八年級(jí)數(shù)學(xué)教案(精選15篇)

　　作為一名人民教師，很有必要精心設(shè)計(jì)一份教案，借助教案可以恰當(dāng)?shù)剡x擇和運(yùn)用教學(xué)方法，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。那么什么樣的教案才是好的呢？下面是小編收集整理的八年級(jí)數(shù)學(xué)教案，歡迎閱讀與收藏。

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案1

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　(1)理解通分的意義，理解最簡(jiǎn)公分母的意義;

　　(2)掌握分式的通分法則，能熟練掌握通分運(yùn)算。

　　教學(xué)重點(diǎn)：分式通分的理解和掌握。

　　教學(xué)難點(diǎn)：分式通分中最簡(jiǎn)公分母的確定。

　　教學(xué)工具：投影儀

　　教學(xué)方法：啟發(fā)式、討論式

　　教學(xué)過(guò)程：

　　(一)引入

　　(1)如何計(jì)算：

　　由此讓學(xué)生復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)通分的意義、通分的根據(jù)、通分的法則以及最簡(jiǎn)公分母的概念。

　　(2)如何計(jì)算：

　　(3)何計(jì)算：

　　引導(dǎo)學(xué)生思考，猜想如何求解?

　　(二)新課

　　1、類(lèi)比分?jǐn)?shù)的通分得到分式的'通分：

　　把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

　　注意：通分保證

　　(1)各分式與原分式相等;

　　(2)各分式分母相等。

　　2.通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì).

　　3.通分的關(guān)鍵：確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母.

　　通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作最簡(jiǎn)公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母.

　　根據(jù)分式通分和最簡(jiǎn)公分母的定義，將分式通分：

　　最簡(jiǎn)公分母為：

　　然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分別對(duì)原來(lái)的各分式的分子和分母乘一個(gè)適當(dāng)?shù)恼�式，使各分式的分母都化為通分如下：xxx

　　通過(guò)本例使學(xué)生對(duì)于分式的通分大致過(guò)程和思路有所了解。讓學(xué)生歸納通分的思路過(guò)程。

　　例1 通分：xxx

　　分析：讓學(xué)生找分式的公分母，可設(shè)問(wèn)“分母的系數(shù)各不相同如何解決?”，依據(jù)分?jǐn)?shù)的通分找最小公倍數(shù)。

　　解：∵ 最簡(jiǎn)公分母是12xy2，

　　小結(jié)：各分母的系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，通常取它們的系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的系數(shù).

　　解：∵最簡(jiǎn)公分母是10a2b2c2，

　　由學(xué)生歸納最簡(jiǎn)公分母的思路。

　　分式通分中求最簡(jiǎn)公分母概括為：(1)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);(2)凡出現(xiàn)的字母為底的冪的因式都要取;(3)相同字母的冪的因式取指數(shù)最大的。取這些因式的積就是最簡(jiǎn)公分母。

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案2

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1、認(rèn)識(shí)中位數(shù)和眾數(shù)，并會(huì)求出一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)和中位數(shù)。

　　2、理解中位數(shù)和眾數(shù)的意義和作用。它們也是數(shù)據(jù)代表，可以反映一定的數(shù)據(jù)信息，幫助人們?cè)趯?shí)際問(wèn)題中分析并做出決策。

　　3、會(huì)利用中位數(shù)、眾數(shù)分析數(shù)據(jù)信息做出決策。

　　二、重點(diǎn)、難點(diǎn)和難點(diǎn)的突破方法：

　　1、重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)中位數(shù)、眾數(shù)這兩種數(shù)據(jù)代表

　　2、難點(diǎn)：利用中位數(shù)、眾數(shù)分析數(shù)據(jù)信息做出決策。

　　3、難點(diǎn)的突破方法：

　　首先應(yīng)交待清楚中位數(shù)和眾數(shù)意義和作用：

　　中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給的數(shù)據(jù)中，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用中位數(shù)描述其趨勢(shì)。眾數(shù)是當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某一重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)較多時(shí)，人們往往關(guān)心的一個(gè)量，眾數(shù)不受極端值的影響，這是它的一個(gè)優(yōu)勢(shì)，中位數(shù)的計(jì)算很少不受極端值的影響。

　　教學(xué)過(guò)程中注重雙基，一定要使學(xué)生能夠很好的掌握中位數(shù)和眾數(shù)的求法，求中位數(shù)的步驟：⑴將數(shù)據(jù)由小到大(或由大到小)排列，⑵數(shù)清數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)則取中間的數(shù)，如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則取中間位置兩數(shù)的平均值作為中位數(shù)。求眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)。

　　在利用中位數(shù)、眾數(shù)分析實(shí)際問(wèn)題時(shí)，應(yīng)根據(jù)具體情況，課堂上教師應(yīng)多舉實(shí)例，使同學(xué)在分析不同實(shí)例中有所體會(huì)。

　　三、例習(xí)題的意圖分析

　　1、教材P143的例4的意圖

　　(1)、這個(gè)問(wèn)題的研究對(duì)象是一個(gè)樣本，主要是反映了統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用到一種解決問(wèn)題的方法：對(duì)于數(shù)據(jù)較多的研究對(duì)象，我們可以考察總體中的一個(gè)樣本，然后由樣本的研究結(jié)論去估計(jì)總體的情況。

　　(2)、這個(gè)例題另一個(gè)意圖是交待了當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)的求法和解題步驟。(因?yàn)樵谇懊嬗薪榻B中位數(shù)求法，這里不再重述)

　　(3)、問(wèn)題2顯然反映學(xué)習(xí)中位數(shù)的意義：它可以估計(jì)一個(gè)數(shù)據(jù)占總體的相對(duì)位置，說(shuō)明中位數(shù)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一個(gè)重要的數(shù)據(jù)代表。

　　(4)、這個(gè)例題再一次體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活是緊密聯(lián)系的，所以應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)好這部分知識(shí)。

　　2、教材P145例5的意圖

　　(1)、通過(guò)例5應(yīng)使學(xué)生明白通常對(duì)待銷(xiāo)售問(wèn)題我們要研究的是眾數(shù)，它代表該型號(hào)的產(chǎn)品銷(xiāo)售，以便給商家合理的建議。

　　(2)、例5也交待了眾數(shù)的求法和解題步驟(由于求法在前面已介紹，這里不再重述)

　　(3)、例5也反映了眾數(shù)是數(shù)據(jù)代表的一種。

　　四、課堂引入

　　嚴(yán)格的講教材本節(jié)課沒(méi)有引入的問(wèn)題，而是在復(fù)習(xí)和延伸中位數(shù)的定義過(guò)程中拉開(kāi)序幕的，本人很同意這種處理方式，教師可以一句話(huà)引入新課：前面已經(jīng)和同學(xué)們研究過(guò)了平均數(shù)的這個(gè)數(shù)據(jù)代表。它在分析數(shù)據(jù)過(guò)程中擔(dān)當(dāng)了重要的角色，今天我們來(lái)共同研究和認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)代表中的新成員——中位數(shù)和眾數(shù)，看看它們?cè)诜治鰯?shù)據(jù)過(guò)程中又起到怎樣的作用。

　　五、例習(xí)題的分析

　　教材P144例4，從所給的數(shù)據(jù)可以看到并沒(méi)有按照從小到大(或從大到小)的順序排列。因此，首先應(yīng)將數(shù)據(jù)重新排列，通過(guò)觀(guān)察會(huì)發(fā)現(xiàn)共有12個(gè)數(shù)據(jù)，偶數(shù)個(gè)可以取中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)146、148，求其平均值，便可得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

　　教材P145例5，由表中第二行可以查到23.5號(hào)鞋的頻數(shù)，因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以得到，所提的建議應(yīng)圍繞利于商家獲得較大利潤(rùn)提出。

　　六、隨堂練習(xí)

　　1某公司銷(xiāo)售部有營(yíng)銷(xiāo)人員15人，銷(xiāo)售部為了制定某種商品的銷(xiāo)售金額，統(tǒng)計(jì)了這15個(gè)人的銷(xiāo)售量如下(單位：件)

　　1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150

　　求這15個(gè)銷(xiāo)售員該月銷(xiāo)量的中位數(shù)和眾數(shù)。

　　假設(shè)銷(xiāo)售部負(fù)責(zé)人把每位營(yíng)銷(xiāo)員的月銷(xiāo)售定額定為320件，你認(rèn)為合理嗎?如果不合理，請(qǐng)你制定一個(gè)合理的銷(xiāo)售定額并說(shuō)明理由。

　　2、某商店3、4月份出售某一品牌各種規(guī)格的空調(diào)，銷(xiāo)售臺(tái)數(shù)如表所示：

　　1匹1.2匹1.5匹2匹

　　3月12臺(tái)20臺(tái)8臺(tái)4臺(tái)

　　4月16臺(tái)30臺(tái)14臺(tái)8臺(tái)

　　根據(jù)表格回答問(wèn)題：

　　商店出售的'各種規(guī)格空調(diào)中，眾數(shù)是多少?

　　假如你是經(jīng)理，現(xiàn)要進(jìn)貨，6月份在有限的資金下進(jìn)貨單位將如何決定?

