二次根式教案模板集合七篇

　　作為一名人民教師，常常要寫一份優(yōu)秀的教案，教案是教材及大綱與課堂教學(xué)的紐帶和橋梁。我們應(yīng)該怎么寫教案呢？以下是小編為大家收集的二次根式教案7篇，希望能夠幫助到大家。

二次根式教案 篇1

　　教學(xué)目的：

　　1、在二次根式的混合運(yùn)算中,使學(xué)生掌握應(yīng)用有理化分母的方法化簡(jiǎn)和計(jì)算二次根式;

　　2、會(huì)求二次根式的代數(shù)的值;

　　3、進(jìn)一步提高學(xué)生的綜合運(yùn)算能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：在二次根式的混合運(yùn)算中,靈活選擇有理化分母的方法化簡(jiǎn)二次根式

　　教學(xué)難點(diǎn)：正確進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算和求含有二次根式的代數(shù)式的值

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、二次根式的混合運(yùn)算

　　例1 計(jì)算：

　　分析：(1)題是二次根式的加減運(yùn)算，可先把前三個(gè)二次根式化最簡(jiǎn)二次根式，把第四式的分母有理化，然后再進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算。

　　(2)題是含乘方、加、減和除法的混合運(yùn)算，應(yīng)按運(yùn)算的順序進(jìn)行計(jì)算，先算括號(hào)內(nèi)的式子，最后進(jìn)行除法運(yùn)算。注意的計(jì)算。

　　練習(xí)1：P206 / 8--① P207 / 1①②

　　例2 計(jì)算

　　問(wèn)：計(jì)算思路是什么?

　　答：先把第一人的括號(hào)內(nèi)的式子通分，把第二個(gè)括號(hào)內(nèi)的式子的分母有理化，再進(jìn)行計(jì)算。

　　二、求代數(shù)式的值。 注意兩點(diǎn)：

　　(1)如果已知條件為含二次根式的式子，先把它化簡(jiǎn);

　　(2)如果代數(shù)式是含二次根式的式子，應(yīng)先把代數(shù)式化簡(jiǎn)，再求值。

　　例3 已知，求的值。

　　分析：多項(xiàng)式可轉(zhuǎn)化為用與表示的.式子，因此可根據(jù)已知條件中的及的值。求得與的值。在計(jì)算中，先把及的式了有理化分母。可使計(jì)算簡(jiǎn)便。

　　例4 已知，求的值。

　　觀察代數(shù)式的特點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)出求這個(gè)代數(shù)式的值的思路。

　　答：所求的代數(shù)式中，相減的兩個(gè)式子的分母都含有二次根式，為化去它們的分母中的根號(hào)，可以分別先把各自的分母有理化或進(jìn)行]通分，把這個(gè)代數(shù)式化簡(jiǎn)后，再求值。

　　三、小結(jié)

　　1、對(duì)于二次根式的混合混合運(yùn)算。應(yīng)根據(jù)二次根式的加、減、乘除和乘方運(yùn)算的順序進(jìn)行，即先進(jìn)行乘方運(yùn)算，再進(jìn)行乘、除運(yùn)算，最后進(jìn)行加、減運(yùn)算。如果有括號(hào)，先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的式子的運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果要化為最簡(jiǎn)二次根式。

　　2、在代數(shù)式求值問(wèn)題中，如果已知條件所求式子中有含二次根式(或分式)的式子，應(yīng)先把它們化簡(jiǎn)，然后再求值。

　　3、在進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算時(shí)，要根據(jù)題目特點(diǎn)，靈活選擇解題方法，目的在于使計(jì)算更簡(jiǎn)捷。

　　四、作業(yè)

　　P206 / 7 P206 / 8---②③

二次根式教案 篇2

　　目 標(biāo)

