高中數(shù)學(xué)教案集合15篇

　　作為一位不辭辛勞的人民教師，就不得不需要編寫教案，編寫教案有利于我們弄通教材內(nèi)容，進(jìn)而選擇科學(xué)、恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。教案應(yīng)該怎么寫才好呢？以下是小編收集整理的高中數(shù)學(xué)教案，希望能夠幫助到大家。

高中數(shù)學(xué)教案1

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1．進(jìn)一步熟練掌握比較法證明不等式；

　　2．了解作商比較法證明不等式；

　　3．提高學(xué)生解題時(shí)應(yīng)變能力.

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　比較法的應(yīng)用

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　常見解題技巧

　　教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)式

　　教學(xué)活動(dòng)

　�。ㄒ唬�導(dǎo)入新課

　�。ń處熁顒�(dòng)）教師打出字幕（復(fù)習(xí)提問），請三位同學(xué)回答問題，教師點(diǎn)評．

　　（學(xué)生活動(dòng)）思考問題，回答．

　�。圩帜唬�1．比較法證明不等式的步驟是怎樣的？

　　2．比較法證明不等式的步驟中，依據(jù)、手段、目的各是什么？

　　3．用比較法證明不等式的步驟中，最關(guān)鍵的是哪一步？學(xué)了哪些常用的變形方法？對式子的變形還有其它方法嗎？

　　[點(diǎn)評]用比較法證明不等式步驟中，關(guān)鍵是對差式的變形．在我們所學(xué)的知識中，對式子變形的常用方法除了配方、通分，還有因式分解．這節(jié)課我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)比較法證明不等式，積累對差式變形的常用方法和比較法思想的應(yīng)用．（板書課題）

　　設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)知識，銜接新知識，引入本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容．

　　（二）新課講授

　　【嘗試探索，建立新知】

　　（教師活動(dòng)）提出問題，引導(dǎo)學(xué)生研究解決問題，并點(diǎn)評．

　�。▽W(xué)生活動(dòng)）嘗試解決問題．

　　[問題]

　　1．化簡

　　2．比較與（）的大�。�

　�。▽W(xué)生解答問題）

　　［點(diǎn)評］

　�、賳栴}1，我們采用了因式分解的方法進(jìn)行簡化．

　�、谕ㄟ^學(xué)習(xí)比較法證明不等式，我們不難發(fā)現(xiàn)，比較法的思想方法還可用來比較兩個(gè)式子的大�。�

　　設(shè)計(jì)意圖：啟發(fā)學(xué)生研究問題，建立新知，形成新的知識體系．

　　【例題示范，學(xué)會(huì)應(yīng)用】

　�。ń處熁顒�(dòng)）教師打出字幕（例題），引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生研究問題，井點(diǎn)評解題過程．

　�。▽W(xué)生活動(dòng)）分析，研究問題．

　�。圩帜唬堇�題3已知 a ， b 是正數(shù)，且，求證

　�。鄯治觯菀李}目特點(diǎn)，作差后重新組項(xiàng)，采用因式分解來變形．

　　證明：（見課本）

　�。埸c(diǎn)評］因式分解也是對差式變形的一種常用方法．此例將差式變形為幾個(gè)因式的積的形式，在確定符號中，表達(dá)過程較復(fù)雜，如何書寫證明過程，例3給出了一個(gè)好的示范．

　�。埸c(diǎn)評］解這道題在判斷符號時(shí)用了分類討論，分類討論是重要的數(shù)學(xué) 思想方法．要理解為什么分類，怎樣分類．分類時(shí)要不重不漏．

　�。圩帜唬堇�5甲、乙兩人同時(shí)同地沿同一條路線走到同一地點(diǎn)．甲有一半時(shí)間以速度 m 行走，另一半時(shí)間以速度 n 行走；有一半路程乙以速度 m 行走，另一半路程以速度 n 行走，如果，問甲、乙兩人誰先到達(dá)指定地點(diǎn)．

　　[分析]設(shè)從出發(fā)地點(diǎn)至指定地點(diǎn)的路程為，甲、乙兩人走完這段路程用的.時(shí)間分別為，要回答題目中的問題，只要比較、的大小就可以了．

　　解：（見課本）

　�。埸c(diǎn)評］此題是一個(gè)實(shí)際問題，學(xué)習(xí)了如何利用比較法證明不等式的思想方法解決有關(guān)實(shí)際問題．要培養(yǎng)自己學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的良好品質(zhì)．

　　設(shè)計(jì)意圖：鞏固比較法證明不等式的方法，掌握因式分解的變形方法和分類討論確定符號的方法．培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識解決實(shí)際問題的能力．

　　【課堂練習(xí)】

　�。ń處熁顒�(dòng)）教師打出字幕練習(xí)，要求學(xué)生獨(dú)立思考，完成練習(xí)；請甲、乙兩位學(xué)生板演；巡視學(xué)生的解題情況，對正確的給予肯定，對偏差及時(shí)糾正；點(diǎn)評練習(xí)中存在的問題．

　�。▽W(xué)生活動(dòng)）在筆記本上完成練習(xí)，甲、乙兩位同學(xué)板演．

　�。圩帜唬菥毩�(xí)：1．設(shè)，比較與的大�。�

　　2．已知，求證

　　設(shè)計(jì)意圖：掌握比較法證明不等式及思想方法的應(yīng)用．靈活掌握因式分解法對差式的變形和分類討論確定符號．反饋信息，調(diào)節(jié)課堂教學(xué)．

　　【分析歸納、小結(jié)解法】

　　（教師活動(dòng)）分析歸納例題的解題過程，小結(jié)對差式變形、確定符號的常用方法和利用不等式解決實(shí)際問題的解題步驟．

　　（學(xué)生活動(dòng)）與教師一道小結(jié)，并記錄在筆記本上．

　　1．比較法不僅是證明不等式的一種基本、重要的方法，也是比較兩個(gè)式子大小的一種重要方法．

　　2．對差式變形的常用方法有：配方法，通分法，因式分解法等．

　　3．會(huì)用分類討論的方法確定差式的符號．

　　4．利用不等式解決實(shí)際問題的解題步驟：①類比列方程解應(yīng)用題的步驟．②分析題意，設(shè)未知數(shù)，找出數(shù)量關(guān)系（函數(shù)關(guān)系，相等關(guān)系或不等關(guān)系），③列出函數(shù)關(guān)系、等式或不等式，④求解，作答．

　　設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生分析歸納問題的能力，掌握用比較法證明不等式的知識體系．

　�。ㄈ�）小結(jié)

　�。ń處熁顒�(dòng)）教師小結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識及數(shù)學(xué) 思想與方法．

　�。▽W(xué)生活動(dòng)）與教師一道小結(jié)，并記錄筆記．

　　本節(jié)課學(xué)習(xí)了對差式變形的一種常用方法因式分解法；對符號確定的分類討論法；應(yīng)用比較法的思想解決實(shí)際問題．

　　通過學(xué)習(xí)比較法證明不等式，要明確比較法證明不等式的理論依據(jù)，理解轉(zhuǎn)化，使問題簡化是比較法證明不等式中所蘊(yùn)含的重要數(shù)學(xué)思想，掌握求差后對差式變形以及判斷符號的重要方法，并在以后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)積累方法，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力．

　　設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生對所學(xué)的知識進(jìn)行概括歸納的能力，鞏固所學(xué)的知識，領(lǐng)會(huì)化歸、類比、分類討論的重要數(shù)學(xué) 思想方法．

　　（四）布置作業(yè)

　　1．課本作業(yè)：P17 7、8。

　　2，思考題：已知，求證

　　3．研究性題：對于同樣的距離，船在流水中來回行駛一次的時(shí)間和船在靜水中來回行駛一次的時(shí)間是否相等？（假設(shè)船在流水中的速度和部在靜水中的速度保持不變）

　　設(shè)計(jì)意圖：思考題讓學(xué)生了解商值比較法，掌握分類討論的思想．研究性題是使學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際，用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力．

　　（五）課后點(diǎn)評

　　1．教學(xué)評價(jià)、反饋調(diào)節(jié)措施的構(gòu)想：本節(jié)課采用啟發(fā)引導(dǎo)，講練結(jié)合的授課方式，發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，體現(xiàn)學(xué)生主體地位，通過啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生深入思考問題，解決問題，反饋學(xué)習(xí)信息，調(diào)節(jié)教學(xué)活動(dòng)．

　　2．教學(xué)措施的設(shè)計(jì)：由于對差式變形，確定符號是掌握比較法證明不等式的關(guān)鍵，本節(jié)課在上節(jié)課的基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)差式變形的方法和符號的確定，例3和例4分別使學(xué)生掌握因式分解變形和分類討論確定符號，例5使學(xué)生對所學(xué)的知識會(huì)應(yīng)用．例題設(shè)計(jì)目的在于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，學(xué)會(huì)應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)教案2

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　【知識與技能】

　　掌握三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)值的取值范圍。

　　【過程與方法】

　　經(jīng)歷三角函數(shù)的單調(diào)性的.探索過程，提升邏輯推理能力。

　　【情感態(tài)度價(jià)值觀】

　　在猜想計(jì)算的過程中，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　二、教學(xué)重難點(diǎn)

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)值的取值范圍。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　探究三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)值的取值范圍過程。

　　三、教學(xué)過程

　�。ㄒ唬┮�入新課

　　提出問題：如何研究三角函數(shù)的單調(diào)性

　�。ㄋ模┬〗Y(jié)作業(yè)

　　提問：今天學(xué)習(xí)了什么？

　　引導(dǎo)學(xué)生回顧：基本不等式以及推導(dǎo)證明過程。

　　課后作業(yè)：

　　思考如何用三角函數(shù)單調(diào)性比較三角函數(shù)值的大小。

高中數(shù)學(xué)教案3

　　一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)

　　數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學(xué)科。因此，在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”而且要使學(xué)生“知其所以然”。所以在學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的原則下，要充分揭示獲取知識和方法的思維過程。因此本節(jié)課我以建構(gòu)主義的“創(chuàng)設(shè)問題情境——提出數(shù)學(xué)問題——嘗試解決問題——驗(yàn)證解決方法”為主，主要采用觀察、啟發(fā)、類比、引導(dǎo)、探索相結(jié)合的教學(xué)方法。在教學(xué)手段上，則采用多媒體輔助教學(xué)，將抽象問題形象化，使教學(xué)目標(biāo)體現(xiàn)的更加完美。

