集合數(shù)學教案
作為一名默默奉獻的教育工作者，常常需要準備教案，通過教案準備可以更好地根據(jù)具體情況對教學進程做適當?shù)谋匾恼{(diào)整。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎？下面是小編為大家整理的集合數(shù)學教案，歡迎閱讀與收藏。
集合數(shù)學教案1
1.1 集合含義及其表示
教學目標：理解集合的概念;掌握集合的三種表示方法，理解集合中元素的三性及元素與集合的關(guān)系;掌握有關(guān)符號及術(shù)語。
教學過程：
一、閱讀下列語句：
1) 全體自然數(shù)0，1，2，3，4，5，
2) 代數(shù)式 .
3) 拋物線 上所有的點
4) 今年本校高一(1)(或(2))班的全體學生
5) 本校實驗室的所有天平
6) 本班級全體高個子同學
7) 著名的科學家
上述每組語句所描述的對象是否是確定的?
二、1)集合：
2)集合的元素：
3)集合按元素的個數(shù)分，可分為1)__________2)_________
三、集合中元素的三個性質(zhì)：
1)___________2)___________3)_____________
四、元素與集合的關(guān)系：1)____________2)____________
五、特殊數(shù)集專用記號：
1)非負整數(shù)集(或自然數(shù)集)______2)正整數(shù)集_____3)整數(shù)集_______
4)有理數(shù)集______5)實數(shù)集_____ 6)空集____
六、集合的表示方法：
1)
2)
3)
七、例題講解：
例1、 中三個元素可構(gòu)成某一個三角形的三邊長，那么此三角形一定不是 ( )
A，直角三角形 B，銳角三角形 C，鈍角三角形 D，等腰三角形
例2、用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑�，然后說出它們是有限集還是無限集?
1)地球上的四大洋構(gòu)成的集合;
2)函數(shù) 的全體 值的集合;
3)函數(shù) 的全體自變量 的集合;
4)方程組 解的集合;
5)方程 解的集合;
6)不等式 的解的集合;
7)所有大于0且小于10的奇數(shù)組成的集合;
8)所有正偶數(shù)組成的集合;
例3、用符號 或 填空：
1) ______Q ，0_____N， _____Z，0_____
2) ______ ， _____
3)3_____ ，
4)設(shè) ， ， 則
例4、用列舉法表示下列集合;
1.
2.
3.
4.
例5、用描述法表示下列集合
1.所有被3整除的數(shù)
2.圖中陰影部分點(含邊界)的.坐標的集合
課堂練習:
例6、設(shè)含有三個實數(shù)的集合既可以表示為 ，也可以表示為 ，則 的值等于___________
例7、已知： ，若 中元素至多只有一個，求 的取值范圍。
思考題：數(shù)集A滿足：若 ，則 ，證明1)：若2 ，則集合中還有另外兩個元素;2)若 則集合A不可能是單元素集合。
小結(jié)：
作業(yè) 班級 姓名 學號
1. 下列集合中，表示同一個集合的是 ( )
A . M= ，N= B. M= ，N=
C. M= ，N= D. M= ，N=
2. M= ,X= ，Y= ， , .則 ( )
A . B. C. D.
3. 方程組 的解集是____________________.
4. 在(1)難解的題目，(2)方程 在實數(shù)集內(nèi)的解，(3)直角坐標平面內(nèi)第四象限的一些點，(4)很多多項式。能夠組成集合的序號是________________.
5. 設(shè)集合 A= ， B= ，
C= ， D= ，E= 。
其中有限集的個數(shù)是____________.
6. 設(shè) ，則集合 中所有元素的和為
7. 設(shè)x，y，z都是非零實數(shù)，則用列舉法將 所有可能的值組成的集合表示為
8. 已知f(x)=x2-ax+b,(a,b R)，A= ，B= ,
若A= ，試用列舉法表示集合B=
9. 把下列集合用另一種方法表示出來：
(1) (2)
(3) (4)
10. 設(shè)a，b為整數(shù)，把形如a+b 的一切數(shù)構(gòu)成的集合記為M，設(shè) ，試判斷x+y，x-y，xy是否屬于M，說明理由。
11. 已知集合A=
(1) 若A中只有一個元素，求a的值，并求出這個元素;
(2) 若A中至多只有一個元素，求a的取值集合。
12.若-3 ，求實數(shù)a的值。
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集合數(shù)學教案2
[三維目標]
一、知識與技能：
1、鞏固集合、子、交、并、補的概念、性質(zhì)和記號及它們之間的關(guān)系
2、了解集合的運算包含了集合表示法之間的轉(zhuǎn)化及數(shù)學解題的`一般思想
3、了解集合元素個數(shù)問題的討論說明
二、過程與方法
通過提問匯總練習提煉的形式來發(fā)掘?qū)W生學習方法
三、情感態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)學生系統(tǒng)化及創(chuàng)造性的思維
[教學重點、難點]：會正確應用其概念和性質(zhì)做題 [教 具]：多媒體、實物投影儀
[教學方法]：講練結(jié)合法
[授課類型]：復習課
[課時安排]：1課時
[教學過程]：集合部分匯總
本單元主要介紹了以下三個問題：
1,集合的含義與特征
2,集合的表示與轉(zhuǎn)化
3,集合的基本運算
一,集合的含義與表示(含分類)
1,具有共同特征的對象的全體,稱一個集合
2,集合按元素的個數(shù)分為:有限集和無窮集兩類
集合數(shù)學教案3
教學目標：
1．理解集合圈里各部分的意義。
2、會讀集合圈中的信息，會按條件填寫集合圈。
3、使學生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。 教學重難點：
1、會讀集合圈中的信息，會按條件填寫集合圈。
2、使學生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。
教具準備：
課件、活動卡 教學方法：探究法
教學課時：
1課時
教學過程：
一、幫小動物回家
1、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
�。�1）小動物在討論在陸地上生活還是在水里生活好。一共來了10種動物，有6種動物可以在陸地上生活的，有6種動物可以在水里生活。這里面有幾種動物既可以在陸地上生活也可以在水里生活？
引導學生質(zhì)疑：
�、賮砹�10種小動物，為什么有6種生活在水里，6種生活在陸地？6+6=12（種）啊？
�、谟械募瓤梢陨钤陉懙兀挚梢陨钤谒�。（適當給學生介紹“兩棲動物”的常識，擴展學生知識面。）
�。�2）出示：螞蚱 章魚 蝦 青蛙 蝸牛 鯉魚 兔子 烏龜 海魚 瓢蟲
�、龠@些動物和昆蟲，你知道它們都是生活在哪里嗎？（它們有的生活在陸地上，有的生活在水里）你能把它們分類一下嗎？
②完成活動卡活動一，指名分類。
�、廴嘁黄鸱诸悺�
�、馨l(fā)現(xiàn)問題：烏龜和青蛙有時生活在水里，有時生活在陸地上。
2、圖示方法，加深理解
�。�1）（課件出示）先是兩個小組的集合圈。
�。�2）引導發(fā)現(xiàn)青蛙和烏龜兩個圈里都有，如果只有一只小青蛙和一只小烏龜能分開站嗎？
