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一元二次方程教案
作為一位無(wú)私奉獻(xiàn)的人民教師，總歸要編寫(xiě)教案，教案是教材及大綱與課堂教學(xué)的紐帶和橋梁。那么教案應(yīng)該怎么寫(xiě)才合適呢？以下是小編收集整理的一元二次方程教案，歡迎大家分享。
一元二次方程教案1
教學(xué)內(nèi)容
一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念．
教學(xué)目標(biāo)
了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡(jiǎn)單題目．
1．通過(guò)設(shè)置問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義．
2．一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念．
3．解決一些概念性的題目．
4．態(tài)度、情感、價(jià)值觀
4．通過(guò)生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．
重難點(diǎn)關(guān)鍵
1．重點(diǎn)：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問(wèn)題．
2．難點(diǎn)關(guān)鍵：通過(guò)提出問(wèn)題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念．
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)引入
學(xué)生活動(dòng)：列方程．
問(wèn)題（1）《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問(wèn)戶高、廣各幾何？”
大意是說(shuō)：已知長(zhǎng)方形門(mén)的高比寬多6尺8寸，門(mén)的對(duì)角線長(zhǎng)1丈，那么門(mén)的高和寬各是多少？
如果假設(shè)門(mén)的高為x尺，那么，這個(gè)門(mén)的寬為_(kāi)______尺，根據(jù)題意，得________．
整理、化簡(jiǎn)，得：__________．
問(wèn)題（2）如圖，如果 ，那么點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．
如果假設(shè)剪后的正方形邊長(zhǎng)為x，那么原來(lái)長(zhǎng)方形長(zhǎng)是________，寬是_____，根據(jù)題意，得：_______．
整理，得：________．
老師點(diǎn)評(píng)并分析如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并整理．
二、探索新知
學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)口答下面問(wèn)題．
�。�1）上面三個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)？
（2）按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？
�。�3）有等號(hào)嗎？或與以前多項(xiàng)式一樣只有式子？
老師點(diǎn)評(píng)：（1）都只含一個(gè)未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）都有等號(hào)，是方程．
因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．
一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．
一個(gè)一元二次方程經(jīng)過(guò)整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．
例1．將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的`二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．
分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必須運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)行整理，包括去括號(hào)、移項(xiàng)等．
解：去括號(hào)，得：
40-16x-10x+4x2=18
移項(xiàng)，得：4x2-26x+22=0
其中二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)為-26，常數(shù)項(xiàng)為22．
例2．（學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)二至三位同學(xué)上臺(tái)演練） 將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)；一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)；常數(shù)項(xiàng)．
分析：通過(guò)完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．
解：去括號(hào)，得：
x2+2x+1+x2-4=1
移項(xiàng)，合并得：2x2+2x-4=0
其中：二次項(xiàng)2x2，二次項(xiàng)系數(shù)2；一次項(xiàng)2x，一次項(xiàng)系數(shù)2；常數(shù)項(xiàng)-4．
三、鞏固練習(xí)
教材P32 練習(xí)1、2
四、應(yīng)用拓展
例3．求證：關(guān)于x的方程（2-8+17）x2+2x+1=0，不論取何值，該方程都是一元二次方程．
分析：要證明不論取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明2-8+17≠0即可．
證明：2-8+17=（-4）2+1
∵（-4）2≥0
∴（-4）2+1>0，即（-4）2+1≠0
∴不論取何值，該方程都是一元二次方程．
五、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）
本節(jié)課要掌握：
（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的概念及其它們的運(yùn)用．
六、布置作業(yè)
一元二次方程教案2
教材分析
一元二次方程是一種數(shù)學(xué)建模的方法，它有著廣泛的實(shí)際背景，可以作為許多實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，學(xué)好一元二次方程是學(xué)好二次函數(shù)不可或缺的，一元二次方程是高中數(shù)學(xué)的奠基工程。是本書(shū)的重點(diǎn)內(nèi)容，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。
學(xué)情分析
1、 經(jīng)過(guò)兩年的合作，我們班的.學(xué)生已比較配合我上課，同時(shí)初三學(xué)生觀察、類比、概括、歸納能力也都比較強(qiáng)，不過(guò)對(duì)應(yīng)用題的分析他們還是覺(jué)得很頭疼，在今后應(yīng)用題的教學(xué)中需進(jìn)一步加強(qiáng)。
2、 一元二次方程是在學(xué)習(xí)《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基礎(chǔ)之上學(xué)習(xí)的，一元二次方程是一次方程向二次方程的轉(zhuǎn)化，是低次方程轉(zhuǎn)向高次方程求解方法的階梯。一元二次方程又是二次函數(shù)的特例。
教學(xué)目標(biāo)
一、知識(shí)目標(biāo)
1、在分析、揭示實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系并把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（一元二次方程）的過(guò)程中，使學(xué)生感受方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的工具，，增加對(duì)一元二次方程的感性認(rèn)識(shí).
2、理解一元二次方程的概念.
3、掌握一元二次方程的一般形式，正確認(rèn)識(shí)二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).
二、能力目標(biāo)
1、通過(guò)一元二次方程的引入，培養(yǎng)學(xué)生建模思想，歸納、分析問(wèn)題及解決問(wèn)題的能力.
2、由知識(shí)來(lái)源于實(shí)際，樹(shù)立轉(zhuǎn)化的思想，由設(shè)未知數(shù)、列方程向?qū)W生滲透方程的思想，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.
四、情感目標(biāo)
1、培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、自主學(xué)習(xí)和合作交流的意識(shí).
2、激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)的快樂(lè)，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn): 一元二次方程的概念和它的一般形式
難點(diǎn):1、從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一元二次方程。2、正確識(shí)別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”
一元二次方程教案3
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能目標(biāo)：認(rèn)識(shí)一元二次方程，并能分析簡(jiǎn)單問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程。
2、過(guò)程與方法：學(xué)生通過(guò)觀察與模仿，建立起對(duì)一元二次方程的感性認(rèn)識(shí)，獲得對(duì)代數(shù)式的初步經(jīng)驗(yàn)，鍛煉抽象思維能力。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：學(xué)生在獨(dú)立思考的過(guò)程中，能將生活中的經(jīng)驗(yàn)與所學(xué)的知識(shí)結(jié)合起來(lái)，形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解一元二次方程的意義，能根據(jù)題目列出一元二次方程，會(huì)將不規(guī)則的一元二次方程化成標(biāo)準(zhǔn)的一元二次方程。
難點(diǎn)：找對(duì)題目中的數(shù)量關(guān)系從而列出一元二次方程。
三、教學(xué)過(guò)程
(一)導(dǎo)入新課
師：同學(xué)們我們就要開(kāi)始學(xué)習(xí)一元二次方程了，在開(kāi)始講新課之前，我們首先來(lái)看一看第二十二章的這張圖片，圖片上有一個(gè)銅雕塑，有哪位同學(xué)能告訴我這是誰(shuí)嗎?
生：老師，這是雷鋒叔叔。
師：對(duì)，這是遼寧省撫順市雷鋒紀(jì)念館前的雷鋒雕像，雷鋒叔叔一生樂(lè)于助人，奉獻(xiàn)了自己方便了他人，所以即使他去世了，也活在人們心中，所以人們才給他做一個(gè)雕塑紀(jì)念他，同學(xué)們是不是也要向雷鋒叔叔學(xué)習(xí)啊?
