《一元二次方程》的優(yōu)秀教案（通用5篇）

　　作為一名教學工作者，常常要根據(jù)教學需要編寫教案，編寫教案有利于我們弄通教材內容，進而選擇科學、恰當?shù)慕虒W方法。那要怎么寫好教案呢？下面是小編整理的《一元二次方程》的優(yōu)秀教案（通用5篇），僅供參考，希望能夠幫助到大家。

　　《一元二次方程》的優(yōu)秀教案1

　　學習目標：

　　1、使學生會用列一元二次方程的方法解決有關增長率的應用題;

　　2、進一步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。

　　學習重點：

　　會列一元二次方程解關于增長率問題的應用題。

　　學習難點：

　　如何分析題意，找出等量關系，列方程。

　　學習過程：

　　一、 復習提問：

　　列一元二次方程解應用題的一般步驟是什么?

　　二、探索新知

　　1.情境導入

　　問題：“坡耕地退耕還林還草”是國家為了解決西部地區(qū)水土流失生態(tài)問題、幫助廣大農民脫貧致富的一項戰(zhàn)略措施，某村村長為帶領全村群眾自覺投入“坡耕地退耕還林還草”行動，率先示范.2002年將自家的坡耕地全部退耕，并于當年承包了30畝耕地的'還林還草及管理任務，而實際完成的畝數(shù)比承包數(shù)增加的百分率為x，并保持這一增長率不變，2003年村長完成了36.3畝坡耕地還林還草任務，求①增長率x是多少?②該村有50戶人家，每戶均地村長2003年完成的畝數(shù)為準，國家按每畝耕地500斤糧食給予補助，則國家將對該村投入補助糧食多少萬斤?

　　2.合作探究、師生互動

　　教師引導學生分析關于環(huán)保的情境導入問題，這是一個平均增長率問題，它的基數(shù)是30畝，平均增長的百分率為x，那么第一次增長后，即2002年實際完成的畝數(shù)是30(1+x)，第二次增長后，即2003年實際完成的畝數(shù)是30(1+x)2，而這一年村長完成的畝數(shù)正好是36.3畝.

　　教師引導學生運用方程解決問題：

　�、�30(1+x)2=36.3;(1+x)2=1.21;1+x=±1.1;x1=0.1=10%，x2=-2.1(舍去)，所以增長的百分率為10%.

　　②全村坡耕地還林還草為50×36.3=1 815(畝)，國家將補助糧食1 815×500=907 500(斤)=90.75(萬斤).

　　三、例題學習

　　說明：題目中求平均每月增長的百分率，直接設增長的百分率為x，好處在于計算簡便且直接得出所求。

　　例、某產品原來每件是600元，由于連續(xù)兩次降價，現(xiàn)價為384元，如果兩降價的百分率相同，求每次降價百分之幾?

　　(小組合作交流教師點撥)

　　時間 基數(shù) 降價 降價后價錢

　　第一次 600 600x 600(1-x)

　　第二次 600(1-x) 600(1-x)x 600(1-x)2

　　(由學生寫出解答過程)

　　四、鞏固練習

　　一商店1月份的利潤是2500元，3月份的利潤達到3000元，這兩個月的利潤平均增長的百分率是多少(精確到0.1%)?

　　五、課堂總結：

　　1、善于將實際問題轉化為數(shù)學問題，嚴格審題，弄清各數(shù)據(jù)間相互關系，正確列出方程。

　　2、注意解方程中的巧算和方程兩個根的取舍問題。

　　六、反饋練習：

　　1.某商品計劃經過兩個月的時間將售價提高20%，設每月平均增長率為x，則列出的方程為()

　　A.x+(1+x)x=20% B.(1+x)2=20%

　　C.(1+x)2=1.2 D.(1+x%)2=1+20%

　　2.某工廠計劃兩年內降低成本36%，則平均每年降低成本的百分率是()

　　3.某種藥劑原售價為4元，經過兩次降價，現(xiàn)在每瓶售價為2.56元，問平均每次降低百分之幾?

