高中數(shù)學(xué)教案
作為一名無私奉獻(xiàn)的老師，總歸要編寫教案，編寫教案有利于我們弄通教材內(nèi)容，進(jìn)而選擇科學(xué)、恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。那么什么樣的教案才是好的呢？以下是小編為大家收集的高中數(shù)學(xué)教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
高中數(shù)學(xué)教案1
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能目標(biāo)：
本節(jié)的中心任務(wù)是研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用，概念的形成分為三個層次：
(1)通過復(fù)習(xí)舊知“求導(dǎo)數(shù)的兩個步驟”以及“平均變化率與割線斜率的關(guān)系”，解決了平均變化率的幾何意義后，明確探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義可以依據(jù)導(dǎo)數(shù)概念的形成尋求解決問題的途徑。
(2)從圓中割線和切線的變化聯(lián)系，推廣到一般曲線中用割線逼近的方法直觀定義切線。
(3)依據(jù)割線與切線的變化聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合探究函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的幾何意義，使學(xué)生認(rèn)識到導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案就是函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的圖象在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的切線的斜率。即：
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案=曲線在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處切線的斜率k
在此基礎(chǔ)上，通過例題和練習(xí)使學(xué)生學(xué)會利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解釋實際生活問題，加深對導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的理解。在學(xué)習(xí)過程中感受逼近的思想方法，了解“以直代曲”的數(shù)學(xué)思想方法。
過程與方法目標(biāo)：
(1)學(xué)生通過觀察感知、動手探究，培養(yǎng)學(xué)生的動手和感知發(fā)現(xiàn)的能力。
(2)學(xué)生通過對圓的切線和割線聯(lián)系的認(rèn)識，再類比探索一般曲線的情況，完善對切線的認(rèn)知，感受逼近的思想，體會相切是種局部性質(zhì)的本質(zhì)，有助于數(shù)學(xué)思維能力的提高。
(3)結(jié)合分層的探究問題和分層練習(xí)，期望各種層次的學(xué)生都可以憑借自己的能力盡力走在教師的前面，獨立解決問題和發(fā)現(xiàn)新知、應(yīng)用新知。
情感、態(tài)度、價值觀：
(1)通過在探究過程中滲透逼近和以直代曲思想，使學(xué)生了解近似與精確間的辨證關(guān)系;通過有限來認(rèn)識無限，體驗數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的意義和價值;
(2)在教學(xué)中向他們提供充分的從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，如：探究活動，讓學(xué)生自主探究新知，例題則采用練在講之前，講在關(guān)鍵處。在活動中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，促進(jìn)他們真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識技能、數(shù)學(xué)思想方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，提高綜合能力，學(xué)會學(xué)習(xí)，進(jìn)一步在意志力、自信心、理性精神等情感與態(tài)度方面得到良好的發(fā)展。
教學(xué)重點與難點
重點：理解和掌握切線的新定義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用于解決實際問題，體會數(shù)形結(jié)合、以直代曲的思想方法。
難點：發(fā)現(xiàn)、理解及應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)提問
1.導(dǎo)數(shù)的定義是什么?求導(dǎo)數(shù)的三個步驟是什么?求函數(shù)y=x2在x=2處的導(dǎo)數(shù).
定義：函數(shù)在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案就是函數(shù)在該點處的瞬時變化率。
求導(dǎo)數(shù)的步驟：
第一步：求平均變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案;
第二步：求瞬時變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案.
(即導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，平均變化率趨近于的確定常數(shù)就是該點導(dǎo)數(shù))
2.觀察函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的圖象，平均變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案在圖形中表示什么?
生：平均變化率表示的是割線PQ的斜率.導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
師：這就是平均變化率(導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案)的幾何意義，
3.瞬時變化率(導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案)在圖中又表示什么呢?
如圖2-1，設(shè)曲線C是函數(shù)y=f(x)的圖象，點P(x0，y0)是曲線C上一點.點Q(x0+Δx，y0+Δy)是曲線C上與點P鄰近的任一點，作割線PQ，當(dāng)點Q沿著曲線C無限地趨近于點P，割線PQ便無限地趨近于某一極限位置PT，我們就把極限位置上的直線PT，叫做曲線C在點P處的切線.
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
追問：怎樣確定曲線C在點P的切線呢?因為P是給定的，根據(jù)平面解析幾何中直線的點斜式方程的知識，只要求出切線的斜率就夠了.設(shè)割線PQ的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，切線PT的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，易知割線PQ的斜率為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。既然割線PQ的極限位置上的直線PT是切線，所以割線PQ斜率的極限就是切線PT的斜率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，即導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。
由導(dǎo)數(shù)的定義知導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
由上式可知：曲線f(x)在點(x0，f(x0))處的切線的斜率就是y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0).今天我們就來探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義。
C類學(xué)生回答第1題，A，B類學(xué)生回答第2題在學(xué)生回答基礎(chǔ)上教師重點講評第3題，然后逐步引入導(dǎo)數(shù)的幾何意義.
二、新課
1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：
函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0)的幾何意義，就是曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處切線的斜率.
即：導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
口答練習(xí)：
(1)如果函數(shù)y=f(x)在已知點x0處的導(dǎo)數(shù)分別為下列情況f'(x0)=1，f'(x0)=1，f'(x0)=-1，f'(x0)=2.試求函數(shù)圖像在對應(yīng)點的切線的傾斜角，并說明切線各有什么特征。
(C層學(xué)生做)
(2)已知函數(shù)y=f(x)的圖象(如圖2-2)，分別為以下三種情況的直線，通過觀察確定函數(shù)在各點的導(dǎo)數(shù).(A、B層學(xué)生做)
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
2、如何用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的增減?
小結(jié)：附近：瞬時，增減：變化率，即研究函數(shù)在該點處的瞬時變化率，也就是導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)的正負(fù)即對應(yīng)函數(shù)的增減。作出該點處的切線，可由切線的升降趨勢，得切線斜率的正負(fù)即導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，就可以判斷函數(shù)的增減性，體會導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)增減、變化快慢的有效工具。
同時，結(jié)合以直代曲的思想，在某點附近的切線的變化情況與曲線的變化情況一樣，也可以判斷函數(shù)的增減性。都反應(yīng)了導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)增減、變化快慢的有效工具。
例1函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案上有一點導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，求該點處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，并由此解釋函數(shù)的增減情況。
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
函數(shù)在定義域上任意點處的瞬時變化率都是3，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。(此時任意點處的切線就是直線本身，斜率就是變化率)
3、利用導(dǎo)數(shù)求曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程.
例2求曲線y=x2在點M(2，4)處的切線方程.
解：導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
∴y'|x=2=2×2=4.
∴點M(2，4)處的切線方程為y-4=4(x-2)，即4x-y-4=0.
由上例可歸納出求切線方程的兩個步驟：
(1)先求出函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0).
(2)根據(jù)直線方程的點斜式，得切線方程為y-y0=f'(x0)(x-x0).
提問：若在點(x0，f(x0))處切線PT的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，求切線方程。(因為這時切線平行于y軸，而導(dǎo)數(shù)不存在，不能用上面方法求切線方程。根據(jù)切線定義可直接得切線方程導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案)
(先由C類學(xué)生來回答，再由A，B補(bǔ)充.)
例3已知曲線導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案上一點導(dǎo)數(shù)的'幾何意義教案，求：(1)過P點的切線的斜率;
(2)過P點的切線的方程。
解：(1)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
y'|x=2=22=4. ∴在點P處的切線的斜率等于4.
(2)在點P處的切線方程為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案即12x-3y-16=0.
練習(xí)：求拋物線y=x2+2在點M(2，6)處的切線方程.
(答案：y'=2x，y'|x=2=4切線方程為4x-y-2=0).
B類學(xué)生做題，A類學(xué)生糾錯。
三、小結(jié)
1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義.(C組學(xué)生回答)
2.利用導(dǎo)數(shù)求曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程的步驟.
(B組學(xué)生回答)
四、布置作業(yè)
1.求拋物線導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案在點(1,1)處的切線方程。
2.求拋物線y=4x-x2在點A(4，0)和點B(2，4)處的切線的斜率，切線的方程.
