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實際問題與一元一次方程教案
作為一位優(yōu)秀的人民教師，通常會被要求編寫教案，教案是教材及大綱與課堂教學(xué)的紐帶和橋梁。教案要怎么寫呢？以下是小編收集整理的實際問題與一元一次方程教案，歡迎閱讀與收藏。
實際問題與一元一次方程教案1
教學(xué)目標
1、學(xué)生通過旅游、選燈、用電、水費、用氣、電信等問題的方案設(shè)計，弄清各類問題中的等量關(guān)系，掌握用方程來解決一些生活中的實際問題的技巧.
2、通過一個開放式的空間，放手讓學(xué)生去探索，去發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和用方程去解決實際問題的能力.
3、讓學(xué)生在生動活潑的問題情境中感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成認真傾聽他人發(fā)言的習(xí)慣，感受與同伴交流的樂趣。
教學(xué)難點
把生活中的實際問題抽象出數(shù)學(xué)問題。
知識重點
引導(dǎo)學(xué)生弄清題意，設(shè)計出各類問題的最佳方案
教學(xué)過程
(師生活動)設(shè)計理念
提出問題問題：小江一家三口準備國慶節(jié)外出旅游.現(xiàn)有兩家
旅行社，它們的收費標準分別為：甲旅行社：大人全價，小孩半價;乙旅行社：不管大人小孩，一律八折.這兩家旅行社的基本價一樣.你認為應(yīng)該選擇哪家旅行社較為合算?
由學(xué)生完成選擇旅行社的方案。從學(xué)生比較感興趣的實際生活問題，引入新課，并由學(xué)生自己設(shè)計出選擇旅行社的方案，為新授哪種燈省錢埋下伏筆。
分析問題出示教科書94頁探究2：用哪種燈省錢?
師生共同探討完成下列問題：
1、上述問題中基本等量關(guān)系有哪些?
(費用=燈的售價+電費，電費=0.5×燈的功率(千
瓦)×照明時間(時)
2、列式表示兩種燈的'費用各為多少?
(節(jié)能燈用t小時的費用(元)為：60+0.5×0-O.11t
白熾燈用t小時的費用(元)為：3十0.06×0.5t)
3、當(dāng)照明時間t取何值時，(1)白熾燈比節(jié)能燈省錢，
(2)節(jié)能燈比白熾燈省錢?(3)白熾燈與節(jié)能燈費用一樣?(精確到1小時)
4、如果計劃照明3500小時，則需要購買兩個燈，試設(shè)計你認為能省錢的選燈方案。
以課本例題中實際生活問題為素材，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源于生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，師生共同參與合作完成問題中的探討的幾個問題，體現(xiàn)了以學(xué)生為主體，教師作為問題解決的組織者，引導(dǎo)者，合作者的新課程教育理念。
合作交流
探索創(chuàng)新下面問題是學(xué)生課前調(diào)查到的與人們生活密切相關(guān)的實際問題，每一大組完成一個，分四個小組討論后設(shè)計出最佳方案。
10分鐘后，大組派代表交流發(fā)言.
1、電價問題
據(jù)我們調(diào)查，我市居民生活用電價格為每天早晨7時到晚上23時每度0.47元，每天23時到第二天7時每度0.25元.請根據(jù)你家每月用電情況，設(shè)計出用電的最佳方案.
2、水費問題
我市為鼓勵節(jié)約用水，對自來水的收費標準作如下規(guī)定：每月每戶用水不超過10噸部分按0.45元/噸收費，超過10噸而不超過20噸部分按0.8元/噸收費，超過20噸部分按0.50元/噸收費，某月甲戶比乙戶多交水費3.75元，已知乙戶交水費3.15元.
問：(1)甲、乙兩戶該月各用水多少噸?(自來水按整噸收費)
(2)根據(jù)你家用水情況，設(shè)計出最佳用水方案.
3、用氣問題
某市按下列規(guī)定收取每月的煤氣費：用煤氣如果不超過60立方米，按每立方米o.8元收費;如果超過60立方米，超過部分按每立方米1.2元收費.怎樣用氣最節(jié)約?請設(shè)計出方案來.
4、電信支費
隨著電信事業(yè)的發(fā)展，各式各樣的電信業(yè)務(wù)不斷推出，請你通過市場調(diào)查，為你家設(shè)計出一種通訊方案.
(1)兩地間打長途電話所付電費有如下規(guī)定：若通話在3分鐘以內(nèi)都付2.4元.超過3分鐘以后，每分鐘付1元.
(2)某移動通訊公司升級了兩種通訊業(yè)務(wù)，“全球通”使用者先繳50元月租費，然后每通話1分鐘，再付話費0.4元，“快捷通”不繳月租費，每通話1分鐘，付話費0.6元.，
根據(jù)上述資料,(1)你認為一個月通話多少分鐘，兩種移動通訊費用相同?(2)某人估計一個月內(nèi)通話300分鐘，應(yīng)選擇哪種移動通訊或用長途電話合算些?提供給學(xué)生一個開放的空間，放手讓學(xué)生去探索、去發(fā)揮，通過學(xué)生合作交流來設(shè)計最佳方案，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識和創(chuàng)新意識。
小結(jié)與作業(yè)
課堂小結(jié)可用教師對各小組交流的方案進行簡單的評價作為小結(jié)。
布置作業(yè)1、必做題：課本第98頁習(xí)題2.4第5、7題
2、選做題：
(1)我國很多城市水資源缺乏，為了加強居民的節(jié)水意識，合理利用水資源，很多城市制定了用水收費標準，A市規(guī)定每戶每月的標準用水量不超過標準用水量的部分按每立方米1.2元收費，超過標準用水量的部分按每立方米3元收費.該市張大爺家5月份用水9立方米，需交費16.2元.A市規(guī)定的每戶每月標準用水量是多少立方米?
(2)20xx年世界杯足球賽韓國組委會公布的四分之一決賽門票價格是：一等席300美元，二等席200美元，三等席125元美元，某服裝公司在促銷活動中，組織獲得特等獎、一等獎的名顧客到韓國現(xiàn)看20xx年世界杯足球賽四分之一決賽，除去其他費用后，計劃買兩種門票，用完5025美元，你能設(shè)計出幾種購票方案供該服裝公司選擇嗎?說明理由
分層次布置作業(yè)。
本課教育評注(課堂設(shè)計理念，實際教學(xué)效果及改進設(shè)想)
本課以生活中的實際問題引入，以學(xué)生為主體，師生共同合作參與完成例中設(shè)計的
幾個問題，教師在學(xué)生接受新知識的過程中，起到了一個組織者、合作者、引導(dǎo)者的角色.學(xué)生的學(xué)習(xí)始終是主動的.通過學(xué)生課前的社會調(diào)查，對生活中的一些方案以開放形式設(shè)計問題，學(xué)生通過小組合作交流，設(shè)計出不同的方案，讓學(xué)生在生動活潑的交流情境中感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的興趣.同時養(yǎng)成認真傾聽他人發(fā)言的習(xí)慣，感受與同伴交流想法的樂趣.通過用電、用水最佳方案的設(shè)計，培養(yǎng)學(xué)生節(jié)約用電、用水的意識.
實際問題與一元一次方程教案2
(一)教材的地位和作用
本節(jié)內(nèi)容是一元一次方程應(yīng)用的延伸與拓展,它進一步讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程,同時又滲透了函數(shù)與不等式的思想,為以后內(nèi)容學(xué)習(xí)奠定了必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),本節(jié)內(nèi)容具有承上啟下的作用.學(xué)生能深刻地認識到方程是刻畫現(xiàn)實世界有效的數(shù)學(xué)模型,領(lǐng)悟到“方程”的數(shù)學(xué)思想方法.總之,本節(jié)內(nèi)容無論在知識上還是在數(shù)學(xué)思想方法上,都是十分很好的素材,能很好培養(yǎng)學(xué)生的探索精神、應(yīng)用意識以及創(chuàng)新能力.
(二)教材的重難點
本節(jié)的重點是探索并掌握列一元一次方程解決實際問題的方法.而方程的建模思想學(xué)生還是初步接觸,尋找相等關(guān)系對學(xué)生來說仍相當(dāng)困難,所以確定“找出已知量與未知量之間的關(guān)系,尤其是相等關(guān)系”為本節(jié)的難點之一,列方程解應(yīng)用題的最終目標是運用方程的解對客觀現(xiàn)實作出合理的解釋,這是本節(jié)的難點之二.
