二次根式教案集錦十篇

　　作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，常常需要準備教案，教案是實施教學的主要依據(jù)，有著至關重要的作用。那么教案應該怎么寫才合適呢？下面是小編收集整理的二次根式教案10篇，歡迎大家分享。

二次根式教案 篇1

　　一、復習引入

　　學生活動：請同學們完成下列各題:

　　1．計算

　　（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy

　　二、探索新知

　　如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運算規(guī)律是否仍成立呢？仍成立．

　　整式運算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當然也可以代表二次根式，所以，整式中的運算規(guī)律也適用于二次根式．

　　例1．計算:

　�。�1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的'運算規(guī)律，所以直接可用整式的運算規(guī)律．

　　解：（1）（+）×=×+×=+=3+2解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-例2．計算

　�。�1）（+6）（3-）（2）（+）（-）

　　分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項式乘以多項式運算在乘法公式運算中仍然成立．

　　解：（1）（+6）（3-）

　　=3-（）2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）2

　　=10-7=3

　　三、鞏固練習

　　課本P20練習1、2．

　　四、應用拓展

　　例3．已知=2-，其中a、b是實數(shù)，且a+b≠0，

　　化簡+，并求值．

　　分析：由于（+）（-）=1，因此對代數(shù)式的化簡，可先將分母有理化，再通過解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到x的值，代入化簡得結果即可?

二次根式教案 篇2

　　1.請同學們回憶(≥0，b≥0)是如何得到的?

　　2.學生觀察下面的例子，并計算：

　　由學生總結上面兩個式的關系得：

　　類似地，請每個同學再舉一個例子，然后由這些特殊的例子，得出：

　　（≥0,b0）

　　使學生回憶起二次根式乘法的運算方法的推導過程.

　　類似地，請每個同學再舉一個例子，

　　請學生們思考為什么b的取值范圍變小了？

　　與學生一起寫清解題過程,提醒他們被開方式一定要開盡.

　　對比二次根式的乘法推導出除法的運算方法

　　增強學生的自信心,并從一開始就使他們參與到推導過程中來.

　　對學生進一步強化被開方數(shù)的取值范圍,以及分母不能為零.

　　強化學生的.解題格式一定要標準.

　　教學過程設計

　　問題與情境師生行為設計意圖

　　活動二自我檢測

　　活動三挑戰(zhàn)逆向思維

　　把反過來,就得到

　　（≥0,b0）

　　利用它就可以進行二次根式的化簡.

　　例2化簡:

　�。�1）

　　（2）(b≥0).

　　解:（1）（2）練習2化簡：

　�。�1）（2）活動四談談你的收獲

　　1．商的算術平方根的性質(注意公式成立的條件)．

　　2．會利用商的算術平方根的性質進行簡單的二次根式的化簡．

　　找四名學生上黑板板演,其余學生在練習本上計算,然后再找學生指出不足.

　　二次根式的乘法公式可以逆用,那除法公式可以逆用嗎?

　　找學生口述解題過程，教師將過程寫在黑板上.

　　請學生仿照例題自己解決這兩道小題,組長檢查本組的學習情況.

　　請學生自己談收獲,并總結本節(jié)課的主要內容.

　　為了更快地發(fā)現(xiàn)學生的錯誤之處,以便糾正.

　　此處進行簡單處理是因為有二次根式的乘法公式的逆用作基礎理解并不難.

　　讓學困生在自己做題時有一個參照.

　　充分發(fā)揮組長的作用,盡可能在課堂上將問題解決.

二次根式教案 篇3

　　一、教學目標

　　1.了解二次根式的意義;

　　2. 掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題;

　　3. 掌握二次根式的性質 和 ，并能靈活應用;

　　4.通過二次根式的計算培養(yǎng)學生的邏輯思維能力;

　　5. 通過二次根式性質 和 的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學美.

　　二、教學重點和難點

　　重點：(1)二次根的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍.

　　難點：確定二次根式中字母的`取值范圍.

　　三、教學方法

　　啟發(fā)式、講練結合.

　　四、教學過程

　　(一)復習提問

　　1.什么叫平方根、算術平方根?

　　2.說出下列各式的意義，并計算：

　　通過練習使學生進一步理解平方根、算術平方根的概念.

　　觀察上面幾個式子的特點，引導學生總結它們的被平方數(shù)都大于或等于零，其中 ，

　　表示的是算術平方根.

　　(二)引入新課

　　我們已遇到的這樣的式子是我們這節(jié)課研究的內容，引出：

　　新課：二次根式

　　定義： 式子 叫做二次根式.

　　對于 請同學們討論論應注意的問題，引導學生總結：

　　(1)式子 只有在條件a0時才叫二次根式， 是二次根式嗎? 呢?