�。�3）出示合并隆的空集合圈，引導觀察這個集合圈和分開的`兩個圈有什么不同。（有一塊公共區(qū)域，這塊公共區(qū)域可以表示什么？）
�。�4）全班交流，說說想法。
�。�5）師根據(jù)課堂實際情況適當小結(jié)。
�。�6）填寫合并攏的集合圈。
�。�7）讓學生說一說圖中不同位置所表示的不同意義。
二、奇怪的報名表
1、出示：三（1）班參加語文、數(shù)學課外小組學生名單
�。�1）引導得到：
�、賲⒓诱Z文小組的有（8）人 ②參加數(shù)學小組的有（9）人 （2）小豬的疑問
①小豬也有一個問題。是什么為題呢？出示：
這兩個小組一共有（ ）人？（學生小組合作討論答案，后指名回答，要說出思路）
�、谡n件演示
a、找到即參加語文組又參加數(shù)學組的人（3人：楊明、李芳、劉紅）；
b、出示空集合圈，指名說說各個位置所表示的意義；
c、填寫集合圈；（先填寫公共部分）
d、出示各部分人數(shù)，引導計算兩個小組一共有多少人？（讓學生自己去找到答案，以得到多種解法）
解法一：5+3+6=14（人） 解法二：8+9-3=14（人）
三、鞏固練習
1、活動卡-鞏固練習
�。�1）只喜歡籃球的有（ ）人，只喜歡足球的有（ ）人。兩種球都喜歡的有（ ）人。
2、教材p110——第1、2題。 板書設(shè)計：
數(shù)學廣角
三（1）班參加語文、數(shù)學課外小組學生名單
解法一：5+3+6=14（人） 解法二：8+9-3=14（人）
集合數(shù)學教案4
教材分析：
“數(shù)學廣角——集合”是教材專門安排來向?qū)W生介紹一種重要的數(shù)學思想方法的，即“集合”。教材例1通過統(tǒng)計表的方式列出參加語文小組和數(shù)學小組的學生名單，而總?cè)藬?shù)并不是這兩個小組的人數(shù)之和，從而引發(fā)學生的認知沖突。這時，教材利用直觀圖（即韋恩圖）把這兩個課外小組的關(guān)系直觀地表示出來，從而幫助學生找到解決問題的辦法。教材只是讓學生通過生活中容易理解的題材去初步體會集合思想，為后繼學習打下必要的基礎(chǔ)，學生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了。
��？教學目標：？
1、學生借助直觀圖，初步體會集合的思想方法，感知韋恩圖的產(chǎn)生過程。
2、能利用集合的思想方法來解決簡單的實際問題。？
3、學生在探究、應用知識中體驗數(shù)學的價值，滲透多種方法解決問題的意識。？
教學重點：學生借助直觀圖，初步體會集合的思想方法，感知韋恩圖的產(chǎn)生過程。
教學重點：經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，理解集合圖的意義，使學生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。
教學難點：經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，理解集合圖的意義。
教學過程：
一、巧用對比，初悟“重復”
1．觀察與比較（課件出示圖片）父與子
2、提出問題：有2個爸爸2個兒子，一共有幾個人？怎樣列式計算？
第一種：無重復情況。
黃明，他的爸爸黃偉光。李玉，他的爸爸李文華。
預設(shè)：列式一：2+2=4（人）
第二種：有重復情況。
汪聰，他的爸爸汪立成，汪立成的爸爸汪華東。
列式二：2+2=4（人）4-1=3（人）
師追問：為什么減1？
二、初步探究，感知重疊
1、查看原始數(shù)據(jù)，引出重復。
師：我們來看看三（1）班是被老師選上的幸運之星。（課件出示）
書法比賽
小丁
李方
小明
小偉
東東
繪畫比賽
小明
東東
丹丹
張華
王軍
劉紅
師：從這張表格中你了解到了哪些信息？
（2）師：一共有多少名同學參加比賽？
師：怎么會錯了呢？再仔細看看，誰來說說？
�。�3）師：那到底是多少人呢？我們來數(shù)數(shù)看。
重復什么意思？指著第二個小明：“他算嗎？”為什么不算？
�。�4）師：剛才你們算出來是11人，可現(xiàn)在我們數(shù)出來的怎么只有9人呢？、
2、揭示課題。（板書課題：重疊問題）。
三、經(jīng)歷過程，建立模型
1、激發(fā)欲望，明確要求。
師：剛才，我們通過仔細地查看三（1）班參賽的學生名單，發(fā)現(xiàn)有2個同學重復了，但是從這份名單中你能一下子就看出是哪2個人重復了嗎？有難度是吧？
師：看來我這樣記錄不夠清楚，大家想想辦法，怎樣重新設(shè)計一下這份名單能讓我們看得更清楚一些？（課件出示要求:既要能讓人很清楚地看出參加書法比賽的是哪5個人，參加繪畫比賽的是哪6個人，又要能讓人很明顯地看出兩項比賽都參加的是哪兩個人。）
請同學們思考一下，大家現(xiàn)在有辦法了嗎？先不急著說，請把你想到的方法在練習紙上表示出來，行嗎？你可以自己畫，如果感覺有些困難也可以和你小組內(nèi)的同學合作完成。
2、獨立探究，創(chuàng)生維恩圖
學生探究畫法，師巡視，從中找出有代表性的作品準備交流。
3、展示交流，感知維恩圖
師：我發(fā)現(xiàn)咱們班同學的畫法很有創(chuàng)意，我從中選了幾份，咱們共同來分享一下。我們不讓畫圖的同學自己介紹，只把他們畫的圖讓大家看，我覺得，不用自己介紹就能讓別人看懂的方法那才是好方法。
預設(shè)：
第一種情況：做記號
師：你是怎么想的？
第二種情況：寫在最前面；寫在前面并圈出來
師：你是怎么想的？這樣整理有什么好處？
師：（1）哪些同學是兩項都參加的？你能上來指一指嗎？我們可以給他們?nèi)σ蝗Α?/p>
引導：重復出現(xiàn)的同學用兩個名字，我們?nèi)菀卓村e。要是用一個名字，也能表示出他們既參加了書法比賽，又參加了繪畫比賽，那該多好啊。
第三種情況：兩項都參加的同學用一個名字表示（不是寫在最前面的）
出示：他把這兩個名字寫在這合適嗎？應該寫在哪？
第四種情況：在前面并一個名字來表示
師：你是怎么想的？這樣整理有什么好處？
師：哪一部分是參加書法的，你能用手指一下嗎？要不用筆來圈一圈，參加繪畫比賽的同學該怎么圈？
師：圈的時候，你們有什么發(fā)現(xiàn)？為什么？
師：看來，這樣調(diào)整能清楚地表示重復和不重復的部分。
4、整理畫法，理解維恩圖
（1）動態(tài)演示維恩圖產(chǎn)生過程
師:下面我們把同學們創(chuàng)造出來的韋恩圖讓電腦再演示一次吧。用一個圈來表示參加書法比賽的同學，再用一個圈來表示參加繪畫比賽的同學（師邊說邊用紅色和藍色畫了兩個交叉的橢圓），演示形成過程。還是兩個圈，不同的是這兩個圈不是分開的，而是有一部分重疊在一塊的，利用兩個圈重疊的這一部分我們恰好可以用來表示什么？
（2）介紹維恩圖的歷史
師：這種圖最早是英國的數(shù)學家韋恩提出的，后人就用他的名字來命名，稱之為韋恩圖。同學真了不起，你們和偉大的數(shù)學家韋恩想到一塊去了。
�。�3）理解維恩圖各部分意義
�。ㄕn件出示用不同顏色，直觀理解各部分意義）
師：仔細觀察，你知道韋恩圖的各部分表示什么意思嗎？
師：a.紅色圈內(nèi)表示的是什么？
b.藍色圈里表示什么？
c.中間部分的兩個表示什么？
d.左邊的“紫色部分”表示什么？
e.右邊的“綠色部分”表示什么？
師：對于韋恩圖各部分表示的意思你都明白嗎？請同位兩個同學互相說一說。（學生同伴互說）
�。�4）比較突出維恩圖的優(yōu)勢
我們把這個韋恩圖和剛才的表格比較一下，哪個更好一些？好在哪？
�。�5）、數(shù)形結(jié)合，運用維恩圖。
師：現(xiàn)在，你能不能根據(jù)韋恩圖列算式來解決三（１）班一共有多少人參加了這兩項比賽？教師巡視，找不同方法的學生進行板演
預設(shè)整理算法：
