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八年級數(shù)學教案
作為一無名無私奉獻的教育工作者，就不得不需要編寫教案，編寫教案有利于我們科學、合理地支配課堂時間。教案應該怎么寫呢？以下是小編為大家整理的八年級數(shù)學教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
八年級數(shù)學教案1
一、教學目標
1.使學生理解并掌握分式的概念，了解有理式的概念;
2.使學生能夠求出分式有意義的條件;
3.通過類比分數(shù)研究分式的教學，培養(yǎng)學生運用類比轉(zhuǎn)化的思想方法解決問題的能力;
4.通過類比方法的教學，培養(yǎng)學生對事物之間是普遍聯(lián)系又是變化發(fā)展的辨證觀點的再認識.
二、重點、難點、疑點及解決辦法
1.教學重點和難點 明確分式的分母不為零.
2.疑點及解決辦法 通過類比分數(shù)的意義，加強對分式意義的理解.
三、教學過程
【新課引入】
前面所研究的.因式分解問題是把整式分解成若干個因式的積的問題，但若有如下問題：某同學分鐘做了60個仰臥起坐，每分鐘做多少個?可表示為，問，這是不是整式?請一位同學給它試命名，并說一說怎樣想到的?(學生有過分數(shù)的經(jīng)驗，可猜想到分式)
【新課】
1.分式的定義
(1)由學生分組討論分式的定義，對于“兩個整式相除叫做分式”等錯誤，由學生舉反例一一加以糾正，得到結(jié)論：
用、表示兩個整式，就可以表示成的形式.如果中含有字母，式子就叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.
(2)由學生舉幾個分式的例子.
(3)學生小結(jié)分式的概念中應注意的問題.
�、俜帜钢泻凶帜�.
②如同分數(shù)一樣，分式的分母不能為零.
(4)問：何時分式的值為零?[以(2)中學生舉出的分式為例進行討論]
2.有理式的分類
請學生類比有理數(shù)的分類為有理式分類：
例1 當取何值時，下列分式有意義?
(1);
解：由分母得.
∴當時，原分式有意義.
(2);
解：由分母得.
∴當時，原分式有意義.
(3);
解：∵恒成立，
∴取一切實數(shù)時，原分式都有意義.
(4).
解：由分母得.
∴當且時，原分式有意義.
思考：若把題目要求改為：“當取何值時下列分式無意義?”該怎樣做?
例2 當取何值時，下列分式的值為零?
(1);
解：由分子得.
而當時，分母.
∴當時，原分式值為零.
小結(jié)：若使分式的值為零，需滿足兩個條件：①分子值等于零;②分母值不等于零.
(2);
解：由分子得.
而當時，分母，分式無意義.
當時，分母.
∴當時，原分式值為零.
(3);
解：由分子得.
而當時，分母.
當時，分母.
∴當或時，原分式值都為零.
(4).
解：由分子得.
而當時，，分式無意義.
∴沒有使原分式的值為零的的值，即原分式值不可能為零.
(四)總結(jié)、擴展
1.分式與分數(shù)的區(qū)別.
2.分式何時有意義?
3.分式何時值為零?
(五)隨堂練習
1.填空題：
(1)當時，分式的值為零
(2)當時，分式的值為零
(3)當時，分式的值為零
2.教材P55中1、2、3.
八、布置作業(yè)
教材P56中A組3、4;B組(1)、(2)、(3).
九、板書設計
課題 例1
1.定義例2
2.有理式分類
八年級數(shù)學教案2
第11章平面直角坐標系
11。1平面上點的坐標
第1課時平面上點的坐標（一）
教學目標
【知識與技能】
1。知道有序?qū)崝?shù)對的概念，認識平面直角坐標系的相關知識，如平面直角坐標系的構成：橫軸、縱軸、原點等。
2。理解坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對的一一對應關系，能寫出給定的平面直角坐標系中某一點的坐標。已知點的坐標，能在平面直角坐標系中描出點。
3。能在方格紙中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼祦砻枋鳇c的位置。
【過程與方法】
1。結(jié)合現(xiàn)實生活中表示物體位置的例子，理解有序?qū)崝?shù)對和平面直角坐標系的作用。
2。學會用有序?qū)崝?shù)對和平面直角坐標系中的點來描述物體的位置。
【情感、態(tài)度與價值觀】
通過引入有序?qū)崝?shù)對、平面直角坐標系讓學生體會到現(xiàn)實生活中的問題的解決與數(shù)學的發(fā)展之間有聯(lián)系，感受到數(shù)學的價值。
重點難點
【重點】
認識平面直角坐標系，寫出坐標平面內(nèi)點的坐標，已知坐標能在坐標平面內(nèi)描出點。
【難點】
理解坐標系中的坐標與坐標軸上的數(shù)字之間的關系。
教學過程
一、創(chuàng)設情境、導入新知
師：如果讓你描述自己在班級中的位置，你會怎么說？
生甲：我在第3排第5個座位。
生乙：我在第4行第7列。
師：很好！我們買的電影票上寫著幾排幾號，是對應某一個座位，也就是這個座位可以用排號和列號兩個數(shù)字確定下來。
二、合作探究，獲取新知
師：在以上幾個問題中，我們根據(jù)一個物體在兩個互相垂直的方向上的數(shù)量來表示這個物體
的位置，這兩個數(shù)量我們可以用一個實數(shù)對來表示，但是，如果（5，3）表示5排3號的話，那么（3，5）表示什么呢？
生：3排5號。
師：對，它們對應的不是同一個位置，所以要求表示物體位置的這個實數(shù)對是有序的。誰來說說我們應該怎樣表示一個物體的位置呢？
生：用一個有序的實數(shù)對來表示。
師：對。我們學過實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的，有序?qū)崝?shù)對是不是也可以和一個點對應起來呢？
生：可以。
教師在黑板上作圖：
我們可以在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸。水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為
正方向;豎直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;兩軸交點為原點。這樣就構成了平面直角坐標系，這個平面叫做坐標平面。
師：有了平面直角坐標系，平面內(nèi)的點就可以用一個有序?qū)崝?shù)對來表示了�，F(xiàn)在請大家自己動手畫一個平面直角坐標系。
學生操作，教師巡視。教師指正學生易犯的錯誤。
教師邊操作邊講解：
如圖，由點P分別向x軸和y軸作垂線，垂足M在x軸上的坐標是3，垂足N在y軸上的坐標是5，我們就說P點的橫坐標是3，縱坐標是5，我們把橫坐標寫在前，縱坐標寫在后，（3，5）就是點P的坐標。在x軸上的點，過這點向y軸作垂線，對應的坐標是0，所以它的縱坐標就是0;在y軸上的點，過這點向x軸作垂線，對應的坐標是0，所以它的橫坐標就是0;原點的橫坐標和縱坐標都是0，即原點的坐標是（0，0）。
教師多媒體出示：
師：如圖，請同學們寫出A、B、C、D這四點的坐標。
生甲：A點的坐標是（—5，4）。
生乙：B點的坐標是（—3，—2）。
生丙：C點的坐標是（4，0）。
生丁：D點的坐標是（0，—6）。
師：很好！我們已經(jīng)知道了怎樣寫出點的坐標，如果已知一點的坐標為（3，—2），怎樣在平面直角坐標系中找到這個點呢？
教師邊操作邊講解：
在x軸上找出橫坐標是3的點，過這一點向x軸作垂線，橫坐標是3的點都在這條直線上;在y軸上找出縱坐標是—2的點，過這一點向y軸作垂線，縱坐標是—2的點都在這條直線上;這兩條直線交于一點，這一點既滿足橫坐標為3，又滿足縱坐標為—2，所以這就是坐標為（3，—2）的點。下面請同學們在方格紙中建立一個平面直角坐標系，并描出A（2，—4），B（0，5），C（—2，—3），D（—5，6）這幾個點。
學生動手作圖，教師巡視指導。
三、深入探究，層層推進
師：兩個坐標軸把坐標平面劃分為四個區(qū)域，從x軸正半軸開始，按逆時針方向，把這四個區(qū)域分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。注意：坐標軸不屬于任何一個象限。在同一象限內(nèi)的點，它們的橫坐標的符號一樣嗎？縱坐標的符號一樣嗎？
生：都一樣。
師：對，由作垂線求坐標的過程，我們知道第一象限內(nèi)的點的橫坐標的符號為+，縱坐標的符號也為+。你能說出其他象限內(nèi)點的坐標的符號嗎？
生：能。第二象限內(nèi)的點的坐標的符號為（—，+），第三象限內(nèi)的點的坐標的符號為（—，—），第四象限內(nèi)的點的坐標的符號為（+，—）。
