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二元一次方程組教案
作為一無名無私奉獻的教育工作者，通常會被要求編寫教案，借助教案可以恰當?shù)剡x擇和運用教學方法，調(diào)動學生學習的積極性。那要怎么寫好教案呢？下面是小編為大家收集的二元一次方程組教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
二元一次方程組教案1
知識要點
1、二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次的整式方程叫做～
2、二元一次方程的解：適合二元一次方程的一組未知數(shù)的值叫做這個二元一次方程的一個解；
3、二元一次方程組：由幾個一次方程組成并含有兩個未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組
4、二元一次方程組的解：適合二元一次方程組里各個方程的一對未知數(shù)的值，叫做這個方程組里各個方程的公共解，也叫做這個方程組的解（注意：①書寫方程組的解時，必需用“”把各個未知數(shù)的值連在一起，即寫成的形式；②一元方程的解也叫做方程的根，但是方程組的解只能叫解，不能叫根）
5、解方程組：求出方程組的解或確定方程組沒有解的過程叫做解方程組
6、解二元一次方程組的基本方法是代入消元法和加減消元法（簡稱代入法和加減法）
（1）代入法解題步驟：把方程組里的一個方程變形,用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)；把這個代數(shù)式代替另一個方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個一元一次方程，可先求出一個未知數(shù)的值；把求得的這個未知數(shù)的值代入第一步所得的式子中，可求得另一個未知數(shù)的值，這樣就得到了方程的解
�。�2）加減法解題步驟：把方程組里一個（或兩個）方程的兩邊都乘以適當?shù)?數(shù)，使兩個方程里的某一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等；把所得到的兩個方程的兩邊分別相加（或相減），消去一個未知數(shù)，得到含另一個未知數(shù)的一元一次方程（以下步驟與代入法相同）
一、例題精講
分別用代入法和加減法解方程組
解：代入法：由方程②得：③
將方程③代入方程①得：
解得x=2
將x=2代入方程②得:4-3y=1
解得y=1
所以方程組的解為
加減法：
例2．從少先隊夏令營到學校，先下山再走平路，一少先隊員騎自行車以每小時12公里的速度下山，以每小時9公里的速度通過平路，到學校共用了55分鐘，回來時，通過平路速度不變，但以每小時6公里的速度上山，回到營地共花去了1小時10分鐘，問夏令營到學校有多少公里？
分析：路程分為兩段，平路和坡路，來回路程不變，只是上山和下山的轉(zhuǎn)變導(dǎo)致時間的不同，所以設(shè)平路長為x公里，坡路長為y公里，表示時間，利用兩個不同的過程列兩個方程，組成方程組
解：設(shè)平路長為x公里，坡路長為y公里
依題意列方程組得：
解這個方程組得：
經(jīng)檢驗，符合題意
x＋y=9
答：夏令營到學校有9公里二、課堂小結(jié)：
回顧本章內(nèi)容，總結(jié)二元一次方程組的解法和應(yīng)用。
三、作業(yè)布置：
P25A組習題
二元一次方程組教案2
教學建議
一、重點、難點分析
本節(jié)的教學重點是使學生學會用代入法．教學難點在于靈活運用代入法，這要通過一定數(shù)量的練習來解決；另一個難點在于用代入法求出一個未知數(shù)的值后，不知道應(yīng)把它代入哪一個方程求另一個未知數(shù)的值比較簡便．
解二元一次方程組的關(guān)鍵在于消元，即將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”．我們是通過等量代換的方法，消去一個未知數(shù)，從而求得原方程組的解．
二、知識結(jié)構(gòu)
三、教法建議
1．關(guān)于檢驗方程組的解的問題．教材指出：“檢驗時，需將所求得的一對未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個方程中，看看方程的左、右兩邊是不是相等．”教學時要強調(diào)“原方程組”和“每一個”這兩點．檢驗的作用，一是使學生進一步明確代入法是求方程組的解的一種基本方法，通過代入消元的確可以求得方程組的解二是進一步鞏固二元一次方程組的解的概念，強調(diào)
這一對數(shù)值才是原方程組的解，并且它們必須使兩個方程左、右兩邊的值都相等；三是因為我們沒有用方程組的同解原理而是用代換（等式的傳遞）來解方程組的，所以有必要檢驗求出來的這一對數(shù)值是不是原方程組的解；四是為了杜絕變形和計算時發(fā)生的錯誤．檢驗可以口算或在草稿紙上演算，教科書中沒有寫出．
2．教學時，應(yīng)結(jié)合具體的例子指出這里解二元一次方程組的關(guān)鍵在于消元，即把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”．我們是通過等量代換的方法，消去一個未知數(shù)，從而求得原方程組的解．早一些指出消元思想和把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的方法，這樣，學生就能有較強的目的性．
3．教師講解例題時要注意由簡到繁，由易到難，逐步加深．隨著例題由簡到繁，由易到難，要特別強調(diào)解方程組時應(yīng)努力使變形后的方程比較簡單和代入后化簡比較容易．這樣不僅可以求解迅速，而且可以減少錯誤．
一、素質(zhì)教育目標
�。ㄒ唬┲R教學點
1．掌握用代入法解二元一次方程組的步驟．
2．熟練運用代入法解簡單的二元一次方程組．
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練點
1．培養(yǎng)學生的分析能力，能迅速在所給的二元一次方程組中，選擇一個系數(shù)較簡單的方程進行變形．
2．訓(xùn)練學生的運算技巧，養(yǎng)成檢驗的習慣．
�。ㄈ┑掠凉B透點
消元，化未知為已知的數(shù)學思想．
�。ㄋ模┟烙凉B透點
通過本節(jié)課的學習，滲透化歸的數(shù)學美，以及方程組的解所體現(xiàn)出來的奇異的數(shù)學美．
二、學法引導(dǎo)
1．教學方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、練習法，嘗試指導(dǎo)法．
2．學生學法：在前面已經(jīng)學過一元一次方程的解法，求二元一次方程組的解關(guān)鍵是化二元方程為一元方程，故在求解過程當中始終應(yīng)抓住消元的思想方法．
三、重點、難點、疑點及解決辦法
（－）重點
使學生會用代入法解二元一次方程組．
（二）難點
靈活運用代入法的技巧．
�。ㄈ┮牲c
如何“消元”，把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”．
�。ㄋ模┙鉀Q辦法
一方面復(fù)習用一個未知量表示另一個未知量的方法，另一方面學會選擇用一個系數(shù)較簡單的方程進行變形：
四、課時安排
一課時．
五、教具學具準備
電腦或投影儀、自制膠片．
六、師生互動活動設(shè)計
