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定積分概念教案
作為一名無私奉獻(xiàn)的老師，很有必要精心設(shè)計一份教案，教案有利于教學(xué)水平的提高，有助于教研活動的開展。那么你有了解過教案嗎？以下是小編為大家整理的定積分概念教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
定積分概念教案1
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本節(jié)課選自同濟(jì)大學(xué)《高等數(shù)學(xué)》第五章第一節(jié)定積分的概念與性質(zhì)，是上承導(dǎo)數(shù)、不定積分，下接定積分在幾何學(xué)及物理學(xué)等學(xué)科中的應(yīng)用。定積分的應(yīng)用在高職院校理工類各專業(yè)課程中十分普遍。
2、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)教材內(nèi)容及教學(xué)大綱要求，參照學(xué)生現(xiàn)有的知識水平和理解能力，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：
（1）知識目標(biāo)：理解定積分的基本思想和概念的形成過程，掌握解決積分學(xué)問題的“四步曲”。
（2）能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
�。�3）情感目標(biāo)：從實(shí)踐中創(chuàng)設(shè)情境，滲透“化整為零零積整”的辯證唯物觀。
3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：定積分的概念和思想。
教學(xué)難點(diǎn)：理解定積分的概念，領(lǐng)會定積分的思想。
二、教法和學(xué)法
1、教法方面
以講授為主：案例教學(xué)法（引入概念），問題驅(qū)動法（加深理解），練習(xí)法（鞏固知識），直觀性教學(xué)法（變抽象為具體）。
2、學(xué)法方面
板書教學(xué)為主，多媒體課件為輔（化解難點(diǎn)、保證重點(diǎn)）。
（1）發(fā)現(xiàn)法解決第一個案例；
�。�2）模仿法解決第二個案例；
�。�3）歸納法總結(jié)出概念；
�。�4）練習(xí)法鞏固加深理解。
三、教學(xué)程序
1、導(dǎo)入新課：
實(shí)例1：曲邊梯形的.面積如何求？
首先用多媒體演示一個曲邊梯形，然后提出問題：
�。�1）什么是曲邊梯形？
�。�2）有關(guān)歷史：簡單介紹割圓術(shù)及微積分背景。
�。�3）探究：提出幾個問題（注意啟發(fā)與探究）。a、能否直接求出面積的準(zhǔn)確值？
b、用什么圖形的面積來代替曲邊梯形的面積呢？三角形、矩形、梯形？采用一個矩形的面積來近似與二個矩形的面積來近似，一般來說哪個值更接近？二個矩形與三個相比呢？探究階段、概念引入階段、創(chuàng)設(shè)情境、拋磚引玉。
�。�4）猜想:讓學(xué)生大膽設(shè)想，使用什么方法，可使誤差越來越小，直到為零？
�。�5）論證：多媒體圖像演示，直觀形象模擬,讓學(xué)生逐步觀察到求出面積的方法。
�。�6）教師講解分析:“分割成塊、近似代替、積累求和、無窮累加”的微積分思想方法。思解階段、概念探索階段、啟發(fā)探究、引人入勝。
�。�7）總結(jié): 總結(jié)出求該平面圖形面積的極限式公式。
實(shí)例2.如何求變速直線運(yùn)動物體的路程？
�。�1）提問:通過類似方法解決，注意啟發(fā)引導(dǎo)。
�。�2）歸納：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示。
2、講授新課
歸結(jié)階段、提煉概念：
實(shí)例1和實(shí)例2的共同點(diǎn)：特殊的和式極限。
方法：化整為零細(xì)劃分，不變代變得微分，積零為整微分和，無限累加得積分。
定義階段、抓本質(zhì)建立概念、深化概念：
�。�1）定義:寫出定積分的概念。
�。�2）定義說明。
3、練習(xí)鞏固
（1）例
1、求定積分10x2dx.學(xué)生練習(xí)，教師點(diǎn)評練習(xí)，讓概念具體化。
（2）練習(xí)鞏固：求定積分21exdx.
