- 相關(guān)推薦
《全等三角形的判定》教案（精選14篇）
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，時常需要編寫教案，通過教案準(zhǔn)備可以更好地根據(jù)具體情況對教學(xué)進(jìn)程做適當(dāng)?shù)谋匾恼{(diào)整。那么什么樣的教案才是好的呢？以下是小編收集整理的《全等三角形的判定》教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
《全等三角形的判定》教案 1
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識目標(biāo)：
(1)掌握已知三邊畫三角形的方法;
(2)掌握邊邊邊公理，能用邊邊邊公理證明兩個三角形全等;
(3)會添加較明顯的輔助線.
2、能力目標(biāo)：
(1)通過尺規(guī)作圖使學(xué)生得到技能的訓(xùn)練;
(2)通過公理的初步應(yīng)用，初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.
3、情感目標(biāo)：
(1)在公理的形成過程中滲透：實驗、觀察、歸納;
(2)通過變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生“舉一反三”的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
教學(xué)重點：
SSS公理、靈活地應(yīng)用學(xué)過的各種判定方法判定三角形全等。
教學(xué)難點：
如何根據(jù)題目條件和求證的結(jié)論，靈活地選擇四種判定方法中最適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚�三角形全等。
教學(xué)用具：
直尺，微機(jī)
教學(xué)方法：
自學(xué)輔導(dǎo)
教學(xué)過程：
1、新課引入
投影顯示
問題：有一塊三角形玻璃窗戶破碎了，要去配一塊新的，你最少要對窗框測量哪幾個數(shù)據(jù)?如果你手頭沒有測量角度的儀器，只有尺子，你能保證新配的玻璃恰好不大不小嗎?
這個問題讓學(xué)生議論后回答，他們的答案或許只是一種感覺。于是教師要引導(dǎo)學(xué)生，抓住問題的本質(zhì)：三角形的三個元素――三條邊。
2、公理的獲得
問：通過上面問題的分析，滿足什么條件的兩個三角形全等?
讓學(xué)生粗略地概括出邊邊邊的公理。然后和學(xué)生一起畫圖做實驗，根據(jù)三角形全等定義對公理進(jìn)行驗證。(這里用尺規(guī)畫圖法)
公理：有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。
應(yīng)用格式： (略)
強調(diào)說明：
(1)、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等;再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起;寫出結(jié)論。
(2)、在應(yīng)用時，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時圖形中隱含的(如公共邊)
(3)、此公理與前面學(xué)過的公理區(qū)別與聯(lián)系
(4)、三角形的穩(wěn)定性：演示三角形的穩(wěn)定性與四邊形的不穩(wěn)定性。在演示中，其實可以去掉組成三角形的一根小木條，以顯示三角形條件不可減少，這也為下面總結(jié)“三角形全等需要有3全獨立的'條件”做好了準(zhǔn)備，進(jìn)行了溝通。
(5)說明AAA與SSA不能判定三角形全等。
3、公理的應(yīng)用
(1) 講解例1。學(xué)生分析完成，教師注重完成后的點評。
例1 如圖△ABC是一個鋼架，AB=ACAD是連接點A與BC中點D的支架
求證：AD⊥BC
分析：(設(shè)問程序)
(1)要證AD⊥BC只要證什么?
(2)要證∠1= 只要證什么?
(3)要證∠1=∠2只要證什么?
(4)△ABD和△ACD全等的條件具備嗎?依據(jù)是什么?
證明：(略)
(2)講解例2(投影例2 )
例2已知：如圖AB=DC，AD=BC
求證：∠A=∠C
(1)學(xué)生思考、分析、討論，教師巡視，適當(dāng)參與討論。
(2)找學(xué)生代表口述證明思路。
思路1：連接BD(如圖)
證△ABD≌△CDB(SSS)先得∠A=∠C
思路2：連接AC證△ABC≌CDA(SSS)先得∠1=∠2，∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠BAD=∠BCD
(3)教師共同討論后，說明思路1較優(yōu)，讓學(xué)生用思路1在練習(xí)本上寫出證明，一名學(xué)生板書，教師強調(diào)解題格式：在“證明”二字的后面，先將所作的輔助線寫出，再證明。
例3如圖，已知AB=AC，DB=DC
(1)若E、F、G、H分別是各邊的中點，求證：EH=FG
(2)若AD、BC連接交于點P，問AD、BC有何關(guān)系?證明你的結(jié)論。
學(xué)生思考、分析，適當(dāng)點撥，找學(xué)生代表口述證明思路
讓學(xué)生在練習(xí)本上寫出證明，然后選擇投影顯示。
證明：(略)
說明：證直線垂直可證兩直線夾角等于 ，而由兩鄰補角相等證兩直線的夾角等于 ，又是很重要的一種方法。
例4 如圖，已知：△ABC中，BC=2AB，AD、AE分別是△ABC、△ABD的中線，
求證：AC=2AE.
證明：(略)
學(xué)生口述證明思路，教師強調(diào)說明：“中線”條件下的常規(guī)作輔助線法。
5、課堂小結(jié)：
(1)判定三角形全等的方法：3個公理1個推論(SAS、ASA、AAS、SSS)
在這些方法中，每一個都需要3個條件，3個條件中都至少包含條邊。
(2)三種方法的綜合運用
讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補充，自己將知識系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)。
6、布置作業(yè)：
a、書面作業(yè)P70#11、12
b、上交作業(yè)P70#14 P71B組3
《全等三角形的判定》教案 2
課程內(nèi)容
邊邊邊判定定理
選用教材
人教版數(shù)學(xué)八年級上冊
授課人
小偉
授課章節(jié)
第十二章第二節(jié)
學(xué) 時
1
教學(xué)重點
掌握全等三角形的判定定理邊邊邊，能運用該定理解決實際問題。
教學(xué)難點
探索三角形全等的條件，以及運用邊邊邊定理畫一角等于已知角
教學(xué)方法
學(xué)生合作探究法、教師講解結(jié)合談話法等綜合教學(xué)方法
教學(xué)手段
黑板板書教學(xué)
課 堂 教 學(xué) 設(shè) 計
階段
教學(xué)內(nèi)容
導(dǎo)入部分
采用復(fù)習(xí)導(dǎo)入，教師首先提問學(xué)生回顧全等三角形的定義，以及全等三角形的性質(zhì)。
學(xué)生在復(fù)習(xí)以上知識的條件下教師做出解釋，上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形在滿足三邊對應(yīng)相等，三角對應(yīng)相等，則兩三角形全等，那么在實際的運用過程中，需要這么多條件運用會很不方便，那么我們很容易想到，能不能簡化條件，得出三角形全等呢？由此引出課題全等三角形的判定。
階段
課堂教學(xué)設(shè)計
課程新授
教師讓學(xué)生大膽想象，可以從一組對應(yīng)關(guān)系相等開始探究，逐步上升到兩組對應(yīng)關(guān)系相等三組對應(yīng)關(guān)系相等。
但是為了節(jié)約時間，可以讓學(xué)生從兩組開始，如若兩組都不行，那一組肯定也不行，反之如若兩組條件就足夠了，再回頭看看一組的情況。
接下來學(xué)生在教師的'提問下思考二組對應(yīng)條件的所有可能的情況，預(yù)設(shè)會有思考不全面的同學(xué)，教師即使揭示在一組邊與一組角相等的情況下，邊與角的關(guān)系可以為相鄰，也有可能為相對。
學(xué)生在教師的提示下，探索發(fā)現(xiàn)滿足兩組對應(yīng)關(guān)系相等的三角形不一定全等，由此可以斷定一組對應(yīng)關(guān)系相等也不能作為判定三角形全等的條件。接下來直接考慮三組對應(yīng)相等關(guān)系的情況。
首先引導(dǎo)學(xué)生對三組對應(yīng)關(guān)系相等進(jìn)行分類。
預(yù)設(shè)學(xué)生部分可以全部考慮到，部分學(xué)生考慮不周到，這時教師可以請會的同學(xué)展示被同學(xué)忽略的情況即兩組角與一組對邊對應(yīng)相等時，邊可以為對邊，也可以為鄰邊。
本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生探索三邊相等的情形，有了前面兩組對應(yīng)相等的經(jīng)驗，預(yù)設(shè)學(xué)生根據(jù)尺規(guī)作圖可以畫出三邊等于已知三角形的三角形，接下來通過三角形全等的定義，讓學(xué)生動手操作進(jìn)行驗證，發(fā)現(xiàn)可以完全重合，由此我們得到三組邊對應(yīng)相等的三角形全等。即SSS，教師解釋S為英文邊，side的首字母。
接下來請同學(xué)說出已知三角形與所作三角形之間存在的對應(yīng)相等關(guān)系，預(yù)設(shè)學(xué)生可以很輕易說出。
由此教師揭示，實際上我們還學(xué)回了一個做角等于一只角的另外一種做法，即運用尺規(guī)作圖畫一角等于已知角。接下來，教師稍作解釋，請學(xué)生探究討論作圖步驟�？凑l的最簡便。
學(xué)生探索過后，教師請學(xué)生回答自己的作圖步驟，最后由教師板書最簡易的作圖步驟。
之后我將用練習(xí)的方式，加深同學(xué)對邊邊邊判定定理的理解并加強應(yīng)用能力。
作業(yè)
作業(yè)為書上的練習(xí)第二題，以及課后作業(yè)的第四題對應(yīng)基礎(chǔ)性練習(xí)即鞏固性練習(xí)。
板書設(shè)計
采用歸納式的板書設(shè)計，主要板書兩種即三種對應(yīng)關(guān)系相等的種類，邊邊邊判定定理的內(nèi)容以及畫一角等于已知角的步驟以及重要練習(xí)的過程。
小結(jié)
本結(jié)課內(nèi)容比較多，主要體現(xiàn)在全等三角形判定的探索過程，為了節(jié)約時間，我選擇讓學(xué)生直接從兩個條件開始探究，同時也不影響學(xué)生理解，教師主要以引導(dǎo)為主，學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)。
《全等三角形的判定》教案 3
〖教學(xué)目標(biāo)〗
◆1、探索兩個直角三角形全等的條件.
