- 平行四邊形教案 推薦度:
- 平行四邊形教案 推薦度:
- 平行四邊形教案 推薦度:
- 相關(guān)推薦
精選平行四邊形教案模板合集10篇
作為一位優(yōu)秀的人民教師,通常需要準(zhǔn)備好一份教案,編寫教案有利于我們弄通教材內(nèi)容,進(jìn)而選擇科學(xué)、恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。怎樣寫教案才更能起到其作用呢?以下是小編精心整理的平行四邊形教案10篇,希望能夠幫助到大家。
平行四邊形教案 篇1
教學(xué)要求:
1.運(yùn)用生活實(shí)例和實(shí)踐操作認(rèn)識(shí)平行四邊形,發(fā)現(xiàn)平行四邊形的基本特征。
2.學(xué)會(huì)用不同方法制作一個(gè)平行四邊形,通過(guò)猜想驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)平行四邊形的特征。
3.在解決實(shí)際問(wèn)題中感受圖形與生活的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生空間觀念和動(dòng)手實(shí)踐能力。
教學(xué)重點(diǎn):
在制作中發(fā)現(xiàn)平行四邊形的基本特征。
教學(xué)難點(diǎn):
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形的特征。
教學(xué)過(guò)程:
一、生活引入
1.出示校門口伸縮門照片,問(wèn):這張照片你熟悉嗎?是哪里?請(qǐng)你觀察我們校門口的電動(dòng)門,你能在上面找到平行四邊形嗎?誰(shuí)來(lái)指給大家看。對(duì),在這個(gè)伸縮門上有許多平行四邊形。
2.師:生活中,你還在哪些地方見過(guò)平行四邊形呢?(指名說(shuō))
3.師:是的,平行四邊形在咱們的生活中無(wú)處不在,漂亮的小籃子上,安全網(wǎng)上,花園的柵欄上,學(xué)校樓梯的扶手上,三菱汽車的標(biāo)志上,足球門的網(wǎng)上,以及工人叔叔用的升降架上,各式各樣的電動(dòng)門上都有平行四邊形的存在。今天這節(jié)課,老師就和大家一起來(lái)認(rèn)識(shí)平行四邊形。(板書課題)
二、操作探究
1.師:看了這么多的平行四邊形,想不想自己動(dòng)手做一個(gè)呢?老師為大家準(zhǔn)備了一些材料,請(qǐng)你選擇其中一種材料,制作一個(gè)平行四邊形。先獨(dú)立完成,在小組里說(shuō)一說(shuō)你的方法。
2.師:誰(shuí)來(lái)匯報(bào)?你選了那種材料?是怎么制作的?(讓學(xué)生依次在投影上演示,并介紹制作過(guò)程)
3.討論:剛才同學(xué)們用不同的材料制作了平行四邊形,大家制作的這些大小不同的平行四邊形的邊,有什么共同的特點(diǎn)呢?
4.下面,請(qǐng)每個(gè)小組的同學(xué)根據(jù)老師的提示進(jìn)行討論。
小組活動(dòng):
(1)仔細(xì)觀察小組內(nèi)每個(gè)平行四邊形,猜想:它們的邊有什么共同的特點(diǎn)?組長(zhǎng)記錄在練習(xí)紙上。
。2)用什么方法去驗(yàn)證你們的猜想?怎樣操作?
。3)通過(guò)觀察,操作,驗(yàn)證,你們的結(jié)論是什么?
5.師:哪個(gè)小組來(lái)匯報(bào)?首先說(shuō)你們的.猜想是?怎樣驗(yàn)證的?(讓學(xué)生在投影上操作演示)你的結(jié)論是什么?(根據(jù)學(xué)生回答板書)
6.師:同學(xué)們剛才通過(guò)觀察,操作,驗(yàn)證了平行四邊形邊的特征,我們可以用一句話概括它的特征是:兩組對(duì)邊分別平行且相等。(板書)對(duì)邊是指?(課件演示)誰(shuí)再來(lái)說(shuō)說(shuō),平行四邊形有什么特點(diǎn)呀?多指名幾人說(shuō)。
7.師:要看一個(gè)四邊形是不是平行四邊形,就要看?(多指名幾人說(shuō))下面大家來(lái)判斷,這里哪些圖形是平行四邊形?拿出練習(xí)紙,完成想想做做第一題,先獨(dú)立完成,再說(shuō)說(shuō)理由,你是怎么判斷的。
三、探索平行四邊形與長(zhǎng)方形的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。
1.師:這節(jié)課,我們認(rèn)識(shí)了平行四邊形,老師手上的這張紙片是什么形狀的?現(xiàn)在我想讓它變成一張長(zhǎng)方形紙片,我該怎么辦?請(qǐng)大家?guī)鸵粠臀。小組操作。
2.指名匯報(bào),你是怎樣剪的?誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)它的特征是什么?
3.剛才我們把平行四邊形變成了長(zhǎng)方形,下面我們?cè)僮鰝(gè)游戲,讓長(zhǎng)方形變成平行四邊形,想玩嗎?
四、小結(jié),并認(rèn)識(shí)平行四邊形的不穩(wěn)定性。
1.通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你對(duì)平行四邊形有哪些認(rèn)識(shí)?
2.平行四邊形對(duì)我們的生活有哪些幫助呢?它還有什么特征呢?請(qǐng)看。現(xiàn)在你知道為什么校門口的電動(dòng)門要做成由許多個(gè)平行四邊形組成的了嗎?(觀看電動(dòng)門伸縮過(guò)程)你還能舉出更多的例子嗎?大家課后做個(gè)有心人,搜集相關(guān)的資料吧。
平行四邊形教案 篇2
教學(xué)要求:
1.鞏固平行四邊形的面積計(jì)算公式,能比較熟練地運(yùn)用平行四邊形面積的計(jì)算公式解答有關(guān)應(yīng)用題。
2.養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣。
3.培養(yǎng)同學(xué)們分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn):
運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答有關(guān)平行四邊形面積的應(yīng)用題。
教具準(zhǔn)備:
卡片
教學(xué)過(guò)程:
一、基本練習(xí)
1.口算。
2.平行四邊形的面積是什么?它是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的?
3.口算下面各平行四邊形的面積。
。1)底12米,高7米;
(2)高13分米,底6分米;
。3)底2.5厘米,高4厘米
二、指導(dǎo)練習(xí)
1.補(bǔ)充題:一塊平行四邊形的麥地底長(zhǎng)250米,高是78米,它的面積是多少平方米?
。1)生獨(dú)立列式解答,集體訂正。
(2)如果問(wèn)題改為:每公頃可收小麥7000千克,這塊地共可收小麥多少千克?
、俦仨氈滥膬蓚(gè)條件?
②生獨(dú)立列式,集體講評(píng):
先求這塊地的面積:25078010000=1.95公頃,
再求共收小麥多少千克:70001.95=13650千克
(3)如果問(wèn)題改為:一共可收小麥58500千克,平均每公頃可收小麥多少千克?又該怎樣想?
與(2)比較,從數(shù)量關(guān)系上看,什么相同?什么不同?
討論歸納后,生自己列式解答:58500(250781000)
。4)小結(jié):上述幾題,我們根據(jù)一題多變的.練習(xí),尤其是變式后的兩道題,都是要先求面積,再變換成地積后才能進(jìn)入下一環(huán)節(jié),否則就會(huì)出問(wèn)題。
2.練習(xí)第6題:下土重量各平行四邊形的面積相等嗎?為什么?每個(gè)平行四邊形的面積是多少?
。1)你能找出圖中的兩個(gè)平行四邊形嗎?
。2)他們的面積相等嗎?為什么?
。3)生計(jì)算每個(gè)平行四邊形的面積。
。4)你可以得出什么結(jié)論呢?(等底等高的平行四邊形的面積相等。)
3.練習(xí)第10題:已知一個(gè)平行四邊形的面積和底,求高。
分析與解答:因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e=底高,如果已知平行四邊形的面積是28平方米,底是7米,求高就用面積除以底就可以了。
三、課堂練習(xí)
第7題。
四、小結(jié)
本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?你掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式了嗎?
平行四邊形教案 篇3
【教材分析】
本節(jié)課是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第五單元《多邊形的面積》第1課時(shí)《平行四邊形的面積》。平行四邊形面積的計(jì)算是在學(xué)生已經(jīng)掌握并能靈活運(yùn)用長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算公式,理解平行四邊形特征的基礎(chǔ)上,進(jìn)行教學(xué)的。教材在編排上非常重視讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的探索過(guò)程,使學(xué)生不僅掌握面積計(jì)算的方法,更要參與面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程,在操作中,積累基本的數(shù)學(xué)思想方法和基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),完成對(duì)新知的建構(gòu)。本節(jié)課首先通過(guò)具體的情境提出計(jì)算平行四邊形面積的問(wèn)題。這樣安排的目的是讓學(xué)生面對(duì)一個(gè)新的問(wèn)題,思考如何去解決,使學(xué)生感到學(xué)習(xí)新知識(shí)的必要性;其次,對(duì)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作,自主探索的培養(yǎng),使學(xué)生能尋求解決問(wèn)題的方法;最后,讓學(xué)生歸納計(jì)算平行四邊形面積的基本方法。根據(jù)學(xué)生的多種剪法,組織學(xué)生討論這些剪法的共同特點(diǎn),并比較長(zhǎng)方形與平行四邊形之間的關(guān)系,從而推導(dǎo)出計(jì)算平行四邊形面積的公式。
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)與能力目標(biāo):使學(xué)生能運(yùn)用數(shù)方格、割補(bǔ)等方法探索平行四邊形面積的計(jì)算公式,初步感受轉(zhuǎn)化思想;讓學(xué)生掌握平行四邊形面積的計(jì)算公式,能夠運(yùn)用公式正確計(jì)算平行四邊形的面積。
過(guò)程與方法目標(biāo):通過(guò)操作、觀察、比較,發(fā)展學(xué)生的空間觀念,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法解決問(wèn)題的能力;創(chuàng)設(shè)自主、和諧的探究情境,讓學(xué)生自我展示、自我激勵(lì),體驗(yàn)成功,在不斷嘗試中激發(fā)求知欲,陶冶情操。
情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):通過(guò)活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和探索創(chuàng)新精神,感受數(shù)學(xué)知識(shí)的奇妙。
【學(xué)情分析】
平行四邊形的面積是在學(xué)生已經(jīng)掌握并能靈活運(yùn)用長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式,理解平行四邊形特征的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,而且,這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)運(yùn)用會(huì)為學(xué)生學(xué)習(xí)后面的三角形,梯形等平面圖形的面積奠定良好的基礎(chǔ)。由此可見,本節(jié)課是促進(jìn)學(xué)生空間觀念發(fā)展,滲透轉(zhuǎn)化、等積變形等數(shù)學(xué)思想方法的重要環(huán)節(jié)。學(xué)好這部分內(nèi)容,對(duì)于解決生活中的實(shí)際問(wèn)題的能力有重要的作用。這節(jié)課,讓他們動(dòng)手實(shí)踐,在做中學(xué),經(jīng)歷平行四邊形面積公式的得出過(guò)程,讓孩子們體會(huì)數(shù)學(xué)就在身邊,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維,進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)思維,進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。
【教學(xué)重點(diǎn)】
掌握平行四邊形面積計(jì)算公式。
【教學(xué)難點(diǎn)】
平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。
【教具】
兩個(gè)完全一樣的平行四邊形、不規(guī)則圖形、小黑板、剪刀、多媒體及課件。
【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng)設(shè)情境,引入課題。
1、游戲:小小魔術(shù)師。教師出示不規(guī)則圖形。
(1)師:你能直接計(jì)算出這個(gè)圖形的面積嗎?
(2)師:你能計(jì)算出這個(gè)圖形的面積嗎?說(shuō)一說(shuō)用什么方法?
(3)師:現(xiàn)在變成了一個(gè)什么圖形?你能求出這個(gè)圖形的面積嗎?怎樣計(jì)算長(zhǎng)方形的面積?
2、小結(jié):剛才同學(xué)們先將不平整的部分剪下,再平移補(bǔ)到缺口處,就將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形,這是一種很重要的數(shù)學(xué)思考方法轉(zhuǎn)化。把不認(rèn)識(shí)的圖形變成了認(rèn)識(shí)的圖形。轉(zhuǎn)化后的圖形什么變了,什么是相同的?(形狀變了,面積相同)
(設(shè)計(jì)思路:溫故是課堂教學(xué)起始的重要環(huán)節(jié),它起到承上啟下的作用。通過(guò)出示復(fù)習(xí)題,喚起學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的回顧,拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)渠道,促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展,為后面探究平行四邊形面積公式的推導(dǎo)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。)
二、激趣引思,導(dǎo)入新課。
師:同學(xué)們,昨天早上我聽校長(zhǎng)說(shuō),學(xué)校要建一個(gè)宣傳欄,其中要用一塊底是5米,高是4米的平行四邊形膠合板。我覺(jué)得這是一件好事,因?yàn)槠叫兴倪呅问且环N漂亮的圖形,你們聽了校長(zhǎng)的`話,想知道些什么?
生1:我想知道要花多少錢才可以做成。
生2:我想這個(gè)宣傳欄建起來(lái)一定很漂亮,會(huì)把我們的校園點(diǎn)綴得更加美麗!
