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《導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則》教案
在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，編寫教案是必不可少的，通過教案準(zhǔn)備可以更好地根據(jù)具體情況對(duì)教學(xué)進(jìn)程做適當(dāng)?shù)谋匾恼{(diào)整。那么問題來了，教案應(yīng)該怎么寫？下面是小編收集整理的《導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則》教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
《導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則》教案1
一、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：
掌握兩個(gè)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則，熟練運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求某些簡單函數(shù)的'導(dǎo)數(shù)。
過程與方法：
通過對(duì)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則的探究過程，加深對(duì)求導(dǎo)法則的理解，增強(qiáng)有條理的思考。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀：
在探究過程中，提高學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)求知欲。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：
函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則。
教學(xué)難點(diǎn)：
對(duì)積和商求導(dǎo)法則的理解和運(yùn)用。
三、教學(xué)過程
�。ㄒ唬⿲�(dǎo)入新課
復(fù)習(xí)基本求導(dǎo)公式，并回顧導(dǎo)數(shù)的定義。
提問：如何求解兩個(gè)函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)，引入課題。
�。ǘ┨骄啃轮�
探究一：函數(shù)的和、差的導(dǎo)數(shù)
四、板書設(shè)計(jì)
《導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則》教案2
【學(xué)情分析】：
上一節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了用導(dǎo)數(shù)定義這種方法計(jì)算這五個(gè)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù),而且已經(jīng)初步接觸了導(dǎo)數(shù)加減運(yùn)算法則.本節(jié)將繼續(xù)介紹導(dǎo)數(shù)乘除運(yùn)算法則.
【教學(xué)目標(biāo)】：
（1）能用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)加減運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).
(2) 會(huì)用導(dǎo)數(shù)乘除運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).
�。�3）加強(qiáng)學(xué)生對(duì)運(yùn)算法則的理解與掌握，學(xué)會(huì)歸納與概括.
【教學(xué)重點(diǎn)】：
兩個(gè)乃至多個(gè)函數(shù)四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則,復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則等，都是由導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)出的，要掌握這些法則，須在理解的基礎(chǔ)上熟記基本導(dǎo)數(shù)公式，從而會(huì)求簡單初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù).
【教學(xué)難點(diǎn)】：
合理應(yīng)用四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則簡化函數(shù)的求導(dǎo)過程.
【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】：
教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
一、復(fù)習(xí)引入
函數(shù)
導(dǎo)數(shù)
五種常見函數(shù)、、、、的導(dǎo)數(shù)公式及應(yīng)用
為課題引入作鋪墊.
二．新課講授
�。ㄒ唬┗境醯群瘮�(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表
函數(shù)
導(dǎo)數(shù)
（二）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則
導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則
1．
2．
3．
�。�2）推論：
�。ǔ�(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)乘函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）
淡化證明，直接給出公式.