二、教學(xué)目標分析
(一)知識技能目標
1.目標內(nèi)容
(1)結(jié)合生活實際,會在獨立思考后與他人合作,結(jié)合估算和試探,列出一元一次方程解決本節(jié)的三個實際問題,并能解釋結(jié)果的實際意義及其合理性.
(2)培養(yǎng)學(xué)生建立方程模型來分析、解決實際問題的能力以及探索精神、合作意識.
2.目標分析
(1)本節(jié)的內(nèi)容就是通過列方程、解方程來解決實際問題,這是必須掌握的知識,估算與試探的思維方法也很重要,這是發(fā)現(xiàn)和解決問題的有效途徑.
(2)七年級的學(xué)生對數(shù)學(xué)建模還比較陌生,建模能突出應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識,而探索精神和合作意識又是課標所大力倡導(dǎo)的,因而必須加強培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力.
(二)過程目標
1.目標內(nèi)容
在活動中感受方程思想在數(shù)學(xué)中的作用,進一步增強應(yīng)用意識.
2.目標分析
利用方程解決問題是有用的數(shù)學(xué)方法,學(xué)生在前兩節(jié)的數(shù)學(xué)活動中,有了一些初步的經(jīng)驗,但是更接近生活,更富有挑戰(zhàn)性的問題則需要師生合作,探索解決.
(三)情感目標
1.目標內(nèi)容
(1)在探索中獲得成功的體驗,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情,享受與他人合作的樂趣,建立自信心.
(2)通過對實際問題的解決,進一步體會“數(shù)學(xué)來源于生活,且服務(wù)于生活”的辯證思想.
2.目標分析
七年級學(xué)生的年齡特征決定了他們好奇心強、思想活躍、求知心切.利用教材培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、方法和品質(zhì),這是落實新課標倡導(dǎo)的教育理念的關(guān)鍵.
三、教材處理與教法分析
本節(jié)內(nèi)容擬定兩課時完成,今天說課的'內(nèi)容是第一課時(探究Ⅰ、探究Ⅱ).根據(jù)本節(jié)課的特點及七年級學(xué)生的心理特征和認知特征,本節(jié)課采用探索發(fā)現(xiàn)法進行教學(xué),在活動中充分體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者.本課借助多媒體輔助教學(xué),給學(xué)生以直觀形象的演示,增強感性認識,增強教學(xué)效果.課中以設(shè)疑提問、分組活動等方式,激發(fā)學(xué)生的興趣,引導(dǎo)學(xué)生自主探索與合作交流,主動獲得知識.
四、教學(xué)過程分析
(一)教學(xué)過程流程圖
探究Ⅰ
(二)教學(xué)過程Ⅰ
(以探究為主線、形式多樣化)
1.問題情境
(1)多媒體展示有關(guān)盈虧的新聞報道,感受生活實際.
(2)據(jù)此生活實例,展示探究Ⅰ,引入新課.
考慮到學(xué)生不完全明白“盈利”、“虧損”這樣的商業(yè)術(shù)語,故針對性地播放相關(guān)新聞報道,然后引出要探索的問題Ⅰ.
2.討論交流
(1)學(xué)生結(jié)合自己的生活實際,交流對“盈利”、“虧損”含義的理解.
(2)學(xué)生交流后,老師提出問題:某件商品的進價是40元,賣出后盈利25%,那么利潤是多少?如果賣出后虧損25%,利潤又是多少?(利潤是負數(shù),是什么意思?)
(3)要求學(xué)生對探究Ⅰ中商店的盈虧進行估算,交流討論并說明理由.在討論中學(xué)生對商店盈虧可能出現(xiàn)不同的觀點,因此引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)方法解決問題,統(tǒng)一認識.
(4)師生互動,要知道究竟是盈是虧,必須先知道什么?從而引出要算出每件衣服的進價.
讓學(xué)生討論盈利和虧損的含義,理解其概念,建立感性認識;乍一看,大多數(shù)學(xué)生可能在大體估算后得到不虧不盈,直覺上也是如此,但要解決實際問題,還要知其原價(未知量),從這一分析引入未知量,為后面建立模型,做了必要的鋪墊.
3.建立模型
(1)學(xué)生自主探索,尋找已知量與未知量之間的關(guān)系,確定相等關(guān)系.
(2)學(xué)生分組,根據(jù)找出的相等關(guān)系列出方程,其中一組計算盈利25%的衣服的進價,另一組計算虧損25%的衣服的進價.
(3)師生互動:①兩件衣服的進價和為________;②兩件衣服的售價和為________;③由于進價________售價,由此可知兩件衣服的盈虧情況.
(教師及時給出完整的解答過程)
學(xué)生分組、計算盈虧;教師參與、適當(dāng)提示;師生互動、得到?jīng)Q策.這樣設(shè)計,讓學(xué)生體會到合作交流、互相評價、互相尊重的學(xué)習(xí)方式,有利于學(xué)生知識的形成與發(fā)展,也有利于學(xué)生健康人格的養(yǎng)成.這樣設(shè)計易于突出重點,突破難點,鞏固應(yīng)用一元一次方程作工具來解決實際問題的方法,也很好地讓學(xué)生從已有的經(jīng)驗中、活動中,有意義地構(gòu)建自己的知識結(jié)構(gòu),獲得
實際問題與一元一次方程探索富有成效的學(xué)習(xí)體驗.
4.小結(jié)
一個感悟:估算與主觀判斷往往與實際情況大相徑庭,需要我們通過準確的計算來檢驗自己的判斷.
培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度與嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)作風(fēng).
探究Ⅱ
(三)教學(xué)過程Ⅱ
1.在燈具店選購燈具時,由于兩種燈具價格、能耗的不同,引起矛盾沖突.
恰當(dāng)?shù)膯栴}情境激發(fā)學(xué)生探索的欲望,同時讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活,又服務(wù)于生活的實用性.
啟發(fā):選擇的目的是節(jié)省費用,費用又是由哪些因素決定的?學(xué)生討論得出結(jié)論:
2.列代數(shù)式
費用=燈的售價+電費
電費=0.5×燈的功率(千瓦)×照明時間(時)
在此基礎(chǔ)上,用t表示照明時間(小時).要求學(xué)生列出代數(shù)式表示這兩種燈的費用.
節(jié)能燈的費用(元):60+0.5×0.011t.
白熾燈的費用(元):3+0.5×0.06t.
分析各個量之間的關(guān)系,列出代數(shù)式,為后面列方程,并進一步探索提供了基礎(chǔ).
3.特值試探具體感知
學(xué)生分組計算:
t=1000、20xx、2500、3000時,這兩種燈具的使用費用,填入下表:
時間(小時)
1000
20xx
2500
3000
節(jié)能燈的費用(元)
白熾燈的費用(元)
學(xué)生填完表格后,展示由表格數(shù)據(jù)制成的條形統(tǒng)計圖.
引導(dǎo)學(xué)生討論:從統(tǒng)計圖表,你發(fā)現(xiàn)了什么?
問題的答案是多樣的,師生共同得出:照明時間不同,作出的選擇不同.
由于在前面的第二節(jié),學(xué)生已經(jīng)學(xué)過“兩種移動電話計費方式”的一道例題,因此學(xué)生應(yīng)該能較熟練地完成表格中的特值試探.又因為七年級學(xué)生的認知以直觀形象為主,再給出統(tǒng)計圖,完成特殊到一般,感性到理性的深化.
4.方程建模
觀察統(tǒng)計圖,你能看出使用時間為多少(小時)時,這兩種燈的費用相等嗎?
列出方程:
60+0.5×0.011t=3+0.5×0.06t
5.合作交流解釋拓展
(1)照明時間小于2327小時,用哪種燈省錢?照明時間超過2327小時.但不超過3000小時,用哪種燈省錢?
學(xué)生分組討論,交流各自的看法.
(2)如果計劃照明3500小時,則需購買兩個燈,設(shè)計你認為合理的選燈方案.
學(xué)生分組、討論購燈方案只有三種:①兩盞節(jié)能燈;②兩盞白熾燈;③一盞節(jié)能燈、一盞白熾燈.
學(xué)生計算各種方案所需費用.
關(guān)于選燈方案③,學(xué)生可能會有不同的結(jié)果,先讓學(xué)生充分展示他們的計算理由,然后對學(xué)生得出“使用節(jié)能燈3000小時,白熾燈500小時”的結(jié)論,給予充分肯定,并引導(dǎo)學(xué)生尋找理論依據(jù),列式驗證:
設(shè)節(jié)能燈的照明時間為t(小時),那么總費用為:
60+3+0.5×0.011t+0.5×0.06(3500-t)=168-0.0245t(0≤t≤3000)
觀察上式可看出,只有當(dāng)t=3000時,總費用最低.
