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函數(shù)的最值教案
作為一名教師，通常會(huì)被要求編寫教案，教案有利于教學(xué)水平的提高，有助于教研活動(dòng)的開展。那么問題來了，教案應(yīng)該怎么寫？以下是小編精心整理的函數(shù)的最值教案，希望能夠幫助到大家。
函數(shù)的最值教案1
目的：
�。�1）理解函數(shù)的最大（小）值及其幾何意義；
（2）學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；
重點(diǎn)：
函數(shù)的最大（�。┲导捌鋷缀我饬x．
教學(xué)難點(diǎn)：
利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（�。┲担�
教學(xué)過程：
一、引入課題
畫出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象解答下列問題：
○1說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性；
○2指出圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？
二、新課教學(xué)
（一）函數(shù)最大（�。┲刀x
1．最大值
一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：
�。�1）對(duì)于任意的x∈I，都有f(x)≤M；
�。�2）存在x0∈I，使得f(x0)=M
那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值（MaximumValue）．
思考：仿照函數(shù)最大值的定義，給出函數(shù)y=f(x)的最小值（MinimumValue）的定義．（學(xué)生活動(dòng)）
注意：
○1函數(shù)最大（�。┦紫葢�(yīng)該是某一個(gè)函數(shù)值，即存在x0∈I，使得f(x0)=M；
○2函數(shù)最大（�。⿷�(yīng)該是所有函數(shù)值中最大（�。┑模磳�(duì)于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．
2．利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（�。┲档姆椒�
○1利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值
○2利用圖象求函數(shù)的最大（�。┲�
○3利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值[來源:Z#xx#k.Com]
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[ b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x= b處有最小值f(b)；
�。ǘ┑湫屠}
例1．（教材P36例3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的`最大（小）值．
解：（略）
說明：對(duì)于具有實(shí)際背景的問題，首先要仔細(xì)審清題意，適當(dāng)設(shè)出變量，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)或利用圖象確定函數(shù)的最大（小）值．
鞏固練習(xí)如圖，把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形一邊長為x，面積為y試將y表示成x的函數(shù)，并畫出函數(shù)的大致圖象，并判斷怎樣鋸才能使得截面面積最大？
例2．（新題講解）旅館定價(jià)一個(gè)星級(jí)旅館有150個(gè)標(biāo)準(zhǔn)房，經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營，經(jīng)理得到一些定價(jià)和住房率的數(shù)據(jù)如下：
房價(jià)（元）住房率（%）
16055
14065
12075
10085
欲使每天的的營業(yè)額最高，應(yīng)如何定價(jià)？
解：根據(jù)已知數(shù)據(jù)，可假設(shè)該客房的最高價(jià)為160元，并假設(shè)在各價(jià)位之間，房價(jià)與住房率之間存在線性關(guān)系．
設(shè)為旅館一天的客房總收入，為與房價(jià)160相比降低的房價(jià)，因此當(dāng)房價(jià)為元時(shí)，住房率為，于是得15．
由于≤1，可知0≤ ≤90．
因此問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)0≤ ≤90時(shí)，求的最大值的問題．
將的兩邊同除以一個(gè)常數(shù)0.75，得1=－2＋50＋17600．
由于二次函數(shù)1在=25時(shí)取得最大值，可知也在=25時(shí)取得最大值，此時(shí)房價(jià)定位應(yīng)是160－25=135（元），相應(yīng)的住房率為67.5%，最大住房總收入為13668.75（元）．
所以該客房定價(jià)應(yīng)為135元．（當(dāng)然為了便于管理，定價(jià)140元也是比較合理的）
例3．（教材P37例4）求函數(shù)在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值．
解：（略）
注意：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（�。┲档姆椒ㄅc格式．
鞏固練習(xí)（教材P38練習(xí)4）
三、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想
