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排列組合高中教案
作為一名無私奉獻(xiàn)的老師，時(shí)常要開展教案準(zhǔn)備工作，教案是教學(xué)活動(dòng)的總的組織綱領(lǐng)和行動(dòng)方案。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢？以下是小編整理的排列組合高中教案，歡迎閱讀與收藏。
排列組合高中教案1
教學(xué)目標(biāo)
�。�1）正確理解加法原理與乘法原理的意義，分清它們的條件和結(jié)論；
（2）能結(jié)合樹形圖來幫助理解加法原理與乘法原理；
（3）正確區(qū)分加法原理與乘法原理，哪一個(gè)原理與分類有關(guān)，哪一個(gè)原理與分步有關(guān)；
（4）能應(yīng)用加法原理與乘法原理解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題，提高學(xué)生理解和運(yùn)用兩個(gè)原理的能力；
�。�5）通過對(duì)加法原理與乘法原理的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生周密思考、細(xì)心分析的良好習(xí)慣。
教學(xué)建議
一、知識(shí)結(jié)構(gòu)
二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析
本節(jié)的重點(diǎn)是加法原理與乘法原理，難點(diǎn)是準(zhǔn)確區(qū)分加法原理與乘法原理。
加法原理、乘法原理本身是容易理解的，甚至是不言自明的。這兩個(gè)原理是學(xué)習(xí)排列組合內(nèi)容的基礎(chǔ)，貫穿整個(gè)內(nèi)容之中，一方面它是推導(dǎo)排列數(shù)與組合數(shù)的基礎(chǔ)；另一方面它的結(jié)論與其思想在方法本身又在解題時(shí)有許多直接應(yīng)用。
兩個(gè)原理回答的，都是完成一件事的所有不同方法種數(shù)是多少的問題，其區(qū)別在于：運(yùn)用加法原理的前提條件是，做一件事有n類方案，選擇任何一類方案中的任何一種方法都可以完成此事，就是說，完成這件事的各種方法是相互獨(dú)立的；運(yùn)用乘法原理的前提條件是，做一件事有n個(gè)驟，只要在每個(gè)步驟中任取一種方法，并依次完成每一步驟就能完成此事，就是說，完成這件事的各個(gè)步驟是相互依存的。簡(jiǎn)單的說，如果完成一件事情的所有方法是屬于分類的問題，每次得到的'是最后結(jié)果，要用加法原理；如果完成一件事情的方法是屬于分步的問題，每次得到的該步結(jié)果，就要用乘法原理。
三、教法建議
關(guān)于兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的教學(xué)要分三個(gè)層次：
第一是對(duì)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的認(rèn)識(shí)與理解。這里要求學(xué)生理解兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的意義，并弄清兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別。知道什么情況下使用加法計(jì)數(shù)原理，什么情況下使用乘法計(jì)數(shù)原理。（建議利用一課時(shí)）。
第二是對(duì)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的使用�？梢宰寣W(xué)生做一下習(xí)題（建議利用兩課時(shí)）：
�、儆�0，1，2，……，9可以組成多少個(gè)8位號(hào)碼；
�、谟�0，1，2，……，9可以組成多少個(gè)8位整數(shù)；
�、塾�0，1，2，……，9可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的4位整數(shù)；
④用0，1，2，……，9可以組成多少個(gè)有重復(fù)數(shù)字的4位整數(shù)；
�、萦�0，1，2，……，9可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的4位奇數(shù)；
�、抻�0，1，2，……，9可以組成多少個(gè)有兩個(gè)重復(fù)數(shù)字的4位整數(shù)等等。
第三是使學(xué)生掌握兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用，這個(gè)過程應(yīng)該貫徹整個(gè)教學(xué)中，每個(gè)排列數(shù)、組合數(shù)公式及性質(zhì)的推導(dǎo)都要用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，每一道排列、組合問題都可以直接利用兩個(gè)原理求解，另外直接計(jì)算法、間接計(jì)算法都是兩個(gè)原理的一種體現(xiàn)。教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真地分析題意，恰當(dāng)?shù)姆诸�、分步，用好、用活兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理。
排列組合高中教案2
一、知識(shí)點(diǎn)：
1、根據(jù)具體問題的特征選擇計(jì)數(shù)原理，利用排列、組合知識(shí)解決實(shí)際問題。
2、分清是排列還是組合問題。
二、基礎(chǔ)訓(xùn)練
1、某公共汽車上有10名乘客，沿途有5個(gè)車站，乘客下車的所有可能方式有種。
2、已知，設(shè)，則的值為。
3、有5部各不相同的手機(jī)參加展覽，排成一行，其中有2部手機(jī)來自同一廠家，則此2部手機(jī)恰好相鄰的排法總數(shù)為。
４、從4名男生和3名女生中選出4人參加某個(gè)座談會(huì)，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有種。
5、等腰三角形的三條邊長(zhǎng)均為正整數(shù)，它的周長(zhǎng)不大于10，這樣不同形狀的等腰三角形的種數(shù)為。
三、典型例題
例1、5男4女站成一排，分別指出滿足下列條件的排法種數(shù)（只列式）
(1)甲站正中間的排法有種，甲不站在正中間的排法有種、
(2)甲、乙相鄰的排法有種，甲乙丙三人在一起的排法有種、
(3)甲站在乙前的排法有種，甲站在乙前，乙站在丙前（不要求一定相鄰）的排法有種，丙在甲乙之間（不要求一定相鄰）的排法有種、
(4)甲乙不站兩頭的排法有種，甲不站排頭，乙不站排尾的`排法種有種、
(5)5名男生站在一起，4名女生站在一起的排法有種、
(6)女生互不相鄰的排法有種，男女相間的排法有種、
(7)甲與乙、丙都不相鄰的排法有種。
(8)甲乙之間有且只有4人的排法有種、
例２、用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)可以組成多少個(gè)分別符合下列條件且無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)：（1）奇數(shù)；（2）能被25整除的數(shù)；（3）比12345大且能被5整除的數(shù)。
例3、（１）求展開式中含x的項(xiàng)的系數(shù)。
�。ǎ玻┮阎�，求n.
四、鞏固練習(xí)
1、現(xiàn)有男、女學(xué)生共人，從男生中選人，從女生中選人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競(jìng)賽，共有種不同方案，那么男、女生人數(shù)分別是。
2、由這六個(gè)數(shù)字組成_____個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的六位奇數(shù)。
3、在展開式中，如果第項(xiàng)和第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則，五、課堂小結(jié)
六、課后反思
七、課后作業(yè)
1.用1、5、9、13中任意一個(gè)數(shù)作分子，4、8、12、16中任意一個(gè)數(shù)作分母，可構(gòu)成個(gè)不同的分?jǐn)?shù)？可構(gòu)成個(gè)不同的真分?jǐn)?shù)？
2.設(shè)且a20，則(27－a)(28－a)(29－a)(30－a)…(34－a)用排列數(shù)可表示
為。
3.用4種不同的顏色涂入如圖四個(gè)小矩形中，要求相鄰矩形的涂色不
得相同，則不同的涂色方法共有種。
4.從不同號(hào)碼的五雙靴中任取4只，其中恰好有一雙的取法種數(shù)為。
5.從中任取三個(gè)數(shù)字，從中任取兩個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，共有多少個(gè)這樣的數(shù)？
6.已知其中是常數(shù),計(jì)算
7、已知的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和等于展開式中的常數(shù)項(xiàng)，求展開式中含的項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù).
8、把1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，并把它們按由小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列.
（1）43251是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)？
（2）這個(gè)數(shù)列的第96項(xiàng)是多少？
排列組合高中教案3
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生通過觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，找出最簡(jiǎn)單的事物排列數(shù)和組合數(shù)。
2、培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、分析及推理能力。
3、初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問題的意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物排列與組合規(guī)律的過程。
教學(xué)難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用規(guī)律，做到不重復(fù)也不遺漏地找出事物的排列數(shù)和組合數(shù)。
教具準(zhǔn)備：多媒體課件、數(shù)字卡片、練習(xí)紙。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題
師：同學(xué)們，今天老師帶大家繼續(xù)在數(shù)學(xué)王國(guó)里遨游，今天我們要去一個(gè)新的地方數(shù)學(xué)城堡，想去嗎？
生：想。
師：那我們就一起出發(fā)吧！老師相信，憑借你們的智慧，今天一定會(huì)玩兒的很開心的！
二、趣味活動(dòng)，探索新知
�。ㄒ唬┢谱g密碼——體會(huì)排列
1、破譯密碼——體會(huì)排列（出示城堡大門的大鎖頭）
師：真不巧，今天城堡的管理員不在，大門緊鎖，不過別著急，這里既然是數(shù)學(xué)城堡，那么用我們的數(shù)學(xué)頭腦一定能解決問題。我知道，這把鎖是密碼鎖。咱們只要破譯了密碼就可以順利進(jìn)入了。
師：快看，這把鎖頭上有提示，它的密碼是由1和2組成的兩位數(shù)，猜猜看會(huì)是幾？
生：12、21.