師：很好！我們知道了一點所在的象限，就能知道它的坐標的符號。同樣的，我們由點的坐標也能知道它所在的象限。一點的坐標的符號為（—，+），你能判斷這點是在哪個象限嗎？
生：能，在第二象限。
四、練習新知
師：現(xiàn)在我給出幾個點，你們判斷一下它們分別在哪個象限。
教師寫出四個點的坐標：A（—5，—4），B（3，—1），C（0，4），D（5，0）。
生甲：A點在第三象限。
生乙：B點在第四象限。
生丙：C點不屬于任何一個象限，它在y軸上。
生丁：D點不屬于任何一個象限，它在x軸上。
師：很好！現(xiàn)在請大家在方格紙上建立一個平面直角坐標系，在上面描出這些點。
學生作圖，教師巡視，并予以指導。
五、課堂小結(jié)
師：本節(jié)課你學到了哪些新的知識？
生：認識了平面直角坐標系，會寫出坐標平面內(nèi)點的坐標，已知坐標能描點，知道了四個象限以及四個象限內(nèi)點的`符號特征。
教師補充完善。
教學反思
物體位置的說法和表述物體的位置等問題，學生在實際生活中經(jīng)常遇到，但可能沒有想到這些問題與數(shù)學的聯(lián)系。教師在這節(jié)課上引導學生去想到建立一個平面直角坐標系來表示物體的位置，讓學生參與到探索獲取新知的活動中，主動學習思考，感受數(shù)學的魅力。在教學中我讓學生由生活中的實例與坐標的聯(lián)系感受坐標的實用性，增強了學生學習數(shù)學的興趣。
第2課時平面上點的坐標（二）
教學目標
【知識與技能】
進一步學習和應用平面直角坐標系，認識坐標系中的圖形。
【過程與方法】
通過探索平面上的點連接成的圖形，形成二維平面圖形的概念，發(fā)展抽象思維能力。
【情感、態(tài)度與價值觀】
培養(yǎng)學生的合作交流意識和探索精神，體驗通過二維坐標來描述圖形頂點，從而描述圖形的方法。
重點難點
【重點】
理解平面上的點連接成的圖形，計算圍成的圖形的面積。
【難點】
不規(guī)則圖形面積的求法。
教學過程
一、創(chuàng)設情境，導入新知
師：上節(jié)課我們學習了平面直角坐標系的概念，也學習了已知點的坐標，怎樣在平面直角坐標系中把這個點表示出來。下面請大家在方格紙上建立一個平面直角坐標系，并在上面標出A（5，1），B（2，1），C（2，—3）這三個點。
學生作圖。
教師邊操作邊講解：
二、合作探究，獲取新知
師：現(xiàn)在我們把這三個點用線段連接起來，看一下得到的是什么圖形？
生甲：三角形。
生乙：直角三角形。
師：你能計算出它的面積嗎？
生：能。
教師挑一名學生：你是怎樣算的呢？
生：AB的長是5—2=3，BC的長是1—（—3）=4，所以三角形ABC的面積是×3×4=6。
師：很好！
教師邊操作邊講解：
大家再描出四個點：A（—1，2），B（—2，—1），C（2，—1），D（3，2），并將它們依次連接起來看看形成的是什么
圖形？
學生完成操作后回答：平行四邊形。
師：你能計算它的面積嗎？
生：能。
教師挑一名學生：你是怎么計算的呢？
生：以BC為底，A到BC的垂線段AE為高，BC的長為4，AE的長為3，平行四邊形的面積就是4×3=12。師：很好！剛才是已知點，我們將它們順次連接形成圖形，下面我們來看這樣一個連接成的圖形：
教師多媒體出示下圖：
八年級數(shù)學教案3
【教學目標】
1.了解分式概念.
2.理解分式有意義的條件,分式的值為零的條件;能熟練地求出分式有意義的條件,分式的值為零的條件.
【教學重難點】
重點:理解分式有意義的條件,分式的'值為零的條件.
難點:能熟練地求出分式有意義的條件,分式的值為零的條件.
【教學過程】
一、課堂導入
1.讓學生填寫[思考],學生自己依次填出:,,,.
2.問題:一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時,它沿江以最大航速順流航行100千米所用實踐,與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等,江水的流速為多少?
設江水的流速為x千米/時.
輪船順流航行100千米所用的時間為小時,逆流航行60千米所用時間小時,所以=.
3.以上的式子,,,,有什么共同點?它們與分數(shù)有什么相同點和不同點?可以發(fā)現(xiàn),這些式子都像分數(shù)一樣都是A÷B的形式.分數(shù)的分子A與分母B都是整數(shù),而這些式子中的A、B都是整式,并且B中都含有字母.
[思考]引發(fā)學生思考分式的分母應滿足什么條件,分式才有意義?由分數(shù)的分母不能為零,用類比的方法歸納出:分式的分母也不能為零.注意只有滿足了分式的分母不能為零這個條件,分式才有意義.即當B≠0時,分式才有意義.
二、例題講解
例1:當x為何值時,分式有意義.
【分析】已知分式有意義,就可以知道分式的分母不為零,進一步解出字母x的取值范圍.
(補充)例2:當m為何值時,分式的值為0?
(1);(2);(3).
【分析】分式的值為0時,必須同時滿足兩個條件:①分母不能為零;②分子為零,這樣求出的m的解集中的公共部分,就是這類題目的解.
三、隨堂練習
1.判斷下列各式哪些是整式,哪些是分式?
9x+4,,,,,
2.當x取何值時,下列分式有意義?
3.當x為何值時,分式的值為0?
四、小結(jié)
談談你的收獲.
五、布置作業(yè)
課本128~129頁練習.
八年級數(shù)學教案4
教學目標
1、理解并掌握等腰三角形的判定定理及推論
2、能利用其性質(zhì)與判定證明線段或角的相等關系。
教學重點：
等腰三角形的判定定理及推論的運用
教學難點：
正確區(qū)分等腰三角形的判定與性質(zhì)，能夠利用等腰三角形的判定定理證明線段的相等關系。
教學過程：
一、復習等腰三角形的'性質(zhì)
二、新授：
I提出問題，創(chuàng)設情境
出示投影片。某地質(zhì)專家為估測一條東西流向河流的寬度，選擇河流北岸上一棵樹（B點）為B標，然后在這棵樹的正南方（南岸A點抽一小旗作標志）沿南偏東60°方向走一段距離到C處時，測得∠ACB為30°，這時，地質(zhì)專家測得AC的長度就可知河流寬度。
學生們很想知道，這樣估測河流寬度的根據(jù)是什么？帶著這個問題，引導學生學習“等腰三角形的判定”。
II引入新課
1、由性質(zhì)定理的題設和結(jié)論的變化，引出研究的內(nèi)容——在△ABC中，苦∠B=∠C，則AB= AC嗎？
作一個兩個角相等的三角形，然后觀察兩等角所對的邊有什么關系？
2、引導學生根據(jù)圖形，寫出已知、求證。
3、小結(jié)，通過論證，這個命題是真命題，即“等腰三角形的判定定理”（板書定理名稱）。
強調(diào)此定理是在一個三角形中把角的相等關系轉(zhuǎn)化成邊的相等關系的重要依據(jù)，類似于性質(zhì)定理可簡稱“等角對等邊”。
4、引導學生說出引例中地質(zhì)專家的測量方法的根據(jù)。
III例題與練習
1、如圖2
其中△ABC是等腰三角形的是[ ]
2、①如圖3，已知△ABC中，AB=AC�！螦=36°，則∠C______（根據(jù)什么？）。
�、谌鐖D4，已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形（根據(jù)什么？）。
③若已知∠A=36°，∠C=72°，BD平分∠ABC交AC于D，判斷圖5中等腰三角形有______。
④若已知AD=4cm，則BC______cm。
3、以問題形式引出推論l______。
4、以問題形式引出推論2______。
例：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，求證這個三角形是等腰三角形。
分析：引導學生根據(jù)題意作出圖形，寫出已知、求證，并分析證明。
練習：
5、（l）如圖6，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點F，過F作DE//BC，交AB于點D，交AC于E。問圖中哪些三角形是等腰三角形？
�。�2）上題中，若去掉條件AB=AC，其他條件不變，圖6中還有等腰三角形嗎？
練習：P53練習1、2、3。
IV課堂小結(jié)
1、判定一個三角形是等腰三角形有幾種方法？
2、判定一個三角形是等邊三角形有幾種方法？
3、等腰三角形的性質(zhì)定理與判定定理有何關系？
4、現(xiàn)在證明線段相等問題，一般應從幾方面考慮？
V布置作業(yè)：P56頁習題12.3第5、6題
八年級數(shù)學教案5
一、素質(zhì)教育目標
(一)知識教學點
1.掌握平行四邊形的判定定理1、2、3、4，并能與性質(zhì)定理、定義綜合應用.
