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二次函數(shù)教案
作為一位不辭辛勞的人民教師，編寫教案是必不可少的，教案是實(shí)施教學(xué)的主要依據(jù)，有著至關(guān)重要的作用。那要怎么寫好教案呢？以下是小編為大家收集的二次函數(shù)教案，希望對(duì)大家有所幫助。
二次函數(shù)教案1
課題 二次函數(shù)y=ax2的圖象（一）
一、教學(xué)目的
1．使學(xué)生初步理解二次函數(shù)的概念。
2．使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象。
3．使學(xué)生結(jié)合y=ax2的圖象初步理解拋物線及其有關(guān)的概念。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：對(duì)二次函數(shù)概念的初步理解。
難點(diǎn)：會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象。
三、教學(xué)過程
復(fù)習(xí)提問
1．在下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？
�。�1）y=x/4；（2）y=4/x；（3）y=2x-5；（4）y=x2 - 2。
2．什么是一無二次方程？
3．怎樣用找點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象？
新課
1．由具體問題引出二次函數(shù)的定義。
�。�1）已知圓的面積是Scm2，圓的半徑是Rcm，寫出空上圓的面積S與半徑R之間的函數(shù)關(guān)系式。
�。�2）已知一個(gè)矩形的周長(zhǎng)是60m，一邊長(zhǎng)是Lm，寫出這個(gè)矩形的面積S（m2）與這個(gè)矩形的一邊長(zhǎng)L之間的函數(shù)關(guān)系式。
�。�3）農(nóng)機(jī)廠第一個(gè)月水泵的產(chǎn)量為50臺(tái)，第三個(gè)月的產(chǎn)量y（臺(tái)）與月平均增長(zhǎng)率x之間的函數(shù)關(guān)系如何表示？
解：（1）函數(shù)解析式是S=πR2；
�。�2）函數(shù)析式是S=30L—L2；
�。�3）函數(shù)解析式是y=50（1+x）2，即
y=50x2+100x+50。
由以上三例啟發(fā)學(xué)生歸納出：
�。�1）函數(shù)解析式均為整式；
�。�2）處變量的最高次數(shù)是2。
我們說三個(gè)式子都表示的是二次函數(shù)。
一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c沒有限制而a≠0），那么y叫做x的二次函數(shù)，請(qǐng)注意這里b，c沒有限制，而a≠0。
2．畫二次函數(shù)y=x2的圖象。
按照描點(diǎn)法分三步畫圖：
�。�1）列表 ∵ x可取任意實(shí)數(shù)，∴ 以0為中心選取x值，以1為間距取值，且取整數(shù)值，便于計(jì)算，又x取相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的y值相同；
�。�2）描點(diǎn) 按照表中所列出的函數(shù)對(duì)應(yīng)值，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的7個(gè)點(diǎn)；
�。�3）邊線 用平滑曲線順次連接各點(diǎn)，即得所求y=x2的圖象。
注意兩點(diǎn)：
�。�1）由于我們只描出了7個(gè)點(diǎn)，但自礦業(yè)量取值范圍是實(shí)數(shù)，故我們只畫出了實(shí)際圖象的一部分，即畫出了在原點(diǎn)附近、自變量在-3到3這個(gè)區(qū)間的一部分。而圖象在x>3或x<-3的區(qū)間是無限延伸的。
�。�2）所畫的圖象是近似的。
3．在原點(diǎn)附近較精確地研究二次函數(shù)y=x2的圖象形狀到底如何？——我們 –1與1之間每隔0。2的間距取x值表和圖13-14。按課本P118內(nèi)容講解。
4．引入拋物線的概念。
關(guān)于拋物線的頂點(diǎn)應(yīng)從兩方面分析：一是從圖象上看，y=x2的圖象的頂點(diǎn)是最低點(diǎn)；一是從解析式y(tǒng)=x2看，當(dāng)x=0時(shí)，y=x2取得最小值0，故拋物線y=x2的頂點(diǎn)是（0，0）。
小結(jié)
1．二次函數(shù)的定義。
（1）函數(shù)解析式關(guān)于自變量是整式；（2）函數(shù)自變量的最高次數(shù)是2。
2．二次函數(shù)y=x2的圖象。
�。�1）其圖象叫拋物線；（2）拋物線y=x2的對(duì)稱軸是y軸，開口向上，頂點(diǎn)是原點(diǎn)。
補(bǔ)充例題
下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？哪些不是二次函數(shù)？若是二次函數(shù)，指出a，b，c？
（1）y=2-3x2； （2）y=x (x-4)；
�。�3）y=1/2x2-3x-1； （4）y=1/4x2+3x-8；
�。�5）y=7x（1-x）+4x2； （6）y=（x-6）（6+x）。
作業(yè)：P122中A組1，2，3。
四、教學(xué)注意問題
1．注意滲透局部和全體、有限和無限、近似和精確等矛盾對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn)。
2．注意培養(yǎng)學(xué)生觀察分析問題的能力。比如，結(jié)合所畫二次函數(shù)y=x2的圖象，要求學(xué)生思考：
�。�1）y=x2的圖象的圖象有什么特點(diǎn)。（答：具有對(duì)稱性。）
�。�2）如何判斷y=x2的圖象有上面所說的特點(diǎn)？（答：由觀察圖象看出來；或由列表求值得出來；或由解析式y(tǒng)=x2看出來。）
課題 二次函數(shù)y=ax2的圖象（一）
一、教學(xué)目的
1．使學(xué)生初步理解二次函數(shù)的概念。
2．使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象。
3．使學(xué)生結(jié)合y=ax2的圖象初步理解拋物線及其有關(guān)的概念。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：對(duì)二次函數(shù)概念的初步理解。
難點(diǎn)：會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象。
三、教學(xué)過程
復(fù)習(xí)提問
1．在下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？
�。�1）y=x/4；（2）y=4/x；（3）y=2x-5；（4）y=x2 - 2。
2．什么是一無二次方程？
3．怎樣用找點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象？
新課
1．由具體問題引出二次函數(shù)的定義。
�。�1）已知圓的面積是Scm2，圓的半徑是Rcm，寫出空上圓的面積S與半徑R之間的函數(shù)關(guān)系式。
�。�2）已知一個(gè)矩形的周長(zhǎng)是60m，一邊長(zhǎng)是Lm，寫出這個(gè)矩形的面積S（m2）與這個(gè)矩形的一邊長(zhǎng)L之間的函數(shù)關(guān)系式。
�。�3）農(nóng)機(jī)廠第一個(gè)月水泵的產(chǎn)量為50臺(tái)，第三個(gè)月的.產(chǎn)量y（臺(tái)）與月平均增長(zhǎng)率x之間的函數(shù)關(guān)系如何表示？
解：（1）函數(shù)解析式是S=πR2；
（2）函數(shù)析式是S=30L—L2；
（3）函數(shù)解析式是y=50（1+x）2，即
y=50x2+100x+50。
由以上三例啟發(fā)學(xué)生歸納出：
（1）函數(shù)解析式均為整式；
�。�2）處變量的最高次數(shù)是2。
我們說三個(gè)式子都表示的是二次函數(shù)。
一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c沒有限制而a≠0），那么y叫做x的二次函數(shù)，請(qǐng)注意這里b，c沒有限制，而a≠0。
2．畫二次函數(shù)y=x2的圖象。
按照描點(diǎn)法分三步畫圖：
�。�1）列表 ∵ x可取任意實(shí)數(shù)，∴ 以0為中心選取x值，以1為間距取值，且取整數(shù)值，便于計(jì)算，又x取相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的y值相同；
�。�2）描點(diǎn) 按照表中所列出的函數(shù)對(duì)應(yīng)值，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的7個(gè)點(diǎn)；
（3）邊線 用平滑曲線順次連接各點(diǎn)，即得所求y=x2的圖象。
注意兩點(diǎn)：
�。�1）由于我們只描出了7個(gè)點(diǎn)，但自礦業(yè)量取值范圍是實(shí)數(shù)，故我們只畫出了實(shí)際圖象的一部分，即畫出了在原點(diǎn)附近、自變量在-3到3這個(gè)區(qū)間的一部分。而圖象在x>3或x<-3的區(qū)間是無限延伸的。
�。�2）所畫的圖象是近似的。
3．在原點(diǎn)附近較精確地研究二次函數(shù)y=x2的圖象形狀到底如何？——我們 –1與1之間每隔0。2的間距取x值表和圖13-14。按課本P118內(nèi)容講解。
4．引入拋物線的概念。
關(guān)于拋物線的頂點(diǎn)應(yīng)從兩方面分析：一是從圖象上看，y=x2的圖象的頂點(diǎn)是最低點(diǎn)；一是從解析式y(tǒng)=x2看，當(dāng)x=0時(shí)，y=x2取得最小值0，故拋物線y=x2的頂點(diǎn)是（0，0）。
小結(jié)
1．二次函數(shù)的定義。
�。�1）函數(shù)解析式關(guān)于自變量是整式；（2）函數(shù)自變量的最高次數(shù)是2。
2．二次函數(shù)y=x2的圖象。
（1）其圖象叫拋物線；（2）拋物線y=x2的對(duì)稱軸是y軸，開口向上，頂點(diǎn)是原點(diǎn)。
補(bǔ)充例題
下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？哪些不是二次函數(shù)？若是二次函數(shù)，指出a，b，c？
�。�1）y=2-3x2； （2）y=x (x-4)；
�。�3）y=1/2x2-3x-1； （4）y=1/4x2+3x-8；
（5）y=7x（1-x）+4x2； （6）y=（x-6）（6+x）。
作業(yè)：P122中A組1，2，3。
四、教學(xué)注意問題
1．注意滲透局部和全體、有限和無限、近似和精確等矛盾對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn)。
2．注意培養(yǎng)學(xué)生觀察分析問題的能力。比如，結(jié)合所畫二次函數(shù)y=x2的圖象，要求學(xué)生思考：
�。�1）y=x2的圖象的圖象有什么特點(diǎn)。（答：具有對(duì)稱性。）
�。�2）如何判斷y=x2的圖象有上面所說的特點(diǎn)？（答：由觀察圖象看出來；或由列表求值得出來；或由解析式y(tǒng)=x2看出來。）
二次函數(shù)教案2
【知識(shí)與技能】
1.會(huì)用描點(diǎn)法畫函數(shù)y=ax2(a＞0)的圖象，并根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)、理解和掌握其性質(zhì).
