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      《三角形的內角和》教案

      時間:2024-05-17 13:28:05 教案 我要投稿
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      《三角形的內角和》教案

        作為一無名無私奉獻的教育工作者,有必要進行細致的教案準備工作,借助教案可以恰當?shù)剡x擇和運用教學方法,調動學生學習的積極性。那么問題來了,教案應該怎么寫?下面是小編為大家收集的《三角形的內角和》教案,歡迎閱讀與收藏。

      《三角形的內角和》教案

      《三角形的內角和》教案1

        教學目標

        1.使學生經歷自主探索三角形的內角和的過程,知道三角形的內角和是180°,能運用這一規(guī)律解決一些簡單的問題。

        2.使學生在觀察、操作、分析、猜想、驗證、合作、交流等具體活動中,提高動手操作能力和數(shù)學思考能力。

        3.使學生在參與數(shù)學學習活動的過程中,獲得成功的體驗,感受探索數(shù)學規(guī)律的樂趣,產生喜歡數(shù)學的積極情感,培養(yǎng)積極與他人合作的意識。

        課前準備

        多媒體課件,任意三角形,剪刀,紙,三角板,量角器等。

        教學過程

        一、創(chuàng)設情境,導入新課

        師:我們已經學習了三角形的分類,你知道三角形按角分可以分為哪幾類嗎?

        生:三角形按角分可以分為鈍角三角形、直角三角形、銳角三角形。

        師:(出示一副三角尺)這是一副三角尺,它們都是什么形狀?每塊三角尺的三個角分別是多少度?

        生:它們都是直角三角形,(拿起等腰的三角尺)這塊三角尺三個角的度數(shù)分別是45°、45°和90°;另一塊三角尺的三個角分別是30°、60°、90°。

        教師指三角尺的角:這三個角都叫做三角形的內角。(板書:內角)一個三角形有幾個內角?

        生:一個三角形有三個內角。

        師:這兩個三角形三個內角的和分別是多少度?

        生:都是180°。

        師:一個三角形中三個內角的和稱為三角形的內角和。今天我們就來研究三角形的內角和。(板書課題)

        二、提出問題,猜想驗證

        1.猜想。

        師:請同學拿出兩塊同樣的三角尺,把這兩塊同樣的三角尺拼成一個大的三角形,看一看拼成的三角形的內角和是多少度?

        學生活動后,反饋:你拼成的三角形是什么樣子的?它的內角和是多少度?

        生1:我拼成的三角形每個內角都是60°,它的內角和是180°。

        生2:我拼成的三角形,三個內角分別是30°、30°、120°,它的內角和也是180°。

        生3:我拼成的'三角形,三個內角分別是45°、45°、90°,它的內角和也是180°。

        師:從這一現(xiàn)象中,你能猜想一下,三角形的內角和可能存在的規(guī)律嗎?

        生1:我猜想三角形的內角和是180°。

        生2:我猜想鈍角三角形的內角和比180°大。

        生3:不對。我拼的這個三角形(用兩塊三角尺拼成一個三個內角是30°、30°、120°的三角形)就是一個鈍角三角形,但它的內角和也是180°。

        師:還有不同的猜想嗎?

        師:研究數(shù)學問題就要像這樣,既能大膽地猜想,又敢于對結論提出質疑。有人對“三角形的內角和等于180°”這一猜想提出質疑嗎?你能說清楚三角形的內角和等于180°的理由嗎?(沒有人舉手)是的,由猜想得出的結論往往是不可靠的,需要我們進一步去驗證。

        2.驗證。

        師:怎樣驗證“三角形的內角和等于180°”呢?請同學們先在小組里討論討論,可以怎樣進行驗證?再選擇合適的材料,以小組為單位進行驗證。比一比,哪個組驗證的方法多,有創(chuàng)意。

        學生分小組活動,教師參與學生的活動,并給予必要的指導。

        師:哪個小組先來匯報,你們是怎樣驗證的?

        小組1:我們小組每個人畫了一個三角形,用量角器量,量出各個三角形的內角度數(shù),再加一加,并列出了一張表格,(在實物投影儀上展示下面的表格)請大家來看一看。通過計算,我們認為三角形內角和是180°這一結論是正確的。

        小組2:我們小組把三角形的三個內角拼在一起,(邊說邊演示)我們發(fā)現(xiàn)三角形的三個內角正好拼成了一個平角,所以我們也認為三角形內角和是180°這一結論是對的。

        小組3:我們小組采用了折一折的方法。我們將正方形紙沿對角線對折,這樣,就折成了兩個大小一樣的三角形。因為正方形的四個直角的和是360°,所以三角形的內角和就是它的一半,是180°。

        小組4:我們小組采用的是拼一拼的方法。我們將兩個完全一樣的三角形拼成了一個長方形,長方形的內角和360°,所以三角形的內角和就是它的一半,是180°。

        3.歸納。

        師:通過剛才的活動,我們得出了什么結論?

        生:三角形的內角和等于180°。

        師:剛才,我們是怎樣得出“三角形內角和等于180°”這個結論的?

        生:我們是用先猜想再驗證的方法得出結論的。

        師:是的,“猜想—驗證”是一種很有效的科學研究方法。有很多重大的科學發(fā)現(xiàn),就是通過這一方法得到的。

        4.教學“試一試”。

        師:知道了三角形的內角和等于180°,就可以運用它去解決一些問題。我們來“試一試”。(出示“試一試”的題目)你能根據∠1和∠2的度數(shù),算出∠3的度數(shù)嗎?自己先算一算,再用量角器量一量,看與算出的結果是否相同。

        學生匯報結果。

        三、靈活運用,鞏固練習

        1.出示“想想做做”第1題。

        師:你能算出下面每個三角形中未知角的度數(shù)嗎?獨立完成。

        學生活動后,集體反饋。

        2.出示下圖。

        師:用今天學習的結論還能解決生活中的一些問題呢。這里的三張紙片都被撕去了一個角,你能猜一猜,它們原來是什么三角形嗎?

        生1:第一個三角形是銳角三角形,因為已知的兩個角的和大于90°了。

        生2:第二個三角形是直角三角形,因為兩個已知的角的和等于90°。

        生3:第三個三角形是鈍角三角形,因為已知的兩個角的和只有40°,被撕去的那個角一定是鈍角。

        師:從這幾道題中,還知道了什么?

        生:在一個三角形中最多有一個直角或一個鈍角。

        師:大家的判斷真是有理有據,算一算,每個三角形中被去撕去的角是多少度。

        學生計算后校對。

        3.出示“想想做做”第4題。

        師:你能算出下面三角形中∠3的度數(shù)嗎?

        學生練習后,集體反饋。

        4.出示“想想做做”第5題。

        師:在一個直角三角形中,已知一個銳角的度數(shù),你能算出另一個銳角的度數(shù)嗎?先看第一個直角三角形,一個銳角是35°,另一個銳角是多少度?你是怎樣算的?

        生1:因為直角三角形中有一個直角,所以,用180° - 90° - 35° = 55°,∠2等于55°。

        生2:因為直角三角形中有一個角是90°,所以,兩個銳角的和一定是90°?梢灾苯佑90°減去∠1的度數(shù),得到∠2等于55°。

        師:第二個直角三角形中,∠2等于多少度?

        (略)

        四、 總結評價,延伸拓展

        師:今天你的收獲是什么?你還有什么不明白的地方嗎?你還想學習三角形的什么知識?

        學生口答。

        師:學習了今天的知識,我們還能利用它去研究一些更復雜的問題呢!有信心嗎?(有)我們來看這樣的問題。(出示第34頁思考題)這個問題請同學們課后去研究,如果誰發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律,就把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫在黑板上,與大家共同分享。

      《三角形的內角和》教案2

        一、教材與學生知識現(xiàn)狀分析:

        三角形的內角和定理是從“數(shù)量關系”來揭示三角形內角之間的關系的,這個定理是任意三角形的一個重要性質,它是學習以后知識的基礎,并且是計算角的度數(shù)的方法之一。三角形內角和定理的內容,學生在小學已經熟悉,小學時學生通過觀察、實驗得到了結論,七年級時學生又通過“拼”“折”“畫”等感知了三角形內角和為180°的結論,完成了第一、二學段的學習。而到了第三學段,八年級學生需要運用演繹推理的方式加以證明。同時說明今后在幾何里,常常用這種方法得到新知識,而定理的證明需要添輔助線,讓學生明白添加輔助線是解決數(shù)學問題(尤其是幾何問題)的重要思想方法。學生在小學里已知三角形的內角和是180°,前面又學習了三角形的有關概念,平角定義和平行線的性質,用輔助線將三角形的三個內角巧妙地轉化為一個平角或兩平行線間的同旁內角,為定理的證明提供了必備條件。盡管前面學生接觸過推理論證的知識,但并末真正去論證過,特別是在論證的格式上,沒有經過很好的'鍛煉。因此定理的證明應是本節(jié)引導和探索的重點。

        從本節(jié)開始訓練學生將命題翻譯為幾何符號語言,寫出已知、求證,學會分析命題的證明思路,對培養(yǎng)學生的思維能力和推理能力將起到重要的作用。

        二、教學目標:

        知識與技能:三角形內角和定理的證明。

        能力訓練要求:掌握三角形內角和定理,并初步學會利用輔助線證題,同時培養(yǎng)學生觀察、猜想和論證能力。

        情感與價值觀要求:通過新穎、有趣的實際問題,來激發(fā)學生的求知欲。

        三、教學重點:探索證明三角形內角和定理的不同方法。

        教學難點:三角形的內角和定理的證明方法的討論。

        四、教法、學法和數(shù)學手段:

        采用“問題情景——建立模型——解釋、應用與拓展”的模式展開教學。

        采用多媒體教學。

        五、教學過程

        第一環(huán)節(jié):

        情境引入:學校教務處有一個折疊長梯(電腦顯示圖像),當打開時頂端的角是多少度?一名學生測出了兩個梯腿

        活動內容:為了回答這個問題,先觀察如下的實驗:

        用橡皮筋構成△ABC,其中頂點B、C為定點,A為動點(如下圖),放松橡皮筋后,點A自動收縮于BC上,請同學們考察點A變化時所形成的一系列的三角形:△A1BC、△A2BC、△A3BC其內角會產生怎樣的變化呢?