生3:我想知道這塊膠合板的面積有多大。
師:我聽出來(lái)了,大部分同學(xué)都想知道這塊平行四邊形膠合板的面積,這節(jié)課我們就來(lái)探究平行四邊形的面積。(板書課題:平行四邊行的面積)
(設(shè)計(jì)思路:教師選取發(fā)生在學(xué)生身邊的事來(lái)創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課,學(xué)生感到親切,從中體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,更能激發(fā)求知欲望。)
三、動(dòng)手操作,探究發(fā)現(xiàn)。
1、用數(shù)方格的方法啟發(fā)學(xué)生猜想平行四邊形面積的計(jì)算方法。
師:同學(xué)們回憶一下,我們以前是怎么學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形面積公式的?(指名復(fù)述過(guò)程)下面我們用數(shù)方格的方法來(lái)數(shù)出平行四邊形的面積。
教師用課件演示:先出示一個(gè)畫有方格(每個(gè)方格的面積是1平方厘米)的長(zhǎng)方形,再將一個(gè)平行四邊形放在方格圖上面,讓學(xué)生用數(shù)方格(不滿一格的按半格計(jì)算)的方法回答問(wèn)題。
(1)這個(gè)平行四邊形的面積是多少平方厘米?
(2)它的底是多少厘米?
(3)它的高是多少厘米?
(4)這個(gè)平行四邊形的面積跟它的高與底有什么關(guān)系?
(5)請(qǐng)同學(xué)們猜一猜:怎樣計(jì)算平行四邊形的面積?
2、引導(dǎo)學(xué)生把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形,驗(yàn)證猜想推出平行四邊形的面積公式。
我們用數(shù)方格的方法得到一個(gè)平行四邊形的面積,但是用這個(gè)方法計(jì)算面積方便嗎?
生:不方便。
師:既然不方便,我們能不能用更方便的方法來(lái)解決呢?
小組交流,學(xué)生討論,發(fā)表意見。
生:用剪和拼的方法。
師:(出示一個(gè)平行四邊形)這個(gè)平行四邊形也可以轉(zhuǎn)化長(zhǎng)方形嗎?怎樣剪呢?剪歪了怎么辦?(可以先用尺子畫一條虛線。)
師:這條虛線也就是平行四邊形的哪部分?(高)還記得怎樣畫高嗎?
師:第一步:畫;第二步:剪;第三步:移。那我們就動(dòng)手來(lái)剪一剪吧。▽W(xué)生動(dòng)手操作)
師:拼成長(zhǎng)方形了嗎?拼好了擺在桌面給老師看看,請(qǐng)兩個(gè)同學(xué)來(lái)前面展示他們的作品,(指名上黑板前)說(shuō)說(shuō)你是怎樣操作的?
。ㄉ何蚁犬嫍l高,沿著高剪開,把這部分移過(guò)去,就拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形。)
師:怎樣移過(guò)去呀?平著移到右邊,這種方法我們把它叫做平移。
師:再請(qǐng)一個(gè)同學(xué)展示一下,他的剪法有什么不一樣嗎?
。ㄉ何以谥虚g剪的)剪成兩個(gè)完全一樣的梯形,可以嗎?平移過(guò)去也拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形。 (展示學(xué)生的成果)
師:老師有幾個(gè)問(wèn)題,我們把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形,原來(lái)平行四邊形的面積和這個(gè)長(zhǎng)方形的面積相等嗎?平行四邊形的底和高分別與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬有什么關(guān)系呢?
小組討論:
⑴ 原來(lái)平行四邊形的面積和拼成的長(zhǎng)方形的面積相等嗎?
、 原來(lái)平行四邊形的底與拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)有什么關(guān)系?
、 原來(lái)平行四邊形的高與拼成的長(zhǎng)方形的寬有什么關(guān)系?
師:誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你的想法。它的面積沒(méi)有多,也沒(méi)有少,平行四邊形的面積等于剪拼后的長(zhǎng)方形的面積。(板書)平行四邊形的底和高與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬有什么關(guān)系?我們看課件演示。(板書:底=長(zhǎng), 寬=高)
師:長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬,那么平行四邊形的面積怎樣求?
生:平行四邊形的面積=底高(板書)
師:同意嗎?誰(shuí)能講一講,為什么平行四邊形的面積=底高?結(jié)合剛才一剪一拼的過(guò)程說(shuō)說(shuō)。(生敘述方法)
教師小結(jié)方法指名讓生敘述。
師:如果用S表示平行四邊形的面積,用a表示平行四邊形的底,用h表示平行四邊形的高,那么平行四邊形的面積計(jì)算公式可以寫成S=ah(板書:S=ah)。
師:現(xiàn)在我們可以確定當(dāng)初的猜想誰(shuí)是正確的?
。ㄔO(shè)計(jì)思路:讓學(xué)生對(duì)平行四邊形面積的計(jì)算方法提出猜想,再進(jìn)行驗(yàn)證。學(xué)生通過(guò)自主探索,合作交流,既體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位,又有助于培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、抽象概括能力,為進(jìn)一步發(fā)展空間觀念打下基礎(chǔ)。在本環(huán)節(jié)中,學(xué)生體會(huì)到獨(dú)立探究獲得的成功喜悅。在教學(xué)中給學(xué)生留足了自主探索的空間,最終達(dá)到學(xué)習(xí)的目的,讓學(xué)生體驗(yàn)到成功的喜悅。)
四、實(shí)踐應(yīng)用,鞏固提高。
師:同學(xué)們,現(xiàn)在你們可以算出建宣傳欄要的那塊膠合板的面積了嗎?(學(xué)生獨(dú)立完成。)
教師板書:54=20(平方米)
出示例1 (同桌討論,獨(dú)立完成,最后全班交流。)
教師板書:S=ah=64=24(平方米)
師:同學(xué)們真會(huì)動(dòng)腦筋,能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的問(wèn)題。
(設(shè)計(jì)思路:將學(xué)生帶回到了生活中,練習(xí)由易到難,符合兒童的心理需求,大多數(shù)學(xué)生在運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的時(shí)候感覺(jué)沒(méi)什么難處。學(xué)生就在運(yùn)用所學(xué)知識(shí)給別人幫忙的過(guò)程中著實(shí)體驗(yàn)了把成功的快樂(lè)。)
五、分層練習(xí), 強(qiáng)化應(yīng)用。
1、填空。
。1)把一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形,它的面積與原來(lái)的平行四邊形( )。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與平形四邊形的底( ),寬與平行四邊形的高( )。平行四邊形的面積等于( ),用字母表示是( )。
(2)0.85公頃=( )平方0.56平方千米=( )公頃
2、計(jì)算下面各個(gè)平行四邊形的面積。
。1)底=2.5cm,高=3.2cm。 (2)底=6.4dm,高=7.5dm。
3、解決問(wèn)題。
(1)小明家有一塊平行四邊形的菜地,面積是120平方米,量得底是20米,它的高是多少?
(2)一塊平行四邊形鋼板,底8.5m,高6m,它的面積是多少?如果每平方米的鋼板重38千克,這塊鋼板重多少千克?
(設(shè)計(jì)思路:幾道練習(xí)題從易到難有一定坡度,通過(guò)練習(xí),既鞏固了本節(jié)課所學(xué)的知識(shí),又使不同層次的學(xué)生都得到了發(fā)展,拓展了學(xué)生的思維。)
六、總結(jié)升華,拓展延伸。
1、教學(xué)小結(jié):同學(xué)們,這節(jié)課你們學(xué)會(huì)了什么?說(shuō)一說(shuō)你知道哪些解決問(wèn)題的方法?
(設(shè)計(jì)思路:通過(guò)說(shuō)一說(shuō),使學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)有個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí),可以提高學(xué)生的歸納、總結(jié)、概括、表達(dá)等多方面的能力。)
2、課后練習(xí)
。1)、練習(xí)十五第1題,第2題。(任選一題)
。2)、解決問(wèn)題:選一個(gè)平行四邊形的實(shí)物,量出它的底和高,并計(jì)算出面積。
(設(shè)計(jì)思路:分層次布置作業(yè),讓學(xué)生根據(jù)自己的能力,適當(dāng)選擇作業(yè)。這樣做,一來(lái)可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,二來(lái)體現(xiàn)了讓學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。)
【教學(xué)反思】:
一、調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性
這節(jié)課我使用了多媒體教學(xué)課件,通過(guò)圖文并茂,把靜止的問(wèn)題活動(dòng)話,激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性,節(jié)省了課堂教學(xué)的時(shí)間。學(xué)生將兩個(gè)不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形求出了不規(guī)則圖形的面積,接著出示一個(gè)平行四邊形,如何求平行四邊形的面積呢?這樣引入新課,調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
二、創(chuàng)造出寬松和諧的環(huán)境,引導(dǎo)學(xué)生探究。
課堂上為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一種民主、寬松、和諧的學(xué)習(xí)氛圍,給了學(xué)生充分的思考問(wèn)題的時(shí)間與空間,在這樣的課堂教學(xué)中教師始終是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、指導(dǎo)者、合作者,在這樣的課堂學(xué)習(xí)中學(xué)生樂(lè)想、善思、敢說(shuō),他們可以自由地思考、猜想、實(shí)踐、驗(yàn)證。
這節(jié)課組織學(xué)生進(jìn)行自主探究、合作交流是本節(jié)課的重點(diǎn)環(huán)節(jié),教師在放手讓學(xué)生從自己的思維實(shí)際出發(fā),給學(xué)生以獨(dú)立思考時(shí)間的基礎(chǔ)上讓學(xué)生進(jìn)行交流是十分必要的。由于學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)是獨(dú)立自主的,因此面對(duì)同樣的問(wèn)題學(xué)生會(huì)出現(xiàn)不同的思維方式,讓學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流能滿足學(xué)生展示自我的心理需要,同時(shí)通過(guò)師生互動(dòng)、生生互動(dòng),相互討論,各種不同觀點(diǎn)相互碰撞的過(guò)程中才能迸發(fā)出創(chuàng)造性思維的火花,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力才能不斷得到增強(qiáng),能夠?qū)ψ约汉退说挠^點(diǎn)進(jìn)行反思與批判,在合作交流中互相啟發(fā)、互相激勵(lì)、共同發(fā)展。
平行四邊形教案 篇4
教學(xué)內(nèi)容:課本第73-74頁(yè)練習(xí)十七第4-9題
教學(xué)要求:
1、能比較熟練地運(yùn)用平行四邊形計(jì)算公式,解答有關(guān)的應(yīng)用問(wèn)題。
。、養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣,樹立責(zé)任感。
教學(xué)重點(diǎn):能比較熟練地運(yùn)用平行四邊形的計(jì)算公式,解答有關(guān)的應(yīng)用題。
教具準(zhǔn)備:口算卡片。
教學(xué)過(guò)程:
一、復(fù)習(xí)
1、平行四邊形的面積計(jì)算公式是什么?
。、口算:
4.9÷0.75.4+2.64×0.250.87-0.49
530+2703.5×0.2542-986÷12
。场⑶笃叫兴倪呅蔚腵面積。
。ǎ保┑祝保裁祝呤牵访;(2)高13分米,底長(zhǎng)6分米;
。ǎ常┑祝.5厘米,高4厘米;(4)底0.24分米,高0.5分米
。础⒊鍪菊n題。
二、新授
1、補(bǔ)充例題
一塊平行四邊形的麥地底長(zhǎng)125米,高24米,它的面積是多少平方米?
。ǎ保┆(dú)立列式后,指名口述,教師板書。
。ǎ玻┤绻膯(wèn)題為“每公頃可收小麥6噸,這塊地共可收小麥多少噸?”怎么解答?
讓學(xué)生議一議,然后自己列式解答,最后評(píng)講。
。ǎ常┤绻麊(wèn)題改為:“改種花生,一年可收花生900千克,這塊地平均每公頃可收花生多少千克?”又怎么想?
與上題比較,從數(shù)量關(guān)系上看,什么是相同的?什么是不同的?
讓學(xué)生自己列式。
辨析:老師也列了三個(gè)算式,到底哪個(gè)對(duì)呢?幫個(gè)忙!
。900×(125×24÷10000)
B900÷(125×24)
。900÷(125×24÷10000)
。病⑿〗Y(jié)(略)
三、鞏固練習(xí)
練習(xí)十七第6、7題
四、課堂作業(yè)
練習(xí)十七第8、9題
、嘤幸粔K平行四邊形的菜地,底是27.6米,高是15米,每平方米收油菜6千克。這塊地收多少千克油菜?
、嵊幸粔K平行四邊形的麥田,底是250米,高是78米,共收小麥13650千克。這塊麥田有多少公頃?平均每公頃收小麥多少公頃?
板書設(shè)計(jì):
平行四邊形面積的計(jì)算
教后感:
平行四邊形教案 篇5
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
。、經(jīng)歷探索多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則的過(guò)程,發(fā)展有條理的思考及語(yǔ)言表達(dá)能力。
2、 會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算
二、學(xué)習(xí)過(guò)程
。ㄒ唬┳詫W(xué)導(dǎo)航
1、創(chuàng)設(shè)情境
某地區(qū)在退耕還林期間,將一塊長(zhǎng)m米、寬a米的長(zhǎng)方形林區(qū)的長(zhǎng)、寬分別增加n米和b米,用兩種方法表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積。
這塊林區(qū)現(xiàn)在的長(zhǎng)為 米,寬為 米。因而面積為________米2。
還可以把這塊林地分為四小塊,它們的面積分別為 米2, 米2,_______米2, 米2。故這塊地的面積為 。
由于這兩個(gè)算式表示的都是同一塊地的面積,則有 =
如果把(m+n)看作一個(gè)整體,你還能用別的方法得到這個(gè)等式嗎?
2、概括:
多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則:
3、計(jì)算
。1) (2)
4、練一練
。1)
(二)合作攻關(guān)
1、某酒店的廚房進(jìn)行改造,在廚房的中間設(shè)計(jì)一個(gè)準(zhǔn)備臺(tái),要求四面的過(guò)道寬都為x米,已知廚房的長(zhǎng)寬分別為8米和5米,用代數(shù)式表示該廚房過(guò)道的總面積。
2、解方程
。ㄈ┻_(dá)標(biāo)訓(xùn)練
1、填空題:
。1) = =
。2) = 。
2、計(jì)算
(1) (2)
。3) (4)
。ㄋ模┨嵘
1、怎樣進(jìn)行多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算?
