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全等三角形教案
作為一名老師，就不得不需要編寫(xiě)教案，教案有助于學(xué)生理解并掌握系統(tǒng)的知識(shí)�？靵�(lái)參考教案是怎么寫(xiě)的吧！以下是小編整理的全等三角形教案，歡迎閱讀與收藏。
全等三角形教案1
課程內(nèi)容
邊邊邊判定定理
選用教材
人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)
授課人
崔志偉
授課章節(jié)
第十二章第二節(jié)
學(xué) 時(shí)
1
教學(xué)重點(diǎn)
掌握全等三角形的判定定理邊邊邊，能運(yùn)用該定理解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)
探索三角形全等的條件，以及運(yùn)用邊邊邊定理畫(huà)一角等于已知角
教學(xué)方法
學(xué)生合作探究法、教師講解結(jié)合談話法等綜合教學(xué)方法
教學(xué)手段
黑板板書(shū)教學(xué)
課 堂 教 學(xué) 設(shè) 計(jì)
階段
教學(xué)內(nèi)容
導(dǎo)入部分
采用復(fù)習(xí)導(dǎo)入，教師首先提問(wèn)學(xué)生回顧全等三角形的定義，以及全等三角形的性質(zhì)。
學(xué)生在復(fù)習(xí)以上知識(shí)的條件下教師做出解釋?zhuān)瞎?jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形在滿足三邊對(duì)應(yīng)相等，三角對(duì)應(yīng)相等，則兩三角形全等，那么在實(shí)際的運(yùn)用過(guò)程中，需要這么多條件運(yùn)用會(huì)很不方便，那么我們很容易想到，能不能簡(jiǎn)化條件，得出三角形全等呢？由此引出課題全等三角形的判定。
階段
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)
課程新授
教師讓學(xué)生大膽想象，可以從一組對(duì)應(yīng)關(guān)系相等開(kāi)始探究，逐步上升到兩組對(duì)應(yīng)關(guān)系相等三組對(duì)應(yīng)關(guān)系相等。
但是為了節(jié)約時(shí)間，可以讓學(xué)生從兩組開(kāi)始，如若兩組都不行，那一組肯定也不行，反之如若兩組條件就足夠了，再回頭看看一組的情況。
接下來(lái)學(xué)生在教師的提問(wèn)下思考二組對(duì)應(yīng)條件的所有可能的情況，預(yù)設(shè)會(huì)有思考不全面的同學(xué)，教師即使揭示在一組邊與一組角相等的情況下，邊與角的關(guān)系可以為相鄰，也有可能為相對(duì)。
學(xué)生在教師的提示下，探索發(fā)現(xiàn)滿足兩組對(duì)應(yīng)關(guān)系相等的三角形不一定全等，由此可以斷定一組對(duì)應(yīng)關(guān)系相等也不能作為判定三角形全等的條件。接下來(lái)直接考慮三組對(duì)應(yīng)相等關(guān)系的情況。
首先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)三組對(duì)應(yīng)關(guān)系相等進(jìn)行分類(lèi)。
預(yù)設(shè)學(xué)生部分可以全部考慮到，部分學(xué)生考慮不周到，這時(shí)教師可以請(qǐng)會(huì)的同學(xué)展示被同學(xué)忽略的情況即兩組角與一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)，邊可以為對(duì)邊，也可以為鄰邊。
本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生探索三邊相等的情形，有了前面兩組對(duì)應(yīng)相等的經(jīng)驗(yàn)，預(yù)設(shè)學(xué)生根據(jù)尺規(guī)作圖可以畫(huà)出三邊等于已知三角形的.三角形，接下來(lái)通過(guò)三角形全等的定義，讓學(xué)生動(dòng)手操作進(jìn)行驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)可以完全重合，由此我們得到三組邊對(duì)應(yīng)相等的三角形全等。即SSS，教師解釋S為英文邊，side的首字母。