培養(yǎng)學(xué)生合作交流,傾聽他人意見,并從交流中獲益的學(xué)習(xí)習(xí)慣,綜合各方面信息的能力.討論2需要考慮的情形不只一種,通過這一問題,培養(yǎng)分類討論的思想,養(yǎng)成縝密的思維品質(zhì).此處滲透著函數(shù)、不等式和分類討論的思想,為后面學(xué)習(xí)實際問題提供了實踐經(jīng)驗.
6.反饋練習(xí)
一家游泳館每年6~8月出售夏季會員證,每張會員證80元,只限本人使用,憑證購入場券每張1元,不憑證購入場券每張3元,討論并回答:
(1)什么情況下,購會員證與不購證付相同的錢?
(2)什么情況下,購會員證比不購證更合算?
(3)什么情況下,不購會員證比購證更合算?
適時的反饋練習(xí),以加深學(xué)生對這一知識的理解,逐步完善自己的知識結(jié)構(gòu).
(四)教學(xué)小結(jié)
學(xué)生分組小結(jié)“本課學(xué)到了什么”,各組發(fā)言交流體驗、教師總結(jié):
五、設(shè)計說明
七年級學(xué)生的年齡特征決定了他們好奇心強,思想活躍、求知心切.因此我從“以人為本”的理念出發(fā),依據(jù)數(shù)學(xué)的工具性和人文性等特點,在整個教學(xué)活動中始終關(guān)注學(xué)生的發(fā)展,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與創(chuàng)新能力.
(一)充分尊重學(xué)生的主體地位
發(fā)揮學(xué)生的主體作用,堅持讓學(xué)生自主探索、合作交流,展示學(xué)生的思維過程.
(二)樹立方程建模思想
突出解釋與應(yīng)用,滲透函數(shù)、不等式、分類討論等數(shù)學(xué)思想和方法,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.
(三)注重對學(xué)習(xí)過程與方法的評價
關(guān)注學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的熱情,與他人合作的態(tài)度,以及獨立地分析問題、解決問題的能力,力爭讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.
(1)某種商品因換季打折出售,如果按定價的七五折出售將賠25元;而按定價的九折出售將賺20元.問這種商品的定價為
實際問題與一元一次方程探索多少元?
(2)某商店為了促銷A牌高級洗衣機,規(guī)定在元旦那天購買該機可以分兩期付款,在購買時先付一筆款,余下部分及它的利息(年利率為5.6%)在明年的元旦付清,該洗衣機售價是每臺8224元,若兩次付款相同,問每次應(yīng)付款多少元?
(3)工廠甲、乙兩車間去年計劃共完成稅利720萬元,結(jié)果甲車間完成了計劃的115%,乙車間完成了計劃的110%,兩車間共完成稅利812萬元,求去年兩個車間各超額完成稅利多少萬元?
(4)一輛汽車用40千米/時的速度由甲地駛向乙地,車行3小時后,因遇雨平均速度被迫每小時減少10千米,結(jié)果到達乙地時比預(yù)計的時間晚了45分鐘,求甲、乙兩地間的距離.
(5)甲、乙兩人合辦一小型服裝廠,并協(xié)議按照投資額的比例多少分配所得利潤,已知甲與乙投資比例為3∶4,第一年共獲利30800元,問甲、乙兩人可獲利潤多少元?
(6)有人問老師班級有多少名學(xué)生時,老師說:“一半學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué),四分之一學(xué)生在學(xué)音樂,七分之一的學(xué)生在讀外語,還剩六名學(xué)生在操場踢球.”你知道這個班有多少名學(xué)生嗎?
(7)某人10時10分離家去趕11時整的火車,已知他家離車站10千米,他離家后先以3千米/時的速度走了5分鐘,然后乘公共汽車去車站,問公共汽車每小時至少走多少千米才能不誤火車?
綜合運用
4.某市居民生活用電基本價格是每度0.40元,若每月用電量超過a度,超出部分按基本電價的70%收費.
(1)某戶五月份用電84度,共交電費30.72元,求a;
(2)若該戶六月份的電費平均為每度0.36元,求六月份共用電多少度?應(yīng)交電費多少元?
5.為了鼓勵節(jié)約用水,市政府對自來水的收費標準作如下規(guī)定:每月每戶不超過10噸部分,按0.45元/噸收費;超過10噸而不超過20噸部分,按0.80元/噸收費;超過20噸部分,按1.5元/噸收費.現(xiàn)已知李老師家六月份繳水費14元,問李老師家六月份用水多少噸?
6.一支自行車隊進行訓(xùn)練,訓(xùn)練時所有隊員都以35千米/時的速度前進.突然,有一名隊員以45千米/時的速度獨自行進,行進10千米后調(diào)轉(zhuǎn)車頭,仍以45千米/時的速度往回騎,直到與其他隊員會合.你知道這名隊員從離隊到與隊員重新會合,經(jīng)過了多長時間嗎?
7.有8名同學(xué)分別乘兩輛轎車趕往火車站,其中一輛轎車在距離火車站15千米時出現(xiàn)故障,此時離火車停止檢票時間還有42分,這時惟一可以利用的交通工具只有一輛轎車,連司機在內(nèi)限乘5人,這輛小轎車的平均速度為60千米/時.這8名同學(xué)都能趕上火車嗎?
拓廣探索
8.一家庭(父親、母親和孩子們)去某地旅游.甲旅行社說:“如父親買全票一張,其余人可享受半價優(yōu)惠.”乙旅行社說:“家庭旅行算集體票,按原價的優(yōu)惠.”這兩家旅行社的原價相同.你知道哪家旅行社更優(yōu)惠嗎?
實際問題與一元一次方程教案3
一、教材分析
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本節(jié)內(nèi)容是一元一次方程應(yīng)用的延伸與拓展，它進一步讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，同時又滲透了函數(shù)與不等式的思想，為以后內(nèi)容學(xué)習(xí)奠定了必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，本節(jié)內(nèi)容具有承上啟下的作用。學(xué)生能深刻地認識到方程是刻畫現(xiàn)實世界有效的數(shù)學(xué)模型，領(lǐng)悟到方程的數(shù)學(xué)思想方法�？傊�，本節(jié)內(nèi)容無論在知識上還是在數(shù)學(xué)思想方法上，都是十分很好的素材，能很好培養(yǎng)學(xué)生的探索精神、應(yīng)用意識以及創(chuàng)新能力。
�。ǘ┙滩牡闹仉y點
本節(jié)的重點是探索并掌握列一元一次方程解決實際問題的方法。而方程的建模思想學(xué)生還是初步接觸，尋找相等關(guān)系對學(xué)生來說仍相當(dāng)困難，所以確定找出已知量與未知量之間的關(guān)系，尤其是相等關(guān)系為本節(jié)的難點之一，列方程解應(yīng)用題的最終目標是運用方程的解對客觀現(xiàn)實作出合理的解釋，這是本節(jié)的難點之二。
二、教學(xué)目標分析
�。ㄒ唬┲R技能目標
1。目標內(nèi)容
�。�1） 結(jié)合生活實際，會在獨立思考后與他人合作，結(jié)合估算和試探，列出一元一次方程解決本節(jié)的三個實際問題，并能解釋結(jié)果的實際意義及其合理性。
�。�2） 培養(yǎng)學(xué)生建立方程模型來分析、解決實際問題的能力以及探索精神、合作意識。
2。目標分析
（1） 本節(jié)的內(nèi)容就是通過列方程、解方程來解決實際問題，這是必須掌握的知識，估算與試探的思維方法也很重要，這是發(fā)現(xiàn)和解決問題的有效途徑。
�。�2） 七年級的學(xué)生對數(shù)學(xué)建模還比較陌生，建模能突出應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，而探索精神和合作意識又是課標所大力倡導(dǎo)的，因而必須加強培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力。
�。ǘ┻^程目標
1。目標內(nèi)容
在活動中感受方程思想在數(shù)學(xué)中的作用，進一步增強應(yīng)用意識。
2。目標分析