1．教師設(shè)問怎樣用一個未知量表示另一個未知量，并比較哪種表示形式更簡單，如 等．
2．通過課本中香蕉、蘋果的應(yīng)用問題，引導(dǎo)學生列出一元一次方程或二元一次方程組，并通過比較、嘗試，探索出化二元為一元的解方程組的方法．
3．再通過比較、嘗試，探索出選一個系數(shù)較簡單的方程變形，通過代入法求方程組解的辦法更簡便，并尋找出求解的規(guī)律．
七、教學步驟
�。ǎ┟鞔_目標
本節(jié)課我們將學習用代入法求二元一次方程組的解．
（二）整體感知
從復(fù)習用一個未知量表達另一個未知量的方法，從而導(dǎo)入運用代入法化二元為一元方程的求解過程，即利用代入消元法求二元一次方程組的`解的辦法．
�。ㄈ┙虒W步驟
1．創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習導(dǎo)入
�。�1）已知方程 ，先用含 的代數(shù)式表示 ，再用含 的代數(shù)式表示 ．并比較哪一種形式比較簡單．
�。�2）選擇題：
二元一次方程組 的解是
A． B． C． D．
第（1）題為用代入法解二元一次方程組打下基礎(chǔ)；第（2）題既復(fù)習了上節(jié)課的重點，又成為導(dǎo)入新課的材料．
通過上節(jié)課的學習，我們會檢驗一對數(shù)值是否為某個二元一次方程組的解．那么，已知一個二元一次方程組，應(yīng)該怎樣求出它的解呢？這節(jié)課我們就來學習．
這樣導(dǎo)入，可以激發(fā)學生的求知欲．
2．探索新知，講授新課
香蕉的售價為5元/千克，蘋果的售價為3元/千克，小華共買了香蕉和蘋果9千克，付款33元，香蕉和蘋果各買了多少千克？
學生活動：分別列出一元一次方程和二元一次方程組，兩個學生板演．
設(shè)買了香蕉 千克，那么蘋果買了 千克，根據(jù)題意，得
設(shè)買了香蕉 千克，買了蘋果 千克，得
上面的一元一次方程我們會解，能否把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程呢，由方程①可以得到 ③，把方程②中的 轉(zhuǎn)換成 ，也就是把方程③代入方程②，就可以得到 ．這樣，我們就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成了一元一次方程，由這個方程就可以求出 了．
解：由①得： ③
把③代入②，得：
∴
把 代入③，得：
∴
解二元一次方程組與解一元一次方程相比較，向?qū)W生展示了知識的發(fā)生過程，這對于學生知識的形成十分重要．
上面解二元一次方程組的方法，就是代入消元法．你能簡單說說用代入法解二元一次方程組的基本思路嗎？
學生活動：小組討論，選代表發(fā)言，教師進行指導(dǎo)．糾正后歸納：設(shè)法消去一個未知數(shù)，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程．
例1 解方程組
�。�1）觀察上面的方程組，應(yīng)該如何消元？（把①代入②）
�。�2）把①代入②后可消掉 ，得到關(guān)于 的一元一次方程，求出 ．
�。�3）求出 后代入哪個方程中求 比較簡單？（①）
學生活動：依次回答問題后，教師板書
解：把①代入②，得
∴
把 代入①，得
∴
如何檢驗得到的結(jié)果是否正確？
學生活動：口答檢驗．
教師：要把所得結(jié)果分別代入原方程組的每一個方程中．
給出例1后提出的三個問題，恰好是學生的思維過程，明確了解題思路；教師板演例1，規(guī)范了解二元一次方程組的解題格式；通過檢驗，可使學生養(yǎng)成嚴謹認真的學習習慣．
例2 解方程組
要把某個方程化成如例1中方程①的形式后，代入另一個方程中才能消元．方程②中 的系數(shù)是1，比較簡單．因此，可以先將方程②變形，用含 的代數(shù)式表示 ，再代入方程①求解．
學生活動：嘗試完成例2．
教師巡視指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)并糾正學生的問題，把書寫過程規(guī)范化．
解：由②，得 ③
把③代入①，得
∴
∴
把 代入③，得
∴
∴
檢驗后，師生共同討論：
�。�1）由②得到③后，再代入②可以嗎？（不可以）為什么？（得到的是恒等式，不能求解）
（2）把 代入①或②可以求出 嗎？（可以）代入③有什么好處？（運算簡便）
學生活動：根據(jù)例1、例2的解題過程，嘗試總結(jié)用代入法解二元一次方程組的一般步驟，討論后選代表發(fā)言．之后，看課本第12頁，用幾個字概括每個步驟．
教師板書：
（1）變形（ ）
�。�2）代入消元（ ）
（3）解一元一次方程得（ ）
�。�4）把 代入 求解
練習：P13 1．（1）（2）；P14 2．（1）（2）．
3．變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
①由 可以得到用 表示 ．
�、谠� 中，當 時， ；當 時， ，則 ； ．
�、圻x擇：若 是方程組 的解，則（ ）
A． B． C． D．
（四）總結(jié)、擴展
1．解二元一次方程組的思想：
2．用代入法解二元一次方程組的步驟．
3．用代入法解二元一次方程組的技巧：①變形的技巧②代入的技巧．
通過這節(jié)課的學習，我們要熟練運用代入法解二元一次方程組，并能檢驗結(jié)果是否正確．
八、布置作業(yè)
�。ㄒ唬┍刈鲱}：P15 1．（2）（4），2．（1）（2）（3）（4）．
（二）選做題：P15 B組1．
二元一次方程組教案3
教學目標
1．會用加減法解一般地二元一次方程組。
2．進一步理解解方程組的消元思想，滲透轉(zhuǎn)化思想。
3．增強克服困難的'勇力，提高學習興趣。
教學重點
把方程組變形后用加減法消元。
教學難點
根據(jù)方程組特點對方程組變形。
教學過程
一、復(fù)習引入
用加減消元法解方程組。
二、新課。
1．思考如何解方程組（用加減法）。
先觀察方程組中每個方程x的系數(shù)，y的系數(shù)，是否有一個相等。或互為相反數(shù)？
能否通過變形化成某個未知數(shù)的系數(shù)相等，或互為相反數(shù)？怎樣變形。
學生解方程組。
2．例1.解方程組
思考：能否使兩個方程中x（或y）的系數(shù)相等（或互為相反數(shù)）呢？
學生討論，小組合作解方程組。
提問：用加減消元法解方程組有哪些基本步驟？
三、練習。
1．P40練習題（3）、（5）、（6）。
2．分別用加減法，代入法解方程組。
四、小結(jié)。
解二元一次方程組的加減法，代入法有何異同？
五、作業(yè)。
P33.習題2.2A組第2題（3）~（6）。
B組第1題。
選作：閱讀信息時代小窗口，高斯消去法。
后記：
2.3二元一次方程組的應(yīng)用（1）
二元一次方程組教案4
教學目標
1、弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它們的解的含義，并會檢驗一對數(shù)是不是某個二元一次方程組的解;
2、學會用類比的方法遷移知識;體驗二元一次方程組在處理實際問題中的優(yōu)越性，感受數(shù)學的樂趣.
教學難點弄懂二元一次方程組解的含義。
知識重點二元一次方程、二元一次方程組及其解的含義。
教學過程(師生活動)
設(shè)計理念
創(chuàng)設(shè)情境
導(dǎo)入課題幻燈：古老的“雞兔同籠問題”
“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足.問雞、兔各幾何?”
