《方程》教案
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，總歸要編寫教案，借助教案可以有效提升自己的教學(xué)能力。如何把教案做到重點(diǎn)突出呢？以下是小編精心整理的《方程》教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。
《方程》教案1
●課題
§3.4.2分式方程(二)
●教學(xué)目標(biāo)
（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.解分式方程的一般步驟.
2.了解解分式方程驗(yàn)根的必要性.
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練要求
1.通過(guò)具體例子，讓學(xué)生獨(dú)立探索方程的解法，經(jīng)歷和體會(huì)解分式方程的必要步驟.
2.使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)思想中的“轉(zhuǎn)化”思想，認(rèn)識(shí)到能將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而找到解分式方程的途徑.
�。ㄈ┣楦信c價(jià)值觀要求
1.培養(yǎng)學(xué)生自覺反思求解過(guò)程和自覺檢驗(yàn)的.良好習(xí)慣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度.
2.運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的思想，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而獲得一種成就感和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信.
●教學(xué)重點(diǎn)
1.解分式方程的一般步驟，熟練掌握分式方程的解決.
2.明確解分式方程驗(yàn)根的必要性.
●教學(xué)難點(diǎn)
明確分式方程驗(yàn)根的必要性.
●教學(xué)方法
探索發(fā)現(xiàn)法
學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，探索分式方程是如何轉(zhuǎn)化為整式方程，并發(fā)現(xiàn)解分式方程驗(yàn)根的必要性.
●教學(xué)過(guò)程
Ⅰ.提出問(wèn)題，引入新課
�。蹘煟菰谏瞎�(jié)課的幾個(gè)問(wèn)題，我們根據(jù)題意將具體實(shí)際的情境，轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)模型——分式方程.但要使問(wèn)題得到真正的解決，則必須設(shè)法解出所列的分式方程.
這節(jié)課，我們就來(lái)學(xué)習(xí)分式方程的解法.我們不妨先來(lái)回憶一下我們?cè)鴮W(xué)過(guò)的一元一次方程的解法，也許你會(huì)從中得到啟示，尋找到解分式方程的方法.
解方程+=2－ ［師生共解］（1）去分母，方程兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)6，得
3（3x－1）+2（5x+2）=6×2－（4x－2）.
�。�2）去括號(hào)，得9x－3+10x+4=12－4x+2,
�。�3）移項(xiàng)，得9x+10x+4x=12+2+3－4,
�。�4）合并同類項(xiàng)，得23x=13,
（5）使x的系數(shù)化為1，兩邊同除以23，x=.
《方程》教案2
一、學(xué)生知識(shí)狀況分析
學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：七年級(jí)時(shí)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程及其應(yīng)用。本章中，學(xué)生又學(xué)習(xí)了二元一次方程、二元一次方程組、列二元一次方程組解應(yīng)用題等，能熟練地解二元一次方程組，已初步具備了用方程組刻畫實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和基礎(chǔ)，能正確地分析和理解題意，尋求題中的各種數(shù)量關(guān)系，具備了繼續(xù)學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的知識(shí)和能力。
學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些編題活動(dòng)，同時(shí)也具備了一些生活經(jīng)驗(yàn)，知道列方程解應(yīng)用題的一些規(guī)律、特點(diǎn)和方法，具備了一些解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和能力。在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷很多合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具備了一定的合作學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。
二、教學(xué)任務(wù)分析
● 地位和作用：本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解法和部分二元一次方程組的應(yīng)用后，緊接著學(xué)習(xí)的有關(guān)數(shù)字問(wèn)題的應(yīng)用題。這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，有助于加深學(xué)生對(duì)數(shù)字問(wèn)題的理解，進(jìn)一步掌握列方程組解應(yīng)用題的方法(相等關(guān)系)，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：
1.歸納出用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟.
2.讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)方程(組)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型.
3.在解決問(wèn)題過(guò)程中，學(xué)會(huì)借助圖表分析問(wèn)題，感受化歸思想。
4.讓學(xué)生體驗(yàn)把復(fù)雜問(wèn)題化為簡(jiǎn)單問(wèn)題策略的'同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生克服困難的意志和勇氣.
本節(jié)課的重點(diǎn)是教學(xué)生會(huì)用圖表分析數(shù)字問(wèn)題。難點(diǎn)是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組的數(shù)學(xué)模型;設(shè)間接未知數(shù)轉(zhuǎn)化解決實(shí)際問(wèn)題。
●教學(xué)準(zhǔn)備
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三、教學(xué)過(guò)程分析
本課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：知識(shí)回顧;第二環(huán)節(jié)：情境引入，新課講解;第三環(huán)節(jié)：練習(xí)提高;第四環(huán)節(jié)：合作學(xué)習(xí);第五環(huán)節(jié)：學(xué)習(xí)反思;第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。
第一環(huán)節(jié) 知識(shí)回顧
1.一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y，則這個(gè)兩位數(shù)可表示為：10x+y.
2.一個(gè)三位數(shù)，若百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，則這個(gè)三位數(shù)為：100a+10b+c.
3.一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，若在這兩位數(shù)中間加一個(gè)0，得到一個(gè)三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)可表示為：100a+b.
4.a為兩位數(shù)，b是一個(gè)三位數(shù)，若把a(bǔ)放在b的左邊得到一個(gè)五位數(shù)，則這個(gè)五位數(shù)可表示為：
1000a+b.
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)，為本節(jié)課的繼續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。
實(shí)際效果：提問(wèn)學(xué)生，教師加以點(diǎn)評(píng)，這樣經(jīng)過(guò)知識(shí)的回顧，學(xué)生基本能熟練地用代數(shù)式表示有關(guān)數(shù)字問(wèn)題。
第二環(huán)節(jié) 情境引入
1.Flash動(dòng)畫，情景展示。
小明星期天開車出去兜風(fēng)，他在公路上勻速行駛，根據(jù)動(dòng)畫中的情景，你能確定他在12：00看到的里程碑上的數(shù)嗎?
12：00是一個(gè)兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和為7;
13：00十位與個(gè)位數(shù)字與12：00所看到的正好顛倒了;
14：00比12：00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)0.
5.5應(yīng)用二元一次方程組——里程碑上的數(shù)同步練習(xí)含答案
小明和小華在一起玩數(shù)字游戲，他們每人取了一張數(shù)字卡片，拼成了一個(gè)兩位數(shù).小明說(shuō)：“哇!這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和恰好是9. ”他們又把這兩張卡片對(duì)調(diào)，得到了一個(gè)新的兩位數(shù)，小華說(shuō)：“這 個(gè)兩 位數(shù)恰 好也比原來(lái)的兩位數(shù)大9.”
那么，你能回答以下問(wèn)題嗎?
(1)他們?nèi)?出的兩張卡片上的數(shù) 字分別是幾?
(2)第一次，他們拼出的兩位數(shù)是多少?
(3)第二次，他們拼成的兩位數(shù)又是多少呢?請(qǐng)你好好動(dòng)動(dòng)腦筋喲!
《方程》教案3
一．教學(xué)目標(biāo)：
1．認(rèn)知目標(biāo)：
1）了解二元一次方程組的概念。
2）理解二元一次方程組的解的概念。
3）會(huì)用列表嘗試的方法找二元一次方程組的解。
2．能力目標(biāo)：
1）滲透把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型的思想。
2）通過(guò)嘗試求解，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。
3．情感目標(biāo)：
1）培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致，認(rèn)真的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
2）在積極的教學(xué)評(píng)價(jià)中，促進(jìn)師生的情感交流。
二．教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念。
難點(diǎn)：把一個(gè)二元一次方程形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式，其實(shí)質(zhì)是解一個(gè)含有字母系數(shù)的方程。
三．教學(xué)過(guò)程
(一)創(chuàng)設(shè)情景，引入課題
1.本班共有40人，請(qǐng)問(wèn)能確定男女生各幾人嗎？為什么？
�。�1）如果設(shè)本班男生x人，女生y人，用方程如何表示？(x+y=40)
�。�2）這是什么方程？根據(jù)什么？
2.男生比女生多了2人。設(shè)男生x人,女生y人.方程如何表示？ x，y的值是多少？
3.本班男生比女生多2人且男女生共40人.設(shè)該班男生x人,女生y人。方程如何表示?
兩個(gè)方程中的x表示什么？類似的兩個(gè)方程中的y都表示？
像這樣，同一個(gè)未知數(shù)表示相同的量，我們就應(yīng)用大括號(hào)把它們連起來(lái)組成一個(gè)方程組。
4.點(diǎn)明課題:二元一次方程組。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生身邊取數(shù)據(jù),讓他們感受到生活中處處有數(shù)學(xué)）
�。ǘ┨骄啃轮毩�(xí)鞏固
1．二元一次方程組的概念
�。�1）請(qǐng)同學(xué)們看課本,了解二元一次方程組的的概念，并找出關(guān)鍵詞由教師板書。
[讓學(xué)生看書,引起他們對(duì)教材重視。找關(guān)鍵詞，加深他們對(duì)概念的了解.]
（2）練習(xí)：判斷下列是不是二元一次方程組，學(xué)生作出判斷并要說(shuō)明理由。
�、賦2+y=0 ②y=2x+4 ③y+?x ④x=2/y+1 ⑤(x+y)/3-2=0
(設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)是本課設(shè)計(jì)的重點(diǎn)，為加深學(xué)生對(duì)“含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)”的內(nèi)涵的理解，我采取的是閱讀書本中二元一次方程的概念，形成學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生對(duì)“項(xiàng)的次數(shù)的思考”，進(jìn)而完善血生對(duì)二元一次方程概念的理解。）
2．二元一次方程組的解的概念
�。�1）由學(xué)生給出引例的答案，教師指出這就是此方程組的解。
�。�2）練習(xí)：把下列各組數(shù)的題序填入圖中適當(dāng)?shù)奈恢茫?/p>
方程x+y=0的解，方程2x+3y=2的解，方程組的`解。
（3）既滿足第一個(gè)方程也滿足第二個(gè)方程的解叫作二元一次方程組的解。
�。�4）練習(xí)：已知是方程組的解，求a,b的值。
�。ㄈ┖献魈剿�，嘗試求解
現(xiàn)在我們一起來(lái)探索如何尋找方程組的解呢？
1.已知兩個(gè)整數(shù)x,y，試找出方程組的解.
學(xué)生兩人一小組合作探索。并讓已經(jīng)找出方程組解的學(xué)生利用實(shí)物投影，講明自己的解題思路。
一般思路：由一個(gè)方程取適當(dāng)?shù)膞y的值,代到另一個(gè)方程嘗試.