　　《一元二次方程》的優(yōu)秀教案2

　　一、教學目標

　　知識與技能

　�。�1）理解一元二次方程的意義。

　�。�2）能熟練地把一元二次方程整理成一般形式并能指出它的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項。

　　過程與方法

　　在分析、揭示實際問題的數(shù)量關系并把實際問題轉化成數(shù)學模型（一元二次方程）的過程中，使學生感受方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的工具，增加對一元二次方程的感性認識。

　　情感、態(tài)度與價值觀

　　通過探索建立一元二次方程模型的過程，使學生積極參與數(shù)學學習活動，增進對方程的認識，發(fā)展分析問題、解決問題的`能力。

　　二、教材分析：教學重點難點

　　重點：經歷建立一元二次方程模型的過程，掌握一元二次方程的一般形式。

　　難點：準確理解一元二次方程的意義。

　　三、教學方法

　　創(chuàng)設情境——主體探究——合作交流——應用提高

　　四、學案

　　（1）預學檢測

　　3x-5=0是什么方程？一元一次方程的定義是怎樣的？其一般形式是怎樣的？

　　五、教學過程

　�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設情境、導入新

　�。�1）自學本P2—P3并完成書本

　�。�2）請學生分別回答書本內容再

　�。ǘ�）主體探究、合作交流

　�。�1）觀察下列方程：

　�。�35-2x）2=900 4x2-9=0 3y2-5y=7

　　它們有什么共同點？它們分別含有幾個未知數(shù)？它們的左邊分別是未知數(shù)的幾次幾項式？

　　（2）一元二次方程的概念與一般形式？

　　如果一個方程通過移項可以使右邊為0，而左邊是只含一個未知數(shù)的二次多項式，那么這樣的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c是已知數(shù) a≠0）,其中，a、b、c分別稱為二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項，如x2-x=56

　　(三)應用遷移、鞏固提高

　　例1：根據(jù)一元二次方程定義，判斷下列方程是否為一元二次方程？為什么？

　　x2-x=1 3x(x-1)=5(x+2) x2=(x-1)2

　　例2：將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。

　　解：去括號得

　　3x2-3x=5x+10

　　移項，合并同類項，得一元二次方程的一般形式

　　3x2-8x-10=0

　　其中二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)為-8，常數(shù)項為-10.

　　學生練習：書本P4練習

　�。ㄋ模┛偨Y反思 拓展升華

　　總結

　　1.一元二次方程的定義是怎樣的？

　　2.一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a≠0）,一元二次方程的項及系數(shù)都是根據(jù)一般式定義的，這與多項式中的項、次數(shù)及其系數(shù)的定義是一致的。

　　3.在實際問題轉化為一元二次方程數(shù)學模型的過程中，體會學習一元二次方程的必要性和重要性。

　　反思

　　方程ax3+bx2+cx+d=0是關于x的一元二次方程的條是a=0且b≠0，是一元一次方程的條是a=b=0 且c≠0.

　　（五）布置作業(yè)

　�。�1）必做題P4 習題1.1A組 1.2

　　（2）選做題：　若xm-2=9是關于x的一元二次方程，試求代數(shù)式（m2-5m+6）÷（m2-2m）的值。

　　《一元二次方程》的優(yōu)秀教案3

　　一、復習目標：

　　1、能說出一元二次方程及其相關概念，；

　　2、能熟練應用配方法、公式法、分解因式法解簡單的一元二次方程，并在解一元二次方程的過程中體會轉化等數(shù)學思想。

　　3、能靈活應用一元二次方程的知識解決相關問題，能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結果的合理性，進一步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的意識和能力。

　　二、復習重難點：

　　重點：一元二次方程的解法和應用.

　　難點：應用一元二次方程解決實際問題的方法.

　　三、知識回顧:

　　1、一元二次方程的定義：

　　2、一元二次方程的常用解法有：

　　配方法的一般過程是怎樣的？

　　3、一元二次方程在生活中有哪些應用？請舉例說明。

　　4、利用方程解決實際問題的關鍵是。

　　在解決實際問題的過程中，怎樣判斷求得的結果是否合理？請舉例說明。

　　四、例題解析：

　　例1、填空

　　1、當m時，關于x的'方程(m－1)+5+mx=0是一元二次方程.

　　2、方程(m2－1)x2+(m－1)x+1=0，當m時，是一元二次方程；當m時，是一元一次方程.

　　3、將一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是；此方程的根是.

　　4、用配方法解方程x2+8x+9=0時，應將方程變形為()

　　A.(x+4)2=7B.(x+4)2=－9

　　C.(x+4)2=25D.(x+4)2=－7

　　學習內容學習隨記

　　例2、解下列一元二次方程

　　(1)4x2－16x+15=0(用配方法解)(2)9－x2=2x2－6x(用分解因式法解)

　　(3)(x＋1)(2－x)=1(選擇適當?shù)姆椒ń?