接下來(lái)請(qǐng)同學(xué)說(shuō)出已知三角形與所作三角形之間存在的對(duì)應(yīng)相等關(guān)系，預(yù)設(shè)學(xué)生可以很輕易說(shuō)出。
由此教師揭示，實(shí)際上我們還學(xué)回了一個(gè)做角等于一只角的另外一種做法，即運(yùn)用尺規(guī)作圖畫(huà)一角等于已知角。接下來(lái)，教師稍作解釋?zhuān)?qǐng)學(xué)生探究討論作圖步驟。看誰(shuí)的最簡(jiǎn)便。
學(xué)生探索過(guò)后，教師請(qǐng)學(xué)生回答自己的作圖步驟，最后由教師板書(shū)最簡(jiǎn)易的作圖步驟。
之后我將用練習(xí)的方式，加深同學(xué)對(duì)邊邊邊判定定理的理解并加強(qiáng)應(yīng)用能力。
作業(yè)
作業(yè)為書(shū)上的練習(xí)第二題，以及課后作業(yè)的第四題對(duì)應(yīng)基礎(chǔ)性練習(xí)即鞏固性練習(xí)。
板書(shū)設(shè)計(jì)
采用歸納式的板書(shū)設(shè)計(jì)，主要板書(shū)兩種即三種對(duì)應(yīng)關(guān)系相等的種類(lèi)，邊邊邊判定定理的內(nèi)容以及畫(huà)一角等于已知角的步驟以及重要練習(xí)的過(guò)程。
小結(jié)
本結(jié)課內(nèi)容比較多，主要體現(xiàn)在全等三角形判定的探索過(guò)程，為了節(jié)約時(shí)間，我選擇讓學(xué)生直接從兩個(gè)條件開(kāi)始探究，同時(shí)也不影響學(xué)生理解，教師主要以引導(dǎo)為主，學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)。
全等三角形教案2
教材內(nèi)容分析：
本節(jié)課內(nèi)容是全章學(xué)習(xí)的開(kāi)篇課，也是本章學(xué)習(xí)的主線，主要介紹全等三角形的概念和性質(zhì)。通過(guò)對(duì)生活中的全等圖形和抽象的幾何圖形的觀察，使學(xué)生對(duì)全等有一個(gè)感性的認(rèn)識(shí)，建立對(duì)應(yīng)的概念，掌握尋找全等三角形中對(duì)應(yīng)元素的方法，理解全等三角形的性質(zhì)，為學(xué)習(xí)判定兩個(gè)三角形全等以及第十六章軸對(duì)稱(chēng)圖形提供了必要的理論基礎(chǔ)。
全等三角形中嚴(yán)密的對(duì)應(yīng)關(guān)系能夠鍛煉學(xué)生的觀察力和推理能力，對(duì)它的深入研究有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提升思維水平。
教學(xué)目標(biāo)：
1.了解全等形、全等三角形的概念;理解全等三角形的性質(zhì); 2.能夠準(zhǔn)確找出全等三角形的對(duì)應(yīng)元素，逐步培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力;
3.讓學(xué)生通過(guò)觀察生活中的全等形和動(dòng)手操作獲得全等三角形的體驗(yàn)，在探究和運(yùn)用全等三角形性質(zhì)的過(guò)程中感受到數(shù)學(xué)活動(dòng)的樂(lè)趣。
教學(xué)重難點(diǎn)及突破：
重點(diǎn)：全等三角形的概練和性質(zhì);
難點(diǎn)：能在全等變換中準(zhǔn)確找到對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊。
教學(xué)突破：通過(guò)生活中的實(shí)例觀察、感受全等形和全等三角形，動(dòng)手操作、合作交流，親身體驗(yàn)創(chuàng)造全等三角形，加深全等三角形的有關(guān)概念的理解。
教學(xué)準(zhǔn)備：
1.教師準(zhǔn)備：多媒體課件、剪刀、白紙等; 2.學(xué)生準(zhǔn)備：白紙、剪刀等。
教學(xué)流程：創(chuàng)設(shè)情境，引入新知→合作交流，探索新知→手腦并用，理解新知→合作交流，應(yīng)用新知→課堂練習(xí)，鞏固新知→師生互動(dòng)，小結(jié)新知。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課。
1、與學(xué)生談話，努力走近學(xué)生之中。
2、游戲情景，引入新課出示課件：大家來(lái)找茬游戲
引導(dǎo)：
1、觀察兩副圖形在形狀、大小、位置方面的共同點(diǎn)
2、兩副圖形形狀、大小若相同該如何檢驗(yàn)?