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：把課堂還給學(xué)生,讓他們探索并解答問(wèn)題,在獲取新知識(shí)的同時(shí)也積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)）
2.據(jù)了解，某商店出售兩種不同星號(hào)的“紅雙喜”牌乒乓球。其中“紅雙喜”二星乒乓球每盒6只，三星乒乓球每盒3只。某同學(xué)一共買了4盒，剛好有15個(gè)球。
(1) 設(shè)該同學(xué)“紅雙喜”二星乒乓球買了x盒，三星乒乓球買了y盒，請(qǐng)根據(jù)問(wèn)題中的條件列出關(guān)于x、y的方程組。(2)用列表嘗試的方法解出這個(gè)方程組的解。
由學(xué)生獨(dú)立完成，并分析講解。
3.例 已知方程3X+2Y=10
⑴當(dāng)X=2時(shí)，求所對(duì)應(yīng)的Y 的值；
�、迫∫粋�(gè)你自己喜歡的數(shù)作為X的值，求所對(duì)應(yīng)的Y的值；
⑶用含X的代數(shù)式表示Y;
�、扔煤琘 的代數(shù)式表示X;
�、僧�(dāng)X=-2,0 時(shí)，所對(duì)應(yīng)的Y值是多少；
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：此處設(shè)計(jì)主要是想讓學(xué)生形成求二元一次方程的解的一般方法，先讓學(xué)生展示他們的思維過(guò)程，再?gòu)乃麄兘庖辉淮畏匠痰闹貜?fù)步驟中提煉出用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)，然后把它與原方程比較，把一個(gè)未知數(shù)的值代入哪一個(gè)方程計(jì)算會(huì)更簡(jiǎn)單，形成“正遷移”，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)“用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)”的過(guò)程。）
(四)課堂小結(jié)，布置作業(yè)
1.這節(jié)課學(xué)哪些知識(shí)和方法?
2.你還有什么問(wèn)題或想法需要和大家交流?
3.教材P82
教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明：
1．本課設(shè)計(jì)主線有兩條。其一是知識(shí)線，內(nèi)容從二元一次方程組的概念到二元一次方程組解的概念再到列表嘗試法，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)；第二是能力培養(yǎng)線，學(xué)生從看書理解二元一次方程組的概念到學(xué)會(huì)歸納解的概念，再到自主探索，用列表嘗試法解題，循序漸進(jìn)，逐步提高。
2．“讓學(xué)生成為課堂的真正主體”是本課設(shè)計(jì)的主要理念。由學(xué)生給出數(shù)據(jù)，得出結(jié)果，再讓他們?cè)诜e極嘗試后進(jìn)行講解，實(shí)現(xiàn)生生互評(píng)。把課堂的一切交給學(xué)生，相信他們能在已有的知識(shí)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)提高，教師只是點(diǎn)播和引導(dǎo)者。
3．本課在設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)教材也進(jìn)行了適當(dāng)改動(dòng)。例題方面考慮到數(shù)碼時(shí)代，學(xué)生對(duì)膠卷已漸失興趣，所以改為學(xué)生比較熟悉的乒乓球?yàn)轶w裁。另一方面，充分挖掘練習(xí)的作用，為知識(shí)的落實(shí)打下軋實(shí)的基礎(chǔ)，為學(xué)生今后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)做好鋪墊。
《方程》教案4
教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)技能
初步掌握利用化學(xué)方程式計(jì)算的步驟和方法。
2.過(guò)程方法
通過(guò)化學(xué)方程式中物質(zhì)間的質(zhì)量比，初步理解反應(yīng)物、生成物之間的質(zhì)和量的關(guān)系。
3.情感態(tài)度價(jià)值觀
認(rèn)識(shí)定量研究對(duì)于化學(xué)科學(xué)發(fā)展的重大作用。
教學(xué)重難點(diǎn)
【教學(xué)重點(diǎn)】根據(jù)化學(xué)方程式計(jì)算的步驟。
【教學(xué)難點(diǎn)】物質(zhì)之間量的關(guān)系。
教學(xué)過(guò)程
一、導(dǎo)入新課：
創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，引出探究問(wèn)題
二、課內(nèi)探究：
探究利用化學(xué)方程式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算的基本步驟
【提出問(wèn)題】為了滿足0.4噸液氫充分燃燒,你會(huì)在助燃倉(cāng)中至少填充多少噸液氧呢?
要求：(1)先在學(xué)案上寫出計(jì)算過(guò)程;
(2)組內(nèi)交流計(jì)算依據(jù)。
按照教師要求，先獨(dú)立完成計(jì)算過(guò)程，然后組內(nèi)交流。
并得出如下結(jié)論：在化學(xué)反應(yīng)中，反應(yīng)物和生成物之間的質(zhì)量比是成比例關(guān)系的。因此，利用正比例關(guān)系，根據(jù)化學(xué)方程式和已知的一種物質(zhì)的質(zhì)量(反應(yīng)物或生成物)，可求出反應(yīng)中其他物質(zhì)的質(zhì)量。
幫助學(xué)生建立化學(xué)方程式中各物質(zhì)之間的質(zhì)量關(guān)系，這是根據(jù)化學(xué)方程式進(jìn)行計(jì)算的主要依據(jù)。
2.【提出問(wèn)題】各小組在剛才討論的基礎(chǔ)上，思考你的'計(jì)算過(guò)程有哪幾個(gè)步驟?
學(xué)生1：先寫出反應(yīng)的化學(xué)方程式，然后列出比例式;
學(xué)生2：需要先設(shè)未知量為xg;
學(xué)生3：最后還需要作答
給學(xué)生提供充分自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生先自主討論得出不完善、不準(zhǔn)確的步驟、格式，然后通過(guò)閱讀教材進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，糾正問(wèn)題，從而自主構(gòu)建解題的步驟和格式。
教師的講解是對(duì)學(xué)生思維過(guò)程的一個(gè)概括提升，而不是將一個(gè)程序化的步驟灌輸給學(xué)生。
3.【提出問(wèn)題】閱讀教材P102-例題1，對(duì)比分析大家剛才概括出來(lái)的解題過(guò)程，看還有沒有需要補(bǔ)充(或糾正的)?
【講解】教師利用學(xué)生的討論，通過(guò)投影講解強(qiáng)化計(jì)算的基本步驟和格式要求。
(1)設(shè)未知量;
(2)寫出有關(guān)反應(yīng)的正確化學(xué)方程式;
(3)寫出相關(guān)物質(zhì)的相對(duì)分子質(zhì)量和已知量、未知量;
(4)列出比例式，求解;
(5)簡(jiǎn)明地寫出答案。
閱讀教材，對(duì)比分析教材與自己總結(jié)的解題過(guò)程，補(bǔ)充、糾正：
(1)列比例式前要先“寫出相關(guān)物質(zhì)的化學(xué)計(jì)量數(shù)要相對(duì)分子質(zhì)量的乘積以及已知量、未知量;
(2)未知量應(yīng)該設(shè)為“需要液氧的質(zhì)量為x”，不應(yīng)該有“g”。
《方程》教案5
一、教學(xué)目標(biāo)
1。使學(xué)生掌握可化為一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或換元的方法求此類方程的解，并會(huì)驗(yàn)根。
2。通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法；
3。通過(guò)本節(jié)的教學(xué)，繼續(xù)向?qū)W生滲透事物是相互聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義觀點(diǎn)。
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1。教學(xué)重點(diǎn)：可化為一元二次方程的分式方程的解法。
2。教學(xué)難點(diǎn)：解分式方程，學(xué)生不容易理解為什么必須進(jìn)行檢驗(yàn)。
3。教學(xué)疑點(diǎn)：學(xué)生容易忽視對(duì)分式方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)通過(guò)對(duì)分式方程的解的剖析，進(jìn)一步使學(xué)生認(rèn)識(shí)解分式方程必須進(jìn)行檢驗(yàn)的重要性。
4。解決辦法：（l）分式方程的解法順序是：先特殊、后一般，即能用換元法的方程應(yīng)盡量用換元法解。（2）無(wú)論用去分母法解，還是換元法解分式方程，都必須進(jìn)行驗(yàn)根，驗(yàn)根是解分式方程必不可少的一個(gè)重要步驟。（3）方程的增根具備兩個(gè)特點(diǎn)，①它是由分式方程所轉(zhuǎn)化成的'整式方程的根②它能使原分式方程的公分母為0。
三、教學(xué)步驟
�。ㄒ唬┙虒W(xué)過(guò)程
1。復(fù)習(xí)提問(wèn)
�。�1）什么叫做分式方程？解可化為一元一次方程的分式方程的方法與步驟是什么？
（2）解可化為一元一次方程的分式方程為什么要檢驗(yàn)？檢驗(yàn)的方法是什么？
�。�3）解方程，并由此方程說(shuō)明解方程過(guò)程中產(chǎn)生增根的原因。
通過(guò)（1）、（2）、（3）的準(zhǔn)備，可直接點(diǎn)出本節(jié)的內(nèi)容：可化為一元二次方程的分式方程的解法相同。
在教師點(diǎn)出本節(jié)內(nèi)容的處理方法與以前所學(xué)的知識(shí)完全類同后，讓全體學(xué)生對(duì)照前面復(fù)習(xí)過(guò)的分式方程的解，來(lái)進(jìn)一步加深對(duì)“類比”法的理解，以便學(xué)生全面地參與到教學(xué)活動(dòng)中去，全面提高教學(xué)質(zhì)量。
在前面的基礎(chǔ)上，為了加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解，教師與學(xué)生共同分析解決例題，以提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
2。例題講解
例1解方程。
分析對(duì)于此方程的解法，不是教師講如何如何解，而是讓學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的回憶，使用原來(lái)的方法，去通過(guò)試的手段來(lái)解決，在學(xué)生敘述過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并及時(shí)糾正。
解：兩邊都乘以，得
去括號(hào)，得
整理，得
解這個(gè)方程，得
檢驗(yàn)：把代入，所以是原方程的根。
∴原方程的根是。
雖然，此種類型的方程在初二上學(xué)期已學(xué)習(xí)過(guò)，但由于相隔時(shí)間比較長(zhǎng)，所以有一些學(xué)生容易犯的類型錯(cuò)誤應(yīng)加以強(qiáng)調(diào)，如在第一步中。需強(qiáng)調(diào)方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母。另外，在把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，所得的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，由于是解分式方程，所以在下結(jié)論時(shí)，應(yīng)強(qiáng)調(diào)取一即可，這一點(diǎn)，教師應(yīng)給以強(qiáng)調(diào)。
例2解方程
分析：解此方程的關(guān)鍵是如何將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，而轉(zhuǎn)化為整式方程的關(guān)鍵是
正確地確定出方程中各分母的最簡(jiǎn)公分母，由于此方程中的分母并非均按的降冪排列，所以將方程的分母作一轉(zhuǎn)化，化為按字母終行降暴排列，并對(duì)可進(jìn)行分解的分母進(jìn)行分解，從而確定出最簡(jiǎn)公分母。
解：方程兩邊都乘以，約去分母，得
整理后，得
解這個(gè)方程，得
檢驗(yàn)：把代入，它不等于0，所以是原方程的根，把
代入它等于0，所以是增根。
∴原方程的根是
師生共同解決例1、例2后，教師引導(dǎo)學(xué)生與已學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行比較。
例3解方程。
分析：此題也可像前面例l、例2一樣通過(guò)去分母解決，學(xué)生可以試，但由于轉(zhuǎn)化后為一元四次方程，解起來(lái)難度很大，因此應(yīng)尋求簡(jiǎn)便方式，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)，方程中含有未知數(shù)的部分和互為倒數(shù)，由此可設(shè)，則可通過(guò)換元法來(lái)解題，通過(guò)求出y后，再求原方程的未知數(shù)的值。