師：這是我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中記載的數(shù)學名題.它曾在好幾個世紀里引起過人們的興趣，這個問題也一定會使在座的各位同學感興趣.怎樣來解答這個問題呢?
學生思考自行解答，教師巡視.最后，在學生動手動腦的基礎(chǔ)上，班級集體討論給出各種解決方案.
方案一：算術(shù)方法
把兔子都看成雞，則多出94-35×2=24只腳，每只兔子比雞多出兩只腳，故，由此可先求出兔子有24÷2=12只，
進而雞有35-12=23只.
或類似的也可以先求雞的數(shù)量.
35×4-94=46，46÷2=23
方案二：列一元一次方程解
設(shè)有x只雞，則有(35-x)只兔.根據(jù)題意，得
2x十4(35-x)=94.
(解方程略)
教師不失時機地復(fù)習一元一次方程的有關(guān)概念，“元”是指什么?“次”是指什么?以古老的數(shù)學名題引入，可以增強學生的民族自豪感，激發(fā)學好數(shù)學的感情
能用方案本來解的學生算術(shù)功底比較好，應(yīng)給予高度贊賞.
方案二既是對一元一次方程的復(fù)習與鞏固，又為二元一次方程組的引出做好鋪墊在。
分析問題(一)討論二元一次方程、二元一次方程組的概念
師：上面的問題可以用一元一次方程來解，還有其他方法嗎?(若學生想不到，教師要引導(dǎo)學生，要求的是兩個未知數(shù)，能否設(shè)兩個未知數(shù)列方程求解呢?讓學生自己設(shè)未知數(shù)，列方程)
方案三：設(shè)有x只雞，y只兔，依題意得
x+y=35，①
2x+4y=94.②
針對學生列出的這兩個方程，提出如下問題：
(1)、你能給這兩個方程起個名字嗎?
(2)為什么叫二元一次方程呢?
(3)什么樣的方程叫二元一次方程呢?
結(jié)合學生的回答，教師板書定義1：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的方程，叫做二元一次方程.
師：在上面的問題中，雞、兔的只數(shù)必須同時滿足①②兩個方程.把①②兩個二元一次方程結(jié)合在一起，用花括號來連接.我們也給它起個名字，叫什么好呢?
定義2：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.
(二)討論二元一次方程、二元一次方程組的解的概念
探究活動：滿足x+y=35的值有哪些?請?zhí)钊氡碇校?/p>
教師啟發(fā)：
(1)若不考慮此方程與上面實際問題的聯(lián)系，還可以取哪些值?
(2)你能模仿一元一次方程的解給二元一次方程的解下定義嗎?
(3)它與一元一次方程的解有什么區(qū)別?
定義3：使二元一次方程兩邊相等的兩個未知數(shù)的值，叫二元一次方程的解，記為
師：那么什么是二元一次方程組的解呢?
學生討論達成共識：二元一次方程組的解必須同時滿足方程組中的兩個方程.即：既是方程①又是方程②的解.
定義4：二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解.
比如：從方案一，我們知道，x=23，y=12使方程組中每一個方程成立.所以我們把x=23，y=12叫做
的解記為：
注意：二元一次方程組的解是成對出現(xiàn)的，用花括號來連接，表示“且”.
議一議：將上述“雞兔同籠”問題的三種方案進行優(yōu)劣對比，你有哪些想法呢?
引導(dǎo)學生利用一元一次方程進行知識的遷移與奚比，讓學生用原有的認知結(jié)構(gòu)去同化新知識，符合建構(gòu)主義理念
通過探究活動得出結(jié)論：
1、二元一次方程的解是成對出現(xiàn)的;2、二元一次方程的解有無
數(shù)多個.這與一元一次方程有顯
著的區(qū)別.
通過對比，讓學生體臉到從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進步.而當我們遇到求多個未知量，而且數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜時，列二元一次方程組比列一元一次方程容易，它大大減輕了我們的思維負擔.
鞏固新知例1下列各對數(shù)值中是二元一次方程x+2y=2的解是()
ABCD
解法分析：
將A、B,C,D中各對數(shù)值逐一代人方程檢驗是否滿足方程，選A,B,C.
變式：其中是二元一次方程組解是()
解法分析：
在例1的基礎(chǔ)上，進一步檢驗A、B、C中各對值是否滿足方程2x+y=-2，使學生明確認識到二元一次方程組的解必須同時滿足兩個方程.
例2(教材102頁練習)
解答過程略
本例先檢驗二元一次方程的解，再檢臉二元一次方程組的解，符合從簡單到復(fù)雜的認知規(guī)律.使學生更深刻地理解二元一次方程組的解的概念.
目的在于培養(yǎng)分析等量關(guān)系并列方程組的能力;培養(yǎng)觀察估算能力;使學生進一步熟悉二元一次方程組及其解的概
小結(jié)提高在學生暢所欲言話收獲的基礎(chǔ)上，通過老師進行補充的方式進行.
本節(jié)課學習了哪些內(nèi)容?你有哪些收獲?
(什么叫二元一次方程?什么叫二元一次方程組?什么叫二元一次方程組的解?)發(fā)揮學生主體意識，培養(yǎng)學生歸納小結(jié)的能力。
布置作業(yè)1、必做題：教科書102頁習題8.1第1、2題.
2、選做題：教科書102頁習題8.1第3題.
3、備選題：
(1)根據(jù)下列語句，列出二元一次方程：
①甲數(shù)的一半與乙數(shù)的的和為11
�、诩讛�(shù)和乙數(shù)的2倍的差為17
(2)方程x+2y=7在自然數(shù)范圍內(nèi)的解()
A有無數(shù)個B有一個C有兩個D有三個
(3)若mx+y=1是關(guān)于x,y的二元一次方程，那么m
的`值應(yīng)是()
A.m≠OB.m=0C.m是正有理數(shù)D.m是負有理數(shù)
(4)李平和張力從學校同時出發(fā)到郊區(qū)某公園游玩，兩人從出發(fā)到回來所用的時間相同，但是，李平游玩的時間是張力騎車時間的4倍，而張力游玩的時間是李平騎車時間的5倍，請問他倆人中誰騎車的速度快?
不同層次的學生根據(jù)自身的需要選擇不同的備用題，實現(xiàn)不同的人在數(shù)學上獲得不同的發(fā)展的教學理念.
本課教育評注(課堂設(shè)計理念，實際教學效果及改進設(shè)想)
本課的設(shè)計是從提出“雞兔同籠”的求解問題人手，激發(fā)學生的學習興趣與民族自豪感，讓學生經(jīng)歷從不同角度尋求不同的解決方法的過程，體現(xiàn)出解決問題策略的多樣性，激發(fā)了學生的學習興趣.以算術(shù)的方法襯托出方程解法的優(yōu)越性，以列一元一次方程解法襯托出列二元一次方程組解法的優(yōu)越性，更使學生感到二元一次方程組的引人順理成章.