　　答案：1. (1)210件、210件(2)不合理。因?yàn)?5人中有13人的銷(xiāo)售額達(dá)不到320件(320雖是原始數(shù)據(jù)的平均數(shù)，卻不能反映營(yíng)銷(xiāo)人員的一般水平)，銷(xiāo)售額定為210件合適，因?yàn)樗�既是中位�?shù)又是眾數(shù)，是大部分人能達(dá)到的額定。

　　2. (1)1.2匹(2)通過(guò)觀(guān)察可知1.2匹的銷(xiāo)售，所以要多進(jìn)1.2匹，由于資金有限就要少進(jìn)2匹空調(diào)。

　　七、課后練習(xí)

　　1.數(shù)據(jù)8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位數(shù)是，眾數(shù)是

　　2.一組數(shù)據(jù)23、27、20、18、X、12，它的中位數(shù)是21，則X的值是.

　　3.數(shù)據(jù)92、96、98、100、X的眾數(shù)是96，則其中位數(shù)和平均數(shù)分別是( )

　　A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、97

　　4.如果在一組數(shù)據(jù)中，23、25、28、22出現(xiàn)的次數(shù)依次為2、5、3、4次，并且沒(méi)有其他的數(shù)據(jù)，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )

　　A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25

　　5.隨機(jī)抽取我市一年(按365天計(jì))中的30天平均氣溫狀況如下表：

　　溫度(℃) -8 -1 7 15 21 24 30

　　天數(shù)3 5 5 7 6 2 2

　　請(qǐng)你根據(jù)上述數(shù)據(jù)回答問(wèn)題：

　　(1).該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是什么?

　　(2).若當(dāng)氣溫在18℃~25℃為市民“滿(mǎn)意溫度”，則我市一年中達(dá)到市民“滿(mǎn)意溫度”的大約有多少天?

　　答案：1. 9;2. 22; 3.B;4.C; 5.(1)15. (2)約97天

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案3

　　數(shù)據(jù)的波動(dòng)

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、經(jīng)歷數(shù)據(jù)離散程度的探索過(guò)程

　　2、了解刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的三個(gè)量度極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差，能借助計(jì)算器求出相應(yīng)的數(shù)值。

　　教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)計(jì)算某些數(shù)據(jù)的極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差。

　　教學(xué)難點(diǎn)：理解數(shù)據(jù)離散程度與三個(gè)差之間的關(guān)系。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：計(jì)算器，投影片等

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境

　　1、投影課本P138引例。

　　(通過(guò)對(duì)問(wèn)題串的解決，使學(xué)生直觀(guān)地估計(jì)從甲、乙兩廠(chǎng)抽取的20只雞腿的平均質(zhì)量，同時(shí)讓學(xué)生初步體會(huì)平均水平相近時(shí)，兩者的離散程度未必相同，從而順理成章地引入刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)量度極差)

　　2、極差：是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，極差是用來(lái)刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。

　　二、活動(dòng)與探究

　　如果丙廠(chǎng)也參加了競(jìng)爭(zhēng)，從該廠(chǎng)抽樣調(diào)查了20只雞腿，數(shù)據(jù)如圖(投影課本159頁(yè)圖)

　　問(wèn)題：1、丙廠(chǎng)這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)和極差是多少?

　　2、如何刻畫(huà)丙廠(chǎng)這20只雞腿質(zhì)量與其平均數(shù)的差距?分別求出甲、丙兩廠(chǎng)的20只雞腿質(zhì)量與對(duì)應(yīng)平均數(shù)的差距。

　　3、在甲、丙兩廠(chǎng)中，你認(rèn)為哪個(gè)廠(chǎng)雞腿質(zhì)量更符合要求?為什么?

　　(在上面的情境中，學(xué)生很容易比較甲、乙兩廠(chǎng)被抽取雞腿質(zhì)量的極差，即可得出結(jié)論。這里增加一個(gè)丙廠(chǎng)，其平均質(zhì)量和極差與甲廠(chǎng)相同，此時(shí)導(dǎo)致學(xué)生思想認(rèn)識(shí)上的矛盾，為引出另兩個(gè)刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的量度標(biāo)準(zhǔn)差和方差作鋪墊。

　　三、講解概念：

　　方差：各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，記作s2

　　設(shè)有一組數(shù)據(jù)：x1, x2, x3,，xn,其平均數(shù)為

　　則s2= ,

　　而s= 稱(chēng)為該數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差(既方差的算術(shù)平方根)

　　從上面計(jì)算公式可以看出：一組數(shù)據(jù)的極差，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。

　　四、做一做

　　你能用計(jì)算器計(jì)算上述甲、丙兩廠(chǎng)分別抽取的`20只雞腿質(zhì)量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差嗎?你認(rèn)為選哪個(gè)廠(chǎng)的雞腿規(guī)格更好一些?說(shuō)說(shuō)你是怎樣算的?

　　(通過(guò)對(duì)此問(wèn)題的解決，使學(xué)生回顧了用計(jì)算器求平均數(shù)的步驟，并自由探索求方差的詳細(xì)步驟)

　　五、鞏固練習(xí)：課本第172頁(yè)隨堂練習(xí)

　　六、課堂小結(jié)：

　　1、怎樣刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)的離散程度?

　　2、怎樣求方差和標(biāo)準(zhǔn)差?

　　七、布置作業(yè)：習(xí)題5.5第1、2題。

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案4

　　一、教學(xué)目的

　　1．使學(xué)生進(jìn)一步理解自變量的取值范圍和函數(shù)值的意義．

　　2．使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象．

　　二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：1．理解與認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象的意義．

　　2．培養(yǎng)學(xué)生的看圖、識(shí)圖能力．

　　難點(diǎn)：在畫(huà)圖的三個(gè)步驟的列表中，如何恰當(dāng)?shù)剡x取自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值問(wèn)題．

　　三、教學(xué)過(guò)程

　　復(fù)習(xí)提問(wèn)

　　1．函數(shù)有哪三種表示法？(答：解析法、列表法、圖象法．)

　　2．結(jié)合函數(shù)y=x的圖象，說(shuō)明什么是函數(shù)的圖象？

　　3．說(shuō)出下列各點(diǎn)所在象限或坐標(biāo)軸：

　　新課

　　1．畫(huà)函數(shù)圖象的方法是描點(diǎn)法．其步驟：

　　(1)列表．要注意適當(dāng)選取自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值．什么叫“適當(dāng)”？——這就要求能選取表現(xiàn)函數(shù)圖象特征的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)．比如畫(huà)函數(shù)y=3x的圖象，其關(guān)鍵點(diǎn)是原點(diǎn)(0，0)，只要再選取另一個(gè)點(diǎn)如M(3，9)就可以了．

　　一般地，我們把自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，這就要把自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值列出表來(lái)．

　　(2)描點(diǎn)．我們把表中給出的有序?qū)崝?shù)對(duì)，看作點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)．

　　(3)用光滑曲線(xiàn)連線(xiàn)．根據(jù)函數(shù)解析式比如y=3x，我們把所描的兩個(gè)點(diǎn)(0，0)，(3，9)連成直線(xiàn)．

　　一般地，根據(jù)函數(shù)解析式，我們列表、描點(diǎn)是有限的幾個(gè)，只需在平面直角坐標(biāo)系中，把這有限的幾個(gè)點(diǎn)連成表示函數(shù)的曲線(xiàn)(或直線(xiàn))．

　　2．講解畫(huà)函數(shù)圖象的三個(gè)步驟和例．畫(huà)出函數(shù)y=x+0.5的圖象．

　　小結(jié)

　　本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生根據(jù)函數(shù)解析式畫(huà)函數(shù)圖象的三個(gè)步驟，自己動(dòng)手畫(huà)圖．

　　練習(xí)

　�、龠x用課本練習(xí)(前一節(jié)已作：列表、描點(diǎn)，本節(jié)要求連線(xiàn))

　�、谘a(bǔ)充題：畫(huà)出函數(shù)y=5x－2的圖象．

　　作業(yè)

　　選用課本習(xí)題．

　　四、教學(xué)注意問(wèn)題

　　1．注意滲透數(shù)形結(jié)合思想．通過(guò)研究函數(shù)的`圖象，對(duì)圖象所表示的一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變化而變化就更有形象而直觀(guān)的認(rèn)識(shí)．把函數(shù)的解析式、列表、圖象三者結(jié)合起來(lái)，更有利于認(rèn)識(shí)函數(shù)的本質(zhì)特征．

　　2．注意充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)圖的積極性．

　　3．認(rèn)識(shí)到由于計(jì)算器和計(jì)算機(jī)的普及化，代替了手工繪圖功能．故在教學(xué)中要傾向培養(yǎng)學(xué)生看圖、識(shí)圖的能力．

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案5

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)。

　　2、在加權(quán)平均數(shù)中，知道權(quán)的差異對(duì)平均數(shù)的影響，并能用加權(quán)平均數(shù)解釋現(xiàn)實(shí)生活中一些簡(jiǎn)單的現(xiàn)象。

　　3、了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的差別，初步體會(huì)它們?cè)诓煌�情境中的�?yīng)用。

　　4、能利和計(jì)算器求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　體會(huì)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在具體情境中的意義和應(yīng)用。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　對(duì)于平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在不同情境中的應(yīng)用。

　　教學(xué)方法：

　　歸納教學(xué)法。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、知識(shí)回顧與思考

　　1、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念及舉例。

　　一般地對(duì)于n個(gè)數(shù)X1……Xn把(X1+X2+…Xn)叫做這n個(gè)數(shù)的'算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)平均數(shù)。

