二元一次方程教案（通用20篇）
作為一名老師，時(shí)常需要編寫教案，教案有助于順利而有效地開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。那要怎么寫好教案呢？以下是小編為大家整理的二元一次方程教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
二元一次方程教案 1
教學(xué)目標(biāo)
1．會(huì)列出二元一次方程組解簡(jiǎn)單應(yīng)用題，并能檢驗(yàn)結(jié)果的合理性。
2．知道二元一次方程組是反映現(xiàn)實(shí)世界量之間相等關(guān)系的一種有效的數(shù)學(xué)模型
3．引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注身邊的`數(shù)學(xué)，滲透將來(lái)未知轉(zhuǎn)達(dá)化為已知的辯證思想。
教學(xué)重點(diǎn)
1．列二元一次方程組解簡(jiǎn)單問(wèn)題。
2．徹底理解題意
教學(xué)難點(diǎn)
找等量關(guān)系列二元一次方程組。
教學(xué)過(guò)程
一、情境引入。
小剛與小玲一起在水果店買水果，小剛買了3千克蘋果，2千克梨，共花了18.8元。小玲買了2千克蘋果，3千克梨，共花了18.2元�；丶衣飞�，他們遇上了好朋友小軍，小軍問(wèn)蘋果、梨各多少錢1千克？他們不講，只講各自買的幾千克水果和總共的錢，要小軍猜。聰明的同學(xué)們，小軍能猜出來(lái)嗎？
二、建立模型。
1．怎樣設(shè)未知數(shù)？
2．找本題等量關(guān)系？從哪句話中找到的？
3．列方程組。
4．解方程組。
5．檢驗(yàn)寫答案。
思考：怎樣用一元一次方程求解？
比較用一元一次方程求解，用二元一次方程組求解誰(shuí)更容易？
三、練習(xí)。
1．根據(jù)問(wèn)題建立二元一次方程組。
�。�1）甲、乙兩數(shù)和是40差是6，求這兩數(shù)。
�。�2）80班共有64名學(xué)生，其中男生比女生多8人，求這個(gè)班男生人數(shù)，女生人數(shù)。
�。�3）已知關(guān)于求x、y的方程，
是二元一次方程。求a、b的值。
2．P38練習(xí)第1題。
四、小結(jié)。
小組討論：列二元一次方程組解應(yīng)用題有哪些基本步驟？
五、作業(yè)。
P42。習(xí)題2.3A組第1題。
后記：
2.3二元一次方程組的應(yīng)用（2）
二元一次方程教案 2
一、教學(xué)目標(biāo)
1、通過(guò)與一元一次方程的比較，能說(shuō)出二元一次方程的概念，并會(huì)辨別一個(gè)方程是不是二元一次方程;
2、通過(guò)探索交流，會(huì)辨別一個(gè)解是不是二元一次方程的解，能寫出給定的二元一次方程的解，了解方程解的不唯一性;
3、會(huì)將一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式。
過(guò)程與方法目標(biāo):
經(jīng)歷觀察、比較、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)分析問(wèn)題的能力和數(shù)學(xué)說(shuō)理能力;
情感與態(tài)度目標(biāo)
1、通過(guò)與一元一次方程的類比，探究二元一次方程及其解的概念，進(jìn)一步培養(yǎng)運(yùn)用類比轉(zhuǎn)化的思想解決問(wèn)題的能力;
2、通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，培養(yǎng)關(guān)注生活，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。
難點(diǎn)
1、了解二元一次方程的解的不唯一性和相關(guān)性。即了解二元一次方程的解有無(wú)數(shù)個(gè)，但不是任意的兩個(gè)數(shù)是它的解。
2、把一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的'代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式，其實(shí)質(zhì)是解一個(gè)含有字母系數(shù)的方程。
三、教學(xué)方法與教學(xué)手段
1、 通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生在尋求問(wèn)題解決的過(guò)程中認(rèn)識(shí)二元一次方程，了解二元一次方程的特點(diǎn)，體會(huì)到二元一次方程的引入是解決實(shí)際問(wèn)題的需要。
2、 通過(guò)觀察、思考、交流等活動(dòng)，激發(fā)學(xué)習(xí)情緒，營(yíng)造學(xué)習(xí)氣氛，給學(xué)生一定的時(shí)間和空間，自主探討，了解二元一次方程的解的不唯一性和相關(guān)性。
3、 通過(guò)學(xué)練結(jié)合，以游戲的形式讓學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)。
四、教學(xué)過(guò)程
創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課
1、一個(gè)數(shù)的3倍比這個(gè)數(shù)大6，這個(gè)數(shù)是多少?
2、寫有數(shù)字5的黃卡和寫有數(shù)字2的藍(lán)卡若干張，問(wèn)黃卡和藍(lán)卡各取幾張，才能使取到的卡片上的數(shù)字之和為22?
思考：這個(gè)問(wèn)題中，有幾個(gè)未知數(shù)?能列一元一次方程求解嗎?如果設(shè)黃卡取x張，藍(lán)卡取y張，你能列出方程嗎?
3、在高速公路上，一輛轎車行駛2時(shí)的路程比一輛卡車行駛3時(shí)的路程還多20千米。如果設(shè)轎車的速度是a千米/時(shí)，卡車的速度是b千米/時(shí)，你能列出怎樣的方程?
師生互動(dòng) 探索新知
1、 發(fā)現(xiàn)新知
引導(dǎo)學(xué)生觀察所列的方程： 這兩個(gè)方程有哪些共同特征?這些特征與一元一次方程比較，哪些是相同的，哪些是不同的?你能給它們?nèi)�(gè)名字嗎?
根據(jù)它們的共同特征，你認(rèn)為怎樣的方程叫做二元一次方程? (二元一次方程的定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次的方程叫做二元一次方程。)
2、 鞏固新知
判斷下列各式是不是二元一次方程(1) (2) (3) (4)
3、師生互動(dòng) 再探新知
(1)什么是方程的解?(使方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。)
(2)你能給二元一次方程的解下一個(gè)定義嗎?(使二元一次方程兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個(gè)解。)
若未知數(shù)設(shè)為，記做 ，若未知數(shù)設(shè)為，記做
4、 檢驗(yàn)新知
(1)檢驗(yàn)下列各組數(shù)是不是方程 的解：(學(xué)生感悟二元一次方程解的不唯一性)
(2)你能寫出方程x-y=1的一個(gè)解嗎?(再一次讓學(xué)生感悟二元一次方程的解的不唯一性)
5、自我挑戰(zhàn) 三探新知
有3張寫有相同數(shù)字的藍(lán)卡和2張寫有相同數(shù)字的黃卡，這五張卡片上的數(shù)字之和為10。設(shè)藍(lán)卡上的數(shù)字為x ，黃卡上的數(shù)字為y ，根據(jù)題意列方程。
請(qǐng)找出這個(gè)方程的一個(gè)解，并寫出你得到這個(gè)解的過(guò)程。
學(xué)生在解二元一次方程的過(guò)程中體驗(yàn)和了解二元一次方程解的不唯一性。
五、 總結(jié)
比較一元一次方程和二元一次方程的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)
相同點(diǎn)： 方程兩邊都是整式，含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次。
如果一個(gè)方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知項(xiàng)都為1次方，那么這個(gè)整式方程就叫做二元一次方程，有無(wú)窮個(gè)解，若加條件限定有有限個(gè)解。
二元一次方程教案 3
一、復(fù)習(xí)引入
(學(xué)生活動(dòng))解下列方程：
(1)2x2+x=0(用配方法) (2)3x2+6x=0(用公式法)
老師點(diǎn)評(píng)：(1)配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的系數(shù)應(yīng)為12，12的一半應(yīng)為14，因此，應(yīng)加上(14)2，同時(shí)減去(14)2.(2)直接用公式求解.
二、探索新知
(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們口答下面各題
(老師提問(wèn))(1)上面兩個(gè)方程中有沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)?
(2)等式左邊的各項(xiàng)有沒(méi)有共同因式?
(學(xué)生先答，老師解答)上面兩個(gè)方程中都沒(méi)有常數(shù)項(xiàng);左邊都可以因式分解
因此，上面兩個(gè)方程都可以寫成：
(1)x(2x+1)=0 (2)3x(x+2)=0
因?yàn)閮蓚�(gè)因式乘積要等于0，至少其中一個(gè)因式要等于0，也就是(1)x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-12
(2)3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2.(以上解法是如何實(shí)現(xiàn)降次的?)
因此，我們可以發(fā)現(xiàn)，上述兩個(gè)方程中，其解法都不是用開(kāi)平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法
例1 解方程：
(1)10x-4.9x2=0 (2)x(x-2)+x-2=0 (3)5x2-2x-14=x2-2x+34 (4)(x-1)2=(3-2x)2
思考：使用因式分解法解一元二次方程的.條件是什么?
解：略 (方程一邊為0，另一邊可分解為兩個(gè)一次因式乘積.)
練習(xí)：下面一元二次方程解法中，正確的是( )
A.(x-3)(x-5)=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7
B.(2-5x)+(5x-2)2=0，∴(5x-2)(5x-3)=0，∴x1=25，x2=35
C.(x+2)2+4x=0，∴x1=2，x2=-2
D.x2=x，兩邊同除以x，得x=1
三、鞏固練習(xí)
教材第14頁(yè) 練習(xí)1，2.
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課要掌握：
(1)用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應(yīng)用.
(2)因式分解法要使方程一邊為兩個(gè)一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0.
五、作業(yè)布置
教材第17頁(yè)習(xí)題6，8，10，11
二元一次方程教案 4
一、復(fù)習(xí)引入
1.已知方程x2-ax-3a=0的一個(gè)根是6，則求a及另一個(gè)根的值
2.由上題可知一元二次方程的系數(shù)與根有著密切的關(guān)系，其實(shí)我們已學(xué)過(guò)的求根公式也反映了根與系數(shù)的關(guān)系，這種關(guān)系比較復(fù)雜，是否有更簡(jiǎn)潔的關(guān)系?
3.由求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a.觀察兩式右邊，分母相同，分子是-b+b2-4ac與-b-b2-4ac.兩根之間通過(guò)什么計(jì)算才能得到更簡(jiǎn)潔的關(guān)系?
二、探索新知
解下列方程，并填寫表格：
方程 x1 x2 x1+x2 x1?x2
x2-2x=0
x2+3x-4=0
x2-5x+6=0
觀察上面的表格，你能得到什么結(jié)論?
(1)關(guān)于x的方程x2+px+q=0(p，q為常數(shù)，p2-4q≥0)的兩根x1，x2與系數(shù)p，q之間有什么關(guān)系?
(2)關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根x1，x2與系數(shù)a，b，c之間又有何關(guān)系呢?你能證明你的猜想嗎?
解下列方程，并填寫表格：
方程 x1 x2 x1+x2 x1?x2
2x2-7x-4=0
3x2+2x-5=0
5x2-17x+6=0
小結(jié)：根與系數(shù)關(guān)系：
(1)關(guān)于x的方程x2+px+q=0(p，q為常數(shù)，p2-4q≥0)的'兩根x1，x2與系數(shù)p，q的關(guān)系是：x1+x2=-p，x1?x2=q(注意：根與系數(shù)關(guān)系的前提條件是根的判別式必須大于或等于零.)