　　若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分.

　　(2) 是二次根式，而 ，提問學生：2是二次根式嗎?顯然不是，因此二次

　　根式指的是某種式子的外在形態(tài).請學生舉出幾個二次根式的例子，并說明為什么是二次根式.下面例題根據(jù)二次根式定義，由學生分析、回答.

　　例1 當a為實數(shù)時，下列各式中哪些是二次根式?

　　分析： ， ， ， 、 、 、 四個是二次根式. 因為a是實數(shù)時，a+10、a2-1不能保證是非負數(shù)，即a+10、a2-1可以是負數(shù)(如當a-10時，a+10又如當0

　　例2 x是怎樣的實數(shù)時，式子 在實數(shù)范圍有意義?

　　解：略.

　　說明：這個問題實質上是在x是什么數(shù)時，x-3是非負數(shù)，式子 有意義.

　　例3 當字母取何值時，下列各式為二次根式：

　　(1) (2) (3) (4)

　　分析：由二次根式的定義 ，被開方數(shù)必須是非負數(shù)，把問題轉化為解不等式.

　　解：(1)∵a、b為任意實數(shù)時，都有a2+b20，當a、b為任意實數(shù)時， 是二次根式.

　　(2)-3x0，x0，即x0時， 是二次根式.

　　(3) ，且x0，x0，當x0時， 是二次根式.

　　(4) ，即 ，故x-20且x-20, x2.當x2時， 是二次根式.

　　例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

　　(1) ; (2) ; (3) ; (4)

　　分析：這個例題根據(jù)二次根式定義，讓學生分析式子中字母應滿足的條件，進一步鞏固二次根式的定義，.即： 只有在條件a0時才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數(shù)都大于等于零.

　　解：(1)由2a+30，得 .

　　(2)由 ，得3a-10，解得 .

　　(3)由于x取任何實數(shù)時都有|x|0，因此，|x|+0.10，于是 ，式子 是二次根式. 所以所求字母x的取值范圍是全體實數(shù).

　　(4)由-b20得b20，只有當b=0時，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0.

　　(三)小結(引導學生做出本節(jié)課學習內容小結)

　　1.式子 叫做二次根式，實際上是一個非負的實數(shù)a的算術平方根的表達式.

　　2.式子中，被開方數(shù)(式)必須大于等于零.

　　(四)練習和作業(yè)

　　練習：

　　1.判斷下列各式是否是二次根式

　　分析：(2) 中， ， 是二次根式;(5)是二次根式. 因為x是實數(shù)時，x、x+1不能保證是非負數(shù)，即x、x+1可以是負數(shù)(如x0時，又如當x-1時=，因此(1)(3)(4)不是二次根式，(6)無意義.

　　2.a是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內有意義?

　　五、作業(yè)

　　教材P.172習題11.1;A組1;B組1.

　　六、板書設計

二次根式教案 篇4

　　第十六章 二次根式

　　代數(shù)式用運算符號把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子叫代數(shù)式①式子中不能出現(xiàn)“=,≠,≥,≤,<,>”;②單個的數(shù)字或單個的字母也是代數(shù)式

　　5.5(解析:這類題保證被開方數(shù)是最小的完全平方數(shù)即可得出結論.20=22×5,所以正整數(shù)的最小值為5.)

　　6.(1)(x+)(x-) (2)n(n+)2(n-)2(解析:關鍵是逆用()2=a(a≥0)將3變成()2.(1)x2-3=(x+)(x-).(2)n5-6n3+9n=n(n4-6n2+9)=n(n2-3)2=n(n+)2(n-)2.)

　　7.解:(1) . (2)寬:3 ;長:5 .

　　8.解:(1) =. (2)(3)2=32×()2=18. (3)=(-2)2×=. (4)-=-=-3π. (5) = =.

　　9.解:原式=-=-.∵x=6,∴x+1>0,x-8<0.∴原式=x+1-=x+1+x-8=2x-7=12-7=5.

　　10.解析:在利用=|a|=化簡二次根式時,當根號內的.因式移到根號外面時,一定要注意原來根號里面的符號,這也是化簡時最容易出錯的地方.

　　解:乙的解答是錯誤的.因為當a=時,=5,a-<0,所以 ≠a-,而應是 =-a.

　　本節(jié)課通過“觀察——歸納——運用”的模式,讓學生對知識的形成與掌握變得簡單起來,將一個一個知識點落實到位,適當增加了拓展性的練習,層層遞進,使不同的學生得到了不同的發(fā)展和提高.