        請同學們猜一猜:三角形的內角和可能是多少?

        (1)用折紙的方法驗證三角形內角和定理.

        實驗1:先將紙片三角形一角折向其對邊,使頂點落在對邊上,折線與對邊平行(如下圖(1))然后把另外兩角相向對折,使其頂點與已折角的頂點相嵌合(圖(2)、(3)),最后得圖(4)所示的結果

        試用自己的語言說明這一結論的證明思路。想一想,還有其它折法嗎?

        (2)實驗2:將紙片三角形三頂角剪下,隨意將它們拼湊在一起。

        試用自己的語言說明這一結論的證明思路。想一想,如果只剪下一個角呢?

        活動目的:

        對比過去撕紙等探索過程,體會思維實驗和符號化的理性作用。將自己的操作轉化為符號語言對于學生來說還存在一定困難,因此需要一個臺階,使學生逐步過渡到嚴格的證明.

        第二環(huán)節(jié):探索新知

        但觀察與實驗得到的結論,并不一定正確、可靠,這樣就需要通過數(shù)學證明。那么怎樣證明呢?請同學們再來看實驗。

        這里有兩個全等的三角形,我把它們重疊固定在黑板上,然后把△ABC的上層∠B剝下來,沿BC的方向平移到∠ECD處固定,再剝下上層的∠A,把它倒置于∠C與∠ECD之間的空隙∠ACE的上方。

        這時,∠A與∠ACE能重合嗎?

        因為同位角∠ECD=∠B。所以CE∥BA,所以能重合。

        這樣我們就可以證明了:三角形的內角和等于180°。接下來來證明:三角形的內角和等于180°這個真命題。

        活動內容:

        由實驗可知,我們猜對了!三角形的內角和正好為一個平角。

        這是一個文字命題,證明時需要先干什么呢?

        需要先畫出圖形,根據命題的條件和結論,結合圖形寫出已知、求證。

        已知,如圖,△ABC,求證:∠A+∠B+∠C=180°

        方法一:證明:作BC的延長線CD,過點C作射線CE∥AB。

        ∵CE∥BA(已作)

        ∴∠ACE=∠A(兩直線平行,內錯角相等)

        ∠ECD=∠B(兩直線平行,同位角相等)

        ∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°(1平角=180°)

        ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換)

        即:∠A+∠B+∠C=180°。

        方法二:證明:過A點作DE∥BC

        ∵DE∥BC(已作)

        ∴∠DAB=∠B,∠EAC=∠C(兩直線平行,內錯角相等)

        ∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°(1平角=180°)

        ∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代換)

        活動目的:

        用平行線的判定定理及性質定理來推導出新的定理,讓學生再次體會幾何證明的嚴密性和數(shù)學的嚴謹,培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。

        第三環(huán)節(jié):反饋練習

        活動內容:

       。1)△ABC中可以有3個銳角嗎?3個直角呢?2個直角呢?若有1個直角另外兩角有什么特點?

       。2)△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∠B=?

       。3)∠A=50°,∠B=∠C,則△ABC中∠B=?

        (4)三角形的三個內角中,只能有____個直角或____個鈍角.

       。5)任何一個三角形中,至少有____個銳角;至多有____個銳角.

        (6)三角形中三角之比為1∶2∶3,則三個角各為多少度?

        C D A E C D

        (7)已知:△ABC中,∠C=∠B=2∠A。

       。╝)求∠B的度數(shù);

       。╞)若BD是AC邊上的高,求∠DBC的度數(shù)?

        活動目的:

        通過學生的反饋練習,使教師能全面了解學生對三角形內角和定理的概念是否清楚,能否靈活運用三角形內角和定理,以便教師能及時地進行查缺補漏.

        第四環(huán)節(jié):課堂小結

        活動內容:

        我們證明了一個很有用的三角形內角和定理,證明思想是,運用輔助線將原三角形中處于不同位置的三個內角集中在一起,拼成一個平角。輔助線是聯(lián)系命題的條件和結論的橋梁,今后我們還要學習它。活動目的:

        復習鞏固本課知識,提高學生的掌握程度.

        六、課后作業(yè):課本第241頁習題6.6第1,2,3題

      《三角形的內角和》教案3

        學習目標:

        (1) 知識與技能 :

        掌握三角形內角和定理的證明過程,并能根據這個定理解決實際問題。

        (2) 過程與方法 :

        通過學生猜想動手實驗,互相交流,師生合作等活動探索三角形內角和為180度,發(fā)展學生的推理能力和語言表達能力。對比過去撕紙等探索過程,體會思維實驗和符號化的理性作用。逐漸由實驗過渡到論證。

        通過一題多解、一題多變等,初步體會思維的多向性,引導學生的個性化發(fā)展。

        (3)情感態(tài)度與價值觀:

        通過猜想、推理等數(shù)學活動,感受數(shù)學活動充滿著探索以及數(shù)學結論的確定性,提高學生的學習數(shù)學的.興趣。使學生主動探索,敢于實驗,勇于發(fā)現(xiàn),合作交流。

        一.自主預習

        二.回顧課本

        1、三角形的內角和是多少度?你是怎樣知道的?

        2、那么如何證明此命題是真命題呢?你能用學過的知識說一說這一結論的證明思路嗎?你能用比較簡潔的語言寫出這一證明過程嗎?與同伴進行交流。

        3、回憶證明一個命題的步驟

        ①畫圖

        ②分析命題的題設和結論,寫出已知求證,把文字語言轉化為幾何語言。

        ③分析、探究證明方法。

        4、要證三角形三個內角和是180,觀察圖形,三個角間沒什么關系,能不能象前面那樣,把這三個角拼在一起呢?拼成什么樣的角呢?

       、倨浇,②兩平行線間的同旁內角。

        5、要把三角形三個內角轉化為上述兩種角,就要在原圖形上添加一些線,這些線叫做輔助線,在平面幾何里,輔助線常畫成虛線,添輔助線是解決問題的重要思想方法。如何把三個角轉化為平角或兩平行線間的同旁內角呢?

        ① 如圖1,延長BC得到一平角BCD,然后以CA為一邊,在△ABC的外部畫A。

       、 如圖1,延長BC,過C作CE∥AB

       、 如圖2,過A作DE∥AB

        ④ 如圖3,在BC邊上任取一點P,作PR∥AB,PQ∥AC。

        三、鞏固練習

        四、學習小結:

        (回顧一下這一節(jié)所學的,看看你學會了嗎?)

        五、達標檢測:

        略

        六、布置作業(yè)

      《三角形的內角和》教案4

        設計說明

        三角形的內角和等于180°是三角形的一個重要特征,明確三角形的內角和等于180°是以后學習和解決實際問題的基礎。

        1.讓學生在生動具體的情境中學習數(shù)學。

        《數(shù)學課程標準》指出:在教學中,教師應充分利用學生的生活經驗,設計生動有趣、直觀形象的數(shù)學教學活動,如講故事、直觀演示、模擬表演等,激發(fā)學生的學習興趣,讓學生在生動具體的情境中理解和掌握數(shù)學知識。在本節(jié)課的教學設計中,為了增強學生的學習興趣,使其快速、積極、主動地投入到學習中,上課伊始的故事導入以及新知識的`情境創(chuàng)設都能把學生帶入快樂的學習氛圍中。

        2.通過操作、觀察、猜測、交流,使學生體驗數(shù)學知識的形成過程。

        在本節(jié)課的設計中,對于三角形的內角和等于180°這一結論沒有直接給出,而是通過量、算、剪、拼、折等活動證實了三角形的內角和等于180°,使學生在自主獲取知識的過程中,培養(yǎng)了創(chuàng)新意識、探索精神和實踐能力。

        課前準備

        教師準備 PPT課件 量角器 直尺

        學生準備 量角器 直尺 各種三角形

        教學過程

        第1課時 三角形內角和(1)

        ⊙故事引入

        三角形的家庭是一個團結的大家庭。但今天,三角形的家庭內部卻發(fā)生了爭論,一個鈍角三角形說:“我的鈍角比你們的角都大,所以我的內角和最大!币粋銳角三角形說:“我的個子比你高,我是大三角形,你是小三角形,所以我的內角和肯定比你大。”一個直角三角形說:“不能只看一個鈍角大就說內角和大,也不能只看個子,這樣不公平。”其他的三角形也跟著爭執(zhí)不休,都說自己的內角和最大。這時,家庭里的王者來了,聽了它們的訴說,也糊涂了。什么是三角形的內角?什么是三角形的內角和呢?

        (課件演示三條線段圍成三角形的過程)

        師生共同小結:三條線段圍成三角形后,在三角形內形成了三個角,這三個角就是三角形的三個內角(課件閃爍三個內角)。這三個內角的度數(shù)之和就是這個三角形的內角和。

        導入:到底誰說得對呢?這節(jié)課我們一起來探究三角形的內角和。[板書課題:三角形內角和(1)]

        設計意圖:由故事引入,激發(fā)學生的學習興趣,并通過故事提出問題,帶著對問題的思考,喚起學生的求知欲望,從而使他們主動投入到學習中去。

        ⊙自主探究,合作交流

        1.提出問題。

        師:你有什么辦法來比較兩個三角形的內角和?

        2.量一量,算一算。

        (1)出示活動要求。

        ①在練習本上畫一個銳角三角形、一個直角三角形和一個鈍角三角形。

        ②用量角器測量所畫三角形的各個內角的度數(shù),把測量結果記錄在表格中,并計算出每個三角形的內角和。

        (2)小組合作,量一量,算一算。

        (3)交流匯報。

        師:觀察計算結果,你發(fā)現(xiàn)了什么?

