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初一上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)教案
作為一位優(yōu)秀的人民教師，通常需要用到教案來輔助教學(xué)，教案有助于順利而有效地開展教學(xué)活動(dòng)。那么什么樣的教案才是好的呢？下面是小編精心整理的初一上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。
初一上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)教案1
教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
理解反比例函數(shù)的概念，根據(jù)實(shí)際問題能列出反比例函數(shù)關(guān)系式.
【過程與方法】
經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象出反比例函數(shù)的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力.
【情感態(tài)度】
培養(yǎng)觀察、推理、分析能力，體會(huì)由實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值.
【教學(xué)重點(diǎn)】
理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式.
【教學(xué)難點(diǎn)】
能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會(huì)函數(shù)的模型思想.
教學(xué)過程
一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知
1.復(fù)習(xí)小學(xué)已學(xué)過的反比例關(guān)系，例如：
(1)當(dāng)路程s一定，時(shí)間t與速度v成反比例，即vt=s(s是常數(shù))
(2)當(dāng)矩形面積一定時(shí)，長(zhǎng)a和寬b成反比例，即ab=S(S是常數(shù))
2、電流I、電阻R、電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR，當(dāng)U=220V時(shí),請(qǐng)你用含R的代數(shù)式表示I嗎?
【教學(xué)說明】對(duì)相關(guān)知識(shí)的復(fù)習(xí)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).
二、思考探究，獲取新知
探究1：反比例函數(shù)的概念
(1)一群選手在進(jìn)行全程為3000米的比賽時(shí)，各選手的平均速度v(m/s)與所用時(shí)間t(s)之間有怎樣的關(guān)系?并寫出它們之間的關(guān)系式.
(2)利用(1)的'關(guān)系式完成下表：
(3)隨著時(shí)間t的變化，平均速度v發(fā)生了怎樣的變化?
(4)平均速度v是所用時(shí)間t的函數(shù)嗎?為什么?
(5)觀察上述函數(shù)解析式，與前面學(xué)的一次函數(shù)有什么不同?這種函數(shù)有什么特點(diǎn)?
【歸納結(jié)論】一般地，如果兩個(gè)變量x,y之間可以表示成y=(k為常數(shù)且k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù).其中x是自變量，常數(shù)k稱為反比例函數(shù)的比例系數(shù).
【教學(xué)說明】先讓學(xué)生進(jìn)行小組合作交流，再進(jìn)行全班性的問答或交流.學(xué)生用自己的語言說明兩個(gè)變量間的關(guān)系為什么可以看作函數(shù)，了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形式.探究2：反比例函數(shù)的自變量的取值范圍思考：在上面的問題中，對(duì)于反比例函數(shù)v=3000/t，其中自變量t可以取哪些值呢?分析：反比例函數(shù)的自變量的取值范圍是所有非零實(shí)數(shù)，但是在實(shí)際問題中，應(yīng)該根據(jù)具體情況來確定該反比例函數(shù)的自變量取值范圍.由于t代表的是時(shí)間，且時(shí)間不能為負(fù)數(shù)，所有t的取值范圍為t>0.
【教學(xué)說明】教師組織學(xué)生討論，提問學(xué)生，師生互動(dòng).
三、運(yùn)用新知，深化理解
1.見教材P3例題.
2.下列函數(shù)關(guān)系中，哪些是反比例函數(shù)?
(1)已知平行四邊形的面積是12cm2，它的一邊是acm，這邊上的高是hcm，則a與h的函數(shù)關(guān)系;
(2)壓強(qiáng)p一定時(shí)，壓力F與受力面積S的關(guān)系;
(3)功是常數(shù)W時(shí)，力F與物體在力的方向上通過的距離s的函數(shù)關(guān)系.
(4)某鄉(xiāng)糧食總產(chǎn)量為m噸，那么該鄉(xiāng)每人平均擁有糧食y(噸)與該鄉(xiāng)人口數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式.
分析：確定函數(shù)是否為反比例函數(shù)，就是看它們的解析式經(jīng)過整理后是否符合y=(k是常數(shù)，k≠0).所以此題必須先寫出函數(shù)解析式，后解答.
解：
(1)a=12/h，是反比例函數(shù);
(2)F=pS，是正比例函數(shù);
(3)F=W/s，是反比例函數(shù);
(4)y=m/x，是反比例函數(shù).
3.當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)y=是反比例函數(shù)，并求出其函數(shù)解析式.分析：由反比例函數(shù)的定義易求出m的值.解：由反比例函數(shù)的定義可知：2m-2=1，m=3/2.所以反比例函數(shù)的解析式為y=.
4.當(dāng)質(zhì)量一定時(shí)，二氧化碳的體積V與密度ρ成反比例.且V=5m3時(shí)，ρ=1.98kg/m3
(1)求p與V的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍.
(2)求V=9m3時(shí)，二氧化碳的密度.
解：略
5.已知y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x2成反比例，且x=2與x=3時(shí)，y的值都等于19.求y與x間的函數(shù)關(guān)系式.
分析：y1與x成正比例，則y1=k1x，y2與x2成反比例，則y2=k2x2，又由y=y1+y2，可知，y=k1x+k2x2，只要求出k1和k2即可求出y與x間的函數(shù)關(guān)系式.