引導(dǎo)：什么樣的圖形叫做全等形?
定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形;列舉生活中的實(shí)例(一百元人民幣)感知全等形。
二、合作交流，探索新知。
1、手腦并用，感受新知
用剪刀在一張紙上剪出兩個(gè)形狀、大小完全一樣的三角形，引出全等三角形教學(xué)。
2、觀察誘導(dǎo)，探究新知。 (1)全等三角形相關(guān)概念
引導(dǎo)觀察：課件操作演示兩個(gè)三角形完全重合。引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比得出全等三角形定義;
中國(guó)人民郵政
能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形引導(dǎo)學(xué)生概括對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角定義;
全等三角形中，互相重合的頂點(diǎn)叫對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).互相重合的邊叫對(duì)應(yīng)邊.互相重合的角叫對(duì)應(yīng)角。
(2)全等三角形的表達(dá)式
引導(dǎo)學(xué)生書(shū)寫(xiě)全等三角形的表達(dá)式：△ABC≌△DEF，讀作：△ABC全等于△DEF。
溫馨提示：
�、儆泝蓚�(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上。 ②全等符號(hào)“≌”中“∽”表示形狀相同，“=”表示大小相等，合起來(lái)就是形狀相同、大小相等，即全等。
引導(dǎo)學(xué)生感悟：三角形全等表達(dá)式充分體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的秩序性和精確性，使用規(guī)范的表達(dá)式將有助于解決相關(guān)的問(wèn)題
(3)全等三角形性質(zhì)
引導(dǎo)學(xué)生觀察并概括全等三角形性質(zhì)
全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。用幾何語(yǔ)言表達(dá)全等三角形性質(zhì)：∵△ABC≌△DEF(已知) ∴AB=DE，AC=DF，BC=EF;
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等)
3、合作交流，探究新知(1)手腦并用，體驗(yàn)新知
利用剛才剪下的兩個(gè)全等三角形，在課桌上擺出不同形狀的圖形，再與同伴合作交流，探究如何通過(guò)操作其中一個(gè)三角形使它們?cè)俅沃睾?
通過(guò)課件展示引導(dǎo)學(xué)生理解只要兩個(gè)三角形的形狀大小相同，不管位置怎樣變化，都能通過(guò)平移旋轉(zhuǎn)翻折的方式使之重合。
(2)觀察交流，探究新知
引導(dǎo)學(xué)生觀察，交流探索規(guī)律。在全等三角形中，一般是：1.有公共邊，則公共邊為對(duì)應(yīng)邊; 2.有公共角，則公共角為對(duì)應(yīng)角;
3.最大邊與最大邊(最小邊與最小邊)為對(duì)應(yīng)邊;最大角與最大角(最小角與最小角)為對(duì)應(yīng)角;
引導(dǎo)學(xué)生觀察，交流發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
針對(duì)所得的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊情況引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：規(guī)范地寫(xiě)出全等三角形表達(dá)式具有重要的.意義，根據(jù)表達(dá)式中字母的對(duì)應(yīng)情況就能夠，準(zhǔn)確判斷出全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。
三、合作交流，應(yīng)用新知。
例：如圖，△ABO≌△DCO，指出所有的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。
解：∵△ABO≌△DCO (已知) ∴AB=DC，BO=CO，AO=DO (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)
∠A=∠D，∠ABO=∠DCO，∠AOB=∠DOC (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)變式：若上圖中△ABC≌△DCB，試寫(xiě)出這兩個(gè)三角形中相等的邊和相等的角。
解：∵△ABC≌△DCB (已知) ∴AB=DC，BC=CB，AC=BD (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)
∠A=∠ D，∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)
四、課堂練習(xí)，鞏固新知。
(1)如圖,△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的長(zhǎng).