2.體會(huì)數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化,能用y=ax2(a＞0)的圖象和性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.
【過程與方法】
經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2(a＞0)圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)的'經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣.
【情感態(tài)度】
通過動(dòng)手畫圖，同學(xué)之間交流討論，達(dá)到對(duì)二次函數(shù)y=ax2(a＞0)圖象和性質(zhì)的真正理解，從而產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性.
【教學(xué)重點(diǎn)】
1.會(huì)畫y=ax2(a＞0)的圖象.
2.理解,掌握?qǐng)D象的性質(zhì).
【教學(xué)難點(diǎn)】
二次函數(shù)圖象及性質(zhì)探究過程和方法的體會(huì)教學(xué)過程.
一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)
問題1 請(qǐng)同學(xué)們回憶一下一次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象的特征是什么?二次函數(shù)圖象是什么形狀呢?
問題2 如何用描點(diǎn)法畫一個(gè)函數(shù)圖象呢?
【教學(xué)說明】
�、俾�；
�、诹斜�、描點(diǎn)、連線.
二、思考探究，獲取新知
探究1 畫二次函數(shù)y=ax2(a＞0)的圖象.
畫二次函數(shù)y=ax2的圖象.
【教學(xué)說明】
�、僖笸瑢W(xué)們?nèi)巳藙?dòng)手,按“列表、描點(diǎn)、連線”的步驟畫圖y=x2的圖象，同學(xué)們畫好后相互交流、展示，表?yè)P(yáng)畫得比較規(guī)范的同學(xué).
②從列表和描點(diǎn)中,體會(huì)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的特征.
③強(qiáng)調(diào)畫拋物線的三個(gè)誤區(qū).
誤區(qū)一:用直線連結(jié),而非光滑的曲線連結(jié),不符合函數(shù)的變化規(guī)律和發(fā)展趨勢(shì).
誤區(qū)二：并非對(duì)稱點(diǎn),存在漏點(diǎn)現(xiàn)象,導(dǎo)致拋物線變形.
誤區(qū)三:忽視自變量的取值范圍,拋物線要求用平滑曲線連點(diǎn)的同時(shí),還需要向兩旁無限延伸,而并非到某些點(diǎn)停止.
二次函數(shù)教案3
教學(xué)目標(biāo)：
（1）理解兩圓相切長(zhǎng)等有關(guān)概念，掌握兩圓外公切線長(zhǎng)的求法；
�。�2）培養(yǎng)學(xué)生的歸納、總結(jié)能力；
�。�3）通過兩圓外公切線長(zhǎng)的求法向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”思想。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解兩圓相切長(zhǎng)等有關(guān)概念，兩圓外公切線的求法。
教學(xué)難點(diǎn)：
兩圓外公切線和兩圓外公切線長(zhǎng)學(xué)生理解的不透，容易混淆。
教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)
�。ㄒ唬⿲�(shí)際問題（引入）
很多機(jī)器上的傳動(dòng)帶與主動(dòng)輪、從動(dòng)輪之間的位置關(guān)系，給我們以一條直線和兩個(gè)同時(shí)相切的形象。（這里是一種簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模，了解數(shù)學(xué)產(chǎn)生與實(shí)踐）
兩圓的公切線概念
1、概念：
教師引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)。給出兩圓的外公切線、內(nèi)公切線以及公切線長(zhǎng)的定義：
和兩圓都相切的直線，叫做兩圓的公切線。
(1)外公切線：兩個(gè)圓在公切線的同旁時(shí)，這樣的公切線叫做外公切線。
(2)內(nèi)公切線：兩個(gè)圓在公切線的兩旁時(shí)，這樣的公切線叫做內(nèi)公切線。
(3)公切線的'長(zhǎng)：公切線上兩個(gè)切點(diǎn)的距離叫做公切線的長(zhǎng)。
2、理解概念：
(1)公切線的長(zhǎng)與切線的長(zhǎng)有何區(qū)別與聯(lián)系?
(2)公切線的長(zhǎng)與公切線又有何區(qū)別與聯(lián)系?
(1)公切線的長(zhǎng)與切線的長(zhǎng)的概念有類似的地方，即都是線段的長(zhǎng)。但公切線的長(zhǎng)是對(duì)兩個(gè)圓來說的，且這條線段是以兩切點(diǎn)為端點(diǎn)；切線長(zhǎng)是對(duì)一個(gè)圓來說的，且這條線段的一個(gè)端點(diǎn)是切點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)是圓外一點(diǎn)。
(2)公切線是直線，而公切線的長(zhǎng)是兩切點(diǎn)問線段的長(zhǎng)，前者不能度量，后者可以度量。
�。ㄈ﹥蓤A的位置與公切線條數(shù)的關(guān)系
組織學(xué)生觀察、概念、概括，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。添寫教材P143練習(xí)第2題表。
（四）應(yīng)用、反思、總結(jié)
例1 、已知：⊙O 1 、⊙O 2的半徑分別為2cm和7cm，圓心距O 1 O 2 =13cm，AB是⊙O 1 、⊙O 2的外公切線，切點(diǎn)分別是A、B。求：公切線的長(zhǎng)AB。
分析：首先想到切線性質(zhì)，故連結(jié)O 1 A、O 2 B，得直角梯形AO 1 O 2 B。一般要把它分解成一個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形，再用其性質(zhì)。（組織學(xué)生分析，教師點(diǎn)撥，規(guī)范步驟）
解：連結(jié)O 1 A、O 2 B，作O 1 A⊥AB，O 2 B⊥AB。
過O 1作O 1 C⊥O 2 B，垂足為C，則四邊形O 1 ABC為矩形，
于是有
O 1 C⊥C O 2，O 1 C= AB，O 1 A=CB。
在Rt△O 2 CO 1和。
O 1 O 2 =13，O 2 C= O 2 B- O 1 A=5
AB= O 1 C= (cm)。
反思：（1）“轉(zhuǎn)化”思想，構(gòu)造三角形；（2）初步掌握添加輔助線的方法。
例2* 、如圖，已知⊙O 1 、⊙O 2外切于P，直線AB為兩圓的公切線，A、B為切點(diǎn)，若PA=8cm，PB=6cm，求切線AB的長(zhǎng)。
分析：因?yàn)榫�段AB是△APB的一條邊，在△APB中，已知PA和PB的長(zhǎng)，只需先證明△PAB是直角三角形，然后再根據(jù)勾股定理，使問題得解。證△PAB是直角三角形，只需證△APB中有一個(gè)角是90°(或證得有兩角的和是90°)，這就需要溝通角的關(guān)系，故過P作兩圓的公切線CD如圖，因?yàn)锳B是兩圓的公切線，所以∠CPB=∠ABP，∠CPA=∠BAP。因?yàn)椤螧AP+∠CPA+∠CPB+∠ABP=180°，所以2∠CPA+2∠CPB=180°，所以∠CPA+∠CPB=90°，即∠APB=90°，故△APB是直角三角形，此題得解。
解：過點(diǎn)P作兩圓的公切線CD
∵ AB是⊙O 1和⊙O 2的切線，A、B為切點(diǎn)
∴∠CPA=∠BAP ∠CPB=∠ABP
又∵∠BAP+∠CPA+∠CPB+∠ABP=180°
∴ 2∠CPA+2∠CPB=180°
∴∠CPA+∠CPB=90°即∠APB=90°
在Rt△APB中，AB 2 =AP 2 +BP 2
說明：兩圓相切時(shí)，常過切點(diǎn)作兩圓的公切線，溝通兩圓中的角的關(guān)系。
（五）鞏固練習(xí)
1、當(dāng)兩圓外離時(shí)，外公切線、圓心距、兩半徑之差一定組成( )
(A)直角三角形(B)等腰三角形(C)等邊三角形(D)以上答案都不對(duì)。
此題考察外公切線與外公切線長(zhǎng)之間的差別，答案(D)
2、外公切線是指
(A)和兩圓都祖切的直線(B)兩切點(diǎn)間的距離
(C)兩圓在公切線兩旁時(shí)的公切線(D)兩圓在公切線同旁時(shí)的公切線
直接運(yùn)用外公切線的定義判斷。答案：(D)
3、教材P141練習(xí)（略）
�。┬〗Y(jié)（組織學(xué)生進(jìn)行）
知識(shí)：兩圓的公切線、外公切線、內(nèi)公切線及公切線的長(zhǎng)概念；
能力：歸納、概括能力和求外公切線長(zhǎng)的能力；
思想：“轉(zhuǎn)化”思想。
�。ㄆ撸┳鳂I(yè)：P151習(xí)題10，11。
二次函數(shù)教案4
教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=ax2的圖象,理解并掌握拋物線的有關(guān)概念及其性質(zhì).