(2)形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程，可以先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再利用上面的結(jié)論.
即：對(duì)于方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
∵a≠0，∴x2+bax+ca=0
∴x1+x2=-ba，x1?x2=ca
(可以利用求根公式給出證明)
例1 不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積：
(1)x2-3x-1=0 (2)2x2+3x-5=0
(3)13x2-2x=0 (4)2x2+6x=3
(5)x2-1=0 (6)x2-2x+1=0
例2 不解方程，檢驗(yàn)下列方程的解是否正確?
(1)x2-22x+1=0 (x1=2+1，x2=2-1)
(2)2x2-3x-8=0 (x1=7+734，x2=5-734)
例3 已知一元二次方程的兩個(gè)根是-1和2，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的方程.(你有幾種方法?)
例4 已知方程2x2+kx-9=0的一個(gè)根是-3，求另一根及k的值。
變式一：已知方程x2-2kx-9=0的兩根互為相反數(shù)，求k;
變式二：已知方程2x2-5x+k=0的兩根互為倒數(shù)，求k.
三、課堂小結(jié)
1.根與系數(shù)的關(guān)系
2.根與系數(shù)關(guān)系使用的前提是：
(1)是一元二次方程;
(2)判別式大于等于零。
四、作業(yè)布置
1.不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積
(1)x2-5x-3=0 (2)9x+2=x2 (3)6x2-3x+2=0
(4)3x2+x+1=0
2.已知方程x2-3x+m=0的一個(gè)根為1，求另一根及m的值
3.已知方程x2+bx+6=0的一個(gè)根為-2，求另一根及b的值
二元一次方程教案 5
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)目標(biāo)： 1、通過(guò)觀察，歸納二元一次方程的概念 ，會(huì)把二元一次方程化為用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式.
2、二元一次方程解的不定性和相關(guān)性，即二元一次方程的解有無(wú)數(shù)個(gè)，但又不是任意兩個(gè)數(shù)是它的解。
過(guò)程與方法：通過(guò)與一元一次方程的比較，加強(qiáng)學(xué)生的類比的思想方法。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)“合作學(xué)習(xí)”，使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)是根據(jù)實(shí)際的需要而產(chǎn)生發(fā)展的觀點(diǎn)。
【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】
重點(diǎn)：二元一次方程的意義及二元一次方程的'解的概念。
難點(diǎn)：把一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式，其實(shí)質(zhì)是解一個(gè)含有字母系數(shù)的方程。
【教學(xué)過(guò)程】
一、 復(fù)習(xí)引入：
（1） 方程的概念；一元一次方程的概念；什么是方程的解？一元一次方程的解如何表示？
�。�2） 合作學(xué)習(xí)：
�、傩〖t到郵局寄掛號(hào)信，需要郵資3元8角。小紅有票額為6角和8角的郵票若干張，問(wèn)各需要多少?gòu)堖@兩種面額的郵票？
這個(gè)問(wèn)題中有幾個(gè)未知數(shù)，能列一元一次方程求解嗎？
如果設(shè)需要票額為6角的郵票x張，需要票額為8角的郵票y張，你能列出方程嗎？
�、谠诟咚俟飞�，一輛轎車行駛2時(shí)的路程比一輛卡車行駛3時(shí)的路程還多20千米，如果設(shè)轎車的速度是a千米/小時(shí)，卡車的速度是b千米/小時(shí)，你能列出方程嗎？
二、 新課教學(xué)
這就是我們今天要學(xué)習(xí)的4、1二元一次方程（板書課題）
（1） 觀察上述兩個(gè)方程，歸納特點(diǎn)
�。�2） 討論選擇正確概念
�、� 含有兩個(gè)未知數(shù)的方程叫二元一次方程。
�、� 含有兩個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1次的方程叫二元一次方程。
�。�3） 做一做P86——1，2
�。�4） 例：已知方程3x+2y=10
① 用關(guān)于x的代數(shù)式表示y （分析：只要把方程3x+2y=10看作未知數(shù)是y的一元一次方程，解關(guān)于y的方程）
② 求當(dāng)x=-2，0，3時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的值
（提問(wèn)：把x=-2，y=8代入方程3x+2y=10，能否使其左右兩邊相等？
回憶方程解的概念，得出x=-2，y=8是二元一次方程3x+2y=10的一個(gè)解，記作 。
同理試寫出該方程的兩個(gè)解（注意寫法格式）
思考：方程3x+2y=10的解有多少個(gè)？
師歸納：二元一次方程解具不定性和相關(guān)性
�。�5） 練習(xí)：P88——課內(nèi)練習(xí)1，2
�。�6） 補(bǔ)充練習(xí)：P89---作業(yè)題4（說(shuō)明：方程的解須是正整數(shù)）
已知 ，是方程2x+3y=5的一個(gè)解，那么由此可知道些什么？
（說(shuō)明：1．本例是根據(jù)教科書P89---B組第5題改編。原題要求a的值，但學(xué)
生常常有困難，因此這里把原題改為開(kāi)放式命題，看起來(lái)似乎比原
題要求高了，其實(shí)有利于各類學(xué)生參與并尋求結(jié)論。
三、 課堂小結(jié)：
二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念（注意書寫格式）
二元一次方程解的不定性和相關(guān)性
會(huì)把二元一次方程化為用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式
四、 作業(yè) ：
課堂作業(yè)本
二元一次方程教案 6
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1.內(nèi)容
代入消元法解二元一次方程組
2.內(nèi)容解析
二元一次方程組是解決含有兩個(gè)提供運(yùn)算未知數(shù) 的問(wèn)題的有力工具，也是解決后續(xù)一些數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)。其解法將為解決這些問(wèn)題的工具。如用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，在平面直角坐標(biāo)系中求兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)等。
解二元一次方程組就是要把二元化為一元。而化歸的方法就是代入消元法，這一方法同樣是解三元一次方程組的基本思路，是通法�；瘹w思想在本節(jié)中有很好的體現(xiàn)。
本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：會(huì)用代入消元法解一些簡(jiǎn)單的二元一次方程組，體會(huì)解二元一次方程組的思路是消元。
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1.教學(xué)目標(biāo)
(1)會(huì)用代入消元法解一些簡(jiǎn)單的二元一次方程組
(2)理解解二元一次方程組的思路是消元，體會(huì)化歸思想
2.教學(xué)目標(biāo)解析
(1)學(xué)生能掌握代入消元法解一些簡(jiǎn)單的二元一次方程組的一般步驟，并能正確求出簡(jiǎn)單的二元一次方程組的解，
(2)要讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過(guò)程，體會(huì)二元一次方程組的解法與一元一次方程的解法的關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)消元思想和化歸思想
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
1.學(xué)生第一次遇到二元問(wèn)題，為什么要向一元轉(zhuǎn)化，如何進(jìn)行轉(zhuǎn)化。需要結(jié)合實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析。由于方程組的兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)表示的是同一數(shù)量，通過(guò)觀察對(duì)照，可以發(fā)現(xiàn)二元一次方程組向 一元一次方程轉(zhuǎn)化的思路
2.解二元一次方程組的步驟多，每一步需要理解每一步的目的和依據(jù)，正確進(jìn)行操作，把探究過(guò)程分解細(xì)化，逐一實(shí)施。
本節(jié)教學(xué)難點(diǎn)理：把二元向一元的轉(zhuǎn)化，掌握代入消元法解二元一次方程組的一般步驟。
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題
問(wèn)題1
籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場(chǎng)得2分，負(fù)1場(chǎng)得1分，某隊(duì)10場(chǎng)比賽中得到16分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少?你能用一元一次方程解決這個(gè)問(wèn)題嗎?
師生活動(dòng)：學(xué)生回答：能。設(shè)勝x場(chǎng)，負(fù)(10-x)場(chǎng)。根據(jù)題意，得2x+(10-x)=16
x=6,則勝6場(chǎng)，負(fù)4場(chǎng)
教師追問(wèn)：你能根據(jù)問(wèn)題中的等量關(guān)系列出二元一次方程組嗎?
師生活動(dòng)：學(xué)生回答：能，設(shè)勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng)，根據(jù)題意，得
我們?cè)谏瞎?jié)課，通過(guò)列表找公共解的方法得到了這個(gè)方程組的解，x=6,y=4.顯然這樣的方法需要一個(gè)個(gè)嘗試，有些麻煩，能不能像解一元一次方程那樣來(lái)求出方程組的解呢?
這節(jié)課我們就來(lái)探究如何解二元一次方程組。
設(shè)計(jì)意圖：用引言的問(wèn)題引人本節(jié)課內(nèi)容，先列一元一次方程解決這個(gè)問(wèn)題，再二元一次方程組，為后面教學(xué)做好了鋪墊。
問(wèn)題2 對(duì)比方程和方程組，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系嗎?
師生活動(dòng)：通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，認(rèn)識(shí)方程組中的兩個(gè)y都是這個(gè)隊(duì)的負(fù)場(chǎng)數(shù)，由此可以由一個(gè)方程得到y(tǒng)的表達(dá)式，并把它代入另一個(gè)方程，變二元為一元，把陌生知識(shí)轉(zhuǎn)化為熟悉的知識(shí)。
師生活動(dòng)：根據(jù)上面分析，你們會(huì)解這個(gè)方程組了嗎?
學(xué)生回答：會(huì).
由①,得y=10-x ③
把③代入②,得2x+(10-x)=16 x=6
設(shè)計(jì)意圖：共同探究，體會(huì)消元的過(guò)程。
問(wèn)題3 教師追問(wèn)：你能把③代入①嗎?試一試?
師生活動(dòng)：學(xué)生回答：不能，通過(guò)嘗試，x抵消了。
設(shè)計(jì)意圖：由于方程③是由方程①,得來(lái)的，它不能又代回到它本身。讓學(xué)生實(shí)際操作，得到體驗(yàn)，更好地認(rèn)識(shí)這一點(diǎn)。
教師追問(wèn)：你能求y的值嗎?
師生活動(dòng)：學(xué)生回答：把x=6代入③得y=4
教師追問(wèn)：還能代入別的方程嗎?
學(xué)生回答：能，但是沒(méi)有代入③簡(jiǎn)便
教師追問(wèn)：你能寫出這個(gè)方程組的解，并給出問(wèn)題的`答案嗎?
學(xué)生回答：x=6,y=4,這個(gè)隊(duì)勝6場(chǎng)，負(fù)4場(chǎng)
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生考慮求另一個(gè)未知數(shù)的過(guò)程，并如何優(yōu)化解法。
師生活動(dòng):先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再追問(wèn).在這種解法中，哪一步最關(guān)鍵?為什么?
學(xué)生回答：代入這一步
教師總結(jié):這種方法叫代入消元法。
教師追問(wèn)：你能先消x嗎?