2.使學生理解判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別與聯(lián)系.
3.會根據(jù)簡單的條件畫出平行四邊形，并說明畫圖的依據(jù)是哪幾個定理.
(二)能力訓練點
1.通過“探索式試明法”開拓學生思路，發(fā)展學生思維能力.
2.通過教學，使學生逐步學會分別從題設或結(jié)論出發(fā)尋求論證思路的分析方法，進一步提高學生分析問題，解決問題的.能力.
(三)德育滲透點
通過一題多解激發(fā)學生的學習興趣.
(四)美育滲透點
通過學習，體會幾何證明的方法美.
二、學法引導
構造逆命題，分析探索證明，啟發(fā)講解.
三、重點·難點·疑點及解決辦法
1.教學重點：平行四邊形的判定定理1、2、3的應用.
2.教學難點：綜合應用判定定理和性質(zhì)定理.
3.疑點及解決辦法：在綜合應用判定定理及性質(zhì)定理時，在什么條件下用判定定理，在什么條件下用性質(zhì)定理
(強調(diào)在求證平行四邊形時用判定定理在已知平行四邊形時用性質(zhì)定理).
八年級數(shù)學教案6
【教學目標】
一、教學知識點
1．命題的組成.
2．命題真假的判斷。
二、能力訓練要求：
1．使學生能夠分清命題的條件和結(jié)論，能判斷命題的真假
2．通過舉例判定一個命題是假命題，使學生學會反面思考問題的方法
三、情感與價值觀要求：
1．通過反例說明假命題，使學生認識到任何事情都是正反兩方面對立統(tǒng)一
2．幫助學生了解數(shù)學發(fā)展史，拓展視野，激發(fā)學習興趣
3．通過對《原本》介紹，使學生感受數(shù)學發(fā)展史和人類文明價值
【教學重點】準確的找出命題的條件和結(jié)論
【教學難點】理解判斷一個真命題需要證明
【教學方法】探討、合作交流
【教具準備】投影片
【教學過程】
一、情景創(chuàng)設、引入新課
師：如果這個星期不下雨，我們就去郊游，這是命題嗎？分析這句話，這個周日，我們郊游一定能成行嗎？為什么？
新課：
�。�1）觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同結(jié)構特征？與同伴交流。
1．如果兩個三角形的三條邊對應相等，那么這兩個三角形全等。
2．如果一個四邊形的一組對邊平行且相等，那么這個四邊形是平行四邊形。
3．如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角相等。
4．如果一個四邊形的對角線相等，那么這個四邊形是矩形。
5．如果一個四邊形的兩條對角線相互垂直，那么這個四邊形是菱形。
師：由此可見，每個命題都是由條件和結(jié)論兩部分組成的，條件是已知的事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項。一般地，命題都可以寫成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出部分是條件，“那么”引出部分是結(jié)論。
二、例題講解：
例1：師：下列命題的條件是什么？結(jié)論是什么？
1．如果兩個角相等，那么他們是對頂角；
2．如果a>b，b>c，那么a=c；
3．兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等；
4．菱形的四條邊都相等；
5．全等三角形的面積相等。
例題教學建議：1：其中（1）、（2）請學生直接回答，（3）、（4）、（5）請學生分成小組交流然后回答。
2：有的命題的描述沒有用“如果……那么……”的形式，在分析時可以擴展成這種形式，以分清條件和結(jié)論。
例2：上述命題哪些是正確的，哪些是不正確的？你是怎么知道它是不正確的？與同伴交流。
師：正確的命題叫真命題，不正確的命題叫假命題。要說明一個命題是假命題，通常可以舉一個例子，使之具備命題的條件，卻不具備命題的結(jié)論，即反例。
教學建議：對于反例的要求可以采取啟發(fā)式層層遞進方式給出，即：說明命題錯誤可以舉例→綜合命題（1）、（2）的兩例，兩例條件具備→例子結(jié)論不吻合→給出如何舉反例要求。
三、思維拓展：
拓展1．師：如何證實一個命題是真命題呢？請同學們分小組交流一下。
教學建議：不急于解決學生怎么證實真命題的問題，可按以下程序設計教學過程
（1）首先給學生介紹歐幾里得的`《原本》
�。�2）引出概念：公理、定理，證明
�。�3）啟發(fā)學生，現(xiàn)在如何證實一個命題的正確性
（4）給出本套教材所選用如下6個命題作為公理
�。�5）等式性質(zhì)、不等式有關性質(zhì)，等量代換也看作定理。
拓展2．師：任何公理、定理是命題嗎？是真命題嗎？為什么？
建議：在學生回答后歸納總結(jié)：公理是經(jīng)過長期實踐驗證的，不需要再進行推理論證都承認的真命題。定理是經(jīng)過推理論證的真命題。
練習書p197習題6.31
四、問題式總結(jié)
師：經(jīng)過本節(jié)課我們在一起共同探討交流，你了解了有關命題的哪些知識？
建議：可對學生進行提示性引導，如：命題的構成特點、命題是否都正確、如何判斷一個命題是假命題、如何證實一個命題是真命題。
作業(yè)：書p197習題6.32、3
板書設計：
定義與命題
課時2
條件
1．命題的結(jié)構特征
結(jié)論
1．假命題——可以舉反例
2．命題真假的判別
2．真命題——需要證明 學生活動一——
探索命題的結(jié)構特征
學生觀察、分組討論，得出結(jié)論：
（1）這五個命題都是用“如果……那么……”形式敘述的
�。�2）這五個命題都是由已知得到結(jié)論
�。�3）這五個命題都有條件和結(jié)論
學生活動二——
探索命題的條件和結(jié)論
生：命題1、2如果部分是條件，那么部分是結(jié)論；命題3如果兩個三角形兩角和其中一角對邊對應相等是條件，那么這兩個三角形全等是結(jié)論；命題4如果是菱形是條件，那么四條邊相等是結(jié)論；命題5如果兩三角形全等是條件，那么面積相等是結(jié)論。
學生活動三
探索命題的真假——如何判斷假命題
生：可以舉一個例子，說明命題1是不正確的，如圖：
已知：∠AOB，∠1=∠2，∠1，∠2不是對頂角
生：命題2，若a=10,b=8,c=5，此時a>b，b>c，但a≠c
生：由此說明：命題1、2是不正確的
生：命題3、4、5是正確的
學生活動四
探索命題的真假——如何證實一個命題是真命題
學生交流：
生：用我們以前學過的觀察、實驗、驗證特例等方法
生：這些方法往往并不可靠
生：能夠根據(jù)已知道的真命題證實呢？
生：那已經(jīng)知道的真命題又是如何證實的？
生：那可怎么辦呢？
生：可通過證明的方法
學生分小組討論得出結(jié)論
生：命題的結(jié)構特征：條件和結(jié)論
生：命題有真假之分
生：可以通過舉反例的方法判斷假命題
生：可通過證明的方法證實真命題
八年級數(shù)學教案7
第三十四學時：14．2．1平方差公式
一、學習目標：
1．經(jīng)歷探索平方差公式的過程。
2．會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算。
二、重點難點
重點：平方差公式的推導和應用；
難點：理解平方差公式的結(jié)構特征，靈活應用平方差公式。
三、合作學習
你能用簡便方法計算下列各題嗎？
�。�1）20xx×1999（2）998×1002
導入新課：計算下列多項式的積．
�。�1）（x+1）（x—1）；
（2）（m+2）（m—2）
�。�3）（2x+1）（2x—1）；
（4）（x+5y）（x—5y）。
結(jié)論：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的'積，等于這兩個數(shù)的平方差。
即：（a+b）（a—b）=a2—b2
四、精講精練
例1：運用平方差公式計算：
（1）（3x+2）（3x—2）；
�。�2）（b+2a）（2a—b）；
（3）（—x+2y）（—x—2y）。
例2：計算：