4、歸納總結(jié)
總結(jié)：梳理知識、鞏固重點(diǎn)
�。�1）回顧四個步驟：①分割②近似③求和④取極限。
（2）回顧定積分作為和式極限的概念。
（3）加深概念理解的幾個注意。
�。�4）會用定積分的概念計算定積分。
5、布置作業(yè)
定積分概念教案2
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、知識與技能目標(biāo)
理解并掌握定積分的概念和定積分的幾何意義。
2、過程與方法目標(biāo)
通過學(xué)生自主探究、合作交流，培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、概括等思維能力,形成良好的思維品質(zhì)。
3、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)
通過學(xué)生積極參與課堂活動，讓學(xué)生體驗(yàn)創(chuàng)造的激情和成功的喜悅，教學(xué)過程中及時地表揚(yáng)鼓勵學(xué)生，讓學(xué)生領(lǐng)會到實(shí)實(shí)在在的成就感。
教學(xué)重點(diǎn) 定積分的.概念，定積分的幾何意義。
教學(xué)難點(diǎn) 定積分的概念。
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
創(chuàng)設(shè)情境：請大家閉上雙眼，回憶曲邊圖形面積的求法，求 與直線 =1， =0所圍成的平面圖形的面積。
教師口述：分割→近似代替→求和→取極限
引入新課：定積分的概念
如果函數(shù) 在區(qū)間 上連續(xù)，用分點(diǎn)
將區(qū)間 等分成 個小區(qū)間，每個小區(qū)間長度為 ( )，在每個小區(qū)間 上取一點(diǎn)，作和式：
【問題】如果 時，上述和式 無限趨近于一個常數(shù)，那么稱該常數(shù)為___________________________，記為：___________________________，
即：___________________________。
注意：① 稱為______________， 叫做_____________， 為_____________， 與 分別叫做________________與________________。
�、诙ǚe分 是一個常數(shù)，只與積分上、下限的大小有關(guān)， 與積分變量的字母無關(guān)， 。
二、自主探究 合作交流
探究一：在求積分時要把 等分成 個小區(qū)間，是否一定等分?
探究二：在每個小區(qū)間 上取一點(diǎn) ， 是否一定選左端點(diǎn)?
探究三：分組討論定積分的幾何意義是什么?
探究四：分組討論根據(jù)定積分的幾何意義，用定積分表示圖中陰影部分的面
三、例題剖析，初步應(yīng)用
例1 利用定積分的定義，計算 的值
引導(dǎo)：怎樣用定積分法求簡單的定積分呢?
解：令
定積分的性質(zhì)
根據(jù)定積分的定義，不難得出定積分的如下性質(zhì)：
性質(zhì)1 (定積分的線性性質(zhì))
性質(zhì)2 (定積分的線性性質(zhì))
思考(用定積分的概念解釋)：
性質(zhì)3 (其中 )
(定積分對積分區(qū)間的可加性)
思考(用定積分的幾何意義解釋)：
四、課堂練習(xí) 鞏固提高
1、從幾何上解釋： 表示什么?
2、計算 的值。
五、知識整理，納入系統(tǒng)
1、今天你學(xué)到的知識點(diǎn)：
2、數(shù)學(xué)方法： 觀察、比較、概括、歸納、概括，從有限到無限。
六、 分層作業(yè)，鞏固提高
1、必做題：課本P80習(xí)題第1、2、3題
2、選做題：課后探究題：
(1)用定積分的幾何意義說明下列不等式：
① ②
(2)求曲線 ， 與直線 ， 所圍成平面圖形的面積。
定積分概念教案3
學(xué)情分析：
前面兩節(jié)（曲邊梯形的面積和汽車行駛的路程）課程的學(xué)習(xí)為定積分的概念的引入做好了鋪墊。學(xué)生對定積分的思想方法已有了一定的了解。
教學(xué)目標(biāo)：
（1）知識與技能：定積分的概念、幾何意義及性質(zhì)
�。�2）過程與方法：在定積分概念形成的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和探索提升能力。
�。�3）情感態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生了解定積分概念形成的背景，培養(yǎng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解定積分的概念及其幾何意義，定積分的性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)：
對定積分概念形成過程的理解
教學(xué)過程設(shè)計：