學(xué)生紛紛動(dòng)手完成。
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生嘗試不同的代入消元法，為后面學(xué)習(xí)選擇簡(jiǎn)單的代入方法做鋪墊。
2. 應(yīng)用新知,拓展思維
例 用代入法解二元一次方程組
師生活動(dòng),把學(xué)生分兩組，一組先消x, 一組先消y,然后每組各派一名代表上黑板完成。
設(shè)計(jì)意圖：借助本題，充分發(fā)揮學(xué)生的合作探究精神，通過(guò)比較，讓學(xué)生自主認(rèn)識(shí)代入消元法，并學(xué)會(huì)優(yōu)選解法。
3.加深認(rèn)識(shí)，鞏固提高
練習(xí) 用代入法解二元一次方程組
設(shè)計(jì)意圖：提醒并指導(dǎo)學(xué)生要先分析方程組的結(jié)構(gòu)特征，學(xué)會(huì)優(yōu)選解法。在練習(xí)的基礎(chǔ)上熟練用代入消元法解二元一次方程組。
4.歸納總結(jié)，知識(shí)升華
師生活動(dòng)，共同回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程，并回答以下問(wèn)題
1. 代入消元法解二元一次方程組有哪些步驟?
2. 解二元一次方程組的基本思路是什么?
3.在探究解法的過(guò)程中用到了哪些思想方法?
4.你還有哪些收獲?
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這一活動(dòng)的設(shè)計(jì)，提高學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的遷移能力和應(yīng)用意識(shí);培養(yǎng)學(xué)生自我歸納概括的能力。
5. 布置作業(yè)
教科書第93頁(yè)第2題
五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)
用代入法解下列二元一次方程組
設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)代入法解二元一次方程組的掌握情況.
二元一次方程教案 7
學(xué)習(xí)目標(biāo) ：會(huì)運(yùn)用代入消元法解二元一次方程組
學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：
1、會(huì)用代入法解二元一次方程組。
2、靈活運(yùn)用代入法的技巧。
學(xué)習(xí)過(guò)程：
一、基本概念
1、二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，如果消去其中一個(gè)未知數(shù)，那么就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程。我們可以先求出一個(gè)未知數(shù)，然后再求另一個(gè)未知數(shù)，。這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做____________。
2、把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做________，簡(jiǎn)稱_____。
3、代入消元法的步驟：
二、自學(xué)、合作、探究
1、將方程5x-6y=12變形：若用y的式子表示x，則x=______，當(dāng)y=-2時(shí)，x=_______;若用含x的式子表示y，則y=______，當(dāng)x=0時(shí)，y=________ 。
2、在方程2x+6y-5=0中，當(dāng)3y=-4時(shí)，2x= ____________。
3、若 的解，則a=______，b=_______。
4、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，則x=____，y=____。
5、用代人法解方程組 ①②，把____代人____，可以消去未知數(shù)______。
6、已知方程組 的解也是方程組 的解，則a=_______，b=________ ,3a+2b=___________。
7、已知x=1和x=2都滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0，則p=_____，q=________ 。
8、當(dāng)k=______時(shí)，方程組 的`解中x與y的值相等。
9、用代入法解下列方程組:
�、� ⑵ ⑶
二、訓(xùn)練
1、方程組 的解是( )
A. B. C. D.
2、已知二元一次方程3x+4y=6，當(dāng)x、y互為相反數(shù)時(shí)，x=_____，y=______;當(dāng)x、y相等時(shí)，x=______，y= _______ 。
3、若2ay+5b3x與-4a2xb2-4y是同類項(xiàng)，則a=______，b=_______。
4、對(duì)于關(guān)于x、y的方程y=kx+b，k比b大1，且當(dāng)x= 時(shí)，y= ，則k、b的值分別是( )
A. B.2,1 C.-2,1 D.-1,0
5、用代入法解下列方程組
⑴ ⑵
6、如果(5a-7b+3)2+ =0，求a與b的值。
7、已知2x2m-3n-7-3ym+3n+6=8是關(guān)于x,y的二元一次方程，求n2m
8、若方程組 與 有公共的解，求a，b.
二元一次方程教案 8
一、教材分析
1、教材的地位和作用
函數(shù)、方程和不等式都是人們刻畫現(xiàn)實(shí)世界的重要數(shù)學(xué)模型。用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程（組）與不等式，使學(xué)生不僅能加深對(duì)方程（組）、不等式的理解，提高認(rèn)識(shí)問(wèn)題的水平，而且能從函數(shù)的角度將三者統(tǒng)一起來(lái)，感受數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美。本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)完一次函數(shù)、一元一次方程及一元一次不等式的聯(lián)系后對(duì)一次函數(shù)和二元一次方程（組）關(guān)系的探究，學(xué)生在探索過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法和數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值，這對(duì)今后的學(xué)習(xí)有著十分重要的意義。
2、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系的探索。
難點(diǎn)：綜合運(yùn)用方程（組）、不等式和函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。
3、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)技能：理解一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系，會(huì)用圖象法解二元一次方程組。
數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系的探索及相關(guān)實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程，學(xué)會(huì)用函數(shù)的觀點(diǎn)去認(rèn)識(shí)問(wèn)題。
解決問(wèn)題：能綜合應(yīng)用一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（組）解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題。
情感態(tài)度：在探究活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神，在師生、生生的交流活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作，學(xué)會(huì)傾聽(tīng)、欣賞和感悟，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，建立自信心。
二、教法說(shuō)明
對(duì)于認(rèn)知主體——學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們已經(jīng)具備了初步探究問(wèn)題的能力，但是對(duì)知識(shí)的主動(dòng)遷移能力較弱，為使學(xué)生更好地構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，我將在教學(xué)中采用探究式教學(xué)法。以學(xué)生為中心，使其在“生動(dòng)活潑、民主開(kāi)放、主動(dòng)探索”的氛圍中愉快地學(xué)習(xí)。
三、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬└兄磉厰�(shù)學(xué)
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)列方程（組）解應(yīng)用題，因此可能列出一元一次方程或二元一次方程組，用方程模型解決問(wèn)題。結(jié)合前面對(duì)一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間關(guān)系的探究，我自然地提出問(wèn)題：“一次函數(shù)與二元一次方程組之間是否也有聯(lián)系呢？”，從而揭示課題。
[設(shè)計(jì)意圖]建構(gòu)主義認(rèn)為，在實(shí)際情境中學(xué)習(xí)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此，用“上網(wǎng)收費(fèi)”這一生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境，并用問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生去思、鼓勵(lì)學(xué)生去探、激勵(lì)學(xué)生去說(shuō)，努力給學(xué)生造成“心求通而未能得，口欲言而不能說(shuō)”的情勢(shì)，從而喚起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，使他們以躍躍欲試的姿態(tài)投入到探索活動(dòng)中來(lái)。
教學(xué)引入
師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個(gè)長(zhǎng)方形折疊就可以得到一個(gè)正方形�，F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出一個(gè)長(zhǎng)方形紙條，按動(dòng)畫所示進(jìn)行折疊處理。
動(dòng)畫演示：
場(chǎng)景一：正方形折疊演示
師：這就是我們得到的正方形。下面請(qǐng)同學(xué)們拿出三角板（刻度尺）和圓規(guī)，我們來(lái)研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對(duì)角線之間的關(guān)系。請(qǐng)大家測(cè)量各邊的長(zhǎng)度、各角的大小、對(duì)角線的長(zhǎng)度以及對(duì)角線交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的長(zhǎng)度。
[學(xué)生活動(dòng)：各自測(cè)量。]
鼓勵(lì)學(xué)生將測(cè)量結(jié)果與鄰近同學(xué)進(jìn)行比較，找出共同點(diǎn)。
講授新課
找一兩個(gè)學(xué)生表述其結(jié)論，表述是要注意糾正其語(yǔ)言的規(guī)范性。
動(dòng)畫演示：
場(chǎng)景二：正方形的性質(zhì)
師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)？
[學(xué)生活動(dòng)：尋找矩形性質(zhì)。]
動(dòng)畫演示：
場(chǎng)景三：矩形的性質(zhì)
師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。
[學(xué)生活動(dòng);尋找菱形性質(zhì)。]
動(dòng)畫演示：
場(chǎng)景四：菱形的性質(zhì)
師：這說(shuō)明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。
及時(shí)提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。
師：根據(jù)這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個(gè)定義？怎么樣給正方形下一個(gè)準(zhǔn)確的定義？
[學(xué)生活動(dòng)：積極思考，有同學(xué)做躍躍欲試狀。]
師：請(qǐng)同學(xué)們回想矩形與菱形的定義，可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。
學(xué)生應(yīng)能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應(yīng)鼓勵(lì)，把以下三種板書：
“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。”
“有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形�！�
“有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。”
[學(xué)生活動(dòng)：討論這三個(gè)定義正確不正確？三個(gè)定義之間有什么共同和不同的地方？這出教材中采用的是第三種定義方式。]
師：根據(jù)定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。
�。ǘ┫硎芴骄繕�(lè)趣
1、探究一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系
[設(shè)計(jì)意圖]用一連串的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與二元一次方程在數(shù)與形兩個(gè)方面的關(guān)系，為探索二元一次方程組的解與直線交點(diǎn)坐標(biāo)的`關(guān)系作好鋪墊。
2、探究一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系
[設(shè)計(jì)意圖]學(xué)生經(jīng)過(guò)自主探索、合作交流，從數(shù)和形兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，真正掌握本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)，從而在頭腦中再現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程，避免單純地記憶，使學(xué)習(xí)過(guò)程成為一種再創(chuàng)造的過(guò)程。此時(shí)教師及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)，充分肯定學(xué)生的探究成果，關(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn)。
�。ㄈ┏俗腔劭燔�
例題：我市一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式：方式A以每分0。1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi);方式B除收月基費(fèi)20元外再以每分0。05元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)。如何選擇收費(fèi)方式能使上網(wǎng)者更合算？
[設(shè)計(jì)意圖]為培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和規(guī)范解題的習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生將上網(wǎng)問(wèn)題延伸為例題，并用問(wèn)題：“你家選擇的上網(wǎng)收費(fèi)方式好嗎？”再次激起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望和主人翁的學(xué)習(xí)姿態(tài)。通過(guò)此問(wèn)題的探究，使學(xué)生有效地理解本節(jié)課的難點(diǎn)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合這一思想方法的應(yīng)用。
（四）體驗(yàn)成功喜悅
1、搶答題
2、旅游問(wèn)題
[設(shè)計(jì)意圖]抓住學(xué)生對(duì)競(jìng)爭(zhēng)充滿興趣的心理特征，用搶答題使學(xué)生的眼、耳、腦、口得到充分的調(diào)動(dòng)，并在搶答中品味成功的快樂(lè)，提高思維的速度。在學(xué)生感興趣的旅游問(wèn)題中，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，更好地促進(jìn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課難點(diǎn)的理解和應(yīng)用，幫助學(xué)生不斷完善新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
（五）分享你我收獲
在課堂臨近尾聲時(shí)，向?qū)W生提出：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你印象最深的是什么？
[設(shè)計(jì)意圖]培養(yǎng)學(xué)生歸納和語(yǔ)言表達(dá)能力，鼓勵(lì)學(xué)生從數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)情感等方面進(jìn)行自我評(píng)價(jià)。
�。╅_(kāi)拓嶄新天地
1、數(shù)學(xué)日記
2、布置作業(yè)
[設(shè)計(jì)意圖]新課程強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)交流的能力，用數(shù)學(xué)日記給學(xué)生提供一種表達(dá)數(shù)學(xué)思想方法和情感的方式，以體現(xiàn)評(píng)價(jià)體系的多元化，并使學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)的眼睛觀察事物，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。作業(yè)由必做題和選做題組成，體現(xiàn)分層教學(xué)，讓“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。
四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思
1、貫穿一個(gè)原則——以學(xué)生為主體的原則
2、突出一個(gè)思想——數(shù)形結(jié)合的思想
3、體現(xiàn)一個(gè)價(jià)值——數(shù)學(xué)建模的價(jià)值
4、滲透一個(gè)意識(shí)——應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)
二元一次方程教案 9
【教學(xué)目標(biāo)】
【知識(shí)目標(biāo)】了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關(guān)概念，并會(huì)判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解。
【能力目標(biāo)】通過(guò)討論和練習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析的能力。
【情感目標(biāo)】通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。
【重點(diǎn)】二元一次方程組的含義
【難點(diǎn)】判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。
【教學(xué)過(guò)程】
一、引入、實(shí)物投影
1、師：在一望無(wú)際呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著，老牛喘著氣吃力地說(shuō)：累死我了，小馬說(shuō)：你還累，這么大的個(gè)，才比我多馱2個(gè)老牛氣不過(guò)地說(shuō)：哼，我從你背上拿來(lái)一個(gè)，我的包裹就是你的2倍!，小馬天真而不信地說(shuō)：真的`?!同學(xué)們，你們能否用數(shù)學(xué)知識(shí)幫助小馬解決問(wèn)題呢?
