高中數(shù)學教案(集錦15篇)

　　作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，總歸要編寫教案，教案是教學活動的依據(jù)，有著重要的地位。那么你有了解過教案嗎？下面是小編幫大家整理的高中數(shù)學教案，希望能夠幫助到大家。

高中數(shù)學教案1

　　教學目標：

　　1。通過生活中優(yōu)化問題的學習，體會導數(shù)在解決實際問題中的作用，促進

　　學生全面認識數(shù)學的科學價值、應(yīng)用價值和文化價值。

　　2。通過實際問題的研究，促進學生分析問題、解決問題以及數(shù)學建模能力的提高。

　　教學重點：

　　如何建立實際問題的目標函數(shù)是教學的重點與難點。

　　教學過程：

　　一、問題情境

　　問題1把長為60cm的鐵絲圍成矩形，長寬各為多少時面積最大？

　　問題2把長為100cm的鐵絲分成兩段，各圍成正方形，怎樣分法，能使兩個正方形面積之各最小？

　　問題3做一個容積為256L的方底無蓋水箱，它的高為多少時材料最省？

　　二、新課引入

　　導數(shù)在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，利用導數(shù)求最值的方法，可以求出實際生活中的某些最值問題。

　　1。幾何方面的應(yīng)用（面積和體積等的最值）。

　　2。物理方面的應(yīng)用（功和功率等最值）。

　　3。經(jīng)濟學方面的應(yīng)用（利潤方面最值）。

　　三、知識建構(gòu)

　　例1在邊長為60cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱底的容積最大？最大容積是多少？

　　說明1解應(yīng)用題一般有四個要點步驟：設(shè)——列——解——答。

　　說明2用導數(shù)法求函數(shù)的最值，與求函數(shù)極值方法類似，加一步與幾個極

　　值及端點值比較即可。

　　例2圓柱形金屬飲料罐的容積一定時，它的高與底與半徑應(yīng)怎樣選取，才

　　能使所用的材料最��？

　　變式當圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時，它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用材料最��？

　　說明1這種在定義域內(nèi)僅有一個極值的函數(shù)稱單峰函數(shù)。

　　說明2用導數(shù)法求單峰函數(shù)最值，可以對一般的求法加以簡化，其步驟為：

　　S1列：列出函數(shù)關(guān)系式。

　　S2求：求函數(shù)的導數(shù)。

　　S3述：說明函數(shù)在定義域內(nèi)僅有一個極大（小）值，從而斷定為函數(shù)的最大（小）值，必要時作答。

　　例3在如圖所示的電路中，已知電源的內(nèi)阻為，電動勢為。外電阻為

　　多大時，才能使電功率最大？最大電功率是多少？

　　說明求最值要注意驗證等號成立的條件，也就是說取得這樣的值時對應(yīng)的自變量必須有解。

　　例4強度分別為a，b的兩個光源A，B，它們間的`距離為d，試問：在連接這兩個光源的線段AB上，何處照度最��？試就a＝8，b＝1，d＝3時回答上述問題（照度與光的強度成正比，與光源的距離的平方成反比）。

　　例5在經(jīng)濟學中，生產(chǎn)單位產(chǎn)品的成本稱為成本函數(shù)，記為；出售單位產(chǎn)品的收益稱為收益函數(shù)，記為；稱為利潤函數(shù)，記為。

　�。�1）設(shè)，生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品時，邊際成本最低？

　�。�2）設(shè)，產(chǎn)品的單價，怎樣的定價可使利潤最大？

　　四、課堂練習

　　1。將正數(shù)a分成兩部分，使其立方和為最小，這兩部分應(yīng)分成____和___。

　　2。在半徑為R的圓內(nèi)，作內(nèi)接等腰三角形，當?shù)走吷细邽? 時，它的面積最大。

　　3。有一邊長分別為8與5的長方形，在各角剪去相同的小正方形，把四邊折起做成一個無蓋小盒，要使紙盒的容積最大，問剪去的小正方形邊長應(yīng)為多少？

　　4。一條水渠，斷面為等腰梯形，如圖所示，在確定斷面尺寸時，希望在斷面ABCD的面積為定值S時，使得濕周l＝AB＋BC＋CD最小，這樣可使水流阻力小，滲透少，求此時的高h和下底邊長b。

　　五、回顧反思

　�。�1）解有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實際問題，需要分析問題中各個變量之間的關(guān)系，找出適當?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式，并確定函數(shù)的定義區(qū)間；所得結(jié)果要符合問題的實際意義。

　�。�2）根據(jù)問題的實際意義來判斷函數(shù)最值時，如果函數(shù)在此區(qū)間上只有一個極值點，那么這個極值就是所求最值，不必再與端點值比較。

　�。�3）相當多有關(guān)最值的實際問題用導數(shù)方法解決較簡單。

　　六、課外作業(yè)

　　課本第38頁第1，2，3，4題。

高中數(shù)學教案2

　　1.1．1 任意角

　　教學目標

　�。ㄒ唬� 知識與技能目標

　　理解任意角的概念(包括正角、負角、零角) 與區(qū)間角的概念.

　　（二） 過程與能力目標

　　會建立直角坐標系討論任意角,能判斷象限角,會書寫終邊相同角的集合；掌握區(qū)間角的集合的書寫．

　　（三） 情感與態(tài)度目標

　　1． 提高學生的推理能力；

　　2．培養(yǎng)學生應(yīng)用意識． 教學重點

　　任意角概念的理解；區(qū)間角的集合的書寫． 教學難點

　　終邊相同角的集合的表示；區(qū)間角的集合的書寫．

　　教學過程

　　一、引入：

　　1．回顧角的定義

　�、俳堑牡谝环N定義是有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角.

　�、诮堑牡诙�種定義是角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形．

　　二、新課：

　　1．角的有關(guān)概念：

　�、俳堑亩�義：

　　角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形．

　　②角的名稱：

　�、劢堑姆诸悾� A

　　正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角 零角：射線沒有任何旋轉(zhuǎn)形成的角

　　負角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角

　�、茏⒁猓�

　�、旁诓灰�起混淆的情況下，“角α ”或“∠α ”可以簡化成“α ”；

　�、屏憬堑慕K邊與始邊重合，如果α是零角α =0°；

　�、墙堑母拍罱�(jīng)過推廣后，已包括正角、負角和零角．

　�、菥毩暎赫堈f出角α、β、γ各是多少度?

　　2．象限角的概念：

　�、俣�義：若將角頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么角的.終邊(端點除外)在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角．

　　例1．在直角坐標系中，作出下列各角，并指出它們是第幾象限的角．

　�、� 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°；

　　答：分別為1、2、3、4、1、2象限角．

　　3．探究：教材P3面

　　終邊相同的角的表示：

　　所有與角α終邊相同的角，連同α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S＝{ β | β = α +

　　k·360° ，

　　k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整個周角的和． 注意： ⑴ k∈Z

　　⑵ α是任一角；

　�、� 終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同．終邊相同的角有無限個，它們相差

　　360°的整數(shù)倍；

　�、� 角α + k·720°與角α終邊相同，但不能表示與角α終邊相同的所有角．

　　例2．在0°到360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相等的角，并判斷它們是第幾象限角．

　　⑴－120°；

　　⑵640°；

　　⑶－950°12’．

　　答：⑴240°,第三象限角；

　�、�280°,第四象限角；

　　⑶129°48’,第二象限角；

　　例4．寫出終邊在y軸上的角的集合(用0°到360°的角表示) ． 解:{α | α = 90°+ n·180°,n∈Z}．

　　例5．寫出終邊在y?x上的角的集合S,并把S中適合不等式－360°≤β＜720°的元素β寫出來．

　　4．課堂小結(jié)

　�、俳堑亩�義；

　�、诮堑姆诸悾�

　　正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角 零角：射線沒有任何旋轉(zhuǎn)形成的角

　　負角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角

　�、巯笙藿�；

　　④終邊相同的角的表示法．

　　5．課后作業(yè)：

　�、匍喿x教材P2-P5；

　�、诮滩腜5練習第1-5題；

　�、劢滩腜.9習題1.1第1、2、3題 思考題：已知α角是第三象限角，則2α，

　　解：??角屬于第三象限，

　　? k·360°+180°＜α＜k·360°+270°(k∈Z)

　　因此，2k·360°+360°＜2α＜2k·360°+540°(k∈Z) 即(2k +1)360°＜2α＜(2k +1)360°+180°(k∈Z)

　　故2α是第一、二象限或終邊在y軸的非負半軸上的角． 又k·180°+90°＜

　　各是第幾象限角？

　�。糼·180°+135°(k∈Z) ．

　�。糿·360°+135°(n∈Z) ，

　　當k為偶數(shù)時，令k=2n(n∈Z)，則n·360°+90°＜此時，

　　屬于第二象限角

　�。糿·360°+315°(n∈Z) ，

　　當k為奇數(shù)時，令k=2n+1 (n∈Z)，則n·360°+270°＜此時，

　　屬于第四象限角

　　因此

　　屬于第二或第四象限角．

　　1.1.2弧度制

　�。ㄒ唬�

　　教學目標

　�。ǘ�） 知識與技能目標

　　理解弧度的意義；了解角的集合與實數(shù)集R之間的可建立起一一對應(yīng)的關(guān)系；熟記特殊角的弧度數(shù)．

　�。ㄈ�） 過程與能力目標

　　能正確地進行弧度與角度之間的換算，能推導弧度制下的弧長公式及扇形的面積公式，并能運用公式解決一些實際問題

　　（四） 情感與態(tài)度目標

　　通過新的度量角的單位制(弧度制)的引進，培養(yǎng)學生求異創(chuàng)新的精神；通過對弧度制與角度制下弧長公式、扇形面積公式的對比，讓學生感受弧長及扇形面積公式在弧度制下的簡潔美． 教學重點

　　弧度的概念．弧長公式及扇形的面積公式的推導與證明． 教學難點

　　“角度制”與“弧度制”的區(qū)別與聯(lián)系．

　　教學過程

　　一、復(fù)習角度制：

　　初中所學的角度制是怎樣規(guī)定角的度量的? 規(guī)定把周角的作為1度的角,用度做單位來度量角的制度叫做角度制．

　　二、新課：

　　1．引 入：

　　由角度制的定義我們知道,角度是用來度量角的, 角度制的度量是60進制的,運用起來不太方便.在數(shù)學和其他許多科學研究中還要經(jīng)常用到另一種度量角的制度—弧度制，它是如何定義呢？

　　2．定 義

　　我們規(guī)定,長度等于半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度的角；用弧度來度量角的單位制叫做弧度制．在弧度制下, 1弧度記做1rad．在實際運算中，常常將rad單位省略．

　　3．思考：

　　（1）一定大小的圓心角?所對應(yīng)的弧長與半徑的比值是否是確定的？與圓的半徑大小有關(guān)嗎？

　�。�2）引導學生完成P6的探究并歸納： 弧度制的性質(zhì)：

　�、侔雸A所對的圓心角為

　　②整圓所對的圓心角為

　�、壅�角的弧度數(shù)是一個正數(shù)．

　�、茇摻堑幕《葦�(shù)是一個負數(shù)．

　�、萘憬堑幕《葦�(shù)是零．

　�、藿铅恋幕《葦�(shù)的絕對值|α|= .