本課內(nèi)容是在學生已經(jīng)掌握了一元一次方程的基礎(chǔ)知識，初步具有提取數(shù)學信息、解決實際問題的能力后展開的.根據(jù)建構(gòu)主義理念，學生完全有能力利用自己原有的知識去同化新知識，主動地將其納人自己的知識體系中.所以本課的通篇整體設(shè)計，突出了一元一次方程的樣板作用，讓學生在類比中，主動遷移知識，建立起新的概念.使得基礎(chǔ)知識和基本技能在學生頭腦中留下較深刻的印象是很有必要的。
二元一次方程組教案5
教學目標：
1使學生會借助二元一次方程組解決簡單的實際問題，讓學生再次體會二元一次方程組與現(xiàn)實生活的聯(lián)系和作用
2通過應(yīng)用題教學使學生進一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實世界中等量關(guān)系，體會代數(shù)方法的優(yōu)越性
3體會列方程組比列一元一次方程容易
4進一步培養(yǎng)學生化實際問題為數(shù)學問題的能力和分析問題，解決問題的能力
重點與難點：
重點：能根據(jù)題意列二元一次方程組;根據(jù)題意找出等量關(guān)系;
難點：正確發(fā)找出問題中的兩個等量關(guān)系
課前自主學習
1.列方程組解應(yīng)用題是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的.重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的()
2.一般來說，有幾個未知量就必須列幾個方程，所列方程必須滿足：
(1)方程兩邊表示的是()量
(2)同類量的單位要()
(3)方程兩邊的數(shù)值要相符。
3.列方程組解應(yīng)用題要注意檢驗和作答，檢驗不僅要求所得的解是否( )，更重要的是要檢驗所求得的結(jié)果是否( )
4.一個籠中裝有雞兔若干只，從上面看共42個頭，從下面看共有132只腳，則雞有( )，兔有( )
新課探究
看一看
問題：
1題中有哪些已知量?哪些未知量?
2題中等量關(guān)系有哪些?
3如何解這個應(yīng)用題?
本題的等量關(guān)系是(1)()
(2)()
解：設(shè)平均每只母牛和每只小牛1天各需用飼料為xkg和ykg
根據(jù)題意列方程，得
解這個方程組得
答：每只母牛和每只小牛1天各需用飼料為( )和( )，飼料員李大叔估計每天母牛需用飼料18—20千克，每只小牛一天需用7到8千克與計算()出入。(“有”或“沒有”)
練一練：
1、某所中學現(xiàn)在有學生4200人，計劃一年后初中在樣生增加8%，高中在校生增加11%，這樣全校學生將增加10%，這所學校現(xiàn)在的初中在校生和高中在校生人數(shù)各是多少人?
2、有大小兩輛貨車，兩輛大車與3輛小車一次可以支貨15。50噸，5輛大車與6輛小車一次可以支貨35噸，求3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸?
3、某工廠第一車間比第二車間人數(shù)的少30人，如果從第二車間調(diào)出10人到第一車間，則第一車間的人數(shù)是第二車間的，問這兩車間原有多少人?
4、某運輸隊送一批貨物，計劃20天完成，實際每天多運送5噸，結(jié)果不但提前2天完成任務(wù)并多運了10噸，求這批貨物有多少噸?原計劃每天運輸多少噸?
小結(jié)
用方程組解應(yīng)用題的一般步驟是什么?
8.3實際問題與二元一次方程組(2)
教學目標：
1、經(jīng)歷用方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型;
2、能夠找出實際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的數(shù)量關(guān)系，列出方程組;
3、學會開放性地尋求設(shè)計方案，培養(yǎng)分析問題，解決問題的能力
重點與難點：
重點：能根據(jù)題意列二元一次方程組;根據(jù)題意找出等量關(guān)系;
難點：正確發(fā)找出問題中的兩個等量關(guān)系
課前自主學習
1.甲乙兩人的年收入之比為4：3，支出之比為8：5，一年間兩人各存了5000元(兩人剩余的錢都存入了銀行)，則甲乙兩人的年收入分別為()元和()元。
2.在一堆球中，籃球與排球之比為贊助單位又送來籃球隊10個排球10個，這時籃球與排球的數(shù)量之比為27：40，則原有籃球()個，排球()個。
3.現(xiàn)在長為18米的鋼材，要據(jù)成10段，每段長只能為1米或2米，則這個問題中的等量關(guān)系是(1)1米的段數(shù)+()=10(2)1米的鋼材總長+()=18
二元一次方程組教案6
教學目標：
1、使學生會借助二元一次方程組解決簡單的實際問題，讓學生再次體會二元一次方程組與現(xiàn)實生活的聯(lián)系和作用2、通過應(yīng)用題教學使學生進一步使用代數(shù)中的`方程去反映現(xiàn)實世界中等量關(guān)系，體會代數(shù)方法的優(yōu)越性。
重點：能根據(jù)題意列二元一次方程組；根據(jù)題意找出等量關(guān)系；
難點：正確發(fā)找出問題中的兩個等量關(guān)系
教學過程：
一、復(fù)習
列方程解應(yīng)用題的步驟是什么？
審題、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗并答
新課：
看一看課本99頁探究1
問題：
1題中有哪些已知量？哪些未知量？
2題中等量關(guān)系有哪些？
3如何解這個應(yīng)用題？
本題的等量關(guān)系是（1）30只母牛和15只小牛一天需用飼料為675kg
�。�2）（30+12只母牛和（15+5）只小牛一天需用飼料為940
練一練：
1、某所中學現(xiàn)在有學生4200人，計劃一年后初中在樣生增加8%，高中在校生增加11%，這樣全校學生將增加10%，這所學校現(xiàn)在的初中在校生和高中在校生人數(shù)各是多少人？
2、有大小兩輛貨車，兩輛大車與3輛小車一次可以支貨15。50噸，5輛大車與6輛小車一次可以支貨35噸，求3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸？
3、某工廠第一車間比第二車間人數(shù)的少30人，如果從第二車間調(diào)出10人到第一車間，則第一車間的人數(shù)是第二車間的，問這兩車間原有多少人？
4、某運輸隊送一批貨物，計劃20天完成，實際每天多運送5噸，結(jié)果不但提前2天完成任務(wù)并多運了10噸，求這批貨物有多少噸？原計劃每天運輸多少噸？
二元一次方程組教案7
教學目標
1．使學生會用代入消元法解二元一次方程組；
2．理解代入消元法的基本思想體現(xiàn)的“化未知為已知”，“變陌生為熟悉”的化歸思想方法；
3．在本節(jié)課的教學過程中，逐步滲透樸素的辯證唯物主義思想．
教學重點和難點
重點：用代入法解二元一次方程組．
難點：代入消元法的基本思想．
課堂教學過程設(shè)計
一、從學生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題
1．誰能造一個二元一次方程組？為什么你造的方程組是二元一次方程組？
2．誰能知道上述方程組(指學生提出的方程組)的解是什么？什么叫二元一次方程組的解？