2、請(qǐng)每個(gè)學(xué)習(xí)小組討論(討論2分鐘，然后發(fā)言)
這個(gè)問(wèn)題由于涉及到老牛和小馬的馱包裹的兩個(gè)未知數(shù)，我們?cè)O(shè)老牛馱x個(gè)包裹，小馬馱y個(gè)包裹，老牛的包裹數(shù)比小馬多2個(gè)，由此得方程x-y=2，若老牛從小馬背上拿來(lái)1個(gè)包裹，這時(shí)老牛的包裹是小馬的2倍， 得方程：x+1=2(y-1)
師：同學(xué)們能用方程的方法來(lái)發(fā)現(xiàn)、解決問(wèn)題這很好，上面所列方程有幾個(gè)未知數(shù)?含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是多少? (含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是1)
師：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程
注意：這個(gè)定義有兩個(gè)地方要注意
�、�、含有兩個(gè)未知數(shù)
�、凇⒑拇螖�(shù)是一次
練習(xí)：(投影)
下列方程有哪些是+2y=1 xy+x=1 3x-=5 x2-2=3x
xy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1 x+y=0
二、議一議
師：上面的方程中x-y=2的x含義相同嗎?
師：
x-y=2
x+1=2(y-1)
2x+3y=3 5x+3y=8
x-3y=0 x+y=8
1、 x=6,y=22、 X=5,y=3 x=6 x=5
y=2 y=3
x=5 y=3
1、 2、 3、
二元一次方程教案 10
教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生會(huì)用代入消元法解二元一次方程組；
2．理解代入消元法的基本思想體現(xiàn)的“化未知為已知”，“變陌生為熟悉”的化歸思想方法；
3．在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，逐步滲透樸素的辯證唯物主義思想．
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：用代入法解二元一次方程組．
難點(diǎn)：代入消元法的基本思想．
課堂教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題
1．誰(shuí)能造一個(gè)二元一次方程組？為什么你造的方程組是二元一次方程組？
2．誰(shuí)能知道上述方程組(指學(xué)生提出的方程組)的解是什么？什么叫二元一次方程組的解？
3．上節(jié)課我們提出了雞兔同籠問(wèn)題：(投影)一個(gè)農(nóng)民有若干只雞和兔子，它們共有50個(gè)頭和140只腳，問(wèn)雞和兔子各有多少？設(shè)農(nóng)民有x只雞，y只兔，則得到二元一次方程組
對(duì)于列出的這個(gè)二元一次方程組，我們?nèi)绾吻蟪鏊慕饽兀?學(xué)生思考)教師引導(dǎo)并提出問(wèn)題：若設(shè)有x只雞，則兔子就有(50-x)只，依題意，得2x+4(50-x)= 140從而可解得，x=30，50-x=20，使問(wèn)題得解．
問(wèn)題：從上面一元一次方程解法過(guò)程中，你能得出二元一次方程組串問(wèn)題，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生找出它的解法) (1)在一元一次方程解法中，列方程時(shí)所用的等量關(guān)系是什么？(2)該等量關(guān)系中，雞數(shù)與兔子數(shù)的表達(dá)式分別含有幾個(gè)未知數(shù)？(3)前述方程組中方程②所表示的等量關(guān)系與用一元一次方程表示的等量關(guān)系是否相同？
(4)能否由方程組中的方程②求解該問(wèn)題呢？
(5)怎樣使方程②中含有的兩個(gè)未知數(shù)變?yōu)橹缓幸粋�(gè)未知數(shù)呢？(以上問(wèn)題，要求學(xué)生獨(dú)立思考，想出消元的方法)結(jié)合學(xué)生的回答，教師作出講解．
由方程①可得y=50-x③，即兔子數(shù)y用雞數(shù)x的代數(shù)式50-x表示，由于方程②中的y與方程①中的y都表示兔子的只數(shù)，故可以把方程②中的y用(50-x)來(lái)代換，即把方程③代入方程②中，得2x+4(50-x)=140，解得x=30．
將x=30代入方程③，得y=20．
即雞有30只，兔有20只．
本節(jié)課，我們來(lái)學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法．
二、講授新課例1解方程組
分析：若此方程組有解，則這兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)就應(yīng)取相同的值．因此，方程②中的y就可用方程①中的表示y的代數(shù)式來(lái)代替．解：把①代入②，得3x+2(1-x)=5，3x+2-2x=5，所以x=3．把x=3代入①，得y=-2．
(本題應(yīng)以教師講解為主，并板書，同時(shí)教師在最后應(yīng)提醒學(xué)生，與解一元一次方程一樣，要判斷運(yùn)算的結(jié)果是否正確，需檢驗(yàn)．其方法是將所求得的一對(duì)未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個(gè)方程中，看看方程的左、右兩邊是否相等．檢驗(yàn)可以口算，也可以在草稿紙上驗(yàn)算)教師講解完例1后，結(jié)合板書，就本題解法及步驟提出以下問(wèn)題：1．方程①代入哪一個(gè)方程？其目的.是什么？2．為什么能代入？
3．只求出一個(gè)未知數(shù)的值，方程組解完了嗎？
4．把已求出的未知數(shù)的值，代入哪個(gè)方程來(lái)求另一個(gè)未知數(shù)的值較簡(jiǎn)便？在學(xué)生回答完上述問(wèn)題的基礎(chǔ)上，教師指出：這種通過(guò)代入消去一個(gè)未知數(shù)，使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，從而方程組得以求解的方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法．例2解方程組
分析：例1是用y=1-x直接代入②的．例2的兩個(gè)方程都不具備這樣的條件(即用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù))，所以不能直接代入．為此，我們需要想辦法創(chuàng)造條件，把一個(gè)方程變形為用含x的代數(shù)式表示y(或含y的代數(shù)式表示x)．那么選用哪個(gè)方程變形較簡(jiǎn)便呢？通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)方程②中x的系數(shù)為1，因此，可先將方程②變形，用含有y的代數(shù)式表示x，再代入方程①求解．解：由②，得x=8-3y，③把③代入①，得(問(wèn)：能否代入②中？)
2(8-3y)+5y=-21，-y=-37，所以y=37．
(問(wèn)：本題解完了嗎？把y=37代入哪個(gè)方程求x較簡(jiǎn)單？)把y=37代入③，得x= 8-3×37，所以x=-103．
(本題可由一名學(xué)生口述，教師板書完成)
三、課堂練習(xí)(投影)用代入法解下列方程組：
四、師生共同小結(jié)
在與學(xué)生共同回顧了本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，教師著重指出，因?yàn)榉匠探M在有解的前提下，兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)所表示的是同一個(gè)數(shù)值，故可以用它的等量代換，即使“代入”成為可能．而代入的目的就是為了消元，使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，從而使問(wèn)題最終得到解決．
五、作業(yè)
用代入法解下列方程組：
5．x+3y=3x+2y=7．
二元一次方程教案 11
教學(xué)目標(biāo)
1．會(huì)用加減法解一般地二元一次方程組。
2．進(jìn)一步理解解方程組的消元思想，滲透轉(zhuǎn)化思想。
3．增強(qiáng)克服困難的勇力，提高學(xué)習(xí)興趣。
教學(xué)重點(diǎn)
把方程組變形后用加減法消元。
教學(xué)難點(diǎn)
根據(jù)方程組特點(diǎn)對(duì)方程組變形。
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)引入
用加減消元法解方程組。
二、新課。
1．思考如何解方程組（用加減法）。
先觀察方程組中每個(gè)方程x的`系數(shù)，y的系數(shù)，是否有一個(gè)相等�；蚧橄喾磾�(shù)？
能否通過(guò)變形化成某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等，或互為相反數(shù)？怎樣變形。
學(xué)生解方程組。
2．例1.解方程組
思考：能否使兩個(gè)方程中x（或y）的系數(shù)相等（或互為相反數(shù)）呢？
學(xué)生討論，小組合作解方程組。
提問(wèn)：用加減消元法解方程組有哪些基本步驟？
三、練習(xí)。
1．P40練習(xí)題（3）、（5）、（6）。
2．分別用加減法，代入法解方程組。
四、小結(jié)。
解二元一次方程組的加減法，代入法有何異同？
五、作業(yè)。
P33.習(xí)題2.2A組第2題（3）~（6）。
B組第1題。
選作：閱讀信息時(shí)代小窗口，高斯消去法。
后記：
2.3二元一次方程組的應(yīng)用（1）
二元一次方程教案 12
一、復(fù)習(xí)引入
(學(xué)生活動(dòng))解下列方程：
(1)2x2+x=0(用配方法) (2)3x2+6x=0(用公式法)
老師點(diǎn)評(píng)：(1)配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的系數(shù)應(yīng)為12，12的`一半應(yīng)為14，因此，應(yīng)加上(14)2，同時(shí)減去(14)2.(2)直接用公式求解.
二、探索新知
(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們口答下面各題.
(老師提問(wèn))(1)上面兩個(gè)方程中有沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)?
(2)等式左邊的各項(xiàng)有沒(méi)有共同因式?
(學(xué)生先答，老師解答)上面兩個(gè)方程中都沒(méi)有常數(shù)項(xiàng);左邊都可以因式分解.
因此，上面兩個(gè)方程都可以寫成：
(1)x(2x+1)=0 (2)3x(x+2)=0
因?yàn)閮蓚�(gè)因式乘積要等于0，至少其中一個(gè)因式要等于0，也就是(1)x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-12.
(2)3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2.(以上解法是如何實(shí)現(xiàn)降次的?)
因此，我們可以發(fā)現(xiàn)，上述兩個(gè)方程中，其解法都不是用開(kāi)平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法.