　　1． 熟練地運(yùn)用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式；

　　2． 會(huì)運(yùn)用二次根式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；

　　3． 進(jìn)一步體驗(yàn)二次根式及其運(yùn)算的實(shí)際意義和應(yīng)用價(jià)值。

　　教學(xué)設(shè)想

　　本節(jié)課的重點(diǎn)是：二次根式及其運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用；難點(diǎn)是：例7涉及多方面的知識(shí)和綜合運(yùn)用，思路比較復(fù)雜。

　　教 學(xué) 程序 與 策 略

　　一、預(yù)習(xí)檢測(cè)：

　　1.解決節(jié)前問(wèn)題：

　　如圖，架在消防車上的云梯AB長(zhǎng)為15m，AD：BD=1 ：0.6，云梯底部離地面的距離BC為2m。你能求出云梯的頂端離地面的距離AE嗎？

　　歸納：

　　在日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中，我們?cè)诮鉀Q一 些問(wèn)題，尤其是涉及直角三角形邊長(zhǎng)計(jì)算的問(wèn)題時(shí)經(jīng)常用到二次根式及其運(yùn)算。

　　二、合作交流：

　　1、：如圖，扶梯AB的坡比（BE與AE的長(zhǎng)度之比）為1:0.8，滑梯CD的坡比為1:1.6，AE= 米，BC= CD。一男孩從扶梯走到滑梯的頂部，然后從滑梯滑下，他經(jīng)過(guò)了多少路程（結(jié)果要求先化簡(jiǎn)，再取近似值，精確到0.01米）

　　讓學(xué)生有充分的時(shí)間閱讀問(wèn)題，并結(jié)合圖形分析問(wèn)題：（1）所求的路程實(shí)際上是哪些線段的和？哪些線段的長(zhǎng)是已知的？哪些線段的`長(zhǎng)是未知的？它們之間有什么關(guān)系？（2）列出的算式中有哪些運(yùn)算？能化簡(jiǎn)嗎？

　　注意解題格式

　　教 學(xué) 程 序 與 策 略

　　三、鞏固練習(xí)：

　　完成課本P17、1，組長(zhǎng)檢查反饋；

　　四、拓展提高：

　　1：如圖是一張等腰三角形彩色紙，AC=BC=40cm，將斜邊上的高CD四等分，然后裁出3張寬度相等的長(zhǎng)方形紙條。（1）分別求出3張長(zhǎng)方形紙條的長(zhǎng)度。（2）若用這些紙條為一幅正方形美術(shù)作品鑲邊（紙條不重疊），如右圖，正方形美術(shù)作品的面積最大不能超過(guò)多少cm。

　　師生共同分析解題思路，請(qǐng)學(xué)生寫出解題過(guò)程。

　　五、課堂小結(jié)：

　　1.談一談：本節(jié)課你有什么收獲？

　　2.運(yùn)用二次根式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意的的問(wèn)題

　　六、堂堂清

　　1: 作業(yè)本（2）

　　2：課本P17頁(yè)：第4、5題選做。

二次根式教案 篇3

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．使學(xué)生進(jìn)一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并能熟練 地化簡(jiǎn)含二次根式的式子；

　　2．熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算．

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：含二次根式的式子的混合運(yùn)算．

　　難點(diǎn)：綜合運(yùn)用二次根式的 性質(zhì)及運(yùn)算法則化簡(jiǎn)和計(jì)算含二次根式的式子．

　　教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

　　一、復(fù)習(xí)

　　1．請(qǐng)同學(xué)回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)？用式子表示出來(lái)，并說(shuō)明各 式成立的條件．

　　指出：二次根式的這些基本性質(zhì)都是在一定條件 下才成立的，主要應(yīng)用于化簡(jiǎn)二次根式．

　　2．二次根式 的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來(lái)．

　　指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的．把兩個(gè)二次根式相除，

　　計(jì)算結(jié)果要把分母有理化．

　　3．在二次根式的化簡(jiǎn)或計(jì)算中，還常用到以下兩個(gè)二次根式的關(guān)系式：

　　4．在含有二次根式的式子的化簡(jiǎn)及求值等問(wèn)題中，常運(yùn)用三個(gè)可逆的式子：

　　二、例題

　　例1 x取什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義：

　　分析：

　　(1)題是兩個(gè)二次根式的和，x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義；

　　(3)題是兩個(gè)二次根式的和， x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義；

　　(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項(xiàng)式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時(shí)使分母的值不等于零．

　　x-2且x0．

　　解因?yàn)閚2-90， 9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以

　　例3

　　分析：第一個(gè)二次根式的被開(kāi)方數(shù)的分子與分母都可以分解因式．把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)中應(yīng)注意利用題中的隱含條件3 -a0和1-a＞0．