　　如某公司要招工，測(cè)試內(nèi)容為數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、外語(yǔ)三門(mén)文化課的綜合成績(jī)，滿(mǎn)分都為100分，且這三門(mén)課分別按25%、25%、50%的比例計(jì)入總成績(jī)，這樣計(jì)算出的成績(jī)?yōu)閿?shù)學(xué)，語(yǔ)文、外語(yǔ)成績(jī)的加權(quán)平均數(shù)，25%、25%、50%分別是數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、外語(yǔ)三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的權(quán)。

　　中位數(shù)就是把一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

　　眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)。

　　如3，2，3，5，3，4中3是眾數(shù)。

　　2、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的特征：

　　(1)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是表示一組數(shù)據(jù)“平均水平”的平均數(shù)。

　　(2)平均數(shù)能充分利用數(shù)據(jù)提供的信息，在生活中較為常用，但它容易受極端數(shù)字的影響，且計(jì)算較繁。

　　(3)中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單，受極端數(shù)字影響較小，但不能充分利用所有數(shù)字的信息。

　　(4)眾數(shù)的可靠性較差，它不受極端數(shù)據(jù)的影響，求法簡(jiǎn)便，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，適宜選擇眾數(shù)來(lái)表示這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢(shì)”。

　　3、算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)有什么區(qū)別和聯(lián)系：

　　算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，加權(quán)平均數(shù)包含算術(shù)平均數(shù)，當(dāng)加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)相等時(shí)，就是算術(shù)平均數(shù)。

　　4、利用計(jì)算器求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

　　利用科學(xué)計(jì)算器求平均數(shù)的方法計(jì)算平均數(shù)。

　　二、例題講解：

　　某校規(guī)定：學(xué)生的平時(shí)作業(yè)、期中練習(xí)、期末考試三項(xiàng)成績(jī)分別按40%、20%、40%的比例計(jì)入學(xué)期總評(píng)成績(jī)，小亮的平時(shí)作業(yè)、期中練習(xí)、期末考試的數(shù)學(xué)成績(jī)依次為90分，92分，85分，小亮這學(xué)期的數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)是多少?

　　三、課堂練習(xí)：

　　復(fù)習(xí)題A組

　　四、小結(jié)：

　　1、掌握平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的概念及計(jì)算。

　　2、理解算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別。

　　五、作業(yè)：

　　復(fù)習(xí)題B組、C組(選做)

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案6

　　一.教學(xué)目標(biāo)：

　　1.了解方差的定義和計(jì)算公式。

　　2.理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過(guò)程。

　　3.會(huì)用方差計(jì)算公式來(lái)比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。

　　二.重點(diǎn)、難點(diǎn)和難點(diǎn)的突破方法：

　　1.重點(diǎn)：方差產(chǎn)生的必要性和應(yīng)用方差公式解決實(shí)際問(wèn)題。

　　2.難點(diǎn)：理解方差公式

　　3.難點(diǎn)的突破方法：

　　方差公式：S = [( - ) +( - ) +…+( - )]比較復(fù)雜，學(xué)生理解和記憶這個(gè)公式都會(huì)有一定困難，以致應(yīng)用時(shí)常常出現(xiàn)計(jì)算的錯(cuò)誤，為突破這一難點(diǎn)，我安排了幾個(gè)環(huán)節(jié)，將難點(diǎn)化解。

　　(1)首先應(yīng)使學(xué)生知道為什么要學(xué)習(xí)方差和方差公式，目的不明確學(xué)生很難對(duì)本節(jié)課內(nèi)容產(chǎn)生興趣和求知欲望。教師在授課過(guò)程中可以多舉幾個(gè)生活中的小例子，不如選擇儀仗隊(duì)隊(duì)員、選擇運(yùn)動(dòng)員、選擇質(zhì)量穩(wěn)定的電器等。學(xué)生從中可以體會(huì)到生活中為了更好的做出選擇判斷經(jīng)常要去了解一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，僅僅知道平均數(shù)是不夠的。

　　(2)波動(dòng)性可以通過(guò)什么方式表現(xiàn)出來(lái)?第一環(huán)節(jié)中點(diǎn)明了為什么去了解數(shù)據(jù)的波動(dòng)性，第二環(huán)節(jié)則主要使學(xué)生知道描述數(shù)據(jù)，波動(dòng)性的方法�？梢援�(huà)折線(xiàn)圖方法來(lái)反映這種波動(dòng)大小，可是當(dāng)波動(dòng)大小區(qū)別不大時(shí)，僅用畫(huà)折線(xiàn)圖方法去描述恐怕不會(huì)準(zhǔn)確，這自然希望可以出現(xiàn)一種數(shù)量來(lái)描述數(shù)據(jù)波動(dòng)大小，這就引出方差產(chǎn)生的必要性。

　　(3)第三環(huán)節(jié)教師可以直接對(duì)方差公式作分析和解釋?zhuān)�波�?dòng)大小指的是與平均數(shù)之間差異，那么用每個(gè)數(shù)據(jù)與平均值的差完全平方后便可以反映出每個(gè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，整體的波動(dòng)大小可以通過(guò)對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小求平均值得到。所以方差公式是能夠反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，教師也可以根據(jù)學(xué)生程度和課堂時(shí)間決定是否介紹平均差等可以反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的其他統(tǒng)計(jì)量。

　　三.例習(xí)題的意圖分析：

　　1.教材P125的討論問(wèn)題的意圖：

　　(1).創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心。

　　(2).為引入方差概念和方差計(jì)算公式作鋪墊。

　　(3).介紹了一種比較直觀(guān)的衡量數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的方法——畫(huà)折線(xiàn)法。

　　(4).客觀(guān)上反映了在解決某些實(shí)際問(wèn)題時(shí)，求平均數(shù)或求極差等方法的局限性，使學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)方差的意義和目的。

　　2.教材P154例1的設(shè)計(jì)意圖：

　　(1).例1放在方差計(jì)算公式和利用方差衡量數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的規(guī)律之后，不言而喻其主要目的是及時(shí)復(fù)習(xí)，鞏固對(duì)方差公式的掌握。

　　(2).例1的解題步驟也為學(xué)生做了一個(gè)示范，學(xué)生以后可以模仿例1的格式解決其他類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題。

　　四.課堂引入：

　　除采用教材中的引例外，可以選擇一些更時(shí)代氣息、更有現(xiàn)實(shí)意義的引例。例如，通過(guò)學(xué)生觀(guān)看2004年奧運(yùn)會(huì)劉翔勇奪110米欄冠軍的錄像，進(jìn)而引導(dǎo)教練員根據(jù)平時(shí)比賽成績(jī)選擇參賽隊(duì)員這樣的.實(shí)際問(wèn)題上，這樣引入自然而又真實(shí)，學(xué)生也更感興趣一些。

　　五.例題的分析：

　　教材P154例1在分析過(guò)程中應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：

　　1.題目中“整齊”的含義是什么?說(shuō)明在這個(gè)問(wèn)題中要研究一組數(shù)據(jù)的什么?學(xué)生通過(guò)思考可以回答出整齊即波動(dòng)小，所以要研究?jī)山M數(shù)據(jù)波動(dòng)大小，這一環(huán)節(jié)是明確題意。

　　2.在求方差之前先要求哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量，為什么?學(xué)生也可以得出先求平均數(shù)，因?yàn)楣�式中需要平均值，這個(gè)問(wèn)題可以使學(xué)生明確利用方差計(jì)算步驟。

　　3.方差怎樣去體現(xiàn)波動(dòng)大小?

　　這一問(wèn)題的提出主要復(fù)習(xí)鞏固方差，反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的規(guī)律。

　　六.隨堂練習(xí)：

　　1.從甲、乙兩種農(nóng)作物中各抽取1株苗，分別測(cè)得它的苗高如下：(單位：cm)

　　甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8;

　　乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11;

　　問(wèn)：(1)哪種農(nóng)作物的苗長(zhǎng)的比較高?

　　(2)哪種農(nóng)作物的苗長(zhǎng)得比較整齊?

　　2.段巍和金志強(qiáng)兩人參加體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的5次測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭�示，誰(shuí)的成績(jī)比較穩(wěn)定?為什么?

　　測(cè)試次數(shù)1 2 3 4 5

　　段巍13 14 13 12 13

　　金志強(qiáng)10 13 16 14 12

　　參考答案：1.(1)甲、乙兩種農(nóng)作物的苗平均高度相同;(2)甲整齊

　　2.段巍的成績(jī)比金志強(qiáng)的成績(jī)要穩(wěn)定。

　　七.課后練習(xí)：

　　1.已知一組數(shù)據(jù)為2、0、-1、3、-4，則這組數(shù)據(jù)的方差為。

　　2.甲、乙兩名學(xué)生在相同的條件下各射靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下：

　　甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4

　　乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7

　　經(jīng)過(guò)計(jì)算，兩人射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同，但S S，所以確定去參加比賽。

　　3.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種零件，10天出的次品分別是( )

　　甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4

　　乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1

　　分別計(jì)算出兩個(gè)樣本的平均數(shù)和方差，根據(jù)你的計(jì)算判斷哪臺(tái)機(jī)床的性能較好?

　　4.小爽和小兵在10次百米跑步練習(xí)中成績(jī)?nèi)绫硭�示�?單位：秒)

　　小爽10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9

　　小兵10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8

　　如果根據(jù)這幾次成績(jī)選拔一人參加比賽，你會(huì)選誰(shuí)呢?