例1 解方程：
(1)10x-4.9x2=0 (2)x(x-2)+x-2=0 (3)5x2-2x-14=x2-2x+34 (4)(x-1)2=(3-2x)2
思考：使用因式分解法解一元二次方程的條件是什么?
解：略 (方程一邊為0，另一邊可分解為兩個(gè)一次因式乘積.)
練習(xí)：下面一元二次方程解法中，正確的是( )
A.(x-3)(x-5)=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7
B.(2-5x)+(5x-2)2=0，∴(5x-2)(5x-3)=0，∴x1=25，x2=35
C.(x+2)2+4x=0，∴x1=2，x2=-2
D.x2=x，兩邊同除以x，得x=1
三、鞏固練習(xí)
教材第14頁(yè) 練習(xí)1，2.
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課要掌握：
(1)用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應(yīng)用.
(2)因式分解法要使方程一邊為兩個(gè)一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0.
五、作業(yè)布置
教材第17頁(yè)習(xí)題6，8，10，11
二元一次方程教案 13
一、教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1、代入消元法解二元一次方程組。
2、解二元一次方程組時(shí)的消元思想，化未知為已知的化歸思想。
(二)能力訓(xùn)練要求
1、會(huì)用代入消元法解二元一次方程組。
2、了解解二元一次方程組的消元思想，初步體會(huì)數(shù)學(xué)研究中化未知為已知的化歸思想。
(三)情感與價(jià)值觀要求
1、在學(xué)生了解二元一次方程組的消元思想，從而初步理解化未知為已知和化復(fù)雜問(wèn)題為簡(jiǎn)單問(wèn)題的化歸思想中，享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
2、培養(yǎng)學(xué)生合作交流，自主探索的良好習(xí)慣。
二、教學(xué)重點(diǎn)
1、會(huì)用代入消元法解二元一次方程組。
2、了解解二元一次方程組的消元思想，初步體現(xiàn)數(shù)學(xué)研究中化未知為已知的化歸思想。
三、教學(xué)難點(diǎn)
1、消元的思想。
2、化未知為已知的化歸思想。
四、教學(xué)方法
啟發(fā)自主探索相結(jié)合。
教師引導(dǎo)學(xué)生回憶一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法并從中啟發(fā)學(xué)生如果能將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。二元一次方程便可獲解，從而通過(guò)學(xué)生自主探索總結(jié)用代入消元法解二元一次方程組的步驟。
五、教具準(zhǔn)備
投影片兩張：
第一張：例題(記作7。2A)；
第二張：?jiǎn)栴}串(記作7。2B)。
六、教學(xué)過(guò)程
�、瘛⑻岢鲆蓡�(wèn)，引入新課
[師生共憶](méi)上節(jié)課我們討論過(guò)一個(gè)希望工程義演的問(wèn)題；沒(méi)去觀看義演的成人有x個(gè)，兒童有y個(gè)，我們得到了方程組成人和兒童到底去了多少人呢？
[生]在上一節(jié)課的做一做中，我們通過(guò)檢驗(yàn)是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34，得知這個(gè)解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根據(jù)二元一次方程組解的定義得出是方程組的解。所以成人和兒童分別去了5個(gè)人和3個(gè)人。
[師]但是，這個(gè)解是試出來(lái)的'。我們知道二元一次方程的解有無(wú)數(shù)個(gè)。難道我們每個(gè)方程組的解都去這樣試？
[生]太麻煩啦。
[生]不可能。
[師]這就需要我們學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法。
Ⅱ、講授新課
[師]在七年級(jí)第一學(xué)期我們學(xué)過(guò)一元一次方程，也曾碰到過(guò)希望工程義演問(wèn)題，當(dāng)時(shí)是如何解的呢？
[生]解：設(shè)成人去了x個(gè)，兒童去了(8-x)個(gè)，根據(jù)題意，得：
5x+3(8-x)=
解得x=
將x=5代入8-x=8-5=
答：成人去了5個(gè)，兒童去了3個(gè)。
[師]同學(xué)們可以比較一下：列二元一次方程組和列一元一次方程設(shè)未知數(shù)有何不同？列出的方程和方程組又有何聯(lián)系？對(duì)你解二元一次方程組有何啟示？
[生]列二元一次方程組設(shè)出有兩個(gè)未知數(shù)成人去了x個(gè)，兒童去了y個(gè)。列一元一次方程設(shè)成人去了x個(gè)，兒童去了(8-x)個(gè)。y應(yīng)該等于(8-x)。而由二元一次方程組的一個(gè)方程x+y=8根據(jù)等式的性質(zhì)可以推出y=8-x。
[生]我還發(fā)現(xiàn)一元一次方程中5x+3(8-x)=34與方程組中的第二個(gè)方程5x+3y=34相比較，把5x+3y=34中的y用8-x代替就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程。
[師]太好了。我們發(fā)現(xiàn)了新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，便可尋求到解決新問(wèn)題的方法即將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)便可。如何轉(zhuǎn)化呢？
[生]上一節(jié)課我們就已知道方程組的兩個(gè)未知數(shù)所包含的意義是相同的。所以將中的①變形，得y=8-x③我們把y=8-x代入方程②，即將②中的y用8-x代替，這樣就有5x+3(8-x)=34。二元化成一元。
二元一次方程教案 14
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生會(huì)借助二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生再次體會(huì)二元一次方程組與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系和作用2、通過(guò)應(yīng)用題教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實(shí)世界中等量關(guān)系，體會(huì)代數(shù)方法的優(yōu)越性。
重點(diǎn)：能根據(jù)題意列二元一次方程組；根據(jù)題意找出等量關(guān)系；
難點(diǎn)：正確發(fā)找出問(wèn)題中的`兩個(gè)等量關(guān)系
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)
列方程解應(yīng)用題的步驟是什么？
審題、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗(yàn)并答
新課：
看一看課本99頁(yè)探究1
問(wèn)題：
1題中有哪些已知量？哪些未知量？
2題中等量關(guān)系有哪些？
3如何解這個(gè)應(yīng)用題？
本題的等量關(guān)系是（1）30只母牛和15只小牛一天需用飼料為675kg
�。�2）（30+12只母牛和（15+5）只小牛一天需用飼料為940
練一練：
1、某所中學(xué)現(xiàn)在有學(xué)生4200人，計(jì)劃一年后初中在樣生增加8%，高中在校生增加11%，這樣全校學(xué)生將增加10%，這所學(xué)�，F(xiàn)在的初中在校生和高中在校生人數(shù)各是多少人？
2、有大小兩輛貨車，兩輛大車與3輛小車一次可以支貨15。50噸，5輛大車與6輛小車一次可以支貨35噸，求3輛大車與5輛小車一次可以運(yùn)貨多少噸？
3、某工廠第一車間比第二車間人數(shù)的少30人，如果從第二車間調(diào)出10人到第一車間，則第一車間的人數(shù)是第二車間的，問(wèn)這兩車間原有多少人？
4、某運(yùn)輸隊(duì)送一批貨物，計(jì)劃20天完成，實(shí)際每天多運(yùn)送5噸，結(jié)果不但提前2天完成任務(wù)并多運(yùn)了10噸，求這批貨物有多少噸？原計(jì)劃每天運(yùn)輸多少噸？
二元一次方程教案 15
教學(xué)目標(biāo)
1．知識(shí)與能力目標(biāo)
�。�1）二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。
�。�2）二元一次方程組的圖象解法。
�。�3）通過(guò)學(xué)生的思考和操作，力圖提示出方程與圖象之間的關(guān)系，引入二元一次方程組的圖象解法。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。
2．情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)
通過(guò)學(xué)生的自主探索，提示出方程和圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索與創(chuàng)造。
教材分析
前面已經(jīng)分別學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二元一次方程組，這節(jié)課研究二元一次方程組（數(shù)）和一次函數(shù)（形）的關(guān)系，是這兩章知識(shí)的綜合運(yùn)用。強(qiáng)化了部分與整體的內(nèi)在聯(lián)系，知識(shí)與知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，并為今后解析幾何的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。
教學(xué)重點(diǎn)
1、二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。
2、能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。
教學(xué)難點(diǎn)
方程和函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系即數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。
教學(xué)方法
學(xué)生操作——————自主探索的方法
學(xué)生通過(guò)自己操作和思考，結(jié)合新舊知識(shí)的聯(lián)系，自主探索出方程與圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以引入二元一次方程組的圖象解法，同時(shí)也建立了“數(shù)”————二元一次方程組和“形”————函數(shù)的圖象（直線）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。
教學(xué)過(guò)程
一． 故事引入
迪卡兒的故事——————蜘蛛給予的啟示
十七世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家迪卡兒有一次生病臥床，他看見(jiàn)屋頂上的一只蜘蛛順著絲左右爬行。迪卡兒看到蜘蛛的“表演”猛的機(jī)靈一動(dòng)。他想，可以把蜘蛛看成一個(gè)點(diǎn)，它可以上、下、左、右運(yùn)動(dòng)，能不能把蜘蛛的位置用一組數(shù)確定下來(lái)呢？
在蜘蛛爬行的啟示下，迪卡兒創(chuàng)建了直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系下幾何圖形（形）和方程（數(shù)）建立聯(lián)系。迪卡兒坐標(biāo)系起到了橋梁和紐帶的作用。從而我們可以把圖形化成方程來(lái)研究，也可以用圖象來(lái)研究方程。
這節(jié)課我們就來(lái)研究二元一次方程（數(shù)）與一次函數(shù)（形）的關(guān)系。
二． 嘗試探疑
1、Y=x+1
你們把我叫一次函數(shù)，我也是二元一次方程�。∵@是怎么回事，你知道嗎？
學(xué)生先是疑惑：方程就是方程，函數(shù)就是函數(shù)，它們能有什么聯(lián)系呢？然后通過(guò)思考、交流，最后恍然大悟。初步感受一次函數(shù)與二元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系。
2、函數(shù)y=x+1上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是否滿足方程x—y=—1？
以方程x—y=—1的解為坐標(biāo)的`點(diǎn)在不在函數(shù)y=x+1 的圖象上？方程x—y=—1與函數(shù)y=x+1有何關(guān)系？
學(xué)生會(huì)迫不及待地拿起筆來(lái)計(jì)算。從函數(shù)y=x+1圖象上找?guī)讉�(gè)點(diǎn)看它們的坐標(biāo)是否滿足方程x—y=—1。結(jié)果都滿足。然后學(xué)生就會(huì)自主和同伴交流，問(wèn)一問(wèn)同伴函數(shù)y=x+1圖象上的點(diǎn)滿足不滿足方程x—y=—1。結(jié)果也都滿足。這樣他們就會(huì)搭成共識(shí)：函數(shù)y=x+1上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程 x—y=—1。