解：因?yàn)閥1與x成正比例，所以y1=k1x;因?yàn)閥2與x2成反比例，所以y2=，而y=y1+y2，所以y=k1x+，當(dāng)x=2與x=3時(shí)，y的值都等于19.
【教學(xué)說明】加深對(duì)反比例函數(shù)概念的理解，及掌握如何求反比例函數(shù)的解析式.
四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)
先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.
課后作業(yè)
布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.1”中第1、3、5題.
教學(xué)反思
學(xué)生對(duì)于反比例函數(shù)的概念理解的都很好，但在求函數(shù)解析式時(shí)，解題不夠靈活，如解答第5題時(shí)，不知如何設(shè)未知數(shù).在這方面應(yīng)多加練習(xí).
初一上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)教案2
教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
1.會(huì)求反比例函數(shù)的解析式;2.鞏固反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，通過對(duì)圖象的分析，進(jìn)一步探究反比例函數(shù)的增減性.
【過程與方法】
經(jīng)歷觀察、分析、交流的過程，逐步提高運(yùn)用知識(shí)的能力.
【情感態(tài)度】
提高學(xué)生的觀察、分析能力和對(duì)圖形的感知水平.
【教學(xué)重點(diǎn)】
會(huì)求反比例函數(shù)的解析式.
【教學(xué)難點(diǎn)】
反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的運(yùn)用.
教學(xué)過程
一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知
1.反比例函數(shù)有哪些性質(zhì)?2.我們學(xué)會(huì)了根據(jù)函數(shù)解析式畫函數(shù)圖象，那么你能根據(jù)一些條件求反比例函數(shù)的解析式嗎?
【教學(xué)說明】復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容，同時(shí)引入新課.
二、思考探究，獲取新知
1.思考：已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(2,4)
(1)求k的值，并寫出該函數(shù)的表達(dá)式;
(2)判斷點(diǎn)A(-2，-4)，B(3,5)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上;
(3)這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限?在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大如何變化?
分析：
(1)題中已知圖象經(jīng)過點(diǎn)P(2，4)，即表明把P點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式成立，這樣能求出k，解析式也就確定了.
(2)要判斷A、B是否在這條函數(shù)圖象上，就是把A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中，如能使解析式成立，則這個(gè)點(diǎn)就在函數(shù)圖象上.否則不在.
(3)根據(jù)k的正負(fù)性，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)來判定函數(shù)圖象所在的象限、y隨x的值的變化情況.
【歸納結(jié)論】這種求解析式的方法叫做待定系數(shù)法求解析式.
2.下圖是反比例函數(shù)y=的.圖象，根據(jù)圖象，回答下列問題：
(1)k的取值范圍是k>0還是k<0?說明理由;
(2)如果點(diǎn)A(-3,y1),B(-2,y2)是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，試比較y1，y2的大小.分析：
(1)由圖象可知，反比例函數(shù)y=kx的圖象的兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，因此，k>0.
(2)因?yàn)辄c(diǎn)A(-3,y1),B(-2,y2)是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)且-3<0，-2<0.所以點(diǎn)A、B都位于第三象限，又因?yàn)?3<-2，由反比例函數(shù)的圖像的性質(zhì)可知：y1>y2.
【教學(xué)說明】通過觀察圖象，使學(xué)生掌握利用函數(shù)圖象比較函數(shù)值大小的方法.
初一上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)教案3
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實(shí).
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)
逐步培養(yǎng)學(xué)生會(huì)觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.
(三)德育滲透點(diǎn)
引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.重點(diǎn)：使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實(shí).
2.難點(diǎn)：學(xué)生很難想到對(duì)任意銳角，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實(shí)，關(guān)鍵在于教師引導(dǎo)學(xué)生比較、分析，得出結(jié)論.
三、教學(xué)步驟
(一)明確目標(biāo)
1.如圖6-1，長(zhǎng)5米的梯子架在高為3米的墻上，則A、B間距離為多少米?
2.長(zhǎng)5米的梯子以傾斜角∠CAB為30°靠在墻上，則A、B間的距離為多少?
3.若長(zhǎng)5米的梯子以傾斜角40°架在墻上，則A、B間距離為多少?
4.若長(zhǎng)5米的梯子靠在墻上，使A、B間距為2米，則傾斜角∠CAB為多少度?
前兩個(gè)問題學(xué)生很容易回答.這兩個(gè)問題的設(shè)計(jì)主要是引起學(xué)生的回憶，并使學(xué)生意識(shí)到，本章要用到這些知識(shí).但后兩個(gè)問題的設(shè)計(jì)卻使學(xué)生感到疑惑，這對(duì)初三年級(jí)這些好奇、好勝的學(xué)生來說，起到激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的作用.同時(shí)使學(xué)生對(duì)本章所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容的特點(diǎn)有一個(gè)初步的了解，有些問題單靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知識(shí)是不能解決的，解決這類問題，關(guān)鍵在于找到一種新方法，求出一條邊或一個(gè)未知銳角，只要做到這一點(diǎn)，有關(guān)直角三角形的其他未知邊角就可用學(xué)過的知識(shí)全部求出來.
通過四個(gè)例子引出課題.
(二)整體感知
1.請(qǐng)每一位同學(xué)拿出自己的三角板，分別測(cè)量并計(jì)算30°、45°、60°角的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值.