　　答案：1. 6 2. >、乙;3. =1.5、S =0.975、 =1. 5、S =0.425，乙機(jī)床性能好

　　4. =10.9、S =0.02;

　　=10.9、S =0.008

　　選擇小兵參加比賽。

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案7

　　分式方程

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.經(jīng)歷分式方程的概念，能將實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系用分式方程 表示，體會(huì)分式方程的模型作用.

　　2.經(jīng)歷實(shí)際問(wèn)題-分式方程方程模型的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想人體，培養(yǎng)學(xué)生的'應(yīng)用意識(shí)。

　　3.在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué) 生努力尋找 解決問(wèn)題的進(jìn)取心，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　將實(shí)際問(wèn)題中的等量 關(guān)系用分式方程表示

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　找實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系

　　教學(xué)過(guò)程：

　　情境導(dǎo)入：

　　有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，第一塊使用原品種，第二 塊使用新品種，分別收獲小麥9000 kg和15000 kg。已知第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000 kg，分別求這兩塊試驗(yàn)田每 公頃 的產(chǎn)量。你能找出這一問(wèn)題中的所有等量關(guān)系嗎?(分組交流)

　　如果設(shè)第一塊試驗(yàn)田 每公頃的產(chǎn)量為 kg，那么第二塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量是________kg。

　　根據(jù)題意，可得方程___________________

　　二、講授新課

　　從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長(zhǎng)600 km的普通 公路，另一條是全長(zhǎng)480 km的高速公路。某客 車(chē)在 高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45 km/h，由高速 公路從甲地到乙地所需的時(shí)間 是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半。求該客車(chē)由高速公路從 甲地到乙地所需的時(shí)間。

　　這 一問(wèn)題中有哪些等量關(guān)系?

　　如果設(shè)客車(chē)由高速公路從甲地到乙地 所需的時(shí)間為 h，那么它由普通公路從甲地到乙地所需的時(shí)間為_(kāi)________h。

　　根據(jù)題意，可得方程_ _____________________。

　　學(xué)生分組探討、交流，列出方程.

　　三.做一做：

　　為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號(hào)召同學(xué)們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等。如果設(shè)第一次捐款人數(shù)為 人，那么 滿(mǎn)足怎樣的方程?

　　四.議一議：

　　上面所得到的方程有什么共同特點(diǎn)?

　　分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程

　　分式方程與整式方程有什么區(qū)別?

　　五、 隨堂練習(xí)

　　(1)據(jù)聯(lián)合國(guó)《20xx年全球投資 報(bào)告》指出，中國(guó)20xx年吸收外國(guó)投資額 達(dá)530億美元，比上一年增加了13%。設(shè)20xx年我國(guó)吸收外國(guó)投資額為 億美元，請(qǐng)你寫(xiě)出 滿(mǎn)足的方程。你能寫(xiě)出幾個(gè)方程?其中哪一個(gè)是分式方程?

　　(2)輪船在順?biāo)�中航�?0千米與逆水航行10千米所用時(shí)間相同，水流速度為2. 5千米/小時(shí)，求輪船的靜水速度

　　(3)根據(jù)分式方程 編一道應(yīng)用題，然后同組交流，看誰(shuí)編得好

　　六、學(xué) 習(xí)小結(jié)

　　本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)?有什么感想?

　　七.作業(yè)布置

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案8

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示正數(shù)的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負(fù)性。

　　2、了解開(kāi)方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　算術(shù)平方根的概念。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、情境導(dǎo)入

　　請(qǐng)同學(xué)們欣賞本節(jié)導(dǎo)圖，并回答問(wèn)題，學(xué)校要舉行金秋美術(shù)作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25的正方形畫(huà)布，畫(huà)上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫(huà)布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？如果這塊畫(huà)布的面積是？這個(gè)問(wèn)題實(shí)際上是已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)的問(wèn)題？

　　這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容。這節(jié)課我們先學(xué)習(xí)有關(guān)算術(shù)平方根的概念。

　　二、導(dǎo)入新課：

　　1、提出問(wèn)題：（書(shū)P68頁(yè)的問(wèn)題）

　　你是怎樣算出畫(huà)框的邊長(zhǎng)等于5dm的呢？（學(xué)生思考并交流解法）

　　這個(gè)問(wèn)題相當(dāng)于在等式擴(kuò)=25中求出正數(shù)x的值。

　　一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為，讀作根號(hào)a，a叫做被開(kāi)方數(shù)。規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0。

　　也就是，在等式=a（x0）中，規(guī)定x = 。

　　2、試一試：你能根據(jù)等式：=144說(shuō)出144的算術(shù)平方根是多少嗎？并用等式表示出來(lái)。

　　3、想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？

　　建議：求值時(shí)，要按照算術(shù)平方根的意義，寫(xiě)出應(yīng)該滿(mǎn)足的關(guān)系式，然后按照算術(shù)平方根的記法寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的值。例如表示25的算術(shù)平方根。

　　4、例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

　�。�1）100；（2）1；（3）；（4）0。0001

　　三、練習(xí)

　　P69練習(xí)1、2

　　四、探究：（課本第69頁(yè)）

　　怎樣用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形？

　　方法1：課本中的方法，略；

　　方法2：

　　可還有其他方法，鼓勵(lì)學(xué)生探究。

　　問(wèn)題：這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)該是多少呢？

　　大正方形的.邊長(zhǎng)是，表示2的算術(shù)平方根，它到底是個(gè)多大的數(shù)？你能求出它的值嗎？

　　建議學(xué)生觀(guān)察圖形感受的大小。小正方形的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)是多少呢？（用刻度尺測(cè)量它與大正方形的邊長(zhǎng)的大�。┧�的近似值我們將在下節(jié)課探究。

　　五、小結(jié)：

　　1、這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么呢？

　　2、算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣的？

　　3、怎樣求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根

　　六、課外作業(yè)：

　　P75習(xí)題13.1活動(dòng)第1、2、3題

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案9

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1.使學(xué)生理解并掌握分式的概念，了解有理式的概念;

　　2.使學(xué)生能夠求出分式有意義的條件;

　　3.通過(guò)類(lèi)比分?jǐn)?shù)研究分式的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類(lèi)比轉(zhuǎn)化的思想方法解決問(wèn)題的能力;

　　4.通過(guò)類(lèi)比方法的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)事物之間是普遍聯(lián)系又是變化發(fā)展的辨證觀(guān)點(diǎn)的再認(rèn)識(shí).

　　二、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

　　1.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 明確分式的分母不為零.

　　2.疑點(diǎn)及解決辦法 通過(guò)類(lèi)比分?jǐn)?shù)的意義，加強(qiáng)對(duì)分式意義的理解.

　　三、教學(xué)過(guò)程

　　【新課引入】

　　前面所研究的因式分解問(wèn)題是把整式分解成若干個(gè)因式的積的問(wèn)題，但若有如下問(wèn)題：某同學(xué)分鐘做了60個(gè)仰臥起坐，每分鐘做多少個(gè)?可表示為，問(wèn)，這是不是整式?請(qǐng)一位同學(xué)給它試命名，并說(shuō)一說(shuō)怎樣想到的?(學(xué)生有過(guò)分?jǐn)?shù)的經(jīng)驗(yàn)，可猜想到分式)

　　【新課】

　　1.分式的定義

　　(1)由學(xué)生分組討論分式的定義，對(duì)于“兩個(gè)整式相除叫做分式”等錯(cuò)誤，由學(xué)生舉反例一一加以糾正，得到結(jié)論：

　　用、表示兩個(gè)整式，就可以表示成的形式.如果中含有字母，式子就叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.

　　(2)由學(xué)生舉幾個(gè)分式的例子.

　　(3)學(xué)生小結(jié)分式的概念中應(yīng)注意的問(wèn)題.

　�、俜帜钢泻�有字母.

　�、谌缤�分?jǐn)?shù)一樣，分式的分母不能為零.

　　(4)問(wèn)：何時(shí)分式的值為零?[以(2)中學(xué)生舉出的分式為例進(jìn)行討論]

　　2.有理式的.分類(lèi)

　　請(qǐng)學(xué)生類(lèi)比有理數(shù)的分類(lèi)為有理式分類(lèi)：

　　例1 當(dāng)取何值時(shí)，下列分式有意義?

　　(1);

　　解：由分母得.

　　∴當(dāng)時(shí)，原分式有意義.

　　(2);

　　解：由分母得.

　　∴當(dāng)時(shí)，原分式有意義.

　　(3);

　　解：∵恒成立，

　　∴取一切實(shí)數(shù)時(shí)，原分式都有意義.

　　(4).

　　解：由分母得.

　　∴當(dāng)且時(shí)，原分式有意義.

　　思考：若把題目要求改為：“當(dāng)取何值時(shí)下列分式無(wú)意義?”該怎樣做?

　　例2 當(dāng)取何值時(shí)，下列分式的值為零?

　　(1);

　　解：由分子得.

　　而當(dāng)時(shí)，分母.

　　∴當(dāng)時(shí)，原分式值為零.

　　小結(jié)：若使分式的值為零，需滿(mǎn)足兩個(gè)條件：①分子值等于零;②分母值不等于零.

　　(2);

　　解：由分子得.

　　而當(dāng)時(shí)，分母，分式無(wú)意義.