生：是的老師。
師：可是原來(lái)紀(jì)念館的工作人員在建造這座雕像的時(shí)候曾經(jīng)遇到了一個(gè)問(wèn)題，也就是圖片下面的這個(gè)問(wèn)題，同學(xué)們想不想為他們解決這個(gè)問(wèn)題呢?
生：想。
師：同學(xué)們也都很樂(lè)于助人，好那我們看一看這個(gè)問(wèn)題是什么，然后帶著這個(gè)問(wèn)題開(kāi)始我們今天的學(xué)習(xí)一元二次方程。
(二)新課教學(xué)
師：我們來(lái)看到這個(gè)題目，要設(shè)計(jì)一座2m高的.人體雕像，使雕像的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比，等于下部與全部(全身)的高度比，雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為全高?同學(xué)們用AC來(lái)表示上部，BC來(lái)表示下部先簡(jiǎn)單列一下這個(gè)比例關(guān)系，待會(huì)老師下去看看同學(xué)們的式子。
(下去巡視)
(三)小結(jié)作業(yè)
師：今天大家學(xué)習(xí)了一元二次方程，同學(xué)們回去還要加強(qiáng)鞏固，做練習(xí)題的1、2(2)題。
四、板書(shū)設(shè)計(jì)
五、教學(xué)反思
一元二次方程教案4
一、 教學(xué)目標(biāo)
1、能分析應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，并找出等量關(guān)系.
2、能用列一元二次方程的方法解應(yīng)用題.
3、培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.
二、 教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：能分析應(yīng)用題中的數(shù)量間的關(guān)系，列出一元二次方程解應(yīng)用題.
教學(xué)難點(diǎn)：例2涉及比例、平均增長(zhǎng)率與多年的增長(zhǎng)量之間的關(guān)系.
三、 教學(xué)過(guò)程
（一）引入新課
設(shè)問(wèn)：已知一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的2倍少3，它們的積是135，求這兩個(gè)數(shù).
�。ㄓ蓪W(xué)生自己設(shè)未知數(shù)，列出方程）.
問(wèn)：所列方程是幾元幾次方程？由此引出課題.
�。ǘ┬抡n教學(xué)
1、對(duì)于上述問(wèn)題，設(shè)其中一個(gè)數(shù)為x，則另一個(gè)數(shù)是2x-3，根據(jù)題意列出方程：
135，整理得：
這是一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程.下面先復(fù)習(xí)一下列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：
�。�1） 分析題意，找出等量關(guān)系，分析題中的數(shù)量及其關(guān)系，用字母表示問(wèn)題里的未知數(shù)；
�。�2） 用字母的一次式表示有關(guān)的量；
�。�3） 根據(jù)等量關(guān)系列出方程；
�。�4） 解方程，求出未知數(shù)的.值；
�。�5） 檢查求得的值是否正確和符合實(shí)際情形，并寫(xiě)出答案.
列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟與列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟一樣，只不過(guò)所列的方程是一元二次方程而非一元一次方程而已.
2、例題講解
例1 在長(zhǎng)方形鋼片上沖去一個(gè)小長(zhǎng)方形，制成一個(gè)四周寬相等的長(zhǎng)方形框（如圖11—1）.已知長(zhǎng)方形鋼片的長(zhǎng)為30cm,寬為20cm,要使制成的長(zhǎng)方形框的面積為400cm ,求這個(gè)長(zhǎng)方形框的框邊寬.
分析：
(1)復(fù)習(xí)有關(guān)面積公式：矩形；正方形；梯形；
三角形；圓.
(2)全面積= 原面積 – 截去的面積 30
(3)設(shè)矩形框的框邊寬為xcm,那么被沖去的矩形的長(zhǎng)為(30—2x)cm,寬為(20-2x)cm,根據(jù)題意,得 .
注意:方程的解要符合應(yīng)用題的實(shí)際意義,不符合的應(yīng)舍去.
例2 某城市按該市的“九五”國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃要求，1997年的社會(huì)總產(chǎn)值要比1995年增長(zhǎng)21%，求平均每年增長(zhǎng)的百分率.
分析:(1)什么是增長(zhǎng)率?增長(zhǎng)率是增長(zhǎng)數(shù)與原來(lái)的基數(shù)的百分比，可用下列公式表示：
增長(zhǎng)率=
何謂平均每年增長(zhǎng)率？平均每年增長(zhǎng)率是在假定每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同的前提下所求出的每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù).(并不是每年增長(zhǎng)率的平均數(shù))
有關(guān)增長(zhǎng)率的基本等量關(guān)系有:
�、僭鲩L(zhǎng)后的量=原來(lái)的量 (1+增長(zhǎng)率),
減少后的量=原來(lái)的量 (1--減少率),
②連續(xù)n次以相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)后的量=原來(lái)的量 (1+增長(zhǎng)率) ;
連續(xù)n次以相同的減少率減少后的量=原來(lái)的量 (1+減少率) .
(2)本例中如果設(shè)平均每年增長(zhǎng)的百分率為x,1995年的社會(huì)總產(chǎn)值為1，那么
1996年的社會(huì)總產(chǎn)值= ；
1997年的社會(huì)總產(chǎn)值= = .
根據(jù)已知,1997年的社會(huì)總產(chǎn)值= ,于是就可以列出方程:
3、鞏固練習(xí)
p．152練習(xí)及想一想
補(bǔ)充：將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元售出時(shí)，就能賣(mài)出500個(gè)，已知這種商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷售量就減少10個(gè)，問(wèn)為了賺得8000元的利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定
為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨多少？
(三)課堂小結(jié)
善于將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,要深刻理解題意中的已知條件,嚴(yán)格審題,注意解方程中的巧算和方程兩根的取舍問(wèn)題.