3．上節(jié)課我們提出了雞兔同籠問題：(投影)一個農(nóng)民有若干只雞和兔子，它們共有50個頭和140只腳，問雞和兔子各有多少？設(shè)農(nóng)民有x只雞，y只兔，則得到二元一次方程組
對于列出的這個二元一次方程組，我們?nèi)绾吻蟪鏊慕饽兀?學生思考)教師引導(dǎo)并提出問題：若設(shè)有x只雞，則兔子就有(50-x)只，依題意，得2x+4(50-x)= 140從而可解得，x=30，50-x=20，使問題得解．
問題：從上面一元一次方程解法過程中，你能得出二元一次方程組串問題，進一步引導(dǎo)學生找出它的解法) (1)在一元一次方程解法中，列方程時所用的等量關(guān)系是什么？(2)該等量關(guān)系中，雞數(shù)與兔子數(shù)的'表達式分別含有幾個未知數(shù)？(3)前述方程組中方程②所表示的等量關(guān)系與用一元一次方程表示的等量關(guān)系是否相同？
(4)能否由方程組中的方程②求解該問題呢？
(5)怎樣使方程②中含有的兩個未知數(shù)變?yōu)橹缓幸粋�未知數(shù)呢？(以上問題，要求學生獨立思考，想出消元的方法)結(jié)合學生的回答，教師作出講解．
由方程①可得y=50-x③，即兔子數(shù)y用雞數(shù)x的代數(shù)式50-x表示，由于方程②中的y與方程①中的y都表示兔子的只數(shù)，故可以把方程②中的y用(50-x)來代換，即把方程③代入方程②中，得2x+4(50-x)=140，解得x=30．
將x=30代入方程③，得y=20．
即雞有30只，兔有20只．
本節(jié)課，我們來學習二元一次方程組的解法．
二、講授新課例1解方程組
分析：若此方程組有解，則這兩個方程中同一個未知數(shù)就應(yīng)取相同的值．因此，方程②中的y就可用方程①中的表示y的代數(shù)式來代替．解：把①代入②，得3x+2(1-x)=5，3x+2-2x=5，所以x=3．把x=3代入①，得y=-2．
(本題應(yīng)以教師講解為主，并板書，同時教師在最后應(yīng)提醒學生，與解一元一次方程一樣，要判斷運算的結(jié)果是否正確，需檢驗．其方法是將所求得的一對未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個方程中，看看方程的左、右兩邊是否相等．檢驗可以口算，也可以在草稿紙上驗算)教師講解完例1后，結(jié)合板書，就本題解法及步驟提出以下問題：1．方程①代入哪一個方程？其目的是什么？2．為什么能代入？
3．只求出一個未知數(shù)的值，方程組解完了嗎？
4．把已求出的未知數(shù)的值，代入哪個方程來求另一個未知數(shù)的值較簡便？在學生回答完上述問題的基礎(chǔ)上，教師指出：這種通過代入消去一個未知數(shù)，使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，從而方程組得以求解的方法叫做代入消元法，簡稱代入法．例2解方程組
分析：例1是用y=1-x直接代入②的．例2的兩個方程都不具備這樣的條件(即用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù))，所以不能直接代入．為此，我們需要想辦法創(chuàng)造條件，把一個方程變形為用含x的代數(shù)式表示y(或含y的代數(shù)式表示x)．那么選用哪個方程變形較簡便呢？通過觀察，發(fā)現(xiàn)方程②中x的系數(shù)為1，因此，可先將方程②變形，用含有y的代數(shù)式表示x，再代入方程①求解．解：由②，得x=8-3y，③把③代入①，得(問：能否代入②中？)
2(8-3y)+5y=-21，-y=-37，所以y=37．
(問：本題解完了嗎？把y=37代入哪個方程求x較簡單？)把y=37代入③，得x= 8-3×37，所以x=-103．
(本題可由一名學生口述，教師板書完成)
三、課堂練習(投影)用代入法解下列方程組：
四、師生共同小結(jié)
在與學生共同回顧了本節(jié)課所學內(nèi)容的基礎(chǔ)上，教師著重指出，因為方程組在有解的前提下，兩個方程中同一個未知數(shù)所表示的是同一個數(shù)值，故可以用它的等量代換，即使“代入”成為可能．而代入的目的就是為了消元，使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，從而使問題最終得到解決．
五、作業(yè)
用代入法解下列方程組：
5．x+3y=3x+2y=7．
二元一次方程組教案8
學習目標 ：會運用代入消元法解二元一次方程組.
學習重難點：
1、會用代入法解二元一次方程組。
2、靈活運用代入法的技巧.
學習過程：
一、基本概念
1、二元一次方程組中有兩個未知數(shù)，如果消去其中一個未知數(shù)，那么就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程。我們可以先求出一個未知數(shù)，然后再求另一個未知數(shù)，。這種將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做____________。
2、把二元一次方程組中一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做________，簡稱_____。
3、代入消元法的步驟：
二、自學、合作、探究
1、將方程5x-6y=12變形：若用y的式子表示x，則x=______，當y=-2時，x=_______;若用含x的式子表示y，則y=______，當x=0時，y=________ 。
2、在方程2x+6y-5=0中，當3y=-4時，2x= ____________。
3、若 的解，則a=______，b=_______。
4、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，則x=____，y=____。
5、用代人法解方程組 ①②，把____代人____，可以消去未知數(shù)______。
6、已知方程組 的解也是方程組 的解，則a=_______，b=________ ,3a+2b=___________。
7、已知x=1和x=2都滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0，則p=_____，q=________ 。
8、當k=______時，方程組 的解中x與y的值相等。
9、用代入法解下列方程組:
�、� ⑵ ⑶
二、訓(xùn)練
1、方程組 的`解是( )
A. B. C. D.
2、已知二元一次方程3x+4y=6，當x、y互為相反數(shù)時，x=_____，y=______;當x、y相等時，x=______，y= _______ 。
3、若2ay+5b3x與-4a2xb2-4y是同類項，則a=______，b=_______。
4、對于關(guān)于x、y的方程y=kx+b，k比b大1，且當x= 時，y= ，則k、b的值分別是( )
A. B.2,1 C.-2,1 D.-1,0
5、用代入法解下列方程組
�、� ⑵
6、如果(5a-7b+3)2+ =0，求a與b的值。
7、已知2x2m-3n-7-3ym+3n+6=8是關(guān)于x,y的二元一次方程，求n2m
8、若方程組 與 有公共的解，求a，b.