3.求曲線y=2x-x3在點(-1，-1)處的切線的傾斜角
4.已知拋物線y=x2-4及直線y=x+2，求：(1)直線與拋物線交點的坐標(biāo); (2)拋物線在交點處的切線方程;
(C組學(xué)生完成1,2題;B組學(xué)生完成1,2,3題;A組學(xué)生完成2,3，4題)
教學(xué)反思：
本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了“變化率問題、導(dǎo)數(shù)的概念”等知識的基礎(chǔ)上，研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義,由于新教材未設(shè)計極限,于是我盡量采用形象直觀的方式,讓學(xué)生通過動手作圖,自我感受整個逼近的過程，讓學(xué)生更加深刻地體會導(dǎo)數(shù)的幾何意義及“以直代曲”的思想。
本節(jié)課主要圍繞著“利用函數(shù)圖象直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義”和“利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解釋實際問題”兩個教學(xué)重心展開。先回憶導(dǎo)數(shù)的實際意義、數(shù)值意義，由數(shù)到形，自然引出從圖形的角度研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義;然后，類比“平均變化率——瞬時變化率”的研究思路，運用逼近的思想定義了曲線上某點的切線，再引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)形結(jié)合的角度思考，獲得導(dǎo)數(shù)的幾何意義——“導(dǎo)數(shù)是曲線上某點處切線的斜率”。
完成本節(jié)課第一階段的內(nèi)容學(xué)習(xí)后，教師點明，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在研究實際問題時，某點附近的曲線可以用過此點的切線近似代替，即“以直代曲”，從而達(dá)到“以簡單的對象刻畫復(fù)雜對象”的目的，并通過兩個例題的研究，讓學(xué)生從不同的角度完整地體驗導(dǎo)數(shù)與切線斜率的關(guān)系，并感受導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的廣泛性。本節(jié)課注重以學(xué)生為主體,每一個知識、每一個發(fā)現(xiàn)，總設(shè)法由學(xué)生自己得出，課堂上給予學(xué)生充足的思考時間和空間，讓學(xué)生在動手操作、動筆演算等活動后，再組織討論，本教師只是在關(guān)鍵處加以引導(dǎo)。從學(xué)生的作業(yè)看來，效果較好。
高中數(shù)學(xué)教案2
高中數(shù)學(xué)趣味競賽題（共10題）
1 、撒謊的有幾人
5個高中生有，她們面對學(xué)校的新聞采訪說了如下的話：
愛：“我還沒有談過戀愛�！� 靜香：“愛撒謊了�！�
瑪麗：“我曾經(jīng)去過昆明�！� 惠美：“瑪麗在撒謊�！�
千葉子：“瑪麗和惠美都在撒謊�！� 那么，這5個人之中到底有幾個人在撒謊呢？
2、她們到底是誰
有天使、惡魔、人三者，天使時刻都說真話，惡魔時時刻刻都說假話，人呢，有時候說真話，有時候說假話。
穿黑色衣服的女子說：“我不是天使�！� 穿藍(lán)色衣服的女子說：“我不是人�！� 穿白色衣服的女子說：“我不是惡魔�！蹦敲矗@三人到底分別是誰呢？
3、半只小貓
聽說祖父家的波斯貓生了好多小貓，喜歡貓的我興高采烈地來到祖父家�？墒�，只剩下1只小貓了。
“一共生了幾只小貓呀？” “猜猜看，要是猜中了，就把剩下的這只小貓給你。附近的寵物店聽說以后，馬上來買走了所有小貓的一半和半只。” “半只？”“是啊，然后，鄰居家的老奶奶無論如何都要，所以就把剩下的一半和另外半只給了她。這就是只剩下1只小貓的原因。那么你想想看，一共生了幾只小貓呢？
4、被蟲子吃掉的算式
一只愛吃墨水的蟲子把下圖的算式中的數(shù)字全部吃掉了。當(dāng)然，沒有數(shù)字的`部分它沒有吃（因為沒有墨水）。
那么，請問原來的算式是什么樣子的呢？
5、巧動火柴
用16根火柴擺成5個正方形。請移動2根火柴，
使
正形變成4。
6、折過來的角
把正三角形的紙如圖那樣折過來時，角？的度數(shù)是多少度？
7、星形角之和
求星形尖端的角度之和。
8、�。‰p胞胎？
丈夫臨死前，給有身孕的妻子留下遺言說，生的是男孩就給他財產(chǎn)的 2/3 、如果生的是女孩就給他財產(chǎn)的 2/5 、剩下的給妻子。
結(jié)果，生出來的是孿生兄妹——雙胞胎。這可難壞了妻子，3個人怎么分財產(chǎn)好呢？
9、贈送和降價哪個更好？
1罐100元的咖啡，“買5罐送1罐”和“買5罐便宜20%”這兩種促銷方法哪一種好呢？還是兩種方法一樣好？
10、折成15度
用折紙做成45度很簡單是吧。那么，請折成15度，你會嗎？
高中數(shù)學(xué)教案3
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解流程圖的選擇結(jié)構(gòu)這種基本邏輯結(jié)構(gòu)。
2、能識別和理解簡單的框圖的功能。
3、能運用三種基本邏輯結(jié)構(gòu)設(shè)計流程圖以解決簡單的問題。
教學(xué)方法：
1.通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷設(shè)計流程圖表達(dá)求解問題的過程，加深對流程圖的感知。
2.在具體問題的解決過程中，掌握基本的流程圖的畫法和流程圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)。
教學(xué)過程：
一、問題情境
1、情境：
某鐵路客運部門規(guī)定甲、乙兩地之間旅客托運行李的費用為其中（單位：）為行李的`重量。
試給出計算費用（單位：元）的一個算法，并畫出流程圖。
二、學(xué)生活動
學(xué)生討論，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行表達(dá)。
解算法為：
輸入行李的重量；
如果，那么，否則；
輸出行李的重量和運費。
上述算法可以用流程圖表示為：
教師邊講解邊畫出第10頁圖1-2-6。
在上述計費過程中，第二步進(jìn)行了判斷。
三、建構(gòu)數(shù)學(xué)
1、選擇結(jié)構(gòu)的概念：
先根據(jù)條件作出判斷，再決定執(zhí)行哪一種
操作的結(jié)構(gòu)稱為選擇結(jié)構(gòu)。
如圖：虛線框內(nèi)是一個選擇結(jié)構(gòu)，它包含一個判斷框，當(dāng)條件成立（或稱條件為“真”）時執(zhí)行，否則執(zhí)行。
2、說明：
�。�1）有些問題需要按給定的條件進(jìn)行分析、比較和判斷，并按判
斷的不同情況進(jìn)行不同的操作，這類問題的實現(xiàn)就要用到選擇結(jié)構(gòu)的設(shè)計；
�。�2）選擇結(jié)構(gòu)也稱為分支結(jié)構(gòu)或選取結(jié)構(gòu)，它要先根據(jù)指定的條件進(jìn)行判斷，再由判斷的結(jié)果決定執(zhí)行兩條分支路徑中的某一條；
�。�3）在上圖的選擇結(jié)構(gòu)中，只能執(zhí)行和之一，不可能既執(zhí)行，又執(zhí)
行，但或兩個框中可以有一個是空的，即不執(zhí)行任何操作；
（4）流程圖圖框的形狀要規(guī)范，判斷框必須畫成菱形，它有一個進(jìn)入點和
兩個退出點。
3。思考：教材第7頁圖所示的算法中，哪一步進(jìn)行了判斷？
高中數(shù)學(xué)教案4
一、活動主題的提出
根據(jù)新課改課程標(biāo)準(zhǔn)及高中數(shù)學(xué)教學(xué)要求，為切實實施素質(zhì)教育，改革教學(xué)方式與方法，變教教材為用教材，有機(jī)地開展校本課程，培養(yǎng)學(xué)生的綜合實踐能力和創(chuàng)新能力，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和用數(shù)學(xué)的意識，以教材中的閱讀與思考為素教材，推進(jìn)高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的進(jìn)程，對該問題進(jìn)行研究，旨在為深化課堂教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)性自主研究和學(xué)習(xí)，從而探討高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的實施辦法。
二、活動的具體目標(biāo)
1、知識目標(biāo)：通過集合中元素的個數(shù)問題的研究，探求有限集合中元素個數(shù)間的關(guān)系，比較幾個集合中元素個數(shù)的多少的方法。
2、能力目標(biāo)：能多方面、多角度、多層面來探究問題，運用知識來解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新思維能力。
3、情感目標(biāo)：學(xué)該課題的研究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)興趣，享受探索成功的樂趣，培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度與科學(xué)精神。
三、活動的實施過程、方式
1、出示活動內(nèi)容與思考的問題（5分鐘）
（1）、學(xué)校小賣部進(jìn)了兩次貨，第一次進(jìn)的貨是圓珠筆、鋼筆、橡皮、筆記本、方便面、汽水共6種，第二次進(jìn)的貨是圓珠筆、鉛筆、火腿腸、方便面共4種，兩次一共進(jìn)了幾種貨？回答兩次一共進(jìn)了10（6+4）種，對嗎？應(yīng)如何解答？有哪些方法？因此可以得出什么結(jié)論（集合中元素個數(shù)間的關(guān)系）？
�。�2）、學(xué)校先舉辦了一次田徑運動會，某班有8名同學(xué)參賽，又舉辦了一次球類運動會，這個班有12名同學(xué)參賽，兩次運動會都參賽的有3人。兩次運動會中，這個班共有多少名同學(xué)參賽？應(yīng)如何解答？由此解出以下結(jié)論（集合中元素個數(shù)間的關(guān)系）？又如：某班共30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛乒乓球運動，8人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人是多少？應(yīng)如何解答？
�。�3）涉及三個及三個以上，集合的并、交問題，能用類似的.結(jié)論嗎？應(yīng)怎樣表達(dá)？如：學(xué)校開運動會，設(shè)。若參加一百米的同學(xué)有5人，參加二百米跑的同學(xué)有6人，參加四百米跑的同學(xué)有7人，參加一百、二百同學(xué)有2人，參加一百、四百的同學(xué)有3人，參加二百、四百的同學(xué)有5人，三項都參加的人有1人，求有多少人參賽？
�。�4）設(shè)計比較集合與集合B=中元素的個數(shù)的多少的方法。
2、活動分工及時間安排（25分鐘）
全班以大組為單位（共四個大組）來研究以上4個問題。第一大組研究（1）問題，第二大組研究（2）個問題，第三大組研究（3）個問題，第四大組研究（4）個問題。要求每組由學(xué)生自行確定一位負(fù)責(zé)人，并由此同學(xué)組織具體活動，明確該同學(xué)是下步活動交流中心發(fā)言人。有余力的組可協(xié)助思考其它組的問題。教師下到各組視察，了解情況，并作必要的指導(dǎo)。
