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高中向量的教案
在教學工作者實際的教學活動中，常常要根據(jù)教學需要編寫教案，借助教案可以讓教學工作更科學化。那么你有了解過教案嗎？下面是小編整理的高中向量的教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
高中向量的教案1
一、總體設想：
本節(jié)課的設計有兩條暗線：一是圍繞物理中物體做功，引入數(shù)量積的概念和幾何意義；二是圍繞數(shù)量積的概念通過變形和限定衍生出新知識――垂直的判斷、求夾角和線段長度的公式。教學方案可從三方面加以設計：一是數(shù)量積的概念；二是幾何意義和運算律；三是兩個向量的模與夾角的計算。
二、教學目標：
了解向量的數(shù)量積的抽象根源。
了解平面的數(shù)量積的概念、向量的夾角
數(shù)量積與向量投影的關系及數(shù)量積的幾何意義
理解掌握向量的數(shù)量積的性質(zhì)和運算律，并能進行相關的判斷和計算
三、重、難點：
【重點】平面向量數(shù)量積的概念和性質(zhì)
平面向量數(shù)量積的運算律的探究和應用
【難點】平面向量數(shù)量積的應用
四、課時安排：
2課時
五、教學方案及其設計意圖：
平面向量數(shù)量積的物理背景
平面向量的數(shù)量積，其源自對受力物體在其運動方向上做功等物理問題的抽象。首先說明放置在水平面上的物體受力F的`作用在水平方向上的位移是s，此問題中出現(xiàn)了兩個矢量，即數(shù)學中所謂的向量，這時物體力F的所做的功為W，這里的（是矢量F和s的夾角，也即是兩個向量夾角的定義基礎，在定義兩個向量的夾角時，要使學生明確“把向量的起點放在同一點上”這一重要條件，并理解向量夾角的范圍。這給我們一個啟示：功是否是兩個向量某種運算的結(jié)果呢？以此為基礎引出了兩非零向量a，b的數(shù)量積的概念。
平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義
已知兩個非零向量a與b，它們的夾角是θ，則數(shù)量|a
高中向量的教案2
教材分析：
教科書以物體受力做功為背景，引出向量數(shù)量積的概念，功是一個標量，它用力和位移兩個向量來定義，反應在數(shù)學上就是向量的數(shù)量積。
向量的數(shù)量積是過去學習中沒有遇到過的一種新的乘法，與數(shù)的乘法既有區(qū)別又有聯(lián)系。教科書通過“探究”，要求學生自己利用向量的數(shù)量積定義推導有關結(jié)論。這些結(jié)論可以看成是定義的直接推論。
教材例一是對數(shù)量積含義的直接應用。
學情分析：
前面已經(jīng)學習了向量的概念及向量的線性運算，這里引入一種新的向量運算——向量的數(shù)量積，教科書以物體受力做功為背景引入向量數(shù)量積的概念，既使向量數(shù)量積運算與學生已有知識建立了聯(lián)系，又使學生看到數(shù)量積與向量模的大小有及夾角有關，同時與前面的向量運算不同，其計算結(jié)果不是向量而是數(shù)量。
三維目標：
�。ㄒ唬┲R與技能
1、學生通過物理中“功”等實例，認識理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義，體會平面向量數(shù)量積與向量投影的關系。
2、學生通過平面向量數(shù)量積的3個重要性質(zhì)的探究，體會類比與歸納、對比與辨析等數(shù)學方法，正確熟練的應用平面向量數(shù)量積的定義、性質(zhì)進行運算。
�。ǘ┻^程與方法
1、學生經(jīng)歷由實例到抽象到抽象的的數(shù)學定義的形成過程，性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，進一步感悟數(shù)學的本質(zhì)。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度價值觀
1、學生通過本課學習體會特殊到一般，一般到特殊的數(shù)學研究思想。
2、通過問題的解決，培養(yǎng)學生觀察問題、分析問題和解決問題的實際操作能力；培養(yǎng)學生的交流意識、合作精神；培養(yǎng)學生敘述表達自己解題思路和探索問題的能力。
四、教學重難點：