利用方程解決問題是有用的數(shù)學(xué)方法，學(xué)生在前兩節(jié)的數(shù)學(xué)活動中，有了一些初步的經(jīng)驗，但是更接近生活，更富有挑戰(zhàn)性的問題則需要師生合作，探索解決。
�。ㄈ┣楦心繕�
1。目標內(nèi)容
�。�1） 在探索中獲得成功的體驗，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，享受與他人合作的樂趣，建立自信心。
�。�2） 通過對實際問題的解決，進一步體會數(shù)學(xué)來源于生活，且服務(wù)于生活的辯證思想。
2。目標分析
七年級學(xué)生的年齡特征決定了他們好奇心強、思想活躍、求知心切。利用教材培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、方法和品質(zhì)，這是落實新課標倡導(dǎo)的教育理念的關(guān)鍵。
三、教材處理與教法分析
本節(jié)內(nèi)容擬定兩課時完成，今天說課的內(nèi)容是第一課時（探究Ⅰ、探究Ⅱ）。根據(jù)本節(jié)課的特點及七年級學(xué)生的心理特征和認知特征，本節(jié)課采用探索發(fā)現(xiàn)法進行教學(xué)，在活動中充分體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。本課借助多媒體輔助教學(xué)，給學(xué)生以直觀形象的演示，增強感性認識，增強教學(xué)效果。課中以設(shè)疑提問、分組活動等方式，激發(fā)學(xué)生的興趣，引導(dǎo)學(xué)生自主探索與合作交流，主動獲得知識。
四、教學(xué)過程分析
�。ㄒ唬┙虒W(xué)過程流程圖
探究Ⅰ
�。ǘ┙虒W(xué)過程Ⅰ
�。ㄒ蕴骄繛橹骶�、形式多樣化）
1。問題情境
�。�1） 多媒體展示有關(guān)盈虧的新聞報道，感受生活實際。
（2） 據(jù)此生活實例，展示探究Ⅰ，引入新課。
考慮到學(xué)生不完全明白盈利、虧損這樣的商業(yè)術(shù)語，故針對性地播放相關(guān)新聞報道，然后引出要探索的問題Ⅰ。
2。討論交流
�。�1） 學(xué)生結(jié)合自己的生活實際，交流對盈利、虧損含義的理解。
�。�2） 學(xué)生交流后，老師提出問題：某件商品的進價是40元，賣出后盈利25%，那么利潤是多少？如果賣出后虧損25%，利潤又是多少？（利潤是負數(shù)，是什么意思？）
（3） 要求學(xué)生對探究Ⅰ中商店的盈虧進行估算，交流討論并說明理由。在討論中學(xué)生對商店盈虧可能出現(xiàn)不同的觀點，因此引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)方法解決問題，統(tǒng)一認識。
�。�4） 師生互動，要知道究竟是盈是虧，必須先知道什么？從而引出要算出每件衣服的進價。
讓學(xué)生討論盈利和虧損的含義，理解其概念，建立感性認識；乍一看，大多數(shù)學(xué)生可能在大體估算后得到不虧不盈，直覺上也是如此，但要解決實際問題，還要知其原價（未知量），從這一分析引入未知量，為后面建立模型，做了必要的鋪墊。
3。建立模型
�。�1） 學(xué)生自主探索，尋找已知量與未知量之間的關(guān)系，確定相等關(guān)系。
（2） 學(xué)生分組，根據(jù)找出的相等關(guān)系列出方程，其中一組計算盈利25%的衣服的進價，另一組計算虧損25%的衣服的進價。
�。�3） 師生互動：①兩件衣服的進價和為________；②兩件衣服的售價和為________；③由于進價________售價，由此可知兩件衣服的盈虧情況。
（教師及時給出完整的解答過程）
學(xué)生分組、計算盈虧；教師參與、適當(dāng)提示；師生互動、得到?jīng)Q策。這樣設(shè)計，讓學(xué)生體會到合作交流、互相評價、互相尊重的學(xué)習(xí)方式，有利于學(xué)生知識的形成與發(fā)展，也有利于學(xué)生健康人格的養(yǎng)成。這樣設(shè)計易于突出重點，突破難點，鞏固應(yīng)用一元一次方程作工具來解決實際問題的方法，也很好地讓學(xué)生從已有的經(jīng)驗中、活動中，有意義地構(gòu)建自己的知識結(jié)構(gòu)，獲得
實際問題與一元一次方程探索富有成效的學(xué)習(xí)體驗。
4。小結(jié)
一個感悟：估算與主觀判斷往往與實際情況大相徑庭，需要我們通過準確的計算來檢驗自己的判斷。
培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度與嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)作風(fēng)。
探究Ⅱ
�。ㄈ┙虒W(xué)過程Ⅱ
1。在燈具店選購燈具時，由于兩種燈具價格、能耗的不同，引起矛盾沖突。
恰當(dāng)?shù)膯栴}情境激發(fā)學(xué)生探索的欲望，同時讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活的實用性。
啟發(fā)：選擇的目的是節(jié)省費用，費用又是由哪些因素決定的？學(xué)生討論得出結(jié)論：
2。列代數(shù)式
費用=燈的售價+電費
電費=0。5燈的功率（千瓦）照明時間（時）
在此基礎(chǔ)上，用t表示照明時間（小時）。要求學(xué)生列出代數(shù)式表示這兩種燈的費用。
節(jié)能燈的費用（元）：60+0。50。011t。
白熾燈的費用（元）：3+0。50。06t。
分析各個量之間的關(guān)系，列出代數(shù)式，為后面列方程，并進一步探索提供了基礎(chǔ)。
3。特值試探 具體感知
學(xué)生分組計算：
t=1000、20xx、2500、3000時，這兩種燈具的使用費用，填入下表：
時間（小時）
1000
20xx
2500
3000
節(jié)能燈的費用（元）
白熾燈的.費用（元）
學(xué)生填完表格后，展示由表格數(shù)據(jù)制成的條形統(tǒng)計圖。
引導(dǎo)學(xué)生討論：從統(tǒng)計圖表，你發(fā)現(xiàn)了什么？
問題的答案是多樣的，師生共同得出：照明時間不同，作出的選擇不同。
由于在前面的第二節(jié)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過兩種移動電話計費方式的一道例題，因此學(xué)生應(yīng)該能較熟練地完成表格中的特值試探。又因為七年級學(xué)生的認知以直觀形象為主，再給出統(tǒng)計圖，完成特殊到一般，感性到理性的深化。
4。方程建模
觀察統(tǒng)計圖，你能看出使用時間為多少（小時）時，這兩種燈的費用相等嗎？
列出方程：
60+0。50。011t=3+0。50。06t
5。合作交流 解釋拓展
�。�1） 照明時間小于2327小時，用哪種燈省錢？照明時間超過2327小時。但不超過3000小時，用哪種燈省錢？
學(xué)生分組討論，交流各自的看法。
（2） 如果計劃照明3500小時，則需購買兩個燈，設(shè)計你認為合理的選燈方案。
學(xué)生分組、討論購燈方案只有三種：①兩盞節(jié)能燈；②兩盞白熾燈；③一盞節(jié)能燈、一盞白熾燈。
學(xué)生計算各種方案所需費用。
關(guān)于選燈方案③，學(xué)生可能會有不同的結(jié)果，先讓學(xué)生充分展示他們的計算理由，然后對學(xué)生得出使用節(jié)能燈3000小時，白熾燈500小時的結(jié)論，給予充分肯定，并引導(dǎo)學(xué)生尋找理論依據(jù)，列式驗證：
設(shè)節(jié)能燈的照明時間為t（小時），那么總費用為：
60+3+0。50。011t+0。50。06（3500—t）=168—0。0245t（03000）
觀察上式可看出，只有當(dāng)t=3000時，總費用最低。
培養(yǎng)學(xué)生合作交流，傾聽他人意見，并從交流中獲益的學(xué)習(xí)習(xí)慣，綜合各方面信息的能力。討論2需要考慮的情形不只一種，通過這一問題，培養(yǎng)分類討論的思想，養(yǎng)成縝密的思維品質(zhì)。此處滲透著函數(shù)、不等式和分類討論的思想，為后面學(xué)習(xí)實際問題提供了實踐經(jīng)驗。
6。反饋練習(xí)
一家游泳館每年6~8月出售夏季會員證，每張會員證80元，只限本人使用，憑證購入場券每張1元，不憑證購入場券每張3元，討論并回答：
�。�1） 什么情況下，購會員證與不購證付相同的錢？