【過程與方法】
使學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象及性質(zhì)的過程,獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn),培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力.
【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】
使學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)的過程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維品質(zhì).
重點(diǎn)難點(diǎn)
【重點(diǎn)】
使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念及性質(zhì),會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象.
【難點(diǎn)】
用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象以及探索二次函數(shù)的性質(zhì).
教學(xué)過程
一、問題引入
1.一次函數(shù)的圖象是什么?反比例函數(shù)的圖象是什么?
(一次函數(shù)的圖象是一條直線,反比例函數(shù)的圖象是雙曲線.)
2.畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么?
一般步驟:(1)列表(取幾組x,y的對(duì)應(yīng)值);(2)描點(diǎn)(根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)(x,y));(3)連線(用平滑曲線).
3.二次函數(shù)的圖象是什么形狀?二次函數(shù)有哪些性質(zhì)?
(運(yùn)用描點(diǎn)法作二次函數(shù)的圖象,然后觀察、分析并歸納得到二次函數(shù)的性質(zhì).)
二、新課教授
【例1】 畫出二次函數(shù)y=x2的圖象.
解:(1)列表中自變量x可以是任意實(shí)數(shù),列表表示幾組對(duì)應(yīng)值.
(2)描點(diǎn):根據(jù)上表中x,y的數(shù)值在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)(x,y).
(3)連線:用平滑的曲線順次連接各點(diǎn),得到函數(shù)y=x2的圖象,如圖所示.
思考:觀察二次函數(shù)y=x2的圖象,思考下列問題:
(1)二次函數(shù)y=x2的圖象是什么形狀?
(2)圖象是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,它的對(duì)稱軸是什么?
(3)圖象有最低點(diǎn)嗎?如果有,最低點(diǎn)的坐標(biāo)是什么?
師生活動(dòng):
教師引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2的圖象,通過數(shù)形結(jié)合解決上面的3個(gè)問題.
學(xué)生動(dòng)手畫圖,觀察、討論并歸納,積極展示探究結(jié)果,教師評(píng)價(jià).
函數(shù)y=x2的圖象是一條關(guān)于y軸(x=0)對(duì)稱的曲線,這條曲線叫做拋物線.實(shí)際上二次函數(shù)的圖象都是拋物線.二次函數(shù)y=x2的圖象可以簡(jiǎn)稱為拋物線y=x2.
由圖象可以看出,拋物線y=x2開口向上;y軸是拋物線y=x2的對(duì)稱軸:拋物線y=x2與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)(0,0)叫做拋物線的頂點(diǎn),它是拋物線y=x2的最低點(diǎn).實(shí)際上每條拋物線都有對(duì)稱軸,拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn),頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)或最高點(diǎn).
【例2】 在同一直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)y=x2及y=2x2的圖象.
解:分別填表,再畫出它們的圖象.
思考:函數(shù)y=x2、y=2x2的圖象與函數(shù)y=x2的圖象有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?
師生活動(dòng):
教師引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2、y=2x2的圖象.
學(xué)生動(dòng)手畫圖,觀察、討論并歸納,回答探究的思路和結(jié)果,教師評(píng)價(jià).
拋物線y=x2、y=2x2與拋物線y=x2的開口均向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0,0),函數(shù)y=2x2的圖象的開口較窄,y=x2的圖象的開口較大.
探究1:畫出函數(shù)y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象,并考慮這些圖象有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。
師生活動(dòng):
學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象,觀察、討論并歸納.教師巡視學(xué)生的探究情況,若發(fā)現(xiàn)問題,及時(shí)點(diǎn)撥.
學(xué)生匯報(bào)探究的`思路和結(jié)果,教師評(píng)價(jià),給出圖形.
拋物線y=-x2、y=-x2、y=-2x2開口均向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0,0),函數(shù)y=-2x2的圖象開口最窄,y=-x2的圖象開口最大.
探究2:對(duì)比拋物線y=x2和y=-x2,它們關(guān)于x軸對(duì)稱嗎?拋物線y=ax2和y=-ax2呢?
師生活動(dòng):
學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象,觀察、討論并歸納.
教師巡視學(xué)生的探究情況,發(fā)現(xiàn)問題,及時(shí)點(diǎn)撥.
學(xué)生匯報(bào)探究思路和結(jié)果,教師評(píng)價(jià),給出圖形.
拋物線y=x2、y=-x2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱.一般地,拋物線y=ax2和y=-ax2的圖象也關(guān)于x軸對(duì)稱.
教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)(知識(shí)點(diǎn)、規(guī)律和方法).
一般地,拋物線y=ax2的對(duì)稱軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn).當(dāng)a0時(shí),拋物線y=ax2的開口向上,頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn),當(dāng)a越大時(shí),拋物線的開口越小;當(dāng)a0時(shí),拋物線y=ax2的開口向下,頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn),當(dāng)a越大時(shí),拋物線的開口越大.
從二次函數(shù)y=ax2的圖象可以看出:如果a0,當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而減小,當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而增大;如果a0,當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而減小.
三、鞏固練習(xí)
1.拋物線y=-4x2-4的開口向,頂點(diǎn)坐標(biāo)是,對(duì)稱軸是,當(dāng)x=時(shí),y有最值,是.
【答案】下 (0,-4) x=0 0 大 -4
2.當(dāng)m≠時(shí),y=(m-1)x2-3m是關(guān)于x的二次函數(shù).
【答案】1
3.已知拋物線y=-3x2上兩點(diǎn)A(x,-27),B(2,y),則x=,y=.
【答案】-3或3 -12
4.拋物線y=3x2與直線y=kx+3的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,b),則k=,b=.
【答案】 12
5.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸為y軸,且經(jīng)過點(diǎn)(-1,-2),則拋物線的表達(dá)式為.
【答案】y=-2x2
6.在同一坐標(biāo)系中,圖象與y=2x2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的是()
A.y=x2B.y=x2
C.y=-2x2 D.y=-x2
【答案】C
7.拋物線y=4x2、y=-2x2、y=x2的圖象,開口最大的是()
A.y=x2 B.y=4x2
C.y=-2x2 D.無法確定
【答案】A
8.對(duì)于拋物線y=x2和y=-x2在同一坐標(biāo)系中的位置,下列說法錯(cuò)誤的是()
A.兩條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱
B.兩條拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
C.兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱
D.兩條拋物線的交點(diǎn)為原點(diǎn)
【答案】C
四、課堂小結(jié)
1.二次函數(shù)y=ax2的圖象過原點(diǎn)且關(guān)于y軸對(duì)稱,自變量x的取值范圍是一切實(shí)數(shù).
2.二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì):拋物線y=ax2的對(duì)稱軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn).當(dāng)a0時(shí),拋物線y=x2開口向上,頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn),當(dāng)a越大時(shí),拋物線的開口越小;當(dāng)a0時(shí),拋物線y=ax2開口向下,頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn),當(dāng)a越大時(shí),拋物線的開口越大.
3.二次函數(shù)y=ax2的圖象可以通過列表、描點(diǎn)、連線三個(gè)步驟畫出來.
教學(xué)反思
本節(jié)課的內(nèi)容主要研究二次函數(shù)y=ax2在a取不同值時(shí)的圖象,并引出拋物線的有關(guān)概念,再根據(jù)圖象總結(jié)拋物線的有關(guān)性質(zhì).整個(gè)內(nèi)容分成:(1)例1是基礎(chǔ);(2)在例1的基礎(chǔ)之上引入例2,讓學(xué)生體會(huì)a的大小對(duì)拋物線開口寬闊程度的影響;(3)例2及后面的練習(xí)探究讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)a的正負(fù)對(duì)拋物線開口方向的影響;(4)最后讓學(xué)生比較例1和例2,練習(xí)歸納總結(jié).
二次函數(shù)教案5
目標(biāo)：
1．使學(xué)生掌握用待定系數(shù)法由已知圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)y＝ax2的關(guān)系式。
2. 使學(xué)生掌握用待定系數(shù)法由已知圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式。
3．讓學(xué)生體驗(yàn)二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)意識(shí)。
重點(diǎn)難點(diǎn)：
重點(diǎn)：已知二次函數(shù)圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)或三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求二次函數(shù)y＝ax2、y＝ax2＋bx＋c的關(guān)系式是的重點(diǎn)。
難點(diǎn)：已知圖象上三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式是教學(xué)的難點(diǎn)。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)問題情境
如圖，某建筑的屋頂設(shè)計(jì)成橫截面為拋物線型(曲線AOB)的薄殼屋頂。它的拱高AB為4m，拱高CO為0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢?