1、重點：平面向量數(shù)量積的概念、性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)論證；
2、難點：平面向量數(shù)量積、向量投影的理解；
五、教具準備：多媒體、三角板
六、課時安排：1課時
七、教學過程：
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設問題情景，引出新課
問題：請同學們回顧一下，我們已經(jīng)研究了向量的哪些運算？這些運算的結(jié)果是什么？
新課引入：本節(jié)課我們來研究學習向量的另外一種運算：平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義
新課：
1、探究一：數(shù)量積的概念
展示物理背景：視頻“力士拉車”，從視頻中抽象出下面的物理模型
背景的第一次分析：
問題：真正使汽車前進的力是什么？它的'大小是多少？
答：實際上是力在位移方向上的分力，即，在數(shù)學中我們給它一個名字叫投影。
“投影”的概念：作圖
定義：| |cos（叫做向量在方向上的投影。投影也是一個數(shù)量，不是向量；
2、背景的第二次分析：
問題：你能用文字語言表述“功的計算公式”嗎？
分析：用文字語言表示即：力對物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦這三者的乘積；功是一個標量，它由力和位移兩個向量來確定。這給我們一種啟示，能否把“功”看成是這兩個向量的一種運算結(jié)果呢？
平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：已知兩個非零向量與，它們的夾角是θ，則數(shù)量|
高中向量的教案3
|cosθ，其中θ是與的夾角。規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為0，即=0
注意：
�。�1）符號“ ”在向量運算中既不能省略，也不能用“×”代替。
（2）是與的夾角，范圍是0≤θ≤π，（再找兩向量夾角時，若兩向量起點不同，必須通過平移，把起點移到同一點，再找夾角）。
�。�3）兩個向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，而不是向量。而且這個數(shù)量的大小與兩個向量的模及其夾角有關。
�。�4）兩非零向量與的.數(shù)量積的符號由夾角θ決定：
cosθ
= cosθ = 0
cosθ
前面我們學習了向量的加法、減法及數(shù)乘運算，他們都有明確的幾何意義，那么向量的數(shù)量積的幾何意義是什么呢？
二、數(shù)量積的幾何意義
“投影”的概念：已知兩個非零向量與，θ是與的夾角，| |cos（叫做向量在方向上的投影
思考：投影是向量，還是數(shù)量？
根據(jù)投影的定義，投影當然算數(shù)量，可能為正，可能為負，還可能為0
|（為銳角（為鈍角（為直角
| |cos（| |cos（| |cos（=0
當（為銳角時投影為正值；當（為鈍角時投影為負值；當（為直角時投影為0；當（= 0（時投影為| |；當（= 180（時投影為（| |
思考：在方向上的投影是什么，并作圖表示
數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積等于的長度| |與在方向上投影| |cos（的乘積，也等于的長度| |與在方向上的投影| |cos（的乘積。
根據(jù)數(shù)量積的定義，可以推出一些結(jié)論，我們把它們作為數(shù)量積的重要性質(zhì)
三、數(shù)量積的重要性質(zhì)
設與都是非零向量，θ是與的夾角
高中向量的教案4
一、教學內(nèi)容分析
1、教學主要內(nèi)容
�。�1）平面向量數(shù)量積及其幾何意義
�。�2）用平面向量處理有關長度、角度、直垂問題
2、教材編寫特點
本節(jié)是必修4第二章第3節(jié)的內(nèi)容，在教材中起到層上啟下的作用。
3、教學內(nèi)容的核心教學思想
用數(shù)量積求夾角，距離及平面向量數(shù)量積的坐標運算，滲透化歸思想以及數(shù)形結(jié)合思想。
4、我的思考
本節(jié)數(shù)學的目標為讓學生掌握平面向量數(shù)量積的定義，及應用平面向量數(shù)量積的定義處理相關夾角距離及垂直的問題。因此，讓學生們學會把數(shù)學問題轉(zhuǎn)化到圖形中，及能在圖形中把圖形轉(zhuǎn)化成相關的數(shù)學問題尤其重要。