�。�2） 什么情況下，購會員證比不購證更合算？
�。�3） 什么情況下，不購會員證比購證更合算？
適時的反饋練習(xí)，以加深學(xué)生對這一知識的理解，逐步完善自己的知識結(jié)構(gòu)。
�。ㄋ模┙虒W(xué)小結(jié)
學(xué)生分組小結(jié)本課學(xué)到了什么，各組發(fā)言交流體驗、教師總結(jié)：
五、設(shè)計說明
七年級學(xué)生的年齡特征決定了他們好奇心強，思想活躍、求知心切。因此我從以人為本的理念出發(fā)，依據(jù)數(shù)學(xué)的工具性和人文性等特點，在整個教學(xué)活動中始終關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與創(chuàng)新能力。
�。ㄒ唬┏浞肿鹬貙W(xué)生的主體地位
發(fā)揮學(xué)生的主體作用，堅持讓學(xué)生自主探索、合作交流，展示學(xué)生的思維過程。
�。ǘ淞⒎匠探Ｋ枷�
突出解釋與應(yīng)用，滲透函數(shù)、不等式、分類討論等數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。
�。ㄈ┳⒅貙W(xué)習(xí)過程與方法的評價
關(guān)注學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的熱情，與他人合作的態(tài)度，以及獨立地分析問題、解決問題的能力，力爭讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
�。�1） 某種商品因換季打折出售，如果按定價的七五折出售將賠25元；而按定價的九折出售將賺20元。問這種商品的定價為
實際問題與一元一次方程探索多少元？
�。�2） 某商店為了促銷A牌高級洗衣機，規(guī)定在元旦那天購買該機可以分兩期付款，在購買時先付一筆款，余下部分及它的利息（年利率為5。6%）在明年的元旦付清，該洗衣機售價是每臺8 224元，若兩次付款相同，問每次應(yīng)付款多少元？
�。�3） 工廠甲、乙兩車間去年計劃共完成稅利720萬元，結(jié)果甲車間完成了計劃的115%，乙車間完成了計劃的110%，兩車間共完成稅利812萬元，求去年兩個車間各超額完成稅利多少萬元？
�。�4） 一輛汽車用40千米/時的速度由甲地駛向乙地，車行3小時后，因遇雨平均速度被迫每小時減少10千米，結(jié)果到達乙地時比預(yù)計的時間晚了45分鐘，求甲、乙兩地間的距離。
�。�5） 甲、乙兩人合辦一小型服裝廠，并協(xié)議按照投資額的比例多少分配所得利潤，已知甲與乙投資比例為3∶4，第一年共獲利30 800元，問甲、乙兩人可獲利潤多少元？
（6） 有人問老師班級有多少名學(xué)生時，老師說：一半學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一學(xué)生在學(xué)音樂，七分之一的學(xué)生在讀外語，還剩六名學(xué)生在操場踢球。你知道這個班有多少名學(xué)生嗎？
�。�7） 某人10時10分離家去趕11時整的火車，已知他家離車站10千米，他離家后先以3千米/時的速度走了5分鐘，然后乘公共汽車去車站，問公共汽車每小時至少走多少千米才能不誤火車？
綜合運用
4。某市居民生活用電基本價格是每度0。40元，若每月用電量超過a度，超出部分按基本電價的70%收費。
（1） 某戶五月份用電84度，共交電費30。72元，求a；
�。�2） 若該戶六月份的電費平均為每度0。36元，求六月份共用電多少度？應(yīng)交電費多少元？
5。為了鼓勵節(jié)約用水，市政府對自來水的收費標準作如下規(guī)定：每月每戶不超過10噸部分，按0。45元/噸收費；超過10噸而不超過20噸部分，按0。80元/噸收費；超過20噸部分，按1。5元/噸收費�，F(xiàn)已知李老師家六月份繳水費14元，問李老師家六月份用水多少噸？
6。一支自行車隊進行訓(xùn)練，訓(xùn)練時所有隊員都以35千米/時的速度前進。突然，有一名隊員以45千米/時的速度獨自行進，行進10千米后調(diào)轉(zhuǎn)車頭，仍以45千米/時的速度往回騎，直到與其他隊員會合。你知道這名隊員從離隊到與隊員重新會合，經(jīng)過了多長時間嗎？
7。有8名同學(xué)分別乘兩輛轎車趕往火車站，其中一輛轎車在距離火車站15千米時出現(xiàn)故障，此時離火車停止檢票時間還有42分，這時惟一可以利用的交通工具只有一輛轎車，連司機在內(nèi)限乘5人，這輛小轎車的平均速度為60千米/時。這8名同學(xué)都能趕上火車嗎？
拓廣探索
8。一家庭（父親、母親和孩子們）去某地旅游。甲旅行社說：如父親買全票一張，其余人可享受半價優(yōu)惠。乙旅行社說：家庭旅行算集體票，按原價的優(yōu)惠。這兩家旅行社的原價相同。你知道哪家旅行社更優(yōu)惠嗎？
實際問題與一元一次方程教案4
一、教學(xué)目標
知識與技能：能利用方程解決實際問題。
過程與方法：通過分類討論將電話計費問題轉(zhuǎn)化為方程問題、解決方程問題、利用方程問題的結(jié)論解釋各個分類區(qū)間的花費變化情況。
情感態(tài)度與價值觀：體驗方程模型解決問題的一般過程，體會分類思想和方程思想，增強應(yīng)用意識和應(yīng)用能力。
二、教學(xué)重難點
重點：建立電話計費問題的方程模型。
難點：建立電話計費問題的方程模型。
三、教學(xué)過程
1、導(dǎo)入新課
前面我們已經(jīng)對一元一次方程解決實際問題進行了初步的探究，接下來我們繼續(xù)研究一元一次方程在實際生活中的應(yīng)用。
2、對問題的初步認識
問題1：下面表格給出的是兩種移動電話的計費方式：
你了解表格中這些數(shù)字的含義嗎?
師生活動：教師提問，學(xué)生思考，回答。
教師對回答的方式適當(dāng)給予提示，如“月使用費的比較”“超時費的比較”等，然后教師列舉出一兩個具體的主叫時間，讓學(xué)生通過計算回答相應(yīng)的費用。
問題2：你覺得哪種計費方式更省錢呢?
師生活動：教師提出問題，學(xué)生思考回答。根據(jù)學(xué)生的回答情況，教師適當(dāng)加以引導(dǎo)：
若學(xué)生回答計費方式以一或計費方式二省錢，可發(fā)動其他學(xué)生通過舉例等方式加以質(zhì)疑;
若學(xué)生的回答中出現(xiàn)分類討論的趨勢，則教師加以肯定并進一步引導(dǎo)學(xué)生對分類的.關(guān)鍵點、分類后各區(qū)間的變化趨勢作進一步的探究。
討論后安排學(xué)生再次思考，可適當(dāng)討論。
3、對問題的深入探究
問題3：通過大家的討論，你對電話計費問題有什么新的認識?
師生活動：教師提出問題，學(xué)生思考回答。根據(jù)學(xué)生的回答教師適當(dāng)加以歸納引導(dǎo)：
若學(xué)生還沒有明確的分類，則引導(dǎo)學(xué)生思考“你可以確定哪一個時間區(qū)間內(nèi)兩種計費的比較結(jié)果?”，從而引導(dǎo)學(xué)生進行分類;
若學(xué)生已經(jīng)對問題進行了分類，則追問“你為什么這樣分類?”以及“在每一個時間區(qū)間內(nèi)你是怎么分析的?”從而引導(dǎo)學(xué)生更合理地解決問題。
問題4：設(shè)一個月內(nèi)用移動電話主叫為t min(t是正整數(shù))。當(dāng)t在不同時間范圍內(nèi)取值時，列表說明按方式一和方式二如何計費。
師生活動：教師提出問題，學(xué)生思考并制作表格，教師巡視。
教師請學(xué)生填寫下面的表格，其他同學(xué)適當(dāng)補充。
觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時間選擇省錢的計費方式嗎?
師生活動：教師提出問題，學(xué)生思考并小組討論，教師選小組匯報討論結(jié)果。
一般學(xué)生能夠?qū)Α皌小于150”“t=150”“t=350”三種情況作出準確的判斷，而對于“t大于150且小于350”的情況，教師應(yīng)輔助學(xué)生加以分析。
教師追問：
(1)當(dāng)“t大于150且小于350”時，是否存在某一主叫時間使兩種方式的計費相等?為什么?
(2)利用方程求出使兩種的方式的計費相等的主叫時間，得出270min這個時間點。
(3)當(dāng)主叫時間“大于150min且小于270min”或“大于270min且小于350min”時，分別選擇哪種計費方式比較省錢?