◆2、掌握兩個直角三角形全等的條件（hl）．
◆3、了解角平分線的性質(zhì)：角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點，在角平分線上，及其簡單應(yīng)用．
〖教學(xué)重點與難點〗
◆教學(xué)重點：直角三角形全等的判定的方法“hl”.
◆教學(xué)難點：直角三角形判定方法的說理過程.
〖教學(xué)過程〗
一、 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課：
教師演示一等腰三角形，沿底邊上高裁剪，讓同學(xué)們觀察兩個三角形是否全等？
二、 合作學(xué)習(xí)：
�。�1） 回顧：判定兩個直角三角形全等已經(jīng)有哪些方法？
（2） 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？如何會全等，教師可啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生一起利用畫圖，疊合方法探索說明兩個直角三角形全等的判定方法，可充分讓學(xué)生想象。不限定方法。
教師歸納出方法后，要學(xué)生注意兩點：<1>“hl”是僅適用于rt△的特殊方法。
<2>應(yīng)用“hl”時，雖只有兩個條件，但必須先有兩個rt△的條件
(3) 教師引導(dǎo)、學(xué)生練習(xí) p47
三、 應(yīng)用新知，鞏固概念
例題講評
例：已知：p是∠aob內(nèi)一點，pd⊥oa，pe ⊥ob，d，e分別是垂足，且pd=pe，則點p在∠aob的平分線上，請說明理由。
分析：引導(dǎo)猜想可能存在的rt△；構(gòu)造兩個全等的'rt△；要說明p在∠aob的平分線上，只要說明∠dop=∠eop
小結(jié)：角平分線的又一個性質(zhì)：（判定一個點是否在一個角的平分線上的方法）
角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。
四、學(xué)生練習(xí)，鞏固提高
練一練：p48 1. 2. p49 3
五、小結(jié)回顧，反思提高
�。�1）本節(jié)內(nèi)容學(xué)的是什么？你認(rèn)為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容應(yīng)注意些什么？
（2）學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容你有哪些體會？
�。�3）你認(rèn)為有沒有其他的方法可以證明直角三角形全等（勾股定理）
�。�4）你現(xiàn)在知道的有關(guān)角平分線的知識有哪些？
六、布置作業(yè)
《全等三角形的判定》教案 4
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識目標(biāo)：
（1）熟記邊角邊公理的內(nèi)容；
�。�2）能應(yīng)用邊角邊公理證明兩個三角形全等。
2、能力目標(biāo)：
(1) 通過“邊角邊”公理的運用，提高學(xué)生的邏輯思維能力；
(2) 通過觀察幾何圖形，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力。
3、情感目標(biāo)：
(1) 通過幾何證明的教學(xué)，使學(xué)生養(yǎng)成尊重客觀事實和形成質(zhì)疑的習(xí)慣；
(2) 通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗獲取數(shù)學(xué)知識的感受，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新，多方位審視問題的創(chuàng)造技巧。
教學(xué)重點：
學(xué)會運用公理證明兩個三角形全等。
教學(xué)難點：
在較復(fù)雜的圖形中，找出證明兩個三角形全等的條件。
教學(xué)用具：
直尺、微機(jī)
教學(xué)方法：
自學(xué)輔導(dǎo)式
教學(xué)過程：
1、公理的發(fā)現(xiàn)
�。�1）畫圖：（投影顯示）
教師點撥，學(xué)生邊學(xué)邊畫圖。
�。�2）實驗
讓學(xué)生把所畫的 剪下，放在原三角形上，發(fā)現(xiàn)什么情況？（兩個三角形重合）
這里一定要讓學(xué)生動手操作。
�。�3）公理
啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、總結(jié)邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）
作用：是證明兩個三角形全等的依據(jù)之一。
應(yīng)用格式：
強調(diào)：
1、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等；再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起；寫出結(jié)論。
2、在應(yīng)用時，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時圖形中隱含的（如公共邊，公共角、對頂角、鄰補角、外角、平角等）所以找條件歸結(jié)成兩句話：已知中找，圖形中看。
3、平面幾何中常要證明角相等和線段相等，其證明常用方法：
證角相等――對頂角相等；同角（或等角）的余角（或補角）相等；兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等；角平分線定義；等式性質(zhì)；全等三角形的對應(yīng)角相等地。
證線段相等的方法――中點定義；全等三角形的對應(yīng)邊相等；等式性質(zhì)。
2、公理的應(yīng)用
（1）講解例1。學(xué)生分析完成，教師注重完成后的總結(jié)。
分析：（設(shè)問程序）
“SAS”的三個條件是什么？
已知條件給出了幾個？
由圖形可以得到幾個條件？
解：（略）
�。�2）講解例2
投影例2：
例2如圖2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，
求證：
學(xué)生思考、分析，適當(dāng)點撥，找學(xué)生代表口述證明思路
讓學(xué)生在練習(xí)本上定出證明，一名學(xué)生板書。教師強調(diào)
證明格式：用大括號寫出公理的三個條件，最后寫出
結(jié)論。（3）講解例3（投影）
證明：（略）
學(xué)生分析思路，寫出證明過程。
�。ㄍ队罢故緦W(xué)生的.作業(yè)，教師點評）
（4）講解例4（投影）
證明：（略）
學(xué)生口述過程。投影展示證明過程。
教師強調(diào)證明線段相等的幾種常見方法。
�。�5）講解例5（投影）
證明：（略）
學(xué)生思考、分析、討論，教師巡視，適當(dāng)參與討論。
師生共同討論后，讓學(xué)生口述證明思路。
教師強調(diào)解題格式：在“證明”二字的后面，先將所作的輔助線寫出，再證明。
3、課堂小結(jié)：
(1)判定三角形全等的方法：SAS
(2)公理應(yīng)用的書寫格式
(3)證明線段、角相等常見的方法有哪些？
讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補充，自己將知識系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)。
6、布置作業(yè)
a書面作業(yè)P56＃6、7
b上交作業(yè)P57B組1
思考題：
板書設(shè)計：
探究活動
《全等三角形的判定》教案 5
教學(xué)目標(biāo)：
1、三角形全等的“邊角邊”的條件。
2、經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。
3、掌握三角形全等的“sas”條件，能運用“sas”證明簡單的三角形全等問題。
能力訓(xùn)練要求：
1、經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析圖形能力、動手能力。
2、在探索三角形全等條件及其運用的過程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡單的推理。
情感與價值觀要求
通過對問題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神。
教學(xué)重點：
三角形全等的條件（sas）
教學(xué)難點：
尋求三角形全等的條件。
教學(xué)方法：
探究式教學(xué)
教具準(zhǔn)備：
直尺，三角板，圓規(guī)，紙，剪刀
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)提問
1、怎樣的兩個三角形是全等三角形？
2、全等三角形的性質(zhì)？
3、三角形全等的判定�。╯ss）的內(nèi)容是什么？
4、三個角對應(yīng)相等的2個三角形是否全等？舉例說明。
二、導(dǎo)入新課
1、交流探究
已知任意△abc，畫△abc，使ab＝ab，ac＝ac，∠a＝∠a、
把畫好的△abc，剪下放在△abc上，觀察這兩個三角形是否全等？
作法：（1）畫∠dae=∠a
�。�2）在射線ad上截取ab=ab，在射線ae上截取ac=ac
�。�3）連接bc
用上述方法畫出的△abc與△abc全等
在紙片上按上述方法作圖，做好后讓學(xué)生剪下，觀察這兩個三角形是否重合。
2、交流對話， 獲得新知
從中你得到什么結(jié)論？
邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡稱“邊角邊”或“sas”）
3、應(yīng)用新知，體驗成功
�。�1）如圖，ab＝ac，f、e分別是ab、ac的中點
求證：△abe≌△acf、
證明：∵f、e分別是ab、ac的中點
∴af= ab？ ae= ac（中點的定義）
∵ab＝ac
∴af=ae
在△abe和△acf中
af=ae
∠a=∠a（公共角）
ab=ac
∴△abe≌△acf、（sas）
�。�2）例2如圖有一池塘要測池塘兩端a、b的距離，可先在平地上取一個可以直接到達(dá)a和b的'點c，連接ac并延長到d，使cd＝ca，連接bc并延長到e，使ce＝cb、連接de，那么量出de的長就是a、b的距離，為什么？
分析：如果能證明△abc≌△dec，就可以得出ab=de
證明：在△abc和△dec中
cd=ca
∠acb=∠dce（對頂角相等）
cb=ce
∴△abc≌△dec（sas）
∴ab=de（全等三角形的對應(yīng)邊相等）
總結(jié)：證明分別屬于兩個三角形的線段或者角相等的問題，常常通過證明這兩個三角形全等來解決。
�。�3）再次探究，釋解疑惑
我們知道，兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。由“兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的條件能判定兩個三角形全等嗎？為什么？
教師用直尺和圓規(guī)搭建一個簡易模型，得出結(jié)論：兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。
三、鞏固練習(xí)
課本p10頁練習(xí)第1，2題
四、課時小結(jié)：
1、根據(jù)邊角邊公理判定兩個三角形全等，要找出兩邊及夾角對應(yīng)相等的三個條件。
2、找使結(jié)論成立所需條件，要充分利用已知條件（包括給出圖形中的隱含條件，如公共邊、公共角等），并要善于運用學(xué)過的定義、公理、定理。
五、布置作業(yè)
課本p15習(xí)題11、2第3，4題
《全等三角形的判定》教案 6
【教學(xué)目標(biāo)】
1.使學(xué)生理 解邊邊邊公理的 內(nèi)容，能運用邊邊邊公理證明三角形全等，為證明線段相等或角相等創(chuàng)造條件;
2.繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生畫圖、實 驗，發(fā)現(xiàn)新知識的能力.