一元二次方程教案5
知識(shí)目標(biāo)
了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關(guān)概念，并會(huì)判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解。
能力目標(biāo)
通過(guò)討論和練習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析的能力。
情感目標(biāo)
通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)
二元一次方程組的含義
教學(xué)難點(diǎn)
判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。
教學(xué)過(guò)程
一、引入、實(shí)物投影
1、師：在一望無(wú)際呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著，老牛喘著氣吃力地說(shuō)：累死我了，小馬說(shuō)：你還累，這么大的個(gè)，才比我多馱2個(gè)老牛氣不過(guò)地說(shuō)：哼，我從你背上拿來(lái)一個(gè)，我的'包裹就是你的2倍！，小馬天真而不信地說(shuō)：真的？！同學(xué)們，你們能否用數(shù)學(xué)知識(shí)幫助小馬解決問(wèn)題呢？
2、請(qǐng)每個(gè)學(xué)習(xí)小組討論(討論2分鐘，然后發(fā)言)
這個(gè)問(wèn)題由于涉及到老牛和小馬的馱包裹的兩個(gè)未知數(shù)，我們?cè)O(shè)老牛馱x個(gè)包裹，小馬馱y個(gè)包裹，老牛的包裹數(shù)比小馬多2個(gè)，由此得方程x-y=2，若老牛從小馬背上拿來(lái)1個(gè)包裹，這時(shí)老牛的包裹是小馬的2倍，得方程：x+1=2(y-1)
師：同學(xué)們能用方程的方法來(lái)發(fā)現(xiàn)、解決問(wèn)題這很好，上面所列方程有幾個(gè)未知數(shù)？含未知數(shù)的。項(xiàng)的次數(shù)是多少？(含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是1)
師：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程
注意：這個(gè)定義有兩個(gè)地方要注意①、含有兩個(gè)未知數(shù)，②、含的次數(shù)是一次
練習(xí)
下列方程有哪些是+2y=1xy+x=13x-=5x2-2=3x
xy=12x(y+1)=c2x-y=1x+y=0
二、議一議、
師：上面的方程中x-y=2的x含義相同嗎？
一元二次方程教案6
教學(xué)內(nèi)容：
本節(jié)內(nèi)容是：
人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)
第22章第2節(jié)第1課時(shí)。
一、教學(xué)目標(biāo)
（一）知識(shí)目標(biāo)
1、理解求解一元二次方程的實(shí)質(zhì)。
2、掌握解一元二次方程的配方法。
�。ǘ┠芰δ繕�(biāo)
1、體會(huì)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。
2、能根據(jù)配方法解一元二次方程的一般步驟解一元二次方程。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度及價(jià)值觀
通過(guò)用配方法將一元二次方程變形的過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法，并增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重點(diǎn)
配方法解一元二次方程的一般步驟
三、教學(xué)難點(diǎn)
具體用配方法的一般步驟解一元二次方程。
四、知識(shí)考點(diǎn)
運(yùn)用配方法解一元二次方程。
五、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)引入
1、復(fù)習(xí)：
解一元一次方程的一般步驟：（1）去分母；（2）去括號(hào)；（3）移項(xiàng)；（4）合并同類項(xiàng)；（5）系數(shù)化為1。
2、引入：
二次根式的意義：若x2=a (a為非負(fù)數(shù)），則x叫做a的平方根，即x=±√a 。實(shí)際上，x2 =a（a為非負(fù)數(shù))就是關(guān)于x的一元二次方程，求x的平方根就是解一元二次方程。
�。ǘ┬抡n探究
通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解答，引出我們所要學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)。通過(guò)問(wèn)題吸引學(xué)生的注
意力，引發(fā)學(xué)生思考。
問(wèn)題1：
一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2李林用這桶油漆剛好刷完10個(gè)同樣的'正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長(zhǎng)嗎？
問(wèn)題1重在引出用直接開(kāi)平方法解一元二次方程。這一問(wèn)題學(xué)生可通過(guò)“平方根的意義”的講解過(guò)程具體的解答出來(lái)，
具體解題步驟：2解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x dm，則一個(gè)正方體的表面積為6xdm2
列出方程：60x2=1500
x2=25
x=±5
因?yàn)閤為棱長(zhǎng)不能為負(fù)值，所以x=5
即：正方體的棱長(zhǎng)為5dm。
1、用直接開(kāi)平方法解一元二次方程
�。�1）定義：運(yùn)用平方根的定義直接開(kāi)方求出一元二次方程解。
�。�2）備注：用直接開(kāi)平方法解一元二次方程，實(shí)質(zhì)是把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元二次方程來(lái)求方程的根。
問(wèn)題2：
要使一塊矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多6cm，并且面積為16㎡，場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬應(yīng)各為多少？
問(wèn)題2重在引出用配方法解一元二次方程。而問(wèn)題2應(yīng)該大部分同學(xué)都不會(huì)，所以由我來(lái)具體的講解。主要通過(guò)與完全平方式對(duì)比逐步解這個(gè)方程。再由這個(gè)方程的求解過(guò)程師生共同總結(jié)出配方法解一元二次方程的一般步驟。讓學(xué)生加深映像。
具體解題步驟：
解：設(shè)場(chǎng)地寬x m，長(zhǎng)（x +6）m。
列方程： x（x +6）=16
即： x2+6x-16=0
x2+6x=16
x2+6x+9=16+9
�。�1）有實(shí)根（2）有兩正根（3）一正一負(fù)
變式題：m為何實(shí)數(shù)值時(shí)，關(guān)于x的方程x2?mx?(3?m)?0有兩個(gè)大于1的根.
例2. 若8x4+8(a－2)x2－a+5>0對(duì)于任意實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
例3.關(guān)于x的方程ax?2x?1?0至少有一個(gè)負(fù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
課堂小練習(xí)：
【布置作業(yè)】
省略
一元二次方程教案7
1、復(fù)習(xí)一元二次方程，一元二次方程的解的概念;
2、復(fù)習(xí)4種方法解簡(jiǎn)單的一元二次方程;
3、會(huì)建立一元二次方程的模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
[學(xué)習(xí)過(guò)程]
一、回顧知識(shí)點(diǎn)
1、一元二次方程具有三個(gè)顯著特點(diǎn)，它們是①_________________;②_________________;③_________________。
2、一元二次方程的一般形式是_______________________________。
3、一元二次方程的解法有____________、____________、____________、____________。
4、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式為△=b2-4ac。
�、佼�(dāng)△0時(shí)，方程有__________;
�、诋�(dāng)△=0時(shí)，方程有__________;
�、郛�(dāng)△0時(shí)，方程有__________。
5. 一元二次方程 的兩根為 ， 則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：
二鞏固練習(xí)
二、填空題：
1、在下列方程①2x+1=0;②y2+x=1;③x2+1=0;④ +x2=1中，是一元一次方程的是_____。
2、已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一個(gè)解，則m=______。
3、若關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常項(xiàng)為0，則m=________。
4、關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+m-2=0的根的情況是__________。
5、寫(xiě)出兩個(gè)一元二次方程，使每個(gè)方程都有一根為0，并且二次項(xiàng)系數(shù)都為1：________;______________。
6、三角形的每條邊的長(zhǎng)都是方程x2-6x+8=0的根，則三角形的周長(zhǎng)是___________。
7、解方程5(x- )2=2(x- )最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ莀____________。二、填空題：(每題3分，共24分)
8.一元二次方程 的二次項(xiàng)系數(shù)為 ，一次項(xiàng)系數(shù)為 ，常數(shù)項(xiàng)為 ;
9. 方程 的解為
10.已知關(guān)于x一元二次方程 有一個(gè)根為1，則
11.當(dāng)代數(shù)式 的值等于7時(shí)，代數(shù)式 的值是 ;
12.關(guān)于 實(shí)數(shù)根(注：填“有”或“沒(méi)有”)。
13.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大3，個(gè)位數(shù)字的平方剛好等于這個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)為 ;
14.已知一元二次方程 的一個(gè)根為 ，則 .
15. 閱讀材料：設(shè)一元二次方程 的兩根為 ， ，則兩根與方程系數(shù)之間有如下
關(guān)系：根據(jù)該材料填空：已知 ， 是方程 的兩實(shí)數(shù)根，則 的.值為_(kāi)_____ .