3、活動交流（15分鐘）
請每一小組中心發(fā)言人回答各自分配的問題，全班其它同學(xué)補(bǔ)充，教師引導(dǎo)學(xué)生概括，得出結(jié)論：
列舉法
問題（1）涉及的集合元素個數(shù)較少而且具體，可用列舉法寫出，很快可解決此問題，并由特殊到一般的思維方式概括得出：
圖解法
當(dāng)集合元素個數(shù)較少而不具體時，據(jù)題意畫出集合的韋恩圖，從而解決實際問題如問題（2），并歸納得出：這一結(jié)論。
數(shù)形結(jié)合法
利用集合間的關(guān)系，結(jié)合示意圖，據(jù)未知可設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，建立方程求解，如問題（2）中的第二個問題。設(shè)喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數(shù)為x，則兩項都喜愛的有（15-x）人，喜愛乒乓球而不喜愛籃球的有[10-（15-x）]人，據(jù)題意有：x+（15-x）+[10-（15-x）]+8=30，解得x=12。故喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的有12人。
歸納、猜想法
通過對問題（3）的求解，并結(jié)合問題（1）、（2）的求解，歸納、猜想出：。
概念派生法
通過問題（4）的研究求解，大部分學(xué)生較易得出A，因此，由真子集的概念得出集合B的元素的個數(shù)少于集合A的元素的個數(shù)。這個結(jié)論是由概念的內(nèi)涵派生出來的。
“對應(yīng)”法
經(jīng)研究討論，同學(xué)中有“集合A的元素個數(shù)等于集合B的元素個數(shù)”的結(jié)論。少數(shù)同學(xué)運用“對應(yīng)”思想：，顯然有此結(jié)論。這是一個多好的想法��！
四、活動評價
充分運用高中數(shù)學(xué)子教材資源“閱讀與思考”，廣泛開展第二課堂活動，能很好地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，能很好地開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造潛能，有助于學(xué)生探究能力和創(chuàng)新能力的提高。通過本課題的研究，至少有以下成功之處：第一、深化了課堂知識，進(jìn)一步鞏固和拓展了所學(xué)知識；第二、培養(yǎng)了學(xué)生探究能力，很好地改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、方法；第三、增強(qiáng)了學(xué)生運用知識解決問題的意識：該課題以解決問題為背景，通過分工與合作和恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)，學(xué)生用知識的意識明顯增強(qiáng)，運用知識解決問題的能力明顯提高；第四、培養(yǎng)了學(xué)生的思維品質(zhì)。通過問題（4）的研究，我們得出了不一樣的結(jié)論，但都有道理，學(xué)生向引發(fā)爭議，學(xué)生的批判性思維得到較好的發(fā)展。
五、注意事項
1、教師課題準(zhǔn)備要充分。要認(rèn)真鉆研材料；查閱相關(guān)資料或研究成果；作好周密的活動計劃。切忌無準(zhǔn)備或準(zhǔn)備不充分就上課。
2、避免“活動研究課”上課學(xué)科化，要充分地讓學(xué)生自主的活動，不人為地牽制學(xué)生。
3、積極引導(dǎo)學(xué)生搞好“交流——合作”環(huán)節(jié)的活動，充分聽取學(xué)生的意見，讓學(xué)生自己總結(jié)作法和研究成果，切忌教師包辦，強(qiáng)加于人。
4、堅持引導(dǎo)學(xué)生寫好活動總結(jié)和體會，歸納研究方法與成果，忌只管上課不管下課，課后不鞏固。
高中數(shù)學(xué)教案5
教學(xué)目標(biāo)：
1。通過生活中優(yōu)化問題的學(xué)習(xí)，體會導(dǎo)數(shù)在解決實際問題中的作用，促進(jìn)
學(xué)生全面認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值和文化價值。
2。通過實際問題的研究，促進(jìn)學(xué)生分析問題、解決問題以及數(shù)學(xué)建模能力的提高。
教學(xué)重點：
如何建立實際問題的目標(biāo)函數(shù)是教學(xué)的重點與難點。
教學(xué)過程：
一、問題情境
問題1把長為60cm的鐵絲圍成矩形，長寬各為多少時面積最大？
問題2把長為100cm的鐵絲分成兩段，各圍成正方形，怎樣分法，能使兩個正方形面積之各最��？
問題3做一個容積為256L的方底無蓋水箱，它的高為多少時材料最省？
二、新課引入
導(dǎo)數(shù)在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)求最值的方法，可以求出實際生活中的某些最值問題。
1。幾何方面的應(yīng)用（面積和體積等的最值）。
2。物理方面的應(yīng)用（功和功率等最值）。
3。經(jīng)濟(jì)學(xué)方面的應(yīng)用（利潤方面最值）。
三、知識建構(gòu)
例1在邊長為60cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱底的容積最大？最大容積是多少？
說明1解應(yīng)用題一般有四個要點步驟：設(shè)——列——解——答。
說明2用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值，與求函數(shù)極值方法類似，加一步與幾個極
值及端點值比較即可。
例2圓柱形金屬飲料罐的容積一定時，它的.高與底與半徑應(yīng)怎樣選取，才
能使所用的材料最省？
變式當(dāng)圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時，它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用材料最��？
說明1這種在定義域內(nèi)僅有一個極值的函數(shù)稱單峰函數(shù)。
說明2用導(dǎo)數(shù)法求單峰函數(shù)最值，可以對一般的求法加以簡化，其步驟為：
S1列：列出函數(shù)關(guān)系式。
S2求：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
S3述：說明函數(shù)在定義域內(nèi)僅有一個極大（小）值，從而斷定為函數(shù)的最大（�。┲�，必要時作答。
例3在如圖所示的電路中，已知電源的內(nèi)阻為，電動勢為。外電阻為
多大時，才能使電功率最大？最大電功率是多少？
說明求最值要注意驗證等號成立的條件，也就是說取得這樣的值時對應(yīng)的自變量必須有解。
例4強(qiáng)度分別為a，b的兩個光源A，B，它們間的距離為d，試問：在連接這兩個光源的線段AB上，何處照度最��？試就a＝8，b＝1，d＝3時回答上述問題（照度與光的強(qiáng)度成正比，與光源的距離的平方成反比）。
例5在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，生產(chǎn)單位產(chǎn)品的成本稱為成本函數(shù)，記為；出售單位產(chǎn)品的收益稱為收益函數(shù)，記為；稱為利潤函數(shù)，記為。
�。�1）設(shè)，生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品時，邊際成本最低？
�。�2）設(shè)，產(chǎn)品的單價，怎樣的定價可使利潤最大？
四、課堂練習(xí)
1。將正數(shù)a分成兩部分，使其立方和為最小，這兩部分應(yīng)分成____和___。
2。在半徑為R的圓內(nèi)，作內(nèi)接等腰三角形，當(dāng)?shù)走吷细邽? 時，它的面積最大。
3。有一邊長分別為8與5的長方形，在各角剪去相同的小正方形，把四邊折起做成一個無蓋小盒，要使紙盒的容積最大，問剪去的小正方形邊長應(yīng)為多少？
4。一條水渠，斷面為等腰梯形，如圖所示，在確定斷面尺寸時，希望在斷面ABCD的面積為定值S時，使得濕周l＝AB＋BC＋CD最小，這樣可使水流阻力小，滲透少，求此時的高h(yuǎn)和下底邊長b。
五、回顧反思
�。�1）解有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實際問題，需要分析問題中各個變量之間的關(guān)系，找出適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式，并確定函數(shù)的定義區(qū)間；所得結(jié)果要符合問題的實際意義。
�。�2）根據(jù)問題的實際意義來判斷函數(shù)最值時，如果函數(shù)在此區(qū)間上只有一個極值點，那么這個極值就是所求最值，不必再與端點值比較。
�。�3）相當(dāng)多有關(guān)最值的實際問題用導(dǎo)數(shù)方法解決較簡單。
六、課外作業(yè)
課本第38頁第1，2，3，4題。
高中數(shù)學(xué)教案6
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識與技能】
在掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，理解記憶圓的一般方程的代數(shù)特征，由圓的一般方程確定圓的圓心半徑，掌握方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的條件。
【過程與方法】
通過對方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的的條件的探究，學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問題的實際能力得到提高。
【情感態(tài)度與價值觀】
滲透數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的整體素質(zhì)，激勵學(xué)生創(chuàng)新，勇于探索。
二、教學(xué)重難點
【重點】
掌握圓的一般方程，以及用待定系數(shù)法求圓的一般方程。
【難點】
二元二次方程與圓的'一般方程及標(biāo)準(zhǔn)圓方程的關(guān)系。
三、教學(xué)過程
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)舊知，引出課題
1、復(fù)習(xí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心、半徑。
2、提問1：已知圓心為（1，—2）、半徑為2的圓的方程是什么？
高中數(shù)學(xué)教案7
一、教學(xué)內(nèi)容分析
圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質(zhì)屬性，它是無數(shù)次實踐后的高度抽象。恰當(dāng)?shù)乩枚x解題，許多時候能以簡馭繁。因此，在學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)后，再一次強(qiáng)調(diào)定義，學(xué)會利用圓錐曲線定義來熟練的解題”。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