教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)活動
設(shè)計意圖
一、復(fù)習(xí)引入：
曲邊梯形的面積 ：
變速運(yùn)動的路程：
歸納解決曲邊梯形面積和變速直線運(yùn)動的共同特征：第一，都通過“四步曲”——分割、近似代替、求和、取極限來解決問題；第二，最終結(jié)果都?xì)w結(jié)為求同 一種類型的.和式的極限。
結(jié)合已學(xué)的相關(guān)知識基礎(chǔ)學(xué)習(xí)新概念。
二、新課講解
1.定積分概念
如果函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，用分點(diǎn)將區(qū)間等分成個小區(qū)間，在每個小區(qū)間上任取一點(diǎn)，作和式當(dāng)時，上述和式無限接近某個常數(shù)，這個常數(shù)叫做函數(shù)在區(qū)間上的定積分，記作，即
2.定積分概念的理解
�。�1）關(guān)于區(qū)間分法。對區(qū)間的分割應(yīng)該是任意的，只要保證每一小區(qū)間的長度都趨向于0就可以了。
�。�2）關(guān)于的取法。在定積分的定義中，規(guī)定是第小區(qū)間上任意取定的點(diǎn)，這主要是考慮到定義的一般性，但在解決實(shí)際問題或計算定積分時，可以把都取為每個小區(qū)間的左端點(diǎn)或右端點(diǎn)，以便于得出結(jié)果。
�。�3）定積分中符號的含義：叫做積分號，分別叫做積分下限和積分上限，區(qū)間叫做積分區(qū)間，函數(shù)叫做被積函數(shù)，叫做積分變量，叫做被積式。
定積分的值與積分變量用什么字母表示無關(guān)，即有。
�。�4）定積分的含義（與不定積分的區(qū)別）：是一個和式的極限——是一個確定的常數(shù)；是的全體原函數(shù)——是函數(shù)。
詳細(xì)剖析新概念，讓學(xué)生透徹理解。
3.定積分的幾何意義。
�。�1）學(xué)生在回顧前面兩個實(shí)例的基礎(chǔ)上做出回答：
1.5。1中曲邊梯形面積：
1.5。2中汽車在這段時間經(jīng)過的路程：
�。�2）探究（課本52頁）：如何用定積分表示位于軸上方的兩條曲線與直線圍成的平面圖形的面積。
結(jié)合圖形，回憶前兩節(jié)的兩個實(shí)例講解，學(xué)生容易接受。
例1 利用定積分的定義，計算的值。
（使學(xué)生進(jìn)一步熟悉定積分的定義，熟悉計算定積分的“四部曲”，注意引導(dǎo)學(xué)生選取為特殊點(diǎn)以便于計算。）
4.定積分的基本性質(zhì)：
由于沒有學(xué)習(xí)極限相關(guān)知識，教學(xué)中，不要求學(xué)生證明這些基本性質(zhì)，可幫助學(xué)生從幾何直觀上感知。
例2：計算定積分
分析：利用定積分的性質(zhì)（1）、（2），可將定積分轉(zhuǎn)化為，利用定積分的定義分別求出，，就能得到定積分的值。
此例可以說明定積分性質(zhì)的應(yīng)用。
三、練習(xí)
①計算的值，并從幾何上解釋這個值表示什么。
②利用定積分的定義，證明，其中均為常數(shù)且。
③試用定積分的幾何意義說明的大小。
進(jìn)一步熟悉定積分的概念。
進(jìn)一步熟悉定積分的幾何意義。
四、課堂小結(jié)
定積分的定義，計算定積分的“四步曲”，定積分的幾何意義，定積分的性質(zhì)。
歸納，小結(jié)本節(jié)的知識。
練習(xí)與測試：
�。ɑA(chǔ)題）
1.函數(shù)在上的定積分是積分和的極限，即_________________ 。
答案：
2.定積分的值只與______及_______有關(guān)，而與_________的記法無關(guān) 。
答案：被積函數(shù)，積分區(qū)間，積分變量；
3.定積分的幾何意義是_______________________ 。
答案：介于曲線，軸 ，直線之間各部分面積的代數(shù)和；
4.據(jù)定積分的幾何意義，則
5.將和式極限表示成定積分
�。�1）解：
�。�2）其中解：
6.利用定義計算定積分
解：在中插入分點(diǎn)，典型小區(qū)間為，小區(qū)間的長度，取，取即。
定積分概念教案4
【學(xué)情分析】：
學(xué)生在上一節(jié)學(xué)習(xí)了求曲邊梯形面積之后，對定積分基本思想方法有了初步的了解。這一節(jié)可幫助學(xué)生進(jìn)一步強(qiáng)化理解定積分概念的形成過程。
【教學(xué)目標(biāo)】：
�。�1）知識與技能：“以不變代變”思想解決實(shí)際問題。
（2）過程與方法：強(qiáng)化掌握“分割、以不變代變、求和、取極限”解決問題的思想方法
（3）情感態(tài)度與價值觀：通過引導(dǎo)學(xué)生用已學(xué)知識求曲邊梯形的面積，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。