　　4．角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換：

　�、賹⒔嵌然癁榛《龋�

　�、趯⒒《然癁榻嵌龋�

　　5．常規(guī)寫法：

　�、� 用弧度數(shù)表示角時,常常把弧度數(shù)寫成多少π 的形式, 不必寫成小數(shù)．

　�、� 弧度與角度不能混用．

　　弧長等于弧所對應(yīng)的圓心角(的弧度數(shù))的絕對值與半徑的積．

　　例1．把67°30’化成弧度．

　　例2．把? rad化成度．

　　例3．計算：

　　(1)sin4

　　(2)tan1.5．

　　8．課后作業(yè)：

　�、匍喿x教材P6 –P8；

　　②教材P9練習第1、2、3、6題；

　　③教材P10面7、8題及B2、3題．

高中數(shù)學教案3

　　各位評委、各位專家，大家好！今天，我說課的內(nèi)容是人民教育出版社全日制普通高級中學教科書(必修)《數(shù)學》第一章第五節(jié)“一元二次不等式解法”。

　　下面從教材分析、教學目標分析、教學重難點分析、教法與學法、課堂設(shè)計、效果評價六方面進行說課。

　　一、教材分析

　�。ㄒ唬┙滩牡牡匚缓妥饔�

　　“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知識上的延伸和發(fā)展，又是本章集合知識的運用與鞏固，也為下一章函數(shù)的定義域和值域教學作鋪墊，起著鏈條的作用。同時，這部分內(nèi)容較好地反映了方程、不等式、函數(shù)知識的內(nèi)在聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化，蘊含著歸納、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等豐富的數(shù)學思想方法，能較好地培養(yǎng)學生的觀察能力、概括能力、探究能力及創(chuàng)新意識。

　�。ǘ�）教學內(nèi)容

　　本節(jié)內(nèi)容分2課時學習。本課時通過二次函數(shù)的圖象探索一元二次不等式的解集。通過復(fù)習“三個一次”的關(guān)系，即一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的關(guān)系；以舊帶新尋找“三個二次”的關(guān)系，即二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系；采用“畫、看、說、用”的思維模式，得出一元二次不等式的解集，品味數(shù)學中的和諧美，體驗成功的樂趣。

　　二、教學目標分析

　　根據(jù)教學大綱的要求、本節(jié)教材的特點和高一學生的認知規(guī)律，本節(jié)課的教學目標確定為：

　　知識目標——理解“三個二次”的關(guān)系；掌握看圖象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。

　　能力目標——通過看圖象找解集，培養(yǎng)學生“從形到數(shù)”的轉(zhuǎn)化能力，“從具體到抽象”、“從特殊到一般”的歸納概括能力。

　　情感目標——創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學生觀察、分析、探求的學習激情、強化學生參與意識及主體作用。

　　三、重難點分析

　　一元二次不等式是高中數(shù)學中最基本的不等式之一，是解決許多數(shù)學問題的重要工具。本節(jié)課的重點確定為：一元二次不等式的解法。

　　要把握這個重點。關(guān)鍵在于理解并掌握利用二次函數(shù)的圖象確定一元二次不等式解集的方法——圖象法，其本質(zhì)就是要能利用數(shù)形結(jié)合的思想方法認識方程的解，不等式的解集與函數(shù)圖象上對應(yīng)點的橫坐標的內(nèi)在聯(lián)系。由于初中沒有專門研究過這類問題，高一學生比較陌生，要真正掌握有一定的難度。因此，本節(jié)課的難點確定為：“三個二次”的關(guān)系。要突破這個難點，讓學生歸納“三個一次”的關(guān)系作鋪墊。

　　四、教法與學法分析

　�。ㄒ唬�學法指導

　　教學矛盾的主要方面是學生的學。學是中心，會學是目的。因此在教學中要不斷指導學生學會學習。本節(jié)課主要是教給學生“動手畫、動眼看、動腦想、動口說、善提煉、勤鉆研”的研討式學習方法，這樣做增加了學生自主參與，合作交流的機會，教給了學生獲取知識的途徑、思考問題的方法，使學生真正成了教學的主體；只有這樣做，才能使學生“學”有新“思”，“思”有新“得”，“練”有新“獲”，學生也才會逐步感受到數(shù)學的美，會產(chǎn)生一種成功感，從而提高學生學習數(shù)學的興趣；也只有這樣做，課堂教學才富有時代特色，才能適應(yīng)素質(zhì)教育下培養(yǎng)“創(chuàng)新型”人才的需要。

　�。ǘ�）教法分析

　　本節(jié)課設(shè)計的指導思想是：現(xiàn)代認知心理學——建構(gòu)主義學習理論。

　　建構(gòu)主義學習理論認為：應(yīng)把學習看成是學生主動的建構(gòu)活動，學生應(yīng)與一定的知識背景即情景相聯(lián)系，在實際情景下進行學習，可以使學生利用已有知識與經(jīng)驗同化和索引出當前要學習的新知識，這樣獲取的知識，不但便于保持，而且易于遷移到陌生的問題情景中。

　　本節(jié)課采用“誘思引探教學法”。把問題作為出發(fā)點，指導學生“畫、看、說、用”。較好地探求一元二次不等式的解法。

　　五、課堂設(shè)計

　　本節(jié)課的教學設(shè)計充分體現(xiàn)以學生發(fā)展為本，培養(yǎng)學生的觀察、概括和探究能力，遵循學生的認知規(guī)律，體現(xiàn)理論聯(lián)系實際、循序漸進和因材施教的教學原則，通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)興趣，使學生在問題解決的探索過程中，由學會走向會學，由被動答題走向主動探究。

　�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情景，引出“三個一次”的關(guān)系

　　本節(jié)課開始，先讓學生解一元二次方程x2-x-6=0，如果我把“=”改成“”則變成一元二次不等式x2-x-60讓學生解，學生肯定感到很突然。但是“思維往往是從驚奇和疑問開始”，這樣直奔主題，目的在于構(gòu)造懸念，激活學生的思維興趣。

　　為此，我設(shè)計了以下幾個問題：

　　1、請同學們解以下方程和不等式：

　�、�2x-7=0；②2x-70；③2x-70

　　學生回答，我板書。

　　2、我指出：2x-70和2x-70的解實際上只需利用不等式基本性質(zhì)就容易得到。

　　3、接著我提出：我們能否利用不等式的基本性質(zhì)來解一元二次不等式呢？學生可能感到很困惑。

　　4、為此，我引入一次函數(shù)y=2x-7，借助動畫從圖象上直觀認識方程和不等式的解，得出以下三組重要關(guān)系：

　�、�2x-7=0的解恰是函數(shù)y=2x-7的圖象與x軸

　　交點的橫坐標。

　�、�2x-70的解集正是函數(shù)y=2x-7的圖象

　　在x軸的上方的點的橫坐標的集合。

　�、�2x-70的解集正是函數(shù)y=2x-7的圖象

　　在x軸的下方的點的橫坐標的集合。

　　三組關(guān)系的得出，實際上讓學生找到了利用“一次函數(shù)的圖象”來解一元一次方程和一元一次不等式的方法。讓學生看到了解決一元二次不等式的希望，大大激發(fā)了學生解決新問題的`興趣。此時，學生很自然聯(lián)想到利用函數(shù)y=x2-x-6的圖象來求不等式x2-x-60的解集。

　�。ǘ�）比舊悟新，引出“三個二次”的關(guān)系

　　為此我引導學生作出函數(shù)y=x2-x-6的圖象，按照“看一看 說一說 問一問”的思路進行探究。

　　看函數(shù)y=x2-x-6的圖象并說出：

　　①方程x2-x-6=0的解是

　　x=-2或x=3 ；

　　②不等式x2-x-60的解集是

　　{x|x-2,或x3}；

　　③不等式x2-x-60的解集是

　　{x|-23}。

　　此時，學生已經(jīng)沖出了困惑，找到了利用二次函數(shù)的圖象來解一元二次不等式的方法。

　　學生沉浸在成功的喜悅中,不妨趁熱打鐵問一問:如果把函數(shù)y=x2-x-6變?yōu)閥=ax2+bx+c(a0)，那么圖象與x軸的位置關(guān)系又怎樣呢？(學生回答：△0時，圖象與x軸有兩個交點；△=0時，圖象與x軸只有一個交點；△0時，圖象與x輛沒有交點。)請同學們討論：ax2+bx+c0與ax2+bx+c0的解集與函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象有怎樣的關(guān)系？

　　（三）歸納提煉，得出“三個二次”的關(guān)系

　　1、引導學生根據(jù)圖象與x軸的相對位置關(guān)系，寫出相關(guān)不等式的解集。

　　2、此時提出：若a0時，怎樣求解不等式ax2+bx+c0及ax2+bx+c0？(經(jīng)討論之后，有的學生得出：將二次項系數(shù)由負化正，轉(zhuǎn)化為上述模式求解，教師應(yīng)予以強調(diào)；也有的學生提出畫出相應(yīng)的二次函數(shù)圖象，根據(jù)圖象寫出解集，教師應(yīng)給予肯定。)

　�。ㄋ模�應(yīng)用新知，熟練掌握一元二次不等式的解集

　　借助二次函數(shù)的圖象，得到一元二次不等式的解集，學生形成了感性認識，為鞏固所學知識，我們一起來完成以下例題：

　　例1、解不等式2x2－3x－20

　　解：因為Δ0，方程2x2－3x－2=0的解是

　　x1= ，x2=2

　　所以，不等式的解集是

　　{ x| x ，或x2}

　　例1的解決達到了兩個目的：一是鞏固了一元二次不等式解集的應(yīng)用；二是規(guī)范了一元二次不等式的解題格式。

　　下面我們接著學習課本例2。

　　例2 解不等式－3x2+6x2

　　課本例2的出現(xiàn)恰當好處，一方面突出了“對于二次項系數(shù)是負數(shù)(即a0)的一元二次不等式，可以先把二次項系數(shù)化為正數(shù)，再求解”；另一方面，學生對此例的解答極易出現(xiàn)寫錯解集(如出現(xiàn)“或”與“且”的錯誤)。

　　通過例1、例2的解決，學生與我一起總結(jié)了解一元二次不等式的一般步驟：一化正—二算△—三求根—四寫解集。

　　例3 解不等式4x2－4x+10

　　例4 解不等式－x2+2x－30

　　分別突出了“△=0”、“△0”對不等式解集的影響。這兩例由學生練習，教師巡視、指導，講評學生完成情況，尋找學生中的閃光點，給予熱情表揚。

　　4道例題，具有典型性、層次性和學生的可接受性。為了避免學生學后“一團亂麻”、“一盤散沙”的局面,我和學生一起總結(jié)。

　�。ㄎ澹┛偨Y(jié)

　　解一元二次不等式的“四部曲”：

　　(1)把二次項的系數(shù)化為正數(shù)

　　(2)計算判別式Δ

　　(3)解對應(yīng)的一元二次方程

　　(4)根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合圖像(或口訣)，寫出不等式的解集。概括為：一化正→二算Δ→三求根→四寫解集

　�。�六）作業(yè)布置

　　為了使所有學生鞏固所學知識，我布置了“必做題”；又為學有余力者留有自由發(fā)展的空間，我布置了“探究題”。

　�。�1）必做題：習題1.5的1、3題

　�。�2）探究題：①若a、b不同時為零，記ax2+bx+c=0的解集為P，ax2+bx+c0的解集為M，ax2+bx+c0的解集為N，那么P∪M∪N=______________；②已知不等式(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+30的解集是R，求實數(shù)k的取值范圍。