　　當(dāng)時(shí)，分母.

　　∴當(dāng)時(shí)，原分式值為零.

　　(3);

　　解：由分子得.

　　而當(dāng)時(shí)，分母.

　　當(dāng)時(shí)，分母.

　　∴當(dāng)或時(shí)，原分式值都為零.

　　(4).

　　解：由分子得.

　　而當(dāng)時(shí)，，分式無(wú)意義.

　　∴沒(méi)有使原分式的值為零的的值，即原分式值不可能為零.

　　(四)總結(jié)、擴(kuò)展

　　1.分式與分?jǐn)?shù)的區(qū)別.

　　2.分式何時(shí)有意義?

　　3.分式何時(shí)值為零?

　　(五)隨堂練習(xí)

　　1.填空題：

　　(1)當(dāng)時(shí)，分式的值為零

　　(2)當(dāng)時(shí)，分式的值為零

　　(3)當(dāng)時(shí)，分式的值為零

　　2.教材P55中1、2、3.

　　八、布置作業(yè)

　　教材P56中A組3、4;B組(1)、(2)、(3).

　　九、板書(shū)設(shè)計(jì)

　　課題 例1

　　1.定義例2

　　2.有理式分類(lèi)

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案10

　　一、教學(xué)目標(biāo)：

　　1、加深對(duì)加權(quán)平均數(shù)的理解

　　2、會(huì)根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)，從而解決一些實(shí)際問(wèn)題

　　3、會(huì)用計(jì)算器求加權(quán)平均數(shù)的值

　　二、重點(diǎn)、難點(diǎn)和難點(diǎn)的突破方法：

　　1、重點(diǎn)：根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)

　　2、難點(diǎn)：根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)

　　3、難點(diǎn)的突破方法：

　　首先應(yīng)先復(fù)習(xí)組中值的定義，在七年級(jí)下教材P72中已經(jīng)介紹過(guò)組中值定義。因?yàn)樵诟鶕?jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)近似值過(guò)程中要用到組中值去代替一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)的值，所以有必要在這里復(fù)習(xí)組中值定義。

　　應(yīng)給學(xué)生介紹為什么可以利用組中值代替一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)的值，以及這樣代替的好處、不妨舉一個(gè)例子，在一組中如果數(shù)據(jù)分布較為均勻時(shí)，比如教材P140探究問(wèn)題的表格中的第三組數(shù)據(jù)，它的范圍是41≤X≤61,共有20個(gè)數(shù)據(jù)，若分布較為平均，41、42、43、44…60個(gè)出現(xiàn)1次，那么這組數(shù)據(jù)的和為41+42+…+60=1010。而用組中值51去乘以頻數(shù)20恰好為1020≈1010，即當(dāng)數(shù)據(jù)分布較為平均時(shí)組中值恰好近似等于它的平均數(shù)。所以利用組中值X頻數(shù)去代替這組數(shù)據(jù)的和還是比較合理的，而且這樣做的好處是簡(jiǎn)化了計(jì)算量。

　　為了更好的理解這種近似計(jì)算的方法和合理性，可以讓學(xué)生去讀統(tǒng)計(jì)表，體會(huì)表格的實(shí)際意義。

　　三、例習(xí)題的意圖分析

　　1、教材P140探究欄目的意圖。

　　(1)、主要是想引出根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)近似值的計(jì)算方法。

　　(2)、加深了對(duì)“權(quán)”意義的理解:當(dāng)利用組中值近似取代替一組數(shù)據(jù)中的.平均值時(shí)，頻數(shù)恰好反映這組數(shù)據(jù)的輕重程度，即權(quán)。

　　這個(gè)探究欄目也可以幫助學(xué)生去回憶、復(fù)習(xí)七年級(jí)下的關(guān)于頻數(shù)分布表的一些內(nèi)容，比如組、組中值及頻數(shù)在表中的具體意義。

　　2、教材P140的思考的意圖。

　　(1)、使學(xué)生通過(guò)思考這兩個(gè)問(wèn)題過(guò)程中體會(huì)利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)可以解決生活中的許多實(shí)際問(wèn)題

　　(2)、幫助學(xué)生理解表中所表達(dá)出來(lái)的信息，培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)據(jù)的能力。

　　3、P141利用計(jì)算器計(jì)算平均值

　　這部分篇幅較小，與傳統(tǒng)教材那種詳細(xì)介紹計(jì)算器使用方法產(chǎn)生明顯對(duì)比。一則由于學(xué)校中學(xué)生使用計(jì)算器不同，其操作過(guò)程有差別亦不同，再者，各種計(jì)算器的使用說(shuō)明書(shū)都有詳盡介紹，同時(shí)也說(shuō)明在今后中考趨勢(shì)仍是不允許使用計(jì)算器。所以本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容不是利用計(jì)算器求加權(quán)平均數(shù)，但是掌握其使用方法確實(shí)可以運(yùn)算變得簡(jiǎn)單。統(tǒng)計(jì)中一些數(shù)據(jù)較大、較多的計(jì)算也變得容易些了。

　　四、課堂引入

　　采用教材原有的引入問(wèn)題，設(shè)計(jì)的幾個(gè)問(wèn)題如下：

　　(1)、請(qǐng)同學(xué)讀P140探究問(wèn)題，依據(jù)統(tǒng)計(jì)表可以讀出哪些信息

　　(2)、這里的組中值指什么，它是怎樣確定的?

　　(3)、第二組數(shù)據(jù)的頻數(shù)5指什么呢?

　　(4)、如果每組數(shù)據(jù)在本組中分布較為均勻，比組數(shù)據(jù)的平均值和組中值有什么關(guān)系。

　　五、隨堂練習(xí)

　　1、某校為了了解學(xué)生作課外作業(yè)所用時(shí)間的情況，對(duì)學(xué)生作課外作業(yè)所用時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，下表是該校初二某班50名學(xué)生某一天做數(shù)學(xué)課外作業(yè)所用時(shí)間的情況統(tǒng)計(jì)表

　　所用時(shí)間t(分鐘)人數(shù)

　　0

　　0<≤ 6

　　20

　　30

　　40

　　50

　　(1)、第二組數(shù)據(jù)的組中值是多少?

　　(2)、求該班學(xué)生平均每天做數(shù)學(xué)作業(yè)所用時(shí)間

　　2、某班40名學(xué)生身高情況如下圖，

　　請(qǐng)計(jì)算該班學(xué)生平均身高

　　答案1.(1).15. (2)28. 2. 165

　　六、課后練習(xí)：

　　1、某公司有15名員工，他們所在的部門(mén)及相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤(rùn)如下表

　　部門(mén)A B C D E F G

　　人數(shù)1 1 2 4 2 2 5

　　每人創(chuàng)得利潤(rùn)20 5 2.5 2 1.5 1.5 1.2

　　該公司每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的平均數(shù)是多少萬(wàn)元?

　　2、下表是截至到20xx年費(fèi)爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡，根據(jù)表格中的信息計(jì)算獲費(fèi)爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的平均年齡?

　　年齡頻數(shù)

　　28≤X<30 4

　　30≤X<32 3

　　32≤X<34 8

　　34≤X<36 7

　　36≤X<38 9

　　38≤X<40 11

　　40≤X<42 2

　　3、為調(diào)查居民生活環(huán)境質(zhì)量，環(huán)保局對(duì)所轄的50個(gè)居民區(qū)進(jìn)行了噪音(單位：分貝)水平的調(diào)查，結(jié)果如下圖，求每個(gè)小區(qū)噪音的平均分貝數(shù)。

　　答案：1.約2.95萬(wàn)元2.約29歲3.60.54分貝

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案11

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用邊、對(duì)角線(xiàn)來(lái)判定平行四邊形的方法.

　　2.會(huì)綜合運(yùn)用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題

　　教學(xué)重點(diǎn)：平行四邊形的判定方法及應(yīng)用

　　教學(xué)難點(diǎn)：平行四邊形的`判定定理與性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用

　　一.引

　　小明的父親手中有一些木條，他想通過(guò)適當(dāng)?shù)臏y(cè)量、割剪，釘制一個(gè)平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來(lái)嗎?

　　二.探

　　閱讀教材P44至P45

　　利用手中的學(xué)具——硬紙板條，通過(guò)觀(guān)察、測(cè)量、猜想、驗(yàn)證、探索構(gòu)成平行四邊形的條件，思考并探討：

　　(1)你能適當(dāng)選擇手中的硬紙板條搭建一個(gè)平行四邊形嗎?

　　(2)你怎樣驗(yàn)證你搭建的四邊形一定是平行四邊形?

　　(3)你能說(shuō)出你的做法及其道理嗎?

　　(4)能否將你的探索結(jié)論作為平行四邊形的一種判別方法?你能用文字語(yǔ)言表述出來(lái)嗎?

　　(5)你還能找出其他方法嗎?