學(xué)生很快便會(huì)回答結(jié)果：無論三角尺大小如何，其比值是一個(gè)固定的值.程度較好的學(xué)生還會(huì)想到，以后在這些特殊直角三角形中，只要知道其中一邊長(zhǎng)，就可求出其他未知邊的長(zhǎng).
2.請(qǐng)同學(xué)畫一個(gè)含40°角的直角三角形，并測(cè)量、計(jì)算40°角的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值，學(xué)生又高興地發(fā)現(xiàn)，不論三角形大小如何，所求的比值是固定的大部分學(xué)生可能會(huì)想到，當(dāng)銳角取其他固定值時(shí)，其對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎?
這樣做，在培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力的同時(shí)，也使學(xué)生對(duì)本節(jié)課要研究的知識(shí)有了整體感知，喚起學(xué)生的求知欲，大膽地探索新知.
(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程
1.通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，學(xué)生會(huì)猜想到“無論直角三角形的銳角為何值，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的”.但是怎樣證明這個(gè)命題呢?學(xué)生這時(shí)的思維很活躍.對(duì)于這個(gè)問題，部分學(xué)生可能能解決它.因此教師此時(shí)應(yīng)讓學(xué)生展開討論，獨(dú)立完成.
2.學(xué)生經(jīng)過研究，也許能解決這個(gè)問題.若不能解決，教師可適當(dāng)引導(dǎo)：
若一組直角三角形有一個(gè)銳角相等，可以把其
頂點(diǎn)A1，A2，A3重合在一起，記作A，并使直角邊AC1，AC2，AC3……落在同一條直線上，則斜邊AB1，AB2，AB3……落在另一條直線上.這樣同學(xué)們能解決這個(gè)問題嗎?引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立證明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，∴
形中，∠A的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值，是一個(gè)固定值.
通過引導(dǎo)，使學(xué)生自己獨(dú)立掌握了重點(diǎn)，達(dá)到知識(shí)教學(xué)目標(biāo)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生能力，進(jìn)行了德育滲透.
而前面導(dǎo)課中動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)，實(shí)際上為突破難點(diǎn)而設(shè)計(jì).這一設(shè)計(jì)同時(shí)起到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的作用.
練習(xí)題為作了孕伏同時(shí)使學(xué)生知道任意銳角的`對(duì)邊與斜邊的比值都能求出來.
(四)總結(jié)與擴(kuò)展
1.引導(dǎo)學(xué)生作知識(shí)總結(jié)：本節(jié)課在復(fù)習(xí)勾股定理及含30°角直角三角形的性質(zhì)基礎(chǔ)上，通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、證明，我們發(fā)現(xiàn)，只要直角三角形的銳角固定，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的
教師可適當(dāng)補(bǔ)充：本節(jié)課經(jīng)過同學(xué)們自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，大膽猜測(cè)和積極思考，我們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的結(jié)論，相信大家的邏輯思維能力又有所提高，希望大家發(fā)揚(yáng)這種創(chuàng)新精神，變被動(dòng)學(xué)知識(shí)為主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識(shí).
2.擴(kuò)展：當(dāng)銳角為30°時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊比值我們知道.今天我們又發(fā)現(xiàn)，銳角任意時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值也是固定的如果知道這個(gè)比值，已知一邊求其他未知邊的問題就迎刃而解了.看來這個(gè)比值很重要，下節(jié)課我們就著重研究這個(gè)“比值”，有興趣的同學(xué)可以提前預(yù)習(xí)一下.通過這種擴(kuò)展，不僅對(duì)正、余弦概念有了初步印象，同時(shí)又激發(fā)了學(xué)生的興趣.
四、布置作業(yè)
本節(jié)課內(nèi)容較少，而且是為正、余弦概念打基礎(chǔ)的，因此課后應(yīng)要求學(xué)生預(yù)習(xí)正余弦概念.
初一上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)教案4
教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
1.會(huì)用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)圖象;2.理解反比例函數(shù)的性質(zhì).
【過程與方法】
觀察、比較、合作、交流、探索.
【情感態(tài)度】
通過對(duì)反比例函數(shù)的圖象的分析，探索并掌握反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì).
【教學(xué)重點(diǎn)】
畫反比例函數(shù)的圖象，理解反比例函數(shù)的性質(zhì).
【教學(xué)難點(diǎn)】
理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用.
教學(xué)過程
一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知
你還記得一次函數(shù)的圖象嗎?一次函數(shù)的圖象怎樣畫呢?一次函數(shù)有什么性質(zhì)呢?反比例函數(shù)的圖象又會(huì)是什么樣子呢?
【教學(xué)說明】在回憶與交流中，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)，圖象的直觀有助于理解函數(shù)的性質(zhì).
二、思考探究，獲取新知
探究1：反比例函數(shù)圖象的畫法畫出反比例函數(shù)y=的圖象.分析∶畫出函數(shù)圖象一般分為列表、描點(diǎn)、連線三個(gè)步驟.
(1)列表：取自變量x的哪些值?
x是不為零的任何實(shí)數(shù)，所以不能取x的值為零，但仍可以以零為基準(zhǔn)，左右均勻，對(duì)稱地取值.
(2)描點(diǎn)：用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等.
(3)連線：用平滑的曲線將第一象限各點(diǎn)依次連起來，得到圖象的第一個(gè)分支;用平滑的曲線將第三象限各點(diǎn)依次連起來，得到圖象的另一個(gè)分支.這兩個(gè)分支合起來，就是反比例函數(shù)的圖象.