【重點難點】
1.難點：讓學(xué)生掌握邊邊邊 公理的內(nèi)容和運用公理 的自覺性;
2.重點：靈活運用SSS判定兩個三角形是否全等.
【教學(xué)過程 】
一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
請問同學(xué)，老師在黑板上畫得兩個三角形，△ ABC與△ 全等嗎? 你是如何判定的
(同學(xué)們各抒己見，如：動手用紙剪下一個三角形，剪下疊到另一個三角形上，是否完全重合;測量兩個三角形的所有邊與角，觀 察是否有三條邊對應(yīng)相等，三個角對應(yīng)相等.)
上一節(jié)課我們已經(jīng)探討了兩個三角形只滿足一個或兩個邊、角對應(yīng)相等條件時，兩個三角形不一定全
等.滿足三個條件時，兩個三 角形是否全等呢?現(xiàn)在，我們就一起來探討研究.
二、實踐探索，總結(jié)規(guī)律
1、問題1：如果兩個三角形的三條邊分別相等，那么這兩個三角形會全等嗎?做一做：給你三條線段 ，分別為 ，你能畫出這個三角形嗎?
先請幾位同學(xué)說說畫圖思路后，教師指導(dǎo)，同學(xué)們動手畫，教師演示并敘述書寫出步驟.
步驟：
(1)畫一線段AB使 它的長度等于c(4.8cm).
(2)以點A為圓心，以線段b(3cm)的長為半徑畫圓弧;以點B為圓心，以線段a(4cm)的長為半徑畫圓弧;兩弧交于點C.
(3)連結(jié)AC、BC.
△ABC即為所求
把你畫的三角形與其他同學(xué)的圖形疊合在一起，你們會發(fā)現(xiàn)什么?
換三條線段，再試試看，是否有同樣的 結(jié)論
請你結(jié)合畫圖、對比，說說你發(fā)現(xiàn)了什么?
同學(xué)們各抒己見，教師總結(jié)：給定三條線段，如果它們能組 成三角形，那么所畫的三角形都是全等的 這樣我們就得到判定三角形全等的'一種簡便 的方法： 如果兩個三角形的 三 條邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等.簡寫為邊邊邊，或簡記為(S.S.S.).
2、問題2：你能用 相似三角形的判定法解釋這個(SSS)三角形全等的判定法嗎?
(我們已經(jīng)知道，三條邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似，而相似比為1時，三條邊就分別對應(yīng)相等了，這兩個三角形不但形狀相同，而且大小都一樣，即為全等三角形.)
3、問題3、你用這個SSS三角形全等的判定法解釋三角形具有穩(wěn)定性嗎?
(只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就完全確定了)
4、范例：
例1 如圖19.2.2，四邊形ABCD中，AD=BC，AB=DC，試說明△ABC≌△CDA. 解：已知 AD=BC，AB=DC ， 又因為AC是公共邊，由(S.S.S.)全等判定法，可知 △ABC≌△CDA
5、練習(xí)：
6、試一試：已知一個三角形的三個內(nèi) 角分別為 、 、 ，你能畫出這個三角形嗎?把你畫的三角形與同伴畫的進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么?
(所畫出的三角形都是相似的 ，但大小不一定相 同).
三個對應(yīng)角相等的兩個三角形不一定全等.
三、加強練習(xí)，鞏固知識
1、如圖， ， ，△ABC≌△DCB全等嗎?為什么?
2、如圖，AD是△ABC的中線， . 與 相等嗎?請說明理由.
四、小結(jié)
本節(jié)課探討出可用(SSS)來判定兩個三角形全等，并能靈活運用( SSS )來判定三角形全等.三個角對應(yīng)相等的兩個三角不一定會全等.
五、作業(yè)。
《全等三角形的判定》教案 7
教學(xué)目標(biāo)
1、通過實際操作理解“學(xué)習(xí)三角形全等的四種判定方法”的必要性。
2、 比較熟練地掌握應(yīng)用邊角邊公理時尋找非已知條件的方法和證明的分析法，初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。
3、 初步掌握“利用三角形全等來證明線段相等或角相等或直線的平行、垂直關(guān)系等”的方法。
4、 掌握證明三角形全等問題的規(guī)范書寫格式。
教學(xué)重點和難點
應(yīng)用三角形的邊角邊公理證明問題的分析方法和書寫格式。
教學(xué)過程設(shè)計
一、 實例演示，發(fā)現(xiàn)公理
1、 教師出示幾對三角形模板，讓學(xué)生觀察有幾對全等三角形，并根據(jù)所學(xué)過的全等三角形的知識動手操作，加以驗證，同時寫出全等三角形的數(shù)學(xué)表達(dá)式。
2、 在此過程當(dāng)中應(yīng)啟發(fā)學(xué)生注意以下幾點：
�。�1） 可用移動三角形使其重合的方法驗證圖3-49中的三對三角形分別全等，并根據(jù)圖中已知的三對對應(yīng)元素分別相等的條件，可以證明結(jié)論成立。如圖3-49(c)中，由AB=AC=3cm，可將△ABC繞A點轉(zhuǎn)到B與C重合；由于∠BAD=∠CAE=120°，保證AD能與AE重合；由AD=AE=5cm，可得到D與E重合。因此△BAD可與△CAE重合，說明△BAD≌△CAE。
�。�2） 每次判斷全等，若都根據(jù)定義檢查是否重合是不便操作的，需要尋找更實用的判斷方法——用全等三角形的性質(zhì)來判定。
�。�3） 由以上過程可以說明，判定兩個三角形全等，不必判斷三條邊、三個角共六對對應(yīng)元素均相等，而是可以簡化到特定的`三個條件，引導(dǎo)學(xué)生歸納出：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。
3、畫圖加以鞏固。
教師照課本上所敘述的過程帶領(lǐng)學(xué)生分析畫圖步驟并畫出圖形，理解“已知兩邊及夾角畫三角形”的方法，并加深對結(jié)論的印象。
二、 提出公理
1、板書邊角邊公理，指出它可簡記為“邊角邊”或“SAS”，說明記號“SAS’的含義。
2、強調(diào)以下兩點：
�。�1）使用條件：三角形的兩邊及夾角分別對應(yīng)相等。
（2）使用時記號“SAS”和條件都按邊、夾角、邊的順序排列，并將對應(yīng)頂點的字母順序?qū)懺趯?yīng)位置上。
3、板書定理證明應(yīng)使用標(biāo)準(zhǔn)圖形、文字及數(shù)學(xué)表達(dá)式，正確書寫證明過程。
如圖3-50，在△ABC與△A’B’C’中，（指明范圍）
三、應(yīng)用舉例、變式練習(xí)
1、充分發(fā)揮一道例題的作用，將條件、結(jié)論加以變化，進(jìn)行變式練習(xí)，
例1已知：如圖 3-51， AB＝CB，∠ABD＝∠CBD。求證：△ABD≌△CBD。
分析：將已知條件與邊角邊公理對比可以發(fā)現(xiàn)，只需再有一組對應(yīng)邊相等即可，這可由公共邊相等 BD＝BD得到。
說明：
�。�1）證明全等缺條件時，從圖形本身挖掘隱含條件，如公共邊相等、公共角相等、對頂角相等，等等。
�。�2）學(xué)習(xí)從結(jié)論出發(fā)分析證明思路的方法（分析法）。
分析：△ABD≌△CBD
因此只能在兩個等角分別所在的三角形中尋找與AB，CB夾兩已知角的公共邊BD。
�。�3）可將此題做條種變式練習(xí)：
練習(xí)1（改變結(jié)論）如圖 3-51，已知 AB＝CB，∠ABD＝∠CBD。求證：AD=CD，BD平分∠ADC。
分析：在證畢全等的基礎(chǔ)上，可繼續(xù)利用全等三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)邊相等，即AD=CD；對應(yīng)角相等∠ADB=∠CDB，即BD平分∠ADC。因此，通過證明兩三角形全等可證明兩個三角形中的線段相等或和角相關(guān)的結(jié)論，如兩直線平行、垂直、角平分線等等。
練習(xí)2(改變條件）如圖 3－51，已知 BD平分∠ABC， AB＝ CB。求證: ∠A＝∠C。
分析：能直接使用的證明三角形全等的條件只有AB＝CB，所缺的其余條件分別由公共邊相等、角平分線的定義得出。這樣，在證明三角形全等之前需做一些準(zhǔn)備工作。教師板書完整證明過程如下：
以上四步是證明兩三角形全等的基本證明格式。
�。�4）將題目中的圖形加以有規(guī)律地圖形變換，可得到相關(guān)的一組變式練習(xí)，使剛才的解題思路得以充分地實施，并加強例題、習(xí)題之間的有機(jī)聯(lián)系，熟悉常見圖形，同時讓學(xué)生總結(jié)常用的尋找所缺邊、缺角條件的方法。
練習(xí) 3如圖 3-52（c），已知 AB＝AE， AD＝AF，∠ 1=∠2。求證： DB=FE。
分析：關(guān)鍵由∠1＝∠2，利用等量公理證出∠BAD＝∠EAF。
練習(xí) 4如圖 3-52(d)，已知 A為 BC中點， AE//BD， AE＝BD。求證： AD//CE。
分析：由中點定義得出 AB＝AC；由 AE//BD及平行線性質(zhì)得出∠ABD=∠CAE。
練習(xí) 5已知：如圖 3-52(e）， AE//BD， AE＝DB。求證： AB//DE。
分析：由 AE//BD及平行線性質(zhì)得出∠ADB=∠DAE；由公共邊 AD＝DA及已知證明全等。
練習(xí)6已知：如圖3－52（f），AE//BD，AE＝DB。求證：AB//DE，AB＝DE。
分析：通過添加輔助線——連結(jié)AD，構(gòu)造兩個三角形去證明全等。
練習(xí) 7已知：如圖 3-52（g）， BA＝EF， DF=CA，∠EFD=∠CAB。求證：∠B=∠E。
分析：由DF＝CA及等量公理得出DA＝CF；由∠EFD＝∠CAB及“等角的補角相等”得出∠BAD＝∠EFC。
練習(xí)8已知：如圖3－52（h），BE和CD交于A，且A為BE中點，EC⊥CD于C，BD⊥CD于 D， CE＝⊥BD。求證： AC＝AD。
分析：由于目前只有邊角邊公理，因此，必須將角的隱含條件——對頂角相等轉(zhuǎn)化為已知兩邊的夾角∠B=∠E，這點利用“等角的余角相等”可以實現(xiàn)。
練習(xí) 9已知如圖 3－52（i），點 C， F， A， D在同一直線上， AC＝FD， CE=DB， EC⊥CD，BD⊥CD，垂足分別為 C和D。求證：EF//AB。
在下一課時中，可在圖中連結(jié)EA及BF，進(jìn)一步統(tǒng)習(xí)證明兩次全等。
小結(jié)：在以上例1及它的九種變式練習(xí)中，可讓學(xué)生歸納概括出目前常用的證明三角形全等時尋找非已知條件的途徑。