二元一次方程組教案9
教學目標：
�。�、會用代入法解二元一次方程組
２、會闡述用代入法解二元一次方程組的基本思路——通過“代入”達到“消元”的目的，從而把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。
此外，在用代入法解二元一次方程組的知識發(fā)生過程中，讓學生從中體會“化未知為已知”的重要的數(shù)學思想方法。
引導(dǎo)性材料：
本節(jié)課，我們以上節(jié)課討論的求甲、乙騎自行車速度的問題為例，探求二元一次方程組的解法。前面我們根據(jù)問題“甲、乙騎自行車從相距６０千米的兩地相向而行，經(jīng)過兩小時相遇。已知乙的速度是甲的速度的２倍，求甲、乙兩人的速度�！痹O(shè)甲的速度為Ｘ千米／小時，由題意可得一元一次方程２（Ｘ＋２Ｘ）＝６０；設(shè)甲的速度為Ｘ千米／小時，乙的速度為Ｙ千米／小時，由題意可得二元一次方程組 ２（Ｘ＋Ｙ）=６０
Y=2X 觀察
�。玻ǎ兀玻兀剑叮芭c ２（Ｘ＋Ｙ）=６０ ①
Y=2X ② 有沒有內(nèi)在聯(lián)系？有什么內(nèi)在聯(lián)系？
�。ㄍㄟ^較短時間的觀察，學生通常都能說出上面的二元一次方程組與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系——把方程①中的“Ｙ”用“２Ｘ”去替換就可得到一元一次方程。）
知識產(chǎn)生和發(fā)展過程的教學設(shè)計
問題１：從上面的二元一次方程組與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系的研究中，我們可以得到什么啟發(fā)？把方程①中的“Ｙ”用“２Ｘ”去替換，就是把方程②代入方程①，于是我們就把一個新問題（解二元一次方程組）轉(zhuǎn)化為熟悉的問題（解一元一次方程）。
解方程組 ２（Ｘ＋Ｙ）=６０ ①
Y=2X ②
解：把②代入①得：
�。玻ǎ兀玻兀剑叮�，
６Ｘ＝６０，
�。兀剑保�
把Ｘ＝１０代入②，得
Ｙ＝２０
因此： Ｘ＝１０
�。伲剑玻�
問題２：你認為解方程組 ２（Ｘ＋Ｙ）=６０ ①
Y=2X ② 的關(guān)鍵是什么？那么解方程組
Ｘ＝２Ｙ＋１
�。玻亍常伲剑� 的關(guān)鍵是什么？求出這個方程組的解。
上面兩個二元一次方程組求解的基本思路是：通過“代入”，達到消去一個未知數(shù)（即消元）的目的，從而把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，這種解二元一次方程組的方法叫“代入消元法”，簡稱“代入法”。
問題３：對于方程組 ２Ｘ＋５Ｙ＝－２１ ①
Ｘ＋３Ｙ＝８ ② 能否像上述兩個二元一次方程組一樣，把方程組中的'一個方程直接代入另一個方程從而消去一個未知數(shù)呢？
�。ㄕf明：從學生熟悉的列一元一次方程求解兩個未知數(shù)的問題入手來研究二元一次方程組的解法，有利于學生建立新舊知識的聯(lián)系和培養(yǎng)良好的學習習慣，使學生逐步學會把一個還不會解決的問題轉(zhuǎn)化為一個已經(jīng)會解決的問題的思想方法，對后續(xù)的解三無一次方程組、一元二次方程、分式方程等，學生就有了求解的策略。）
例題解析
例：用代入法將下列解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程：
�。ǎ保兀剑保� ①
３Ｘ＋２Ｙ＝５ ②
將①代入②（消去Ｘ）得：
�。常ǎ保伲玻伲剑�
�。ǎ玻担兀玻伲玻�.２＝０ ①
�。常兀担剑� ②
將②代入①（消去Ｙ）得：
�。担兀玻ǎ常兀担玻�.２＝０
�。ǎ常玻兀伲剑� ①
�。常兀矗伲剑� ②
由①得Ｙ＝５－２Ｘ，將Ｙ＝５－２Ｘ代入②消去Ｙ得：
�。常兀矗ǎ担玻兀剑�
（４）２Ｓ－Ｔ＝３ ①
�。常樱玻裕剑� ②
由①得Ｔ＝２Ｓ－３，將Ｔ＝２Ｓ－３代入②消去Ｔ得：
�。常樱玻ǎ玻樱常剑�
課內(nèi)練習：
解下列方程組。
�。ǎ保玻兀担伲剑玻� （２）３Ｘ－Ｙ＝２
Ｘ＋３Ｙ＝８ ３Ｘ＝１１－２Ｙ
小結(jié)：
�。�、用代入法解二元一次方程組的關(guān)鍵是“消元”，把新問題（解二元一次方程組）轉(zhuǎn)化為舊知識（解一元一次方程）來解決。
２、用代入法解二元一次方程組，常常選用系數(shù)較簡單的方程變形，這用利于正確、簡捷的消元。
�。�、用代入法解二元一次方程組，實質(zhì)是數(shù)學中常用的重要的“換元”，比如在求解例（１）中，把①代入②，就是把方程②中的元“Ｘ”用“１－Ｙ”去替換，使方程②中只含有一個未知數(shù)Ｙ。
課后作業(yè)：
教科書第１４頁練習題２（１）、（２）題，第１５頁習題５.2A組２（１）、（２）、（４）題。
二元一次方程組教案10
教學目標
知識與技能
掌握二元一次方程和二元一次方程組及它們的解的概念，會用消元法解方程組。
過程與方法
能根據(jù)方程組的特點選擇合適的方法解方程組；并能把相應(yīng)問題轉(zhuǎn)化為解方程組
情感、態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力，體驗學習數(shù)學的快樂。
重點：
掌握二元一次方程和二元一次方程組及它們的解的概念，會用消元法解方程組。
難點：
選擇合適的`方法解方程組；并能把相應(yīng)問題轉(zhuǎn)化為解方程組。
教學手段
多媒體，小組評比。
教學過程
一、知識梳理
以小組為單位討論二元一次方程組已經(jīng)學了哪些知識？
1、什么是二元一次方程？什么是二元一次方程的解？
2、什么是二元一次方程組？什么是二元一次方程組的解？
3、解二元一次方程組的基本思想是什么？消元的方法有哪些？
設(shè)計意圖：知識回顧，掌握知識要點，為順利完成練習打下基礎(chǔ)
二、基礎(chǔ)訓(xùn)練
教學手段與方法：每小組必答題，答對為小組的一分，調(diào)動學習的積極性。
設(shè)計意圖：
基礎(chǔ)知識達標訓(xùn)練。
教學手段與方法：
毎小組選代表講解為小組加分，充分調(diào)動學生的積極性。學生講解不到位的老師補充。
設(shè)計意圖：
對二元一次方程組解法的靈活應(yīng)用。
二元一次方程組教案11
教學目標：
1.會用加減消元法解二元一次方程組.
2.能根據(jù)方程組的特點，適當選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組.
3.了解解二元一次方程組的消元方法，經(jīng)歷從“二元”到“一元”的轉(zhuǎn)化過程，體會解二元一次方程組中化“未知”為“已知”的'“轉(zhuǎn)化”的思想方法.
教學重點：
加減消元法的理解與掌握
教學難點：
加減消元法的靈活運用
教學方法：
引導(dǎo)探索法，學生討論交流
教學過程：
一、情境創(chuàng)設(shè)
買3瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需要23元，買5瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需33元，每瓶蘋果汁和每瓶橙汁售價各是多少?
設(shè)蘋果汁、橙汁單價為x元，y元.
我們可以列出方程3x+2y=23
5x+2y=33
問：如何解這個方程組?
二、探索活動
活動一：1、上面“情境創(chuàng)設(shè)”中的方程，除了用代入消元法解以外，還有其他方法求解嗎?
2、這些方法與代入消元法有何異同?
3、這個方程組有何特點?