（1）102×98；
�。�2）（y+2）（y—2）—（y—1）（y+5）。
隨堂練習
計算：
（1）（a+b）（—b+a）；
（2）（—a—b）（a—b）；
�。�3）（3a+2b）（3a—2b）；
�。�4）（a5—b2）（a5+b2）；
�。�5）（a+2b+2c）（a+2b—2c）；
�。�6）（a—b）（a+b）（a2+b2）。
五、小結(jié)
�。╝+b）（a—b）=a2—b2
八年級數(shù)學教案8
教學目標：
1、知識目標：探索圖形之間的變換關系(軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合)。
2、能力目標：
�、俳�(jīng)歷對具有旋轉(zhuǎn)特征的圖形進行觀察、分析、動手操作和畫圖等過程，掌握畫圖技能。
�、谀軌虬匆笞鞒龊唵纹矫鎴D形旋轉(zhuǎn)后的圖形，并在此基礎上達到鞏固旋轉(zhuǎn)的有關性質(zhì)。
3、情感體驗點：培養(yǎng)學生的觀察能力和審美能力，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。
重點與難點：
重點：圖形之間的變換關系(軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合);
難點：綜合利用各種變換關系觀察圖形的形成。
疑點：基本圖案不同，形成方式不同。
教學方法：
新授課在教師引導下，以學生的分組討論、合作交流為主展開教學。
教學過程設計：
1、情境導入
播放自制圖形形成的影片，如圖351。
2、充分利用本課時引入開放性的問題：圖351由四部分組成，每部分都包括兩個小十字，其中一部分能經(jīng)過適當?shù)男D(zhuǎn)得到其他三部分嗎?能經(jīng)過平移嗎?能經(jīng)過軸對稱嗎?還有其它方式嗎?
問題本身為學生創(chuàng)設了一個探究圖形之間變化關系的情景，圖形雖十簡單，但變換方式綜合性強，可以讓學生自由發(fā)揮，各抒已見，后由教師進行適當歸納小結(jié)：
(1)整個圖形可以看做是由一個十字組成部分通過連續(xù)七次平移前后的圖形共同組成;
(2)整個圖形也可以看做是由左邊的兩個十字組成的部分通過三次放置形成的;
(3)整個圖形不定期可以看做把左邊的兩個十字組成的部分先通過平移一次形成左右四個十字組成的圖形，然后繞圖形中心旋轉(zhuǎn)90度前后的圖形共同組成;
(4)整個圖形還可以看做把左邊的兩個十字組成的部分通過二次軸對稱形成的。
(學生可能還有其他不同描述，教師應予以肯定)
3、通過上述問題的討論，我們看到圖形的平移、旋轉(zhuǎn)，軸對稱變換是圖形變換中最基本的`三種變換方式，它們是今后設計圖案的主要手段。
4、利用想一想你能將圖352的左圖，通過平移或旋轉(zhuǎn)得到右圖嗎?
學生議論或動手操作會發(fā)現(xiàn)這是不可能的，教材意圖十分明確，要告訴學生并不是所有圖形都可以通過一次平移或旋轉(zhuǎn)而得到的，從而要求我們今后分析圖形之間的關系時，要充分利用它們各自的性質(zhì)、特征正確判斷和識別。那么上述圖形能通過軸對稱變換從左圖變成右圖嗎?進一步讓學生思考，從而得到結(jié)論是可能的。
5、例1、怎樣將圖353中的甲圖變成乙圖案?
通過相對簡單活潑的問題，讓學生能運用圖形變換的幾種不同方式解答問題(先旋轉(zhuǎn)再平移后等到或先平移后旋轉(zhuǎn)也可以)
例2、怎樣將圖354中右邊的圖案變成左邊的圖案?
留給學生充足的時間討論交流。
(師)：哪位同學有好好方法，請告訴大家!
(生)：以右圖案的中心為旋轉(zhuǎn)中心，將圖案按逆時針方向旋轉(zhuǎn)900 。
(生)：以右圖案的中心為旋轉(zhuǎn)中心，將圖案順逆時針方向旋轉(zhuǎn)2700 。
明確可以通過不同的辦法達到同樣的效果，激勵學生動手動腦。
5、學習小結(jié)
(1)內(nèi)容總結(jié)
兩個圖案前后變化彩用了哪些方法?(平移、旋轉(zhuǎn)，軸對稱)
(2)方法歸納
①了解并知道圖案變化的一般方法。
②圖案變化的方法很多，在生活中要養(yǎng)成多途徑觀察，思考問題的習慣。
6、目標檢測
圖355是由三個正三角形拼成的，它可以看做由其中一個三角形經(jīng)過怎樣的變換而得到?
延伸拓展：
1、鏈接生活
鏈接一：奧運會的五環(huán)旗圖案是大家熟悉的圖案，請你根據(jù)所學知識分析它的形成。(用課本知識解釋生活中的圖形變換)
鏈接二：夏季是荷花盛開的季節(jié)，同學們都贊美過它出淤泥而不染的品質(zhì)，很多同學曾畫過荷花，請你用所學知識再畫一朵荷花，看與以前有什么不同的感受(讓學生進一步體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系)
實踐探索：
�、賹嵺`活動列舉實例歸納圖形之間的變換關系(平移、旋轉(zhuǎn)，軸對稱及其組合)
�、陟柟叹毩曊n本74頁中的習題3.6。
板書設計：
3.5它們是怎樣變過來的。
軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)例題；
圖形之間的變換關系；
八年級數(shù)學教案9
總課時：7課時 使用人：
備課時間：第八周 上課時間：第十周
第4課時：5、2平面直角坐標系(2)
教學目標
知識與技能
1.在給定的直角坐標系下，會根據(jù)坐標描出點的位置;
2.通過找點、連線、觀察，確定圖形的大致形狀的問題，能進一步掌握平面直角坐標系的基本內(nèi)容。
過程與方法
1.經(jīng)歷畫坐標 系、描點、連線、看圖以及由點找坐標等過程，發(fā)展學生的數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學生的合作 交流能力;
2.通過由點確定坐標到根據(jù)坐標描點的轉(zhuǎn)化過程，進一步培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)化意識。
情感態(tài)度與價值觀
通過生動有趣的教學活動，發(fā)展學生的合情推理能力和豐富的情感、態(tài)度，提高學生學習數(shù)學的興趣。
教學重點：在已知的直角坐標系下找點、連線、觀察，確定圖形的大致形狀。
教學難點：在已知的直角坐標系下找點、連線、觀察，確定圖形的大致形狀。
教學過程
第一環(huán)節(jié) 感 受生活中的情境，導入新課(10分鐘，學生自己繪圖找點)
在上節(jié)課中我們學習了平面直角坐標系的定義，以及橫軸、縱軸、點 的坐標的定義，練習了在平面直角坐標系中由點找坐標，還探討了橫坐標或縱坐標相同的點的連線與坐標軸的.關系，坐標軸上點的坐標有什么特點。
練習：指出下列 各點以及所在象限或坐標軸：
A(-1，-2.5)，B(3，-4)，C( ，5)，D(3，6)，E (-2.3，0)，F(xiàn)(0， )， G(0，0) (抽取學生作答)
由點找坐標是已知點在直角坐標 系中的位置，根據(jù)這點在方格紙上對應的x軸、y軸上的數(shù)字寫出它的坐標，反過來，已知坐標，讓 你在直角坐標系中找點，你能找到嗎?這就是本節(jié)課的內(nèi)容。
第二環(huán)節(jié) 分類討論，探索新知.(15分鐘，小組討論，全班交流)
1.請同學們拿出準備好的方格紙，自己建立平面直角坐標系，然后按照我給出的坐標，在直角坐標系中描點，并依次用線段連接起來。
(-9，3)，(-9，0)，(-3，0)，( -3，3)
( 學生操作完畢后)
2.(出示投影)還是在這個平面直角坐標系中，描出下列各組內(nèi)的點用線段依次連接起來。
(1)(-6，5)，(-10，3)，(-9，3)，(-3，3)，(-2，3)，(-6，5);
(2)(3.5，9)，(2，7)，(3，7)，(4，7) ，(5，7)，(3.5，9);
(3)(3，7)，(1，5)，(2，5)，(5，5)，(6，5)，(4，7);
(4)(2，5)，( 0，3)，(3，3)，(3，0)，(4，0)，(4，3)，(7，3)，(5，5)。
觀察所得的圖形，你覺得它像什么?