缺邊時：
①圖中隱含公共邊；
�、谥悬c概念；
�、鄣攘抗�
④其它。
缺角時：
①圖中隱含公共角；
②圖中隱含對頂角；
�、廴切蝺�(nèi)角和及推論
④角平分線定義；
�、萜叫芯�的性質(zhì)；
�、尥ǖ龋┙堑难a（余）角相等；
�、叩攘抗�；
⑧其它。
例2已知：如圖3－53，△ABE和△ACD均為等邊三角形。求證：BD=EC。
分析：先選擇BD和EC所在的兩個三角形△ABD與△AEC，已知沒有提供任一證兩個三角形全等所需的直接條件，均需由等邊三角形的定義提供。
四、師生共同歸納小結(jié)
1、證明兩三角形全等的條件可由定義的六條件減弱到至少幾個？邊角邊公理是哪三個
條件？
2、在遇到證明兩三角形全等或用全等證明線段、角的大小關(guān)系時，最典型的分析問題的思路是怎樣的？你體會這樣做有些什么優(yōu)點？
3、遇到證明兩個三角形全等而邊、角的直接條件不夠時，可從哪些角度入手尋找非已知條件？
五、練習(xí)與作業(yè)
練習(xí)：課本第28頁中第1題，第30頁中1，3題。
作業(yè)：課本第32頁中第6，7，8，9，10題。
課堂教學(xué)設(shè)計說明
本教學(xué)設(shè)計需2課時完成。
1、課本第3.5節(jié)內(nèi)容安排3課時，前兩課時學(xué)習(xí)三角形全等的邊角邊公理，重點練習(xí)直接應(yīng)用公理及證明格式，初步學(xué)習(xí)尋找證明全等所需的非已知條件的方法，以及利用性質(zhì)證明邊角的數(shù)量關(guān)系及直線的位置關(guān)系，第3課時加以鞏固并學(xué)習(xí)解決應(yīng)用題和兩次全等的問題。
2、本節(jié)將“理解全等三角形的判定方法的必要性“列為教學(xué)目標(biāo)之一，目的是引起教師和學(xué)生的重視，只有學(xué)生真正認(rèn)識到了研究判定方法的必要性，才能從思想上接受判定方法，并發(fā)揮出他們的學(xué)習(xí)主動性。
3、本節(jié)課將“分析法和尋找證明全等三角形時非已知條件的方法”作為教學(xué)目標(biāo)之一，意在給學(xué)生歸納一些常用的解題思路，以便將它作為證明全等三角形的一種技能加以強化。
4、教材中將“利用證明兩個三角形全等來證明線段或角相等”的方法做為例5出現(xiàn)，為時過晚，達(dá)不到訓(xùn)練的目的，因此教師應(yīng)提前到第一、二課時，就教給學(xué)生分析的方法，并從各種角度加以訓(xùn)練。
5、教師可將例題1和幾種變式練習(xí)制成投作影片（圖3-52）提高課堂教學(xué)效率。教學(xué)使用時，重點放在題目的分析上，并體現(xiàn)出題目之間圖形的變化和內(nèi)在聯(lián)系。
6、本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的兩課時既教會學(xué)生分析全等問題的思路——分析法和尋找非已知條件的方法，又要求他們落實證明的規(guī)范步驟——準(zhǔn)備條件，指明范圍，列齊條件和得出結(jié)論，使學(xué)生遇到證明三角形全等的題目既會快速分析，又會正確表達(dá)。學(xué)生學(xué)生遇到證明三角形全等的題目既會快速分析，又會正確表達(dá)。
《全等三角形的判定》教案 8
【教學(xué)目標(biāo)】：
1、知識與技能：
1.三角形全等的條件：角邊角、角角邊.
2.三角形全等條件小結(jié).
3.掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件.
4.能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題.
2、過程與方法：
1.經(jīng)歷探究全等三角形條件的過程，進(jìn)一步體會操作、?歸納獲得數(shù)學(xué)規(guī)律的過程.
2.掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件.
3.能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題.
3、情感態(tài)度與價值觀：
通過畫圖、探究、歸納、交流，使學(xué)生獲得一些研究問題的經(jīng)驗和方法，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神
【教學(xué)情景導(dǎo)入】：
提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
復(fù)習(xí)：
(1)三角形中已知三個元素，包括哪幾種情況?
三個角、三個邊、兩邊一角、兩角一邊.
(2)到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種?各是什么?
三種：
①定義;
②SSS;
�、跾AS.
2.[師]在三角形中，已知三個元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢?
導(dǎo)入新課
[師]三角形中已知兩角一邊有幾種可能?
[生]
1.兩角和它們的夾邊.
2.兩角和其中一角的對邊.
做一做：
三角形的兩個內(nèi)角分別是60°和80°，它們的夾邊為4cm，?你能畫一個三角形同時滿足這些條件嗎?將你畫的三角形剪下，與同伴比較，觀察它們是不是全等，你能得出什么規(guī)律?
學(xué)生活動：自己動手操作，然后與同伴交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律.
教師活動：檢查指導(dǎo)，幫助有困難的同學(xué).
活動結(jié)果展示：
以小組為單位將所得三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)完全重合，這說明這些三角形全等.
提煉規(guī)律：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”).
[師]我們剛才做的三角形是一個特殊三角形，隨意畫一個三角形ABC，?能不能作一個△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢?
[生]能.
學(xué)生口述畫法，教師進(jìn)行多媒體課件演示，使學(xué)生加深對“ASA”的.理解.
[生]①先用量角器量出∠A與∠B的度數(shù)，再用直尺量出AB的邊長.
�、诋嬀�段A′B′，使A′B′=AB.
�、鄯謩e以A′、B′為頂點，A′B′為一邊作∠DA′B′、∠EB′A，使∠D′AB=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA.
④射線A′D與B′E交于一點，記為C′ 即可得到△A′B′C′.
將△A′B′C′與△ABC重疊，發(fā)現(xiàn)兩三角形全等.
[師]
于是我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律：
兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”).
這又是一個判定三角形全等的條件. [生]在一個三角形中兩角確定，第三個角一定確定.我們是不是可以不作圖，用“ASA”推出“兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩三角形全等”呢?
[師]你提出的問題很好.溫故而知新嘛，請同學(xué)們來驗證這種想法.
【教學(xué)過程設(shè)計】：
如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎?能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎?
證明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°
∠A=∠D，∠B=∠E
∴∠A+∠B=∠D+∠E
∴∠C=∠F
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF(ASA).
于是得規(guī)律：
兩個角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角角邊”或“AAS”).
[例]如下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.
求證：AD=AE.
[師生共析]AD和AE分別在△ADC和△AEB中，所以要證AD=AE，只需證明△ADC≌△AEB即可.
學(xué)生寫出證明過程.
證明：在△ADC和△AEB中
所以△ADC≌△AEB(ASA)
所以AD=AE.
[師]到此為止，在三角形中已知三個條件探索三角形全等問題已全部結(jié)束.請同學(xué)們把三角形全等的判定方法做一個小結(jié).
學(xué)生活動：自我回憶總結(jié)，然后小組討論交流、補充.
有五種判定三角形全等的條件.
1.全等三角形的定義
2.邊邊邊(SSS)
3.邊角邊(SAS)
4.角邊角(ASA)
5.角角邊(AAS)
推證兩三角形全等，要學(xué)會聯(lián)系思考其條件，找它們對應(yīng)相等的元素，這樣有利于獲得解題途徑.
練習(xí)：圖中的兩個三角形全等嗎?請說明理由.
答案：圖(1)中由“ASA”可證得△ACD≌△ACB.圖(2)由“AAS”可證得△ACE≌△BDC.
【課堂作業(yè)】 1.如圖，BO=OC，AO=DO，則△AOB與△DOC全等嗎?
小亮的思考過程如下.
△AOB≌△DOC
2、已知△ABC和△A′B′C′，下列條件中，不能保證△ABC和△A′B′C?′全等的是( )
A.AB=A′B′ AC=A′C′ BC=B′C′
B.∠A=∠A′ ∠B=∠B′ AC=A′C′
C.AB=A′B′ AC=A′C′ ∠A=∠A′
D.AB=A′B′ BC=B′C′ ∠C=∠C′
3、要說明△ABC和△A′B′C′全等，已知條件為AB=A′B′，∠A=∠A′，不需要的條件為( )
A.∠B=∠B′ B.∠C=∠C′; C.AC=A′C′ D.BC=B′C′
4、要說明△ABC和△A′B′C′全等，已知∠A=∠A′，∠B=∠B′，則不需要的條件是( A.∠C=∠C′ B.AB=A′B′; C.AC=A′C′ D.BC=B′C′
5、兩個三角形全等，那么下列說法錯誤的是( )
A.對應(yīng)邊上的三條高分別相等; B.對應(yīng)邊的三條中線分別相等
C.兩個三角形的面積相等; D.兩個三角形的任何線段相等
6、如圖，已知∠A=∠D，AB=DE，AF=CD，BC=EF.