　�。ㄆ撸┌鍟�設(shè)計

　　一元二次不等式解法（1）

　　五、教學效果評價

　　本節(jié)課立足課本，著力挖掘，設(shè)計合理，層次分明。以“三個一次關(guān)系→三個二次關(guān)系→一元二次不等式解法”為主線，以“從形到數(shù)，從具體到抽象，從特殊到一般”為靈魂，以“畫、看、說、用”為特色，把握重點，突破難點。在教學思想上既注重知識形成過程的教學，還特別突出學生學習方法的指導，探究能力的訓練，創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學的美，體驗求知的樂趣。

高中數(shù)學教案4

　　教學目的：

　�。�1）使學生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法

　�。�2）使學生初步了解“屬于”關(guān)系的意義

　　（3）使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義

　　教學重點：集合的基本概念及表示方法

　　教學難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合

　　授課類型：新授課

　　課時安排：1課時

　　教 具：多媒體、實物投影儀

　　內(nèi)容分析：

　　集合是中學數(shù)學的一個重要的基本概念 在小學數(shù)學中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應(yīng)用集合的語言表述一些問題 例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等；在幾何中用到的有點集 至于邏輯，可以說，從開始學習數(shù)學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具 這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎(chǔ)把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數(shù)學的最開始，是因為在高中數(shù)學中，這些知識與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學習、掌握和使用數(shù)學語言的.基礎(chǔ) 例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯。

　　本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明 然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子。

　　這節(jié)課主要學習全章的引言和集合的基本概念 學習引言是引發(fā)學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義 本節(jié)課的教學重點是集合的基本概念集合是集合論中的原始的、不定義的概念 在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識 教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集 ”這句話，只是對集合概念的描述性說明。

　　教學過程：

　　一、復(fù)習引入：

　　1、簡介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù)；

　　2、教材中的章頭引言；

　　3、集合論的創(chuàng)始人——康托爾（德國數(shù)學家）（見附錄）；

　　4．“物以類聚”，“人以群分”；

　　5．教材中例子（P4）

　　二、講解新課：

　　閱讀教材第一部分，問題如下：

　　（1）有那些概念？是如何定義的？

　�。�2）有那些符號？是如何表示的？

　�。�3）集合中元素的特性是什么？

　�。ㄒ唬┘�合的有關(guān)概念：

　　由一些數(shù)、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的。我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集。集合中的每個對象叫做這個集合的元素。

　　定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合．

　　1、集合的概念

　　（1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合（簡稱集）

　�。�2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素

　　2、常用數(shù)集及記法

　　（1）非負整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負整數(shù)的集合 記作N，

　�。�2）正整數(shù)集：非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N*或N+

　�。�3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合 記作Z ，

　�。�4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合 記作Q ，

　　（5）實數(shù)集：全體實數(shù)的集合 記作R

　　注：（1）自然數(shù)集與非負整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0

　�。�2）非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N*或N+ Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*

　　3、元素對于集合的隸屬關(guān)系

　　（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A

　�。�2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作

　　4、集合中元素的特性

　�。�1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可

　�。�2）互異性：集合中的元素沒有重復(fù)

　　（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯?/p>

　　5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

　　⑵“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫

　　三、練習題：

　　1、教材P5練習1、2

　　2、下列各組對象能確定一個集合嗎？

　�。�1）所有很大的實數(shù) （不確定）

　　（2）好心的人 （不確定）

　　（3）1，2，2，3，4，5．（有重復(fù)）

　　3、設(shè)a，b是非零實數(shù)，那么 可能取的值組成集合的元素是_—2，0，2__

　　4、由實數(shù)x，－x，｜x｜， 所組成的集合，最多含（ A ）

　�。ˋ）2個元素 （B）3個元素 （C）4個元素 （D）5個元素

　　5、設(shè)集合G中的元素是所有形如a＋b （a∈Z， b∈Z）的數(shù)，求證：

　�。�1） 當x∈N時， x∈G；

　　（2） 若x∈G，y∈G，則x＋y∈G，而 不一定屬于集合G

　　證明（1）：在a＋b （a∈Z， b∈Z）中，令a=x∈N，b=0，則x= x＋0* = a＋b ∈G，即x∈G

　　證明（2）：∵x∈G，y∈G，

　　∴x= a＋b （a∈Z， b∈Z），y= c＋d （c∈Z， d∈Z）

　　∴x+y=（ a＋b ）+（ c＋d ）=（a+c）+（b+d）

　　∵a∈Z， b∈Z，c∈Z， d∈Z

　　∴（a+c） ∈Z， （b+d） ∈Z

　　∴x+y =（a+c）+（b+d） ∈G，

　　又∵ ＝且 不一定都是整數(shù)，

　　∴ ＝ 不一定屬于集合G

　　四、小結(jié)：本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：

　　1、集合的有關(guān)概念：（集合、元素、屬于、不屬于）

　　2、集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無序性

　　3、常用數(shù)集的定義及記法

高中數(shù)學教案5

　　教學目標

　　(1)使學生正確理解組合的意義，正確區(qū)分排列、組合問題;

　　(2)使學生掌握組合數(shù)的計算公式;

　　(3)通過學習組合知識，讓學生掌握類比的學習方法，并提高學生分析問題和解決問題的能力;

　　教學重點難點

　　重點是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式;

　　難點是解組合的應(yīng)用題.

　　教學過程設(shè)計

　　(-)導入新課

　　(教師活動)提出下列思考問題，打出字幕.

　　[字幕]一條鐵路線上有6個火車站，(1)需準備多少種不同的普通客車票?(2)有多少種不同票價的普通客車票?上面問題中，哪一問是排列問題?哪一問是組合問題?

　　(學生活動)討論并回答.

　　答案提示：(1)排列;(2)組合.

　　[評述]問題(1)是從6個火車站中任選兩個，并按一定的順序排列，要求出排法的種數(shù)，屬于排列問題;(2)是從6個火車站中任選兩個并成一組，兩站無順序關(guān)系，要求出不同的組數(shù)，屬于組合問題.這節(jié)課著重研究組合問題.

　　設(shè)計意圖：組合與排列所研究的問題幾乎是平行的`上面設(shè)計的問題目的是從排列知識中發(fā)現(xiàn)并提出新的問題.

　　(二)新課講授

　　[提出問題 創(chuàng)設(shè)情境]

　　(教師活動)指導學生帶著問題閱讀課文.

　　[字幕]1.排列的定義是什么?

　　2.舉例說明一個組合是什么?

　　3.一個組合與一個排列有何區(qū)別?

　　(學生活動)閱讀回答.

　　(教師活動)對照課文，逐一評析.

　　設(shè)計意圖：激活學生的思維，使其將所學的知識遷移過渡，并盡快適應(yīng)新的環(huán)境.

　　【歸納概括 建立新知】

　　(教師活動)承接上述問題的回答，展示下面知識.

　　[字幕]模型：從 個不同元素中取出 個元素并成一組，叫做從 個不同元素中取出 個元素的一個組合.如前面思考題：6個火車站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價相同的車票，是從6個元素中取出2個元素的一個組合.

　　組合數(shù)：從 個不同元素中取出 個元素的所有組合的個數(shù)，稱之，用符號 表示，如從6個元素中取出2個元素的組合數(shù)為 .

　　[評述]區(qū)分一個排列與一個組合的關(guān)鍵是：該問題是否與順序有關(guān)，當取出元素后，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問題;若改變順序，仍得原來的取法，就是組合問題.

　　(學生活動)傾聽、思索、記錄.

　　(教師活動)提出思考問題.

　　[投影] 與 的關(guān)系如何?

　　(師生活動)共同探討.求從 個不同元素中取出 個元素的排列數(shù) ，可分為以下兩步：

　　第1步，先求出從這 個不同元素中取出 個元素的組合數(shù)為 ;

　　第2步，求每一個組合中 個元素的全排列數(shù)為 .根據(jù)分步計數(shù)原理，得到

　　[字幕]公式1：

　　公式2：

　　(學生活動)驗算 ，即一條鐵路上6個火車站有15種不同的票價的普通客車票.

　　設(shè)計意圖：本著以認識概念為起點，以問題為主線，以培養(yǎng)能力為核心的宗旨，逐步展示知識的形成過程，使學生思維層層被激活、逐漸深入到問題當中去.

　　【例題示范 探求方法】

　　(教師活動)打出字幕，給出示范，指導訓練.

　　[字幕]例1 列舉從4個元素 中任取2個元素的所有組合.

　　例2 計算：(1) ;(2) .

　　(學生活動)板演、示范.

　　(教師活動)講評并指出用兩種方法計算例2的第2小題.

　　[字幕]例3 已知 ，求 的所有值.

　　(學生活動)思考分析.

　　解 首先，根據(jù)組合的定義，有

　　①

　　其次，由原不等式轉(zhuǎn)化為

　　即

　　解得 ②

　　綜合①、②，得 ，即

　　[點評]這是組合數(shù)公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是公式的選擇.

　　設(shè)計意圖：例題教學循序漸進，讓學生鞏固知識，強化公式的應(yīng)用，從而培養(yǎng)學生的綜合分析能力.

　　【反饋練習 學會應(yīng)用】

　　(教師活動)給出練習，學生解答，教師點評.

　　[課堂練習]課本P99練習第2，5，6題.

　　[補充練習]

　　[字幕]1.計算：

　　2.已知 ，求 .

　　(學生活動)板演、解答.

　　設(shè)計意圖：課堂教學體現(xiàn)以學生為本，讓全體學生參與訓練，深刻揭示排列數(shù)公式的結(jié)構(gòu)、特征及應(yīng)用.

　　(三)小結(jié)

　　(師生活動)共同小結(jié).

　　本節(jié)主要內(nèi)容有

　　1.組合概念.

　　2.組合數(shù)計算的兩個公式.

　　(四)布置作業(yè)

　　1.課本作業(yè)：習題10 3第1(1)、(4)，3題.

　　2.思考題：某學習小組有8個同學，從男生中選2人，女生中選1人參加數(shù)學、物理、化學三種學科競賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中，男、女同學各有多少人?

　　3.研究性題：

　　在 的 邊上除頂點 外有 5個點，在 邊上有 4個點，由這些點(包括 )能組成多少個四邊形?能組成多少個三角形?

　　(五)課后點評

　　在學習了排列知識的基礎(chǔ)上，本節(jié)課引進了組合概念，并推導出組合數(shù)公式，同時調(diào)控進行訓練，從而培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力.