解：∵△ABD≌△EBC，且AB=3cm,BC=5cm (已知)
∴AB=EB=3cm，BC=BD=5cm (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等) ∴DE=BD-EB=5-3=2cm
(2)如圖，已知△ABC≌△ADE,想一想: ∠ BAD= ∠ CAE嗎?為什么?
解:相等，
∵△ABC≌△ADE(已知) ∴∠BAC=∠DAE(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等) ∴∠BAC—∠DAC=∠DAE—∠DAC(等式性質(zhì))即∠BAC=∠DAE
五、師生互動(dòng)，小結(jié)新知。
學(xué)習(xí)了這堂課你有哪些收獲?并把它與同伴一起分享。
1、全等形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形，叫做全等形。
2、全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。
3、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。
4、尋找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角得規(guī)律。 (1)觀察圖形特點(diǎn);
(2)觀察表達(dá)式(對(duì)應(yīng)關(guān)系)
六、布置作業(yè)。
課本P92習(xí)題15.1，第
2、4題。
七、教后感
······
板書(shū)設(shè)計(jì)：
15.1全等三角形
定義：
表示性質(zhì)：
(學(xué)生板書(shū))
全等三角形教案3
一、教材分析
(一) 本節(jié)內(nèi)容在教材中的地位與作用。
對(duì)于全等三角形的研究，實(shí)際是平面幾何中對(duì)封閉的兩個(gè)圖形關(guān)系研究的第一步。它是兩三角形間最簡(jiǎn)單、最常見(jiàn)的關(guān)系。本節(jié)《探索三角形全等的條件》是學(xué)生在認(rèn)識(shí)三角形的基礎(chǔ)上，在了解全等圖形和全等三角形以后進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它既是前面所學(xué)知識(shí)的延伸與拓展，又是后繼學(xué)習(xí)探索相似形的條件的基礎(chǔ)，并且是用以說(shuō)明線段相等、兩角相等的重要依據(jù)。因此，本節(jié)課的知識(shí)具有承上啟下的作用。同時(shí)，人教版教材將“邊角邊”這一識(shí)別方法作為五個(gè)基本事實(shí)之一，說(shuō)明本節(jié)的內(nèi)容對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何說(shuō)理來(lái)說(shuō)具有舉足輕重的作用。
(二) 教學(xué)目標(biāo)
在本課的教學(xué)中，不僅要讓學(xué)生學(xué)會(huì)“邊角邊”這一全等三角形的識(shí)別方法，更主要地是要讓學(xué)生掌握研究問(wèn)題的方法，初步領(lǐng)悟分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想。同時(shí)，還要讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活的基本事實(shí)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。為此，我確立如下教學(xué)目標(biāo)：
(1)經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)分析問(wèn)題的方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。
(2)掌握“邊角邊”這一三角形全等的識(shí)別方法，并能利用這些條件判別兩個(gè)三角形是否全等，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
(3)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。
(三) 教材重難點(diǎn)
由于本節(jié)課是第一次探索三角形全等的條件，故我確立了以“探究全等三角形的必要條件的個(gè)數(shù)及探究邊角邊這一識(shí)別方法作為教學(xué)的重點(diǎn)，而將其發(fā)現(xiàn)過(guò)程以及邊邊角的辨析作為教學(xué)的難點(diǎn)。同時(shí)，我將采用讓學(xué)生動(dòng)手操作、合作探究、媒體演示的方式以及滲透分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)來(lái)突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。
(四)教學(xué)具準(zhǔn)備，教具：
相關(guān)多媒體課件;學(xué)具：剪刀、紙片、直尺。畫(huà)有相關(guān)圖片的作業(yè)紙。
二、教法選擇與學(xué)法指導(dǎo)
本節(jié)課主要是“邊角邊”這一基本事實(shí)的發(fā)現(xiàn)，故我在課堂教學(xué)中將盡量為學(xué)生提供“做中學(xué)”的時(shí)空，讓學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，在“做”的過(guò)程中潛移默化地滲透分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，遵循“教是為了不教”的原則，讓學(xué)生自得知識(shí)、自尋方法、自覓規(guī)律、自悟原理。
三、教學(xué)流程
(一)創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)求知欲望
首先，我出示一個(gè)實(shí)際問(wèn)題：
問(wèn)題：皮皮公司接到一批三角形架的加工任務(wù)，客戶(hù)的要求是所有的三角形必須全等。質(zhì)檢部門(mén)為了使產(chǎn)品順利過(guò)關(guān)，提出了明確的要求：要逐一檢查三角形的三條邊、三個(gè)角是不是都相等。技術(shù)科的毛毛提出了質(zhì)疑：分別檢查三條邊、三個(gè)角這6個(gè)數(shù)據(jù)固然可以。但為了提高我們的效率，是不是可以找到一個(gè)更優(yōu)化的方法，只量一個(gè)數(shù)據(jù)可以嗎?兩個(gè)呢?……
然后，教師提出問(wèn)題：毛毛已提出了這么一個(gè)設(shè)想，同學(xué)們是否可以和毛毛一起來(lái)攻克這個(gè)難題呢?