《全等三角形的判定》教案 9
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能
1. 掌握已知直角三角形的一條直角邊和斜邊，作直角三角形的方法 。
2．掌握直角三角形全等的判定方法“HL”。
3．能用全等直角三角形的判定方法解決簡單問題。
過程與方法
經(jīng)歷探究全等直角三角形判定方法“HL”的過程，學(xué)會用操作確認(rèn)、歸納發(fā)現(xiàn)問題結(jié)論的方法。
情感、態(tài)度與價值觀
通過操作確認(rèn)、歸納發(fā)現(xiàn)結(jié)論，感知實驗操作在發(fā)現(xiàn)問題結(jié)論中的重要作用，讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)幾何的樂趣。
教學(xué)重點難點
以及措施
直角三角形全等的條件、判定方法。
運用全等直角三角形的判定方法解決問題。
學(xué)生與教學(xué)
內(nèi)容分析
這節(jié)課是在學(xué)生掌握了一般三角形全等的判定方法的基礎(chǔ)上，探索直角三角形全等的特殊方法。由于本班的學(xué)生個人的接受能力差異太大，所以我只能通過讓學(xué)生動手畫圖，感受直角三角形在直角邊和斜邊固定時圖形的唯一性。但學(xué)生已具備了一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，讓學(xué)生自主探究直角三角形全等的判定方法，符合學(xué)生的`認(rèn)知過程。然后再引入定理，讓學(xué)生由感性的認(rèn)識過度到理性認(rèn)識。
最后再進(jìn)行個別的輔導(dǎo)，進(jìn)行針對性的習(xí)題布置。
教學(xué)媒體選擇與應(yīng)用
交互式電子白板使用功能（展示和標(biāo)注，利用手寫識別功能呈現(xiàn)，規(guī)范演示解題步驟。）
教學(xué)準(zhǔn)備
每位學(xué)生準(zhǔn)備一套三角板、量角器、剪刀、教師給學(xué)生準(zhǔn)備一張紙、多媒體課件。
教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)內(nèi)容
活動設(shè)計
活動目標(biāo)
媒體使用及分析（交互式電子白板使用功能）用功能）
一、情境探究，引入新課
小剛家需要劃一塊直角三角形的玻璃，尺寸如下，一條直角邊為60cm，另一條直角邊條為80cm，斜邊長為100cm。來到玻璃店，老板拿出一塊長方形玻璃，只量了兩個直角邊，就把玻璃劃好了。小剛不明白，你知道為什么嗎。
但是小剛不放心，他又來到第二家店，老板也只量了兩個邊，但是一條直角邊和斜邊，也把玻璃劃好了，你知這是又為什么嗎。（引入課題）?
活動一作圖
畫一個，使得，一條直角邊，斜邊。
使學(xué)生感受直角三角形，為探索直角三角形全等做好鋪墊。
二、動手實踐，探索規(guī)律
斜邊、直角邊公理：
有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。
簡記為“斜邊、直角邊公理”或“HL”
我們知道數(shù)學(xué)有文字語言、符號語言、圖形語言，那么哪位同學(xué)可以用符號語言描述一下運用斜邊、直角邊定理公理判定兩直角三角形全等的過程呢。
想一想：學(xué)過斜邊、直角邊公理后，兩直角三角形全等的判定可以有幾種方法。
強調(diào)：我們在判定兩直角三角形全等時，應(yīng)根據(jù)情況選擇不同的判定方法，而不能只記得HL。
活動二：動動手，做一做，比比看把我們剛才畫好的直角三角形剪下來，與其他組比比看，這些直角三角形之間有什么樣的關(guān)系呢。（形狀、大小方面）
你能得出什么樣的結(jié)論呢。
�。▋扇切稳龋�
活動三：挑戰(zhàn)自我
判斷，滿足下列條件的兩個三角形是否全等。為什么。
學(xué)生動手自主探究直角三角形全等的條件，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識充滿了探索性，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
利用白板展示和標(biāo)注
三、運用所學(xué)、解決問題?
例1已知：如圖，在和中，垂足分別為，求證：
例
2：已知：如圖，是等腰三角形，是高，求證:；
1．一個銳角及這個銳角的對邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形。
2．一個銳角及這個銳角相鄰的直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形。
3．兩直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形。
4．有兩邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形。
讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的創(chuàng)造性和感知性。
利用手寫識別功能呈現(xiàn)，規(guī)范演示解題步驟。
四、組間、增進(jìn)交流
1．如圖，在中，于點，如果，那么。
2．如圖，AC=AD，∠ACB=∠ADB=90，你能說明。
3．如圖，已知，且，請你判斷是的中線還是角平分線，并說明理由。
與實際聯(lián)系，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，使學(xué)生體會成功的喜悅。從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。
利用手寫識別功能呈現(xiàn)，規(guī)范演示解題步驟。
五、小結(jié)拓展、知識匯總
直角三角形全等的判定方法:
利用白板演示
六、作業(yè)布置、鞏固所學(xué)
做一做?1，2
鞏固所學(xué)
強化新知
《全等三角形的判定》教案 10
【教學(xué)內(nèi)容】
人教版八年級數(shù)學(xué)上冊P41-43
【教學(xué)簡介】
本節(jié)課的學(xué)習(xí)安排在一般的三角形全等的判定方法之后，討論直角三角形的判定方法，兩個直角三角形由于有了直角相等的特殊條件，在應(yīng)用全等三角形的判定方法時會出現(xiàn)簡化的情況。而且在探求直角三角形的條件時，也對之前學(xué)習(xí)的判定方法有一個系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，加深學(xué)生對這部分知識的理解。
【教學(xué)目標(biāo)】
1.知識與技能：
（1） 掌握斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；
（2）掌握證明的基本思路，能進(jìn)行簡單的幾何命題的推理與證明.
2.過程與方法：
使學(xué)生經(jīng)歷探索三角形全等的過程，體驗用操作、歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。
3.情感，態(tài)度與價值觀
充分調(diào)動學(xué)生的積極性，主動性，增強學(xué)生的自信心。
【教學(xué)重點】
探究直角三角形全等的條件。
【教學(xué)難點】
靈活運用直角三角形全等的條件進(jìn)行證明。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
�。�1）教師準(zhǔn)備：三角板，圓規(guī)，學(xué)案。
�。�2）學(xué)生準(zhǔn)備：直尺，圓規(guī)，量角器，卡紙，剪刀，文具，課本，練習(xí)冊。
【教學(xué)過程】
�。ㄒ唬�.探索直角三角形全等的條件
1.復(fù)習(xí)我們已經(jīng)學(xué)過的判定三角形全等的方法
2.學(xué)生自主討論直角三角形全等的條件
問題：如圖，Rt△ACB與Rt△DEF中，∠C與∠F是直角，用我們已經(jīng)學(xué)過的知識，除了兩直角相等以外，你還能補充哪兩個條件就能使這兩個直角三角形全等。
設(shè)計意圖：通過學(xué)生自己添加條件，對已學(xué)習(xí)的三角形全等的判定方法SSS，SAS，ASA，AAS加以鞏固，加深印象，并有于是直角三角形這樣一個特例，引出今天要探討的“HL”的判定方法。
�。ǘ﹦邮植僮�，驗證“斜邊，一直角邊”對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等
1.問題：添加AC=DF，AB=DE， △ACB≌△DFE嗎?
2.畫一畫:
畫一個RT△ACB，使∠C﹦90°，AB=12cm，AC=9cm. ．
�。�1）嘗試說出畫法。
�。�2）你能試著畫出來嗎。
�。�3）把畫好的Rt△ACB用剪刀剪下來，與小組成員對比一下，能否完全重合?
設(shè)計意圖：通過學(xué)生自己動手操作，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的樂趣，感受數(shù)學(xué)的奇妙之處，獲得知識的喜悅，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并且，讓學(xué)生自己動手操作，活躍了課堂氣氛，增添了課堂的趣味。
3.得出結(jié)論：
斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。
簡寫成“斜邊直角邊”或“HL”
強調(diào)：前提是“直角三角形”
�。ㄈ┏鍪纠}，鞏固知識
例1 如圖，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，求證：BC﹦AD
變式
1：
如圖，AB=CD，BF⊥AC，DE⊥AC，AE=CF．
求證：(1)BF=DE；
�。�2）BG=DG．
變式
2：
如圖，AB=CD，BF⊥AC，DE⊥AC，AE=CF，想一想：G是哪些線段的`中點?
設(shè)計意圖：例一，給出簡單直觀的例子，主要是讓學(xué)生熟悉運用“HL”判定方法的條件，并了解證明的規(guī)范過程，再通過兩個變式，與之前學(xué)過的判定方法綜合起來，加深對“HL”判定方法的理解，并能很好的區(qū)分。
例2? 如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關(guān)系。
設(shè)計意圖：與實際問題相結(jié)合，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)源于生活，又高于生活，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待生活中的事物。
（四）.課堂小結(jié)
問：這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識。
學(xué)生回憶，歸納總結(jié)：
1.判定兩個直角三角形全等的方法：斜邊，直角邊。
2.直角三角形全等的所有判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，HL
（五）作業(yè)布置
1．下列條件中不能作出惟一直角三角形的是
A.已知兩個銳角? （）
B.已知一條直角邊和一個銳角
C.已知兩條直角邊?
D.已知一條直角邊和斜邊
2．下列說法中：有兩條邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；一銳角和一邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；兩銳角對應(yīng)相等的兩直角三角形全等；一條邊和一角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，正確的有? （）
A.1個B.2個? C.3個D.4個
3．如圖，已知CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E，CD、BE交于點O，且AO平分∠BAC，則圖中的全等三角形共有? （? ）
A．1對?