　　解 因?yàn)?-a＞0，3-a0，所以

　　a＜1，|a-2|＝2-a．

　　(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0．

　　這些性質(zhì)化簡(jiǎn)含二次根式的式子時(shí)，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的．

　　問(wèn)：上面的代數(shù)式中的兩個(gè)二次根式的被開(kāi)方數(shù)的式子如何化為完全平方式？

　　分析：先把第二個(gè)式子化簡(jiǎn)，再把兩個(gè)式子進(jìn)行通分，然后進(jìn)行計(jì)算．

　　注意：

　　所以在化簡(jiǎn)過(guò)程中，

　　例6

　　分析：如果把兩個(gè)式子通分，或把每一個(gè)式子的分母有理化再進(jìn)行計(jì)算，這兩種方法的運(yùn)算量都較大，根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分別把兩個(gè)式子的分母看作一個(gè)整體，用換元法把式子變形，就可以使運(yùn)算變?yōu)楹?jiǎn)捷．

　　a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，

　　三、課堂練習(xí)

　　1．選擇題：

　　A．a(chǎn)2B．a(chǎn)2

　　C．a(chǎn)2D．a(chǎn)＜2

　　A ．x+2 B．-x-2

　　C．-x+2D．x-2

　　A．2x B．2a

　　C．-2x D．-2a

　　2．填空題：

　　4．計(jì)算：

　　四、小結(jié)

　　1．本節(jié)課復(fù)習(xí)的五個(gè)基本問(wèn)題是“二次根式”這一章的主要基礎(chǔ)知識(shí)，同學(xué)們要深刻理解并牢固掌握．

　　2．在一次根式的化簡(jiǎn)、計(jì)算及求值的過(guò)程中，應(yīng)注意利用題中的使二次根式有意義的.條件(或題中的隱含條件)，即被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，以確定被開(kāi)方數(shù)中的字母或式子的取值范圍．

　　3．運(yùn)用二次根式的四個(gè)基本性質(zhì)進(jìn)行二次根式的運(yùn)算時(shí)，一定要注意論述每一個(gè)性質(zhì)中字母的取值范圍的條件．

　　4．通過(guò)例題的討論，要學(xué)會(huì)綜合、靈活運(yùn)用二次根式的意義、基本性質(zhì)和法則以及有關(guān)多項(xiàng)式的因式分解，解答有關(guān)含二次根式的式子的化簡(jiǎn)、計(jì)算及求值等問(wèn)題．

　　五、作業(yè)

　　1．x是什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

　　2．把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

二次根式教案 篇4

　　第十六章 二次根式

　　代數(shù)式用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子叫代數(shù)式①式子中不能出現(xiàn)“=,≠,≥,≤,<,>”;②單個(gè)的數(shù)字或單個(gè)的字母也是代數(shù)式

　　5.5(解析:這類題保證被開(kāi)方數(shù)是最小的完全平方數(shù)即可得出結(jié)論.20=22×5,所以正整數(shù)的最小值為5.)

　　6.(1)(x+)(x-) (2)n(n+)2(n-)2(解析:關(guān)鍵是逆用()2=a(a≥0)將3變成()2.(1)x2-3=(x+)(x-).(2)n5-6n3+9n=n(n4-6n2+9)=n(n2-3)2=n(n+)2(n-)2.)

　　7.解:(1) . (2)寬:3 ;長(zhǎng):5 .

　　8.解:(1) =. (2)(3)2=32×()2=18. (3)=(-2)2×=. (4)-=-=-3π. (5) = =.

