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二元一次方程教案15篇
作為一名教職工，可能需要進(jìn)行教案編寫工作，教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點(diǎn)。如何把教案做到重點(diǎn)突出呢？下面是小編為大家收集的二元一次方程教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
二元一次方程教案1
一、教學(xué)目標(biāo)
1、通過(guò)與一元一次方程的比較，能說(shuō)出二元一次方程的概念，并會(huì)辨別一個(gè)方程是不是二元一次方程;
2、通過(guò)探索交流，會(huì)辨別一個(gè)解是不是二元一次方程的解，能寫出給定的二元一次方程的解，了解方程解的不唯一性;
3、會(huì)將一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式。
過(guò)程與方法目標(biāo):
經(jīng)歷觀察、比較、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)分析問(wèn)題的能力和數(shù)學(xué)說(shuō)理能力;
情感與態(tài)度目標(biāo)
1、通過(guò)與一元一次方程的類比，探究二元一次方程及其解的概念，進(jìn)一步培養(yǎng)運(yùn)用類比轉(zhuǎn)化的思想解決問(wèn)題的能力;
2、通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，培養(yǎng)關(guān)注生活，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。
難點(diǎn)
1、了解二元一次方程的解的不唯一性和相關(guān)性。即了解二元一次方程的解有無(wú)數(shù)個(gè)，但不是任意的兩個(gè)數(shù)是它的解。
2、把一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式，其實(shí)質(zhì)是解一個(gè)含有字母系數(shù)的方程。
三、教學(xué)方法與教學(xué)手段
1、 通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生在尋求問(wèn)題解決的過(guò)程中認(rèn)識(shí)二元一次方程，了解二元一次方程的特點(diǎn)，體會(huì)到二元一次方程的引入是解決實(shí)際問(wèn)題的需要。
2、 通過(guò)觀察、思考、交流等活動(dòng)，激發(fā)學(xué)習(xí)情緒，營(yíng)造學(xué)習(xí)氣氛，給學(xué)生一定的時(shí)間和空間，自主探討，了解二元一次方程的解的不唯一性和相關(guān)性。
3、 通過(guò)學(xué)練結(jié)合，以游戲的形式讓學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)。
四、教學(xué)過(guò)程
創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課
1、一個(gè)數(shù)的3倍比這個(gè)數(shù)大6，這個(gè)數(shù)是多少?
2、寫有數(shù)字5的黃卡和寫有數(shù)字2的藍(lán)卡若干張，問(wèn)黃卡和藍(lán)卡各取幾張，才能使取到的卡片上的數(shù)字之和為22?
思考：這個(gè)問(wèn)題中，有幾個(gè)未知數(shù)?能列一元一次方程求解嗎?如果設(shè)黃卡取x張，藍(lán)卡取y張，你能列出方程嗎?
3、在高速公路上，一輛轎車行駛2時(shí)的`路程比一輛卡車行駛3時(shí)的路程還多20千米。如果設(shè)轎車的速度是a千米/時(shí)，卡車的速度是b千米/時(shí)，你能列出怎樣的方程?
師生互動(dòng) 探索新知
1、 發(fā)現(xiàn)新知
引導(dǎo)學(xué)生觀察所列的方程： 這兩個(gè)方程有哪些共同特征?這些特征與一元一次方程比較，哪些是相同的，哪些是不同的?你能給它們?nèi)�(gè)名字嗎?
根據(jù)它們的共同特征，你認(rèn)為怎樣的方程叫做二元一次方程? (二元一次方程的定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次的方程叫做二元一次方程。)
2、 鞏固新知
判斷下列各式是不是二元一次方程(1) (2) (3) (4)
3、師生互動(dòng) 再探新知
(1)什么是方程的解?(使方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。)
(2)你能給二元一次方程的解下一個(gè)定義嗎?(使二元一次方程兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個(gè)解。)
若未知數(shù)設(shè)為，記做 ，若未知數(shù)設(shè)為，記做
4、 檢驗(yàn)新知
(1)檢驗(yàn)下列各組數(shù)是不是方程 的解：(學(xué)生感悟二元一次方程解的不唯一性)
(2)你能寫出方程x-y=1的一個(gè)解嗎?(再一次讓學(xué)生感悟二元一次方程的解的不唯一性)
5、自我挑戰(zhàn) 三探新知
有3張寫有相同數(shù)字的藍(lán)卡和2張寫有相同數(shù)字的黃卡，這五張卡片上的數(shù)字之和為10。設(shè)藍(lán)卡上的數(shù)字為x ，黃卡上的數(shù)字為y ，根據(jù)題意列方程。
請(qǐng)找出這個(gè)方程的一個(gè)解，并寫出你得到這個(gè)解的過(guò)程。
學(xué)生在解二元一次方程的過(guò)程中體驗(yàn)和了解二元一次方程解的不唯一性。
五、 總結(jié)
比較一元一次方程和二元一次方程的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)
相同點(diǎn)： 方程兩邊都是整式，含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次。
如果一個(gè)方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知項(xiàng)都為1次方，那么這個(gè)整式方程就叫做二元一次方程，有無(wú)窮個(gè)解，若加條件限定有有限個(gè)解。
二元一次方程教案2
一．教學(xué)目標(biāo)：
1．認(rèn)知目標(biāo)：
1）了解二元一次方程組的概念。
2）理解二元一次方程組的解的概念。
3）會(huì)用列表嘗試的方法找二元一次方程組的解。
2．能力目標(biāo)：
1）滲透把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型的思想。
2）通過(guò)嘗試求解，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。
3．情感目標(biāo)：
1）培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致，認(rèn)真的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
2）在積極的教學(xué)評(píng)價(jià)中，促進(jìn)師生的情感交流。
二．教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念。
難點(diǎn)：把一個(gè)二元一次方程形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式，其實(shí)質(zhì)是解一個(gè)含有字母系數(shù)的方程。
三．教學(xué)過(guò)程
(一)創(chuàng)設(shè)情景，引入課題
1.本班共有40人，請(qǐng)問(wèn)能確定男女生各幾人嗎？為什么？
�。�1）如果設(shè)本班男生x人，女生y人，用方程如何表示？(x+y=40)
�。�2）這是什么方程？根據(jù)什么？
2.男生比女生多了2人。設(shè)男生x人,女生y人.方程如何表示？ x，y的值是多少？
3.本班男生比女生多2人且男女生共40人.設(shè)該班男生x人,女生y人。方程如何表示?
兩個(gè)方程中的x表示什么？類似的兩個(gè)方程中的y都表示？
像這樣，同一個(gè)未知數(shù)表示相同的量，我們就應(yīng)用大括號(hào)把它們連起來(lái)組成一個(gè)方程組。
4.點(diǎn)明課題:二元一次方程組。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生身邊取數(shù)據(jù),讓他們感受到生活中處處有數(shù)學(xué)）
（二）探究新知，練習(xí)鞏固
1．二元一次方程組的概念
�。�1）請(qǐng)同學(xué)們看課本,了解二元一次方程組的的概念，并找出關(guān)鍵詞由教師板書。
[讓學(xué)生看書,引起他們對(duì)教材重視。找關(guān)鍵詞，加深他們對(duì)概念的了解.]
�。�2）練習(xí)：判斷下列是不是二元一次方程組，學(xué)生作出判斷并要說(shuō)明理由。
�、賦2+y=0 ②y=2x+4 ③y+?x ④x=2/y+1 ⑤(x+y)/3-2=0
(設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)是本課設(shè)計(jì)的重點(diǎn)，為加深學(xué)生對(duì)“含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)”的內(nèi)涵的理解，我采取的是閱讀書本中二元一次方程的概念，形成學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生對(duì)“項(xiàng)的次數(shù)的思考”，進(jìn)而完善血生對(duì)二元一次方程概念的理解。）
2．二元一次方程組的解的概念
�。�1）由學(xué)生給出引例的答案，教師指出這就是此方程組的解。
�。�2）練習(xí)：把下列各組數(shù)的題序填入圖中適當(dāng)?shù)奈恢茫?/p>
方程x+y=0的解，方程2x+3y=2的解，方程組的解。
�。�3）既滿足第一個(gè)方程也滿足第二個(gè)方程的解叫作二元一次方程組的解。
�。�4）練習(xí)：已知是方程組的解，求a,b的值。
�。ㄈ┖献魈剿�，嘗試求解
現(xiàn)在我們一起來(lái)探索如何尋找方程組的解呢？
1.已知兩個(gè)整數(shù)x,y，試找出方程組的解.
學(xué)生兩人一小組合作探索。并讓已經(jīng)找出方程組解的學(xué)生利用實(shí)物投影，講明自己的解題思路。
一般思路：由一個(gè)方程取適當(dāng)?shù)?xy的值,代到另一個(gè)方程嘗試.