解法一：3x+2y=23①
5x+2y=33②
由①式得③
把③式代入②式
33
解這個方程得：y=4
把y=4代入③式
則
所以原方程組的解是x=5
y=4
解法二：3x+2y=23①
5x+2y=33②
由①—②式：
3x+2y-(5x+2y)=23-33
3x-5x=-10
解這個方程得：x=5
把x=5代入①式，
3×5+2y=23
解這個方程得y=4
所以原方程組的解是x=5
y=4
把方程組的兩個方程(或先作適當變形)相加或相減，消去其中一個未知數(shù)，把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，這種解方程組的方法叫做加減消元法(eliminationbyadditionorsubtraction)，簡稱加減法.
三、例題教學：
例1.解方程組x+2y=1①
3x-2y=5②
解：①+②得，4x=6
將代入①，得
解這個方程得：
所以原方程組的解是
鞏固練習(一)：練一練1.(1)
例2.解方程組5x-2y=4①
2x-3y=-5②
解：①×3，得
15x-6y=12③
②×3，得
4x-6y=-10④
�、邸埽茫�
11x=22
解這個方程得x=2
將x=2代入①，得
5×2-2y=4
解這個方程得：y=3
所以原方程組的解是x=2
y=3
鞏固練習(二)：練一練1.(2)(3)(4)2.
四、思維拓展：
解方程組：
五、小結(jié)：
1、掌握加減消元法解二元一次方程組
2、靈活選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組
六、作業(yè)
習題10.31.(3)(4)2.
二元一次方程組教案12
教學目標：
1. 認識二元一次方程和二元一次方程組.
2. 了解二元一次方程和二元一次方程組的解，會求二元一次方程的正整數(shù)解.
教學重點：
理解二元一次方程組的解的意義.
教學難點：
求二元一次方程的正整數(shù)解.
教學過程：
籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分.負一場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負場數(shù)分別是多少?
思考：
這個問題中包含了哪些必須同時滿足的條件?設(shè)勝的場數(shù)是x，負的場數(shù)是y，你能用方程把這些條件表示出來嗎?
由問題知道，題中包含兩個必須同時滿足的條件：
勝的場數(shù)+負的場數(shù)=總場數(shù)，
勝場積分+負場積分=總積分.
這兩個條件可以用方程
x+y=22
2x+y=40
表示.
上面兩個方程中，每個方程都含有兩個未知數(shù)(x和y)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.
把兩個方程合在一起，寫成
x+y=22
2x+y=40
像這樣，把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.
探究：
滿足方程①，且符合問題的實際意義的.x、y的值有哪些?把它們填入表中.
x
y
上表中哪對x、y的值還滿足方程②
一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.
二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.
例1 (1)方程(a+2)x +(b-1)y = 3是二元一次方程，試求a、b的取值范圍.
(2)方程x∣a∣ – 1+(a-2)y = 2是二元一次方程，試求a的值.
例2 若方程x2 m –1 + 5y3n – 2 = 7是二元一次方程.求m、n的值
例3 已知下列三對值：
x=-6 x=10 x=10
y=-9 y=-6 y=-1
(1) 哪幾對數(shù)值使方程 x-y=6的左、右兩邊的值相等?
(2) 哪幾對數(shù)值是方程組 的解?
例4 求二元一次方程3x+2y=19的正整數(shù)解.
課堂練習：
教科書第102頁練習
習題8.1 1、2題
作業(yè)：
教科書第102頁3、4、5題
二元一次方程組教案13
教學目標
1.使學生會用加減法解二元一次方程組。
2.學生通過解決問題，了解代入法與加減法的共性及個性。
重點：探尋用加減法解二元一次的方程組的進程。
難點：消元轉(zhuǎn)化的過程
教學方法：講練結(jié)合、探索交流課型新授課教具投影儀
教師活動：學生活動
情景設(shè)置：
小明買了兩份水果，一份是3kg蘋果、2kg香蕉，共用去13.2元;另一份是2kg蘋果、5kg香蕉，共用去19.8元。設(shè)蘋果x元/kg，香蕉y元/kg.列出方程。
新課講解：
列出方程組
1.解方程組
分析：關(guān)鍵的出方程〈1〉中的2y與方程〈2〉中的-2y互為相反數(shù)。想象出如果相加兩個方程，會是什么結(jié)果?
板演：
解：〈1〉+〈2〉得：
4x=6
x=
把x= 代入〈1〉得
+2y=1
解出這個方程，得
y=
所以原方程組的解是
2.解方程組
通過議一議，讓學生都有感覺消去含x或y的項都可以，但哪個更簡便?
解：〈1〉 3，得
15x-6y=12 〈3〉
〈2〉 2，得
4x-6y=-10 〈4〉
〈3〉-〈4〉，得
11x=22
x=2
將x=2代入〈1〉，得
5 2-2y=4
y=3
所以原方程組的'解是
加減消元法：把方程組的兩個防城(或先作適當變形)相加或相減，消去其中一個未知數(shù)，把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。
練一練：
解方程組
小結(jié)：
加減消元法關(guān)鍵是如何消元，化二元為一元。
先觀察后確定消元。
教學素材：
A組題：解下列方程組：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
B組題：運用轉(zhuǎn)化的思想方法，你能解下面的三元一次方程組嗎?
(1)
(2)
學生讀題，議一議
學生想一想，如感到困難則看道簡單題。
由學生觀察，如何求出x,y的值，學生再討論。
試一試。學生口述。
老師板演
得到一元一次方程
學生再觀察，議一議
�、傧ツ膫�未知數(shù)
�、谠鯓酉�?
P112 1(1)(2)(3)(4)
作業(yè)習題11.3 P112 1(3)(4) 3 , 4
二元一次方程組教案14
一 內(nèi)容和內(nèi)容解析
1．內(nèi)容
二元一次方程, 二元一次方程組概念
2．內(nèi)容解析
二元一次方程組是解決含有兩個提供運算未知數(shù)的問題的有力工具，也是解決后續(xù)一些數(shù)學問題的基礎(chǔ)。直接設(shè)兩個未知數(shù),列方程,方程組更加直觀,本章就從這個想法出發(fā)引入新內(nèi)容．
本節(jié)課一以引言中的問題開始,引導(dǎo)學生思考“問題中包含的等量關(guān)系”以及“設(shè)兩個未知數(shù)后如何用方程表示等量關(guān)系”．繼而深入探究二元一次方程, 二元一次方程組的解．
本節(jié)課的教學重點是：二元一次方程, 二元一次方程組的概念
二、目標和目標解析
1．教學目標
（1）會設(shè)兩個未知數(shù)后用方程表示等量關(guān)系列二元一次方程, 二元一次方程組．
�。�2）理解解二元一次方程, 二元一次方程組的解的概念．
2． 教學目標解析
（1）學生能掌握設(shè)兩個未知數(shù)后,分析問題中包含的等量關(guān)系”以及“用方程表示等量關(guān)系”．
�。�2）要讓學生經(jīng)歷探究的過程．體會二元一次方程組的解, 二元一次方程組的解是實際意義．
三、教學問題診斷分斷
1．學生過去已遇到二元問題，但只設(shè)一個未知數(shù)，再表示出另一個未知數(shù),用一元一次方程解決． 現(xiàn)在如何引導(dǎo)學生設(shè)兩個未知數(shù)。需要結(jié)合實際問題進行分析。由于方程組的兩個方程中同一個未知數(shù)表示的是同一數(shù)量，通過觀察對照，可以發(fā)現(xiàn)一元一次方程向二元一次方程組轉(zhuǎn)化的思路
2．結(jié)合一元一次方程的解向二元一次方程, 二元一次方程組的解轉(zhuǎn)化,學習知識的遷移．
本節(jié)教學難點：
1．把一元向二元的轉(zhuǎn)化，設(shè)兩個未知數(shù)．結(jié)合實際問題進行分析,列二元一次方程, 二元一次方程組．
2．二元一次方程組的解的意義
四、教學過程設(shè)計
1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題
問題1 籃球聯(lián)賽中，每場都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分，某隊10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負場數(shù)分別是多少？你能用一元一次方程解決這個問題嗎？
師生活動：學生回答：能。設(shè)勝x場，負(10-x)場。根據(jù)題意，得2x+(10-x)=16
x=6,則勝6場，負4場
教師追問：你能根據(jù)兩個問題中的等量關(guān)系設(shè)兩個未知數(shù)列出二個反映題意的'方程嗎?