生1：5＋6－2＝9（人）
生2：3＋2＋4＝9（人）
生3：5－2＋6＝9（人）
生4：6－2＋5＝9（人）
�、倏此闶教釂栴}：看第一位學生算式‘就圖看算式，你有什么新啟發(fā)？師：誰給他提問題？（生：你為什么減2？（課件動態(tài)演示）5在哪里？圈一圈。）
重點理解為什么-2。課件動態(tài)演示
�、诒容^：
3+2+4=9（人）
5+6-2=9（人）
a.兩道算式中都有個2，這個2表示什么呢？
圈出+2和-2，為什么（1）中是+2，（2）中是-2？
b、你能在第一個算式里找到5？6？
c. 3+2表示什么意思？2+4表示什么意思？這就是（1）算式中隱藏著的信息，你也能在（2）中找到隱藏著的信息嗎？（課件演示）
師：現(xiàn)在我們能用這么多的'方法算出三（1）班參加比賽的一共是9個人，是誰幫了我們的大忙��？（韋恩圖。）
四、解決問題，運用模型
1、創(chuàng)設(shè)情境，生活應用（課件演示）
這樣的韋恩圖除了能表示剛才的比賽問題，還能表示生活中的什么？
展示生活問題
�。�1）這是我們科學書中的重疊問題，找到重疊部分了嗎？
（2）這是我們數(shù)學書中的重疊問題，誰重疊了？
（3）這是自然界的動物，它們之間存在重疊問題嗎？
�。�4）這是雞毛撣，找到重疊部分了嗎？在哪里？看來，將木條重疊起來，可以增加長度，解決我們生活中的問題呢！
�。�5）、文具店的問題。
出示下題：
2、運用新知解決問題。
這些問題你們都能解決嗎？（完成練習紙）
反饋：
第1題：（生活問題第5題文具店問題）你能把這些信息在韋恩圖中表示出來嗎？生填寫韋恩圖，并解決一共進了多少種貨？
展示：5+5-3=7（種）
2+3+2=7（種）
師：這里的3表示什么？
為什么一個+3，一個-3呢？
師：比較一下這兩個韋恩圖（剛才的比賽問題和現(xiàn)在的進貨問題），它們有什么相同的地方？
第2題：（生活問題第3題自然界的動物）對比正確和錯誤的。這兩個小朋友填的不一樣，你贊同誰的？填的時候有什么好方法？
第3題：（生活問題第4題雞毛撣）一共有多長？要提醒大家的是什么？
五、展開變式，深化模型
師：下面我們再回過頭來，看看那份學校的通知和我們已經(jīng)解決的那個問題：每班一共要選多少人參加這兩項比賽？我們一開始脫口而出的答案是5+6=11人，后來看到三（1）的參賽名單，發(fā)現(xiàn)有2人重復了，實際只有9個人。
我們現(xiàn)在再來思考這個問題，三（1）班是9人，其它班級呢？如三（2）班一定是9人嗎？
老師可能派了幾個同學？一共有幾種可能？你能畫圖把自己的猜想表示出來嗎？
反饋：5人。6人。7人。8人。9人。
課件動態(tài)演示：
師：仔細觀察你有什么發(fā)現(xiàn)？
同學們，這樣一個我們本來覺得很簡單的問題，經(jīng)過我們深入地思考，原來還有這么多的學問
六、回顧總結(jié)，延伸模型。
這節(jié)課你有什么收獲？你還想知道什么？
集合數(shù)學教案5
[課程目標]1.掌握集合的兩種表示方法(列舉法和描述法)；2.掌握用區(qū)間表示數(shù)集；3.能夠運用集合的兩種表示方法表示一些簡單集合，正確運用區(qū)間表示一些數(shù)集．
知識點一 列舉法表示集合
[填一填]
列舉法
把集合中的元素一一列舉出來(相鄰元素之間用逗號分隔)，并寫在大括號內(nèi)，以此來表示集合的方法叫做列舉法．
[答一答]
1．什么類型的集合適合用列舉法表示？
提示：當集合中的元素較少時，用列舉法表示方便．
2．用列舉法表示集合的優(yōu)點與缺點是什么？
提示：用列舉法表示集合的優(yōu)點是元素清晰明確、一目了然；缺點是不易看出元素所具有的'屬性．
知識點二 描述法表示集合
[填一填]
描述法
(1)集合的特征性質(zhì)：
一般地，如果屬于集合A的任意一個元素x都具有性質(zhì)p(x)，而不屬于集合A的元素都不具有這個性質(zhì)，則性質(zhì)p(x)叫做集合A的一個特征性質(zhì)．
(2)特征性質(zhì)描述法：
集合A可以用它的特征性質(zhì)p(x)描述為{x|p(x)}，這種表示集合的方法，叫做特征性質(zhì)描述法，簡稱描述法．
[答一答]
3．什么類型的集合適合用描述法表示？
提示：描述法多用于集合中的元素有無限多個的無限集或元素個數(shù)較多的有限集．
4．集合{x|x>3}與集合{t|t>3}表示同一個集合嗎？
提示：雖然兩個集合的代表元素的符號(字母)不同，但實質(zhì)上它們均表示大于3的所有實數(shù)，故表示同一個集合．
知識點三 區(qū)間及其表示
[填一填]
研究函數(shù)常常用到區(qū)間的概念，設(shè)a、b是兩個實數(shù)，且a集合數(shù)學教案6
一。教學目標：
1、知識與技能
（1）理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的交集與并集。
�。�2）理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集。
（3）能使用Venn圖表達集合的運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。
2、過程與方法
學生通過觀察和類比，借助Venn圖理解集合的基本運算。
3、情感。態(tài)度與價值觀
�。�1）進一步樹立數(shù)形結(jié)合的思想。
�。�2）進一步體會類比的作用。
�。�3）感受集合作為一種語言，在表示數(shù)學內(nèi)容時的簡潔和準確。
二。教學重點。難點
重點：交集與并集，全集與補集的概念。
難點：理解交集與并集的概念。符號之間的區(qū)別與聯(lián)系．
三。學法與教學用具
1、學法：學生借助Venn圖，通過觀察。類比。思考。交流和討論等，理解集合的基本運算。
2、教學用具：投影儀。
四。教學思路
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
問題1：我們知道，實數(shù)有加法運算。類比實數(shù)的加法運算，集合是否也可以“相加”呢？
請同學們考察下列各個集合，你能說出集合C與集合A.B之間的關(guān)系嗎？
引導學生通過觀察，類比。思考和交流，得出結(jié)論。教師強調(diào)集合也有運算，這就是我們本節(jié)課所要學習的內(nèi)容。
（二）研探新知
l.并集
—般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集。
記作：A∪B.
讀作：A并B.
其含義用符號表示為：
用Venn圖表示如下：
請同學們用并集運算符號表示問題1中A，B，C三者之間的關(guān)系。
練習。檢查和反饋
�。�1）設(shè)A={4，5，6，8)，B={3，5，7，8)，求A∪B.
�。�2）設(shè)集合
讓學生獨立完成后，教師通過檢查，進行反饋，并強調(diào)：
�。�1）在求兩個集合的.并集時，它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次。
（2）對于表示不等式解集的集合的運算，可借助數(shù)軸解題。
2、交集
�。�1）思考：求集合的并集是集合間的一種運算，那么，集合間還有其他運算嗎？
請同學們考察下面的問題，集合A.B與集合C之間有什么關(guān)系？
�、贐={|是新華中學20xx年9月入學的高一年級同學}，C={|是新華中學20xx年9月入學的高一年級女同學}。
教師組織學生思考。討論和交流，得出結(jié)論，從而得出交集的定義；
一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集。
記作：A∩B.