解：設(shè)，那么，于是原方程變形為
兩邊都乘以y，得
解得
當(dāng)時(shí)，，去分母，得
解得；
當(dāng)時(shí)，，去分母整理，得，
檢驗(yàn)：把分別代入原方程的分母，各分母均不等于0。
∴原方程的根是，
此題在解題過(guò)程中，經(jīng)過(guò)兩次“轉(zhuǎn)化”，所以在檢驗(yàn)中，把所得的未知數(shù)的值代入原方程中的分母進(jìn)行檢驗(yàn)。
鞏固練習(xí)：教材P49中1、2引導(dǎo)學(xué)筆答。
�。ǘ┛偨Y(jié)、擴(kuò)展
對(duì)于小結(jié)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生做出。
本節(jié)內(nèi)容的小結(jié)應(yīng)從所學(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容、所學(xué)知識(shí)采用了什么數(shù)學(xué)思想及教學(xué)方法兩方面進(jìn)行。
本節(jié)我們通過(guò)類比的方法，在已有的解可化為一元一次方程的分式方程的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)了可化為一元二次方程的分式方程的解法，在具體方程的解法上，適用了“轉(zhuǎn)化”與“換元”的基本數(shù)學(xué)思想與基本數(shù)學(xué)方法。
此小結(jié)的目的，使學(xué)生能利用“類比”的方法，使學(xué)過(guò)的知識(shí)系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)，便于學(xué)生掌握。
四、布置作業(yè)
1。教材P50中A1、2、3。
2。教材P51中B1、2
五、板書設(shè)計(jì)
探究活動(dòng)1
解方程：
分析：若去分母，則會(huì)變?yōu)楦叽畏匠蹋@樣解起來(lái)，比較繁，注意到分母中都有，可用換元法降次
設(shè)，則原方程變?yōu)?/p>
∴
∴或無(wú)解
∴
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解
探究活動(dòng)2
有農(nóng)藥一桶，倒出8升后，用水補(bǔ)滿，然后又倒出4升，再用水補(bǔ)滿，此時(shí)農(nóng)藥與水的比為18：7，求桶的容積。
解：設(shè)桶的容積為升，第一次用水補(bǔ)滿后，濃度為，第二次倒出的農(nóng)藥數(shù)為4。升，兩次共倒出的農(nóng)藥總量（8+4· ）占原來(lái)農(nóng)藥，故
整理，
�。ㄉ崛ィ�
答：桶的容積為40升。
《方程》教案6
教學(xué)目標(biāo)：
1. 認(rèn)識(shí)二元一次方程和二元一次方程組.
2. 了解二元一次方程和二元一次方程組的解，會(huì)求二元一次方程的正整數(shù)解.
教學(xué)重點(diǎn)：
理解二元一次方程組的解的意義.
教學(xué)難點(diǎn)：
求二元一次方程的正整數(shù)解.
教學(xué)過(guò)程：
籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分.負(fù)一場(chǎng)得1分，某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好的名次，想在全部22場(chǎng)比賽中得到40分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少?
思考：
這個(gè)問(wèn)題中包含了哪些必須同時(shí)滿足的條件?設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)是x，負(fù)的場(chǎng)數(shù)是y，你能用方程把這些條件表示出來(lái)嗎?
由問(wèn)題知道，題中包含兩個(gè)必須同時(shí)滿足的條件：
勝的'場(chǎng)數(shù)+負(fù)的場(chǎng)數(shù)=總場(chǎng)數(shù)，
勝場(chǎng)積分+負(fù)場(chǎng)積分=總積分.
這兩個(gè)條件可以用方程
x+y=22
2x+y=40
表示.
上面兩個(gè)方程中，每個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數(shù)(x和y)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.
把兩個(gè)方程合在一起，寫成
x+y=22
2x+y=40
像這樣，把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組.
探究：
滿足方程①，且符合問(wèn)題的實(shí)際意義的x、y的值有哪些?把它們填入表中.
x
y
上表中哪對(duì)x、y的值還滿足方程②
一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.
二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.
例1 (1)方程(a+2)x +(b-1)y = 3是二元一次方程，試求a、b的取值范圍.
(2)方程x∣a∣ – 1+(a-2)y = 2是二元一次方程，試求a的值.
例2 若方程x2 m –1 + 5y3n – 2 = 7是二元一次方程.求m、n的值
例3 已知下列三對(duì)值：
x=-6 x=10 x=10
y=-9 y=-6 y=-1
(1) 哪幾對(duì)數(shù)值使方程 x-y=6的左、右兩邊的值相等?
(2) 哪幾對(duì)數(shù)值是方程組 的解?
例4 求二元一次方程3x+2y=19的正整數(shù)解.
課堂練習(xí)：
教科書第102頁(yè)練習(xí)
習(xí)題8.1 1、2題
作業(yè)：
教科書第102頁(yè)3、4、5題
《方程》教案7
日歷中的方程
一、理論依據(jù)
1、自主探索，合作學(xué)習(xí)的理論;
2、賞識(shí)教育的理論;
3、分層教學(xué)，使每一個(gè)學(xué)生都得到發(fā)展的理論;
4、學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的理論;
5、視學(xué)生如伙伴，把教材當(dāng)范本的理論;
6、學(xué)生是主體，教師是教學(xué)活動(dòng)中平等中的首席的理論;
二、教學(xué)背景分析
本節(jié)課的內(nèi)容是一元一次方程在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，是關(guān)于日歷數(shù)規(guī)律的再探索，本節(jié)為學(xué)生學(xué)習(xí)其他數(shù)字排列問(wèn)題提供了思想與方法。在日常生活和第三章以及本章前兩節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已具備了運(yùn)用日歷規(guī)律解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的能力，初步形成了利用方程這一數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想，并且感知了列一元一次方程的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系。與小學(xué)學(xué)習(xí)的算術(shù)方法相比，代數(shù)方法還未能完全讓學(xué)生接受并應(yīng)用，而且對(duì)于剛剛接觸方程解決實(shí)際問(wèn)題，經(jīng)歷把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)換過(guò)程，即建立方程模型的過(guò)程，學(xué)生理解有一定難度，而得到方程的解之后又要回到實(shí)際問(wèn)題中檢驗(yàn)其合理性，這些都給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來(lái)一定的困難,教學(xué)中應(yīng)作為重點(diǎn)處理。
三、關(guān)于教學(xué)目標(biāo)的確定
根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于日歷中的方程的教學(xué)要求，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律與已有的認(rèn)知水平，本節(jié)課通過(guò)創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的問(wèn)題情境和設(shè)置有趣的師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的小游戲讓學(xué)生在民主、和諧的課堂氛圍中，自主探究日歷中的方程模型、列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般方法及檢驗(yàn)方程解的合理性;通過(guò)自主合作的互動(dòng)探究及自編問(wèn)題自己解決的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的參與意識(shí)與強(qiáng)烈的求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)與創(chuàng)新思維;同時(shí)，在探索解決一系列富有挑戰(zhàn)性問(wèn)題的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的抽象、概括、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生敢于面對(duì)挑戰(zhàn)和勇于克服困難的意志。由此我將本節(jié)課的知識(shí)與能力,過(guò)程與方法,情感、態(tài)度與價(jià)值觀的教學(xué)目標(biāo)制定為:找等量關(guān)系、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程;經(jīng)歷探索過(guò)程、培養(yǎng)合作意識(shí)、提高實(shí)踐能力;學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)、與伙伴合諧相處、培養(yǎng)迎難而上的堅(jiān)強(qiáng)意志。
四、關(guān)于課堂結(jié)構(gòu)及教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)
(一)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
通過(guò)設(shè)置我到被譽(yù)為歷史古都的西安旅游這一貼近生活的問(wèn)題情景，增加數(shù)學(xué)的趣味性，激活課堂。引導(dǎo)學(xué)生從生活實(shí)際中抽象出數(shù)學(xué)模型，感知數(shù)學(xué)來(lái)源于生活并服務(wù)于生活，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在人們?nèi)粘Ｉ钪械闹匾饔�，從而激發(fā)學(xué)好數(shù)學(xué)的強(qiáng)烈愿望。
(二)互動(dòng)探究,發(fā)現(xiàn)新知
1、以學(xué)生為主體進(jìn)行合作探究性學(xué)習(xí)，通過(guò)教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間互動(dòng)的一個(gè)個(gè)小游戲，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了輕松愉悅的學(xué)習(xí)氛圍，從而培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和主動(dòng)與他人合作的意識(shí)。同時(shí)，讓學(xué)生在教師的引領(lǐng)與組織下，經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，加深對(duì)建立方程模型這一重要數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)與理解。
2、利用游戲,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。教師在游戲中走下講臺(tái)參與討論,將學(xué)生視為合作伙伴,與學(xué)生一起按游戲規(guī)則開展活動(dòng),共同學(xué)習(xí),拉近師生距離，融洽師生關(guān)系,從而激發(fā)每一個(gè)學(xué)生的'參與熱情,讓學(xué)生大膽設(shè)想,勇于創(chuàng)新,敢于表現(xiàn)自己，使每一個(gè)學(xué)生都得到不同的發(fā)展。
3、游戲之后，穿插想一想、議一議、做一做等活動(dòng)，將探索得到的結(jié)果，引導(dǎo)各小組的同學(xué)經(jīng)過(guò)合情推理并在全班展示，進(jìn)一步明確列方程解決問(wèn)題的方法及步驟，實(shí)現(xiàn)將列方程、解方程等內(nèi)容從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的升華。同時(shí)，通過(guò)交流多種解法，培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問(wèn)題的優(yōu)良品質(zhì)，進(jìn)而更好地培養(yǎng)思維的廣闊性。