對于“t大于350”時兩種計費方式的比較，教師可以更多地讓學(xué)生去探究方法并表述，在此基礎(chǔ)上加以適當(dāng)?shù)乜偨Y(jié)。
問題5：綜合以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)：
當(dāng)?時，選擇方式一省錢;當(dāng)?時，選擇方式二省錢。
師生活動：教師提出問題，學(xué)生思考并回答。
4、小結(jié)
請學(xué)生回顧電話計費問題的探究過程，回答以下問題：
(1)探究解題的過程大致可以包含哪幾個步驟?
(2)電話計費問題的核心問題是什么?
(3)在探究過程中用到了哪些方法?你又哪些收獲?
5、鞏固應(yīng)用
利用我們在“電話計費問題”中學(xué)會的方法，探究下面的問題。
如何根據(jù)復(fù)印的頁數(shù)選擇復(fù)印的地點使總價比較便宜?
師生活動：教師提出問題，學(xué)生思考、解答，小組討論，學(xué)生回答，教師點評。
6、布置作業(yè)
課本習(xí)題1，3。
四、板書設(shè)計
實際問題與一元一次方程
例題：
分類討論：
總結(jié)：
五、教學(xué)反思
略
實際問題與一元一次方程教案5
一、活動內(nèi)容：
課本第110頁111頁 活動1和活動3
二、活動目標：
1、知識與技能：
運用一元一次方程解決現(xiàn)實生活中的問題，進一步體會建模思想方法。
2、過程與方法：
(1)通過數(shù)學(xué)活動使學(xué)生進一步體會一元一次方程和實際問題中的關(guān)系，通過分析問題中的數(shù)量關(guān)系，進行預(yù)測、判斷。
(2)運用所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識進行分析，演練、合作探究，體會數(shù)學(xué)知識在社會活動中的運用，提高應(yīng)用知識的能力和社會實踐能力。
3、情感態(tài)度與價值觀：
通過數(shù)學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，增強自信心，進一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識和能力，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生求真的科學(xué)態(tài)度。
三、重難點與關(guān)鍵
1、重點：經(jīng)歷探索具體情境的數(shù)量關(guān)系，體會一元一次方程與實際問題之間的數(shù)量關(guān)系會用方程解決實際問題。
2、難點：以上重點也是難點
3、關(guān)鍵：明確問題中的已知量與未知量間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系。
四、教具準備：
投影儀，每人一根質(zhì)地均勻的`直尺，一些相同的棋了和一個支架。
五、教學(xué)過程：
(一)、活動1
一種商品售價為2.2元件，如果買100件以上超過100件部分的售價為2元/件，某人買這種商品n件，討論下面問題：
這個人買了n件商品需要多少元?
教師活動：
(1)把學(xué)生每四人分成一組，進行合作學(xué)習(xí)，并參入學(xué)生中一起探究。
(2)教師對學(xué)生在發(fā)表解法時存在的問題加以指正。 學(xué)生活動：
(1)分組后對活動一的問題展開討論，探究解決問題的方法。
(2)學(xué)生派代表上黑板板演，并發(fā)表解法。
解： 2.2n n100
2.2100+2(n-100) n100
問題轉(zhuǎn)換：
一種商品售價為2.2元/件，如果買100件以上超過100件部分的售價為2元/件，某人買這種商品共花了n元，討論下面的問題：
(1)這個人買這種商品多少件?
(2)如果這個人買這種商品的件數(shù)恰是0.48n，那么n的值是多少?
教師活動：同上 學(xué)生活動：同上
解：(1) n220
100+ n220
(2) =0.48n n=0
100+ =0.48n n=500
(二)、活動2：
本活動課前布置學(xué)生做好活動前的準備工作：
1、準備一根質(zhì)地均勻的直尺，一些相同的棋子和一個支架。
2、分組：(4人一組)
開始做下面的實驗：
(1)把直尺的中點放在支點上，使直尺左右平衡。
(2)在直尺兩端各放一枚棋子，這時直尺還是保持平衡嗎?
(3)在直尺的一端再加一枚棋子，移動支點的位置，使兩邊平衡，然后記下支點到兩端距離a 和b，(不妨設(shè)較長的一邊為a)
(4)在有兩枚棋子的一端面加一枚棋子移動支點的位置，使兩邊平衡，再記下支點到兩端的距離a和b。
(5)在棋子多的一端繼續(xù)加棋子，并重復(fù)以上操作。根據(jù)統(tǒng)計記錄你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
以上實驗過程可以由學(xué)生填寫在預(yù)先設(shè)計的記錄表上
實驗次數(shù) 棋子數(shù) ab值 a與b的關(guān)系
右 左 a b
第1次 1 1
第2次 1 2
第3次 1 3
第4次 1 4
第n次 1 n
根據(jù)記錄下的a、b值，探索a 與b的關(guān)系，由于目測可能有點誤差。
根據(jù)實驗得出a、b之間關(guān)系，猜想當(dāng)?shù)趎次實驗的a 和b的關(guān)系如何?a=nb(學(xué)生實驗得出學(xué)生代表發(fā)言)
如果直尺一端放一枚棋子，另一端放n枚棋子，直尺的長為L，支點應(yīng)在直尺的哪個位置?(提示：用一元一次方程解)
此問題由學(xué)生合作解決并派代表板演并講解，教師加以指正。
解：設(shè)支點離n枚棋子的距離為 x得：
x+nx=L x= 答：略
(三)、小結(jié)，由學(xué)生談本節(jié)課的收獲。
(四)、作業(yè)
1、課后了解實際生活中的類似活動問題，并舉出幾個例子。
2、課本，第110頁活動2。
實際問題與一元一次方程教案6
教學(xué)目標
1、使學(xué)生能根據(jù)商品銷售問題中的數(shù)量關(guān)系找出等量關(guān)系，列出方程，掌握商品盈虧的求法，;
2、培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決實際問題的能力;
3、讓學(xué)生在實際生活問題中，感受到數(shù)學(xué)的價值。
教學(xué)難點 讓學(xué)生知道商品銷售中的盈虧的算法。
知識重點 弄清商品銷售中的進價標價售價及利潤的含義。
教學(xué)過程(師生活動)設(shè)計理念
引言前面我們結(jié)合實際問題，討論了如何分析數(shù)量關(guān)系，利用相等關(guān)系列方程以及如何解方程。本節(jié)開始，我們將進一步探究如何用一元一次方程解決生活中的一些實際問題。利用一元一次方程解決實際問題前面已有所討論，本節(jié)承上啟下，進一步探究用一元一次方程解決生活中的實際問題。
引例①某商品原來每件零售價是元，現(xiàn)在每件降價 ，降價后每件零售價是 ;
②某種品牌的彩電降價 以后，每臺售價為 元，則該品牌彩電每臺原價應(yīng)為 元;
③某商品按定價的八折出售，售價是 元，則原定價是 ;
�、苣成虉霭堰M價為1980元的商品按標價的八折出售，仍獲利 ，則該商品的標價為 ;
�、菸覈疄榻鉀Q老百姓看病問題，決定下調(diào)藥品的價格，某種藥品在1999年漲價30%后，20xx降價70%至 元，則這種藥品在1999年漲價前價格為 元。學(xué)生對進價、標價、售價、打折等商品銷售中的一些概念的含義已有一定的知識積累，通過引例，使學(xué)生在已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上引入新課。
提出問題
探究新知問題(教科書93頁探究1)：某商店在某一時間以每件60元的價格賣兩件衣服，其中一件盈利還是虧損?或是不盈不虧?通過實際生活中的實例，用問題的形式來探究新課內(nèi)容，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源于生活，生活中需要數(shù)學(xué)。
討論交流解決問題①引導(dǎo)學(xué)生大體估算盈虧情況;
�、诮處熖岢鰡栴}，學(xué)生自主討論解決;
(1)商品銷售中的.盈虧如何計算?
(2)兩件衣服的進價、售價分別是多少?
�、鄣贸鼋Y(jié)論后，將結(jié)論與學(xué)生先前的估算進行比較;
�、芙處煔w納解決問題的大致過程。先由學(xué)生估算(培養(yǎng)學(xué)生敏感意識)然后通過師生合作交流，學(xué)生自主探索，得出結(jié)論，讓學(xué)生品嘗成功的喜悅。
鞏固練習(xí)由學(xué)生自主探索解決。
問題：我國股市交易中每天、賣一次各交千分之七點五的各種費用，某投資者以每股10元的價格買入上海某股票1000股，當(dāng)該股票漲到12元時全部賣出，該投資者實際盈利為多少?
鞏固本課中商品銷售盈虧的求法，再次使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。
小結(jié)與作業(yè)
課堂小結(jié)通過以下問題引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：
�、儆蓪W(xué)生談?wù)劚竟?jié)課學(xué)到了哪些知識?學(xué)后有何感受?
