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《函數(shù)的應用》教案15篇
作為一位優(yōu)秀的人民教師，編寫教案是必不可少的，教案有助于順利而有效地開展教學活動。快來參考教案是怎么寫的吧！以下是小編收集整理的《函數(shù)的應用》教案，歡迎閱讀與收藏。
《函數(shù)的應用》教案1
教學目標
1.能夠把數(shù)學問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題。
2.能夠錯助于計算器進行有三角函數(shù)的計算，并能對結(jié)果的意義進行說明，發(fā)展數(shù)學的應用意識和解決問題的能力。
過程與方法
經(jīng)歷探索實際問題的過程，進一步三角函數(shù)在解決實際問題過程中的應用。
情感態(tài)度與價值觀
積極參與探索活動，并在探索過程中發(fā)表自己的見解，三角函數(shù)是解決實際問題的有效工具。
教學重點與難點
重點：能夠把數(shù)學問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，能夠借助于計算器進行有三角函數(shù)的計算。
難點：能夠把數(shù)學問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題，會正確選用適合的直角三角形的邊角關(guān)系。
教學過程
一、問題引入，了解仰角俯角的概念。
提出問題：某飛機在空中A處的高度AC＝1500米，此時從飛機看地面目標B的俯角為18°，求A、B間的距離。
提問：1.俯角是什么樣的角？，如果這時從地面B點看飛機呢，稱∠ABC是什么角呢？這兩個角有什么關(guān)系？
2.這個△ABC是什么三角形？圖中的邊角在實際問題中的意義是什么，求的是什么，在這個幾何圖形中已知什么，又是求哪條線段的長，選用什么方法？
教師通過問題的分析與討論與學生共同學習也仰角與俯角的概念，也為運用新知識解決實際問題提供了一定的模式。
二、測量物體的高度或?qū)挾葐栴}.
1.提出老問題，尋找新方法
我們學習中介紹過測量物高的一些方法，現(xiàn)在我們又學習了銳角三角函數(shù)，能不能利用新的知識來解決這些問題呢。
利用三角函數(shù)的前提條件是什么？那么如果要測旗桿的高度，你能設(shè)計一個方案來利用三角函數(shù)的知識來解決嗎？
學生分組討論體會用多種方法解決問題，解決問題需要適當?shù)臄?shù)學模型。
2.運用新方法，解決新問題.
�、艔�1.5米高的測量儀上測得古塔頂端的仰角是30°，測量儀距古塔60米，則古塔高（ ）米。
⑵從山頂望地面正西方向有C、D兩個地點，俯角分別是45°、30°，已知C、D相距100米，那么山高（ ）米。
⑶要測量河流某段的寬度，測量員在灑一岸選了一點A，在另一岸選了兩個點B和C，且B、C相距200米，測得∠ACB＝45°，∠ABC＝60°，求河寬（精確到0.1米）。
在這一部分的練習中，引導學生正確來圖，構(gòu)造直角三角形解決實際問題，滲透建模的數(shù)學思想。
三、與方位角有關(guān)的決策型問題
1.提出問題
一艘漁船正以30海里/時的速度由西向東追趕魚群，在A處看見小島C在北偏東60°的方向上；40nin后，漁船行駛到B處，此時小島C在船北偏東30°的方向上。已知以小島C為中心，10海里為半徑的范圍內(nèi)是多暗礁的危險區(qū)。這艘漁船如果繼續(xù)向東追趕魚群，有有進入危險區(qū)的可能？
2.師生共同分析問題按以下步驟時行：
�、鸥鶕�(jù)題意畫出示意圖，
�、品治鰣D中的線段與角的實際意義與要解決的問題，
�、遣淮嬖谥苯侨切螘r需要做輔助線構(gòu)造直角三角形，如何構(gòu)造？
�、冗x用適當?shù)倪吔顷P(guān)系解決數(shù)學問題，
⑸按要求確定正確答案，說明結(jié)果的實際意義。
3.學生練習
某景區(qū)有兩景點A、B，為方便游客，風景管理處決定在相距2千米的A、B兩景點之間修一條筆直的公路（即線段AB）。經(jīng)測量在A點北偏東60°的方向上在B點北偏西45°的方向上，有一半徑為0.7千米的小水潭，問水潭會不會影響公路的修建？為什么？
學生可以分組討論來解決這一問題，提出不同的方法。
延伸閱讀：
中考復習專題（二） 待定系數(shù)法復習教案
【內(nèi)容分析】
重點：靈活選擇題目給定的條件，利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式.
難點：會利用或找出給的條件設(shè)出函數(shù)解析式的一般形式.
考點：待定系數(shù)法是確定代數(shù)式中某些項的系數(shù)的重要數(shù)學方法，它是以代數(shù)式形式上的恒等變換的性質(zhì)為依據(jù)，通過特定的已知條件，辯證地轉(zhuǎn)化已知和未知的關(guān)系，從而求得代數(shù)式中某些系數(shù)的值，在中考題目中往往會有多處涉及，其中臨沂市近幾年中考題最后壓軸的第一問多是利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式.
【復習目標】
通過訓練，讓學生熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式.
【環(huán)節(jié)安排】
環(huán)節(jié)
問題設(shè)計
教學活動設(shè)計
1.如圖１，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點A，且與正比例函數(shù)y=－x的圖象交于點B，則該一次函數(shù)的表達式為（ ）
A．y=－x+2 B．y=x+2 C．y=x －2 D．y= －x－2
2.已知點A（m，1）在直線y=2x－1上，求m的方法 是 ，可得m= .
3.已知點B（－2，n）在直線y=2x－1上，求n的方法是 ，可得n= .
4.已知某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（3，5）和Q（－4，－9），求一次函數(shù)的解析式是一般先 ，再由已知條件可得 ，解得 ，∴滿足已知條件的一次函數(shù)解析式是： ，這個一次函數(shù)解析式的圖象與坐標軸交點坐標為： .
5.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過反比例函數(shù) 的圖象上的A、B兩點，且點A的橫坐標與點B的縱坐標都是2. 求這個一次函數(shù)的解析式.教師引入新課后，出示題目，學生自主完成.
教師巡視，及時發(fā)現(xiàn)學生完成的情況，記錄下所出現(xiàn)的問題，以便集中處理.
教師要求學生在做題的同時，總結(jié)解決問題所運用的知識點、方法和規(guī)律.
找學生展示完成的情況，師生共同點評和分析，同時就檢查過程中發(fā)現(xiàn)的問題進行處理，就本部分所用到的知識進行 方法總結(jié).
【例1】如圖2，拋物線經(jīng)過 三點．求出拋物線的解析式.
【例2】如圖3，一次函數(shù) 與反比例函數(shù) 的圖像交與Ａ(２,３)Ｂ(-３，ｎ)兩點．
�。ǎ保┣笠淮魏瘮�(shù)與反比例函數(shù)的解式；
�。ǎ玻└鶕�(jù)所給條件，請直接寫出不等式ｋｘ＋ｂ＞ 的解集： .
�。�3）過B點作BD⊥x軸，垂足為C,求△ABC的面積.
【變式練習】已知如圖4，拋物線經(jīng)過A(-2,0),B(-3,3)及原點O,頂點為C.求拋物線的解析式；
教師出示例題，學生開始思考，先獨立分析，然后在小組內(nèi)交流，解答.
教師巡視，了解學生的討論情況或解答的情況，搜集要強調(diào)的知識點、解題的方法及易出錯的地方等等.
學生討論交流后，請3位學生講解.
展示部分學生的解答練習.
師生共同評析.
1．點（2,4）在一次函數(shù) 的圖象上，則 _____.
2．若反比例函數(shù) 的'圖象經(jīng)過點 ，則該函數(shù)的解析式為_____．
3.函數(shù) y＝x2＋bx＋3 的圖象經(jīng)過點(－1, 0)，則 b＝ .
4.已知二次函數(shù) y＝ax2＋bx＋c 的圖象如圖5，則這個二次函數(shù)的解析式是 y＝___ .
5.函數(shù)y＝(m－n)x2＋mx＋n是二次函數(shù)的條件是( )
A. m、n是常數(shù)，且m≠0 B. m、n是常數(shù)，且m≠n
C. m、n是常數(shù)，且n≠0
D. m、n可以為任意實數(shù)
6.拋物線 y＝x2－4x＋c 的頂點在 x 軸，則 c 的值是（ ）
A. 0B. 4C. －4 D. 2
教師出示問題，學生開始解答
教師巡視，了解學生的解答的情況，搜集要強調(diào)的知識點、解題的方法及易出錯的地方等等.
學生展示自己的成果，教師點評分析，并及時地鼓勵學生。
通過本節(jié)課的復習，你有哪些收獲？還存在哪些疑惑？
教師提出問題，學生思考，總結(jié)，在小組內(nèi)交流．
人教版九年級數(shù)學上冊全冊教案及作業(yè)題（帶答案）
第二十一 二次根式
教材內(nèi)容
1．本單元教學的主要內(nèi)容：
二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡二次根式．
2．本單元在教材中的地位和作用：
二次根式是在學完了八年級下冊第十七《反比例正函數(shù)》、第十八《勾股定理及其應用》等內(nèi)容的基礎(chǔ)之上繼續(xù)學習的，它也是今后學習其他數(shù)學知識的基礎(chǔ)．
教學目標
1．知識與技能
�。�1）理解二次根式的概念．
�。�2）理解 （a≥0）是一個非負數(shù)，（ ）2=a（a≥0）， =a（a≥0）．
�。�3）掌握 ＝ （a≥0，b≥0）， = ；
= （a≥0，b>0）， = （a≥0，b>0）．
�。�4）了解最簡二次根式的概念并靈活運用它們對二次根式進行加減．
2．過程與方法
（1）先提出問題，讓學生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念．再對概念的內(nèi)涵進行分析，得出幾個重要結(jié)論，并運用這些重要結(jié)論進行二次根式的計算和化簡．
（2）用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次根式的乘（除）法規(guī)定，并運用規(guī)定進行計算．
�。�3）利用逆向思維，得出二次根式的乘（除）法規(guī)定的逆向等式并運用它進行化簡．
�。�4）通過分析前面的計算和化簡結(jié)果，抓住它們的共同特點，給出最簡二次根式的概念．利用最簡二次根式的概念，對相同的二次根式進行合并，達到對二次根式進行計算和化簡的目的．
3．情感、態(tài)度與價值觀
通過本單元的學習培養(yǎng)學生：利用規(guī)定準確計算和化簡的嚴謹?shù)目茖W精神，經(jīng)過探索二次根式的重要結(jié)論，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)展學生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力．
教學重點
1．二次根式 （a≥0）的內(nèi)涵． （a≥0）是一個非負數(shù)；（ ）2＝a（a≥0）； =a（a≥0）及其運用．
2．二次根式乘除法的規(guī)定及其運用．
3．最簡二次根式的概念．
4．二次根式的加減運算．
教學難點
1．對 （a≥0）是一個非負數(shù)的理解；對等式（ ）2＝a（a≥0）及 =a（a≥0）的理解及應用．
2．二次根式的乘法、除法的條限制．
3．利用最簡二次根式的概念把一個二次根式化成最簡二次根式．
教學關(guān)鍵
1．潛移默化地培養(yǎng)學生從具體到一般的推理能力，突出重點，突破難點．
2．培養(yǎng)學生利用二次根式的規(guī)定和重要結(jié)論進行準確計算的能力，培養(yǎng)學生一絲不茍的科學精神．
單元時劃分
本單元教學時間約需11時，具體分配如下：
21．1 二次根式 3時
21．2 二次根式的乘法 3時
21．3 二次根式的加減 3時
教學活動、習題、小結(jié) 2時
21．1 二次根式
第一時
教學內(nèi)容
二次根式的概念及其運用
教學目標
理解二次根式的概念，并利用 （a≥0）的意義解答具體題目．
提出問題，根據(jù)問題給出概念，應用概念解決實際問題．
教學重難點關(guān)鍵
1．重點：形如 （a≥0）的式子叫做二次根式的概念；
2．難點與關(guān)鍵：利用“ （a≥0）”解決具體問題．
教學過程
一、復習引入
�。▽W生活動）請同學們獨立完成下列三個問題：
問題1：已知反比例函數(shù)y= ，那么它的圖象在第一象限橫、縱坐標相等的點的坐標是___________．
問題2：如圖，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB邊的長是__________．
問題3：甲射擊6次，各次擊中的環(huán)數(shù)如下：8、7、9、9、7、8，那么甲這次射擊的方差是S2，那么S=_________．
老師點評：
問題1：橫、縱坐標相等，即x=y，所以x2=3．因為點在第一象限，所以x= ，所以所求點的坐標（ ， ）．
問題2：由勾股定理得AB=
問題3：由方差的概念得S= .