(三)練習(xí)鞏固，形成技能
1、系統(tǒng)論認(rèn)為：學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷反饋糾正的過(guò)程，教師根據(jù)捕捉的信息，及時(shí)進(jìn)行調(diào)控，一方面為進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備，另一方面讓學(xué)生明白知識(shí)間的相互聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步深入探究的興趣與熱情。
2、自問(wèn)自答式的小組競(jìng)賽，讓每一個(gè)學(xué)生都能動(dòng)起來(lái)，并以積極的態(tài)度投入到學(xué)習(xí)當(dāng)中。在活動(dòng)過(guò)程中，自己根據(jù)日歷數(shù)的規(guī)律提出問(wèn)題，由同伴回答，誘發(fā)創(chuàng)新欲望，增強(qiáng)協(xié)作能力，實(shí)現(xiàn)和諧共處的德育目標(biāo)。
(四)暢談收獲，提高認(rèn)識(shí)
課后設(shè)計(jì)的暢談收獲，把課堂還給了學(xué)生，簡(jiǎn)明扼要小結(jié)，當(dāng)堂消化本節(jié)內(nèi)容，達(dá)到學(xué)以致用的目的。讓每一個(gè)學(xué)生都體驗(yàn)到成功的喜悅，學(xué)生的主體地位得以充分體現(xiàn)。
(五)布置作業(yè)
練習(xí)的設(shè)計(jì)本著尊重學(xué)生個(gè)體差異的原則，分層要求，由易到難，梯度推進(jìn)。既保證學(xué)有困難的學(xué)生消化得了，又保證學(xué)有余力的學(xué)生吃得飽;通過(guò)變式練習(xí)鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度分析問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力;克服就教材教教材的弊病，將教材當(dāng)作范本，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐卣古c補(bǔ)充，尤其是實(shí)踐探究題，將課堂向課外進(jìn)行了延伸，力求在深度和廣度上有一個(gè)大的突破。
五、關(guān)于課堂評(píng)價(jià)的設(shè)想
課堂評(píng)價(jià)要真正起到激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性的作用，教師必須對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)作出合理恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)，只要有合理的成分都能給予充分肯定，用發(fā)展與欣賞的眼光看學(xué)生，用充滿善意與激情的語(yǔ)言鼓勵(lì)學(xué)生，如：在學(xué)生的思維敏捷，回答準(zhǔn)確無(wú)誤時(shí)你真棒在學(xué)生對(duì)問(wèn)題有了獨(dú)到的見解時(shí) 你真讓老師感動(dòng)在學(xué)生回答不完整時(shí) 如果考慮再周密一些，你的回答會(huì)更精彩等等。同時(shí)，課堂評(píng)價(jià)還應(yīng)尊重學(xué)生的個(gè)體差異性，及時(shí)捕捉學(xué)生閃光的火花，善于提煉學(xué)生答案中的合理成分，使知識(shí)條理化。
六、關(guān)于教學(xué)方法與教學(xué)媒體的選用
1、根據(jù)七年級(jí)學(xué)生特點(diǎn)，采取探究式，競(jìng)賽式教學(xué)。借助掛歷，將日常生活融進(jìn)數(shù)學(xué)課堂，使教與學(xué)相得益彰，達(dá)到二者的和諧統(tǒng)一。
2、為了能夠?qū)θ諝v中的方程有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)，采取多媒體課件展示一些抽象、難懂的問(wèn)題，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)和理解。同時(shí)，利用多媒體技術(shù)編寫一系列有針對(duì)性的題目，根據(jù)課堂需要靈活出示，精講精練，方便快捷，達(dá)到減負(fù)提素的目的。
《方程》教案8
教材分析
新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于方程這部分內(nèi)容在本學(xué)段有以下幾個(gè)具體目標(biāo)：
1、在具體情境中會(huì)用字母表示數(shù)。
2、結(jié)合簡(jiǎn)單的實(shí)際情境，了解等量關(guān)系。
3、了解方程的作用，能用方程表示簡(jiǎn)單情境中的等量關(guān)系。
4、能解簡(jiǎn)單的方程。
在這一節(jié)前，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了字母表示數(shù)的意義和作用，并初步了解了方程的意義和等式的基本性質(zhì)，并能運(yùn)用它解簡(jiǎn)易方程。
這一課時(shí)是對(duì)前期知識(shí)進(jìn)一步深化，擔(dān)負(fù)著教學(xué)列方程和教學(xué)解方程的雙重任務(wù)，是本單元的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，也是教學(xué)難點(diǎn)。
“稍復(fù)雜的方程”這塊內(nèi)容分三個(gè)例題，例題1：ax－b=c及其應(yīng)用；例題2：ax+bx=c及其應(yīng)用；例題3：ax+bx=c及其應(yīng)用。這節(jié)課要思考的主要是探究學(xué)習(xí)例題1：形如ax－b=c的方程及其應(yīng)用，本節(jié)課作為學(xué)生初次接觸“稍復(fù)雜的方程”的第一課時(shí)。
學(xué)情分析
學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了字母表示數(shù)的意義作用，初步了解了方程的意義和等式的基本性質(zhì)，并能運(yùn)用它解簡(jiǎn)易方程。這一課時(shí)是對(duì)前期知識(shí)的進(jìn)一步深化，是本單元的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，也是教學(xué)難點(diǎn)。學(xué)生學(xué)習(xí)的困難之處是根據(jù)題目里的已知信息列出等量關(guān)系。
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生能根據(jù)等式的基本性質(zhì)解稍復(fù)雜的.方程。初步學(xué)會(huì)列方程解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、培養(yǎng)學(xué)生抽象的概括能力，發(fā)展學(xué)生思維的靈活性。培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)具體情況，靈活選擇算法的意識(shí)和能力。
3、使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與規(guī)范書寫和自覺檢驗(yàn)的習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)生自主探索列方程解決較復(fù)雜應(yīng)用題的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：正確尋找等量關(guān)系列方程。
《方程》教案9
教學(xué)目標(biāo)
1．掌握橢圓的定義，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推導(dǎo)過(guò)程；
2．能根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握運(yùn)用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
3．通過(guò)對(duì)橢圓概念的引入教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索能力；
4．通過(guò)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握求曲線方程的一般方法，并滲透數(shù)形結(jié)合和等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法，提高運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的能力；
5．通過(guò)讓中國(guó)學(xué)習(xí)聯(lián)盟膽探索橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新意識(shí)．
教學(xué)建議
教材分析
1． 知識(shí)結(jié)構(gòu)
2．重點(diǎn)難點(diǎn)分析
重點(diǎn)是橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式．難點(diǎn)是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)．關(guān)鍵是掌握建立坐標(biāo)系與根式化簡(jiǎn)的方法．
橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程這一節(jié)教材整體來(lái)看是兩大塊內(nèi)容：一是橢圓的定義；二是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．橢圓是圓錐曲線這一章所要研究的三種圓錐曲線中首先遇到的，所以教材把對(duì)橢圓的研究放在了重點(diǎn)，在雙曲線和拋物線的教學(xué)中鞏固和應(yīng)用．先講橢圓也與第七章的圓的方程銜接自然．學(xué)好橢圓對(duì)于學(xué)生學(xué)好圓錐曲線是非常重要的．
�。�1）對(duì)于橢圓的定義的理解，要抓住橢圓上的點(diǎn)所要滿足的條件，即橢圓上點(diǎn)的幾何性質(zhì)，可以對(duì)比圓的定義來(lái)理解．
另外要注意到定義中對(duì)“常數(shù)”的限定即常數(shù)要大于 ．這樣規(guī)定是為了避免出現(xiàn)兩種特殊情況，即：“當(dāng)常數(shù)等于 時(shí)軌跡是一條線段；當(dāng)常數(shù)小于 時(shí)無(wú)軌跡”．這樣有利于集中精力進(jìn)一步研究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)．但講解橢圓的定義時(shí)注意不要忽略這兩種特殊情況，以保證對(duì)橢圓定義的準(zhǔn)確性．
（2）根據(jù)橢圓的定義求標(biāo)準(zhǔn)方程，應(yīng)注意下面幾點(diǎn)：
�、偾�的方程依賴于坐標(biāo)系，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，是求曲線方程首先應(yīng)該注意的地方．應(yīng)讓學(xué)生觀察橢圓的圖形或根據(jù)橢圓的定義進(jìn)行推理，發(fā)現(xiàn)橢圓有兩條互相垂直的對(duì)稱軸，以這兩條對(duì)稱軸作為坐標(biāo)系的兩軸，不但可以使方程的推導(dǎo)過(guò)程變得簡(jiǎn)單，而且也可以使最終得出的方程形式整齊和簡(jiǎn)潔．
②設(shè)橢圓的焦距為 ，橢圓上任一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離為 ，令 ，這些措施，都是為了簡(jiǎn)化推導(dǎo)過(guò)程和最后得到的方程形式整齊、簡(jiǎn)潔，要讓學(xué)生認(rèn)真領(lǐng)會(huì)．
�、墼诜匠痰耐茖�(dǎo)過(guò)程中遇到了無(wú)理方程的化簡(jiǎn)，這既是我們今后在求軌跡方程時(shí)經(jīng)常遇到的問(wèn)題，又是學(xué)生的難點(diǎn)．要注意說(shuō)明這類方程的化簡(jiǎn)方法：①方程中只有一個(gè)根式時(shí)，需將它單獨(dú)留在方程的一側(cè)，把其他項(xiàng)移至另一側(cè)；②方程中有兩個(gè)根式時(shí)，需將它們分別放在方程的兩側(cè)，并使其中一側(cè)只有一項(xiàng)．
④教科書上對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，實(shí)際上只給出了“橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)都適合方程 “而沒有證明，”方程 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在橢圓上”．這實(shí)際上是方程的同解變形問(wèn)題，難度較大，對(duì)同學(xué)們不作要求．
�。�3）兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓異同點(diǎn)
中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)分別在 軸上， 軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程分別為： ， ．它們的相同點(diǎn)是：形狀相同、大小相同，都有 ， ．不同點(diǎn)是：兩種橢圓相對(duì)于坐標(biāo)系的位置不同，它們的焦點(diǎn)坐標(biāo)也不同．