高中數(shù)學教案6

　　一、自我介紹

　　我姓x，是你們的數(shù)學老師，因為是數(shù)學老師所以在自我介紹的時候喜歡給出自己的數(shù)字特征，也是希望通過這些方式能拓寬與大家交流的平臺，希望能與大家在課堂中相識，在生活中相知，不僅能成為你們知識的傳授者，方法的指引者，更希望成為你們情感上的依賴者。

　　二、相信大家對于高中學習都充滿著好奇，和初中相比，高中課程與初中課程有很大的不同。今天這節(jié)課我們不急于上新課，我想和大家聊一聊數(shù)學，一起來思考為什么要學習數(shù)學及如何學好數(shù)學這兩個問題。

　　(一)為什么要學習數(shù)學

　　相信高一的第一節(jié)課是各位科任老師各顯神通的時候，通過各種有趣的方式來突出每門課的重要性，作為數(shù)學老師我表達上不如文科老師迂回婉轉(zhuǎn)和風趣幽默，我們更喜歡用數(shù)字說明問題。大家知道北大最的院系是什么系嗎?早在蔡元培先生任北大校長時，就列數(shù)學系為北大第一系，這種傳統(tǒng)一直保持到現(xiàn)在。為什么數(shù)學系在高校中有如此重要的地位?課本主編寄語是這樣描述的：數(shù)學是有用的，數(shù)學有助于提高能力。

　　數(shù)學家華羅庚在《人民日報》精彩描述了數(shù)學在"宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁"等方面無處不有重要貢獻。

　　問題1：大家知道海王星是怎么發(fā)現(xiàn)的，冥王星又是怎么被請出十大行星行列的?

　　海王星的發(fā)現(xiàn)是在數(shù)學計算過程中發(fā)現(xiàn)的，天文望遠鏡的觀測只是驗證了人們的推論。

　　1812年，法國人布瓦德在計算天王星的運動軌道時，發(fā)現(xiàn)理論計算值同觀測資料發(fā)生了一系列誤差。這使許多天文學家紛紛致力這個問題的研究，進而發(fā)現(xiàn)天王星的脫軌與一個未知的引力的存在相關(guān)。也就是說有一個未知的天體作用于天王星。1846年9月23日。柏林天文臺收到來自法國巴黎的一封快信。發(fā)信人就是勒威耶。信中，勒威耶預(yù)告了一顆以往沒有發(fā)現(xiàn)的新星：在摩羯座8星東約5度的地方，有一顆8等小星，每天退行69角秒。當夜，柏林天文臺的加勒把巨大的天文望遠鏡對準摩羯座，果真在那里發(fā)現(xiàn)了一顆新的8等星。又過了-天，再次找到了這顆8等星，它的位置比前一天后退了70角秒。這與勒威耶預(yù)告的相差甚微。全世界都震動了。人們依照勒威耶的建議，按天文學慣例，用神話里的名字把這顆星命名為"海王星"。

　　1930年美國天文學家湯博發(fā)現(xiàn)冥王星，當時錯估了冥王星的質(zhì)量，以為冥王星比地球還大，所以命名為大行星。然而，經(jīng)過近30年的進一步觀測和計算，發(fā)現(xiàn)它的直徑只有2300公里，比月球還要小，等到冥王星的大小被確認，"冥王星是大行星"早已被寫入教科書，以后也就將錯就錯了。經(jīng)過多年的爭論，國際天文學聯(lián)合會通過投票表決做出最終決定，取消冥王星的行星資格。8月24日據(jù)國際天文學聯(lián)合會宣布，冥王星將被排除在行星行列之外，從而太陽系行星的數(shù)量將由九顆減為八顆。事實上，位居太陽系九大行星末席70多年的冥王星，自發(fā)現(xiàn)之日起地位就備受爭議。

　　馬克思說："一種科學只有在成功運用數(shù)學時，才算達到了真正完善的地步。"正因為數(shù)學是日常生活和進一步學習必不可少的基礎(chǔ)和工具，一切科學到了最后都歸結(jié)為數(shù)學問題。

　　其實在我們的周圍有很多事情都是可以用數(shù)學可以來解決的，無非很多人都沒有用數(shù)學的眼光來看待。

　　問題2：徒認為上帝是萬能的。你們認為呢?如何來證明你的結(jié)論呢?(讓同學發(fā)言)

　　我的觀點：上帝不是萬能的。為什么呢?仔細聽我講來。

　　證明：(反證法)假如上帝是萬能的

　　那么他能夠制作出一塊無論什么力量都搬不動的石頭

　　根據(jù)假設(shè)，既然上帝是萬能的，那么他一定能夠搬的動他自己制造的那石頭

　　這與"無論什么力量都搬不動的石頭"相矛盾

　　所以假設(shè)不成立

　　所以上帝不是萬能的。問題3：抓鬮對個人來說公平嗎?5張票中有一張獎票，那么先抽還是后抽對個人還說公平嗎?

　　當然，我們學習的數(shù)學只是數(shù)學學科體系中很基礎(chǔ)，很小的一部分�，F(xiàn)在課本上學的未必能直接應(yīng)用于生活，主要是為以后學習更高層次的理科打好基礎(chǔ)，同時，也為了掌握一些數(shù)學的思考方法以及分析問題解決問題的思維方式。哲學家培根說過："讀詩使人靈秀，讀歷史使人明智，學邏輯使人周密，學哲學使人善辯，學數(shù)學使人聰明…"，也有人形象地稱數(shù)學是思維的體操。下面我們通過具體的例子來體驗一下某些數(shù)學思想方法和思維方式。

　　故事一：據(jù)說國際象棋是古印度的一位宰相發(fā)明的。國王很欣賞他的這項發(fā)明，問他的宰相要什么賞賜。聰明的宰相說，"我所要的從一粒谷子(沒錯，是1粒，不是1兩或1斤)開始。在這個有64格的棋盤上，第一格里放1粒谷子，第二格里放2粒，第三格里放4粒，即每下一格粒數(shù)加倍，……如此下去，一直放滿到棋盤上的64格。這就是我所要的賞賜。"國王覺得宰相要的實在不多，就叫人按宰相的要求賞賜。但后來發(fā)現(xiàn)即使把全國所有的谷子抬來也遠遠不夠。

　　人們通常憑借自己掌握的數(shù)學知識耍些小聰明，使問題妙不可言。

　　數(shù)學游戲：兩人相繼輪流往長方形桌子上放同樣大小的硬幣，硬幣一定要平放在桌面上，后放的硬幣不能壓在先放的硬幣上，放最后一顆的硬幣的人算贏。應(yīng)該先放還是后放才有必勝的把握。

　　數(shù)學思想：退到最簡單、最特殊的地方。

　　故事二：聰明的渡邊：20世紀40年代末，手寫工具突破性進展-圓珠筆問世，它以價廉、方便、書寫流利在社會上廣泛流傳，但寫到20萬字時就會因圓珠磨小而漏油，影響了銷售。工程師們從圓珠質(zhì)量入手，從改進油墨性能入手進行改良，但收效甚微。于是廠家打出廣告：解決此問題獲獎金50萬元。當時山地制筆廠的青年工人渡邊看到女兒把圓珠筆用到快漏油時就德育不用這一現(xiàn)象中受到啟發(fā)，很好地解決了這一問題，你認為他會怎么做呢?

　　渡邊的成功之處就在于思維角度新，從問題的側(cè)面輕巧取勝。也正體現(xiàn)了數(shù)學學習中經(jīng)常用到的發(fā)散式思維。在數(shù)學學習中，既要有集中式思維又要有發(fā)散式思維。集中式思維是一種常用思維渠道，即為對問題的歸納，聯(lián)系思維方式，表現(xiàn)為對解題方法的模仿和繼承;而發(fā)散式思維即對問題開拓、創(chuàng)新，表現(xiàn)為對問題舉一反三，觸類旁通。在解決具體問題中，我們應(yīng)該將兩種思維方式相結(jié)合。

　　學數(shù)學有利于培養(yǎng)人的思維品質(zhì)：結(jié)構(gòu)意識、整體意識、抽象意識、化歸意識、優(yōu)化意識、反思意識，盡管數(shù)學在培養(yǎng)學生的這些思維品質(zhì)方面和其他學科存在著交集，但數(shù)學在其中的`地位是無法被代替的�？傊�，學習數(shù)學可以使人思考問題更合乎邏輯，更有條理，更嚴密精確，更深入簡潔，更善于創(chuàng)造……

　　(二)如何學好數(shù)學

　　高中數(shù)學的內(nèi)容多，抽象性、理論性強，高中很注重自學能力的培養(yǎng)的，高中不會像初中那樣老師一天到晚盯著你，在高中一定要注重自學能力的培養(yǎng)，誰的自學能力強，那么在一定的程度上影響著你的成績以及你將來你發(fā)展的前途。同時要注意以下幾點：

　　第一：對數(shù)學學科特點有清楚的認識

　　主編寄語里是這樣描述數(shù)學的特征的：數(shù)學是自然的。數(shù)學的概念、方法、思想都是人類長期實踐中自然發(fā)展形成的，以數(shù)域的發(fā)展為例，從自然數(shù)到有理數(shù)到實數(shù)再到復(fù)數(shù)，都是由自然的認知沖突引起的。因此，在學習過程中我們有必要了解知識產(chǎn)生的背景，它的形成過程以及它的應(yīng)用，讓數(shù)學顯得合情合理，渾然天成。數(shù)學中沒有含糊不清的詞，對錯分明，凡事都要講個為什么，只要按照數(shù)學規(guī)則去學去想就能融會貫通，但是如果不把來龍去脈想清楚而是"想當然"的話，那就學不下去了。

　　第二：要改變一個觀念。

　　有人會說自己的基礎(chǔ)不好。那我問下什么是基礎(chǔ)?今天所學的知識就是明天的基礎(chǔ)。明天學習的知識就是后天的基礎(chǔ)。所以要學好每一天的內(nèi)容，那么你打的基礎(chǔ)就是最扎實的了。所以現(xiàn)在你們是在同一個起跑線上的，無所謂基礎(chǔ)好不好。過去的幾年里我分別帶過五十一中和一中的學生，兩邊學生的課堂感覺差不多，應(yīng)該說接受能力不相上下，有的時候我會選擇在五十一中開公開課，因為課堂氣氛活躍、輕松，但是成績差異卻是很大，原因在于我們同學外課自主時間的投入太少，學習習慣不太好。

　　第三：學數(shù)學要摸索自己的學習方法

　　學習、掌握并能靈活應(yīng)用數(shù)學的途徑有千萬條，每個人都可以有與眾不同的數(shù)學學習方法。做習題、用數(shù)學解決各種問題是必需的，理解、學會證明、領(lǐng)會思想、掌握方法也是必需的。此外，還要發(fā)揮問題的作用，學會提問，熱心幫助別人解決問題，用自己的問題和別人的問題帶動自己的學習。同時，注意前后知識的銜接，類比地學、聯(lián)系地學，既要從概念中看到它的具體背景，又要在具體的例子中想到它蘊含的一般概念。

　　第四：養(yǎng)成良好的學習習慣(與一中學生相比較)

　�、逭n前預(yù)習。怎樣預(yù)習呢?就是自己在上課之前把內(nèi)容先看一邊，把自己不懂的地方做個記號或者打個問號，以至于上課的時候重點聽，這樣才能夠很快提高自己的水平。但是預(yù)習不是很隨便的把課本看一邊，預(yù)習有個目標，那就是通過預(yù)習可以把書本后面的練習題可以自己獨立的完成。一中的同學預(yù)習就已經(jīng)有好幾個層次了，先是課本，再是精編，再是高考題典，上課對于他們來說是第一輪高考復(fù)習。

　�、嫔险n認真聽講。上課的時候準備課本，一只筆，一本草稿。做不做筆記你們自己決定，不過我不大提倡數(shù)學課做筆記的。不過有一點，有些知識點比較重要，課本上又沒有的，我要求你們把它寫在課本上的相應(yīng)的空白地方。還有如果你覺得某個例題比較新或者比較重要，也可以把它記在書本的相應(yīng)位置上，這樣以后復(fù)習起來就一目了然了。那么草稿要來干什么的呢?課堂上你可以自己演算還有做課堂練習。