　　9.解:原式=-=-.∵x=6,∴x+1>0,x-8<0.∴原式=x+1-=x+1+x-8=2x-7=12-7=5.

　　10.解析:在利用=|a|=化簡(jiǎn)二次根式時(shí),當(dāng)根號(hào)內(nèi)的因式移到根號(hào)外面時(shí),一定要注意原來(lái)根號(hào)里面的符號(hào),這也是化簡(jiǎn)時(shí)最容易出錯(cuò)的地方.

　　解:乙的解答是錯(cuò)誤的.因?yàn)楫?dāng)a=時(shí),=5,a-<0,所以 ≠a-,而應(yīng)是 =-a.

　　本節(jié)課通過(guò)“觀察——?dú)w納——運(yùn)用”的模式,讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的形成與掌握變得簡(jiǎn)單起來(lái),將一個(gè)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)落實(shí)到位,適當(dāng)增加了拓展性的練習(xí),層層遞進(jìn),使不同的學(xué)生得到了不同的發(fā)展和提高.

　　在探究二次根式的性質(zhì)時(shí),通過(guò)“提問(wèn)——追問(wèn)——討論”的形式展開(kāi),保證了活動(dòng)有一定的針對(duì)性,但是學(xué)生發(fā)揮主體作用不夠.

　　在探究完成二次根式的性質(zhì)1后,總結(jié)學(xué)習(xí)方法,再放手讓學(xué)生自主探究二次根式的性質(zhì)2.既可以提高學(xué)習(xí)效率,又可以培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力.

　　練習(xí)(教材第4頁(yè))

　　1.解:(1)()2=3. (2)(3)2=32×()2=9×2=18.

　　2.解:(1)=0.3. (2) =. (3)-=-π. (4)=10-1=.

　　習(xí)題16.1(教材第5頁(yè))

　　1.解:(1)欲使有意義,則必有a+2≥0,∴a≥-2,∴當(dāng)a≥-2時(shí),有意義. (2)欲使有意義,則必有3-a≥0,∴a≤3,∴當(dāng)a≤3時(shí),有意義. (3)欲使有意義,則必有5a≥0,∴a≥0,∴當(dāng)a≥0時(shí),有意義. (4)欲使有意義,則必有2a+1≥0,∴a≥-,∴當(dāng)a≥-時(shí),有意義.

　　2.解:(1)()2=5. (2)(-)2=()2=0.2. (3)=. (4)(5)2=52×()2=25×5=125. (5)==10. (6)=72×=49×=14. (7) =. (8)- =- =-.

　　3.解:(1)設(shè)圓的半徑為R,由圓的面積公式得S=πR2,所以R2=,所以R=± .因?yàn)閳A的半徑不能是負(fù)數(shù),所以R=-不符合題意,舍去,故R= ,即面積為S的圓的半徑為 . (2)設(shè)較短的邊長(zhǎng)為2x,則它的鄰邊長(zhǎng)為3x.由長(zhǎng)方形的面積公式得2x3x=S,所以x=±,因?yàn)閤=-不符合題意,舍去,所以x=,所以2x=2=,3x=3=,即這個(gè)長(zhǎng)方形的相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為和.

　　4.解:(1)32. (2)()2. (3)()2. (4)0.52. (5). (6)02.

　　5.解:由題意可知πr2=π22+π32,∴r2=13,∴r=±.∵r=-不符合題意,舍去,∴r=,即r的值是.

　　6.解:設(shè)AB=x,則AB邊上的高為4x,由題意,得x4x=12,則x2=6,∴x=±.∵x=-不符合題意,舍去,∴x=.故AB的長(zhǎng)為.

　　7.解:(1)∵x2+1>0恒成立,∴無(wú)論x取任何實(shí)數(shù),都有意義. (2)∵(x-1)2≥0恒成立,∴無(wú)論x取任何實(shí)數(shù),都有意義. (3)∵即x>0,∴當(dāng)x>0時(shí), 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義. (4)∵即x>-1,∴當(dāng)x>-1時(shí),在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.