橢圓的焦點(diǎn)在 軸上 標(biāo)準(zhǔn)方程中 項(xiàng)的分母較大；
橢圓的焦點(diǎn)在 軸上 標(biāo)準(zhǔn)方程中 項(xiàng)的分母較大．
另外，形如 中，只要 ， ， 同號(hào)，就是橢圓方程，它可以化為 ．
（4）教科書上通過(guò)例3介紹了另一種求軌跡方程的常用方法——中間變量法．例3有三個(gè)作用：第一是教給學(xué)生利用中間變量求點(diǎn)的軌跡的方法；第二是向?qū)W生說(shuō)明，如果求得的點(diǎn)的軌跡的方程形式與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相同，那么這個(gè)軌跡是橢圓；第三是使學(xué)生知道，一個(gè)圓按某一個(gè)方向作伸縮變換可以得到橢圓．
教法建議
（1）使學(xué)生了解圓錐曲線在生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．
為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐曲線的興趣，體會(huì)圓錐曲線知識(shí)在實(shí)際生活中的作用，可由實(shí)際問(wèn)題引入，從中提出圓錐曲線要研究的問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)所要研究的內(nèi)容心中有數(shù)，如書中所給的例子，還可以啟發(fā)學(xué)生尋找身邊與圓錐曲線有關(guān)的例子。
例如，我們生活的地球每時(shí)每刻都在環(huán)繞太陽(yáng)的軌道——橢圓上運(yùn)行，太陽(yáng)系的其他行星也如此，太陽(yáng)則位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上．如果這些行星運(yùn)動(dòng)的速度增大到某種程度，它們就會(huì)沿拋物線或雙曲線運(yùn)行．人類發(fā)射人造地球衛(wèi)星或人造行星就要遵循這個(gè)原理．相對(duì)于一個(gè)物體，按萬(wàn)有引力定律受它吸引的另一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，不可能有任何其他的軌道．因而，圓錐曲線在這種意義上講，它構(gòu)成了我們宇宙的基本形式，另外，工廠通氣塔的外形線、探照燈反光鏡的軸截面曲線，都和圓錐曲線有關(guān)，圓錐曲線在實(shí)際生活中的價(jià)值是很高的．
（2）安排學(xué)生課下切割圓錐形的'事物，使學(xué)生了解圓錐曲線名稱的來(lái)歷
為了讓學(xué)生了解圓錐曲線名稱的來(lái)歷，但為了節(jié)約課堂時(shí)間，教學(xué)時(shí)應(yīng)安排讓學(xué)生課后親自動(dòng)手切割圓錐形的蘿卜、膠泥等，以加深對(duì)圓錐曲線的認(rèn)識(shí)．
（3）對(duì)橢圓的定義的引入，要注意借助于直觀、形象的模型或教具，讓學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)入手，逐步上升到理性認(rèn)識(shí)，形成正確的概念。
教師可從太陽(yáng)、地球、人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道，談到圓蘿卜的切片、陽(yáng)光下圓盤在地面上的影子等等，讓學(xué)生先對(duì)橢圓有一個(gè)直觀的了解。
教師可事先準(zhǔn)備好一根細(xì)線及兩根釘子，在給出橢圓在數(shù)學(xué)上的嚴(yán)格定義之前，教師先在黑板上取兩個(gè)定點(diǎn)（兩定點(diǎn)之間的距離小于細(xì)線的長(zhǎng)度），再讓兩名學(xué)生按教師的要求在黑板上畫一個(gè)橢圓。畫好后，教師再在黑板上取兩個(gè)定點(diǎn)（兩定點(diǎn)之間的距離大于細(xì)線的長(zhǎng)度），然后再請(qǐng)剛才兩名學(xué)生按同樣的要求作圖。學(xué)生通過(guò)觀察兩次作圖的過(guò)程，總結(jié)出經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，教師因勢(shì)利導(dǎo)，讓學(xué)生自己得出橢圓的嚴(yán)格的定義。這樣，學(xué)生對(duì)這一定義就會(huì)有深刻的了解。
（4）將提出的問(wèn)題分解為若干個(gè)子問(wèn)題，借助多媒體課件來(lái)體現(xiàn)橢圓的定義的實(shí)質(zhì)
在教學(xué)時(shí)，可以設(shè)置幾個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，獨(dú)立思考，自主探索，使學(xué)生根據(jù)提出的問(wèn)題，利用多媒體，通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、分析去尋找解決問(wèn)題的途徑。在橢圓的定義的教學(xué)過(guò)程（）中，可以提出“到兩定點(diǎn)的距離的和為定值的點(diǎn)的軌跡一定是橢圓嗎”，讓學(xué)生通過(guò)課件演示“改變焦距或定值”，觀察軌跡的形狀，從而挖掘出定義的內(nèi)涵，這樣就使得學(xué)生對(duì)橢圓的定義留下了深刻的印象。
�。�5）注意橢圓的定義與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的聯(lián)系
在講解橢圓的定義時(shí)，就要啟發(fā)學(xué)生注意橢圓的圖形特征，一般學(xué)生比較容易發(fā)現(xiàn)橢圓的對(duì)稱性，這樣在建立坐標(biāo)系時(shí)，學(xué)生就比較容易選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系了，即使焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，對(duì)稱中心是原點(diǎn)（此時(shí)不要過(guò)多的研究幾何性質(zhì)）．雖然這時(shí)學(xué)生并不一定能說(shuō)明白為什么這樣選擇坐標(biāo)系，但在有了一定感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上再講解選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的一般原則，學(xué)生就較為容易接受，也向?qū)W生逐步滲透了坐標(biāo)法．
�。�6）推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)教師要注意化解難點(diǎn)，適時(shí)地補(bǔ)充根式化簡(jiǎn)的方法．
推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，由于列出的方程為兩個(gè)跟式的和等于一個(gè)非零常數(shù)，化簡(jiǎn)時(shí)要進(jìn)行兩次平方，方程中字母超過(guò)三個(gè)，且次數(shù)高、項(xiàng)數(shù)多，教學(xué)時(shí)要注意化解難點(diǎn)，盡量不要把跟式化簡(jiǎn)的困難影響學(xué)生對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程的整體認(rèn)識(shí)．通過(guò)具體的例子使學(xué)生循序漸進(jìn)的解決帶跟式的方程的化簡(jiǎn)，即：（1）方程中只有一個(gè)跟式時(shí)，需將它單獨(dú)留在方程的一邊，把其他各項(xiàng)移至另一邊；（2）方程中有兩個(gè)跟式時(shí)，需將它們放在方程的兩邊，并使其中一邊只有一項(xiàng)．（為了避免二次平方運(yùn)算）
�。�7）講解了焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，教師要啟發(fā)學(xué)生自己研究焦點(diǎn)在y軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后鼓勵(lì)學(xué)生探索橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的異同點(diǎn)，加深對(duì)橢圓的認(rèn)識(shí)．
�。�8）在學(xué)習(xí)新知識(shí)的基礎(chǔ)上要鞏固舊知識(shí)
橢圓也是一種曲線，所以第七章所講的曲線和方程的知識(shí)仍然使用，在推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中要注意進(jìn)一步鞏固曲線和方程的概念．對(duì)于教材上在推出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，并沒有證明所求得的方程確是橢圓的方程，要注意向?qū)W生說(shuō)明并不與前面所講的曲線和方程的概念矛盾，而是由于橢圓方程的化簡(jiǎn)過(guò)程是等價(jià)變形，而證明過(guò)程較繁，所以教材沒有要求也沒有給出證明過(guò)程，但學(xué)生要注意并不是以后都不需要證明，注意只有方程的化簡(jiǎn)是等價(jià)變形的才可以不用證明，而實(shí)際上學(xué)生在遇到一些具體的題目時(shí)，還需要具體問(wèn)題具體分析．
（9）要突出教師的主導(dǎo)作用，又要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體作用，課上盡量讓全體學(xué)生參與討論，由基礎(chǔ)較差的學(xué)生提出猜想，由基礎(chǔ)較好的學(xué)生幫助證明，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作的團(tuán)隊(duì)精神。
《方程》教案10
一、教材分析
1、本節(jié)內(nèi)容的地位和作用
(1)本節(jié)課是七年級(jí)第七章《用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題》的第3課時(shí)，主要學(xué)習(xí)用一元一次方程解決路程問(wèn)題。通過(guò)上兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)初步掌握了用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法，本節(jié)課在此基礎(chǔ)上，結(jié)合路程問(wèn)題，進(jìn)一步學(xué)習(xí)如何從實(shí)際問(wèn)題中分析數(shù)量關(guān)系，用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題。對(duì)學(xué)習(xí)函數(shù)、不等式與其他方程解實(shí)際問(wèn)題都具有重要的意義和作用。
2、教學(xué)目標(biāo)(認(rèn)知、能力、情感)
(1)知識(shí)目標(biāo)
能借助“列表”的方法審題、找等量關(guān)系，進(jìn)而用一元一次方程解決路程問(wèn)題。
(2)能力目標(biāo)
進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題，解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
(3)情感目標(biāo)
通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要性;通過(guò)問(wèn)題情境的設(shè)置，讓學(xué)生熱愛生活、熱愛體育。
3、教學(xué)重點(diǎn)：
引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷借助“列表法”找等量關(guān)系，用一元一次方程模型解決路程問(wèn)題的過(guò)程。
知識(shí)、方法重要，其獲取過(guò)程更重要，在教學(xué)中不能只重結(jié)果而忽視過(guò)程中學(xué)生經(jīng)歷的觀察、分析、交流等活動(dòng)，不然學(xué)生就不具備主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的能力和持續(xù)發(fā)展的動(dòng)力，只會(huì)成為解題工具，所以我把方法獲取過(guò)程作為本課的重點(diǎn)。
4、教學(xué)難點(diǎn)
掌握用列表的方法審清題意，抽象具體問(wèn)題中的數(shù)學(xué)背景，建立數(shù)量間的等量關(guān)系。
用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系。體會(huì)“列表法”在把握路程問(wèn)題等量關(guān)系的優(yōu)越性，進(jìn)而掌握這種方法是學(xué)生感到困難的，所以把它是本節(jié)課的難點(diǎn)。
5、教法學(xué)法
優(yōu)選教法
本節(jié)課主要采用“學(xué)生主體性學(xué)習(xí)”的教學(xué)模式。通過(guò)多媒體創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生興趣，問(wèn)題讓學(xué)生想，設(shè)計(jì)問(wèn)題讓學(xué)生做，方法技巧讓學(xué)生歸納。教師的作用在于組織、引導(dǎo)、點(diǎn)撥，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)探索，積極思考，歸納，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生真正成為課堂的主人.