這樣設(shè)計(jì)的目的是既交代了本節(jié)課要研究和學(xué)習(xí)的主要問(wèn)題，又能較好地激發(fā)學(xué)生求知與探索的欲望，同時(shí)也為本節(jié)課的教學(xué)做好了鋪墊。
(二)引導(dǎo)活動(dòng)，揭示知識(shí)產(chǎn)生過(guò)程
數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)就是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，為此，本節(jié)課我設(shè)計(jì)了如下的系列活動(dòng)，旨在讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、合作探究來(lái)揭示“邊角邊”判定三角形全等這一知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程。
活動(dòng)一：讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖或者舉例說(shuō)明，只量一個(gè)數(shù)據(jù)，即一條邊或一個(gè)角不能判斷兩個(gè)三角形全等。
活動(dòng)二：讓學(xué)生就測(cè)量?jī)蓚�(gè)數(shù)據(jù)展開(kāi)討論。先讓學(xué)生分析有幾種情況：即邊邊、邊角、角角。再由各小組自行探索。同樣可以讓學(xué)生舉反例說(shuō)明，也可以通過(guò)畫(huà)圖說(shuō)明。
活動(dòng)三：在兩個(gè)條件不能判定的基礎(chǔ)上，只能再添加一個(gè)條件。先讓學(xué)生討論分幾種情況，教師在啟發(fā)學(xué)生有序思考，避免漏解。
教師提出3個(gè)角不能判定兩三角形全等，實(shí)質(zhì)我們已經(jīng)討論過(guò)了。明確今天的任務(wù)：討論兩條邊一個(gè)角是否可以判定兩三角形全等。師生再共同探討兩邊一角又分為兩邊一夾角與兩邊一對(duì)角兩種情況。
活動(dòng)四：討論第一種情況：各小組每人用一張長(zhǎng)方形紙剪一個(gè)直角三角形(只用直尺和剪刀)，怎樣才能使各小組內(nèi)部剪下的直角三角形都全等呢?主要是讓學(xué)生體驗(yàn)研究問(wèn)題通�？梢韵葟奶厥馇闆r考慮，再延伸到一般情況。
活動(dòng)五：出示課本上的3幅圖，讓學(xué)生通過(guò)觀察、進(jìn)行猜想，再測(cè)量或剪下來(lái)驗(yàn)證。并說(shuō)說(shuō)全等的圖形之間有什么共同點(diǎn)。
活動(dòng)六：小組競(jìng)賽：每人畫(huà)一個(gè)三角形，其中一個(gè)角是30°，有兩條邊分別是7cm、5cm，看哪組先完成，并且小組內(nèi)是全等的。這樣既調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，又便于發(fā)現(xiàn)邊角邊的識(shí)別方法。
最后教師再用幾何畫(huà)板演示，學(xué)生進(jìn)行觀察、比較后，師生共同分析、歸納出“邊角邊”這一識(shí)別方法。
若有小組畫(huà)成邊邊角的形式，則順勢(shì)引出下面的探究活動(dòng)。否則提出：若兩個(gè)三角形有兩條邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形一定全等嗎?