        引導學生發(fā)現(xiàn)每個三角形的內角和都在180°左右。

      《三角形的內角和》教案5

        【設計理念】

        遵循由特殊到一般的規(guī)律進行探究活動是這節(jié)課設計的主要特點之一!稊(shù)學課程標準》指出,讓學生學習有價值的數(shù)學,讓學生帶著問題、帶著自己的思想、自己的思維進入數(shù)學課堂,對于學生的數(shù)學學習有著重要作用。因此,我嘗試著將數(shù)學文本、課外預習、課堂教學三方有機整合,在質疑、解疑、釋疑中展開教學,培養(yǎng)學生提出問題、分析問題和解決問題的探究能力。

        【教材分析】

        三角形的內角和是三角形的一個重要特征。本課是安排在學習三角形的概念及分類之后進行的,它是學生以后學習多邊形的內角和及解決其它實際問題的基礎。學生在掌握知識方面:已經掌握了三角形的分類,比較熟悉平角等有關知識;能力方面:經過三年多的學習,已具備了初步的動手操作能力和主動探究能力以及合作學習的習慣。因此,教材很重視知識的探索與發(fā)現(xiàn),安排了一系列的實驗操作活動。教材呈現(xiàn)教學內容時,不但重視體現(xiàn)知識的形成過程,而且注意留給學生充分進行自主探索和交流的空間,為教師靈活組織教學提供了清晰的思路。概念的形成沒有直接給出結論,而是通過量、算、拼等活動,讓學生探索、實驗、發(fā)現(xiàn)、討論交流、推理歸納出三角形的內角和是180°。

        【學情分析】

        學生已經掌握三角形特性和分類,熟悉了鈍角、銳角、平角這些角的知識,大多數(shù)學生已經在課前通過不同的途徑知道“三角形的內角和是180度”的結論,但不一定清楚道理,所以本課的設計意圖不在于了解,而在于驗證,讓學生在課堂上經歷研究問題的過程是本節(jié)課的重點。四年級的學生已經初步具備了動手操作的意識和能力,并形成了一定的空間觀念,能夠在探究問題的過程中,運用已有知識和經驗,通過交流、比較、評價尋找解決問題的途徑和策略。

        【學習目標】

        1.通過測量、剪、拼等活動發(fā)現(xiàn)、探索和發(fā)現(xiàn)“三角形內角和是180°”。

        2.學會根據“三角形內角和是180°”這一知識求三角形中一個未知數(shù)的度數(shù)。

        3.在課堂活動中培養(yǎng)學生的觀察、歸納、概括能力和初步的空間想象力。并通過動手操作把三角形內角和轉化為平角的探究活動,向學生滲透“轉化”數(shù)學思想。

        4.使學生體驗成功的喜悅,激發(fā)學生主動學習數(shù)學的興趣。

        【教學重點】

        探索和發(fā)現(xiàn)“三角形的內角和是180°”。

        【教學難點】

        運用三角形的內角和解決實際問題。

        【教學準備】

        教師:多媒體、剪好的不同類型的三角形。

        學生:量角器、剪刀、剪好的不同類型的`三角形。

        【教學過程】

        一、創(chuàng)設情景,引出問題

        1.猜謎語。

        師:同學們,你們喜歡猜謎語嗎?今天老師給你們帶來了一則謎語。請同學們讀一下(出示謎語)。

        師:打一幾何圖形。猜猜看!

        學生猜謎語。

        根據學生的回答,出示謎底。

        師:真是三角形,同學們的反應真快!

        2.復習三角形的內容。

        其實,三角形我們并不陌生,它是一種特別的平面圖形。關于三角形,你們已經掌握了哪些知識?

        指名學生回答。

       。ó攲W生回答出三角形有3個頂點、3條邊和3個角時,請這名學生到臺上分別指出三角形的3個角,并標出角。)

        3.引出課題。

        師:同學們知道的還真不少,可見你們平時學習很用功。知道嗎?其實三角形的這三個角就是三角形的三個內角,而這三個角的度數(shù)和就是三角形的內角和。你們知道三角形的內角和是多少度嗎?今天這節(jié)課就讓我們一起走進三角形內角和,探索其中的奧秘。

       。ò鍟n題:三角形的內角和)

        二、探究新知

        1.討論、交流驗證知識的方法。

        師:那同學們用什么方法來研究三角形的內角和呢?趕緊商量一下。(同桌交流)

        學生匯報:①用量的方法;②用拼的方法;③用折的方法...

        2.操作驗證。

        師:同學們的點子還真多!現(xiàn)在請同學們拿出準備好的三角形,

        選1個自己喜歡的三角形,選擇自己喜歡的方法進行驗證。(或說研究)等研究完了我們再交流,發(fā)現(xiàn)了什么,好嗎?好,現(xiàn)在開始!

        3.學生匯報。

        師:如果你們已經完成了,就把你的小手舉起來示意老師。老師有點迫不及待了,想趕緊分享一下你們研究的成果。誰先來說?

        學生匯報,教師適時板書。

       、儆昧康姆椒ǎ

        指名學生匯報度量的結果,教師板書。(指兩名學生匯報)

        教師白板演示測量方法,并計算和板書出結果。

        教師:同樣是測量的方法,有的同學得了180,有的不是180°,為什么會出現(xiàn)這種情況?(指名學生說)

        師:可能我們測量的時候會有誤差,但是同學們選擇比較精確的測量工具,使用正確的測量方法,還是可以得到精確的結果?磥磉@個辦法不能使人很信服,有沒有別的方法驗證?

        ②用拼的方法

        a.學生匯報拼的方法并上臺演示。

        我這里也有一個鈍角三角形,請兩名同學上臺演示。

        b.請大家四人小組合作,用他的方法驗證其它三角形。

        c.展示學生作品。

        d.師展示。

        師:我們用量、拼得到了180度,還有什么方法?

       、塾谜鄣姆椒

        師:還想向同學們請同學們看一看他是怎么折的(演示)。

        師:剛才我們用量的方法、拼的方法和折的方法研究了銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形內角和,得出什么結論了?

        教師根據學生板書:(任意)三角形的內角和是180度。

       、軘(shù)學文化

        師:除了我們這節(jié)課大家想到的方法,還有很多方法也能驗證三角形的內角和是180°,到初中我們還要更嚴密的方法證明三角形的內角和是180°。其實,早在300多年前就有一位偉大的數(shù)學家,用科學的數(shù)學方法見證了任意三角形的內角和都是180度。這位偉大的數(shù)學家就是帕斯卡(出示帕斯卡),他是法國著名的數(shù)學家、物理學家。他在12歲時發(fā)現(xiàn)了三角形內角和定律,17時寫出了《圓錐截線論》19歲設計了第一架計算機。

        三、鞏固練習

        數(shù)學家發(fā)現(xiàn)了知識,今天我們也能夠總結出知識。你們棒不棒?真厲害,接下來白老師要考考你們。眼睛看好啦!

        1.出示:我是小判官(對的打“√”錯的“×”。)

        強調:把兩個小三角形拼在一起,問:大三角形的內角和是多少度?

        教師:為什么不是360°?學生回答。

        2.接下來我要獎勵你們一個游戲:《幫角找朋友》

        3.求未知角的度數(shù)。

        師:接下來,利用三角形的內角和我們來解決一些相關的問題吧!

       、俪鍪镜谝粋三角形,學生嘗試獨立完成,教師巡視。

        教師:剛才,我們利用了三角形的什么?

       、诮處煟喝绻粋都不知道,或只知道1個角,你能知道三角形各角的度數(shù)嗎?求出下面三角形各角的度數(shù)。

        a.我三邊相等;b.我是等腰三角形,我的頂角是96°。c.我有一個銳角是40°。

        教師:如果我們去求一個三角形內角的度數(shù)的時候,首先我們要去觀察三角形,找出它的特點,找出它給出的已知角的度數(shù),然后再去計算三角形未知的內角的度數(shù)。

        四、拓展延伸

        師:看來三角形內角和的知識難不倒你們了,我們來一個挑戰(zhàn)題。你們敢接受挑戰(zhàn)嗎?(出示四邊形)你知道它的內角和是多少嗎?指名生回答,并說出理由。同學們,你們能用今天學的知識算出它的內角和嗎?

        接著讓學生嘗試求5邊形和6邊形的內角和。

        小結:求多邊形的內角和,可以從一個頂點出發(fā),引出它的對角線,這樣就把這個多邊形分割成了N個三角形,它的內角和就是N個180°

        五、課堂總結。

        師:這節(jié)課你有什么收獲?

        學生自由發(fā)言。

        師生交流后總結:知道了三角形的內角和是180度,根據這個規(guī)律知道可以用180°減去兩個內角的度數(shù),求出第三個未知角的度數(shù)。

        同學們,只要我們在日常的學習中,細心觀察,大膽質疑,認真研究,一定會有意想不到的收獲。

        六、作業(yè)布置

        完成教材練習十六的第1、3題。

        七、板書設計:

       。 任意)三角形的內角和是180°

        ∠1+∠2+∠3=180°

        度量 剪拼 折拼

      《三角形的內角和》教案6

        教學內容:教材第130~131頁例1、例2,“練一練”和練習二十五。

        教學要求:

        1.使學生認識和掌握三角形內角和的結論,并能應用結論求三角形里未知角的度數(shù)。

        2.培養(yǎng)學生動手操作的能力,并在實踐的過程中探索規(guī)律。

        教具學具準備:銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形的紙片各一個;學生每人準備量角器、小剪刀、長方形紙片各一張。

        教學過程:

        一、復習:

        1.請同學們拿出小剪刀、長方形紙片,剪一個直角三角形,個銳角三角形和一個鈍角三角形。

        2提問:這三個三角形有什么特點呢?

        二、認識三角形的內角和

        1.計算三角形的內角和。

        現(xiàn)在請同學們看課本第130頁,這里有三個三角形。我們把三角形的每一個角叫做它的內角,(板書:內角)大家量一量每個三角形的三個內角,然后分別算一算,每個三角形的三個內角和是多少度。

        提問:第一個是什么三角形?三個內角和是多少度?

        第二個是什么三角形?三個內角和是多少度?

        第三個是什么三角形?三個內角和是多少度?

        銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形的內角和有什么共同的特點嗎?你發(fā)現(xiàn)三角形的內角和有什么規(guī)律嗎?