�、谏唐蜂N售中的基本等量關(guān)系有哪些?由學(xué)生概括本課中學(xué)到的知識，體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人。
布置作業(yè)必做題：教科書97面習(xí)題2.4第2、3、4題;
備選題：
�、倌成唐返倪M價是1000元，售價為1500元，由于情況不好，商店決定降價出售，但又要保證利潤率不低于5%，那么商店可降多少元出售此商品;
�、谝荒甓ㄆ诘拇婵�，年利率為 ，到期取款時須扣除利息的20%，作為利息稅上繳國庫，假如某人存入一年的定期儲蓄1000元，到期扣稅后可得利息多少元?
③某商場將某種DVD產(chǎn)品按進價提高35%，然后打出九折酬賓，外送50元打的費的廣告，結(jié)果每臺DVD仍獲利208元，則每臺DVD的進價是多少元?
�、苣称髽I(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本價是400元，銷售價為510元，本季度銷售了件，為進一步擴大市場，該企業(yè)決定在降低銷售的同時降低生產(chǎn)成本，經(jīng)過市場調(diào)研，預(yù)測下季度這種產(chǎn)品每件銷售價降低4%，銷售量將提高10%，要使銷售利潤(銷售利潤=銷售價-成本價)保持不變，該產(chǎn)品每件的成本應(yīng)降低多少元?
本課教育評注(課堂設(shè)計理念，實際教學(xué)效果及改進設(shè)想)
本課以學(xué)生已有的知識經(jīng)驗和生活中的實例入手引入新課，在新授過程中，以學(xué)生為學(xué)習(xí)的主人教師進行適當(dāng)引導(dǎo)、點拔、啟迪。在學(xué)生的自主探索、合作交流過程中弄清商品銷售中的盈虧的算法。加法對進價標價售價及利潤的實際意義的理解。使學(xué)生深切感受到數(shù)學(xué)生活實際中的應(yīng)用。從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。另外學(xué)生通過對新授問題的估算，最后計算得出正確的結(jié)論，品嘗到成功的喜悅，從而也激發(fā)了學(xué)生探求知識的欲望。
實際問題與一元一次方程教案7
教學(xué)目標：
一、知識和技能：
�、逯R目標：
1、通過對典型實際問題的分析，學(xué)生體驗從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進步.
2、在學(xué)生根據(jù)問題尋找相等關(guān)系、根據(jù)相等關(guān)系列出方程的過程中，培養(yǎng)學(xué)生獲取信息、分析問題、處理問題的能力.
3、使學(xué)生在方程的概念“含有未知數(shù)的等式”指引下經(jīng)歷把實際問題抽象為數(shù)學(xué)方程的過程，認識到方程是刻畫現(xiàn)實世界的一種有效的數(shù)學(xué)模型，初步體會建立數(shù)學(xué)模型的思想.
㈡能力目標：
數(shù)學(xué)思考：能結(jié)合實際問題背景發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題。
解決問題：能利用一元一次方程解決商品銷售中的一些實際問題
二、過程與方法：
經(jīng)歷“探究”的活動，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，促使他們在自主探究與合作交流的過程中，理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識、技能，數(shù)學(xué)模型思想.
三、情感態(tài)度與價值觀目標：
1、引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活及培養(yǎng)學(xué)生在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.學(xué)生可能設(shè)的未知數(shù)不同，列出不同的方程，但很有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維.
2、學(xué)會與人交流，通過實際問題情景的體驗，讓學(xué)生增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣�？坍嬍挛镩g的相等關(guān)系.日常生活中的許多問題得以用數(shù)學(xué)方法解決，體驗到實際問題“數(shù)學(xué)化”的過程.
教學(xué)重點：在學(xué)生自主分析題意的過程中能夠使已設(shè)未知數(shù)參與其中.
教學(xué)難點：找到問題中的數(shù)量關(guān)系,將未知數(shù)參與其中的代數(shù)式用 “=”連接起來，使之構(gòu)成方程.
教學(xué)關(guān)鍵：明確問題中的數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系.
教學(xué)課型：新授課
課時安排：一課時
教學(xué)方法：啟發(fā)式講授，與學(xué)生探索相結(jié)合，情境教學(xué)法。
教學(xué)準備：幻燈片出示探究題目，三四個可供標價的紙板
教學(xué)過程：
一、引入新課
做一個游戲：可以讓同學(xué)自己當(dāng)一回老板：進一次貨(例如：1000元)→→→→→→做一標價→→→→→→根據(jù)實際做出調(diào)整(沒人買怎么辦?搶購一空補貨又應(yīng)怎么辦?) →→→→→→調(diào)整后進行銷售→→→→→→能算出是虧還是贏嗎，進而得出利潤率等數(shù)量之間的計算方法。
(1)商品利潤=商品售價-商品進價.
(2)商品利潤率= .
(3)打x折的售價=原售價× .
二、新授
第一大部分
探究1：銷售中的盈虧.
某商店的某一時間以每件60元的.價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?
�、儆蓪W(xué)生借以往經(jīng)驗解決(極有可能使用四則運算),作出判斷.
②要求應(yīng)用方程
再讀題過程中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)待用數(shù)量: 某商店的某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?
�、塾伞坝�25%”和“虧損25%”找到合適的未知數(shù).并作出解設(shè)
�、軐W(xué)生自主修整完成該方程,進而解決問題.
解：設(shè)……………………
————————=——---
……………………
……………………
答：…………………….
另外:求出方程的解后，一定要檢驗解的合理性.
題后點撥：不要認為一件盈利25%，一件虧損25%，結(jié)果不盈不虧，因為盈虧要看這兩件的進價.
第一大部分附題
隨堂練習(xí)1：
劉伶以八折優(yōu)惠價購買了一件衣服，省了15元，那么她購買這件衣服實際用了多少錢?
分析：——————由學(xué)生自主找到合適的未知數(shù)并能闡述設(shè)此未知數(shù)的原因，以及方程形成的過程。
“劉伶以八折優(yōu)惠價購買了一件衣服，省了15元，那么她購買這件衣服實際用了多少錢?”適當(dāng)?shù)目梢蕴崾荆菏裁吹陌苏?省了15元是什么意思?
解：設(shè)……………………
————————=——---
……………………
……………………
答：…………………….
求出方程的解后，一定要檢驗解的合理性.
隨堂練習(xí)2：較難的一道利潤問題
某商品去年提價25%，今年要恢復(fù)原價，應(yīng)下調(diào)幾個百分點?
分析：Ⅰ 由題中的“提價25%”翻譯為————提高原價的25%，并由此可設(shè)原價為x.——————表示為(1+25%)x翻譯為：今年的執(zhí)行價格如此表示.
Ⅱ 由題中的“恢復(fù)原價” 翻譯為————方程中的等量關(guān)系出現(xiàn)了,即————﹌﹌﹌﹌﹌﹌=x
�、� 問題隨之出現(xiàn)，下調(diào)的百分點又是一個新的未知量，故可設(shè)下調(diào)
m個百分點.
�、�
實際問題與一元一次方程教案8
教學(xué)設(shè)計說明：
本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計中堅持以學(xué)生發(fā)展為本。通過豐富的情境，活躍的討論，將教材中提供的幾個與生活密切相關(guān)的實際問題，抽象出相等的數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。啟發(fā)學(xué)生逐層深入，多方位、多角度地思考問題，加強知識的綜合運用，尊重個體差異，幫助學(xué)生在自主探索與合作交流的過程中獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，提高靈活解決實際問題的能力。
教學(xué)分析：
教學(xué)內(nèi)容分析
本節(jié)課是人民教育出版社的義務(wù)教育課程標準實驗教科書《數(shù)學(xué)》七年級上第二章第四節(jié)。列一元一次方程解決生產(chǎn)生活中的一些實際問題，是初中階段應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的開端，同時也是今后學(xué)習(xí)列其它方程或方程組解決實際問題的基礎(chǔ)。
教學(xué)對象分析
學(xué)生在小學(xué)學(xué)習(xí)時就已接觸過有關(guān)實際問題中的盈虧問題和省錢問題，掌握了盈虧問題和省錢問題的基本關(guān)系，并會解決一些簡單問題，同時，在本章前階段的學(xué)習(xí)中學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法及列一元一次方程解實際問題建模的思想，但由于學(xué)生的認知起點和學(xué)習(xí)能力存在差異，部分學(xué)生對于抽象數(shù)學(xué)模型可能感到困難，因此，教學(xué)時要注意學(xué)生的學(xué)習(xí)傾向，挖掘積極因素，力求不同的學(xué)生獲得不同的發(fā)展。
教學(xué)目標：
知識與技能目標
進一步掌握生活中實際問題的方程解法，能找出實際問題中已知數(shù)、未知數(shù)和全部的等量關(guān)系，列一元一次方程加以解決。
過程與方法目標
主動參與數(shù)學(xué)活動，通過問題的對比體會數(shù)學(xué)建模思想，形成良好的思維習(xí)慣。
情感、態(tài)度和價值觀目標
經(jīng)歷從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的過程，樹立多種方法解決問題的.創(chuàng)新意識，品嘗成功的喜悅，激發(fā)應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情。
教學(xué)重點難點：
教學(xué)重點：1.體驗用多種方法解決實際問題的過程。
2.列一元一次方程解決實際問題的方法。
教學(xué)難點：體會實際問題的生活情節(jié)，將數(shù)量關(guān)系抽象概括成為方程模型。
教學(xué)關(guān)鍵：調(diào)動全體學(xué)生的積極性，讓學(xué)生參與實踐，在實踐中提問、交流、合作、探索，正確地列出方程，解決問題。
教學(xué)媒體的選擇和應(yīng)用
利用多媒體課件引入問題，讓學(xué)生在實際背景下發(fā)現(xiàn)和理解數(shù)學(xué)問題。
教學(xué)過程設(shè)計
問題1：銷售中的盈虧：
某商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?