我所任教班級的學(xué)生參與課堂教學(xué)活動的積極性強(qiáng)，思維活躍，但計算能力較差，推理能力較弱，使用數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力也略顯不足。
三、設(shè)計思想
由于這部分知識較為抽象，如果離開感性認(rèn)識，容易使學(xué)生陷入困境，降低學(xué)習(xí)熱情。在教學(xué)時，借助多媒體動畫，引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，主動參與教學(xué)，在輕松愉快的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)、獲取新知，提高教學(xué)效率。
四、教學(xué)目標(biāo)
1、深刻理解并熟練掌握圓錐曲線的定義，能靈活應(yīng)用定義解決問題；熟練掌握焦點坐標(biāo)、頂點坐標(biāo)、焦距、離心率、準(zhǔn)線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法；能結(jié)合平面幾何的基本知識求解圓錐曲線的方程。
2、通過對練習(xí)，強(qiáng)化對圓錐曲線定義的"理解，提高分析、解決問題的能力；通過對問題的不斷引申，精心設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)解題的一般方法。
3、借助多媒體輔助教學(xué)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
五、教學(xué)重點與難點：
教學(xué)重點
1、對圓錐曲線定義的理解
2、利用圓錐曲線的定義求“最值”
3、“定義法”求軌跡方程
教學(xué)難點：
巧用圓錐曲線定義解題
六、教學(xué)過程設(shè)計
【設(shè)計思路】
�。ㄒ唬╅_門見山，提出問題
一上課，我就直截了當(dāng)?shù)亟o出——
例題1：（1）已知A（—2，0），B（2，0）動點M滿足|MA|+|MB|=2，則點M的軌跡是（）。
�。ˋ）橢圓（B）雙曲線（C）線段（D）不存在
（2）已知動點M（x，y）滿足（x1）2（y2）2|3x4y|，則點M的軌跡是（）。
�。ˋ）橢圓（B）雙曲線（C）拋物線（D）兩條相交直線
【設(shè)計意圖】
定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法，熟悉不同概念的不同定義方式，是學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的一個必備條件，而通過一個階段的學(xué)習(xí)之后，學(xué)生們對圓錐曲線的定義已有了一定的認(rèn)識，他們是否能真正掌握它們的本質(zhì)，是我本節(jié)課首先要弄清楚的問題。
為了加深學(xué)生對圓錐曲線定義理解，我以圓錐曲線的定義的運用為主線，精心準(zhǔn)備了兩道練習(xí)題。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】
估計多數(shù)學(xué)生能夠很快回答出正確答案，但是部分學(xué)生對于圓錐曲線的定義可能并未真正理解，因此，在學(xué)生們回答后，我將要求學(xué)生接著說出：若想答案是其他選項的話，條件要怎么改？這對于已學(xué)完圓錐曲線這部分知識的學(xué)生來說，并不是什么難事。但問題（2）就可能讓學(xué)生們費一番周折——如果有學(xué)生提出：可以利用變形來解決問題，那么我就可以循著他的思路，先對原等式做變形：（x1）2（y2）25這樣，很快就能得出正確結(jié)果。如若不然，我將啟發(fā)他們從等式兩端的式子|3x4y|5入手，考慮通過適當(dāng)?shù)淖冃�，轉(zhuǎn)化為學(xué)生們熟知的兩個距離公式。
在對學(xué)生們的解答做出判斷后，我將把問題引申為：該雙曲線的中心坐標(biāo)是，實軸長為，焦距為。以深化對概念的理解。
（二）理解定義、解決問題
例2（1）已知動圓A過定圓B：x2y26x70的圓心，且與定圓C：xy6x910相內(nèi)切，求△ABC面積的最大值。
�。�2）在（1）的條件下，給定點P（—2，2），求|PA|
【設(shè)計意圖】
運用圓錐曲線定義中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使問題化歸為幾何中求最大（小）值的模式，是解析幾何問題中的一種常見題型，也是學(xué)生們比較容易混淆的一類問題。例2的設(shè)置就是為了方便學(xué)生的辨析。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】
根據(jù)以往的經(jīng)驗，多數(shù)學(xué)生看上去都能順利解答本題，但真正能完整解答的可能并不多。事實上，解決本題的關(guān)鍵在于能準(zhǔn)確寫出點A的軌跡，有了練習(xí)題1的鋪墊，這個問題對學(xué)生們來講就顯得頗為簡單，因此面對例2（1），多數(shù)學(xué)生應(yīng)該能準(zhǔn)確給出解答，但是對于例2（2）這樣相對比較陌生的問題，學(xué)生就無從下手。我提醒學(xué)生把3/5和離心率聯(lián)系起來，這樣就容易和第二定義聯(lián)系起來，從而找到解決本題的突破口。
�。ㄈ┳灾魈骄�、深化認(rèn)識
如果時間允許，練習(xí)題將為學(xué)生們提供一次數(shù)學(xué)猜想、試驗的機(jī)會
練習(xí)：設(shè)點Q是圓C：（x1）2225|AB|的最小值。3y225上動點，點A（1，0）是圓內(nèi)一點，AQ的垂直平分線與CQ交于點M，求點M的軌跡方程。
引申：若將點A移到圓C外，點M的軌跡會是什么？
【設(shè)計意圖】練習(xí)題設(shè)置的目的是為學(xué)生課外自主探究學(xué)習(xí)提供平臺，當(dāng)然，如果課堂上時間允許的話，可借助“多媒體課件”，引導(dǎo)學(xué)生對自己的結(jié)論進(jìn)行驗證。
【知識鏈接】
（一）圓錐曲線的定義
1、圓錐曲線的第一定義
2、圓錐曲線的統(tǒng)一定義
�。ǘ﹫A錐曲線定義的應(yīng)用舉例
1、雙曲線1的兩焦點為F1、F2，P為曲線上一點，若P到左焦點F1的距離為12，求P到右準(zhǔn)線的距離。
2、|PF1||PF2|2、P為等軸雙曲線x2y2a2上一點，F(xiàn)1、F2為兩焦點，O為雙曲線的中心，求的|PO|取值范圍。
3、在拋物線y22px上有一點A（4，m），A點到拋物線的焦點F的距離為5，求拋物線的方程和點A的坐標(biāo)。
4、（1）已知點F是橢圓1的右焦點，M是這橢圓上的動點，A（2，2）是一個定點，求|MA|+|MF|的最小值。
（2）已知A（，3）為一定點，F(xiàn)為雙曲線1的右焦點，M在雙曲線右支上移動，當(dāng)|AM||MF|最小時，求M點的坐標(biāo)。
�。�3）已知點P（—2，3）及焦點為F的拋物線y，在拋物線上求一點M，使|PM|+|FM|最小。
5、已知A（4，0），B（2，2）是橢圓1內(nèi)的點，M是橢圓上的動點，求|MA|+|MB|的最小值與最大值。
七、教學(xué)反思
1、本課將借助于，將使全體學(xué)生參與活動成為可能，使原來令人難以理解的抽象的數(shù)學(xué)理論變得形象，生動且通俗易懂，同時，運用“多媒體課件”輔助教學(xué)，節(jié)省了板演的'時間，從而給學(xué)生留出更多的時間自悟、自練、自查，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，這充分顯示出“多媒體課件”與探究合作式教學(xué)理念的有機(jī)結(jié)合的教學(xué)優(yōu)勢。
2、利用兩個例題及其引申，通過一題多變，層層深入的探索，以及對猜測結(jié)果的檢測研究，培養(yǎng)學(xué)生思維能力，使學(xué)生從學(xué)會一個問題的求解到掌握一類問題的解決方法。循序漸進(jìn)的讓學(xué)生把握這類問題的解法；將學(xué)生容易混淆的兩類求“最值問題”并為一道題，方便學(xué)生進(jìn)行比較、分析。雖然從表面上看，我這一堂課的教學(xué)容量不大，但事實上，學(xué)生們的思維運動量并不會小。
總之，如何更好地選擇符合學(xué)生具體情況，滿足教學(xué)目標(biāo)的例題與練習(xí)、靈活把握課堂教學(xué)節(jié)奏仍是我今后工作中的一個重要研究課題。而要能真正進(jìn)行素質(zhì)教育，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，自己首先必須更新觀念——在教學(xué)中適度使用多媒體技術(shù)，讓學(xué)生有參與教學(xué)實踐的機(jī)會，能夠使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識的同時，激發(fā)起求知的欲望，在尋求解決問題的辦法的過程中獲得自信和成功的體驗，于不知不覺中改善了他們的思維品質(zhì)，提高了數(shù)學(xué)思維能力。
高中數(shù)學(xué)教案8
三維目標(biāo)：
1、知識與技能：正確理解隨機(jī)抽樣的概念，掌握抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法的一般步驟;
2、過程與方法：
(1)能夠從現(xiàn)實生活或其他學(xué)科中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題;
(2)在解決統(tǒng)計問題的過程中，學(xué)會用簡單隨機(jī)抽樣的方法從總體中抽取樣本。
3、情感態(tài)度與價值觀：通過對現(xiàn)實生活和其他學(xué)科中統(tǒng)計問題的提出，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界及各學(xué)科知識之間的聯(lián)系，認(rèn)識數(shù)學(xué)的重要性。
4、重點與難點：正確理解簡單隨機(jī)抽樣的概念，掌握抽簽法及隨機(jī)數(shù)法的步驟，并能靈活應(yīng)用相關(guān)知識從總體中抽取樣本。
教學(xué)方法：
講練結(jié)合法
教學(xué)用具：
多媒體
課時安排：
1課時
教學(xué)過程：
一、問題情境
假設(shè)你作為一名食品衛(wèi)生工作人員，要對某食品店內(nèi)的一批小包裝餅干進(jìn)行衛(wèi)生達(dá)標(biāo)檢驗，你準(zhǔn)備怎樣做?顯然，你只能從中抽取一定數(shù)量的餅干作為檢驗的樣本。(為什么?)那么，應(yīng)當(dāng)怎樣獲取樣本呢?
二、探究新知
1、統(tǒng)計的有關(guān)概念：總體：在統(tǒng)計學(xué)中,所有考察對象的全體叫做總體、個體：每一個考察的對象叫做個體、樣本：從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本、樣本容量：樣本中個體的數(shù)目叫做樣本的容量、統(tǒng)計的基本思想：用樣本去估計總體、
2、簡單隨機(jī)抽樣的概念一般地，設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N),如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機(jī)會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣，這樣抽取的樣本，叫做簡單隨機(jī)樣本。
下列抽樣的方式是否屬于簡單隨機(jī)抽樣?為什么?