三．典例分析
例1．假設(shè)某國家在20年期間的年均通貨膨脹率為，物價(jià)（單位：元）與時(shí)間（單位：年）有如下函數(shù)關(guān)系，其中為時(shí)的物價(jià)．假定某種商品的，那么在第10個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格上漲的速度大約是多少（精確到0.01）？
解：根據(jù)基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式表，有
所以（元/年）
因此，在第10個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格約為0.08元/年的速度上漲．
例2．根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
（1）
（2）y ＝；
�。�3）y ＝x · sin x · ln x；
�。�4）y ＝；
（5）y ＝．
�。�6）y ＝（2 x2－5 x ＋1）ex
�。�7） y ＝
【點(diǎn)評(píng)】
�、� 求導(dǎo)數(shù)是在定義域內(nèi)實(shí)行的．② 求較復(fù)雜的函數(shù)積、商的'導(dǎo)數(shù)，必須細(xì)心、耐心．
例3日常生活中的飲水通常是經(jīng)過凈化的．隨著水純凈度的提高，所需凈化費(fèi)用不斷增加．已知將1噸水凈化到純凈度為時(shí)所需費(fèi)用（單位：元）為
求凈化到下列純凈度時(shí)，所需凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率：（1） （2）
解：凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率就是凈化費(fèi)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
�。�1）因?yàn)椋�，純凈度為時(shí)，費(fèi)用的瞬時(shí)變化率是52.84元/噸．
�。�2）因?yàn)�，所以，純凈度為時(shí)，費(fèi)用的瞬時(shí)變化率是1321元/噸．
函數(shù)在某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的大小表示函數(shù)在此點(diǎn)附近變化的快慢．由上述計(jì)算可知，．它表示純凈度為左右時(shí)凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率，大約是純凈度為左右時(shí)凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率的25倍．這說明，水的純凈度越高，需要的凈化費(fèi)用就越多，而且凈化費(fèi)用增加的速度也越快．
及時(shí)運(yùn)用新知識(shí)，鞏固練習(xí)，讓學(xué)生體驗(yàn)成功，為了使學(xué)生實(shí)現(xiàn)從掌握知識(shí)到運(yùn)用知識(shí)的轉(zhuǎn)化
四、概括梳理，形成系統(tǒng)
�。ㄐ〗Y(jié)）
1．基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表
2．能結(jié)合其幾何意義解決一些與切點(diǎn)、切線斜率有關(guān)的較為綜合性問題.
練習(xí)與測(cè)試:
1.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1) (2) (3) y = tanx (4)
2.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).
(1)y=2x3+3x2－5x+4 (2)y=sinx－x+1 (3)y=(3x2+1)(2－x) (4)y=(1+x2)cosx
3.填空：
(1)［(3x2+1)(4x2－3)］′=( )(4x2－3)+(3x2+1)( )
(2)(x3sinx)′=( )x2sinx+x3( )
4.判斷下列求導(dǎo)是否正確，如果不正確，加以改正.
�。�(3+x2)(2－x3)］′=2x(2－x3)+3x2·(3+x2)
5.y=3x2+xcosx，求導(dǎo)數(shù)y′.
6.y=5x10sinx－2cosx－9，求y′.
參考答案：
1.(1)y′′;
(2)y′′;
(3)y′= (tanx)′=()′;
(4)y′′＝.
2.(1)(2x3+3x2-5x+4)′=(2x3)′+(3x2)′-(5x)′+4′=2·3x2+3·2x-5=6x2+6x-5
(2)y′=(sinx－x+1)′=(sinx)′－x′+1′=cosx－1
(3)y′=［(3x2+1)(2－x)］′=(3x2+1)′(2－x)+(3x2+1)(2－x)′
=3·2x(2－x)+(3x2+1)(－1)=－9x2+12x－1
(4)y′=［(1+x2)cosx］′=(1+x2)′cosx+(1+x2)(cosx)′
=2xcosx+(1+x2)(－sinx)=2xcosx－(1+x2)sinx
3.(1)［(3x2+1)(4x2－3)］′=(3x2+1)′(4x2－3)+(3x2+1)(4x2－3)′
=3·2x(4x2－3)+(3x2+1)(4·2x)=(6x)(4x2－3)+(3x2+1)(8x)
(2) (x3sinx)′=(x3)′sinx+x3(sinx)′=(3)x2sinx+x2(cosx)
4.不正確.［(3+x)2(2－x3)］′=(3+x2)′(2－x3)＋(3＋x2)(2－x3)′
=2x(2－x3)+(3+x2)(－3x2)=2x(2－x3)－3x2(3+x2)
5.y′=(3x2+xcosx)′=(3x2)′+(xcosx)′
=3·2x+x′cosx+x(cosx)′=6x+cosx+xsinx
6.y′=(5x10sinx－2cosx－9)′=(5x10sinx)′－(2cosx)′－9′
=5·10x9sinx+5x10cosx－(·cosx－2sinx)
=50x9sinx+5x10cosx－cosx+2sinx
=(50x9+2)sinx+(5x10－)cosx
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