　　二、教材分析

　　三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(人教A版)數(shù)學(xué)必修四，第一章第三節(jié)的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)誘導(dǎo)公式中的公式(二)至公式(六)、本節(jié)是第一課時(shí),教學(xué)內(nèi)容為公式(二)、(三)、(四)、教材要求通過學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式(一)的基礎(chǔ)上，利用對稱思想發(fā)現(xiàn)任意角與、 、終邊的對稱關(guān)系，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)之間關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)他們的三角函數(shù)值的關(guān)系，即發(fā)現(xiàn)、掌握、應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式(二)、(三)、(四)、同時(shí)教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，為培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣提出了要求、為此本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中占有非常重要的地位、

　　三、學(xué)情分析

　　本節(jié)課的授課對象是本校高一(1)班全體同學(xué)，本班學(xué)生水平處于中等偏下，但本班學(xué)生具有善于動(dòng)手的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，所以采用發(fā)現(xiàn)的教學(xué)方法應(yīng)該能輕松的完成本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容、

　　四、教學(xué)目標(biāo)

　　(1)、基礎(chǔ)知識目標(biāo)：理解誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)過程，掌握正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式;

　　(2)、能力訓(xùn)練目標(biāo)：能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及進(jìn)行簡單的三角函數(shù)求值與化簡;

　　(3)、創(chuàng)新素質(zhì)目標(biāo)：通過對公式的推導(dǎo)和運(yùn)用，提高三角恒等變形的能力和滲透化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力;

　　(4)、個(gè)性品質(zhì)目標(biāo)：通過誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，感受事物之間的普通聯(lián)系規(guī)律，運(yùn)用化歸等數(shù)學(xué)思想方法，揭示事物的本質(zhì)屬性，培養(yǎng)學(xué)生的唯物史觀、

　　五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　1、教學(xué)重點(diǎn)

　　理解并掌握誘導(dǎo)公式、

　　2、教學(xué)難點(diǎn)

　　正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式，求三角函數(shù)值，化簡三角函數(shù)式、

　　六、教法學(xué)法以及預(yù)期效果分析

　　“授人以魚不如授之以魚”，作為一名老師,我們不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識,更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法,如何實(shí)現(xiàn)這一目的,要求我們每一位教者苦心鉆研、認(rèn)真探究、下面我從教法、學(xué)法、預(yù)期效果等三個(gè)方面做如下分析、

　　1、教法

　　數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，而不僅僅是數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的不僅僅是為了獲得數(shù)學(xué)知識，更主要作用是為了訓(xùn)練人的思維技能，提高人的思維品質(zhì)、

　　在本節(jié)課的教學(xué)過程中，本人以學(xué)生為主題，以發(fā)現(xiàn)為主線，盡力滲透類比、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，采用提出問題、啟發(fā)引導(dǎo)、共同探究、綜合應(yīng)用等教學(xué)模式，還給學(xué)生“時(shí)間”、“空間”，由易到難，由特殊到一般，盡力營造輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生體味學(xué)習(xí)的快樂和成功的喜悅、

　　2、學(xué)法

　　“現(xiàn)代的文盲不是不識字的`人，而是沒有掌握學(xué)習(xí)方法的人”，很多課堂教學(xué)常常以高起點(diǎn)、大容量、快推進(jìn)的做法，以便教給學(xué)生更多的知識點(diǎn)，卻忽略了學(xué)生接受知識需要時(shí)間消化，進(jìn)而泯滅了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與熱情、如何能讓學(xué)生最大程度的消化知識，提高學(xué)習(xí)熱情是教者必須思考的問題、

　　在本節(jié)課的教學(xué)過程中，本人引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)法為思考問題、共同探討、解決問題簡單應(yīng)用、重現(xiàn)探索過程、練習(xí)鞏固。讓學(xué)生參與探索的全部過程，讓學(xué)生在獲取新知識及解決問題的方法后，合作交流、共同探索，使之由被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動(dòng)的自主學(xué)習(xí)、

　　3、預(yù)期效果

　　本節(jié)課預(yù)期讓學(xué)生能正確理解誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)、證明過程，掌握誘導(dǎo)公式，并能熟練應(yīng)用誘導(dǎo)公式了解一些簡單的化簡問題、

　　七、教學(xué)流程設(shè)計(jì)

　　(一)創(chuàng)設(shè)情景

　　1、復(fù)習(xí)銳角300，450，600的三角函數(shù)值;

　　2、復(fù)習(xí)任意角的三角函數(shù)定義;

　　3、問題:由，你能否知道sin2100的值嗎?引如新課、

高中數(shù)學(xué)教案4

　　一、課程性質(zhì)與任務(wù)

　　數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是科學(xué)和技術(shù)的基礎(chǔ)，是人類文化的重要組成部分。數(shù)學(xué)課程是中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生必修的一門公共基礎(chǔ)課。本課程的任務(wù)是：使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，具備必需的相關(guān)技能與能力，為學(xué)習(xí)專業(yè)知識、掌握職業(yè)技能、繼續(xù)學(xué)習(xí)和終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。二、課程教學(xué)目標(biāo)

　　1.在九年義務(wù)教育基礎(chǔ)上，使學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)并掌握職業(yè)崗位和生活中所必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。2.培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算技能、計(jì)算工具使用技能和數(shù)據(jù)處理技能，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、空間想象能力、分析與解決問題能力和數(shù)學(xué)思維能力。

　　3.引導(dǎo)學(xué)生逐步養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、實(shí)踐意識、創(chuàng)新意識和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，提高學(xué)生就業(yè)能力與創(chuàng)業(yè)能力。三、教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)

　　本課程的教學(xué)內(nèi)容由基礎(chǔ)模塊、職業(yè)模塊和拓展模塊三個(gè)部分構(gòu)成。

　　1.基礎(chǔ)模塊是各專業(yè)學(xué)生必修的基礎(chǔ)性內(nèi)容和應(yīng)達(dá)到的基本要求，教學(xué)時(shí)數(shù)為128學(xué)時(shí)。2.職業(yè)模塊是適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)專業(yè)需要的限定選修內(nèi)容，各學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行選擇和安排教學(xué)，教學(xué)時(shí)數(shù)為32~64學(xué)時(shí)。

　　3.拓展模塊是滿足學(xué)生個(gè)性發(fā)展和繼續(xù)學(xué)習(xí)需要的任意選修內(nèi)容，教學(xué)時(shí)數(shù)不做統(tǒng)一規(guī)定。四、教學(xué)內(nèi)容與要求

　�。ㄒ唬┍敬缶V教學(xué)要求用語的表述1.認(rèn)知要求（分為三個(gè)層次）

　　了解：初步知道知識的含義及其簡單應(yīng)用。

　　理解：懂得知識的概念和規(guī)律（定義、定理、法則等）以及與其他相關(guān)知識的聯(lián)系。掌握：能夠應(yīng)用知識的概念、定義、定理、法則去解決一些問題。2.技能與能力培養(yǎng)要求（分為三項(xiàng)技能與四項(xiàng)能力）

　　計(jì)算技能：根據(jù)法則、公式，或按照一定的操作步驟，正確地進(jìn)行運(yùn)算求解。計(jì)算工具使用技能：正確使用科學(xué)型計(jì)算器及常用的數(shù)學(xué)工具軟件。數(shù)據(jù)處理技能：按要求對數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)表格）進(jìn)行處理并提取有關(guān)信息。觀察能力：根據(jù)數(shù)據(jù)趨勢，數(shù)量關(guān)系或圖形、圖示，描述其規(guī)律。

　　空間想象能力：依據(jù)文字、語言描述，或較簡單的幾何體及其組合，想象相應(yīng)的空間圖形；能夠在基本圖形中找出基本元素及其位置關(guān)系，或根據(jù)條件畫出圖形。

　　分析與解決問題能力：能對工作和生活中的'簡單數(shù)學(xué)相關(guān)問題，作出分析并運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法予以解決。

　　數(shù)學(xué)思維能力：依據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，運(yùn)用類比、歸納、綜合等方法，對數(shù)學(xué)及其應(yīng)用問題能進(jìn)行有條理的思考、判斷、推理和求解；針對不同的問題（或需求），會(huì)選擇合適的模型（模式）。

　�。ǘ�）教學(xué)內(nèi)容與要求1.基礎(chǔ)模塊（128學(xué)時(shí)）第1單元集合（10學(xué)時(shí)）

　　第2單元不等式（8學(xué)時(shí)）

　　第3單元函數(shù)（12學(xué)時(shí)）

　　第4單元指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)（12學(xué)時(shí)）

　　第5單元三角函數(shù)（18學(xué)時(shí)）

　　第6單元數(shù)列（10學(xué)時(shí)）

　　第7單元平面向量（矢量）（10學(xué)時(shí)）

　　第8單元直線和圓的方程（18學(xué)時(shí)）

　　第9單元立體幾何（14學(xué)時(shí)）

　　第10單元概率與統(tǒng)計(jì)初步（16學(xué)時(shí)）

　　2.職業(yè)模塊

　　第1單元三角計(jì)算及其應(yīng)用（16學(xué)時(shí)）

　　第2單元坐標(biāo)變換與參數(shù)方程（12學(xué)時(shí)）

　　第3單元復(fù)數(shù)及其應(yīng)用（10學(xué)時(shí)）

高中數(shù)學(xué)教案5

　　[核心必知]

　　1、預(yù)習(xí)教材，問題導(dǎo)入

　　根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材P6～P9，回答下列問題、

　�。�1）常見的程序框有哪些？

　　提示：終端框（起止框），輸入、輸出框，處理框，判斷框、

　　（2）算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)有哪些？

　　提示：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)、

　　2、歸納總結(jié)，核心必記

　　（1）程序框圖

　　程序框圖又稱流程圖，是一種用程序框、流程線及文字說明來表示算法的圖形、

　　在程序框圖中，一個(gè)或幾個(gè)程序框的組合表示算法中的一個(gè)步驟；帶有方向箭頭的流程線將程序框連接起來，表示算法步驟的執(zhí)行順序、

　　（2）常見的程序框、流程線及各自表示的功能

　　圖形符號名稱功能

　　終端框（起止框）表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束

　　輸入、輸出框表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息

　　處理框（執(zhí)行框）賦值、計(jì)算

　　判斷框判斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處標(biāo)明“是”或“Y”；不成立時(shí)標(biāo)明“否”或“N”