活動(dòng)七：在給出的畫(huà)有 的圖上，讓學(xué)生自主探究(其中另一條邊為5cm)，看畫(huà)出的`三角形是否一定全等。讓學(xué)生在給出的圖上研究是為了減小探索的麻木性。
教師用幾何畫(huà)板演示，讓學(xué)生在辨析中再次認(rèn)識(shí)邊角邊。同時(shí)完成課后練習(xí)第一題。
(三)例題教學(xué)，發(fā)揮示范功能
例題教學(xué)是課堂教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，因此，如何充分地發(fā)揮好例題的教學(xué)功能是十分重要的。為此，我將充分利用好這道例題，培養(yǎng)學(xué)生有條理的說(shuō)理能力，同時(shí)，通過(guò)對(duì)例題的變式與引伸培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力。
首先，我將出示課本例1，并設(shè)計(jì)下列系列問(wèn)題，讓學(xué)生一步一步地走向“知識(shí)獲得與應(yīng)用”的理想彼岸。
問(wèn)題1： 請(qǐng)說(shuō)說(shuō)本例已知了哪些條件，還差一個(gè)什么條件，怎么辦?(讓學(xué)生學(xué)會(huì)找隱含條件)。
問(wèn)題2： 你能用“因?yàn)椤鶕?jù)……所以……”的表達(dá)形式說(shuō)說(shuō)本題的說(shuō)理過(guò)程嗎?
問(wèn)題3： △ADC可以看成是由△ABC經(jīng)過(guò)怎樣的圖形變換得到的?
在探索完上述3個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)上，對(duì)例題作如下的變式與引伸：
△ABC與△ADC全等了，你又能得到哪些結(jié)論?連接BD交AC于O，你能說(shuō)明△BOC與△DOC全等嗎?若全等，你又能得到哪些結(jié)論?
這樣設(shè)計(jì)的目的在于體現(xiàn)“數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，更重要的發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的教學(xué)”這一思想。
在例題教學(xué)的基礎(chǔ)上，為了及時(shí)的反饋教學(xué)效果，也為提高學(xué)生知識(shí)應(yīng)用的水平，達(dá)到及時(shí)鞏固的目的，我設(shè)計(jì)了如下兩個(gè)練習(xí)：
(1) 基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用。完成教材P139練一練2。
(2) 已知如圖：，請(qǐng)你添加一些適當(dāng)?shù)臈l件，再根據(jù)SAS的識(shí)別方法說(shuō)明兩個(gè)三角形全等。對(duì)學(xué)生進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練，同時(shí)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)對(duì)頂角這一隱含條件。
(四)課堂小結(jié)，建立知識(shí)體系。
(1) 本節(jié)課你有哪些收獲：重點(diǎn)是將研究問(wèn)題的方法進(jìn)行一次梳理，對(duì)邊角邊的識(shí)別方法進(jìn)行一次回顧。
(2) 你還有哪些疑問(wèn)?
全等三角形教案4
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)目標(biāo)：
(1)知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對(duì)應(yīng)元素;
(2)知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號(hào)正確地表示兩個(gè)三角形全等;
(3)能熟練找出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊。
2、能力目標(biāo)：
(1)通過(guò)全等三角形角有關(guān)概念的學(xué)習(xí)，提高同學(xué)數(shù)學(xué)概念的辨析能力;
(2)通過(guò)找出全等三角形的對(duì)應(yīng)元素，培養(yǎng)同學(xué)的識(shí)圖能力。
3、情感目標(biāo)：
(1)通過(guò)感受全等三角形的對(duì)應(yīng)美激發(fā)同學(xué)熱愛(ài)科學(xué)勇于探索的精神;
(2)通過(guò)自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受，培養(yǎng)同學(xué)勇于創(chuàng)新，多方位審視問(wèn)題的創(chuàng)造技巧。
教學(xué)重點(diǎn)：
全等三角形的性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)：
找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角
教學(xué)用具：
直尺、微機(jī)
教學(xué)方法：
自學(xué)輔導(dǎo)式
教學(xué)過(guò)程：
1、全等形及全等三角形概念的引入
(1)動(dòng)畫(huà)(幾何畫(huà)板)顯示：
問(wèn)題：你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形有什么美妙的關(guān)系嗎?