三、選擇題：(每題3分，共30分)
1、關(guān)于x的方程 是一元二次方程，則
A、a0 B、a≠0 C、a=0 D、a≥0
2.用配方法解下列方程，其中應(yīng)在左右兩邊同時(shí)加上4的是
A、 B、 C、 D、
3.方程 的根是
A、 B、 C、 D、
4.下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程的是
A、 B、 C、 D、
5.關(guān)于x的一元二次方程x2+kx-1=0的根的情況是
A、有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根 B、沒(méi)有實(shí)數(shù)根
C、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D、不能確定
6.已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一個(gè)解，則m的值是
A、1 B、0 C、0或1 D、0或-1
7.為執(zhí)行“兩免一補(bǔ)”政策，某地區(qū)2008年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬(wàn)元，預(yù)計(jì)2010年投入3600萬(wàn)元.設(shè)這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)百分率為 ，則下列方程正確的是
A、 B、
C、 D、
8. 已知 、 是方程 的兩個(gè)根，則代數(shù)式 的值
A、37 B、26 C、13 D、10
9.等腰三角形的底和腰是方程 的兩個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是
A、8 B、10 C、8或10 D、不能確定
10.一元二次方程 化為一般形式為
A、 B、 C、 D、
四、解答題：(共46分)
19、解方程(每題4分，共16分)
(1) (2)
22、已知a、b、c均為實(shí)數(shù)，且 ，求方程
的根。(8分)
23.在北京2008年第29屆奧運(yùn)會(huì)前夕，某超市在銷售中發(fā)現(xiàn)：奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃”平均每天可售出20套，
每件盈利40元。為了迎接奧運(yùn)會(huì)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫(kù)存。
經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每套降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2套。要想平均每天在銷售吉祥物上盈利
1200元，那么每套應(yīng)降價(jià)多少?(10分)
24.美化城市，改善人們的居住環(huán)境已成為城市建設(shè)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，某市城區(qū)近幾來(lái)，通過(guò)拆遷舊房，植草。
栽樹(shù)，修公園等措施，使城區(qū)綠地面積不斷增加(如圖)(12分)
(1)根據(jù)圖中所提供的信息，回答下列的問(wèn)題：2003年的綠地面積為_(kāi)_____公頃，比2002年增加了________
公頃。在2001年，2002年，2003年這三年中，綠地面積增加最多的是___________年。
(2)為了滿足城市發(fā)展的需要,計(jì)劃到2005年使城區(qū)綠地總面積達(dá)到72.6公頃,試求這兩年(2003～2005年)
綠地面積的年平均增長(zhǎng)率.
一元二次方程教案8
教材分析
以求根公式為基礎(chǔ)，教材通過(guò)求根公式求出的根x1、x2，得出一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及以求x1、x2為根的一元二次方程。然后通過(guò)例題掌握利用根與系數(shù)的關(guān)系簡(jiǎn)化一些計(jì)算，和由已知一元二次方程的一個(gè)根求出另一個(gè)根與某些字母系數(shù)的取值。
學(xué)情分析
1．會(huì)找一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的系數(shù)a、b、c
2、會(huì)利用求根公式求出一元二次方程的根x1，x2
3．出示一些學(xué)生所熟悉和感興趣的東西，結(jié)合一元二次方程求根公式使他們?cè)诂F(xiàn)代化的教學(xué)模式和傳統(tǒng)的教學(xué)模式相結(jié)合的'基礎(chǔ)上，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)目標(biāo)：在理解的基礎(chǔ)上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，能運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系求某些代數(shù)式的值（例如兩個(gè)根的倒數(shù)和與平方數(shù)，兩根之差），由已知一元二次方程的一個(gè)根求出另一個(gè)根與某些字母系數(shù)的取值。
2、能力目標(biāo)：經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神。
3、情感目標(biāo)：通過(guò)情境教學(xué)過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生積極學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度。體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中充滿著探索與創(chuàng)造，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的成功感，建立自信心。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
1、重點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。
2、難點(diǎn)：從具體方程的根發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，并用語(yǔ)言表述，以及由一個(gè)已知方程求作新方程，使新方程的根與已知的方程的根有某種關(guān)系，比較抽象，學(xué)生真正掌握有一定的難度，是教學(xué)的難點(diǎn)。
一元二次方程教案9
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
理解并掌握一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程，能正確、熟練地運(yùn)用公式法解一元二次方程。
【過(guò)程與方法】
經(jīng)歷探究求根公式的過(guò)程，發(fā)展合情推理能力，提高運(yùn)算能力并養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣。
【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】
通過(guò)公式法解一元二次方程，感受解法的'多樣性，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【教學(xué)重點(diǎn)】
用公式法解一元二次方程。
【教學(xué)難點(diǎn)】
一元二次方程求根公式的推導(dǎo)。
三、教學(xué)過(guò)程
(一)引入新課
復(fù)習(xí)回顧：用配方法解一元二次方程。
配方，得
(四)小結(jié)作業(yè)
小結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生做知識(shí)總結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么叫公式法，怎樣運(yùn)用公式法解一元二次方程。如何判斷一個(gè)方程是否有實(shí)數(shù)根?
作業(yè)：課后練習(xí)題，試著用多種方法解答。
四、板書(shū)設(shè)計(jì)
略
一元二次方程教案10
一、教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間關(guān)系的應(yīng)用題。
2．通過(guò)列方程解應(yīng)用問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
3．通過(guò)列方程解應(yīng)用問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)代數(shù)中方程的思想方法解應(yīng)用問(wèn)題的優(yōu)越性。
二、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
1．教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間的關(guān)系的應(yīng)用題。
2．教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)數(shù)與數(shù)字關(guān)系找等量關(guān)系。
3．教學(xué)疑點(diǎn)：學(xué)生對(duì)列一元二次方程解應(yīng)用問(wèn)題中檢驗(yàn)步驟的理解。
4．解決辦法：列方程解應(yīng)用題，就是先把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后由數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決而獲得對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決。列方程解應(yīng)用題，最重要的是審題，審題是列方程的基礎(chǔ)，而列方程是解題的關(guān)鍵，只有在透徹理解題意的基礎(chǔ)上，才能恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，準(zhǔn)確找出已知量與未知量之間的`等量關(guān)系，正確地列出方程。