        指出:剛才這三個三角形的內角度數(shù)是自己量的,每個三角形的內角和是自己算的,結果發(fā)現(xiàn),不管什么三角形,內角和都是180。這個規(guī)律對不對呢?我們來做一做實驗。

        (1)請大家拿出一個直角三角形,跟著老師這樣折一折。(演示、操作)

        提問:這兩個銳角正好拼成一個什么角?再加原來一個直角是什么角?多少度?

        指出:直角三角形的內角和是180

        (2)再拿一個銳角三角形,大家跟著老師這樣折一折。(演示、指出:銳角三角形的內角和也是180。操作)原來的三個內角拼在一起,正好是一個什么角?多少度?

        (3)按照剛才的方法,請同學們自己拿一個鈍角三角形折一折,把三個角拼在一起。(老師巡視指導)

        提問:鈍角三角形的三個內角也正好拼成了一個什么角?是多少度?

        指出:鈍角三角形的內角和還是180。

        (4)提問:通過剛才把三角形折一折的實驗,證明我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對嗎?你能把這個規(guī)律說一遍嗎?(板書:三角形的內角和是180)

        2.求三角形的'未知角。請同學們根據這個規(guī)律,來算一算下面三角形里第三個角形度數(shù)。

        (1)出示例1。讓學生讀題。

        提問:三角形三個內角的度數(shù)和是多少?已知/1、/2的度數(shù),你能求/3的度數(shù)嗎?請大家自己算一算,/3等于多少度?計算后提問:你是怎樣算的?/3等于多少度?說明列式格式,板書出算式和結果。

        (2)做“練—練”。指名板演,其余學生做在練習本上。

        集體訂正。讓板演學生說說是怎樣想的。

        (3)出示例2。讓學生讀題。

        提問:這道題已知什么,求什么?指名學生回答,老師在黑板上畫圖。

        提問:等腰三角形有什么特點呢?你能求出底角的度數(shù)嗎?大家做一做。

        集體訂正:你是怎樣算的?為什么?

        (4)出示想一想:等邊三角形的每個角應該是多少度?為什么?

        三、鞏固練習

        1.練習二十五第l題。

        指名三人板演,其余學生分三組,每組一題,做在練習本上。

        請大家用量角器量一量你做的那道題里要求的哪個角,看一看與算出的結果是否-樣。

        指出:不管是銳角三角形、直角三角形,還是鈍角三角形,三個內角的和都是180。

        2.練習二十五第3題。

        讓學生口答第(1)、(2)題,并說明理由。指名口答第(3)題,說說是怎樣想的。

        指出:直角三角形兩個銳角和是90,用90減去已知的銳角的度數(shù),就等于另一個銳角的度數(shù)。

        3.練習二十五第6題。讓學生讀題理解題意。

        提問:等腰三角形有什么特點?知道一個底角的度數(shù),你會求頂角的度數(shù)嗎?請大家做在練習本上。集體訂正。

        四、課堂小結

        這節(jié)課學習了三角形的內角和。(板書課題)誰來說一說,你學會了哪些知識?

        五、課堂作業(yè):練習二十五第2、4、5題。

      《三角形的內角和》教案7

        教學內容:

        p.28、29

        教材簡析:

        本節(jié)課的教學先通過計算三角尺的3個內角的度數(shù)的和,激發(fā)學生的好奇心,進而引發(fā)三角形內角和是180度的猜想,再通過組織操作活動驗證猜想,得出結論。

        教學目標:

        1、讓學生通過觀察、操作、比較、歸納,發(fā)現(xiàn)三角形的內角和是180。

        2、讓學生學會根據三角形的內角和是180 這一知識求三角形中一個未知角的度數(shù)。

        3、激發(fā)學生主動參與、自主探索的意識,鍛煉動手能力,發(fā)展空間觀念。

        教學準備:

        三角板,量角器、點子圖、自制的三種三角形紙片等。

        教學過程:

        一、提出猜想

        老師取一塊三角板,讓學生分別說說這三個角的度數(shù),再加一加,分別得到這樣的2個算式:90+60+30=180,90+45+45=180

        看了這2個算式你有什么猜想?

       。ㄈ切蔚娜齻角加起來等于180度)

        二、驗證猜想

        1、畫、量:在點子圖上,分別畫銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。畫好后分別量出各個角的度數(shù),再把三個角的度數(shù)相加。

        老師注意巡視和指導。交流各自加得的結果,說說你的發(fā)現(xiàn)。

        2、折、拼:學生用自己事先剪好的圖形,折一折。

        指名介紹折的方法:比如折的是一個銳角三角形,可以先把它上面的一個角折下,頂點和下面的邊重合,再分別把左邊、右邊的角往里折,三個角的頂點要重合。發(fā)現(xiàn):三個角會正好在一直線上,說明它們合起來是一個平角,也就是180度。

        繼續(xù)用該方法折鈍角三角形,得到同樣的結果。

        直角三角形的折法有不同嗎?

        通過交流使學生明白:除了用剛才的方法之外,直角三角形還可以用更簡便的方法折;可以直角不動,而把兩個銳角折下,正好能拼成一個直角;兩個直角的度數(shù)和也是180度。

        3、撕、拼:可能有個別學生對折的'方法感到有困難。那么還可以用撕的方法。

        在撕之前要分別在三個角上標好角1、角2和角3。然后撕下三個角,把三個角的一條邊、頂點重合,也能清楚地看到三個角合起來就是一個平角180度。

        小結:我們可以用多種方法,得到同樣的結果:三角形的內角和是180。

        4、試一試

        三角形中,角1=75,角2=39,角3=( )

        算一算,量一量,結果相同嗎?

        三、完成想想做做

       。、算出下面每個三角形中未知角的度數(shù)。

        在交流的時候可以分別學生說說怎么算才更方便。比如第1題,可先算40加60等于100,再用180減100等于80。第2題則先算180減110等于70,再用70減55更方便。第3題是直角三角形,可不用180去減,而用90減55更好。

        指出:在計算的時候,我們可根據具體的數(shù)據選擇更佳的算法。

        2、一塊三角尺的內角和是180 ,用兩塊完全一樣的三角尺拼成一個三角形,這個三角形的內角和是多少度?

        可先猜想:兩個三角形拼在一起,會不會它的內角和變成1802=360 呢?為什么?

        然后再分別算一算圖上的這三個三角形的內角和。得出結論:三角形不論大小,它的內角和都是180 。

        3、用一張正方形紙折一折,填一填。

        4、說理:一個直角三角形中最多有幾個直角?為什么?

        一個鈍角三角形中最多有幾個直角?為什么?

        四、布置作業(yè)

        第4、5題

      《三角形的內角和》教案8

        一、教學內容:

        三角形內角和(教材85頁的例五)

        二、教學目標:

        1、2、3、知道三角形的內角和是180°。正確計算三角形中某一個角的度數(shù)。培養(yǎng)學生分析、判斷的能力,滲透知識間的內在聯(lián)系和轉化的數(shù)學思想。

        三、教學重難點

        理解并熟練運用三角形的內角和是180°。

        四、教具學具準備

        不同形狀的三角形,量角器

        五、教學過程:

        (一)故事導入:

        三角形家里的兄弟們在家里吵個不停,鈍角三角形說:“我有一個角最大,我的三個角之和也是最大”,直角三角形說:“我一個角都90°,更何況我長了三只腳,我肯定比你大”,等邊三角形說:“我三條邊都相等,我三個角的度數(shù)之和也不比你直角三角形,鈍角三角形三角之和小呀。這家兄弟就這樣,你一言,我一語的吵的不可開交,直角三角形和鈍角三角剛要動手打起來時,媽媽回來了。三角形媽媽很奇怪,急忙就問:怎么了孩子們?銳角三角形低著頭小聲說:媽媽,他們都說:他三個角之和比我大,是這樣的嗎?三角形媽媽哈哈大笑,我以為你們在吵什么呢?原來是這個問題,好了孩子們,要想知道你們三個角之和到底是多少?今天我?guī)銈內コ菂^(qū)二小四年級那里的小朋友今天就在學習這節(jié)課,兄弟們跟著媽媽一起今天也來到我們的教室。同學們一會兒學會了,把正確答案告訴這幾位兄弟,好嗎?

       。ǘ┙虒W實施

       。1)小組合作把準備的三角形折下來,在拼一拼,看能拼成一個什么角?

       。2)反饋結果。

       。3)學生總結結果。

        三角形的內角和是180°。(課件展示三角形的內角和是180度。)

       。4)(課件出示學過的三角形)請幾位同學告訴三角形家里的兄弟們,他們的內角和是多少?

       。ㄈ┰O疑。

        根據三角形的內角和是180°如果知道兩個角的度數(shù),就可以求出第三個角的度數(shù)。(課件出示)

        在一個直角三角形中,∠C=30°,求∠A的度數(shù)?

        (1)學生讀題,分析題意。

        (2)嘗試做題。

        (3)教師訂正書寫。(課件出示)

        ∠A=180°-90°-30°=60°

       。ㄋ模┳鲆蛔

        1、在一個三角形中∠1=140°,∠3=25°.求∠2的度數(shù)?

        2、我是小判官。(對的打√,錯的打×)

       、侔岩粋等腰三角形分成兩個完全一樣的小

        三角形,每個小三角形的內角和都是90度。

        ②直角三角形的兩個銳角和是90度。

       、廴魏我粋三角形的內角和都是180度。

       、茆g角三角形的兩個銳角之和大于90度,直角三角形的'兩個銳角之和正好等于90度

        3、求下面各角的度數(shù)。(課件出示)

       。ㄎ澹┱n堂作業(yè):

        (1)三邊相等,求三個角的度數(shù)。

        (2)等腰三角形,頂角是96°,求底角

       。3)在一個直角三角形中,有個銳角是40°,求另一個角。

       。2)我給我女兒買了一個等腰三角形的風箏,他的一個底角是70°,它的頂角是多少度?

       。┲橇Υ箨J關

        我的一個內角是72°,是另一個內角的4倍,我是一個什么三角形?