分析：為了畫出符合要求的模板，通常要先建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，再寫出函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)這個(gè)關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算，放樣畫圖。
如圖所示，以AB的垂直平分線為y軸，以過點(diǎn)O的y軸的垂線為x軸，建立直角坐標(biāo)系。這時(shí)，屋頂?shù)臋M截面所成拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式為： y＝ax2 (a＜0) (1)
因?yàn)閥軸垂直平分AB，并交AB于點(diǎn)C，所以CB＝AB2 ＝2(cm)，又CO＝0.8m，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，－0.8)。
因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代人(1)，得 －0.8＝a×22 所以a＝－0.2
因此，所求函數(shù)關(guān)系式是y＝－0.2x2。
請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系式，畫出模板的輪廓線。
二、引申拓展
問題1：能不能以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，過點(diǎn)A的x軸的垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系?
讓學(xué)生了解建立直角坐標(biāo)系的方法不是唯一的，以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸，過點(diǎn)A的`x軸的垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系也是可行的。
問題2，若以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，過點(diǎn)A的x軸的垂直為y軸，建立直角坐標(biāo)系，你能求出其函數(shù)關(guān)系式嗎?
分析：按此方法建立直角坐標(biāo)系，則A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0),OC所在直線為拋物線的對(duì)稱軸，所以有AC＝CB，AC＝2m，O點(diǎn)坐標(biāo)為(2；0．8)。即把問題轉(zhuǎn)化為：已知拋物線過(0，0)、(4，0)；(2，0．8)三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。
二次函數(shù)的一般形式是y＝ax2＋bx＋c，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式，跟以前學(xué)過求一次函數(shù)的關(guān)系式一樣，關(guān)鍵是確定o、6、c，已知三點(diǎn)在拋物線上，所以它的坐標(biāo)必須適合所求的函數(shù)關(guān)系式；可列出三個(gè)方程，解此方程組，求出三個(gè)待定系數(shù)。
解：設(shè)所求的二次函數(shù)關(guān)系式為y＝ax2＋bx＋c。
因?yàn)镺C所在直線為拋物線的對(duì)稱軸，所以有AC＝CB，AC＝2m，拱高OC＝0.8m，
所以O(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0.8)，A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)。
由已知，函數(shù)的圖象過(0，0)，可得c＝0，又由于其圖象過(2，0.8)、(4，0)，可得到4a＋2b＝0.816＋4b＝0 解這個(gè)方程組，得a＝－15b＝45 所以，所求的二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝－15x2＋45x。
問題3：根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系式，畫出模板的輪廓線，其圖象是否與前面所畫圖象相同?
問題4：比較兩種建立直角坐標(biāo)系的方式，你認(rèn)為哪種建立直角坐標(biāo)系方式能使解決問題來得更簡(jiǎn)便?為什么?
(第一種建立直角坐標(biāo)系能使解決問題來得更簡(jiǎn)便，這是因?yàn)樗O(shè)函數(shù)關(guān)系式待定系數(shù)少，所求出的函數(shù)關(guān)系式簡(jiǎn)單，相應(yīng)地作圖象也容易)
請(qǐng)同學(xué)們閱瀆P18例7。
三、課堂練習(xí)： P18練習(xí)1．(1)、(3)2。
四、綜合運(yùn)用
例1．如圖所示，求二次函數(shù)的關(guān)系式。
分析：觀察圖象可知，A點(diǎn)坐標(biāo)是(8，0)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，4)。從圖中可知對(duì)稱軸是直線x＝3，由于拋物線是關(guān)于對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，所以此拋物線在x軸上的另一交點(diǎn)B的坐標(biāo)是(－2，0)，問題轉(zhuǎn)化為已知三點(diǎn)求函數(shù)關(guān)系式。
解：觀察圖象可知，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(8，0)、(0，4)，對(duì)稱軸是直線x＝3。因?yàn)閷?duì)稱軸是直線x＝3，所以B點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，0)。
設(shè)所求二次函數(shù)為y＝ax2＋bx＋c，由已知，這個(gè)圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，4)，可以得到c＝4，又由于其圖象過(8，0)、(－2，0)兩點(diǎn)，可以得到64a＋8b＝－44a－2b＝－4 解這個(gè)方程組，得a＝－14b＝32
所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y＝－14x2＋32x＋4
練習(xí)： 一條拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)(0，0)與(12，0)，最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，求這條拋物線的解析式。
五、小結(jié)：
二次函數(shù)的關(guān)系式有幾種形式，函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c就是其中一種常見的形式。二次函數(shù)關(guān)系式的確定，關(guān)鍵在于求出三個(gè)待定系數(shù)a、b、c，由于已知三點(diǎn)坐標(biāo)必須適合所求的函數(shù)關(guān)系式，故可列出三個(gè)方程，求出三個(gè)待定系數(shù)。
六、作業(yè)
1．P19習(xí)題 26．2 4．(1)、(3)、5。
2．選用課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)，
二次函數(shù)教案6
教學(xué)目標(biāo)
掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情況之間的關(guān)系。
重點(diǎn)、難點(diǎn)：
二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與一元二次方程ax2+bx+c=0的根之間關(guān)系的探索。
教學(xué)過程：
一、情境創(chuàng)設(shè)
一次函數(shù)y=x+2的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)
問題1.任意一次函數(shù)的'圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？
問題2.猜想二次函數(shù)圖象與x軸可能會(huì)有幾個(gè)交點(diǎn)？可以借助什么來研究？
二、探索活動(dòng)
活動(dòng)一觀察
在直角坐標(biāo)系中任意取三點(diǎn)A、B、C，測(cè)出它們的縱坐標(biāo)，分別記作a、b、c，以a、b、c為系數(shù)繪制二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，觀察它與x軸交點(diǎn)數(shù)量的情況；任意改變a、b、c值后，觀察交點(diǎn)數(shù)量變化情況。
活動(dòng)二觀察與探索
如圖1，觀察二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象，回答問題:
(1)圖象與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為A(，),B(，)
(2)當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)值y=0。
(3)求方程x2-x-6=0的解。
(4)方程x2-x-6=0的解和交點(diǎn)坐標(biāo)有何關(guān)系？
活動(dòng)三猜想和歸納
(1)你能說出函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)的其它情況嗎？猜想交點(diǎn)個(gè)數(shù)和方程ax2+bx+c=0的根的個(gè)數(shù)有何關(guān)系。
（2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的個(gè)數(shù)由什么來判斷？
這樣我們可以把二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)、一元二次方程ax2+bx+c=0的實(shí)數(shù)根和根的判別式三者聯(lián)系起來。
三、例題分析
例1.不畫圖象，判斷下列函數(shù)與x軸交點(diǎn)情況。
(1)y=x2-10x+25
(2)y=3x2-4x+2
(3)y=-2x2+3x-1
例2.已知二次函數(shù)y=mx2+x-1
(1)當(dāng)m為何值時(shí)，圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)
(2)當(dāng)m為何值時(shí)，圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)？
(3)當(dāng)m為何值時(shí)，圖象與x軸無交點(diǎn)？
四、拓展練習(xí)
1.如圖2，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B。
(1)請(qǐng)寫出方程ax2+bx+c=0的根
(2)列舉一個(gè)二次函數(shù)，使其圖象與x軸交于(1,0)和(4,0)，且適合這個(gè)圖象。
2.列舉一個(gè)二次函數(shù)，使其圖象開口向上，且與x軸交于(-2,0)和(1,0)
五、小結(jié)
這節(jié)課我們有哪些收獲？
六、作業(yè)
求證：二次函數(shù)y=x2+ax+a-2的圖象與x軸一定有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。
二次函數(shù)教案7
教學(xué)目標(biāo)：
1. 1. 理解二次函數(shù)的意義；會(huì)用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=ax2的圖象，知道拋物線的有關(guān)概念；
2. 2. 通過變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；
3. 3. 通過二次函數(shù)的教學(xué)讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)研究函數(shù)的一般方法；加深對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想認(rèn)識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的意義；會(huì)畫二次函數(shù)圖象。
教學(xué)難點(diǎn)：描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象，數(shù)與形相互聯(lián)系。
教學(xué)過程設(shè)計(jì)：
一. 創(chuàng)設(shè)情景、建模引入
我們已學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)及一次函數(shù)，現(xiàn)在來看看下面幾個(gè)例子：
1.寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關(guān)系式
答：S=πR2. ①
2.寫出用總長(zhǎng)為60M的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長(zhǎng)L（M）之間的關(guān)系
答：S=L（30-L）=30L-L2 ②
分析：①②兩個(gè)關(guān)系式中S與R、L之間是否存在函數(shù)關(guān)系？
S是否是R、L的一次函數(shù)？
由于①②兩個(gè)關(guān)系式中S不是R、L的一次函數(shù)，那么S是R、L的什么函數(shù)呢？這樣的函數(shù)大家能不能猜想一下它叫什么函數(shù)呢？
答：二次函數(shù)。
這一節(jié)課我們將研究二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)。（板書課題）
二. 歸納抽象、形成概念
一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0) ，
那么，y叫做x的二次函數(shù).