思考：
(1)觀察上圖，y軸右邊的各點(diǎn)，當(dāng)橫坐標(biāo)x逐漸增大時(shí)，縱坐標(biāo)y如何變化?y軸左邊的各點(diǎn)是否也有相同的規(guī)律?
(2)這兩條曲線會(huì)與x軸、y軸相交嗎?為什么?探究2：反比例函數(shù)所在的象限畫出函數(shù)y=的圖形，并思考下列問題：
(1)函數(shù)圖形的兩個(gè)分支分別位于哪些象限?
(2)在每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的變化是如何變化的?
【歸納結(jié)論】一般地，當(dāng)k>0時(shí)，反比例函數(shù)y=的圖象由分別在第一、三象限內(nèi)的兩支曲線組成，它們與x軸、y軸都不相交，在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小.
探究3：反比例函數(shù)y=-的圖象.可以引導(dǎo)學(xué)生采用多種方式進(jìn)行自主探索活動(dòng)：
(1)可以用畫反比例函數(shù)y=-的圖象的'方式與步驟進(jìn)行自主探索其圖象;
(2)可以通過探索函數(shù)y=與y=-之間的關(guān)系，畫出y=-的圖象.
【歸納結(jié)論】一般地，當(dāng)k<0時(shí)，反比例函數(shù)y=的圖象由分別在第二、四象限內(nèi)的兩支曲線組成，它們與x軸、y軸都不相交，在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大.
探究4：反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)y=-與y=的圖象有什么共同特征?
【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生從通過與一次函數(shù)的圖象的對(duì)比感受反比例函數(shù)圖象“曲線”及“兩支”的特征.
【歸納結(jié)論】反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象是由兩個(gè)分支組成的曲線.當(dāng)k>0時(shí)，圖象在一、三象限;當(dāng)k<0時(shí)，圖象在二、四象限.反比例函數(shù)y=與y=-(k≠0)的圖象關(guān)于x軸或y軸對(duì)稱.
【教學(xué)說明】學(xué)生動(dòng)手畫反比函數(shù)圖象，進(jìn)一步掌握畫函數(shù)圖象的步驟.觀察函數(shù)圖象，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).
初一上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)教案5
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與能力：
1)進(jìn)一步鞏固相似三角形的知識(shí).
2)能夠運(yùn)用三角形相似的知識(shí)，解決不能直接測(cè)量物體的長(zhǎng)度和高度(如測(cè)量金字塔高度問題、測(cè)量河寬問題)等的一些實(shí)際問題.
2.過程與方法：
經(jīng)歷從實(shí)際問題到建立數(shù)學(xué)模型的過程，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：
1)通過利用相似形知識(shí)解決生活實(shí)際問題，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活。
2)通過對(duì)問題的探究，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真踏實(shí)的學(xué)習(xí)態(tài)度和科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)方法，通過獲得成功的經(jīng)驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。
(三)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵
重點(diǎn)：利用相似三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題。
難點(diǎn)：運(yùn)用相似三角形的判定定理構(gòu)造相似三角形解決實(shí)際問題。
關(guān)鍵：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，利用所學(xué)的知識(shí)來進(jìn)行解答。
【教法與學(xué)法】
(一)教法分析
為了突出教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)，按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征，在教學(xué)過程中，我采用了以下的教學(xué)方法：
1.采用情境教學(xué)法。整節(jié)課圍繞測(cè)量物體高度這個(gè)問題展開，按照從易到難層層推進(jìn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，注重創(chuàng)設(shè)相關(guān)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)問題情景，讓學(xué)生充分感知“數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活”。
2.貫徹啟發(fā)式教學(xué)原則。教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)均從提出問題開始，在師生共同分析、討論和探究中展開學(xué)生的思路，把啟發(fā)式思想貫穿與教學(xué)活動(dòng)的全過程。
3.采用師生合作教學(xué)模式。本節(jié)課采用師生合作教學(xué)模式，以師生之間、生生之間的全員互動(dòng)關(guān)系為課堂教學(xué)的核心，使學(xué)生共同達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。教師要當(dāng)好“導(dǎo)演”，讓學(xué)生當(dāng)好“演員”，從充分尊重學(xué)生的潛能和主體地位出發(fā)，課堂教學(xué)以教師的“導(dǎo)”為前提，以學(xué)生的“演”為主體，把較多的課堂時(shí)間留給學(xué)生，使他們有機(jī)會(huì)進(jìn)行獨(dú)立思考，相互磋商，并發(fā)表意見。
(二)學(xué)法分析
按照學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，遵循教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想，在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，采用自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生思考問題、獲取知識(shí)、掌握方法，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，啟發(fā)學(xué)生從書本知識(shí)到社會(huì)實(shí)踐，學(xué)以致用，力求促使每個(gè)學(xué)生都在原有的基礎(chǔ)上得到有效的發(fā)展。
【教學(xué)過程】
一、知識(shí)梳理
1、判斷兩三角形相似有哪些方法?
1)定義: 2)定理(平行法):
3)判定定理一(邊邊邊):
4)判定定理二(邊角邊):
5)判定定理三(角角):
2、相似三角形有什么性質(zhì)?