二、學生分析
1、在學平面向量的數(shù)量積之前，學習已經(jīng)認識并會找向量的夾角，及用坐標表示向量的知識。因此，對于a·b=∣b∣︳a︴cosθ（θ=），容易進行相應的簡單計算，但對于理解這個式子上存在一定的問題，因此，需把a·b=∣a∣∣b∣ cosθ轉(zhuǎn)化到圖形
a·b=∣OM∣·∣OB∣=∣b∣cosθ∣a∣
即a·b=∣a∣∣b∣cosθ理解并記憶。
對于cosθ=，等的變形應用，同學們甚感興趣。
2、我的思考
對于基礎薄弱的學生而言，學習本節(jié)知識，在處理例題成練習上，計算量不易過大。
三、學習目標
1、知識與技能
（1）掌握平面向量數(shù)量積及其幾何意義。
（2）平面向量數(shù)量積的.應用。
2、過程與方法
通過學生小組探究學習，討論并得出結(jié)論。
3、情感態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)學生運算推理的能力。
四、教學活動
內(nèi)容師生互動設計意圖時間
1、課題引入師：請同學請回憶我們所學過的相關同里的運算。
生：加法、減法，數(shù)乘
師：這些運算所得的結(jié)果是數(shù)還是向量。
生：向量。
師：今天我們來學習一種有關向量的新的運輸，數(shù)里積（板書課題）由舊知引出新知，讓學生知道我們學習是層層深入，知識永不止境，從而把學生引入到新的課程學習中來。 3min 2、平面向里的數(shù)量積定義師：平面向星數(shù)量積（內(nèi)積或點積）的定義：
已知兩個非零向星a·b，它們的夾角是θ，則數(shù)量∣a∣·∣b∣cosθ叫a與b的數(shù)量積，記作a·b，即a·b=∣a∣∣b∣cosθ，注：①a·b≠a×b≠ab
②O與任何向量的數(shù)里積為O。直接給出定義，可以讓學習對新知識的求知數(shù)得到滿足，并對新知識的探究有一個方向性。 5min 3、幾何意義師：同學們猜想
a·b=∣a∣∣b∣cosQ
用圖怎么表示
生：a·b=∣a∣·∣b∣cosθ
=∣OM∣·∣OB∣
師：數(shù)里積a·b等于a的長度與b在a方向上的投影∣b∣cosθ的面積。
師：請同學們討論數(shù)量積且有哪些性質(zhì)
通過自己畫圖培養(yǎng)學生把問題轉(zhuǎn)化到圖形上，到圖形上解決問題的能力。
5min性質(zhì)師：同學們a·b為非零向果，a·b=∣a∣·∣b∣cosθ。當θ=0°，90°，180°時，a·b有什么性質(zhì)呢。
生：①當θ=90°時
a·b= a·b=∣a∣·∣b∣cosθ
�、诋攁與b同向時
即θ= 0°，則a·b=∣ a∣·∣b∣
當a與b反向時，
即θ= 180°，則a·b=∣ a∣·∣b∣
特別a·a=∣ a∣2成∣ a∣= a·a
③∣a∣·∣b∣≤∣ a∣ ∣b∣
學生自己的探究性質(zhì)，體會并深入理解向里數(shù)量的運算性質(zhì)。 8min生：①a·b= b·a（交換）
�、冢é薬）·b=λ（a·b）
高中向量的教案5
教材分析：
前面已學習了向量的概念及向量的線性運算，這里引入一種新的向量運算——向量的數(shù)量積。教科書以物體受力做功為背景引入向量數(shù)量積的概念，既使向量數(shù)量積運算與學生已有知識建立了聯(lián)系，又使學生看到向量數(shù)量積與向量模的大小及夾角有關，同時與前面的向量運算不同，其計算結(jié)果不是向量而是數(shù)量。
在定義了數(shù)量積的概念后，進一步探究了兩個向量夾角對數(shù)量積符號的影響；然后由投影的概念得出了數(shù)量積的幾何意義；并由數(shù)量積的定義推導出一些數(shù)量積的重要性質(zhì)；最后“探究”研究了運算律。
教學目標：
�。ㄒ唬┲R與技能
掌握數(shù)量積的定義、重要性質(zhì)及運算律；
能應用數(shù)量積的重要性質(zhì)及運算律解決問題；
了解用平面向量數(shù)量積可以解決長度、角度、垂直共線等問題，為下節(jié)課靈活運用平面向量數(shù)量積解決問題打好基礎。
�。ǘ┻^程與方法
以物體受力做功為背景引入向量數(shù)量積的概念，從數(shù)與形兩方面引導學生對向量數(shù)量積定義進行探究，通過例題分析，使學生明確向量的數(shù)量積與數(shù)的乘法的聯(lián)系與區(qū)別。
（三）情感、態(tài)度與價值觀