　　流程線連接程序框

　　○連接點(diǎn)連接程序框圖的兩部分

　�。�3）算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)

　�、偎惴ǖ娜�種基本邏輯結(jié)構(gòu)

　　算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)為順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)，盡管算法千差萬別，但都是由這三種基本邏輯結(jié)構(gòu)構(gòu)成的

　　②順序結(jié)構(gòu)

　　順序結(jié)構(gòu)是由若干個(gè)依次執(zhí)行的步驟組成的這是任何一個(gè)算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)，用程序框圖表示為：

　　[問題思考]

　�。�1）一個(gè)完整的程序框圖一定是以起止框開始，同時(shí)又以起止框表示結(jié)束嗎？

　　提示：由程序框圖的概念可知一個(gè)完整的程序框圖一定是以起止框開始，同時(shí)又以起止框表示結(jié)束、

　�。�2）順序結(jié)構(gòu)是任何算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)嗎？

　　提示：根據(jù)算法基本邏輯結(jié)構(gòu)可知順序結(jié)構(gòu)是任何算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)、

　　[課前反思]

　　通過以上預(yù)習(xí)，必須掌握的幾個(gè)知識點(diǎn)：

　　（1）程序框圖的概念：

　�。�2）常見的.程序框、流程線及各自表示的功能：

　�。�3）算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：

　　（4）順序結(jié)構(gòu)的概念及其程序框圖的表示：

　　問題背景：計(jì)算1×2+3×4+5×6+…+99×100。

　　[思考1]能否設(shè)計(jì)一個(gè)算法，計(jì)算這個(gè)式子的值。

　　提示：能。

　　[思考2]能否采用更簡潔的方式表述上述算法過程。

　　提示：能，利用程序框圖。

　　[思考3]畫程序框圖時(shí)應(yīng)遵循怎樣的規(guī)則？

　　名師指津：

　�。�1）使用標(biāo)準(zhǔn)的框圖符號。

　�。�2）框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。

　�。�3）除判斷框外，其他程序框圖的符號只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)，判斷框是一個(gè)具有超過一個(gè)退出點(diǎn)的程序框。

　�。�4）在圖形符號內(nèi)描述的語言要非常簡練清楚。

　�。�5）流程線不要忘記畫箭頭，因?yàn)樗�是反映流程�?zhí)行先后次序的，如果不畫出箭頭就難以判斷各框的執(zhí)行順序。

高中數(shù)學(xué)教案6

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　(1)理解子集、真子集、補(bǔ)集、兩個(gè)集合相等概念;

　　(2)了解全集、空集的意義。

　　(3)掌握有關(guān)子集、全集、補(bǔ)集的符號及表示方法，會(huì)用它們正確表示一些簡單的集合，培養(yǎng)學(xué)生的符號表示的能力;

　　(4)會(huì)求已知集合的子集、真子集，會(huì)求全集中子集在全集中的補(bǔ)集;

　　(5)能判斷兩集合間的包含、相等關(guān)系，并會(huì)用符號及圖形(文氏圖)準(zhǔn)確地表示出來，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想;

　　(6)培養(yǎng)學(xué)生用集合的觀點(diǎn)分析問題、解決問題的能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　子集、補(bǔ)集的概念

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別

　　教學(xué)用具：

　　幻燈機(jī)

　　教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　(一)導(dǎo)入新課

　　上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了集合、元素、集合中元素的三性、元素與集合的關(guān)系等知識。

　　【提出問題】(投影打出)

　　已知xx，xx，xx，問：

　　1、哪些集合表示方法是列舉法。

　　2、哪些集合表示方法是描述法。

　　3、將集M、集從集P用圖示法表示。

　　4、分別說出各集合中的元素。

　　5、將每個(gè)集合中的元素與該集合的關(guān)系用符號表示出來、將集N中元素3與集M的關(guān)系用符號表示出來。

　　6、集M中元素與集N有何關(guān)系、集M中元素與集P有何關(guān)系。

　　【找學(xué)生回答】

　　1、集合M和集合N;(口答)

　　2、集合P;(口答)

　　3、(筆練結(jié)合板演)

　　4、集M中元素有-1，1;集N中元素有-1，1，3;集P中元素有-1，1、(口答)

　　5、xx，xx，xx，xx，xx，xx，xx，xx(筆練結(jié)合板演)

　　6、集M中任何元素都是集N的元素、集M中任何元素都是集P的元素、(口答)

　　【引入】在上面見到的集M與集N;集M與集P通過元素建立了某種關(guān)系，而具有這種關(guān)系的兩個(gè)集合在今后學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)，本節(jié)將研究有關(guān)兩個(gè)集合間關(guān)系的問題、

　　(二)新授知識

　　1、子集

　　(1)子集定義：一般地，對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。

　　記作：xx讀作：A包含于B或B包含A

　　當(dāng)集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時(shí)，則記作：AxxB或BxxA、

　　性質(zhì)：①xx(任何一個(gè)集合是它本身的子集)

　�、趚x(空集是任何集合的子集)

　　【置疑】能否把子集說成是由原來集合中的部分元素組成的集合?

　　【解疑】不能把A是B的子集解釋成A是由B中部分元素所組成的集合。

　　因?yàn)锽的子集也包括它本身，而這個(gè)子集是由B的全體元素組成的空集也是B的子集，而這個(gè)集合中并不含有B中的元素、由此也可看到，把A是B的子集解釋成A是由B的部分元素組成的集合是不確切的。

　　(2)集合相等：一般地，對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，記作A=B。

　　例：xx，可見，集合xx，是指A、B的所有元素完全相同。

　　(3)真子集：對于兩個(gè)集合A與B，如果xx，并且xx，我們就說集合A是集合B的真子集，記作：xx(或xx)，讀作A真包含于B或B真包含A。

　　【思考】能否這樣定義真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一個(gè)元素不屬于A，那么集合A叫做集合B的真子集。”

　　集合B同它的真子集A之間的關(guān)系，可用文氏圖表示，其中兩個(gè)圓的內(nèi)部分別表示集合A，B。

　　【提問】

　　(1)xx寫出數(shù)集N，Z，Q，R的包含關(guān)系，并用文氏圖表示。

　　(2)xx判斷下列寫法是否正確

　　①xxAxx②xxAxx③xx④AxxA

　　性質(zhì)：

　　(1)空集是任何非空集合的真子集。若xxAxx，且A≠xx，則xxA;

　　(2)如果xx，xx，則xx。

　　例1xx寫出集合xx的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集、

　　解：集合xx的所有的子集是xx，xx，xx，xx，其中xx，xx，xx是xx的真子集。

　　【注意】(1)子集與真子集符號的`方向。

　　(2)易混符號

　�、佟皒x”與“xx”：元素與集合之間是屬于關(guān)系;集合與集合之間是包含關(guān)系。如xxR，{1}xx{1，2，3}

　　②{0}與xx：{0}是含有一個(gè)元素0的集合，xx是不含任何元素的集合。

　　如：xx{0}。不能寫成xx={0}，xx∈{0}

　　例2xx見教材P8(解略)

　　例3xx判斷下列說法是否正確，如果不正確，請加以改正、

　　(1)xx表示空集;

　　(2)空集是任何集合的真子集;

　　(3)xx不是xx;

　　(4)xx的所有子集是xx;

　　(5)如果xx且xx，那么B必是A的真子集;

　　(6)xx與xx不能同時(shí)成立、

　　解：(1)xx不表示空集，它表示以空集為元素的集合，所以(1)不正確;

　　(2)不正確、空集是任何非空集合的真子集;

　　(3)不正確、xx與xx表示同一集合;

　　(4)不正確、xx的所有子集是xx;

　　(5)正確

　　(6)不正確、當(dāng)xx時(shí)，xx與xx能同時(shí)成立、

　　例4xx用適當(dāng)?shù)姆��?xx，xx)填空：

　　(1)xx;xx;xx;

　　(2)xx;xx;

　　(3)xx;

　　(4)設(shè)xx，xx，xx，則AxxBxxC、

　　解：(1)0xx0xx;

　　(2)xx=xx，xx;

　　(3)xx，xx∴xx;

　　(4)A，B，C均表示所有奇數(shù)組成的集合，∴A=B=C、

　　【練習(xí)】教材P9

　　用適當(dāng)?shù)姆��?xx，xx)填空：

　　(1)xx;xx(5)xx;

　　(2)xx;xx(6)xx;

　　(3)xx;xx(7)xx;

　　(4)xx;xx(8)xx、

　　解：(1)xx;(2)xx;(3)xx;(4)xx;(5)=;(6)xx;(7)xx;(8)xx、

　　提問：見教材P9例子

　　(二)xx全集與補(bǔ)集

　　1、補(bǔ)集：一般地，設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集(即xx)，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)，記作xx，即

　　、

　　A在S中的補(bǔ)集xx可用右圖中陰影部分表示、

　　性質(zhì)：xxS(xxSA)=A

　　如：(1)若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，則xxSA={2，4，6};

　　(2)若A={0}，則xxNA=N;

　　(3)xxRQ是無理數(shù)集。

　　2、全集：

　　如果集合S中含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集，全集通常用xx表示。

　　注：xx是對于給定的全集xx而言的，當(dāng)全集不同時(shí)，補(bǔ)集也會(huì)不同。

　　例如：若xx，當(dāng)xx時(shí)，xx;當(dāng)xx時(shí)，則xx。

　　例5xx設(shè)全集xx，xx，xx，判斷xx與xx之間的關(guān)系。

　　解：

　　練習(xí)：見教材P10練習(xí)

　　1、填空：

　　xx，xx，那么xx，xx。

　　解：xx，

　　2、填空：

　　(1)如果全集xx，那么N的補(bǔ)集xx;

　　(2)如果全集，xx，那么xx的補(bǔ)集xx(xx)=xx、

　　解：(1)xx;(2)xx。

　　(三)小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

　　1、五個(gè)概念(子集、集合相等、真子集、補(bǔ)集、全集，其中子集、補(bǔ)集為重點(diǎn))

　　2、五條性質(zhì)

　　(1)空集是任何集合的子集。ΦxxA

　　(2)空集是任何非空集合的真子集。ΦxxAxx(A≠Φ)

　　(3)任何一個(gè)集合是它本身的子集。

　　(4)如果xx，xx，則xx、

　　(5)xxS(xxSA)=A

　　3、兩組易混符號：(1)“xx”與“xx”：(2){0}與

　　(四)課后作業(yè)：見教材P10習(xí)題1、2

高中數(shù)學(xué)教案7

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　(1)了解含有“或”、“且”、“非”復(fù)合命題的概念及其構(gòu)成形式;

　　(2)理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義;

　　(3)能用邏輯聯(lián)結(jié)詞和簡單命題構(gòu)成不同形式的復(fù)合命題;

　　(4)能識別復(fù)合命題中所用的邏輯聯(lián)結(jié)詞及其聯(lián)結(jié)的簡單命題;

　　(5)會(huì)用真值表判斷相應(yīng)的復(fù)合命題的真假;

　　(6)在知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生簡單推理的技能.

