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蘇教版六年級數(shù)學教案：表面積的變化
作為一名人民教師，時常要開展教案準備工作，教案是實施教學的主要依據(jù)，有著至關重要的作用。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢？以下是小編精心整理的蘇教版六年級數(shù)學教案：表面積的變化，希望能夠幫助到大家。
蘇教版六年級數(shù)學教案：表面積的變化1
教學內容：
教科書第36~37頁
教學目標
1、使學生通過把幾個相同的正方體或長方體拼成較大的長方體的操作活動，探索并發(fā)現(xiàn)拼接前后有關幾何體表面積的變化規(guī)律，并讓學生應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些簡單實際問題。
2、使學生在活動中進一步積累空間與圖形的學習經(jīng)驗，增強空間觀念，發(fā)展數(shù)學思考。
3、使學生進一步體會圖形學習與實際生活的聯(lián)系，感受圖形學習的價值，提高數(shù)學學習的興趣和學好數(shù)學的自信心。
教學過程
一、拼拼算算，體驗規(guī)律
活動一：兩個正方體拼成長方體后表面積的變化情況。
1、談話：同學們，這是兩個體積1立方厘米的正方體，在同學們桌上就有一些體積1立方厘米的正方體，你能用這兩個正方體拼成一個長方體嗎？動手拼一拼。
2、學生拼后反饋兩種拼法。
3、提問：有的同學拼成了一個橫著的長方體，有的同學拼的是豎著的長方體。不管是哪一種，觀察一下，體積有沒有變化？
4、提問：體積沒有變化，比較一下拼成的長方體的表面積與原來兩個正方體的表面積的和，你有什么發(fā)現(xiàn)？
�。�1）學生可能的發(fā)現(xiàn)：
計算法：長方體的表面積比兩個正方體表面積的和少2平方厘米。
觀察法：拼成長方體后，表面積減少了原來兩個面的面積。
�。�2）追問：誰來指一指，少的兩個面在哪？其他同學看著直觀圖想象一下少了哪兩個面？
5、出示表格。教師小結：剛才我們用2個正方體拼成一個長方體，原來一共有12個面，拼成后減少了原來2個面的面積。課件出示數(shù)據(jù)：2、12、2
正方體的個數(shù)
原來正方體一共有幾個面
拼成后減少了原來幾個面的面積
活動二：用若干個相同的正方體拼成大長方體，表面積的變化情況。
1、談話：3個、4個甚至更多個相同的正方體像這樣擺成一行，（課件出示數(shù)據(jù)3、4、5……及直觀圖）拼成一個長方體，表面積比原來減少幾個正方形面的面積？請同學們小組合作拼一拼，完成這張操作匯報單。
2、生小組活動，師巡視。
3、匯報。
談話：用3個正方體拼，原來一共有幾個面？拼成后減少了原來幾個面的面積？4個呢？5個呢？課件相機把數(shù)據(jù)填入表格。
提問：用6個拼，是個什么情況？請同學們想一想，也可以動手拼一拼。
提問：用8個拼又是什么情況呢？匯報后也請學生拼一拼。
4、談話：老師看到好多同學沒拼就知道結果了，在剛才拼的過程中，你們發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？先自己想一想，然后在小組里交流你的想法。
學生可能的發(fā)現(xiàn)：
�。�1）原來正方體有幾個面，只要乘6就可以了。
�。�2）每多一個正方體，表面積就多減少2個正方形面的面積。
�。�3）正方體的個數(shù)減1就是拼的次數(shù)，再乘2就是減少了幾個正方形面的面積
5、驗證：我們一起到表格中來看一看，是不是蘊藏著這樣的規(guī)律？
6、拓展、加深體驗：8個是個什么情況？15個呢？誰能再來說一說這里蘊含的規(guī)律？
活動三：用兩個相同的長方體拼成大長方體，表面積的變化情況。
1、談話：剛才我們研究了幾個正方體拼成一排時表面積的變化，那長方體在拼擺過程中又有什么變化呢？我們繼續(xù)來研究。
2、提問：這是兩個同樣大的長方體，長是5厘米，寬是4厘米，高是3厘米，你能用這兩個長方體拼成三個不同的大長方體嗎？在小組里拼一拼。