指導(dǎo)學(xué)法
學(xué)生不是被動(dòng)的接受信息，而是在“結(jié)合具體情景、設(shè)計(jì)解決策略、與他人合作交流、自我反思”的過(guò)程中學(xué)習(xí)。
二、教學(xué)環(huán)節(jié)
我把本節(jié)課設(shè)計(jì)為5個(gè)環(huán)節(jié)：
1、情境引入相遇問(wèn)題，初步感知列表方法
張叔叔和他的朋友們開著越野車一同去森林探險(xiǎn)，他們來(lái)到了森林不久不幸被一條毒蛇咬了，這種毒性在8小時(shí)就會(huì)發(fā)作，他們知道離森林大約600千米的地方有一個(gè)大醫(yī)院，本醫(yī)院的救護(hù)車60千米/小時(shí)，可他們開的越野車40千米/小時(shí)，你們想想，用什么辦法就可以救張叔叔呢?
通過(guò)救人情境的創(chuàng)設(shè)，既對(duì)學(xué)生已有知識(shí)的檢測(cè)，又激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的興趣，在不知不覺中引入路程問(wèn)題——相遇問(wèn)題。
引入問(wèn)題后，學(xué)生獨(dú)立思考如何確定問(wèn)題中的等量關(guān)系，然后課堂交流理清題意、找到等量關(guān)系的方法(畫圖或列表)。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生探究如何用列表的方法理清題目中的數(shù)量，讓學(xué)生初步感受“列表”表示數(shù)量關(guān)系的優(yōu)越性。
本環(huán)節(jié)讓學(xué)生在獨(dú)立思考、交流探討中感受“列表法”，讓學(xué)生參與的知識(shí)獲取過(guò)程，真正體現(xiàn)了學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。
2、感悟故事中的追及問(wèn)題，拓展提高對(duì)列表的認(rèn)識(shí)
第二場(chǎng)龜兔賽跑：兔子為了體現(xiàn)自己的速度確實(shí)比烏龜快的多，他們約定兔子讓烏龜先行40分鐘，并且在比賽中兔子和烏龜都每跑1分鐘，停1分鐘，如果烏龜以每分鐘1.2米的速度爬行，兔子以每分鐘12米的速度行進(jìn)，試問(wèn)兔子追上烏龜需要多長(zhǎng)時(shí)間?追上的地點(diǎn)距出發(fā)點(diǎn)有多遠(yuǎn)?
以同學(xué)們熟悉的故事為背景，配以形象生動(dòng)的動(dòng)畫，引入路程問(wèn)題——追擊問(wèn)題。然后讓學(xué)生應(yīng)用列表法表示追擊問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，思考解決問(wèn)題的多種方法(根據(jù)不同等量關(guān)系，設(shè)不同未知數(shù)，列出不同的'方程)，進(jìn)一步體會(huì)“列表”表示數(shù)量關(guān)系的威力。
教學(xué)過(guò)程不能簡(jiǎn)單地重復(fù)，學(xué)習(xí)過(guò)程也不能使機(jī)械地模仿，而應(yīng)在螺旋上升的過(guò)程中不斷提高。由相遇問(wèn)題到追擊問(wèn)題，由一種方法到兩種方法，就是這一理念的直接體現(xiàn)。學(xué)生在應(yīng)用“列表”法的過(guò)程中，提高對(duì)“列表”法表示數(shù)量關(guān)系優(yōu)越性的認(rèn)識(shí)。
3、回歸現(xiàn)實(shí)，梳理新知
浙江奧運(yùn)健兒孟關(guān)良，在雅典奧運(yùn)會(huì)上的奪冠為水上項(xiàng)目獲得了第一枚金牌，掀開了水上項(xiàng)目的新章。金牌后面是無(wú)數(shù)的汗水，在千島湖，孟關(guān)良是這樣艱苦訓(xùn)練的：一艘快艇與孟關(guān)良的皮艇在同一起點(diǎn)，快艇以每秒5米的速度先行了20秒，孟關(guān)良為了追上快艇，必須奮力前劃，同學(xué)們，請(qǐng)你想一想他如果以每秒6米的速度劃行多少秒才能追上快艇?
本環(huán)節(jié)讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題。
本題以“奧運(yùn)”為背景，不僅反映了數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際生活，同時(shí)也體現(xiàn)了知識(shí)的實(shí)用價(jià)值，而且解決問(wèn)題的過(guò)程也是一個(gè)“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程。這一環(huán)節(jié)既對(duì)路程問(wèn)題進(jìn)行了鞏固練習(xí)又滲透了愛國(guó)主義教育。
4、合作互動(dòng)，深化提高
編寫一道應(yīng)用題，使它的題意適合一元一次方程60x=40x+100，要求題意清楚、聯(lián)系生活、符合實(shí)際、有一定的創(chuàng)意。
本環(huán)節(jié)讓學(xué)生以小組為單位編寫題目。
前面的環(huán)節(jié)是由實(shí)際問(wèn)題到數(shù)學(xué)模型，現(xiàn)在是由數(shù)學(xué)模型到實(shí)際問(wèn)題，不僅有利于學(xué)生獲取知識(shí)，而且也有利于學(xué)生展示聰明才智、形成獨(dú)特個(gè)性和發(fā)展創(chuàng)新。以小組為單位編寫題目不僅可以發(fā)揮學(xué)生的集體智慧，而且還可以培養(yǎng)他們的合作和團(tuán)隊(duì)意識(shí)。
5、暢談收獲，內(nèi)化提高
這節(jié)課體驗(yàn)到了什么?
讓學(xué)生本節(jié)學(xué)習(xí)收獲和感受，全體同學(xué)交流。
對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注他們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感與態(tài)度，課后設(shè)計(jì)的暢談收獲，把課堂還給了學(xué)生，他們收獲，交流疑問(wèn)，當(dāng)堂消化本節(jié)內(nèi)容，讓每一個(gè)學(xué)生都體驗(yàn)到成功的喜悅，學(xué)生的主體地位得以充分體現(xiàn)。
設(shè)計(jì)亮點(diǎn)
(1)本節(jié)課在情境的創(chuàng)設(shè)上，突出了現(xiàn)實(shí)性、趣味性和挑戰(zhàn)性，學(xué)生喜聞樂(lè)見，使他們能快速進(jìn)入問(wèn)題的解決。
(2)讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐—–認(rèn)識(shí)——再實(shí)踐——再認(rèn)識(shí)的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力螺旋上升，符合學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律。
《方程》教案11
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：
通過(guò)分析數(shù)量關(guān)系，初步掌握列方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟和方法。
過(guò)程與方法：
會(huì)列形如ax+b=c或ax—b=c的方程，并能正確地解答。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：
感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：
掌握較復(fù)雜方程的解法。
教學(xué)難點(diǎn)：
正確分析題目中的數(shù)量關(guān)系。
教學(xué)工具
多媒體設(shè)備
教學(xué)過(guò)程
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
1情境引入
�。ㄒ唬┲R(shí)回顧：
解下列方程：
3x=147 y—34=71
�。ǘ⿲�(dǎo)入例題
提問(wèn)：同學(xué)們?cè)谡n外活動(dòng)時(shí)間喜歡玩球嗎？都參加哪些球類運(yùn)動(dòng)了？下面這組圖片與我們今天所要學(xué)習(xí)的《稍復(fù)雜的方程》有關(guān)。（出示主題圖課件）
2揭示課題
板書課題——稍復(fù)雜的方程
3新知探究
1、師：讓我們來(lái)看看，他們都說(shuō)了些什么？
黑色皮共有12塊，白色皮比黑色皮的2倍少4塊，共有多少塊白色皮？
�。ㄕn件出示）你從中得到了什么信息？
生：從他們的對(duì)話中，我了解到了足球上黑色的皮都是正五邊形，白色的皮是都是六邊形。
師：正因?yàn)樽闱蛏嫌羞@樣有趣的組合，令許多數(shù)學(xué)家為之著迷。我們一起看看，足球的黑皮與白皮數(shù)量到底有什么秘密關(guān)系呢？
師：那么哪個(gè)顏色更多一些哪？
生：白色多一些。
師：同學(xué)們真細(xì)心，學(xué)習(xí)就應(yīng)該如此，因?yàn)橹挥屑?xì)心觀察才能有透徹的理解。那同學(xué)們能不能幫三位小朋友解決一下這個(gè)問(wèn)題呢？
生說(shuō)師板書：
解：12×2—4
=24—4
=20（塊）
2、同學(xué)們真棒，接下來(lái)，就讓我們一同來(lái)看下面這道例題吧。請(qǐng)一名同學(xué)來(lái)讀一下。
足球上黑色的皮都是五邊形的，白色的皮都是六邊形。白色皮共有20塊，比黑色皮的2倍少4塊。共有多少塊黑色皮？（課件出示）