師：有的說是12、有的說是21.還有別的可能嗎？
生：沒有了。
師：為什么呢？
生：因?yàn)橛?和2組成的兩位數(shù)不是12就是21。不能組成其它數(shù)了。
師：好，那到底哪一個(gè)是密碼呢？我們來試一試。先來試一試12（錯(cuò)誤）。那肯定是？
生：21.
師：好，恭喜大家順利進(jìn)入數(shù)學(xué)城堡。數(shù)學(xué)城堡為我們?cè)O(shè)置了幾道關(guān)卡，想考驗(yàn)考驗(yàn)大家，你們有信心闖關(guān)嗎？
生：有！
�。ǘ┡乓慌拧獞�(yīng)用排列
師：那好，那我們就來看看第一關(guān)。1、2、3能組成幾個(gè)不同的兩位數(shù)？括號(hào)里寫的什么��？
生：請(qǐng)有序的思考。
師：咱們看誰能做到有序的思考（神秘些）。當(dāng)然，在數(shù)學(xué)城堡里闖關(guān)還要遵守闖關(guān)規(guī)則，那就是不重復(fù)、不遺漏。下面請(qǐng)大家拿起手中的數(shù)字卡片試著排一排，然后把你擺出的兩位數(shù)記錄在練習(xí)紙上。開始行動(dòng)吧！
（設(shè)計(jì)意圖：通過解決闖關(guān)題，使學(xué)生自身產(chǎn)生對(duì)知識(shí)的迫切需要，使學(xué)生在充滿興趣的情感中不知不覺地進(jìn)入了擺數(shù)活動(dòng)，讓學(xué)生在體驗(yàn)中感受，在活動(dòng)操作中成功，在交流中找到方法，在學(xué)習(xí)中應(yīng)用。讓學(xué)生在寬松民主的氣氛中，參與學(xué)習(xí)過程。）
1、小組匯報(bào)：你們擺了哪幾個(gè)？你是怎么擺的？
�。�1）、教師引導(dǎo)學(xué)生邊擺邊說。（2）、學(xué)生獨(dú)立邊擺邊說。（3）、同學(xué)之間互相邊擺邊說。
2、我們可以給這種方法取個(gè)名字嗎？歸納出“確定法”。
3、小結(jié)：我們?cè)谂帕袛?shù)的時(shí)候，要想既不重復(fù)也不遺漏，就必須要按照一定的規(guī)律進(jìn)行，有序地排列。
4、誰還有不同方法嗎？也來擺一擺、說一說。
�。�1）、一生上前邊擺邊說。（2）、學(xué)生自由邊擺邊說。
5、歸納出“交換法”。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生充分地?cái)[，充分地說，以“擺”來幫助思，以“說”來表達(dá)思，在“擺”中發(fā)現(xiàn)問題，在“說”中交流問題，解決問題。學(xué)生在交流的過程中體驗(yàn)到解決問題方法的多樣性和最優(yōu)化，在此過程中學(xué)生收獲的不僅是知識(shí)本身，更多的是能力、情感。）
（三）握手問好——體會(huì)組合
1、師：大家真能干，這么快就順利的闖過第一關(guān)，還發(fā)現(xiàn)了規(guī)律�？矗瑏頂�(shù)學(xué)城堡的人還真不少，這有三位同學(xué)碰面了，他們?cè)谧鍪裁矗?/p>
生：握手。
師：那如果每?jī)蓚�(gè)人握一次手，三個(gè)人一共要握幾次手呢？請(qǐng)同學(xué)們小組討論，并用你們喜歡的方式記錄下來。（學(xué)生活動(dòng)）
2、學(xué)生匯報(bào)：有做代號(hào)的，還有連線的，都要給予表揚(yáng)。
�。ㄋ模⿲�(duì)比思考——理解組合
1、師：為什么用1、2、3這三張卡片能擺出6個(gè)兩位數(shù)，而三人握手卻只能握三次呢？
2、小結(jié)：這三個(gè)數(shù)中，2個(gè)數(shù)字的排列順序不同，就表示不同的兩位數(shù)。而兩人握手即使交換位置，還是那兩個(gè)人握手組合，只能算一次。
三、聯(lián)系實(shí)際，鞏固知識(shí)
�。ㄒ唬⒎b搭配
1、師：同學(xué)們真聰明，數(shù)字娃娃為了歡迎我們的到來，要為我們獻(xiàn)上一場(chǎng)服裝表演，面前有兩件上衣和兩條褲子，他在表演中可以有幾種穿法呢？把你的`想法記錄下來吧�。ㄌ崾荆阂患路鸵粭l褲子組成一套衣服）
2、生匯報(bào)，師評(píng)價(jià)。
�。ǘ⒂袔讞l路可走？
1、師：從數(shù)學(xué)城堡回到家中必須經(jīng)過數(shù)字森林，那么究竟有幾條路可以讓我們從數(shù)學(xué)城堡回到學(xué)校呢？
2、生匯報(bào)
3、小結(jié)：看來我們?cè)诮鉀Q這樣的問題的時(shí)候，只要做到有序，就能夠不重復(fù)、不遺漏地把所有的方法找出來。在今后的學(xué)習(xí)和生活中，我們還會(huì)遇到許多這樣的問題，都可以運(yùn)用有序的思考方法來解決。
四、總結(jié)全課，暢談感受
今天這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？怎樣學(xué)會(huì)的？還想知道什么問題？
五、布置作業(yè)：
板書設(shè)計(jì)：簡(jiǎn)單的排列組合
有序不重復(fù)12、13、21、23、31、32確定法
不遺漏12、21、13、31、23、32交換法
二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角《排列和組合》
相信很多老師都希望自己的課堂上同學(xué)們能夠積極的與自己互動(dòng)。所以大多數(shù)老師都會(huì)選擇制定一份教學(xué)計(jì)劃。為學(xué)生帶來更好的聽課體驗(yàn)，從而提高聽課效率。那嗎編寫一份教案應(yīng)該注意那些問題呢？為了讓您在使用時(shí)更加簡(jiǎn)單方便，下面是小編整理的“二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角《排列和組合》”，僅供參考，但愿對(duì)您的工作帶來幫助。
教學(xué)內(nèi)容:《九年義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》(人教版)第三冊(cè),第
8單元數(shù)學(xué)廣角p99例1及練習(xí)二十三第1-2題.
教學(xué)目標(biāo):
1.知識(shí)能力目標(biāo):
�、偻ㄟ^觀察,猜測(cè),比較,實(shí)驗(yàn)等活動(dòng),找出最簡(jiǎn)單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)
�、诔醪脚囵B(yǎng)有序地全面地思考問題的能力.
�、叟囵B(yǎng)初步的觀察,分析,及推理能力.
2.情感態(tài)度目標(biāo):
�、俑惺軘�(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),探索數(shù)學(xué)的濃厚興趣
初步培養(yǎng)有順序地,全面地思考問題的意識(shí).
使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中養(yǎng)成與人合作的良好習(xí)慣.
教學(xué)重點(diǎn):經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物排列與組合規(guī)律的過程
教學(xué)難點(diǎn):初步理解簡(jiǎn)單事物排列與組合的不同
教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體課件,數(shù)字卡片,1角,2角,5角的人民幣.實(shí)物
教學(xué)過程:
一,創(chuàng)設(shè)情境,引發(fā)探究
1,師:同學(xué)們喜歡去公園嗎為什么
2,師:今天王老師帶你們?nèi)ヒ粋�(gè)很有趣的地方,哪呢我們今天要到數(shù)學(xué)廣角里去走一走,看一看.(課件出示:去數(shù)學(xué)廣角得買門票,兒童票5角錢一張,請(qǐng)大家將準(zhǔn)備好的5角錢拿出來.如果你能用這些錢幣說出5角錢的一種付法,就可免費(fèi)到數(shù)學(xué)廣角去玩.多媒體出示1角,2角,5角三種面值的人民幣).