【教學(xué)重點(diǎn)】：
“以不變代變” 的思想方法，再次體會求解過程中蘊(yùn)含著的定積分的基本思想
【教學(xué)難點(diǎn)】：
過程的理解．
【教學(xué)過程設(shè)計】：
教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)活動
設(shè)計意圖
一、創(chuàng)設(shè)情景
復(fù)習(xí)：1．連續(xù)函數(shù)的概念；
2．求曲邊梯形面積的基本思想和步驟；
利用導(dǎo)數(shù)我們解決了“已知物體運(yùn)動路程與時間的關(guān)系，求物體運(yùn)動速度”的問題．反之，如果已知物體的速度與時間的關(guān)系，如何求其在一定時間內(nèi)經(jīng)過的路程呢？
引導(dǎo)學(xué)生類比上節(jié)內(nèi)容解決本節(jié)問題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。
二、新課講授
問題：汽車以速度組勻速直線運(yùn)動時，經(jīng)過時間所行駛的路程為．如果汽車作變速直線運(yùn)動，在時刻的速度為（單位：km/h），那么它在0≤≤1(單位：h)這段時間內(nèi)行駛的路程（單位：km）是多少？
引用生活實(shí)例
�。ㄕn本例題）
分析：與求曲邊梯形面積類似，采取“以不變代變”的方法，把求勻變速直線運(yùn)動的路程問題，化歸為勻速直線運(yùn)動的路程問題．把區(qū)間分成個小區(qū)間，在每個小區(qū)間上，由于的變化很小，可以近似的看作汽車作于速直線運(yùn)動，從而求得汽車在每個小區(qū)間上行駛路程的近似值，在求和得（單位：km）的近似值，最后讓趨緊于無窮大就得到（單位：km）的精確值．
思想：用化歸為各個小區(qū)間上勻速直線運(yùn)動路程和無限逼近的思想方法求出勻變速直線運(yùn)動的路程
三、探究討論
思考：結(jié)合求曲邊梯形面積的過程，你認(rèn)為汽車行駛的路程與由直線和曲線所圍成的曲邊梯形的面積有什么關(guān)系？
結(jié)合上述求解過程可知，汽車行駛的`路程在數(shù)據(jù)上等于由直線和曲線所圍成的曲邊梯形的面積．
一般地，如果物體做變速直線運(yùn)動，速度函數(shù)為，那么我們也可以采用分割、近似代替、求和、取極限的方法，利用“以不變代變”的方法及無限逼近的思想，求出它在a≤≤b內(nèi)所作的位移．
分析求曲邊梯形面積過程和求汽車行駛的路程過程的關(guān)系，使學(xué)生認(rèn)清問題的本質(zhì)。
四、典例分析
例：彈簧在拉伸的過程中，力與伸長量成正比，即力（為常數(shù)，是伸長量），求彈簧從平衡位置拉長所作的功．
分析：利用“以不變代變”的思想，采用分割、近似代替、求和、取極限的方法求解．
解： 將物體用常力沿力的方向移動距離，則所作的功為．
1．分割
在區(qū)間上等間隔地插入個點(diǎn)，將區(qū)間等分成個小區(qū)間：記第個區(qū)間為，其長度為把在分段，上所作的功分別記作：
2．近似代替
有條件知：
3．求和
從而得到的近似值
4．取極限
所以得到彈簧從平衡位置拉長所作的功為：變式例題，可以提高學(xué)生對定積分思想的認(rèn)識。
五、課堂練習(xí)
一輛汽車在筆直的公路上變速行駛，設(shè)汽車在時刻的速度為（單位），試計算這輛車在（單位：）這段時間內(nèi)汽車行駛的路程（單位：）
學(xué)以致用，讓學(xué)生運(yùn)用已學(xué)知識解決問題。
六、總結(jié)回顧
求汽車行駛的路程有關(guān)問題的過程與求曲邊梯形面積的共同特征，概括出基本步驟
總結(jié)好這兩節(jié)的內(nèi)容，為下節(jié)講解定積分的概念大好基礎(chǔ)。
定積分概念教案5
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本節(jié)課選自二十一世紀(jì)普通高等教育系列教材《高等數(shù)學(xué)》第三章第二節(jié)定積分的概念與性質(zhì)，是上承導(dǎo)數(shù)、不定積分，下接定積分在水力學(xué)、電工學(xué)、采油等其他學(xué)科中的應(yīng)用。定積分的應(yīng)用在高職院校理工類各專業(yè)課程中十分普遍。
2、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)教材內(nèi)容及教學(xué)大綱要求，參照學(xué)生現(xiàn)有的知識水平和理解能力，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：
�。�1）知識目標(biāo)：掌握定積分的概念，幾何意義和性質(zhì)
�。�2）能力目標(biāo)：掌握“分割、近似代替、求和、取極限”的方法，培養(yǎng)邏輯思維能力和進(jìn)行知識遷移的能力，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。
