《集合的概念》教案3篇

　　作為一名無私奉獻的老師，就難以避免地要準備教案，借助教案可以更好地組織教學活動。那么你有了解過教案嗎？以下是小編整理的《集合的概念》教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

《集合的概念》教案1

　　1.1集合-集合的概念

　　教學目的：

　　(1)使學生初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及記法

　　(2)使學生初步了解屬于關系的意義

　　(3)使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義

　　教學重點：集合的基本概念及表示方法

　　教學難點：運用集合的兩種常用表示方法列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合

　　授課類型：新授課

　　課時安排：1課時

　　教 具：多媒體、實物投影儀

　　內容分析：

　　1.集合是中學數學的一個重要的基本概念 在小學數學中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應用集合的語言表述一些問題 例如，在代數中用到的有數集、解集等;在幾何中用到的有點集 至于邏輯，可以說，從開始學習數學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具 這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎

　　把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數學的最開始，是因為在高中數學中，這些知識與其他內容有著密切聯系，它們是學習、掌握和使用數學語言的基礎 例如，下一章講函數的概念與性質，就離不開集合與邏輯

　　本節(jié)首先從初中代數與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明 然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子

　　這節(jié)課主要學習全章的引言和集合的基本概念 學習引言是引發(fā)學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義 本節(jié)課的教學重點是集合的基本概念

　　集合是集合論中的原始的、不定義的概念 在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識 教科書給出的一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集 這句話，只是對集合概念的描述性說明

　　教學過程：

　　一、復習引入：

　　1.簡介數集的發(fā)展，復習最大公約數和最小公倍數，質數與和數;

　　2.教材中的章頭引言;

　　3.集合論的創(chuàng)始人康托爾(德國數學家)(見附錄);

　　4.物以類聚，人以群分

　　5.教材中例子(P4)

　　二、講解新課：

　　閱讀教材第一部分，問題如下：

　　(1)有那些概念?是如何定義的?

　　(2)有那些符號?是如何表示的?

　　(3)集合中元素的特性是什么?

　　(一)集合的有關概念：

　　由一些數、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素.

　　定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合.

　　1、集合的概念

　　(1)集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合(簡稱集)

　　(2)元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素

　　2、常用數集及記法

　　(1)非負整數集(自然數集)：全體非負整數的集合 記作N，

　　(2)正整數集：非負整數集內排除0的集 記作N*或N+

　　(3)整數集：全體整數的集合 記作Z ,

　　(4)有理數集：全體有理數的.集合 記作Q ,

　　(5)實數集：全體實數的集合 記作R

　　注：(1)自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括數0

　　(2)非負整數集內排除0的集 記作N*或N+ Q、Z、R等其它

　　數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z*

　　3、元素對于集合的隸屬關系

　　(1)屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作aA

　　(2)不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作

　　4、集合中元素的特性

　　(1)確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可。

　　(2)互異性：集合中的元素沒有重復

　　(3)無序性：集合中的元素沒有一定的順序(通常用正常的順序寫出)

　　5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q

　　元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q

　�、频拈_口方向，不能把aA顛倒過來寫

　　三、練習題：

　　1、教材P5練習1、2

　　2、下列各組對象能確定一個集合嗎?

　　(1)所有很大的實數 (不確定)

　　(2)好心的人 (不確定)

　　(3)1，2，2，3，4，5.(有重復)

　　3、設a,b是非零實數，那么 可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__

　　4、由實數x,-x,|x|, 所組成的集合，最多含( A )

　　(A)2個元素 (B)3個元素 (C)4個元素 (D)5個元素

　　5、設集合G中的元素是所有形如a+b (aZ, bZ)的數，求證：

　　(1) 當xN時, x

　　(2) 若xG，yG，則x+yG，而 不一定屬于集合G

　　證明(1)：在a+b (aZ, bZ)中，令a=xN,b=0,

　　則x= x+0* = a+b G,即xG

　　證明(2)：∵xG，yG，

　　x= a+b (aZ, bZ),y= c+d (cZ, dZ)

　　x+y=( a+b )+( c+d )=(a+c)+(b+d)

　　∵aZ, bZ,cZ, dZ

　　(a+c) Z, (b+d) Z

　　x+y =(a+c)+(b+d) G，

　　又∵ =

　　且 不一定都是整數，

　　= 不一定屬于集合G

　　四、小結：本節(jié)課學習了以下內容：

　　1.集合的有關概念：(集合、元素、屬于、不屬于)

　　2.集合元素的性質：確定性，互異性，無序性

　　3.常用數集的定義及記法

　　五、課后作業(yè)：

　　六、板書設計(略)

　　總結：制定教學計劃的主要目的是為了全面了解學生的數學學習歷程，激勵學生的學習和改進教師的教學。希望上面的高一數學教學設計，能受到大家的歡迎!