3,學(xué)生小組合作后,展示學(xué)生不同的拿法:
生1:我拿的是1張5角的紙幣.
生2:我是這樣拿的,2張2角1張1角.
生3:也可以這樣拿,1張2角3張1角.
生4:還可以這樣拿,5張1角.
師:真了不起!想出了這么多種方法,有重復(fù)或遺漏的嗎真棒!現(xiàn)在咱們就進(jìn)數(shù)學(xué)廣角.
[設(shè)計(jì)意圖]:激趣導(dǎo)入,讓學(xué)生在游戲中產(chǎn)生興趣,在活動(dòng)中找到啟示.
二,動(dòng)手操作,探究新知
1,初步感知排列
(課件出示:小朋友們,歡迎你們來到數(shù)字宮,我們先做個(gè)擺數(shù)游戲!用數(shù)字卡片1,2可以擺成幾個(gè)不同的兩位數(shù)呢)
師:請(qǐng)孩子們先獨(dú)自擺擺,可以邊擺邊記,看誰擺最完整
生1:我可以用數(shù)字卡片1,2擺成12和21這兩個(gè)兩位數(shù).
生2:我也是.
(課件出示:用數(shù)字卡片1,2,3可以擺成幾個(gè)不同的兩位數(shù)呢)
師:同學(xué)們,用數(shù)字卡片1,2擺成12和21這兩個(gè)兩位數(shù).那用數(shù)字卡片1,2,3可以擺成幾個(gè)不同的兩位數(shù)呢同桌合作,一人擺數(shù)字卡片,一人把擺好的數(shù)記錄下來,先商量一下誰擺數(shù)字卡片,誰記數(shù),比比哪桌合作得又好又快.
(學(xué)生操作)
師:誰愿意起來告訴我們你們擺了那幾個(gè)兩位數(shù)
生1:我們擺了13,32,21
生2:我們擺了13,12,23,31,32
生3:我們擺了13,31,23,32,12,21
2,合作探究排列
師:為什么有的擺的數(shù)多,而有的卻擺的少呢有什么好辦法能保證既不漏數(shù),也不重復(fù)呢請(qǐng)每個(gè)小組進(jìn)行討論,看看有什么好辦法再按你們的方法,邊擺,找一個(gè)人把他記下來!
(學(xué)生帶著問題進(jìn)行第二次操作)
師:哪個(gè)小組愿意來匯報(bào)
生1:我擺出12,再交換兩個(gè)數(shù)的位置就是21,再擺23,交換后是32,最后擺13,交換后就是31,這樣就不會(huì)漏也不會(huì)重復(fù)了.(生匯報(bào),師板書)
生2:我先把數(shù)字1放在十位,再把數(shù)字2和3分別放在個(gè)位,分別組成12和13,我接著把數(shù)字2放在十位,數(shù)字1和3分別放在個(gè)位,又分別組成了21和23,最后把數(shù)字3放在十位,數(shù)字1和2分別放在個(gè)位,分別組成了31和32,這樣也不會(huì)漏也不會(huì)重復(fù)了!(生匯報(bào),師板書)排列組合
排列組合高中教案4
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過具體的試驗(yàn)活動(dòng)了解體積和容積的實(shí)際意義，初步理解體積和容積的概念；
2、發(fā)展空間概念
教學(xué)重點(diǎn)：
聽體積和容積的含義；
教學(xué)難點(diǎn)：
發(fā)展空間概念。
教具課件：
土豆，大燒杯，小燒杯，錐形瓶，水
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入
師：老師手里拿著兩個(gè)文具盒，大家觀察一下哪一個(gè)文具盒比較大呢？
生：仔細(xì)觀察，說出較大的那個(gè)文具盒。
師：那同學(xué)們仔細(xì)觀察一下我們的教室里，哪一些東西比較大，哪一些東西比較少？
生：觀察教室里的東西，說出空調(diào)比較大，課桌比較小等等
二、 授新
師：老師手里拿著兩個(gè)土豆，同學(xué)們觀察哪個(gè)較大，哪個(gè)較小呢？
生：紛紛猜測(cè)，有說左手大，有說右手大。
師：我們來做一個(gè)實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證一下到底是哪個(gè)土豆比較大，出示兩個(gè)刻度相同的盛有水的'燒杯。
生：兩杯水是一樣多的。
師：我將土豆放入水中，請(qǐng)大家觀察發(fā)生發(fā)生了什么變化。
生：水面上升了。
師：水面為什么會(huì)上升呢？
生：土豆占了水了的地方，水上升了。
師：哪一個(gè)水面上升的高呢？
生：二號(hào)燒杯上升的比較高。
師：那哪一個(gè)土豆比較大呢？
生：放入二號(hào)燒杯的土豆大。
師：升高的水就是土豆的大小是相等的，物體所占空間的大小，叫做物體的體積。我這有兩個(gè)容器，大家猜猜哪個(gè)盛水多？
生：小組討論，設(shè)計(jì)方案。然后上臺(tái)來動(dòng)手操作。
師：容器所能容納物體的體積，叫做容器的容積。
三、 總結(jié)
體積容積的概念
排列組合高中教案5
教學(xué)目標(biāo)：
1、初步體會(huì)到體積與重量的關(guān)系。
2、知道單位體積的重量，體積與物體重量之間的數(shù)量關(guān)系。
3、會(huì)計(jì)算形狀是長(zhǎng)方體或正方體的物體的重量。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
理解重量，體積與物體重量之間的數(shù)量關(guān)系
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境：
師：這是兩塊同樣的木料，你估計(jì)哪塊更重一些呢？
師：其實(shí)這里的大小也就是我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的體積。這節(jié)課我們就來繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)重量與體積的知識(shí)。
二、探究新知
1、出示長(zhǎng)方體木料
�。�1）問：如何能知道1立方厘米這樣木塊的重量嗎？
�。�2）交流
（3）出示測(cè)量數(shù)據(jù) 2.1立方分米、1 立方米這種木料重多少克？是多少千克？生獨(dú)立解答，交流。 師：你從中獲得了哪些啟示呢？
3、小結(jié)：
�、偻瑯拥奈矬w體積越大重量越大。
�、�1立方厘米、1立方分米、1立方米物體的重量統(tǒng)稱為單位體積的重量。
4、練習(xí)
①1 立方米這種木料重700 千克，倉(cāng)庫里堆放了39 立方米這種木料，這些木料重多少千克？
②1 立方米這種木料重700 千克，一輛卡車一共裝了3.5t 這種木料，這些木料的體積是多少立方米？這兩道題已知什么，要求什么？要能夠熟練解答關(guān)鍵要知道單位體積的重量，體積與物體重量三者之間的數(shù)量關(guān)系。
5、解決情境中的問題只要比較兩個(gè)木塊的體積就能比較他們誰更重。給出數(shù)據(jù)：長(zhǎng)方體長(zhǎng)4分米、 寬3分米、高5分米，正方體棱長(zhǎng)4分米。 生獨(dú)立解答。
三、鞏固練習(xí)
1、一塊鋼板長(zhǎng)3、2 米，寬1、4 米，厚0.02 米，每立方分米鋼重7.8 千克，這塊鋼板的重量是多少千克？
2、一塊正方體花崗巖，棱長(zhǎng)是2 分米，如果這塊花崗巖重20 千克，那么每立方分米石料重多少千克？
四、課堂總結(jié)：
這節(jié)課你有什么收獲？有什么感想嗎？
長(zhǎng)方體和正方體的體積
本節(jié)課教學(xué)時(shí)我主要運(yùn)用操作實(shí)驗(yàn)法、引探發(fā)現(xiàn)法、小組合作學(xué)習(xí)法等多種方法，給學(xué)生提供自主探索的平臺(tái)，讓學(xué)生通過小組合作學(xué)習(xí)，操作實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想、發(fā)現(xiàn)推導(dǎo)出長(zhǎng)方體和正方體體積計(jì)算統(tǒng)一公式，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的形成全過程，從而證明了自己的能力，品嘗到成功的喜悅。培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和實(shí)踐能力。
一、利用實(shí)際生活中的實(shí)物，引導(dǎo)學(xué)生解決實(shí)際問題。
二、運(yùn)用找到的規(guī)律，進(jìn)行實(shí)際操作。