對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等
(通過對(duì)知識(shí)的梳理，幫助學(xué)生形成自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，為解決問題儲(chǔ)備理論依據(jù)。)
二、情境導(dǎo)入
胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”。塔的4個(gè)斜面正對(duì)東南西北四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊長(zhǎng)約230多米。據(jù)考證，為建成大金字塔，共動(dòng)用了10萬人花了20年時(shí)間.原高146.59米，但由于經(jīng)過幾千年的風(fēng)吹雨打,頂端被風(fēng)化吹蝕.所以高度有所降低。
古希臘，有一位偉大的科學(xué)家泰勒斯。一天，希臘國(guó)王阿馬西斯對(duì)他說：“聽說你什么都知道，那就請(qǐng)你測(cè)量一下埃及大金字塔的高度吧!”這在當(dāng)時(shí)的條件下是個(gè)大難題，因?yàn)楹茈y爬到塔頂?shù)�。親愛的同學(xué)，你知道泰勒斯是怎樣測(cè)量大金字塔的高度的嗎?
(數(shù)學(xué)教學(xué)從學(xué)生的生活體驗(yàn)和客觀存在的事實(shí)或現(xiàn)實(shí)課題出發(fā)，為學(xué)生提供較感興趣的問題情景，幫助學(xué)生順利地進(jìn)入學(xué)習(xí)情景。同時(shí)，問題是知識(shí)、能力的生長(zhǎng)點(diǎn)，通過富有實(shí)際意義的問題能夠激活學(xué)生原有認(rèn)知，促使學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行探索和思考。)
三、例題講解
例1(教材P49例3——測(cè)量金字塔高度問題)
《相似三角形的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)分析：根據(jù)太陽光的光線是互相平行的特點(diǎn)，可知在同一時(shí)刻的陽光下，豎直的兩個(gè)物體的影子互相平行，從而構(gòu)造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)已知條件，求出金字塔的高度.
解：略(見教材P49)
問：你還可以用什么方法來測(cè)量金字塔的高度?(如用身高等)
解法二：用鏡面反射(如圖，點(diǎn)A是個(gè)小鏡子，根據(jù)光的反射定律：由入射角等于反射角構(gòu)造相似三角形).(解法略)
例2(教材P50練習(xí)-——測(cè)量河寬問題)
《相似三角形的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)《相似三角形的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)分析：設(shè)河寬AB長(zhǎng)為x m，由于此種測(cè)量方法構(gòu)造了三角形中的平行截線，故可得到相似三角形，因此有，即《相似三角形的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì) .再解x的方程可求出河寬.
解：略(見教材P50)
問：你還可以用什么方法來測(cè)量河的寬度?
解法二：如圖構(gòu)造相似三角形(解法略).
四、鞏固練習(xí)
1.在同一時(shí)刻物體的高度與它的`影長(zhǎng)成正比例.在某一時(shí)刻，有人測(cè)得一高為1.8米的竹竿的影長(zhǎng)為3米，某一高樓的影長(zhǎng)為60米，那么高樓的高度是多少米?
2.小明要測(cè)量一座古塔的高度，從距他2米的一小塊積水處C看到塔頂?shù)牡褂�，已知小明的眼部離地面的高度DE是1.5米，塔底中心B到積水處C的距離是40米.求塔高?
五、回顧小結(jié)
一)相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個(gè)方面
1測(cè)高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)
2測(cè)距(不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離)
二)測(cè)高的方法
測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度,通常用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比例”的原理解決
三)測(cè)距的方法
測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解
(落實(shí)教師的引導(dǎo)作用以及學(xué)生的主體地位，既訓(xùn)練學(xué)生的概括歸納能力，又有助于學(xué)生在歸納的過程中把所學(xué)的知識(shí)條理化、系統(tǒng)化。)
六、拓展提高
怎樣利用相似三角形的有關(guān)知識(shí)測(cè)量旗桿的高度?
七、作業(yè)
課本習(xí)題27.2 10題、11題。
初一上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)教案6
我們?cè)诔踔械膶W(xué)習(xí)過程中，已了解了整數(shù)指數(shù)冪的概念和運(yùn)算性質(zhì).從本節(jié)開始我們將在回顧平方根和立方根的基礎(chǔ)上，類比出正數(shù)的n次方根的定義，從而把指數(shù)推廣到分?jǐn)?shù)指數(shù).進(jìn)而推廣到有理數(shù)指數(shù)，再推廣到實(shí)數(shù)指數(shù)，并將冪的運(yùn)算性質(zhì)由整數(shù)指數(shù)冪推廣到實(shí)數(shù)指數(shù)冪.
教材為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)之外就感受到指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景，先給出兩個(gè)具體例子：GDP的增長(zhǎng)問題和碳14的衰減問題.前一個(gè)問題，既讓學(xué)生回顧了初中學(xué)過的整數(shù)指數(shù)冪，也讓學(xué)生感受到其中的函數(shù)模型，并且還有思想教育價(jià)值.后一個(gè)問題讓學(xué)生體會(huì)其中的函數(shù)模型的同時(shí)，激發(fā)學(xué)生探究分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、無理數(shù)指數(shù)冪的興趣與欲望，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)作了鋪墊.