一般同學(xué)都能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形是完全重合的。
(2)同學(xué)自己動(dòng)手
畫(huà)一個(gè)三角形：邊長(zhǎng)為4cm，5cm，7cm.然后剪下來(lái)，同桌的兩位同學(xué)配合，把兩個(gè)三角形放在一起重合。
(3)獲取概念
讓同學(xué)用自己的語(yǔ)言敘述：
全等三角形、對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角以及有關(guān)數(shù)學(xué)符號(hào)。
2、全等三角形性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)：
(1)電腦動(dòng)畫(huà)顯示：
問(wèn)題：對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有何關(guān)系?
由同學(xué)觀察動(dòng)畫(huà)發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊相等、三組對(duì)應(yīng)角相等。
3、找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角以及全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用
(1)投影顯示題目：
D、AD∥BC，且AD=BC
分析：由于兩個(gè)三角形完全重合，故面積、周長(zhǎng)相等。至于D，因?yàn)锳D和BC是對(duì)應(yīng)邊，因此AD=BC。C符合題意。
說(shuō)明：本題的解題關(guān)鍵是要知道中兩個(gè)全等三角形中，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)定在對(duì)應(yīng)的位置上，易錯(cuò)點(diǎn)是容易找錯(cuò)對(duì)應(yīng)角。
分析：對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角只能從兩個(gè)三角形中找，所以需將從復(fù)雜的圖形中分離出來(lái)
說(shuō)明：根據(jù)位置元素來(lái)找：有相等元素，其即為對(duì)應(yīng)元素：
然后依據(jù)已知的對(duì)應(yīng)元素找：(1)全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊(2)全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角。
說(shuō)明：利用“運(yùn)動(dòng)法”來(lái)找
翻折法：找到中心線經(jīng)此翻折后能互相重合的兩個(gè)三角形，易發(fā)現(xiàn)其對(duì)應(yīng)元素
旋轉(zhuǎn)法：兩個(gè)三角形繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能夠重合時(shí)，易于找到對(duì)應(yīng)元素
平移法：將兩個(gè)三角形沿某一直線推移能重合時(shí)也可找到對(duì)應(yīng)元素
求證：AE∥CF
分析：證明直線平行通常用角關(guān)系(同位角、內(nèi)錯(cuò)角等)，為此想到三角形全等后的性質(zhì)――對(duì)應(yīng)角相等
∴AE∥CF
說(shuō)明：解此題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角，可以用平移法。
分析：AB不是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，
但它通過(guò)對(duì)應(yīng)邊轉(zhuǎn)化為AB=CD，而使AB+CD=AD-BC
可利用已知的AD與BC求得。
說(shuō)明：解決本題的關(guān)鍵是利用三角形全等的性質(zhì)，得到對(duì)應(yīng)邊相等。
(2)題目的`解決
這些題目給出以后，先要求同學(xué)獨(dú)立思考后回答，其它同學(xué)補(bǔ)充完善，并可以提出自己的看法。教師重點(diǎn)指導(dǎo)，師生共同總結(jié)：找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角通常的幾種方法：
投影顯示：
(1)全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊;
(2)全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角;
(3)有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊;
(4)有公共角的，角一定是對(duì)應(yīng)角;
(5)有對(duì)頂角的，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角;
兩個(gè)全等三角形中一對(duì)最長(zhǎng)邊(或最大角)是對(duì)應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角)，一對(duì)最短邊(或最小的角角)是對(duì)應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角)
4、課堂獨(dú)立練習(xí)，鞏固提高
此練習(xí)，主要加強(qiáng)同學(xué)的識(shí)圖能力，同時(shí)，找準(zhǔn)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，是以后學(xué)好幾何的關(guān)鍵。
5、小結(jié)：
(1)如何找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角(基本方法)