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：把課堂還給學(xué)生,讓他們探索并解答問(wèn)題,在獲取新知識(shí)的同時(shí)也積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)）
2.據(jù)了解，某商店出售兩種不同星號(hào)的“紅雙喜”牌乒乓球。其中“紅雙喜”二星乒乓球每盒6只，三星乒乓球每盒3只。某同學(xué)一共買了4盒，剛好有15個(gè)球。
(1) 設(shè)該同學(xué)“紅雙喜”二星乒乓球買了x盒，三星乒乓球買了y盒，請(qǐng)根據(jù)問(wèn)題中的條件列出關(guān)于x、y的方程組。(2)用列表嘗試的方法解出這個(gè)方程組的解。
由學(xué)生獨(dú)立完成，并分析講解。
3.例 已知方程3X+2Y=10
�、女�(dāng)X=2時(shí)，求所對(duì)應(yīng)的Y 的值；
⑵取一個(gè)你自己喜歡的數(shù)作為X的值，求所對(duì)應(yīng)的Y的值；
⑶用含X的代數(shù)式表示Y;
�、扔煤琘 的代數(shù)式表示X;
�、僧�(dāng)X=-2,0 時(shí)，所對(duì)應(yīng)的Y值是多少；
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：此處設(shè)計(jì)主要是想讓學(xué)生形成求二元一次方程的解的一般方法，先讓學(xué)生展示他們的思維過(guò)程，再?gòu)乃麄兘庖辉淮畏匠痰闹貜?fù)步驟中提煉出用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)，然后把它與原方程比較，把一個(gè)未知數(shù)的值代入哪一個(gè)方程計(jì)算會(huì)更簡(jiǎn)單，形成“正遷移”，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)“用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)”的過(guò)程。）
(四)課堂小結(jié)，布置作業(yè)
1.這節(jié)課學(xué)哪些知識(shí)和方法?
2.你還有什么問(wèn)題或想法需要和大家交流?
3.教材P82
教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明：
1．本課設(shè)計(jì)主線有兩條。其一是知識(shí)線，內(nèi)容從二元一次方程組的概念到二元一次方程組解的概念再到列表嘗試法，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)；第二是能力培養(yǎng)線，學(xué)生從看書理解二元一次方程組的概念到學(xué)會(huì)歸納解的概念，再到自主探索，用列表嘗試法解題，循序漸進(jìn)，逐步提高。
2．“讓學(xué)生成為課堂的真正主體”是本課設(shè)計(jì)的主要理念。由學(xué)生給出數(shù)據(jù)，得出結(jié)果，再讓他們?cè)诜e極嘗試后進(jìn)行講解，實(shí)現(xiàn)生生互評(píng)。把課堂的一切交給學(xué)生，相信他們能在已有的知識(shí)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)提高，教師只是點(diǎn)播和引導(dǎo)者。
3．本課在設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)教材也進(jìn)行了適當(dāng)改動(dòng)。例題方面考慮到數(shù)碼時(shí)代，學(xué)生對(duì)膠卷已漸失興趣，所以改為學(xué)生比較熟悉的乒乓球?yàn)轶w裁。另一方面，充分挖掘練習(xí)的作用，為知識(shí)的落實(shí)打下軋實(shí)的基礎(chǔ)，為學(xué)生今后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)做好鋪墊。
二元一次方程教案3
教學(xué)目標(biāo)
1．會(huì)用加減法解一般地二元一次方程組。
2．進(jìn)一步理解解方程組的消元思想，滲透轉(zhuǎn)化思想。
3．增強(qiáng)克服困難的勇力，提高學(xué)習(xí)興趣。
教學(xué)重點(diǎn)
把方程組變形后用加減法消元。
教學(xué)難點(diǎn)
根據(jù)方程組特點(diǎn)對(duì)方程組變形。
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)引入
用加減消元法解方程組。
二、新課。
1．思考如何解方程組（用加減法）。
先觀察方程組中每個(gè)方程x的`系數(shù)，y的系數(shù)，是否有一個(gè)相等。或互為相反數(shù)？
能否通過(guò)變形化成某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等，或互為相反數(shù)？怎樣變形。
學(xué)生解方程組。
2．例1.解方程組
思考：能否使兩個(gè)方程中x（或y）的系數(shù)相等（或互為相反數(shù)）呢？
學(xué)生討論，小組合作解方程組。
提問(wèn)：用加減消元法解方程組有哪些基本步驟？
三、練習(xí)。
1．P40練習(xí)題（3）、（5）、（6）。
2．分別用加減法，代入法解方程組。
四、小結(jié)。
解二元一次方程組的加減法，代入法有何異同？
五、作業(yè)。
P33.習(xí)題2.2A組第2題（3）~（6）。
B組第1題。
選作：閱讀信息時(shí)代小窗口，高斯消去法。
后記：
2.3二元一次方程組的應(yīng)用（1）
二元一次方程教案4
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生會(huì)借助二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生再次體會(huì)二元一次方程組與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系和作用2、通過(guò)應(yīng)用題教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實(shí)世界中等量關(guān)系，體會(huì)代數(shù)方法的優(yōu)越性。
重點(diǎn)：能根據(jù)題意列二元一次方程組；根據(jù)題意找出等量關(guān)系；
難點(diǎn)：正確發(fā)找出問(wèn)題中的'兩個(gè)等量關(guān)系
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)
列方程解應(yīng)用題的步驟是什么？
審題、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗(yàn)并答
新課：
看一看課本99頁(yè)探究1
問(wèn)題：
1題中有哪些已知量？哪些未知量？
2題中等量關(guān)系有哪些？
3如何解這個(gè)應(yīng)用題？
本題的等量關(guān)系是（1）30只母牛和15只小牛一天需用飼料為675kg
�。�2）（30+12只母牛和（15+5）只小牛一天需用飼料為940
練一練：
1、某所中學(xué)現(xiàn)在有學(xué)生4200人，計(jì)劃一年后初中在樣生增加8%，高中在校生增加11%，這樣全校學(xué)生將增加10%，這所學(xué)�，F(xiàn)在的初中在校生和高中在校生人數(shù)各是多少人？
2、有大小兩輛貨車，兩輛大車與3輛小車一次可以支貨15。50噸，5輛大車與6輛小車一次可以支貨35噸，求3輛大車與5輛小車一次可以運(yùn)貨多少噸？
3、某工廠第一車間比第二車間人數(shù)的少30人，如果從第二車間調(diào)出10人到第一車間，則第一車間的人數(shù)是第二車間的，問(wèn)這兩車間原有多少人？
4、某運(yùn)輸隊(duì)送一批貨物，計(jì)劃20天完成，實(shí)際每天多運(yùn)送5噸，結(jié)果不但提前2天完成任務(wù)并多運(yùn)了10噸，求這批貨物有多少噸？原計(jì)劃每天運(yùn)輸多少噸？
二元一次方程教案5
教學(xué)目標(biāo)
1．會(huì)列出二元一次方程組解簡(jiǎn)單應(yīng)用題，并能檢驗(yàn)結(jié)果的合理性。
2．知道二元一次方程組是反映現(xiàn)實(shí)世界量之間相等關(guān)系的一種有效的數(shù)學(xué)模型20xx年-20xx學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案（人教版）20xx年-20xx學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案（人教版）。
3．引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注身邊的`數(shù)學(xué)，滲透將來(lái)未知轉(zhuǎn)達(dá)化為已知的辯證思想。
教學(xué)重點(diǎn)
1．列二元一次方程組解簡(jiǎn)單問(wèn)題。
2．徹底理解題意
教學(xué)難點(diǎn)
找等量關(guān)系列二元一次方程組。
教學(xué)過(guò)程
一、情境引入。
小剛與小玲一起在水果店買水果，小剛買了3千克蘋果，2千克梨，共花了18.8元。小玲買了2千克蘋果，3千克梨，共花了18.2元�；丶衣飞希麄冇錾狭撕门笥研≤�，小軍問(wèn)蘋果、梨各多少錢1千克？他們不講，只講各自買的幾千克水果和總共的錢，要小軍猜。聰明的同學(xué)們，小軍能猜出來(lái)嗎？
二、建立模型。
1．怎樣設(shè)未知數(shù)？
2．找本題等量關(guān)系？從哪句話中找到的？
3．列方程組。
4．解方程組。
5．檢驗(yàn)寫答案。
思考：怎樣用一元一次方程求解？
比較用一元一次方程求解，用二元一次方程組求解誰(shuí)更容易？
三、練習(xí)。
1．根據(jù)問(wèn)題建立二元一次方程組。
（1）甲、乙兩數(shù)和是40差是6，求這兩數(shù)。
�。�2）80班共有64名學(xué)生，其中男生比女生多8人，求這個(gè)班男生人數(shù)，女生人數(shù)。
（3）已知關(guān)于求x、y的方程，
是二元一次方程。求a、b的值。
2．P38練習(xí)第1題。
四、小結(jié)。
小組討論：列二元一次方程組解應(yīng)用題有哪些基本步驟？
五、作業(yè)。
P42。習(xí)題2.3A組第1題。
后記：
2.3二元一次方程組的應(yīng)用（2）
二元一次方程教案6
二元一次方程組是從實(shí)際生活中抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)模型，它是解決實(shí)際問(wèn)題的有效途徑，更是今后學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ).它是在一元一次方程的基礎(chǔ)上來(lái)進(jìn)一步研究末知量之問(wèn)的關(guān)系的，教材通過(guò)實(shí)例引入方程組的概念，同時(shí)引入方程組解的概念，并探索二元一次方程組的解法，具體研究二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用.