三、教學(xué)過(guò)程
1．復(fù)習(xí)提問(wèn)
�。�1）列方程解應(yīng)用問(wèn)題的步驟？
①審題，②設(shè)未知數(shù)，③列方程，④解方程，⑤答。
�。�2）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的表示方法是，（n表示整數(shù)）
2．例題講解
例1 兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個(gè)數(shù)。
分析：（1）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)中較大的奇數(shù)與較小奇數(shù)之差為2，（2）設(shè)元（幾種設(shè)法）a．設(shè)較小的奇數(shù)為x，則另一奇數(shù)為，b．設(shè)較小的奇數(shù)為，則另一奇數(shù)為；c．設(shè)較小的奇數(shù)為，則另一個(gè)奇數(shù)。
以上分析是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生回答，有三種設(shè)法，就有三種列法，找三位學(xué)生使用三種方法，然后進(jìn)行比較、鑒別，選出最簡(jiǎn)單解法。
解法（一） 設(shè)較小奇數(shù)為x，另一個(gè)為，
據(jù)題意，得
整理后，得
解這個(gè)方程，得。
由得，由得，
答：這兩個(gè)奇數(shù)是17，19或者－19，－17。
解法（二） 設(shè)較小的奇數(shù)為，則較大的奇數(shù)為。
據(jù)題意，得
整理后，得
解這個(gè)方程，得。
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，。
答：兩個(gè)奇數(shù)分別為17，19；或者－19，－17。 第 1 2 頁(yè)
一元二次方程教案11
一、教材
1． 教學(xué)內(nèi)容：
本節(jié)課是北師大版九年級(jí)上第二章第五小節(jié)第一課時(shí)。內(nèi)容是一元二次方程在幾何和實(shí)際生活中的應(yīng)用。
2． 本節(jié)課在教材中所處的地位和作用：
《 一元二次方程》 這一章是前面所學(xué)知識(shí)的繼續(xù)和發(fā)展，尤其是一元一次方程、二元一次方程（組）等內(nèi)容的深入和發(fā)展，是方程知識(shí)的綜合運(yùn)用。學(xué)好這部分知識(shí)，為九下學(xué)習(xí)一元二次函數(shù)知識(shí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)，是后繼學(xué)習(xí)的前提。而本節(jié)內(nèi)容是一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，是一元二次方程的最后部分。當(dāng)然，盡管是最后一部分內(nèi)容，但在本章的2～4節(jié)探索醫(yī)院二次方程解法的過(guò)程中已經(jīng)涉及到了一些關(guān)于一元二次方程的應(yīng)用題，因此學(xué)生對(duì)此并不陌生，已經(jīng)積累了一定的經(jīng)驗(yàn)。
3． 教學(xué)目標(biāo)
�。�1）經(jīng)歷分析具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程模型并解決問(wèn)題的'過(guò)程，認(rèn)識(shí)方程模型的重要性，并總結(jié)運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟。
�。�2）通過(guò)列方程解應(yīng)用題，進(jìn)一步提高邏輯思維能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
4． 教材的重點(diǎn)：掌握運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法。
5． 教材的難點(diǎn)：建立方程模型。
二、教法：
選取現(xiàn)實(shí)生活中的題材，調(diào)動(dòng)興趣，探索、解決問(wèn)題，講練結(jié)合。
三、學(xué)法：
通過(guò)閱讀細(xì)化問(wèn)題、逐步解決問(wèn)題
四、教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬⿲�(dǎo)入新課，隱射教學(xué)目標(biāo)
1． 觀察圖片： 古埃及胡夫金字塔，古希臘巴特農(nóng)神廟，上海東方明珠電視塔，它們都是古今中外歷史上著名的建筑，在這些建筑的設(shè)計(jì)上都運(yùn)用到了數(shù)學(xué)一個(gè)很奇妙的知識(shí)——黃金分割。
2． 釋疑： 你想知道黃金分割中的黃金比是怎樣求出來(lái)的嗎？如圖,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果_______________那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比稱為黃金比（0.618）。黃金比為什么等于0.618 ？方程能幫助我們解決這個(gè)問(wèn)題嗎？ 讓我們一起來(lái)做一做。 解：由=，得AC2=AB·CB 設(shè)AB=1， AC=x ，則CB=1－x ，代入上式， x2=1×(1－x) 即：x2+x－1=0 解這個(gè)方程，得 x1= , x2=（不合題意，舍去） 所以：黃金比=≈0.618
(二) 一元二次方程還能解決什么問(wèn)題？ 例1：如圖,某海軍基地位于A處,在其正南方向200海里處有一目標(biāo)B,在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C.小島D位于AC的中點(diǎn),島上有一補(bǔ)給碼頭;小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南方向。一艘軍艦沿A出發(fā),經(jīng)B到C勻速巡航,一艘補(bǔ)給船同時(shí)從D出發(fā),沿南偏西方向勻速直線航行,欲將一批物品送達(dá)軍艦。 （1）小島D和小島F相距多少海里？
（2）已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍，軍艦在 由B到C的途中與補(bǔ)給船相遇于E處，那么相 遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里？（結(jié)果精確到0.1海里） 『分析』（設(shè)置一些小問(wèn)題）：
�、倌隳茉趫D中找到表示小島F的點(diǎn)嗎？在本題中， 實(shí)際要求的是什么？
�、谶@是一個(gè)路程問(wèn)題，路程=____________×___________。 在本題中，從出發(fā)到相遇，軍艦、補(bǔ)給船的航線路線分別是圖中的哪些線段？?jī)伤掖臅r(shí)間、速度、路程已知嗎？?jī)伤掖臅r(shí)間、速度、路程各有什么關(guān)系？
③你能用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式來(lái)表示軍艦和補(bǔ)給船各自的路程嗎？
�、苣隳芙柚鷪D中的特殊圖形解決本題的兩個(gè)問(wèn)題嗎？ 解：
�。�1）連接DF，則DF⊥BC， ∵AB⊥BC，AB=BC=200海里 ∴AC=AB=200海里，∠C=45° ∴CD=AC=100海里 DF=CF，DF=CD ∴DF=CF=CD=×100=100海里 所以，小島D和小島F相距100海里。
�。�2）設(shè)相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里 EF=AB+BC―（AB+BE）―CF=（300―2x）海里 在Rt△DEF中，根據(jù)勾股定理可得方程：x2=1002+(300－2x)2 整理得， 3x2－1200x+100000=0 解這個(gè)方程，得：x1=200－≈118.4 x2=200+(不合題意，舍去) 所以，相遇時(shí)，補(bǔ)給船大約航行了118.4 海里。 這部分教學(xué)設(shè)計(jì)意圖： 通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)一元二次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用已經(jīng)有了一定的了解，在本課的學(xué)習(xí)中，我們聯(lián)系實(shí)際選取例題，通過(guò)這個(gè)例題詳細(xì)展示了應(yīng)用題的分析方法、解題過(guò)程，要求學(xué)生能用自己的語(yǔ)言歸納解題的一般步驟，從而培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力、建立方程模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
�。ㄈ┚氁痪� 例2：如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)P,Q同時(shí)由A,B兩點(diǎn)出發(fā),分別沿AC,BC方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng),它們的速度都是1/s.幾秒后△PCQ的面積是Rt△ACB面積的一半? 『分析』（設(shè)置一些小問(wèn)題）：
�、俦绢}同樣涉及的是行程問(wèn)題，在本題中，時(shí)間、速度、 路程這三個(gè)量哪些是已知的？哪些是未知的？通過(guò)假設(shè) 未知數(shù)，你能將各未知量表示出來(lái)嗎？未知量和已知之 間有什么關(guān)系？未知量與未知量之間有什么關(guān)系？
�、邳c(diǎn)P、Q的路程在右圖中分別對(duì)應(yīng)哪些線段？在右圖中 你還能表示出哪些線段的長(zhǎng)？問(wèn)題中涉及的兩個(gè)三角形的 面積分別該如何表示？ 解：設(shè)x秒后，△PCD的面積是RT△ABC的一半， 由題意得： 整理得：
6.答: 答案也必需是完事的語(yǔ)句。 列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是：找等量關(guān)系，本題中找等量關(guān)系的方法是“圖示法”，常用的方法還有“列表法”等。