3、學生拼后反饋三種拼法。
4、提問：用兩個長方體可以拼成三個不同的大長方體，聯(lián)系剛才擺的過程，你有什么發(fā)現(xiàn)？
可能的發(fā)現(xiàn)：
�。�1）拼成長方體后，體積沒有變化，表面積有變化。
（2）都比原來減少了2個面的面積，不同的拼法減少的面積就不同。
追問：誰也來指一指，少的兩個面在哪？其他同學看著直觀圖想象一下少了哪兩個面？
5、提問：在這拼成的長方體中哪個大長方體的表面積最大，哪個最��？你是怎么想的？
引導學生發(fā)現(xiàn)：3號長方體表面積最大，1號長方體表面積最小，因為減少的面積越少，拼成的大長方體的表面積就越大。
6、驗證：我們就來算一算，三個大長方體的表面積分別比原來到底減少了多少？
學生計算、反饋。
二、拼拼說說，運用規(guī)律
1、過渡：剛才我們通過操作發(fā)現(xiàn)，幾個相同的正方體或長方體，拼成較大的長方體，表面積都發(fā)生了變化，而且都有一定的規(guī)律。揭示課題：表面積的變化�？纯凑l能運用剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律很快解決這個問題？
2、出示題目：用6個體積是1立方厘米的正方體可以拼成不同的長方體，哪個長方體的表面積大？大多少？先自己想一想，然后在小組里交流你是怎樣想的？
匯報時：說一說是怎樣想的？
3、談話：生活中像這樣物體的拼接問題還是很多的，今天我們就來開展一個拼裝火柴盒的實踐活動。
�。�1）談話：同學們桌上有10盒火柴，把10盒火柴包裝成一包有哪些不同的方法？先在小組里拼一拼，看看有哪些不同的包裝方法？
�。�2）學生小組操作。
�。�3）學生展示擺法。
�。�4）這幾種擺法中，哪種最節(jié)省包裝紙？先自己想一想，然后和小組的同學交換一下意見。
�。�5）反饋可能出現(xiàn)幾種擺法，就請同學們再在小組里拼一拼，比一比，說一說，然后讓學生在比較中得出最節(jié)省的包裝方法。
三、全課小結：
提問：這節(jié)課我們通過擺一擺，說一說，研究了物體拼擺過程中表面積的變化情況，你有什么收獲呢？如果給你若干個相同的正方體或長方體，怎樣拼表面積最小呢？
課前思考1：
實踐活動《表面積的變化》專題研究幾個相同的正方體（或長方體）拼起來，得到的立體與原來幾個正方體（長方體）表面積之和的關系，發(fā)現(xiàn)并理解其中的變化規(guī)律，發(fā)展空間觀念。
課堂上的活動要在學生動手操作的基礎上及時進行討論和交流。教師在課堂上要有較強的組織、調控能力，不能讓操作活動流于形式。
第一環(huán)節(jié)中要將兩個1立方厘米的正方體拼成一個長方體，讓學生感受到不管怎么拼，拼成的長方體的體積是原來兩個正方體體積和，拼成的長方體的表面積比原來兩個正方體表面積的和少了2個面的面積。
第二環(huán)節(jié)中組織學生將3個、4個、5個——————這樣的正方體拼成一個長方體，研究表面積的變化，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，規(guī)律有多種表述方式，只要符合題目意思就可以。課堂上要多給學生表達的機會，教師還要及時給予鼓勵性評價。
第三環(huán)節(jié)中將兩個相同的長方體拼成大長方體，引導學生發(fā)現(xiàn)表面積的變化。
“拼拼說說”欄目里變化了拼法，不但把正方體拼成一行，還拼成兩行。教學中要仔細地體會拼的活動和研究教材里的示意圖。最后為10盒火柴設計一個最節(jié)省的包裝方案，是應用前面拼正方體或長方體的經(jīng)驗：重疊的面越大，表面積減少越多；兩兩相拼的次數(shù)多，減少的面積也多。這兩條經(jīng)驗要靈活地、綜合地應用，才能得到理想的方案。這對空間觀念和思維能力是很好的鍛煉。
課前思考2：
長正方體表面積和體積的.實際問題在生活中有很多類型，在前面學習中我們將能想到的各種類型都通過習題進行了鞏固訓練，但在前面的學習中，都是一題一個類型，沒有像今天教材上這樣，將幾個相關知識點通過一系列的數(shù)學活動來揭示，教材上這樣的安排，對發(fā)展學生的思維是有益的。