本節(jié)安排的內(nèi)容蘊(yùn)涵了許多重要的數(shù)學(xué)思想方法，如推廣的思想(指數(shù)冪運(yùn)算律的推廣)、類比的思想、逼近的思想(有理數(shù)指數(shù)冪逼近無理數(shù)指數(shù)冪)、數(shù)形結(jié)合的思想(用指數(shù)函數(shù)的圖象研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì))等，同時(shí)，充分關(guān)注與實(shí)際問題的結(jié)合，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.
根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)，教學(xué)中要注意發(fā)揮信息技術(shù)的力量，盡量利用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維提供支持.
三維目標(biāo)
1.通過與初中所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行類比，理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，進(jìn)而學(xué)習(xí)指數(shù)冪的性質(zhì).掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式之間的互化，掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、抽象類比的能力.
2.掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化，滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想.通過運(yùn)算訓(xùn)練，養(yǎng)成學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)，一絲不茍的學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來自生活，數(shù)學(xué)又服務(wù)于生活的哲理.
3.能熟練地運(yùn)用有理指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S和科學(xué)正確的計(jì)算能力.
4.通過訓(xùn)練及點(diǎn)評(píng)，讓學(xué)生更能熟練掌握指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).展示函數(shù)圖象，讓學(xué)生通過觀察，進(jìn)而研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美和統(tǒng)一美.
重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)
(1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式概念的理解.
(2)掌握并運(yùn)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).
(3)運(yùn)用有理指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值.
教學(xué)難點(diǎn)
(1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪及根式概念的理解.
(2)有理指數(shù)冪性質(zhì)的靈活應(yīng)用.
課時(shí)安排
3課時(shí)
教學(xué)過程
第1課時(shí)
作者：路致芳
導(dǎo)入新課
思路1.同學(xué)們?cè)陬A(yù)習(xí)的過程中能否知道考古學(xué)家如何判斷生物的發(fā)展與進(jìn)化，又怎樣判斷它們所處的年代?(考古學(xué)家是通過對(duì)生物化石的研究來判斷生物的發(fā)展與進(jìn)化的，第二個(gè)問題我們不太清楚)考古學(xué)家是按照這樣一條規(guī)律推測(cè)生物所處的年代的教師板書本節(jié)課題：指數(shù)函數(shù)——指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算.
思路2.同學(xué)們，我們?cè)诔踔袑W(xué)習(xí)了平方根、立方根，那么有沒有四次方根、五次方根…n次方根呢?答案是肯定的，這就是我們本堂課研究的課題：指數(shù)函數(shù)——指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算.
推進(jìn)新課
新知探究
提出問題
(1)什么是平方根?什么是立方根?一個(gè)數(shù)的平方根有幾個(gè)，立方根呢?
(2)如x4=a，x5=a，x6=a，根據(jù)上面的結(jié)論我們又能得到什么呢?
(3)根據(jù)上面的結(jié)論我們能得到一般性的結(jié)論嗎?
(4)可否用一個(gè)式子表達(dá)呢?
活動(dòng)：教師提示，引導(dǎo)學(xué)生回憶初中的時(shí)候已經(jīng)學(xué)過的平方根、立方根是如何定義的，對(duì)照類比平方根、立方根的定義解釋上面的式子，對(duì)問題(2)的結(jié)論進(jìn)行引申、推廣，相互交流討論后回答，教師及時(shí)啟發(fā)學(xué)生，具體問題一般化，歸納類比出n次方根的概念，評(píng)價(jià)學(xué)生的思維.
討論結(jié)果：(1)若x2=a，則x叫做a的平方根，正實(shí)數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，如：4的`平方根為±2，負(fù)數(shù)沒有平方根，同理，若x3=a，則x叫做a的立方根，一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，如：-8的立方根為-2.
(2)類比平方根、立方根的定義，一個(gè)數(shù)的四次方等于a，則這個(gè)數(shù)叫a的四次方根.一個(gè)數(shù)的五次方等于a，則這個(gè)數(shù)叫a的五次方根.一個(gè)數(shù)的六次方等于a，則這個(gè)數(shù)叫a的六次方根.
(3)類比(2)得到一個(gè)數(shù)的n次方等于a，則這個(gè)數(shù)叫a的n次方根.
(4)用一個(gè)式子表達(dá)是，若xn=a，則x叫a的n次方根.
教師板書n次方根的意義：
一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根(n th root)，其中n>1且n∈N.
可以看出數(shù)的平方根、立方根的概念是n次方根的概念的特例.
提出問題
(1)你能根據(jù)n次方根的意義求出下列數(shù)的n次方根嗎?(多媒體顯示以下題目).
�、�4的平方根;②±8的立方根;③16的4次方根;④32的5次方根;⑤-32的5次方根;⑥0的7次方根;⑦a6的立方根.
(2)平方根，立方根，4次方根，5次方根，7次方根，分別對(duì)應(yīng)的方根的指數(shù)是什么數(shù)，有什么特點(diǎn)?4，±8，16，-32，32，0，a6分別對(duì)應(yīng)什么性質(zhì)的數(shù)，有什么特點(diǎn)?
(3)問題(2)中，既然方根有奇次的也有偶次的，數(shù)a有正有負(fù)，還有零，結(jié)論有一個(gè)的，也有兩個(gè)的，你能否總結(jié)一般規(guī)律呢?
(4)任何一個(gè)數(shù)a的偶次方根是否存在呢?