本章學(xué)習(xí)重難點(diǎn)
【本章重點(diǎn)】會(huì)解二元一次方程組，能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程組.
【本章難點(diǎn)】列方程組解應(yīng)用性的實(shí)際問(wèn)題.
【學(xué)習(xí)本章應(yīng)注意的問(wèn)題】
在復(fù)習(xí)解一元一次方程時(shí)，明確一元一次方程化簡(jiǎn)變形的原理，類比學(xué)習(xí)二元一次方程組、三元一次方程組的解法，同時(shí)在學(xué)習(xí)二元一次方程組、三元一次方程組的解法時(shí)，要認(rèn)真體會(huì)消元轉(zhuǎn)化的思想原理，在學(xué)習(xí)用方程組解決突際問(wèn)題時(shí)，要積極探究，多多思考，正確設(shè)未知數(shù)，列出恰當(dāng)?shù)姆匠探M，從而解決實(shí)際問(wèn)題.
中考透視
在考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本能力的題目中，單獨(dú)知識(shí)點(diǎn)考查類題目及多知識(shí)點(diǎn)綜合考查類題目經(jīng)常出現(xiàn)，在實(shí)際應(yīng)用題及開放題中大量出現(xiàn).所以在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的過(guò)程中一定要結(jié)合其他相應(yīng)的知識(shí)與方法，本章是中考的重要考點(diǎn)之一，圍繞簡(jiǎn)單的二元一次方程組的解法命題，能根據(jù)具體問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系列出二元一次方程組，體會(huì)方程是描述現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效模型，并根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義用觀察、體驗(yàn)等手段檢驗(yàn)結(jié)果是否合理.考試題型以選擇題、填空題、應(yīng)用題、開放題以及綜合題為主，高、中、低檔難度的題目均有出現(xiàn)，占4～7分.
知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖
專題總結(jié)及應(yīng)用
一、知識(shí)性專題
專題1 運(yùn)用某些概念列方程求解
【專題解讀】在學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們常常會(huì)遇到二元一次方程的未知數(shù)的指數(shù)是一個(gè)字母或關(guān)于字母的代數(shù)式，讓我們求字母的值，這時(shí)巧用定義，可簡(jiǎn)便地解決這類問(wèn)題
例1 若 =0,是關(guān)于x,y的二元一次方程,則a=_______,b=_______.
分析 依題意,得 解得
答案:
【解題策略】準(zhǔn)確地掌握二元一次方程的定義是解此題的關(guān)鍵.
專題2 列方程組解決實(shí)際問(wèn)題
【專題解讀】方程組是描述現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型,在日常生活、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、城市規(guī)劃及國(guó)防領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，列二元一次方程組的關(guān)鍵是尋找相等關(guān)系，尋找相等關(guān)系應(yīng)以下兩方面入手;(1)仔細(xì)審題，尋找關(guān)鍵詞語(yǔ);(2)采用畫圖、列表等方法挖掘相等關(guān)系.
例2 一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做需12天完成，乙單獨(dú)做需18天完成，計(jì)劃甲先做若干后離去，再由乙完成，實(shí)際上甲只做了計(jì)劃時(shí)間的一半因事離去，然后由乙單獨(dú)承擔(dān)，而乙完成任務(wù)的時(shí)間恰好是計(jì)劃時(shí)間的2倍，則原計(jì)劃甲、乙各做多少天?
分析 由甲、乙單獨(dú)完成所需的時(shí)間可以看出甲、乙兩人的工作效率，設(shè)總工作量為1，則甲每天完成 ，乙每天完成 .
解：設(shè)原計(jì)劃甲做x天，乙做y天，則有
解這個(gè)方程組，得
答：原計(jì)劃甲做8天，乙做6天.
【解題策略】若總工作量沒(méi)有具體給出，可以設(shè)總工作量為單位1，然后由時(shí)間算出工作效率，最后利用工作量=工作效率工作時(shí)間列出方程.
二、規(guī)律方法專題
專題3 反復(fù)運(yùn)用加減法解方程組
【專題解讀】反復(fù)運(yùn)用加減法可使系數(shù)較大的方程組轉(zhuǎn)化成系數(shù)較小的方程組，達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的目的.
例3 解方程組
分析 當(dāng)方程組中未知數(shù)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)較大時(shí),注意觀察其特點(diǎn),不要盲目地利用加減法或代入法進(jìn)行消元,可利用反復(fù)相加或相減得到系數(shù)較小的方程組,再求解.
解:由①-②,得x-y=1,③
由①+②,得x+y=5,④
將③④聯(lián)立,得
解得 即原方程組的解為
【解題策略】此方程組屬于 型,其中| - |=k|a-b|, + =m|a+b|,k,m為整數(shù).因此這樣的方程組通過(guò)相加和相減可得到 型方程組,顯然后一個(gè)方程組容易求解.
專題4 整體代入法解方程組
【專題解讀】結(jié)合方程組的形式加以分析,對(duì)于用一般代入法和加減法求解比較繁瑣的方程組,靈活靈用整體代入法解題更加簡(jiǎn)單.
例4 解方程組
分析 此方程組中,每個(gè)方程都缺少一個(gè)未知數(shù),且所缺少的未知數(shù)又都不相同,每個(gè)未知數(shù)的.系數(shù)都是1,這樣的方程組若一一消元很麻煩,可考慮整體相加、整體代入的方法.
解:①+②+③+④,得3(x+y+z+m)=51,
即x+y+z+m=17,⑤
⑤-①,得m=9,⑤-②,得z=5.
�、�-③,得y=3,⑤-④,得x=0.
所以原方程組的解為
專題5 巧解連比型多元方程組
【專題解讀】連比型多元方程組通常采用設(shè)輔助未知數(shù)的方法來(lái)求解.
例5 解方程組
解:設(shè) ,
則x+y=2k,t+x=3k,y+t=4k,
三式相加,得x+y+t= ,
將x+y+t= 代入②,得 =27,
所以k=6,所以
�、�-⑤,得x=3,②-④,得y=9,②-③,得t=15.
所以原方程組的解為
三、思想方法專題
專題6 轉(zhuǎn)化思想
【專題解讀】對(duì)于直接解答有難度或較陌生的題型，可以根據(jù)條件，將其轉(zhuǎn)化成易于解答或比較常見(jiàn)的題型.
例6 二元一次方程x+y=7的非負(fù)整數(shù)解有 ( )
A.6個(gè)
B.7個(gè)
C.8個(gè)
D.無(wú)數(shù)個(gè)
分析 將原方程化為y=7-x,因?yàn)槭欠秦?fù)整數(shù)解,所以x只能取0,1,2,3,4,5,6,7,與之對(duì)應(yīng)的y為7,6,5,4,3,2,1,0,所以共有8個(gè)非負(fù)整數(shù)解.故選C.
【解題策略】對(duì)二元一次方程求解時(shí),往往需要用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出另一個(gè)未知數(shù),從而將求方程的解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求代數(shù)式的值的問(wèn)題.
專題7 消元思想
【專題解讀】 將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少,逐一解決的思想即為消元思想.
例7 解方程組
分析 解三元一次方程組可類比解二元一次方程組的代入法和加減法,關(guān)鍵是消元，把三元變?yōu)槎�，再化二元為一元，進(jìn)而求解.
解法1:由③得z=2x+2y-3.④
把④代入①,得3x+4y+2x+2y-3=14,
即5x+6y=17.⑤
把④代入②,得x+5y+2(2x+2y-3)=17,
即5x+9y=23.⑥
由⑤⑥組成二元一次方程組 解得
把x=1,y=2代入④,得z=3.