　　在探究二次根式的性質時,通過“提問——追問——討論”的形式展開,保證了活動有一定的針對性,但是學生發(fā)揮主體作用不夠.

　　在探究完成二次根式的性質1后,總結學習方法,再放手讓學生自主探究二次根式的性質2.既可以提高學習效率,又可以培養(yǎng)學生自學能力.

　　練習(教材第4頁)

　　1.解:(1)()2=3. (2)(3)2=32×()2=9×2=18.

　　2.解:(1)=0.3. (2) =. (3)-=-π. (4)=10-1=.

　　習題16.1(教材第5頁)

　　1.解:(1)欲使有意義,則必有a+2≥0,∴a≥-2,∴當a≥-2時,有意義. (2)欲使有意義,則必有3-a≥0,∴a≤3,∴當a≤3時,有意義. (3)欲使有意義,則必有5a≥0,∴a≥0,∴當a≥0時,有意義. (4)欲使有意義,則必有2a+1≥0,∴a≥-,∴當a≥-時,有意義.

　　2.解:(1)()2=5. (2)(-)2=()2=0.2. (3)=. (4)(5)2=52×()2=25×5=125. (5)==10. (6)=72×=49×=14. (7) =. (8)- =- =-.

　　3.解:(1)設圓的半徑為R,由圓的面積公式得S=πR2,所以R2=,所以R=± .因為圓的半徑不能是負數(shù),所以R=-不符合題意,舍去,故R= ,即面積為S的圓的半徑為 . (2)設較短的邊長為2x,則它的鄰邊長為3x.由長方形的面積公式得2x3x=S,所以x=±,因為x=-不符合題意,舍去,所以x=,所以2x=2=,3x=3=,即這個長方形的相鄰兩邊的長分別為和.

　　4.解:(1)32. (2)()2. (3)()2. (4)0.52. (5). (6)02.

　　5.解:由題意可知πr2=π22+π32,∴r2=13,∴r=±.∵r=-不符合題意,舍去,∴r=,即r的值是.

　　6.解:設AB=x,則AB邊上的高為4x,由題意,得x4x=12,則x2=6,∴x=±.∵x=-不符合題意,舍去,∴x=.故AB的長為.

　　7.解:(1)∵x2+1>0恒成立,∴無論x取任何實數(shù),都有意義. (2)∵(x-1)2≥0恒成立,∴無論x取任何實數(shù),都有意義. (3)∵即x>0,∴當x>0時, 在實數(shù)范圍內有意義. (4)∵即x>-1,∴當x>-1時,在實數(shù)范圍內有意義.

　　8.解:設h=t2, 則由題意,得20=×22,解得=5,∴h=5t2,∴t= (負值已舍去).當h=10時,t= =,當h=25時,t= =.故當h=10和h=25時,小球落地所用的時間分別為 s和 s.

　　9.解:(1)由題意知18-n≥0且為整數(shù),則n≤18,n為自然數(shù)且為整數(shù),∴符合條件的n的所有可能的值為2,9,14,17,18. (2)∵24n≥0且是整數(shù),n為正整數(shù),∴符合條件的n的最小值是6.

　　10.解:V=πr2×10,r= (負值已舍去),當V=5π時, r= =,當V=10π時,r= =1,當V=20π時,r= =.

　　如圖所示,根據(jù)實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置,化簡:+.

　　〔解析〕 根據(jù)數(shù)軸可得出a+b與a-b的正負情況,從而可將二次根式化簡.

　　解:由數(shù)軸可得:a+b<0,a-b>0,

　　∴+=|a-b|+|a+b|=a-b-(a+b)=-2b.

　　[解題策略] 結合數(shù)軸得出字母的取值范圍,再化簡二次根式,此題體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想.

　　已知a,b,c為三角形的三條邊,則+= .

　　〔解析〕 根據(jù)三角形三邊的關系,先判斷a+b-c與b-a-c的符號,再去根號、絕對值符號并化簡.因為a,b,c為三角形的三條邊,所以a+b-c>0,b-a-c<0,所以原式=(a+b-c)+[-(b-a-c)]=a+b-c-b+a+c=2a.故填2a.

　　[解題策略] 此類化簡問題要特別注意符號問題.

　　化簡:.

　　〔解析〕 題中并沒有明確字母x的取值范圍,需要分x≥3和x<3兩種情況考慮.

　　解:當x≥3時,=|x-3|=x-3;

　　當x<3時,=|x-3|=-(x-3)=3-x.

　　[解題策略] 化簡時,先將它化成|a|,再根據(jù)絕對值的意義分情況進行討論.