活動(dòng)：教師提示學(xué)生切實(shí)緊扣n次方根的概念，求一個(gè)數(shù)a的n次方根，就是求出的那個(gè)數(shù)的n次方等于a，及時(shí)點(diǎn)撥學(xué)生，從數(shù)的分類考慮，可以把具體的數(shù)寫出來，觀察數(shù)的特點(diǎn)，對(duì)問題(2)中的結(jié)論，類比推廣引申，考慮要全面，對(duì)回答正確的學(xué)生及時(shí)表揚(yáng)，對(duì)回答不準(zhǔn)確的學(xué)生提示引導(dǎo)考慮問題的思路.
討論結(jié)果：(1)因?yàn)椤?的平方等于4，±2的立方等于±8，±2的4次方等于16,2的5次方等于32，-2的5次方等于-32,0的7次方等于0，a2的立方等于a6，所以4的平方根，±8的立方根，16的4次方根，32的5次方根，-32的5次方根，0的7次方根，a6的立方根分別是±2，±2，±2,2，-2,0，a2.
(2)方根的指數(shù)是2,3,4,5,7…特點(diǎn)是有奇數(shù)和偶數(shù).總的來看，這些數(shù)包括正數(shù)，負(fù)數(shù)和零.
(3)一個(gè)數(shù)a的奇次方根只有一個(gè)，一個(gè)正數(shù)a的偶次方根有兩個(gè)，是互為相反數(shù).0的任何次方根都是0.
(4)任何一個(gè)數(shù)a的偶次方根不一定存在，如負(fù)數(shù)的偶次方根就不存在，因?yàn)闆]有一個(gè)數(shù)的偶次方是一個(gè)負(fù)數(shù).
類比前面的平方根、立方根，結(jié)合剛才的討論，歸納出一般情形，得到n次方根的性質(zhì)：
�、佼�(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)a的n次方根有兩個(gè)，是互為相反數(shù)，正的n次方根用na表示，如果是負(fù)數(shù)，負(fù)的n次方根用-na表示，正的n次方根與負(fù)的n次方根合并寫成±na(a>0).
②n為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，這時(shí)a的n次方根用符號(hào)na表示.
�、圬�(fù)數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是零.
上面的文字語言可用下面的式子表示：
a為正數(shù)：n為奇數(shù)，a的n次方根有一個(gè)為na，n為偶數(shù)，a的n次方根有兩個(gè)為±na.
a為負(fù)數(shù)：n為奇數(shù)，a的n次方根只有一個(gè)為na，n為偶數(shù)，a的n次方根不存在.
零的n次方根為零，記為n0=0.
可以看出數(shù)的平方根、立方根的性質(zhì)是n次方根的性質(zhì)的特例.
思考
根據(jù)n次方根的性質(zhì)能否舉例說明上述幾種情況?
活動(dòng)：教師提示學(xué)生對(duì)方根的性質(zhì)要分類掌握，即正數(shù)的奇偶次方根，負(fù)數(shù)的奇次方根，零的任何次方根，這樣才不重不漏，同時(shí)巡視學(xué)生，隨機(jī)給出一個(gè)數(shù)，我們寫出它的平方根，立方根，四次方根等，看是否有意義，注意觀察方根的形式，及時(shí)糾正學(xué)生在舉例過程中的問題.
解：答案不，比如，64的立方根是4,16的四次方根為±2，-27的5次方根為5-27，而-27的4次方根不存在等.其中5-27也表示方根，它類似于na的形式，現(xiàn)在我們給式子na一個(gè)名稱——根式.
根式的概念：
式子na叫做根式，其中a叫做被開方數(shù)，n叫做根指數(shù).
如3-27中，3叫根指數(shù)，-27叫被開方數(shù).
思考
nan表示an的n次方根，式子nan=a一定成立嗎?如果不一定成立，那么nan等于什么?
活動(dòng)：教師讓學(xué)生注意討論n為奇偶數(shù)和a的符號(hào)，充分讓學(xué)生多舉實(shí)例，分組討論.教師點(diǎn)撥，注意歸納整理.
〔如3(-3)3=3-27=-3，4(-8)4=|-8|=8〕.
解答：根據(jù)n次方根的意義，可得：(na)n=a.
通過探究得到：n為奇數(shù)，nan=a.
n為偶數(shù)，nan=|a|=a，-a，a≥0，a<0.
因此我們得到n次方根的運(yùn)算性質(zhì)：
�、�(na)n=a.先開方，再乘方(同次)，結(jié)果為被開方數(shù).
�、趎為奇數(shù)，nan=a.先奇次乘方，再開方(同次)，結(jié)果為被開方數(shù).
n為偶數(shù)，nan=|a|=a，-a，a≥0，a<0.先偶次乘方，再開方(同次)，結(jié)果為被開方數(shù)的絕對(duì)值.
應(yīng)用示例
思路1
例求下列各式的值：
(1)3(-8)3;(2)(-10)2;(3)4(3-π)4;(4)(a-b)2(a>b).