　�、珀P(guān)于作業(yè)。絕對不允許有抄作業(yè)的情況發(fā)生。如果我發(fā)現(xiàn)有誰抄作業(yè)，那么既然他這樣喜歡抄，我就要你把當天的作業(yè)多抄幾遍給我。那有人會問，碰到不會做的題目怎么辦?有兩個辦法：一、向同學請教，請教做題目的思路，而不是整個過程和答案。同學之間也要相互幫助，如果你讓他抄襲你的作業(yè)這樣不是幫助他而是害他，這個道理大家應(yīng)該明白吧。我非常提倡同學之間的相互討論問題的，這樣才能夠相互促進提高。二、向老師請教，要養(yǎng)成多想多問的習慣。我的辦公室在二樓二號，歡迎大家前來交流

　　㈣準備一本筆記本，作為自己的問題集。把平時自己不懂的和不大理解的還有易錯的記錄下來，并且要及時的消化，不懂的地方問老師。這是一個很好的辦法，到考試的時候就可以有重點、有針對性的自己復(fù)習了。我高中的時候就是采用這樣的方法把數(shù)學成績提高。

　　好的開始是成功的一半，新的學期開始了，請大家調(diào)整好自己的思想，找到學習的原動力。播種一種思想，收獲一種行為;播種一種行為，收獲一種習慣;播種一種習慣，收獲一種性格;播種一種性格，收獲一種命運。愿每位同學都有個好的開始。

高中數(shù)學教案7

　　教學目標

　　1．了解映射的概念，象與原象的概念，和一一映射的概念．

　�。�1）明確映射是特殊的對應(yīng)即由集合 ，集合 和對應(yīng)法則f三者構(gòu)成的一個整體，知道映射的特殊之處在于必須是多對一和一對一的對應(yīng)；

　�。�2）能準確使用數(shù)學符號表示映射， 把握映射與一一映射的區(qū)別；

　　（3）會求給定映射的指定元素的象與原象，了解求象與原象的方法．

　　2．在概念形成過程中，培養(yǎng)學生的觀察，比較和歸納的能力．

　　3．通過映射概念的學習，逐步提高學生對知識的探究能力．

　　教學建議

　　教材分析

　�。�1）知識結(jié)構(gòu)

　　映射是一種特殊的對應(yīng)，一一映射又是一種特殊的映射，而且函數(shù)也是特殊的映射，它們之間的關(guān)系可以通過下圖表示出來，如圖：

　　由此我們可從集合的包含關(guān)系中幫助我們把握相關(guān)概念間的區(qū)別與聯(lián)系．

　�。�2）重點，難點分析

　　本節(jié)的教學重點和難點是映射和一一映射概念的形成與認識．

　�、儆成涞母拍钍潜容^抽象的概念，它是在初中所學對應(yīng)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來．教學中應(yīng)特別強調(diào)對應(yīng)集合 B中的唯一這點要求的理解；

　　映射是學生在初中所學的對應(yīng)的基礎(chǔ)上學習的，對應(yīng)本身就是由三部分構(gòu)成的整體，包括集 合A和集合B及對應(yīng)法則f，由于法則的不同，對應(yīng)可分為一對一，多對一，一對多和多對多． 其中只有一對一和多對一的能構(gòu)成映射，由此可以看到映射必是“對B中之唯一”，而只要是對應(yīng)就必須保證讓A中之任一與B中元素相對應(yīng)，所以滿足一對一和多對一的對應(yīng)就能體現(xiàn)出“任一對唯一”．

　　②而一一映射又在映射的基礎(chǔ)上增加新的要求，決定了它在學習中是比較困難的．

　　教法建議

　　（1）在映射概念引入時，可先從學生熟悉的對應(yīng)入手， 選擇一些具體的生活例子，然后再舉一些數(shù)學例子，分為一對多、多對一、多對一、一對一四種情況，讓學生認真觀察，比較，再引導學生發(fā)現(xiàn)其中一對一和多對一的對應(yīng)是映射，逐步歸納概括出映射的基本特征，讓學生的認識從感性認識到理性認識．

　�。�2）在剛開始學習映射時，為了能讓學生看清映射的構(gòu)成，可以選擇用圖形表示映射，在集合的選擇上可選擇能用列舉法表示的有限集，法則盡量用語言描述，這樣的表示方法讓學生可以比較直觀的認識映射，而后再選擇用抽象的數(shù)學符號表示映射，比如：

　�。�3）對于學生層次較高的`學校可以在給出定義后讓學生根據(jù)自己的理解舉出映射的例子，教師也給出一些映射的例子，讓學生從中發(fā)現(xiàn)映射的特點，并用自己的語言描述出來，最后教師加以概括，再從中引出一一映射概念；對于學生層次較低的學校，則可以由教師給出一些例子讓學生觀察，教師引導學生發(fā)現(xiàn)映射的特點，一起概括．最后再讓學生舉例，并逐步增加要求向一一映射靠攏，引出一一映射概念．

　�。�4）關(guān)于求象和原象的問題，應(yīng)在計算的過程中總結(jié)方法，特別是求原象的方法是解方程或方程組，還可以通過方程組解的不同情況(有唯一解，無解或有無數(shù)解)加深對映射的認識．

　　（5）在教學方法上可以采用啟發(fā)，討論的形式，讓學生在實例中去觀察，比較，啟發(fā)學生尋找共性，共同討論映射的特點，共同舉例，計算，最后進行小結(jié)，教師要起到點撥和深化的作用．

　　教學設(shè)計方案

　　2.1映射

　　教學目標(1)了解映射的概念，象與原象及一一映射的概念．

　　(2)在概念形成過程中，培養(yǎng)學生的觀察，分析對比，歸納的能力．

　　(3)通過映射概念的學習，逐步提高學生的探究能力．

　　教學重點難點：:映射概念的形成與認識．

　　教學用具：實物投影儀

　　教學方法：啟發(fā)討論式

　　教學過程：

　　一、引入

　　在初中，我們已經(jīng)初步探討了函數(shù)的定義并研究了幾類簡單的常見函數(shù)．在高中，將利用前面集合有關(guān)知識，利用映射的觀點給出函數(shù)的定義．那么映射是什么呢?這就是我們今天要詳細的概念．

　　二、新課

　　在前一章集合的初步知識中，我們學習了元素與集合及集合與集合之間的關(guān)系，而映射是重點研究兩個集合的元素與元素之間的對應(yīng)關(guān)系．這要先從我們熟悉的對應(yīng)說起(用投影儀打出一些對應(yīng)關(guān)系，共6個)

　　我們今天要研究的是一類特殊的對應(yīng)，特殊在什么地方呢?

　　提問1：在這些對應(yīng)中有哪些是讓A中元素就對應(yīng)B中唯一一個元素?

　　讓學生仔細觀察后由學生回答，對有爭議的，或漏選，多選的可詳細說明理由進行討論．最后得出(1)，(2)，(5)，(6)是符合條件的(用投影儀將這幾個集中在一起)

　　提問2：能用自己的語言描述一下這幾個對應(yīng)的共性嗎？

　　經(jīng)過師生共同推敲，將映射的定義引出．(主體內(nèi)容由學生完成，教師做必要的補充)

高中數(shù)學教案8

　　一、教學目標：

　　掌握向量的概念、坐標表示、運算性質(zhì)，做到融會貫通，能應(yīng)用向量的有關(guān)性質(zhì)解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。

　　二、教學重點：

　　向量的性質(zhì)及相關(guān)知識的綜合應(yīng)用。

　　三、教學過程：

　　（一）主要知識：

　　1、掌握向量的概念、坐標表示、運算性質(zhì)，做到融會貫通，能應(yīng)用向量的有關(guān)性質(zhì)解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。

　�。ǘ�）例題分析：略

　　四、小結(jié)：

　　1、進一步熟練有關(guān)向量的.運算和證明；能運用解三角形的知識解決有關(guān)應(yīng)用問題，

　　2、滲透數(shù)學建模的思想，切實培養(yǎng)分析和解決問題的能力。

　　五、作業(yè)：

　　略

高中數(shù)學教案9

　　猴子搬香蕉

　　一個小猴子邊上有100根香蕉，它要走過50米才能到家，每次它最多搬50根香蕉，（多了就被壓死了），它每走1米就要吃掉一根，請問它最多能把多少根香蕉搬到家里？

　　解答：

　　100只香蕉分兩次，一次運50只，走1米，再回去搬另外50只，這樣走了1米的時候，前50只吃掉了兩只，后50只吃掉了1只，剩下48＋49只；兩米的時候剩下46＋48只；...到16米的時候剩下（50－2×16）＋（50－16）＝18＋34只；17米的時候剩下16＋33只，共49只；然后把剩下的這49只一次運回去，要走剩下的33米，每米吃一個，到家還有16個香蕉。

　　河岸的距離

　　兩艘輪船在同一時刻駛離河的兩岸，一艘從A駛往B，另一艘從B開往A，其中一艘開得比另一艘快些，因此它們在距離較近的岸500公里處相遇。到達預(yù)定地點后，每艘船要停留15分鐘，以便讓乘客上下船，然后它們又返航。這兩艘渡輪在距另一岸100公里處重新相遇。試問河有多寬？

　　解答：

　　當兩艘渡輪在x點相遇時，它們距A岸500公里，此時它們走過的距離總和等于河的寬度。當它們雙方抵達對岸時，走過的總長度

　　等于河寬的兩倍。在返航中，它們在z點相遇，這時兩船走過的距離之和等于河寬的三倍，所以每一艘渡輪現(xiàn)在所走的距離應(yīng)該等于它們第一次相遇時所走的距離的三倍。在兩船第一次相遇時，有一艘渡輪走了500公里，所以當它到達z點時，已經(jīng)走了三倍的距離，即1500公里，這個距離比河的寬度多100公里。所以，河的寬度為1400公里。每艘渡輪的上、下客時間對答案毫無影響。

　　變量交換

　　不使用任何其他變量，交換a，b變量的值？

　　分析與解答

　　a = a+b

　　b = a-b

　　a= a-b

　　步行時間

　　某公司的辦公大樓在市中心，而公司總裁溫斯頓的家在郊區(qū)一個小鎮(zhèn)的附近。他每次下班以后都是乘同一次市郊火車回小鎮(zhèn)。小鎮(zhèn)車站離家還有一段距離，他的私人司機總是在同一時刻從家里開出轎車，去小鎮(zhèn)車站接總裁回家。由于火車與轎車都十分準時，因此，火車與轎車每次都是在同一時刻到站。

　　有一次，司機比以往遲了半個小時出發(fā)。溫斯頓到站后，找不到

　　他的車子，又怕回去晚了遭老婆罵，便急匆匆沿著公路步行往家里走，途中遇到他的轎車正風馳電掣而來，立即招手示意停車，跳上車子后也顧不上罵司機，命其馬上掉頭往回開�；氐郊抑�，果不出所料，他老婆大發(fā)雷霆：“又到哪兒鬼混去啦！你比以往足足晚回了22分鐘??”。溫斯頓步行了多長時間？