        六、課堂小結。

        三角形的內角和是多少?

        三角形的內角和是180度。

        七、作業(yè)布置。

        P88頁9、10

        附板書

        三角形的內角和是180°

      《三角形的內角和》教案9

        教學目標:

        1. 掌握三角形內角和定理及其推論;

        2. 弄清三角形按角的分類, 會按角的大小對三角形進行分類;

        3.通過對三角形分類的學習,使學生了解數(shù)學分類的基本思想,并會用方程思想去解決一些圖形中求角的問題。

        4.通過三角形內角和定理的證明,提高學生的邏輯思維能力,同時培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)

        5. 通過對定理及推論的分析與討論,發(fā)展學生的求同和求異的`思維能力,培養(yǎng)學生聯(lián)系與轉化的辯證思想。

        教學重點:

        三角形內角和定理及其推論。

        教學難點:

        三角形內角和定理的證明

        教學用具:

        直尺、微機

        教學方法:

        互動式,談話法

        教學過程:

        1、創(chuàng)設情境,自然引入

        把問題作為教學的出發(fā)點,創(chuàng)設問題情境,激發(fā)學生學習興趣和求知欲,為發(fā)現(xiàn)新知識創(chuàng)造一個最佳的心理和認知環(huán)境。

        問題1 三角形三條邊的關系我們已經明確了,而且利用上述關系解決了一些幾何問題,那么三角形的三個內角有何關系呢?

        問題2 你能用幾何推理來論證得到的關系嗎?

        對于問題1絕大多數(shù)學生都能回答出來(小學學過的),問題2學生會感到困難,因為這個證明需添加輔助線,這是同學們第一次接觸的新知識―――“輔助線 ”。教師可以趁機告訴學生這節(jié)課將要學習的一個重要內容(板書課題)

        新課引入的好壞在某種程度上關系到課堂教學的成敗,本節(jié)課從舊知識切入,特別是從知識體系考慮引入,“學習了三角形邊的關系,自然想到三角形角的關系怎樣呢?”使學生感覺本節(jié)課學習的內容自然合理。

        2、設問質疑,探究嘗試

        (1)求證:三角形三個內角的和等于

        讓學生剪一個三角形,并把它的三個內角分別剪下來,再拼成一個平面圖形。這里教師設計了電腦動畫顯示具體情景。然后,圍繞問題設計以下幾個問題讓學生思考,教師進行學法指導。

        問題1 觀察:三個內角拼成了一個

        什么角?問題2 此實驗給我們一個什么啟示?

        (把三角形的三個內角之和轉化為一個平角)

        問題3 由圖中AB與CD的關系,啟發(fā)我們畫一條什么樣的線,作為解決問題的橋梁?

        其中問題2是解決本題的關鍵,教師可引導學生分析。對于問題3學生經過思考會畫出此線的。這里教師要重點講解“輔助線”的有關知識。比如:為什么要畫這條線?畫這條線有什么作用?要讓學生知道“輔助線”是以后解決幾何問題有力的工具。它的作用在于充分利用條件;恰當轉化條件;恰當轉化結論;充分提示題目中各元素間的一些不明顯的關系,達到化難為易解決問題的目的。

        (2)通過類比“三角形按邊分類”,三角形按角怎樣分類呢?

        學生回答后,電腦顯示圖表。

        (3)三角形中三個內角之和為定值

        ,那么對三角形的其它角還有哪些特殊的關系呢?問題1 直角三角形中,直角與其它兩個銳角有何關系?

        問題2 三角形一個外角與它不相鄰的兩個內角有何關系?

        問題3 三角形一個外角與其中的一個不相鄰內角有何關系?

        其中問題1學生很容易得出,提出問題2之后,先給出三角形外角的定義,然后讓學生經過分析討論,得出結論并書寫證明過程。

        這樣安排的目的有三點:第一,理解定理之后的延伸――推論,培養(yǎng)學生良好的學習習慣。第二,模仿定理的證明書寫格式,加強學生書寫能力。第三,提高學生靈活運用所學知識的能力。

        3、三角形三個內角關系的定理及推論

        引導學生分析并嚴格書寫解題過程

      《三角形的內角和》教案10

        教學目標

        1、通過創(chuàng)設生動、有趣的操作情境,使學生了解三角形的內角和是180度,初步感知計算多邊形內角和的公式,并會運用這個性質靈活解決一些簡單的實際問題。

        2、在猜測、實踐、驗證等過程中,進一步培養(yǎng)學生的猜想、驗證、及動手能力。

        3、使學生聯(lián)系實際感受在日常生活中的應用,能積極參與操作、實驗等學習活動,能主動與他人合作交流并獲得積極的情感體驗。

        重點難點

        感受并掌握三角形內角和等于180度。

        實踐操作驗證這個特性。

        教學準備

        三角板、三個三角形紙片,正方形紙。

        教學過程

        教學環(huán)節(jié)

        過程目標

        教師活動

        學生活動

        反思

        計算三角尺三個內角的和。

        自主探索,解決問題

        試一試

        鞏固提高

        板書設計:

        通過計算每塊三角尺的內角和引發(fā)學生思考“是不是其他三角形的內角和也是180度?由此激發(fā)學生的探知欲望。

        適當指導把三角形的三個角拼在一起的操作示范,可以由教師先示范,再讓學生模仿著做一做,培養(yǎng)學生的動手能力,并進一步使學生體會三角形的內角和是180度。

        通過練習使學生的新知得到進一步的鞏固和加深。

        在學習的過程中進一步激發(fā)學生探索數(shù)學規(guī)律的興趣,初步感知計算多邊形內角和的公式。

        一、計算三角尺三個內角的和。

        出示三角尺中的一個,提問:誰來說說三角尺上的三個角分別是多少度?

        引導學生說出90度、60度、30度。

        出示另一個三角尺,引導學生分別說出三個角的度數(shù):90度、45度、45度。

        提問:請同學們任選一個三角尺,算出他們三個角一共多少度?

        學生計算后指名回答。

        師小結:三角尺三個角的和是180度。

        二、自主探索,解決問題

        提問:是不是任一個三角形三個角的和都是180度呢?

        請同學們在自備本上任畫一個三角形,量出它們三個角分別是多少度,再求出它們的和,然后小組內交流。

        學生小組活動,教師了解學生情況,個別同學加以輔導。

        全班交流:讓學生分別說出三個角的度數(shù)以及它們的和。

        提問:你發(fā)現(xiàn)了什么?

        小結:任何一個三角形三個角的和都是180度。利用三角形的這一性質,我們可以解決許多問題。

        三、試一試

        要求學生先計算,再用量角器量,最后比較結果是否相同?

        讓學生說說計算的方法。

        教師說明:即使結果不完全一樣,是因為測量的結果存在誤差,我們還是以計算的結果為準。

        四、鞏固提高

        完成想想做做的題目。

        第1題

        要求學生用量角器量出結果,和計算的結果想比較。

        第2題

        指導學生看圖,弄清拼成的三角形的.三個內角指的是哪三個角。

        計算三角形三個角的內角和,幫助學生進一步理解:三角形三個內角的和是

        180度。

        第3題

        通過操作、計算,使學生認識到:不管三角形的大小怎樣變化,它的內角和是不會變化的。

        第4、5、6題

        引導學生運用三角形的分類及三角形內角和的有關知識解決有關問題,重點培養(yǎng)學生靈活運用知識解決問題的能力。

        三角形的內角和

        三角形的內角和是180度

        觀察之后

        指名回答

        計算后指名回答。

        師生小結

        在自備本上任畫一個三角形,量出它們三個角分別是多少度,再求出它們的和,然后小組內交流。

        學生小組活動

        全班交流:讓學生分別說出三個角的度數(shù)以及它們的和。

        小結

        先計算,再用量角器量,最后比較結果是否相同?

        讓學生說說計算的方法。

        學生獨立計算,交流算法。

        看圖,弄清拼成的三角形的三個內角指的是哪三個角。

        計算三角形三個角的內角和

        通過操作、計算,使學生認識到:不管三角形的大小怎樣變化,它的內角和是不會變化的。

        有許多同學在把每個三角形的3個角拼在一起時,不知道如何拼,有些無從下手,教師一定要指導好。其實我覺得還不如讓學生把每個三角形內的三個角都剪下來,然后拼在一起,更清楚。

      《三角形的內角和》教案11

        教學內容:

        課本第67頁。

        教學目標:

        通過操作活動探索發(fā)現(xiàn)和驗證“三角形的內角和是180度”的規(guī)律。

        通過量一量、剪一剪、拼一拼,培養(yǎng)學生合作能力、動手實踐能力和運用新知識解決問題的能力。

        使學生體驗數(shù)學學習的樂趣,激發(fā)學生主動學習數(shù)學的興趣。教學重點:探索發(fā)現(xiàn)和驗證三角形內角和是180度。教學難點:對不同探究方法的指導和學生對規(guī)律的應用。教學準備:課件,三角形,量角器。教學

        一、復習舊知,引出課題。誰能說說它們分別是什么三角形?

        預設:銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形。

        請一位同學分別標出這些三角形的角,其余的同學在自己準備的三角形中標角。獨立完成,集體訂正。

        其實這些角是三角形的'內角,誰能大膽猜一猜三角形內角和是多少度?預設:360°,180°,90°…….今天我們一起來探究三角形內角和。板書課題:三角形內角和

        二、探究新知

        1、小組合作。

        課件展示:活動要求(1)4人一組,每人任選一個三角形用你的方法驗證三角形內角和。

        (2)小組交流各自的驗證方法和驗證結果,評選出較好的驗證方法并說明理由。(3)每組選派一名同學匯報。

        預設:我們組選用的是量角法,依次測量出三角形內角和是170°,185°,180°…哪一組和這一組驗證方法不同?

        預設:我們是把三角形的3個角剪下來拼在一起發(fā)現(xiàn)得到一個平角因此得知三角形內角和是180°。

        你能把你拼的過程給大家說詳細一些嗎?