　　8.解:設(shè)h=t2, 則由題意,得20=×22,解得=5,∴h=5t2,∴t= (負(fù)值已舍去).當(dāng)h=10時(shí),t= =,當(dāng)h=25時(shí),t= =.故當(dāng)h=10和h=25時(shí),小球落地所用的時(shí)間分別為 s和 s.

　　9.解:(1)由題意知18-n≥0且為整數(shù),則n≤18,n為自然數(shù)且為整數(shù),∴符合條件的n的所有可能的值為2,9,14,17,18. (2)∵24n≥0且是整數(shù),n為正整數(shù),∴符合條件的n的最小值是6.

　　10.解:V=πr2×10,r= (負(fù)值已舍去),當(dāng)V=5π時(shí), r= =,當(dāng)V=10π時(shí),r= =1,當(dāng)V=20π時(shí),r= =.

　　如圖所示,根據(jù)實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置,化簡(jiǎn):+.

　　〔解析〕 根據(jù)數(shù)軸可得出a+b與a-b的正負(fù)情況,從而可將二次根式化簡(jiǎn).

　　解:由數(shù)軸可得:a+b<0,a-b>0,

　　∴+=|a-b|+|a+b|=a-b-(a+b)=-2b.

　　[解題策略] 結(jié)合數(shù)軸得出字母的取值范圍,再化簡(jiǎn)二次根式,此題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.

　　已知a,b,c為三角形的三條邊,則+= .

　　〔解析〕 根據(jù)三角形三邊的關(guān)系,先判斷a+b-c與b-a-c的符號(hào),再去根號(hào)、絕對(duì)值符號(hào)并化簡(jiǎn).因?yàn)閍,b,c為三角形的三條邊,所以a+b-c>0,b-a-c<0,所以原式=(a+b-c)+[-(b-a-c)]=a+b-c-b+a+c=2a.故填2a.

　　[解題策略] 此類化簡(jiǎn)問(wèn)題要特別注意符號(hào)問(wèn)題.

　　化簡(jiǎn):.

　　〔解析〕 題中并沒(méi)有明確字母x的取值范圍,需要分x≥3和x<3兩種情況考慮.

　　解:當(dāng)x≥3時(shí),=|x-3|=x-3;

　　當(dāng)x<3時(shí),=|x-3|=-(x-3)=3-x.

　　[解題策略] 化簡(jiǎn)時(shí),先將它化成|a|,再根據(jù)絕對(duì)值的意義分情況進(jìn)行討論.

　　5

　　O

　　M

二次根式教案 篇5

　　一、內(nèi)容解析

　　本節(jié)教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)二次根式概念的基礎(chǔ)上，結(jié)合二次根式的概念和算術(shù)平方根的概念，通過(guò)觀察、歸納和思考得到二次根式的兩個(gè)基本性質(zhì)．

　　對(duì)于二次根式的性質(zhì)，教材沒(méi)有直接從算術(shù)平方根的意義得到，而是考慮學(xué)生的年齡特征，先通過(guò) “探究”欄目中給出四個(gè)具體問(wèn)題，讓學(xué)生學(xué)生根據(jù)算術(shù)平方根的意義，就具體數(shù)字進(jìn)行分析得出結(jié)果，再分析這些結(jié)果的共同特征，由特殊到一般地歸納出結(jié)論．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：理解二次根式的性質(zhì)．

　　二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

　　1．教學(xué)目標(biāo)

　　（1）經(jīng)歷探索二次根式的性質(zhì)的過(guò)程，并理解其意義；

　�。�2）會(huì)運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)；

　�。�3）了解代數(shù)式的概念．

　　2．目標(biāo)解析

　�。�1）學(xué)生能根據(jù)具體數(shù)字分析和算術(shù)平方根的意義，由特殊到一般地歸納出二次根式的性質(zhì)，會(huì)用符號(hào)表述這一性質(zhì)；