讀作：A交B
其含義用符號表示為：
接著教師要求學生用Venn圖表示交集運算。
（2）練習。檢查和反饋
�、僭O(shè)平面內(nèi)直線上點的集合為，直線上點的集合為，試用集合的運算表示的位置關(guān)系。
�、趯W校里開運動會，設(shè)A={|是參加一百米跑的同學}，B={|是參加二百米跑的同學}，C={|是參加四百米跑的同學}，學校規(guī)定，在上述比賽中，每個同學最多只能參加兩項比賽，請你用集合的運算說明這項規(guī)定，并解釋集合運算A∩B與A∩C的含義。
學生獨立練習，教師檢查，作個別指導。并對學生中存在的問題進行反饋和糾正。
�。ㄈ⿲W生自主學習，閱讀理解
1．教師引導學生閱讀教材第10～11頁中有關(guān)補集的內(nèi)容，并思考回答下例問題：
�。�1）什么叫全集？
�。�2）補集的含義是什么？用符號如何表示它的含義？用Venn圖又表示？
（3）已知集合。
（4）設(shè)S={|是至少有一組對邊平行的四邊形}，A={|是平行四邊形}，B={|是菱形}，C={|是矩形}，求。
在學生閱讀。思考的過程中，教師作個別指導，待學生經(jīng)過閱讀和思考完后，請學生回答上述問題，并及時給予評價。
�。ㄋ模w納整理，整體認識
1．通過對集合的學習，同學對集合這種語言有什么感受？
2．并集。交集和補集這三種集合運算有什么區(qū)別？
�。ㄎ澹┳鳂I(yè)
1．課外思考：對于集合的基本運算，你能得出哪些運算規(guī)律？
2．請你舉出現(xiàn)實生活中的一個實例，并說明其并集。交集和補集的現(xiàn)實含義。
3．書面作業(yè)：教材第12頁習題1.1A組第7題和B組第4題。
集合數(shù)學教案7
【教材分析】
1、知識內(nèi)容與結(jié)構(gòu)分析
集合論是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要的基礎(chǔ)。在高中數(shù)學中，集合的初步知識與其他內(nèi)容有著密切的聯(lián)系，是學習、掌握和使用數(shù)學語言的基礎(chǔ)，集合論以及它所反映的數(shù)學思想在越來越廣泛的領(lǐng)域中得到應用。課本從學生熟悉的集合（自然數(shù)集合、有理數(shù)的集合等）出發(fā)，結(jié)合實例給出了元素、集合的含義，學生通過對具體實例的抽象、概括發(fā)展了邏輯思維能力。
2、知識學習意義分析
通過自主探究的學習過程，了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關(guān)系，能選擇合適的語言描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。
3、教學建議與學法指導
由于本節(jié)新概念、新符號較多，雖然內(nèi)容較為淺顯，但不應講得過快，應在講解概念的同時，讓學生多閱讀課本，互相交流，在此基礎(chǔ)上理解概念并熟悉新符號的使用。通過問題探究、自主探索、合作交流、自我總結(jié)等形式，調(diào)動學生的積極性。
【學情分析】
在初中，學生學習過一些點的集合或軌跡，如：平面內(nèi)到一個定點的距離等于定長的點的集合（圓)；到一條線段的兩個端點的距離相等的`點的集合(線段的垂直平分線）。這對學生學習本節(jié)課的知識有一定的幫助，只不過現(xiàn)在我們要把這個“集合”推廣，它不僅僅是點的集合或圖形的集合，而是“指定的某些對象的全體”。集合語言是現(xiàn)代數(shù)學的基本語言，使用這種語言，不僅有助于簡潔、準確地表達數(shù)學內(nèi)容，還可以用來刻畫和解決生活中的許多問題。學習集合，可以發(fā)展同學們用數(shù)學語言進行交流的能力。
【教學目標】
1、知識與技能
（1）學生通過自主學習，初步理解集合的概念，理解元素與集合間的關(guān)系，了解集合元素的確定性、互異性，無序性，知道常用數(shù)集及其記法；
�。�2）掌握集合的常用表示法——列舉法和描述法。
2、過程與方法
通過實例了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關(guān)系，能選擇合適的語言（如自然語言、圖形語言、集合語言）描述不同的具體問題，提高語言轉(zhuǎn)換和抽象概括能力，樹立用集合語言表示數(shù)學內(nèi)容的意識。
3、情態(tài)與價值
在掌握基本概念的基礎(chǔ)上，能夠解決相關(guān)問題，獲得數(shù)學學習的成就感，提高學生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學生的應用意識。
【重點難點】
1、教學重點：集合的基本概念與表示方法。
2、教學難點：選擇合適的方法正確表示集合。
【教學思路】
通過實例以及學生熟悉的數(shù)集，引入集合的概念，進而給出集合的表示方法，學生通過自我體會、自主學習、自我總結(jié)達到掌握本節(jié)課內(nèi)容的目的。教學過程按照“提出問題——學生討論——歸納總結(jié)——獲得新知——自我檢測”環(huán)節(jié)安排。
【教學過程】
課前準備：
提前留給學生預習方案：a.預習初中數(shù)學中有關(guān)集合的章節(jié)；b.預習本節(jié)內(nèi)容，試著找出與以往的聯(lián)系；c.搜集生活中的集合的使用實例。
導入新課：同學們，我們今天要學習的是集合的知識，在小學和初中，我們已經(jīng)接觸過了一些集合，例如，自然數(shù)的集合，有理數(shù)的集合，不等式x-7<3的解得集合，到一個頂點的距離等于定長的點的集合（即圓），等等�，F(xiàn)在呢，我要說的是：我們大家通過對初中知識的預習和對本節(jié)課的預習我相信你們能夠很大一部分已經(jīng)掌握了本節(jié)知識的主要問題，對不對？（同學們會高興地說：對！）
下面我們分三個小組，做個游戲，好不好？我們互相競賽答題，互相評論優(yōu)點與不足，好不好？（同學們在被調(diào)動起情緒的時候應該說：好�。�
教與學的過程：
預設(shè)問題 設(shè)計意圖 師生活動 教師活動
一組二組三組活動 同學們，通過看課本2頁的(1)至(8)個例子，同學們有什么啟發(fā)嗎？ 提出一個模糊一點的問題，留給三組學生更寬的思考空間。啟發(fā)思考，激發(fā)興趣。 教師點撥，及時糾正偏差的回答方向。（理想答案：我們學過很多集合的知識了。我們會舉出一些集合的例子。）
學生三個組分組輪流回答。 你能說出他們有什么共同的特征嗎？ 為集合的定義及含義的給出作出鋪墊，并培養(yǎng)學生的總結(jié)概括能力。 引導學生共同得出正確的結(jié)論。最后給出準確的定義：我們把研究的對象稱為元素（element)；把一些元素組成的總體叫做集合(set)（簡稱集）。 學生討論，分組輪流回答。 你們能說出元素與集合是什么關(guān)系嗎？怎么表示呀？用什么額符號表示��？ 通過學生自己總結(jié)，對元素與集合的關(guān)系記憶更深刻。 教師指導學生得出準確答案。（理想答案：集合是整體，元素是個體，集合有元素組成。集合用大寫字母表示，例如A;元素用小寫字母表示，例如a.如果a是集合A的元素，就說a屬于A集合A，記做a∈A，如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記做 A） 學生討論，分組輪流回答。可以互相挑出對方回答問題的錯誤來比賽。 我們描述集合常用哪些方法呢？怎么表示？ 引導學生認識集合的兩種常見表示方法。 教師引導指正。（理想答案：列舉法：把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“{ }”括起來表示集合的方法叫做列舉法。 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法。具體方法是：在花括號內(nèi)線寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。 同學們上黑板邊回答邊演練。 誰能試著說說集合中的元素有什么特點��？ 拓展知識，讓學生對元素的特征有極愛哦理性的認識，并開發(fā)其探究思維。 教師點撥。（理想答案：元素一旦給出是確定的，確定性，沒有相同的，互異性，是沒有順序的，無序性。即(1） 確定性： 對于任意一個元素，要么它屬于某個指定集合，要么它不屬于該集合，二者必居其一。(2) 互異性： 同一個集合中的元素是互不相同的。(3) 無序性：任意改變集合中元素的排列次序，它們?nèi)匀槐硎就粋�集合。） 學生探究討論，回答。 什么叫兩個集合相等呢？ 深刻理解集合。 教師給出答案。（如果構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，我們稱這兩個集合是相等的。） 學生探討回答。 典型例題
【題型一】 元素與集合的關(guān)系
1、設(shè)集合A={1，a，b｝，B={a，a2，ab｝，且A=B，求實數(shù)a，b.