函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明．畫函數(shù)圖象通常借助計(jì)算機(jī)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：
取值→作差→變形→定號(hào)→下結(jié)論
四、作業(yè)布置
1．書面作業(yè)：課本P45習(xí)題1．3（A組）第6、7、8題．
提高作業(yè)：快艇和輪船分別從A地和C地同時(shí)開出，如下圖，各沿箭頭方向航行，快艇和輪船的速度分別是45km/h和15km/h，已知AC=150km，經(jīng)過多少時(shí)間后，快艇和輪船之間的距離最短？
指數(shù)概念的擴(kuò)充
3.2.1指數(shù)概念的擴(kuò)充
【自學(xué)目標(biāo)】
1.掌握正整數(shù)指數(shù)冪的概念和性質(zhì)；
2.理解n次方根和n次根式的概念，能正確地運(yùn)用根式表示一個(gè)正實(shí)數(shù)的算術(shù)根；
3.能熟練運(yùn)用n次根式的概念和性質(zhì)進(jìn)行根式的化簡與運(yùn)算。
【知識(shí)要點(diǎn)】
1．方根的概念
若，則稱x是a的平方根；若，則稱x是a的立方根。
一般地，若一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足，則稱x為a的n次實(shí)數(shù)方根。
當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次實(shí)數(shù)方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)n次實(shí)數(shù)方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，這時(shí)a的n的次實(shí)數(shù)方根只有一個(gè)，記作；
當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次實(shí)數(shù)方根有二個(gè)，它們是相反數(shù)。這時(shí)a的正的n次實(shí)數(shù)方根用符號(hào)。
注意：0的n次實(shí)數(shù)方根等于0。
2．根式的概念
式子叫做根式，其中n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)。
求a的n次實(shí)數(shù)方根的運(yùn)算叫做開方運(yùn)算。
3．方根的性質(zhì)
�。�1）；
（2）當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，
【預(yù)習(xí)自測】
例1．試根據(jù)n次方根的定義分別寫出下列各數(shù)的n次方根。
�、�25的平方根；⑵ 27的三次方根；
�、牵�32的五次方根；⑷的三次方根．
例2．求下列各式的值：
例3．化簡下列各式：
例4．化簡下列各式：
【堂練習(xí)】
1．填空：
�、�0的七次方根；⑵的四次方根。
2．化簡：
3．計(jì)算：
【歸納反思】
1．在化簡時(shí)，不僅要注意n是奇數(shù)還是偶數(shù)，還要注意a的正負(fù)；
2．配方和分母有理化是解決根式的求值和化簡等問題常用的方法和技巧，而分類討論則是不可忽視的數(shù)學(xué)思想。
函數(shù)的最值教案2
教學(xué)目標(biāo)
熟練地掌握二次函數(shù)的最值及其求法。
重 點(diǎn)
二次函數(shù)的的最值及其求法。
難 點(diǎn)
二次函數(shù)的最值及其求法。
一、引入
二次函數(shù)的最值：
二、例題分析：
例1：求二次函數(shù) 的最大值以及取得最大值時(shí) 的值。
變題1：⑴、 ⑵、 ⑶、
變題2：求函數(shù) （ ）的最大值。
變題3：求函數(shù) （ ）的最大值。
例2：已知 （ ）的最大值為3，最小值為2，求 的取值范圍。
例3：若 ， 是二次方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求 的最小值。
三、隨堂練習(xí)：
1、若函數(shù) 在 上有最小值 ，最大值2，若 ，
則 =________， =________。
2、已知 , 是關(guān)于 的一元二次方程 的兩實(shí)數(shù)根，則 的最小值是（ ）
A、0 B、1 C、－1 D、2
3、求函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值。
四、回顧小結(jié)
本節(jié)課了以下內(nèi)容：
1、二次函數(shù)的'的最值及其求法。
課后作業(yè)
班級(jí)：（ ）班 姓名__________
一、基礎(chǔ)題：
1、函數(shù) （ ）
A、有最大值6 B、有最小值6 C、有最大值10 D、有最大值2
2、函數(shù) 的最大值是4，且當(dāng) =2時(shí)， =5，則 =______， =_______。
二、提高題：
3、試求關(guān)于 的函數(shù) 在 上的最大值 ,高三。
4、已知函數(shù) 當(dāng) 時(shí)，取最大值為2，求實(shí)數(shù) 的值。
5、已知 是方程 的兩實(shí)根，求 的最大值和最小值。
三、題：
6、已知函數(shù) ， ，其中 ，求該函數(shù)的最大值與最小值，
并求出函數(shù)取最大值和最小值時(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量 的值。
函數(shù)的最值教案3
一、課前準(zhǔn)備：
【自主梳理】
1.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0的附近恒有 (或 )，則稱函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處取得極大值(或極小值)，稱點(diǎn)x0為極大值點(diǎn)(或極小值點(diǎn)).