注意：(1)必須a≠0,否則就不是二次函數(shù)了.而b,c兩數(shù)可以是零.(2) 由于二次函數(shù)的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實(shí)數(shù).
練習(xí)：1.舉例子：請(qǐng)同學(xué)舉一些二次函數(shù)的例子，全班同學(xué)判斷是否正確。
2.出難題：請(qǐng)同學(xué)給大家出示一個(gè)函數(shù)，請(qǐng)同學(xué)判斷是否是二次函數(shù)。
�。ㄈ魧W(xué)生考慮不全，教師給予補(bǔ)充。如： ； ； ； 的'形式。）
（通過學(xué)生觀察、歸納定義加深對(duì)概念的理解，既培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力，有培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神。并通過開放性的練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語(yǔ)，也增添了課堂的趣味性。）
由前面一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道研究函數(shù)一般應(yīng)按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個(gè)方面進(jìn)行研究。二次函數(shù)我們也會(huì)按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個(gè)方面進(jìn)行研究。
�。ㄔ谶@里指出學(xué)習(xí)函數(shù)的一般方法，旨在及時(shí)進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)；并將此方法形成技能，以指導(dǎo)今后的學(xué)習(xí)；進(jìn)一步培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)的能力。）
三. 嘗試模仿、鞏固提高
讓我們先從最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)y=ax2入手展開研究
1. 1. 嘗試：大家知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，那么二次函數(shù)的圖象是什么呢？
請(qǐng)同學(xué)們畫出函數(shù)y=x2的圖象。
�。▽W(xué)生分別畫圖，教師巡視了解情況。）
二次函數(shù)教案8
一、教材分析
本節(jié)課在討論了二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像的基礎(chǔ)上對(duì)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行研究。主要的研究方法是通過配方將y=ax2+bx+c(a≠0)向y=a(x-h)2+k(a≠0)轉(zhuǎn)化，體會(huì)知識(shí)之間在內(nèi)的聯(lián)系。在具體探究過程中，從特殊的例子出發(fā)，分別研究a>0和a<0的情況，再?gòu)奶厥獾揭话愕贸鰕=ax2+bx+c(a≠0)的圖像和性質(zhì)。
二、學(xué)情分析
本節(jié)課前，學(xué)生已經(jīng)探究過二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像和性質(zhì)，面對(duì)一般式向頂點(diǎn)式的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)上體會(huì)化歸思想，分析這兩個(gè)式子的區(qū)別。
三、教學(xué)目標(biāo)
(一)知識(shí)與能力目標(biāo)
1. 經(jīng)歷求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的過程;
2. 能通過配方把二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，從而確定開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。
(二)過程與方法目標(biāo)
通過思考、探究、化歸、嘗試等過程，讓學(xué)生從中體會(huì)探索新知的方式和方法。
(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)
1. 經(jīng)歷求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的過程，滲透配方和化歸的思想方法;
2. 在運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決問題的過程中，親自體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣并獲得成功的體驗(yàn)。
四、教學(xué)重難點(diǎn)
1.重點(diǎn)
通過配方求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。
2.難點(diǎn)
二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像的性質(zhì)。
五、教學(xué)策略與 設(shè)計(jì)說明
本節(jié)課主要滲透類比、化歸數(shù)學(xué)思想。對(duì)比一般式和頂點(diǎn)式的區(qū)別和聯(lián)系;體會(huì)式子的恒等變形的重要意義。
六、教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié)(注明每個(gè)環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)的時(shí)間)
(一)提出問題(約1分鐘)
教師活動(dòng)：形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的拋物線的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?那么對(duì)于一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸又怎樣呢?圖像又如何?
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生快速回答出第一個(gè)問題，第二個(gè)問題引起學(xué)生的思考。
目的：由舊有的知識(shí)引出新內(nèi)容，體現(xiàn)復(fù)習(xí)與求新的關(guān)系，暗示了探究新知的方法。
(二)探究新知
1.探索二次函數(shù)y=0.5x2-6x+21的函數(shù)圖像(約2分鐘)
教師活動(dòng)：教師提出思考問題。這里教師適當(dāng)引導(dǎo)能否將次一般式化成頂點(diǎn)式?然后結(jié)合頂點(diǎn)式確定其頂點(diǎn)和對(duì)稱軸。
學(xué)生活動(dòng)：討論解決
目的：激發(fā)興趣
2.配方求解頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸(約5分鐘)
教師活動(dòng)：教師板書配方過程：y=0.5x2-6x+21=0.5(x2-12x+42)
=0.5(x2-12x+36-36+42)
=0.5(x-6)2+3
教師還應(yīng)強(qiáng)調(diào)這里的配方法比一元二次方程的配方稍復(fù)雜，注意其區(qū)別與聯(lián)系。
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生關(guān)注黑板上的講解內(nèi)容，注意自己容易出錯(cuò)的地方。
目的：即加深對(duì)本課知識(shí)的認(rèn)知有增強(qiáng)了配方法的應(yīng)用意識(shí)。
3.畫出該二次函數(shù)圖像(約5分鐘)
教師活動(dòng)：提出問題。這里要引導(dǎo)學(xué)生是否可以通過y=0.5x2的圖像的平移來說明該函數(shù)圖像。關(guān)注學(xué)生在連線時(shí)是否用平滑的曲線，對(duì)稱性如何。
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生通過列表、描點(diǎn)、連線結(jié)合二次函數(shù)圖像的對(duì)稱性完成作圖。
目的：強(qiáng)化二次函數(shù)圖像的畫法。即確定開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸結(jié)合圖像的對(duì)稱性完成圖像。
4.探究y=-2x2-4x+1的函數(shù)圖像特點(diǎn)(約3分鐘)
教師活動(dòng)：教師提出問題。找學(xué)生板演拋物線的開口方向、頂點(diǎn)和對(duì)稱軸內(nèi)容，教師巡視，學(xué)生互相查找問題。這里教師要關(guān)注學(xué)生是否真正掌握了配方法的步驟及含義。
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成。
目的：研究a<0時(shí)一個(gè)具體函數(shù)的圖像和性質(zhì)，體會(huì)研究二次函數(shù)圖像的一般方法。
5.結(jié)合該二次函數(shù)圖像小結(jié)y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì)(約14分鐘)
教師活動(dòng)：教師將y=ax2+bx+c(a≠0)通過配方化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式。確定函數(shù)頂點(diǎn)、對(duì)稱軸和開口方向并著重討論分析a>0和a<0時(shí)，y隨x的變化情況、拋物線與y的交點(diǎn)以及函數(shù)的最值如何。
學(xué)生活動(dòng)：仔細(xì)理解記憶一般式中的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸和開口方向;理解y隨x的變化情況。
目的：體會(huì)由特殊到一般的過程。體驗(yàn)、觀察、分析二次函數(shù)圖像和性質(zhì)。
6.簡(jiǎn)單應(yīng)用(約11分鐘)
教師活動(dòng)：教師板書：已知拋物線y=0.5x2-2x+1.5，求這條拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸圖像和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)并確定y隨x的變化情況和最值。
教師巡視，個(gè)別指導(dǎo)。教師在這里可以用兩種方法解決該問題：i)用配方法如例題所示;ii)我們可以先求出對(duì)稱軸，然后將對(duì)稱軸代入到原函數(shù)解析式求其函數(shù)值，此時(shí)對(duì)稱軸數(shù)值和所求出的函數(shù)值即為頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)。
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立完成，約3分鐘后討論交流，最后形成結(jié)論。
目的'：鞏固新知
課堂小結(jié)(2分鐘)
1. 本節(jié)課研究的內(nèi)容是什么?研究的過程中你遇到了哪些知識(shí)上的問題?
2. 你對(duì)本節(jié)課有什么感想或疑惑?