　　5

　　O

　　M

二次根式教案 篇5

　　一、內容和內容解析

　　1．內容

　　二次根式的性質。

　　2．內容解析

　　本節(jié)教材是在學生學習二次根式概念的基礎上，結合二次根式的概念和算術平方根的概念，通過觀察、歸納和思考得到二次根式的兩個基本性質．

　　對于二次根式的性質，教材沒有直接從算術平方根的意義得到，而是考慮學生的年齡特征，先通過 “探究”欄目中給出四個具體問題，讓學生學生根據(jù)算術平方根的意義，就具體數(shù)字進行分析得出結果，再分析這些結果的共同特征，由特殊到一般地歸納出結論．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點為：理解二次根式的性質．

　　二、目標和目標解析

　　1．教學目標

　�。�1）經(jīng)歷探索二次根式的性質的過程，并理解其意義；

　�。�2）會運用二次根式的性質進行二次根式的化簡；

　�。�3）了解代數(shù)式的概念．

　　2．目標解析

　�。�1）學生能根據(jù)具體數(shù)字分析和算術平方根的意義，由特殊到一般地歸納出二次根式的性質，會用符號表述這一性質；

　�。�2）學生能靈活運用二次根式的性質進行二次根式的化簡；

　�。�3）學生能從已學過的各種式子中，體會其共同特點，得出代數(shù)式的概念．

　　三、教學問題診斷分析

　　二次根式的性質是二次根式化簡和運算的重要基礎．學生根據(jù)二次根式的概念和算術平方根的意義，由特殊到一般地得出二次根式的性質后，重在能靈活運用二次根式的性質進行二次根式的化簡和解決一些綜合性較強的問題．由于學生初次學習二次根式的性質，對二次根式性質的靈活運用存在一定的困難，突破這一難點需要教師精心設計好每一道習題，讓學生在練習中進一步掌握二次根式的性質，培養(yǎng)其靈活運用的能力.

　　本節(jié)課的教學難點為：二次根式性質的靈活運用.

　　四、教學過程設計

　　1．探究性質1

　　問題1 你能解釋下列式子的含義嗎？

　　師生活動：教師引導學生說出每一個式子的含義．

　　【設計意圖】讓學生初步感知，這些式子都表示一個非負數(shù)的算術平方根的平方.

　　問題2 根據(jù)算術平方根的意義填空，并說出得到結論的依據(jù).

　　師生活動 學生獨立完成填空后，讓學生展示其思維過程，說出得到結論的依據(jù)．

　　【設計意圖】學生通過計算或根據(jù)算術平方根的意義得出結論，為歸納二次根式的性質1作鋪墊．

　　問題3 從以上的結論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用一個式子表示這個規(guī)律嗎？

　　師生活動：引導學生歸納得出二次根式的性質： （ ≥0）.

　　【設計意圖】讓學生經(jīng)歷從特殊到一般的`過程，概括出二次根式的性質1，培養(yǎng)學生抽象概括的能力.

　　例2 計算

　�。�1） ；（2） .

　　師生活動：學生獨立完成，集體訂正.

　　【設計意圖】鞏固二次根式的性質1，學會靈活運用.

　　2．探究性質2

　　問題4 你能解釋下列式子的含義嗎？

　　師生活動：教師引導學生說出每一個式子的含義．

　　【設計意圖】讓學生初步感知，這些式子都表示一個數(shù)的平方的算術平方根.

　　問題5 根據(jù)算術平方根的意義填空，并說出得到結論的依據(jù).

　　師生活動 學生獨立完成填空后，讓學生展示其思維過程，說出得到結論的依據(jù)．

　　【設計意圖】學生通過計算或根據(jù)算術平方根的意義得出結論，為歸納二次根式的性質2作鋪墊．

　　問題6 從以上的結論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用一個式子表示這個規(guī)律嗎？

　　師生活動：引導學生歸納得出二次根式的性質： （ ≥0）

　　【設計意圖】讓學生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，概括出二次根式的性質2，培養(yǎng)學生抽象概括的能力.

　　例3 計算

　�。�1） ；（2） .

　　師生活動：學生獨立完成，集體訂正.

　　【設計意圖】鞏固二次根式的性質2，學會靈活運用.

　　3．歸納代數(shù)式的概念

　　問題7 回顧我們學過的式子，如， （ ≥0），這些式子有哪些共同特征？

　　師生活動：學生概括式子的共同特征，得出代數(shù)式的概念.

　　【設計意圖】學生通過觀察式子的共同特征，形成代數(shù)式的概念，培養(yǎng)學生的概括能力.

　　4．綜合運用

　�。�1）算一算：

　　【設計意圖】設計有一定綜合性的題目，考查學生的靈活運用的能力，第（2）、（3）、（4）小題要特別注意結果的符號.