　　解答：

　　假如溫斯頓一直在車站等候，那么由于司機比以往晚了半小時出發(fā)，因此，也將晚半小時到達車站。也就是說，溫斯頓將在車站空等半小時，等他的轎車到達后坐車回家，從而他將比以往晚半小時到家。而現(xiàn)在溫斯頓只比平常晚22分鐘到家，這縮短下來的8分鐘是如果總裁在火車站死等的話，司機本來要花在從現(xiàn)在遇到溫斯頓總裁的地點到火車站再回到這個地點上的時間。這意味著，如果司機開車從現(xiàn)在遇到總裁的地點趕到火車站，單程所花的時間將為4分鐘。因此，如果溫斯頓等在火車站，再過4分鐘，他的轎車也到了。也就是說，他如果等在火車站，那么他也已經(jīng)等了30-4=26分鐘了。但是懼內(nèi)的溫斯頓總裁畢竟沒有等，他心急火燎地趕路，把這26分鐘全都花在步行上了。

　　因此，溫斯頓步行了26分鐘。

　　付清欠款

　　有四個人借錢的數(shù)目分別是這樣的：阿伊庫向貝爾借了10美元；

　　貝爾向查理借了20美元；查理向迪克借了30美元；迪克又向阿伊庫借了40美元。碰巧四個人都在場，決定結(jié)個賬，請問最少只需要動用多少美金就可以將所有欠款一次付清？

　　解答：

　　貝爾、查理、迪克各自拿出10美元給阿伊庫就可解決問題了。這樣的話只動用了30美元。最笨的辦法就是用100美元來一一付清。

　　貝爾必須拿出10美元的欠額，查理和迪克也一樣；而阿伊庫則要收回借出的30美元。再復(fù)雜的問題只要有條理地分析就會很簡單。養(yǎng)成經(jīng)常性地歸納整理、摸索實質(zhì)的好習慣。

　　一美元紙幣

　　注：美國貨幣中的'硬幣有1美分、5美分、10美分、25美分、50美分和1美元這幾種面值。

　　一家小店剛開始營業(yè)，店堂中只有三位男顧客和一位女店主。當這三位男士同時站起來付帳的時候，出現(xiàn)了以下的情況：

　�。�1）這四個人每人都至少有一枚硬幣，但都不是面值為1美分或1美元的硬幣。

　　（2）這四人中沒有一人能夠兌開任何一枚硬幣。

　　（3）一個叫盧的男士要付的賬單款額最大，一位叫莫的男士要

　　付的帳單款額其次，一個叫內(nèi)德的男士要付的賬單款額最小。

　�。�4）每個男士無論怎樣用手中所持的硬幣付賬，女店主都無法找清零錢。

　�。�5）如果這三位男士相互之間等值調(diào)換一下手中的硬幣，則每個人都可以付清自己的賬單而無需找零。

　　（6）當這三位男士進行了兩次等值調(diào)換以后，他們發(fā)現(xiàn)手中的硬幣與各人自己原先所持的硬幣沒有一枚面值相同。

　　（7）隨著事情的進一步發(fā)展，又出現(xiàn)如下的情況：

　　（8）在付清了賬單而且有兩位男士離開以后，留下的男士又買了一些糖果。這位男士本來可以用他手中剩下的硬幣付款，可是女店主卻無法用她現(xiàn)在所持的硬幣找清零錢。于是，這位男士用1美元的紙幣付了糖果錢，但是現(xiàn)在女店主不得不把她的全部硬幣都找給了他。

　　現(xiàn)在，請你不要管那天女店主怎么會在找零上屢屢遇到麻煩，這三位男士中誰用1美元的紙幣付了糖果錢？

　　解答：

　　對題意的以下兩點這樣理解：

　�。�2）中不能換開任何一個硬幣，指的是如果任何一個人不能有2個5分，否則他能換1個10分硬幣。

　�。�6）中指如果A，B換過，并且A，C換過，這就是兩次交換。

高中數(shù)學教案10

　　1. 你能遵守學校的規(guī)章制度，按時上學，按時完成作業(yè)，書寫比較端正，課堂上你也坐得比較端正。如果在學習上能夠更加主動一些，尋找適合自己的學習

　　2. 你尊敬老師、團結(jié)同學、熱愛勞動、關(guān)心集體，所以大家都喜歡你。能嚴格遵守學校的各項規(guī)章制度。學習不夠刻苦，有畏難情緒。學習方法有待改進，掌握知識不夠牢固，思維能力要進一步培養(yǎng)和提高。學習成績比上學期有一定的進步。平時能積極參加體育鍛煉和有益的文娛活動。今后如果能注意分配好學習時間，各科全面發(fā)展，均衡提高，相信一定會成為一名更加出色的學生。

　　3. 你性格活潑開朗，總是帶著甜甜的笑容，你能與同學友愛相處，待人有禮，能虛心接受老師的`教導。大多數(shù)的時候你都能遵守紀律，偶爾會犯一些小錯誤。有時上課不夠留心，還有些小動作，你能想辦法控制自己嗎?一開學老師就發(fā)現(xiàn)你的作業(yè)干凈又整齊，你的字清秀又漂亮。但學習成績不容樂觀，需努力提高學習成績。希望能從根本上認識到自己的不足，在課堂上能認真聽講，開動腦筋，遇到問題敢于請教。

　　4. 你熱情大方，為人豪爽，身上透露出女生少有的霸氣，作為班干部，你會提醒同學們及時安靜，對學習態(tài)度端正，及時完成作業(yè)，但是少了點耐心，試著把心沉下來，上課集中注意力，跟著老師的思路走，一步一個腳印，一定能走出你自己絢麗的人生!

　　5. 學習態(tài)度端正，效率高，合理分配時間，學習生活兩不誤，善良熱情，熱愛生活，樂于助人，與周圍同學相處關(guān)系融洽。能嚴格遵守學校的各項規(guī)章制度。上課能專心聽講，認真做好筆記，課后能按時完成作業(yè)。記憶力好，自學能力較強。希望你能更主動地學習，多思，多問，多練，大膽向老師和同學請教，注意采用科學的學習方法，提高學習效率，一定能取得滿意的成績!

　　6. 作為本班的班長，你對待班級工作能夠認真負責，積極配合老師和班委工作，集體榮譽感很強，人際關(guān)系很好，待人真誠，熱心幫助人，老師十分欣賞你的善良和聰明，希望在以后能夠積極發(fā)揮自己的所長，帶領(lǐng)全班不僅在班級管理上有進步，而且能在學習上也能成為全班的領(lǐng)頭雁，在下學期能取得更大的進步!

　　7. 身為班委的你，對工作認真負責，以身作則，性格和善，與同學關(guān)系融洽，積極參加各項活動，不太張揚的你顯得穩(wěn)重和踏實，在學習上，你認真聽課，及時完成各科作業(yè)，但是我總覺得你的學習還不夠主動，沒有形成自己的一套方法，若從被動的學習中解脫出來，應(yīng)該穩(wěn)定在班級前五名啊!加油!

　　8. 你是個懂禮貌明事理的孩子，你能嚴格遵守班級紀律，熱愛集體，對待學習態(tài)度端正，上課能夠?qū)Ｐ穆犞v，課下能夠認真完成作業(yè)。你的學習方法有待改進，若能做到學習時心無旁騖就好了，掌握知識也不夠牢固，思維能力要進一步培養(yǎng)和提高。只要有恒心，有毅力，老師相信你會在各方面取得長足進步!

　　9. 你為人熱情大方，能和同學友好相處。你為人正直誠懇，尊敬老師，關(guān)心班集體，待人有禮，能認真聽從老師的教導，自覺遵守學校的各項規(guī)章制度，抵制各種不良思想。有集體榮譽感，樂于為集體做事。學習刻苦，成績有所提高。上課能專心聽講，思維活躍，積極回答問題，積極思考，認真做好筆記。今后如果能注意分配好學習時間，各科全面發(fā)展，均衡提高，相信一定會成為一名更加出色的學生。

　　10. 記得和你說過，你是個太聰明的孩子，你反應(yīng)敏捷，活潑靈動。但是做學問是需要靜下心來老老實實去鉆研的，容不得賣弄小聰明和半點頑皮話。要知道，學如逆水行舟，不進則退;心似平原野馬，易放難收!望你下學期重新抖擻精神早日進入狀態(tài)，不辜負關(guān)愛你的人對你的殷殷期盼。

高中數(shù)學教案11

　　1.課題

　　填寫課題名稱（高中代數(shù)類課題）

　　2.教學目標

　　(1)知識與技能：

　　通過本節(jié)課的學習，掌握......知識，提高學生解決實際問題的能力；

　　(2)過程與方法：

　　通過......（討論、發(fā)現(xiàn)、探究），提高......（分析、歸納、比較和概括）的能力；

　　(3)情感態(tài)度與價值觀：

　　通過本節(jié)課的學習，增強學生的學習興趣，將數(shù)學應(yīng)用到實際生活中，增加學生數(shù)學學習的樂趣。

　　3.教學重難點

　　(1)教學重點：本節(jié)課的知識重點

　　(2)教學難點：易錯點、難以理解的知識點

　　4.教學方法（一般從中選擇3個就可以了）

　　(1)討論法

　　(2)情景教學法

　　(3)問答法

　　(4)發(fā)現(xiàn)法

　　(5)講授法

　　5.教學過程

　　(1)導入

　　簡單敘述導入課題的方式和方法（例：復(fù)習、類比、情境導出本節(jié)課的課題）

　　(2)新授課程（一般分為三個小步驟）

　�、俸唵沃v解本節(jié)課基礎(chǔ)知識點（例：奇函數(shù)的定義）。

　�、跉w納總結(jié)該課題中的重點知識內(nèi)容，尤其對該注意的一些情況設(shè)置易錯點，進行強調(diào)�？梢栽O(shè)計分組討論環(huán)節(jié)（分組判斷幾組函數(shù)圖像是否為奇函數(shù)，并歸納奇函數(shù)圖像的特點。設(shè)置定義域不關(guān)于原點對稱的函數(shù)是否為奇函數(shù)的易錯點）。

　�、弁卣寡由�，將所學知識拓展延伸到實際題目中，去解決實際生活中的問題。

　�。ㄔ谛率谡n里面一定要表下出講課的大體流程，但是不必太過詳細。）

　　(3)課堂小結(jié)

　　教師提問，學生回答本節(jié)課的收獲。

　　(4)作業(yè)提高

　　布置作業(yè)（盡量與實際生活相聯(lián)系，有所創(chuàng)新）。

　　6.教學板書

　　2.高中數(shù)學教案格式

　　一．課題（說明本課名稱）

　　二．教學目的（或稱教學要求，或稱教學目標，說明本課所要完成的教學任務(wù)）

　　三．課型（說明屬新授課，還是復(fù)習課）

　　四．課時（說明屬第幾課時）

　　五．教學重點（說明本課所必須解決的關(guān)鍵性問題）

　　六．教學難點（說明本課的學習時易產(chǎn)生困難和障礙的知識傳授與能力培養(yǎng)點）

　　七．教學方法要根據(jù)學生實際，注重引導自學，注重啟發(fā)思維

　　八．教學過程（或稱課堂結(jié)構(gòu)，說明教學進行的內(nèi)容、方法步驟）

　　九．作業(yè)處理（說明如何布置書面或口頭作業(yè)）

　　十．板書設(shè)計（說明上課時準備寫在黑板上的內(nèi)容）

　　十一．教具（或稱教具準備，說明輔助教學手段使用的工具）

　　十二．教學反思：（教者對該堂課教后的感受及學生的收獲、改進方法）

　　3.高中數(shù)學教案范文

　　【教學目標】

　　1.知識與技能

　　(1)理解等差數(shù)列的定義，會應(yīng)用定義判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列：

　　(2)賬務(wù)等差數(shù)列的通項公式及其推導過程：

　　(3)會應(yīng)用等差數(shù)列通項公式解決簡單問題。

　　2.過程與方法

　　在定義的理解和通項公式的推導、應(yīng)用過程中，培養(yǎng)學生的觀察、分析、歸納能力和嚴密的邏輯思維的能力，體驗從特殊到一般，一般到特殊的認知規(guī)律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函數(shù)與方程的思想。

　　3.情感、態(tài)度與價值觀

　　通過教師指導下學生的自主學習、相互交流和探索活動，培養(yǎng)學生主動探索、用于發(fā)現(xiàn)的求知精神，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生感受到成功的喜悅。在解決問題的過程中，使學生養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好習慣。

　　【教學重點】

　�、俚炔顢�(shù)列的概念;

　　②等差數(shù)列的'通項公式

　　【教學難點】

　�、倮斫獾炔顢�(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義;

　　②等差數(shù)列的通項公式的推導過程.