        預設:選出一個角,再選出一個角使得它的一邊與前一個角的一邊重合,剩下的角的一邊和前一個角的另一條邊重合,此時拼出一個平角因此三角形內角和是180°。

        我發(fā)現(xiàn)你選用的是銳角三角形,那直角三角形,鈍角三角形的內角和是怎樣的?請同學們嘗試用這種方法驗證三角形內角和。

        預設:直角三角形內角和是180°,鈍角三角形內角和是180°?偨Y:通過撕(剪)拼法,我們驗證任意三角形內角和是180°。

        追問:同學們我有一個困惑剛才有部分同學通過測量角計算內角和為什么不是180°,問題出在哪里?

        預設:測量角的方法不正確。預設:三角形做得不規(guī)范。

        預設:測量過程中存在誤差,導致不精確。

        總結:撕(剪)拼法在驗證三角形內角和精確性上優(yōu)勝于量角法。還有沒有同學想出不一樣的驗證方法呢?

        預設1:課件展示折拼法,請一位同學說出具體的操作過程。剩下的同學仿照這種方法任選一個三角形驗證三角形內角和。

        預設2:同學上臺展示操作過程,其余同學觀察后并自行操作。

        總結:

        折拼法依然能驗證任意三角形內角和是180°?磥斫鉀Q數(shù)學問題的方法不是唯一的,希望同學們在今后的學習當中能多思,多想充分挖掘自己的聰明才智。

        三、知識運用,鞏固練習。

        請同學們獨立完成下題。(每題10分共100分。)

        1、如圖∠1=140°,∠3=25°,∠2=(°)。

        2、一個直角三角形,一個銳角是50°,另一個銳角是(°)。

        3、一個頂角是50°的等腰三角形的底角是(°)。

        4、等邊三角形每個角是(°)。

        5、等腰直角三角形的一個底角是(°)。

        6、在一個三角形中,∠A=90°,∠B+∠C=(°)。

        7、一個三角形中,有一個角是65°,另外的兩個角可能是(°)和(°)。

        8、某同學把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊形狀完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是帶()去。為什么?

        ②③①

        9、把下面這個三角形沿虛線剪成兩個三角形,每個小三角形的內角和是多少度?

        10、根據三角形內角和是180 °。你能求出下面四邊形的內角和嗎?

        四、課后小結

        請你談談本節(jié)課的收獲。

        五、板書設計

        任意三角形內角和是180°。

      《三角形的內角和》教案12

        (一)教材的地位和作用

        《三角形內角和》一課是人教版義務教育課程標準實驗教材四年級下冊第五單元的內容,是在學生學習了《三角形的特性》以及《三角形三邊關系》,《三角形的分類》之后進行的,在此之后則是《圖形的拼組》,它是三角形的一個重要特征,也是掌握多邊形內角和及解決其他實際問題的基礎,因此,學習,掌握三角形的內角和是180°這一規(guī)律具有重要意義。

        (二)教學目標

        基于以上對教材的分析以及對教學現(xiàn)狀的思考,我從知識與技能,教學過程與方法,情感態(tài)度價值觀三方面擬定了本節(jié)課的教學目標:

        1。通過"量一量","算一算","拼一拼","折一折"的小組活動的方法,探索發(fā)現(xiàn)驗證三角形內角和等于180°,并能應用這一知識解決一些簡單問題。

        2。通過把三角形的內角和轉化為平角進行探究實驗,滲透"轉化"的數(shù)學思想。

        3。通過數(shù)學活動使學生獲得成功的體驗,增強自信心。培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識,探索精神和實踐能力。

        (三)教學重,難點

        因為學生已經掌握了三角形的概念,分類,熟悉了鈍角,銳角,平角這些角的知識。對于三角形的內角和是多少度,學生并不陌生,也有提前預習的習慣,學生幾乎都能回答出三角形的內角和是180°。在整個過程中學生要了解的是"內角"的概念,如何驗證得出三角形的內角和是180°。因此本節(jié)課我提出的教學的重點是:驗證三角形的內角和是180°。

        二、說教法,學法

        本節(jié)課主要是通過教師的精心引導和點撥,學生在小組中合作探索,通過量一量,折一折,撕一撕,畫一畫,選擇不同的一種或者幾種方法來驗證三角形的內角和是180°。

        因為《課程標準》明確指出:"要結合有關內容的教學,引導學生進行觀察,操作,猜想,培養(yǎng)學生初步的思維能力"。四年級學生經過第一學段以及本單元的學習,已經掌握了三角形的分類,比較熟悉平角等有關知識;具備了初步的動手操作,主動探究的能力,他們正處于由形象思維向抽象思維過渡的階段。因此,本節(jié)課,我將重點引導學生從"猜測――驗證"展開學習活動,讓學生感受這種重要的數(shù)學思維方式。

        三,說教學過程

        我以引入,猜測,證實,深化和應用五個活動環(huán)節(jié)為主線,讓學生通過自主探究學習進行數(shù)學的思考過程,積累數(shù)學活動經驗。

        引入

        呈現(xiàn)情境:出示多個已學的`平面圖形,讓學生認識什么是"內角"。( 把圖形中相鄰兩邊的夾角稱為內角) 長方形有幾個內角 (四個)它的內角有什么特點 (都是直角)這四個內角的和是多少 (360°)三角形有幾個內角呢 從而引入課題。

        【設計意圖】

        讓學生整體感知三角形內角和的知識,這樣的教學, 將三角形內角和置于平面圖形內角和的大背景中, 拓展了三角形內角和的數(shù)學知識背景, 滲透數(shù)學知識之間的聯(lián)系, 有效地避免了新知識的"橫空出現(xiàn)"。

        猜測

        提出問題:長方形內角和是360°,那么三角形內角和是多少呢

        【設計意圖】

        引導學生提出合理猜測:三角形的內角和是180°。

        (三)驗證

        (1)量:請學生每人畫一個自己喜歡的三角形,接著用量角器量一量,然后把這三個內角的度數(shù)加起來算一算,看看得出的三角形的內角和是多少度

        (2)撕―拼:利用平角是180°這一特點,啟發(fā)學生能否也把三角形的三個內角撕下來拼在一起,成為一個平角 請學生同桌合作,從學具中選出一個三角形,撕下來拼一拼。

       。3)折—拼:把三角形的三個內角都向內折,把這三個內角拼組成一個平角,一個平角是180°,所以得出三角形的內角和是180°。

        (4)畫:根據長方形的內角和來驗證三角形內角和是180°。

        一個長方形有4個直角,每個直角90°,那么長方形的內角和就是360°,每個長方形都可以平均分成兩個直角三角形,每個直角三角形的內角和就是180°。從長方形的內角和聯(lián)想到直角三角形的內角和是180°。

        【設計意圖】

        利用已經學過的知識構建新的數(shù)學知識, 這不僅有助于學生理解新的知識, 而且是一種非常重要的學習方法。在探索三角形內角和規(guī)律的教學中,注意引導學生將三角形內角和與平角,長方形四個內角的和等知識聯(lián)系起來, 并使學生在新舊知識的連接點和新知識的生長點上把握好他們之間的內在聯(lián)系。在整個探索過程中, 學生積極思考并大膽發(fā)言, 他們的創(chuàng)造性思維得到了充分發(fā)揮。

        深化

        質疑: 大小不同的三角形, 它們的內角和會是一樣嗎

        觀察:(指著黑板上兩個大小不同但三個角對應相等的三角形并說明原因,三角形變大了, 但角的大小沒有變。)

        結論: 角的兩條邊長了, 但角的大小不變。因為角的大小與邊的長短無關。

        實驗: 教師先在黑板上固定小棒, 然后用活動角與小棒組成一個三角形, 教師手拿活動角的頂點處, 往下壓, 形成一個新的三角形, 活動角在變大, 而另外兩個角在變小。這樣多次變化, 活動角越來越大, 而另外兩個角越來越小。最后, 當活動角的兩條邊與小棒重合時。

        結論:活動角就是一個平角180°, 另外兩個角都是0°。

        【設計意圖】

        小學生由于年齡小, 容易受圖形或物體的外在形式的影響。教師主要是引導學生與角的有關知識聯(lián)系起來,通過讓學生觀察利用"角的大小與邊的長短無關"的舊知識來理解說明。

        對于利用精巧的小教具的演示, 讓學生通過觀察,交流,想象, 充分感受三角形三個角之間的聯(lián)系和變化, 感悟三角形內角和不變的原因。

        (五)應用

        1;A練習:書本練習十四的習題9,求出三角形各個角的度數(shù)。

        2。變式練習:一個三角形可能有兩個直角嗎 一個三角形可能有兩個鈍角嗎 你能用今天所學的知識說明嗎

        3。(1)將兩個完全一樣的直角三角形拼成一個大三角形, 這個大三角形的內角和是多少

       。2) 將一個大三角形分成兩個小三角形, 這兩個小三角形的內角和分別是多少

        4。智力大挑戰(zhàn): 你能求出下面圖形的內角和嗎 書本練習十四的習題

        【設計意圖】

        習題是溝通知識聯(lián)系的有效手段。在本節(jié)課的四個層次的練習中, 能充分注意溝通知識之間的內在聯(lián)系, 使學生從整體上把握知識的來龍去脈和縱橫聯(lián)系,逐步形成對知識的整體認知, 構建自己的認知結構, 從而發(fā)展思維, 提高綜合運用知識解決問題的能力。

        第一題將三角形內角和知識與三角形特征結合起來,引導學生綜合運用內角和知識和直角三角形,等邊三角形等圖形特征求三角形內角的度數(shù)。

        第二題將三角形內角和知識與三角形的分類知識結合起來,引導學生運用三角形內角和的知識去解釋直角三角形,鈍角三角形中角的特征, 較好地溝通了知識之間的聯(lián)系。

        第三題通過兩個三角形的分與合的過程,使學生感受此過程中三角內角的 變化情況, 進一步理解三角形內角和的知識。

        第四題是對三角形內角和知識的進一步拓展, 引導學生進一步研究多邊形的內角和。教學中, 學生能把這些多邊形分成幾個三角形, 將多邊形內角和與三角形內角和聯(lián)系起來,并逐步發(fā)現(xiàn)多邊形內角和的規(guī)律, 以此促進學生對多邊形內角和知識的整體構建。

      《三角形的內角和》教案13

        教學目標:

        1、通過量、剪、拼、擺等直觀操作的方法,讓學生探索并發(fā)現(xiàn)三角形內角和等于180度。

        2、在活動交流中培養(yǎng)學生合作學習的意識和能力,讓學生經歷猜測探索總結的數(shù)學學習過程,在實驗活動中體驗探索的過程和方法。

        3、通過運用三角形內角和的性質解決一些簡單的問題,使學生體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系,體會到數(shù)學的價值,增加學生學數(shù)學的信心和興趣。

        教學重點:

        探索發(fā)現(xiàn)三角形內角和等于180并能應用。

        教學難點:

        三角形內角和是180的探索和驗證。

        教學過程:

        一、創(chuàng)設情境,提出問題

        師:大家喜歡猜謎語嗎?