分成4人小組，大家合作在剛才建立的平面直角坐標系中(選出小組中最好的)添畫。各人分工，每人畫一小題�？茨膫�小組做得最快?
(出示學生的作品)畫出是 這樣的嗎?這幅圖畫很美，你們覺得它像什么?
這個圖形像一棟房子旁邊還有一棵大樹。
3.做一做
(出示投影)
在書上已建立的直角坐標系畫，要求每位同學獨立完成。
(學生描點、畫圖)
(拿出一位做對的學生的作品投影)
你們觀察所得的圖形和它是否一樣?若一樣，你能判斷出它像什么呢?
(像貓臉)
第三環(huán)節(jié) 學有所用.(10分鐘，先獨立完成，后小組討論)
(補充)1.在直角坐標系中描出下列各點，并將各組內(nèi)的點用線段順次連接起來。
(1)(0，3)，(-4，0)，(0，-3)，(4，0)，(0，3);
(2)(0，0)，(4，-3)，(8，0)，(4，3)，(0，0);
(3)(2，0)
觀察所得的圖形，你覺得它像什么?(像移動的菱形)
2.在直角坐標系中，設法找到若干個點使得連接各點所得的封閉圖形是如下圖所示的十字。
先獨立完成，然后小組討論是否正確。
第四環(huán)節(jié) 感悟與收獲(5分鐘，學生總結(jié)，全班交流)
本節(jié)課在復習上節(jié)課的基礎上，通過找點、連 線、觀察，確定圖形的大致形狀，進一步掌握平面直角坐標系的基本內(nèi)容。
在例題和練習中，我們畫出了不少美麗的圖形，自己設計一些圖形，并把圖形放在直角坐標系下，寫出點的坐標。
第五環(huán)節(jié) 布置作業(yè)
習題5、4
A組(優(yōu)等生)1、2、3
B組(中等生)1、2
C組(后三分之一生)1、2
八年級數(shù)學教案10
一、學情分析
本學期本人繼續(xù)擔任八年級(2)班的數(shù)學教學工作，八年級是初中學習過程中的關鍵時期，學生基礎的好壞，直接影響到將來是否能升學。從上期期末考試的成績來看1班、2班的成績差異很大，2班有少數(shù)學生不上進，思維不緊跟老師，有部分同學基礎較差，問題較嚴重。要在本期獲得理想成績，老師和學生都要付出努力，查漏補缺，充分發(fā)揮學生是學習的主體，教師是教的主體作用，注重方法，培養(yǎng)能力。
二、教材分析
本學期教學內(nèi)容共計五章，知識的前后聯(lián)系，教材的教學目標，重、難點分析如下：
第十七章分式
本章的主要內(nèi)容包括：分式的概念，分式的基本性質(zhì)，分式的約分與通分，分式的加、減、乘、除運算，整數(shù)指數(shù)冪的概念及運算性質(zhì)，分式方程的概念及可化為一元一次方程的分式方程的解法。
第十八章函數(shù)及其圖像
函數(shù)是研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的一個重要模型，本單元學生在學習了一次函數(shù)后，進一步研究反比例函數(shù)。學生在本章中經(jīng)歷：反比例函數(shù)概念的抽象概括過程，體會建立數(shù)學模型的思想，進一步發(fā)展學生的抽象思維能力;經(jīng)歷反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的探索過程，在交流中發(fā)展能力這是本章的重點之一;經(jīng)歷本章的重點之二：利用反比例函數(shù)及圖象解決實際問題的過程，發(fā)展學生的數(shù)學應用能力;經(jīng)歷函數(shù)圖象信息的識別應用過程，發(fā)展學生形象思維;能根據(jù)所給信息確定反比例函數(shù)表達式，會作反比例函數(shù)圖象，并利用它們解決簡單的實際問題。本章的難點在于對學生抽象思維的培養(yǎng)，以及提高數(shù)形結(jié)合的意識和能力。
第十九章全等三角形
本章主要內(nèi)容是探索三角形全等的判定方法，領略推理證明的奧秘，由于三角形全等的判定方法與全等三角形的`性質(zhì)具有“互逆”的特點，所以本章因勢利導，介紹了命題與定理、逆命題與逆命題的有關知識。此外，本章教材最后還介紹了幾種常用的基本作圖和簡單的尺規(guī)作圖的方法。
第二十章平行四邊形的判定
本章的內(nèi)容包括平行四邊形的判定;矩形、菱形、正方形等幾種特殊平行四邊形的判定;等腰梯形的判定等幾個部分。本章首先通過回顧平行四邊形的性質(zhì)，由性質(zhì)引出判定方法，在此基礎上，學習矩形、菱形、正方形等特殊平行四邊形的判定，最后介紹了等腰梯形的判定與應用。本章知識是在學習了平行線、三角形、平行四邊形的性質(zhì)等知識的基礎上的進一步深化和提高，是今后學習其他幾何知識的基礎。
第二十一章數(shù)據(jù)的整理與初步處理
本章主要研究平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及極差、方差等統(tǒng)計量的統(tǒng)計意義，學習如何利用這些統(tǒng)計量分析數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散情況，并通過研究如何用樣本的平均數(shù)和方差估計總體的平均數(shù)和方差，進一步體會用樣本估計總體的思想。
三、提高學科教育質(zhì)量的主要措施：
1、認真做好教學六認真工作。把教學六認真作為提高成績的主要方法，認真研讀新課程標準，鉆研新教材，根據(jù)新課程標準，擴充教材內(nèi)容，認真上課，批改作業(yè)，認真輔導，認真制作測試試卷，也讓學生學會認真學習。
2、興趣是最好的老師，愛因斯坦如是說。激發(fā)學生的興趣，給學生介紹數(shù)學家，數(shù)學史，介紹相應的數(shù)學趣題，給出數(shù)學課外思考題，激發(fā)學生的興趣。
3、引導學生積極參與知識的構建，營造民主、和諧、平等、自主、探究、合作、交流、分享發(fā)現(xiàn)快樂的高效的學習課堂，讓學生體會學習的快樂，享受學習。引導學生寫小論文，寫復習提綱，使知識來源于學生的構造。
4、引導學生積極歸納解題規(guī)律，引導學生一題多解，多解歸一，培養(yǎng)學生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，提高學生舉一反三的能力，這是提高學生素質(zhì)的根本途徑之一，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，讓學生處于一種思如泉涌的狀態(tài)。
5、運用新課程標準的理念指導教學，積極更新自己腦海中固有的教育理念，不同的教育理念將帶來不同的教育效果。
6、培養(yǎng)學生良好的學習習慣，陶行知說：教育就是培養(yǎng)習慣，有助于學生穩(wěn)步提高學習成績，發(fā)展學生的非智力因素，彌補智力上的不足。
7、指導成立“課外興趣小組”的民間組織，開展豐富多彩的課外活動，開展對奧數(shù)題的研究，課外調(diào)查，操作實踐，帶動班級學生學習數(shù)學，同時發(fā)展這一部分學生的特長。
8、開展分層教學，布置作業(yè)設置A、B、C三類分層布置分別適合于差、中、好三類學生，課堂上的提問照顧好好、中、差三類學生，使他們都等到發(fā)展。
9、進行個別輔導，優(yōu)生提升能力，扎實打牢基礎知識，對差生，一些關鍵知識，輔導差生過關，為差生以后的發(fā)展鋪平道路。
10、培養(yǎng)學生學習數(shù)學的良好習慣。這些習慣包括：
�、僬J真做作業(yè)的習?包括作業(yè)前清理好桌面，作業(yè)后認真檢查;
②預習的習慣;
�、壅J真看批改后的作業(yè)并及時更正的習慣;
④認真做好課前準備的習慣;
�、菰跁献骶P記的習慣;
�、尥咨票９軙Y料和學習用品的習慣;
�、哒J真閱讀數(shù)學教材的習慣。
八年級數(shù)學教案11
一、學生起點分析
學生已經(jīng)了勾股定理，并在先前其他內(nèi)容學習中已經(jīng)積累了一定百度一下的逆向思維、逆向研究的經(jīng)驗，如：已知兩直線平行，有什么樣的結(jié)論?