　　【學情分析】

　　我所教學的學生是我校高一(7)班的學生(平行班學生)，經(jīng)過一年的高中數(shù)學學習，大部分學生知識經(jīng)驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學生的基礎(chǔ)較弱，學習數(shù)學的興趣還不是很濃，所以我在授課時注重從具體的生活實例出發(fā)，注重引導、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學生的心理發(fā)展特點，從而促進思維能力的進一步發(fā)展。

　　【設(shè)計思路】

　　1、教法

　�、賳�發(fā)引導法：這種方法有利于學生對知識進行主動建構(gòu);有利于突出重點，突破難點;有利于調(diào)動學生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性.

　�、诜纸M討論法：有利于學生進行交流，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動學生的積極性.

　　③講練結(jié)合法：可以及時鞏固所學內(nèi)容，抓住重點，突破難點.

　　2、學法

　　引導學生首先從三個現(xiàn)實問題(數(shù)數(shù)問題、水庫水位問題、儲蓄問題)概括出數(shù)組特點并抽象出等差數(shù)列的概念;接著就等差數(shù)列概念的特點，推導出等差數(shù)列的通項公式;可以對各種能力的同學引導認識多元的推導思維方法.

　　【教學過程】

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

　　1、從0開始，將5的倍數(shù)按從小到大的順序排列，得到的數(shù)列是什么?

　　2、水庫管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚.如果一個水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位(單位：m)組成一個什么數(shù)列?

　　3、我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計算下一期的利息.按照單利計算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10000元錢，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內(nèi)各年末的本利和(單位：元)組成一個什么數(shù)列?

　　教師：以上三個問題中的數(shù)蘊涵著三列數(shù).

　　學生：

　�、�0，5，10，15，20，25，….

　�、�18，15.5，13，10.5，8，5.5.

　�、�10072，10144，10216，10288，10360.

　　(設(shè)置意圖：從實例引入,實質(zhì)是給出了等差數(shù)列的現(xiàn)實背景,目的是讓學生感受到等差數(shù)列是現(xiàn)實生活中大量存在的數(shù)學模型.通過分析,由特殊到一般，激發(fā)學生學習探究知識的自主性，培養(yǎng)學生的歸納能力.

　　二、觀察歸納，形成定義

　　①0，5，10，15，20，25，….

　�、�18，15.5，13，10.5，8，5.5.

　　③10072，10144，10216，10288，10360.

　　思考1上述數(shù)列有什么共同特點?

　　思考2根據(jù)上數(shù)列的共同特點，你能給出等差數(shù)列的一般定義嗎?

　　思考3你能將上述的文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學符號語言嗎?

　　教師：引導學生思考這三列數(shù)具有的共同特征，然后讓學生抓住數(shù)列的特征，歸納得出等差數(shù)列概念.

　　學生：分組討論，可能會有不同的答案：前數(shù)和后數(shù)的差符合一定規(guī)律;這些數(shù)都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定.

　　教師引導歸納出：等差數(shù)列的定義;另外，教師引導學生從數(shù)學符號角度理解等差數(shù)列的定義.

　　(設(shè)計意圖：通過對一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性;使學生體會到等差數(shù)列的規(guī)律和共同特點;一開始抓�。骸皬牡诙�項起，每一項與它的前一項的差為同一常數(shù)”，落實對等差數(shù)列概念的準確表達.)

　　三、舉一反三，鞏固定義

　　1、判定下列數(shù)列是否為等差數(shù)列?若是，指出公差d.

　　(1)1,1,1,1,1;

　　(2)1,0,1,0,1;

　　(3)2,1,0,-1,-2;

　　(4)4,7,10,13,16.

　　教師出示題目,學生思考回答.教師訂正并強調(diào)求公差應(yīng)注意的問題.

　　注意：公差d是每一項(第2項起)與它的前一項的差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，負數(shù)，也可以為0.

　　(設(shè)計意圖：強化學生對等差數(shù)列“等差”特征的理解和應(yīng)用).

　　2、思考4:設(shè)數(shù)列{an}的通項公式為an=3n+1，該數(shù)列是等差數(shù)列嗎?為什么?

　　(設(shè)計意圖：強化等差數(shù)列的證明定義法)

　　四、利用定義，導出通項

　　1、已知等差數(shù)列：8，5，2，…，求第200項?

　　2、已知一個等差數(shù)列{an｝的首項是a1，公差是d，如何求出它的任意項an呢?

　　教師出示問題，放手讓學生探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示.根據(jù)學生在課堂上的具體情況進行具體評價、引導，總結(jié)推導方法，體會歸納思想以及累加求通項的方法;讓學生初步嘗試處理數(shù)列問題的常用方法.

　　(設(shè)計意圖：引導學生觀察、歸納、猜想，培養(yǎng)學生合理的推理能力.學生在分組合作探究過程中，可能會找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點評，并及時肯定、贊揚學生善于動腦、勇于創(chuàng)新的品質(zhì)，激發(fā)學生的創(chuàng)造意識.鼓勵學生自主解答，培養(yǎng)學生運算能力)

　　五、應(yīng)用通項，解決問題

　　1、判斷100是不是等差數(shù)列2，9，16，…的項?如果是，是第幾項?

　　2、在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.

　　3、求等差數(shù)列3,7,11，…的第4項和第10項

　　教師：給出問題，讓學生自己操練，教師巡視學生答題情況.

　　學生：教師叫學生代表總結(jié)此類題型的解題思路，教師補充：已知等差數(shù)列的首項和公差就可以求出其通項公式

　　(設(shè)計意圖：主要是熟悉公式,使學生從中體會公式與方程之間的聯(lián)系.初步認識“基本量法”求解等差數(shù)列問題.)

　　六、反饋練習：教材13頁練習1

　　七、歸納總結(jié)：

　　1、一個定義：

　　等差數(shù)列的定義及定義表達式

　　2、一個公式：

　　等差數(shù)列的通項公式

　　3、二個應(yīng)用：

　　定義和通項公式的應(yīng)用

　　教師：讓學生思考整理，找?guī)讉�代表發(fā)言，最后教師給出補充

　　(設(shè)計意圖：引導學生去聯(lián)想本節(jié)課所涉及到的各個方面，溝通它們之間的聯(lián)系，使學生能在新的高度上去重新認識和掌握基本概念，并靈活運用基本概念.)

　　【設(shè)計反思】

　　本設(shè)計從生活中的數(shù)列模型導入，有助于發(fā)揮學生學習的主動性，增強學生學習數(shù)列的興趣.在探索的過程中，學生通過分析、觀察，歸納出等差數(shù)列定義，然后由定義導出通項公式，強化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過程，有助于提高學生分析問題和解決問題的能力.本節(jié)課教學采用啟發(fā)方法，以教師提出問題、學生探討解決問題為途徑，以相互補充展開教學，總結(jié)科學合理的知識體系，形成師生之間的良性互動，提高課堂教學效率.

高中數(shù)學教案12

　　教材分析：

　　三角函數(shù)的誘導公式是普通高中課程標準實驗教科書(人教B版)數(shù)學必修四，第一章第二節(jié)內(nèi)容，其主要內(nèi)容是公式(一)至公式(四)。本節(jié)課是第二課時，教學內(nèi)容是公式(三)。教材要求通過學生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)定義和公式(一)(二)的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點坐標之間關(guān)系，進而發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)值的關(guān)系。同時教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學思想方法。

　　教案背景：

　　通過學生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)定義和公式(一)(二)的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點坐標之間關(guān)系，進而發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)值的關(guān)系。同時教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學思想方法，為培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的學習習慣提出了要求。因此本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中占有非常重要的地位.

　　教學方法：

　　以學生為主題，以發(fā)現(xiàn)為主線，盡力滲透類比、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法，采用提出問題、啟發(fā)引導、共同探究、綜合應(yīng)用等教學模式。

　　教學目標：

　　借助單位圓探究誘導公式。

　　能正確運用誘導公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù)。

　　教學重點：

　　誘導公式(三)的推導及應(yīng)用。

　　教學難點：

　　誘導公式的應(yīng)用。

　　教學手段：

　　多媒體。

　　教學情景設(shè)計：

　　一.復(fù)習回顧：

　　1. 誘導公式(一)(二)。

　　2. 角 (終邊在一條直線上)

　　3. 思考：下列一組角有什么特征?( )能否用式子來表示?

　　二.新課：

　　已知 由

　　可知

　　而 (課件演示，學生發(fā)現(xiàn))

　　所以

　　于是可得： (三)

　　設(shè)計意圖：結(jié)合幾何畫板的演示利用同一點的坐標變換，導出公式。

　　由公式(一)(三)可以看出，角 角 相等。即：

　　.