體積對(duì)學(xué)生來說是一個(gè)新概念，他們是由認(rèn)識(shí)平面圖形上升到認(rèn)識(shí)立體圖形，是空間觀念的一次質(zhì)的飛躍。然而此時(shí)，學(xué)生對(duì)立體的空間觀念還比較模糊，我特別注意到加強(qiáng)實(shí)物或教具的演示和學(xué)生的動(dòng)手操作，以發(fā)展學(xué)生的空間觀念，加深對(duì)長(zhǎng)方體和正方體計(jì)算公式的理解。在教學(xué)時(shí)，我結(jié)合實(shí)際的教具，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步對(duì)長(zhǎng)方體和正方體體積公式的`強(qiáng)化記憶，如粉筆盒的體積是多少？怎樣求它的體積？要求它的體積必須有哪些條件？（可以請(qǐng)幾個(gè)學(xué)生到講臺(tái)上實(shí)際量出粉筆盒的長(zhǎng)寬高，并把這些條件板書在黑板上，讓全體學(xué)生進(jìn)行計(jì)算粉筆盒的體積），當(dāng)學(xué)生準(zhǔn)確算出粉筆盒的體積后，教師話峰一轉(zhuǎn)，你們知道自己的數(shù)學(xué)課本的體積有多少嗎？你能求出數(shù)學(xué)課本的體積嗎？要求出數(shù)學(xué)課本的體積是多少？必須有哪些條件？你能找出這些條件嗎？下面請(qǐng)同學(xué)們求出自己數(shù)學(xué)課本的體積是多少？看誰做得又對(duì)又快。通過實(shí)際觀察、操作等活動(dòng)，學(xué)生清楚地理解長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算公式，并能夠根據(jù)所給的已知條件正確地計(jì)算有關(guān)圖形的體積，動(dòng)手能力也得到了相應(yīng)的提高。
排列組合高中教案6
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生通過觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，找出最簡(jiǎn)單的事物排列數(shù)和組合數(shù)。
2、使學(xué)生初步學(xué)會(huì)排列組合的思維方法。
3、培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問題的意識(shí)。
教學(xué)重、難點(diǎn)：
排列組合的思維方法的滲透。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)。
1、出示“42”和“24”兩個(gè)數(shù)。
提問：這兩個(gè)數(shù)都有哪兩個(gè)數(shù)字？（4和2）
提問：42怎樣就變?yōu)?4了？
提問：都數(shù)字“4”和“2”，為什么兩個(gè)數(shù)不同呢？
教師說明：因?yàn)閿?shù)字“4”和“2”排列的順序不同，就組成了兩個(gè)不同的兩位數(shù)。
二、新課。
1、學(xué)習(xí)例1。
�。�1）請(qǐng)學(xué)生拿出一個(gè)數(shù)字“1”和1個(gè)數(shù)字“2”。
提問：用“1”和“2”能擺成幾個(gè)兩位數(shù)？學(xué)生獨(dú)立去擺。學(xué)生匯報(bào)，說說自己是怎樣擺的？
（2）請(qǐng)學(xué)生拿出數(shù)字“1”、“2”、“3”，用這三個(gè)數(shù)字怎樣兩位數(shù)？用什么方法才能保證不重復(fù)、不遺漏。
�、傩〗M合作擺，互相說說是怎樣擺的。
�、诳凑l擺的兩位數(shù)多，誰的方法巧。
�、巯蛉鄥R報(bào)你的巧方法。
教師小結(jié)擺的方法。
�。�3）學(xué)生用4、5、6三個(gè)數(shù)字組成兩位數(shù)練一練，2、握手問題。P99“做一做”N1
提問：這幾個(gè)小朋友在做什么？每?jī)蓚�(gè)人握一次手，三個(gè)人一共握幾次手？
�。�1）看圖猜一猜一共握幾次？
�。�2）找你身邊的同學(xué)，三個(gè)人互相握手試驗(yàn)看一共握幾次？
（3）找一組同學(xué)上前匯報(bào)演示，討論方法。
方法是：①和②，①和③，②和③共握3次。
教師說明：握手問題也是排列組合問題，但它的'排列與順序無關(guān)，因?yàn)檎l和誰先握都可以。
�。�4）實(shí)踐活動(dòng)：每小組4人，每?jī)扇嘶ハ辔帐郑?個(gè)人，3個(gè)人，4個(gè)人，一共握幾次？試一試，看能否找出規(guī)律來？
小結(jié)：2個(gè)人互相握一次手，3個(gè)人互相握手時(shí)，第1個(gè)人和第2、3個(gè)人握手2次，第2個(gè)人就不必和第1個(gè)人握手，只需和第3個(gè)人握手，2+1=3，所以3個(gè)人握3次。4個(gè)人互相握手，第1個(gè)人握手3次，第2個(gè)人握手2次，第3個(gè)人握手1次，3+2+1=6，所以4個(gè)人握6次。握手問題只需列一個(gè)連加算式，第1個(gè)加數(shù)比人數(shù)少1，一個(gè)加數(shù)比一個(gè)加數(shù)少1，最后一個(gè)加數(shù)是1。
�。�5）試一試：5個(gè)班要進(jìn)行籃球比賽，每2個(gè)班都要賽一場(chǎng)，一共要賽多少場(chǎng)？你能用握手問題解決嗎？
3、P99“做一做”N2。看書回答，有幾種付錢方法？
（1）5角；
�。�2）1角、1角、1角、1角、1角；
（3）貳角、貳角、1角；
�。�4）貳角、1角、1角、1角。
三、練習(xí)。
1、P101N1和N2
2、用于、6、7三個(gè)數(shù)字組成兩位數(shù)寫下來。
簡(jiǎn)單推理
教學(xué)內(nèi)容：P100例2、例3
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過日常生活中的最簡(jiǎn)單的事例，通過學(xué)生進(jìn)行分析、推理得出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生初步觀察、分析與推理的能力。
2、養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面思考問題的能力。
教學(xué)重、難點(diǎn)：
分析、推理的思維過程及能力的培養(yǎng)。
教學(xué)過程：
1、猜一猜，P100例2
提問：從一個(gè)同學(xué)說：“我拿的不是數(shù)學(xué)書”。這句你能分析知道什么？你能猜出另一個(gè)同學(xué)拿的是什么書嗎？為什么？
提問：從這個(gè)同學(xué)說：“我左手拿的不是紅花”。這句話你能分析知道什么？你能猜出這個(gè)同學(xué)左手、右手各拿什么花？
教師小結(jié)：通過分析同學(xué)說的話，推理得出正確的答案，這種思考問題的方法就叫做簡(jiǎn)單的推理，推理是依據(jù)所給的條件通過分析、推理、判斷出正確的答案。
2、教學(xué)例3
提問：從題目中知道什么信息？
提問：從三個(gè)知道的信息，你能猜出小麗拿的是什么書嗎？說說你是怎樣猜的？
提問：從小剛說：“我拿的不是數(shù)學(xué)書”這句話能分析推理出什么？
提問：小麗拿的是什么書？
提問：如果我們只分析小剛說的話，而不看小紅說的話能得正確的答案嗎？
教師小結(jié)：在簡(jiǎn)單推理時(shí)，一定要全面地分析，進(jìn)行判斷，才能得到正確答案。
3、練習(xí)P101N3、N4
提示：讓學(xué)生充分發(fā)表各自的意見，可以在小組內(nèi)交流，然后再到全班交流，培養(yǎng)學(xué)生的說理表達(dá)的能力。
4、游戲——幫小動(dòng)物找家。
森林里的小鹿、熊貓、小羊、貓和小兔分到了新房子。
小鹿說：貓?jiān)谖业淖筮叀?/p>
小羊說：我家的左邊是熊貓家，右邊是小兔家。
小兔說：右數(shù)第3家就是我家。
你能幫他們找到各自的新家嗎？說說你是怎樣想的？
5、猜一猜下面小動(dòng)物各住幾號(hào)房間。
公雞、小羊、熊貓、梅花鹿和松鼠去旅游，它們住在賓館里的1—5號(hào)房間，服務(wù)員告訴他們：
熊貓住的不是1、3、5號(hào)，梅花鹿住的號(hào)碼比熊貓多一倍，小羊住在梅花鹿的右邊，公雞住的離熊貓最近，熊貓住在公雞的右邊。
猜一猜，這幾只動(dòng)物各住幾號(hào)房間。
排列組合高中教案7
教學(xué)目標(biāo)：
1．使學(xué)生通過觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，找出簡(jiǎn)單事物的排列數(shù)與組合數(shù)。