　　二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)是判斷復(fù)合命題真假的方法;難點(diǎn)是對“或”的含義的理解.

　　三、教學(xué)過程

　　1.新課導(dǎo)入

　　在當(dāng)今社會(huì)中，人們從事任何工作、學(xué)習(xí)，都離不開邏輯.具有一定邏輯知識是構(gòu)成一個(gè)公民的文化素質(zhì)的重要方面.數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是邏輯性強(qiáng)，特別是進(jìn)入高中以后，所學(xué)的教學(xué)比初中更強(qiáng)調(diào)邏輯性.如果不學(xué)習(xí)一定的邏輯知識，將會(huì)在我們學(xué)習(xí)的過程中不知不覺地經(jīng)常犯邏輯性的錯(cuò)誤.其實(shí)，同學(xué)們在初中已經(jīng)開始接觸一些簡易邏輯的知識.

　　初一平面幾何中曾學(xué)過命題，請同學(xué)們舉一個(gè)命題的例子.(板書：命題.)

　　(從初中接觸過的“命題”入手，提出問題，進(jìn)而學(xué)習(xí)邏輯的有關(guān)知識.)

　　學(xué)生舉例：平行四邊形的對角線互相平. ……(1)

　　兩直線平行，同位角相等.…………(2)

　　教師提問：“……相等的角是對頂角”是不是命題?……(3)

　　(同學(xué)議論結(jié)果，答案是肯定的)

　　教師提問：什么是命題?

　　(學(xué)生進(jìn)行回憶、思考.)

　　概念總結(jié)：對一件事情作出了判斷的語句叫做命題.

　　(教師肯定了同學(xué)的回答，并作板書.)

　　由于判斷有正確與錯(cuò)誤之分，所以命題有真假之分，命題(1)、(2)是真命題，而(3)是假命題.

　　(教師利用投影片，和學(xué)生討論以下問題.)

　　例1 判斷以下各語句是不是命題，若是，判斷其真假：

　　命題一定要對一件事情作出判斷，(3)、(4)沒有對一件事情作出判斷，所以它們不是命題.

　　初中所學(xué)的命題概念涉及邏輯知識，我們今天開始要在初中學(xué)習(xí)的`基礎(chǔ)上，介紹簡易邏輯的知識.

　　2.講授新課

　　大家看課本(人教版，試驗(yàn)修訂本，第一冊(上))從第25頁至26頁例1前，并歸納一下這段內(nèi)容主要講了哪些問題?

　　(片刻后請同學(xué)舉手回答，一共講了四個(gè)問題.師生一道歸納如下.)

　　(1)什么叫做命題?

　　可以判斷真假的語句叫做命題.

　　判斷一個(gè)語句是不是命題，關(guān)鍵看這語句有沒有對一件事情作出了判斷，疑問句、祈使句都不是命題.有些語句中含有變量，如 中含有變量 ，在不給定變量的值之前，我們無法確定這語句的真假(這種含有變量的語句叫做“開語句”).

　　(2)介紹邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”.

　　“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞.邏輯聯(lián)結(jié)詞除這三種形式外，還有“若…則…”和“當(dāng)且僅當(dāng)”兩種形式.

　　對“或”的理解，可聯(lián)想到集合中“并集”的概念. 中的“或”，它是指“ ”、“ ”中至少一個(gè)是成立的，即 且 ;也可以 且 ;也可以 且 .這與生活中“或”的含義不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去這種可能.

　　對“且”的理解，可聯(lián)想到集合中“交集”的概念. 中的“且”，是指“ ”、“ 這兩個(gè)條件都要滿足的意思.

　　對“非”的理解，可聯(lián)想到集合中的“補(bǔ)集”概念，若命題 對應(yīng)于集合 ，則命題非 就對應(yīng)著集合 在全集 中的補(bǔ)集 .

　　命題可分為簡單命題和復(fù)合命題.

　　不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫做簡單命題.簡單命題是不含其他命題作為其組成部分(在結(jié)構(gòu)上不能再分解成其他命題)的命題.

　　由簡單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫做復(fù)合命題，如“6是自然數(shù)且是偶數(shù)”就是由簡單命題“6是自然數(shù)”和“6是偶數(shù)”由邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”構(gòu)成的復(fù)合命題.

　　(4)命題的表示：用 ， ， ， ，……來表示.

　　(教師根據(jù)學(xué)生回答的情況作補(bǔ)充和強(qiáng)調(diào)，特別是對復(fù)合命題的概念作出分析和展開.)

　　我們接觸的復(fù)合命題一般有“ 或 ”、“ 且 ”、“非 ”、“若 則 ”等形式.

　　給出一個(gè)含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題，應(yīng)能說出構(gòu)成它的簡單命題和弄清它所用的邏輯聯(lián)結(jié)詞;應(yīng)能根據(jù)所給出的兩個(gè)簡單命題，寫出含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題.

　　對于給出“若 則 ”形式的復(fù)合命題，應(yīng)能找到條件 和結(jié)論 .

　　在判斷一個(gè)命題是簡單命題還是復(fù)合命題時(shí)，不能只從字面上來看有沒有“或”、“且”、“非”.例如命題“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合”，此命題字面上無“且”;命題“5的倍數(shù)的末位數(shù)字不是0就是5”的字面上無“或”，但它們都是復(fù)合命題.

　　3.鞏固新課

　　例2 判斷下列命題，哪些是簡單命題，哪些是復(fù)合命題.如果是復(fù)合命題，指出它的構(gòu)成形式以及構(gòu)成它的簡單命題.

　　(1) ;

　　(2)0.5非整數(shù);

　　(3)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行;

　　(4)菱形的對角線互相垂直且平分;

　　(5)平行線不相交;

　　(6)若 ，則 .

　　(讓學(xué)生有充分的時(shí)間進(jìn)行辨析.教材中對“若…則…”不作要求，教師可以根據(jù)學(xué)生的情況作些補(bǔ)充.)

　　例3 寫出下表中各給定語的否定語(用課件打出來).

　　若給定語為

　　等于

　　大于

　　是

　　都是

　　至多有一個(gè)

　　至少有一個(gè)

　　至多有個(gè)

　　其否定語分別為

　　分析：“等于”的否定語是“不等于”;

　　“大于”的否定語是“小于或者等于”;

　　“是”的否定語是“不是”;

　　“都是”的否定語是“不都是”;

　　“至多有一個(gè)”的否定語是“至少有兩個(gè)”;

　　“至少有一個(gè)”的否定語是“一個(gè)都沒有”;

　　“至多有 個(gè)”的否定語是“至少有 個(gè)”.

　　(如果時(shí)間寬裕，可讓學(xué)生討論后得出結(jié)論.)

　　置疑：“或”、“且”的否定是什么?(視學(xué)生的情況、課堂時(shí)間作適當(dāng)?shù)谋嫖雠c展開.)

　　4.課堂練習(xí)：第26頁練習(xí)1

　　5.課外作業(yè)：第29頁習(xí)題1.6

高中數(shù)學(xué)教案8

　　1. 幽默風(fēng)趣的你，平時(shí)在班里話語不多，也不張揚(yáng)，但是，你在無意中的表現(xiàn)仍然贏得了很好的人際關(guān)系，學(xué)習(xí)上你認(rèn)真刻苦，也能及時(shí)的完成作業(yè)，但是我覺得你總是沒把全部的心思用在學(xué)習(xí)上，不然以你的聰明，應(yīng)該保持在前三名才對啊，加油吧，也許關(guān)注學(xué)習(xí)成績對你才是更有意義的事!

　　2. 身為紀(jì)律委員的你，認(rèn)真負(fù)責(zé)，以身作則，生活上的你平易近人，與同學(xué)關(guān)系融洽，學(xué)習(xí)上你勤奮刻苦，尤其在英語的學(xué)習(xí)上，顯示出了你的語言天賦，我覺得，假如你能把這份自信和興趣用到其他的學(xué)科學(xué)習(xí)中，也一定會(huì)收獲很多的!加油吧!

　　3. 你能嚴(yán)格遵守校規(guī)，上課認(rèn)真聽講，作業(yè)完成認(rèn)真，樂于助人，愿意幫助同學(xué)，大掃除時(shí)你不怕苦，不怕累，但是英語方面還不夠給力，所以，如果再投入一點(diǎn)，定會(huì)取得更好的結(jié)果，而且你還是一個(gè)愿意動(dòng)腦筋的`好學(xué)生，如果繼續(xù)保持下去定會(huì)取得驕人的成績!

　　4. 你是個(gè)懂禮貌明事理的孩子，你能嚴(yán)格遵守班級紀(jì)律，熱愛集體，對待學(xué)習(xí)態(tài)度端正，上課能夠?qū)Ｐ穆犞v，課下能夠認(rèn)真完成作業(yè)。你的學(xué)習(xí)方法有待改進(jìn)，若能做到學(xué)習(xí)時(shí)心無旁騖就好了，掌握知識也不夠牢固，思維能力要進(jìn)一步培養(yǎng)和提高，平時(shí)善于多動(dòng)筆認(rèn)真作好筆記，多開動(dòng)腦筋，相信你一定能在下學(xué)期更得更大的進(jìn)步! 你學(xué)習(xí)認(rèn)真刻苦，也能善于思考，更十分活潑，并能嚴(yán)格遵守班級和宿舍紀(jì)律，上課你能認(rèn)真聽講，做作業(yè)時(shí)你十分專注，常常愿意花功夫鉆研難題，與同學(xué)相處也十分融洽，但若能在認(rèn)真做作業(yè)的同時(shí)，將速度提上去，我相信你會(huì)做得更好。要多講究學(xué)習(xí)方法，不能靠熬夜來完成學(xué)習(xí)任務(wù)，提高學(xué)習(xí)效率，老師相信你一定能通過自己的努力取得更好的成績!