然后學(xué)生會(huì)用同樣的方法得出另一個(gè)結(jié)論：以方程x—y=—1的解為坐標(biāo)的點(diǎn)一定在函數(shù)y=x+1的圖象上。然后開(kāi)始思索函數(shù)y=x+1和方程x—y=—1到底有何關(guān)系呢？通過(guò)交流自動(dòng)得出結(jié)論：以方程x—y=—1的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y=x+1的圖象相同。
3。在同一坐標(biāo)系下，化出y=x+1與y=4x—2的圖象，他們的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？
方程組y=x+1的解是什么？二者有何關(guān)系？
y=4x—2
學(xué)生根據(jù)畫圖象的方法畫出兩函數(shù)圖象，畫出交點(diǎn)坐標(biāo)。用消元法解出方程組的解。學(xué)生會(huì)大吃一驚：兩者出奇地相近或者干脆就相同。這是怎么回事呢？然后開(kāi)始探究二者關(guān)系。通過(guò)交流、討論得出結(jié)論：函數(shù)y=x+1和y=4x—2的交點(diǎn)坐標(biāo)就是由兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式組成的方程組
y=x+1 的解。
Y=4x—2
教師作最后總結(jié)：因?yàn)楹瘮?shù)和方程有以上關(guān)系，所以我們就可以用圖象法解決方程問(wèn)題，也可以用方程的方法解決圖象問(wèn)題。
三． 方程與函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用
解方程組 x—2y=—2
2x—y=2
學(xué)生會(huì)很快的用消元法解出來(lái)。
老師發(fā)問(wèn)：誰(shuí)還有其他的方法？如果有，鼓勵(lì)學(xué)生大膽提出。并給予口頭表?yè)P(yáng)。如果沒(méi)有人用其他的方法，老師提出問(wèn)題：你能不能用圖象的方法求方程組的解呢？這時(shí)，學(xué)生就會(huì)去探索新的思路、方法。
一回憶方程與函數(shù)的關(guān)系，有了！方程組的解不就是兩個(gè)方程變形得到的兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)嗎？學(xué)生就會(huì)迅速動(dòng)筆用這種方法把方程解出來(lái)。作完之后，互相交流。學(xué)生總結(jié)一下做題步驟：
1。把兩個(gè)方程都化成函數(shù)表達(dá)式的形式。
2。畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象。
3。畫出交點(diǎn)坐標(biāo)，交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解。
問(wèn)題又出來(lái)了，有的同學(xué)的解是 x=2 有的同學(xué)的解是 x=2。1 y=2。1
y=1。9 有的同學(xué)的解是……雖然都和消元法得到的結(jié)果相近，但各不相同。
老師提問(wèn)：你能說(shuō)一下用圖象法解方程組的不足嗎？
學(xué)生爭(zhēng)先恐后的回答：用這種方法求的解是近似值。不準(zhǔn)確。學(xué)生提出疑問(wèn)：既然不準(zhǔn)確，那學(xué)習(xí)它有什么用呢？用消元法就足夠了！
教師解釋一下：在現(xiàn)實(shí)生活和生產(chǎn)中，我們會(huì)遇到特別復(fù)雜的方程，用消元法解不太容易，我們就可以用電腦繪制成函數(shù)圖象，很容易找出交點(diǎn)坐標(biāo)。教師可以用Z+Z智能教育平臺(tái)演示一下。
[點(diǎn)評(píng)]用作圖象的方法解方程組，這體現(xiàn)了兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系。學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，探索知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，可起到化新為舊的作用，達(dá)到事半功倍的效果。逐步讓學(xué)生學(xué)會(huì)這種學(xué)習(xí)新知識(shí)的技巧。
四． 引申
方程組 x+y=2
x+y=5 解的情況如何？你能從函數(shù)的角度解釋一下嗎？
學(xué)生用消元法開(kāi)始解方程組，結(jié)果無(wú)解，怎么回事呢？學(xué)生會(huì)嘗試運(yùn)用方程組的圖象解法。畫出兩個(gè)函數(shù)圖象。答案有了！圖象是平行的，沒(méi)有交點(diǎn)。所以方程組無(wú)解了。哇！太神奇了！方程的問(wèn)題可以用圖象的方法解決了。
[點(diǎn)評(píng)]因?yàn)橛辛松厦娴挠米鲌D象法解方程組，在這里，學(xué)生就會(huì)自覺(jué)地從函數(shù)的角度探究方程的問(wèn)題，初步具有了數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。
五． 課后小結(jié)
本節(jié)課我們通過(guò)操作和思考，揭示了二元一次方程和函數(shù)圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而引入二元一次方程組的圖象解法，同時(shí)也建立了“數(shù)”————二元一次方程與“形”——————函數(shù)圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)了學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。
六． 作業(yè)
1。用作圖象法解方程組2x+y=4
2x—3y=12
2。如圖，直線L、L相交于點(diǎn) A，試求出A點(diǎn)坐標(biāo)。
二元一次方程教案 16
教學(xué)建議
一、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是使學(xué)生學(xué)會(huì)用代入法．教學(xué)難點(diǎn)在于靈活運(yùn)用代入法，這要通過(guò)一定數(shù)量的練習(xí)來(lái)解決；另一個(gè)難點(diǎn)在于用代入法求出一個(gè)未知數(shù)的值后，不知道應(yīng)把它代入哪一個(gè)方程求另一個(gè)未知數(shù)的值比較簡(jiǎn)便．
解二元一次方程組的關(guān)鍵在于消元，即將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”．我們是通過(guò)等量代換的方法，消去一個(gè)未知數(shù)，從而求得原方程組的解．
二、知識(shí)結(jié)構(gòu)
三、教法建議
1．關(guān)于檢驗(yàn)方程組的解的問(wèn)題．教材指出：“檢驗(yàn)時(shí)，需將所求得的一對(duì)未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個(gè)方程中，看看方程的左、右兩邊是不是相等．”教學(xué)時(shí)要強(qiáng)調(diào)“原方程組”和“每一個(gè)”這兩點(diǎn)．檢驗(yàn)的作用，一是使學(xué)生進(jìn)一步明確代入法是求方程組的解的一種基本方法，通過(guò)代入消元的確可以求得方程組的解二是進(jìn)一步鞏固二元一次方程組的解的概念，強(qiáng)調(diào)
這一對(duì)數(shù)值才是原方程組的解，并且它們必須使兩個(gè)方程左、右兩邊的值都相等；三是因?yàn)槲覀儧](méi)有用方程組的同解原理而是用代換（等式的傳遞）來(lái)解方程組的，所以有必要檢驗(yàn)求出來(lái)的這一對(duì)數(shù)值是不是原方程組的解；四是為了杜絕變形和計(jì)算時(shí)發(fā)生的錯(cuò)誤．檢驗(yàn)可以口算或在草稿紙上演算，教科書中沒(méi)有寫出．
2．教學(xué)時(shí)，應(yīng)結(jié)合具體的例子指出這里解二元一次方程組的關(guān)鍵在于消元，即把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”．我們是通過(guò)等量代換的方法，消去一個(gè)未知數(shù)，從而求得原方程組的解．早一些指出消元思想和把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的方法，這樣，學(xué)生就能有較強(qiáng)的目的性．
3．教師講解例題時(shí)要注意由簡(jiǎn)到繁，由易到難，逐步加深．隨著例題由簡(jiǎn)到繁，由易到難，要特別強(qiáng)調(diào)解方程組時(shí)應(yīng)努力使變形后的方程比較簡(jiǎn)單和代入后化簡(jiǎn)比較容易．這樣不僅可以求解迅速，而且可以減少錯(cuò)誤．
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R(shí)教學(xué)點(diǎn)
1．掌握用代入法解二元一次方程組的步驟．
2．熟練運(yùn)用代入法解簡(jiǎn)單的`二元一次方程組．
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練點(diǎn)
1．培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，能迅速在所給的二元一次方程組中，選擇一個(gè)系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程進(jìn)行變形．
2．訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算技巧，養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣．
�。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)
消元，化未知為已知的數(shù)學(xué)思想．
（四）美育滲透點(diǎn)
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，滲透化歸的數(shù)學(xué)美，以及方程組的解所體現(xiàn)出來(lái)的奇異的數(shù)學(xué)美．
二、學(xué)法引導(dǎo)
1．教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、練習(xí)法，嘗試指導(dǎo)法．
2．學(xué)生學(xué)法：在前面已經(jīng)學(xué)過(guò)一元一次方程的解法，求二元一次方程組的解關(guān)鍵是化二元方程為一元方程，故在求解過(guò)程當(dāng)中始終應(yīng)抓住消元的思想方法．
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
�。ǎ┲攸c(diǎn)
使學(xué)生會(huì)用代入法解二元一次方程組．
（二）難點(diǎn)
靈活運(yùn)用代入法的技巧．
�。ㄈ┮牲c(diǎn)
如何“消元”，把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”．
�。ㄋ模┙鉀Q辦法
一方面復(fù)習(xí)用一個(gè)未知量表示另一個(gè)未知量的方法，另一方面學(xué)會(huì)選擇用一個(gè)系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程進(jìn)行變形：
四、課時(shí)安排
一課時(shí)．
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
電腦或投影儀、自制膠片．
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
1．教師設(shè)問(wèn)怎樣用一個(gè)未知量表示另一個(gè)未知量，并比較哪種表示形式更簡(jiǎn)單，如 等．
2．通過(guò)課本中香蕉、蘋果的應(yīng)用問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生列出一元一次方程或二元一次方程組，并通過(guò)比較、嘗試，探索出化二元為一元的解方程組的方法．
3．再通過(guò)比較、嘗試，探索出選一個(gè)系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程變形，通過(guò)代入法求方程組解的辦法更簡(jiǎn)便，并尋找出求解的規(guī)律．
七、教學(xué)步驟
�。ǎ┟鞔_目標(biāo)
本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)用代入法求二元一次方程組的解．
（二）整體感知
從復(fù)習(xí)用一個(gè)未知量表達(dá)另一個(gè)未知量的方法，從而導(dǎo)入運(yùn)用代入法化二元為一元方程的求解過(guò)程，即利用代入消元法求二元一次方程組的解的辦法．
�。ㄈ┙虒W(xué)步驟
1．創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入
（1）已知方程 ，先用含 的代數(shù)式表示 ，再用含 的代數(shù)式表示 ．并比較哪一種形式比較簡(jiǎn)單．
�。�2）選擇題：
二元一次方程組 的解是
A． B． C． D．
第（1）題為用代入法解二元一次方程組打下基礎(chǔ)；第（2）題既復(fù)習(xí)了上節(jié)課的重點(diǎn)，又成為導(dǎo)入新課的材料．
通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是否為某個(gè)二元一次方程組的解．那么，已知一個(gè)二元一次方程組，應(yīng)該怎樣求出它的解呢？這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)．