2．培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、分析、推理能力以及有順序地全面思考問題的意識(shí)。
3．引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際生活中的問題，學(xué)會(huì)表達(dá)解決問題的大致過程。
4．培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和人際交往能力。
教學(xué)重點(diǎn)：自主探究，掌握有序排列、巧妙組合的方法，并用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活的問題。
教學(xué)難點(diǎn)：怎樣排列可以不重復(fù)、不遺漏。
教學(xué)準(zhǔn)備：三只小動(dòng)物的頭像、兩頂小雨傘圖片、上鎖的大門圖片、紙條、實(shí)物投影儀等。
教學(xué)過程：
一、以故事形式引入新課
師：同學(xué)們，今天老師為大家?guī)砹?只可愛的小動(dòng)物，你們看它們是誰呀？（邊說邊貼出動(dòng)物頭像：小刺猬、小鴨、小雞）小刺猬、小鴨和小雞三個(gè)好朋友今天準(zhǔn)備到企鵝博士家去做客呢，可是剛走了一半路，突然下起雨來，可是三只小動(dòng)物只有兩把傘,怎么辦呢？
▲（學(xué)生可能出現(xiàn)的答案有：①小雞和小刺猬拼一把傘，小鴨自己打一把傘。②小鴨和小刺猬拼一把傘，小雞自己打一把傘。③小鴨和小雞拼一把傘，小刺猬自己打一把傘。）
▲當(dāng)學(xué)生在回答以上方法時(shí)，教師根據(jù)學(xué)生的回答把相應(yīng)的動(dòng)物頭像帖在傘的下面。
師：大家想的辦法都不錯(cuò)。的確，三只小動(dòng)物都和你們一樣試了上面這三種方法，可最后它們卻選擇了第③種方法，你們知道這是為什么嗎？原來呀，當(dāng)它們開始用前面兩種方法時(shí)，可沒走幾步，小刺猬身上的刺就把小鴨和小雞給刺疼了，所以只能選擇第③種方法。
（教學(xué)設(shè)計(jì)意圖：不拘泥于教材，創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的故事引入新課，引起學(xué)生的共鳴。同時(shí)又滲透了簡(jiǎn)單組合及根據(jù)實(shí)際情況合理選擇方法的數(shù)學(xué)思想，起到了一舉兩得的作用。）
二、用開密碼鎖的方法進(jìn)行數(shù)的排列活動(dòng)
師：三只小動(dòng)物到了企鵝博士家的數(shù)學(xué)城堡，卻發(fā)現(xiàn)大門緊閉，門上還掛著一把鎖。想要開鎖就要找到開鎖的密碼。鎖的密碼提示是：請(qǐng)用數(shù)字1、2、3擺出所有的兩位數(shù)，密碼就是這些數(shù)從小到大排列中的第4個(gè)。──企鵝博士留。）
師：三只小動(dòng)物都犯傻了，怎么辦呢？同學(xué)們能不能給他們幫幫忙？
�。ㄉ裕�
師：那么我們就先每人拿出數(shù)字卡片，自己擺一擺，邊擺邊記，完成后，再小組內(nèi)交流匯總，組長(zhǎng)把整個(gè)小組擺出的數(shù)全寫出來，當(dāng)然重復(fù)的數(shù)字不用再寫，然后全組同學(xué)一起把這些兩位數(shù)從小到大排列起來，找到密碼。
▲學(xué)生先自己擺、記，然后小組匯總、排列、交流，教師進(jìn)行巡視并作適當(dāng)指導(dǎo)。
�。ń虒W(xué)設(shè)計(jì)意圖：以幫小動(dòng)物開密碼鎖的方法來進(jìn)行數(shù)的排列教學(xué)，使學(xué)生在充滿興趣的'情感中不知不覺地進(jìn)入了擺數(shù)活動(dòng)，讓學(xué)生在體驗(yàn)中感受，在活動(dòng)操作中成功，在交流中找到方法，在學(xué)習(xí)中應(yīng)用。這里先讓學(xué)生獨(dú)立思考，調(diào)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性，再小組合作，讓學(xué)生在寬松民主的氣氛中，參與學(xué)習(xí)過程。同時(shí)從學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)出發(fā)，適當(dāng)增加了難度，讓這個(gè)密碼出現(xiàn)在所有的兩位數(shù)從小到大排列的第4個(gè)，這也是做到了“下要保底、上不封頂”的設(shè)計(jì)意圖。）
師：你們找到密碼了嗎？是多少？你們是怎么找到的呢？
▲請(qǐng)幾個(gè)小組的學(xué)生匯報(bào)找密碼的過程。（略）
師：那么剛才你們擺兩位數(shù)時(shí)，你擺出了幾個(gè)呢？請(qǐng)用手勢(shì)表示一下。
▲學(xué)生舉手后，問沒擺全的學(xué)生是怎么擺的，問全擺出的學(xué)生又是怎么擺的，學(xué)生出現(xiàn)的情況可能有：有把1、2組成12，然后再交換位置變成21；1、3組成13，交換位置后是31；2、3組成23，交換位置后是32。或者是隨便擺一個(gè)看一個(gè)的�；蛘呤沁@樣擺12、13、23、21、31、32等。對(duì)這些擺法可讓學(xué)生去比較一下，得出這兩種方法都是可行的。
師：同學(xué)們都擺得很好，都動(dòng)了腦筋，要想擺得快又不漏掉，我們應(yīng)該選擇一定的順序去擺。
（教學(xué)設(shè)計(jì)意圖：既然是數(shù)學(xué)活動(dòng)課就該讓學(xué)生充分地?cái)[，充分地說，以“擺”來幫助思，以“說”來表達(dá)思，在“擺”中發(fā)現(xiàn)問題，在“說”中交流問題，解決問題。）
（三）模擬小動(dòng)物之間的握手來解決組合問題。
師：通過大家的幫忙，企鵝博士家的密碼鎖被打開了，歡迎各位小動(dòng)物來闖關(guān)。
第一關(guān)：握握手
小明、小紅、小華三個(gè)小朋友，如果每?jī)扇宋找淮问�，三人一共握幾次手�?/p>
▲學(xué)生猜好后，教師指出可以以四人小組為單位，三人模擬小動(dòng)物握手，一人數(shù)握手的次數(shù)，找出答案。最后通過模擬得出：3人一共握了3次手。
師：排數(shù)時(shí)用了3個(gè)數(shù)字，握手時(shí)是3個(gè)學(xué)生，都是“3”，為什么出現(xiàn)的結(jié)果卻不一樣呢？（學(xué)生交流后得出：兩個(gè)數(shù)字可以交換組成2個(gè)兩位數(shù)，而兩個(gè)人握手不能交換只能算一次。）
�。ń虒W(xué)設(shè)計(jì)意圖：模擬小動(dòng)物握手，讓學(xué)生在實(shí)踐操作中自己找出答案，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)，同時(shí)使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的樂趣。最后通過比較，找出區(qū)別，在區(qū)別中強(qiáng)化知識(shí)，此種學(xué)習(xí)方式充分體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的思想。）
第二關(guān)：購(gòu)買大比拼
如果要買一本5角的練習(xí)本，你有幾種不同的付法呢？
先自己獨(dú)立思考，然后在小組中交流一下，組長(zhǎng)負(fù)責(zé)收集不同的方法，記錄在表格中。
�。ㄋ模┩ㄟ^不同層次的練習(xí)，使知識(shí)得到鞏固。
師：同學(xué)們說得都非常好。今天，我們不僅幫3只小動(dòng)物解決了不少的問題，還學(xué)到了許多的數(shù)學(xué)知識(shí)，大家高興嗎？
師：那現(xiàn)在我們就帶著這份興奮的心情，來做幾道題吧！
1．問有幾種不同的穿法？
�。ň毩�(xí)設(shè)計(jì)意圖：通過“搭配衣服”這個(gè)練習(xí)，不但使學(xué)生明白數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系，而且鞏固了所學(xué)知識(shí)。）
2．乒乓球大賽
小明、小紅、小華、小麗想?yún)⒓訉W(xué)校的乒乓球雙打比賽，你認(rèn)為他們有多少種不同的組合方式呢？
排列組合高中教案8
學(xué)習(xí)目標(biāo)
理解排列的概念，能用列舉法、樹形圖列出排列，從簡(jiǎn)單排列問題的計(jì)數(shù)過程中體會(huì)排列數(shù)公式.