分析：兩件衣服共賣了120(=60x2)元，是盈是虧要看這家商店買進這兩件衣服時花了多少錢，如果進價大于售價就虧損，反之就盈利。
小組討論：
問題2：用那種燈省錢
小明想在兩種燈中選擇一種。其中一種是11瓦(即0.011千瓦)的節(jié)能燈，售價60元;另一種燈是60瓦(即0.06千瓦)的白熾燈，售價3元。兩種燈的照明效果一樣，使用壽命也相同(3000小時以下)。節(jié)能燈售價高，但是較省電;白熾燈售價低，但是用電多。如果電費是0.5元/(千瓦時)，選哪種燈可以省費用(燈的售價加電費)?
分析：問題中有基本的等量關(guān)系
費用=燈的售價+電費
實際問題與一元一次方程教案9
教學(xué)目標
知識技能1.會運用一元一次方程解決有關(guān)“營銷問題”，能根據(jù)實際問題中所給數(shù)量關(guān)系列方程，并熟練掌握一元一次方程的解法.
2.了解售價、進價、利潤、利潤率、打折等之間關(guān)系，并能綜合運用，解決實際問題.
過程
方法經(jīng)歷對“銷售中的盈虧”等問題的認識分析，進一步培養(yǎng)學(xué)生建模思想、培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.
情感
態(tài)度通過相關(guān)應(yīng)用題計算應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)在生活中的實用性和重要性，以及對我們決策的指導(dǎo)性，使學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)、努力學(xué)好數(shù)學(xué).
重點列一元一次方程解決實際生活中的“營銷問題”.
難點根據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系列一元一次方程.
【教學(xué)環(huán)節(jié)安排】
環(huán)節(jié)教學(xué)問題設(shè)計教學(xué)活動設(shè)計
情境引入【問題1】
1.“商品銷
售”問題中有哪些相關(guān)量?它們之間的關(guān)系又怎樣?
成本價(進價),標價,銷售價,實際售價，
利潤,盈利,虧損,利潤率、打八折，…
2.上面這些量之間有何關(guān)系?
總結(jié)：(1)歸為四種：售價、進價、利潤、利潤率.
(2)關(guān)系：①售價、進價、利潤的關(guān)系式：
商品利潤=商品售價—商品進價
�、谶M價、利潤、利潤率的關(guān)系：
�、凵唐肥蹆r、進價、利潤率的關(guān)系：
(3)售價中的幾種說法及關(guān)系：標價、折扣數(shù)、商品實際售價之間關(guān)系:
教師提出問題，學(xué)生討論、并嘗試在練習(xí)本上寫出，組內(nèi)交流認識，每組出一名同學(xué)發(fā)表自己的觀點，互相補充.
這是第一次系統(tǒng)的分析銷售問題中各量(名稱)關(guān)系，根據(jù)學(xué)生零散闡述，系統(tǒng)歸納.
學(xué)生理解眾多名稱的意義，以以便于理解題意.
【問題2】根據(jù)以上分析完成下列各題：
1.商品原價200元，九折出售，賣價(實際售價)是元.
2.商品進價是30元，售價是50元，則利潤是元.
3.某商品原來每件零售價是a元,現(xiàn)在每件降價10%,降價后每件零售價是 元.
4.某種品牌的彩電降價20%以后，每臺售價為a元，則該品牌彩電每臺原價應(yīng)為 元.
5.某商品按定價的八折出售，售價是14.8元，則原定售價是 .
6.某商品的利潤率是12%,進價為50元,則利潤是元.
【問題3】
探究1某商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?
【分析】
(1)兩件衣服共賣了多少元?是盈是虧要看這家商店買進這件衣服時花了多少錢?
(2)盈利的那件衣服的進價是多少?
�、僖阎猒____和_____求進價，可設(shè)進價為x元/件，根據(jù)利潤率是25%可得利潤是________;
�、诟鶕�(jù)利潤、進價、售價之間的關(guān)系可列方程為_______________________,即可求出進價x.
(3)虧損的那件衣服的`進價是多少?
�、僖阎猒____和_____求進價，可設(shè)進價為y元/件，根據(jù)利潤率是-25%可得利潤是________;
�、诟鶕�(jù)利潤、進價、售價之間的關(guān)系可列方程為______,即可求出進價y.
(4)因此是否盈虧取決于x+y-120大小.學(xué)生獨立完成，師生共同核對，理解各名稱含義和各量之間的相互關(guān)系
提出問題，讓學(xué)生猜測，是虧損還是盈利，意見會不一致，從而引起學(xué)生好奇，調(diào)動大家積極性，渴望尋求真正答案.
因為問題中涉及兩種商品，所以有兩個進價、兩個售價(相同)、兩個利潤率(互為相反數(shù))、兩個利潤，所以它們之間關(guān)系復(fù)雜，學(xué)生理解能力有限，加之前面沒有系統(tǒng)講解，難度較大.因此要引導(dǎo)學(xué)生，通過推理、逐個、逐步理清.不易過于簡化.
注意：解答過程中要用到兩個關(guān)系式子：①利潤=售價-進價;②利潤=進價×利潤率.
所以有一定難度，要注意.
嘗試應(yīng)用2.一商店把某商品按標價的八折出售仍可獲得10%的利潤.若該商品的進價是每件1600元，問該商品的標價是多少元
變式一：商店對某商品按標價的8折出售，已知它的標價是2200元，打折后的銷售利潤率是10%，求此商品的進價?
變式二：商店對標價為2200元的某商品打8折出售，已知它的進價為1600元，求此商品打折后的利潤率?
變式三：商店對標價為2200元的某商品打折出售，打折后仍可獲得10%的利潤，已知它的進價為1600元，問此商品是按幾折出售的?是由四個題組成，反映了進價、售價、實際售價、折扣、利潤率之間的內(nèi)在聯(lián)系.學(xué)生獨立(或分組)完成后教師講評總結(jié).
成果
展示1.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)你學(xué)到了哪些知識和方法?
2.你有什么收獲?談?wù)勀銓?shù)學(xué)認識和看法.學(xué)生總結(jié)、闡述，交流.發(fā)表自己觀點，教師評價鼓勵、補充總結(jié).
補償提高1.在我們的身邊有一些股民，在每一次的股票交易中是或盈利或虧損.某股民將甲、乙兩種股票賣出,甲種股票賣出1500元，盈利20%;乙種股票賣出1600元，但虧損20%，該股民在這次交易中是盈利還是虧損?盈利或虧損多少元?
2.平邑縣某琴行同時賣出兩臺鋼琴，每臺售價為9600元.其中一臺盈利20%，另一臺虧損20%.這次琴行是______(填虧損或盈利)若是盈利盈利多少?若是虧損多少?變式應(yīng)用，對比與例題，條件變化時，解法不變.
對比學(xué)習(xí)，課下自選完成.
作業(yè)
設(shè)計必做題:
課本第習(xí)題3.4
第2，3，4題;
選做題：
課本習(xí)題3.4第7題教師布置作業(yè)，并提出要求.
學(xué)生課下獨立完成，延續(xù)課堂.
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