2、已知集合A={a+2，(a+1)2，a2+3a+3｝若1∈A，求實數(shù)a的值。
【題型二】 元素的特征
⑴已知集合M={x∈N∣ ∈Z｝，求M
集合數(shù)學教案8
一、教材分析
集合的基本運算是高中新課標A版實驗教材第一冊第一章第一節(jié)第三課時的內(nèi)容，在此之前，學生已學習了集合的概念和基本關(guān)系，這為過渡到本節(jié)的學習起著鋪墊的作用，本節(jié)內(nèi)容在近年的高考中主要考核集合的基本運算，在整個教材中存在著基礎(chǔ)的地位，為今后學習函數(shù)及不等式的解集奠定了基礎(chǔ)數(shù)形結(jié)合的思想方法對學生今后的學習中有著鋪墊的作用。
根據(jù)教材結(jié)構(gòu)及內(nèi)容以及教材地位和作用，考慮到學生已有的認知結(jié)構(gòu)和心理特征，依據(jù)新課標制定以下教學目標：
二、教學目標
1，知識與技能目標：根據(jù)集合的圖形表示，理解并集與交集的概念，掌握并集和交集
的表示法以及求解兩個集合并集與交集的方法。
2，過程與方法目標：通過復習舊知，引入并集與交集的概念，培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、概括的能力，使學生的認知由具體到抽象的過程。
3，情感態(tài)度與價值觀：積極引導學生主動參與學習的過程，激發(fā)他們用數(shù)學解決實際問題的興趣，形成主動學習的態(tài)度，培養(yǎng)學生自主探究的數(shù)學精神以及合作交流的意識。
根據(jù)上述地位與作用的分析及教學目標，我確定了本節(jié)課的教學重點及難點， 三，教學重點與難點
重點：并集與交集的概念的理解，以及并集與交集的求解。
難點：并集與交集的概念的掌握以及并集與交集的求解各自的區(qū)別于聯(lián)系。
為了突出重點和難點，結(jié)合學生的實際情況，接下來談談本節(jié)課的教法及學法；
四、教學方法與學法
本節(jié)課采用學生廣泛參與，師生共同探討的教學模式，對集合的基本關(guān)系適當?shù)膹土暬仡櫼宰麂亯|，對交集與并集采用文字語言，數(shù)學語言，圖形語言的分析，以突出重點，分散難點，通過啟發(fā)式，觀察的方法與數(shù)學結(jié)合的思想指導學生學習。
那么在本節(jié)課中我的教學過程是這樣設(shè)計的。
五、教學過程
1復習舊知、引入主題
問題1、實數(shù)有加法運算，類比實數(shù)的加法運算，集合是否也可以“相加”呢？
由此引入了本節(jié)課的課；集合的基本運算，并讓學生觀察這樣三個集合
集合A={1,3,5}，B={2,4,6}，C={1,2,3,4,5,6}并讓學生思考集合A、集合B并與集合C之間有什么關(guān)系？
通過對以上集合的觀察、比較、分析、學生容易得出集合C里面的元素由集合A或B里邊得元素組成，像這樣的關(guān)系我們把它叫做并集，得出并集的概念后我會引導學生發(fā)現(xiàn)并集里邊的關(guān)鍵詞“或”字，（為了使學生加深對“或”字的理解，我會舉出生活中的例子，書記或主任去開會，這里有三層意思：（1）書記去開會，（2）主任去開會，（3）書記和主任都去開會類比這個例子讓學生自己歸納出并集中“或”的三層意思）
引入并集的符號“”，并用數(shù)學語言描述A與B的并集:或}介紹Veen圖
通過對書上例4的講解，讓學生了解當求解并集時出現(xiàn)相同的元素我們只能算一次，這是由集合的互易性確定的，由此復習了集合的互易性，再對例5的'講解，讓學生會用數(shù)軸來求解并集，學生學習了并集含義之后，我會讓學生思考這樣一個問題， 問題2：除了并集之外，集合還有其他的運算嗎？并讓他們觀以下的集合：
A={1，2，3}B={3,，4，5}C={3}讓學生類比并集的方式歸納出它們之間的關(guān)系：集合C里面的元素在集合A且在集合B里面，像這樣的關(guān)系我們把它叫做交集，引導學生發(fā)現(xiàn)交集里面的關(guān)鍵詞“且”，介紹交集的符號“”用數(shù)學語言表示交集：且}；介紹Veen圖
對書上例6的講解讓學生了解集合與我們的生活息息相關(guān)，從而激發(fā)他們學習是學的興趣，并學會用自然語言來描述兩個集合的交集，例7：讓學生了解當兩條直線沒有交點即兩個集合沒有公共部分的時候，他們的交集不是不存在，而是他們的交集為空集，由此復習了空集的概念，讓學生完成書上的練習， 1、課堂練習，反饋信息。（P11，1、2題）
在以上的環(huán)節(jié)中，老師只起了引導的作用，而學生是主體，充分的調(diào)動學生的積極性與主動性，讓學生的學習過程在老師的引導下的知識在創(chuàng)造。
2、課堂小結(jié)，自我評價。
通過提問，引導學生對所學的知識、思想方法進行小結(jié)，形成知識系統(tǒng)，用激勵性的語言加以點評，讓學生思想盡量發(fā)揮完善。
3、作業(yè)布置，反饋矯正。（P12，6、7）
集合數(shù)學教案9
第二教時教材：
1、復習
2、《課課練》及《教學與測試》中的有關(guān)內(nèi)容目的： 復習集合的概念；鞏固已經(jīng)學過的內(nèi)容，并加深對集合的理解。
過程：
一、 復習：（結(jié)合提問）
1．集合的概念 含集合三要素
2．集合的表示、符號、常用數(shù)集、列舉法、描述法
3．集合的`分類：有限集、無限集、空集、單元集、二元集
4．關(guān)于“屬于”的概念
二、 例一 用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?．平方后仍等于原數(shù)的數(shù)集解：{x|x2=x}={0,1}2．比2大3的數(shù)的集合解：{x|x=2+3}={5}3．不等式x2-x-6<0的整數(shù)解集解：{xZ| x2-x-6<0}={xZ| -2 三、 處理蘇大《教學與測試》第一課 含思考題、備用題 四、 處理《課課練》 五、 作業(yè) 《教學與測試》 第一課 練習題 教學目標： 1.讓學生經(jīng)歷韋恩圖的產(chǎn)生過程，能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。 2.培養(yǎng)學生善于觀察、善于思考的學習習慣。使學生感受到數(shù)學在現(xiàn)實生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法解決實際生活中的問題，體驗解決問題策略的多樣性。 教學重點：讓學生感知集合的思想，并利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。 教學難點：學生對重疊部分的理解。 教學準備：多媒體課件、姓名卡片等。 教學過程： (一)創(chuàng)設(shè)情境，引出新知 1.出示信息。 出示教科書例1，只出示統(tǒng)計表，不出示問題。讓學生說一說從中獲得了哪些信息。 2.提出問題，激發(fā)“沖突” 讓學生自由提出想要解決的問題，重點關(guān)注“參加這兩項比賽的共有多少人”這個問題，讓學生解答。關(guān)注不同的答案，抓住“沖突”，激發(fā)學生探究的欲望。 (二)自主探究，學習新知 1.獨立思考表達方式，經(jīng)歷知識形成過程。 師：大家對這個問題產(chǎn)生了不同的意見。你能不能借助圖、表或其他方式，讓其他人清楚地看出結(jié)果呢？ 學生獨立思考，并嘗試解決。 2.匯報交流，初步感知集合概念。 (1)小組交流，互相介紹自己的作品。 (2)選擇有代表性的方案全班交流。 請每幅作品的創(chuàng)作者上臺介紹自己的思考過程，注意追問“如何表示出兩項比賽都參加的學生”，體會兩個集合中的公共元素構(gòu)成的交集。 預設(shè)1：把參加兩項比賽的學生姓名分別列出，把相同的名字連起，就找到兩項比賽都參加的學生了，有3人。這樣參加跳繩比賽的9人，加上參加踢毽比賽的8人，再去掉3個重復的，應該是14人。 預設(shè)2：先寫出所有參加跳繩比賽同學的姓名，再寫參加踢毽比賽的。如果與前面的'相同就不重復寫了，連線就能表示了。一共寫出了14個不同的姓名，說明參加比賽的有14人。從姓名上如果引出兩條線，就說明他兩項比賽都參加了。 預設(shè)3：把參加兩項比賽學生的姓名分別放到兩個長方形里，再把兩項比賽都參加的學生的名字移到一邊，兩個長方形里都有這三個名字，把這兩個長方形的這部分重疊起來，名字只出一次就可以了。可以看出只參加跳繩比賽的有6人，兩項比賽都參加的有3人，只參加踢毽比賽的有5人，一共有14人。 3.對比分析，介紹韋恩圖。 (1)對比、分析，提示課題。 師：同學們解決問題的能力真強，而且畫出了這么多不同的圖示表示。上面的三幅圖中，你更喜歡哪一幅？為什么？ 預設(shè)1：喜歡第三幅，去掉了重復的學生的姓名，更清楚，很容易看出參加這兩項比賽的學生情況。 預設(shè)2：喜歡第三幅，用兩個長方形的重疊部分表示兩項比賽都參加的學生，很直觀。 師：在數(shù)學上，我們把參加跳繩比賽的學生看作一個整體，叫做一個集合；把參加踢毽比賽的學生看作一個整體，也是一個集合。今天我們就研究集合。(板書課題：集合。) (2)介紹用韋恩圖表示集合。 師：第三幅圖先把參加跳繩的和踢毽的學生的姓名分別放在了長方形里，很直觀�；貞浺幌�，在認識百以內(nèi)數(shù)的時候，按要求寫數(shù)時，就把提供的數(shù)和按要求寫出的數(shù)都用類似長方形的圈圈了起，每個圈都分別表示一個集合。 師：在數(shù)學上我們常用這樣的方法，直觀地把集合中的具體事物表示出來。(多媒體課件出示左下圖，或在黑板上將姓名卡片圈起。) 師：這個圖表示什么？ 預設(shè)：參加跳繩比賽的學生的集合。 出示右上圖，隨學生回答將參加踢毽比賽的學生姓名填入圈中。 在填入姓名時，引導學生發(fā)現(xiàn)，每個圈中的姓名不能重復、不能遺漏，體會集合元素的互異性；每個圈中姓名的擺放次序可以多樣，體會集合元素的無序性。 (3)介紹用韋恩圖表示集合的運算。 提問：利用這兩個圖怎樣才能讓他人直觀地看出“參加這兩項比賽的人員情況”呢？ 通過多媒體課件，動態(tài)展示將左右兩個圖部分重疊的過程，或操作姓名卡片，去掉重復的姓名卡片，幫助學生理解姓名出現(xiàn)兩次的學生是這兩個集合的公共元素，可以用兩個圖的重疊部分表示它們的交集。 提問：中間重疊的部分表示的是什么？ 預設(shè)：兩項比賽都參加的學生；既參加跳繩比賽又參加踢毽比賽的學生。 提問：整個圖表示的是什么？ 預設(shè)：參加這兩項比賽的學生；參加跳繩比賽或參加踢毽比賽的學生。 4.列式解答，加深對集合運算的認識。 (1)嘗試獨立解決。 (2)匯報交流，體會解決問題的多種方法。 預設(shè)：9+8-3=14,9+(8-3)=14,8+(9-3)=14,6+3+5=14等。 讓學生通過圖示與算式結(jié)合進行表達，感悟多種集合知識�？梢宰寣W生在韋恩圖上指一指它們求出的是哪一部分，體會并集；指一指算式中每一步表達的是哪一部分，如“8-3”和“9-3”，體會差集。 (3)比較辨析，體會基本方法。 通過對各種計算方法的比較，發(fā)現(xiàn)雖然具體列式方法不同，但都解決了問題，即求出了兩個集合的并集的元素個數(shù)。重點讓學生說一說9+8-3=14這一算式表達的含義，“參加跳繩比賽的人數(shù)加上參加踢毽比賽的人數(shù)再減去兩項比賽都參加的人數(shù)”，體會“求兩個集合的并集的元素個數(shù)，就是用兩個集合的元素個數(shù)的和減去它們的交集的元素個數(shù)”這一基本方法。 (三)聯(lián)系生活，鞏固練習 1.完成“做一做”第1題。 先獨立完成，再匯報交流。 可先分別出示兩個集合圈，讓學生填入相應的序號，再利用多媒體課件動態(tài)展示將兩個集合并的過程。 2.完成“做一做”第2題。 學生先獨立完成，再匯報交流。 提問1：你是用什么方法解答第(1)題的？要注意什么？ 預設(shè)：圈出重復的姓名，再數(shù)出。要認真仔細找，不要漏掉。 提問2：第(2)題是求什么？你是用什么方法解答的？ 預設(shè)：第(2)題求的是獲得“語文之星”或“數(shù)學之星”的一共有多少人，只要獲得了任何一個獎都要計算進去。先數(shù)出獲得“語文之星”的集合的人數(shù)，再數(shù)出獲得“數(shù)學之星”的集合的人數(shù)，相加后，再去掉既獲得“語文之星”又獲得“數(shù)學之星”的人數(shù)。如果學生理解題意有困難，可以借助韋恩圖幫助學生理解。 (四)全課小結(jié) 師：今天我們學習了集合的知識，還會運用集合知識解決生活中的問題。說一說今天你有什么收獲。 教材分析：集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現(xiàn)代數(shù)學的一個重要的基礎(chǔ)，一方面，許多重要的數(shù)學分支，都建立在集合理論的基礎(chǔ)上。另一方面，集合論及其所反映的數(shù)學思想，在越來越廣泛的領(lǐng)域種得到應用。 課型：新授課 教學目標： (1)通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的理解集合“屬于”關(guān)系； (2)能選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用； 教學重點：集合的基本概念與表示方法； 教學難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合； 教學過程： 一、引入課題 軍訓前學校通知：8月15日8點，高一年段在體育館集合進行軍訓動員；試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生？ 在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定(是高一而不是高二、高三)對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念——集合(宣布課題)，即是一些研究對象的總體。 閱讀課本P2-P3內(nèi)容 二、新課教學 (一)集合的有關(guān)概念 1.集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的'全體，人們能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體。 2.一般地，研究對象統(tǒng)稱為元素(element)，一些元素組成的總體叫集合(set)，也簡稱集。 3.思考1：課本P3的思考題，并再列舉一些集合例子和不能構(gòu)成集合的例子，對學生的例子予以討論、點評，進而講解下面的問題。 4.關(guān)于集合的元素的特征 (1)確定性：設(shè)A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。 (2)互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體(對象)，因此，同一集合中不應重復出現(xiàn)同一元素。 (3)集合相等：構(gòu)成兩個集合的元素完全一樣 5.元素與集合的關(guān)系； (1)如果a是集合A的元素，就說a屬于(belong to)A，記作a∈A (2)如果a不是集合A的元素，就說a不屬于(not belong to)A，記作a A(或a A)(舉例) 6.常用數(shù)集及其記法 非負整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作N 正整數(shù)集，記作N*或N+; 整數(shù)集，記作Z 有理數(shù)集，記作Q 實數(shù)集，記作R (二)集合的表示方法 我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。 (1)列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)。 如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…; 例1.(課本例1) 思考2，引入描述法 說明：集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。 (2)描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號{}內(nèi)。 具體方法：在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。 如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，…; 例2.(課本例2) 說明：(課本P5最后一段) 思考3：(課本P6思考) 強調(diào)：描述法表示集合應注意集合的代表元素 {(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{整數(shù)}，即代表整數(shù)集Z。 辨析：這里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數(shù)}。下列寫法{實數(shù)集}，{R}也是錯誤的。 說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點，應該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。 (三)課堂練習(課本P6練習) 三、歸納小結(jié) 本節(jié)課從實例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明，然后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。 四、作業(yè)布置 書面作業(yè)：習題1.1，第1-4題 五、板書設(shè)計(略 一、知識結(jié)構(gòu) 本小節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實例人手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明．然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子． 二、重點難點分析 這一節(jié)的重點是集合的基本概念和表示方法，難點是運用集合的三種常用表示方法正確表示一些簡單的集合．這一節(jié)的特點是概念多、符號多，正確理解概念和準確使用符號是學好本節(jié)的關(guān)鍵．為此，在教學時可以配備一些需要辨析概念、判斷符號表示正誤的題目，以幫助學生提高判斷能力，加深理解集合的概念和表示方法． 1．關(guān)于牽頭圖和引言分析 章頭圖是一組跳傘隊員編成的圖案，引言給出了一個實際問題，其目的都是為了引出本章的內(nèi)容無論是分析還是解決這個實際間題，必須用到集合和邏輯的知識，也就是把它數(shù)學化．一方面提高用數(shù)學的意識，一方面說明集合和簡易邏輯知識是高中數(shù)學重要的基礎(chǔ)． 2．關(guān)于集合的概念分析 點、線、面等概念都是幾何中原始的、不加定義的概念，集合則是集合論中原始的、不加定義的概念． 初中代數(shù)中曾經(jīng)了解“正數(shù)的集合”、“不等式解的集合”；初中幾何中也知道中垂線是“到兩定點距離相等的點的集合”等等．在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識．教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集．”這句話，只是對集合概念的描述性說明． 我們可以舉出很多生活中的實際例子來進一步說明這個概念，從而闡明集合概念如同其他數(shù)學概念一樣，不是人們憑空想象出來的，而是來自現(xiàn)實世界． 3．關(guān)于自然數(shù)集的分析 教科書中給出的常用數(shù)集的記法，是新的國家標準，與原教科書不盡相同，應該注意． 新的國家標準定義自然數(shù)集N含元素0，這樣做一方面是為了推行國際標準化組織（ISO）制定的國際標準，以便早日與之接軌，另一方面，0還是十進位數(shù)｛0，1，2，…，9｝中最小的數(shù)，有了0，減法運算仍屬于自然數(shù)，其中．因此要注意幾下幾點： �。�1）自然數(shù)集合與非負整數(shù)集合是相同的集合，也就是說自然數(shù)集包含0； �。�2）自然數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成或，其他數(shù)集{如整數(shù)集Z、有理數(shù)集Q、實數(shù)集R}內(nèi)排除0的集，也可類似表示，，； （3）原教科書或根據(jù)原教科書編寫的教輔用書中出現(xiàn)的符號如，，…不再適用． 4．關(guān)于集合中的元素的三個特性分析 集合中的每個對象叫做這個集合的元素．例如“中國的直轄市”這一集合的元素是：北京、上海、天津、重慶。 集合中的元素常用小寫的拉丁字母，…表示．如果 a 是集合A的元素，就說 a 屬于集合A，記作；否則，就說 a 不屬于A，記作 要正確認識集合中元素的特性： �。╨）確定性：和，二者必居其一． 集合中的元素必須是確定的．這就是說，給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了．例如，給出集合{地球上的四大洋}，它的元素是：太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋．其他對象都不用于這個集合．如果說“由接近的數(shù)組成的集合”，這里“接近的數(shù)”是沒有嚴格標準、比較模糊的概念，它不能構(gòu)成集合． �。