學(xué)習(xí)過程
一、學(xué)前準(zhǔn)備
復(fù)習(xí)：1.在由電鍵組A與B所組成的并聯(lián)電路中，如圖，要接通電源，使電燈發(fā)光的方法有多少種？
2.在電鍵組A、B組成的串聯(lián)電路中，如圖，要接通電源使燈發(fā)光的方法有幾種？
二、新課導(dǎo)學(xué)
◆探究新知（預(yù)習(xí)教材P14～P19，找出疑惑之處）
問題1：上一節(jié)的例9的解答過程能否簡(jiǎn)化？
問題2：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的'活動(dòng)，另1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？
①問題中要完成的“一件事”是什么？
�、谠鯓佑糜�(jì)數(shù)原理解決它？
③“甲上午乙下午”與“乙上午甲下午”一樣嗎？在計(jì)數(shù)過程中考慮到了嗎？
�、苣隳芰谐鏊羞x法，以說明用分步計(jì)數(shù)原理得出的答案是正確的嗎？
�、萆釛壘唧w背景，如何敘述問題及其解答？
問題3：從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？
①問題中要完成的“一件事”是什么？
�、谀隳芊抡諉栴}1的解決過程，給出詳細(xì)解答嗎？
�、凵鲜鰞蓚�(gè)問題的共同特點(diǎn)是什么？你能從中概括出一般情形嗎？
◆應(yīng)用示例
例1．（課本P18例1）計(jì)算：
�。�1）；(2)；(3).
◆反饋練習(xí)（課本P20練1-4）
1.寫出：（1）從4個(gè)不同元素中任取2個(gè)元素的所有排列；（2）從5個(gè)不同元素中任取2個(gè)元素的所有排列；
2.計(jì)算：（1）;(2);(3)；
�。�4）.
3.計(jì)算下表中的階乘數(shù)，并填入表中：
n23456789
n!
4.求證：
�。�1）;(2);
學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)
1．若，則（）
A、B、C、D、
2．與不等的是（）
A、B、C、D、
3．若，則的值為（）
A、B、C、D、
4．計(jì)算：
課后作業(yè)
1．（課本P27A1）計(jì)算：
�。�1）;(2).
排列組合高中教案9
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱、圓錐體積之間的關(guān)系，從而得出圓錐體積的計(jì)算公式。
2、能用公式解答有關(guān)實(shí)際問題。
3、培養(yǎng)動(dòng)手能力和探索意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)：
發(fā)現(xiàn)關(guān)系，得出公式。
教學(xué)難點(diǎn)：
發(fā)現(xiàn)關(guān)系。
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體課件。圓柱、圓錐教具，大米。
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入
1、我們認(rèn)識(shí)了圓錐，誰來向大家介紹一下圓錐的各部分及其特征。（圓錐的底面是個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面。）什么是圓錐的高？（從圓錐頂點(diǎn)到底面圓心的距離叫圓錐的高）。生活中你見過哪些物體的形狀是圓錐體的？
2、師：如果要把一根底面直徑是10厘米、長(zhǎng)30厘米的圓柱形木料，加工成底面直徑是10厘米、高15厘米的圓錐。想一想，該怎么辦？課件演示：
�。�1）先在木料上截取長(zhǎng)15厘米的一段。
�。�2）設(shè)法在橫截面上找出圓心，即圓錐的頂點(diǎn)。
�。�3）從頂點(diǎn)到下底面削去多余的部分就可制成一個(gè)圓錐了。
比一比：制成的圓錐的底面積與截取圓柱的底面積有什么關(guān)系？（相等）制成的
圓錐的高與截取圓柱的高有什么關(guān)系？（相等）
師：也就是說制成的圓錐與截取圓柱是等底等高的。估計(jì)一下，制成的圓錐的體
積與截取圓柱的體積有怎樣的關(guān)系？（1/2、1/3，圓錐比圓柱體積小……）
師：同學(xué)們的估計(jì)對(duì)不對(duì)呢？我們一起來研究“圓錐的體積”。（板書課題）
[評(píng)析：教師從把圓柱形木料加工成圓錐的實(shí)際問題出發(fā)引入新課，別具匠心。目
的有二：一是把新知（圓錐）與舊知（圓柱）聯(lián)系起來，為探索活動(dòng)定向；二是凸現(xiàn)
等底等高現(xiàn)象，為圓錐體積學(xué)習(xí)先做準(zhǔn)備。]
二、探索新知
l．出示圓錐：什么是物體的體積？什么是圓錐的體積？（圓錐所占空間的大小叫做圓錐的體積）。
根據(jù)以前的知識(shí)要求出這個(gè)圓錐的體積有什么辦法？（把圓錐浸沒在裝有水的長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體容器中，看水面上升的高度，計(jì)算出上升的那一部分水的體積，就是這個(gè)圓錐的體積）（把圓錐看成一個(gè)容器，倒入水，再把水倒人量杯中，水的體積就是圓錐的體積）……
師：這些想法都很好，但有一定的局限性，我們要找一種計(jì)算圓錐體積的方法。想一想能不能找到圓錐與以前學(xué)過的某種立體圖形的體積之間的聯(lián)系來發(fā)現(xiàn)圓錐體積的計(jì)算方法。
[評(píng)析：教師在這兒強(qiáng)化體和概念很有必要，避免了把教學(xué)活動(dòng)在單純指導(dǎo)體積公式上面。“怎樣求圓錐的體積？”是一個(gè)開放問題，學(xué)生提出的多種方法更強(qiáng)化了體積意義的認(rèn)識(shí)，有利于空間觀念的形成。]
2、討論：
（1）我們以前學(xué)過哪幾種立體圖形？拿哪種立體圖形來幫助研究圓錐的`體積更合適？為什么？（因?yàn)閳A錐有一個(gè)圓形底面和一個(gè)側(cè)面是曲面，圓柱也有一個(gè)圓形的底面和一個(gè)側(cè)面也是曲面，用圓柱幫助研究圓錐更方便。）
�。�2）出示4個(gè)圓柱、1個(gè)圓錐。
師：這里有4個(gè)圓柱，選哪一個(gè)來幫助研究圓錐的體積呢？演示比較：圓柱與圓錐等底等高，等底不等高，等高不等底，既不等底又不等高。（選等底等高的圓柱與圓錐研究更便于發(fā)現(xiàn)規(guī)律。）
�。�3）出示等底等高的圓柱與圓錐以及一小袋大米，想一想，利用這些材料，你能設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)來研究圓錐的體積嗎？
圓柱、圓錐學(xué)具都是容器，通過研究容積的實(shí)驗(yàn)來得出體積的計(jì)算公式。
�。墼u(píng)析：教師沒有把教學(xué)活動(dòng)簡(jiǎn)單推向具體的實(shí)驗(yàn)操作上面，而在前面組織了兩個(gè)層次的討論，有利于培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)；提高探索策略的合理性。教師組織對(duì)“體積”和“容積”兩個(gè)概念的辨析，更使概念準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)，提高了課堂教學(xué)的科學(xué)性。
3、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)：二人一組進(jìn)行操作，注意觀察實(shí)驗(yàn)過程。
4、匯報(bào)操作過程：往空?qǐng)A錐里裝滿米然后倒人空?qǐng)A柱里倒了三次正好倒?jié)M。
發(fā)現(xiàn)了什么？（圓柱體積是和它等底等高的圓錐體積的3倍，圓錐體積是和它等底等高的圓柱體積的1/3。）
�。▽W(xué)生說圓柱體積是圓錐體積的3倍，師出示不等底等高的圓錐、圓柱，問：圓柱體積還是圓錐體積的3倍嗎？）
根據(jù)學(xué)生回答師板書：V錐=1/3V柱
[評(píng)析：讓學(xué)生放手操作比單純看書、聽講更有利于知識(shí)的內(nèi)化，這也就是當(dāng)前流行的“做教學(xué)”的思想。值得一提的是，在教具、學(xué)具日趨高檔化的情況下，組織學(xué)生因陋就簡(jiǎn)就地取材，進(jìn)行剪一剪、拼一排、移一移、倒一倒等操作活動(dòng)效果明顯，值得提倡。]
練習(xí)：根據(jù)已知圓柱（或圓錐）的體積，求出與它等底等高的圓錐（或圓柱）的體積。
師：根據(jù)已知圓柱的體積，乘以1/3就可求出與它等底等高的圓錐的體積，如果圓柱的體積不是直接已知的，你能求出圓錐的體積嗎？
也就是可以利用圓柱體積公式“V柱=Sh”得出圓錐體積公式“V錐=1/3Sh”。
5、出示例1：一個(gè)圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米，這個(gè)零件的體積是多少？
師：要求圓錐體積可以用V =1/3Sh，你會(huì)求嗎？（學(xué)生嘗試，師巡視）