這樣導(dǎo)入，可以激發(fā)學(xué)生的求知欲．
2．探索新知，講授新課
香蕉的售價(jià)為5元/千克，蘋果的售價(jià)為3元/千克，小華共買了香蕉和蘋果9千克，付款33元，香蕉和蘋果各買了多少千克？
學(xué)生活動(dòng)：分別列出一元一次方程和二元一次方程組，兩個(gè)學(xué)生板演．
設(shè)買了香蕉 千克，那么蘋果買了 千克，根據(jù)題意，得
設(shè)買了香蕉 千克，買了蘋果 千克，得
上面的一元一次方程我們會(huì)解，能否把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程呢，由方程①可以得到 ③，把方程②中的 轉(zhuǎn)換成 ，也就是把方程③代入方程②，就可以得到 ．這樣，我們就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成了一元一次方程，由這個(gè)方程就可以求出 了．
解：由①得： ③
把③代入②，得：
∴
把 代入③，得：
∴
解二元一次方程組與解一元一次方程相比較，向?qū)W生展示了知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，這對(duì)于學(xué)生知識(shí)的形成十分重要．
上面解二元一次方程組的方法，就是代入消元法．你能簡(jiǎn)單說(shuō)說(shuō)用代入法解二元一次方程組的基本思路嗎？
學(xué)生活動(dòng)：小組討論，選代表發(fā)言，教師進(jìn)行指導(dǎo)．糾正后歸納：設(shè)法消去一個(gè)未知數(shù)，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程．
例1 解方程組
�。�1）觀察上面的方程組，應(yīng)該如何消元？（把①代入②）
�。�2）把①代入②后可消掉 ，得到關(guān)于 的一元一次方程，求出 ．
（3）求出 后代入哪個(gè)方程中求 比較簡(jiǎn)單？（①）
學(xué)生活動(dòng)：依次回答問(wèn)題后，教師板書
解：把①代入②，得
∴
把 代入①，得
∴
如何檢驗(yàn)得到的結(jié)果是否正確？
學(xué)生活動(dòng)：口答檢驗(yàn)．
教師：要把所得結(jié)果分別代入原方程組的每一個(gè)方程中．
給出例1后提出的三個(gè)問(wèn)題，恰好是學(xué)生的思維過(guò)程，明確了解題思路；教師板演例1，規(guī)范了解二元一次方程組的解題格式；通過(guò)檢驗(yàn)，可使學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)習(xí)慣．
例2 解方程組
要把某個(gè)方程化成如例1中方程①的形式后，代入另一個(gè)方程中才能消元．方程②中 的系數(shù)是1，比較簡(jiǎn)單．因此，可以先將方程②變形，用含 的代數(shù)式表示 ，再代入方程①求解．
學(xué)生活動(dòng)：嘗試完成例2．
教師巡視指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)并糾正學(xué)生的問(wèn)題，把書寫過(guò)程規(guī)范化．
解：由②，得 ③
把③代入①，得
∴
∴
把 代入③，得
∴
∴
檢驗(yàn)后，師生共同討論：
（1）由②得到③后，再代入②可以嗎？（不可以）為什么？（得到的是恒等式，不能求解）
（2）把 代入①或②可以求出 嗎？（可以）代入③有什么好處？（運(yùn)算簡(jiǎn)便）
學(xué)生活動(dòng)：根據(jù)例1、例2的解題過(guò)程，嘗試總結(jié)用代入法解二元一次方程組的一般步驟，討論后選代表發(fā)言．之后，看課本第12頁(yè)，用幾個(gè)字概括每個(gè)步驟．
教師板書：
�。�1）變形（ ）
�。�2）代入消元（ ）
（3）解一元一次方程得（ ）
�。�4）把 代入 求解
練習(xí)：P13 1．（1）（2）；P14 2．（1）（2）．
3．變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
①由 可以得到用 表示 ．
�、谠� 中，當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， ，則 ； ．
�、圻x擇：若 是方程組 的解，則（ ）
A． B． C． D．
�。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴(kuò)展
1．解二元一次方程組的思想：
2．用代入法解二元一次方程組的步驟．
3．用代入法解二元一次方程組的技巧：①變形的技巧②代入的技巧．
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們要熟練運(yùn)用代入法解二元一次方程組，并能檢驗(yàn)結(jié)果是否正確．
八、布置作業(yè)
�。ㄒ唬┍刈鲱}：P15 1．（2）（4），2．（1）（2）（3）（4）．
�。ǘ┻x做題：P15 B組1．
二元一次方程教案 17
一．教學(xué)目標(biāo)：
1．認(rèn)知目標(biāo)：
1）了解二元一次方程組的概念。
2）理解二元一次方程組的解的概念。
3）會(huì)用列表嘗試的方法找二元一次方程組的解。
2．能力目標(biāo)：
1）滲透把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型的思想。
2）通過(guò)嘗試求解，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。
3．情感目標(biāo)：
1）培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致，認(rèn)真的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
2）在積極的教學(xué)評(píng)價(jià)中，促進(jìn)師生的情感交流。
二．教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念。
難點(diǎn)：把一個(gè)二元一次方程形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式，其實(shí)質(zhì)是解一個(gè)含有字母系數(shù)的方程。
三．教學(xué)過(guò)程
(一)創(chuàng)設(shè)情景，引入課題
1.本班共有40人，請(qǐng)問(wèn)能確定男女生各幾人嗎？為什么？
�。�1）如果設(shè)本班男生x人，女生y人，用方程如何表示？(x+y=40)
�。�2）這是什么方程？根據(jù)什么？
2.男生比女生多了2人。設(shè)男生x人,女生y人.方程如何表示？ x，y的值是多少？
3.本班男生比女生多2人且男女生共40人.設(shè)該班男生x人,女生y人。方程如何表示?
兩個(gè)方程中的x表示什么？類似的兩個(gè)方程中的y都表示？
像這樣，同一個(gè)未知數(shù)表示相同的量，我們就應(yīng)用大括號(hào)把它們連起來(lái)組成一個(gè)方程組。
4.點(diǎn)明課題:二元一次方程組。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生身邊取數(shù)據(jù),讓他們感受到生活中處處有數(shù)學(xué)）
（二）探究新知，練習(xí)鞏固
1．二元一次方程組的概念
（1）請(qǐng)同學(xué)們看課本,了解二元一次方程組的的概念，并找出關(guān)鍵詞由教師板書。
[讓學(xué)生看書,引起他們對(duì)教材重視。找關(guān)鍵詞，加深他們對(duì)概念的了解.]
�。�2）練習(xí)：判斷下列是不是二元一次方程組，學(xué)生作出判斷并要說(shuō)明理由。
�、賦2+y=0 ②y=2x+4 ③y+?x ④x=2/y+1 ⑤(x+y)/3-2=0
(設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)是本課設(shè)計(jì)的重點(diǎn)，為加深學(xué)生對(duì)“含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)”的內(nèi)涵的理解，我采取的是閱讀書本中二元一次方程的概念，形成學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生對(duì)“項(xiàng)的次數(shù)的思考”，進(jìn)而完善血生對(duì)二元一次方程概念的理解。）
2．二元一次方程組的解的概念
�。�1）由學(xué)生給出引例的答案，教師指出這就是此方程組的解。
�。�2）練習(xí)：把下列各組數(shù)的題序填入圖中適當(dāng)?shù)奈恢茫?/p>
方程x+y=0的解，方程2x+3y=2的解，方程組的解。
�。�3）既滿足第一個(gè)方程也滿足第二個(gè)方程的解叫作二元一次方程組的解。
�。�4）練習(xí)：已知是方程組的解，求a,b的值。
（三）合作探索，嘗試求解
現(xiàn)在我們一起來(lái)探索如何尋找方程組的解呢？
1.已知兩個(gè)整數(shù)x,y，試找出方程組的解.
學(xué)生兩人一小組合作探索。并讓已經(jīng)找出方程組解的學(xué)生利用實(shí)物投影，講明自己的解題思路。
一般思路：由一個(gè)方程取適當(dāng)?shù)膞y的值,代到另一個(gè)方程嘗試.
（設(shè)計(jì)意圖：把課堂還給學(xué)生,讓他們探索并解答問(wèn)題,在獲取新知識(shí)的同時(shí)也積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)）
2.據(jù)了解，某商店出售兩種不同星號(hào)的“紅雙喜”牌乒乓球。其中“紅雙喜”二星乒乓球每盒6只，三星乒乓球每盒3只。某同學(xué)一共買了4盒，剛好有15個(gè)球。
(1) 設(shè)該同學(xué)“紅雙喜”二星乒乓球買了x盒，三星乒乓球買了y盒，請(qǐng)根據(jù)問(wèn)題中的條件列出關(guān)于x、y的.方程組。(2)用列表嘗試的方法解出這個(gè)方程組的解。
由學(xué)生獨(dú)立完成，并分析講解。
3.例 已知方程3X+2Y=10
�、女�(dāng)X=2時(shí)，求所對(duì)應(yīng)的Y 的值；
�、迫∫粋�(gè)你自己喜歡的數(shù)作為X的值，求所對(duì)應(yīng)的Y的值；
�、怯煤琗的代數(shù)式表示Y;
�、扔煤琘 的代數(shù)式表示X;
⑸當(dāng)X=-2,0 時(shí)，所對(duì)應(yīng)的Y值是多少；
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：此處設(shè)計(jì)主要是想讓學(xué)生形成求二元一次方程的解的一般方法，先讓學(xué)生展示他們的思維過(guò)程，再?gòu)乃麄兘庖辉淮畏匠痰闹貜?fù)步驟中提煉出用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)，然后把它與原方程比較，把一個(gè)未知數(shù)的值代入哪一個(gè)方程計(jì)算會(huì)更簡(jiǎn)單，形成“正遷移”，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)“用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)”的過(guò)程。）
(四)課堂小結(jié)，布置作業(yè)
1.這節(jié)課學(xué)哪些知識(shí)和方法?
2.你還有什么問(wèn)題或想法需要和大家交流?
3.教材P82
教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明：
1．本課設(shè)計(jì)主線有兩條。其一是知識(shí)線，內(nèi)容從二元一次方程組的概念到二元一次方程組解的概念再到列表嘗試法，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)；第二是能力培養(yǎng)線，學(xué)生從看書理解二元一次方程組的概念到學(xué)會(huì)歸納解的概念，再到自主探索，用列表嘗試法解題，循序漸進(jìn)，逐步提高。
2．“讓學(xué)生成為課堂的真正主體”是本課設(shè)計(jì)的主要理念。由學(xué)生給出數(shù)據(jù)，得出結(jié)果，再讓他們?cè)诜e極嘗試后進(jìn)行講解，實(shí)現(xiàn)生生互評(píng)。把課堂的一切交給學(xué)生，相信他們能在已有的知識(shí)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)提高，教師只是點(diǎn)播和引導(dǎo)者。
3．本課在設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)教材也進(jìn)行了適當(dāng)改動(dòng)。例題方面考慮到數(shù)碼時(shí)代，學(xué)生對(duì)膠卷已漸失興趣，所以改為學(xué)生比較熟悉的乒乓球?yàn)轶w裁。另一方面，充分挖掘練習(xí)的作用，為知識(shí)的落實(shí)打下軋實(shí)的基礎(chǔ)，為學(xué)生今后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)做好鋪墊。
二元一次方程教案 18
一、復(fù)習(xí)引入
1.已知方程x2-ax-3a=0的一個(gè)根是6，則求a及另一個(gè)根的值.
2.由上題可知一元二次方程的系數(shù)與根有著密切的關(guān)系.其實(shí)我們已學(xué)過(guò)的求根公式也反映了根與系數(shù)的關(guān)系，這種關(guān)系比較復(fù)雜，是否有更簡(jiǎn)潔的關(guān)系?