　　從探究中得到：

　　平行四邊形判定方法1兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

　　平行四邊形判定方法2對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形。

　　證一證

　　平行四邊形判定方法1兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

　　證明：(畫(huà)出圖形)

　　平行四邊形判定方法2一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案12

　　一、教材分析教材的地位和作用：

　　本節(jié)內(nèi)容是第一課時(shí)《軸對(duì)稱(chēng)》，本節(jié)立足于學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷，從觀(guān)察生活中的軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象開(kāi)始，從整體的角度認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)的特征;同時(shí)本節(jié)內(nèi)容與圖形的三種變換操作(平移、翻折、旋轉(zhuǎn))之一的“翻折”有著不可分割的聯(lián)系，通過(guò)對(duì)這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生從對(duì)圖形的感性認(rèn)識(shí)上升到對(duì)軸對(duì)稱(chēng)的理性認(rèn)識(shí)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)及后面學(xué)習(xí)等腰三角形和圓等有關(guān)知識(shí)奠定基礎(chǔ)。同時(shí)這一節(jié)也是聯(lián)系數(shù)學(xué)與生活的橋梁。

　　二、學(xué)情分析

　　八年級(jí)學(xué)生有一定的知識(shí)水平，已經(jīng)初步形成了一定觀(guān)察能力、語(yǔ)言表達(dá)能力，這節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“全等三角形”相關(guān)內(nèi)容之后安排的一節(jié)課，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的推理能力，因此,這節(jié)課通過(guò)觀(guān)察生活中的實(shí)例和動(dòng)手實(shí)踐,讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)和總結(jié)軸對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)的概念及它們之間的區(qū)別與聯(lián)系是切實(shí)可行的。

　　三、教學(xué)目標(biāo)及重點(diǎn)、難點(diǎn)的確定

　　根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)、教材內(nèi)容特點(diǎn)、和學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、心理特征，我確定本節(jié)教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)如下：

　　(一)教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知識(shí)技能

　　(1)理解并掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，對(duì)稱(chēng)軸;能準(zhǔn)確判斷哪些事物是軸對(duì)稱(chēng)圖形;找出軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸.

　　(2)理解并掌握軸對(duì)稱(chēng)的概念，對(duì)稱(chēng)軸;了解對(duì)稱(chēng)點(diǎn).

　　(3)了解軸對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)的聯(lián)系與區(qū)別.

　　2、過(guò)程與方法目標(biāo)

　　經(jīng)歷“觀(guān)察——比較——操作——概括——總結(jié)一應(yīng)用”的學(xué)習(xí)過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力、抽象思維和語(yǔ)言表達(dá)能力.

　　3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)

　　通過(guò)對(duì)生活中數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究，進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)，在自主探究、合作交流的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)的重要作用，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，熱愛(ài)生活的情感和欣賞圖形的對(duì)稱(chēng)美。

　　(二)教學(xué)重點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)的有關(guān)概念.

　　(三)教學(xué)難點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)的聯(lián)系、區(qū)別

　　.四、教法和學(xué)法設(shè)計(jì)

　　本節(jié)課根據(jù)教材內(nèi)容的特點(diǎn)和八年級(jí)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和心理特征。我選擇的：

　　【教法策略】采用以直觀(guān)演示法和實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)法為主，設(shè)疑誘導(dǎo)法為輔。教學(xué)中教學(xué)中通過(guò)豐富的圖片展示,創(chuàng)設(shè)出問(wèn)題情景，誘導(dǎo)學(xué)生思考、操作，教師適時(shí)地演示，并運(yùn)用多媒體化靜為動(dòng)，激發(fā)學(xué)生探求知識(shí)的欲望，逐步推導(dǎo)歸納得出結(jié)論，使學(xué)生始終處于主動(dòng)探索問(wèn)題的積極狀態(tài)，使不同層次學(xué)生的知識(shí)水平得到恰當(dāng)?shù)陌l(fā)展和提高。

　　【學(xué)法策略】：讓學(xué)生在“觀(guān)察----比較——操作——概括——檢驗(yàn)——應(yīng)用”的學(xué)習(xí)過(guò)程中，自主參與知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成的過(guò)程，使學(xué)生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的有關(guān)內(nèi)容。

　　【輔助策略】我利用多媒體課件輔助教學(xué)，適時(shí)呈現(xiàn)問(wèn)題情景，以豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)直觀(guān)效果，提高課堂效率

　　五、說(shuō)程序設(shè)計(jì)：

　　新的課程標(biāo)準(zhǔn)指出學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)該是現(xiàn)實(shí)的有意義的，有利于學(xué)生進(jìn)行觀(guān)察、試驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。為了達(dá)到預(yù)期的'教學(xué)目標(biāo)，我對(duì)整個(gè)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行了設(shè)計(jì)。

　　(一)、觀(guān)圖激趣、設(shè)疑導(dǎo)入。

　　出示圖片，設(shè)計(jì)故事。一日，春光明媚，蝴蝶和蜜蜂來(lái)到花叢中游玩，這時(shí)蝴蝶對(duì)蜜蜂說(shuō)：“咱們長(zhǎng)得真象”，蜜蜂百思不得其解。你能說(shuō)出為什么長(zhǎng)得象嗎?今天我們就來(lái)共同探討這一問(wèn)題――軸對(duì)稱(chēng)。

　　[設(shè)計(jì)意圖]以興趣為先導(dǎo)，創(chuàng)設(shè)學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的故事情景，激發(fā)了學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，

　　(二)、實(shí)踐探索、感悟特征.

　　《活動(dòng)一(課件演示)觀(guān)察這些圖形有什么特點(diǎn)?》在這個(gè)環(huán)節(jié)中我首先出示一組常見(jiàn)的具有代表性的典型的軸對(duì)稱(chēng)圖形，出示后先讓學(xué)生自己觀(guān)察，并引導(dǎo)學(xué)生感知，無(wú)論是隨風(fēng)起舞的風(fēng)箏,凌空翱翔的飛機(jī),還是古今中外各式風(fēng)格的典型建筑很多圖形都給我們以美得感受。然后，教師適時(shí)提出問(wèn)題：這些圖形有什么共同特征?是如何對(duì)稱(chēng)?怎樣才能使對(duì)稱(chēng)?部分重合呢?讓學(xué)生觀(guān)察、猜想、探究、討論，教師可以適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：把一個(gè)圖形的某一部分沿著一條直線(xiàn)翻折180度后能與這個(gè)圖形另一部分完全重合。從而引出軸對(duì)稱(chēng)圖形和對(duì)稱(chēng)軸的概念。在得出概念之后再引導(dǎo)學(xué)生例舉生活中的事例。以便加深對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形概念的理解。

　　為了進(jìn)一步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn)又出示了一組練習(xí)

　　(練習(xí)1)這是一組常見(jiàn)幾何圖形，要求學(xué)生判斷是否是對(duì)稱(chēng)圖形，若是對(duì)稱(chēng)圖形的，畫(huà)出它的對(duì)稱(chēng)軸

　　[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)這個(gè)練習(xí)題不僅讓學(xué)生鞏固了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，而且讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到我們常見(jiàn)的圖形，有些是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有些不是軸對(duì)稱(chēng)圖形。并且還讓學(xué)生認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸不僅僅只一條，有可能有2條、3條、4條甚至無(wú)數(shù)條，對(duì)稱(chēng)軸的方向不僅僅是垂直的，有可能是水平的或傾斜的。

　　(練習(xí)2)國(guó)家的一個(gè)象征，觀(guān)察下面的國(guó)旗，哪些是軸對(duì)稱(chēng)圖形?試找出它們的對(duì)稱(chēng)軸。次題進(jìn)一步鞏固了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，培養(yǎng)了學(xué)生的觀(guān)察能力、想象能力，同時(shí)通過(guò)展示各國(guó)的國(guó)旗，不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且也拓展了學(xué)生的知識(shí)面。

　　(三)、動(dòng)手操作、再度探索新知。

　　將一張紙對(duì)折，用筆尖扎出一個(gè)圖案，然后將紙展開(kāi)后，鋪平，觀(guān)察各自得到的圖案與軸對(duì)稱(chēng)圖形的不同。教學(xué)中注重學(xué)生活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生親自實(shí)踐，積極思考，在樂(lè)學(xué)的氛圍中，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，從而引出軸對(duì)稱(chēng)概念。

　　再次引導(dǎo)學(xué)生討論、歸納得出軸對(duì)稱(chēng)的概念……。之后再結(jié)合動(dòng)畫(huà)演示加深對(duì)軸對(duì)稱(chēng)概念的理解，進(jìn)而引出對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的概念.并結(jié)合圖形加以認(rèn)識(shí)。

　　(四)、鞏固練習(xí)、升華新知。

　　出示幾幅圖形，請(qǐng)同學(xué)們辨別哪幅圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形哪些圖形軸對(duì)稱(chēng)，

　　在這組練習(xí)中讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)眼、動(dòng)腦，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的各種感官參與學(xué)習(xí)，既加深了對(duì)兩個(gè)概念的理解，又鍛煉了同學(xué)的各方面能力。完成這組練習(xí)題后讓學(xué)生，歸納軸對(duì)稱(chēng)圖形及軸對(duì)稱(chēng)區(qū)別與聯(lián)系，先讓學(xué)生自己歸納，然后用多媒體展示。

　　(課件演示)軸對(duì)稱(chēng)圖形及兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)區(qū)別與聯(lián)系

　　(五)、綜合練習(xí)、發(fā)展思維。

　　1、搶答;觀(guān)察周?chē)�哪些事物的形狀是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

　　2、判斷：

　　生活中不僅有些物體的形狀是軸對(duì)稱(chēng)圖形，我們所學(xué)的數(shù)字、字母和漢字中也有一些可以看成軸對(duì)稱(chēng)圖形。

　　(1)下面的數(shù)字或字母，哪些是軸對(duì)稱(chēng)圖形?它們各有幾條對(duì)稱(chēng)軸?