匯報(bào)： 1/3×19×12=76（立方厘米）
答：這個(gè)零件的體積是76立方厘米。
“19×l2”求出的是什么？為什么要“×1/3”。
三、鞏固應(yīng)用
l師：要求圓錐的體積必須知道底面積和高，如果底面積不是直接已知，還會(huì)求圓錐的體積嗎？
求下列圓錐的體積：（板演訂正）
底面半徑是4厘米、高21厘米。
底面半徑是6厘米、高6分米。
底面周長(zhǎng)是18.34分米、高2分米。
2、填空：
（1）圓柱圓錐等底等高，圓柱體積是87立方厘米，圓錐體積是（ ）立方厘米。若圓錐的體積是34立方厘米，圓柱體積是（ ）立方厘米。
�。�2）一個(gè)底面積是12平方分米、高6分米的圓柱，它的體積是（ ）立方分米。如果把它削成一個(gè)最大的圓錐，圓錐的體積是（ ）。削去部分的體積是（ ），削去部分的體積是圓柱體積的（ ），是圓錐體積的（ ）。
（3）一個(gè)圓柱與圓錐等底等高，圓柱體積比圓錐多18立方米，圓柱體積是〔 〕，圓錐體積是（ ）。
3、判斷：
�。╨）圓錐體積是圓柱體積的1/3。
（2）如果圓柱圓錐等底等高，圓柱體積是圓錐的3倍，圓錐體積是圓柱體積的2/3。
�。�3）圓錐的底面積是3平方厘米，體積是6立方厘米。
�。�4）等底等高的圓柱與圓錐，圓錐體積比圓柱體積小2/3。
4、小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么新知識(shí)？你是怎樣學(xué)習(xí)的？通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了等底等高的圓錐與圓柱之間的體積關(guān)系，并由此推導(dǎo)出了圓錐體積的計(jì)算公式。同學(xué)們學(xué)得都很認(rèn)真，下面老師還要請(qǐng)同學(xué)們來動(dòng)腦筋：
要使等底等高的圓柱與圓錐體積相等，你有什么辦法？（生講師課件演示）
（1）把圓錐的高（或底面積）擴(kuò)大3倍，使圓錐的體積擴(kuò)大3倍，與圓柱的體積相等。
（2）把圓柱的高（或底面積）縮小3倍，使圓柱的體積縮小3倍，與圓錐的體積相等。
[評(píng)析：練習(xí)設(shè)計(jì)由淺入深，要求逐步提高，學(xué)生的思維也逐步得到發(fā)展。需要指出的是，練習(xí)設(shè)計(jì)不僅要從教材出發(fā)，還要從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，應(yīng)該避免不切合學(xué)生實(shí)際的盲目拔高現(xiàn)象。在本課結(jié)尾時(shí)，教師運(yùn)用電教媒體，動(dòng)態(tài)展示底面積和高變化的情況，變想象為直觀，難點(diǎn)得到突破，學(xué)生興趣盎然，留下精彩回味。]
四、作業(yè)
[總評(píng)：本課力圖摒棄由教師講、學(xué)生聽的傳統(tǒng)教學(xué)模式，學(xué)習(xí)采用了以生活實(shí)際為中心，師生互動(dòng)“做數(shù)學(xué)”的新教學(xué)模式，并取得了初步成效。教學(xué)活動(dòng)中學(xué)生的主體地位得到加強(qiáng)：從發(fā)現(xiàn)問題到確定研究方法，從選擇實(shí)驗(yàn)材料到推出計(jì)算公式都由學(xué)生參與得到。教師的主導(dǎo)作用也得到充分發(fā)揮；從創(chuàng)設(shè)情境、穿針引線到啟發(fā)引導(dǎo)、查漏補(bǔ)缺，不失時(shí)機(jī)地把教學(xué)活動(dòng)一波一波地推向高潮。
全課教學(xué)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、條理清楚。既抓住了知識(shí)的整體落實(shí)、更注意了學(xué)生能力的培養(yǎng)，還不放過細(xì)微環(huán)節(jié)的科學(xué)處理，是一節(jié)基礎(chǔ)扎實(shí)、效果良好、具有新意的好課。]
排列組合高中教案10
10.2排列第三課時(shí)
教學(xué)目標(biāo)：
能把一些簡(jiǎn)單問題中的具體的計(jì)算“個(gè)數(shù)”問題轉(zhuǎn)化為排列，以及排列數(shù)的計(jì)算，從而解決一些簡(jiǎn)單的排列問題．
教學(xué)過程：
【設(shè)置增境】
問題1什么叫做排列？
問題2什么叫做排列數(shù)？排列數(shù)的公式是怎樣的？
�。ㄓ梢幻麑W(xué)生回答，教師糾正，引入新課．）
我們已經(jīng)從分析具體的例子出發(fā)，得到了排列的概念，推導(dǎo)了排列數(shù)的公式，具備了一定的計(jì)算能力，就是說掌握了有關(guān)排列的一些基礎(chǔ)知識(shí)．那么，如何運(yùn)用這些知識(shí)來解關(guān)于排列的簡(jiǎn)單應(yīng)用題呢？
【探索研究】
例1某年全國(guó)足球甲級(jí)（A組）聯(lián)賽共有14個(gè)隊(duì)參加，每隊(duì)都要與其余各隊(duì)在主、客場(chǎng)分別比賽一次，共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？
分析：很明顯，這個(gè)問題可以歸結(jié)為排列問題來解，任何2隊(duì)間進(jìn)行一次立場(chǎng)比賽和一次客場(chǎng)比賽，對(duì)應(yīng)于從14個(gè)元素中任取2個(gè)元素的一個(gè)排列，因此總共進(jìn)行的比賽場(chǎng)次數(shù)等于排列數(shù)．
解：（場(chǎng)）
答：共進(jìn)行了182場(chǎng)比賽．
教師歸納．（投影出示）
在解排列應(yīng)用題時(shí)，先要認(rèn)真審題，看這個(gè)問題能不能歸結(jié)為排列問題來解，如果能夠的話，再考慮在這個(gè)問題里：
�。�1）n個(gè)不同元素是指什么？
�。�2）m個(gè)元素是指什么？
�。�3）從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的每一種排列，對(duì)應(yīng)著什么事情？
要充分利用“位置”或框圖進(jìn)行分析，這樣比較直觀，容易理解．
例2（l）有5本不同的書，從中選3本送給3名同學(xué)，每人1本，共有多少種不同送法？（2）有5種不同的書，要買3本送給3名同學(xué)，每人1本，共有多少種不同的送法？
解：（l）從5本不同的書中選出3本分別送給3名同學(xué)，對(duì)應(yīng)于從5個(gè)元素中任取3個(gè)元素的一個(gè)排列，因此不同的送法種數(shù)是
（2）由于有5種不同的書，送給每個(gè)同學(xué)的書都有5種不同的方法，因此送給3名同學(xué)每人1本書的不同方法的種數(shù)是
答：略．
（教師點(diǎn)評(píng)這兩道題的區(qū)別．）
例3某信號(hào)共用紅、黃、藍(lán)3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示，每次可以任掛l面、2面或3面，并且不同的`順序表示不同的信號(hào)，一共可以表示多少種不同的信號(hào)？
解：如果把3面旗看成3個(gè)元素，則從3個(gè)元素中每次取出1個(gè)、2個(gè)或3個(gè)元素的一個(gè)排列對(duì)應(yīng)一種信號(hào)．
于是，用1面旗表示的信號(hào)有種，用2面旗表示的信號(hào)有種，用3面旗表示的信號(hào)有種．根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，所求信號(hào)的種數(shù)是
＋＋＝15．
【演練反饋】
1．4輛公交車，有4位司機(jī)，4位售票員，每輛車上配一位司機(jī)和一位售票員，問有多少種不同的搭配方案？
2．由數(shù)字1，2，3，4，5，6可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的正整數(shù)？
3．20位同學(xué)互通一封信，那么通信的次數(shù)是多少？
【參考答案】
1．提示：種
2．提示：個(gè)
3．提示：次
【總結(jié)提煉】
排列問題與元素的位置有關(guān)，解排列應(yīng)用題時(shí)可從元素或位置出發(fā)去分析，結(jié)合框圖去排列，同時(shí)注意分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用．
布置作業(yè)：
1．課本P95練習(xí)5，6．
2．從4種蔬菜品種中選出3種分別種在不同土質(zhì)的3塊土地上進(jìn)行試驗(yàn)，共有多少種不同的種植方法？
排列組合高中教案11
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
�。ㄒ唬⿲W(xué)習(xí)內(nèi)容
《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)》（人教版）二年級(jí)上冊(cè)第97頁例1相關(guān)內(nèi)容及做一做、
練習(xí)二十四第1、2題。