布置作業(yè)(1分鐘)
1. 教科書習(xí)題22.1第6，7兩題;
2. 《課時(shí)練》本節(jié)內(nèi)容。
板書設(shè)計(jì)
提出問題 畫函數(shù)圖像 學(xué)生板演練習(xí)
例題配方過程
到頂點(diǎn)式的配方過程 一般式相關(guān)知識(shí)點(diǎn)
教學(xué)反思
在教學(xué)中我采用了合作、體驗(yàn)、探究的教學(xué)方式。在我引導(dǎo)下，學(xué)生通過觀察、歸納出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像性質(zhì)，體驗(yàn)知識(shí)的形成過程，力求體現(xiàn)“主體參與、自主探索、合作交流、指導(dǎo)引探”的教學(xué)理念。整個(gè)教學(xué)過程主要分為三部分：第一部分是知識(shí)回顧;第二部分是學(xué)習(xí)探究;第三部分是課堂練習(xí)。從當(dāng)堂的反饋和第二天的作業(yè)情況來看，絕大多數(shù)同學(xué)能掌握本節(jié)課的知識(shí)，達(dá)到了學(xué)習(xí)目標(biāo)中的要求。
我認(rèn)為優(yōu)點(diǎn)主要包括：
1.教態(tài)自然，能注重身體語(yǔ)言的作用，聲音洪亮，提問具有啟發(fā)性。
2.教學(xué)目標(biāo)明確、思路清晰，注重學(xué)生的自我學(xué)習(xí)培養(yǎng)和小組合作學(xué)習(xí)的落實(shí)。
3.板書字體端正，格式清晰明了，突出重點(diǎn)、難點(diǎn)。
4.我覺的精彩之處是求一般式的頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)的第二種方法，給學(xué)生減輕了一些負(fù)擔(dān)，不一定非得配方或運(yùn)用公式求頂點(diǎn)坐標(biāo)。
所以我對(duì)于本節(jié)課基本上是滿意的。但也有很多需要改進(jìn)的地方主要表現(xiàn)在：
1.知識(shí)的生成過程體現(xiàn)的不夠具體，有些急于求成。在學(xué)生活動(dòng)中自己引導(dǎo)的較少，時(shí)間較短，討論的不夠積極;
2.一般式圖像的性質(zhì)自己總結(jié)的較多，學(xué)生發(fā)言較少，有些知識(shí)完全可以有學(xué)生提出并生成，這樣的結(jié)論學(xué)生理解起來會(huì)更深刻;
3.學(xué)生在回答問題的過程中我老是打斷學(xué)生。提問一個(gè)問題，學(xué)生說了一半，我就迫不及待地引導(dǎo)他說出下一半，有的時(shí)候是我替學(xué)生說了，這樣學(xué)生的思路就被我打斷了。破壞學(xué)生的思路是我們教師最大的毛病，此頑疾不除，教學(xué)質(zhì)量難以保證。
4.合作學(xué)習(xí)的有效性不夠。正所謂：“水本無波，相蕩乃成漣漪;石本無火，相擊而生靈光�！敝挥姓嬲炎灾�、探究、合作的學(xué)習(xí)方式落到實(shí)處，才能培養(yǎng)學(xué)生成為既有創(chuàng)新能力，又能適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展的公民。
重新去解讀這節(jié)課的話我會(huì)注意以上一些問題，再多一些時(shí)間給學(xué)生，讓他們?nèi)ンw驗(yàn)，探究而后形成自己的知識(shí)。
二次函數(shù)教案9
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生能利用描點(diǎn)法正確作出函數(shù)y＝ax2＋b的圖象。
2、讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)y＝ax2＋b性質(zhì)探究的過程，理解二次函數(shù)y＝ax2＋b的性質(zhì)及它與函數(shù)y＝ax2的關(guān)系。
教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y＝ax2＋b的圖象，理解二次函數(shù)y＝ax2＋b的性質(zhì)，理解函數(shù)y＝ax2＋b與函數(shù)y＝ax2的相互關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：正確理解二次函數(shù)y＝ax2＋b的.性質(zhì)，理解拋物線y＝ax2＋b與拋物線y＝ax2的關(guān)系。
教學(xué)過程：
一、提出問題導(dǎo)入新課
1．二次函數(shù)y＝2x2的圖象具有哪些性質(zhì)？
2．猜想二次函數(shù)y＝2x2＋1的圖象與二次函數(shù)y＝2x2的圖象開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是否相同?
二、學(xué)習(xí)新知
1、問題1：畫出函數(shù)y＝2x2和函數(shù)y＝2x2＋1的圖象，并加以比較
問題2，你能在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y＝2x2與y＝2x2＋1的圖象嗎?
同學(xué)試一試，教師點(diǎn)評(píng)。
問題3：當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值（既y）之間有什么關(guān)系?反映在圖象上，相應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系?
讓學(xué)生觀察兩個(gè)函數(shù)圖象，說出函數(shù)y＝2x2＋1與y＝2x2的圖象開口方向、對(duì)稱軸相同，頂點(diǎn)坐標(biāo)，函數(shù)y＝2x2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0)，而函數(shù)y＝2x2＋1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，1)。
師：你能由函數(shù)y＝2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y＝2x2＋1的一些性質(zhì)嗎?
小組相互說說（一人記錄，其余組員補(bǔ)充）
2、小組匯報(bào)：分組討論這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)并歸納：當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減�。划�(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值y＝1。
3、做一做
在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝2x2－2與函數(shù)y＝2x2的圖象，再作比較，說說它們有什么聯(lián)系和區(qū)別?
三、小結(jié) 1、在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax2＋k的圖象與函數(shù)y＝ax2的圖象具有什么關(guān)系? 2．你能說出函數(shù)y＝ax2＋k具有哪些性質(zhì)?
四、作業(yè)： 在同一直角坐標(biāo)系中，畫出 (1)y＝－2x2與y＝－2x2－2；的圖像
五：板書
二次函數(shù)教案10
一、由實(shí)際問題探索二次函數(shù)
某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.
(1) 問題中有哪些變量?其中哪些是自變量?哪些因變量
(2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹，那么果園共有多少棵橙子樹?這時(shí)平均每棵樹結(jié)多少個(gè)橙子?
(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè)，那么請(qǐng)你寫出y與x之間的關(guān)系式.
果園共有(100+x)棵樹，平均每棵樹結(jié)(600-5x)個(gè)橙子，因此果園橙子的總產(chǎn) 量
y=(100+z)(6005x)=-5x2+100x+ 60000.
二、想一想
在上述問題中，種多少棵橙子樹，可以使果園橙子的產(chǎn)量最多?
我們可以列表 表示橙子的總產(chǎn)量隨橙子樹的增加而變化情況.你能根據(jù) 表格中的數(shù)據(jù)作出猜測(cè)嗎 ?自己試一試.
x/棵
y/個(gè)
三.做一做
銀行的儲(chǔ)蓄利率是隨時(shí)間的變化而變化的。也就是說，利率是一個(gè)變量.在我國(guó)利率的調(diào)整是由中國(guó)人民銀行根據(jù)國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況而決定的.設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利 息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存. 如 果存款額是100元，那么請(qǐng)你寫出兩年后的本息和y(元)的表 達(dá)式(不考慮利息稅).
四、二次函數(shù)的定義
一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)(quadratic function)
注意：定義中只要求二次項(xiàng)系數(shù)不為零，一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)可以為 零。
例如，y=一5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100都是二次函數(shù).我們以前學(xué)過的正方形面積A與邊長(zhǎng)a的關(guān)系A(chǔ)=a2， 圓面積s與半徑r的 關(guān)系s=Try2等也都是二次函數(shù)的例子.
隨堂練習(xí)
1.下列函數(shù)中(x,t是自變量)，哪些是二次 函數(shù)?
y=- +3x.y= x-x+25,y=2 + 2x,s=1+t+5t
2.圓的半徑是l㎝，假設(shè)半徑增加x㎝時(shí)，圓的面積增加y㎝.
(1)寫出y與x之間的關(guān)系表達(dá)式;
(2)當(dāng)圓的半徑分別增加lcm、 ㎝、2㎝時(shí)，圓的面積增加多少?
五、課時(shí)小結(jié)
1. 經(jīng)歷探索和表 示二次函數(shù)關(guān)系的'過程，猜想并歸納二次函數(shù)的定義及一般形式。
2.用嘗試求值的方法解決種多少棵橙子樹，可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多。
六、活動(dòng)與探究
若 是二次函數(shù)，求m的值.
七、作業(yè)
習(xí)題2.1
1.物體從某一高度落下，已知下落的高度h(m)和下落的時(shí)間t(s)的關(guān)系是：h=4.9t ， 填 表表示物體在前5s下落的高度：
t/s 1 2 3 4 5
h/m
⒉某工廠計(jì)劃為一批長(zhǎng)方體形狀的產(chǎn)品涂上油漆，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬相等，高比長(zhǎng)多0.5m。
(1)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬用x(m)表示，長(zhǎng)方體需要涂漆的表面積S(㎡)如何表示?
(2) 如果涂漆每平方米所需要的費(fèi)用是5元，油漆每個(gè)長(zhǎng)方體所需要費(fèi)用用y(元)表示，那么y的表達(dá)式是什么?
二次函數(shù)教案11
教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像的過程；
2、學(xué)會(huì)觀察、歸納、概括函數(shù)圖像的特征；
3、掌握 型二次函數(shù)圖像的特征；
4、經(jīng)歷從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過程，學(xué)會(huì)合情推理。
教學(xué)重點(diǎn)：
型二次函數(shù)圖像的描繪和圖像特征的歸納
教學(xué)難點(diǎn)：
選擇適當(dāng)?shù)淖宰兞康闹岛拖鄳?yīng)的函數(shù)值來畫函數(shù)圖像，該過程較為復(fù)雜。
教學(xué)設(shè)計(jì)：
一、回顧知識(shí)
前面我們?cè)趯W(xué)習(xí)正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)時(shí)時(shí)如何進(jìn)一步研究這些函數(shù)的？ 先（用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖像，再結(jié)合圖像研究性質(zhì)。）
引入：我們仿照前面研究函數(shù)的方法來研究二次函數(shù)，先從最特殊的形式即 入手。因此本節(jié)課要討論二次函數(shù) （ ）的圖像。
板書課題：二次函數(shù) （ ）圖像
二、探索圖像
1、 用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù) 和 圖像
�。�1） 列表
引導(dǎo)學(xué)生觀察上表，思考一下問題：
①無論x取何值，對(duì)于 來說，y的值有什么特征？對(duì)于 來說，又有什么特征？
②當(dāng)x取 等互為相反數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的值有什么特征？
（2） 描點(diǎn)（邊描點(diǎn)，邊總結(jié)點(diǎn)的位置特征，與上表中觀察的結(jié)果聯(lián)系起來）.