　　0123456789ABCDEFGH

　　3、像這樣寫(xiě)法的漢字哪些是軸對(duì)稱(chēng)圖形?

　　口工用中由日直水清甲

　　(這幾道題的練習(xí)做到了知識(shí)性、技能性、思想性和藝術(shù)性溶為一體。這樣設(shè)計(jì)，不但活躍了課堂氣氛，又檢查了學(xué)生掌握新知的情況，而且激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在自己的身邊)

　　(六)歸納小結(jié)、布置作業(yè)

　　[設(shè)計(jì)意圖]培養(yǎng)學(xué)生歸納和語(yǔ)言表達(dá)能力，鼓勵(lì)學(xué)生從數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)情感等方面進(jìn)行自我評(píng)價(jià)。作業(yè)布置要有層次，照顧學(xué)生個(gè)體差異使不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展!

　　六、設(shè)計(jì)說(shuō)明

　　這節(jié)課，我依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)、教材特點(diǎn)、遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。通過(guò)六個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)，通過(guò)觀(guān)察生活中的一些圖案以及動(dòng)畫(huà)演示，由感性到理性，讓學(xué)生輕松掌握了軸對(duì)稱(chēng)圖形與關(guān)于直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)兩個(gè)概念，指導(dǎo)學(xué)生操作、觀(guān)察、引導(dǎo)概括，獲取新知;同時(shí)注重培養(yǎng)學(xué)生的形象思維和抽象思維。在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)眼、動(dòng)腦，使學(xué)生學(xué)有興趣、學(xué)有所獲。這就是我對(duì)本節(jié)課的理解和說(shuō)明。

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案13

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1. 掌握三角形內(nèi)角和定理及其推論;

　　2. 弄清三角形按角的分類(lèi), 會(huì)按角的大小對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi);

　　3.通過(guò)對(duì)三角形分類(lèi)的學(xué)習(xí),使學(xué)生了解數(shù)學(xué)分類(lèi)的基本思想,并會(huì)用方程思想去解決一些圖形中求角的問(wèn)題。

　　4.通過(guò)三角形內(nèi)角和定理的證明，提高學(xué)生的邏輯思維能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)

　　5. 通過(guò)對(duì)定理及推論的分析與討論，發(fā)展學(xué)生的求同和求異的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的辯證思想。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　三角形內(nèi)角和定理及其推論。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　三角形內(nèi)角和定理的證明

　　教學(xué)用具：

　　直尺、微機(jī)

　　教學(xué)方法：

　　互動(dòng)式，談話(huà)法

　　教學(xué)過(guò)程：

　　1、創(chuàng)設(shè)情境，自然引入

　　把問(wèn)題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和求知欲，為發(fā)現(xiàn)新知識(shí)創(chuàng)造一個(gè)最佳的心理和認(rèn)知環(huán)境。

　　問(wèn)題1 三角形三條邊的關(guān)系我們已經(jīng)明確了，而且利用上述關(guān)系解決了一些幾何問(wèn)題，那么三角形的三個(gè)內(nèi)角有何關(guān)系呢?

　　問(wèn)題2 你能用幾何推理來(lái)論證得到的關(guān)系嗎?

　　對(duì)于問(wèn)題1絕大多數(shù)學(xué)生都能回答出來(lái)(小學(xué)學(xué)過(guò)的)，問(wèn)題2學(xué)生會(huì)感到困難，因?yàn)檫@個(gè)證明需添加輔助線(xiàn)，這是同學(xué)們第一次接觸的新知識(shí)―――“輔助線(xiàn) ”。教師可以趁機(jī)告訴學(xué)生這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的一個(gè)重要內(nèi)容(板書(shū)課題)

　　新課引入的好壞在某種程度上關(guān)系到課堂教學(xué)的成敗，本節(jié)課從舊知識(shí)切入，特別是從知識(shí)體系考慮引入，“學(xué)習(xí)了三角形邊的關(guān)系，自然想到三角形角的關(guān)系怎樣呢?”使學(xué)生感覺(jué)本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容自然合理。

　　2、設(shè)問(wèn)質(zhì)疑，探究嘗試

　　(1)求證：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于

　　讓學(xué)生剪一個(gè)三角形，并把它的三個(gè)內(nèi)角分別剪下來(lái)，再拼成一個(gè)平面圖形。這里教師設(shè)計(jì)了電腦動(dòng)畫(huà)顯示具體情景。然后，圍繞問(wèn)題設(shè)計(jì)以下幾個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生思考，教師進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)。

　　問(wèn)題1 觀(guān)察：三個(gè)內(nèi)角拼成了一個(gè)

　　什么角?問(wèn)題2 此實(shí)驗(yàn)給我們一個(gè)什么啟示?

　　(把三角形的三個(gè)內(nèi)角之和轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角)

　　問(wèn)題3 由圖中AB與CD的關(guān)系，啟發(fā)我們畫(huà)一條什么樣的線(xiàn)，作為解決問(wèn)題的橋梁?

　　其中問(wèn)題2是解決本題的關(guān)鍵，教師可引導(dǎo)學(xué)生分析。對(duì)于問(wèn)題3學(xué)生經(jīng)過(guò)思考會(huì)畫(huà)出此線(xiàn)的。這里教師要重點(diǎn)講解“輔助線(xiàn)”的有關(guān)知識(shí)。比如：為什么要畫(huà)這條線(xiàn)?畫(huà)這條線(xiàn)有什么作用?要讓學(xué)生知道“輔助線(xiàn)”是以后解決幾何問(wèn)題有力的工具。它的作用在于充分利用條件;恰當(dāng)轉(zhuǎn)化條件;恰當(dāng)轉(zhuǎn)化結(jié)論;充分提示題目中各元素間的一些不明顯的關(guān)系，達(dá)到化難為易解決問(wèn)題的`目的。

　　(2)通過(guò)類(lèi)比“三角形按邊分類(lèi)”，三角形按角怎樣分類(lèi)呢?

　　學(xué)生回答后，電腦顯示圖表。

　　(3)三角形中三個(gè)內(nèi)角之和為定值

　　，那么對(duì)三角形的其它角還有哪些特殊的關(guān)系呢?問(wèn)題1 直角三角形中，直角與其它兩個(gè)銳角有何關(guān)系?

　　問(wèn)題2 三角形一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角有何關(guān)系?

　　問(wèn)題3 三角形一個(gè)外角與其中的一個(gè)不相鄰內(nèi)角有何關(guān)系?

　　其中問(wèn)題1學(xué)生很容易得出，提出問(wèn)題2之后，先給出三角形外角的定義，然后讓學(xué)生經(jīng)過(guò)分析討論，得出結(jié)論并書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程。

　　這樣安排的目的有三點(diǎn)：第一，理解定理之后的延伸――推論，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。第二，模仿定理的證明書(shū)寫(xiě)格式，加強(qiáng)學(xué)生書(shū)寫(xiě)能力。第三，提高學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力。

　　3、三角形三個(gè)內(nèi)角關(guān)系的定理及推論

　　引導(dǎo)學(xué)生分析并嚴(yán)格書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案14

　　教學(xué)目標(biāo)

　　（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

　　1、等腰三角形的概念、

　　2、等腰三角形的性質(zhì)、

　　3、等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用、

　　1、經(jīng)歷作（畫(huà)）出等腰三角形的過(guò)程，從軸對(duì)稱(chēng)的角度去體會(huì)等腰三角形的特點(diǎn)、

　　2、探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)、

　�。ㄈ�）情感與價(jià)值觀(guān)要求

　　通過(guò)學(xué)生的操作和思考，使學(xué)生掌握等腰三角形的相關(guān)概念，并在探究等腰三角形性質(zhì)的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真思考的習(xí)慣、

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　1、等腰三角形的概念及性質(zhì)、

　　2、等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用、

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用、

　　教學(xué)方法

　　探究歸納法、

　　教具準(zhǔn)備

　　師：多媒體課件、投影儀；

　　生：硬紙、剪刀、

　　教學(xué)過(guò)程

　　1、提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

　�。◣煟┰谇懊娴膶W(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱(chēng)圖形，探究了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，并且能夠作出一個(gè)簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于某一直線(xiàn)的軸對(duì)稱(chēng)圖形，還能夠通過(guò)軸對(duì)稱(chēng)變換來(lái)設(shè)計(jì)一些美麗的圖案、這節(jié)課我們就是從軸對(duì)稱(chēng)的角度來(lái)認(rèn)識(shí)一些我們熟悉的幾何圖形、來(lái)研究：

　　①三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？

　　②什么樣的三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形？

　　（生）有的三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有的三角形不是。

　�。◣煟┠鞘裁礃拥娜�角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形？

　�。ㄉ�）滿(mǎn)足軸對(duì)稱(chēng)的條件的三角形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也就是將三角形沿某一條直線(xiàn)對(duì)折后兩部分能夠完全重合的就是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

　�。◣煟┖芎�，我們這節(jié)課就來(lái)認(rèn)識(shí)一種成軸對(duì)稱(chēng)圖形的三角形──等腰三角形。

　　2、導(dǎo)入新課

　�。◣煟┩瑢W(xué)們通過(guò)自己的思考來(lái)做一個(gè)等腰三角形。作一條直線(xiàn)L，在L上取點(diǎn)A，在L外取點(diǎn)B，作出點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)L的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，連結(jié)AB、BC、CA，則可得到一個(gè)等腰三角形。