        生:喜歡。

        師:下面請大家猜一個謎語(大屏幕出示形狀似座山,穩(wěn)定性能堅。三竿首尾連,學問不簡單。

       。ù蛞粠缀螆D形))

        生:三角形。

        師:三角形中都有哪些學問?

        生:三角形有三條邊,三個角,具有穩(wěn)定性。

        生:三角形按角分,可以分成銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。

        生:三角形按邊分,可以分成等腰三角形,不等邊三角形,其中等腰三角形又包含了兩條邊相等的三角形和等邊三角形。

        生:一個三角形中最多只能有一個直角,最多只能有一個鈍角,最少有兩個銳角。

        生:三角形的內有和是180。

        生:(一臉疑惑)

        師:(板書:三角形的內角和是180),你有什么疑惑? 生:什么是內角?

        生:每個三角形的內角和都是180嗎?

       。ǜ鶕䦟W生的問題,在三角形的內角和是180后面加上一個?)

        二、自主探索,實踐驗證

        1、理解內角 師:什么是內角?

        生:我認為三角形的內角就是指三角形的三個角。

        師:三角形的每個角都是三角形的內角,每個三角形都有三個內角。

        2、理解內角和。

        師:那三角形的內角和又是指什么?

        生:我認為三角形的內角和就是把三角形的三個內角的度數(shù)加起來的和。

        師:為了方便,我們將三角形的每個內角編上序號1、2、3、我們叫它1、2、3,這三個角的度數(shù)和,就是這個三角形的內角和。

        3、實踐驗證

        師:每個三角形的內角和都是180嗎?用什么方法來驗證呢?

        生:量一量每個角的度數(shù),然后加起來看看是不是180。

        師:請大家拿出課前準備的三角形,親自量一量,算一算。(學生動手量一量)

        師:誰愿意把你的勞動成果和大家分享一下?

        生:我量的這個三角形的三個內角的度數(shù)分別是60、60、60,加起來一共是180。

        師:這位同學量的是一個銳角三角形,并且是比較特殊的三角形等邊三角形。

        生:我量這個三角形的三個內角的度數(shù)分別是45、45、90,加起來一共是180。

        師:這是我們三角尺中的一個,也比較特殊,是一個等腰直角三角形。

        生:我量的是三角尺中的另一個,三個內角的度數(shù)分別是60、30、90,加起來一共是180 生:我量的是鈍角三角形,三個內角的度數(shù)分別是85、60、38,加起來一共是183。

        師:你發(fā)現(xiàn)了什么?

        生:有的三角形的內角和是180,而有的三角形的內角和卻不是180。

        師:看來三角形的內角和不一定是180。

        生:老師,測量會有誤差,量出來的不是很精確,那么求出來的結果也不夠精確。雖然不都是三個內角加起來不都是180,但都接近180。

        生:都接近180就能說一定是180嗎?

        師:科學來不得半點虛假,看來這個是不能讓大家信服的。那還可以用什么方法來驗證呢?下面請同學們小組合作,發(fā)揮小組成員的智慧,充分利用大家的學具進行驗證,比一比哪些組的方法富有新意,開始!

       。▽W生在小組內進行探索驗證。教師巡視,參與到學生的研究中)

        師:請每個小組選擇一個代言人,和大家分享一下你們的智慧。

        生:(邊展示邊交流)我們小組運用了折一折的方法,把三角形的三個內角都向內折,三個內角就拼成了一個平角,也就是180,所以我們小組得出三角形的內角和是180。

        師:你折的只是銳角三角形,只能證明銳角三角形的內角和是180,直角三角形,鈍角三角形是不是也是這樣的?

        生:我們小組也有折的直角三角形,鈍角三角形。

        (其它的成員展示不同的三角形)

        師:看這個小組的同學想問題多全面呀,不僅想到了用什么方法,還想到了用不同的三角形進行驗證,老師實在是佩服你們組的智慧,讓我們把掌聲送給他們!

        師:哪個小組和他們的方法不一樣?

        生:我們小組把三角形的三個內角都撕了下來,拼在了一起,正好拼成了一個平角,也就是180。我們也實驗了不同的三角形,三個內角都可以拼成平角,所以我們小組得出結論,三角形的內角和是180。

        師:這個小組的方法簡便,易操作,很好。

        生:我們小組成員是這樣想的,一個長方形有4個直角,每個直角90,那么長方形的內角和就是360,每個長方形都可以平均分成兩個直角三角形,每個直角三角形的內角和就是180。 師:你們小組很聰明,從長方形的內角和聯(lián)想到直角三角形的內角和是180,從不同的角度去思考問題,謝謝你為我們提供了這么好的方法!

        4、小結

        師:剛才同學們用量、折、剪、拼、計算、推理等這么多巧妙的方法得出了無論是什么樣的三角形的內角和都是1800,你還有什么疑問嗎?

        生:沒有。

        師:(去掉問號)那就讓我們大聲地讀出來三角形的內角和是1800。

        三、鞏固應用,加深理解

        1、說一說每個三角形的內角和是多少度

        師:(出示一個大三角形)這個大三角形的內角和是多少度?

        生: 180

        師:(出示一個小三角形)這個小三角形的內角和是多少度?

        生:180

        師:(演示)把這兩個三角形拼在一起,拼成的大三角形的.內角和是多少度?

        生:180

        師:為什么每個三角形的內角和是1800,而合起來還是180呢?另外那180去哪兒了?

        生:把兩個三角形拼成一個大三角形,兩個直角不再是大三角形的內角,所以少了180

        師:(演示)把一個大三角形分成兩個三角形,每個三角形的內角和是多少度?

        生:180

        2、求下面各角的度數(shù)

        師:如果老師告訴你一個三角形的兩個角的度數(shù),你能說出第三個角的度數(shù)嗎?

       。ǔ觯

        生:三角形內角和是180,在第一個三角形中,用180-75-28,A=77

        生:用180-90-35,C =55。

        生:第二個三角形是直角三角形,B是直角,也可以直接用90-35=55。

        生:第三個三角形中,用180-20-45,B=115。

        3、一個等腰三角形的風箏,它的一個底角是70,它的頂角是多少度?

        生:等腰三角形的兩個底角相等,所以用180-70-70 4、

        師:三角形的內角和在我們的生活中應用很廣泛,老師給大家?guī)硪粋在建筑中應用的例子。

        在設計這座大橋時,如果設計師將斜拉的鋼索與橋柱形成的夾角設計成了56,建筑師在造橋時怎樣才能確定鋼索與橋柱是否形成了這個角度?

        生:用量角器量一量

        師:量哪個角?量一量斜拉的鋼索與橋柱形成的夾角嗎?

        生:橋面與橋柱形成一個直角,是90,斜拉的鋼索與橋柱形成的夾角是56,那么用180-90-56=34,就是斜拉的鋼索與橋面的夾角,所以只要讓斜拉的鋼索與橋面的夾角是34,那么斜拉的鋼索與橋柱形成的夾角就是56

        師:你真是個善于觀察、善于思考的孩子,努力學習,將來一定會成為一名優(yōu)秀的建筑師。

        四、回顧總結,拓展延伸

        師:40分鐘很快就過去了,你愿意把自己的收獲與大家共同分享嗎?

        生:我知道了三角形的內角和是180。

        生:無論是大三角形,還是小三角形,無論是銳角三角形,還是鈍角三角形,還是銳角三角形,內角和都是180。

        生:把一個大三角形分成兩個小三角形,每個三角形的內角和還是180,把兩個小三角形拼成一個大三角形,大三角形的內角和還是180。

        生:我可以用撕、拼、折等方法來驗證三角形的內角和是180。

        師:這個同學不僅學會了知識,而且學會了方法,我們只有學會了方法,才能更好地去探究更多的知識。

        師:那你現(xiàn)在知道為什么一個三角形內只能有一個直角或一個鈍角嗎?

        生:兩個直角的度數(shù)之和是180,再加上一個角,三個角的度數(shù)之和超過了180,所以一個三角形中最多只能有一個直角。

        生:兩個鈍角的度數(shù)之和就超過了180,再加上一個角,就更大了,所以一個三角形中最多只能有一個鈍角。

        師:我們學習知識,必須知其然并知其所以然。

        師:三角形中還有許許多多的學問,讓我們在以后的學習中繼續(xù)去研究。

      《三角形的內角和》教案14

        教學內容

        探索與發(fā)現(xiàn):三角形內角和(教材24~26頁)。

        教學目標

        1.知識目標:讓學生通過“測量、撕拼、折疊、猜想、驗證”等方法,探索并發(fā)現(xiàn)“三角形內角和等于180°”。

        2.技能目標:能運用三角形內角和的性質解決一些簡單的問題。

        3.情感目標:在活動中,讓學生體驗主動探究數(shù)學規(guī)律的樂趣,激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情。

        重點難點

        教學重點:探索并發(fā)現(xiàn)三角形內角和等于180°。

        教學難點:掌握探究方法,學會運用三角形內角和的性質。

        學具準備

        各種 三 角形、剪刀、量角 器、課件。

        教學 過程

        一、創(chuàng)設情境,揭示課題。

        1.播放課件,提問: 這些三角形在爭論什么?