在課堂教學中，要引導學生先通過直觀操作，建立表象，再逐步提升，發(fā)現(xiàn)蘊涵著的規(guī)律，逐步發(fā)展學生的抽象思維。
對長方體的包裝，我想不能僅僅限于通過實際操作，發(fā)現(xiàn)火柴盒最省的包裝方法，還應進一步提升，也要通過學習活動，引導學生掌握長方體的最省的包裝方法，這也有一定規(guī)律的，這個規(guī)律也要引導學生掌握，可能今天課堂上余下的時間并不多了，可利用自習課繼續(xù)研究，一定要研究透徹！不能僅僅停留在操作層面！
課后反思1：
本課時的內容需要學生在動手操作中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，所以課前我就布置學生要準備好學具。整節(jié)課上得比較順利，特別是在研究若干個正方體拼成一個長方體，表面積和體積會發(fā)生什么變化時，學生們學習熱情高漲，在動手操作后研究出了其中的變化規(guī)律，而且兩個班中都有幾位學生用自己的語言總結出了規(guī)律。第二環(huán)節(jié)中組織學生研究兩個相同的長方體拼成三個不同的長方體時，由于學具中沒有相應的長方體，所以學生無法操作，我在課前也疏忽了這一點，否則可以讓學生準備兩個完全相同的長方體紙盒來代替學具進行操作。跳過操作這一環(huán)節(jié)，我直接讓學生通過計算來驗證自己的猜想。
本課中因為有了多次的操作和計算驗證，學生們都能很好地理解重疊的面積越大，表面積減少越多；兩兩相拼的次數(shù)越多，減少的面積也越多。
課后反思2：
由于這課內容比較多，所以在課前要求學生提前預習。課堂教學中，先使用小正方體，實際操作（將小正方體拼搭成一行），再計算來驗證課前預習的猜測，并將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律上升到一定的高度。再將這個內容適當拓展：將6個小正方體拼搭成幾行幾列的狀況，計算表面積減少了多少？使學生體會到這時減少的面更多了，只要找到拼搭的拼縫是幾條，那么減少的面只要再乘2即可。
再組織學生觀察兩個同樣的長方體的拼搭，先估計哪種拼搭后的大長方體的表面積最大？哪種最��？你是怎樣想的？并計算出三種不同拼搭后的大長方體的表面積驗證剛才的猜測。再將這個內容拓展：如果有4塊這樣的長方體，那么怎樣拼搭表面積最��？怎樣拼搭表面積最大？要求學生畫出拼搭后的示意圖，并計算拼搭后的大長方體的表面積，組織學生板演，再比較拼搭后的表面積的分別減少了哪幾面？最后得出拼搭后表面積最小的拼搭方法。追問：現(xiàn)在只有4塊，大家在計算時使感覺很麻煩，如果有10塊，也讓你找到表面積最小的拼搭方法，你感覺怎樣？其實，這樣的問題有更巧妙的解決辦法，想學嗎？于是組織學生學習很快算最小表面積的方法：（1）計算4塊小長方體體積；（2）將體積數(shù)分解質因數(shù)，使拼搭后的長、寬、高三個數(shù)據(jù)越接近，它的體積就越小。
列成算式：5×4×3×4：
（1）5×（4×2）×（3×2）=5×8×6
�。�2）（5×2）×（4×2）×3=10×8×3
�。�3）5×4×（3×4）=5×4×12
�。�4）（5×4）×4×3=20×4×3
在這些方案中，第一種方案中的長、寬、高數(shù)據(jù)最接近，所以第一種拼搭方法表面積最小！反之拼搭后的表面積最大！
掌握了這個方法，那么10包火柴盒包裝后哪種表面積最省？學生就不會用列舉的方法，既麻煩又不一定找到的答案是最省的方案！
課后反思3：
本節(jié)課，在體驗規(guī)律中，每次操作完學具后，安排了小組進行了討論：如比較一下拼成的長方體的表面積與原來兩個正方體的表面積之和，是否相等？將3個、4個甚至更多個相同的正方體擺成一行，拼成一個長方體，表面積比原來減少幾個正方形面的面積？其中有什么規(guī)律嗎？將兩盒長方體形狀的巧克力包成一包，可能有幾種不同的包裝方法？哪種方法包裝紙最�。康葐栴}在小組里討論、交流各自的想法。這樣不僅為學生提供動手操作、觀察以及交流討論的平臺，而且有利于學生克服膽怯的心理障礙，大膽參與，發(fā)揮學生的主動性，同時還能增強團隊協(xié)作意識。