　　5. 雖然你個(gè)頭小，但每次你領(lǐng)讀時(shí)的那股認(rèn)真勁兒，令老師暗暗稱贊。你尊敬老師，和同學(xué)能和睦相處。甜美可愛的你，經(jīng)過不斷的努力，你會(huì)更出色的!

　　6. 你是個(gè)活潑可愛的孩子，課堂上，你非常投入地學(xué)習(xí)著，朗讀課文時(shí)數(shù)你最有感情。中午你還主動(dòng)給老師捶背，真是個(gè)會(huì)關(guān)心人的孩子，老師謝謝你。你十分喜愛讀課外書，不過課上可不能偷看啊!愿書成為你的好朋友。

　　7. 學(xué)習(xí)中你能嚴(yán)格要求自己，這是你永不落敗的秘訣。老師希望你能借助良好的學(xué)習(xí)方法，抓緊一切時(shí)間，笑在最后的一定是你!

　　8. 許麗君——你思想上進(jìn)，踏實(shí)穩(wěn)重，誠實(shí)謙虛，尊敬老師。黑板報(bào)中有你傾注的心血，集體榮譽(yù)簿里有你的功勞。但學(xué)習(xí)的主動(dòng)精神不夠，競爭意識不強(qiáng)，也很少看到你向老師請教，成績進(jìn)步不明顯。請相信：世上沒有比腳更長的路，也沒有比心更高的山!望今后大膽進(jìn)取，多思多問，發(fā)揮你的聰明才智，進(jìn)一步激發(fā)活力，提高學(xué)習(xí)效率，持之以恒，美好的明天屬于你!

　　9. 每天你都背著書包高高興興地來上學(xué)，學(xué)到了不少的知識，可惜只能記住很少的一部分。希望你改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率，在下學(xué)期有更大的進(jìn)步!

　　10. 你言語不多，但待人誠懇、禮貌，作風(fēng)踏實(shí)，品學(xué)兼優(yōu)，熱愛班級，關(guān)愛同學(xué)，勤奮好學(xué)，思維敏捷，成績優(yōu)秀。愿你扎實(shí)各科基礎(chǔ)，堅(jiān)持不懈，!一定能考上重點(diǎn)! 優(yōu)秀的男生肯定是逗人喜歡的，老師希望你能一如既往的優(yōu)秀，把這種優(yōu)秀保持在你人生的每一階段中。你的人生就是輝煌如意的!

高中數(shù)學(xué)教案9

　　一、教學(xué)目標(biāo)：

　　掌握向量的概念、坐標(biāo)表示、運(yùn)算性質(zhì)，做到融會(huì)貫通，能應(yīng)用向量的有關(guān)性質(zhì)解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)：

　　向量的`性質(zhì)及相關(guān)知識的綜合應(yīng)用。

　　三、教學(xué)過程：

　　（一）主要知識：

　　1、掌握向量的概念、坐標(biāo)表示、運(yùn)算性質(zhì)，做到融會(huì)貫通，能應(yīng)用向量的有關(guān)性質(zhì)解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。

　�。ǘ�）例題分析：略

　　四、小結(jié)：

　　1、進(jìn)一步熟練有關(guān)向量的運(yùn)算和證明；能運(yùn)用解三角形的知識解決有關(guān)應(yīng)用問題，

　　2、滲透數(shù)學(xué)建模的思想，切實(shí)培養(yǎng)分析和解決問題的能力。

　　五、作業(yè)：

　　略

高中數(shù)學(xué)教案10

　　教學(xué)目標(biāo)

　　（1）正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡單問題的所有排列；

　�。�2）了解排列和排列數(shù)的意義，能根據(jù)具體的問題，寫出符合要求的排列；

　�。�3）掌握排列數(shù)公式，并能根據(jù)具體的問題，寫出符合要求的排列數(shù)；

　�。�4）會(huì)分析與數(shù)字有關(guān)的排列問題，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力；

　　（5）通過對排列應(yīng)用問題的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生通過對具體事例的觀察、歸納中找出規(guī)律，得出結(jié)論，以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。

　　教學(xué)建議

　　一、知識結(jié)構(gòu)

　　二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析

　　本小節(jié)的重點(diǎn)是排列的定義、排列數(shù)及排列數(shù)的公式，并運(yùn)用這個(gè)公式去解決有關(guān)排列數(shù)的應(yīng)用問題。難點(diǎn)是導(dǎo)出排列數(shù)的公式和解有關(guān)排列的應(yīng)用題。突破重點(diǎn)、難點(diǎn)的關(guān)鍵是對加法原理和乘法原理的掌握和運(yùn)用，并將這兩個(gè)原理的基本思想方法貫穿在解決排列應(yīng)用問題當(dāng)中。

　　從n個(gè)不同元素中任取m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，稱為從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素的一個(gè)排列。因此，兩個(gè)相同排列，當(dāng)且僅當(dāng)他們的元素完全相同，并且元素的排列順序也完全相同。排列數(shù)是指從n個(gè)不同元素中任取m(m≤n)個(gè)元素的所有不同排列的種數(shù)，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能計(jì)算相應(yīng)的排列數(shù)。排列與排列數(shù)是兩個(gè)概念，前者是具有m個(gè)元素的排列，后者是這種排列的不同種數(shù)。從集合的角度看，從n個(gè)元素的有限集中取出m個(gè)組成的有序集，相當(dāng)于一個(gè)排列，而這種有序集的個(gè)數(shù)，就是相應(yīng)的排列數(shù)。

　　公式推導(dǎo)要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來講解。要重點(diǎn)分析好的推導(dǎo)。

　　排列的應(yīng)用題是本節(jié)教材的難點(diǎn)，通過本節(jié)例題的分析，應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生解決應(yīng)用問題的能力。

　　在分析應(yīng)用題的解法時(shí)，教材上先畫出框圖，然后分析逐次填入時(shí)的種數(shù)，這樣解釋比較直觀，教學(xué)上要充分利用，要求學(xué)生作題時(shí)也應(yīng)盡量采用。

　　在教學(xué)排列應(yīng)用題時(shí)，開始應(yīng)要求學(xué)生寫解法要有簡要的文字說明，防止單純的只寫一個(gè)排列數(shù)，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的分析問題的能力，在基本掌握之后，可以逐漸地不作這方面的要求。

　　三、教法建議

　�、僭谥v解排列數(shù)的概念時(shí)，要注意區(qū)分“排列數(shù)”與“一個(gè)排列”這兩個(gè)概念。一個(gè)排列是指“從n個(gè)不同元素中，任取出m個(gè)元素，按照一定的順序擺成一排”，它不是一個(gè)數(shù)，而是具體的'一件事；排列數(shù)是指“從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)”，它是一個(gè)數(shù)。例如，從3個(gè)元素a，b，c中每次取出2個(gè)元素，按照一定的順序排成一排，有如下幾種：

　　ab，ac，ba，bc，ca，cb，

　　其中每一種都叫一個(gè)排列，共有6種，而數(shù)字6就是排列數(shù)，符號表示排列數(shù)。

　　②排列的定義中包含兩個(gè)基本內(nèi)容，一是“取出元素”，二是“按一定順序排列”。

　　從定義知，只有當(dāng)元素完全相同，并且元素排列的順序也完全相同時(shí)，才是同一個(gè)排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而順序不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列。

　　在定義中“一定順序”就是說與位置有關(guān)，在實(shí)際問題中，要由具體問題的性質(zhì)和條件來決定，這一點(diǎn)要特別注意，這也是與后面學(xué)習(xí)的組合的根本區(qū)別。

　　在排列的定義中，如果有的書上叫選排列，如果，此時(shí)叫全排列。

　　要特別注意，不加特殊說明，本章不研究重復(fù)排列問題。

　�、坳P(guān)于排列數(shù)公式的推導(dǎo)的教學(xué)。公式推導(dǎo)要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來講解。課本上用的是不完全歸納法，先推導(dǎo)，，…，再推廣到，這樣由特殊到一般，由具體到抽象的講法，學(xué)生是不難理解的。

　　導(dǎo)出公式后要分析這個(gè)公式的構(gòu)成特點(diǎn)，以便幫助學(xué)生正確地記憶公式，防止學(xué)生在“n”、“m”比較復(fù)雜的時(shí)候把公式寫錯(cuò)。這個(gè)公式的特點(diǎn)可見課本第229頁的一段話：“其中，公式右邊第一個(gè)因數(shù)是n，后面每個(gè)因數(shù)都比它前面一個(gè)因數(shù)少1，最后一個(gè)因數(shù)是，共m個(gè)因數(shù)相乘。”這實(shí)際是講三個(gè)特點(diǎn)：第一個(gè)因數(shù)是什么？最后一個(gè)因數(shù)是什么？一共有多少個(gè)連續(xù)的自然數(shù)相乘。

　　公式是在引出全排列數(shù)公式后，將排列數(shù)公式變形后得到的公式。對這個(gè)公式指出兩點(diǎn)：

　　(1)在一般情況下，要計(jì)算具體的排列數(shù)的值，常用前一個(gè)公式，而要對含有字母的排列數(shù)的式子進(jìn)行變形或作有關(guān)的論證，要用到這個(gè)公式，教材中第230頁例2就是用這個(gè)公式證明的問題；

　　(2)為使這個(gè)公式在時(shí)也能成立，規(guī)定，如同時(shí)一樣，是一種規(guī)定，因此，不能按階乘數(shù)的原意作解釋。

　�、芙ㄗh應(yīng)充分利用樹形圖對問題進(jìn)行分析，這樣比較直觀，便于理解。

　�、輰W(xué)生在開始做排列應(yīng)用題的作業(yè)時(shí)，應(yīng)要求他們寫出解法的簡要說明，而不能只列出算式、得出答數(shù)，這樣有利于學(xué)生得更加扎實(shí)。隨著學(xué)生解題熟練程度的提高，可以逐步降低這種要求。

高中數(shù)學(xué)教案11

　　=

　　=425a0b0=425.