《集合的概念》教案2

　　【教學目標】

　　1.了解集合、元素的概念，體會集合中元素的三個特征;

　　2.理解集合的作用，會根據已知條件構造集合;

　　3.理解元素與集合的“屬于”和“不屬于”關系，并會正確表達;

　　4.掌握常用數集及其記法;

　　5.了解數合的含義，記憶基本數集的符號;

　　6.能正確選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用.

　　【導入新課】

　　一、實例引入：

　　軍訓前學校通知：8月21日上午8點，高一年級在操場集合進行軍訓動員;試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生?

　　在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定(是高一而不是高二、高三)對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念——集合，即是一些研究對象的總體.

　　二、問題情境引入：

　　我們高一(3)班一共45人，其中班長易雪芳，現有以下問題：

　�、�45人組成的班集體能否組成一個整體?

　　⑵班長易雪芳和45人所組成的班集體是什么關系?

　�、羌僭O張三是相鄰班的學生，問他與高一(3)班是什么關系?

　　三、課前學習

　　1.學法指導：

　　(1)閱讀教材的內容感受集合的含義，理解集合與元素的關系，理解數集、空集的概念;

　　(2)本學時的重點是集合的含義、元素與集合之間的關系以及常用數集的符號表示、空集的意義及符號;

　　(3)對于一個整體是否是集合的'判斷的關鍵是對“確定”兩字的理解，學習時結合實例及教材上的例題進行理解。記憶常用數集、空集的符號表示。

　　2.嘗試練習：見《數學學案》P1

　　四、課堂探究：見《數學學案》P1

　　1.探究問題：

　　探究1

　　探究2

　　2.知識鏈接：

　　3.拓展提升：

　　例1、下列各組對象能否組成集合?

　　(1)所有小于10的自然數;

　　(2)某班個子高的同學;

　　(3)方程的所有解;

　　(4)不等式的所有解;

　　(5)中國的直轄市;

　　(6)不等式的所有解;

　　(7)大于4的自然數;

　　(8)我國的小河流。

　　例2、下列集合哪些是數集?再試著舉兩個數集，并使它們分別是有限集與無限集。

　　(1)1、3、5、7、9組成的集合;

　　(2)你班學號為單數的學生組成的集合。

　　例3、已知A是我國所有省的省會城市構成的集合。用符號或填空。

　　(1)武漢_____A，北京_____A,南京_____A,鄭州_____A;

　　(2)-1_____N,8_____,6_____N,_____N;

　　(3)1_____Z,-2.45_____Z,_____Q,_____Q,_____R.

　　例4、判斷下列各句的說法是否正確：

　　(1)所有在N中的元素都在N*中()

　　(2)所有在N中的元素都在Z中()

　　(3)所有不在N*中的數都不在Z中()

　　(4)所有不在Q中的實數都在R中()

　　(5)由既在R中又在N中的數組成的集合中一定包含數0()

　　(6)不在N中的數不能使方程4x=8成立()

　　答案：×，√，×，√，√，√

　　例5、已知集合P的元素為,若且-1P，求實數m的值

　　解：根據，得若此時不滿足題意;若解得此時或(舍)，綜上符合條件的.

　　點評：本題綜合運用集合的定義和元素與集合的關系解題，注意集合的性質的運用.

　　例6、設集合A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，C={x|x=4k+1，k∈Z}，又有a∈A，b∈B，判斷元素a+b與集合A、B和C的關系.

　　解：因A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，則集合A由偶數構成，集合B由奇數構成.

　　即a是偶數，b是奇數設a=2m，b=2n+1(m∈Z,n∈Z)

　　則a+b=2(m+n)+1是奇數，那么a+bA，a+b∈B.

　　又C={x|x=4k+1，k∈Z}是由部分奇數構成且x=4k+1=2·2k+1.

　　故m+n是偶數時，a+b∈C;m+n不是偶數時，a+bC

　　綜上a+bA，a+b∈B，a+bC.