本節(jié)課同學們學習興趣濃厚，積極主動，課堂上學生通過動手操作，認真觀察，獨立思考，互相討論，合作交流，發(fā)現(xiàn)了知識，領悟了知識，品嘗到了成功的喜悅。
蘇教版六年級數(shù)學教案：表面積的變化2
第14課時表面積的變化
教學內容：第36頁表面積的變化實踐操作活動。
教學要求：
1、讓學生通過把幾個相同的正方體或長方體拼成較大的長方體的操作活動，探索并發(fā)現(xiàn)拼接前后有關幾何體表面積的變化規(guī)律，并讓學生應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些簡單實際問題。
2、讓學生應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些簡單實際問題。
3、培養(yǎng)學生的合作能力、空間想象能力和思維能力。
教學重難點：
通過操作，比較拼成的長方體的表面積與原來兩個正方體的表面積的和究竟發(fā)生了什么，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學會分析。
教學準備：正方體、長方體、火柴盒
教學過程：
一、拼拼算算
1、教師演示：把兩個體積是1立方厘米拼成一個長方體
問：體積有沒有變化？
學生觀察、交流、討論（可以計算、可以用肉眼觀察）鼓勵方法的多樣性，但應適當強調第二種思路。為接下來觀察更多的正方體做準備。
那么具體減少的是哪幾個面的'面積呢？（請學生指指摸摸）明確表面積減少了原來2個正方形面的面積，即減少了2平方厘米。
2、深入探究：
1）如果用3個、4個正方體拼成長方體，表面積又發(fā)生了什么變化呢？（排法要求是排成一排）
�。▽W生自己猜想、操作、探究、驗證）
提醒學生把相關數(shù)據(jù)及時填在表中。
2）交流規(guī)律（允許學生用不同方式表述）：
如：
2個正方體拼在一起少2個面，3個正方體拼在一起少4（2×2）個面，4個正方體拼在一起少6（3×2）個面……
或把正方體每拼一次，表面積就減少2個正方形面的面積，等等。
3、當正方體增加到5個6個時，表面積會怎么變化呢？
學生先猜想，再驗證。
4、發(fā)現(xiàn)規(guī)律：你能聯(lián)系操作和填表的過程提出自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？
給予充分時間讓學生討論。
交流（可以有多種表述，只要符合題意即可）
“從最簡單的體積變了，表面積變了，或每一種具體拼法減少了哪兩個面的面積都是可以的�！�
5、用兩個相同長方體拼成圖上的三種大長方體，你有什么發(fā)現(xiàn)？
1）學生操作探究討論。
交流：“體積沒有變，表面積變了�！薄岸急仍瓉頊p少了2個面的面積，但不同的拼法減少的面積就不同。
2）你能看出哪個大長方體的表面積最大，哪個最小嗎？（學生交流討論）
3）怎么驗證你的發(fā)現(xiàn)呢？（引導學生通過計算驗證自己的發(fā)現(xiàn)）
二、拼拼說說
1、用6個體積是1立方厘米的正方體可以拼成不同的長方體（37頁圖）
問：哪個長方體的表面積?大多少？
學生觀察操作討論交流：
（教師應側重引導學生應用前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并通過對拼成的每個長方體的具體分析得出。）
2、拼10包火柴盒，包成一包有幾種包法？怎樣包裝最節(jié)省包裝紙。
學生分組操作討論交流。
教師引導學生具體分析每一種包裝方法，并適當說明理由。
“怎樣包裝最省紙”就是什么最少？（拼成的長方體的表面積最小）
怎樣拼最少呢？（5盒疊一起，并排兩疊）
三、全課小結
通過這節(jié)實踐活動課，你知道了什么？
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