　　點(diǎn)評：化簡這類式子一般有兩種辦法，一是首先用負(fù)指數(shù)冪的定義把負(fù)指數(shù)化成正指數(shù)，另一個(gè)方法是采用分式的基本性質(zhì)把負(fù)指數(shù)化成正指數(shù)。

　　(3)5-26+7-43-6-42

　　=(3-2)2+(2-3)2-(2-2)2

　　=3-2+2-3-2+2=0.

　　點(diǎn)評：考慮根號里面的數(shù)是一個(gè)完全平方數(shù)，千萬注意方根的性質(zhì)的運(yùn)用。

　　例3已知，n∈正整數(shù)集，求(x+1+x2)n的值。

　　活動(dòng)：學(xué)生思考，觀察題目的特點(diǎn)，從整體上看，應(yīng)先化簡，然后再求值，要有預(yù)見性，與具有對稱性，它們的積是常數(shù)1，為我們解題提供了思路，教師引導(dǎo)學(xué)生考慮問題的思路，必要時(shí)給予提示。

　　= 。

　　這時(shí)應(yīng)看到1+x2=，

　　這樣先算出1+x2，再算出1+x2，代入即可。

　　解：將代入1+x2，得1+x2=，

　　所以(x+1+x2)n=

　　=

　　= =5.

　　點(diǎn)評：運(yùn)用整體思想和完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵，要深刻理解這種做法。

　　知能訓(xùn)練

　　課本習(xí)題2.1A組3.

　　利用投影儀投射下列補(bǔ)充練習(xí)：

　　1、化簡：的結(jié)果是（）

　　A. B.

　　C. D.

　　解析：根據(jù)本題的特點(diǎn)，注意到它的整體性，特別是指數(shù)的規(guī)律性，我們可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃巍?/p>

　　因?yàn)�，所以原式的分子分母同乘以�?/p>

　　依次類推，所以。

　　答案：A

　　2、計(jì)算2790.5+0.1-2+ -3π0+9-0.5+490.5×2-4.

　　解：原式=

　　=53+100+916-3+13+716=100.

　　3、計(jì)算a+2a-1+a-2a-1(a≥1)。

　　解：原式=(a-1+1)2+(a-1-1)2=a-1+1+|a-1-1|(a≥1)。

　　本題可以繼續(xù)向下做，去掉絕對值，作為思考留作課下練習(xí)。

　　4、設(shè)a>0，，則(x+1+x2)n的值為__________.

　　解析：1+x2= 。

　　這樣先算出1+x2，再算出1+x2，

　　將代入1+x2，得1+x2= 。

　　所以(x+1+x2)n=

　　= =a.

　　答案：a

　　拓展提升

　　參照我們說明無理數(shù)指數(shù)冪的意義的過程，請你說明無理數(shù)指數(shù)冪的意義。

　　活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧無理數(shù)指數(shù)冪的意義的過程，利用計(jì)算器計(jì)算出3的近似值，取它的過剩近似值和不足近似值，根據(jù)這些近似值計(jì)算的過剩近似值和不足近似值，利用逼近思想，“逼出”的意義，學(xué)生合作交流，在投影儀上展示自己的探究結(jié)果。

　　解：3=1.732 050 80…，取它的過剩近似值和不足近似值如下表。

　　3的過剩近似值

　　的過剩近似值

　　3的不足近似值

　　的不足近似值

　　1.8 3.482 202 253 1.7 3.249 009 585

　　1.74 3.340 351 678 1.73 3.317 278 183

　　1.733 3.324 183 446 1.731 3.319 578 342

　　1.732 1 3.322 110 36 1.731 9 3.321 649 849

　　1.732 06 3.322 018 252 1.732 04 3.321 972 2

　　1.732 051 3.321 997 529 1.732 049 3.321 992 923

　　1.732 050 9 3.321 997 298 1.732 050 7 3.321 996 838

　　1.732 050 81 3.321 997 091 1.732 050 79 3.321 997 045

　　… … … …

　　我們把用2作底數(shù)，3的不足近似值作指數(shù)的各個(gè)冪排成從小到大的一列數(shù)

　　21.7,21.72,21.731,21.731 9，…，

　　同樣把用2作底數(shù)，3的過剩近似值作指數(shù)的各個(gè)冪排成從大到小的一列數(shù)：

　　21.8,21.74,21.733,21.732 1，…，不難看出3的過剩近似值和不足近似值相同的位數(shù)越多，即3的近似值精確度越高，以其過剩近似值和不足近似值為指數(shù)的冪2α?xí)�越來越趨近于同一個(gè)數(shù)，我們把這個(gè)數(shù)記為，

　　即21.7<21.73<21.731<21.731 9<…< <…<21.732 1<21.733<21.74<21.8.

　　也就是說是一個(gè)實(shí)數(shù)，=3.321 997 …也可以這樣解釋：

　　當(dāng)3的過剩近似值從大于3的方向逼近3時(shí)，23的近似值從大于的方向逼近；

　　當(dāng)3的不足近似值從小于3的方向逼近3時(shí)，23的近似值從小于的方向逼近。

　　所以就是一串有理指數(shù)冪21.7,21.73,21.731,21.731 9，…，和另一串有理指數(shù)冪21.8,21.74,21.733,21.732 1，…，按上述規(guī)律變化的結(jié)果，即≈3.321 997.

　　課堂小結(jié)

　　（1）無理指數(shù)冪的意義。

　　一般地，無理數(shù)指數(shù)冪aα（a>0，α是無理數(shù)）是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)。

　　（2）實(shí)數(shù)指數(shù)冪的`運(yùn)算性質(zhì)：

　　對任意的實(shí)數(shù)r，s，均有下面的運(yùn)算性質(zhì)：

　�、賏r?as=ar+s(a>0，r，s∈R)。

　�、�(ar)s=ars(a>0，r，s∈R)。

　�、�(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈R)。

　�。�3）逼近的思想，體會(huì)無限接近的含義。

　　作業(yè)

　　課本習(xí)題2.1 B組2.

　　設(shè)計(jì)感想

　　無理數(shù)指數(shù)是指數(shù)概念的又一次擴(kuò)充，教學(xué)中要讓學(xué)生通過多媒體的演示，理解無理數(shù)指數(shù)冪的意義，教學(xué)中也可以讓學(xué)生自己通過實(shí)際情況去探索，自己得出結(jié)論，加深對概念的理解，本堂課內(nèi)容較為抽象，又不能進(jìn)行推理，只能通過多媒體的教學(xué)手段，讓學(xué)生體會(huì)，特別是逼近的思想、類比的思想，多作練習(xí)，提高學(xué)生理解問題、分析問題的能力。

　　備課資料

　　【備用習(xí)題】

　　1、以下各式中成立且結(jié)果為最簡根式的是（）

　　A.a?5a3a?10a7=10a4

　　B.3xy2(xy)2=y?3x2

　　C.a2bb3aab3=8a7b15

　　D.(35-125)3=5+125125-235?125

　　答案：B

　　2、對于a>0，r，s∈Q，以下運(yùn)算中正確的是（）

　　A.ar?as=ars B.(ar)s=ars

　　C.abr=ar?bs D.arbs=(ab)r+s

　　答案：B

　　3、式子x-2x-1=x-2x-1成立當(dāng)且僅當(dāng)（）

　　A.x-2x-1≥0 B.x≠1 C.x<1 D.x≥2

　　解析：方法一：

　　要使式子x-2x-1=x-2x-1成立，需x-1>0，x-2≥0，即x≥2.

　　若x≥2，則式子x-2x-1=x-2x-1成立。

　　故選D.

　　方法二：

　　對A，式子x-2x-1≥0連式子成立也保證不了，尤其x-2≤0，x-1<0時(shí)式子不成立。

　　對B，x-1<0時(shí)式子不成立。

　　對C，x<1時(shí)x-1無意義。

　　對D正確。

　　答案：D

　　4、化簡b-(2b-1)(1

　　解：b-(2b-1)=(b-1)2=b-1(1

　　5、計(jì)算32+5+32-5.

　　解：令x=32+5+32-5，

　　兩邊立方得x3=2+5+2-5+332+5?32-5?(32+5+32-5)，即x3=4-3x，x3+3x-4=0.∴(x-1)(x2+x+4)=0.

　　∵x2+x+4=x+122+154>0，∴x-1=0，即x=1.

　　∴32+5+32-5=1.

高中數(shù)學(xué)教案12

　　一、單元教學(xué)內(nèi)容

　　(1)算法的基本概念

　　(2)算法的基本結(jié)構(gòu)：順序、條件、循環(huán)結(jié)構(gòu)

　　(3)算法的基本語句：輸入、輸出、賦值、條件、循環(huán)語句

　　二、單元教學(xué)內(nèi)容分析

　　算法是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，是計(jì)算科學(xué)的重要基礎(chǔ)。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)飛速發(fā)展，算法在科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用，并日益融入社會(huì)生活的許多方面，算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。需要特別指出的是，中國古代數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵了豐富的算法思想。在本模塊中，學(xué)生將在中學(xué)教育階段初步感受算法思想的基礎(chǔ)上，結(jié)合對具體數(shù)學(xué)實(shí)例的分析，體驗(yàn)程序框圖在解決問題中的作用;通過模仿、操作、探索，學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問題的過程;體會(huì)算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發(fā)展有條理的思考與表達(dá)的能力，提高邏輯思維能力

　　三、單元教學(xué)課時(shí)安排：

　　1、算法的'基本概念3課時(shí)

　　2、程序框圖與算法的基本結(jié)構(gòu)5課時(shí)

　　3、算法的基本語句2課時(shí)

　　四、單元教學(xué)目標(biāo)分析

　　1、通過對解決具體問題過程與步驟的分析體會(huì)算法的思想，了解算法的含義

　　2、通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問題的過程。在具體問題的解決過程中理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件、循環(huán)結(jié)構(gòu)。

　　3、經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句：輸入、輸出、斌值、條件、循環(huán)語句，進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想。