活動(dòng)：求某些式子的值，首先考慮的應(yīng)是什么，明確題目的要求是什么，都用到哪些知識(shí)，關(guān)鍵是啥，搞清這些之后，再針對(duì)每一個(gè)題目仔細(xì)分析.觀察學(xué)生的解題情況，讓學(xué)生展示結(jié)果，抓住學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)的問題并對(duì)癥下藥.求下列各式的值實(shí)際上是求數(shù)的方根，可按方根的運(yùn)算性質(zhì)來解，首先要搞清楚運(yùn)算順序，目的是把被開方數(shù)的符號(hào)定準(zhǔn)，然后看根指數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，如果是奇數(shù)，無需考慮符號(hào)，如果是偶數(shù)，開方的結(jié)果必須是非負(fù)數(shù).
解：(1)3(-8)3=-8;
(2)(-10)2=10;
(3)4(3-π)4=π-3;
(4)(a-b)2=a-b(a>b).
點(diǎn)評(píng)：不注意n的奇偶性對(duì)式子nan的值的影響，是導(dǎo)致問題出現(xiàn)的一個(gè)重要原因，要在理解的基礎(chǔ)上，記準(zhǔn)，記熟，會(huì)用，活用.
變式訓(xùn)練
求出下列各式的值：
(1)7(-2)7;
(2)3(3a-3)3(a≤1);
(3)4(3a-3)4.
解：(1)7(-2)7=-2，(2)3(3a-3)3(a≤1)=3a-3，(3)4(3a-3)4=
點(diǎn)評(píng)：本題易錯(cuò)的是第(3)題，往往忽視a與1大小的討論，造成錯(cuò)解.
思路2
例1下列各式中正確的是( )
A.4a4=a
B.6(-2)2=3-2
C.a0=1
D.10(2-1)5=2-1
活動(dòng)：教師提示，這是一道選擇題，本題考查n次方根的運(yùn)算性質(zhì)，應(yīng)首先考慮根據(jù)方根的意義和運(yùn)算性質(zhì)來解，既要考慮被開方數(shù)，又要考慮根指數(shù)，嚴(yán)格按求方根的步驟，體會(huì)方根運(yùn)算的實(shí)質(zhì)，學(xué)生先思考哪些地方容易出錯(cuò)，再回答.
解析：(1)4a4=a，考查n次方根的運(yùn)算性質(zhì)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，應(yīng)先寫nan=|a|，故A項(xiàng)錯(cuò).
(2)6(-2)2=3-2，本質(zhì)上與上題相同，是一個(gè)正數(shù)的偶次方根，根據(jù)運(yùn)算順序也應(yīng)如此，結(jié)論為6(-2)2=32，故B項(xiàng)錯(cuò).
(3)a0=1是有條件的，即a≠0，故C項(xiàng)也錯(cuò).
(4)D項(xiàng)是一個(gè)正數(shù)的偶次方根，根據(jù)運(yùn)算順序也應(yīng)如此，故D項(xiàng)正確.所以答案選D.
答案：D
點(diǎn)評(píng)：本題由于考查n次方根的運(yùn)算性質(zhì)與運(yùn)算順序，有時(shí)極易選錯(cuò)，選四個(gè)答案的情況都會(huì)有，因此解題時(shí)千萬要細(xì)心.
例2 3+22+3-22=__________.
活動(dòng)：讓同學(xué)們積極思考，交流討論，本題乍一看內(nèi)容與本節(jié)無關(guān)，但仔細(xì)一想，我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容是方根，這里是帶有雙重根號(hào)的式子，去掉一層根號(hào)，根據(jù)方根的運(yùn)算求出結(jié)果是解題的關(guān)鍵，因此將根號(hào)下面的式子化成一個(gè)完全平方式就更為關(guān)鍵了，從何處入手?需利用和的平方公式與差的平方公式化為完全平方式.正確分析題意是關(guān)鍵，教師提示，引導(dǎo)學(xué)生解題的思路.
解析：因?yàn)?+22=1+22+(2)2=(1+2)2=2+1，3-22=(2)2-22+1=(2-1)2=2-1，所以3+22+3-22=22.
答案：22
點(diǎn)評(píng)：不難看出3-22與3+22形式上有些特點(diǎn)，即是對(duì)稱根式，是A±2B形式的式子，我們總能找到辦法把其化成一個(gè)完全平方式.
思考
上面的例2還有別的解法嗎?
活動(dòng)：教師引導(dǎo)，去根號(hào)常常利用完全平方公式，有時(shí)平方差公式也可，同學(xué)們觀察兩個(gè)式子的特點(diǎn)，具有對(duì)稱性，再考慮并交流討論，一個(gè)是“+”，一個(gè)是“-”，去掉一層根號(hào)后，相加正好抵消.同時(shí)借助平方差，又可去掉根號(hào)，因此把兩個(gè)式子的和看成一個(gè)整體，兩邊平方即可，探討得另一種解法.
另解：利用整體思想，x=3+22+3-22，兩邊平方，得x2=3+22+3-22+2(3+22)(3-22)=6+232-(22)2=6+2=8，所以x=22.
點(diǎn)評(píng)：對(duì)雙重二次根式，特別是A±2B形式的式子，我們總能找到辦法將根號(hào)下面的式子化成一個(gè)完全平方式，問題迎刃而解，另外對(duì)A+2B±A-2B的式子，我們可以把它們看成一個(gè)整體利用完全平方公式和平方差公式去解.
變式訓(xùn)練
若a2-2a+1=a-1，求a的取值范圍.
解：因?yàn)閍2-2a+1=a-1，而a2-2a+1=(a-1)2=|a-1|=a-1，即a-1≥0，所以a≥1.
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