二、探索新知
很明顯 、 、 ，都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根．像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子，我們就把它稱二次根式．因此，一般地，我們把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號．
（學生活動）議一議：
1．-1有算術(shù)平方根嗎？
2．0的算術(shù)平方根是多少？
3．當a<0， 有意義嗎？
老師點評:（略）
例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、 、 、 （x>0）、 、 、- 、 、 （x≥0，y≥0）．
分析：二次根式應滿足兩個條：第一，有二次根號“ ”；第二，被開方數(shù)是正數(shù)或0．
解：二次根式有： 、 （x>0）、 、- 、 （x≥0，y≥0）；不是二次根式的有： 、 、 、 ．
例2．當x是多少時， 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？
分析：由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定要大于或等于0，所以3x-1≥0， 才能有意義．
解：由3x-1≥0，得：x≥
當x≥ 時， 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．
三、鞏固練習
教材P練習1、2、3．
四、應用拓展
例3．當x是多少時， + 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？
分析：要使 + 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時滿足 中的≥0和 中的x+1≠0．
解：依題意，得
由①得：x≥-
由②得：x≠-1
當x≥- 且x≠-1時， + 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．
例4(1)已知y= + +5，求 的值．(答案:2)
(2)若 + =0，求a2004+b2004的值．(答案: )
五、歸納小結(jié)（學生活動，老師點評）
本節(jié)要掌握：
1．形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號．
2．要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負數(shù)．
六、布置作業(yè)
1．教材P8復習鞏固1、綜合應用5．
2．選用時作業(yè)設(shè)計．
3.后作業(yè):《同步訓練》
第一時作業(yè)設(shè)計
一、選擇題 1．下列式子中，是二次根式的是（ ）
A．- B． C． D．x
2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知一個正方形的面積是5，那么它的邊長是（ ）
A．5 B． C． D．以上皆不對
二、填空題
1．形如________的式子叫做二次根式．
2．面積為a的正方形的邊長為________．
3．負數(shù)________平方根．
三、綜合提高題
1．某工廠要制作一批體積為1m3的產(chǎn)品包裝盒，其高為0.2m，按設(shè)計需要，底面應做成正方形，試問底面邊長應是多少？
2．當x是多少時， +x2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？
3．若 + 有意義，則 =_______．
4.使式子 有意義的未知數(shù)x有（ ）個．
A．0 B．1 C．2 D．無數(shù)
5.已知a、b為實數(shù)，且 +2 =b+4，求a、b的值．
第一時作業(yè)設(shè)計答案:
一、1．A 2．D 3．B
二、1． （a≥0） 2． 3．沒有
三、1．設(shè)底面邊長為x，則0.2x2=1，解答：x= ．
2．依題意得： ，
∴當x>- 且x≠0時， ＋x2在實數(shù)范圍內(nèi)沒有意義．
3.
4．B
5．a(chǎn)=5，b=-4
21.1 二次根式(2)
第二時
教學內(nèi)容
1． （a≥0）是一個非負數(shù)；
2．（ ）2=a（a≥0）．
教學目標
理解 （a≥0）是一個非負數(shù)和（ ）2=a（a≥0），并利用它們進行計算和化簡．
通過復習二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出 （a≥0）是一個非負數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導出（ ）2=a（a≥0）；最后運用結(jié)論嚴謹解題．
教學重難點關(guān)鍵新標第一網(wǎng)
1．重點： （a≥0）是一個非負數(shù)；（ ）2=a（a≥0）及其運用．
2．難點、關(guān)鍵：用分類思想的方法導出 （a≥0）是一個非負數(shù)；用探究的方法導出（ ）2=a（a≥0）．
教學過程
一、復習引入
�。▽W生活動）口答
1．什么叫二次根式？
2．當a≥0時， 叫什么？當a<0時， 有意義嗎？
老師點評（略）．
二、探究新知
議一議：（學生分組討論，提問解答）
�。╝≥0）是一個什么數(shù)呢？
老師點評：根據(jù)學生討論和上面的練習，我們可以得出
（a≥0）是一個非負數(shù)．
做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：
�。� ）2=_______；（ ）2=_______；（ ）2=______；（ ）2=_______；
（ ）2=______；（ ）2=_______；（ ）2=_______．
老師點評： 是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義， 是一個平方等于4的非負數(shù)，因此有（ ）2=4．
同理可得：（ ）2=2，（ ）2=9，（ ）2=3，（ ）2= ，（ ）2= ，（ ）2=0，所以
�。� ）2=a（a≥0）
例1 計算
1．（ ）2 2．（3 ）2 3．（ ）2 4．（ ）2
分析：我們可以直接利用（ ）2=a（a≥0）的結(jié)論解題．
解：（ ）2 = ，（3 ）2 =32（ ）2=325=45，
�。� ）2= ，（ ）2= ．
三、鞏固練習
計算下列各式的值：Xk b 1 . co m
�。� ）2 （ ）2 （ ）2 （ ）2 （4 ）2
四、應用拓展
例2 計算
1．（ ）2（x≥0） 2．（ ）2 3．（ ）2
4．（ ）2
分析：（1）因為x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；
（4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）2≥0．
所以上面的4題都可以運用（ ）2=a（a≥0）的重要結(jié)論解題．
解：（1）因為x≥0，所以x+1>0
�。� ）2=x+1
（2）∵a2≥0，∴（ ）2=a2
（3）∵a2+2a+1=（a+1）2
又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0 ，∴ =a2+2a+1
�。�4）∵4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）2
又∵（2x-3）2≥0
∴4x2-12x+9≥0，∴（ ）2=4x2-12x+9
例3在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:
�。�1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3
分析：(略)
五、歸納小結(jié)
本節(jié)應掌握：
1． （a≥0）是一個非負數(shù)；
2．（ ）2=a（a≥0）;反之:a=（ ）2（a≥0）．
六、布置作業(yè)
1．教材P8 復習鞏固2．（1）、（2） P9 7．
2．選用時作業(yè)設(shè)計．
3.后作業(yè):《同步訓練》
第二時作業(yè)設(shè)計
一、選擇題
1．下列各式中 、 、 、 、 、 ，二次根式的個數(shù)是（ ）．
A．4 B．3 C．2 D．1
2．數(shù)a沒有算術(shù)平方根，則a的取值范圍是（ ）．
A．a(chǎn)>0 B．a(chǎn)≥0 C．a(chǎn)<0 D．a(chǎn)=0
二、填空題
1．（- ）2=________．
2．已知 有意義，那么是一個_______數(shù)．
三、綜合提高題
1．計算
�。�1）（ ）2 （2）-（ ）2 （3）（ ）2 （4）（-3 ）2
(5)
2．把下列非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式:
�。�1）5 （2）3.4 （3） （4）x（x≥0）
3．已知 + =0，求xy的值．
4．在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:
�。�1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5
第二時作業(yè)設(shè)計答案:
一、1．B 2．C
二、1．3 2．非負數(shù)
三、1．（1）（ ）2=9 （2）-（ ）2=-3 （3）（ ）2= ×6=
�。�4）（-3 ）2=9× =6 (5)-6
2．（1）5=（ ）2 （2）3.4=（ ）2
�。�3） =（ ）2 （4）x=（ ）2（x≥0）
3． xy=34=81
4.（1）x2-2=（x+ ）（x- ）
�。�2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+ ）（x- ）
(3)略
垂陘定理
（九年級數(shù)學）圓（二）——垂徑定理
第 周星期 班別： 姓名： 學號：
環(huán)節(jié)一、學習目標：掌握垂徑定理及簡單運用
環(huán)節(jié)二、問題探討
問題1:
如圖：AB是直徑（弦AB過圓點），CD是弦，且CD⊥AB于P，你能在圖中找到其他相等的量嗎？
圖中相等的線段有： ，相等的弧有：
猜測：
條件
歸納:
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分 ，平分這條弦所對的
幾何語言：∵AB為⊙O的直徑，（或者:弦AB過圓心）
AB⊥CD
∴DP= , ， （垂徑定理）
拓展:
在垂徑定理中，題設(shè)與結(jié)論共有5個語句，分別是：
(1)弦AB過圓心O（AB是直徑）；(2)弦AB垂直于弦CD（AB⊥CD）;
(3)弦AB平分弦CD（DP=CP）；(4)弦AB平分 （ ）;
(5)弦AB平分 （ ）;
其中用任兩個作為條件，都可以推出其他三個結(jié)論.
環(huán)節(jié)三、垂徑定理的應用
例1：在⊙O中，弦AB的長為16cm，圓的半徑是10cm，求圓心O到AB的距離。
解：連接AO，作OE⊥AB于E
∵OE經(jīng)過⊙O的圓心，OE⊥AB
∴AE= = cm（ ）
在Rt△AOE中，∵OE2= （ ）
∴OE= =
答：OE的長為
環(huán)節(jié)四、做一做A組
1、如圖：在⊙O中，AB是直徑，AB⊥CD于點E，若CD=8
的度數(shù)是120°, 的度數(shù)是240°,則CE= ,
ED= ,
2、在⊙O中，半徑OA=30，弦AB長30，求點O到AB的距離。
分析：(1)點O到AB的距離是過點O作AB的 線，垂足為 ，此時線段 為點O到AB的距離。
(2)要求點O到AB的距離，即求線段 的長，此時線段在什么圖形中？
已知什么條件，可用什么方法？
解：過點O作 ，垂足為
3、圖1：在⊙O中，AB是直徑，AB⊥CD于E，若CD=16，圓的半徑為10，則圓心到弦CD的距離是
4、圖1:在⊙O中，若 ， ，則弦AB必經(jīng)過 ，且DE=
5、圖1：在⊙O中，OE=5，弦CD=24，AB⊥CD于E,則⊙O的半徑為
6、如圖，MN是⊙O的直徑，C是AB的中點，AB=6，OC=4，求OA及直徑MN
解:∵MN是直徑，AB弦且C是AB的中點
∴AC= ，MN AB( )
∵AB=6
∴AC=
在Rt△AOE中，∵OA2=( )2+( )2（ ）
∴OA= = =
又∵直徑MN= OA
∴直徑MN=
答：OA為 ，直徑MN為
B組
7、如圖，在⊙O中，AB是弦，∠AOB=120°,OA=5cm，則圓心O到AB的距離和弦AB的長。
解：
8、如圖：在半徑為5cm的圓中，AC是直徑，弦AB⊥BC，OD⊥AB于D，若BC=6cm，求OD和AB的長.