所以原方程組的解為
解法2:由①+③,得5x+6y=17.⑦
由②+③2,得5x+9y=23.⑧
同解法1可求得原方程組的解為
解法3:由②+③-①,得3y=6,所以y=2.
把y=2分別代入①和③,得 解得
所以原方程組的解為
【解題策略】消元是解方程組的基本思想,是將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的一種化歸思想,其目的
是將多元的方程組逐步轉(zhuǎn)化為一元的方程,即三元 二元 一元.
二元一次方程教案7
7.2 一元二次方程組的解法
------第六課時(shí)
教學(xué)目的
1．使學(xué)生會(huì)借助二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生再次體會(huì)二元一次方程組與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系和作用。
2．通過(guò)應(yīng)用題的教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實(shí)世界中的等量關(guān)系，體會(huì)代數(shù)方法的優(yōu)越性，體會(huì)列方程組往往比列一元一次方程容易。
3．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。
重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵
1、重、難點(diǎn)：根據(jù)題意，列出二元一次方程組。
2、關(guān)鍵：正確地找出應(yīng)用題中的兩個(gè)等量關(guān)系，并把它們列成方程。
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)
我們已學(xué)習(xí)了列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，大家回憶列方程解應(yīng)用題的步驟，其中關(guān)鍵步驟是什么?
[審題；設(shè)未知數(shù)；列方程；解方程；檢驗(yàn)并作答。關(guān)鍵是審題，尋找 出等量關(guān)系]
在本節(jié)開頭我們已借助列二元一次方程組解決了有2個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問(wèn)題。大家已初步體會(huì)到：對(duì)兩個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題列一次方程組往往比列一元一次方程要容易一些。
二、新授
例l：某蔬菜公司收購(gòu)到某種蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工后上市銷售，該公司的加工能力是：每天精加工6噸或者粗加工16噸，現(xiàn)計(jì)劃用15天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)安排幾天粗加工，幾天精加工，才能按期完成任務(wù)?如果每噸蔬菜粗加工后的'利潤(rùn)為1000元，精加工后為20xx元，那么該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多少元?
分析：解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是先解答前一個(gè)問(wèn)題，即先求出安排精加和粗加工的天數(shù)，如果我們用列方程組的辦法來(lái)解答。
可設(shè)應(yīng)安排x天精加工，y加粗加工，那么要找出能反映整個(gè)題意的兩個(gè)等量關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生尋找等量關(guān)系。
(1)精加工天數(shù)與粗加工天數(shù)的和等于15天。
(2)精加工蔬菜的噸數(shù)與粗加工蔬菜的噸數(shù)和為140噸。
指導(dǎo)學(xué)生列出方程。對(duì)于有困難的學(xué)生也可以列表幫助分析。
例2：有大小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運(yùn)貨15.50噸，5輛大車與6輛小車一次可以運(yùn)貨35噸。
求：3輛大車與5輛小車一次可以運(yùn)貨多少噸?
分析：要解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是求每輛大車和每輛小車一次可運(yùn)貨多少噸?
如果設(shè)一輛大車每次可以運(yùn)貨x噸，一輛小車每次可以運(yùn)貨y噸，那么能反映本題意的兩個(gè)等量頭條是什么？
指導(dǎo)學(xué)生分析出等量關(guān)系。
�。�1） 2輛大車一次運(yùn)貨＋3輛小車一次運(yùn)貨＝15. 5
�。�2） 5輛大車一次運(yùn)貨＋6輛小車一次運(yùn)貨＝35
根據(jù)題意，列出方程，并解答。教師指導(dǎo)。
三、鞏固練習(xí)
教科書第34頁(yè)練習(xí)l、2、3。
第3題：首先讓學(xué)生明白什么叫充分利用這船的載重量與容量，讓學(xué)生找出兩個(gè)等量關(guān)系。
四、小結(jié)
列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟。
1．審題，弄清題目中的數(shù)量關(guān)系，找出未知數(shù)，用x、y表示所要求的兩個(gè)未知數(shù)。
2．找到能表示應(yīng)用題全部含義的兩個(gè)等量關(guān)系。
3．根據(jù)兩個(gè)等量關(guān)系，列出方程組。
4．解方程組。
5．檢驗(yàn)作答案。
五、作業(yè)
1．教科書第35頁(yè)，習(xí)題7.2第2、3、4題。
二元一次方程教案8
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生會(huì)用加減法解二元一次方程組。
2.學(xué)生通過(guò)解決問(wèn)題，了解代入法與加減法的共性及個(gè)性。
重點(diǎn)：探尋用加減法解二元一次的方程組的進(jìn)程。
難點(diǎn)：消元轉(zhuǎn)化的過(guò)程
教學(xué)方法：講練結(jié)合、探索交流課型新授課教具投影儀
教師活動(dòng)：學(xué)生活動(dòng)
情景設(shè)置：
小明買了兩份水果，一份是3kg蘋果、2kg香蕉，共用去13.2元;另一份是2kg蘋果、5kg香蕉，共用去19.8元。設(shè)蘋果x元/kg，香蕉y元/kg.列出方程。
新課講解：
列出方程組
1.解方程組
分析：關(guān)鍵的出方程〈1〉中的2y與方程〈2〉中的-2y互為相反數(shù)。想象出如果相加兩個(gè)方程，會(huì)是什么結(jié)果?
板演：
解：〈1〉+〈2〉得：
4x=6
x=
把x= 代入〈1〉得
+2y=1
解出這個(gè)方程，得
y=
所以原方程組的.解是
2.解方程組
通過(guò)議一議，讓學(xué)生都有感覺(jué)消去含x或y的項(xiàng)都可以，但哪個(gè)更簡(jiǎn)便?
解：〈1〉 3，得
15x-6y=12 〈3〉
〈2〉 2，得
4x-6y=-10 〈4〉
〈3〉-〈4〉，得
11x=22
x=2
將x=2代入〈1〉，得
5 2-2y=4
y=3
所以原方程組的解是
加減消元法：把方程組的兩個(gè)防城(或先作適當(dāng)變形)相加或相減，消去其中一個(gè)未知數(shù)，把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。
練一練：
解方程組
小結(jié)：
加減消元法關(guān)鍵是如何消元，化二元為一元。
先觀察后確定消元。
教學(xué)素材：
A組題：解下列方程組：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
B組題：運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法，你能解下面的三元一次方程組嗎?
(1)
(2)
學(xué)生讀題，議一議
學(xué)生想一想，如感到困難則看道簡(jiǎn)單題。
由學(xué)生觀察，如何求出x,y的值，學(xué)生再討論。
試一試。學(xué)生口述。
老師板演
得到一元一次方程
學(xué)生再觀察，議一議
①消去哪個(gè)未知數(shù)
�、谠鯓酉�?
P112 1(1)(2)(3)(4)
作業(yè)習(xí)題11.3 P112 1(3)(4) 3 , 4
二元一次方程教案9
一 內(nèi)容和內(nèi)容解析
1．內(nèi)容
二元一次方程, 二元一次方程組概念
2．內(nèi)容解析
二元一次方程組是解決含有兩個(gè)提供運(yùn)算未知數(shù)的問(wèn)題的有力工具，也是解決后續(xù)一些數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)。直接設(shè)兩個(gè)未知數(shù),列方程,方程組更加直觀,本章就從這個(gè)想法出發(fā)引入新內(nèi)容．
本節(jié)課一以引言中的問(wèn)題開始,引導(dǎo)學(xué)生思考“問(wèn)題中包含的等量關(guān)系”以及“設(shè)兩個(gè)未知數(shù)后如何用方程表示等量關(guān)系”．繼而深入探究二元一次方程, 二元一次方程組的解．
本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：二元一次方程, 二元一次方程組的概念
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1．教學(xué)目標(biāo)
（1）會(huì)設(shè)兩個(gè)未知數(shù)后用方程表示等量關(guān)系列二元一次方程, 二元一次方程組．
�。�2）理解解二元一次方程, 二元一次方程組的解的概念．
2． 教學(xué)目標(biāo)解析
（1）學(xué)生能掌握設(shè)兩個(gè)未知數(shù)后,分析問(wèn)題中包含的等量關(guān)系”以及“用方程表示等量關(guān)系”．
�。�2）要讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過(guò)程．體會(huì)二元一次方程組的解, 二元一次方程組的解是實(shí)際意義．
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分?jǐn)?/strong>
1．學(xué)生過(guò)去已遇到二元問(wèn)題，但只設(shè)一個(gè)未知數(shù)，再表示出另一個(gè)未知數(shù),用一元一次方程解決． 現(xiàn)在如何引導(dǎo)學(xué)生設(shè)兩個(gè)未知數(shù)。需要結(jié)合實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析。由于方程組的兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)表示的是同一數(shù)量，通過(guò)觀察對(duì)照，可以發(fā)現(xiàn)一元一次方程向二元一次方程組轉(zhuǎn)化的思路
2．結(jié)合一元一次方程的解向二元一次方程, 二元一次方程組的解轉(zhuǎn)化,學(xué)習(xí)知識(shí)的遷移．
本節(jié)教學(xué)難點(diǎn)：
1．把一元向二元的轉(zhuǎn)化，設(shè)兩個(gè)未知數(shù)．結(jié)合實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析,列二元一次方程, 二元一次方程組．
2．二元一次方程組的解的意義
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題
問(wèn)題1 籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場(chǎng)得2分，負(fù)1場(chǎng)得1分，某隊(duì)10場(chǎng)比賽中得到16分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？你能用一元一次方程解決這個(gè)問(wèn)題嗎？
師生活動(dòng)：學(xué)生回答：能。設(shè)勝x場(chǎng)，負(fù)(10-x)場(chǎng)。根據(jù)題意，得2x+(10-x)=16
x=6,則勝6場(chǎng)，負(fù)4場(chǎng)
教師追問(wèn)：你能根據(jù)兩個(gè)問(wèn)題中的等量關(guān)系設(shè)兩個(gè)未知數(shù)列出二個(gè)反映題意的方程嗎?