�。�3）思想目標(biāo)：激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，強(qiáng)化參與意識，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。
3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：定積分的概念和思想
教學(xué)難點(diǎn)：理解定積分的概念，領(lǐng)會定積分的思想
二、學(xué)情分析
一般來說，學(xué)生從知識結(jié)構(gòu)上來說屬于好壞差別很大，有的接受很快，有的接受很慢，有的根本聽不懂，基于這些特點(diǎn)，綜合教材內(nèi)容，我以板書教學(xué)為主，多媒體課件為輔，把概念性較強(qiáng)的課本知識直觀化、形象化，引導(dǎo)學(xué)生探究性學(xué)習(xí)。
三、教法和學(xué)法
1、教法方面
以講授為主：案例教學(xué)法（引入概念）問題驅(qū)動法（加深理解）練習(xí)法（鞏固知識）
直觀性教學(xué)法（變抽象為具體）
2、學(xué)法方面：
板書教學(xué)為主，多媒體課件為輔（化解難點(diǎn)、保證重點(diǎn)）
�。�1）發(fā)現(xiàn)法解決第一個案例
（2）模仿法解決第二個案例
�。�3）歸納法總結(jié)出概念
（4）練習(xí)法鞏固加深理解
四、教學(xué)程序
1、組織教學(xué)
2、導(dǎo)入新課：
我們前面剛剛學(xué)習(xí)了不定積分的一些基本知識，我們知道不定積分的概念、幾何意義和性質(zhì)，今天我們要學(xué)習(xí)定積分的概念、幾何意義和性質(zhì)。
3、講授新課（分為三個時段）
第一時段講授
概念：
案例1：曲邊梯形的面積如何求？
首先用多媒體演示一個曲邊梯形，然后提出問題
（1）什么是曲邊梯形？
（2）有關(guān)歷史：簡單介紹割圓術(shù)及微積分背景
�。�3）探究：提出幾個問題（注意啟發(fā)與探究）
a、能否直接求出面積的準(zhǔn)確值？
b、用什么圖形的面積來代替曲邊梯形的面積呢？三角形、矩形、梯形？采用一個矩形的面積來近似與二個矩形的面積來近似，一般來說哪個值更接近？二個矩形與三個相比呢？……探究階段、概念引入階段、創(chuàng)設(shè)情境、拋磚引玉
�。�4）猜想:讓學(xué)生大膽設(shè)想，使用什么方法，可使誤差越來越小，直到為零？
�。�5）論證：多媒體圖像演示，直觀形象模擬,讓學(xué)生逐步觀察到求出面積的方法.
（6）教師講解分析:“分割成塊、近似代替、積累求和、無窮累加”的微積分思想方法。思解階段、概念探索階段、啟發(fā)探究、引人入勝
�。�7）總結(jié): 總結(jié)出求該平面圖形面積的極限式公式
案例2.如何求變速直線運(yùn)動物體的`路程？
�。�1）提問:通過類似方法解決，注意啟發(fā)引導(dǎo)。
�。�2）歸納：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示。
案例1和案例2的共同點(diǎn)：特殊的和式極限，并寫出模型。
方法：化整為零細(xì)劃分,不變代變得微分,積零為整微分和,無限累加得積分。
歸結(jié)階段、提煉概念階段、類比探究、數(shù)學(xué)建模
�。�1）定義:寫出定積分的概念。
（2）疑問:不同的分割方法，不同的矩形的高度計算，對曲邊梯形的面積有何影響？
�。�3）定義說明
（4）簡單應(yīng)用
曲邊梯形面積直線運(yùn)動路程
定義階段、抓本質(zhì)建立概念、深化概念
例
1、根據(jù)定積分的幾何意義，求20sinxdx例
2、比較20xdx與20sinxdx的積分值的大小分析并解題解題示范、鞏固理解概念階段
練習(xí)1定義計算dxex10練習(xí)2將由曲線及直線y=0,x=0,x=1圍成的平面圖形的面積用定積分表示。學(xué)生練習(xí)，教師點(diǎn)評練習(xí)、訓(xùn)練鞏固階段意義：意義應(yīng)用概念階段、概念具體化
1.幾何意義分f(x)>0, f(x)<0和f(x)符號不定三種情況。利用圖形直觀即可得出（關(guān)鍵要說明代數(shù)和的含義及原因）。
2.范例(1)將幾個平面圖形的面積用定積分表示(題目略)。(2)利用幾何意義求定積分20)32(dxx的值。第二時段指導(dǎo)練習(xí)題
4、歸納總結(jié): 總結(jié)：梳理知識、鞏固重點(diǎn)
（1）、回顧四個步驟：①分割②近似③求和④取極限
�。�2）、回顧定積分作為和式極限的概念
�。�3）、加深概念理解的幾個注意點(diǎn)
（4）、幾何意義第三時段測驗(yàn)
5、作業(yè)布置
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