解:
C組
9、如圖⊙O的半徑是5cm，AB和CD是兩條弦，且AB∥CD，AB=6 cm，CD=8 cm，求AB和CD的距離。
解：
10、右圖是我國隋代建造的趙州橋，我們可以很方便地量出它的跨度為37.4米，拱高為7.2米，我們怎樣通過跨度和拱高求出橋拱的半徑？
證明2導學案
善國中學九年級數(shù)學導學案
題1.2.2直角三角形型新授時5教師
目標進一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力；
重點了解勾股定理及其逆定理的證明方法；
難點結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立。
教法合作探究
一、預習導航預習導航
1、寫出你知道的勾股數(shù)
2、勾股定理的內(nèi)容是：__ ______ _______
它的條是：______ _______________________ _________;
結(jié)論是：______________ ________________。
學習困惑記錄
二、講授新
探究新
3、將勾股定理的條和結(jié)論分別變成結(jié)論和條，其內(nèi)容是：
下面我們試著將上述命題證明：
已知：在△ABC中，AB2+AC2=BC2
求證：△ABC是直角三角形。
分析：要△ABC是直角三角形，只須∠A=90°，單獨只有一個三角形不能得出結(jié)論，那就需用另外作一個Rt△A′B′C′,使∠A′=90°, A′B′=AB, A′C′=AC，通過證三角形全等得到結(jié)論。
證明：
定理：如果三角形兩邊的__________等于______ _ ___，那么這個三角形是直角三角形。
四、合作交流：
1、觀察勾股定理及上述定理，它們的條和結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系？然后觀察下列每組命題，是否也在類似關(guān)系。
（1）如果兩個角是對頂角，那么它們相等。
如果兩個角相等，那么它們是對頂角。
�。�2）如果小明患了肺炎，那么他一定會發(fā)燒。
如果小明發(fā)燒，那么他一定患了肺炎。
�。�3）三角形中相等的邊所對的角相等。
三角形中相等的角所對的邊相等。
像上述每組命題我們稱為互逆命題，即一個命的條和結(jié)論分別是另一個命題的__________和__________。
2、“想一想”，回答下列問題：
�。�1）寫出命題“如果兩個有理數(shù)相等，那么它們的平方相等”的逆命題。它們都是真命題嗎？
�。�2）一個命題是真命題，那么它的逆命題也一定是真命題嗎？
互逆定理：如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理稱為互逆定理，其中一個定理稱為另一個定理的逆定理。
�。�4）是否任何定理都有逆定理？
�。�5） 思考我們學過哪些互逆定理？
三、應用深化當堂訓練：
1、判斷
�。�1）每個命題都有逆命題，每個定理也都有逆定理。（ ）
�。�2）命題正確時其逆命題也正確。（ ）
�。�3）直角三角形兩邊分別是3，4，則第三邊為5。（ ）
2、下列長度的三條線段能構(gòu)成直角三角形的是（ ）
①8、15、17 ②4、5、6、 ③7.5、4、8.5 ④ 24、25、7 ⑤ 5、8、10
A、①②④ B、②④⑤ C、①③⑤ D、①③④
下訓練：
1、以下命題的逆命題屬于假命題的是（ ）
A、兩底角相等的兩個三角形是等腰三角形。
B、全等三角形的對應角相等。
C、兩直線平行，內(nèi)對角相等。
D、直角三角形兩銳角互等。
2、命題：等腰三角形兩腰上的高相等的逆命題是
_______________________________________________
3、若一個直角兩直角邊之比為3：4，斜邊長20C，則兩直角邊為（ ， ）
4、已知直角三角形兩直角邊長分別為6和8，則斜邊長為________，斜邊上的高為_________。
5、寫出下列命題的逆命題，并判斷每對命題的真假：
A、五邊形是多邊形。
B、兩直線平行，同位角相等。
C、如果兩個角是對頂角，那么它們相等。
D、如果AB=0，那么A=0，B=0。
6、公園中景點A、B間相距50，景點A、C間相距40，景點B、C間相距30，由這三個景點構(gòu)成的三角形一定是直角三角形嗎？為什么？
7、臺風過后，某小學旗桿在B處斷裂，旗桿頂A落在離旗桿底部C點8處，已知旗桿原長16，則旗桿在距底部幾米處斷裂。
8、小明將長2.5的梯子斜靠在豎直的墻上，這時梯子底端B到墻根C的距離是0.7，如果梯子的頂端垂直下滑0.4，那么梯子的底端B將向外移動多少米。
中考真題：用四個全等的直角三角形拼成了一個如圖所示的圖形，其中a表示較短，直角三角形，b表示較長的直角邊，c表示斜邊，你能用這個圖形證明勾股定理嗎？
切線的判定
數(shù)學：35.4《切線的判定》教案（冀教版九年級下）
一、教材分析
1、教材所處的地位和作用
切線的判定是九年制義務(wù)教育課本數(shù)學九年級第二學期第三十五章“圓”中的內(nèi)容之一，是在學完直線和圓三種位置關(guān)系概念的基礎(chǔ)上進一步研究直線和圓相切的特性，是“圓”這一章的重點之一，是學習圓的切線長和切線長定理等知識的基礎(chǔ)。
2、內(nèi)容
“切線的判定和性質(zhì)”共兩個課時，課本上將切線判定定理和性質(zhì)定理的導出作為第一課時，兩個定理的運用和切線的兩種常用的判定方法作為第二課時。為了突出本節(jié)課的重點、突破難點，我沒有采用教材安排的順序，而是依據(jù)初三學生認知特點，將切線的判定方法作為第一課時，切線的性質(zhì)定理以及兩個定理的綜合運用作為第二課時，這樣的設(shè)計即是對前面所學的“直線與圓相切的判定方法”的復習，又是對后面學習綜合運用兩個定理，合理選擇兩種方法判定切線作了鋪墊，讓呈現(xiàn)一個循序漸進、溫過知新的過程。
本節(jié)課主要有三部分內(nèi)容：（1）切線的判定定理（2）切線的判定定理的應用（3）切線的兩種判定方法。教學重點是切線的判定定理及其應用。教學難點是切線判定定理中所闡述的圓的切線的兩大要素：一是經(jīng)過半徑外端；二是直線垂直于這條半徑；學生開始時掌握不好并極容易忽視一。
二、教學對象分析
在學習本節(jié)內(nèi)容之前學生已經(jīng)掌握了圓的切線的定義，直線和圓的三種位置關(guān)系和一種直線與圓相切的判定方法（用d=r）。在學習用d=r來判定直線與圓相切的內(nèi)容時曾為本節(jié)內(nèi)容打過伏筆，設(shè)置過懸念，所以學生對本節(jié)內(nèi)容的學習充滿期待的。
三、教案設(shè)計思路
為了實現(xiàn)教學目標，本節(jié)課我主要突出抓好以下五個環(huán)節(jié)：
1.復習提問??打好基礎(chǔ)，為新課作鋪墊。
問題1是例2的基礎(chǔ)，問題2則起著復舊孕新、引入新課的作用。
2.發(fā)現(xiàn)、證明、理解定理??學好基礎(chǔ)知識。
根據(jù)初三學生有一定創(chuàng)造、自學能力的特點，在教學中，教師通過啟發(fā)和指導學生閱 讀教材，教會學生通過自己觀察，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，再設(shè)法證明結(jié)論的學習方法，同時也強化了學生的閱讀、自學能力。
3.應用定理??培養(yǎng)基本技能。
定理是基礎(chǔ)，應用是目的。本環(huán)節(jié)首先給出兩道判斷題，目的是為了讓學生更好地明確此定理的使用條件，然后在此基礎(chǔ)上講解例1。講解時，我抓住教材本身的特點，用兩頭湊的辦法揭示證題思路，顯示證題的書寫程序，較好地解決了本課的難點。之后，做兩個練習加以鞏固，最后由師生共同完成例2，總結(jié)出判定切線常用的兩種添輔助線的方法。
4.小結(jié)與拓展
通過小結(jié)，進一步幫助學生明確本節(jié)課的重點內(nèi)容。拓展題是本節(jié)內(nèi)容的提升，不是很難，但有助于培養(yǎng)學生的數(shù)學思想以及良好的思維習慣，激發(fā)學習的積極性。
5.布置作業(yè)??充分發(fā)揮家庭作業(yè)的 鞏固知識、形成技能的作用。作業(yè)的分層布置，使每一位學生都有難度適 宜的作業(yè)，不但能培養(yǎng)優(yōu)生，而且可以照顧到后進生，充分體現(xiàn)了因材施教的教學原則。
《切線的判定》教案
教學目標：1、理解切線的判定定理，并學會運用。
2、知道判定切線常用的方法有兩種，初步掌握方法的選擇。
教學重點：切線的判定定理和切線判定的方法。
教學難點：切線判定定理中所闡述的圓的切線的兩大要素：一是經(jīng)過半徑外端；二是直線垂直于這條半徑；學生開始時掌握不好并極容易忽視一．
教學過程：
一、復習提問
【教師】問題1.怎樣過直線l上一點P作已知直線的垂線？
問題2.直線和圓有幾種位置關(guān)系？
問題3.如何判定直線l是⊙O的切線？
啟發(fā)：（1）直線l和⊙O的公共點有幾個？
�。�2）圓心O到直線L的距離與半徑的數(shù)量關(guān)系 如何？
學生答完后，教師強調(diào)（2）是判定直線 l是⊙O的切線的常用方法，即： 定理：圓心O到直線l的距離OA 等于圓的半 （如圖1，投影顯示）
再啟發(fā)：若把距離OA理解為 OA⊥l，OA=r；把點A理解為半徑在圓上的端點 ，請同學們試將上面定理用新的理解改寫成新的命題，此命題就 是這節(jié)課要學的“切線的判定定理”（板書課題）
二、引入新課內(nèi)容
【學生】命題：經(jīng)過半徑的在圓上的端點且垂直于半 徑的直線是圓的切線。
證明定理：啟發(fā)學生分清命題的題設(shè)和結(jié)論，寫出已 知、求證，分析證明思路，閱讀課本P60。
定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．
定理的證明：已知：直線l經(jīng)過半徑OA的外端點A，直線l⊥OA，
求證：直線l是⊙O的切線
證明：略
定理的符號語言：∵直線l⊥OA，直線l經(jīng)過半徑OA的外端A
∴直線l為⊙O的切線。
是非題：
�。�1）垂直于圓的半徑的直線一定是這個圓的切線。 （ ）
�。�2）過圓的半徑的外端的直線一定是這個圓的切線。 （ ）
三、例題講解
例1、已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB。
求證：直線AB是⊙O的切線。
引導學生分析：由于AB過⊙O上的點C，所以連結(jié)OC，只要證明AB⊥OC即可。
證明：連結(jié)OC.