�2）互異性：若，，則 集合中的元素是互異的．這就是說，集合中的元素是不能重復的，集合中相同的元素只能算是一個．例如方程有兩個重根，其解集只能記為｛1｝，而不能記為｛1，1｝． （3）無序性：｛ a ， b ｝和｛ b ， a ｝表示同一個集合． 集合中的元素是不分順序的．集合和點的坐標是不同的概念，在平面直角坐標系中，點（l，0）和點（0，l）表示不同的兩個點，而集合｛1，0｝和｛0，1｝表示同一個集合． 5．要辯證理解集合和元素這兩個概念 （1）集合和元素是兩個不同的概念，符號和是表示元素和集合之間關(guān)系的，不能用來表示集合之間的關(guān)系．例如的寫法就是錯誤的，而的寫法就是正確的． �。�2）一些對象一旦組成了集合，那么這個集合的元素就是這些對象的全體，而非個別現(xiàn)象．例如對于集合，就是指所有不小于0的實數(shù)，而不是指“可以在不小于0的實數(shù)范圍內(nèi)取值”，不是指“是不小于0的一個實數(shù)或某些實數(shù)，”也不是指“是不小于0的任一實數(shù)值”…… （3）集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素；只要是它的元素就必須符合條件． 6．表示集合的方法所依據(jù)的國家標準 本小節(jié)列舉法與描述法所使用的集合的記法，依據(jù)的是新國家標準如下的規(guī)定． 符號 應用 意義或讀法 備注及示例 諸元素構(gòu)成的集 也可用，這里的I表示指標集 使命題為真的A中諸元素之集 例：，如果從前后關(guān)系來看，集A已很明確，則可使用來表示，例如 此外，有時也可寫成或 7．集合的表示方法分析 集合有三種表示方法：列舉法、描述法、圖示法．它們各有優(yōu)點．用什么方法來表示集合，要具體問題具體分析． �。╨）有的集合可以分別用三種方法表示．例如“小于的自然數(shù)組成的集合”就可以表為： ①列舉法：； �、诿枋龇ǎ�； �、蹐D示法：如圖1。 �。�2）有的集合不宜用列舉法表示．例如“由小于的正實數(shù)組成的集合”就不宜用列舉法表示，因為不能將這個集合中的元素?一列舉出來，但這個集合可以這樣表示： �、倜枋龇ǎ�； ②圖示法：如圖2． �。�3）用描述法表示集合，要特別注意這個集合中的元素是什么，它應該符合什么條件，從而準確理解集合的意義．例如： �、偌现械脑厥�，它表示函數(shù)中自變量的取值范圍，即； �、诩现械脑厥�，它表示函數(shù)值。的取值范圍，即； ③集合中的元素是點，它表示方程的解組成的集合，或者理解為表示曲線上的點組成的集合； �、芗现械脑刂挥幸粋�，就是方程，它是用列舉法表示的單元素集合． 實際上，這是四個完全不同的集合． 列舉法與描述法各有優(yōu)點，應該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法．要注意，一般無限集，不宜采用列舉法，因為不能將無限集中的元素?一列舉出來，而沒有列舉出來的元素往往難以確定． 8．集合的分類 含有有限個元素的集合叫做有限集，如圖1所示． 含有無限個元素的集合叫做無限集，如圖2所示． 9．關(guān)于空集分析 不含任何元素的集合叫做空集，記作．空集是個特殊的集合，除了它本身的實際意義外，在研究集合、集合的運算時，必須予以單獨考慮． 教學設(shè)計方案 集合 知識目標： �。�1）使學生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及其記法 �。�2）使學生初步了解“屬于”關(guān)系的意義 �。�3）使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義 能力目標： （1）重視基礎(chǔ)知識的教學、基本技能的訓練和能力的培養(yǎng)； �。�2）啟發(fā)學生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨立思考，學會分析問題和創(chuàng)造地解決問題； �。�3）通過教師指導發(fā)現(xiàn)知識結(jié)論，培養(yǎng)學生抽象概括能力和邏輯思維能力； 德育目標： 激發(fā)學生學習 數(shù)學的興趣和積極性，陶冶學生的情操，培養(yǎng)學生堅忍不拔的意志，實事求是的科學學習態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神。 教學重點：集合的基本概念及表示方法 教學難點：運用集合的兩種常用表示方法??列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合 授課類型：新授課 課時安排：2課時 教???具：多媒體、實物投影儀 教學過程： 一、復習引入： 1．簡介數(shù)集的發(fā)展，復習最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù)； 2．教材中的章頭引言； 3．集合論的創(chuàng)始人??康托爾（德國數(shù)學家）； 4．“物以類聚”，“人以群分”； 5．教材中例子（P 4）。 二、講解新課： 閱讀教材第一部分，問題如下： �。�1）有那些概念？是如何定義的？ �。�2）有那些符號？是如何表示的？ �。�3）集合中元素的特性是什么？ �。ㄒ唬┘系挠嘘P(guān)概念（例子見書）： 1、集合的概念 �。�1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合。 （2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素。 2、常用數(shù)集及記法 �。�1）非負整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負整數(shù)的集合。記作N �。�2）正整數(shù)集：非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N *或N + （3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合。記作Z （4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合。記作Q �。�5）實數(shù)集：全體實數(shù)的集合。記作R 注： �。�1）自然數(shù)集與非負整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0。 �。�2）非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N *或N + 、Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的'集，表示成Z * 3、元素對于集合的隸屬關(guān)系 （1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A； （2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作． 4、集合中元素的特性 �。�1）確定性： 按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可。 �。�2）互異性： 集合中的元素沒有重復。 �。�3）無序性： 集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯?/p> 注： 1、集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q…… 元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q…… 2、“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫。 練習題 1、教材P 5練習 2、下列各組對象能確定一個集合嗎？ �。�1）所有很大的實數(shù)。（不確定） �。�2）好心的人。??????（不確定） �。�3）1，2，2，3，4，5．（有重復） 閱讀教材第二部分，問題如下： 1．集合的表示方法有幾種？分別是如何定義的？ 2．有限集、無限集、空集的概念是什么？試各舉一例。 �。ǘ┘系谋硎痉椒� 1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。 例如，由方程的所有解組成的集合，可以表示為{-1，1}． 注：（1）有些集合亦可如下表示： 從51到100的所有整數(shù)組成的集合：{51，52，53，…，100} 所有正奇數(shù)組成的集合：{1，3，5，7，…} （2）a與{a}不同：a表示一個元素，{a}表示一個集合，該集合只有一個元素。 描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合，并把這個條件寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。 格式：{x∈A| P（x）} 含義：在集合A中滿足條件P（x）的x的集合。 例如，不等式的解集可以表示為：或 所有直角三角形的集合可以表示為： 注：（1）在不致混淆的情況下，可以省去豎線及左邊部分。 如：{直角三角形}；{大于10 4的實數(shù)} �。�2）錯誤表示法：{實數(shù)集}；{全體實數(shù)} 3、文氏圖：用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示一個集合的方法。 注：何時用列舉法？何時用描述法？ �。�1）有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列舉法。 如：集合 �。�2）有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來，或者不便于、不需要一一列舉出來，常用描述法。 如：集合；集合{1000以內(nèi)的質(zhì)數(shù)} 注：集合與集合是同一個集合嗎？ 答：不是。 集合是點集，集合=是數(shù)集。 （三）有限集與無限集 1、?有限集：含有有限個元素的集合。 2、?無限集：含有無限個元素的集合。 3、?空集：不含任何元素的集合。記作Φ，如： 練習題： 1、P 6練習 2、用描述法表示下列集合 ①{1，4，7，10，13} �、趝-2，-4，-6，-8，-10} 3、用列舉法表示下列集合 �、賩x∈N|x是15的約數(shù)}??????????? {1，3，5，15} �、趝（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}? {（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）} 注：防止把{（1，2）}寫成{1，2}或{x=1，y=2} �、� �、� {-1，1} ⑤ {（0，8）（2，5），（4，2）} �、� {（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）} 三、小???