(1)從無限多個個體中抽取50個個體作為樣本。
(2)箱子里共有100個零件，從中選出10個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗，在抽樣操作中，從中任意取出一個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗后，再把它放回箱子。
(3)從8臺電腦中，不放回地隨機(jī)抽取2臺進(jìn)行質(zhì)量檢查(假設(shè)8臺電腦已編好號，對編號隨機(jī)抽取)
3、常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有：
(1)抽簽法的定義。一般地，抽簽法就是把總體中的N個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本。
思考?你認(rèn)為抽簽法有什么優(yōu)點和缺點：當(dāng)總體中的個體數(shù)很多時，用抽簽法方便嗎?例1、若已知高一(6)班總共有57人，現(xiàn)要抽取8位同學(xué)出來做游戲，請設(shè)計一個抽取的方法，要使得每位同學(xué)被抽到的機(jī)會相等。
分析：可以把57位同學(xué)的學(xué)號分別寫在大小，質(zhì)地都相同的`紙片上，折疊或揉成小球，把紙片集中在一起并充分?jǐn)嚢韬螅趶闹袀�抽出8張紙片，再選出紙片上的學(xué)號對應(yīng)的同學(xué)即可、基本步驟：第一步：將總體的所有N個個體從1至N編號;第二步：準(zhǔn)備N個號簽分別標(biāo)上這些編號，將號簽放在容器中攪拌均勻后每次抽取一個號簽，不放回地連續(xù)取n次;第三步：將取出的n個號簽上的號碼所對應(yīng)的n個個體作為樣本。
(2)隨機(jī)數(shù)法的定義：利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣，叫隨機(jī)數(shù)表法，這里僅介紹隨機(jī)數(shù)表法。怎樣利用隨機(jī)數(shù)表產(chǎn)生樣本呢?下面通過例子來說明，假設(shè)我們要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時，可以按照下面的步驟進(jìn)行。第一步，先將800袋牛奶編號，可以編為000，001，799。
第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個數(shù)，例如選出第8行第7列的數(shù)7(為了便于說明，下面摘取了附表1的第6行至第10行)。 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步，從選定的數(shù)7開始向右讀(讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等)，得到一個三位數(shù)785，由于785<799，說明號碼785在總體內(nèi)，將它取出;
繼續(xù)向右讀，得到916，由于916>799，將它去掉，按照這種方法繼續(xù)向右讀，又取出567，199，507，依次下去，直到樣本的60個號碼全部取出，這樣我們就得到一個容量為60的樣本。
三、課堂練習(xí)
四、課堂小結(jié)
1、簡單隨機(jī)抽樣的概念一般地，設(shè)一個總體的個體數(shù)為N，如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機(jī)抽樣。
2、簡單隨機(jī)抽樣的方法：抽簽法隨機(jī)數(shù)表法
五、課后作業(yè)
P57練習(xí)1、2
六、板書設(shè)計
1、統(tǒng)計的有關(guān)概念
2、簡單隨機(jī)抽樣的概念
3、常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有：(1)抽簽法(2)隨機(jī)數(shù)表法
4、課堂練習(xí)
高中數(shù)學(xué)教案9
教學(xué)目標(biāo)
�。�1）掌握由一點和斜率導(dǎo)出直線方程的方法，掌握直線方程的點斜式、兩點式和直線方程的一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線的方程。
�。�2）理解直線方程幾種形式之間的內(nèi)在聯(lián)系，能在整體上把握直線的方程。
�。�3）掌握直線方程各種形式之間的互化。
（4）通過直線方程一般式的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生全面、系統(tǒng)、周密地分析、討論問題的能力。
（5）通過直線方程特殊式與一般式轉(zhuǎn)化的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維品質(zhì)和辯證唯物主義觀點。
（6）進(jìn)一步理解直線方程的概念，理解直線斜率的意義和解析幾何的思想方法。
教學(xué)建議
1、教材分析
�。�1）知識結(jié)構(gòu)
由直線方程的概念和直線斜率的概念導(dǎo)出直線方程的點斜式；由直線方程的點斜式分別導(dǎo)出直線方程的斜截式和兩點式；再由兩點式導(dǎo)出截距式；最后都可以轉(zhuǎn)化歸結(jié)為直線的一般式；同時一般式也可以轉(zhuǎn)化成特殊式。
�。�2）重點、難點分析
�、俦竟�(jié)的重點是直線方程的點斜式、兩點式、一般式，以及根據(jù)具體條件求出直線的方程。
解析幾何有兩項根本性的任務(wù)：一個是求曲線的方程；另一個就是用方程研究曲線。本節(jié)內(nèi)容就是求直線的方程，因此是非常重要的內(nèi)容，它對以后學(xué)習(xí)用方程討論直線起著直接的作用，同時也對曲線方程的學(xué)習(xí)起著重要的作用。
直線的點斜式方程是平面解析幾何中所求出的第一個方程，是后面幾種特殊形式的源頭。學(xué)生對點斜式學(xué)習(xí)的效果將直接影響后繼知識的學(xué)習(xí)。
�、诒竟�(jié)的難點是直線方程特殊形式的限制條件，直線方程的整體結(jié)構(gòu)，直線與二元一次方程的關(guān)系證明。
2、教法建議
�。�1）教材中求直線方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程幾何特征明顯，但局限性強(qiáng)；一般形式的方程無任何限制，但幾何特征不明顯。教學(xué)中各部分知識之間過渡要自然流暢，不生硬。
（2）直線方程的一般式反映了直線方程各種形式之間的統(tǒng)一性，教學(xué)中應(yīng)充分揭示直線方程本質(zhì)屬性，建立二元一次方程與直線的對應(yīng)關(guān)系，為繼續(xù)學(xué)習(xí)“曲線方程”打下基礎(chǔ)。
直線一般式方程都是字母系數(shù)，在揭示這一概念深刻內(nèi)涵時，還需要進(jìn)行正反兩方面的分析論證。教學(xué)中應(yīng)重點分析思路，還應(yīng)抓住這一有利時使學(xué)生學(xué)會嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的分類討論方法，從而培養(yǎng)學(xué)生全面、系統(tǒng)、辯證、周密地分析、討論問題的能力，特別是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，同時培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀點
�。�3）在強(qiáng)調(diào)幾種形式互化時要向?qū)W生充分揭示各種形式的特點，它們的幾何特征，參數(shù)的意義等，使學(xué)生明白為什么要轉(zhuǎn)化，并加深對各種形式的理解。
�。�4）教學(xué)中要使學(xué)生明白兩個獨立條件確定一條直線，如兩個點、一個點和一個方向或其他兩個獨立條件。兩點確定一條直線，這是學(xué)生很早就接觸的幾何公理，然而在解析幾何，平面向量等理論中，直線或向量的方向是極其重要的要素，解析幾何中刻畫直線方向的量化形式就是斜率。因此，直線方程的兩點式和點斜式在直線方程的幾種形式中占有很重要的地位，而已知兩點可以求得斜率，所以點斜式又可推出兩點式（斜截式和截距式僅是它們的特例），因此點斜式最重要。教學(xué)中應(yīng)突出點斜式、兩點式和一般式三個教學(xué)高潮。
求直線方程需要兩個獨立的條件，要依不同的幾何條件選用不同形式的方程。根據(jù)兩個條件運用待定系數(shù)法和方程思想求直線方程。
�。�5）注意正確理解截距的概念，截距不是距離，截距是直線（也是曲線）與坐標(biāo)軸交點的相應(yīng)坐標(biāo)，它是有向線段的數(shù)量，因而是一個實數(shù)；距離是線段的長度，是一個正實數(shù)（或非負(fù)實數(shù)）。
�。�6）本節(jié)中有不少與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)有關(guān)的問題，是函數(shù)、不等式、三角與直線的重要知識交匯點之一，教學(xué)中要適當(dāng)選擇一些有關(guān)的問題指導(dǎo)學(xué)生練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。
（7）直線方程的理論在其他學(xué)科和生產(chǎn)生活實際中有大量的應(yīng)用。教學(xué)中注意聯(lián)系實際和其它學(xué)科，教師要注意引導(dǎo)，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識和能力。
�。�8）本節(jié)不少內(nèi)容可安排學(xué)生自學(xué)和討論，還要適當(dāng)增加練習(xí)，使學(xué)生能更好地掌握，而不是僅停留在觀念上。
教學(xué)設(shè)計示例
直線方程的一般形式
教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）掌握直線方程的一般形式，掌握直線方程幾種形式之間的互化。
�。�2）理解直線與二元一次方程的關(guān)系及其證明
�。�3）培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力、分類討論能力、逆向思維的習(xí)慣和形成特殊與一般辯證統(tǒng)一的觀點。
教學(xué)重點、難點：直線方程的一般式。直線與二元一次方程（不同時為0）的對應(yīng)關(guān)系及其證明。
教學(xué)用具：計算機(jī)
教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)法，討論法
教學(xué)過程：
下面給出教學(xué)實施過程設(shè)計的簡要思路：
教學(xué)設(shè)計思路：
�。ㄒ唬┮氲脑O(shè)計
前邊學(xué)習(xí)了如何根據(jù)所給條件求出直線方程的方法，看下面問題：
問：說出過點（2，1），斜率為2的直線的方程，并觀察方程屬于哪一類，為什么？
答：直線方程是，屬于二元一次方程，因為未知數(shù)有兩個，它們的次數(shù)為一次。
肯定學(xué)生回答，并糾正學(xué)生中不規(guī)范的表述。再看一個問題：
問：求出過點，的直線的方程，并觀察方程屬于哪一類，為什么？
答：直線方程是（或其它形式），也屬于二元一次方程，因為未知數(shù)有兩個，它們的次數(shù)為一次。
肯定學(xué)生回答后強(qiáng)調(diào)“也是二元一次方程，都是因為未知數(shù)有兩個，它們的次數(shù)為一次”。
啟發(fā)：你在想什么（或你想到了什么）？誰來談?wù)劊扛餍〗M可以討論討論。
學(xué)生紛紛談出自己的想法，教師邊評價邊啟發(fā)引導(dǎo)，使學(xué)生的認(rèn)識統(tǒng)一到如下問題：
【問題1】“任意直線的方程都是二元一次方程嗎？”
�。ǘ┍竟�(jié)主體內(nèi)容教學(xué)的設(shè)計
這是本節(jié)課要解決的第一個問題，如何解決？自己先研究研究，也可以小組研究，確定解決問題的思路。
學(xué)生或獨立研究，或合作研究，教師巡視指導(dǎo)。
經(jīng)過一定時間的研究，教師組織開展集體討論。首先讓學(xué)生陳述解決思路或解決方案：
思路一：…
思路二：…
……
教師組織評價，確定方案（其它待課下研究）如下：
按斜率是否存在，任意直線的位置有兩種可能，即斜率存在或不存在。
當(dāng)存在時，直線的截距也一定存在，直線的方程可表示為，它是二元一次方程。
當(dāng)不存在時，直線的方程可表示為形式的方程，它是二元一次方程嗎？
學(xué)生有的認(rèn)為是有的認(rèn)為不是，此時教師引導(dǎo)學(xué)生，逐步認(rèn)識到把它看成二元一次方程的合理性：
平面直角坐標(biāo)系中直線上點的坐標(biāo)形式，與其它直線上點的坐標(biāo)形式?jīng)]有任何區(qū)別，根據(jù)直線方程的概念，方程解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如的二元一次方程是合理的`。