一元二次方程教案12
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R(shí)教學(xué)點(diǎn)：使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間關(guān)系的應(yīng)用題．
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練點(diǎn)：通過(guò)列方程解應(yīng)用問(wèn)題，進(jìn)一步提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間的關(guān)系的應(yīng)用題．
2．教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)數(shù)與數(shù)字關(guān)系找等量關(guān)系．
三、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)
�。ǘ┱w感知：
�。ㄈ┲攸c(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過(guò)程
1．復(fù)習(xí)提問(wèn)
�。�1）列方程解應(yīng)用問(wèn)題的步驟？
�、賹忣}，②設(shè)未知數(shù)，③列方程，④解方程，⑤答．
�。�2）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；……（n表示整數(shù)）．
2．例1 兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個(gè)數(shù)．
分析：（1）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)中較大的奇數(shù)與較小奇數(shù)之差為2，（2）設(shè)元（幾種設(shè)法） ．設(shè)較小的奇數(shù)為x，則另一奇數(shù)為x+2， 設(shè)較小的奇數(shù)為x-1，則另一奇數(shù)為x+1； 設(shè)較小的奇數(shù)為2x-1，則另一個(gè)奇數(shù)2x+1．
以上分析是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生回答，有三種設(shè)法，就有三種列法，找三位學(xué)生使用三種方法，然后進(jìn)行比較、鑒別，選出最簡(jiǎn)單解法．
解法（一）
設(shè)較小奇數(shù)為x，另一個(gè)為x+2，
據(jù)題意，得x（x+2）=323．
整理后，得x2+2x-323=0．
解這個(gè)方程，得x1=17，x2=-19．
由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，
答：這兩個(gè)奇數(shù)是17，19或者-19，-17．
解法（二）
設(shè)較小的奇數(shù)為x-1，則較大的奇數(shù)為x+1．
據(jù)題意，得（x-1）（x+1）=323．
整理后，得x2=324．
解這個(gè)方程，得x1=18，x2=-18．
當(dāng)x=18時(shí)，18-1=17，18+1=19．
當(dāng)x=-18時(shí)，-18-1=-19，-18+1=-17．
答：兩個(gè)奇數(shù)分別為17，19；或者-19，-17．
解法（三）
設(shè)較小的奇數(shù)為2x-1，則另一個(gè)奇數(shù)為2x+1．
據(jù)題意，得（2x-1）（2x+1）=323．
整理后，得4x2= 324．
解得，2x=18，或2x=-18．
當(dāng)2x=18時(shí)，2x-1=18-1=17；2x+1=18+1=19．
當(dāng)2x=-18時(shí)，2x-1=-18-1=-19；2x+1=-18+1=-17
答：兩個(gè)奇數(shù)分別為17，19；-19，-17．
引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析解決下面三個(gè)問(wèn)題：
1．三種不同的設(shè)元，列出三種不同的方程，得出不同的x值，影響最后的`結(jié)果嗎？
2．解題中的x出現(xiàn)了負(fù)值，為什么不舍去？
答：奇數(shù)、偶數(shù)是在整數(shù)范圍內(nèi)討論，而整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)．3．選出三種方法中最簡(jiǎn)單的一種．
練習(xí)
1．兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是210，求這兩個(gè)數(shù)．
2．三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是321，求這三個(gè)數(shù)．
3．已知兩個(gè)數(shù)的和是12，積為23，求這兩個(gè)數(shù)．
學(xué)生板書(shū)，練習(xí)，回答，評(píng)價(jià)，深刻體會(huì)方程的思想方法．例2 有一個(gè)兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，求這兩位數(shù)．
分析：數(shù)與數(shù)字的關(guān)系是：
兩位數(shù)=十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字．
三位數(shù)=百位數(shù)字×100+十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字．
解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x-2，這個(gè)兩位數(shù)是10（x-2）+x．
據(jù)題意，得10（x-2）+x=3x（x-2），
整理，得3x2-17x+20=0，
當(dāng)x=4時(shí)，x-2=2，10（x-2）+x=24．
答：這個(gè)兩位數(shù)是24．
練習(xí)1 有一個(gè)兩位數(shù)，它們的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為8，如果把十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字調(diào)換后，所得的兩位數(shù)乘以原來(lái)的兩位數(shù)就得1855，求原來(lái)的兩位數(shù)．（35，53）
2．一個(gè)兩位數(shù)，其兩位數(shù)字的差為5，把個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換后所得的數(shù)與原數(shù)之積為976，求這個(gè)兩位數(shù)．
教師引導(dǎo)，啟發(fā)，學(xué)生筆答，板書(shū)，評(píng)價(jià)，體會(huì)．
�。ㄋ模┛偨Y(jié)，擴(kuò)展
1奇數(shù)的表示方法為 2n+1，2n-1，……（n為整數(shù)）偶數(shù)的表示方法是2n（n是整數(shù)），連續(xù)奇數(shù)（偶數(shù)）中，較大的與較小的差為2，偶數(shù)、奇數(shù)可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)．
數(shù)與數(shù)字的關(guān)系
兩位數(shù)=（十位數(shù)字×10）+個(gè)位數(shù)字．
三位數(shù)=（百位數(shù)字×100）+（十位數(shù)字×10）+個(gè)位數(shù)字．
……
2．通過(guò)本節(jié)課內(nèi)容的比較、鑒別、分析、綜合，進(jìn)一步提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，深刻體會(huì)方程的思想方法在解應(yīng)用問(wèn)題中的用途．
四、布置作業(yè)
教材P.42中A1、2、
一元二次方程教案13
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能目標(biāo)：
經(jīng)歷探索一元二次方程概念的過(guò)程，理解一元二次方程中的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)；了解一元二次方程的一般形式，并會(huì)將一元二次方程轉(zhuǎn)化成一般形式。
過(guò)程與方法目標(biāo)：
經(jīng)歷抽象一元二次方程的概念的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型；在探索過(guò)程中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：
培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)參與、合作交流的意識(shí)；經(jīng)歷獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解一元二次方程的概念及其形式。
教學(xué)難點(diǎn)：
一元二次方程概念的探索
教學(xué)過(guò)程
一、情境引入
今天我們學(xué)習(xí)一元二次方程，溫故而知新，我們都學(xué)過(guò)什么方程？（一元一次方程，分式方程，方程組）同桌兩人說(shuō)說(shuō)學(xué)過(guò)這些方程的定義都是什么。你覺(jué)得學(xué)過(guò)這些方程難嗎？只要你拿出你的學(xué)習(xí)熱情來(lái)，就會(huì)感覺(jué)這節(jié)課的內(nèi)容，也很簡(jiǎn)單。請(qǐng)你打開(kāi)課本39頁(yè)，從39頁(yè)到40頁(yè)議一議以上的內(nèi)容，希望你準(zhǔn)確而又迅速的在課本上列出方程，不用求解。列出方程后組內(nèi)對(duì)一下答案，如有錯(cuò)誤，出錯(cuò)的原因。（3’）
二、探索新知
列方程正確率百分之百的請(qǐng)舉手。祝賀你們，沒(méi)舉手的同學(xué)加油�。袑�(duì)的同學(xué)多就問(wèn)，否則問(wèn)現(xiàn)在會(huì)列這些方程的請(qǐng)舉手）