　　例3、1、新竹文具店以16元/支的價格購進一批鋼筆，根據(jù)市場調查，如果以20元/支的價格銷售，每月可以售出200支；而這種鋼筆的售價每上漲1元就少賣10支.現(xiàn)在商店店主希望銷售該種鋼筆月利潤為1350元，則該種鋼筆該如何漲價？此時店主該進貨多少？

　　2、如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6m，BC=8m，點P、Q同時由A、B兩點出發(fā)分別沿AC，BC方向向點C勻速運動，它們的速度都是1m/s，幾秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半？

　　《一元二次方程》的優(yōu)秀教案4

　　學習目標

　　1、一元二次方程的求根公式的推導

　　2、會用求根公式解一元二次方程.

　　3、通過運用公式法解一元二次方程的訓練，提高學生的運算能力，養(yǎng)成良好的運算習慣

　　學習重、難點

　　重點：一元二次方程的求根公式.

　　難點：求根公式的條件：b2 -4ac≥0

　　學習過程：

　　一、自學質疑：

　　1、用配方法解方程：2x2-7x+3=0.

　　2、用配方解一元二次方程的步驟是什么?

　　3、用配方法解一元二次方程，計算比較麻煩，能否研究出一種更好的方法，迅速求得一元二次方程的實數(shù)根呢?

　　二、交流展示：

　　剛才我們已經利用配方法求解了一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步驟解方程ax2+bx+c=0(a≠0)呢?

　　三、互動探究：

　　一般地，對于一元二次方程ax2+bx+c=0

　　(a≠0)，當b2-4ac≥0時，它的根是

　　用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法

　　由此我們可以看到：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由方程的系數(shù)a、b、c確定的..因此，在解一元二次方程時，先將方程化為一般形式，然后在b2-4ac≥0的前提條件下，把各項系數(shù)a、b、c的值代入，就可以求得方程的根.

　　注：(1)把方程化為一般形式后，在確定a、b、c時，需注意符號.

　　(2)在運用求根公式求解時，應先計算b2-4ac的值;當b2-4ac≥0時，可以用公式求出兩個不相等的實數(shù)解;當b2-4ac<0時，方程沒有實數(shù)解.就不必再代入公式計算了.

　　四、精講點撥：

　　例1、課本例題

　　總結:其一般步驟是：

　　(1)把方程化為一般形式，進而確定a、b，c的值.(注意符號)

　　(2)求出b2-4ac的值.(先判別方程是否有根)

　　(3)在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出 的值，最后寫出方程的根.

　　例2、解方程：

　　(1)2x2-7x+3=0 (2) x2-7x-1=0

　　(3) 2x2-9x+8=0 (4) 9x2+6x+1=0

　　五、糾正反饋：

　　做書上第P90練習。

　　六、遷移應用：

　　例3、一個直角三角形三邊的長為三個連續(xù)偶數(shù)，求這個三角形的三條邊長.

　　例4、求方程 的兩根之和以及兩根之積

　　拓展應用:關于 的一元二次方程 的一個根是 ,則 ;

　　方程的另一根是

　　《一元二次方程》的優(yōu)秀教案5

　　教學目標：

　　1、經歷抽象一元二次方程概念的過程，進一步體會是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型

　　2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。

　　3、能將一元二次方程轉化為一般形式，正確識別二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。

　　教學重點

　　1、一元二次方程及其它有關的概念。

　　2、利用實際問題建立一元二次方程的數(shù)學模型。

　　教學難點

　　1、建立一元二次方程實際問題的數(shù)學模型．

　　2、把一元二次方程化為一般形式

　　教學方法：指導自學，自主探究

　　課時：第一課時

　　教學過程：

　�。▽W生通過導學提綱，了解本節(jié)課自己應該掌握的內容）

　　一、自主探索：（學生通過自學，經歷思考、討論、分析的過程，最終形成一元二次方程及其有關概念）

　　1、請認真完成課本P39—40議一議以上的內容；化簡上述三個方程.。

　　2、你發(fā)現(xiàn)上述三個方程有什么共同特點？

　　你能把這些特點用一個方程概括出來嗎？

　　3、請同學看課本40頁，理解記憶一元二次方程的概念及有關概念

　　你覺得理解這個概念要掌握哪幾個要點？你還掌握了什么？

　　二、學以致用：（通過練習，加深學生對一元二次方程及其有關概念的理解與把握）

　　１、下列哪些是一元二次方程？哪些不是？

　　①②③

　�、躼2+2x-3=1+x2 ⑤ax2+bx+c=0

　　2、判斷下列方程是不是關于x的一元二次方程，如果是，寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。

　�。�1）3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

　　3、若關于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，則k的值是多少？

　　4、關于x的方程(k2－1)x2＋2(k+1)x＋2k＋2＝0,在什么條件下它是一元二次方程?在什么條件下它是一元一次方程?