綜合兩種情況，我們得出如下結(jié)論：
在平面直角坐標(biāo)系中，對于任何一條直線，都有一條表示這條直線的關(guān)于直線的二元一次方程。
至此，我們的問題1就解決了。簡單點說就是：直線方程都是二元一次方程。而且這個方程一定可以表示成或的形式，準(zhǔn)確地說應(yīng)該是“要么形如這樣，要么形如這樣的方程”。
同學(xué)們注意：這樣表達(dá)起來是不是很啰嗦，能不能有一個更好的表達(dá)？
學(xué)生們不難得出：二者可以概括為統(tǒng)一的形式。
這樣上邊的結(jié)論可以表述如下：
在平面直角坐標(biāo)系中，對于任何一條直線，都有一條表示這條直線的形如（其中、不同時為0）的二元一次方程。
啟發(fā)：任何一條直線都有這種形式的方程。你是否覺得還有什么與之相關(guān)的問題呢？
【問題2】任何形如（其中、不同時為0）的二元一次方程都表示一條直線嗎？
不難看出上邊的結(jié)論只是直線與方程相互關(guān)系的一個方面，這個問題是它的另一方面。這是顯然的嗎？不是，因此也需要像剛才一樣認(rèn)真地研究，得到明確的結(jié)論。那么如何研究呢？
師生共同討論，評價不同思路，達(dá)成共識：
回顧上邊解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)原路返回就是非常好的思路，即方程（其中、不同時為0）系數(shù)是否為0恰好對應(yīng)斜率是否存在，即
�。�1）當(dāng)時，方程可化為
這是表示斜率為、在軸上的截距為的直線。
�。�2）當(dāng)時，由于、不同時為0，必有，方程可化為
這表示一條與軸垂直的直線。
因此，得到結(jié)論：
在平面直角坐標(biāo)系中，任何形如（其中、不同時為0）的二元一次方程都表示一條直線。
為方便，我們把（其中、不同時為0）稱作直線方程的一般式是合理的。
【動畫演示】
演示“直線各參數(shù)。gsp”文件，體會任何二元一次方程都表示一條直線。
至此，我們的第二個問題也圓滿解決，而且我們還發(fā)現(xiàn)上述兩個問題其實是一個大問題的兩個方面，這個大問題揭示了直線與二元一次方程的對應(yīng)關(guān)系，同時，直線方程的一般形式是對直線特殊形式的抽象和概括，而且抽象的層次越高越簡潔，我們還體會到了特殊與一般的轉(zhuǎn)化關(guān)系。
�。ㄈ┚毩�(xí)鞏固、總結(jié)提高、板書和作業(yè)等環(huán)節(jié)的設(shè)計在此從略
高中數(shù)學(xué)教案10
教學(xué)目標(biāo)：
1、了解復(fù)數(shù)的幾何意義，會用復(fù)平面內(nèi)的點和向量來表示復(fù)數(shù)；了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義。
2、通過建立復(fù)平面上的點與復(fù)數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系，自主探索復(fù)數(shù)加減法的幾何意義。
教學(xué)重點：
復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)加減法的幾何意義。
教學(xué)難點：
復(fù)數(shù)加減法的幾何意義。
教學(xué)過程：
一、問題情境
我們知道，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示。那么，復(fù)數(shù)是否也能用點來表示呢？
二、學(xué)生活動
問題1任何一個復(fù)數(shù)a＋bi都可以由一個有序?qū)崝?shù)對（a，b）惟一確定，而有序?qū)崝?shù)對（a，b）與平面直角坐標(biāo)系中的點是一一對應(yīng)的，那么我們怎樣用平面上的點來表示復(fù)數(shù)呢？
問題2平面直角坐標(biāo)系中的點A與以原點O為起點，A為終點的向量是一一對應(yīng)的，那么復(fù)數(shù)能用平面向量表示嗎？
問題3任何一個實數(shù)都有絕對值，它表示數(shù)軸上與這個實數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離。任何一個向量都有模，它表示向量的長度，那么相應(yīng)的，我們可以給出復(fù)數(shù)的模（絕對值）的概念嗎？它又有什么幾何意義呢？
問題4復(fù)數(shù)可以用復(fù)平面的向量來表示，那么，復(fù)數(shù)的加減法有什么幾何意義呢？它能像向量加減法一樣，用作圖的方法得到嗎？兩個復(fù)數(shù)差的模有什么幾何意義？
三、建構(gòu)數(shù)學(xué)
1、復(fù)數(shù)的幾何意義：在平面直角坐標(biāo)系中，以復(fù)數(shù)a＋bi的`實部a為橫坐標(biāo)，虛部b為縱坐標(biāo)就確定了點Z（a，b），我們可以用點Z（a，b）來表示復(fù)數(shù)a＋bi，這就是復(fù)數(shù)的幾何意義。
2、復(fù)平面：建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面。其中x軸為實軸，y軸為虛軸。實軸上的點都表示實數(shù)，除原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)。
3、因為復(fù)平面上的點Z（a，b）與以原點O為起點、Z為終點的向量一一對應(yīng)，所以我們也可以用向量來表示復(fù)數(shù)z＝a＋bi，這也是復(fù)數(shù)的幾何意義。
4、復(fù)數(shù)加減法的幾何意義可由向量加減法的平行四邊形法則得到，兩個復(fù)數(shù)差的模就是復(fù)平面內(nèi)與這兩個復(fù)數(shù)對應(yīng)的兩點間的距離。同時，復(fù)數(shù)加減法的法則與平面向量加減法的坐標(biāo)形式也是完全一致的。
四、數(shù)學(xué)應(yīng)用
例1在復(fù)平面內(nèi)，分別用點和向量表示下列復(fù)數(shù)4，2＋i，－i，－1＋3i，3－2i。
練習(xí)課本P123練習(xí)第3，4題（口答）。
思考
1、復(fù)平面內(nèi)，表示一對共軛虛數(shù)的兩個點具有怎樣的位置關(guān)系？
2、如果復(fù)平面內(nèi)表示兩個虛數(shù)的點關(guān)于原點對稱，那么它們的實部和虛部分別滿足什么關(guān)系？
3、“a＝0”是“復(fù)數(shù)a＋bi（a，b∈R）是純虛數(shù)”的__________條件。
4、“a＝0”是“復(fù)數(shù)a＋bi（a，b∈R）所對應(yīng)的點在虛軸上”的_____條件。
例2已知復(fù)數(shù)z＝（m2＋m－6）＋（m2＋m－2）i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第二象限，求實數(shù)m允許的取值范圍。
例3已知復(fù)數(shù)z1＝3＋4i，z2＝－1＋5i，試比較它們模的大小。
思考任意兩個復(fù)數(shù)都可以比較大小嗎？
例4設(shè)z∈C，滿足下列條件的點Z的集合是什么圖形？
�。�1）│z│＝2；（2）2＜│z│＜3。
變式：課本P124習(xí)題3、3第6題。
五、要點歸納與方法小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1、復(fù)數(shù)的幾何意義。
2、復(fù)數(shù)加減法的幾何意義。
3、數(shù)形結(jié)合的思想方法。
高中數(shù)學(xué)教案11
一、教材分析
1、教材地位和作用：二面角是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常見到的、很普通的一個空間圖形。“二面角”是人教版《數(shù)學(xué)》第二冊（下B）中9.7的內(nèi)容。它是在學(xué)生學(xué)過兩條異面直線所成的角、直線和平面所成角、又要重點研究的一種空間的角，它是為了研究兩個平面的垂直而提出的一個概念，也是學(xué)生進(jìn)一步研究多面體的基礎(chǔ)。因此，它起著承上啟下的作用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)還對學(xué)生系統(tǒng)地掌握直線和平面的知識乃至于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都具有十分重要的意義。
2、教學(xué)目標(biāo):
知識目標(biāo)：
�。�1）正確理解二面角及其平面角的概念，并能初步運用它們解決實際問題。
�。�2）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的化歸思想。
能力目標(biāo)：
(1)突出對類比、直覺、發(fā)散等探索性思維的培養(yǎng)，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。
�。�2）通過對圖形的觀察、分析、比較和操作來強(qiáng)化學(xué)生的動手操作能力。
德育目標(biāo)：
(1)使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識來自實踐，并服務(wù)于實踐，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識
(2)通過揭示線線、線面、面面之間的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系的辯證唯物主義觀點。
情感目標(biāo)：在平等的教學(xué)氛圍中，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評價，拉近學(xué)生之間、師生之間的情感距離。
3、重點、難點：
重點：“二面角”和“二面角的平面角”的概念
難點：“二面角的平面角”概念的形成過程
二、教法分析
1、教學(xué)方法：在引入課題時，我采用多媒體、實物演示法，在新課探究中采用問題啟導(dǎo)、活動探究和類比發(fā)現(xiàn)法，在形成技能時以訓(xùn)練法、探究研討法為主。
�。�、教學(xué)控制與調(diào)節(jié)的措施：本節(jié)課由于充分運用了多媒體和實物教具，預(yù)計學(xué)生對二面角及二面角平面角的概念能夠理解，根據(jù)學(xué)生及教學(xué)的實際情況，估計二面角的具體求法一節(jié)課內(nèi)完成有一定的困難，所以將其放在下節(jié)課。
3、教學(xué)手段：教學(xué)手段的現(xiàn)代化有利于提高課堂效益，有利于創(chuàng)新人才的培養(yǎng)，根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)需要，確定利用多媒體課件來輔助教學(xué)；此外，為加強(qiáng)直觀教學(xué)，還要預(yù)先做好一些二面角的模型。
三、學(xué)法指導(dǎo)
1、樂學(xué)：在整個學(xué)習(xí)過程中學(xué)生要保持強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，不斷強(qiáng)化自己的創(chuàng)新意識，全身心地投入到學(xué)習(xí)中去，成為學(xué)習(xí)的主人。
2、學(xué)會：在掌握基礎(chǔ)知識的同時，學(xué)生要注意領(lǐng)會化歸、類比聯(lián)想等數(shù)學(xué)思想方法的運用，學(xué)會建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
3、會學(xué)：通過自己親身參與，學(xué)生要領(lǐng)會復(fù)習(xí)類比和深入研究這兩種知識創(chuàng)新的方法，從而既學(xué)到知識，又學(xué)會創(chuàng)新，既能解決問題，更能發(fā)現(xiàn)問題。
四、教學(xué)過程
心理學(xué)研究表明，當(dāng)學(xué)生明確數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)目的和意義時，就會對概念的學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣。創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新意識，營造了創(chuàng)新思維的氛圍。
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1、揭示概念產(chǎn)生背景。
問題情境1、在平面幾何中“角”是怎樣定義的？
問題情境2、在立體幾何中我們還學(xué)習(xí)了哪些角？
問題情境3、運用多媒體和身邊的實例，展示我們遇到的另一種空間的角——二面角（板書課題）。