創(chuàng)設適當?shù)膯栴}情境，從物理學中“功”這個概念引入課題，開始就激發(fā)學生的學習興趣，讓學生容易切入課題，培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識，加強數(shù)學與其它學科及生活實踐的聯(lián)系。
教學重點：
平面向量的數(shù)量積的定義；
用平面向量的數(shù)量積表示向量的'模及向量的夾角。
教學難點：
平面向量數(shù)量積的定義及運算律的理解和平面向量數(shù)量積的應用。
教學方法：
啟發(fā)引導式
教學過程：
（一）提出問題，引入新課
前面我們學習了平面向量的線性運算，包括向量的加法、減法、以及數(shù)乘運算，它們的運算結(jié)果都是向量，既然兩個向量可以進行加法、減法運算，我們自然會提出：兩個向量是否能進行“乘法”運算呢？如果能，運算結(jié)果又是什么呢？
這讓我們聯(lián)想到物理中“功”的概念，即如果一個物體在力F的作用下產(chǎn)生位移s，F(xiàn)與s的夾角是θ，那么力F所做的功如何計算呢？
我們知道：W=|F
高中向量的教案6
一、學習目標：
1．經(jīng)歷用向量的方法解決某些簡單的幾何問題、力學問題的過程，體會向量是某一種數(shù)學工具。
2．發(fā)展學生的運算能力和解決實際問題的能力
二、重點與難點：
1．利用向量數(shù)量積的相關知識解決平面幾何、物理學中的垂直、夾角、模長和質(zhì)點運動等相關問題。
2．用向量的共線定理解決三點共線、動點的軌跡問題。
3．提高學生對所學知識和方法的'遷移（轉(zhuǎn)化）能力。
三、基礎訓練：
1、已知向量，若點C在函數(shù)的圖象上，實數(shù)的值為
2、平面向量=（x，y），=（x2，y2），=（1，1），=（2，2），若==1，則這樣的向量有
3、如果向量與的夾角為，那么我們稱為向量與的“向量積”，是一個向量，它的長度為，如果，則的值為
4．在平行四邊形ABCD中，,則=______________
5．設中，且，判斷的形狀。
6、=(cosθ，－sinθ)，=（－2－sinθ，－2+cosθ），其中θ∈[0，π2]，則||的最大值為
7、有兩個向量，今有動點，從開始沿著與向量相同的方向作勻速直線運動，速度為；另一動點，從開始沿著與向量相同的方向作勻速直線運動，速度為．設、在時刻秒時分別在、處，則當時，秒．
四、例題研究
例1．已知向量滿足條件，且，求證是正三角形。
例2、已知，.求證：
思考：能否畫一個幾何圖形來解釋例2
變題：用向量方法證明梯形中位線定理。
例3、已知在△ABC中BC，CA，AB的長分別為a，b，c，試用向量方法證明：五、課后作業(yè)：
1．設=（1，3），A、B兩點的坐標分別為（1，3）、（2，0），則與的大小關系為
2．當|a|＝|b|≠0且a、b不共線時，a＋b與a－b的關系是
3．下面有五個命題，①單位向量都相等；②長度不等且方向相反的兩個向量不一定是共線向量；③若a，b滿足|a|＞|b|且a與b同向，則a＞b；④由于零向量方向不確定，故0不能與任何向量平行；⑤對于任意向量a，b，必有|a＋b|≤|a|＋|b|。其中正確的命題序號為
4．已知正方形ABCD的邊長為1，＝a，＝b，＝c，則a＋b＋c的模等于
5．下面有五個命題，①|(zhì)a|2＝a2；②；③（ab）2＝a2b2；④（a－b）2＝a2－2ab＋b2；⑤若ab＝0，則a＝0或b＝0其中正確命題的序號是
6．已知m，n是夾角為60°的兩個單位向量，則a＝2m＋n和b＝－3m＋2n的夾角是
7．如圖，平面內(nèi)有三個向量，其中的夾角是120°，的夾角為30°，若，則=。
8．已知△ABC中，A（2，－1），B（3，2），C（－3，－1），BC邊上的高為AD，求點D和向量AD的坐標.
9．設i，j是平面直角坐標系內(nèi)x軸，y軸正方向上的兩個單位向量，且＝4i＋2j，＝3i＋4j，證明△ABC是直角三角形，并求它的面積.
10．已知△ABC頂點的直角坐標分別為A（3，4），B（0，0）C（c，0）
�。�1）若c=5，求sinA的值;（2）若A為鈍角，求c的取值范圍。
11．已知向量，（1）向量、是否共線？并說明理由;（2）求函數(shù)的最大值
12．在平面直角坐標系中，已知向量又點A（8，0）
�。�1）若，且，求向量；
�。�2）向量與共線，當，且取最大值4，求
問題統(tǒng)計與分析
平面向量應用舉例
2.5平面向量應用舉例
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