師生活動(dòng)：學(xué)生回答：能。設(shè)勝x場(chǎng)，負(fù)場(chǎng)。根據(jù)題意，得x+=10 , 2x+=16．
教師歸納：像這樣，每個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數(shù)（x和）并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。
設(shè)計(jì)意圖:用引言的問(wèn)題引人本節(jié)課內(nèi)容，先列一元一次方程解決這個(gè)問(wèn)題，轉(zhuǎn)變思路，再列二元一次方程，為后面教學(xué)做好了鋪墊．
問(wèn)題2：對(duì)比兩個(gè)方程，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系嗎？
師生活動(dòng)：通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，認(rèn)識(shí)方程組中的兩個(gè)x,都是這個(gè)隊(duì)的勝，負(fù)場(chǎng)
數(shù)，它們必須同時(shí)滿足這兩個(gè)方程，這樣，連在一起寫成
就組成了一個(gè)方程組 。這個(gè)方程組中每個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數(shù)（x和）并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程組叫做二元一次方程組 。
設(shè)計(jì)意圖：從實(shí)際出發(fā)，引入方程組的概念，切合學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程。
問(wèn)題3 ： 探究
滿足了方程①，且符合問(wèn)題的實(shí)際意義的'x,的值有哪些?把它們填入表中
x
(3) 當(dāng) =12時(shí)，x的值
師生活動(dòng)：小組討論，然后每組各派一名代表上黑板完成．
設(shè)計(jì)意圖：借助本題，充分發(fā)揮學(xué)生的合作探究精神通過(guò)比較，進(jìn)一步體會(huì)二元一次方程及二元一次方程的解的意義．
3加深認(rèn)識(shí)，鞏固提高
練習(xí)： 一條船順流航行，每小時(shí)行20 ，逆流航行，每小時(shí)行16 ．求船在靜水中的速度和水的流速。
師生活動(dòng)：分兩小組討論．一組用一元一次方程解決，另一組嘗試列方程組（不要求求解）,為解二元一次方程組埋下伏筆。然后每組各派一名代表上黑板完成。
設(shè)計(jì)意圖：提醒并指導(dǎo)學(xué)生要先分析問(wèn)題的兩個(gè)未知數(shù)關(guān)系，嘗試結(jié)合題意，尋找到兩個(gè)等量關(guān)系，列方程組。體會(huì)直接設(shè)兩個(gè)未知數(shù),列方程,方程組更加直觀,
4歸納總結(jié)
師生活動(dòng)：共同回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程，并回答以下問(wèn)題
1．二元一次方程, 二元一次方程組的概念
2．二元一次方程, 二元一次方程組的解的概念．
3．在探究的過(guò)程中用到了哪些思想方法？
4．你還有哪些收獲？
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這一活動(dòng)的設(shè)計(jì)，提高學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的遷移能力和應(yīng)用意識(shí)；培養(yǎng)學(xué)生自我歸納概括的能力．
5． 布置作業(yè)
教科書第90頁(yè)第3，4題
五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)
1．填表，使上下每對(duì)x,的值是方程3x+=5的解
x
2．選擇題
二元一次方程組的解為（ ）
A． B． C． D．
設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生二元一次方程組的解的掌握情況．
二元一次方程教案10
教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷用方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型；
2、能夠找出實(shí)際問(wèn)題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的數(shù)量關(guān)系，列出方程組；
3、學(xué)會(huì)開放性地尋求設(shè)計(jì)方案，培養(yǎng)分析
教學(xué)難點(diǎn)用方程組刻畫和解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。
知識(shí)重點(diǎn)經(jīng)歷和體驗(yàn)用方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。
教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)）設(shè)計(jì)理念
創(chuàng)設(shè)情境前面我們初步體驗(yàn)了用方程組解決實(shí)際問(wèn)題的全過(guò)程，其實(shí)生產(chǎn)、生活中還有許多問(wèn)題也能用方程組解決．
�。ǔ鍪締�(wèn)題）據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1：1：5，現(xiàn)要在一塊長(zhǎng)200 m，寬100 m的長(zhǎng)方形土地上種植這兩種作物，怎樣把這塊地分為兩個(gè)長(zhǎng)方形，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的'比是3：4(結(jié)果取整數(shù))？以學(xué)生身邊的實(shí)際問(wèn)題展開學(xué)習(xí)，突出數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
探索分析
研究策略以上問(wèn)題有哪些解法？
學(xué)生自主探索，合作交流，整理思路：
(1)先確定有兩種方法分割長(zhǎng)方形；再分別求出兩個(gè)小長(zhǎng)方形的面積；最后計(jì)算分割線的位置．
(2)先求兩個(gè)小長(zhǎng)方形的面積比，再計(jì)算分割線的位置．
(3)設(shè)未知數(shù)，列方程組求解．
……
學(xué)生經(jīng)討論后發(fā)現(xiàn)列方程組求解較為方便．多角度分析問(wèn)題，多策略解決問(wèn)題，提高思維的發(fā)散性。
合作交流
解決問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生回顧列方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路
�。�1）設(shè)未知數(shù)
�。�2）找相等關(guān)系
（3）列方程組
�。�4）檢驗(yàn)并作答
如圖，一種種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長(zhǎng)方形aefd和bcfe.設(shè)ae=xm，be=ym，根據(jù)問(wèn)題中涉及長(zhǎng)度、產(chǎn)量的數(shù)量關(guān)系，列方程組
解這個(gè)方程組得
過(guò)長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)邊上離一端約106 m處，把這塊地分
為兩個(gè)長(zhǎng)方形．較大一塊地種甲作物，較小一塊地種乙作物．
你還能設(shè)計(jì)別的種植方案嗎？
用類似的方法，可沿平行于線段ab的方向分割長(zhǎng)
方形．
教師巡視、指導(dǎo)，師生共同講評(píng)．
比較分析，加深對(duì)方程組的認(rèn)識(shí)。
畫圖，數(shù)形結(jié)合，輔助學(xué)生分析。
進(jìn)一步滲透模型化的思想。
引發(fā)學(xué)生思考，尋求解決途徑。
拓展探究
綜合應(yīng)用學(xué)生在手工實(shí)踐課中，遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：要用20張白卡紙制作包裝紙盒，每張白卡紙可以做盒身2個(gè)，或者做盒底蓋3個(gè)，如果1個(gè)盒身和2個(gè)盒底蓋可以做成一個(gè)包裝紙盒，那么能否將這些白卡紙分成兩部分，一部分做盒身，一部分做盒底蓋，使做成的盒身和盒底蓋正好配套？請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種分法．
按以下步驟展開問(wèn)題的討論：
�。╨）學(xué)生獨(dú)立思考，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型．
(2)小組討論達(dá)成共識(shí)．
�。�3）學(xué)生板書講解．
�。�4）對(duì)方程組的解進(jìn)行探究和討論，從而得到實(shí)際問(wèn)題的結(jié)果．
(5)針對(duì)以上結(jié)論，你能再提出幾個(gè)探索性問(wèn)題嗎？以學(xué)生學(xué)習(xí)生活中遇到的
問(wèn)題展開討論，鞏固用二元一次
方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程，并不斷提高分析問(wèn)題的能力．安排開放題，以利于培養(yǎng)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新意識(shí)．
小結(jié)與作業(yè)
小結(jié)提高提問(wèn)：通過(guò)本節(jié)課的討論，你對(duì)用方程解決實(shí)際的方法又有何新的認(rèn)識(shí)？
學(xué)生思考后回答、整理．
布置作業(yè)12、必做題：教科書116頁(yè)習(xí)題8.3第1（2）、4題。
13、選做題：教科書117頁(yè)習(xí)題8.3第7題。
14、備15、選題：
�。�3）解方程組
�。�2）小穎在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣大小的矩形（如圖1所示），恰好可以拼成一個(gè)大的矩形．
小彬看見(jiàn)了，說(shuō)：“我來(lái)試一試．”結(jié)果小彬七拼八湊，拼成如圖2那樣的正方形．咳，怎么中間還留下一個(gè)洞，恰好是邊長(zhǎng)2 mm的小正方形！
你能幫他們解開其中的奧秘嗎？
提示學(xué)生先動(dòng)手實(shí)踐，再分析討論．
分層次布1作業(yè)．其中“必
做題”面向全體學(xué)生，鞏固知識(shí)、
方法，加深理解廠選做題”面向
部分學(xué)有余力的學(xué)生，給他們一
定的時(shí)間和空間，相互合作，自主探究，增強(qiáng)實(shí)踐能力．備選通供教師參考．
本課教育評(píng)注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）
本課所提供的例題、練習(xí)題、作業(yè)題突出體現(xiàn)以下特點(diǎn)：
1、活動(dòng)性．學(xué)生在圖形分割、手工操作、拼圖游戲中展開數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論，更具趣味性，學(xué)生在玩中學(xué)、做中學(xué)，在增強(qiáng)能力的同時(shí)，收獲快樂(lè)．
2、探索性．問(wèn)題解決的策略不易獲得，問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系不易發(fā)現(xiàn)，問(wèn)題中的未知數(shù)不
易設(shè)定，這為學(xué)生開展探究活動(dòng)提供了機(jī)會(huì)．
3、開放性．解決問(wèn)題的策略、方法、問(wèn)題的結(jié)論的開放性設(shè)計(jì)，意在增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和培養(yǎng)勇于挑戰(zhàn)、克服困難的能力．
二元一次方程教案11
一、復(fù)習(xí)引入
(學(xué)生活動(dòng))解下列方程：
(1)2x2+x=0(用配方法) (2)3x2+6x=0(用公式法)
老師點(diǎn)評(píng)：(1)配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的系數(shù)應(yīng)為12，12的一半應(yīng)為14，因此，應(yīng)加上(14)2，同時(shí)減去(14)2.(2)直接用公式求解.