2、若 的乘積中不含 和 項(xiàng),則a= b=
應(yīng)用題
第三十五講 應(yīng)用題
在本講中將介紹各類應(yīng)用題的解法與技巧.
當(dāng)今數(shù)學(xué)已經(jīng)滲入到整個(gè)社會(huì)的各個(gè)領(lǐng)域,因此,應(yīng)用數(shù)學(xué)去觀察、分析日常生活現(xiàn)象,去解決日常生活問(wèn)題,成為各類數(shù)學(xué)競(jìng)賽的一個(gè)熱點(diǎn).
應(yīng)用性問(wèn)題能引導(dǎo)學(xué)生關(guān)心生活、關(guān)心社會(huì),使學(xué)生充分到數(shù)學(xué)與自然和人類社會(huì)的密切聯(lián)系,增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心.
解答應(yīng)用性問(wèn)題,關(guān)鍵是要學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去觀察、分析、概括所給的實(shí)際問(wèn)題,揭示其數(shù)學(xué)本質(zhì),將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型.其求解程序如下:
在初中范圍內(nèi)常見的數(shù)學(xué)模型有:數(shù)式模型、方程模型、不等式模型、函數(shù)模型、平面幾何模型、圖表模型等.
例題求解
一、用數(shù)式模型解決應(yīng)用題
數(shù)與式是最基本的數(shù)學(xué)語(yǔ)言,由于它能夠有效、簡(jiǎn)捷、準(zhǔn)確地揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì),富有通用性和啟發(fā)性,因而成為描述和表達(dá)數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要方法.
【例1】(20xx年安徽中考題)某風(fēng)景區(qū)對(duì)5個(gè)旅游景點(diǎn)的門票價(jià)格進(jìn)行了調(diào)整,據(jù)統(tǒng)計(jì),調(diào)價(jià)前后各景點(diǎn)的游客人數(shù)基本不變。有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示:
景點(diǎn)ABCDE
原價(jià)(元)1010152025
現(xiàn)價(jià)(元)55152530
平均日人數(shù)(千人)11232
。1)該風(fēng)景區(qū)稱調(diào)整前后這5個(gè)景點(diǎn)門票的平均收費(fèi)不變,平均日總收入持平。問(wèn)風(fēng)景區(qū)是怎樣計(jì)算的?
。2)另一方面,游客認(rèn)為調(diào)整收費(fèi)后風(fēng)景區(qū)的平均日總收入相對(duì)于調(diào)價(jià)前,實(shí)際上增加了約9.4%。問(wèn)游客是 怎樣計(jì)算的?
。3)你認(rèn)為風(fēng)景區(qū)和游客哪一個(gè)的說(shuō)法較能反映整體實(shí)際?
思路點(diǎn)撥 (1)風(fēng)景區(qū)是這樣計(jì)算的:
調(diào)整前的平均價(jià)格: ,設(shè)整后的平均價(jià)格:
∵調(diào)整前后的平均價(jià)格不變,平均日人數(shù)不變.
∴平均日總收入持平.
。 2)游客是這樣計(jì)算的:
原平均日總收入:10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160(千元)
現(xiàn)平均日總收入:5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175(千元)
∴平均日總收入增加了
。3)游客的說(shuō)法較能反映整體實(shí)際.
二、用方程模型解應(yīng)用題
研究和解決生產(chǎn)實(shí)際和現(xiàn)實(shí)生恬中有關(guān)問(wèn)題常常要用到方程<組)的知識(shí),它可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系的角度去認(rèn)識(shí)和理解現(xiàn)實(shí)世界.
【例2】 (重慶中考題)某中學(xué)新建了一棟4層的教學(xué)大樓,每層樓有8間教室,進(jìn)出這棟大樓共有4道門,其中兩道正門大小相同,兩道側(cè)門大小也相同.安全檢查中,對(duì)4道門進(jìn)行了測(cè)試:當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和兩道側(cè)門時(shí),2min內(nèi)可以通過(guò)560名學(xué)生;當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和一道側(cè)門時(shí),4mln內(nèi)可以通過(guò)800名學(xué)生.
(1)求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過(guò)多少名學(xué)生?
(2)檢查中發(fā)現(xiàn),緊急情況時(shí)因?qū)W生擁擠,出門的效率降低20%.安全檢查規(guī)定:在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5min內(nèi)通過(guò)這4道門安全撤離.假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生,問(wèn):建造的這4道門整否符合安全規(guī)定?請(qǐng)說(shuō)明理由.
思路點(diǎn)撥 列方程(組)的關(guān)鍵是找到題中等量關(guān)系:兩種測(cè)試中通過(guò)的學(xué)生數(shù)量.設(shè)未知數(shù)時(shí)一般問(wèn)什么設(shè)什么.“符合安全規(guī)定”之義為最大通過(guò)量不小于學(xué)生總數(shù).
(1)設(shè)平均每分鐘一道正門可以通過(guò)x名學(xué)生,一道側(cè)門可以通過(guò)y名學(xué)生,由題意得:
,解得:
(2)這棟樓最多有學(xué)生4×8×4 5=1440(名).
擁擠時(shí)5min4道門能通過(guò).
5×2(120+80)(1-20%)=1600(名),
因1600>1440,故建造的4道門符合安全規(guī)定.
三、用不等式模型解應(yīng)用題
現(xiàn)實(shí)世界中的不等關(guān)系是普遍存在的,許多問(wèn)題有時(shí)并不需要研究它們之間的相等關(guān)系,只需要確定某個(gè)量的變化范圍,即可對(duì)所研究的問(wèn)題有比較清楚的認(rèn)識(shí).
【例3】 (蘇州中考題)我國(guó)東南沿海某地的風(fēng)力資源豐富,一年內(nèi)月平均的風(fēng)速不小于3m/s的時(shí)間共約160天,其中日平均風(fēng)速不小于6m/s的時(shí)間占60天.為了充分利用“風(fēng)能”這種“綠色資源”,該地?cái)M建一個(gè)小型風(fēng)力發(fā)電場(chǎng),決定選用A、B兩種型號(hào)的風(fēng)力發(fā)電機(jī),根據(jù)產(chǎn)品說(shuō)明,這兩種風(fēng)力發(fā)電機(jī)在各種風(fēng)速下的日發(fā)電量(即一天的發(fā)電量)如下表:一天的發(fā)電量)如下表:
日平均風(fēng)速v(米/秒)v<33≤v<6v≥6
日發(fā)電量 (千瓦?時(shí))A型發(fā)電機(jī)O≥36≥150
B型發(fā)電機(jī)O≥24≥90
根據(jù)上面的數(shù)據(jù)回答:
(1)若這個(gè)發(fā)電場(chǎng)購(gòu)x臺(tái)A型風(fēng)力發(fā)電機(jī),則預(yù)計(jì)這些A型風(fēng)力發(fā)電機(jī)一年的發(fā)電總量至少為 千瓦?時(shí);
(2)已知A型風(fēng)力發(fā)電機(jī)每臺(tái)O.3萬(wàn)元,B型風(fēng)力發(fā)電機(jī)每臺(tái)O.2萬(wàn)元.該發(fā)電場(chǎng)擬購(gòu)置風(fēng)力發(fā)電機(jī)共10臺(tái),希望購(gòu)機(jī)的費(fèi)用不超過(guò)2.6萬(wàn)元,而建成的風(fēng)力發(fā)電場(chǎng)每年的發(fā)電總量不少于102000千瓦?時(shí),請(qǐng)你提供符合條件的購(gòu)機(jī)方案.
根據(jù)上面的數(shù)據(jù)回答:
思路點(diǎn)撥 (1) (100×36+60×150)x=12600x;
(2)設(shè)購(gòu)A型發(fā)電機(jī)x臺(tái),則購(gòu)B型發(fā)電機(jī)(10—x)臺(tái),
解法一根據(jù)題意得:
解得5≤x ≤6.
故可購(gòu)A型發(fā)電機(jī)5臺(tái),B型發(fā)電機(jī)5臺(tái);或購(gòu)A型發(fā)電機(jī)6臺(tái),B型發(fā)電視4臺(tái).
四、用函數(shù)知識(shí)解決的應(yīng)用題
函數(shù)類應(yīng)用問(wèn)題主要有以下兩種類型:(1)從實(shí)際問(wèn)題出發(fā),引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào),建立函數(shù)關(guān)系;(2)由提供的基本模型和初始條件去確定函數(shù)關(guān)系式.
【例4】 (揚(yáng)州)楊嫂在再就業(yè)中心的扶持下,創(chuàng)辦了“潤(rùn)楊”報(bào)刊零售點(diǎn).對(duì)經(jīng)營(yíng)的某種晚報(bào),楊嫂提供丁如下信息:
、儋I進(jìn)每份0.20元,賣出每份0.30元;
、谝粋(gè)月內(nèi)(以30天計(jì)),有20天每天可以賣出200份,其余10天每天只能賣出120份;
、垡粋(gè)月內(nèi),每天從報(bào)社買進(jìn)的報(bào)紙份數(shù)必須相同.當(dāng)天賣不掉的報(bào)紙,以每份0.10元退回給報(bào)社;
(1)填表:
一個(gè)月內(nèi)每天買進(jìn)該種晚報(bào)的份數(shù)100150
當(dāng)月利潤(rùn)(單位:元)
(2)設(shè)每天從報(bào)社買進(jìn)該種晚報(bào)x份,120≤x≤200時(shí),月利潤(rùn)為y元,試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并求月利潤(rùn)的最大值.
思路點(diǎn)撥(1)填表:
一個(gè)月內(nèi)每天買進(jìn)該種晚報(bào)的份數(shù)100150
當(dāng)月利潤(rùn)(單位:元)300390
(2)由題意可知,一個(gè)月內(nèi)的20天可獲利潤(rùn):
20×=2x(元);其余10天可獲利潤(rùn):
10=240—x(元);
故y=x+240,(120≤x≤200), 當(dāng)x=200時(shí),月利潤(rùn)y的最大值為440元.
注 根據(jù)題意,正確列出函數(shù)關(guān)系式,是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,這里特別要注意自變量x的取值范圍.
另外,初三還會(huì)提及統(tǒng)計(jì)型應(yīng)用題,幾何型應(yīng)用題.
【例5】 (桂林市)某公司需在一月(31天)內(nèi)完成新建辦公樓的裝修工程.如果由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做,12天可完成;如果由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做,甲隊(duì)比乙隊(duì)少用10天完成.
。1)求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的天數(shù).
(2)如果請(qǐng)甲工程隊(duì)施工,公司每日需付費(fèi)用200 0元;如果請(qǐng)乙工程隊(duì)施工,公司每日需付費(fèi)用1400元.在規(guī)定時(shí)間內(nèi):A.請(qǐng)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程;B.請(qǐng)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工 程; C.請(qǐng)甲、乙兩隊(duì)合作完成此項(xiàng)工程.以上方案哪一種花錢最少?
思路點(diǎn)撥 這是一道策略優(yōu)選問(wèn)題.工程問(wèn)題中:工作量=工作效率×工時(shí).
(1)設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天,根據(jù)題意得:
, x=30合題意,
所以,甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需用20天,乙隊(duì)需30天.
(2)各種方案所需的費(fèi)用分別為:
A.請(qǐng)甲隊(duì)需20xx×20=40000元;
B.請(qǐng)乙隊(duì)需1400×30=4200元;
C.請(qǐng)甲、乙兩隊(duì)合作需(20xx+1400)×12=40800元.
所隊(duì)單獨(dú)請(qǐng)甲隊(duì)完成此項(xiàng)工程花錢最少.
【例6】 (2全國(guó)聯(lián)賽初賽題)一支科學(xué)考察隊(duì)前往某條河流的上游去考察一個(gè)生態(tài)區(qū),他們以每天17km的速度出發(fā),沿河岸向上游行進(jìn)若干天后到達(dá)目的地,然后在生態(tài)區(qū)考察了若干天,完成任務(wù)后以每天25km的速度返回,在出發(fā)后的第60天,考察隊(duì)行進(jìn)了24km后回到出發(fā)點(diǎn),試問(wèn):科學(xué)考察隊(duì)的生態(tài)區(qū)考察了多少天?
思路點(diǎn)撥 挖掘題目中隱藏條件是關(guān)鍵!
設(shè)考察隊(duì)到 生態(tài)區(qū)去用了x天,返回用了y天,考察用了z天,則x+y+z=60,
17x-25y=-1,即25y-17x=1. ①
這里x、y是正整數(shù),現(xiàn)設(shè) 法求出①的.一組合題意的解,然后計(jì)算出z的值.
為此,先求出①的一組特殊解(x0,y0),(這里x0,y0可以是負(fù)整數(shù)).用輾轉(zhuǎn)相除法.
25=l ×17+8,17=2×8+1,故1=17—2×8=17-2×(25—17)=3 ×17-2×25.
與①的左端比較可知,x0 =-3,y0=-2.
下面再求出①的合題意的解.