　　（2）想一想： 中， 的取值范圍是什么？當 ≥0時， 等于多少？當 時， 又等于多少？

　　【設計意圖】通過此問題的設計，加深學生對 的理解，開闊學生的視野，訓練學生的思維.

　�。�3）談一談你對 與 的認識.

　　【設計意圖】加深學生對二次根式性質的理解.

　　5．總結反思

　　（1）你知道了二次根式的哪些性質？

　　（2）運用二次根式性質進行化簡需要注意什么？

　�。�3）請談談發(fā)現(xiàn)二次根式性質的思考過程？

　�。�4）想一想，到現(xiàn)在為止，你學習了哪幾類字母表示數(shù)得到的式子？說說你對代數(shù)式的認識．

　　6．布置作業(yè)：教科書習題16.1第2，4題.

　　五、目標檢測設計

　　1． ； ； .

　　【設計意圖】考查對二次根式性質的理解．

　　2．下列運算正確的是（ ）

　　A. B. C. D.

　　【設計意圖】考查學生運用二次根式的性質進行化簡的能力．

　　3．若 ，則 的取值范圍是 ．

　　【設計意圖】考查學生對一個數(shù)非負數(shù)的算術平方根的理解．

　　4．計算: ．

　　【設計意圖】考查二次根式性質的靈活運用．

二次根式教案 篇6

　　一、內容和內容解析

　　1．內容

　　二次根式的概念.

　　2．內容解析

　　本節(jié)課是在學生學習了平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根，知道開方與乘方互為逆運算的基礎上，來學習二次根式的概念. 它不僅是對前面所學知識的綜合應用，也為后面學習二次根式的性質和四則運算打基礎.

　　教材先設置了三個實際問題，這些問題的結果都可以表示成二次根式的形式，它們都表示一些正數(shù)的算術平方根，由此引出二次根式的定義. 再通過例1討論了二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍的問題，加深學生對二次根式的定義的理解.

　　本節(jié)課的教學重點是：了解二次根式的概念；

　　二、目標和目標解析

　　1.教學目標

　�。�1）體會研究二次根式是實際的需要．

　�。�2）了解二次根式的概念．

　　2. 教學目標解析

　�。�1）學生能用二次根式表示實際問題中的數(shù)量和數(shù)量關系，體會研究二次根式的必要性．

　�。�2）學生能根據(jù)算術平方根的意義了解二次根式的概念，知道被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理由，知道二次根式本身是一個非負數(shù)，會求二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍．

　　三、教學問題診斷分析

　　對于二次根式的定義，應側重讓學生理解 “ 的雙重非負性，”即被開方數(shù) ≥0是非負數(shù)， 的算術平方根 ≥0也是非負數(shù).教學時注意引導學生回憶在實數(shù)一章所學習的有關平方根的意義和特征，幫助學生理解這一要求，從而讓學生得出二次根式成立的條件，并運用被開方數(shù)是非負數(shù)這一條件進行二次根式有意義的判斷.

　　本節(jié)課的教學難點為：理解二次根式的雙重非負性.

　　四、教學過程設計

　　1．創(chuàng)設情境，提出問題

　　問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎？

　�。�1）面積為3 的正方形的邊長為_______，面積為S 的正方形的邊長為_______．

　　（2）一個長方形圍欄，長是寬的2 倍，面積為130?，則它的`寬為______．

　　（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間 t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：）滿足關系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，則t= _____．

　　師生活動：學生獨立完成上述問題，用算術平方根表示結果，教師進行適當引導和評價.

　　【設計意圖】讓學生在填空過程中初步感知二次根式與實際生活的緊密聯(lián)系，體會研究二次根式的必要性．

　　問題2 上面得到的式子 ， ， 分別表示什么意義？它們有什么共同特征？

　　師生活動：教師引導學生說出各式的意義，概括它們的共同特征：都表示一個非負數(shù)（包括字母或式子表示的非負數(shù)）的算術平方根．

　　【設計意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊．

　　2．抽象概括，形成概念

　　問題3 你能用一個式子表示一個非負數(shù)的算術平方根嗎？

　　師生活動：學生小組討論，全班交流．教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號．

　　【設計意圖】讓學生體會由特殊到一般的過程，培養(yǎng)學生的概括能力．

　　追問：在二次根式的概念中，為什么要強調“a≥0”？

　　師生活動：教師引導學生討論，知道二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理由．

　　【設計意圖】進一步加深學生對二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理解．

　　3．辨析概念，應用鞏固

　　例1 當 時怎樣的實數(shù)時， 在實數(shù)范圍內有意義？

　　師生活動:引導學生從概念出發(fā)進行思考，鞏固學生對二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)的理解．

　　例2 當 是怎樣的實數(shù)時， 在實數(shù)范圍內有意義？ 呢？

　　師生活動:先讓學生獨立思考，再追問．

　　【設計意圖】在辨析中，加深學生對二次根式被開方數(shù)為非負數(shù)的理解．

　　問題4 你能比較 與0的大小嗎？

　　師生活動：通過分 和 這兩種情況的討論，比較 與0的大小，引導學生得出 ≥0的結論，強化學生對二次根式本身為非負數(shù)的理解，

　　【設計意圖】通過這一活動的設計，提高學生對所學知識的遷移能力和應用意識；培養(yǎng)學生分類討論和歸納概括的能力.