∵OA=OB，CA=CB，
∴AB⊥OC
又∵直線AB經(jīng)過半徑OC的外端C
∴直線AB是⊙O的切線。
練習1、如圖，已知⊙O的半徑為R，直線AB經(jīng)過⊙O上的點A，并且AB=R，∠OBA=45°。求證：直線AB是⊙O的切線。
練習2、如圖，已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD⊥CD于點D，AC平分∠BAD。
求證：CD是⊙O的切線。
例2、如圖，已知AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，且BD=OB，過點D作射線DE，使∠ADE=30°。
求證：DE是⊙O的切線。
思考題：在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分線交BC于D，以D為圓心，BD為半徑作圓，問⊙D的切線有幾條？是哪幾條？為什么？
四、小結(jié)
1．切線的判定定理。
2．判定一條直線是圓的切線的方法：
�、俣x：直線和圓有唯一公共點。
�、跀�(shù)量關(guān)系：直線到圓心的距離等于該圓半徑（即d = r）。
�、矍芯�的判定定理：經(jīng)過半徑外端且與這條半徑垂直的直線是圓的切線。
3．證明一條直線是圓的切線的輔助線和證法規(guī)律。
凡是已知公共點（如：直線經(jīng)過圓上的點；直線和圓有一個公共點；）往往是"連結(jié)"圓心和公共點，證明"垂直"（直線和半徑）；若不知公共點，則過圓心作一條線段垂直于直線，證明所作的線段等于半徑。即已知公共點，“連半徑，證垂直”；不知公共點，則“作垂直，證半徑”。
五、布置作業(yè)
《切線的判定》教后體會
本課例《切線的判定》作為市考試院調(diào)研課型兼區(qū)級研討課，我以“教師為引導，學生為主體”的二期課改的理念出發(fā)，通過學生自我活動得到數(shù)學結(jié)論作為教學重點，呈現(xiàn)學生真實的思維過程為教學宗旨，進行教學設(shè)計，目的在于讓學生對知識有一個本質(zhì)的、有效的理解。本節(jié)課切實反映了平時的教學情況，為前來調(diào)研和研討的老師提供了真實的樣本。反思本節(jié)課，有以下幾個成功與不足之處：
成功之處：
一、教材的二度設(shè)計順應了學生的認知規(guī)律
這批學生習慣于單一知識點的學習，即得出一個知識點，必須由淺入深反復進行練習，鞏固后方能加以提升與綜合，否則就會混淆概念或定理的條件和結(jié)論，導致錯誤，久之便會失去學習數(shù)學的興趣和信心。本教時課本上將切線判定定理和性質(zhì)定理的導出作為第一課時，兩個定理的運用和切線的兩種常用的判定方法作為第二課時，學生往往會因第一時間得不到及時的鞏固，對定理本質(zhì)的東西不能很好地理解，在運用時抓不住關(guān)鍵，解題僅僅停留在模仿層次上，接受能力薄弱的學生更是因知識點多不知所措，在云里霧里。二度設(shè)計將切線的判定方法作為第一課時，切線的性質(zhì)定理以及兩個定理的綜合運用作為第二課時，這樣的設(shè)計即是對前面所學的“直線與圓相切的判定方法”的復習，又是對后面學習綜合運用兩個定理，合理選擇兩種方法判定切線作了鋪墊，教學呈現(xiàn)了一個循序漸進、溫過知新的過程。從學生的反饋情況判斷，教學效果較為理想。
二、重視學生數(shù)感的培養(yǎng)呼應了課改的理念
數(shù)感類似與語感、樂感、美感，擁有了感覺，知識便會融會貫通，學習就會輕松。擁有數(shù)感，不僅會對數(shù)學知識反應靈敏，更會在生活中不知不覺運用數(shù)學思維方式解決實際問題。本節(jié)課中，兩個例題由教師誘導，學生發(fā)現(xiàn)完成的，而三個習題則完全放手讓學生去思考完成，不乏有不會做和做得復雜的學生，但在展示和交流中，撞擊出思維的火花，難以忘懷。讓學生嘗試總結(jié)規(guī)律，也是對學生能力的培養(yǎng)，在本節(jié)課中，輔助線的規(guī)律是由學生得出，事實證明，學生有這樣的理解、概括和表達能力。通過思考得出正確的結(jié)論，這個結(jié)論往往是刻骨銘心的，長此以往，對數(shù)和形的感覺會越來越好。
不足之處：
一、這節(jié)課沒有“高潮”，沒有讓學生特別興奮激起求知欲的情境，整個教學過程是在一個平靜、和諧的氛圍中完成的。
二、課的引入太直截了當，脫離不了應試教學的味道。
三、教學風格的定勢使所授知識不能很合理地與生活實際相聯(lián)系，一定程度上阻礙了學生解決實際問題能力的發(fā)展。
中考數(shù)學方程及方程組的應用復習
節(jié)第二題
型復習教法講練結(jié)合
目標（知識、能力、教育）1.掌握列方程和方程組解應用題的方法步驟，能夠熟練地列方程和方程組解行程問題和工程問題。培養(yǎng)學生分析、解決問題的能力。
2. 掌握列方程（組）解應用題的方法和步驟，并能靈活運用不等式（組）、函數(shù)、幾何等數(shù)學知識，解決有關(guān)數(shù)字問題、增長率問題及生活中有關(guān)應用問題。
重點掌握工程問題、行程問題、增長率問題、盈虧問題、 商品打折、商品利潤（率）、儲蓄問題中的一些基本數(shù)量關(guān)系。
教學難點列方程解應用題中---尋找等量關(guān)系
教學媒體學案
教學過程
一：【前預習】
（一）：【知識梳理】
1.列方程解應用題常用的相等關(guān)系
題型基本量、基本數(shù)量關(guān)系尋找思路方 法
工作
�。üこ蹋�
問題工作量、工作效率、工作時間
把全部工作量看作1
工作量=工作效率×工作時間相等關(guān)系：各部分工作量之和=1
常從工作量、工作時間上考慮相等關(guān)系
比例問題
相等關(guān)系：各部分量之和=總量。設(shè)其中一分為 ，由已知各部分量在總量中所占的比例，可得各部分量的代數(shù)式
年齡問題大小兩個年齡差不會變抓住年齡增長，一年一歲，人人平等。
利息
問題本息和、本金、利息、利率、期數(shù)關(guān)系：利息=本金×利率×期數(shù)相等關(guān)系：
本息和=本金+利息
行程問題
追擊問題
路程、速度、時間的關(guān)系：
路程=速度×時間1：同地不同時出發(fā)：前者走的路程=追擊者走的路程
2：同時不同地出發(fā) ：前者走的路程+兩地間的距離=追擊者走的路程
相遇問題同
上相等關(guān)系：甲走的路程+乙走的路程=甲乙兩地間的路程
航行問題順水（風）速度=靜水（風）速度+水流（風）速度
逆水（風）速度=靜水（風）速度－水流（風）速度1：與追擊、相遇問題的思路方法類似
2：抓住兩地距離不變，靜水（風）速度不變的特點考慮相等關(guān)系。
數(shù)字問題多位數(shù)的表示方法： 是一個多位數(shù)可以表示為 （其中0＜a、b、c＜10的整數(shù)）1：抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)間的關(guān)系尋找相等關(guān)系。
2：常常設(shè)間接未知數(shù)。
商品利潤
率問題商品利潤=商品售價－商品進價
首先確定售價、進價，再看利潤率，其次應理解打折、降 價等含義。
2.列方程解應用題的步驟:
（1）審題：仔細閱讀題，弄清題意； （2）設(shè)未知數(shù)：直接設(shè)或間接設(shè)未知數(shù)；
�。�3）列方程：把所設(shè)未知數(shù)當作已知數(shù)，在題目中尋找等量關(guān)系，列方程；
�。�4 ）解方程； （5）檢驗：所求的解是否是所列方程的解，是否符合題意；
�。�6）答：注意帶單位．
�。ǘ骸厩熬毩暋�
1. 某商品標價為165元，若降價以九折出售（即優(yōu)惠 10％），仍可獲利10％（相對于進貨價），則該商品的進貨價是
2. 甲、乙二人投資合辦一個企業(yè)，并協(xié)議按照投資額的比例分配所得利潤，已知甲與乙投資額的比例為3：4，首年的利潤為38500元，則甲、乙二人可獲得利潤分別為 元和 元
3. 某公司1996年出口創(chuàng)收135萬美元，1997年、1998年每年都比上一年增加a％，那么，1998年這個公司出口創(chuàng)匯 萬美元
4. 某城市現(xiàn)有42萬人口，計劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8％，農(nóng)村人口增加1.1％，這樣全市人口將增加1％，求這個城市現(xiàn)有的城鎮(zhèn)人口數(shù)與農(nóng)村人口數(shù)，若設(shè)城鎮(zhèn)現(xiàn)有人口數(shù)為x萬，農(nóng)村現(xiàn)有人口y萬，則所列方程組為
5. 一個批發(fā)與零售兼營的具店規(guī)定，凡是一次購買鉛筆301支以上（包括301支），可以按批發(fā)價付款；購買300支以下（包括300支）只能按零售價付款，現(xiàn)有學生小王購買鉛筆，如果給學校初三年級學生每人買1支，則只能按零售價付款，需用(m2－1)元（m為正整數(shù)，且m2－1>100）；如果多買60支，則可以按批發(fā)價付款，同樣需用(m2－1)元.設(shè)這個學校初三年級共有x名學生，則①x的取值范圍應為 ②鉛筆的零售價每支應為 元，批發(fā)價每支應為 元
（用含x，m的代數(shù)式表示）
二：【經(jīng)典考題剖析】
1. A、B兩地相距64千米，甲騎車比乙騎車每小時少行4千米，如果甲乙二人分別從A、
B兩地相向而行，甲比乙先行40分鐘，兩人相遇時所行路程正好相等，求甲乙二人
路程時間速度
甲x32
乙x+432
的騎車速度．
分析： 設(shè)甲的速度為x千米/時，則乙的速度為（x+4）千米/時
行程問題即為時間、路程、速度三者之間的關(guān)系問題，在分析題意時，先畫出示意
圖（數(shù)形結(jié)合思想），然后設(shè)未知數(shù)，再列表，第一列填含未知數(shù)的量，第二列填題
目中最好找的量，第三列不再在題目中找，而是用前面兩個量表示，往往等量關(guān)系
就在第三列所表示的量中．解完方程時要注意雙重檢驗．
等量關(guān)系：t甲-t乙=40分鐘＝ 小時，方程： ．
2.某市為了進一步緩解交通擁堵現(xiàn)象，決定修建一條從市中心到飛機場的輕軌鐵路。為
使工程能提前3個月完成，需要將原定的工作效率提高12%，問原計劃完成這項工程用多少個月？
工時工作量工效
原計劃x 1
實際x-31
分析：工程量不明確，一般視為1，設(shè)原計劃完成這項工程用x個月，實際只用了（x-3）
個月.等量關(guān)系：
實際工效=原計劃工效×（1+12%）．
方程：
3.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20，每盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2。
（1）若商場平均每天要盈利1200 元，每襯衫應降價多少元？
�。�2）每襯衫應降價多少元時，商場平均每天盈利最多？
分析：（1）設(shè)每襯衫應降價 元，則由盈利 可解出 但要
注意“盡快減少庫存”決定取舍。（2）當 取不同的值時，盈利隨 變化，可配方為： 求最大值。但若聯(lián)系二次函數(shù)的最值求解，可設(shè)： 結(jié)合圖象用頂點坐標公式解，思維能力就更上檔次了。所以 在應用問題中要發(fā)散思維，自覺聯(lián)系學過的所有數(shù)學知識，靈活解決問題。答案：（1）每襯衫應降價20元；（2）每襯衫應降價15元時，商場平均每天盈利最高。
4.某音樂廳5月初決定在暑假期間舉辦學生專場音樂會，入場券分為團體票和零售票，
其中團體票占總票數(shù)的 ．若提前購票， 則給予不同程度的優(yōu)惠，在5月份內(nèi)，團體
票每張12元，共售出團體票數(shù)的 ， 零售票每張16元，共售出零售票數(shù)的一半．如果在6月份內(nèi)，團體票要按每張16元出售，并計劃在6月份內(nèi)售出全部余票，那么零售票應按每張多少元定價才能使這兩個月的票款收入持平？
分析：這樣的題字一大堆，看到頭就發(fā)脹，同學們不要怕，要有信心，一定要仔細讀題，當你讀懂題后事實上這類題還是比較簡單的，學數(shù)學的目的就是解決現(xiàn)實生活中的實際問題．
因為總票數(shù)不明確，所以看為1，設(shè)6月零售票每張定價 元．
團體票數(shù)團體票收入零售票數(shù)零售票收入
5月 （張） （元） （張） （元）
6月 （張） （元） （張） （元）
等量關(guān)系：5月總收入=6月總收入
方程 .