　�。�2）學(xué)生能靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)；

　�。�3）學(xué)生能從已學(xué)過(guò)的各種式子中，體會(huì)其共同特點(diǎn)，得出代數(shù)式的概念．

　　三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

　　二次根式的性質(zhì)是二次根式化簡(jiǎn)和運(yùn)算的重要基礎(chǔ)．學(xué)生根據(jù)二次根式的概念和算術(shù)平方根的意義，由特殊到一般地得出二次根式的性質(zhì)后，重在能靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)和解決一些綜合性較強(qiáng)的問(wèn)題．由于學(xué)生初次學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)，對(duì)二次根式性質(zhì)的靈活運(yùn)用存在一定的困難，突破這一難點(diǎn)需要教師精心設(shè)計(jì)好每一道習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中進(jìn)一步掌握二次根式的性質(zhì)，培養(yǎng)其靈活運(yùn)用的能力.

　　本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：二次根式性質(zhì)的靈活運(yùn)用.

　　四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

　　1．探究性質(zhì)1

　　問(wèn)題1 你能解釋下列式子的含義嗎？

　　師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出每一個(gè)式子的含義．

　　【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步感知，這些式子都表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方.

　　問(wèn)題2 根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空，并說(shuō)出得到結(jié)論的依據(jù).

　　師生活動(dòng) 學(xué)生獨(dú)立完成填空后，讓學(xué)生展示其思維過(guò)程，說(shuō)出得到結(jié)論的依據(jù)．

　　【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)計(jì)算或根據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論，為歸納二次根式的性質(zhì)1作鋪墊．

　　問(wèn)題3 從以上的結(jié)論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用一個(gè)式子表示這個(gè)規(guī)律嗎？

　　師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生歸納得出二次根式的性質(zhì)： （ ≥0）.

　　【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過(guò)程，概括出二次根式的性質(zhì)1，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.

　　例2 計(jì)算

　�。�1）

　�。�2）

　　師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正.

　　【設(shè)計(jì)意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)1，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.

　　2．探究性質(zhì)2

　　問(wèn)題4 你能解釋下列式子的含義嗎？

　　師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出每一個(gè)式子的含義．

　　【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步感知，這些式子都表示一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根.

　　問(wèn)題5 根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空，并說(shuō)出得到結(jié)論的依據(jù).

　　師生活動(dòng) 學(xué)生獨(dú)立完成填空后，讓學(xué)生展示其思維過(guò)程，說(shuō)出得到結(jié)論的依據(jù)．

　　【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)計(jì)算或根據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論，為歸納二次根式的性質(zhì)2作鋪墊．

　　問(wèn)題6 從以上的結(jié)論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用一個(gè)式子表示這個(gè)規(guī)律嗎？

　　師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生歸納得出二次根式的性質(zhì)： （ ≥0）

　　【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過(guò)程，概括出二次根式的性質(zhì)2，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.

　　例3 計(jì)算

　�。�1）

　�。�2）

　　師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正.

　　【設(shè)計(jì)意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)2，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.

　　3．歸納代數(shù)式的概念

　　問(wèn)題7 回顧我們學(xué)過(guò)的式子，如 ___________ （ ≥0），這些式子有哪些共同特征？

　　師生活動(dòng)：學(xué)生概括式子的`共同特征，得得出代數(shù)式的概念.

　　【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)觀察式子的共同特征，形成代數(shù)式的概念，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力.

　　4．綜合運(yùn)用

　�。�1）算一算：

　　【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)有一定綜合性的題目，考查學(xué)生的靈活運(yùn)用的能力，第（2）、（3）、（4）小題要特別注意結(jié)果的符號(hào).

　�。�2）想一想： 中， 的取值范圍是什么？當(dāng) ≥0時(shí)， 等于多少？當(dāng) 時(shí)， 又等于多少？

　　【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)此問(wèn)題的設(shè)計(jì)，加深學(xué)生對(duì) 的理解，開(kāi)闊學(xué)生的視野，訓(xùn)練學(xué)生的思維.