由不定方程的知識(shí)可知,①的一切整數(shù)解可表示為x=-3+25t,y=-2+17t,
∴ x+y=42t-5,t為整數(shù).按題意0 ∴z=60—(x+y)=23. 答:考察隊(duì)在生態(tài)區(qū)考察的天數(shù)是23天. 注 本題涉及到的未知量多,最終轉(zhuǎn)化為二元一次不定方程來(lái)解,希讀者仔細(xì)咀嚼所用方法. 【例7】 (江蘇省第17屆初中競(jìng)賽題)華鑫超市對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠購(gòu)物,規(guī)定如下: (1)若一次購(gòu)物少于200元,則不予優(yōu)惠; (2)若一次購(gòu)物滿200元,但不超過(guò)500元,按標(biāo)價(jià)給予九折優(yōu)惠; (3)若一次購(gòu)物超過(guò)500元,其中500元部分給予九折優(yōu)惠,超過(guò)500元部分給予八折 優(yōu)惠. 小明兩次去該超市購(gòu)物,分別付款198元與554元.現(xiàn)在小亮決定一次去購(gòu) 買小明分兩次購(gòu)買的同樣多的物品,他需付款多少? 思路點(diǎn)撥 應(yīng)付198元購(gòu)物款討論: 第一次付款198元,可是所購(gòu)物品的實(shí)價(jià),未 享受優(yōu)惠;也可能是按九折優(yōu)惠后所付的款.故應(yīng)分兩種情況加以討論. 情形1 當(dāng)198元為購(gòu)物不打折付的錢時(shí),所購(gòu)物品的原價(jià)為198元 . 又554=450+104,其中450元為購(gòu)物500元打九折付的錢,104元為購(gòu)物打八折付的錢;104÷0. 8 =130(元). 因此,554元所購(gòu)物品的原價(jià)為130+500=630(元),于是購(gòu)買小呀花198 +630=828(元)所購(gòu)的全部物品,小亮一次性購(gòu)買應(yīng)付500×0.9+(828-500)×0.8=712.4(元). 情形2 當(dāng)198元為購(gòu)物打九折付的錢時(shí),所購(gòu)物品的原價(jià)為198 ÷0.9=220(元) .仿情形1的討論,,購(gòu)220+630=850{元}物品一次性付款應(yīng)為500×0.9+(850-500)×0.8=730(元). 綜上所述,小亮一次去超市購(gòu)買小明已購(gòu)的同樣多的物品,應(yīng)付款712.40元或730元 【例8】 (20xx年全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)某項(xiàng)工程,如果由甲、乙兩隊(duì)承包,2 天完成,需180000元;由乙、丙兩隊(duì)承包,3 天完成,需付150000元;由甲、丙兩隊(duì)承包,2 天完成,需付160000元.現(xiàn)在工程由一個(gè)隊(duì)單獨(dú)承包,在保證一周完成的前提下,哪個(gè)隊(duì)承包費(fèi)用最少? 思路點(diǎn)撥 關(guān)鍵問(wèn)題是甲、乙、丙單獨(dú)做各需的天數(shù)及獨(dú)做時(shí)各方日付工資.分兩個(gè)層次考慮: 設(shè)甲、乙、丙單獨(dú)承包各需x、y、z天完成. 則 ,解得 再設(shè)甲、乙、丙單獨(dú)工作一天,各需付u、v、w元, 則 ,解得 于是,由甲隊(duì)單獨(dú)承包,費(fèi)用是45500×4=182000 (元). 由乙隊(duì)單獨(dú)承包,費(fèi)用是29500×6= 177000 (元). 而丙隊(duì)不能在一周內(nèi)完成.所以由乙隊(duì)承包費(fèi)用最少. 學(xué)歷訓(xùn)練 。ˋ級(jí)) 1.(河南)在防治“SARS”的戰(zhàn)役中,為防止疫情擴(kuò)散,某制藥廠接到了生產(chǎn)240箱過(guò)氧乙酸消毒液的任務(wù).在生產(chǎn)了60箱后,需要加快生產(chǎn),每天比原來(lái)多生產(chǎn)15箱,結(jié)果6天就完成了任務(wù).求加快速度后每天生產(chǎn)多少箱消毒液? 2.(山東省競(jìng)賽題)某市為鼓勵(lì)節(jié)約用水,對(duì)自來(lái)水妁收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作如下規(guī)定:每月每戶用水中不超過(guò)10t部分按0.45元/噸收費(fèi);超過(guò)10t而不超過(guò)20t部分按每噸0.8元收費(fèi);超過(guò)20t部分按每噸1.50元收費(fèi),某月甲戶比乙戶多繳水費(fèi)7.10元,乙戶比丙戶多繳水費(fèi)3.75元,問(wèn)甲、乙、丙該月各繳水費(fèi)多少?(自來(lái)水按整噸收費(fèi)) 3.(江蘇省競(jìng)賽題)甲、乙、丙三人共解出100道數(shù)學(xué)題,每人都解出了其中的60道題,將其中只有1人解出的題叫做難題,3人都解出的題叫做容易題.試問(wèn):難題多還是容易題多?多的比少的多幾道題? 4.某人從A地到B地乘坐出租車有兩種方案,一種出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是起步價(jià)10元,每千米1.2元;另一種出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是起步價(jià)8元,每千米1.4元,問(wèn)選擇哪一種出租車比較合適? (提示:根據(jù)目前出租車管理?xiàng)l例,車型不同,起步價(jià)可以不同,但起步價(jià)的最大行駛里程是相同的,且此里程內(nèi)只收起步價(jià)而不管其行駛里程是多少) (B級(jí)) 1.(全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)江堤邊一洼地發(fā)生了管涌,江水不斷地涌出,假定每分鐘涌出的水量相等,如果用兩臺(tái)抽水機(jī)抽水,40min可抽完;如果用4臺(tái)抽水機(jī)抽,16min可抽完.如果要在10min抽完水,那么至少需要抽水機(jī) 臺(tái). 2.(希望杯)有一批影碟機(jī)(VCD)原售價(jià):800元/臺(tái).甲商場(chǎng)用如下辦法促銷: 購(gòu)買臺(tái)數(shù)1~5臺(tái)6~10臺(tái)11~15臺(tái)16~20臺(tái)20臺(tái)以上 每臺(tái)價(jià)格760元720元680元640元600元 乙商場(chǎng)用如下辦法促銷:每次購(gòu)買1~8臺(tái),每臺(tái)打九折;每次購(gòu)買9~16臺(tái),每臺(tái)打八五折; 每次購(gòu)買17~24臺(tái),每臺(tái)打八折;每次購(gòu)買24臺(tái)以上,每臺(tái)打七五折. 。1)請(qǐng)仿照甲商場(chǎng)的促銷列表,列出到乙商場(chǎng)購(gòu)買VCD的購(gòu)買臺(tái)數(shù)與每臺(tái)價(jià)格的對(duì)照表; (2)現(xiàn)在有A、B、C三個(gè)單位,且單位要買10臺(tái)VCD,B單位要買16臺(tái)VCD,C單位要買20臺(tái)VCD,問(wèn)他們到哪家商場(chǎng)購(gòu)買花費(fèi)較少? 3.(河北創(chuàng)新與知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽題)某錢幣收藏愛(ài)好者想把3.50元紙幣兌換成1分、2分、5分的硬幣,他要求硬幣總數(shù)為150枚,且每種硬幣不少于20枚,5分的硬幣要多于2分的硬幣.請(qǐng)你據(jù)此設(shè)計(jì)兌換方案. 4.從自動(dòng)扶梯上走到二樓(扶梯本身也在行駛),如果男孩和女孩都做勻速運(yùn)動(dòng)且男孩每分鐘走動(dòng)的級(jí)數(shù)是女孩的兩倍,已知男孩走了27級(jí)到達(dá)扶梯頂部,而女孩走了18級(jí)到達(dá)扶梯頂部(設(shè)男孩、女孩每次只踏—級(jí)).問(wèn): (1)扶梯露在外面的部分有多少級(jí)? (2)如果扶梯附近有一從二樓到一樓的樓梯,樓梯的級(jí)數(shù)和扶梯的級(jí)數(shù)相等,兩孩子各自到扶梯頂部后按原速度再下樓梯,到樓梯底部再乘扶梯(不考慮扶梯與樓梯間距離)則男孩第一次追上女孩時(shí)走了多少級(jí)臺(tái)階? 5.某化肥廠庫(kù)存三種不同的混合肥,第一種 含磷60%,鉀40%,第二種含鉀10%,氮90%;第三種含鉀50%,磷20%,氮30%,現(xiàn)將三種肥混合成含氮45%的混合肥100?(每種肥都必須取),試問(wèn)在這三種不同混合肥的不同取量中,新混合肥含鉀的取值范圍. 6.(黃岡競(jìng)賽題)有麥田5塊A、B、C、D、E,它們的產(chǎn)量,(單位:噸)、交通狀況和每相鄰兩塊麥田的距離如圖21-2所示,要建一座永久性打麥場(chǎng),這5塊麥田生產(chǎn)的麥子都在此打場(chǎng).問(wèn)建在哪快麥田上(不允許建在除麥田以外的其他地方)才能使總運(yùn)輸量最小?圖中圓圈內(nèi)的數(shù)字為產(chǎn)量,直線段上的字母a、b、d表示距離,且b < a 多邊形的邊角與對(duì)角線 j.Co M 第十四講 多邊形的邊角與對(duì)角線 邊、角、對(duì)角線是多邊形中最基本的概念,求多邊形的邊數(shù) 、內(nèi)外角度數(shù)、對(duì)角線條數(shù)是解與多邊形相關(guān)的基本問(wèn)題,常用到三角形內(nèi)角和、多邊形內(nèi)、外角和定理、不等式、方程等知識(shí). 多邊形 的內(nèi)角和定理反映出一定的規(guī)律性:(n-2)×180°隨n的變化而變化;而多邊形的外角和定理反映出更本質(zhì)的規(guī)律;360°是一個(gè)常數(shù),把內(nèi)角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為外角問(wèn)題,以靜制動(dòng)是解多邊形有關(guān)問(wèn)題的常用技巧. 將多邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)處理是解多邊形問(wèn)題的基本策略,連對(duì)角線或向外補(bǔ)形、對(duì)內(nèi)分割是轉(zhuǎn)化的常用方法,從凸 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線把 凸 邊形分成 個(gè)多角形,凸n邊形一共可引出 對(duì)角線. 例題求解 【例1】在一個(gè)多邊形中,除了兩個(gè)內(nèi)角外,其余內(nèi)角之和為20xx°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 . (江蘇省競(jìng)賽題) 思路點(diǎn)撥 設(shè)除去的角為°,y°,多邊形的邊數(shù) 為 ,可建立關(guān)于x、y的不定方程;又0° 鏈接 世界上的萬(wàn)事萬(wàn)物是一個(gè)不斷地聚合和分裂的過(guò)程,點(diǎn)是幾何學(xué)最原始的概念,點(diǎn)生線、線生面、面生體,幾何元素的聚合不斷產(chǎn)生新的圖形,另一方面,不斷地分割已有的圖形可得到新的幾何圖形,發(fā)現(xiàn)新的幾何性質(zhì),多邊形可分成三角形,三角形可以合成其他 一些幾何圖形. 【例2】 在凸10邊形的所有內(nèi)角中,銳角的個(gè)數(shù)最多是( ) A.0 B.1 C.3 D.5 (全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題) 思路點(diǎn)撥 多邊形的內(nèi)角和是隨著多邊形的邊數(shù)變化而變化的,而外角和卻總是不變的,因此,可把內(nèi)角為銳角的個(gè)數(shù)討論轉(zhuǎn)化為 外角為鈍角的個(gè)數(shù)的探討. 【例3】 如圖,已知在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,且AD=BC=4,若將此三角形沿AD剪開成為兩個(gè)三角形,在平面上把這兩個(gè)三角形拼成一個(gè)四邊形,你能拼出所有的不同形狀的四邊形嗎?畫出所拼四邊形的示意圖(標(biāo)出圖中直角),并分別寫出所拼四邊形的對(duì)角線的長(zhǎng). (烏魯木齊市中考題) 思路點(diǎn)撥 把動(dòng)手操作與合情想象相結(jié)合 ,解題的關(guān)鍵是能注意到重合的邊作為四邊形對(duì)角線有不同情形. 注 教學(xué)建模是當(dāng)今教學(xué)教育、考試改革最熱門的一個(gè)話題,簡(jiǎn)單地說(shuō),“數(shù)學(xué)建!本褪峭ㄟ^(guò)數(shù)學(xué)化(引元、畫圖等)把實(shí)際問(wèn)題特化為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題,再運(yùn)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)方法(模型)解決問(wèn)題. 本例通過(guò)設(shè)元,把“沒(méi)有重疊、沒(méi)有空隙”轉(zhuǎn)譯成等式,通過(guò)不定方程求解. 【例4】 在日常生活中,觀察各種建筑物的地板,就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案.也就是說(shuō),使用給定的某些正多邊形,能夠拼成一個(gè)平面圖形,既不留下一絲空白,又不互相重疊(在幾何里叫做平面鑲嵌),這顯然與正多邊形的內(nèi)角大小有關(guān),當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角(360°)時(shí),就拼成了一個(gè)平面圖形. (1)請(qǐng)根據(jù)下列圖形,填寫表中空格: (2)如果限于用一種正多邊形鑲嵌,哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖形? (3)從正三角形、正四邊形,正六邊形中選一種,再在其他正多邊形中選一種,請(qǐng)畫出用這兩種不同的正多邊形鑲嵌成的一個(gè)平面圖形(草圖);并探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面 圖形?說(shuō)明你的理由. (陜西省中考題) 思路點(diǎn)撥 本例主要研究?jī)蓚(gè)問(wèn)題:①如果限用一種正多邊形鑲嵌,可選哪些正多邊形;②選用兩種正多邊形鑲嵌,既具有開放性,又具有探索性.假定正n邊形滿足鋪砌要求,那么在它的頂點(diǎn)接合的地方,n個(gè)內(nèi)角的和為360°,這樣,將問(wèn)題的討論轉(zhuǎn)化為求不定方程的正整數(shù)解. 【例5】 如圖,五邊形ABCDE的每條邊所在直線沿該邊垂直方向向外平移4個(gè)單位,得到新的五邊形A'B'C'D'E'. 。1)圖中5塊陰影部分即四邊形AHA'G、BFB'P、COC'N、DMD'L、EKE'I能拼成一個(gè)五邊形嗎?說(shuō)明理由. (2)證明五邊形A'B'C'D'E'的周長(zhǎng)比五邊形ABCD正的周長(zhǎng)至少增加25個(gè)單位. (江蘇省競(jìng)賽題) 思路點(diǎn)撥 (1)5塊陰影部分要能拼成一個(gè)五邊形須滿足條件:,A'GB'; B'PC'; C'ND';D'LE';E'IA'三點(diǎn)分別共線;∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°;(2)增加的周長(zhǎng)等于A'H+A'G+B'F+B'P+C'O+C'N+D'M+D'L+E'K+E'I,用圓的周長(zhǎng)逼近估算. 1.如圖,用硬紙片剪一個(gè)長(zhǎng)為16cm、寬為12cm的長(zhǎng)方形,再沿對(duì)角線把它分成兩個(gè)三角形,用這兩個(gè)三角形可拼出各種三角形和四邊形來(lái),其中周長(zhǎng)最大的是 ?,周長(zhǎng)最小的是 cm. (選6《莢國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》) 2.