2.求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟：
�、偾髮�(dǎo)數(shù) ;
�、谇蠓匠� 的根;
③檢驗(yàn) 在方程 根的左右的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)根處取得極 值;如果左負(fù)右正，那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)根處取得極 值.
3.求可導(dǎo)函數(shù)最大值與最小值的步驟：
①求y=f(x)在[a,b]內(nèi)的極值;
�、趯=f(x)在各極值點(diǎn)的極值與f(a)、f(b)比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)是最小值。
【自我檢測】
1.函數(shù) 的極大值為 .
2.函數(shù) 在 上的最大值為 .
3.若函數(shù) 既有極大值又有極小值，則 的取值范圍為 .
4.已知函數(shù) ，若對(duì)任意 都有 ，則 的取值范圍是 .
(說明：以上內(nèi)容學(xué)生自主完成，原則上教師課堂不講)
二、課堂活動(dòng)：
【例1】填空題：
(1)函數(shù) 的極小值是__________.
(2)函數(shù) 在區(qū)間 上的最小值是________ ;最大值是__________.
(3)若函數(shù) 在 處取極值，則實(shí)數(shù) = _.
(4)已知函數(shù) 在 時(shí)有極值0，則 = _.
【例2】設(shè)函數(shù) .
(Ⅰ)求 的最小值 ;
(Ⅱ)若 對(duì) 恒成立，求實(shí)數(shù) 的.取值范圍.
【例3】如圖6所示，等腰 的底邊 ，高 ，點(diǎn) 是線段 上異于點(diǎn) 的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) 在 邊上，且 ，現(xiàn)沿 將 折起到 的位置，使 ，記 ， 表示四棱錐 的體積.
(1)求 的表達(dá)式;
(2)當(dāng) 為何值時(shí)， 取得最大值?
三、課后作業(yè)
1.若 沒有極值，則 的取值范圍為 .?
2.如圖是 導(dǎo)數(shù)的圖象，對(duì)于下列四個(gè)判斷：?
�、� 在[-2，-1]上是增函數(shù);?
② 是 的極小值點(diǎn);?
�、� 在[-1，2]上是增函數(shù)，在[2，4]上是減函數(shù);?
④ 是 的極小值點(diǎn).?
其中判斷正確的是 .?
3.若函數(shù) 在(0，1)內(nèi)有極小值，則 的取值范圍為 .
4.函數(shù) ,在x=1時(shí)有極值10，則 的值為 .
5.下列關(guān)于函數(shù) 的判斷正確的是 .
�、賔(x)0的解集是{x|0
�、趂(- )是極小值，f( )是極大值;?
�、踗(x)沒有最小值，也沒有最大值.?
6.設(shè)函數(shù) 在 處取得極值，則 的值為 .
7.已知函數(shù) ( 為常數(shù)且 )有極值9，則 的值為 .
8.若函數(shù) 在 上的最大值為 ，則 的值為 .
9.設(shè)函數(shù) 在 及 時(shí)取得極值.
(Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)若對(duì)于任意的 ，都有 成立，求c的取值范圍.
10.已知函數(shù) ,求函數(shù)在[1，2]上的最大值.
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