二、探索新知
(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們口答下面各題.
(老師提問(wèn))(1)上面兩個(gè)方程中有沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)?
(2)等式左邊的各項(xiàng)有沒(méi)有共同因式?
(學(xué)生先答，老師解答)上面兩個(gè)方程中都沒(méi)有常數(shù)項(xiàng);左邊都可以因式分解.
因此，上面兩個(gè)方程都可以寫成：
(1)x(2x+1)=0 (2)3x(x+2)=0
因?yàn)閮蓚�(gè)因式乘積要等于0，至少其中一個(gè)因式要等于0，也就是(1)x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-12.
(2)3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2.(以上解法是如何實(shí)現(xiàn)降次的?)
因此，我們可以發(fā)現(xiàn)，上述兩個(gè)方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的'乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法.
例1 解方程：
(1)10x-4.9x2=0 (2)x(x-2)+x-2=0 (3)5x2-2x-14=x2-2x+34 (4)(x-1)2=(3-2x)2
思考：使用因式分解法解一元二次方程的條件是什么?
解：略 (方程一邊為0，另一邊可分解為兩個(gè)一次因式乘積.)
練習(xí)：下面一元二次方程解法中，正確的是( )
A.(x-3)(x-5)=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7
B.(2-5x)+(5x-2)2=0，∴(5x-2)(5x-3)=0，∴x1=25，x2=35
C.(x+2)2+4x=0，∴x1=2，x2=-2
D.x2=x，兩邊同除以x，得x=1
三、鞏固練習(xí)
教材第14頁(yè) 練習(xí)1，2.
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課要掌握：
(1)用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應(yīng)用.
(2)因式分解法要使方程一邊為兩個(gè)一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0.
五、作業(yè)布置
教材第17頁(yè)習(xí)題6，8，10，11
二元一次方程教案12
一、復(fù)習(xí)引入
1.前面我們學(xué)習(xí)過(guò)解一元二次方程的“直接開平方法”，比如，方程
(1)2x2=4 (2)(x-2)2=7
提問(wèn)1 這種解法的(理論)依據(jù)是什么?
提問(wèn)2 這種解法的局限性是什么?(只對(duì)那種“平方式等于非負(fù)數(shù)”的特殊二次方程有效，不能實(shí)施于一般形式的二次方程.)
2.面對(duì)這種局限性，怎么辦?(使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能夠“直接開平方”的形式.)
(學(xué)生活動(dòng))用配方法解方程 2x2+3=7x
(老師點(diǎn)評(píng))略
總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)).
(1)先將已知方程化為一般形式;
(2)化二次項(xiàng)系數(shù)為1;
(3)常數(shù)項(xiàng)移到右邊;
(4)方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方式;
(5)變形為(x+p)2=q的`形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±q;如果q<0，方程無(wú)實(shí)根.
二、探索新知
用配方法解方程：
(1)ax2-7x+3=0 (2)ax2+bx+3=0
如果這個(gè)一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下面這個(gè)問(wèn)題.
問(wèn)題：已知ax2+bx+c=0(a≠0)，試推導(dǎo)它的兩個(gè)根x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a(這個(gè)方程一定有解嗎?什么情況下有解?)
分析：因?yàn)榍懊婢唧w數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a(bǔ)，b，c也當(dāng)成一個(gè)具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去.
解：移項(xiàng)，得：ax2+bx=-c
二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2+bax=-ca
配方，得：x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2
即(x+b2a)2=b2-4ac4a2
∵4a2>0，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，b2-4ac4a2≥0
∴(x+b2a)2=(b2-4ac2a)2
直接開平方，得：x+b2a=±b2-4ac2a
即x=-b±b2-4ac2a
∴x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a，b，c而定，因此：
(1)解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，將a，b，c代入式子x=-b±b2-4ac2a就得到方程的根.
(2)這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式.
(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.
公式的理解
(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
例1 用公式法解下列方程：
(1)2x2-x-1=0 (2)x2+1.5=-3x
(3)x2-2x+12=0 (4)4x2-3x+2=0
分析：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代入公式即可.
補(bǔ)：(5)(x-2)(3x-5)=0
三、鞏固練習(xí)
教材第12頁(yè) 練習(xí)1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6).
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：
(1)求根公式的概念及其推導(dǎo)過(guò)程;
(2)公式法的概念;
(3)應(yīng)用公式法解一元二次方程的步驟：1)將所給的方程變成一般形式，注意移項(xiàng)要變號(hào)，盡量讓a>0;2)找出系數(shù)a，b，c，注意各項(xiàng)的系數(shù)包括符號(hào);3)計(jì)算b2-4ac，若結(jié)果為負(fù)數(shù)，方程無(wú)解;4)若結(jié)果為非負(fù)數(shù)，代入求根公式，算出結(jié)果.
(4)初步了解一元二次方程根的情況.
五、作業(yè)布置
教材第17頁(yè)習(xí)題4
二元一次方程教案13
一、教材分析
本節(jié)內(nèi)容共安排2個(gè)課時(shí)完成。該節(jié)內(nèi)容是二元一次方程(組)與一次函數(shù)及其圖像的綜合應(yīng)用。通過(guò)探索方程與函數(shù)圖像的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想，通過(guò)二元一次方程方程組的圖像解法，使學(xué)生初步建立了數(shù)(二元一次方程)與形(一次函數(shù)的圖像(直線))之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。本節(jié)要注意的是由兩條直線求交點(diǎn)，其交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)為二元一次方程組的近似解，要得到準(zhǔn)確的結(jié)果，應(yīng)從圖像中獲取信息，確立直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式即方程，再聯(lián)立方程應(yīng)用代數(shù)方法求解，其結(jié)果才是準(zhǔn)確的.
二、學(xué)情分析
學(xué)生已有了解方程(組)的基本能力和一次函數(shù)及其圖像的基本知識(shí)，學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)困難不大，關(guān)鍵是讓學(xué)生理解二元一次方程和一次函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)數(shù)和形間的相互轉(zhuǎn)化，從中使學(xué)生進(jìn)一步感受到數(shù)的問(wèn)題可以通過(guò)形來(lái)解決，形的問(wèn)題也可以通過(guò)數(shù)來(lái)解決.