　　4．綜合運用，鞏固提高

　　練習1 完成教科書第3頁的練習.

　　練習2 當x 是什么實數(shù)時，下列各式有意義.

　　（1） ；（2） ；（3） ；（4） .

　　【設計意圖】 辨析二次根式的概念，確定二次根式有意義的條件.

　　【設計意圖】設計有一定綜合性的題目，考查學生的靈活運用的能力，開闊學生的視野，訓練學生的思維.

　　5．總結反思

　　教師和學生一起回顧本節(jié)課所學主要內容，并請學生回答以下問題.

　�。�1）本節(jié)課你學到了哪一類新的式子？

　�。�2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？

　　（3）二次根式與算術平方根有什么關系？

　　師生活動：教師引導，學生小結.

　　【設計意圖】：學生共同總結，互相取長補短，再一次突出本節(jié)課的學習重點，掌握解題方法.

　　6．布置作業(yè)：

　　教科書習題16.1第1，3，5， 7，10題．

　　五、目標檢測設計

　　1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ）

　　A. B. C. D.

　　【設計意圖】考查對二次根式概念的了解，要特別注意被開方數(shù)為非負數(shù)．

　　2. 當 時，二次根式 無意義．

　　【設計意圖】考查二次根式無意義的條件，即被開方數(shù)小于0，要注意審題．

　　3.當 時，二次根式 有最小值，其最小值是 ．

　　【設計意圖】本題主要考查二次根式被開方數(shù)是非負數(shù)的靈活運用．

　　4.對于 ，小紅根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，得 出的取值范圍是 ≥ ．小慧認為還應考慮分母不為0的情況．你認為小慧的想法正確嗎？試求出 的取值范圍．

　　【設計意圖】考查二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)和一個式子的分母不能為0，解題時需要綜合考慮．

二次根式教案 篇7

　　目 標

　　1． 熟練地運用二次根式的性質化簡二次根式；

　　2． 會運用二次根式解決簡單的實際問題；

　　3． 進一步體驗二次根式及其運算的實際意義和應用價值。

　　教學設想

　　本節(jié)課的重點是：二次根式及其運算的實際應用；難點是：例7涉及多方面的知識和綜合運用，思路比較復雜。

　　教 學 程序 與 策 略

　　一、預習檢測：

　　1.解決節(jié)前問題：

　　如圖，架在消防車上的云梯AB長為15m，AD：BD=1 ：0.6，云梯底部離地面的距離BC為2m。你能求出云梯的頂端離地面的距離AE嗎？

　　歸納：

　　在日常生活和生產(chǎn)實際中，我們在解決一 些問題，尤其是涉及直角三角形邊長計算的問題時經(jīng)常用到二次根式及其運算。

　　二、合作交流：

　　1、：如圖，扶梯AB的坡比（BE與AE的長度之比）為1:0.8，滑梯CD的坡比為1:1.6，AE= 米，BC= CD。一男孩從扶梯走到滑梯的頂部，然后從滑梯滑下，他經(jīng)過了多少路程（結果要求先化簡，再取近似值，精確到0.01米）

　　讓學生有充分的時間閱讀問題，并結合圖形分析問題：（1）所求的路程實際上是哪些線段的和？哪些線段的長是已知的？哪些線段的長是未知的？它們之間有什么關系？（2）列出的.算式中有哪些運算？能化簡嗎？

　　注意解題格式

　　教 學 程 序 與 策 略

　　三、鞏固練習：

　　完成課本P17、1，組長檢查反饋；

　　四、拓展提高：

　　1：如圖是一張等腰三角形彩色紙，AC=BC=40cm，將斜邊上的高CD四等分，然后裁出3張寬度相等的長方形紙條。（1）分別求出3張長方形紙條的長度。（2）若用這些紙條為一幅正方形美術作品鑲邊（紙條不重疊），如右圖，正方形美術作品的面積最大不能超過多少cm。