反之，滿足什么條件的兩直線是平行?因而，本課時由勾股定理出發(fā)逆向思考獲得逆命題，學生應該已經(jīng)具備這樣的意識，但具體研究中
可能要用到反證等思路，對現(xiàn)階段學生而言可能還具有一定困難，需要教師適時的引導。
二、學習任務分析
本節(jié)課是北師大版數(shù)學八年級(上)第一章《勾股定理》第2節(jié)。教學任務有：探索勾股定理的逆定理
并利用該定理根據(jù)邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，利用該定理解決一些簡單的實際問題;通過具體的數(shù)，增加對勾股數(shù)的直觀體驗。為此確定教學目標：
● 知識與技能目標
1.理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容及勾股數(shù)的概念;
2.能根據(jù)所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形。
● 過程與方法目標
1.經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學生的抽象思維能力;
2.經(jīng)歷從實驗到驗證的過程，發(fā)展學生的數(shù)學歸納能力。
● 情感與態(tài)度目標
1.體驗生活中的數(shù)學的應用價值，感受數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生學數(shù)學、用數(shù)學的興趣;
2.在探索過程中體驗成功的喜悅，樹立學習的自信心。
教學重點
理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容。
三、教法學法
1.教學方法：實驗猜想歸納論證
本節(jié)課的教學對象是初二學生,他們的參與意識較強,思維活躍,對通過實驗獲得數(shù)學結(jié)論已有一定的體驗
但數(shù)學思維嚴謹?shù)耐瑢W總是心存疑慮，利用邏輯推理的方式，讓同學心服口服顯得非常迫切，為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學目標,我力求從以下三個方面對學生進行引導:
(1)從創(chuàng)設問題情景入手,通過知識再現(xiàn),孕育教學過程;
(2)從學生活動出發(fā),通過以舊引新,順勢教學過程;
(3)利用探索,研究手段,通過思維深入,領悟教學過程。
2.課前準備
教具：教材、電腦、多媒體課件。
學具：教材、筆記本、課堂練習本、文具。
四、教學過程設計
本節(jié)課設計了七個環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：情境引入;第二環(huán)節(jié)：合作探究;第三環(huán)節(jié)：小試牛刀;第四環(huán)節(jié)：
登高望遠;第五環(huán)節(jié)：鞏固提高;第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié);第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。
第一環(huán)節(jié)：情境引入
內(nèi)容：
情境：1.直角三角形中，三邊長度之間滿足什么樣的'關系?
2.如果一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是否就是直角三角形呢?
意圖：
通過情境的創(chuàng)設引入新課，激發(fā)學生探究熱情。
效果：
從勾股定理逆向思維這一情景引入，提出問題，激發(fā)了學生的求知欲，為下一環(huán)節(jié)奠定了良好的基礎。
第二環(huán)節(jié)：合作探究
內(nèi)容1：探究
下面有三組數(shù)，分別是一個三角形的三邊長 ，①5，12，13;②7，24，25;③8，15，17;并回答這樣兩個問題：
1.這三組數(shù)都滿足 嗎?
2.分別以每組數(shù)為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎?學生分為4人活動小組，每個小組可以任選其中的一組數(shù)。
意圖：
通過學生的合作探究，得出若一個三角形的三邊長 ，滿足 ，則這個三角形是直角三角形這一結(jié)論;在活動中體驗出數(shù)學結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律。
效果：
經(jīng)過學生充分討論后，匯總各小組實驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)：①5，12，13滿足 ，可以構成直角三角形;②7，24，25滿足 ，可以構成直角三角形;③8，15，17滿足 ，可以構成直角三角形。
從上面的分組實驗很容易得出如下結(jié)論：
如果一個三角形的三邊長 ，滿足 ，那么這個三角形是直角三角形
內(nèi)容2：說理
提問：有同學認為測量結(jié)果可能有誤差，不同意這個發(fā)現(xiàn)。你認為這個發(fā)現(xiàn)正確嗎?你能給出一個更有說服力的理由嗎?
意圖：讓學生明確，僅僅基于測量結(jié)果得到的結(jié)論未必可靠，需要進一步通過說理等方式使學生確信結(jié)論的可靠性，同時明晰結(jié)論：
如果一個三角形的三邊長 ，滿足 ，那么這個三角形是直角三角形
滿足 的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。
注意事項：為了讓學生確認該結(jié)論，需要進行說理，有條件的班級，還可利用幾何畫板動畫演示，讓同學有一個直觀的認識。
活動3：反思總結(jié)
提問：
1.同學們還能找出哪些勾股數(shù)呢?
2.今天的結(jié)論與前面學習勾股定理有哪些異同呢?
3.到今天為止,你能用哪些方法判斷一個三角形是直角三角形呢?
4.通過今天同學們合作探究，你能體驗出一個數(shù)學結(jié)論的發(fā)現(xiàn)要經(jīng)歷哪些過程呢?
意圖：進一步讓學生認識該定理與勾股定理之間的關系
第三環(huán)節(jié)：小試牛刀
內(nèi)容：
1.下列哪幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長?請說明理由。
�、�9，12，15; ②15，36，39; ③12，35，36; ④12，18，22
解答：①②
2.一個三角形的三邊長分別是 ，則這個三角形的面積是( )
A 250 B 150 C 200 D 不能確定
解答：B
3.如圖1：在 中， 于 ， ，則 是( )
A 等腰三角形 B 銳角三角形
C 直角三角形 D 鈍角三角形
解答：C
4.將直角三角形的三邊擴大相同的倍數(shù)后， (圖1)
得到的三角形是( )
A 直角三角形 B 銳角三角形
C 鈍角三角形 D 不能確定
解答：A
意圖：
通過練習，加強對勾股定理及勾股定理逆定理認識及應用
效果
每題都要求學生獨立完成(5分鐘)，并指出各題分別用了哪些知識。
第四環(huán)節(jié)：登高望遠
內(nèi)容：
1.一個零件的形狀如圖2所示，按規(guī)定這個零件中 都應是直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖3所示，這個零件符合要求嗎?
解答：符合要求 ， 又 ，
2.一艘在海上朝正北方向航行的輪船，航行240海里時方位儀壞了，憑經(jīng)驗，船長指揮船左傳90，繼續(xù)航行70海里，則距出發(fā)地250海里，你能判斷船轉(zhuǎn)彎后，是否沿正西方向航行?
解答：由題意畫出相應的圖形
AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在△ABC中
=(250+240)(250-240)
=4900= = 即 △ABC是Rt△
答:船轉(zhuǎn)彎后,是沿正西方向航行的。
意圖：
利用勾股定理逆定理解決實際問題，進一步鞏固該定理。
效果：
學生能用自己的語言表達清楚解決問題的過程即可;利用三角形三邊數(shù)量關系 判斷一個三角形是直角三角形時，當遇見數(shù)據(jù)較大時，要懂得將 作適當變形( )，以便于計算。
第五環(huán)節(jié)：鞏固提高
內(nèi)容：
1.如圖4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的?與你的同伴交流。
解答：4個直角三角形，它們分別是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF
2.如圖5，哪些是直角三角形，哪些不是，說說你的理由?