B．2對? ?
C．3對?
D．4對
4.如圖，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于點D，△ABE≌△ACF，△BDF≌△CDE，D點在∠BAC的平分線上，其中正確的有____________（填序號）.
5．已知：如圖，AB⊥AC于A，BD⊥DC于D，要想得AC=BD，你認(rèn)為需要補充什么條件。
請說明你的理由．
6．如圖，CE⊥AB于E ， DF⊥AB于F ，AF=BE，且AC=BD．求證：AC∥BD．
7.如圖，在 △ABC 中，點D是BC的中點， DE⊥AB， DF⊥AC，E、F為垂足，DE＝DF，求證： △BED≌△CFD．
【教學(xué)板書】
“斜邊、直角邊”判定三角形全等
三角形全等的判定方法：? 例1
SSS，SAS，ASA，AAS
證明：
已知：，?
�。�1）SAS? AC=DF，BC=EF
�。�2）AAS? BC=EF，AC=DF，? 變式
1：
（3）ASA? ，AB=DE
，AC=DF
，AB=DE
，CB=EF? 變式
2：
(4)? AC=DF，AB=DE?
斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。
《全等三角形的判定》教案 11
各位老師：
你們好！
今天我要為大家講的課題是《全等三角形的判定》。
首先，我對本節(jié)教材進(jìn)行一些分析：
一、教材分析（說教材）：
1、教材所處的地位和作用：
在此之前學(xué)生已學(xué)習(xí)了全等三角形的定義、性質(zhì)，對全等三角形有了一定的了解，這為過渡到本節(jié)的深入學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容是在本章內(nèi)容中，占據(jù)重要的的地位。以及為其他學(xué)科和今后的幾何學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
2、教育教學(xué)目標(biāo)：
根據(jù)上述教材分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征，制定如下教學(xué)目標(biāo)：
（1）知識目標(biāo)：
�、賹θ�、對頂角、對應(yīng)邊、對應(yīng)角的定義，能夠熟練掌握，并達(dá)到更深一層的理解。
�、谀軌蚶贸咭�(guī)畫出全等的三角形，學(xué)生具有一定的作圖能力。
�、壅莆詹⒗斫馊切稳扰卸ǘɡ碇械膕ss和sAs。
�、苣軌蜻\用sss和sAs判定定理判定三角形是否全等，利用三角形全等解決一些實際問題。⑤通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生分析問題，讀圖分析，解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生運用知識的能力，培養(yǎng)學(xué)生加強理論聯(lián)系實際的能力，
�。�3）情感目標(biāo)：通過的師生共同摸索判斷全等三角形全等的方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
3、重點難點：
�、僬莆詹⒗斫馊切稳鹊呐卸ǘɡ�
②運用定理判定三角形全等，利用全等三角形解決實際的問題和幾何題
二、教學(xué)策略（說教法）
1、教學(xué)手段：為了讓學(xué)生充分理解和掌握三角形判定定理，突破難點，我在教學(xué)過程中，采用兩探究引出定理，兩個運用定理的例子，來進(jìn)行教學(xué)。探究中主要用尺規(guī)作全等三角形的方法中引出全等三角形的條件，進(jìn)而得出定理。這樣學(xué)生就更容易理解和掌握定理。在用兩個練習(xí)鞏固知識。
2、教學(xué)方法及其理論依據(jù)：為了調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，充分體現(xiàn)課堂教學(xué)的`主體性，我采用自學(xué)、議論、引導(dǎo)教學(xué)法，以學(xué)生為主體，老師為主導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生運用觀察、分析、概括的方法學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容，在整個教學(xué)過程當(dāng)中，貫穿以學(xué)生為主體的原則，充分鼓勵和表揚同學(xué)。
3、學(xué)情分析：（說學(xué)法）
1、八年級學(xué)生的思維已逐步從直觀的形象思維為主向抽象的邏輯思維過渡，而且具備一定的信息收集的能力。
2、學(xué)生自主探索，思考問題，獲取知識，掌握方法，真正成為學(xué)習(xí)的主體。
3、學(xué)生在在討論學(xué)習(xí)中體驗學(xué)習(xí)的快樂。討論交流的友好氛圍，讓學(xué)生更有機(jī)會體驗自己與他人的想法，從而掌握知識，發(fā)展技能，獲得愉快的心理體驗。
4、教學(xué)程序：
�。�1）復(fù)習(xí)回顧上節(jié)課內(nèi)容：
定義：能夠完全重合的三角形叫做全等三角形，重合的邊叫對應(yīng)邊，重合的角叫對應(yīng)角
性質(zhì)：全等三角形對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等
三角形全等的性質(zhì)讓我們知道AB=A’B’Bc=B’c’Ac=A’c’∠A=∠A’∠B=∠B’∠c=∠c’，滿足六個條件中這一部分，能確定△ABc≌△A’B’c’，先讓學(xué)生畫出△ABD，再讓學(xué)生在畫△A’B’c’過程中明白，確定一個條件或兩個條件下不能確定兩個三角形全等，通過適當(dāng)時間的引導(dǎo)探究得出得出，當(dāng)AB=A’B’Bc=B’c’Ac=A’c’時，只能畫出一個A’B’c’滿足條件，于是得出定理：三個對應(yīng)邊相等的兩個三角形全等，簡寫成sss。
�。�3）得出定理，我通過講解簡單的例題，讓學(xué)生懂得定理sss定理的運用。
�。�4）探究2：
得出：定理兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成sAs
�。�5）通過解決生活實例，講解三角形全等的運用。
�。�6）練習(xí)：在適當(dāng)?shù)臅r間過后給出參考答案，并進(jìn)行簡單的講解。
（7）小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？
�。�8）我的板書：我會把復(fù)習(xí)內(nèi)容和這節(jié)課的定理用紅色粉筆標(biāo)明在左邊，中間板書探究和例題的內(nèi)容，右邊板書練習(xí)的參考答案。
（9）布置作業(yè)：P37，第1，3題。
《全等三角形的判定》教案 12
各位老師：
大家好！我說課的內(nèi)容是人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十一章第二節(jié)《全等三角形的判定》第一課時，下面我將從教材、教法、學(xué)法、教學(xué)流程等幾個方面和大家分享一下我對本節(jié)課的一些想法和體會。
一、教材分析：
1、教材地位及學(xué)情
本課落實了課程標(biāo)準(zhǔn)中的“掌握利用“邊邊邊”證明兩個三角形全等”的要求，主要講的是如何利用“邊邊邊(SSS)”的條件證明兩個三角形全等。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了全等三角形的概念及性質(zhì)后展開的，是證明兩個三角形全等的重要方法之一，也是證明線段相等、角相等的重要依據(jù)，是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何部分重要的切入點之一。
因為八年級學(xué)生觀察、分析問題能力較弱，他們還不具備獨立系統(tǒng)地推理論證幾何問題的能力，思維具有局限性，考慮問題還不夠全面。在學(xué)習(xí)過程中，老師充分發(fā)揮主導(dǎo)作用，適時點撥、引導(dǎo)，盡可能調(diào)動所有學(xué)生的積極性，主動參與到合作與探索中來，使學(xué)生在與他人合作中獲取新知。
2、教學(xué)重點、難點：
綜合大綱要求及教材內(nèi)容特點，本節(jié)課我將“用三角形“邊邊邊”的條件進(jìn)行有條理思考并進(jìn)行簡單的推理�！贝_定為教學(xué)重點，將“三角形全等條件的探索過程”確定為教學(xué)難點。
3、教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，為了突出重點突破難點，我制定了以下四維教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）知識技能：
①掌握“邊邊邊”條件的內(nèi)容
�、谀艹醪綉�(yīng)用“邊邊邊”條件判斷兩個三角形全等
�。�2）數(shù)學(xué)思考：使學(xué)生經(jīng)歷探索三角形全等的條件的過程，體驗用操作、歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程
�。�3）解決問題：會用“邊邊邊”條件證明兩個三角形全等
�。�4）情感態(tài)度：通過探究三角形全等的條件的活動，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識和大膽猜想、樂于探究的良好品質(zhì)以及發(fā)現(xiàn)問題的能力
二、教法分析
課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)“創(chuàng)造性的使用教材，優(yōu)化教學(xué)過程，并強調(diào)與生活實際相聯(lián)系�！备鶕�(jù)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)我選用了以下的教學(xué)方法。
1、問題引入法
我將本課的知識點融入到一個個探究問題中，環(huán)環(huán)相扣，激發(fā)學(xué)生參與和思考的熱情。培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力、數(shù)學(xué)思維能力以及應(yīng)變能力。
2、引導(dǎo)學(xué)生合作
結(jié)合教材設(shè)置探究問題，組織學(xué)生分組討論、合作探究，促使學(xué)生在合作和分享中，自主探索和獨立思考中提升自己。培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。
在整個教學(xué)過程中，我始終要為學(xué)生創(chuàng)始一種寬松、民主、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，并給予鼓勵性的評價，讓學(xué)生的思維走進(jìn)課堂，走進(jìn)數(shù)學(xué)。
3.多媒體演示
在本課中我運用了多媒體進(jìn)行直觀演示，增強教學(xué)的直觀性，使學(xué)生獲得感性認(rèn)識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
三、學(xué)法分析
課程標(biāo)準(zhǔn)要求“從學(xué)生自身的生活經(jīng)驗出發(fā)，以學(xué)生能夠接受、樂于參與和能夠促進(jìn)思考、拓展體驗等方式創(chuàng)造一個生機(jī)盎然的學(xué)習(xí)空間�！贬槍Ρ竟�(jié)教材特點和教學(xué)目的，在整個的教學(xué)過程中我強調(diào)自主探索，注重小組合作交流，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)在探究的'過程中進(jìn)行，使他們在自主探究的過程中理解和掌握三角形全等的條件，提高學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)問題的能力，同時注意精選習(xí)題，做多種形式的練習(xí)，在教學(xué)中力爭把學(xué)生思維展開，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