“數(shù)學(xué)廣角”是把一些重要的數(shù)學(xué)思想方法，以生活中常見的最簡(jiǎn)單事例呈現(xiàn)，并借助操作活動(dòng)向?qū)W生滲透。本冊(cè)書中第一次出現(xiàn)“數(shù)學(xué)廣角”單元。教材結(jié)合生活
設(shè)計(jì)了生動(dòng)有趣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，通過操作、觀察、猜測(cè)等方法，發(fā)現(xiàn)3個(gè)不同數(shù)字組
成兩位數(shù)的排列數(shù)。
�。ǘ┖诵哪芰�
“簡(jiǎn)單的排列”這節(jié)課，滲透了排列的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生有序、全面地思考問
題的意識(shí)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本經(jīng)驗(yàn)。在解決問題的過程中，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的、有條
理地思考。
（三）學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.在操作、觀察、猜測(cè)的活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)3個(gè)不同數(shù)字組成兩位數(shù)的排列數(shù)的方
法，能有序地思考。
2.結(jié)合生活情境，能進(jìn)行恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)表達(dá)，逐步建立觀察、分析、推理能力。
�。ㄋ模⿲W(xué)習(xí)重點(diǎn)
經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物排列規(guī)律的過程。
�。ㄎ澹⿲W(xué)習(xí)難點(diǎn)
在解決問題中，有序全面地思考。
（六）配套資源
實(shí)施資源：《簡(jiǎn)單的排列》名師教學(xué)課件、《簡(jiǎn)單的排列》鞏固練習(xí)、《簡(jiǎn)單的排
列》課時(shí)作業(yè)等。
二、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)
�。ㄒ唬┱n前設(shè)計(jì)
預(yù)習(xí)任務(wù)
用1和2能組成哪些兩位數(shù)，1和0呢？
�。ǘ┱n堂設(shè)計(jì)
1.導(dǎo)入
課件出示數(shù)學(xué)廣角的大門
師：今天我們一起到數(shù)學(xué)廣角中去看一看吧，進(jìn)入大門需要錄入密碼，這個(gè)密碼是由1和2組成的兩位數(shù)，你們知道密碼是什么嗎？
預(yù)設(shè)：12、21
師：為什么會(huì)有兩種可能？誰能講一講你的方法？
師：但密碼只有一個(gè)，我們可以試一試。
課件出示答案。
師：思考要有方法，我們解決問題會(huì)更輕松。數(shù)學(xué)廣角的大門打開了，讓我們一起看看，還有什么有趣的問題在等著我們。（板書課題：簡(jiǎn)單的排列）
【設(shè)計(jì)意圖：在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)趣味錄入密碼的活動(dòng)，激發(fā)了學(xué)生的興趣，設(shè)計(jì)起點(diǎn)較低的問題，調(diào)動(dòng)全體學(xué)生，在體驗(yàn)成功時(shí)，滲透方法的重要性，為本節(jié)的學(xué)習(xí)做好鋪墊�！�
2.問題探究
�。�1）理解題意
�。ㄕn件出示題目）
用1、2、3組成兩位數(shù)，每個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)和個(gè)位數(shù)不能一樣，能組成幾個(gè)兩位數(shù)？
師：請(qǐng)大家讀一讀，和你的同桌說一說你們都知道了什么？
預(yù)設(shè)1：有3個(gè)數(shù)字，選兩個(gè)，和剛才的'不一樣。
預(yù)設(shè)2：十位數(shù)和個(gè)位數(shù)不能一樣。
師：這一次，是從3個(gè)數(shù)中先選出2個(gè)，再組成兩位數(shù)，那十位數(shù)和個(gè)位數(shù)不能一樣，誰能舉例說明。
師：是的，不能組成像33這樣的數(shù)，因?yàn)橹挥?個(gè)3。另外，組好之后要數(shù)清楚組成了幾個(gè)兩位數(shù)。
�。�2）合作探究
師：明白了這道題目的意思，有幾個(gè)兩位數(shù)呢？大家猜測(cè)一下。
師：到底有幾個(gè)呢？你們有什么好方法來解決這個(gè)問題嗎？把你的方法和小組的同學(xué)說一說。學(xué)生活動(dòng)，教師巡視，進(jìn)行輔導(dǎo)，了解學(xué)生的方法。
師：哪個(gè)小組的同學(xué)愿意和大家交流。
預(yù)設(shè)：
組1：交換位置寫數(shù)：例如12、21、13、31、23、32。
組2：先固定十位法，再考慮個(gè)位：例如12、13、21、23、31、32。
組3：先固定個(gè)位，再考慮十位法：例如21、31、12、32、13、23。
師：大家都有自己的方法，我們把這些方法再來梳理一下。
課件演示。
師：這樣有規(guī)律的書寫，有什么好處呢？
師：這樣寫可以不重復(fù)、不遺漏。
�。�3）回顧反思
師：我們順利解決了這個(gè)問題，讓我們總結(jié)一下大家排列的方法吧。
調(diào)換位置法：調(diào)換個(gè)位和十位，一次可以寫出2個(gè)兩位數(shù)。
固定位置法：可固定十位也可固定個(gè)位。
師：如果是1、2、0這3個(gè)數(shù)組成兩位數(shù)，你能快速準(zhǔn)確地寫出所有的兩位數(shù)嗎？
預(yù)設(shè)1：12、21、10、20
預(yù)設(shè)2：12、10、21、20
師：同樣是3個(gè)數(shù)，為什么這三個(gè)數(shù)只能組成4個(gè)兩位數(shù)？
師：對(duì)，0不能放在最高位�？磥�，遇到特殊情況，要多思考，注意細(xì)節(jié)。
�。�4）鞏固練習(xí)
①課本第97頁做一做（課件出示）
師：用3種顏色，給北城和南城涂上不同的顏色，有多少種涂色方法呢？怎樣
才能不重不漏？試一試吧！
學(xué)生獨(dú)立涂色，教師指導(dǎo)，全班交流。
�、谡n本第99頁練習(xí)二十四第1題。（課件出示）
1.2名同學(xué)坐成一排合影，有多少種坐法？3名呢？
師：2名同學(xué)有幾種坐法？如果是3名同學(xué)呢？怎樣的排列又方便又全面呢？
�、壅n本第99頁練習(xí)二十四第2題。（課件出示。）
師：你用哪種方法來解決呢？可以寫一寫。
（可以把“人”或“書”為排列對(duì)象，共有6種方法）
【設(shè)計(jì)意圖：由猜想到實(shí)踐，用實(shí)踐活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)，同時(shí)使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的興趣。習(xí)題中緊密聯(lián)系生活，將所學(xué)的數(shù)學(xué)方法應(yīng)用到生活中，學(xué)有所用。】
3.課堂總結(jié)
師：今天我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲？
師：這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了生活中簡(jiǎn)單的排列，要做到不重不漏，需要有序的思考。
�。ㄈ┱n時(shí)作業(yè)
1.下面三張撲克牌上分別有4、7、9三個(gè)數(shù)，請(qǐng)你用這3個(gè)數(shù)組成兩位數(shù)，要求十位數(shù)和個(gè)位數(shù)不能一樣，能組成幾個(gè)兩位數(shù)？都有哪些？
【答案】能組成6個(gè)，它們分別是：47、49、74、79、94、97。（順序可調(diào)換）
【解析】考查目標(biāo)1。此題考查了學(xué)生能否按一定順序進(jìn)行排列。方法多樣，可固定十位，調(diào)換個(gè)位；也可固定個(gè)位，調(diào)換十位；還可調(diào)換位置，每次寫出一對(duì)數(shù)，如：47和74。但不管是哪種方法，都要注意排列規(guī)律，有順序的思考。
2.把下面三種球裝入3個(gè)箱子里，有（）種不同的裝法。
【答案】6種。
【解析】考查目標(biāo)2。此題是把3種球進(jìn)行排列�？梢怨潭ê�1號(hào)位置，調(diào)換2號(hào)位和3號(hào)位。如：①足球、籃球、排球；②足球、排球、籃球；③籃球、足球、排球；④籃球、排球、足球；⑤排球、足球、籃球；⑥排球、籃球、足球。
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