（3） 連線，用平滑曲線按照x由小到大的順序連接起來，從而分別得到 和 的圖像。
2、 練習(xí)：在同一直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù) 和 的圖像。
學(xué)生畫圖像，教師巡視并輔導(dǎo)學(xué)困生。（利用實(shí)物投影儀進(jìn)行講評(píng)）
3、二次函數(shù) （ ）的圖像
由上面的.四個(gè)函數(shù)圖像概括出：
（1） 二次函數(shù)的 圖像形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過的路線，我們把它叫做拋物線，
�。�2） 這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，y軸就是拋物線的對(duì)稱軸。
�。�3） 對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。注意：頂點(diǎn)不是與y軸的交點(diǎn)。
�。�4） 當(dāng) 時(shí)，拋物線的開口向上，頂點(diǎn)是拋物線上的最低點(diǎn)，圖像在x軸的上方(除頂點(diǎn)外)；當(dāng) 時(shí)，拋物線的開口向下，頂點(diǎn)是拋物線上的最高點(diǎn)圖像在x軸的 下方(除頂點(diǎn)外)。
（最好是用幾何畫板演示，讓學(xué)生加深理解與記憶）
三、課堂練習(xí)
觀察二次函數(shù) 和 的圖像
(1) 填空：
拋物線
頂點(diǎn)坐標(biāo)
對(duì)稱軸
位 置
開口方向
(2)在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線 和拋物線 的位置有什么關(guān)系？如果在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫二次函數(shù) 和 的圖像怎樣畫更簡(jiǎn)便？
(拋物線 與拋物線 關(guān)于x軸對(duì)稱，只要畫出 與 中的一條拋物線，另一條可利用關(guān)于x軸對(duì)稱來畫)
四、例題講解
例題：已知二次函數(shù) （ ）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-2，-3）。
�。�1） 求a 的值，并寫出這個(gè)二次函數(shù)的解析式。
�。�2） 說出這個(gè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、開口方向和圖像的位置。
練習(xí)：（1）課本第31頁(yè)課內(nèi)練習(xí)第2題。
(2) 已知拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)a（-2，-8）。
�。�1）求此拋物線的函數(shù)解析式；
（2）判斷點(diǎn)b（-1，- 4）是否在此拋物線上。
二次函數(shù)教案12
目標(biāo)設(shè)計(jì)
1.知識(shí)與技能：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，鞏固二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與性質(zhì)，理解頂點(diǎn)與最值的關(guān)系，會(huì)用頂點(diǎn)的性質(zhì)求解最值問題。
能力訓(xùn)練要求
1、能夠分析實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問題的最大（�。┲蛋l(fā)展學(xué)生解決問題的能力， 學(xué)會(huì)用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問題。
2、通過觀察圖象，理解頂點(diǎn)的特殊性，會(huì)把實(shí)際問題中的最值轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，通過動(dòng)手動(dòng)腦，提高分析解決問題的能力，并體會(huì)一般與特殊的關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)思想。
情感與價(jià)值觀要求
1、在進(jìn)行探索的活動(dòng)過程中發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)，逐步養(yǎng)成合作交流的習(xí)慣。
2、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的習(xí)慣，體會(huì)體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中廣泛的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、增強(qiáng)自信心。
方法設(shè)計(jì)
由于本節(jié)課是應(yīng)用問題，重在通過學(xué)習(xí)總結(jié)解決問題的方法，故而本節(jié)課以“啟發(fā)探究式”為主線開展教學(xué)活動(dòng)，解決問題以學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦探究為主，必要時(shí)加以小組合作討論，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，突出學(xué)生的主體地位，達(dá)到“不但使學(xué)生學(xué)會(huì)，而且使學(xué)生會(huì)學(xué)”的目的。為了提高課堂效率，展示學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，適當(dāng)?shù)剌o以電腦多媒體技術(shù)。
教學(xué)過程
導(dǎo)學(xué)提綱
設(shè)計(jì)思路：最值問題又是生活中利用二次函數(shù)知識(shí)解決最常見、最有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的問題之一，它生活背景豐富 ，學(xué)生比較感興趣，對(duì)九年級(jí)學(xué)生來說，在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象與性質(zhì)以后，對(duì)函數(shù)的思想已有初步認(rèn)識(shí)，對(duì)分析問題的方法已會(huì)初步模仿，能識(shí)別圖象的增減性和最值，但在變量超過兩個(gè)的實(shí)際問題中，還不能熟練地應(yīng)用知識(shí)解決問題，而面積問題學(xué)生易于理解和接受 ，故而在這兒作此調(diào)整，為求解最大利潤(rùn)等問題奠定基礎(chǔ)。從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題的能力，這也符合新課標(biāo)中知識(shí)與技能呈螺旋式上升的規(guī)律。目的在于讓學(xué)生通過掌握求面積最大這一類題，學(xué)會(huì)用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問題，此部分內(nèi)容既是學(xué)習(xí)一次函數(shù)及其應(yīng)用后的鞏固與延伸，又為高中乃至以后學(xué)習(xí)更多函數(shù)打下堅(jiān)實(shí)的理論和思想方法基礎(chǔ)。
（一）前情回顧：
1.復(fù)習(xí)二次函數(shù)y＝ax2+bx＋c（a≠0）的圖象、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸和最值
2.（1）求函數(shù)y＝x2+ 2x－3的最值。
�。�2）求函數(shù)y＝x2+2x－3的最值。（0≤x ≤ 3）
3、拋物線在什么位置取最值？
（二）適當(dāng)點(diǎn)撥，自主探究
1.在創(chuàng)設(shè)情境中發(fā)現(xiàn)問題
請(qǐng)你畫一個(gè)周長(zhǎng)為40厘米的矩形，算算它的面積是多少？再和同學(xué)比比，發(fā)現(xiàn)了什么？誰(shuí)的面積最大？
2、在解決問題中找出方法
某工廠為了存放材料，需要圍一個(gè)周長(zhǎng)40米的矩形場(chǎng)地，問矩形的長(zhǎng)和寬各取多少米，才能使存放場(chǎng)地的面積最大？
（問題設(shè)計(jì)思路：把前面矩形的周長(zhǎng)40厘米改為40米，變成一個(gè)實(shí)際問題， 目的在于讓學(xué)生體會(huì)其應(yīng)用價(jià)值??我們要學(xué)有用的數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)生在前面探究問題時(shí)，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了面積不唯一，并急于找出最大的，而且要有理 論依據(jù)，這樣首先要建立函數(shù)模型，合作探究中在選取變量時(shí)學(xué)生可能會(huì)有困難，這時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注哪兩個(gè)變量，就把其中的一個(gè)主要變量設(shè)為x，另一個(gè)設(shè)為y，其它變量用含x的代數(shù)式表示，找等量關(guān)系，建立函數(shù)模型，實(shí)際問題還要考慮定義域，畫圖象觀察最值點(diǎn)，這樣一步步突破難點(diǎn)，從而讓學(xué)生在不斷探究中悟出利用函數(shù)知識(shí)解決問題的一套思路和方法，而不是為了做題而做題，為以后的學(xué)習(xí)奠定思想方法基礎(chǔ)。）
3、在鞏固與應(yīng)用中提高技能
例1：小明的'家門前有一塊空地，空地外有一面長(zhǎng)10米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一個(gè)矩形花圃 ，他買回了32米長(zhǎng)的不銹鋼管準(zhǔn)備作為花圃的圍欄（如圖所示），花圃的寬AD究竟應(yīng)為多少米才能使花圃的面積最大？
（設(shè)計(jì)思路：例1的設(shè)計(jì)也是尋找了學(xué)生熟悉的家門口的生活背景，從知識(shí)的角度來看，求矩形面積也較容易，我在此設(shè)計(jì)了一個(gè)條件墻長(zhǎng)10米來限制定義域，目的在于告訴學(xué)生一個(gè)道理，數(shù)學(xué)不能脫離生活實(shí)際，估計(jì)大部分學(xué)生在求解時(shí)還會(huì)在頂點(diǎn)處找最值，導(dǎo)致錯(cuò)解，此時(shí)教師再提醒學(xué)生通過畫函數(shù)的圖象輔助觀察、理解最值的實(shí)際意義，體會(huì)頂點(diǎn)與端點(diǎn)的不同作用，加深對(duì)知識(shí)的理解，做到數(shù)與形的完美結(jié)合，通過此題的有意訓(xùn)練，學(xué)生必然會(huì)對(duì)定義域的意義有更加深刻的理解，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)密性，又為今后能靈活地運(yùn)用知識(shí)解決問題奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。）
解：設(shè)垂直于墻的邊AD=x米，則AB=（32-2x） 米，設(shè)矩形面積為y米2，得到：
Y=x（32-2x）= -2x2+32x
�。坼e(cuò)解］由頂點(diǎn)公式得：
x=8米時(shí)，y最大=128米2
而實(shí)際上定義域?yàn)?1≤x ?16，由圖象或增減性可知x=11米時(shí)， y最大=110米2
�。ㄔO(shè)計(jì)思路：例1的設(shè)計(jì)也是尋找了學(xué)生熟悉的家門口的生活背景，從知識(shí)的角度來看，求矩形面積也較容易，我在此設(shè)計(jì)了一個(gè)條件墻長(zhǎng)10米來限制定義域，目的在于告訴學(xué)生一個(gè)道理，數(shù)學(xué)不能脫離生活實(shí)際，估計(jì)大部分學(xué)生在求解時(shí)還會(huì)在頂點(diǎn)處找最值，導(dǎo)致錯(cuò) 解，此時(shí)教師再提醒學(xué)生通過畫函數(shù)的圖象輔助觀察、理解最值的實(shí)際意義，體會(huì)頂點(diǎn)與端點(diǎn)的不同作用，加深對(duì)知識(shí)的理解，做到數(shù)與 形的完美結(jié)合，通過此題的有意訓(xùn)練，學(xué)生必然會(huì)對(duì)定義域的意義有更加深刻的理解，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)密性，又為今后能靈活地運(yùn)用知識(shí)解決問題奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。）
（三）總結(jié)交流：
�。�1）同學(xué)們經(jīng)歷剛才的探究過程，想想解決此類問題的思路是什么？.