3、請(qǐng)同學(xué)想想，這道題中的等量關(guān)系是什么？
4、指名說(shuō)。（課件出示）
提問(wèn)：根據(jù)等量關(guān)系，結(jié)合題目中的信息，你能確定哪些是已知量，哪些是未知量嗎？請(qǐng)選擇一個(gè)數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題。
5、能根據(jù)這些關(guān)系式列方程解答嗎？請(qǐng)大家自己列方程解答，然后小組相互交流，討論方程列的是否正確，并說(shuō)說(shuō)如何來(lái)解答。
6、指名學(xué)生口答，老師板書解題過(guò)程。
解：設(shè)共有x塊黑色皮。
黑色皮的塊數(shù)×2—4=白色皮的塊數(shù)
2x—4 = 20（2x看做一個(gè)整體）
2x+4—4 = 20+4
2x = 24
X =12
師：在這里，我們先把2X看作一個(gè)整體，根據(jù)天平平衡的原理，方程的左右兩邊同時(shí)減去4，變成2X=16，再根據(jù)天平平衡的原理，方程的左右兩邊同時(shí)除以2，最后得到X=8。這里要注意什么？（有X就不寫單位名稱。）一起來(lái)說(shuō)答，到這里，我這道題就做完了，可以嗎？為什么？
生：沒完，還要檢驗(yàn)X = 12是不是方程的解。
生說(shuō)師板書：
檢驗(yàn)：左邊=2×12—4
=20比以前的方程多了一步。
=右邊
所以，X = 12是方程的解。
7、這道題還能列出怎樣的方程？誰(shuí)愿意上前面來(lái)板演哪？并給同學(xué)們講一講。（這里可以根據(jù)天平平衡的原理，也可以根據(jù)各部分之間的關(guān)系。）
8、這位同學(xué)表現(xiàn)得真出色，老師真為你感到高興。
9、我們不僅要學(xué)會(huì)知識(shí)，更要學(xué)會(huì)總結(jié)方法。接下來(lái)，就請(qǐng)同學(xué)們以同桌為單位總結(jié)一下列方程解決問(wèn)題的方法吧。
學(xué)生回顧總結(jié)列方程解決問(wèn)題的一般步驟。
看書質(zhì)疑，提高認(rèn)識(shí)。
學(xué)生獨(dú)立解答，匯報(bào)交流時(shí)，重點(diǎn)說(shuō)說(shuō)自己是怎樣的想的。
學(xué)生匯報(bào)自己是根據(jù)什么條件列的數(shù)量關(guān)系。
師：同學(xué)們，我們今天學(xué)習(xí)的方程比以前的稍為復(fù)雜一些，單是也難不倒我們，咱們一起來(lái)總結(jié)歸納一下這類方程的.解法好嗎？
師生歸納總結(jié)：解形如ax—b=c（a≠0）這樣的方程，也要根據(jù)等式的性質(zhì)，具體步驟如下：
解：ax—b=c
ax—b+b=c+b
ax=c+b
ax÷a=（c+b）÷a
x=（c+b）÷a
師：我們?cè)谝黄饋?lái)歸納一下解稍復(fù)雜方程的基本步驟。
解稍復(fù)雜方程的基本步驟。（課件出示）
（1）明題意，寫解設(shè)。
�。�2）找等量，列方程。
（3）解方程，要檢驗(yàn)。
師：我們生活的地球上，有陸地也有海洋，同學(xué)們對(duì)她了解多少呢？下面我們一起來(lái)看一下吧！
師課件出示例題。
例題：地球的表面積是5。1億平方千米，其中，海洋面積約為陸地面積的2。4倍，地球上陸地和海洋的面積分別是多少億平方千米？
師：這道題的等量關(guān)系師什么？
生：陸地面積+海洋面積=地球面積。
師指導(dǎo)設(shè)未知數(shù)。
生：設(shè)陸地面積為x億平方千米，則海洋面積為2。4x億平方千米。
生試著列方程解答。
x+ 2.4x=5.1
�。�1+2.4）x=5.1（用了什么運(yùn)算規(guī)律？）
3.4x=5.1
x=1.5
所以海洋面積為2。4×1.5=3.6（億平方千米）。
師：如果設(shè)海洋面積為x億平方千米應(yīng)如何列方程呢？
生：設(shè)海洋面積為x億平方千米，則陸地面積為x÷2。4億平方千米。
x+ x÷2.4=5.1
2.4x+x=5.1×2.4（等式的基本性質(zhì)）
3.4x=12.24
X=3.6
所以陸地的面積為3.6÷2.4=1.5（億平方千米）
師：你認(rèn)為哪個(gè)方程更方便解呢？
生討論匯報(bào)病說(shuō)明理由。
師：同學(xué)們?cè)賮?lái)看看下面這道題：
例題：媽媽去超市買水果，每千克梨2。8元，媽媽買了蘋果和梨各2千克，共花了10。4元。每千克蘋果多少元？
師：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真閱讀，找找題目中的等量關(guān)系。
生讀題，找等量關(guān)系。
蘋果的總價(jià)+梨的總價(jià)=總錢數(shù)或總錢數(shù)—蘋果的總價(jià)=梨的總價(jià)或兩種水果的單價(jià)×2=總錢數(shù)
師：選一個(gè)你最喜歡的等量關(guān)系，根據(jù)這個(gè)關(guān)系式列出方程，試試看。
生：列式解答。
�。�1）蘋果的總價(jià)+梨的總價(jià)=總錢數(shù)
設(shè)蘋果每千克x元，則根據(jù)題意有
2x+2×2.8=10.4
2x+5.6=10.4
2x=10.4—5.6
2x=4.8
x=2.4
（2總錢數(shù)—蘋果的總價(jià)=梨的總價(jià)
設(shè)蘋果每千克x元，則根據(jù)題意有
10.4—2x=2×2.8
10.4—2x+2x=2×2.8+2x
2x+5.6=10.4
2x=10.4—5.6
2x=4.8
x=2.4
（3）兩種水果的單價(jià)×2=總錢數(shù)
設(shè)蘋果每千克x元，則根據(jù)題意有
（2.8+ x）×2=10.4
�。�2.8+ x）×2÷2=10.4÷2
2.8+ x=5.2
x=5.2—2.8
x=2.4
師：雖然這個(gè)題的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，但難不倒我們。同學(xué)們?nèi)匀徽业搅诉@道題的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出了方程并解出了方程。
4鞏固提升
�。ㄒ唬�、只列方程不解答。
（1）圖書室有文藝書180本，比科技書的2倍多20本，科技書x本。
2x+20=180或180—20x = 20或……
�。�2）養(yǎng)雞廠養(yǎng)母雞400只，比公雞的2倍少40只，公雞x只。
2x—40=400或2x — 400= 40或……
�。�3）學(xué)校飼養(yǎng)小組今年養(yǎng)兔25只，比去年養(yǎng)的只數(shù)的3倍少8只，去年養(yǎng)兔x只。
3x—8=25或3x — 25= 8或……
�。�4）一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是86厘米，底是38厘米。它的腰是x厘米。
2x+38=86或86— 2x = 38或……
�。ǘ┯煤凶帜傅氖阶颖硎鞠旅娴臄�(shù)量關(guān)系。
比B多3.7的數(shù)（B+3.7）
18個(gè)A的和（18A）
X除以20的商（X÷20）
A減去C的差的7.1倍。（7.1（A—C））
比X的5倍多11.2的數(shù)（5X+11.2）
�。ㄈ�、根據(jù)題意列方程。
�。�1）故宮的面積是72萬(wàn)平方千米，比天安門面積的2倍少16萬(wàn)平方千米。天安門廣場(chǎng)的面積是多少萬(wàn)平方千米？（設(shè)天安門廣場(chǎng)的面積是X平方米，則2X—16=72）
（2）共有1428個(gè)網(wǎng)球，每5個(gè)裝一筒，裝完后還剩3個(gè)。一共裝了多少（設(shè)一共裝了X桶，5X+3=1428）
課后小結(jié)
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？可以幫助你解決哪些平時(shí)遇到的問(wèn)題？
�。�1）明題意，寫解設(shè)。
�。�2）找等量，列方程。
�。�3）解方程，要檢驗(yàn)。
板書
稍復(fù)雜的方程
解：設(shè)共X塊黑色皮。
2X—20=4
2X=4+20（學(xué)生書寫）
2X=24
X=24÷2
X=12
答：共有12塊黑色皮。
歸納總結(jié)：解形如ax—b=c（a≠0）這樣的方程，也要根據(jù)等式的性質(zhì)，具體步驟如下：
解：ax—b=c
ax—b+b=c+b
ax=c+b
ax÷a=（c+b）÷a
x=（c+b）÷a
解方程的步驟：
（1）明題意，寫解設(shè)。
�。�2）找等量，列方程。
（3）解方程，要檢驗(yàn)。
《方程》教案12
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：
1、根據(jù)化學(xué)方程式中各物質(zhì)的相對(duì)質(zhì)量關(guān)系，能正確計(jì)算出反應(yīng)物、生成物的質(zhì)量
2、過(guò)程與方法：能正確組合已有化學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)知識(shí)，獨(dú)立解決化學(xué)定量計(jì)算中的問(wèn)題，同時(shí)對(duì)各種方案會(huì)進(jìn)行對(duì)比、分析、評(píng)價(jià)，從而找出最佳解答方案，開拓思路，鍛煉思維能力。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：認(rèn)識(shí)化學(xué)變化中的定量研究對(duì)于科學(xué)實(shí)驗(yàn)和生活實(shí)踐的重大作用。同時(shí)，在解決問(wèn)題中學(xué)會(huì)相互幫助，體會(huì)成功，建立自信。
學(xué)情分析
學(xué)生對(duì)化學(xué)方程式的書寫掌握較差.