5.要建一個面積為150m2的長方形養(yǎng)雞場，為了節(jié)約材料，
雞場的一邊靠著原有的一條墻，墻長為am，另三邊用
竹籬笆圍成，如圖，如果籬笆的長為35m，（1）求雞場
的長與寬各為多少？（2）題中墻的長度a對題目的解
起著怎樣的作用？
三：【后訓練】
1.如圖是某公司近三年的資金投放總額與利潤統(tǒng)計示意圖，根據(jù)圖中的信息判斷：①2001
年的利潤率比2000年的利潤率高2％；②2002年的利潤率比2001年的利潤率高8％；
③這三年的利潤率14％；④這三年中2002年的利潤率最高。其中正確的結(jié)論共有（ ）
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2.北京至石家莊的鐵路長392千米，為適應經(jīng)濟發(fā)展，自2001年10月21日起，某客
運列車的行車速度每小時比原增加40千米，使得石家莊至北京的行車時間縮短了1
小時，求列車提速前 的速度（只列方程）．
3.2003年春天，在黨和政府的領(lǐng)導下，我國 進行了一場抗擊“非典”的戰(zhàn)爭．為了控制
疫情的蔓延，某衛(wèi)生材料廠接到上 級下達趕制19.2萬只加濃抗病毒口罩的任務(wù)，為使抗
病毒口罩早日到達防疫第一線，開工后每天比原計劃多加工0.4萬只，結(jié)果提前4天完
成任務(wù)，該廠原計劃每天加工多少萬只口罩？
4.一水池有甲、乙兩水管，已知單獨打開甲管比單獨打開乙管灌滿水池需多用10小時．現(xiàn)
在首先打開乙管10小時，然后再打開甲管，共同再灌6小時，可將水池注滿，如果一開
始就把兩管一同打開，那么需要幾小時就能將水池注滿？
5.某公司向銀行貸款40萬元，用生產(chǎn)某種新產(chǎn)品，已知該貸款的年利率為15％
�。ú挥嫃屠催�貸前每年息不重復計息），每個新產(chǎn)品的成本是2.3元，售價是4元，
應納稅款為銷售額的10％。如果每年生產(chǎn)該種產(chǎn)品20萬個，并把所得利潤（利潤＝
銷售額－成本－應納稅款）用歸還貸款，問需幾年后能一次還清？
6.某商店1995年實現(xiàn)利稅40萬元（利稅＝銷售金額－成本），1996年由于在銷售管
理上 進行了一系列改革，銷售金額增加到154萬元，成本卻下降到90萬元，
�。�1）這個商店利稅1996年比1995年增長百分之幾？
�。�2）若這個商店1996年比1995年銷售金額增長的百分數(shù)和成本下降的百分數(shù)相同，
求這個商店銷售金額1996年比1995年增長百分之幾？
四：【后小結(jié)】
布置作業(yè)地綱
《函數(shù)的應用》教案2
教學目的和要求：
1.能通過函數(shù)圖像獲取信息，增強圖能力，發(fā)展形象思維。
2.能利用函數(shù)圖像解決簡單的實際問題，發(fā)展數(shù)學應用能力。
教學重點和難點：
重點：
1、能通過函數(shù)圖象獲取信息，發(fā)展形象思維能力。
2、能利用函數(shù)圖象解決實際問題，發(fā)展數(shù)學應用能力。
3、初步體會議程與函數(shù)的關(guān)系，建立良好知識的聯(lián)系。
難點：
1.利用函數(shù)圖象解決實際問題。
2.用函數(shù)的觀點研究方程。
快速反應
1.下圖是某地某日24小時氣溫隨時間變化的曲線圖，根據(jù)圖象填空：
�。�1）氣溫最低，最低氣溫是℃。
�。�2）氣溫最高，最高氣溫是℃。
�。�3）氣溫是0℃。
2.如圖是反映某水庫的蓄水量V（萬米3）隨著干旱持續(xù)時間t（天）變化的圖象，根據(jù)圖象填空。
�。�1）水庫原有水量萬米3，干旱連續(xù)10天，水庫蓄水量為。
�。�2）蓄水量小于400萬米3時，將發(fā)出嚴重干旱警報，則連續(xù)干旱天將發(fā)出嚴重干旱警報。
�。�3）持續(xù)干旱天水庫將干涸。
自主學習
為發(fā)展電信事業(yè)，方便用戶，電信公司對移動電話采取不同的收費方式，其中，所使用的“便民卡”與“如意卡”在玉溪市范圍內(nèi)每月（30天）的通話時間x（min）與通話費y（元）的關(guān)系如圖6—5—1所示：
�。�1）分別求出通話費y1、y2與通話時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請幫用戶計算，在一個月內(nèi)使用哪一種卡便宜？
答案：(1)
(2)當y1=y2時，
當 時，
所以，當通話時間等于96 min時，兩種卡的收費一致；當通話時間小于 mim時，“如意卡便宜”；當通話時間大于 min時，“便民卡”便宜。
2、某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種
小結(jié)：
1.含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是非曲直的方程叫做二元一次方程.
2.含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組.
3.適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的'值，叫做這個二元一次方程的一個解.
4.二元一次方程組中多個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解.
課外作業(yè)：
《暢游數(shù)學》“§7.1誰的包裹多”部分
《函數(shù)的應用》教案3
教學目標：
1、能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識分析和解決一些簡單的實際問題
2、能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式。
3、在解決實際問題的過程中，進一步體會和認識反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學模型。
教學重點、難點：
重點：能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識分析和解決一些簡單的實際問題
難點：根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式
教學過程：
一、情景創(chuàng)設(shè)：
為了預防“非典”,某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒, 已知藥物燃燒時,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量(g)與時間x(in)成正比例.藥物燃燒后,與x成反比例(如圖所示),現(xiàn)測得藥物8in燃畢,此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6g,請根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問題:
(1)藥物燃燒時,關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式為: ________, 自變量x 的取值范圍是:_______,藥物燃燒后關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_______.
(2)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量低于1.6g時學生方可進教室,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過______分鐘后,學生才能回到教室;
(3)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量不低于3g且持續(xù)時間不低于10in時,才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?
二、新授：
例1、小明將一篇24000字的社會調(diào)查報告錄入電腦，打印成文。
�。�1）如果小明以每分種120字的速度錄入，他需要多少時間才能完成錄入任務(wù)？
�。�2）錄入文字的速度v（字/in）與完成錄入的時間t(in)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
�。�3）小明希望能在3h內(nèi)完成錄入任務(wù)，那么他每分鐘至少應錄入多少個字？
例2某自來水公司計劃新建一個容積為 的長方形蓄水池。
�。�1）蓄水池的底部S 與其深度 有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
�。�2）如果蓄水池的深度設(shè)計為5，那么蓄水池的底面積應為多少平方米？
�。�3）由于綠化以及輔助用地的需要，經(jīng)過實地測量，蓄水池的長與寬最多只能設(shè)計為100和60，那么蓄水池的深度至少達到多少才能滿足要求？（保留兩位小數(shù)）
三、課堂練習
1、一定質(zhì)量的氧氣,它的密度 (g/3)是它的.體積V( 3) 的反比例函數(shù), 當V=103時,=1.43g/3. (1)求與V的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當V=23時求氧氣的密度.
2、某地上年度電價為0.8元&nt;/&nt;度,年用電量為1億度.本年度計劃將電價調(diào)至0.55元至0.75元之間.經(jīng)測算,若電價調(diào)至x元,則本年度新增用電量(億度)與(x－0.4)(元)成反比例,當x=0.65時,=-0.8.
(1)求與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)若每度電的成本價為0.3元,則電價調(diào)至多少元時,本年度電力部門的收益將比上年度增加20%? [收益=(實際電價－成本價)×(用電量)]
3、如圖,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,點P在BC邊上移動(不與點B、C重合),設(shè)PA=x,點D到PA的距離DE=.求與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍.
四、小結(jié)
五、作業(yè)
30.3——1、2、3
《函數(shù)的應用》教案4
一、基礎(chǔ)知識回顧：
1、仰角、俯角 2、坡度、坡角
二、基礎(chǔ)知識回顧：
1、在傾斜角為300的山坡上種樹，要求相鄰兩棵數(shù)間的水平距離為3米，那么相鄰兩棵樹間的斜坡距離為 米
2、升國旗時，某同學站在離旗桿底部20米處行注目禮，當國旗升至旗桿頂端時，該同學視線的仰角為300，若雙眼離地面1.5米，則旗桿高度為 米（保留根號）
3、如圖：B、C是河對岸的兩點，A是對岸岸邊一點，測得∠ACB=450，BC=60米，則點A到BC的距離是 米。
3、如圖所示：某地下車庫的入口處有斜坡AB，其坡度I=1：1.5，
則AB= 。
三、典型例題：
例2、右圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高AB=CD=30米，兩樓間的距離AC=24米，現(xiàn)需了解甲樓對乙樓采光的影響，當太陽光與水平線的夾角為300時，求甲樓的影子在乙樓上有多高？
例2、如圖所示：在湖邊高出水面50米的山頂A處望見一艘飛艇停留在湖面上空某處，觀察到飛艇底部標志P處的仰角為450，又觀其在湖中之像的俯角為600，試求飛艇離湖面的高度h米（觀察時湖面處于平靜狀態(tài)）
例3、如圖所示：某貨船以20海里/時的.速度將一批重要貨物由A處運往正西方的B處，經(jīng)過16小時的航行到達，到達后必須立即卸貨，此時接到氣象部門通知，一臺風中心正以40海里/時的速度由A向北偏西600方向移動，距離臺風中心200海里的圓形區(qū)域（包括邊界）均會受到影響。
（1）問B處是否會受到臺風的影響？請說明理由。
�。�2）為避免受到臺風的影響，該船應該在多少小時內(nèi)卸完貨物？
（供選數(shù)據(jù)：=1.4 =1.7)
四、鞏固提高：
1、 若某人沿坡度i=3：4的斜坡前進10米，則他所在的位置比原來的位置升高 米。
2、如圖：A市東偏北600方向一旅游景點M，在A市東偏北300的公路上向前行800米到達C處，測得M位于C的北偏西150，則景點M到公路AC的距離為 。（結(jié)果保留根號）
3、同一個圓的內(nèi)接正方形和它的外切正方形的邊長之比為（ ）
A、sin450 B、sin600 C、cos300 D、cos600
3、如圖所示，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2米，梯子的頂端B到地面的距離為7米，現(xiàn)將梯子的底端A向外移動到A，使梯子的底端A到墻根O的距離等于3米，同時梯子的頂端B下降至B，那么BB（ ）（填序號）
A、等于1米B、大于1米C、小于1米
5、如圖所示：某學校的教室A處東240米的O點處有一貨物，經(jīng)過O點沿北偏西600方向有一條公路，假定運貨車輛形成的噪音影響范圍在130米以內(nèi)。
�。�1）通過計算說明，公路上車輛的噪音是否對學校造成影響？
�。�2）為了消除噪音對學校的影響，計劃在公路邊修一段隔音墻，請你計算隔音墻的長度（只考慮聲音的直線傳播）
《函數(shù)的應用》教案5
教學目標：
1.能運用反比例函數(shù)的相關(guān)知識分析和解決一些簡單的實際問題。
2.在解決實際問題的過程中，進一步體會和認識反比例函數(shù)是刻
畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學模型。
教學重點運用反比例函數(shù)解決實際問題
教學難點運用反比例函數(shù)解決實際問題
教學過程：
一、情景創(chuàng)設(shè)
引例：小麗是一個近視眼，整天眼鏡不離鼻子，但自己一直不理解自己的眼鏡配制的原理，很是苦悶，近來她了解到近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片的焦距為x(m)成反比例，并請教師傅了解到自己400度的近視眼鏡鏡片的.焦距為0.2m，可惜她不知道反比例函數(shù)的概念，所以她寫不出y與x的函數(shù)關(guān)系式，我們大家正好學過反比例函數(shù)了，誰能幫助她解決這個問題呢?
反比例函數(shù)在生活、生產(chǎn)實際中也有著廣泛的應用。
例如：在矩形中S一定，a和b之間的關(guān)系?你能舉例嗎?
二、例題精析
例1、見課本73頁
例2、見課本74頁
例3、某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p(千帕)是氣球體積V(米3)的反比例函數(shù)(1)寫出這個函數(shù)解析式(2)當氣球的體積為0.8m3時，氣球的氣壓是多少千帕?(3)當氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕時，氣球?qū)⒈�，為了安全起見，氣球的體積不小于多少立方米?