如圖,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= . 3.如圖,ABCD是凸四邊形,AB=2,BC=4,CD=7,則線段AD的取值范圍是 . 4.用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律,拼成若干個(gè)圖案: (1)第4個(gè)圖案中有白色地面磚 塊; (2)第n個(gè)圖案中有白色地面磚 塊. (江西省中考題) 5.凸n邊形中有且僅有兩個(gè)內(nèi)角為鈍角,則n的最大值是( ) A.4 B.5 C. 6 D.7 ( “希望杯”邀請(qǐng)賽試題) 6.一個(gè)凸多邊 形的每一內(nèi)角都等于140°,那么,從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)是( ) A.9條 B.8條 C.7條 D. 6條 7.有一個(gè)邊長(zhǎng)為4m的正六邊形客廳,用邊長(zhǎng)為50cm的正三角形瓷磚鋪滿,則需要這種瓷磚( ) A.216塊 B.288塊 C.384塊 D.512塊 ( “希望杯”邀請(qǐng)賽試題) 8.已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,△ACD是一個(gè)含有30°角的直角三角形,現(xiàn)將△ABC和△ACD拼成一個(gè)凸四邊形ABCD. 。1))畫出四邊形ABCD; (2)求出四邊形ABCD的對(duì)角線BD的長(zhǎng). (上海市閔行區(qū)中考題) 9.如圖,四邊形ABCD中,AB=BC=CD,∠ABC=90°,∠BCD=150°,求∠BAD的度數(shù). (北京市競(jìng)賽題) 10.如圖,在五邊形A1A2A3A4A5中,Bl是A1的對(duì)邊A3A4的中點(diǎn),連結(jié)A1B1,我們稱A1B1是這個(gè)五邊形的一條中對(duì)線,如果五邊形的每條中對(duì)線都將五邊形的面積分成相等的兩部分,求證:五邊形的每條邊都有一條對(duì)角線和它平行. (安徽省中考題) 11.如圖,凸四邊形有 個(gè);∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= . (重慶市競(jìng)賽題) 12.如圖,延長(zhǎng)凸五邊形A1A2A3A4A5的各邊相交得到5個(gè)角,∠B1,∠B2,∠B3,∠B4,∠B5,它們的和等于 ;若延長(zhǎng)凸n邊形(n≥5)的各邊相交,則得到的n個(gè)角的和等于 . ( “希望杯”邀請(qǐng)賽試題) 13.設(shè)有一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形,記作A1(圖a),將每條邊三等分,在中間的線段上向外作正三角形,去掉中間的線段后所得到的圖形記作A 2(圖b),再將每條邊三等分,并重復(fù)上述過(guò)程,所得到的圖形記作A3(圖c);再將每條邊三 等分,并重復(fù)上述過(guò)程,所得到的圖形記作A4,那么,A4的周長(zhǎng)是 ;A4這個(gè)多邊形的面積是原三角形面積的 倍. (全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題) 14.如圖,六邊形ABCDEF中,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F,且AB+BC=11,F(xiàn)A—CD=3,則BC+DC= . (北京市競(jìng)賽題) 15.在一個(gè)n邊形中,除了一個(gè)內(nèi)角外,其余(n一1)個(gè)內(nèi)角的和為2750°,則這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為( ) A.130° D.140° C .105° D.120° 16.如圖,四邊形ABCD中,∠BAD=90°,AB=BC=2 ,AC=6,AD=3,則CD的長(zhǎng)為( ) A.4 B.4 C.3 D. 3 (江蘇省競(jìng)賽題) 注 按題中的方法'不斷地做下去,就會(huì)成為下圖那樣的圖形,它的邊界有一個(gè)美麗的名稱——雪花曲線或 科克曲線(瑞典數(shù)學(xué)家),這類圖形稱為“分形”,大量的物理、生物與數(shù)學(xué)現(xiàn)象都導(dǎo)致分形,分形是新興學(xué)科“混沌”的重要分支. 17.如圖,設(shè)∠CGE=α,則∠A+∠B+∠C+∠D+∠C+∠F=( ) A.360°一α B.270°一αC.180°+α D.2α (山東省競(jìng)賽題) 18.平面上有A、B,C、D四點(diǎn),其中任何三點(diǎn)都不在一直線上,求證:在△ABC、△ABD、△ACD、△BDC中至少有一個(gè)三角形的內(nèi)角不超過(guò)45°. 19.一塊地能被n塊相同的正方形地磚所覆蓋,如果用較小的相同正方形地磚,那么需n+76塊這樣的地磚才能覆蓋該塊地,已知n及地磚的邊長(zhǎng)都是整數(shù),求n. (上海市競(jìng)賽題) 20.如圖,凸八邊形ABCDEFGH的8 個(gè)內(nèi)角都相等,邊AB、BC、CD、DE、EF、FG的長(zhǎng)分別為7,4,2,5,6,2,求該八邊形的周長(zhǎng). 21.如圖l是一張可折疊的鋼絲床的示意圖,這是展開后支撐起來(lái)放在地面上的情況,如果折疊起來(lái),床頭部分被折到了床面之下(這里的A、B、C、D各點(diǎn)都是活動(dòng)的),活動(dòng)床頭是根據(jù)三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性設(shè)計(jì)而成的,其折疊過(guò)程可由圖2的變換反映出來(lái). 如果已知四邊形ABCD中,AB=6,CD=15,那么BC、AD取多長(zhǎng)時(shí),才能實(shí)現(xiàn)上述的折疊變化? (淄博市中考題) 22.一個(gè)凸n邊形由若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形或正三角形無(wú)重疊、無(wú)間隙地拼成,求此凸n邊形各個(gè)內(nèi)角的大小,并畫出這樣的 凸n邊形的草圖. 圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家亞格龍將幾何學(xué)定義為:幾何學(xué)是研究幾何圖形在運(yùn)動(dòng)中不變的那些性質(zhì)的學(xué)科. 幾何變換是指把一個(gè)幾何圖形Fl變換成另一個(gè)幾何圖形F2的方法,若僅改變圖形的位置,而不改變圖形的形狀和大小,這種變換稱為合同變換,平移、旋轉(zhuǎn)是常見的合同變換. 如圖1,若把平面圖形Fl上的各點(diǎn)按一定方向移動(dòng)一定距離得到圖形F2后,則由的變換叫平移變換. 平移前后的圖形全等,對(duì)應(yīng)線段平行且相等,對(duì)應(yīng)角相等. 如圖2,若把平面圖Fl繞一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得到圖形F2,則由Fl到F2的變換叫旋轉(zhuǎn)變換,其中定點(diǎn)叫旋轉(zhuǎn)中心,定角叫旋轉(zhuǎn)角. 旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等,對(duì)應(yīng)線段相等,對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等. 通過(guò)平移或旋轉(zhuǎn),把部分圖形搬到新的位置,使問(wèn)題的條件相對(duì)集中,從而使條件與待求結(jié)論之間的關(guān)系明朗化,促使問(wèn)題的解決. 注 合同變換、等積變換、相似變換是基本的幾何變換.等積變換,只是圖形在保持面積不變情況下的形變'而相似變換,只保留線段間的比例關(guān)系,而線段本身的大小要改變. 例題求解 【例1】如圖,P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),PA:PB:PC=1:2:3,則∠APD= . 思路點(diǎn)撥 通過(guò)旋轉(zhuǎn),把PA、PB、PC或關(guān)聯(lián)的線段集中到同一個(gè)三角形. 【例2】 如圖,在等腰Rt△ABC的斜邊AB上取兩點(diǎn)M,N,使∠MCN=45°,記AM=m,MN= x,DN=n,則以線 段x、m、n為邊長(zhǎng)的三角形的形狀是( ) A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.隨x、m、n的變化而改變 思路點(diǎn)撥 把△ACN繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,得△CBD,這樣∠ACM+∠BCN=45°就集中成一個(gè)與∠MCN相等的角,在一條直線上的m、 x、n 集中為△DNB,只需判定△DNB的形狀即可. 注 下列情形,常實(shí)施旋轉(zhuǎn)變換: (1)圖形中出現(xiàn)等邊三角形或正方形,把旋轉(zhuǎn)角分別定為60°、90°; (2)圖形中有線段的中點(diǎn),將圖形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,構(gòu)造中心對(duì)稱全等三角形; (3)圖形中出現(xiàn)有公共端點(diǎn)的線段,將含有相等線段的圖形繞公共端點(diǎn),旋轉(zhuǎn)兩相等線段的夾角后與另一相等線段重合. 【例3】 如圖,六邊形ADCDEF中,AN∥DE,BC∥EF,CD∥AF,對(duì)邊之差BC-EF=ED?AB=AF?CD>0,求證:該六邊形的各角相等. (全俄數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽題) 思路點(diǎn)撥 設(shè)法將復(fù)雜的條件BC?FF=ED?AB=AF?CD>0用一個(gè)基本圖形表示,題設(shè)中有平行條件,可考慮實(shí)施平移變換. 注 平移變換常與平行線相關(guān),往往要用到平行四邊形的性質(zhì),平移變換可將角,線段移到適當(dāng)?shù)奈恢,使分散的條件相對(duì)集中,促使問(wèn)題的解決. 【例4】 如圖,在等腰△ABC的兩腰AB、AC上分別取點(diǎn)E和F,使AE=CF.已知BC=2,求證:EF≥1. (西安市競(jìng)賽題) 思路點(diǎn)撥 本例實(shí)際上就是證明2EF≥BC,不便直接證明,通過(guò)平移把BC與EF集中到同一個(gè)三角形中. 注 三角形中的不等關(guān)系,涉及到以下基本知識(shí): (1)兩點(diǎn)間線段最短,垂線段最短; (2)三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊; (3)同一個(gè)三角形中大邊對(duì)大角(大角對(duì)大邊),三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角. 【例5】 如圖,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為 ,點(diǎn)P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn),且PA2+PB2=PC2,若PC=5,求PA、PB的長(zhǎng). (“希望杯”邀請(qǐng)賽試題) 思路點(diǎn)撥 題設(shè)條件滿足勾股關(guān)系PA2+PB2=PC2的三邊PA、PB、PC不構(gòu)成三角形,不能直接應(yīng)用,通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換使其集中到一個(gè)三角形中,這是解本例的關(guān) 鍵. 學(xué)歷訓(xùn)練 1.如圖,P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),現(xiàn)將△ABP繞點(diǎn)B顧時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)能與△CBP′重合,若PB=3,則PP′= . 2.如圖,P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),PA=6,PB=8,PC=10,則∠APB . 3.如圖,四邊形ABC D中,AB∥CD,∠D=2∠B,若AD=a,AB=b,則CD的長(zhǎng)為 . 4.如圖,把△ABC沿AB邊平移到△A'B'C'的位置,它們的重疊部分(即圖中陰影部分)的面積是△ABC的面積的一半,若AB= ,則此三角形移動(dòng)的距離AA'是( ) A. B. C.l D. (20xx年荊州市中考題) 5.如圖,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn),兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)C、F,給出以下四個(gè)結(jié)論:①AE=CF;②△EPF是等腰直角三角形;③S四邊形AEPF= S△ABC;④EF=AP. 當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與A、B重合),上述結(jié)論中始終正確的有( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C .3個(gè) D.4個(gè) (20xx年江蘇省蘇州市中考題) 6.如圖,在四邊形 ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于E, S四邊形ABCD d=8,則BE的長(zhǎng)為( ) A.2 B.3 C . D. (20xx年武漢市選拔賽試題) 7.如圖,正方形ABCD和正方形EFGH的邊長(zhǎng)分別為 和 ,對(duì)角線BD、FH都在直線 上,O1、O2分別為正方形的中心,線段O1O2的長(zhǎng)叫做兩個(gè)正方形的中心距,當(dāng)中心O2在直線 上平移時(shí),正方形EFGH也隨之平移,在平移時(shí)正方形EFGH的形狀、大小沒(méi)有變化. (1)計(jì)算:O1D= ,O2F= ; (2)當(dāng)中心O2在直線 上平移到兩個(gè)正方形只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),中心距O1O2= ; (3)隨著中心O2在直線 上平移,兩個(gè)正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)還有哪些變化?并求出相對(duì)應(yīng)的中心距的值或取值范圍(不必寫出計(jì)算過(guò)程). (徐州市中考題) 8.圖形的操做過(guò)程(本題中四個(gè)矩形的水平方向的邊長(zhǎng)均為a,豎直 方向的邊長(zhǎng)均為b): 在圖a中,將線段A1A2向右平移1個(gè)單位到B1B2,得到封閉圖形A1A2B1B2(即陰影部分); 在圖b中, 將折線A1A2A3向右平移1個(gè)單位到B1B2B3,得到封閉圖形A1A2A3B1B2B3(即陰影部分); 。1)在圖c中,請(qǐng)你類似地畫一條有兩個(gè)折點(diǎn)的折線,同樣向右平移1個(gè)單位,從而得到一個(gè)封閉圖形,并用斜線畫出陰影; 。2)請(qǐng)你分別寫出上述三個(gè)圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積:S1= ,,S2= ,S3= ; 。3)聯(lián)想與探索: 如圖d,在一塊矩形草地上,有一條彎曲的柏油小路(小路任何地方的水平寬度都是1個(gè)單位),請(qǐng)你猜想空白部分表示的草地面積是多少?并說(shuō)明你的猜想是正確的. (20xx年河北省中考題) 9.如圖,已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn),△ACM、△CBN是等邊三角形,求證:AN=BM. 