三、目標(biāo)分析
1.教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能目標(biāo)
(1) 初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;
(2) 掌握二元一次方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線之間的關(guān)系;
(3) 掌握二元一次方程組的圖像解法.
過(guò)程與方法目標(biāo)
(1) 教材以問(wèn)題串的形式，揭示方程與函數(shù)間的相互轉(zhuǎn)化，使學(xué)生在自主探索中學(xué)會(huì)不同數(shù)學(xué)知識(shí)間可以互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法;
(2) 通過(guò)做一做引入例1，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力.
(3) 情感與態(tài)度目標(biāo)
(1) 在探究二元一次方程和一次函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系中，在體會(huì)近似解與準(zhǔn)確解中，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、精益求精的精神.
(2) 在經(jīng)歷同一數(shù)學(xué)知識(shí)可用不同的數(shù)學(xué)方法解決的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和變式能力.
2.教學(xué)重點(diǎn)
(1)二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;
(2)二元一次方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線的關(guān)系.
3.教學(xué)難點(diǎn)
數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識(shí).
四、教法學(xué)法
1.教法學(xué)法
啟發(fā)引導(dǎo)與自主探索相結(jié)合.
2.課前準(zhǔn)備
教具：多媒體課件、三角板.
學(xué)具：鉛筆、直尺、練習(xí)本、坐標(biāo)紙.
五、教學(xué)過(guò)程
本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié) 設(shè)置問(wèn)題情境，啟發(fā)引導(dǎo);第二環(huán)節(jié) 自主探索，建立方程與函數(shù)圖像的模型;第三環(huán)節(jié) 典型例題，探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化;第四環(huán)節(jié) 反饋練習(xí);第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié);第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置.
第一環(huán)節(jié): 設(shè)置問(wèn)題情境，啟發(fā)引導(dǎo)
內(nèi)容：1.方程x+y=5的解有多少個(gè)? 是這個(gè)方程的解嗎?
2.點(diǎn)(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函數(shù)y= 的圖像上嗎?
3.在一次函數(shù)y= 的圖像上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎?
4.以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖像與一次函數(shù)y= 的圖像相同嗎?
由此得到本節(jié)課的第一個(gè)知識(shí)點(diǎn)：
二元一次方程和一次函數(shù)的圖像有如下關(guān)系：
(1) 以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上;
(2) 一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程.
意圖：通過(guò)設(shè)置問(wèn)題情景，讓學(xué)生感受方程x+y=5和一次函數(shù)y= 相互轉(zhuǎn)化，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)二元一次方程與一次函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.
效果：以問(wèn)題串的形式，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí)的形成過(guò)程，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識(shí).
前面研究了一個(gè)二元一次方程和相應(yīng)的一個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系，現(xiàn)在來(lái)研究?jī)蓚�(gè)二元一次方程組成的方程組和相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系.順其自然進(jìn)入下一環(huán)節(jié).
第二環(huán)節(jié) 自主探索方程組的解與圖像之間的關(guān)系
內(nèi)容：1.解方程組
2.上述方程移項(xiàng)變形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次函數(shù)y= 和y=2x ,在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出這兩個(gè)函數(shù)的圖像.
3.方程組的解和這兩個(gè)函數(shù)的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系?由此得到本節(jié)課的第2個(gè)知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程和相應(yīng)的兩條直線的關(guān)系以及二元一次方程組的圖像解法;
(1) 求二元一次方程組的解可以轉(zhuǎn)化為求兩條直線的交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo);
(2) 求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為求這兩條直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立的二元一次方程組的解.
(3) 解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種.
注意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準(zhǔn)確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組.
意圖：通過(guò)自主探索，使學(xué)生初步體會(huì)數(shù)(二元一次方程)與形(兩條直線)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，為求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)打下基礎(chǔ).
效果：由學(xué)生自主學(xué)習(xí)，十分自然地建立了數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，學(xué)生初步感受到了數(shù)的`問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為形來(lái)處理，反之形的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化成數(shù)來(lái)處理，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和變式能力.
第三環(huán)節(jié) 典型例題
探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化
內(nèi)容：例1 用作圖像的方法解方程組
例2 如圖，直線 與 的交點(diǎn)坐標(biāo)是 .
意圖：設(shè)計(jì)例1進(jìn)一步揭示數(shù)的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化成形來(lái)處理，但所求解為近似解.通過(guò)例2，讓學(xué)生深刻感受到由形來(lái)處理的困難性，由此自然想到求這兩條直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，把形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)來(lái)處理.這兩例充分展示了數(shù)形結(jié)合的思想方法，為下一課時(shí)解決實(shí)際問(wèn)題作了很好的鋪墊.
效果：進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力，充分展示了方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化.
第四環(huán)節(jié) 反饋練習(xí)
內(nèi)容：1.已知一次函數(shù) 與 的圖像的交點(diǎn)為 ,則 .
2.已知一次函數(shù) 與 的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，0)，且與 軸分別交于B，C兩點(diǎn)，則 的面積為( ).
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
3.求兩條直線 與 和 軸所圍成的三角形面積.
4.如圖，兩條直線 與 的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作哪個(gè)方程組的解?
意圖：4個(gè)練習(xí)，意在及時(shí)檢測(cè)學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的掌握情況.
效果：加深了兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)就是對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式所組成的方程組的解的印象，培養(yǎng)了學(xué)生的計(jì)算能力和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的能力，使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟到應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題的重要性.
第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)
內(nèi)容：以問(wèn)題串的形式，要求學(xué)生自主總結(jié)有關(guān)知識(shí)、方法：
1.二元一次方程和一次函數(shù)的圖像的關(guān)系;
(1) 以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上;
(2) 一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程.
2.方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線的關(guān)系：
(1) 方程組的解是對(duì)應(yīng)的兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2) 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)的方程組的解;
3.解二元一次方程組的方法有3種：
(1)代入消元法;
(2)加減消元法;
(3)圖像法. 要強(qiáng)調(diào)的是由于作圖的不準(zhǔn)確性，由圖像法求得的解是近似解.
意圖：旨在使本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，只有結(jié)構(gòu)化的知識(shí)才能形成能力;使學(xué)生進(jìn)一步明確學(xué)什么，學(xué)了有什么用.
第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置
習(xí)題7.7
附： 板書設(shè)計(jì)
六、教學(xué)反思
本節(jié)課在學(xué)生已有了解方程(組)的基本能力和一次函數(shù)及其圖像的基本知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)教師啟發(fā)引導(dǎo)和學(xué)生自主學(xué)習(xí)探索相結(jié)合的方法，進(jìn)一步揭示了二元一次方程和函數(shù)圖像之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而引出了二元一次方程組的圖像解法，以及應(yīng)用代數(shù)方法解決有關(guān)圖像問(wèn)題，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力，充分展示了方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化.教學(xué)過(guò)程中教師一定要講清楚圖像解法的局限性，這是由于畫圖的不準(zhǔn)確性，所求的解往往是近似解.因此為了準(zhǔn)確地解決有關(guān)圖像問(wèn)題常常把它轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題來(lái)處理，如例2及反饋練習(xí)中的4個(gè)問(wèn)題.