　　（3）談一談你對(duì) 與 的認(rèn)識(shí).

　　【設(shè)計(jì)意圖】加深學(xué)生對(duì)二次根式性質(zhì)的理解.

　　5．總結(jié)反思

　�。�1）你知道了二次根式的哪些性質(zhì)？

　�。�2）運(yùn)用二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)需要注意什么？

　�。�3）請(qǐng)談?wù)劙l(fā)現(xiàn)二次根式性質(zhì)的思考過(guò)程？

　�。�4）想一想，到現(xiàn)在為止，你學(xué)習(xí)了哪幾類字母表示數(shù)得到的式子？說(shuō)說(shuō)你對(duì)代數(shù)式的認(rèn)識(shí)．

　　6．布置作業(yè)：教科書習(xí)題16.1第2，4題.

二次根式教案 篇6

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1.了解二次根式的意義;

　　2. 掌握用簡(jiǎn)單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問(wèn)題;

　　3. 掌握二次根式的性質(zhì) 和 ，并能靈活應(yīng)用;

　　4.通過(guò)二次根式的計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力;

　　5. 通過(guò)二次根式性質(zhì) 和 的介紹滲透對(duì)稱性、規(guī)律性的`數(shù)學(xué)美.

　　二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：(1)二次根的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍.

　　難點(diǎn)：確定二次根式中字母的取值范圍.

　　三、教學(xué)方法

　　啟發(fā)式、講練結(jié)合.

　　四、教學(xué)過(guò)程

　　(一)復(fù)習(xí)提問(wèn)

　　1.什么叫平方根、算術(shù)平方根?

　　2.說(shuō)出下列各式的意義，并計(jì)算：

　　通過(guò)練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解平方根、算術(shù)平方根的概念.

　　觀察上面幾個(gè)式子的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)它們的被平方數(shù)都大于或等于零，其中 ，

　　表示的是算術(shù)平方根.

　　(二)引入新課

　　我們已遇到的這樣的式子是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容，引出：

　　新課：二次根式

　　定義： 式子 叫做二次根式.

　　對(duì)于 請(qǐng)同學(xué)們討論論應(yīng)注意的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：

　　(1)式子 只有在條件a0時(shí)才叫二次根式， 是二次根式嗎? 呢?

　　若根式中含有字母必須保證根號(hào)下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分.

　　(2) 是二次根式，而 ，提問(wèn)學(xué)生：2是二次根式嗎?顯然不是，因此二次

　　根式指的是某種式子的外在形態(tài).請(qǐng)學(xué)生舉出幾個(gè)二次根式的例子，并說(shuō)明為什么是二次根式.下面例題根據(jù)二次根式定義，由學(xué)生分析、回答.

　　例1 當(dāng)a為實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式中哪些是二次根式?

　　分析： ， ， ， 、 、 、 四個(gè)是二次根式. 因?yàn)閍是實(shí)數(shù)時(shí)，a+10、a2-1不能保證是非負(fù)數(shù)，即a+10、a2-1可以是負(fù)數(shù)(如當(dāng)a-10時(shí)，a+10又如當(dāng)0

　　例2 x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，式子 在實(shí)數(shù)范圍有意義?

　　解：略.

　　說(shuō)明：這個(gè)問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是在x是什么數(shù)時(shí)，x-3是非負(fù)數(shù)，式子 有意義.

　　例3 當(dāng)字母取何值時(shí)，下列各式為二次根式：

　　(1) (2) (3) (4)

　　分析：由二次根式的定義 ，被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式.

　　解：(1)∵a、b為任意實(shí)數(shù)時(shí)，都有a2+b20，當(dāng)a、b為任意實(shí)數(shù)時(shí)， 是二次根式.

　　(2)-3x0，x0，即x0時(shí)， 是二次根式.

　　(3) ，且x0，x0，當(dāng)x0時(shí)， 是二次根式.

　　(4) ，即 ，故x-20且x-20, x2.當(dāng)x2時(shí)， 是二次根式.