請(qǐng)你將上述三個(gè)方程，化簡(jiǎn)成等號(hào)右邊等于0的形式。完成后組內(nèi)對(duì)一下答案，先完成的小組把你們的成果寫(xiě)在黑板上，其余組跟黑板上的答案對(duì)一下，有不同意見(jiàn)的把你們組的答案也寫(xiě)上去。（黑板上的答案對(duì)嗎？如有沒(méi)約分的，問(wèn)哪個(gè)更好？）
觀察、思考剛才這3個(gè)方程2x2-13x+11=0,x2-8x-20=0,x2+12x-15=0,以及又加入的這兩個(gè)方程x2+3x=0,4x2-5=0是一元一次方程嗎？你猜這些方程叫什么方程？對(duì)，這樣的方程就是我們今天學(xué)習(xí)的一元二次方程。
請(qǐng)大家先思考然后小組討論導(dǎo)學(xué)案中探究一中的問(wèn)題2到6，組長(zhǎng)找好本題發(fā)言人，最后全班交流你們組對(duì)問(wèn)題5和6的看法。
2、以上方程與一元一次方程有什么相同與不同之處？
3、你能說(shuō)說(shuō)什么樣的方程是一元二次方程嗎？
4、如果我們借助字母系數(shù)來(lái)表示，那么以上方程能都化成一個(gè)方程--------------------------，用字母表示系數(shù)時(shí)，要注意什么嗎？
5、你們組歸納的一元二次方程的概念與課本40頁(yè)的定義有區(qū)別嗎？誰(shuí)的更好？好在哪？
6、你認(rèn)為一元二次方程的概念中重點(diǎn)要強(qiáng)調(diào)的是什么？為什么？
請(qǐng)3組同學(xué)交流一下你們討論的問(wèn)題5、6的結(jié)果。老師根據(jù)學(xué)生的回答，有針對(duì)性的提出為什么這樣想？你的理由是什么？以強(qiáng)調(diào)a≠0。并板書(shū)（1）含一個(gè)未知數(shù)（2）2次（3）整式方程，一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c、為常數(shù)a≠0)有沒(méi)有要補(bǔ)充或者要發(fā)表不同看法的小組？
請(qǐng)你搶答問(wèn)題7。
7、判斷下列方程是不是一元二次方程,若不是請(qǐng)說(shuō)明理由。
同桌兩人能舉出幾個(gè)一元二次方程的例子嗎？
探索二
先自學(xué)課本40最后一段話，然后同桌兩人說(shuō)出黑板上3個(gè)方程的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)。
找一元二次方程各項(xiàng)及其各項(xiàng)系數(shù)時(shí)，需要注意什么嗎？（先要是一般形式，系數(shù)帶符號(hào)）請(qǐng)你完成探究二中問(wèn)題1，請(qǐng)2組、4組選派一名同學(xué)分別上黑板（10、（2）兩題。完成后對(duì)照課本41頁(yè)例1自己檢查對(duì)錯(cuò)，有困難的同學(xué)找組長(zhǎng)和我。
1、判斷下列方程是不是關(guān)于x的一元二次方程，如果是，寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。
�。�1）3x(x+2)=4(x-1)+7（2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)
問(wèn)題3做對(duì)了的同學(xué)請(qǐng)舉手？祝賀你們。出錯(cuò)的同學(xué)能不能把你的寶貴經(jīng)驗(yàn)告訴我們，我們下次也好注意一下，別再出錯(cuò)？請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)，謝謝你對(duì)我們的提醒。
三、鞏固練習(xí)
請(qǐng)看問(wèn)題2，
2、已知關(guān)于x的方程（1）k為何值時(shí)，此方程為一元二次方程？（2）k為何值時(shí)，此方程為一元一次方程？誰(shuí)能回答？為什么這樣想？
四、課堂：
先小組內(nèi)說(shuō)出本節(jié)課你的收獲，然后全班交流你們組的收獲。大家看看哪個(gè)小組的收獲多。
五、自我檢測(cè)：
看看我們的收獲是不是真的
碩果累累，請(qǐng)你完成自我檢測(cè)給你5分鐘時(shí)間，做完的給我和組長(zhǎng)檢查。老師和小組長(zhǎng)當(dāng)堂批改
1、三個(gè)連續(xù)整數(shù)兩兩相乘，所得積的和為242，這三個(gè)數(shù)分別是多少？
根據(jù)題意，列出方程為------------------------------------。
2.把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)：
方程
一般形式
二次項(xiàng)系數(shù)
常數(shù)項(xiàng)
3x2=5x-1
(x+2)(x-1)=6
3、關(guān)于x的方程（k-2）x2+2(k+9)x+2k-1=0
�。�1）k為何值時(shí)，是一元二次方程？k--------------是一元二次方程。
�。�2）k為何值時(shí)，是一元一次方程？k-------------是一元一次方程。
六、小組
請(qǐng)小組長(zhǎng)本小組今天大家的表現(xiàn)。
七、作業(yè)
課本42頁(yè)1（2），2（1）（2）（3）
能力挑戰(zhàn)：
已知關(guān)于x的方程(k2-1)x2+(k+1)x-2=0
（1）k為何值時(shí)，此方程為一元二次方程？并寫(xiě)出該一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)。（2）k為何值時(shí)，此方程為一元一次方程？
板書(shū)設(shè)計(jì)：一元二次方程
�。�1）3x(x+2)=4(x-1)+7（2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)
2x2-13x+11=0（1）含一個(gè)未知數(shù)（2）2次
x2-8x-20=0（3）整式方程
x2+12x-15=0一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c、為常數(shù)a≠0)
二次項(xiàng)一次項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)
二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)系數(shù)
參加區(qū)優(yōu)質(zhì)課評(píng)比反思：
這次有幸參加我區(qū)優(yōu)質(zhì)課評(píng)比，感受頗多。
一、對(duì)三分之一課堂模式有了更深的理解。數(shù)學(xué)課的三分之一模式不是簡(jiǎn)單的把課堂分成三大塊，也不是自主探索、小組合作、教師引導(dǎo)，一定是嚴(yán)格的都是15分鐘，這要根據(jù)課程的內(nèi)容，靈活的把握。我講的《一元二次方程》這一節(jié)中，簡(jiǎn)單問(wèn)題我就讓大家自主探索，對(duì)于難度大的問(wèn)題，自主探索后先小組合作，最后師生一起進(jìn)行歸納。
二、臺(tái)上一分鐘，臺(tái)下十年功。通過(guò)參加這次活動(dòng)，我想，我在今后的'課堂教學(xué)中，就要用優(yōu)質(zhì)課的進(jìn)行教學(xué)，如果平時(shí)的授課方式和優(yōu)質(zhì)課的方式差別很大的話，雖然是經(jīng)過(guò)加工了的課，但最后一定會(huì)帶有很多平時(shí)上課的影子，很多不規(guī)范的方面還是難以改正的。
三、集體的智慧很重要。一個(gè)人的力量是有限的，但集體的力量是無(wú)限的。我很感謝我們數(shù)學(xué)組的各位老師對(duì)我的大力支持，他們一遍一遍的給提出修改建議，一次一次的跟我去聽(tīng)課，尤其是李老師、戰(zhàn)老師、林老師，她們給了我教學(xué)理念上的很多建議，讓我的教學(xué)理念有了很大的提升。
一元二次方程教案14
一、教學(xué)內(nèi)容分析
“一元二次方程的根的判別式”一節(jié)，在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要的地位，既可以根據(jù)它來(lái)判斷一元二次方程的根的情況，又可以為今后研究不等式，二次三項(xiàng)式，二次函數(shù)，二次曲線等奠定基礎(chǔ)，并且用它可以解決許多其它綜合性問(wèn)題。通過(guò)這一節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力，并向?qū)W生滲透分類的數(shù)學(xué)思想，滲透數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。
教學(xué)重點(diǎn)：根的判別式定理及逆定理的正確理解和運(yùn)用
教學(xué)難點(diǎn)：根的判別式定理及逆定理的運(yùn)用。
教學(xué)關(guān)鍵：對(duì)根的判別式定理及其逆定理使用條件的透徹理解。
二、學(xué)情分析
學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)一元二次方程的四種解法，并對(duì) 的作用已經(jīng)有所了解，在此基礎(chǔ)上來(lái)進(jìn)一步研究 作用，它是前面知識(shí)的'深化與總結(jié)。從思想方法上來(lái)說(shuō)，學(xué)生對(duì)分類討論、歸納總結(jié)的數(shù)學(xué)思想已經(jīng)有所接觸。所以可以通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦來(lái)培養(yǎng)學(xué)生探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力。
三、教學(xué)目標(biāo)
依據(jù)教學(xué)大綱和對(duì)教材的分析，以及結(jié)合學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：
知識(shí)和技能：
1、感悟一元二次方程的根的判別式的產(chǎn)生的過(guò)程；
2、能運(yùn)用根的判別式，判別方程根的情況和進(jìn)行有關(guān)的推理論證；
3、會(huì)運(yùn)用根的判別式求一元二次方程中字母系數(shù)的取值范圍；
過(guò)程和方法：