四、課堂練習課本P74練習1、2題
五、課堂小結(jié)反比例函數(shù)的應用
六、課堂作業(yè)課本P75習題9.3第1、2題
七、教學反思
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《函數(shù)的應用》教案6
一、內(nèi)容及其解析
(一)內(nèi)容：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應用。
(二)解析：通過進一步鞏固指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握由指數(shù)函數(shù)和其他簡單函數(shù)組成的復合函數(shù)的性質(zhì)：定義域、值域、單調(diào)性，最值等性質(zhì)。
二、目標及其解析
(一)教學目標
指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的應用;
(二)解析
通過進一步掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能夠構(gòu)建指數(shù)函數(shù)的模型來解決實際問題;體會指數(shù)函數(shù)在實際生活中的重要作用，感受數(shù)學建模在解題中的作用，提高學生分析問題與解決問題的能力。
三、問題診斷分析
解決實際問題本來就是學生的一個難點，并且學生對函數(shù)模型也不熟悉，所以在構(gòu)建函數(shù)模型解決實際問題是學生的一個難點，解決的方法就是在實例中讓學生加強理解，通過實例讓學生感受到如何選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型。
四、教學過程設(shè)計
探究點一：平移指數(shù)函數(shù)的圖像
例1：畫出函數(shù) 的圖像，并根據(jù)圖像指出它的單調(diào)區(qū)間.
解析：由函數(shù)的解析式可得：
其圖像分成兩部分，一部分是將 (x-1)的圖像作出，而它的圖像可以看作 的圖像沿x軸的負方向平移一個單位而得到的，另一部分是將 的圖像作出，而它的圖像可以看作將 的圖像沿x軸的負方向平移一個單位而得到的.
解：圖像由老師們自己畫出
變式訓練一：已知函數(shù)
(1)作出其圖像;
(2)由圖像指出其單調(diào)區(qū)間;
解：(1) 的圖像如下圖：
(2)函數(shù)的`增區(qū)間是(-，-2]，減區(qū)間是[-2，+).
探究點二：復合函數(shù)的性質(zhì)
例2：已知函數(shù)
(1)求f(x)的定義域;
(2)討論f(x)的奇偶性;
解析：求定義域注意分母的范圍，判斷奇偶性需要注意定義域是否關(guān)于原點對稱。
解：(1)要使函數(shù)有意義，須 -1 ，即x 1，所以，定義域為(- ，0) (0，+ ).
(2)變式訓練二：已知函數(shù) ,試判斷函數(shù)的奇偶性;
簡析：∵定義域為 ,且 是奇函數(shù);
探究點三 應用問題
例3某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年，這種物質(zhì)剩留的質(zhì)量是原來的
84%.寫出這種物質(zhì)的剩留量關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式.
【解】
設(shè)該物質(zhì)的質(zhì)量是1,經(jīng)過 年后剩留量是 .
經(jīng)過1年,剩留量
變式：儲蓄按復利計算利息，若本金為 元，每期利率為 ，設(shè)存期是 ，本利和(本金加上利息)為 元.
(1)寫出本利和 隨存期 變化的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果存入本金1000元，每期利率為2.25%，試計算5期后的本利和.
分析：復利要把本利和作為本金來計算下一年的利息.
【解】
(1)已知本金為 元,利率為 則:
1期后的本利和為
2期后的本利和為
期后的本利和為
(2)將 代入上式得
六.小結(jié)
通過本節(jié)課的學習，本節(jié)課應用了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來解決了什么問題?如何構(gòu)建指數(shù)函數(shù)模型，解決生活中的實際問題?
《函數(shù)的應用》教案7
教學目標
1、能夠運用函數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實際問題．
(1)能通過閱讀理解讀懂題目中文字敘述所反映的實際背景，領(lǐng)悟其中的數(shù)學本，弄清題中出現(xiàn)的量及其數(shù)學含義．
(2)能根據(jù)實際問題的具體背景，進行數(shù)學化設(shè)計，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，并調(diào)動函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決問題．
(3)能處理有關(guān)幾何問題，增長率的問題，和物理方面的實際問題．
2、通過聯(lián)系實際的引入問題和解決帶有實際意義的某些問題，培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力和運用數(shù)學的意識，也體現(xiàn)了函數(shù)知識的應用價值，也滲透了訓練的價值．
3、通過對實際問題的研究解決，滲透了數(shù)學建模的思想．提高了學生學習數(shù)學的興趣，使學生對函數(shù)思想等有了進一步的了解．
教學建議
教材分析
�。�1）本小節(jié)內(nèi)容是全章知識的綜合應用．這一節(jié)的出現(xiàn)體現(xiàn)了強化應用意識的要求，讓學生能把數(shù)學知識應用到生產(chǎn)，生活的實際中去，形成應用數(shù)學的意識．所以培養(yǎng)學生分析解決問題的能力和運用數(shù)學的意識是本小節(jié)的重點，根據(jù)實際問題建立數(shù)學模型是本小節(jié)的難點．
（2）在解決實際問題過程中常用到函數(shù)的知識有：函數(shù)的概念，函數(shù)解析式的確定，指數(shù)函數(shù)的概念及其性質(zhì)，對數(shù)概念及其性質(zhì)，和二次函數(shù)的概念和性質(zhì)．在方法上涉及到換元法，配方法，方程的思想，數(shù)形結(jié)合等重要的思方法．．事業(yè)本節(jié)的'學習，既是對知識的復習，也是對方法和思想的再認識．
教法建議
（1）本節(jié)中處理的均為應用問題，在題目的敘述表達上均較長，其中要分析把握的信息量較多．事業(yè)處理這種大信息量的閱讀題首先要在閱讀上下功夫，找出關(guān)鍵語言，關(guān)鍵數(shù)據(jù)，特別是對實際問題中數(shù)學變量的隱含限制條件的提取尤為重要．
�。�2）對于應用問題的處理，第二步應根據(jù)各個量的關(guān)系，進行數(shù)學化設(shè)計建立目標函數(shù)，將實際問題通過分析概括，抽象為數(shù)學問題，最后是用數(shù)學方法將其化為常規(guī)的函數(shù)問題(或其它數(shù)學問題)解決．此類題目一般都是分為這樣三步進行．
（3）在現(xiàn)階段能處理的應用問題一般多為幾何問題，利潤最大，費用最省問題，增長率的問題及物理方面的問題．在選題時應以以上幾方面問題為主．
教學設(shè)計示例
函數(shù)初步應用
教學目標
1、能夠運用常見函數(shù)的性質(zhì)及平面幾何有關(guān)知識解決某些簡單的實際問題．
2、通過對實際問題的研究，培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力
3、通過把實際問題向數(shù)學問題的轉(zhuǎn)化，滲透數(shù)學建模的思想，提高學生用數(shù)學的意識，及學習數(shù)學的興趣．
教學重點，難點
重點是應用問題的閱讀分析和解決．
難點是根據(jù)實際問題建立相應的數(shù)學模型
教學方法
師生互動式
教學用具
投影儀
教學過程b
一、提出問題
數(shù)學來自生活，又應用于生活和生產(chǎn)實踐．而實際問題中又蘊涵著豐富的數(shù)學知識，數(shù)學思想與方法．如剛剛學過的函數(shù)內(nèi)容在實際生活中就有著廣泛的應用．今天我們就一起來探討幾個應用問題．
問題一：如圖，△是邊長為2的正三角形，這個三角形在直線的左方被截得圖形的面積為，求函數(shù)的解析式及定義域．(板書)
(作為應用問題由于學生是初次研究，所以可先選擇以數(shù)學知識為背景的應用題，讓學生研究)
首先由學生自己閱讀題目，教師可利用計算機讓直線運動起來，觀察三角形的變化，由學生提出研究方法．由學生說出由于圖形的不同計算方法也不同，應分類討論．分界點應在，再由另一個學生說出面積的計算方法．
當時(采用直接計算的方法)
當時(板書)
(計算第二段時，可以再畫一個相應的圖形，如圖)
綜上！
此時可以問學生這是什么函數(shù)?定義域應怎樣計算?讓學生明確是分段函數(shù)的前提條件下，求出定義域為．(板書)
問題解決后可由教師簡單小結(jié)一下研究過程中的主要步驟(1)閱讀理解；(2)建立目標函數(shù)；(3)按要求解決數(shù)學問題．
下面我們一起看第二個問題
問題二：某工廠制定了從1999年底開始到20xx年底期間的生產(chǎn)總值持續(xù)增長的兩個三年計劃，預計生產(chǎn)總值年平均增長率為，則第二個三年計劃生產(chǎn)總值與第一個三年計劃生產(chǎn)總值相比，增長率為多少?(投影儀打出)
首先讓學生搞清增長率的含義是兩個三年總產(chǎn)值之間的關(guān)系問題，所以問題轉(zhuǎn)化為已知年增長率為，分別求兩個三年計劃的總產(chǎn)值．
設(shè)1999年總產(chǎn)值為，第一步讓學生依次說出20xx年到20xx年的年總產(chǎn)值，它們分別為：
20xx年20xx年
20xx年20xx年
20xx年20xx年(板書)
第二步再讓學生分別算出第一個三年總產(chǎn)值和第二個三年總產(chǎn)值
=++
=．
=++
=．(板書)
第三步計算增長率．
�。�(板書)
計算后教師可以讓學生總結(jié)一下關(guān)于增長率問題的研究應注意的問題．最后教師再指出關(guān)于增長率的問題經(jīng)常構(gòu)建的數(shù)學模型為，其中為基數(shù)，為增長率，為時間．所以經(jīng)常會用到指數(shù)函數(shù)有關(guān)知識加以解決．
總結(jié)后再提出最后一個問題
問題三：一商場批發(fā)某種商品的進價為每個80元，零售價為每個100元，為了促進銷售，擬采用買一個這種商品贈送一個小禮品的辦法，試驗表明，禮品價格為1元時，銷售量可增加10%，且在一定范圍內(nèi)禮品價格每增加1元銷售量就可增加10%．設(shè)未贈送禮品時的銷售量為件．
(1)寫出禮品價值為元時，所獲利潤(元)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)請你設(shè)計禮品價值，以使商場獲得最大利潤．(為節(jié)省時間，應用題都可以用投影儀打出)
題目出來后要求學生認真讀題，找出關(guān)鍵量．再引導學生找出與利潤相關(guān)的量．包括銷售量，每件的利潤及禮品價值等．讓學生思考后，列出銷售量的式子．再找學生說出每件商品的利潤的表達式，完成第一問的列式計算．
解：．(板書)
完成第一問后讓學生觀察解析式的特點，提出如何求這個函數(shù)的最大值(此出最值問題是學生比較陌生的，方法也是學生不熟悉的)所以學生遇到思維障礙，教師可適當提示，如可以先具體計算幾個值看一看能否發(fā)現(xiàn)規(guī)律，若看不出規(guī)律，能否把具體計算改進一下，再計算中能體現(xiàn)它是最大?也就是讓學生意識到應用最大值的概念來解決問題．最終將問題概括為兩個不等式的求解即
(2)若使利潤最大應滿足
同時成立即解得
當或時，有最大值．
由于這是實際應用問題，在答案的選擇上應考慮價值為9元的禮品贈送，可獲的最大利潤．
三．小結(jié)
通過以上三個應用問題的研究，要學生了解解決應用問題的具體步驟及相應的注意事項．
四．作業(yè)略
五．板書設(shè)計
2．9函數(shù)初步應用
問題一：
解：
問題二
分析
問題三
分析
小結(jié)：
《函數(shù)的應用》教案8
【學習導航】
知識網(wǎng)絡(luò)
學習要求
1.了解解實際應用題的一般步驟;
2.初步學會根據(jù)已知條件建立函數(shù)關(guān)系式的方法;
3.滲透建模思想，初步具有建模的能力.
自學評價
1.數(shù)學模型就是把 實際問題 用數(shù)學語言抽象概括，再從數(shù)學角度來反映或近似地反映實際問題，得出關(guān)于實際問題的數(shù)學描述.
2. 數(shù)學建模就是把實際問題加以 抽象概括
建立相應的 數(shù)學模型 的過程，是數(shù)學地解決問題的關(guān)鍵.
3. 實際應用問題建立函數(shù)關(guān)系式后一般都要考察 定義域 .