四、教學(xué)流程
關(guān)于本節(jié)課的教學(xué)過程我設(shè)計的如下五個節(jié)：環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課；環(huán)節(jié)二：師生互動，探索新知；環(huán)節(jié)三：題組跟進(jìn)，鞏固新知；環(huán)節(jié)四：反思小結(jié)，體驗收獲；環(huán)節(jié)五：課堂作業(yè)
環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課；
學(xué)校有兩塊三角形裝飾板如下圖，小明想知道這兩塊板是否全等，這兩塊板很重又固定在墻上，小明只有刻度尺，你能幫小明想個辦法嗎？
設(shè)計意圖：通過同學(xué)們身邊的事例來啟發(fā)學(xué)生，帶著問題展開學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和探索欲望，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活。
教學(xué)效果：這個問題馬上調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，學(xué)習(xí)氣氛高漲，學(xué)生帶著這個問題很快進(jìn)入新的課堂。
環(huán)節(jié)二：師生互動，探索新知
�。ㄒ唬毓手�
已知：△ABC≌△DEF
找出其中相等的邊和角
設(shè)計意圖：利用多媒體帶領(lǐng)學(xué)生回顧全等三角形定義及性質(zhì)，同時引出問題，為探究新知做好準(zhǔn)備。
教學(xué)效果：因為上節(jié)課內(nèi)容簡單容易理解，學(xué)生很積極的搶答這個問題，學(xué)習(xí)效果非常好，很自然地就過渡到探究問題上。
（二）嘗試發(fā)現(xiàn)，探索新知
探究一：先任意畫一個△ABC。再畫一個△A′B′C′，使△ABC與△A′B′C′滿足上述六個條件中的一個（一邊或一角分別相等）或兩個（兩邊、一邊一角或兩角分別相等）。你畫出的△ABC與△A′B′C′一定全等嗎？
設(shè)計意圖：學(xué)生利用自己手中的三角形紙板探索、研究，分小組進(jìn)行討論交流，受問題啟發(fā)，從最少條件開始考慮，一個條件、兩個條件、三個條件……經(jīng)過學(xué)生逐步分析，各種情況漸漸明朗，進(jìn)行交流，予以匯總、歸納。對學(xué)生滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想。
教學(xué)效果：學(xué)生討論激烈，為一種情況爭得面紅耳赤，真正體會到與人合作其樂無窮！也真正落實了課標(biāo)中的數(shù)學(xué)分類討論思想。
探究二：先任意畫出一個△ABC，再畫出△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC.把畫好△A′B′C′的剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐幔?/p>
設(shè)計意圖：讓學(xué)生動手實踐，以學(xué)生的探求活動為主體，讓學(xué)生參與、經(jīng)歷、體驗、感悟“三角形全等條件”的形成與發(fā)展過程，并能概括說明得出結(jié)論。
教學(xué)效果：學(xué)生更加積極的活動，因為是自己實踐得出的結(jié)論，有些同學(xué)很是興奮，但有些同學(xué)沒操作好，很是沮喪。課堂活躍，學(xué)生主動參與，每個學(xué)生的動手能力都得到了提高。
接下來是例題探究，由于學(xué)生剛開始學(xué)習(xí)全等三角形的證明，對三角形全等的書寫格式還不熟悉，所以我設(shè)計了一個填空題作為鋪墊，讓學(xué)生自己嘗試寫出證明過程，我再重點板書解題過程，還強調(diào)了三角形全等的書寫格式以及應(yīng)注意的問題。本環(huán)節(jié)的設(shè)置使學(xué)生學(xué)會用“邊邊邊”證明兩個三角形全等，重點培養(yǎng)了學(xué)生獨立系統(tǒng)地推理論證幾何問題的能力。
教學(xué)效果：學(xué)生大聲的和我一起歸納、齊聲朗讀解題過程！學(xué)生初步掌握了用符號語言證明兩個三角形全等。
環(huán)節(jié)三：題組跟進(jìn)，鞏固新知
設(shè)計意圖：練習(xí)一：學(xué)生體會公共邊的應(yīng)用，加強學(xué)生的觀察能力；練習(xí)二：知識性總結(jié)，學(xué)生能夠準(zhǔn)確書寫符號語言，為幾何題的合情推理做好語言準(zhǔn)備。練習(xí)三是一道開放性試題，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的發(fā)散思維。練習(xí)四是將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的建模過程，鍛煉學(xué)生從數(shù)學(xué)的視角來審視問題。
教學(xué)效果：這個環(huán)節(jié)的設(shè)置，為學(xué)生自主學(xué)習(xí)提供了空間，小組內(nèi)自我評析，我給各小組打分評價，用小組量化評比的方式激勵學(xué)生。錯題自我改正后再師徒互教。學(xué)生學(xué)習(xí)積極性高，熱情高漲。
為了突破難點我又設(shè)計了一道提高題，學(xué)生讀題、思考、再小組交流得出各自的解題過程，讓學(xué)生學(xué)會添加輔助線解決問題，實現(xiàn)四邊形到三角形的轉(zhuǎn)化。一題多解，變換角度對學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，從不同角度對問題進(jìn)行分析，考慮問題全面。
教學(xué)效果：學(xué)生很快進(jìn)入了思考，但很多學(xué)生不能解決這個問題，當(dāng)別的同學(xué)提出自己的意見時，臉上露出了喜悅之情！最后在同學(xué)們共同努力下各種解題方法一一呈現(xiàn)！學(xué)生們的數(shù)學(xué)思考能力得到提高！
環(huán)節(jié)四：課堂小結(jié)
設(shè)計意圖：學(xué)生在教師的指導(dǎo)下小組內(nèi)交流，回顧本節(jié)課對知識研究的探索過程，小結(jié)方法和結(jié)論，提煉數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律。
教學(xué)效果：學(xué)生積極發(fā)言，總結(jié)自己所學(xué)的內(nèi)容，都由衷的感到喜悅和自豪！
環(huán)節(jié)五：課堂作業(yè)
針對不同層次的學(xué)生我設(shè)計了分層作業(yè)，有必做題和選作題，讓不同層次的同學(xué)都能完成作業(yè)，體會到學(xué)習(xí)的樂趣！
五、教學(xué)評價：
通過本課的教學(xué)實踐與反思我認(rèn)為本課的亮點是：
1.本節(jié)課自始至終貫徹了以學(xué)生為“主體”，教師為“主導(dǎo)”小組合作的教學(xué)理念，是一節(jié)師生“雙贏”的課堂，學(xué)生學(xué)得“精彩”，老師教的“享受”，學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，真正把課堂回歸給學(xué)生！
2.整節(jié)課形式活潑多樣，學(xué)習(xí)氣氛輕松、活潑而又團(tuán)結(jié)互助，學(xué)生參與其中，樂在其中。
今后努力方向：
1、提高對課堂活動的控制，在小組討論和展示的環(huán)節(jié)，把握好時間。
2、加強對學(xué)生發(fā)言的評價和引導(dǎo)。
通過這節(jié)課的教學(xué)實踐我從備課環(huán)節(jié)到上課流程細(xì)微處的查缺補漏我深刻感受到自己的缺失與不足也看到自己的進(jìn)步，從而更激勵我用心鉆研教材，留心教學(xué)環(huán)節(jié)，耐心引導(dǎo)學(xué)生。
以上是我對本節(jié)課的設(shè)計和思考，不足之處敬請各位指正。！
《全等三角形的判定》教案 13
一、教材分析
（一）、教材的地位與作用
HL定理是學(xué)生學(xué)習(xí)一般三角形全等的判定之后的一節(jié)內(nèi)容，主要讓學(xué)生通過對直角三角形全等的判定，讓學(xué)生體會其特殊性，為學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形中30度的角所對的直角邊與斜邊的關(guān)系作鋪墊。
（二）、教學(xué)目標(biāo)
1、會已知直角三角形的一條直角邊和斜邊，作直角三角形
2、掌握直角三角形全等的判定方法----“HL”定理
3、能利用全等直角三角形的判定方法“HL”定理解決簡單實際問題
4、經(jīng)歷探索直角三角形全等條件的過程，體會分析問題的方法。積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗。
�。ㄈ⒔虒W(xué)重難點：
重點：直角三角形全等的判定方法
難點：運用全等直角三角形的判定方法“HL”解決問題
二、說教學(xué)方法：自主學(xué)習(xí)、合作討論、交流展示
通過動手操作，在合作中交流，比較中共同發(fā)現(xiàn)判定直角三角形全等的另一種特殊方法“HL”，通過例題和練習(xí)鞏固這種判定方法。
三、說教學(xué)過程
�。ㄒ唬�、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
1、復(fù)習(xí)思考
(1)、判定兩個三角形全等的方法
(2)、如圖，Rt△ABC中，直角邊是AC、BC，斜邊是AB
設(shè)計意圖：通過簡單的復(fù)習(xí)幫助學(xué)生回顧舊知識，為本節(jié)課內(nèi)容做鋪墊。
2、新課引入(情境)
�。ㄕn件顯示）舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量。
�。�1）你能幫他想個辦法嗎？
方法一：測量斜邊和一個對應(yīng)的銳角.(AAS)
方法二：測量沒遮住的一條直角邊和一個對應(yīng)的銳角.(ASA)或(AAS)
……
學(xué)生活動：能從已經(jīng)學(xué)過的判定兩個三角形全等的方法入手，相互交流。
教師活動：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，對有困難的同學(xué)提供幫助。
設(shè)計意圖：發(fā)揮學(xué)生的課堂主動性及參與課堂的積極性，由于問題不難，學(xué)生參與會比較廣。
�、迫绻粠Я艘粋�卷尺，能完成這個任務(wù)嗎？
設(shè)計意圖：由于學(xué)生能用到的工具減少了，學(xué)生會進(jìn)入沉思，自然而然會進(jìn)入新知識的探索中，吊足學(xué)生的胃口，集中學(xué)生的注意力，學(xué)生樂于學(xué)習(xí)。
師：工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個直角三角形是全等的”.你相信他的結(jié)論嗎？
設(shè)計意圖：教師提供方案，挑戰(zhàn)學(xué)生已有的知識，激發(fā)學(xué)生知識的火花，使其迫不及待的想來發(fā)現(xiàn)新知識。
下面讓我們一起來驗證這個結(jié)論。
�。ǘ�、合作交流，探索新知
1、探究:如果兩個直角三角形滿足斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等，這兩個直角三角形全等嗎？
(1)動手試一試。利用尺規(guī)作一個RtΔABC，∠C=90°，AB=5cm，CB=3cm.