說(shuō)明及要求:本題是《幾何》第二冊(cè)幾15中第13題,現(xiàn)要求: (1)將△ACM繞C點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°,使A點(diǎn)落在CB上,請(qǐng)對(duì)照原題圖在圖中畫出符合要求的圖形(不寫作法,保留作圖痕跡). (2)在①所得的圖形中,結(jié)論“AN=BM”是否還成立?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由. (3)在①得到的圖形中,設(shè)MA的延長(zhǎng)線與BN相交于D點(diǎn),請(qǐng)你判斷△ABD與四邊形MDNC的形狀,并證明你的結(jié)論. 10.如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3cm,AC=4cm,以斜邊BC上距離B點(diǎn)3cm的點(diǎn)P為中心,把這個(gè)三角形按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°至△DEF,則旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)直角三角形重疊部分的面積是 cm2. 11.如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,BC=CD=12,∠ABE=45°,點(diǎn)E在DC上,AE、BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,若AE=10,則S△ADE+S△CEF的值是 . (紹興市中考題) 12.如圖,在△ABC中,∠BAC=120°,P是△ABC內(nèi)一點(diǎn),則PA+PB+PC與AB+AC的大小關(guān)系是( ) A.PA+PB+PC>AB+AC B.PA+PB+PCC. PA+PB+PC=AB+AC D.無(wú)法確定 13.如圖,設(shè)P到等邊三角形ABC兩頂點(diǎn)A、B的距離分別為2、3,則PC所能達(dá)到的最大值為( ) A. B. C .5 D.6 (20xx年武漢市選拔賽試題) 14.如圖,已知△ABC中,AB=AC,D為AB上一點(diǎn),E為AC 延長(zhǎng)線上一點(diǎn),BD=CE,連DE,求證:DE>DC. 15.如圖,P為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),PA、PB、PC的長(zhǎng)為正整數(shù),且PA2+PB2=PC2,設(shè)PA=m,n為大于5的實(shí)數(shù),滿 ,求△ABC的面積. 16.如圖,五羊大學(xué)建立分校,校本部與分校隔著兩條平行的小河, ∥ 表示小河甲, ∥ 表示小河乙,A為校本部大門,B為分校大門,為方便人員來(lái)往,要在兩條小河上各建一座橋,橋面垂直于河岸.圖中的尺寸是:甲河寬8米,乙河寬10米,A到甲河垂直距離為40米,B到乙河垂直距離為20米,兩河距離100米,A、B兩點(diǎn)水平距離(與小河平行方向)120米,為使A、B兩點(diǎn)間來(lái)往路程最短,兩座橋都按這個(gè)目標(biāo)而建,那么,此時(shí)A、D兩點(diǎn)間來(lái)往的路程是多少米? (“五羊杯”競(jìng)賽題) 17.如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,O是△ABC內(nèi)一點(diǎn),點(diǎn)O到△ABC各邊的距離都等于1,將△ABC繞 點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,得△A1BlC1 ,兩三角形公共部分為多邊形KLMNPQ. (1)證明:△AKL、△BMN、△CPQ都是等腰直角三角形; (2)求△ABC與△A1BlC1公共部分的面積. (山東省競(jìng)賽題) 18.(1)操作與證明:如圖1,O是邊長(zhǎng)為a的正方形ACBD的中心,將一塊半徑足夠長(zhǎng),圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在O點(diǎn)處,并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn),求證:正方形ABCD的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值. (2)嘗試與思考:如圖2,將一塊半徑足夠長(zhǎng)的扇形紙板的圓心放在邊長(zhǎng)為a的正三角形或正五邊形的中心O點(diǎn)處,并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn), 當(dāng)扇形紙板的圓心角為 時(shí),正三角形的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值a;當(dāng)扇形紙板的圓心角為 時(shí),正五邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度也為定值a. (3)探究與引申:一般地,將一塊半徑足夠長(zhǎng)的扇形紙板的圓心放在邊長(zhǎng)為a的正n邊形的中心O點(diǎn)處,并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn).當(dāng)扇形紙板的圓心角為 時(shí),正n邊形的邊被紙板覆蓋部分 的總長(zhǎng)度為定值a;這時(shí)正n邊形被紙板覆蓋部分的面積是否也為定值?若為定值,寫出它與正n邊形面積S之間的關(guān)系;若不是定值,請(qǐng)說(shuō)明理由. 一、教材分析 1.教材的地位與作用 平行四邊形是最基本的幾何圖形,也是 “空間與圖形”領(lǐng)域中研究的主要對(duì)象之一.它在生活中有著十分廣泛的應(yīng)用,這不僅表現(xiàn)在日常生活中有許多平行四邊形的圖案,還包括其性質(zhì)在生產(chǎn)、生活各領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用. 本節(jié)課既是平行線的性質(zhì)、全等三角形等知識(shí)的延續(xù)和深化,也是后續(xù)學(xué)習(xí)矩形、菱形、正方形等知識(shí)的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ),在教材中起著承上啟下的作用.平行四邊形的性質(zhì)還為證明兩條線段相等、兩角相等、兩直線平行提供了新的方法和依據(jù),拓寬了學(xué)生的解題思路. 另外本節(jié)課是在學(xué)生掌握了平移、旋轉(zhuǎn)知識(shí)的基礎(chǔ)上探究平行四邊形的性質(zhì),能使學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng),對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力、發(fā)散思維能力以及探索、體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維規(guī)律等方面起著重要的`作用. 2.教學(xué)目標(biāo): 知識(shí)技能:理解并掌握平行四邊形的相關(guān)概念和性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生初步應(yīng)用這些知識(shí)解決問(wèn)題的能力. 數(shù)學(xué)思考:通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力和發(fā)散思維能力. 解決問(wèn)題:學(xué)生親自經(jīng)歷探索平行四邊形有關(guān)概念和性質(zhì)的過(guò)程,體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性. 情感態(tài)度:培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣與合作交流的意識(shí),激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的興趣,體驗(yàn)探索成功后的快樂(lè). 3.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn): 重點(diǎn):理解并掌握平行四邊形的概念及其性質(zhì). 難點(diǎn):運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)的圖形變換思想探究平行四邊形的性質(zhì). 4.教材處理: 基于“創(chuàng)造性地使用教材”和“真正地以學(xué)生為本”的教學(xué)理念,我將教材內(nèi)容進(jìn)行合理內(nèi)化、整合. 首先,打破了原教材的知識(shí)結(jié)構(gòu),構(gòu)建成一個(gè)新的教學(xué)體系,分為探索平行四邊形的性質(zhì)和平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用這樣兩部分,本節(jié)課是探索平行四邊形的性質(zhì).這樣安排能很好地體現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)的完整性和系統(tǒng)性. 然后,將教材中平行四邊形性質(zhì)的探究活動(dòng)完全開放,給學(xué)生充分探索的時(shí)間與空間,動(dòng)手實(shí)驗(yàn),動(dòng)腦思考.力圖構(gòu)建學(xué)生主動(dòng)探索、獲取知識(shí)的平臺(tái),使學(xué)生真正成為實(shí)踐的探索者、知識(shí)的構(gòu)建者、愉快的收獲者. 最后,把一道命題證明的練習(xí)題改編成實(shí)驗(yàn)操作型問(wèn)題.學(xué)生利用課前準(zhǔn)備好的教具制作成模型,讓圖形動(dòng)起來(lái).這樣設(shè)計(jì)有利于學(xué)生在圖形運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中去發(fā)現(xiàn)其中不變的關(guān)系,從而發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì). 總之,教材處理力求在深挖概念內(nèi)涵;拓展性質(zhì)外延;深化練習(xí)效用的過(guò)程中達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的教學(xué)目的. 二.教學(xué)方法與手段 本節(jié)課在教法上體現(xiàn)教師的“啟發(fā)引導(dǎo)”,幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)認(rèn)識(shí)上與態(tài)度上的跨越;在學(xué)法上突出學(xué)生的“探索發(fā)現(xiàn)”,在教學(xué)過(guò)程中立足于讓學(xué)生自己去觀察、去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)造.利用多媒體、自制教具輔助教學(xué),增強(qiáng)教學(xué)的直觀性、實(shí)效性. 教學(xué)目標(biāo): 1.使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握平行四邊形面積的計(jì)算公式,并會(huì)運(yùn)用公式正確地計(jì)算平行四邊形的面積. 2.通過(guò)操作、觀察、比較,發(fā)展學(xué)生的空間觀念,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思考方法解決問(wèn)題的能力和邏輯思維能力. 3.對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯詐唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育. 教學(xué)重點(diǎn):理解公式并正確計(jì)算平行四邊形的面積. 教學(xué)難點(diǎn):理解平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程. 學(xué)具準(zhǔn)備:每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)平行四邊形。 教學(xué)過(guò)程: 一、導(dǎo)入新課 1、什么是面積? 2、請(qǐng)同學(xué)翻書到80頁(yè),請(qǐng)觀察這兩個(gè)花壇,哪一個(gè)大呢?假如這塊長(zhǎng)方形花壇的長(zhǎng)是3米,寬是2米,怎樣計(jì)算它的面積呢?根據(jù)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬(板書),得出長(zhǎng)方形花壇的面積是6平方米,平行四邊形面積我們還沒(méi)有學(xué)過(guò),所以不能計(jì)算出平行四邊形花壇的面積,這節(jié)課我們就學(xué)習(xí)平行四邊形面積計(jì)算。 二、民主導(dǎo)學(xué) 。ㄒ唬(shù)方格法 用展示臺(tái)出示方格圖 1、這是什么圖形?(長(zhǎng)方形)如果每個(gè)小方格代表1平方厘米,這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少?(18平方厘米) 2、這是什么圖形?(平行四邊形)每一個(gè)方格表示1平方厘米,自己數(shù)一數(shù)是多少平方厘米? 請(qǐng)同學(xué)認(rèn)真觀察一下,平行四邊形在方格紙上出現(xiàn)了不滿一格的,怎么數(shù)呢?可以都按半格計(jì)算。然后指名說(shuō)出數(shù)得的結(jié)果,并說(shuō)一說(shuō)是怎樣數(shù)的。 2、請(qǐng)同學(xué)看方格圖填80頁(yè)最下方的表,填完后請(qǐng)學(xué)生回答發(fā)現(xiàn)了什么? 小結(jié):如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別等于平行四邊形的底和高,則它們的面積相等。 。ǘ┮敫钛a(bǔ)法 以后我們遇到平行四邊形的地、平行四邊形的零件等等平行四邊形的東西,都像這樣數(shù)方格的方法來(lái)計(jì)算平行四邊形的面積方不方便?那么我們就要找到一種方便、又有規(guī)律的計(jì)算平行四邊形面積的方法。 。ㄈ└钛a(bǔ)法 1、這是一個(gè)平行四邊形,請(qǐng)同學(xué)們把自己準(zhǔn)備的平行四邊形沿著所作的高剪下來(lái),自己拼一下,看可以拼成我們以前學(xué)過(guò)的什么圖形? 2、然后指名到前邊演示。 3、教師示范平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的過(guò)程。 剛才發(fā)現(xiàn)同學(xué)們把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形時(shí),就把從平行四邊形左邊剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右邊,拼成長(zhǎng)方形。在變換圖形的位置時(shí),怎樣按照一定的規(guī)律做呢?現(xiàn)在看老師在黑板上演示。 ①先沿著平行四邊形的高剪下左邊的直角三角形。 ②左手按住剩下的梯形的右部,右手拿著剪下的直角三角形沿著底邊慢慢向右移動(dòng)。 、垡苿(dòng)一段后,左手改按梯形的左部。右手再拿著直角三角形繼續(xù)沿著底邊慢慢向右移動(dòng),到兩個(gè)斜邊重合為止。 請(qǐng)同學(xué)們把自己剪下來(lái)的直角三角形放回原處,再沿著平行四邊形的底邊向右慢慢移動(dòng),直到兩個(gè)斜邊重合。(教師巡視指導(dǎo)。) 4、觀察(黑板上在剪拼成的長(zhǎng)方形左面放一個(gè)原來(lái)的平行四邊形,便于比較。) 