　　4、通過閱讀中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例，體會(huì)中國古代數(shù)學(xué)對世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)。

　　五、單元教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)分析

　　1、重點(diǎn)

　　(1)理解算法的含義(2)掌握算法的基本結(jié)構(gòu)(3)會(huì)用算法語句解決簡單的實(shí)際問題

　　2、難點(diǎn)

　　(1)程序框圖(2)變量與賦值(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)(4)算法設(shè)計(jì)

　　六、單元總體教學(xué)方法

　　本章教學(xué)采用啟發(fā)式教學(xué)，輔以觀察法、發(fā)現(xiàn)法、練習(xí)法、講解法。采用這些方法的原因是學(xué)生的邏輯能力不是很強(qiáng)，只能通過對實(shí)例的認(rèn)真領(lǐng)會(huì)及一定的練習(xí)才能掌握本節(jié)知識。

　　七、單元展開方式與特點(diǎn)

　　1、展開方式

　　自然語言→程序框圖→算法語句

　　2、特點(diǎn)

　　(1)螺旋上升分層遞進(jìn)(2)整合滲透前呼后應(yīng)(3)三線合一橫向貫通(4)彈性處理多樣選擇

　　八、單元教學(xué)過程分析

　　1.算法基本概念教學(xué)過程分析

　　對生活中的實(shí)際問題通過對解決具體問題過程與步驟的分析(喝茶，如二元一次方程組求解問題)，體會(huì)算法的思想，了解算法的含義，能用自然語言描述算法。

　　2.算法的流程圖教學(xué)過程分析

　　對生活中的實(shí)際問題通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設(shè)計(jì)流程圖表達(dá)解決問題的過程，了解算法和程序語言的區(qū)別;在具體問題的解決過程中，理解流程圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán)，會(huì)用流程圖表示算法。

　　3.基本算法語句教學(xué)過程分析

　　經(jīng)歷將具體生活中問題的流程圖轉(zhuǎn)化為程序語言的過程，理解表示的幾種基本算法語句：賦值語句、輸入語句、輸出語句、條件語句、循環(huán)語句，進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想。能用自然語言、流程圖和基本算法語句表達(dá)算法，

　　4.通過閱讀中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例，體會(huì)中國古代數(shù)學(xué)對世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)。

　　九、單元評價(jià)設(shè)想

　　1.重視對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價(jià)

　　關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)過程中，是否對用集合語言描述數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活中的問題充滿興趣;在學(xué)習(xí)過程中，能否體會(huì)集合語言準(zhǔn)確、簡潔的特征;是否能積極、主動(dòng)地發(fā)展自己運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的能力。

　　2.正確評價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能

　　關(guān)注學(xué)生在本章(節(jié))及今后學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生集中學(xué)習(xí)算法的初步知識，主要包括算法的基本結(jié)構(gòu)、基本語句、基本思想等。算法思想將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的相關(guān)部分，在其他相關(guān)部分還將進(jìn)一步學(xué)習(xí)算法

高中數(shù)學(xué)教案13

　　內(nèi)容分析：

　　1、 集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基本概念

　　在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語言表述一些問題。例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等；在幾何中用到的有點(diǎn)集。至于邏輯，可以說，從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對邏輯知識的掌握和運(yùn)用，基本的邏輯知識在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是認(rèn)識問題、研究問題不可缺少的工具。這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

　　把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數(shù)學(xué)的最開始，是因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)中，這些知識與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)

　　例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯。

　　本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實(shí)例對集合的`概念作了說明

　　然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子。

　　這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念

　　學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)本章的意義

　　本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念。

　　集合是集合論中的原始的、不定義的概念

　　在開始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過實(shí)例，對概念有一個(gè)初步認(rèn)識

　　教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡稱集

　　”這句話，只是對集合概念的描述性說明。

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)引入：

　　1．簡介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù)；

　　2．教材中的章頭引言；

　　3．集合論的創(chuàng)始人——康托爾（德國數(shù)學(xué)家）（見附錄）；

　　4．“物以類聚”，“人以群分”；

　　5．教材中例子（P4）。

　　二、講解新課：

　　閱讀教材第一部分，問題如下：

　�。�1）有那些概念？是如何定義的？

　�。�2）有那些符號？是如何表示的？

　�。�3）集合中元素的特性是什么？

　　（一）集合的有關(guān)概念：由一些數(shù)、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說，每一組對象的全體形成一個(gè)集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡稱集.集合中的每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素.

　　定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合．

　　1、集合的概念

　　（1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個(gè)集合（簡稱集）

　�。�2）元素：集合中每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素

　　2、常用數(shù)集及記法

　�。�1）非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合，記作N，N={0,1,2,…}

　�。�2）正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集，記作N*或N+，N*={1,2,3,…}

　　（3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合，記作Z ,Z={0,±1,±2,…}

　�。�4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合，記作Q，Q={整數(shù)與分?jǐn)?shù)}

　�。�5）實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合，記作R，R={數(shù)軸上所有點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)}

　　注：（1）自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0

　�。�2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集，記作N*或N+

　　Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*

　　3、元素對于集合的隸屬關(guān)系

　　（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A

　�。�2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作aA

　　4、集合中元素的特性

　�。�1）確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可

　�。�2）互異性：集合中的元素沒有重復(fù)

　�。�3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯?/p>

　　5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

　　元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

　�、啤啊省钡拈_口方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過來寫。

高中數(shù)學(xué)教案14

　　三維目標(biāo)：

　　1、知識與技能：正確理解隨機(jī)抽樣的概念，掌握抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法的一般步驟;

　　2、過程與方法：

　　(1)能夠從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問題;

　　(2)在解決統(tǒng)計(jì)問題的過程中，學(xué)會(huì)用簡單隨機(jī)抽樣的方法從總體中抽取樣本。

　　3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過對現(xiàn)實(shí)生活和其他學(xué)科中統(tǒng)計(jì)問題的提出，體會(huì)數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)世界及各學(xué)科知識之間的聯(lián)系，認(rèn)識數(shù)學(xué)的重要性。

　　4、重點(diǎn)與難點(diǎn)：正確理解簡單隨機(jī)抽樣的概念，掌握抽簽法及隨機(jī)數(shù)法的步驟，并能靈活應(yīng)用相關(guān)知識從總體中抽取樣本。

　　教學(xué)方法：

　　講練結(jié)合法

　　教學(xué)用具：

　　多媒體

　　課時(shí)安排：

　　1課時(shí)

　　教學(xué)過程：

　　一、問題情境

　　假設(shè)你作為一名食品衛(wèi)生工作人員，要對某食品店內(nèi)的一批小包裝餅干進(jìn)行衛(wèi)生達(dá)標(biāo)檢驗(yàn)，你準(zhǔn)備怎樣做?顯然，你只能從中抽取一定數(shù)量的餅干作為檢驗(yàn)的樣本。(為什么?)那么，應(yīng)當(dāng)怎樣獲取樣本呢?

　　二、探究新知

　　1、統(tǒng)計(jì)的有關(guān)概念：總體：在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,所有考察對象的.全體叫做總體、個(gè)體：每一個(gè)考察的對象叫做個(gè)體、樣本：從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本、樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本的容量、統(tǒng)計(jì)的基本思想：用樣本去估計(jì)總體、

　　2、簡單隨機(jī)抽樣的概念一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N),如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣，這樣抽取的樣本，叫做簡單隨機(jī)樣本。

　　下列抽樣的方式是否屬于簡單隨機(jī)抽樣?為什么?

　　(1)從無限多個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本。

　　(2)箱子里共有100個(gè)零件，從中選出10個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作中，從中任意取出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后，再把它放回箱子。

　　(3)從8臺(tái)電腦中，不放回地隨機(jī)抽取2臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查(假設(shè)8臺(tái)電腦已編好號，對編號隨機(jī)抽取)

　　3、常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有：

　　(1)抽簽法的定義。一般地，抽簽法就是把總體中的N個(gè)個(gè)體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個(gè)容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個(gè)號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本。

　　思考?你認(rèn)為抽簽法有什么優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)：當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)很多時(shí)，用抽簽法方便嗎?例1、若已知高一(6)班總共有57人，現(xiàn)要抽取8位同學(xué)出來做游戲，請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)抽取的方法，要使得每位同學(xué)被抽到的機(jī)會(huì)相等。

　　分析：可以把57位同學(xué)的學(xué)號分別寫在大小，質(zhì)地都相同的紙片上，折疊或揉成小球，把紙片集中在一起并充分?jǐn)嚢韬�，在從中個(gè)抽出8張紙片，再選出紙片上的學(xué)號對應(yīng)的同學(xué)即可、基本步驟：第一步：將總體的所有N個(gè)個(gè)體從1至N編號;第二步：準(zhǔn)備N個(gè)號簽分別標(biāo)上這些編號，將號簽放在容器中攪拌均勻后每次抽取一個(gè)號簽，不放回地連續(xù)取n次;第三步：將取出的n個(gè)號簽上的號碼所對應(yīng)的n個(gè)個(gè)體作為樣本。

　　(2)隨機(jī)數(shù)法的定義：利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣，叫隨機(jī)數(shù)表法，這里僅介紹隨機(jī)數(shù)表法。怎樣利用隨機(jī)數(shù)表產(chǎn)生樣本呢?下面通過例子來說明，假設(shè)我們要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，可以按照下面的步驟進(jìn)行。第一步，先將800袋牛奶編號，可以編為000，001，799。

　　第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)，例如選出第8行第7列的數(shù)7(為了便于說明，下面摘取了附表1的第6行至第10行)。 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步，從選定的數(shù)7開始向右讀(讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等)，得到一個(gè)三位數(shù)785，由于785<799，說明號碼785在總體內(nèi)，將它取出;

　　繼續(xù)向右讀，得到916，由于916>799，將它去掉，按照這種方法繼續(xù)向右讀，又取出567，199，507，依次下去，直到樣本的60個(gè)號碼全部取出，這樣我們就得到一個(gè)容量為60的樣本。

　　三、課堂練習(xí)

　　四、課堂小結(jié)

　　1、簡單隨機(jī)抽樣的概念一般地，設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體數(shù)為N，如果通過逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機(jī)抽樣。

　　2、簡單隨機(jī)抽樣的方法：抽簽法隨機(jī)數(shù)表法

　　五、課后作業(yè)

　　P57練習(xí)1、2

　　六、板書設(shè)計(jì)

　　1、統(tǒng)計(jì)的有關(guān)概念

　　2、簡單隨機(jī)抽樣的概念

　　3、常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有：(1)抽簽法(2)隨機(jī)數(shù)表法

　　4、課堂練習(xí)

高中數(shù)學(xué)教案15

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.了解反函數(shù)的概念，弄清原函數(shù)與反函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系.