通過這三個問題，打開了學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為知識的創(chuàng)新做好了準(zhǔn)備；同時也讓學(xué)生領(lǐng)會到，二面角這一概念的產(chǎn)生是因為它與我們的生活密不可分，激發(fā)學(xué)生的求知欲。2、展現(xiàn)概念形成過程。
問題情境4、那么，應(yīng)該如何定義二面角呢？
創(chuàng)設(shè)這個問題情境，為學(xué)生創(chuàng)新思維的展開提供了空間。引導(dǎo)學(xué)生回憶平面幾何中“角”這一概念的引入過程。教師應(yīng)注意多讓學(xué)生說，對于學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新結(jié)果，教師要給與積極的評價。
問題情境5、同學(xué)們能舉出一些二面角的實例嗎？通過實際運用，可以促使學(xué)生更加深刻地理解概念。
（二）、二面角的平面角
1、揭示概念產(chǎn)生背景。平面幾何中可以把角理解為是一個旋轉(zhuǎn)量，同樣一個二面角也可以看作是一個半平面以其棱為軸旋轉(zhuǎn)而成的，也是一個旋轉(zhuǎn)量。說明二面角不僅有大小，而且其大小是唯一確定的。平面
與平面的位置關(guān)系，總的說來只有相交或平行兩種情況，為了對相交平面的相互位置作進(jìn)一步的探討，我們有必要來研究二面角的度量問題。
問題情境6、二面角的大小應(yīng)該怎么度量？能否轉(zhuǎn)化為平面角來處理？這樣就從度量二面角大小的需要上揭示了二面角的平面角概念產(chǎn)生的背景。
2、展現(xiàn)概念形成過程
�。�1）、類比。教師啟發(fā)，尋找類比聯(lián)想的對象。
問題情境7、我們以前碰到過類似的問題嗎？引導(dǎo)學(xué)生回憶前面所學(xué)過的兩種空間角的定義，電腦演示以提高效率。
問題情境8、兩定義的.共同點是什么？生：空間角總是轉(zhuǎn)化為平面的角，并且這個角是唯一確定的。
問題情境9、這個平面的角的頂點及兩邊是如何確定的？
（2）、提出猜想：二面角的大小也可通過平面的角來定義。對學(xué)生提出的猜想，教師應(yīng)該給予充分的肯定，以培養(yǎng)他們大膽猜想的意識和習(xí)慣，這對強(qiáng)化他們的創(chuàng)新意識大有幫助。
問題情境10、那么，這個角的頂點及兩邊應(yīng)如何確定呢？生：頂點放在棱上，兩邊分別放在兩個面內(nèi)。這也是學(xué)生直覺思維的結(jié)果。
�。�3）、探索實驗。通過實驗，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的動手操作能力。
（4）、繼續(xù)探索，得到定義。
問題情境11、那么，怎樣使這個角的大小唯一確定呢？師生共同探討后發(fā)現(xiàn)，角的頂點確定后，要使此角的大小唯一確定，只須使它的兩條邊在平面內(nèi)唯一確定，聯(lián)想到平面內(nèi)過直線上一點的垂線的唯一性，由此發(fā)現(xiàn)二面角的大小的一種描述方法。
（5）、自我驗證：要求學(xué)生閱讀課本上的定義。并說明定義的合理性，教師作適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，并加以理論證明。
（三）、二面角及其平面角的畫法
主要分為直立式和平臥式兩種，用電腦《幾何畫板》作圖。
�。ㄋ模�、范例分析
為鞏固學(xué)生所學(xué)知識，由于時間的關(guān)系設(shè)置了一道例題。來源于實際生活，不但培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，也讓學(xué)生領(lǐng)會到數(shù)學(xué)概念來自生活實際，并服務(wù)于生活實際，從而增強(qiáng)他們應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。
例：一張邊長為10厘米的正三角形紙片ABc，以它的高AD為折痕，折成一個1200二面角，求此時B、c兩點間的距離。
分析：涉及二面角的計算問題，關(guān)鍵是找出（或作出）該二面角的平面角。引導(dǎo)學(xué)生充分利用已知圖形的性質(zhì)，最后發(fā)現(xiàn)可由定義找出該二面角的平面角。可讓學(xué)生先做，為調(diào)動學(xué)生的積極性，并增加學(xué)生的參與感，活躍課堂的氣氛，教師可給學(xué)生板演的機(jī)會。教師講評時強(qiáng)調(diào)解題規(guī)范即必須證明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。
變式訓(xùn)練：圖中共有幾個二面角？能求出它們的大小嗎？根據(jù)課堂實際情況，本題的變式訓(xùn)練也可作為課后思考題。
題后反思：
�。�1）解題過程中必須證明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。
�。�2）求二面角的平面角的方法是：先找（或作）——后證——再解（三角形）
�。ㄎ澹�、練習(xí)、小結(jié)與作業(yè)
練習(xí)：習(xí)題９。７的第３題
小結(jié)在復(fù)習(xí)完二面角及其平面角的概念后，要求學(xué)生對空間中三種角加以比較、歸納，以促成學(xué)生建立起空間中角這一概念系統(tǒng)。同時要求學(xué)生對本節(jié)課的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行總結(jié)，領(lǐng)會復(fù)習(xí)類比和深入研究這兩種知識創(chuàng)新的方法。
作業(yè)：習(xí)題９.７的第４題
思考題：見例題
五、板書設(shè)計（見課件）
以上是我對《二面角》授課的初步設(shè)想，不足之處，懇請大家批評指正，謝謝！
高中數(shù)學(xué)教案12
一、教學(xué)目標(biāo)：
掌握向量的概念、坐標(biāo)表示、運算性質(zhì)，做到融會貫通，能應(yīng)用向量的有關(guān)性質(zhì)解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。
二、教學(xué)重點：
向量的性質(zhì)及相關(guān)知識的綜合應(yīng)用。
三、教學(xué)過程：
�。ㄒ唬┲饕R：
1、掌握向量的概念、坐標(biāo)表示、運算性質(zhì)，做到融會貫通，能應(yīng)用向量的.有關(guān)性質(zhì)解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。
（二）例題分析：略
四、小結(jié)：
1、進(jìn)一步熟練有關(guān)向量的運算和證明；能運用解三角形的知識解決有關(guān)應(yīng)用問題，
2、滲透數(shù)學(xué)建模的思想，切實培養(yǎng)分析和解決問題的能力。
五、作業(yè)：
略
高中數(shù)學(xué)教案13
一、教學(xué)目標(biāo)
知識與技能：
理解任意角的概念（包括正角、負(fù)角、零角）與區(qū)間角的概念。
過程與方法：
會建立直角坐標(biāo)系討論任意角，能判斷象限角，會書寫終邊相同角的集合；掌握區(qū)間角的集合的書寫。
情感態(tài)度與價值觀：
1、提高學(xué)生的推理能力；
2、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識。
二、教學(xué)重點、難點：
教學(xué)重點：
任意角概念的理解；區(qū)間角的集合的書寫。
教學(xué)難點：
終邊相同角的集合的表示；區(qū)間角的集合的書寫。
三、教學(xué)過程
（一）導(dǎo)入新課
1、回顧角的定義
①角的第一種定義是有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。
�、诮堑牡诙N定義是角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形。
�。ǘ┙虒W(xué)新課
1、角的有關(guān)概念：
�、俳堑亩x：
角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形。
�、诮堑拿Q：
注意：
�、旁诓灰鸹煜那闆r下，“角α ”或“∠α ”可以簡化成“α ”；
�、屏憬堑腵終邊與始邊重合，如果α是零角α =0°；
�、墙堑母拍罱�(jīng)過推廣后，已包括正角、負(fù)角和零角。
�、菥毩�(xí)：請說出角α、β、γ各是多少度？
2、象限角的概念：
�、俣x：若將角頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么角的終邊（端點除外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角。
例1、如圖⑴⑵中的角分別屬于第幾象限角？
高中數(shù)學(xué)教案14
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
熟悉兩角和與差的正、余公式的推導(dǎo)過程，提高邏輯推理能力。
掌握兩角和與差的正、余弦公式，能用公式解決相關(guān)問題。
教學(xué)重難點
熟練兩角和與差的'正、余弦公式的正用、逆用和變用技巧。
教學(xué)過程
復(fù)習(xí)
兩角差的余弦公式
用- B代替B看看有什么結(jié)果?
高中數(shù)學(xué)教案15
組合
教學(xué)目標(biāo)
(1)使學(xué)生正確理解組合的意義，正確區(qū)分排列、組合問題；
(2)使學(xué)生掌握組合數(shù)的計算公式、組合數(shù)的性質(zhì)用組合數(shù)與排列數(shù)之間的關(guān)系；
(3)通過學(xué)習(xí)組合知識，讓學(xué)生掌握類比的學(xué)習(xí)方法，并提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力；
(4)通過對排列、組合問題求解與剖析，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和思維深刻性，學(xué)生具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。
教學(xué)建議
一、知識結(jié)構(gòu)
二、重點難點分析
本小節(jié)的重點是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式，組合數(shù)的性質(zhì)。難點是解組合的應(yīng)用題。突破重點、難點的關(guān)鍵是對加法原理與乘法原理的掌握和應(yīng)用，并將這兩個原理的基本思想貫穿在解決組合應(yīng)用題當(dāng)中。
組合與組合數(shù)，也有上面類似的關(guān)系。從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中任取m個元素的一個組合。所有這些不同的組合的個數(shù)叫做組合數(shù)。從集合的角度看，從n個元素的有限集中取出m個組成的一個集合(無序集)，相當(dāng)于一個組合，而這種集合的個數(shù)，就是相應(yīng)的組合數(shù)。
解排列組合應(yīng)用題時主要應(yīng)抓住是排列問題還是組合問題，其次要搞清需要分類，還是需要分步。切記：排組分清(有序排列、無序組合)，加乘明確(分類為加、分步為乘).
三、教法設(shè)計
1.對于基礎(chǔ)較好的學(xué)生，建議把排列與組合的概念進(jìn)行對比的進(jìn)行學(xué)習(xí)，這樣有利于搞請這兩組概念的區(qū)別與聯(lián)系。
2.學(xué)生與老師可以合編一些排列組合問題，如“45人中選出5人當(dāng)班干部有多少種選法？”與“45人中選出5人分別擔(dān)任班長、副班長、體委、學(xué)委、生委有多少種選法？”這是兩個相近問題，同學(xué)們會根據(jù)自己身邊的實際可以編出各種各樣的具有特色的問題，教師要引導(dǎo)學(xué)生辨認(rèn)哪個是排列問題，哪個是組合問題。這樣既調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又在編題辨題中澄清了概念。
為了理解排列與組合的概念，建議大家學(xué)會畫排列與組合的樹圖。如，從a,b,c,d 4個元素中取出3個元素的排列樹圖與組合樹圖分別為：
排列樹圖
由排列樹圖得到，從a,b,c,d取出3個元素的'所有排列有24個，它們分別是：abc,abd,acb.abd,adc,adb,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc.……dca,dcb.
組合樹圖
由組合樹圖可得，從a,b,c,d中取出3個元素的組合有4個，它們是(abc),(abd),(acd),(bcd).