二元一次方程教案14
一、教材分析
1.教材的地位和作用
本節(jié)課是華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第七章《二元一次方程組》中第二節(jié)的第四課時(shí)，它是在學(xué)習(xí)了代入消元法和加減消元法的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。能夠靈活熟練地掌握加減消元法，在解方程組時(shí)會(huì)更簡(jiǎn)便準(zhǔn)確，也是為以后學(xué)習(xí)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)關(guān)系式打下了基礎(chǔ)，特別是在聯(lián)系實(shí)際，應(yīng)用方程組解決問(wèn)題方面，它會(huì)起到事半功倍的效果。
2.教學(xué)目標(biāo)
�。�1）知識(shí)目標(biāo)：進(jìn)一步了解加減消元法，并能夠熟練地運(yùn)用這種方法解較為復(fù)雜的二元一次方程組。
�。�2）能力目標(biāo)：經(jīng)歷探索用“加減消元法”解二元一次方程組的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)新意識(shí)。
�。�3）情感目標(biāo)：在自由探索與合作交流的過(guò)程中，不斷讓學(xué)生體驗(yàn)獲得成功的喜悅，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，增強(qiáng)學(xué)生的自信心。
3.教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：利用加減法解二元一次方程組。
教學(xué)難點(diǎn)：二元一次方程組加減消元法的靈活應(yīng)用。
4.教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體、課件。
二、學(xué)情分析
我所任教的初一（2）班學(xué)生基礎(chǔ)比較好，他們已經(jīng)具備了一定的探索能力，也初步養(yǎng)成了合作交流的習(xí)慣。大多數(shù)學(xué)生的好勝心比較強(qiáng)，性格比較活潑,他們希望有展現(xiàn)自我才華的機(jī)會(huì)，但是對(duì)于七年級(jí)的鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們獨(dú)立分析問(wèn)題的能力和靈活應(yīng)用的能力還有待提高，很多時(shí)候還需要教師的`點(diǎn)撥和引導(dǎo)。因此，我遵循學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，由淺入深，適時(shí)引導(dǎo)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，并適當(dāng)?shù)亟o予表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，借此增強(qiáng)他們的自信心。
三、教法與學(xué)法分析
說(shuō)教法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)法，任務(wù)驅(qū)動(dòng)法，情境教學(xué)法，演示法。
說(shuō)學(xué)法：合作探究法，觀察比較法。
四．教學(xué)設(shè)計(jì)
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)舊知
1、解二元一次方程組的基本思想是什么？（消元）
2、前面我們學(xué)過(guò)了哪些消元方法？（“單身”代入法、“朋友”加減法）
下列兩題可以用什么方法來(lái)求解？
2x3y=16①
X-y=3②3
學(xué)生：觀察、思考、討論和交流,然后口述解題方法。
教師：肯定、鼓勵(lì)、板書。
[設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)，讓學(xué)生鞏固了相關(guān)的舊知識(shí)，同時(shí)也為本節(jié)課做了鋪墊]
�。ǘ┨骄啃轮�
1、情境導(dǎo)入
師：我們用代入法來(lái)解題第一步是找“單身”，用加減法來(lái)解題第一步是找“朋友”，再用同減異加的法則進(jìn)行解答，那么我們一起來(lái)看一下這道題目：
問(wèn)：這題能否用“單身”代入法或“朋友”加減法來(lái)求解？為什么？導(dǎo)入課題，板書課題。[設(shè)計(jì)意圖：利用富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，可引發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的思考，并促進(jìn)學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)去發(fā)現(xiàn)和獲取新的知識(shí)]
2、合作探究
�。ㄗ寣W(xué)生分組討論交流，主動(dòng)探索出解法，教師巡視指導(dǎo)并肯定和鼓勵(lì)他們。）
總結(jié)解題方法：如果一個(gè)方程組中x或y的系
數(shù)不相同時(shí)，也就是說(shuō)它們不是“朋友”時(shí)，先要想辦法把“陌生人”變成“朋友”。
方法一：將方程①變形后消去x。
方法二：將方程②變形后消去y。
讓學(xué)生嘗試著寫出解題過(guò)程，請(qǐng)兩位同學(xué)上臺(tái)展示結(jié)果，集體訂正。請(qǐng)做對(duì)的同學(xué)舉手，全班同學(xué)都為自己鼓鼓掌，做對(duì)的表示給自己一次祝賀，暫時(shí)還沒(méi)做對(duì)的表示給自己一次鼓勵(lì)。[設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生探索這道過(guò)渡性的題目,是遵循了學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，由淺入深，為學(xué)習(xí)下面這道例題做好準(zhǔn)備，同時(shí)通過(guò)變“陌生人”為“朋友”這一設(shè)想過(guò)程，也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。]
3、例題探索例5、解方程組：3x-4y=10①
5x6y=42②
師：這道題的x與y的系數(shù)有何特點(diǎn)？如何變成“朋友”？
�。ㄗ寣W(xué)生思考、分組討論、交流，教師引導(dǎo)并板書解題過(guò)程。）
[設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)探討，逐步發(fā)現(xiàn)可以用加減消元法去解較為復(fù)雜的二元一次方程組，也讓他們?cè)俅误w會(huì)了消元化歸的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。在整個(gè)探討的過(guò)程中也增強(qiáng)了學(xué)生的信心，學(xué)生有了發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣和成功的喜悅后，會(huì)產(chǎn)生一種想表現(xiàn)自己的欲望。]
4、試一試
學(xué)生完成課本第30頁(yè)的試一試，讓學(xué)生用本節(jié)課的加減消元法和前面例2的代入消元法進(jìn)行比較，看一看哪種方法更簡(jiǎn)便？
（小組之間互相交流，寫出解答過(guò)程，并請(qǐng)一些同學(xué)談?wù)勛约旱目捶�，教師展示兩種解題方法讓學(xué)生們進(jìn)行比較。）
[設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)比兩種方法，使學(xué)生更清晰地掌握知識(shí)，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)本節(jié)課的方法比例2的方法更簡(jiǎn)便時(shí)，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生一種用本節(jié)課的知識(shí)去解題的沖動(dòng)。]
�。ㄈ┓答伋C正
解方程組：
�。ńo學(xué)生提供展現(xiàn)自我才華的機(jī)會(huì)，以前后兩桌為一個(gè)小組進(jìn)行討論交流,此時(shí)可輕聲播放一首鋼琴曲,為學(xué)生創(chuàng)造一種輕松和諧的學(xué)習(xí)氛圍）
讓兩個(gè)同學(xué)上臺(tái)解題，教師巡視，并每一個(gè)組選兩名代表檢查本組同學(xué)的完成情況和及時(shí)幫助有困難的同學(xué)，待全班同學(xué)完成后，讓臺(tái)上這兩位同學(xué)試著當(dāng)一下小老師，為全班同學(xué)講解自己所做的題目，教師為評(píng)委，進(jìn)行點(diǎn)評(píng)并總結(jié)，全班同學(xué)為他們鼓掌。
[設(shè)計(jì)意圖：由于學(xué)生人數(shù)較多，教師不能兼顧每個(gè)學(xué)生，所以讓學(xué)生自做自講，培養(yǎng)了學(xué)生綜合能力的同時(shí)，也活躍了課堂氣氛。選代表巡視并幫助有困難的同學(xué)，會(huì)讓學(xué)生感受到老師對(duì)他們的重視，這樣就能讓他們主動(dòng)參與到課堂中來(lái)。同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的合作精神和激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。]
（四）課堂小結(jié)：學(xué)完這節(jié)課，大家有什么收獲？請(qǐng)同學(xué)們談?wù)剬?duì)這節(jié)課的體會(huì)。
[設(shè)計(jì)意圖：加深對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解和記憶，培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括能力。]
�。ㄎ澹┎贾米鳂I(yè)：
必做題：課本第31頁(yè)的練習(xí)。
選做題：
�、�
(2)
②
[設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步鞏固本節(jié)課知識(shí)的同時(shí)，也給學(xué)生留下思考的余地和空間，學(xué)生是帶著問(wèn)題走進(jìn)課堂，現(xiàn)在又帶著新的問(wèn)題走出課堂。]
五、板書設(shè)計(jì)：二元一次方程組的解法（四）
找“朋友”——變“陌生人”為“朋友”——同減異加
例題分析習(xí)題分析
[設(shè)計(jì)意圖：為了更好地突出本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和讓學(xué)生更明確本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。]
二元一次方程教案15
教學(xué)目標(biāo)：
通過(guò)學(xué)生積極思考，互相討論，經(jīng)歷探索事物之間的數(shù)量關(guān)系，形成方程模型，解方程和運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程進(jìn)一步體會(huì)方程是刻劃現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型
重點(diǎn)：
讓學(xué)生實(shí)踐與探索，運(yùn)用二元一次方程解決有關(guān)配套與設(shè)計(jì)的應(yīng)用題
難點(diǎn)：
尋找等量關(guān)系
教學(xué)過(guò)程：
看一看：課本99頁(yè)探究2
問(wèn)題：1“甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量比是1：1、5”是什么意思？
2、“甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量比為3：4”是什么意思？
3、本題中有哪些等量關(guān)系？
提示：若甲種作物單位產(chǎn)量是a，那么乙種作物單位產(chǎn)量是多少？
思考：這塊地還可以怎樣分？
練一練
一、某農(nóng)場(chǎng)300名職工耕種51公頃土地，計(jì)劃種植水稻、棉花、和蔬菜，已知種植植物每公頃所需的.勞動(dòng)力人數(shù)及投入的設(shè)備獎(jiǎng)金如下表：
農(nóng)作物品種每公頃需勞動(dòng)力每公頃需投入獎(jiǎng)金
水稻4人1萬(wàn)元
棉花8人1萬(wàn)元
蔬菜5人2萬(wàn)元
已知該農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃在設(shè)備投入67萬(wàn)元，應(yīng)該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的資金正好夠用？
問(wèn)題：題中有幾個(gè)已知量？題中求什么？分別安排多少公頃種水稻、棉花、和蔬菜？
教材106頁(yè)：探究3：如圖，長(zhǎng)青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購(gòu)買一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地。公路運(yùn)價(jià)為1、5元/（噸？千米），鐵路運(yùn)價(jià)為1、2元/（噸？千米），這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元。這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？
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