按照步驟做一做：
�、僮鳌螹CN=90°
�、谠谏渚�CM上截取線段CB=3cm
③以B為圓心，5cm為半徑畫弧，交射線CM于點A;
�、苓B接AB.△ABC就是所求作的.三角形
學(xué)生活動：按老師的要求畫出圖形
教師活動：規(guī)范作圖，及時解決學(xué)生作圖時遇到的困難
設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力
探索交流
�。�2）剪下這個三角形，和其他同學(xué)所作的三角形進(jìn)行比較，它們能重合嗎？
(3)交流之后，你發(fā)現(xiàn)了什么？
學(xué)生交流，發(fā)現(xiàn)。已知什么前提，滿足什么條件，得到什么結(jié)論。
(4)歸納；由上面的畫圖和實驗可以得到判定兩個直角三角形全等的一個方法
定理：斜邊和一直角邊分別相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）
(5)用數(shù)學(xué)語言表述上面的判定方法
∵∠B=∠E=90°
∴在Rt△ABC和Rt△DEF中
或
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）
教師規(guī)范板書，提醒學(xué)生規(guī)范書寫。
�。�6）直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法SAS、ASA、AAS、SSS還有直角三角形特殊的判定方法“HL”
設(shè)計意圖：教師適時小結(jié)，能理順學(xué)生的思路，從而形成學(xué)生自己的知識。
（7）練習(xí)：判斷滿足下列條件的兩個三角形是否全等?為什么?
�、僖粋�銳角及這個銳角的對邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形.(全等，AAS)
�、谝粋�銳角及這個銳角相鄰的直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形(全等，ASA)
�、蹆芍苯沁厡�(yīng)相等的兩個直角三角形（全等，SAS）
�、苡袃蛇厡�(yīng)相等的兩個直角三角形.
分三種情況考慮：兩個直角邊對應(yīng)相等，全等（SAS）；一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等，全等（HL）；一條直角邊對應(yīng)相等，第一個三角形的斜邊與第二個三角形的直角邊對應(yīng)相等則不全等。
設(shè)計意圖：趁熱打鐵，體會直角三角形全等的5種判定方法，練習(xí)④體現(xiàn)數(shù)學(xué)分類討論思想，讓學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)語言的嚴(yán)謹(jǐn)性及數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性。
�。ㄈ�、嘗試應(yīng)用，解決問題
例1、已知:如圖∠BAC=∠CDB=90°，AC=DB求證：AB=DC
分析：要說明AB=DC，由于AB和DC分別在兩個三角形中，只要他們所在的兩個三角形全等就可以了，而這兩個三角形是直角三角形，題目給了我們一條直角邊相等，SAS、ASA、AAS、SSS都用不上，自然想到用HL定理來做，可還差一條斜邊對應(yīng)相等，經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，這兩個三角形的斜邊是公共邊
證明：∵∠BAC=∠CDB=90°
∴△BAC，△CDB都是直角三角形
在Rt△BAC和Rt△CDB中
∵AC=DB
BC=CB
∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)
∴AB=DC(全等三角形的對應(yīng)邊相等）
�。ㄋ模�、當(dāng)堂檢測，及時反饋
1、如圖，AC=AD，∠C，∠D是直角，將上述條件標(biāo)注在圖中，
你能說明BC與BD相等嗎？
2、如圖，兩根長度為10米的繩子，一端系在旗桿上，
另一端分別固定在地面兩個木樁上，
兩個木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請說明你的理由。
（五）、收獲分享，感悟困惑
學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的收獲，以及還有哪些疑問。
一般三角形全等的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS
直角三角形全等的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，外加HL
靈活運用各種方法證明直角三角形全等
�。⒄n后作業(yè)，應(yīng)用提高
課本109頁練習(xí)1、2、3
板書設(shè)計
14.2.5兩個直角三角形全等的判定
∵∠B=∠E=90°
∴在Rt△ABC和Rt△DEF中
或
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）
投影區(qū)
SAS、ASA、AAS、SSS
例證明：∵∠BAC=∠CDB=90°
∴△BAC，△CDB都是直角三角形
在Rt△BAC和Rt△CDB中
∵AC=DB
BC=CB
∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)
∴AB=DC
《全等三角形的判定》教案 14
一、教材分析：
本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容是第13章第2節(jié)的第5小節(jié)，在本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)進(jìn)行了“邊角邊”、“角邊角”、“角角邊”的學(xué)習(xí)探索。三角形全等的證明既是幾何推理證明的起始部分，對學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)起著鋪墊作用，是后面等腰三角形、四邊形與特殊四邊形的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，同時也是培養(yǎng)提高學(xué)生邏輯思維能力的良好素材，對學(xué)生的演繹推理能力鍛煉有非常重要的作用。
二、學(xué)生情況分析
在本節(jié)學(xué)習(xí)之前，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一周的推理證明的訓(xùn)練，所以學(xué)生的證明能力已經(jīng)有所提升，解題思路也有所凝練，相對而言儲備了一定的方法和技巧，但是對于輔助線的引用練習(xí)的不是很多，因此學(xué)生還沒有什么經(jīng)驗。
三、教學(xué)目標(biāo)、重點和難點
（一）教學(xué)目標(biāo)：
1、讓學(xué)生通過實踐操作探索出“邊邊邊”的基本事實，并掌握其推理格式。
2、能夠應(yīng)用“邊邊邊”的基本事實解決實際問題。
�。ǘ┙虒W(xué)重點：
掌握“邊邊邊”的基本事實。
�。ㄈ┙虒W(xué)難點：
靈活運用“邊邊邊”解決問題。
四、教法學(xué)法
�。ㄒ唬┙谭�
在本節(jié)課的課堂教學(xué)中我采用講授、討論式、演示、互動式、體驗式、操作式、談話、練習(xí)等教學(xué)方法，凸顯學(xué)生的主體地位和教師的主導(dǎo)地位，突出課標(biāo)的四性<實踐性、趣味性、自主性、開放性，適時啟發(fā)點撥引導(dǎo)，適當(dāng)采用多媒體教學(xué)手段，幫助學(xué)生更好地掌握知識、熟練技能、培養(yǎng)學(xué)生的能力，
�。ǘ⿲W(xué)法
我采用自主、探究、合作的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生在動手操作、動腦思考、交流討論的過程中學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識、掌握方法、提高技能、形成能力；達(dá)到體驗中感悟情感、態(tài)度、價值觀；活動中歸納知識；參與中培養(yǎng)能力；合作中學(xué)會學(xué)習(xí)。
五、教學(xué)過程
復(fù)習(xí)引入：復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過的全等三角形的三種判定方法，為新知做好鋪墊；然后引入新課，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
明確目標(biāo)：簡潔明了的學(xué)習(xí)目標(biāo)使學(xué)生在開始學(xué)習(xí)之初就能夠明確目標(biāo)，明確努力的方向，做到有的放矢。
定向?qū)W習(xí)：在整個自學(xué)過程中，我注意用語言引導(dǎo)學(xué)生，使其把握住主旨目標(biāo)，充分利用教材和導(dǎo)學(xué)提綱完成自學(xué)。由于上一階段的學(xué)習(xí)和練習(xí)，學(xué)生儲備了一定的經(jīng)驗，所以要自主完成例1應(yīng)該是不成問題，而且基礎(chǔ)訓(xùn)練的內(nèi)容學(xué)生也能比較容易完成。
精講點撥：在“邊邊邊”的簡單應(yīng)用的'基礎(chǔ)上，再稍加拓展。
鞏固訓(xùn)練：在此環(huán)節(jié)中我著重加入了對輔助線的引導(dǎo)滲透，對學(xué)生的思維能力進(jìn)行拓展、提升，以確保讓尖子生吃的飽。
六、課后反思
在教學(xué)過程中，我注重調(diào)整了自己的“角色”，因為學(xué)生已經(jīng)結(jié)合教材進(jìn)行了自學(xué)，所以在課堂上，更應(yīng)實現(xiàn)學(xué)生的自主，故課堂即是學(xué)生的演練場，教師就針對學(xué)生出現(xiàn)的問題進(jìn)行點撥、指導(dǎo)，對于共性問題重點提示，引起全體同學(xué)重視，從而加深印象。正所謂問題即課題，有疑、有錯才有講解！本節(jié)課的教學(xué)，按照本人的設(shè)計非常順暢的進(jìn)行下去了，學(xué)生對于我在三角形全等這一部分知識的處理方式，都能夠適應(yīng)、接受，這也反映出這樣的教學(xué)方式對于學(xué)生新知識的接受還是比較適合的。教無定法，不同的知識、不同的學(xué)生，可能要采用不同教學(xué)方式，需要我們因課因人靈活選擇。
【《全等三角形的判定》教案】相關(guān)文章：
三角形全等的判定教案02-23
全等三角形的判定教學(xué)反思03-03
三角形全等的判定教學(xué)反思04-10
全等三角形教案02-07
全等三角形的教案02-24
全等三角形講解教案04-02
《三角形全等的復(fù)習(xí)》教學(xué)反思06-11