　　師生共同分析解題思路，請學生寫出解題過程。

　　五、課堂小結：

　　1.談一談：本節(jié)課你有什么收獲？

　　2.運用二次根式解決簡單的實際問題時應注意的的問題

　　六、堂堂清

　　1: 作業(yè)本（2）

　　2：課本P17頁：第4、5題選做。

二次根式教案 篇8

　　【 學習目標 】

　　1、知識與技能：了解二次根式的概念，能求根號內字母范圍，理解二次根式的雙重非負性，并能應用它解決相關問題。

　　2、過程與方法：進一步體會分類討論的數(shù)學思想。

　　3、情感、態(tài)度與價值觀：通過小組合作學習，體驗在合作探索中學習數(shù)學的樂趣。

　　【 學習重難點 】

　　1、重點：準確理解二次根式的概念，并能進行簡單的計算。

　　2、難點：準確理解二次根式的雙重非負性。

　　【 學習內容 】課本第2— 3頁

　　【 學習流程 】

　　一、 課前準備(預習學案見附件1)

　　學生在家中認真閱讀理解課本中相關內容的知識，并根據(jù)自己的理解完成預習學案。

　　二、 課堂教學

　　(一)合作學習階段。

　　教師出示課堂教學目標及引導材料，各學習小組結合本節(jié)課學習目標，根據(jù)課堂引導材料中得內容，以小組合作的形式，組內交流、總結，并記錄合作學習中碰到的問題。組內各成員根據(jù)課堂引導材料的要求在小組合作的前提下認真完成課堂引導材料。教師在巡視中觀察各小組合作學習的情況，并進行及時的引導、點撥，對普遍存在的問題做好記錄。

　　(二)集體講授階段。(15分鐘左右)

　　1. 各小組推選代表依次對課堂引導材料中的問題進行解答，不足的'本組成員可以補充。

　　2. 教師對合作學習中存在的普遍的不能解決的問題進行集體講解。

　　3. 各小組提出本組學習中存在的困惑，并請其他小組幫助解答，解答不了的由教師進行解答。

　　(三)當堂檢測階段

　　為了及時了解本節(jié)課學生的學習效果，及對本節(jié)課進行及時的鞏固，對學生進行當堂檢測，測試完試卷上交。

　　(注：合作學習階段與集體講授階段可以根據(jù)授課內容進行適當調整次序或交叉進行)

　　三、 課后作業(yè)(課后作業(yè)見附件2)

　　教師發(fā)放根據(jù)本節(jié)課所學內容制定的針對性作業(yè)，以幫助學生進一步鞏固提高課堂所學。

　　四、板書設計

　　課題：二次根式(1)

　　二次根式概念 例題 例題

　　二次根式性質

　　反思：

二次根式教案 篇9

　　活動1、提出問題

　　一個運動場要修兩塊長方形草坪，第一塊草坪的長是10米，寬是米，第二塊草坪的長是20米，寬也是米。你能告訴運動場的負責人要準備多少面積的草皮嗎？

　　問題：10+20是什么運算？

　　活動2、探究活動

　　下列3個小題怎樣計算?

　　問題：1）-還能繼續(xù)往下合并嗎？

　　2）看來二次根式有的能合并，有的不能合并，通過對以上幾個題的觀察，你能說說什么樣的二次根式能合并，什么樣的不能合并嗎？

　　二次根式加減時,先將二次根式化簡成最簡二次根式后，再將被開方數(shù)相同的`進行合并。

　　活動3

　　練習1指出下列每組的二次根式中，哪些是可以合并的二次根式？（字母均為正數(shù)）

　　創(chuàng)設問題情景，引起學生思考。

　　學生回答：這個運動場要準備（10+20）平方米的草皮。

　　教師提問：學生思考并回答教師出示課題并說明今天我們就共同來研究該如何進行二次根式的加減法運算。

　　我們可以利用已學知識或已有經(jīng)驗來分組討論、交流，看看+到底等于什么？小組展示討論結果。

　　教師引導驗證：

　�、僭O=,類比合并同類項或面積法;

　　②學生思考，得出先化簡，再合并的解題思路

　�、巯然�簡，再合并

　　學生觀察并歸納:二次根式化為最簡二次根式后,被開方數(shù)相同的能合并。

　　教師巡視、指導，學生完成、交流，師生評價。

　　提醒學生注意先化簡成最簡二次根式后再判斷。

二次根式教案 篇10

　　教學目標

　　課標要求：學生要學會學習、自主學習，要為學生終生學習打下堅實的基礎，根據(jù)教學大綱和新課標的要求，根據(jù)教材內容和學生的特點我確定了本節(jié)課的教學目標 1、了解二次根式的概念 2、了解二次根式的基本性質，經(jīng)歷觀察、比較、總結二次根式的基本性質的過程，發(fā)展學生的歸納概括能力。 3、通過對二次根式的概念和性質的探究，提高數(shù)學探究能力和歸納表達能力。 4、學生經(jīng)歷觀察、比較、總結和應用等數(shù)學活動，感受數(shù)學活動充滿了探索性與創(chuàng)造性，體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣，并提高應用的意識。