【精典范例】
例1.寫出等腰三角形頂角 (單位：度)與底角 的函數(shù)關(guān)系.
例2.某計算機集團公司生產(chǎn)某種型號計算機的`固定成本為 萬元,生產(chǎn)每臺計算機的可變成本為 元,每臺計算機的售價為 元.分別寫出總成本 (萬元)、單位成本 (萬元)、銷售收入 (萬元)以及利潤 (萬元)關(guān)于總產(chǎn)量 (臺)的函數(shù)關(guān)系式.
分析：銷售利潤 銷售收入 成本 ,其中成本 (固定成本 可變成本).
【解】總成本與總產(chǎn)量的關(guān)系為
單位成本與總產(chǎn)量的關(guān)系為
銷售收入與總產(chǎn)量的關(guān)系為
利潤與總產(chǎn)量的關(guān)系為
《函數(shù)的應用》教案9
教學目標：
1、能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識分析和解決一些簡單的實際問題
2、能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式。
3、在解決實際問題的過程中，進一步體會和認識反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學模型。
教學重點、難點：
重點：能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識分析和解決一些簡單的實際問題
難點：根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式
教學過程：
一、情景創(chuàng)設(shè)：
為了預防“非典”,某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒, 已知藥物燃燒時,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時間x(min)成正比例.藥物燃燒后,y與x成反比例(如圖所示),現(xiàn)測得藥物8min燃畢,此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6mg,請根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問題:
(1)藥物燃燒時,y關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式為: ________, 自變量x 的取值范圍是:_______,藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_______.
(2)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時學生方可進教室,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過______分鐘后,學生才能回到教室;
(3)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時間不低于10min時,才能有效殺滅空氣中的'病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?
二、新授：
例1、小明將一篇24000字的社會調(diào)查報告錄入電腦，打印成文。
�。�1）如果小明以每分種120字的速度錄入，他需要多少時間才能完成錄入任務(wù)？
�。�2）錄入文字的速度v（字/min）與完成錄入的時間t(min)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
�。�3）小明希望能在3h內(nèi)完成錄入任務(wù)，那么他每分鐘至少應錄入多少個字？
例2某自來水公司計劃新建一個容積為 的長方形蓄水池。
�。�1）蓄水池的底部S 與其深度 有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
�。�2）如果蓄水池的深度設(shè)計為5m，那么蓄水池的底面積應為多少平方米？
�。�3）由于綠化以及輔助用地的需要，經(jīng)過實地測量，蓄水池的長與寬最多只能設(shè)計為100m和60m，那么蓄水池的深度至少達到多少才能滿足要求？（保留兩位小數(shù)）
三、課堂練習
1、一定質(zhì)量的氧氣,它的密度 (kg/m3)是它的體積V( m3) 的反比例函數(shù), 當V=10m3時,=1.43kg/m3. (1)求與V的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當V=2m3時求氧氣的密度.
2、某地上年度電價為0.8元度,年用電量為1億度.本年度計劃將電價調(diào)至0.55元至0.75元之間.經(jīng)測算,若電價調(diào)至x元,則本年度新增用電量y(億度)與(x－0.4)(元)成反比例,當x=0.65時,y=-0.8.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)若每度電的成本價為0.3元,則電價調(diào)至多少元時,本年度電力部門的收益將比上年度增加20%? [收益=(實際電價－成本價)(用電量)]
3、如圖,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,點P在BC邊上移動(不與點B、C重合),設(shè)PA=x,點D到PA的距離DE=y.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍.
四、小結(jié)
五、作業(yè)
30.31、2、3
《函數(shù)的應用》教案10
從容說課
我們學習知識的目的就是為了應用，如能把書本上學到的知識運用到實際生活中，這就說明確實把知識學好了，會用了
用函數(shù)觀點處理實際問題的關(guān)鍵在于分析實際情境、建立函數(shù)模型，并進一步提出明確的數(shù)學問題，教學時應注意分析的過程，即將實際問題置于已有知識背景之中，用數(shù)學知識重新解釋這是什么?可以看成什么?讓學生逐步學會用數(shù)學的眼光考查實際問題.同時，在解決問題的過程中，要充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結(jié)合的思想
此外，解決實際問題時.還要引導學生體會知識之間的聯(lián)系以及知識的綜合運用
教學目標
(一)教學知識點
1.經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題的過程
2.體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應用意識.提高運用代數(shù)方法解決問題的能力
(二)能力訓練要求
通過對反比例函數(shù)的應用，培養(yǎng)學生解決問題的能力
(三)情感與價值觀要求
經(jīng)歷將一些實際問題抽象為數(shù)學問題的過程，初步學會從數(shù)學的角度提出問題。理解問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題.發(fā)展應用意識，初步認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用
教學重點
用反比例函數(shù)的知識解決實際問題
教學難點
如何從實際問題中抽象出數(shù)學問題、建立數(shù)學模型，用數(shù)學知識去解決實際問題
教學方法
教師引導學生探索法
教學過程
Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
[師]有關(guān)反比例函數(shù)的表達式，圖象的特征我們都研究過了，那么，我們學習它們的目的是什么呢？
[生]是為了應用
[師]很好；學習的目的是為了用學到的知識解決實際問題.究竟反比例函數(shù)能解決一些什么問題呢？本節(jié)課我們就來學一學
�、�. 新課講解
某�？萍夹〗M進行野外考察，途中遇到片十幾米寬的爛泥濕地.為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務(wù)；你能解釋他們這樣做的道理嗎?當人和木板對濕地的壓力一定時隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對地面的壓強p(Pa)將如何變化?如果人和木板對濕地地面的壓力合計600 N，那么
(1)用含S的代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？
(2)當木板畫積為 0.2 m2時.壓強是多少？
(3)如果要求壓強不超過6000 Pa，木板面積至少要多大？
(4)在直角坐標系中，作出相應的函數(shù)圖象
(5)清利用圖象對(2)和(3)作出直觀解釋，并與同伴進行交流
[師]分析：首先要根據(jù)題意分析實際問題中的兩個變量，然后看這兩個變量之間存在的關(guān)系，從而去分析它們之間的關(guān)系是否為反比例函數(shù)關(guān)系，若是則可用反比例函數(shù)的有關(guān)知識去解決問題
請大家互相交流后回答
[生](1)由p=得p=
p是S的反比例函數(shù)，因為給定一個S的值.對應的就有唯一的一個p值和它對應，根據(jù)函數(shù)定義，則p是S的反比例函數(shù)
(2)當S= 0.2 m2時， p==3000(Pa)
當木板面積為 0.2m2時，壓強是3000Pa.
(3)當p=6000 Pa時，
S==0.1(m2)
如果要求壓強不超過6000 Pa，木板面積至少要 0.1 m2
(4)圖象如下：
(5)(2)是已知圖象上某點的橫坐標為0.2，求該點的縱坐標；(3)是已知圖象上點的縱坐標不大于6000，求這些點所處的.位置及它們橫坐標的取值范圍
[師]這位同學回答的很好，下面我要提一個問題，大家知道反比例函數(shù)的圖象是兩支雙曲線、它們要么位于第一、三象限，要么位于第二、四象限，從(1)中已知p＝>0，所以圖象應位于第一、三象限，為什么這位同學只畫出了一支曲線，是不是另一支曲線丟掉了呢?還是因為題中只給出了第一象限呢？
[生]第三象限的曲線不存在，因為這是實際問題，S不可能取負數(shù)，所以第三象限的曲線不存在
[師]很好，那么在(1)中是不是應該有條件限制呢？
[生]是，應為p＝ (S>0).
做一做
1、蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數(shù)關(guān)系如下圖；
(1)蓄電池的電壓是多少?你能寫出這一函數(shù)的表達式嗎？
(2)完成下表，并回答問題：如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過 10A，那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍內(nèi)？
[師]從圖形上來看，I和R之間可能是反比例函數(shù)關(guān)系.電壓U就相當于反比例函數(shù)中的k.要寫出函數(shù)的表達式，實際上就是確定k(U)，只需要一個條件即可，而圖中已給出了一個點的坐標，所以這個問題就解決了，填表實際上是已知自變量求函數(shù)值.
[生]解：(1)由題意設(shè)函數(shù)表達式為I＝
∵A(9，4)在圖象上，
∴U＝IR＝36
∴表達式為I=
蓄電池的電壓是36伏
(2)表格中從左到右依次是：12，9，7.2，6，4.5，3.6
電源不超過 10 A，即I最大為 10 A，代入關(guān)系式中得R＝3.6，為最小電阻，所以用電器的可變電阻應控制在R≥3.6這個范圍內(nèi)
2、如下圖，正比例函數(shù)y＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A，B兩點，其中點A的坐標為(,2)
(1)分別寫出這兩個函數(shù)的表達式：
(2)你能求出點B的坐標嗎？你是怎樣求的?與同伴進行交流
[師]要求這兩個函數(shù)的表達式，只要把A點的坐標代入即可求出k1，k2，求點B的
坐標即求y＝k1x與y=的交點
[生]解：(1)∵A(,2)既在y＝k1x圖象上，又在y＝的圖象上
∴k1＝2，2＝
∴k1=2,k2=6
∴表達式分別為y＝2x,y＝
∴x2=3
∴x=±
當x= ?時，y= ?2
∴B(?，?2)
�、�.課堂練習
1.某蓄水池的排水管每時排水 8 m3，6 h可將滿池水全部排空
(1)蓄水池的容積是多少？
(2)如果增加排水管，使每時的排水量達到Q(m3)，那么將滿池水排空所需的時間t(h)將如何變化？
(3)寫出t與Q之間的關(guān)系式；
(4)如果準備在5 h內(nèi)將滿池水排空，那么每時的排水量至少為多少？
(5)已知排水管的最大排水量為每時 12m3，那么最少多長時間可將滿池水全部排空？
解：(1)8×6＝48(m3)
所以蓄水池的容積是 48 m3
(2)因為增加排水管，使每時的排水量達到Q(m3)，所以將滿池水排空所需的時間t(h)將減少.
(3)t與Q之間的關(guān)系式為t=
(4)如果準備在5 h內(nèi)將滿池水排空，那么每時的排水量至少為=9.6(m3)
(5)已知排水管的最大排水量為每時 12m3，那么最少要＝4小時可將滿池水全部排空.
�、簟⒄n時小結(jié)
節(jié)課我們學習了反比例函數(shù)的應用.具體步驟是：認真分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進而用反比例函數(shù)的有關(guān)知識解決實際問題.
Ⅴ課后作業(yè)
習題5.4.