　　4.當堂訓練：見《數學學案》P2

　　5.歸納總結：

　　(一)集合的有關概念

　　1.集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們

　　能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體.

　　2.一般地，我們把由某些確定的對象組成的總體叫做集合(set)，也簡稱集，組成集合的對象叫做這個集合的元素(element)

　　注意：集合的概念中，“某些確定的對象”，可以是任意的具體確定的事物，例如數、式、點、形、物等.

　　3.關于集合的元素的特征

　　(1)確定性：設A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立.

　　(2)互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體(對象)，因此，同一集合中不應重復出現同一元素.

　　(3)無序性：給定一個集合與集合里面元素的順序無關.

　　(4)集合相等：構成兩個集合的元素完全一樣.

　　(二)元素與集合的關系

　　1.(1)如果a是集合A的元素，就說a屬于(belongto)A，記作：a∈A;

　　(2)如果a不是集合A的元素，就說a不屬于(notbelongto)A，記作：aA，

　　例如，我們A表示“1~20以內的所有質數”組成的集合，則有3∈A，，4A，等等.

　　2.集合與元素的字母表示：集合通常用大寫的拉丁字母A，B，C…表示，集合的元素用小寫的拉丁字母a,b,c,…表示.

　　3.常用的數集及記法：

　　非負整數集(或自然數集)，記作N;

　　正整數集，記作Nx或N+;

　　整數集，記作Z;

　　有理數集，記作Q;

　　實數集，記作R.

　　課后鞏固――作業(yè)

　　1.習題1.1，第1-2題;

　　2.《數學學案》P3

　　3.預習集合的表示方法.

《集合的概念》教案3

　　目標：

　　（1）使學生初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及其記法

　�。�2）使學生初步了解“屬于”關系的意義

　　（3）使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義

　　重點：集合的基本概念

　　教學過程：

　　1．引入

　�。�1）章頭導言

　　（2）集合論與集合論的創(chuàng)始者-----康托爾（有關介紹可引用附錄中的內容）

　　2．講授新課

　　閱讀教材，并思考下列問題：

　　（1）有那些概念？

　�。�2）有那些符號？

　　（3）集合中元素的特性是什么？

　�。�4）如何給集合分類?

　�。ㄒ唬┯嘘P概念:

　　1、集合的概念

　�。�1）對象：我們可以感覺到的客觀存在以及我們思想中的事物或抽象符號，都可以稱作對象.

　�。�2）集合：把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象的全體構成的集合.

　�。�3）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素.

　　集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、……

　　2、元素與集合的關系

　�。�1）屬于： 如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A

　�。�2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作

　　要注意“∈”的方向，不能把a∈A顛倒過來寫.

　　3、集合中元素的特性

　�。�1）確定性：給定一個集合，任何對象是不是這個集合的元素是確定的了.

　�。�2）互異性：集合中的`元素一定是不同的.

　�。�3）無序性：集合中的元素沒有固定的順序.

　　4、集合分類

　　根據集合所含元素個屬不同，可把集合分為如下幾類：

　�。�1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф

　�。�2）含有有限個元素的集合叫做有限集

　�。�3）含有無窮個元素的集合叫做無限集

　　注：應區(qū)分符號的含義

　　5、常用數集及其表示方法

　�。�1）非負整數集（自然數集）：全體非負整數的集合.記 作N

　�。�2）正整數集：非負整數集內排除0的集.記作N* 或N+

　�。�3）整數集：全體整數的集合.記作Z

　�。�4）有理數集：全體有理數的集合.記作Q

　　（5）實數集：全體實數的集合.記作R

　　注：（1）自然數集包括數0.

　�。�2）非負整數集內排除0的集.記作N*或N+，Q、Z、R等其它數集內排除0的集，也這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z*

　　課堂練習：教材第5頁練習A、B

　　小結：本節(jié)課 我們了解集合論的發(fā)展，學習了集合的概念及有關性質

　　課后作業(yè)：第十頁習題1-1B第3題

【《的概念》教案】相關文章：

《集合的概念》教案03-02

《函數的概念》教案06-25

定積分概念教案11-30

《集合的概念》教案設計04-02

概念教學心得01-06

導數概念說課稿02-28

高一數學集合的概念教案設計01-23

函數概念的教學反思10-03

數學概念的教學反思03-05