        教師:是在爭論關于自己內角和的大小。

        2.教師:什么是三角形的內角和?( 板書:內角和)

        講解:三角形內兩條邊所夾的角就叫做這個三角形的內角。每個三角形都有三個內角,這三個內角的度數(shù)加起來就是三角形的內角和。

        二、自主探究,合作交流。

        (一)提出問題。

        1.你認為誰說得對?你是怎么想的?

        2.你有什么辦法可以比較一下這些三角形的內角和呢?

        學生可能會說:用量角器量一量三個內角各是多少度,把它們加起來,再比較。

       。ǘ┨剿髋c發(fā)現(xiàn)。

        1.初步探索。

       。1)量一量。

        了解活動要求:

        A.在練習本上畫一個三角形,量一量三角形三個內角的度數(shù)并標注。(測量時要認真,力求準確。)

        B.把測量結果記錄在表 格中,并計算三角形內角和。

        C.討論:從剛才的測量和計算結果中,你發(fā)現(xiàn)了什么?(引導學生發(fā)現(xiàn)每個三角形 的三個內角和都在180°左右。)

        (2)提出猜想。

        剛才我們通過測量和計算發(fā)現(xiàn)了三角形內角和都在180°度左右,那你能不能大膽的猜測一下:三角形內角和是否相等?三角形的內角和等于多少度呢?

        2.動手操作,驗證猜想。

        教師:這個猜想是否成立呢?我們要想辦法來驗證一下。

        教師引導:180°,跟我們學過的什么角有關?我們課前準備了各種三角形紙片,你能不能利用這些三角形紙片,想辦法把三角形的三個內角轉換成一個平角呢?

        (1)小組合作,討論驗證方法。

        (2)分組匯報,討論質疑。

        學生可能會出現(xiàn)的方法:

       、偎浩吹姆椒。

        把三個角撕下來,拼在一起,3個角拼成了一個平角,所以三角形內角和就是180°。

        教師:銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形是否都能得出相同的結論呢?

        ②折一折的方法。

        把三角形的角1折向它的對邊,使頂點落在對邊上,然后另外兩個角相向對折,使它們的頂點與

        角1的頂點互相重合,證明了各種三角形內角和都等于180°。

        3.課件演示,歸納總結,得出結論。

       。1)引導學生得出結論。

        孩子們,三角形內角和到底等于多少度呢?“

        學生一定會高興地喊:“180°!”

       。2)總結方法,齊讀結論。

        教 師:我們通過動作操作,折一折,拼一拼,把三角形的三個內角轉換成了一個平角,成功的得到了這個結論,讓我們?yōu)樽约旱某晒恼疲?/p>

       。3)解釋測量誤差。

        教師:為什么我們剛才通過測量,計算出來的'三角形內角和不是正好180°呢?

        那是因為我們在測量時,由于測量工具、測量操作等各方面的原因,使我們的測量結果存在一的誤差。實際上,三角形內角和就等于180°。

        三、探究結果匯報。

        教師:現(xiàn)在你知道這些三角形誰說得對了嗎?(都不對。

        學生:因為三角形內角和等于1 80°。 (齊讀)

        教師小結:三角形的形狀和大小雖然不同,但 是三角形的內角和都是180度。

        四、課堂應用,鞏固加深。

        1.試一試。

        數(shù)學課本25頁。

        2.練一練。

       。1)數(shù)學書25頁第一題。(生獨立解決。)

        (2)數(shù)學書25頁第二題。(動手量一量。)

        拼成的四邊形的內角和是( )。

        拼成的三角形的內角和是( )。

        五、課堂作業(yè)設計。

        教材26頁4、5、6題。

      《三角形的內角和》教案15

        三角形的有關知識是“空間與圖形”中最為核心、最為重要的內容,它不僅是最基本的直線型平面圖形,而且?guī)缀跏茄芯克衅渌鼒D形的工具和基礎。而三角形內角和定理又是三角形中最為基礎的知識,也是學生最為熟悉且能與小學、中學知識相關聯(lián)的知識,看似簡單,但如果處理不好,會導致學生有厭煩心理,為此,本節(jié)課的設計力圖實現(xiàn)以下特點:

       。1)通過折紙與剪紙等操作讓學生獲得直接經驗,然后從學生的直接經驗出發(fā),逐步轉到符號化處理,最后達到推理論證的要求。

       。2)充分展示學生的個性,體現(xiàn)“學生是學習的主人”這一主題。

       。3)添加輔助線是教學中的一個難點,如何添加輔助線則應允許學生展開思考并爭論,展示學生的思維

        過程,然后在老師的引導下達成共識。

        1、三角形的內角和定理是從“數(shù)量關系”來揭示三角形內角之間的關系的,這個定理是任意三角形的一個重要性質,它是學習以后知識的基礎,并且是計算角的度數(shù)的方法之一。在解決四邊形和多邊形的內角和時都將轉化為三角形的內角和來解決。其中輔助線的作法、把新知識轉化為舊知識、用代數(shù)方法解決幾何問題,為以后的學習打下良好的基礎,三角形內角和定理在理論和實踐中有廣泛的應用。

        2、三角形內角和定理的內容,學生在小學已經熟悉,但在小學是通過實驗得出的,要向學生說明證明的必要性,同時說明今后在幾何里,常常用這種方法得到新知識,而定理的證明需要添輔助線,讓學生明白添輔助線是解決數(shù)學問題(尤其是幾何問題)的重要思想方法,它同代數(shù)中設末知數(shù)是同一思想。

        3、學生在小學里已知三角形的內角和是180°,前面又學習了三角形的有關概念,平角定義和平行線的性質,而且也滲透了三角形的內角和是180°的證明,它的證明借助了平角定義,平行線的性質。用輔助線將三角形的三個內角巧妙地轉化為一個平角或兩平行線間的同旁內角,為定理的證明提供了必備條件。盡管前面學生接觸過推理論證的知識,但并末真正去論證過,特別是在論證的格式上,沒有經過很好的鍛煉。因此定理的證明應是本節(jié)引導和探索的重點。輔助線的作法是學生在幾何證明過程中第一次接觸,只要教師設置恰當?shù)膯栴}情境,學生再由實驗操作、觀察、抽象出幾何圖形,用自主探索的方式是可發(fā)完成的,并且這樣的過程可以更好地發(fā)展他們的創(chuàng)造能力和實驗能力。

        在小學已學過三角形的內角的有關知識,知道三角形的內角和為1800,但是為什么是1800并沒有進行研究,因此本節(jié)是在學生前幾學段學過三角形、線段、角等,初步了解了一些簡單幾何體和平面圖形及特征會進行簡單說理后,對“三角形的內角和定理”進行證明及簡單應用。在證明過程中,通過一題多解,初步體會思維的多向性,引導學生的個性化發(fā)展,通過本節(jié)學習可以進一步豐富對圖形的認識和感受。

        七年級學生年齡較小,思維正處在具體形象思維向抽象邏輯思維轉變的階段,也是由代數(shù)運算向幾何推理過渡的較好時期,通過前面的學習,學生已具備一些分析問題、解決問題的能力,這樣可以讓學生和諧地融入到探究性學習的氛圍中。剛開始上課,我讓學生回顧了平角的概念,平行線的性質,為證明內角和墊定基礎。然后通過幾何畫板演示一組在小學已經學過的把三角形的三個角拼成一個平角的方法,通過設問:從剛才拼角的過程中,你能根據我們在前面所學的知識說出證明:“三角形內角和等于180°”這個結論的正確方法嗎?通過讓學生各抒已見,暢所欲言,鼓勵學生傾聽他人的方法,從中獲益,增加了學生的探究精神,有意識地培養(yǎng)學生的說理能力,邏輯推理能力,增強了語言表達能力,培養(yǎng)學生的一題多思,一題多解的創(chuàng)新精神,讓學生體會數(shù)學輔助線的橋梁作用,在潛移默化中滲透了初中階段一個重要數(shù)學思想―――轉化思想,為學好初中數(shù)學打下堅實的基礎。

        俗話說的好:“熟能生巧”。數(shù)學離不開練習,要掌握知識,形成技能技巧,一定要通過練習。養(yǎng)成良好的思維品質也要通過一定的思考練習,課程標準提倡練習的有效性。對此,我非常注意將數(shù)學的思考融入不同層次的練習之中,很好的發(fā)揮練習的作用。例如,我設置的.一層練習,基本上都是給出或者間接給出一個三角形的兩個角度,學生求第三個角,從中培養(yǎng)學生應用意識和解決問題的能力。這些練習設計目的明確,針對性強,使學生對定理得到了鞏固。

        通過二層練習,鞏固三角形內角和知識,培養(yǎng)學生思維的廣闊性,通過討論一個三角形中最多有幾個直角、鈍角,至少有幾個銳角,為學生提供充分從事數(shù)學活動的時間、空間,讓學生在自主探索、合作交流的氛圍中,有機會分享同學的想法,培養(yǎng)了學生之間良好的人際關系,拓展了三角形內角和是180°的知識外延。

        三層練習難度上與一、二層練習有了大幅度的提高,為實現(xiàn)分層教學,滿足成績較好的同學的需求,有事可作,為高效課堂提供了平臺。

        最后,在堂小結方面,采用用先讓學生歸納補充,然后教師再補充的方式進行:⑴這節(jié)課我們學了什么知識?⑵你有什么收獲?充分發(fā)揮學生的主體意識,培養(yǎng)學生的語言概括能力。

        總之,本節(jié)課教學活動中我力求充分體現(xiàn)以下特點:以學生發(fā)展為本,以學生為主體,思維為主線的思想;充分關注學生的自主探究與合作交流;練習體現(xiàn)了層次性,知識技能得于落實和發(fā)展。教師是學生學習的組織者、引導者、合作者,而非知識的灌輸者,因而對一個問題的解決不是要教師將現(xiàn)成的方法傳授給學生,而是教給學生解決問題的策略,給學生一把在知識的海洋中行舟的槳,讓學生在積極思考,大膽嘗試,主動探索中,獲取成功并體驗成功的喜悅。

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