師生活動：學生回答：能。設(shè)勝x場，負場。根據(jù)題意，得x+=10 , 2x+=16．
教師歸納：像這樣，每個方程都含有兩個未知數(shù)（x和）并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。
設(shè)計意圖:用引言的問題引人本節(jié)課內(nèi)容，先列一元一次方程解決這個問題，轉(zhuǎn)變思路，再列二元一次方程，為后面教學做好了鋪墊．
問題2：對比兩個方程，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系嗎？
師生活動：通過對實際問題的分析，認識方程組中的兩個x,都是這個隊的勝，負場
數(shù)，它們必須同時滿足這兩個方程，這樣，連在一起寫成
就組成了一個方程組 。這個方程組中每個方程都含有兩個未知數(shù)（x和）并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程組叫做二元一次方程組 。
設(shè)計意圖：從實際出發(fā)，引入方程組的概念，切合學生的認知過程。
問題3 ： 探究
滿足了方程①，且符合問題的實際意義的x,的值有哪些?把它們填入表中
x
(3) 當 =12時，x的值
師生活動：小組討論，然后每組各派一名代表上黑板完成．
設(shè)計意圖：借助本題，充分發(fā)揮學生的合作探究精神通過比較，進一步體會二元一次方程及二元一次方程的解的意義．
3加深認識，鞏固提高
練習： 一條船順流航行，每小時行20 ，逆流航行，每小時行16 ．求船在靜水中的速度和水的流速。
師生活動：分兩小組討論．一組用一元一次方程解決，另一組嘗試列方程組（不要求求解）,為解二元一次方程組埋下伏筆。然后每組各派一名代表上黑板完成。
設(shè)計意圖：提醒并指導(dǎo)學生要先分析問題的兩個未知數(shù)關(guān)系，嘗試結(jié)合題意，尋找到兩個等量關(guān)系，列方程組。體會直接設(shè)兩個未知數(shù),列方程,方程組更加直觀,
4歸納總結(jié)
師生活動：共同回顧本節(jié)課的學習過程，并回答以下問題
1．二元一次方程, 二元一次方程組的概念
2．二元一次方程, 二元一次方程組的解的概念．
3．在探究的過程中用到了哪些思想方法？
4．你還有哪些收獲？
設(shè)計意圖：通過這一活動的設(shè)計，提高學生對所學知識的遷移能力和應(yīng)用意識；培養(yǎng)學生自我歸納概括的能力．
5． 布置作業(yè)
教科書第90頁第3，4題
五、目標檢測設(shè)計
1．填表，使上下每對x,的值是方程3x+=5的解
x
2．選擇題
二元一次方程組的解為（ ）
A． B． C． D．
設(shè)計意圖：考查學生二元一次方程組的解的掌握情況．
二元一次方程組教案15
教學目的
1.使學生了解二元一次方程，二元一次方程組的概念。
2.使學生了解二元一次方程;二元一次方程組的解的含義，會檢驗一對數(shù)是不是它們的解。
3.通過引例的教學，使學生進一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實世界中的等量關(guān)系，體會代數(shù)方法的優(yōu)越性。
重點：了解二元一次方程、二元一次方程組以及二元一次方程組的解的含
難點;了解二元一次方程組的解的含義。
導(dǎo)學提綱：
1.什么叫一元一次方程?什么叫一元一次方程的解?怎樣檢驗一個數(shù)是否是這個方程的解?
2.閱讀教材問題1思考下列問題
⑴.能否用我們已經(jīng)學過的知識來解決這個問題?
用算術(shù)法解答
用一元一次方程解答
解后反思：既然是求兩個未知量，那么能不能同時設(shè)兩個未知數(shù)?
⑵.此問題中有兩個問題如果分別設(shè)為x、y，怎樣列式呢?(完成教材中的表格)
⑶.對于方程x十y=73x+y=17請思考下列問題
�、偎鼈兪且辉淮畏匠虇�?
�、谶@兩個方程有沒有共同特點/若有，有河共同特點?
�、垲惐纫辉淮畏匠痰母拍�，總結(jié)二元一次方程的概念
3.從教材中找出二元一次方程和二元一次方程組的概念(結(jié)合一元一次方程，二元一次方程對“元”和“次”作進一步的解釋)
注意二元一次方程組的書寫方式，方程組中的各方程中,同一個字母必須代表同一個量
4.與是否滿足方程①與是否滿足方程②類比一元一次方程的解總結(jié)二元一次方程組的'解的概念
注意:(1)未知數(shù)的值必須同時滿足兩個方程時,才是方程組的解.若取,時,它們能滿足方程①,但不滿足方程②,所以它們不是方程組的解.
(2)二元一次方程組的解是一對數(shù),而不是一個數(shù),所以必須把與合起來,才是方程組的解.
5.思考討論在方程組①②③④
�、茛拗�，屬于二元一次方程組的有
達標檢測：
1.根據(jù)下列語句,分別設(shè)適當?shù)奈粗獢?shù),列出二元一次方程或方程組:
(1)甲數(shù)的比乙數(shù)的2倍少7:_____________________________;
(2)摩托車的時速是貨車的倍，它們的速度之和是200千米/時:________;
(3)某種時裝的價格是某種皮裝的價格的1.4倍,5件皮裝比3件時裝貴700元:______________________________.
2.下列方程是二元一次方程的是()
A、2x+x=1B、x-3yC、x+x-3=0D、x+y=2
3.下列不是二元一次方程組的是()
x+3y=5m+3m=152x+3x=0m+n=5
A、B、C、D、
2x-3x=3+=3-5y=02m+n=6
x=2
4.在方程3x-ky=0中，如果是它的一個解，則k的值為_______.
y=-3
5.若mxy+9x+3y=-9是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m=_______n=_______.
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