　　公式(一)(二)(三)都叫誘導公式。利用誘導公式可以求三角函數(shù)式的值或化簡三角函數(shù)式。

　　設(shè)計意圖：結(jié)合學過的公式(一)(二)，發(fā)現(xiàn)特點，總結(jié)公式。

　　1. 練習

　　(1)

　　設(shè)計意圖：利用公式解決問題，發(fā)現(xiàn)新問題，小組研究討論，得到新公式。

　　(學生板演，老師點評，用彩色粉筆強調(diào)重點，引導學生總結(jié)公式。)

　　三.例題

　　例3：求下列各三角函數(shù)值：

　　(1)

　　(2)

　　(3)

　　(4)

　　例4：化簡

　　設(shè)計意圖：利用公式解決問題。

　　練習：

　　(1)

　　(2) (學生板演，師生點評)

　　設(shè)計意圖：觀察公式特點，選擇公式解決問題。

　　四.課堂小結(jié)：將任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化化歸，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，培養(yǎng)了學生分析問題、解決問題的能力，熟練應(yīng)用解決問題。

　　五.課后作業(yè)：課后練習A、B組

　　六.課后反思與交流

　　很榮幸大家來聽我的課，通過這課，我學習到如下的東西：

　　1.要認真的研讀新課標，對教學的目標，重難點把握要到位

　　2.注意板書設(shè)計，注重細節(jié)的東西，語速需要改正

　　3.進一步的學習網(wǎng)頁制作，讓你的網(wǎng)頁更加的完善，學生更容易操作

　　4.盡可能讓你的學生自主提出問題，自主的思考，能夠化被動學習為主動學習，充分享受學習數(shù)學的樂趣

　　5.上課的生動化，形象化需要加強

　　聽課者評價：

　　1.評議者：網(wǎng)絡(luò)輔助教學，起到了很好的效果;教態(tài)大方，作為新教師，開設(shè)校際課，勇氣可嘉!建議：感覺到老師有點緊張，其實可以放開點的，相信效果會更好的!重點不夠清晰，有引導數(shù)學時，最好值有個側(cè)重點;網(wǎng)絡(luò)設(shè)計上，網(wǎng)頁上公開的推導公式為上，留有更大的.空間讓學生來思考。

　　2.評議者：網(wǎng)絡(luò)教學效果良好，給學生自主思考，學習的空間發(fā)揮，教學設(shè)計得好;建議：課堂講課聲音，語調(diào)可以更有節(jié)奏感一些，抑揚頓挫應(yīng)注意課堂例題練習可以多兩題。

　　3.評議者：學科網(wǎng)絡(luò)平臺的使用;建議：應(yīng)重視引導學生將一些唾手可得的有用結(jié)論總結(jié)出來，并形成自我的經(jīng)驗。

　　4.評議者：引導學生通過網(wǎng)絡(luò)進行探究。

　　建議：課件制作在線測評部分，建議不能重復(fù)選擇，應(yīng)全部做完后，顯示結(jié)果，再重復(fù)測試;多提問學生。

　　( 1)給學生思考的時間較長，語調(diào)相對平緩，總結(jié)時，給學生一些激勵的語言更好

　　( 2)這樣子的教學可以提高上課效率，讓學生更多的時間思考

　　( 3)網(wǎng)絡(luò)平臺的使用，使得學生的參與度明顯提高，存在問題：1.公式對稱性的誘導，點與點的對稱的誘導，終邊的關(guān)系的誘導，要進一步的修正;2.公式的概括要注意引導學生怎么用，學習這個誘導公式的作用

　　( 4)給學生答案，這個網(wǎng)頁要進一步的修正，答案能否不要一點就出來

　　( 5)1.板書設(shè)計要進一步的加強，2.語速相對是比較快的3.練習量比較少

　　( 6)讓學生多探究，課堂會更熱鬧

　　( 7)注意引入的過程要帶有目的，帶著問題來教學，學生帶著問題來學習

　　( 8)教學模式相對簡單重復(fù)

　　( 9)思路較為清晰，規(guī)范化的推理

高中數(shù)學教案13

　　教學目標：

　　1．理解流程圖的選擇結(jié)構(gòu)這種基本邏輯結(jié)構(gòu)．

　　2．能識別和理解簡單的框圖的功能．

　　3. 能運用三種基本邏輯結(jié)構(gòu)設(shè)計流程圖以解決簡單的問題．

　　教學方法：

　　1. 通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷設(shè)計流程圖表達求解問題的過程，加深對流程圖的感知．

　　2. 在具體問題的解決過程中，掌握基本的流程圖的畫法和流程圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)．

　　教學過程：

　　一、問題情境

　　1．情境：

　　某鐵路客運部門規(guī)定甲、乙兩地之間旅客托運行李的費用為

　　其中（單位：）為行李的重量．

　　試給出計算費用（單位：元）的一個算法，并畫出流程圖．

　　二、學生活動

　　學生討論，教師引導學生進行表達．

　　解 算法為：

　　輸入行李的重量；

　　如果，那么，

　　否則；

　　輸出行李的重量和運費．

　　上述算法可以用流程圖表示為：

　　教師邊講解邊畫出第10頁圖1-2-6．

　　在上述計費過程中，第二步進行了判斷．

　　三、建構(gòu)數(shù)學

　　1．選擇結(jié)構(gòu)的'概念：

　　先根據(jù)條件作出判斷，再決定執(zhí)行哪一種

　　操作的結(jié)構(gòu)稱為選擇結(jié)構(gòu)．

　　如圖：虛線框內(nèi)是一個選擇結(jié)構(gòu)，它包含一個判斷框，當條件成立（或稱條件為“真”）時執(zhí)行，否則執(zhí)行．

　　2．說明：（1）有些問題需要按給定的條件進行分析、比較和判斷，并按判

　　斷的不同情況進行不同的操作，這類問題的實現(xiàn)就要用到選擇結(jié)構(gòu)的設(shè)計；

　�。�2）選擇結(jié)構(gòu)也稱為分支結(jié)構(gòu)或選取結(jié)構(gòu)，它要先根據(jù)指定的條件進行判斷，再由判斷的結(jié)果決定執(zhí)行兩條分支路徑中的某一條；

　　（3）在上圖的選擇結(jié)構(gòu)中，只能執(zhí)行和之一，不可能既執(zhí)行，又執(zhí)

　　行，但或兩個框中可以有一個是空的，即不執(zhí)行任何操作；

　�。�4）流程圖圖框的形狀要規(guī)范，判斷框必須畫成菱形，它有一個進入點和

　　兩個退出點．

　　3．思考：教材第7頁圖所示的算法中，哪一步進行了判斷？

高中數(shù)學教案14

　　教學目標：

　�。�1）掌握直線方程的一般形式，掌握直線方程幾種形式之間的互化．

　�。�2）理解直線與二元一次方程的關(guān)系及其證明

　�。�3）培養(yǎng)學生抽象概括能力、分類討論能力、逆向思維的習慣和形成特殊與一般辯證統(tǒng)一的觀點．

　　教學重點、難點：直線方程的一般式．直線與二元一次方程 （ 、 不同時為0）的對應(yīng)關(guān)系及其證明．

　　教學用具：計算機

　　教學方法：啟發(fā)引導法，討論法

　　教學過程：

　　下面給出教學實施過程設(shè)計的簡要思路：

　　教學設(shè)計思路：

　�。ㄒ唬┮�入的設(shè)計

　　前邊學習了如何根據(jù)所給條件求出直線方程的方法，看下面問題：

　　問：說出過點 （2，1），斜率為2的直線的方程，并觀察方程屬于哪一類，為什么？

　　答：直線方程是 ，屬于二元一次方程，因為未知數(shù)有兩個，它們的最高次數(shù)為一次．

　　肯定學生回答，并糾正學生中不規(guī)范的表述．再看一個問題：

　　問：求出過點 ， 的直線的方程，并觀察方程屬于哪一類，為什么？

　　答：直線方程是 （或其它形式），也屬于二元一次方程，因為未知數(shù)有兩個，它們的最高次數(shù)為一次．

　　肯定學生回答后強調(diào)“也是二元一次方程，都是因為未知數(shù)有兩個，它們的最高次數(shù)為一次”．

　　啟發(fā)：你在想什么（或你想到了什么）？誰來談?wù)劊扛餍〗M可以討論討論．

　　學生紛紛談出自己的想法，教師邊評價邊啟發(fā)引導，使學生的`認識統(tǒng)一到如下問題：

　　【問題1】“任意直線的方程都是二元一次方程嗎？”

　　（二）本節(jié)主體內(nèi)容教學的設(shè)計

　　這是本節(jié)課要解決的第一個問題，如何解決？自己先研究研究，也可以小組研究，確定解決問題的思路．

　　學生或獨立研究，或合作研究，教師巡視指導．

　　經(jīng)過一定時間的研究，教師組織開展集體討論．首先讓學生陳述解決思路或解決方案：

　　思路一：…

　　思路二：…

　　……

　　教師組織評價，確定最優(yōu)方案（其它待課下研究）如下：

　　按斜率是否存在，任意直線 的位置有兩種可能，即斜率 存在或不存在．

　　當 存在時，直線 的截距 也一定存在，直線 的方程可表示為 ，它是二元一次方程．

　　當 不存在時，直線 的方程可表示為 形式的方程，它是二元一次方程嗎？

　　學生有的認為是有的認為不是，此時教師引導學生，逐步認識到把它看成二元一次方程的合理性：

　　平面直角坐標系中直線 上點的坐標形式，與其它直線上點的坐標形式?jīng)]有任何區(qū)別，根據(jù)直線方程的概念，方程 解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如 的二元一次方程是合理的．

　　綜合兩種情況，我們得出如下結(jié)論：

　　在平面直角坐標系中，對于任何一條直線，都有一條表示這條直線的關(guān)于 、 的二元一次方程．

　　至此，我們的問題1就解決了．簡單點說就是：直線方程都是二元一次方程．而且這個方程一定可以表示成 或 的形式，準確地說應(yīng)該是“要么形如 這樣，要么形如 這樣的方程”．

　　同學們注意：這樣表達起來是不是很啰嗦，能不能有一個更好的表達？

　　學生們不難得出：二者可以概括為統(tǒng)一的形式．

　　這樣上邊的結(jié)論可以表述如下：

　　在平面直角坐標系中，對于任何一條直線，都有一條表示這條直線的形如 （其中 、 不同時為0）的二元一次方程．

　　啟發(fā)：任何一條直線都有這種形式的方程．你是否覺得還有什么與之相關(guān)的問題呢？

　　【問題2】任何形如 （其中 、 不同時為0）的二元一次方程都表示一條直線嗎？

　　不難看出上邊的結(jié)論只是直線與方程相互關(guān)系的一個方面，這個問題是它的另一方面．這是顯然的嗎？不是，因此也需要像剛才一樣認真地研究，得到明確的結(jié)論．那么如何研究呢？

　　師生共同討論，評價不同思路，達成共識：

　　回顧上邊解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)原路返回就是非常好的思路，即方程 （其中 、 不同時為0）系數(shù) 是否為0恰好對應(yīng)斜率 是否存在，即

　�。�1）當 時，方程可化為

　　這是表示斜率為 、在 軸上的截距為 的直線．

　�。�2）當 時，由于 、 不同時為0，必有 ，方程可化為

　　這表示一條與 軸垂直的直線．

　　因此，得到結(jié)論：

　　在平面直角坐標系中，任何形如 （其中 、 不同時為0）的二元一次方程都表示一條直線．

　　為方便，我們把 （其中 、 不同時為0）稱作直線方程的一般式是合理的．

　　【動畫演示】

　　演示“直線各參數(shù)”文件，體會任何二元一次方程都表示一條直線．

　　至此，我們的第二個問題也圓滿解決，而且我們還發(fā)現(xiàn)上述兩個問題其實是一個大問題的兩個方面，這個大問題揭示了直線與二元一次方程的對應(yīng)關(guān)系，同時，直線方程的一般形式是對直線特殊形式的抽象和概括，而且抽象的層次越高越簡潔，我們還體會到了特殊與一般的轉(zhuǎn)化關(guān)系．

　　（三）練習鞏固、總結(jié)提高、板書和作業(yè)等環(huán)節(jié)的設(shè)計

　　略

高中數(shù)學教案15

　　教學準備

　　教學目標

　　熟悉兩角和與差的正、余公式的推導過程，提高邏輯推理能力。

　　掌握兩角和與差的`正、余弦公式，能用公式解決相關(guān)問題。

　　教學重難點

　　熟練兩角和與差的正、余弦公式的正用、逆用和變用技巧。

　　教學過程

　　復(fù)習

　　兩角差的余弦公式

　　用- B代替B看看有什么結(jié)果?

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