　　（生乙）在甲同學(xué)的做法中，A點(diǎn)可以取直線(xiàn)L上的任意一點(diǎn)。

　�。◣煟�對(duì)，按這種方法我們可以得到一系列的等腰三角形、現(xiàn)在同學(xué)們拿出自己準(zhǔn)備的硬紙和剪刀，按自己設(shè)計(jì)的方法，也可以用課本P138探究中的方法，剪出一個(gè)等腰三角形。

　　（師）按照我們的做法，可以得到等腰三角形的定義：有兩條邊相等的'三角形叫做等腰三角形、相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角、同學(xué)們?cè)谧约鹤鞒龅牡妊�三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角�?/p>

　�。◣煟┯辛松鲜龈拍�，同學(xué)們來(lái)想一想。

　　（演示課件）

　　1、等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？請(qǐng)找出它的對(duì)稱(chēng)軸。

　　2、等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？

　　3、頂角的平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)是等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸嗎？

　　4、底邊上的中線(xiàn)所在的直線(xiàn)是等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸嗎？底邊上的高所在的直線(xiàn)呢？

　�。ㄉ�甲）等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形、它的對(duì)稱(chēng)軸是頂角的平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)、因?yàn)榈妊�三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對(duì)折三角形便知：等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)軸是頂角的平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)。

　�。◣煟┩瑢W(xué)們把自己做的等腰三角形進(jìn)行折疊，找出它的對(duì)稱(chēng)軸，并看它的兩個(gè)底角有什么關(guān)系。

　�。ㄉ�乙）我把自己做的等腰三角形折疊后，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個(gè)底角相等。

　�。ㄉ�丙）我把等腰三角形折疊，使兩腰重合，這樣頂角平分線(xiàn)兩旁的部分就可以重合，所以可以驗(yàn)證等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸是頂角的平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)。

　�。ㄉ�丁）我把等腰三角形沿底邊上的中線(xiàn)對(duì)折，可以看到它兩旁的部分互相重合，說(shuō)明底邊上的中線(xiàn)所在的直線(xiàn)是等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸。

　�。ㄉ�戊）老師，我發(fā)現(xiàn)底邊上的高所在的直線(xiàn)也是等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸。

　　（師）你們說(shuō)的是同一條直線(xiàn)嗎？大家來(lái)動(dòng)手折疊、觀(guān)察。

　�。ㄉ�齊聲）它們是同一條直線(xiàn)。

　　（師）很好、現(xiàn)在同學(xué)們來(lái)歸納等腰三角形的性質(zhì)。。

　　（生）我沿等腰三角形的頂角的平分線(xiàn)對(duì)折，發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合，由此可知這個(gè)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，而且還可以知道頂角的平分線(xiàn)既是底邊上的中線(xiàn)，也是底邊上的高。

　�。◣煟┖芎�，大家看屏幕。

　�。ㄑ菔菊n件）

　　等腰三角形的性質(zhì)：

　　1、等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”）

　　2、等腰三角形的頂角平分線(xiàn)，底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合（通常稱(chēng)作“三線(xiàn)合一”）、

　�。◣煟┯缮厦嬲郫B的過(guò)程獲得啟發(fā)，我們可以通過(guò)作出等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸，得到兩個(gè)全等的三角形，從而利用三角形的全等來(lái)證明這些性質(zhì)、同學(xué)們現(xiàn)在就動(dòng)手來(lái)寫(xiě)出這些證明過(guò)程）

　�。ㄍ队皟x演示學(xué)生證明過(guò)程）

　�。ㄉ�甲）如右圖，在A(yíng)BC中，AB=AC，作底邊BC的中線(xiàn)AD，因?yàn)?/p>

　　所以BAD≌CAD（SSS）、

　　所以∠B=∠C、

　　（生乙）如右圖，在A(yíng)BC中，AB=AC，作頂角∠BAC的角平分線(xiàn)AD，因?yàn)?/p>

　　所以BAD≌CAD、

　　所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°。

　　（師）很好，甲、乙兩同學(xué)給出了等腰三角形兩個(gè)性質(zhì)的證明，過(guò)程也寫(xiě)得很條理、很規(guī)范、下面我們來(lái)看大屏幕。

　　（演示課件）

　�。ɡ�1）如圖，在A(yíng)BC中，AB=AC，點(diǎn)D在A(yíng)C上，且BD=BC=AD，求：ABC各角的度數(shù)、

　　（師）同學(xué)們先思考一下，我們?cè)賮?lái)分析這個(gè)題、

　�。ㄉ�）根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，我們可以得到

　　∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A。再由三角形內(nèi)角和為180°，就可求出ABC的三個(gè)內(nèi)角。

　　（師）這位同學(xué)分析得很好，對(duì)我們以前學(xué)過(guò)的定理也很熟悉、如果我們?cè)诮獾倪^(guò)程中把∠A設(shè)為x的話(huà)，那么∠ABC、∠C都可以用x來(lái)表示，這樣過(guò)程就更簡(jiǎn)捷。

　　（課件演示）

　�。ɡ�）因?yàn)锳B=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC、∠A=∠ABD（等邊對(duì)等角）、

　　設(shè)∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x、

　　于是在A(yíng)BC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°。

　　在A(yíng)BC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°、

　�。◣煟┫旅嫖覀兺ㄟ^(guò)練習(xí)來(lái)鞏固這節(jié)課所學(xué)的知識(shí)、

　　3、隨堂練習(xí)

　�。ㄒ唬┱n本P141練習(xí)1、2、3。

　　練習(xí)

　　1、如下圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù)、

　　答案：（1）72°（2）30°

　　2、如右圖，ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底邊BC上的高，標(biāo)出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度數(shù)，圖中有哪些相等線(xiàn)段？

　　答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC，BD=DC=AD、

　　3、如右圖，在A(yíng)BC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù)、

　　答：∠B=77°，∠C=38、5°、

　　（二）閱讀課本P138～P140，然后小結(jié)、

　　4、課時(shí)小結(jié)

　　這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對(duì)性質(zhì)作了簡(jiǎn)單的應(yīng)用、等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角），等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸是它頂角的平分線(xiàn)，并且它的頂角平分線(xiàn)既是底邊上的中線(xiàn)，又是底邊上的高、

　　我們通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應(yīng)用它們、

　　5、課后作業(yè)

　�。ㄒ唬┱n本P147─1、3、4、8題、

　　（二）1、預(yù)習(xí)課本P141～P143、

　　2、預(yù)習(xí)提綱：等腰三角形的判定、

　　6、活動(dòng)與探究

　　如右圖，在A(yíng)BC中，過(guò)C作∠BAC的平分線(xiàn)AD的垂線(xiàn)，垂足為D，DE∥AB交AC于E、

　　求證：AE=CE、

　　過(guò)程：通過(guò)分析、討論，讓學(xué)生進(jìn)一步了解全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)、

　　結(jié)果：

　　證明：延長(zhǎng)CD交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于P，如右圖，在A(yíng)DP和ADC中

　　ADP≌ADC、

　　∠P=∠ACD、

　　又DE∥AP，

　　∠4=∠P、

　　∠4=∠ACD、

　　DE=EC、

　　同理可證：AE=DE、

　　AE=CE、

　　板書(shū)設(shè)計(jì)

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案15

　　一、教學(xué)目標(biāo)：

　　1、理解極差的定義，知道極差是用來(lái)反映數(shù)據(jù)波動(dòng)范圍的一個(gè)量.

　　2、會(huì)求一組數(shù)據(jù)的極差.

　　二、重點(diǎn)、難點(diǎn)和難點(diǎn)的突破方法

　　1、重點(diǎn)：會(huì)求一組數(shù)據(jù)的極差.

　　2、難點(diǎn)：本節(jié)課內(nèi)容較容易接受，不存在難點(diǎn)．

　　三、課堂引入：

　　下表顯示的是上海20xx年2月下旬和20xx年同期的每日最高氣溫，如何對(duì)這兩段時(shí)間的氣溫進(jìn)行比較呢？

　　從表中你能得到哪些信息？

　　比較兩段時(shí)間氣溫的高低，求平均氣溫是一種常用的方法．

　　經(jīng)計(jì)算可以看出，對(duì)于2月下旬的這段時(shí)間而言，20xx年和20xx年上海地區(qū)的平均氣溫相等，都是12度．

　　這是不是說(shuō)，兩個(gè)時(shí)段的氣溫情況沒(méi)有什么差異呢？

　　根據(jù)兩段時(shí)間的氣溫情況可繪成的折線(xiàn)圖．

　　觀(guān)察一下，它們有區(qū)別嗎？說(shuō)說(shuō)你觀(guān)察得到的.結(jié)果．

　　用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得到的差來(lái)反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍．用這種方法得到的差稱(chēng)為極差（range）．

　　四、例習(xí)題分析

　　本節(jié)課在教材中沒(méi)有相應(yīng)的例題，教材P152習(xí)題分析

　　問(wèn)題1可由極差計(jì)算公式直接得出，由于差值較大，結(jié)合本題背景可以說(shuō)明該村貧富差距較大．問(wèn)題2涉及前一個(gè)學(xué)期統(tǒng)計(jì)知識(shí)首先應(yīng)回憶復(fù)習(xí)已學(xué)知識(shí)．問(wèn)題3答案并不唯一，合理即可。

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