引導(dǎo)學(xué)生分析解題循環(huán)圖：
�。�2）在探究發(fā)現(xiàn)這些判定方法的過程中運(yùn)用了什么樣的數(shù)學(xué)方法？
（四）掌握應(yīng)用：
圖中窗戶邊框的 上半部分是由四個(gè)全等扇形組成的半圓，下部分是矩形。如果制作一個(gè)窗戶邊框的材料總長(zhǎng)為15米，那么如何設(shè)計(jì)這個(gè)窗戶邊框的尺寸，使透光面積最大(結(jié)果精確到0.01m2)?（設(shè)計(jì)思路：先出示如圖圖形，然后引伸到課本中的圖形，讓學(xué)生有一個(gè)思考遞進(jìn)的空間。）
（五）我來試一試：
如圖在Rt△ABC中，點(diǎn)P在斜邊AB上移動(dòng)，PM⊥BC，PN⊥AC，M，N分別為垂足，已知AC=1，AB=2，求：
�。�1）何時(shí)矩形PMCN的面積最大，把最大面積是多少？
�。�2）當(dāng)AM平分∠CAB時(shí)，矩形PMCN的面積.
（六）智力闖關(guān)：
如圖，用長(zhǎng)20cm的籬笆，一面靠墻圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的園子，怎樣圍才能使園子的面積最大？最 大面積是多少？
作業(yè)：課本隨堂練習(xí) 、習(xí)題1，2，3
板書設(shè)計(jì)
二次函數(shù)的應(yīng)用??面積最大問題
課后反思
二次函數(shù)的應(yīng)用本身是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，檢驗(yàn)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題能力的一個(gè)綜合考查。新課標(biāo)中要求學(xué)生能通過對(duì)實(shí)際問題的情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，體會(huì)其意義，能根據(jù)圖象的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。 本節(jié)課充分運(yùn)用導(dǎo)學(xué)提綱，教師提前通過一系列問題串的設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生課前預(yù)習(xí)，在課堂上通過對(duì)一系列問題串的解決與交流， 讓學(xué)生通過掌握 求面積最大這一類題，學(xué)會(huì)用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問題。
教材中設(shè)計(jì)先探索最大利潤(rùn)問題，對(duì)九年級(jí)學(xué)生來說，在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象與性質(zhì)以后，對(duì)函數(shù)的思想已有初步認(rèn)識(shí)，對(duì)分析問題的方法已會(huì)初步模仿，能識(shí)別圖象的增減性和最值，但在變量超過兩個(gè)的實(shí)際問題中，還不能熟練地應(yīng)用知識(shí)解決問題，而面積問題學(xué)生易于理解和接受，故而在這兒作此調(diào)整，為求解最大利潤(rùn)等問題奠定基礎(chǔ)。從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題的能力，這也符合新課標(biāo)中知識(shí)與技能呈螺旋式上升的規(guī)律。所以在例題的處理中適當(dāng)?shù)慕档土颂荻�，讓學(xué)生思維有一個(gè)拓展的空間，也有收獲快樂 和成就感。在訓(xùn)練的過程中，通過學(xué)生的獨(dú)立思考與小組合作探究相結(jié)合，使學(xué)生的分析能力、表達(dá)能力及思維能力都得到訓(xùn)練和提高。同時(shí)也注重對(duì)解題方法與解題 模式的歸納與總結(jié)，并適當(dāng)?shù)貪B透轉(zhuǎn)化、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。
二次函數(shù)教案13
一、教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能目標(biāo)：
�、�。使學(xué)生理解并掌握二次例函數(shù)的概念
�、�。能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為二次例函數(shù)，并會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式
�、�。能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定二次例函數(shù)的.解析式，體會(huì)函數(shù)的模型思想
2.過程與方法目標(biāo);
通過探究----感悟----練習(xí)，采用探究、討論等方法進(jìn)行。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：
通過對(duì)幾個(gè)特殊的二次函數(shù)的講解，向?qū)W生進(jìn)行一般與特殊的辯證唯物主義教育
二、教學(xué)重、難點(diǎn)
1.重點(diǎn)：理解二次例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式
2.難點(diǎn)：理解二次例函數(shù)的概念。
三、教學(xué)過程
1、知識(shí)回顧
�、�。一元二次方程的一般形式是什么?
�、啤；貞浺幌率裁词钦壤瘮�(shù)、一次函數(shù)?它們的一般形式是怎樣的
2、合作學(xué)習(xí)，探索新知 :
問題1: 正方體的六個(gè)面是全等的正方形，如果正方形的棱長(zhǎng)為x,表面積為y,那么y與x的關(guān)系可表示為?
二次函數(shù)教案14
【教學(xué)目標(biāo)】
1、知識(shí)與技能：
�。�1）體會(huì)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系，初步體會(huì)利用函數(shù)圖象研究方程問題的方法；
�。�2）理解二次函數(shù)圖象與x軸（橫軸）交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，理解方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)根和沒有實(shí)根的函數(shù)圖象特征； （3）理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h（h是實(shí)數(shù)）圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。 2、過程與方法：
�。�1）由一次函數(shù)與一元一次方程根的聯(lián)系類比探求二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系； （2）經(jīng)歷類比、觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納的探索過程，體會(huì)函數(shù)與方程相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。 3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：
培養(yǎng)學(xué)生類比與猜想、不完全歸納、認(rèn)識(shí)到事物之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化、體驗(yàn)探究的樂趣和學(xué)會(huì)用辨證的觀點(diǎn)看問題的.思維品質(zhì)。
【重點(diǎn)與難點(diǎn)】
重點(diǎn)：經(jīng)歷“類比--觀察--發(fā)現(xiàn)--歸納”而得出二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的探索過程。 難點(diǎn)：準(zhǔn)確理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。
【教法與學(xué)法】
教法(=)：命題課，采用“發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)”的方式，注重“最近發(fā)展區(qū)”，尋根問源，以舊知識(shí)為基礎(chǔ)創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“類比—猜想—觀察—發(fā)現(xiàn)—?dú)w納—應(yīng)用”的探究過程。 學(xué)法：探究式學(xué)習(xí)。
【課前準(zhǔn)備】
多媒體、PPT課件。
【教學(xué)過程】
附：板書設(shè)計(jì)：
二次函數(shù)教案15
教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根.
2.進(jìn)一步發(fā)展估算能力.
(二)能力訓(xùn)練要求
1.經(jīng)歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過程，獲得用圖象法求方程近似根的體驗(yàn).
2.利用圖象法求一元二次方程的近似根，重要的是讓學(xué)生懂得這種求解方程的思路，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想.
(三)情感與價(jià)值觀要求
通過利用二次函數(shù)的圖象估計(jì)一元二次方程的根，進(jìn)一步掌握二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和一元二次方程的根的關(guān)系，提高估算能力.
教學(xué)重點(diǎn)
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的`聯(lián)系.
2.能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根.
教學(xué)難點(diǎn)
利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根.
教學(xué)方法
學(xué)生合作交流學(xué)習(xí)法.
教具準(zhǔn)備
投影片三張
第一張：(記作2.8.2A)
第二張：(記作2.8.2B)
第三張：(記作2.8.2C)
教學(xué)過程
Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
[師]上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的關(guān)系，懂得了二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，就是y=0時(shí)的一元二次方程的根，于是，我們?cè)诓唤夥匠痰那闆r下，只要知道二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可.但是在圖象上我們很難準(zhǔn)確地求出方程的解，所以要進(jìn)行估算.本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)利用二次函數(shù)的圖象估計(jì)一元二次方程的根.
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