　　2.會(huì)求一些簡單函數(shù)的反函數(shù).

　　3.在嘗試、探索求反函數(shù)的過程中，深化對概念的認(rèn)識，總結(jié)出求反函數(shù)的一般步驟，加深對函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合以及由特殊到一般等數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識.

　　4.進(jìn)一步完善學(xué)生思維的深刻性，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，用辯證的觀點(diǎn)分析問題，培養(yǎng)抽象、概括的能力.

　　教學(xué)重點(diǎn)：求反函數(shù)的方法.

　　教學(xué)難點(diǎn)：反函數(shù)的概念.

　　教學(xué)過程：

　　教學(xué)活動(dòng)

　　設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

　　1.復(fù)習(xí)提問

　�、俸瘮�(shù)的概念

　�、趛=f(x)中各變量的意義

　　2.同學(xué)們在物理課學(xué)過勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，即S=vt和t=(其中速度v是常量)，在S=vt　中位移S是時(shí)間t的函數(shù);在t=中，時(shí)間t是位移S的函數(shù).在這種情況下，我們說t=是函數(shù)S=vt的反函數(shù).什么是反函數(shù)，如何求反函數(shù)，就是本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容.

　　3.板書課題

　　由實(shí)際問題引入新課，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，展示了教學(xué)目標(biāo).這樣既可以撥去"反函數(shù)"這一概念的神秘面紗，也可使學(xué)生知道學(xué)習(xí)這一概念的必要性.

　　二、實(shí)例分析，組織探究

　　1.問題組一：

　　(用投影給出函數(shù)與;與()的圖象)

　　(1)這兩組函數(shù)的圖像有什么關(guān)系?這兩組函數(shù)有什么關(guān)系?(生答：與的圖像關(guān)于直線y=x對稱;與()的圖象也關(guān)于直線y=x對稱.是求一個(gè)數(shù)立方的運(yùn)算，而是求一個(gè)數(shù)立方根的運(yùn)算，它們互為逆運(yùn)算.同樣，與()也互為逆運(yùn)算.)

　　(2)由，已知y能否求x?

　　(3)是否是一個(gè)函數(shù)?它與有何關(guān)系?

　　(4)與有何聯(lián)系?

　　2.問題組二：

　　(1)函數(shù)y=2x 1(x是自變量)與函數(shù)x=2y 1(y是自變量)是否是同一函數(shù)?

　　(2)函數(shù)(x是自變量)與函數(shù)x=2y 1(y是自變量)是否是同一函數(shù)?

　　(3)函數(shù) ()的定義域與函數(shù)()的值域有什么關(guān)系?

　　3.滲透反函數(shù)的概念.

　　(教師點(diǎn)明這樣的函數(shù)即互為反函數(shù)，然后師生共同探究其特點(diǎn))

　　從學(xué)生熟知的函數(shù)出發(fā)，抽象出反函數(shù)的概念，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，有利于培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力.

　　通過這兩組問題，為反函數(shù)概念的引出做了鋪墊，利用舊知，引出新識，在"最近發(fā)展區(qū)"設(shè)計(jì)問題，使學(xué)生對反函數(shù)有一個(gè)直觀的粗略印象，為進(jìn)一步抽象反函數(shù)的概念奠定基礎(chǔ).

　　三、師生互動(dòng)，歸納定義

　　1.(根據(jù)上述實(shí)例，教師與學(xué)生共同歸納出反函數(shù)的定義)

　　函數(shù)y=f(x)(x∈A) 中，設(shè)它的值域?yàn)?C.我們根據(jù)這個(gè)函數(shù)中x,y的關(guān)系，用 y 把 x 表示出來，得到 x = j (y) .如果對于y在C中的任何一個(gè)值，通過x = j (y)，x在A中都有的值和它對應(yīng)，那么, x = j (y)就表示y是自變量，x是自變量 y 的函數(shù).這樣的函數(shù) x = j (y)(y ∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù).記作: .考慮到"用 x表示自變量, y表示函數(shù)"的習(xí)慣，將中的x與y對調(diào)寫成.

　　2.引導(dǎo)分析：

　　1)反函數(shù)也是函數(shù);

　　2)對應(yīng)法則為互逆運(yùn)算;

　　3)定義中的"如果"意味著對于一個(gè)任意的函數(shù)y=f(x)來說不一定有反函數(shù);

　　4)函數(shù)y=f(x)的定義域、值域分別是函數(shù)x=f(y)的值域、定義域;

　　5)函數(shù)y=f(x)與x=f(y)互為反函數(shù);

　　6)要理解好符號f;

　　7)交換變量x、y的原因.

　　3.兩次轉(zhuǎn)換x、y的對應(yīng)關(guān)系

　　(原函數(shù)中的自變量x與反函數(shù)中的函數(shù)值y 是等價(jià)的，原函數(shù)中的函數(shù)值y與反函數(shù)中的自變量x是等價(jià)的`)

　　4.函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系

　　函數(shù)y=f(x)

　　函數(shù)

　　定義域

　　A

　　C

　　值 域

　　C

　　A

　　四、應(yīng)用解題，總結(jié)步驟

　　1.(投影例題)

　　【例1】求下列函數(shù)的反函數(shù)

　　(1)y=3x-1 (2)y=x 1

　　【例2】求函數(shù)的反函數(shù).

　　(教師板書例題過程后，由學(xué)生總結(jié)求反函數(shù)步驟.)

　　2.總結(jié)求函數(shù)反函數(shù)的步驟:

　　1° 由y=f(x)反解出x=f(y).

　　2° 把x=f(y)中 x與y互換得.

　　3° 寫出反函數(shù)的定義域.

　　(簡記為：反解、互換、寫出反函數(shù)的定義域)【例3】(1)有沒有反函數(shù)?

　　(2)的反函數(shù)是________.

　　(3)(x<0)的反函數(shù)是__________.

　　在上述探究的基礎(chǔ)上，揭示反函數(shù)的定義，學(xué)生有針對性地體會(huì)定義的特點(diǎn)，進(jìn)而對定義有更深刻的認(rèn)識，與自己的預(yù)設(shè)產(chǎn)生矛盾沖突，體會(huì)反函數(shù).在剖析定義的過程中，讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)與方程、一般到特殊的數(shù)學(xué)思想，并對數(shù)學(xué)的符號語言有更好的把握.

　　通過動(dòng)畫演示，表格對照，使學(xué)生對反函數(shù)定義從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，從而消化理解.

　　通過對具體例題的講解分析，在解題的步驟上和方法上為學(xué)生起示范作用，并及時(shí)歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生分析、思考的習(xí)慣，以及歸納總結(jié)的能力.

　　題目的設(shè)計(jì)遵循了從了解到理解，從掌握到應(yīng)用的不同層次要求，由淺入深，循序漸進(jìn).并體現(xiàn)了對定義的反思理解.學(xué)生思考練習(xí)，師生共同分析糾正.

　　五、鞏固強(qiáng)化，評價(jià)反饋

　　1.已知函數(shù) y=f(x)存在反函數(shù)，求它的反函數(shù) y =f( x)

　　(1)y=-2x 3(xR) (2)y=-(xR,且x)

　　( 3 ) y=(xR,且x)

　　2.已知函數(shù)f(x)=(xR,且x)存在反函數(shù)，求f(7)的值.

　　五、反思小結(jié)，再度設(shè)疑

　　本節(jié)課主要研究了反函數(shù)的定義，以及反函數(shù)的求解步驟.互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象到底有什么特點(diǎn)呢?為什么具有這樣的特點(diǎn)呢?我們將在下節(jié)研究.

　　(讓學(xué)生談一下本節(jié)課的學(xué)習(xí)體會(huì)，教師適時(shí)點(diǎn)撥)

　　進(jìn)一步強(qiáng)化反函數(shù)的概念，并能正確求出反函數(shù).反饋學(xué)生對知識的掌握情況，評價(jià)學(xué)生對學(xué)習(xí)目標(biāo)的落實(shí)程度.具體實(shí)踐中可采取同學(xué)板演、分組競賽等多種形式調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性."問題是數(shù)學(xué)的心臟"學(xué)生帶著問題走進(jìn)課堂又帶著新的問題走出課堂.

　　六、作業(yè)

　　習(xí)題2.4第1題，第2題

　　進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識.

　　教學(xué)設(shè)計(jì)說明

　　"問題是數(shù)學(xué)的心臟".一個(gè)概念的形成是螺旋式上升的，一般要經(jīng)過具體到抽象，感性到理性的過程.本節(jié)教案通過一個(gè)物理學(xué)中的具體實(shí)例引入反函數(shù)，進(jìn)而又通過若干函數(shù)的圖象進(jìn)一步加以誘導(dǎo)剖析，最終形成概念.

　　反函數(shù)的概念是教學(xué)中的難點(diǎn)，原因是其本身較為抽象，經(jīng)過兩次代換，又采用了抽象的符號.由于沒有一一映射，逆映射等概念的支撐，使學(xué)生難以從本質(zhì)上去把握反函數(shù)的概念.為此，我們大膽地使用教材，把互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)系預(yù)先揭示，進(jìn)而探究原因，尋找規(guī)律，程序是從問題出發(fā)，研究性質(zhì)，進(jìn)而得出概念，這正是數(shù)學(xué)研究的順序，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，有助于概念的建立與形成.另外，對概念的剖析以及習(xí)題的配備也很精當(dāng)，通過不同層次的問題，滿足學(xué)生多層次需要，起到評價(jià)反饋的作用.通過對函數(shù)與方程的分析，互逆探索，動(dòng)畫演示，表格對照、學(xué)生討論等多種形式的教學(xué)環(huán)節(jié)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的探求欲，在探究與剖析的過程中，完善學(xué)生思維的深刻性，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維.使學(xué)生自然成為學(xué)習(xí)的主人。

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