從以上兩組樹圖清楚的告訴我們，排列樹圖是對稱的，組合圖式不是對稱的，之所以排列樹圖具有對稱性，是因為對于a,b,c,d四個字母哪一個都有在第一位的機(jī)會，哪一個都有在第二位的機(jī)會，哪一個都有在第三位的機(jī)會，而組合只考慮字母不考慮順序，為實現(xiàn)無順序的要求，我們可以限定a,b,c,d的順序是從前至后，固定了死順序等于無順序，這樣組合就有了自己的樹圖。
學(xué)會畫組合樹圖，不僅有利于理解排列與組合的概念，還有助于推導(dǎo)組合數(shù)的計算公式。
3.排列組合的應(yīng)用問題，教師應(yīng)從簡單問題問題入手，逐步到有一個附加條件的單純排列問題或組合問題，最后在設(shè)及排列與組合的綜合問題。
對于每一道題目，教師必須先讓學(xué)生獨立思考，在進(jìn)行全班討論，對于學(xué)生的每一種解法，教師要先讓學(xué)生判斷正誤，在給予點播。對于排列、組合應(yīng)用問題的解決我們提倡一題多解，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析問題解決問題的能力，在學(xué)生的多種解法基礎(chǔ)上教師要引導(dǎo)學(xué)生選擇方案，總結(jié)解題規(guī)律。對于學(xué)生解題中的常見錯誤，教師一定要講明道理，認(rèn)真分析錯誤原因，使學(xué)生在是非的判斷得以提高。
4.兩個性質(zhì)定理教學(xué)時，對定理1，可以用下例來說明：從4個不同的元素a，b，c，d里每次取出3個元素的組合及每次取出1個元素的組合分別是
這就說明從4個不同的元素里每次取出3個元素的組合與從4個元素里每次取出1個元素的組合是—一對應(yīng)的。
對定理2，可啟發(fā)學(xué)生從下面問題的討論得出。從n個不同元素，，…，里每次取出m個不同的元素( )，問：(1)可以組成多少個組合；(2)在這些組合里，有多少個是不含有的；(3)在這些組合里，有多少個是含有的；(4)從上面的結(jié)果，可以得出一個怎樣的公式。在此基礎(chǔ)上引出定理2.
對于，和一樣，是一種規(guī)定。而學(xué)生常常誤以為是推算出來的，因此，教學(xué)時要講清楚。
教學(xué)設(shè)計示例
教學(xué)目標(biāo)
(1)使學(xué)生正確理解組合的意義，正確區(qū)分排列、組合問題；
(2)使學(xué)生掌握組合數(shù)的計算公式；
(3)通過學(xué)習(xí)組合知識，讓學(xué)生掌握類比的學(xué)習(xí)方法，并提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力；
教學(xué)重點難點
重點是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式；
難點是解組合的應(yīng)用題。
教學(xué)過程設(shè)計
(-)導(dǎo)入新課
(教師活動)提出下列思考問題，打出字幕。
[字幕]一條鐵路線上有6個火車站，(1)需準(zhǔn)備多少種不同的普通客車票？(2)有多少種不同票價的普通客車票？上面問題中，哪一問是排列問題？哪一問是組合問題？
(學(xué)生活動)討論并回答。
答案提示：(1)排列；(2)組合。
[評述]問題(1)是從6個火車站中任選兩個，并按一定的順序排列，要求出排法的種數(shù)，屬于排列問題；(2)是從6個火車站中任選兩個并成一組，兩站無順序關(guān)系，要求出不同的組數(shù)，屬于組合問題。這節(jié)課著重研究組合問題。
設(shè)計意圖：組合與排列所研究的問題幾乎是平行的。上面設(shè)計的問題目的是從排列知識中發(fā)現(xiàn)并提出新的問題。
(二)新課講授
[提出問題創(chuàng)設(shè)情境]
(教師活動)指導(dǎo)學(xué)生帶著問題閱讀課文。
[字幕]1.排列的定義是什么？
2.舉例說明一個組合是什么？
3.一個組合與一個排列有何區(qū)別？
(學(xué)生活動)閱讀回答。
(教師活動)對照課文，逐一評析。
設(shè)計意圖：激活學(xué)生的思維，使其將所學(xué)的知識遷移過渡，并盡快適應(yīng)新的環(huán)境。
【歸納概括建立新知】
(教師活動)承接上述問題的回答，展示下面知識。
[字幕]模型：從個不同元素中取出個元素并成一組，叫做從個不同元素中取出個元素的一個組合。如前面思考題：6個火車站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價相同的車票，是從6個元素中取出2個元素的一個組合。
組合數(shù)：從個不同元素中取出個元素的所有組合的個數(shù)，稱之，用符號表示，如從6個元素中取出2個元素的組合數(shù)為.
[評述]區(qū)分一個排列與一個組合的關(guān)鍵是：該問題是否與順序有關(guān)，當(dāng)取出元素后，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問題；若改變順序，仍得原來的取法，就是組合問題。
(學(xué)生活動)傾聽、思索、記錄。
(教師活動)提出思考問題。
[投影]與的關(guān)系如何？
(師生活動)共同探討。求從個不同元素中取出個元素的排列數(shù)，可分為以下兩步：
第1步，先求出從這個不同元素中取出個元素的組合數(shù)為;
第2步，求每一個組合中個元素的全排列數(shù)為.
根據(jù)分步計數(shù)原理，得到
[字幕]公式1：
公式2：
(學(xué)生活動)驗算，即一條鐵路上6個火車站有15種不同的票價的普通客車票。
設(shè)計意圖：本著以認(rèn)識概念為起點，以問題為主線，以培養(yǎng)能力為核心的宗旨，逐步展示知識的形成過程，使學(xué)生思維層層被激活、逐漸深入到問題當(dāng)中去。
【例題示范探求方法】
(教師活動)打出字幕，給出示范，指導(dǎo)訓(xùn)練。
[字幕]例1列舉從4個元素中任取2個元素的所有組合。
例2計算：(1) ;(2) .
(學(xué)生活動)板演、示范。
(教師活動)講評并指出用兩種方法計算例2的第2小題。
[字幕]例3已知，求的所有值。
(學(xué)生活動)思考分析。
解首先，根據(jù)組合的定義，有
�、�
其次，由原不等式轉(zhuǎn)化為
即
解得②
綜合①、②，得，即
[點評]這是組合數(shù)公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是公式的選擇。
設(shè)計意圖：例題教學(xué)循序漸進(jìn)，讓學(xué)生鞏固知識，強(qiáng)化公式的應(yīng)用，從而培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析能力。
【反饋練習(xí)學(xué)會應(yīng)用】
(教師活動)給出練習(xí)，學(xué)生解答，教師點評。
[課堂練習(xí)]課本P99練習(xí)第2，5，6題。
[補(bǔ)充練習(xí)]
[字幕]1.計算：
2.已知，求.
(學(xué)生活動)板演、解答。
設(shè)計意圖：課堂教學(xué)體現(xiàn)以學(xué)生為本，讓全體學(xué)生參與訓(xùn)練，深刻揭示排列數(shù)公式的結(jié)構(gòu)、特征及應(yīng)用。
【點評矯正交流提高】
(教師活動)依照學(xué)生的板演，給予指正并總結(jié)。
補(bǔ)充練習(xí)答案：
1.解：原式：
2.解：由題設(shè)得
整理化簡得，解之，得或(因，舍去)，所以，所求
[字幕]小結(jié)：
1.前一個公式主要用于計算具體的組合數(shù)，而后一個公式則主要用于對含有字母的式子進(jìn)行化簡和論證。
2.在解含組合數(shù)的方程或不等式時，一定要注意組合數(shù)的上、下標(biāo)的限制條件。
(學(xué)生活動)交流討論，總結(jié)記錄。
設(shè)計意圖：由“實踐——認(rèn)識——一實踐”的認(rèn)識論，教學(xué)時抓住環(huán)節(jié)，使教學(xué)目標(biāo)得以強(qiáng)化和落實。
(三)小結(jié)
(師生活動)共同小結(jié)。
本節(jié)主要內(nèi)容有
1.組合概念。
2.組合數(shù)計算的兩個公式。
(四)布置作業(yè)
1.課本作業(yè)：習(xí)題10 3第1(1)、(4)，3題。
2.思考題：某學(xué)習(xí)小組有8個同學(xué)，從男生中選2人，女生中選1人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三種學(xué)科競賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中，男、女同學(xué)各有多少人？
3.研究性題：
在的邊上除頂點外有5個點，在邊上有4個點，由這些點(包括)能組成多少個四邊形？能組成多少個三角形？
(五)課后點評
在學(xué)習(xí)了排列知識的基礎(chǔ)上，本節(jié)課引進(jìn)了組合概念，并推導(dǎo)出組合數(shù)公式，同時調(diào)控進(jìn)行訓(xùn)練，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。
作業(yè)參考答案
2.解；設(shè)有男同學(xué)人，則有女同學(xué)人，依題意有，由此解得或或2.即男同學(xué)有5人或6人，女同學(xué)相應(yīng)為3人或2人。
3.能組成(注意不能用點為頂點)個四邊形，個三角形。
探究活動
同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，那么四張不同的分配萬式可有多少種？
解設(shè)四人分別為甲、乙、丙、丁，可從多種角度來解。
解法一可將拿賀卡的情況，按甲分別拿乙、丙、丁制作的賀卡的情形分為三類，即：
甲拿乙制作的賀卡時，則賀卡有3種分配方法。
甲拿丙制作的賀卡時，則賀卡有3種分配方法。
甲拿丁制作的賀卡時，則賀卡有3種分配方法。
由加法原理得，賀卡分配方法有3+3+3=9種。
解法二可從利用排列數(shù)和組合數(shù)公式角度來考慮。這時還存在正向與逆向兩種思考途徑。
正向思考，即從滿足題設(shè)條件出發(fā)，分步完成分配。先可由甲從乙、丙、丁制作的賀卡中選取1張，有種取法，剩下的乙、丙、丁中所制作賀卡被甲取走后可在剩下的3張賀卡中選取1張，也有種，最后剩下2人可選取的賀卡即是這2人所制作的賀卡，其取法只有互取對方制作賀卡1種取法。根據(jù)乘法原理，賀卡的分配方法有(種).
逆向思考，即從4人取4張不同賀卡的所有取法中排除不滿足題設(shè)條件的取法。不滿足題設(shè)條件的取法為，其中只有1人取自己制作的賀卡，其中有2人取自己制作的賀卡，其中有3人取自己制作的賀卡(此時即為4人均拿自己制作的賀卡).其取法分別為1.故符合題設(shè)要求的取法共有(種).
說明(1)對一類元素不太多而利用排列或組合計算公式計算比較復(fù)雜，且容易重復(fù)遺漏計算的排列組合問題，�？刹捎弥苯臃诸惡笥眉臃ㄔ磉M(jìn)行計算，如本例采用解法一的做法。
(2)設(shè)集合，如果S中元素的一個排列滿足，則稱該排列為S的一個錯位排列。本例就屬錯位排列問題。如將S的所有錯位排列數(shù)記為，則有如下三個計算公式(李宇襄編著《組合數(shù)學(xué)》，北京師范大學(xué)出版社出版)：
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