　　5、以－2、3、0三個數(shù)作為一個一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項，請你寫出滿足條件的不同的一元二次方程？

　　三、反思：（學生，進一步加深本節(jié)課所學內容）

　　這節(jié)課你學到了什么？

　　四、自查自省：（通過當堂小測，及時發(fā)現(xiàn)問題，及時應對）

　　1、下列方程中是一元二次方程的有（）Ａ、1個B、2個 C、3個D、4個

　�。�1）（2）（3）（4）（5）（6）2、將方程－5x2+1=6x化為一般形式為____________________.其二次項是_________，系數(shù)為_______，一次項系數(shù)為______，常數(shù)項為______。

　　3、關于x的方程(m2－4)x2+(m+2)x+2m+3=0，當m__________時，是一元二次方程；當m__________時，是一元一次方程.

　　作業(yè)：必做題：習題7.1

　　選做題：（挑戰(zhàn)自我）p41隨堂練習

　　1、已知關于的方程是一元二次方程，則為何值？

　　2、.當m為何值時,方程(m+1)x+1+27mx+5=0是關x于的一元二次方程？

　　3、關于的一元二次方程（m-1）x2+x+m2-1=0有一根為，則的值多少？

　　4、某校為了美化校園,準備在一塊長32米,寬20米的長方形場地上修筑若干條道路,余下部分作草坪,并請全校同學參與設計,現(xiàn)在有兩位學生各設計了一種(如圖),根據(jù)兩種設計各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少，使圖(1),(2)的草坪面積為540米2.？

　�。�1）（2）

　　板書設計：一元二次方程

　　定義：一個未知數(shù)整式方程可以化為

　　一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，a≠0)

　　二次項一次項常數(shù)項

　　系數(shù)為a系數(shù)為b

　　教學反思

　　這次我參加了區(qū)里組織的優(yōu)質

　　課比賽，這次的優(yōu)質課采用市里要求的1/3模式，這對于我們來說具有一定的.挑戰(zhàn)性。所謂“1/3模式”，就是把課堂教學時間大致分為3個部分，1/3的時間個人自主學習，1/3的時間小組合作學習，1/3的時間全班交流討論。在1/3模式中，整個教學過程由教師和學生共同參與，每個環(huán)節(jié)1/3的時間只是大致的劃分，可根據(jù)學習內容靈活安排。這就對教師提出了較高的要求。

　　首先要準備好學案。學案就是學生學習的依據(jù)。在學案里，教師要提出明確的學習要求。學習要求可包括以下方面：完成學習任務的時間、學習內容的范圍、完成學習任務所要達到的程度、自主學習成果展現(xiàn)的形式等。這就要求教師要提前考慮周全，對于學生學習的要求要一次性提出，內容上有梯度。學生自主學習時，教師要深入學生當中，觀察學生的學習狀況，檢查學習任務完成的情況，有針對性的指導和幫助教師對自主學習方法和途徑的指導要適度，既要滿足學生完成學習任務的需要，又不能擠占學生自主探究的空間

　　其次，學習氛圍是合作學習成功的關鍵之一，教師要營造安全的心理環(huán)境、充裕的時空環(huán)境、熱情的幫助環(huán)境、真誠的激勵環(huán)境，只就要求教師在語言上也要有較高水平，會發(fā)動學生，會調動學生的積極性，讓課堂氣氛活躍起來，讓學生充分發(fā)揮自己的水平。

　　再是，由于課堂上主要是以學生為主。這就要求教師盡量少講，要充當好組織者、引導者、傾聽者的角色，不要急于發(fā)表自己的觀點，只要學生能講的教師就不要講，要避免因為教師呈現(xiàn)自己的觀點而打破學生的討論。學生說完的東西，如果沒有問題，教師就不要重復。教師對學習內容要點的講解要有的放矢，能起到畫龍點睛的作用。要在學生原有的水平上進行提升，有助于學生加深對知識的理解。

　　我們只有在教學中不斷的學習，不斷的改進自己，才能保證我們的課堂很精彩，是名副其實的優(yōu)質課。

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