板書設(shè)計
§ 5.3反比例函數(shù)的應用
一、1.例題講解
2.做一做
二、課堂練習
三、課時小節(jié)
四、課后作業(yè)(習題5.4)
《函數(shù)的應用》教案11
一、教學目標 ：
1、知識目標：掌握excel的公式組成格式。理解函數(shù)的概念，掌握常見函數(shù)如 （sum,average）的使用。
2、能力目標：掌握使用函數(shù)（sum,average）計算所給數(shù)據(jù)的求和，求平均值，并且能夠根據(jù)工作需要修改函數(shù)參數(shù)，最后達到能夠利用所學知識與技能來解決現(xiàn)實生活中所遇到的問題。
3、情感目標：故事情境的導入，激發(fā)了學生學習excel電子表格的強烈欲望，在逐一問題得到解決中，感受學習excel電子表格必要性和重要性。在任務(wù)的驅(qū)動下，激活學生自主學習意識，在任務(wù)的完成過程中體會成功的喜悅，并在具體的任務(wù)中感受助人為樂的快樂與充實。
二、教學重點、難點：
1、重點：公式格式的輸入，sum、average函數(shù)的插入和使用。
2、難點：公式格式的修改，函數(shù)參數(shù)的正確使用以及修改。
三、教學方法：
引導操作，自主探究，任務(wù)驅(qū)動，互助學習
四、教學素材準備：
excel電子表格版的學生成績單。
五、教學過程
1、 情境引入：
�。�1）、 劉老師是位有著28年教學經(jīng)驗的老教師，在這28年當中，都擔任班主任，工作盡心盡責，深受學生、校領(lǐng)導、家長的好評！然而，隨著科學技術(shù)的發(fā)展，學校從今年起開始步入無紙化辦公，面對計算機的使用操作，劉老師感覺心有余而力不足，畢竟老了.如今劉老師要分析學生第一次月考成績，面對excel電子表格，她向以往填紙制表格一樣，用計算器逐個計算，然后再填入表格中，用時大概兩個小時。對于這項工作，如果你會操作電子表格，只需兩分鐘左右就可以解決。同學們，你們想擁有這種能力嗎？愿意幫劉老師的大忙嗎？
�。�2）、劉老師要處理的excel電子表格。
（3）、通過觀察劉老師要處理的excel電子表格，讓學生明確要學習的內(nèi)容與目的，——引出本節(jié)課的學習目標。
2、明確學習目標
�。�1）、了解公式的概念，掌握公式格式，并使用公式對數(shù)據(jù)進行處理。
�。�2）、了解函數(shù)的概念，掌握常用函數(shù)的使用如：求和函數(shù) sum，求平均值函數(shù) average。
�。�3）、能夠根據(jù)工作需要修改函數(shù)參數(shù)，最后達到能夠利用所學知識與技能來解決現(xiàn)實生活中所遇到的問題。
3、新課教學
�。�1）、教學活動之一
公式的`概念——公式是excel電子表格中進行數(shù)值計算的等式。
公式的組成格式： =表達式。
表達式可包含：有運算符、單元格、常量、函數(shù)等。
例如： =b2+6， =b2+c2+d2, =sum(參數(shù))
在預設(shè)置的電子表格——“練兵場1”進行探究，首先通過引導操作，讓學生掌握公式的組成及自定義公式的使用，再把時間留給學生，通過自主探究，最終掌握最基本公式組成格式及自定義公式的使用，最后利用自定義公式計算10名學生成績的總分、平均分。
假如： 對于某項工作，共有200列，也需要我們進行求和，那么，我們也一樣逐個這樣進行相加操作嗎？有沒有更快的解決辦法呢？為了提高工作效率，引出特殊公式——函數(shù)。
�。�2）、教學活動之二
函數(shù)的概念——函數(shù)是excel電子表格預先定義好的特殊公式。
函數(shù)組成: = 函數(shù)名（參數(shù)）
例如： =sum（b2：d2）
=average（b2：d2）
在預設(shè)置的電子表格——“練兵場2”進行探究，首先通過引導操作，讓學生掌握最常用的函數(shù)（sum,average）的組成及使用，再把時間留給學生，通過自主探究，最終掌握最常用的函數(shù)（sum,average）的組成及使用，最后讓他們利用所學知識技能計算10名學生成績的總分、平均分。
《函數(shù)的應用》教案12
一、內(nèi)容與解析
（一）內(nèi)容：函數(shù)單調(diào)性的應用
�。ǘ┙馕觯罕竟�(jié)課要學的內(nèi)容指的是會判定函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性、會確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、能證明函數(shù)的單調(diào)性，其關(guān)鍵是利用形式化的定義處理有關(guān)的單調(diào)性問題，理解它關(guān)鍵就是要學會轉(zhuǎn)換式子 。學生已經(jīng)掌握了函數(shù)單調(diào)性的定義、代數(shù)式的變換、函數(shù)的概念等知識，本節(jié)課的內(nèi)容就是在此基礎(chǔ)上的.應用。教學的重點是應用定義證明函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性，解決重點的關(guān)鍵是嚴格按過程進行證明。
二、教學目標及解析
�。ㄒ唬┙虒W目標：
掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，提高應用知識解決問題的能力。
（二）解析：
會證明就是指會利用三步曲證明函數(shù)的單調(diào)性;會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間就是指會利用函數(shù)的圖象寫出單調(diào)增區(qū)間或減區(qū)間;應用知識解決問題就是指能利用函數(shù)單調(diào)性的意義去求參變量的取值情況或轉(zhuǎn)化成熟悉的問題。
三、問題診斷分析
在本節(jié)課的教學中，學生可能遇到的問題是如何才能準確確定 的符號，產(chǎn)生這一問題的原因是學生對代數(shù)式的恒等變換不熟練。要解決這一問題，就是要根據(jù)學生的實際情況進行知識補習，特別是因式分解、二次根式中的分母有理化的補習。
四、教學支持條件分析
在本節(jié)課（）的教學中，準備使用（），因為使用（），有利于（）。
《函數(shù)的應用》教案13
教學目標：
利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想分析問題解決問題。
利用已有二次函數(shù)的知識經(jīng)驗，自主進行探究和合作學習，解決情境中的數(shù)學問題，初步形成數(shù)學建模能力，解決一些簡單的實際問題。
在探索中體驗數(shù)學來源于生活并運用于生活，感悟二次函數(shù)中數(shù)形結(jié)合的美，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，通過合作學習獲得成功，樹立自信心。
教學重點和難點：
運用數(shù)形結(jié)合的思想方法進行解二次函數(shù)，這是重點也是難點。
教學過程：
�。ㄒ唬┮耄�
分組復習舊知。
探索：從二次函數(shù)y=x2+4x+3在直角坐標系中的圖象中，你能得到哪些信息？
可引導學生從幾個方面進行討論：
�。�1）如何畫圖
�。�2）頂點、圖象與坐標軸的交點
�。�3）所形成的三角形以及四邊形的面積
�。�4）對稱軸
從上面的問題導入今天的課題二次函數(shù)中的圖象與性質(zhì)。
�。ǘ┬率冢�
1、再探索：二次函數(shù)y=x2+4x+3圖象上找一點，使形成的圖形面積與已知圖形面積有數(shù)量關(guān)系。例如：拋物線y=x2+4x+3的頂點為點A，且與x軸交于點B、C；在拋物線上求一點E使SBCE= SABC。
再探索：在拋物線y=x2+4x+3上找一點F，使BCE與BCD全等。
再探索：在拋物線y=x2+4x+3上找一點M，使BOM與ABC相似。
2、讓同學討論：從已知條件如何求二次函數(shù)的解析式。
例如：已知一拋物線的頂點坐標是C（2，1）且與x軸交于點A、點B，已知SABC=3，求拋物線的解析式。
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根據(jù)我們學校人人皆知的船模特色項目設(shè)計了這樣一個情境：
讓班級中的上科院小院士來簡要介紹學校船模組的情況以及在繪制船模圖紙時也常用到拋物線的知識的情況，再出題：船身的龍骨是近似拋物線型，船身的最大長度為48cm，且高度為12cm。求此船龍骨的拋物線的解析式。
讓學生在練習中體會二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)在解題中的.作用。
（四）讓學生討論小結(jié)（略）
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1、在直角坐標平面內(nèi)，點O為坐標原點，二次函數(shù)y=x2+（k—5）x—（k+4）的圖象交x軸于點A（x1，0）、B（x2，0）且（x1+1）（x2+1）=—8。
�。�1）求二次函數(shù)的解析式；
�。�2）將上述二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個單位，設(shè)平移后的圖象與y軸的交點為C，頂點為P，求 POC的面積。
2、如圖，一個二次函數(shù)的圖象與直線y= x—1的交點A、B分別在x、y軸上，點C在二次函數(shù)圖象上，且CBAB，CB=AB，求這個二次函數(shù)的解析式。
3、盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一部分，在大橋截面1：11000的比例圖上，跨度AB=5cm，拱高OC=0。9cm，線段DE表示大橋拱內(nèi)橋長，DE∥AB，如圖1，在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，以1cm作為數(shù)軸的單位長度，建立平面直角坐標系，如圖2。
�。�1）求出圖2上以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，寫出函數(shù)定義域；
（2）如果DE與AB的距離OM=0。45cm，求盧浦大橋拱內(nèi)實際橋長（備用數(shù)據(jù)： ，計算結(jié)果精確到1米）
《函數(shù)的應用》教案14
一、教學目標：
1.掌握用待定系數(shù)法求三角函數(shù)解析式的方法；
2.培養(yǎng)學生用已有的知識解決實際問題的能力；
3.能用計算機處理有關(guān)的近似計算問題.
二、重點難點：
重點是待定系數(shù)法求三角函數(shù)解析式;
難點是選擇合理數(shù)學模型解決實際問題.
三、教學過程：
【創(chuàng)設(shè)情境】
三角函數(shù)能夠模擬許多周期現(xiàn)象，因此在解決實際問題中有著廣泛的應用.
【自主學習探索研究】
1．學生自學完成P42例1
點O為做簡諧運動的物體的平衡位置，取向右的方向為物體位移的正方向，若已知振幅為3cm，周期為3s，且物體向右運動到距平衡位置最遠處時開始計時.
�。�1）求物體對平衡位置的位移x(cm)和時間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系；
�。�2）求該物體在t=5s時的位置.
（教師進行適當?shù)脑u析.并回答下列問題：據(jù)物理常識，應選擇怎樣的函數(shù)式模擬物體的運動；怎樣求和初相位θ；第二問中的“t=5s時的位置”與函數(shù)式有何關(guān)系？）
2．講解p43例2(題目加已改變)
2．講析P44例3
海水受日月的.引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐，一般的早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常的情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近船塢；卸貨后落潮是返回海洋.下面給出了某港口在某季節(jié)每天幾個時刻的水深.
�。�1）選用一個三角函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系，并給出在整點時的近似數(shù)值.
�。�2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與海底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？
（3）若船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？
問題：
（1）選擇怎樣的數(shù)學模型反映該實際問題？
�。�2）圖表中的最大值與三角函數(shù)的哪個量有關(guān)？
�。�3）函數(shù)的周期為多少？
�。�4）“吃水深度”對應函數(shù)中的哪個字母？
3．學生完成課本P45的練習1，3并評析.
【提煉總結(jié)】
從以上問題可以發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)知識在解決實際問題中有著十分廣泛的應用，而待定系數(shù)法是三角函數(shù)中確定函數(shù)解析式最重要的方法.三角函數(shù)知識作為數(shù)學工具之一，在以后的學習中將經(jīng)常有所涉及.學數(shù)學是為了用數(shù)學，通過學習我們逐步提高自己分析問題解決問題的能力.
四、布置作業(yè)：
P46習題1.3第14、15題
《函數(shù)的應用》教案15
教學目標：使學生對反比例函數(shù)和反比 例函數(shù)的圖象意義加深理解。
教學重點：反比例函數(shù) 的應用
教學程序：
一、新授：
1、實例1：(1)用含S的代數(shù)式 表示P，P是 S的反比例函數(shù)嗎?為什么?
答：P=600s (s0)，P 是S的反比例函數(shù)。
(2)、當木板面積為0.2 m2時，壓強是多少?
答：P=3000Pa
(3)、如果要求壓強不超過6000Pa，木板的面積至少 要多少?
答：至少0.lm2。
(4)、在直角坐標系中，作出相應的`函數(shù) 圖象。
(5)、請利用圖象(2)和(3)作出直觀 解釋，并與同伴進行交流。
二、做一做
1、(1)蓄電池的電 壓為定值，使用此電源時，電流I(A)與電阻R()之間的函數(shù)關(guān)系如圖5-8 所示。
(2)蓄電池的電壓是多少?你以寫出這一函數(shù)的表達式嗎?
電壓U=36V ， I=60k
2、完成下表，并 回答問題，如果以蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍內(nèi)?
R() 3 4 5 6 7 8 9 10
I(A )
3、如圖5-9，正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y=60k 的圖象相交于A、B兩點，其中點A的坐標為(3 ，23 )
(1)分別寫出這兩個函 數(shù)的表達式;
(2)你能求出點B的坐標嗎?你是怎樣求的?與同伴進行交流;
隨堂練習：
P145~146 1、2、3、4、5
作業(yè)：P146 習題5.4 1、2
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