您現(xiàn)在正在閱讀的五年級(jí)上冊(cè)《平行四邊形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)文章內(nèi)容由收集!本站將為您提供更多的精品教學(xué)資源!五年級(jí)上冊(cè)《平行四邊形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)①這個(gè)由平行四邊形轉(zhuǎn)化成的長(zhǎng)方形的面積與原來(lái)的平行四邊形的面積比較,有沒(méi)有變化?為什么? ②這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與平行四邊形的底有什么樣的關(guān)系? ③這個(gè)長(zhǎng)方形的寬與平行四邊形的高有什么樣的關(guān)系? 教師歸納整理:任意一個(gè)平行四邊形都可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形,它的面積和原來(lái)的平行四邊形的面積相等,它的長(zhǎng)、寬分別和原來(lái)的平行四邊形的`底、高相等。 5、引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)平行四邊形面積計(jì)算公式。 這個(gè)長(zhǎng)方形的面積怎么求?(指名回答后,在長(zhǎng)方形右面板書:長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬) 那么,平行四邊形的面積怎么求?(指名回答后,在平行四邊形右面板書:平行四邊形的面積=底高。) 6、教學(xué)用字母表示平行四邊形的面積公式。 板書:S=ah 說(shuō)明在含有字母的式子里,字母和字母中間的乘號(hào)可以記作,寫成ah,也可以省略不寫,所以平行四邊形面積的計(jì)算公式可以寫成S=ah,或者S=ah。 。6)完成第81頁(yè)中間的填空。 7、驗(yàn)證公式 學(xué)生利用所學(xué)的公式計(jì)算出方格圖中平行四邊形的面積和用數(shù)方格的方法求出的面積相比較相等 ,加以驗(yàn)證。 條件強(qiáng)化:求平行四邊形的面積必須知道哪兩個(gè)條件?(底和高) 三、檢測(cè)導(dǎo)結(jié) 1、學(xué)生自學(xué)例1后,教師根據(jù)學(xué)生提出的問(wèn)題講解。 2、判斷,并說(shuō)明理由。 (1)兩個(gè)平行四邊形的高相等,它們的面積就相等() (2)平行四邊形底越長(zhǎng),它的面積就越大() 3、做書上82頁(yè)2題。 4、小結(jié) 今天,你學(xué)會(huì)了什么?怎樣求平行四邊形的面積?平行四邊形的面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)的? 5、作業(yè) 練習(xí)十五第1題。 附:板書設(shè)計(jì) 平行四邊形面積的計(jì)算 長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬 平行四邊形的面積=底高 S=ah S=ah或S=ah 練習(xí)要求:使學(xué)生進(jìn)一步掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積公式,能正確、熟練地計(jì)算它們的面積。 練習(xí)重點(diǎn):正確運(yùn)用公式計(jì)算所學(xué)的圖形的面積。 教具準(zhǔn)備:投影 教學(xué)過(guò)程: 一、基本練習(xí) 1.回答下列各圖面積地計(jì)算公式和字母公式。 長(zhǎng)方形長(zhǎng)×寬ab 正方形邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)a2 平行四邊形底×高ah 三角形底×高÷2ah÷2 梯形(上底+下底)×高÷2(a+b)h÷2 2.平行四邊形、三角形、梯形的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的? 二、指導(dǎo)練習(xí) 1.練習(xí)十八第12題:計(jì)算下面每個(gè)圖形的面積。 3米8米12米 5.6米9.5米12米 5厘米 5.4 分5.8厘米5.2厘米 米 3分米5厘米7厘米 、攀—(dú)立審題,計(jì)算每個(gè)圖形的面積。 ⑵師巡視,看同學(xué)們?cè)谟?jì)算書三角形和梯形的的面積時(shí)是否注意了“除以2” ⑶指6名學(xué)生板演,集體訂正。 2.練習(xí)十八第15題。生獨(dú)立審題并計(jì)算出三角形的面積,注意單位的換算。 三、課堂練習(xí) 練習(xí)十八第14題 四、攻破難題 1.16題:一個(gè)魚塘的形狀是梯形,它的上底長(zhǎng)21米,下底長(zhǎng)45米,面積是759平方米。它的高是多少? 分析與解: 、乓阎菪蔚拿娣e=(上底+下底)×高÷2 、粕系祝碌祝21+45=66米 ⑶高=759÷66×2=23米20厘米 2.17題:已知右面梯形的上底 是20厘米,下底是34厘米,其中涂色 部分的面積是340平方厘米。這個(gè)梯形 的面積是多少?34厘米 分析與解:要求梯形的面積,但不知道高。根據(jù)陰影部分是三角形,又知道三角形的面積和底,可以求出它的高,也就是梯形的高,再算出梯形的面積。 高:340×2÷34=20厘米, 面積:(34+20)×20÷2=540平方厘米 3.18題:在下面的梯形中,剪下一個(gè)最大的三角形,剩下的是什么圖形?剩下的圖形的面積是多少平方厘米? 15厘米 12厘米 25厘米 分析與解:以下底為底,一上底上的'任意一點(diǎn)為三角形的頂點(diǎn)剪下的三角形都是最大的。因?yàn)樗械娜切蔚牡缀透叨紱](méi)有變,剩下的圖形可能是一個(gè)三角形,也可能是兩個(gè)三角形。 。15+25)×12÷2=240平方厘米 25×12÷2=150平方厘米 240-150=90平方厘米 4.思考題4厘米 右圖中,梯形的面積是7212 平方厘米。請(qǐng)你算出陰影厘 部分的面積。米 解法一:先算出沒(méi)有陰影部分 的面積:4×12÷2=24平方厘米, 再用梯形的面積減去這個(gè)三角形 的面積:72-24=48平方厘米。 解法二:陰影部分是一個(gè)三角形,這個(gè)三角形的高是12厘米,底與梯形的下底是同一條線段,先算出梯形的下底: 72×2÷12-4=8厘米 再算陰影部分的面積:8×12÷2=48平方厘米。 五、作業(yè) 練習(xí)十八11、13題 教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)目標(biāo) 。1)使學(xué)生掌握平行四邊形的概念,理解兩條平行線間的距離的概念。 (2)掌握平行四邊形的性質(zhì)定理1、2,并能運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行有關(guān)的證明或計(jì)算. 2、能力目標(biāo) 。1)通過(guò)啟發(fā)、引導(dǎo),讓學(xué)生猜想結(jié)論,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和猜想能力。 。2)驗(yàn)證猜想結(jié)論,培養(yǎng)學(xué)生的論證和邏輯思維能力。 。3)通過(guò)開放式教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。 3、非智力目標(biāo) 滲透從具體到抽象、化未知為已知的數(shù)學(xué)思想及事物之間相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點(diǎn). 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn):平行四邊形的概念及其性質(zhì). 難點(diǎn):正確理解兩條平行線間的距離的概念和性質(zhì)定理2的推論。 平行四邊形的概念及性質(zhì)的靈活運(yùn)用 教學(xué)方法:講解、分析、轉(zhuǎn)化 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 一、利用分類、特殊化的方法引出平行四邊形的概念 1.復(fù)習(xí)四邊形的知識(shí). (1)引導(dǎo)學(xué)生畫任意凸四邊形,指出它的主要元素——頂點(diǎn)、邊、角、對(duì)角線的性質(zhì),強(qiáng)調(diào)對(duì)角線的作用:將四邊形分割化歸為三角形來(lái)研究. 。2)將四邊形的邊角按位置關(guān)系分為兩類: 教學(xué)時(shí)應(yīng)結(jié)合圖形,讓學(xué)生識(shí)別清楚,并注意與三角形中角的對(duì)邊、邊的對(duì)角及第一章中的鄰角相區(qū)別. 2.教師提問(wèn):四邊形中的兩組對(duì)邊按位置關(guān)系分為幾種情況? 引導(dǎo)學(xué)生畫圖回答,并出示投影片顯示四邊形與特殊四邊形的關(guān)系,如圖4-11. 3.對(duì)比引出平行四邊形的概念. 。1)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖4-11,敘述平行四邊形的概念,引出課題. 。2)注意它與梯形的對(duì)比,及它與四邊形的特殊與一般的關(guān)系:平行四邊形是特殊的四邊形,因此它具有四邊形的一切性質(zhì)(共性).同時(shí)它還具有一般四邊形不具備的特殊性質(zhì)(個(gè)性). 。3)強(qiáng)調(diào)定義既是平行四邊形的一個(gè)判定方法,同時(shí)又是平行四邊形的一個(gè)性質(zhì). 。4)介紹平行四邊形的符號(hào)表示及定義的使用方法:如圖4-12. 、佟逜BCD,∴AD∥BC,AB∥CD.(平行四邊形的定義) 、凇逜D∥BC,AB∥CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.(平行四邊形的定義) 練習(xí)1(投影) 如圖4-13,DC∥EF∥AB,DA∥GH∥CB,圖中的平行四邊形共有__個(gè),它們是__. 二、探索平行四邊形的性質(zhì)并證明 1.探索性質(zhì). 啟發(fā)學(xué)生從平行四邊形的主要元素——邊、角、對(duì)角線的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系入手,來(lái)觀察、探索、猜想平行四邊形的特有的性質(zhì)如下: 。3)對(duì)角線 、輰(duì)角線互相平分(性質(zhì)定理3) 教師注意解釋并強(qiáng)調(diào)對(duì)角線互相平分的含義及表示方法. 2.利用化歸的方法對(duì)性質(zhì)逐一進(jìn)行證明. 。1)由平行四邊形的定義及平行線的性質(zhì)很快證出性質(zhì)①,④,③. (2)啟發(fā)學(xué)生添加一條或兩條對(duì)角線,將四邊形分割、化歸為三角形;利用全等三角形的知識(shí)證出性質(zhì)②,⑤. 。3)寫出證明過(guò)程. 3.關(guān)于“兩條平行線間的平行線段和距離”的教學(xué). (1)利用性質(zhì)定理2 導(dǎo)出推論:夾在兩條平行線間的平行線段相等. 、偬釂(wèn):在圖4-14中,l1∥l2,AB∥CD,那么AB,CD的數(shù)量有何關(guān)系?引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)平行四邊形的定義和性質(zhì)進(jìn)行證明. ②引導(dǎo)學(xué)生用語(yǔ)言簡(jiǎn)練地?cái)⑹鰣D4-14所反映的幾何命題,并強(qiáng)調(diào)它的作用.證題時(shí)可節(jié)省步驟,省掉判定平行四邊形這一步,直接得到夾在兩條平行線間的平行線段相等. 、蹚(qiáng)調(diào)推論中的條件:“夾”、“平行線間”、“平行線段”的含義和重要性,并做一組辨析練習(xí). 練習(xí)2 。ㄍ队埃┤鐖D4-15,判斷下列幾組圖形能否體現(xiàn)推論所代表的含義. (2)根據(jù)圖4-15(d)引出兩條平行線的距離的概念,并通過(guò)練習(xí)區(qū)別三個(gè)距離. 練習(xí)3 在圖4-15(d)中, 、冱c(diǎn)A與點(diǎn)C的距離是線段__的長(zhǎng); 、邳c(diǎn)A到直線l2的距離是線段__的長(zhǎng); 、蹆蓷l平行線l1與l2的距離是線段__或__的長(zhǎng); ④由推論可得:兩條平行線間的距離__. 三、平行四邊形的定義及性質(zhì)的應(yīng)用 1.計(jì)算. 例1填空. 。1)在ABCD中,AB=a,BC=b,∠A=50°,則ABCD的周長(zhǎng)為__,∠B=__,∠C=__,∠D=__; 。2)在ABCD中:①∠A∶∠B=5∶4,則∠A=__;②∠A+∠C=200°,則∠A=___,∠B=__; 。3)已知平行四邊形周長(zhǎng)為54,兩鄰邊之比為4∶5,則這兩邊長(zhǎng)度分別為__; 。4)已知ABCD對(duì)角線交點(diǎn)為O,AC=24mm,BD=26mm,①若AD=22mm,則△OBC周長(zhǎng)為__;②若AB⊥AC,則△OBC比△OAB的周長(zhǎng)大___; 。5)在ABCD中,AB=8cm,BC=10cm,∠B=30°,SABCD=__; 說(shuō)明:通過(guò)此題讓學(xué)生熟悉平行四邊形的性質(zhì),會(huì)用它及方程的思想進(jìn)行計(jì)算,并復(fù)習(xí)平行四邊形的面積公式. 2.證明. 例2 已知:如圖4-16,ABCD中,E,F(xiàn)分別為BC,AD上的點(diǎn),AE∥CF.求證(1)BE=DF;(2)EF過(guò)BD的中點(diǎn). 分析: 。1)盡量利用平行四邊形的定義和性質(zhì),避免證三角形全等. 。2)考慮特殊化情形.在ABCD中,若E,F(xiàn)在BC,AD上運(yùn)動(dòng)到如下位置:AE⊥BC于E,CF⊥AD于F,求證BE=DF.在題目的變化與聯(lián)系中靈活選用性質(zhì)來(lái)解題. 例3已知:如圖4-17,A′B′∥BA,B′C′∥CB,C′A′∥AC.求證:(1)∠ABC=∠B′,∠CAB=∠A′,∠BCA=∠C′;(2)△ABC的頂點(diǎn)分別是△B′C′A′各邊的中點(diǎn). 著重引導(dǎo)學(xué)生先分解基本圖形,圖中有3個(gè)平行四邊形:C′BCA,ABCB′,ABA′C,分別利用對(duì)角相等和對(duì)邊相等的性質(zhì)使問(wèn)題得到證明.對(duì)于第(2)問(wèn)也可用“夾在兩條平行線間的平行線段相等”來(lái)證明. 例4 已知:如圖4-18(a),ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,EF過(guò)點(diǎn)O與AB,CD分別相交于點(diǎn)E,F(xiàn).求證:OE=OF,AE=CF,BE=DF. 分析: (1)引導(dǎo)學(xué)生證明以O(shè)E,OF為邊的兩個(gè)三角形全等,如證△AOE≌△COF或證△BOE≌△DOF. 。2)根據(jù)學(xué)生實(shí)際,對(duì)圖4-18(a)可作適當(dāng)引申,如圖4-18(b),(c),(d),并歸納結(jié)論如下:過(guò)平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)作直線交對(duì)邊或?qū)叺难娱L(zhǎng)線,所得對(duì)應(yīng)線段相等. 。3)圖4-18是一組重要的基本圖形,熟悉它的性質(zhì)對(duì)解答復(fù)雜問(wèn)題是很有幫助的. 3.供選用例題. 。1)從平行四邊形的一個(gè)銳角頂點(diǎn)作平行四邊形的兩條高線.如果這兩條高線的夾角為135°,則這個(gè)平行四邊形相鄰兩內(nèi)角的度數(shù)為__;若高線分別為1cm和2cm,則平行四邊形的`周長(zhǎng)為__,面積為___;若兩條高線夾角為120°呢? 。2)如圖4-19,在△ABC中,AD平分∠BAC,過(guò)D作DE∥AC交AB于E,過(guò)E作EF∥DC交AC于F.