3.由求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a.觀察兩式右邊，分母相同，分子是-b+b2-4ac與-b-b2-4ac.兩根之間通過(guò)什么計(jì)算才能得到更簡(jiǎn)潔的關(guān)系?
二、探索新知
解下列方程，并填寫表格：
方程 x1 x2 x1+x2 x1?x2
x2-2x=0
x2+3x-4=0
x2-5x+6=0
觀察上面的表格，你能得到什么結(jié)論?
(1)關(guān)于x的方程x2+px+q=0(p，q為常數(shù)，p2-4q≥0)的兩根x1，x2與系數(shù)p，q之間有什么關(guān)系?
(2)關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根x1，x2與系數(shù)a，b，c之間又有何關(guān)系呢?你能證明你的猜想嗎?
解下列方程，并填寫表格：
方程 x1 x2 x1+x2 x1?x2
2x2-7x-4=0
3x2+2x-5=0
5x2-17x+6=0
小結(jié)：根與系數(shù)關(guān)系：
(1)關(guān)于x的方程x2+px+q=0(p，q為常數(shù)，p2-4q≥0)的'兩根x1，x2與系數(shù)p，q的關(guān)系是：x1+x2=-p，x1?x2=q(注意：根與系數(shù)關(guān)系的前提條件是根的判別式必須大于或等于零.)
(2)形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程，可以先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再利用上面的結(jié)論.
即：對(duì)于方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
∵a≠0，∴x2+bax+ca=0
∴x1+x2=-ba，x1?x2=ca
(可以利用求根公式給出證明)
例1 不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積：
(1)x2-3x-1=0 (2)2x2+3x-5=0
(3)13x2-2x=0 (4)2x2+6x=3
(5)x2-1=0 (6)x2-2x+1=0
例2 不解方程，檢驗(yàn)下列方程的解是否正確?
(1)x2-22x+1=0 (x1=2+1，x2=2-1)
(2)2x2-3x-8=0 (x1=7+734，x2=5-734)
例3 已知一元二次方程的兩個(gè)根是-1和2，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的方程.(你有幾種方法?)
例4 已知方程2x2+kx-9=0的一個(gè)根是-3，求另一根及k的值.
變式一：已知方程x2-2kx-9=0的兩根互為相反數(shù)，求k;
變式二：已知方程2x2-5x+k=0的兩根互為倒數(shù)，求k.
三、課堂小結(jié)
1.根與系數(shù)的關(guān)系.
2.根與系數(shù)關(guān)系使用的前提是：(1)是一元二次方程;(2)判別式大于等于零.
四、作業(yè)布置
1.不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積.
(1)x2-5x-3=0 (2)9x+2=x2 (3)6x2-3x+2=0
(4)3x2+x+1=0
2.已知方程x2-3x+m=0的一個(gè)根為1，求另一根及m的值.
3.已知方程x2+bx+6=0的一個(gè)根為-2，求另一根及b的值
二元一次方程教案 19
一 內(nèi)容和內(nèi)容解析
1．內(nèi)容
二元一次方程, 二元一次方程組概念
2．內(nèi)容解析
二元一次方程組是解決含有兩個(gè)提供運(yùn)算未知數(shù)的問(wèn)題的有力工具，也是解決后續(xù)一些數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)。直接設(shè)兩個(gè)未知數(shù),列方程,方程組更加直觀,本章就從這個(gè)想法出發(fā)引入新內(nèi)容．
本節(jié)課一以引言中的問(wèn)題開(kāi)始,引導(dǎo)學(xué)生思考“問(wèn)題中包含的等量關(guān)系”以及“設(shè)兩個(gè)未知數(shù)后如何用方程表示等量關(guān)系”．繼而深入探究二元一次方程, 二元一次方程組的解．
本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：二元一次方程, 二元一次方程組的概念
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1．教學(xué)目標(biāo)
�。�1）會(huì)設(shè)兩個(gè)未知數(shù)后用方程表示等量關(guān)系列二元一次方程, 二元一次方程組．
�。�2）理解解二元一次方程, 二元一次方程組的解的概念．
2． 教學(xué)目標(biāo)解析
�。�1）學(xué)生能掌握設(shè)兩個(gè)未知數(shù)后,分析問(wèn)題中包含的等量關(guān)系”以及“用方程表示等量關(guān)系”．
�。�2）要讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過(guò)程．體會(huì)二元一次方程組的解, 二元一次方程組的解是實(shí)際意義．
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分?jǐn)?/strong>
1．學(xué)生過(guò)去已遇到二元問(wèn)題，但只設(shè)一個(gè)未知數(shù)，再表示出另一個(gè)未知數(shù),用一元一次方程解決． 現(xiàn)在如何引導(dǎo)學(xué)生設(shè)兩個(gè)未知數(shù)。需要結(jié)合實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析。由于方程組的兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)表示的是同一數(shù)量，通過(guò)觀察對(duì)照，可以發(fā)現(xiàn)一元一次方程向二元一次方程組轉(zhuǎn)化的思路
2．結(jié)合一元一次方程的解向二元一次方程, 二元一次方程組的解轉(zhuǎn)化,學(xué)習(xí)知識(shí)的遷移．
本節(jié)教學(xué)難點(diǎn)：
1．把一元向二元的轉(zhuǎn)化，設(shè)兩個(gè)未知數(shù)．結(jié)合實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析,列二元一次方程, 二元一次方程組．
2．二元一次方程組的解的意義
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題
問(wèn)題1 籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場(chǎng)得2分，負(fù)1場(chǎng)得1分，某隊(duì)10場(chǎng)比賽中得到16分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？你能用一元一次方程解決這個(gè)問(wèn)題嗎？
師生活動(dòng)：學(xué)生回答：能。設(shè)勝x場(chǎng)，負(fù)(10-x)場(chǎng)。根據(jù)題意，得2x+(10-x)=16
x=6,則勝6場(chǎng)，負(fù)4場(chǎng)
教師追問(wèn)：你能根據(jù)兩個(gè)問(wèn)題中的等量關(guān)系設(shè)兩個(gè)未知數(shù)列出二個(gè)反映題意的方程嗎?
師生活動(dòng)：學(xué)生回答：能。設(shè)勝x場(chǎng)，負(fù)場(chǎng)。根據(jù)題意，得x+=10 , 2x+=16．
教師歸納：像這樣，每個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數(shù)（x和）并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。
設(shè)計(jì)意圖:用引言的問(wèn)題引人本節(jié)課內(nèi)容，先列一元一次方程解決這個(gè)問(wèn)題，轉(zhuǎn)變思路，再列二元一次方程，為后面教學(xué)做好了鋪墊．
問(wèn)題2：對(duì)比兩個(gè)方程，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系嗎？
師生活動(dòng)：通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，認(rèn)識(shí)方程組中的兩個(gè)x,都是這個(gè)隊(duì)的勝，負(fù)場(chǎng)
數(shù)，它們必須同時(shí)滿足這兩個(gè)方程，這樣，連在一起寫成
就組成了一個(gè)方程組 。這個(gè)方程組中每個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數(shù)（x和）并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的'方程組叫做二元一次方程組 。
設(shè)計(jì)意圖：從實(shí)際出發(fā)，引入方程組的概念，切合學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程。
問(wèn)題3 ： 探究
滿足了方程①，且符合問(wèn)題的實(shí)際意義的x,的值有哪些?把它們填入表中
x
(3) 當(dāng) =12時(shí)，x的值
師生活動(dòng)：小組討論，然后每組各派一名代表上黑板完成．
設(shè)計(jì)意圖：借助本題，充分發(fā)揮學(xué)生的合作探究精神通過(guò)比較，進(jìn)一步體會(huì)二元一次方程及二元一次方程的解的意義．
3加深認(rèn)識(shí)，鞏固提高
練習(xí)： 一條船順流航行，每小時(shí)行20 ，逆流航行，每小時(shí)行16 ．求船在靜水中的速度和水的流速。
師生活動(dòng)：分兩小組討論．一組用一元一次方程解決，另一組嘗試列方程組（不要求求解）,為解二元一次方程組埋下伏筆。然后每組各派一名代表上黑板完成。
設(shè)計(jì)意圖：提醒并指導(dǎo)學(xué)生要先分析問(wèn)題的兩個(gè)未知數(shù)關(guān)系，嘗試結(jié)合題意，尋找到兩個(gè)等量關(guān)系，列方程組。體會(huì)直接設(shè)兩個(gè)未知數(shù),列方程,方程組更加直觀,
4歸納總結(jié)
師生活動(dòng)：共同回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程，并回答以下問(wèn)題
1．二元一次方程, 二元一次方程組的概念
2．二元一次方程, 二元一次方程組的解的概念．
3．在探究的過(guò)程中用到了哪些思想方法？
4．你還有哪些收獲？
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這一活動(dòng)的設(shè)計(jì)，提高學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的遷移能力和應(yīng)用意識(shí)；培養(yǎng)學(xué)生自我歸納概括的能力．
5． 布置作業(yè)
教科書第90頁(yè)第3，4題
五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)
1．填表，使上下每對(duì)x,的值是方程3x+=5的解
x
2．選擇題
二元一次方程組的解為（ ）
A． B． C． D．
設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生二元一次方程組的解的掌握情況．
二元一次方程教案 20
教學(xué)目標(biāo)
1．會(huì)列二元一次方程組解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題并能檢驗(yàn)結(jié)果的合理性。
2．提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
3．體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
教學(xué)重點(diǎn)
根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二元一次方程組。
教學(xué)難點(diǎn)
1．找實(shí)際問(wèn)題中的相等關(guān)系。
2．徹底理解題意。
教學(xué)過(guò)程
一、引入。
本節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)用二元一次方程組解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
二、新課。
例1. 小琴去縣城，要經(jīng)過(guò)外祖母家，頭一天下午從她家走到個(gè)祖母家里，第二天上午，從外外祖母家出發(fā)勻速前進(jìn)，走了2小時(shí)、5小時(shí)后，離她自己家分別為13千米、25千米。你能算出她的速度嗎？還能算出她家與外祖母家相距多遠(yuǎn)嗎？
探究： 1. 你能畫線段表示本題的數(shù)量關(guān)系嗎？
2．填空：（用含S、V的代數(shù)式表示）
設(shè)小琴速度是V千米/時(shí)，她家與外祖母家相距S千米，第二天她走2小時(shí)趟的路程是______千米。此時(shí)她離家距離是______千米；她走5小時(shí)走的'路程是______千米，此時(shí)她離家的距離是________千米
3．列方程組。
4．解方程組。
5．檢驗(yàn)寫出答案。
討論：本題是否還有其它解法？
三、練習(xí)。
1．建立方程模型。
�。�1）兩在相距280千米，一般順流航行需14小時(shí)，逆流航行需20小時(shí)，求船在靜水中速度，水流的速度
�。�2）420個(gè)零件由甲、乙兩人制造。甲先做2天后，乙加入合作再做2天完成，乙先做2天，甲加入合作，還需3天完成。問(wèn)：甲、乙每天各做多少個(gè)零件？
2．P38練習(xí)第2題。
3．小組合作編應(yīng)用題：兩個(gè)寫一方程組，另兩人根據(jù)方程組編應(yīng)用題。
四、小結(jié)。
本節(jié)課你有何收獲？
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