圖4 圖5
解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形
意圖：
第一題考查學生充分利用所學知識解決問題時，考慮問題要全面，不要漏解;第二題在于考查學生如何利用網(wǎng)格進行計算，從而解決問題。
效果：
學生在對所學知識有一定的熟悉度后，能夠快速做答并能簡要說明理由即可。注意防漏解及網(wǎng)格的應用。
第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)
內(nèi)容：
師生相互交流總結(jié)出：
1.今天所學內(nèi)容①會利用三角形三邊數(shù)量關系 判斷一個三角形是直角三角形;②滿足 的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù);
2.從今天所學內(nèi)容及所作練習中總結(jié)出的經(jīng)驗與方法：①數(shù)學是源于生活又服務于生活的;②數(shù)學結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律;③利用三角形三邊數(shù)量關系 判斷一個三角形是直角三角形時，當遇見數(shù)據(jù)較大時，要懂得將 作適當變形， 便于計算。
意圖：
鼓勵學生結(jié)合本節(jié)課的學習談自己的收獲和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應用及它們的悠久歷史;敢于面對數(shù)學學習中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功經(jīng)驗，進一步體會數(shù)學的應用價值，發(fā)展運用數(shù)學的信心和能力，初步形成積極參與數(shù)學活動的意識。
效果：
學生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，總結(jié)出利用三角形三邊數(shù)量關系 判斷一個三角形是直角三角形從古至今在實際生活中的廣泛應用。
第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)
課本習題1.4第1，2，4題。
五、教學反思：
1.充分尊重教材，以勾股定理的逆向思維模式引入如果一個三角形的三邊長 ，滿足 ，是否能得到這個三角形是直角三角形的問題;充分引用教材中出現(xiàn)的例題和練習。
2.注重引導學生積極參與實驗活動，從中體驗任何一個數(shù)學結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律。
3.在利用今天所學知識解決實際問題時，引導學生善于對公式變形，便于簡便計算。
4.注重對學習新知理解應用偏困難的學生的進一步關注。
5.對于勾股定理的逆定理的論證可根據(jù)學生的實際情況做適當調(diào)整，不做要求。
由于本班學生整體水平較高，因而本設計教學容量相對較大，教學中，應注意根據(jù)自己班級學生的狀況進行適當?shù)膭h減或調(diào)整。
附：板書設計
能得到直角三角形嗎
情景引入 小試牛刀： 登高望遠
八年級數(shù)學教案12
學習目標：
1. 在同一直角坐標系中，感受點的坐標變化與圖形的變化之間的關系，并能找出變化規(guī)律。
2. 通過坐標的變化探索新舊圖形之間的變化。
重點：
1. 對稱軸的對稱圖形，并且能寫出所得圖形各點的坐標。
2. 根據(jù)軸對稱圖形的特點，已知軸一邊的圖形或坐標確定另一邊的圖形或坐標。
難點：
1. 理解并應用直角坐標與極坐標。
2. 解決一些簡單的問題。
學習過程：
第一課時
一、舊知回顧：
1. 平面直角坐標系定義：在平面內(nèi)，兩條垂直且有公共端點的數(shù)軸組成平面直角坐標系。
2. 坐標平面內(nèi)點的坐標的表示方法是（x，y）。
3. 各象限點的坐標的特征：
第一象限：x和y坐標都是正數(shù)。第二象限：x坐標為負數(shù)，y坐標為正數(shù)。第三象限：x和y坐標都是負數(shù)。第四象限：x坐標為正數(shù)，y坐標為負數(shù)。
二、新知檢索：
1. 在方格紙上描出下列各點(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，-1)，(3，0)，(4，-2)，(0，0)并用線段依次連接，觀察形成了什么圖形。
三、典例分析：
例1、
(1) 將魚的頂點的縱坐標保持不變，橫坐標分別加5畫出圖形，分析所得圖形與原來圖形相比有什么變化？如果縱坐標保持不變，橫坐標分別減2呢？
(2)將魚的頂點的橫坐標保持不變，縱坐標分別加3畫出圖形，分析所得圖形與原來圖形相比有什么變化？如果橫坐標保持不變，縱坐標減2呢？
例2、
(1)將魚的頂點的縱坐標保持不變，橫坐標分別變?yōu)樵瓉淼?倍畫出圖形，分析所得圖形與原來圖形相比有什么變化？
(2) 將魚的頂點的橫坐標不變，縱坐標變成原來的一半，并繪制圖形。分析得到的圖形和原圖形之間有什么不同？
四、習題組訓練
1、在平面直角坐標系中，將點(0,0)、(2,4)、(2,0)和(4,4)連接形成一個圖案。
(1)將這四個點的縱坐標保持不變，橫坐標變成原來的一半，然后依次連接得到新圖形。得到的.圖形和原圖形之間有什么變化？
(2)將縱坐標和橫坐標都增加3，所得到的圖形會發(fā)生怎樣的變化？
(3)將縱坐標和橫坐標都乘以2，所得到的圖形會發(fā)生怎樣的變化？
歸納得出：圖形坐標變化的規(guī)律
1、平移規(guī)律
2、圖形伸縮規(guī)律
第二課時
一、已學內(nèi)容回顧：
1、軸對稱圖形的定義：如果一個圖形能夠沿著某條軸翻折成重合的兩部分，那么這個圖形就是軸對稱圖形。
2、中心對稱圖形的定義：如果一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)后與原圖形完全重合，那么這個圖形就是中心對稱圖形。
二、新學內(nèi)容引入：
1、如下圖所示，左邊的魚和右邊的魚是關于y軸對稱的。
(1) 左邊的魚可以通過平移、壓縮或拉伸來得到右邊的魚嗎？
(2) 左邊魚和右邊魚的頂點坐標之間有怎樣的關系？
(3) 如果將右邊的魚沿著x軸正方向平移1個單位長度，然后通過不改變關于y軸對稱的條件，那么左邊的魚的頂點坐標會發(fā)生怎樣的變化？
三、典型例題解析：
1、如下圖所示，右邊的魚是通過何種變換得到左邊的魚的？
2、如果將右邊魚的橫坐標保持不變，縱坐標變成原來的一倍，繪制得到的圖形與原圖形之間有何不同？
3、如果將右邊魚的縱坐標和橫坐標都變成原來的一倍，所得到的圖形和原圖形之間有何不同？
四、習題組練習：
1、當坐標發(fā)生如下變化時，圖形會做出怎樣的變化？
1、已知點位移的矩陣：
�、� （x，y） → （x，y + 4）
�、� （x，y） → （x，y - 2）
③ （x，y） → （1/2x，y）
�、� （x，y） → （3x，y）
�、� （x，y） → （x，1/2y）
�、� （x，y） → （3x，3y）
2、在第一象限內(nèi)有一只蝴蝶，現(xiàn)在在第二象限內(nèi)畫出一個與它形狀大小完全一樣的蝴蝶，并標出它們的各個頂點坐標。
3、以圖中的字母M為輪廓，在y軸上作出與它關于軸對稱圖形，并標出相應端點的坐標。
4、簡要描繪圖示中楓葉圖案關于x軸對稱的軸對稱圖形。
學習筆記：
八年級數(shù)學教案13
教學目標：
1、掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念，會求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)。
2、在加權平均數(shù)中，知道權的差異對平均數(shù)的影響，并能用加權平均數(shù)解釋現(xiàn)實生活中一些簡單的現(xiàn)象。
3、了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的差別，初步體會它們在不同情境中的應用。
4、能利和計算器求一組數(shù)據(jù)的算術平均數(shù)。
教學重點：體會平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在具體情境中的意義和應用。
教學難點：對于平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在不同情境中的應用。
教學方法：歸納教學法。
教學過程：
一、知識回顧與思考
1、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念及舉例。
一般地對于n個數(shù)X1，……Xn把（X1+X2+…Xn）叫做這n個數(shù)的算術平均數(shù)，簡稱平均數(shù)。
如某公司要招工，測試內(nèi)容為數(shù)學、語文、外語三門文化課的綜合成績，滿分都為100分，且這三門課分別按25%、25%、50%的比例計入總成績，這樣計算出的成績?yōu)閿?shù)學，語文、外語成績的加權平均數(shù)，25%、25%、50%分別是數(shù)學、語文、外語三項測試成績的權。
中位數(shù)就是把一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的數(shù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)。
如3，2，3，5，3，4中3是眾數(shù)。
2、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的特征：
�。�1）平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是表示一組數(shù)據(jù)“平均水平”的平均數(shù)。