求證:AE=FC. (3)如圖4-20,在ABCD中,AD=2AB,將AB向兩方延長(zhǎng),使AE=BF=AB.求證:EC⊥FD. 四、師生共同小結(jié) 1.平行四邊形與四邊形的關(guān)系. 2.學(xué)習(xí)了平行四邊形哪些方面的性質(zhì)? 3.兩條平行線的距離是怎樣定義的?有什么性質(zhì)? 五、作業(yè) 課本第143頁(yè)第2,3,4,5,6題. 課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明 本教學(xué)設(shè)計(jì)需2課時(shí)完成. 這節(jié)內(nèi)容分2課時(shí).第1課時(shí)在復(fù)習(xí)四邊形的有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上,用對(duì)比的方式引入平行四邊形的概念,充分體現(xiàn)了平行四邊形在四邊形體系中的地位,然后,教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生從邊、角、對(duì)角線三個(gè)方面探索平行四邊形的性質(zhì),使知識(shí)更加系統(tǒng),更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,而且突出了第1課時(shí)的重點(diǎn),同時(shí)更能培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探求知識(shí)的精神和思維的條理性.第2課時(shí)重點(diǎn)應(yīng)用平行四邊形的定義、性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明,教師注意讓學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,加強(qiáng)對(duì)解題思路的分析,解題思想方法的概括、指導(dǎo)和結(jié)論的升華. 平行四邊形及其性質(zhì) 教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)目標(biāo) 。1)使學(xué)生掌握平行四邊形的概念,理解兩條平行線間的距離的概念。 。2)掌握平行四邊形的性質(zhì)定理1、2,并能運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行有關(guān)的證明或計(jì)算. 2、能力目標(biāo) 。1)通過(guò)啟發(fā)、引導(dǎo),讓學(xué)生猜想結(jié)論,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和猜想能力。 。2)驗(yàn)證猜想結(jié)論,培養(yǎng)學(xué)生的論證和邏輯思維能力。 。3)通過(guò)開放式教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。 3、非智力目標(biāo) 滲透從具體到抽象、化未知為已知的數(shù)學(xué)思想及事物之間相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點(diǎn). 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn):平行四邊形的概念及其性質(zhì). 難點(diǎn):正確理解兩條平行線間的距離的概念和性質(zhì)定理2的推論。 平行四邊形的概念及性質(zhì)的靈活運(yùn)用 教學(xué)方法:講解、分析、轉(zhuǎn)化 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 一、利用分類、特殊化的方法引出平行四邊形的概念 1.復(fù)習(xí)四邊形的知識(shí). (1)引導(dǎo)學(xué)生畫任意凸四邊形,指出它的主要元素——頂點(diǎn)、邊、角、對(duì)角線的性質(zhì),強(qiáng)調(diào)對(duì)角線的作用:將四邊形分割化歸為三角形來(lái)研究. 。2)將四邊形的邊角按位置關(guān)系分為兩類: 教學(xué)時(shí)應(yīng)結(jié)合圖形,讓學(xué)生識(shí)別清楚,并注意與三角形中角的對(duì)邊、邊的對(duì)角及第一章中的鄰角相區(qū)別. 2.教師提問(wèn):四邊形中的兩組對(duì)邊按位置關(guān)系分為幾種情況? 引導(dǎo)學(xué)生畫圖回答,并出示投影片顯示四邊形與特殊四邊形的關(guān)系,如圖4-11. 3.對(duì)比引出平行四邊形的概念. 。1)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖4-11,敘述平行四邊形的概念,引出課題. 。2)注意它與梯形的對(duì)比,及它與四邊形的特殊與一般的關(guān)系:平行四邊形是特殊的四邊形,因此它具有四邊形的一切性質(zhì)(共性).同時(shí)它還具有一般四邊形不具備的特殊性質(zhì)(個(gè)性). 。3)強(qiáng)調(diào)定義既是平行四邊形的一個(gè)判定方法,同時(shí)又是平行四邊形的一個(gè)性質(zhì). 。4)介紹平行四邊形的符號(hào)表示及定義的使用方法:如圖4-12. ①∵ABCD,∴AD∥BC,AB∥CD.(平行四邊形的定義) 、凇逜D∥BC,AB∥CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.(平行四邊形的定義) 練習(xí)1(投影) 如圖4-13,DC∥EF∥AB,DA∥GH∥CB,圖中的平行四邊形共有__個(gè),它們是__. 二、探索平行四邊形的性質(zhì)并證明 1.探索性質(zhì). 啟發(fā)學(xué)生從平行四邊形的主要元素——邊、角、對(duì)角線的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系入手,來(lái)觀察、探索、猜想平行四邊形的特有的性質(zhì)如下: 。3)對(duì)角線 ⑤對(duì)角線互相平分(性質(zhì)定理3) 教師注意解釋并強(qiáng)調(diào)對(duì)角線互相平分的含義及表示方法. 2.利用化歸的方法對(duì)性質(zhì)逐一進(jìn)行證明. 。1)由平行四邊形的定義及平行線的性質(zhì)很快證出性質(zhì)①,④,③. 。2)啟發(fā)學(xué)生添加一條或兩條對(duì)角線,將四邊形分割、化歸為三角形;利用全等三角形的知識(shí)證出性質(zhì)②,⑤. 。3)寫出證明過(guò)程. 3.關(guān)于“兩條平行線間的平行線段和距離”的教學(xué). (1)利用性質(zhì)定理2 導(dǎo)出推論:夾在兩條平行線間的平行線段相等. 、偬釂(wèn):在圖4-14中,l1∥l2,AB∥CD,那么AB,CD的數(shù)量有何關(guān)系?引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)平行四邊形的定義和性質(zhì)進(jìn)行證明. 、谝龑(dǎo)學(xué)生用語(yǔ)言簡(jiǎn)練地?cái)⑹鰣D4-14所反映的幾何命題,并強(qiáng)調(diào)它的作用.證題時(shí)可節(jié)省步驟,省掉判定平行四邊形這一步,直接得到夾在兩條平行線間的平行線段相等. 、蹚(qiáng)調(diào)推論中的條件:“夾”、“平行線間”、“平行線段”的含義和重要性,并做一組辨析練習(xí). 練習(xí)2 。ㄍ队埃┤鐖D4-15,判斷下列幾組圖形能否體現(xiàn)推論所代表的含義. 。2)根據(jù)圖4-15(d)引出兩條平行線的距離的概念,并通過(guò)練習(xí)區(qū)別三個(gè)距離. 練習(xí)3 在圖4-15(d)中, 、冱c(diǎn)A與點(diǎn)C的距離是線段__的長(zhǎng); ②點(diǎn)A到直線l2的距離是線段__的長(zhǎng); ③兩條平行線l1與l2的距離是線段__或__的長(zhǎng); 、苡赏普摽傻茫簝蓷l平行線間的距離__. 三、平行四邊形的定義及性質(zhì)的應(yīng)用 1.計(jì)算. 例1填空. 。1)在ABCD中,AB=a,BC=b,∠A=50°,則ABCD的周長(zhǎng)為__,∠B=__,∠C=__,∠D=__; 。2)在ABCD中:①∠A∶∠B=5∶4,則∠A=__;②∠A+∠C=200°,則∠A=___,∠B=__; (3)已知平行四邊形周長(zhǎng)為54,兩鄰邊之比為4∶5,則這兩邊長(zhǎng)度分別為__; (4)已知ABCD對(duì)角線交點(diǎn)為O,AC=24mm,BD=26mm,①若AD=22mm,則△OBC周長(zhǎng)為__;②若AB⊥AC,則△OBC比△OAB的周長(zhǎng)大___; 。5)在ABCD中,AB=8cm,BC=10cm,∠B=30°,SABCD=__; 說(shuō)明:通過(guò)此題讓學(xué)生熟悉平行四邊形的性質(zhì),會(huì)用它及方程的思想進(jìn)行計(jì)算,并復(fù)習(xí)平行四邊形的面積公式. 2.證明. 例2 已知:如圖4-16,ABCD中,E,F(xiàn)分別為BC,AD上的點(diǎn),AE∥CF.求證(1)BE=DF;(2)EF過(guò)BD的中點(diǎn). 分析: 。1)盡量利用平行四邊形的定義和性質(zhì),避免證三角形全等. 。2)考慮特殊化情形.在ABCD中,若E,F(xiàn)在BC,AD上運(yùn)動(dòng)到如下位置:AE⊥BC于E,CF⊥AD于F,求證BE=DF.在題目的變化與聯(lián)系中靈活選用性質(zhì)來(lái)解題. 例3已知:如圖4-17,A′B′∥BA,B′C′∥CB,C′A′∥AC.求證:(1)∠ABC=∠B′,∠CAB=∠A′,∠BCA=∠C′;(2)△ABC的頂點(diǎn)分別是△B′C′A′各邊的中點(diǎn). 著重引導(dǎo)學(xué)生先分解基本圖形,圖中有3個(gè)平行四邊形:C′BCA,ABCB′,ABA′C,分別利用對(duì)角相等和對(duì)邊相等的性質(zhì)使問(wèn)題得到證明.對(duì)于第(2)問(wèn)也可用“夾在兩條平行線間的平行線段相等”來(lái)證明. 例4 已知:如圖4-18(a),ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,EF過(guò)點(diǎn)O與AB,CD分別相交于點(diǎn)E,F(xiàn).求證:OE=OF,AE=CF,BE=DF. 分析: (1)引導(dǎo)學(xué)生證明以O(shè)E,OF為邊的兩個(gè)三角形全等,如證△AOE≌△COF或證△BOE≌△DOF. 。2)根據(jù)學(xué)生實(shí)際,對(duì)圖4-18(a)可作適當(dāng)引申,如圖4-18(b),(c),(d),并歸納結(jié)論如下:過(guò)平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)作直線交對(duì)邊或?qū)叺难娱L(zhǎng)線,所得對(duì)應(yīng)線段相等. 。3)圖4-18是一組重要的基本圖形,熟悉它的性質(zhì)對(duì)解答復(fù)雜問(wèn)題是很有幫助的. 3.供選用例題. 。1)從平行四邊形的一個(gè)銳角頂點(diǎn)作平行四邊形的兩條高線.如果這兩條高線的夾角為135°,則這個(gè)平行四邊形相鄰兩內(nèi)角的度數(shù)為__;若高線分別為1cm和2cm,則平行四邊形的周長(zhǎng)為__,面積為___;若兩條高線夾角為120°呢? 。2)如圖4-19,在△ABC中,AD平分∠BAC,過(guò)D作DE∥AC交AB于E,過(guò)E作EF∥DC交AC于F.求證:AE=FC. 。3)如圖4-20,在ABCD中,AD=2AB,將AB向兩方延長(zhǎng),使AE=BF=AB.求證:EC⊥FD. 四、師生共同小結(jié) 1.平行四邊形與四邊形的關(guān)系. 2.學(xué)習(xí)了平行四邊形哪些方面的性質(zhì)? 3.兩條平行線的距離是怎樣定義的?有什么性質(zhì)? 五、作業(yè) 課本第143頁(yè)第2,3,4,5,6題. 課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明 本教學(xué)設(shè)計(jì)需2課時(shí)完成. 這節(jié)內(nèi)容分2課時(shí).第1課時(shí)在復(fù)習(xí)四邊形的有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上,用對(duì)比的方式引入平行四邊形的概念,充分體現(xiàn)了平行四邊形在四邊形體系中的地位,然后,教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生從邊、角、對(duì)角線三個(gè)方面探索平行四邊形的性質(zhì),使知識(shí)更加系統(tǒng),更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,而且突出了第1課時(shí)的重點(diǎn),同時(shí)更能培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探求知識(shí)的精神和思維的條理性.第2課時(shí)重點(diǎn)應(yīng)用平行四邊形的定義、性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明,教師注意讓學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,加強(qiáng)對(duì)解題思路的分析,解題思想方法的概括、指導(dǎo)和結(jié)論的升華. 學(xué)習(xí)目標(biāo): 1.能運(yùn)用綜合法證明正方形性質(zhì)定理。 2.體會(huì)證明過(guò)程中所運(yùn)用的歸納概括以及轉(zhuǎn)化等 數(shù)學(xué)思想方法 課前熱身: 矩形、菱形有哪些性質(zhì)和判別方法? 正方形有哪些性質(zhì)?你能證明嗎? 自主學(xué)習(xí) 1.證明有一個(gè)角是直角的菱形是正方形 2.證明對(duì)角線相等的菱形是正方形 4.議一議 、僖来芜B接菱形或矩形四邊的中點(diǎn)能得到一個(gè)什么圖形?先猜一猜,再證明。 、谝来芜B接特殊平行四邊形 四邊中點(diǎn)呢? 課堂小結(jié) 1、順次連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)得到的四邊形是 2、順次連接矩形各邊的中點(diǎn)得到的四邊形是 3、順次連接菱形各邊的中點(diǎn)得到的四邊形是 4、順次連接正 方形各邊的中點(diǎn)得到的四邊形是 反饋檢測(cè): 1.正方形的'邊長(zhǎng)為 ,則它的對(duì)角線長(zhǎng) ,若正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為 ,它的邊長(zhǎng)為 。 2.邊長(zhǎng)為 的正方形,在一個(gè)角 剪掉一 個(gè)邊長(zhǎng)為的 正方形,則所剩余 圖形的周長(zhǎng)為 。 3.已知:如圖 Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD為∠ACB的平分線,DE⊥BC于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F。 求證:四邊形CEDF是正方形。 布 置作業(yè): A組:習(xí)題 4、2 創(chuàng)新設(shè)計(jì) B 組 習(xí)題4.、2 C 組 背定義 【平行四邊形教案】相關(guān)文章: 平行四邊形教案04-01 《平行四邊形的面積》教案06-23 平行四邊形面積教案03-09 《平行四邊形的性質(zhì)》教案01-20 平行四邊形教案優(yōu)秀11-05 《平行四邊形的面積》教案02-25 平行四邊形教案[熱]12-30 平行四邊形的面積教案01-23 【優(yōu)】平行四邊形教案03-26平行四邊形教案 篇6
平行四邊形教案 篇7
平行四邊形教案 篇8
平行四邊形教案 篇9
平行四邊形教案 篇10