重點(diǎn)難點(diǎn)
1、教學(xué)重點(diǎn)：幫助學(xué)生建立對(duì)化學(xué)反應(yīng)中各物質(zhì)之間的質(zhì)量關(guān)系的`認(rèn)識(shí)方法，促進(jìn)學(xué)生對(duì)質(zhì)量守恒定律的認(rèn)識(shí)。
2、教學(xué)難點(diǎn)：幫助學(xué)生建立對(duì)化學(xué)反應(yīng)中各物質(zhì)之間的質(zhì)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)方法，促進(jìn)學(xué)生對(duì)質(zhì)量守恒定律的認(rèn)識(shí)
教學(xué)過(guò)程
活動(dòng)1講授：利用化學(xué)方程式的簡(jiǎn)單計(jì)算
探索導(dǎo)航：
復(fù)習(xí)化學(xué)方程式表示的意義：
1、質(zhì)的方面：表示該反應(yīng)的反應(yīng)物（或原料）和生成物（或產(chǎn)品）
2、量的方面：表示該反應(yīng)中各物質(zhì)的質(zhì)量關(guān)系。
提問(wèn)：那么能否利用方程式中量的關(guān)系來(lái)計(jì)算產(chǎn)品或原料的質(zhì)量呢？
例：碳完全燃燒反應(yīng)中碳和二氧化碳兩物質(zhì)的質(zhì)量比為xx；那么12克碳充分燃燒能生成xx克二氧化碳；6克碳充分燃燒能生成xx克二氧化碳；3克碳、1.2克碳呢？
�。▎�(wèn)：能告訴我你們是怎樣算的嗎？）
引入：依據(jù)物質(zhì)的質(zhì)量比來(lái)計(jì)算，這就是根據(jù)化學(xué)方程式的計(jì)算。
計(jì)算依據(jù)：依據(jù)化學(xué)方程式中各物質(zhì)的質(zhì)量比（即各物質(zhì)的相對(duì)分子質(zhì)量之比）來(lái)進(jìn)行計(jì)算；
2、計(jì)算步驟：例：3克碳充分燃燒能生成多少克二氧化碳？
①解，設(shè)未知量解設(shè)3克碳充分燃燒能生成X克二氧化碳
�、趯懗龇磻�(yīng)化學(xué)方程式C + O2 C O2
�、蹖懗鲇嘘P(guān)物質(zhì)的相對(duì)分子質(zhì)量12 44
和已知量、未知量3 g x
④列比例式，求解= x = =11 g
⑤簡(jiǎn)明作答
答：3克碳充分燃燒能生成11克二氧化碳。
指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)課本例1（已知反應(yīng)物的質(zhì)量求算生成物的質(zhì)量）和例2（已知生成物的質(zhì)量求算反應(yīng)物的質(zhì)量），由此可知，根據(jù)化學(xué)方程式可以求算原料和產(chǎn)品的質(zhì)量。在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中科學(xué)家和工程師就可以利用方程式來(lái)求算原料和產(chǎn)品的質(zhì)量，合理、科學(xué)地利用資源。
完成下列練習(xí)
練：用氫氣還原16克氧化銅可得到銅多少克？同時(shí)生成多少克水？能算出參加反應(yīng)的氫氣嗎？（H2+ CuO Cu + H2O；Cu—64、O—16、H—1）
提問(wèn)：同學(xué)們能從以上練習(xí)得出什么結(jié)論嗎？
3、小結(jié)：
結(jié)論（1）：已知化學(xué)方程式中一種物質(zhì)（反應(yīng)物或生成物）的質(zhì)量可以求算方程式中其它任何物質(zhì)的質(zhì)量。
練：電解36克水可得到多少克氫氣？
結(jié)論2、計(jì)算要領(lǐng)：寫準(zhǔn)物質(zhì)化學(xué)式，化學(xué)方程要配平；關(guān)系式對(duì)關(guān)系量，計(jì)算單位不能忘；
關(guān)系量間成正比，解設(shè)比答要完整。
練：
1、24.5克氯酸鉀完全分解后可能得到多少克氧氣？
2、多少克的高錳酸鉀完全分解后,可生成3.2克氫氣？
3、實(shí)驗(yàn)室電解50克水，當(dāng)生成4克氫氣時(shí)有多少克氧氣產(chǎn)生？
�。ㄟx做）
4、紅磷在鐘罩內(nèi)燃燒測(cè)定空氣中氧氣的含量實(shí)驗(yàn)中，紅磷必須過(guò)量（為什么？）。假設(shè)鐘罩的容積為5.6升，氧氣密度為1.43克/升。（空氣中氧氣約占1/5體積）問(wèn)最少需燃燒多少克紅磷才能把氧氣完全消耗掉使實(shí)驗(yàn)獲得成功？
《方程》教案13
教學(xué)目標(biāo)：
1、進(jìn)一步掌握等式的性質(zhì),會(huì)運(yùn)用數(shù)量關(guān)系式或等式的基本性質(zhì)對(duì)解方程的過(guò)程進(jìn)行語(yǔ)言表述；
2、會(huì)對(duì)具體的方程的解法提出自己解答的方案并能與同學(xué)交流；
3、能夠驗(yàn)算方程的解的正確性。
教學(xué)重點(diǎn)：多種方法解方程。
教學(xué)難點(diǎn)：利用等式各部分之間的關(guān)系來(lái)解方程。
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
1、 判斷以下式子哪些是等式，哪些是方程？并說(shuō)明理由。
①4+6=10, ②4+8x=40, ③16—7x, ④x÷5=8,
�、�9.2+3x=4.8, ⑥x－17＜34, ⑦0.5x=1, ⑧ 8㎡,
�、�6a=30, ⑩a+b+c=17
2、 解方程，并檢驗(yàn)。復(fù)習(xí)用等式的性質(zhì)解方程的方法。
①x+10=15 ②x﹣63=36 ③20+x=75
指名板演，交流方法，檢驗(yàn)解是否正確。總結(jié)解方程應(yīng)注意的事項(xiàng)。
設(shè)計(jì)參觀周三下午的社團(tuán)活動(dòng)的大情境，貫穿新授，練習(xí)，拓展環(huán)節(jié)。
一、新授
1、 圖片展示：三年級(jí)有12個(gè)班，每班x人參加“好吃俱樂(lè)部”社團(tuán)，該社團(tuán)共48人。
請(qǐng)用方程表示數(shù)量關(guān)系： 12x=48
2、 圖片展示：12個(gè)小組成員品嘗美食，已經(jīng)有x個(gè)小組嘗過(guò)了，還剩9個(gè)小組在等待。
請(qǐng)用方程表示數(shù)量關(guān)系： 12﹣x=9
3、 嘗試用多種方法解以上兩個(gè)方程，女生完成第一道，男生完成第二道，各自獨(dú)立完成。
4、 教師巡視，選取不同方法的解方程方式，要求學(xué)生板演。
5、 匯報(bào)交流，總結(jié)，解方程的兩種方法：
�、� 可以利用等式的性質(zhì)來(lái)解；
�、� 可以利用等式各部分之間的.關(guān)系來(lái)解。
二、糾錯(cuò)
1、“我愛數(shù)學(xué)”社團(tuán)的孩子正在進(jìn)行一場(chǎng)解方程比賽，老師收到了幾份這樣的答卷，請(qǐng)你做小老師，給每道題一個(gè)合適的評(píng)價(jià)。
2、出示三到五份相同手寫答卷，有一份全對(duì)，其他每份都有不同的錯(cuò)誤，請(qǐng)學(xué)生判斷，評(píng)價(jià)。
3、總結(jié)，解方程時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng):
①書寫格式：寫“解”，等號(hào)要對(duì)齊；
②正確處理未知數(shù)與等式各部分之間的聯(lián)系；
�、蹤z驗(yàn)，以保證方程的解的準(zhǔn)確無(wú)誤。
四、拓展練習(xí)。
1、“手工制作”社團(tuán)的三個(gè)小組本周共同完成了60個(gè)作品，已知三個(gè)小組各自完成的作品數(shù)分別為三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，這三個(gè)數(shù)分別是多少？
2、“數(shù)一數(shù)二”數(shù)學(xué)社團(tuán)在進(jìn)行趣味測(cè)量：一段木頭，不知道它的長(zhǎng)度，拿一根繩子量木頭的長(zhǎng)，把繩子拉直，繩子多4.5米；如果將繩子對(duì)折過(guò)來(lái)量，繩子又短1米，問(wèn)：這段木頭有多長(zhǎng)？
《方程》教案14
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、認(rèn)識(shí)并會(huì)判斷二元一次方程和二元一次方程組。
2、了解二元一次方程和二元一次方程組的解并會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是不是二元一次方程（組）的解。
重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：二元一次方程（組）的含義及檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是否是某個(gè)二元一次方程（組）的解。
難點(diǎn)：求二元一次方程的正整數(shù)解。
學(xué)前準(zhǔn)備
1、知識(shí)回顧：
�。�1）方程的概念；
�。�2）一元一次方程的概念；
�。�3）什么是方程的解？
�。�4）一元一次方程的解如何表示？
2、合作學(xué)習(xí)：
�、傩〖t到郵局寄掛號(hào)信，需要郵資3元8角、小紅有票額為6角和8角的'郵票若干張，問(wèn)各需要多少?gòu)堖@兩種面額的郵票？這個(gè)問(wèn)題中有幾個(gè)未知數(shù)，能列一元一次方程求解嗎？
如果設(shè)需要票額為6角的郵票x張，需要票額為8角的郵票y張，你能列出方程嗎？
�、谠诟咚俟飞希惠v轎車行駛2時(shí)的路程比一輛卡車行駛3時(shí)的路程還多20千米，如果設(shè)轎車的速度是a千米/小時(shí)，卡車的速度是b千米/小時(shí)，你能列出方程嗎？
《方程》教案15
教學(xué)目標(biāo)：
1．使學(xué)生初步理解方程、方程的解和解方程的含義。
2．初步掌握解簡(jiǎn)易方程的方法并會(huì)檢驗(yàn)。
3．培養(yǎng)同學(xué)們分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
使學(xué)生初步掌握解方程的方法和書寫格式。
教學(xué)難點(diǎn)：
幫助學(xué)生建立方程的概念，并會(huì)應(yīng)用。
教學(xué)設(shè)計(jì)：
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
�。ㄒ唬┛谒阆旅娓黝}。
30＋（ ）＝50 （ ）2＝10
�。ǘ┝惺�。
1．一支鋼筆
元，2支鋼筆多少元？
2．X-88與4的和。
二、新授教學(xué)
�。ㄒ唬┓匠痰囊饬x
1．介紹天平
這是一架天平、可以用來(lái)稱物品的重量。當(dāng)天平的指針指在標(biāo)尺中間時(shí)，表示天平平衡，即天平兩端的重量相等。
2．引出方程
�。�1）出示圖片：天平1
教師提問(wèn)：這個(gè)天平平衡嗎？說(shuō)明了什么？誰(shuí)會(huì)用等式表示？
�。�2）出示圖片：天平2
教師提問(wèn)：請(qǐng)同學(xué)們觀察，天平平衡說(shuō)明了什么？怎樣用式子表示？
教師板書：20＋？＝100
教師說(shuō)明：這個(gè)未知數(shù)？，如果用
來(lái)表示就可以寫成20＋
�。�100。
�。�3）出示圖片：籃球
教師提問(wèn)：這幅圖是什么意思？怎樣用含有未知數(shù)的'等式表示？
教師板書：
3．方程的意義。
教師提問(wèn)：觀察上面三個(gè)等式回答問(wèn)題．這三個(gè)等式有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
相同點(diǎn)：都是相等的式子。
不同點(diǎn)：第一個(gè)等式不含有未知數(shù)，第二個(gè)和第三個(gè)等式含有未知數(shù)。
教師板書：象這種含有未知數(shù)的等式，叫方程。
教師強(qiáng)調(diào)：含有未知數(shù)、等式。
4．思考：方程和等式之間到底是什么關(guān)系呢？
�。�1）出示圖片：等式與方程。
�。�2）小結(jié)：所有的方程都是等式，但是等式不一定都是方程。
三、鞏固練習(xí)
（一）填空
1．含有未知數(shù)的（ ）叫做方程。
2．使方程左右兩邊相等的（ ），叫做方程的解。
3．求方程的解的（ ）叫解方程。
4．下面的式了中是等式的有（ ）；
是方程的有（ ）。
�。ǘ┡袛�，對(duì)的在括號(hào)里打，錯(cuò)的打。
1．等式都是方程。（ ）
2．方程都是等式。（ ）
3．
是方程
的解。（ ）
4．
也是方程。（ ）
四、板書設(shè)計(jì)
解簡(jiǎn)易方程
含有未知數(shù)的等式叫做方程。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。
求方程的解的過(guò)程叫做解方程。
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