1、培養(yǎng)學(xué)生的探索、創(chuàng)新精神；
2、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力以及推理論證能力。
情感態(tài)度價(jià)值觀：
1、向?qū)W生滲透分類的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美；
2、加深師生間的交流，增進(jìn)師生的情感；
3、培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神。
一元二次方程教案15
教學(xué)設(shè)計(jì)
一 教學(xué)設(shè)計(jì)思路
通過(guò)小球飛行高度問(wèn)題展示二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系。然后進(jìn)一步舉例說(shuō)明，從而得出二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。最后通過(guò)例題介紹用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的根的方法。
二 教學(xué)目標(biāo)
1 知識(shí)與技能
(1).經(jīng)歷探索函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系�？偨Y(jié)出二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，表述何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒(méi)有實(shí)根.
(2).會(huì)利用圖象法求一元二次方程的近似解。
2 過(guò)程與方法
經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.
三 情感態(tài)度價(jià)值觀
通過(guò)觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，討論一元二次方程的根的情況培養(yǎng)學(xué)生自主探索意識(shí)，從中體會(huì)事物普遍聯(lián)系的觀點(diǎn)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.
四 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：方程與函數(shù)之間的聯(lián)系，會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。
難點(diǎn)：二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。
五 教學(xué)方法
討論探索法
六 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
(一)問(wèn)題的提出與解決
問(wèn)題 如圖，以20m/s的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h(單位：m)與飛行時(shí)間t(單位：s)之間具有關(guān)系
h=20t5t2。
考慮以下問(wèn)題
(1)球的飛行高度能否達(dá)到15m?如能，需要多少飛行時(shí)間?
(2)球的飛行高度能否達(dá)到20m?如能，需要多少飛行時(shí)間?
(3)球的飛行高度能否達(dá)到20.5m?為什么?
(4)球從飛出到落地要用多少時(shí)間?
分析：由于球的飛行高度h與飛行時(shí)間t的關(guān)系是二次函數(shù)
h=20t-5t2。
所以可以將問(wèn)題中h的.值代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于t的一元二次方程，如果方程有合乎實(shí)際的解，則說(shuō)明球的飛行高度可以達(dá)到問(wèn)題中h的值：否則，說(shuō)明球的飛行高度不能達(dá)到問(wèn)題中h的值。
解：(1)解方程 15=20t5t2。 t24t+3=0。 t1=1,t2=3。
當(dāng)球飛行1s和3s時(shí)，它的高度為15m。
(2)解方程 20=20t-5t2。 t2-4t+4=0。 t1=t2=2。
當(dāng)球飛行2s時(shí)，它的高度為20m。
(3)解方程 20.5=20t-5t2。 t2-4t+4.1=0。
因?yàn)?-4)2-44.10。所以方程無(wú)解。球的飛行高度達(dá)不到20.5m。
(4)解方程 0=20t-5t2。 t2-4t=0。 t1=0,t2=4。
當(dāng)球飛行0s和4s時(shí)，它的高度為0m，即0s時(shí)球從地面飛出。4s時(shí)球落回地面。
由學(xué)生小組討論，總結(jié)出二次函數(shù)與一元二次方程的解有什么關(guān)系?
例如：已知二次函數(shù)y=-x2+4x的值為3。求自變量x的值。
分析 可以解一元二次方程-x2+4x=3(即x2-4x+3=0) 。反過(guò)來(lái)，解方程x2-4x+3=0又可以看作已知二次函數(shù)y=x2-4+3的值為0，求自變量x的值。
一般地，我們可以利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c深入討論一元二次方程ax2+bx+c=0。
(二)問(wèn)題的討論
二次函數(shù)(1)y=x2+x-2;
(2) y=x2-6x+9;
(3) y=x2-x+0。
的圖象如圖26.2-2所示。
(1)以上二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎?如果有，有多少個(gè)交點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少?
(2)當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)的值是多少?由此，你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎?
先畫(huà)出以上二次函數(shù)的圖象，由圖像學(xué)生展開(kāi)討論，在老師的引導(dǎo)下回答以上的問(wèn)題。
可以看出：
(1)拋物線y=x2+x-2與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)是-2，1。當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)的值是0。由此得出方程x2+x-2=0的根是-2,1。
(2)拋物線y=x2-6x+9與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)，這點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3。當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)的值是0。由此得出方程x2-6x+9=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根3。
(3)拋物線y=x2-x+1與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)， 由此可知，方程x2-x+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根。
總結(jié)：一般地，如果二次函數(shù)y= 的圖像與x軸相交，那么交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程 =0的根。
(三)歸納
一般地，從二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可知，
(1)如果拋物線y=ax2+bx+c與x軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x0，那么當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)的值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根。
(2)二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒(méi)有公共點(diǎn)，有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩個(gè)公共點(diǎn)。這對(duì)應(yīng)著一元二次方程根的三種情況：沒(méi)有實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根。
由上面的結(jié)論，我們可以利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的根。由于作圖或觀察可能存在誤差，由圖象求得的根，一般是近似的。
(四)例題
例 利用函數(shù)圖象求方程x2-2x-2=0的實(shí)數(shù)根(精確到0.1)。
解：作y=x2-2x-2的圖象(如圖)，它與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)大約是-0.7,2.7。
所以方程x2-2x-2=0的實(shí)數(shù)根為x1-0.7,x22.7。
七 小結(jié)
二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒(méi)有公共點(diǎn)，有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩個(gè)公共點(diǎn)。這對(duì)應(yīng)著一元二次方程根的三種情況：沒(méi)有實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根。
。
八 板書(shū)設(shè)計(jì)
用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程
拋物線y=ax2+bx+c與方程ax2+bx+c=0的解之間的關(guān)系
例題
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