　　例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

　　(1) ; (2) ; (3) ; (4)

　　分析：這個(gè)例題根據(jù)二次根式定義，讓學(xué)生分析式子中字母應(yīng)滿足的條件，進(jìn)一步鞏固二次根式的定義，.即： 只有在條件a0時(shí)才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開(kāi)方數(shù)都大于等于零.

　　解：(1)由2a+30，得 .

　　(2)由 ，得3a-10，解得 .

　　(3)由于x取任何實(shí)數(shù)時(shí)都有|x|0，因此，|x|+0.10，于是 ，式子 是二次根式. 所以所求字母x的取值范圍是全體實(shí)數(shù).

　　(4)由-b20得b20，只有當(dāng)b=0時(shí)，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0.

　　(三)小結(jié)(引導(dǎo)學(xué)生做出本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容小結(jié))

　　1.式子 叫做二次根式，實(shí)際上是一個(gè)非負(fù)的實(shí)數(shù)a的算術(shù)平方根的表達(dá)式.

　　2.式子中，被開(kāi)方數(shù)(式)必須大于等于零.

　　(四)練習(xí)和作業(yè)

　　練習(xí)：

　　1.判斷下列各式是否是二次根式

　　分析：(2) 中， ， 是二次根式;(5)是二次根式. 因?yàn)閤是實(shí)數(shù)時(shí)，x、x+1不能保證是非負(fù)數(shù)，即x、x+1可以是負(fù)數(shù)(如x0時(shí)，又如當(dāng)x-1時(shí)=，因此(1)(3)(4)不是二次根式，(6)無(wú)意義.

　　2.a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?

　　五、作業(yè)

　　教材P.172習(xí)題11.1;A組1;B組1.

　　六、板書設(shè)計(jì)

二次根式教案 篇7

　　教學(xué)目的

　　1．使學(xué)生掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義，并會(huì)應(yīng)用此定義判斷一個(gè)根式是否為最簡(jiǎn)二次根式；

　　2．會(huì)運(yùn)用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　最簡(jiǎn)二次根式的定義。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的方法。

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　1．把下列各根式化簡(jiǎn)，并說(shuō)出化簡(jiǎn)的根據(jù)：

　　2．引導(dǎo)學(xué)生觀察考慮：

　　化簡(jiǎn)前后的`根式，被開(kāi)方數(shù)有什么不同？

　　化簡(jiǎn)前的被開(kāi)方數(shù)有分?jǐn)?shù)，分式；化簡(jiǎn)后的被開(kāi)方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開(kāi)方數(shù)中開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號(hào)外。

　　3．啟發(fā)學(xué)生回答：

　　二次根式，請(qǐng)同學(xué)們考慮一下被開(kāi)方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式？

　　二、講解新課

　　1．總結(jié)學(xué)生回答的內(nèi)容后，給出最簡(jiǎn)二次根式定義：

　　滿足下列兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式：

　　(1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；

　　(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡的因數(shù)或因式。

　　最簡(jiǎn)二次根式定義中第(1)條說(shuō)明被開(kāi)方數(shù)不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說(shuō)明被開(kāi)方數(shù)中每個(gè)因式的指數(shù)小于2；特別注意被開(kāi)方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。

　　2．練習(xí)：

　　下列各根式是否為最簡(jiǎn)二次根式，不是最簡(jiǎn)二次根式的說(shuō)明原因：

　　3．例題：

　　例1 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

　　例2 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

　　4．總結(jié)

　　把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的根據(jù)是什么？應(yīng)用了什么方法？

　　當(dāng)被開(kāi)方數(shù)為整數(shù)或整式時(shí)，把被開(kāi)方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號(hào)外面去。

　　當(dāng)被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時(shí)，根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。

　　此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開(kāi)方數(shù)的分母化成能開(kāi)得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡(jiǎn)。

　　三、鞏固練習(xí)

　　1．把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

　　2．判斷下列各根式，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是最簡(jiǎn)二次根式？如果不是，把它化成最簡(jiǎn)二次根式。

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