�。�2）平均數(shù)能充分利用數(shù)據(jù)提供的信息，在生活中較為常用，但它容易受極端數(shù)字的'影響，且計算較繁。
（3）中位數(shù)的優(yōu)點是計算簡單，受極端數(shù)字影響較小，但不能充分利用所有數(shù)字的信息。
�。�4）眾數(shù)的可靠性較差，它不受極端數(shù)據(jù)的影響，求法簡便，當一組數(shù)據(jù)中個別數(shù)據(jù)變動較大時，適宜選擇眾數(shù)來表示這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢”。
3、算術平均數(shù)和加權平均數(shù)有什么區(qū)別和聯(lián)系：
算術平均數(shù)是加權平均數(shù)的一種特殊情況，加權平均數(shù)包含算術平均數(shù)，當加權平均數(shù)中的權相等時，就是算術平均數(shù)。
4、利用計算器求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。
利用科學計算器求平均數(shù)的方法計算平均數(shù)。
二、例題講解：
例1，某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計了這15人某月的銷售量如下：
每人銷售件數(shù) 1800 510 250 210 150 120
人數(shù) 113532
�。�1）求這15位營銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；
（2）假設銷售部負責人把每位營銷員的月銷售額定為平均數(shù)，你認為是否合理，為什么？如不合理，請你制定一個較合理的銷售定額，并說明理由。
例2，某校規(guī)定：學生的平時作業(yè)、期中練習、期末考試三項成績分別按40%、20%、40%的比例計入學期總評成績，小亮的平時作業(yè)、期中練習、期末考試的數(shù)學成績依次為90分，92分，85分，小亮這學期的數(shù)學總評成績是多少？
三、課堂練習：復習題A組
四、小結(jié)：
1、掌握平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的概念及計算。
2、理解算術平均數(shù)與加權平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別。
五、作業(yè)：復習題B組、C組（選做）
八年級數(shù)學教案14
一、目標要求
1．理解掌握分式乘除法運算法則。
2．能熟練地運用分式乘除法運算法則進行分式的乘除運算。
二、重點難點
重點是分式乘除法法則。
難點是分子或分母為多項式的分式的乘除法。
1．分式的乘除法法則：
（1）分式乘以分式，用分子的積做積的'分子，分母的積做積的分母，用式子表示為=；
�。�2）分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后與被除式相乘，用式子表示為÷ = = 。
2．遇到分式的乘方、乘、除法的混合運算，首先要注意運算順序，即先乘方、后乘除，而除法運算又應根據(jù)其法則轉(zhuǎn)化為乘法運算；其次要注意運算符號法則與分式的符號法則，最后在約分時要注意分子與分母是為積的形式，若不是則應進行因式分解。
3．分式的運算中不能去分母，因為去分母是等式的性質(zhì)，而分式不是等式，分式的運算只是對分式進行恒等變形。
三、解題方法指導
【例1】計算：
（1）3x2y (－)；
（2）6x3y2÷(－) ÷x2；
（3）( )÷(－)(－)
分析：分式的分子與分母是單項式的乘除，先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，根據(jù)分式的乘法法則，先確定結(jié)果的符號，然后將系數(shù)相乘除，其余的因式按指數(shù)法則運算。
解：
（1）原式=－3x2y =－1。
�。�2）原式=6x3y2(－)
=－6x3y2 =－。
�。�3）原式=(－)(－)(－)
=－=－。
【例2】計算：
�。�1）÷ 。
�。�2）÷(x＋3)
分析：分式的乘除混合運算，首先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，將分子、分母因式分解后進行約分。
解：
�。�1）原式=
�。�2）原式= ÷(x＋3)
注意：
�。�1）分式的分子、分母是多項式時，一般先按某一字母的降冪排列，再分解因式，并在運算過程中約分，使運算簡化。
�。�2）分式除法中，除式是整式時，可以看作分母是1的式子。要注意乘除法是屬于同一級運算，必須嚴格按從左到右的順序。
四、激活思維訓練
▲知識點：分式的乘除法運算
【例】已知m=，求代數(shù)式÷的值。
分析：首先應將代數(shù)式化簡，然后把已知條件變形后代入，即可求出其值。
解：÷ =
=(m＋2)(m－2)=m2－4。
∵ m=，∴ m2=1。
∴原式=m2－4=1－4=－3。
五、基礎知識檢測
六、創(chuàng)新能力運用
參考答案
【基礎知識檢測】
1．（1）分子的積做分子、分母的積做分母、分子、分母，相乘
2．（1）D（2）D
八年級數(shù)學教案15
一、學習目標及重、難點：
1、了解方差的定義和計算公式。
2、理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過程。
3、會用方差計算公式來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小。
重點：方差產(chǎn)生的必要性和應用方差公式解決實際問題。
難點：理解方差公式
二、自主學習：
(一)知識我先懂：
方差：設有n個數(shù)據(jù) ，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是
我們用它們的平均數(shù)，表示這組數(shù)據(jù)的方差：即用
來表示。
給力小貼士：方差越小說明這組數(shù)據(jù)越 。波動性越 。
(二)自主檢測小練習：
1、已知一組數(shù)據(jù)為2、0、-1、3、-4，則這組數(shù)據(jù)的方差為 。
2、甲、乙兩組數(shù)據(jù)如下：
甲組：10 9 11 8 12 13 10 7;
乙組：7 8 9 10 11 12 11 12.
分別計算出這兩組數(shù)據(jù)的極差和方差，并說明哪一組數(shù)據(jù)波動較小.
三、新課講解：
引例：問題： 從甲、乙兩種農(nóng)作物中各抽取10株苗，分別測得它的苗高如下：(單位：cm)
甲：9、10、 10、13、7、13、10、8、11、8;
乙：8、13、12、11、10、12、7、7、10、10;
問：(1)哪種農(nóng)作物的苗長的比較高(我們可以計算它們的平均數(shù)： = )
(2)哪種農(nóng)作物的苗長得比較整齊?(我們可以計算它們的極差，你發(fā)現(xiàn)了 )
歸納： 方差：設有n個數(shù)據(jù) ，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是
我們用它們的平均數(shù)，表示這組數(shù)據(jù)的.方差：即用 來表示。
(一)例題講解：
例1、 段巍和金志強兩人參加體育項目訓練，近期的5次測試成績?nèi)缦卤硭�，誰的成績比較穩(wěn)定?為什么?、
測試次數(shù) 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
段巍 13 14 13 12 13
金志強 10 13 16 14 12
給力提示：先求平均數(shù)，在利用公式求解方差。
(二)小試身手
1、.甲、乙兩名學生在相同的條件下各射靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下：
甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
經(jīng)過計算，兩人射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)是 ，但S = ，S = ，則S S ，所以確定
去參加比賽。
1、求下列數(shù)據(jù)的眾數(shù)：
(1)3， 2， 5， 3， 1， 2， 3 (2)5， 2， 1， 5， 3， 5， 2， 2
2、8年級一班46個同學中,13歲的有5人,14歲的有20人,15歲的15人,16歲的6人。8年級一班學生年齡的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)分別是多少?
四、課堂小結(jié)
方差公式：
給力提示：方差越小說明這組數(shù)據(jù)越 。波動性越 。
每課一首詩：求方差，有公式;先平均，再求差;
求平方，再平均;所得數(shù)，是方差。
五、課堂檢測：
1、小爽和小兵在10次百米跑步練習中成績?nèi)绫硭荆?單位：秒)
小爽 10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9
小兵 10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8
如果根據(jù)這幾次成績選拔一人參加比賽，你會選誰呢?
六、課后作業(yè)：必做題：教材141頁 練習1、2 選做題：練習冊對應部分習題
七、學習小札記：
寫下你的收獲，交流你的經(jīng)驗，分享你的成果，你會感到無比的快樂!
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