結(jié)： 本節(jié)課學習了以下內(nèi)容： 1．集合的有關(guān)概念：（集合、元素、屬于、不屬于、有限集、無限集、空集） 2．集合的表示方法：（列舉法、描述法、文氏圖共3種） 3．常用數(shù)集的定義及記法 四、課后作業(yè)：教材P 7習題1.1 【設(shè)計意圖】 本教學從繪本故事入手，為孩子創(chuàng)設(shè)了一個游戲情境，讓幼兒在游戲中開展分類教學中，激發(fā)幼兒主動參與教學。在教具設(shè)計方面，教師采取了現(xiàn)代與傳統(tǒng)相結(jié)合的方式，一方面利用PPT，發(fā)揮繪本中動物形象的優(yōu)點，營造良好的游戲情境；另一方面利用傳統(tǒng)教具，從集體操作到分組操作再到集體操作，給予幼兒更多實踐操作的機會。 【教學目標】 1、能正確說出物體的顏色、形狀，能按物體的一個特征分類。 2、對操作教學感興趣，初步學習按照規(guī)則操作。 3、喜歡數(shù)學教學，樂意參與各種操作游戲，培養(yǎng)思維的逆反性。 4、有興趣參加數(shù)學教學。 【教學準備】 1、“愛吃糖的大獅子”課件。 2、教具：紅、藍、黃、綠顏色標記，大盤子三個，大糖果若干。 3、幼兒操作材料：有形狀標記盤子的操作板、“糖果”若干。 【教學過程】 一、故事導入 森林里住著一只大獅子，它肚子餓了，想要吃小動物。聰明的小狐貍想了個好主意，看一看，誰能看懂小狐貍的主意？ 二、集體教學 1、第二天小猴子送來好多糖，大獅子說“我想要吃紅色的`糖！”，將紅色糖果找出來。 2、大獅子又說“我還要吃藍色的糖！”小猴子很害怕，誰來幫幫它？ 3、還剩下一些糖果，誰能把它們分到一樣顏色的盤子里？ 三、小組操作 1、這次換小烏龜來送糖果了，大獅子說“我要吃圓形的糖！”小烏龜太害怕了，誰來幫助它把糖果按照形狀分一分呢？ 2、每個小朋友都有一份糖果，每人都有三個盤子，盤子上有標記，請你們幫助小烏龜把糖果放到一樣形狀標記的盤子里，好嗎？ 3、幼兒操作，教師指導。 4、集體講評：看看有沒有都分對呢？逐一檢查。 四、故事收尾 大獅子吃了很多糖果，牙齒真的疼起來了，小狐貍的主意成功啦，我們一起去慶祝下吧！ 教學反思： 幼兒園的數(shù)學教學相對于其他教學枯燥、單調(diào)，容易使幼兒失去學習興趣。因為這個時期的幼兒年齡小，邏輯思維尚未發(fā)展，所以本次教學中我為幼兒創(chuàng)設(shè)了一個可操作的豐富材料的環(huán)境，為幼兒創(chuàng)設(shè)了一個可選擇性、可操作性的空間。使幼兒能獨立的操作材料，并大膽的表達自己的想法。幼兒的自主性，選擇性，獨立性得到了充分的體現(xiàn)。通過一系列的游戲教學，達到了主題總目標預設(shè)的要求。 內(nèi)容分析： 1、 集合是中學數(shù)學的一個重要的基本概念 在小學數(shù)學中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應用集合的語言表述一些問題。例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等；在幾何中用到的有點集。至于邏輯，可以說，從開始學習數(shù)學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具。這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎(chǔ)。 把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數(shù)學的最開始，是因為在高中數(shù)學中，這些知識與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學習、掌握和使用數(shù)學語言的基礎(chǔ) 例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯。 本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明 然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子。 這節(jié)課主要學習全章的引言和集合的基本概念 學習引言是引發(fā)學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義 本節(jié)課的教學重點是集合的基本概念。 集合是集合論中的.原始的、不定義的概念 在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識 教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集 ”這句話，只是對集合概念的描述性說明。 教學過程： 一、復習引入： 1．簡介數(shù)集的發(fā)展，復習最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù)； 2．教材中的章頭引言； 3．集合論的創(chuàng)始人——康托爾（德國數(shù)學家）（見附錄）； 4．“物以類聚”，“人以群分”； 5．教材中例子（P4）。 二、講解新課： 閱讀教材第一部分，問題如下： （1）有那些概念？是如何定義的？ �。�2）有那些符號？是如何表示的？ �。�3）集合中元素的特性是什么？ �。ㄒ唬┘系挠嘘P(guān)概念：由一些數(shù)、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素. 定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合． 1、集合的概念 �。�1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合（簡稱集） �。�2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素 2、常用數(shù)集及記法 �。�1）非負整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負整數(shù)的集合，記作N，N={0,1,2,…} �。�2）正整數(shù)集：非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集，記作N*或N+，N*={1,2,3,…} �。�3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合，記作Z ,Z={0,±1,±2,…} �。�4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合，記作Q，Q={整數(shù)與分數(shù)} �。�5）實數(shù)集：全體實數(shù)的集合，記作R，R={數(shù)軸上所有點所對應的數(shù)} 注：（1）自然數(shù)集與非負整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0 �。�2）非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集，記作N*或N+ Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z* 3、元素對于集合的隸屬關(guān)系 �。�1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A �。�2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作aA 4、集合中元素的特性 �。�1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可 �。�2）互異性：集合中的元素沒有重復 （3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯?/p> 5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q…… 元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q…… �、啤啊省钡拈_口方向，不能把a∈A顛倒過來寫。 目標 1、通過觀察粘貼活動，尋找兩個集合交集、差集中元素，依據(jù)特征進行嘗試擺放；發(fā)展幼兒多緯度的思維能力。 2、培養(yǎng)幼兒的嘗試精神，發(fā)展幼兒思維的敏捷性、邏輯性。 3、有興趣參加數(shù)學活動。 準備 《水果找家》、《圖形組合物》幻燈片個1張（NO.86—87），幼兒每人相同內(nèi)容練習紙2張（見練習冊NO.4—5），如圖（1）和圖（2）。 過程 �。ㄒ唬┯^察 1、出示《水果》幻燈片，引導幼兒思考： �。�1）兩個圈內(nèi)分別有什么？各有幾個？ �。�2）左圈內(nèi)的水果么特征？（有葉子） （3）右圈內(nèi)的水果么特征？（有梗子） （4）兩圈相交部分中的水果么特征？（有葉子且有梗子） 2、出示《圖形組合物》幻燈片，引導幼兒思考： （1）兩個圈內(nèi)分別有什么特征？各有一個？ �。�2）左圈內(nèi)的東西有什么特征？（紅色） �。�3）右圈內(nèi)的東西有什么特征？（個數(shù)是5個） �。�4）兩圈相交部分中的東西有什么特征？（紅色且個數(shù)是5個） �。ǘ﹨^(qū)分 讓幼兒思考：依據(jù)特征，如把右邊的`水果或左邊的娃娃臉擺放到圈內(nèi)，該分別放在哪里？ 個別幼兒口述位置和理由，如圖（1）中的桃子該放在左圈但不在右圈中，因為桃子有葉無梗；圖（2）中的圓臉娃娃該放在兩圈相交部分，因為她是紅色且組成的圓形個數(shù)是5個。 �。ㄈ┱迟N 幼兒在練習紙上將左（右）邊的各圖示物一一撕下，分別粘貼在兩個圈中的相對位置。 （教師巡回指導，幫助幼兒正確粘貼） 建議 �。ㄒ唬┍净顒釉O(shè)計內(nèi)容亦可分兩次進行。 �。ǘ┮嗫捎脤嵨锊牧显诩蠑[放圈中進行分類擺放，見《兒童數(shù)形寶盒》說明圖29。觀察記錄與評估。 【數(shù)學教案】相關(guān)文章： 小學數(shù)學教案11-11 比的應用數(shù)學教案11-20 小學數(shù)學教案(精選)08-25 優(yōu)秀數(shù)學教案11-22 小學數(shù)學教案【精選】07-24 分類的數(shù)學教案11-16 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