　　教學重點:二次根式的概念和基本性質

　　教學難點:二次根式的基本性質的靈活運用

　　教法和學法

　　教學活動的本質是一種合作，一種交流。學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者，本節(jié)課主要采用自主學習，合作探究，引領提升的方式展開教學。依據(jù)學生的年齡特點和已有的知識基礎，本節(jié)課注重加強知識間的縱向聯(lián)系，，拓展學生探索的空間，體現(xiàn)由具體到抽象的認識過程。為了為后續(xù)學習打下堅實的基礎，例如在“銳角三角函數(shù)”一章中，會遇到很多實際問題，在解決實際問題的過程中，要遇到將二次根式化成最簡二次根式等，本課適當加強練習，讓學生養(yǎng)成聯(lián)系和發(fā)展的觀點學習數(shù)學的習慣。

　　教學過程

　　活動一：根據(jù)學生已有知識探究二次根式的概念 1.探究二次根式概念 由四個實際問題(三個幾何問題，一個物理問題)入手，設置問題情境，讓學生感受到研究二次根式來源于生活又服務于生活。 思考：用帶有根號的式子填空，看看寫出的結果有什么特點? (1)要做一個兩條直角邊的長分別為7cm和4cm的三角尺，斜邊的長應為 cm

　　(2)面積為S的正方形的邊長為

　　(3)要修建一個面積為6.28m2的圓形噴水池，它的半徑為m(∏取3.14)

　　(4)一個物體從高處自由落下，落到地面所用的.時間t(單位:s)與開始落下時的高度h(單位：m)滿足關系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，則t= 學生發(fā)現(xiàn)所填結果都表示一個數(shù)的算術平方根，教師引導學生用一個式子表示這些有共同特點的式子。學生表示為，此時教師啟發(fā)學生回憶已學平方根的性質讓學生總結出a這一條件。在此基礎上總結出二次根式的概念。 2.例題評析 例1：哪些為二次根式? 練習：x取何值時下列各式有意義，通過4小題的訓練，讓學生體會二次根式概念的初步應用。加深對二次根式定義的理解，并注重新舊知識間的聯(lián)系，用轉化的思想解決問題，總結出解題規(guī)律：求未知數(shù)的取值范圍即轉化為①被開方數(shù)大于等于0②分母不為0列不等式或不等式組解決問題。

　　活動二：探究二次根式的性質1 1.探究(a)與0的關系 學生分類討論探究出：(a)是一個非負數(shù)，此時歸納出二次根式的第一個性質：雙重非負性。培養(yǎng)學生的分類討論和概括能力。例2：，則變式：，

　　活動三：探究二次根式的性質2 探究()2=a(a)由課本具體的正數(shù)和零入手來研究二次根式的第二個性質，首先讓學生通過探究活動感受這條結論，然后再從算術平方根的意義出發(fā)，結合具體例子對這條結論進行分析，引導學生由具體到抽象，得出一般的結論，并發(fā)現(xiàn)開平方運算與平方運算的關系，培養(yǎng)學生由特殊到一般的思維方式，提高歸納、總結的能力。前兩題學生口述教師板書，后面的兩題由學生板演引導學生分析(2)(4)實質是積的乘方和分式的乘方 拓展：反之(a)如 為后面的化最簡二次根式(簡單的分母有理化)做好鋪墊。 例4：在實數(shù)范圍內分解因式

　　活動四：探究二次根式的性質3 3.探究 在活動三的基礎上出示課本第4頁的探究： 引導學生比較活動三與活動四探究中兩組題目的不同之處，活動三中的題目是對非負數(shù)先進行開平方運算，再進行平方運算;而活動四中的題目正好相反，是先進行平方運算，再進行開平方運算。再次由特殊到一般的讓學生歸納出二次根式的又一個性質。培養(yǎng)學生觀察、對比的能力和意識。 此時引導學生談一談對()2和的聯(lián)系和區(qū)別 相同點：①都有平方和開平方運算 ②運算結果都是非負數(shù) ③僅當a時，()2= 不同點：①從形式和運算順序看：()2先開方后平方，先平方后開方 ②從a的取值范圍看：()2(a)，(a為任意數(shù)) ③從運算結果看：()2=a(a)，(a為任意數(shù)

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