(2)全等三角形的性質(zhì)
(3)性質(zhì)的應(yīng)用
讓同學(xué)自由表述，其它同學(xué)補(bǔ)充，自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)。
6、布置作業(yè)
a.書(shū)面作業(yè)P55#2、3、4
b.上交作業(yè)(中考題)
全等三角形教案5
教材分析：
《三角形全等復(fù)習(xí)課內(nèi)容》選用義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材《數(shù)學(xué)》(華師大版)九年級(jí)上冊(cè)，三角形全等是初中數(shù)學(xué)中重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容之一。本套教材把三角形全等看作是三角形相似的特殊情況，同時(shí)三角形全等的概念，三角形全等的識(shí)別方法，與命題與證明，尺規(guī)作圖幾部分內(nèi)容相互聯(lián)系緊密，尤其是尺規(guī)作圖中作法的合理性和正確性的解釋依賴(lài)于全等知識(shí)。本章中三角形全等的識(shí)別方法的給出都通過(guò)學(xué)生畫(huà)圖、討論、交流、比較得出，注重學(xué)生實(shí)際操作能力，為培養(yǎng)學(xué)生參與意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)提供了機(jī)會(huì)。
設(shè)計(jì)理念：
針對(duì)教材內(nèi)容和初三學(xué)生的實(shí)際情況，組織學(xué)生通過(guò)擺拼全等三角形和探求全等三角形的活動(dòng)，讓學(xué)生感悟到圖形全等與平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)之間的關(guān)系，并通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作，讓學(xué)生掌握全等三角形的一些基本形式，在探求全等三角形的過(guò)程中，做到有的放矢。然后利用角平分線為對(duì)稱(chēng)軸來(lái)畫(huà)全等三角形的方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，從而達(dá)到會(huì)辨、會(huì)找、會(huì)用全等三角形知識(shí)的目的。
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過(guò)全等三角形的概念和識(shí)別方法的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)辨別、探尋、運(yùn)用全等三角形的一般方法，體會(huì)主動(dòng)實(shí)驗(yàn)，探究新知的方法。
2、培養(yǎng)學(xué)生觀察和理解能力，幾何語(yǔ)言的敘述能力及運(yùn)用全等知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
3、在學(xué)生操作過(guò)程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索，敢于實(shí)踐的精神，培養(yǎng)學(xué)生之間合作交流的習(xí)慣。
教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)：
重點(diǎn)：運(yùn)用全等三角形的識(shí)別方法來(lái)探尋三角形以及運(yùn)用全等三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。
難點(diǎn)：運(yùn)用全等三角形知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：
一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：
某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊形狀完全相同的玻璃，那么你認(rèn)為它應(yīng)保留哪一塊?(教師用多媒體)
師：請(qǐng)同學(xué)們先獨(dú)立思考，然后小組交流意見(jiàn)
生：…………
師：上述問(wèn)題實(shí)質(zhì)是判斷三角形全等需要什么條件的問(wèn)題。
今天我們這節(jié)課來(lái)復(fù)習(xí)全等三角形。(引出課題)。
師：識(shí)別三角形及等的方法有哪些?
生：SAS 、 SSS、 ASA、 AAS 、 HL。
復(fù)習(xí)回顧：練習(xí)1、將兩根鋼條AA/、BB/中點(diǎn)O連在一起，使AA/、BB/繞著點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，做成一個(gè)測(cè)量工具，則A/B/的長(zhǎng)等于內(nèi)槽寬AB，判定△OAB≌△OA/B/現(xiàn)由( )
練習(xí)2、已知AB//DE，且AB=DE，
(1)請(qǐng)你只添加一個(gè)條件，使△ABC≌△DEF，
你添加的條件是
(2)添加條件后，證明△ABC≌△DEF?
[根據(jù)不同的添加條件，要求學(xué)生能夠敘述三角形全等的條件和全等的現(xiàn)由，鼓勵(lì)學(xué)生大膽的表述意見(jiàn)]
二、探求新知：
師：請(qǐng)同學(xué)們將兩張紙疊起來(lái)，剪下兩個(gè)全等三角形，然后將疊合的兩個(gè)三角形紙片放在桌面上，從平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)幾個(gè)方面進(jìn)行擺放，看看兩個(gè)三角形有一些怎樣的特殊位置關(guān)系?
請(qǐng)同組合作，交流，并把有代表性的擺放進(jìn)行投影。
熟記全等三角形的基本形式，為探求全等三角形打下基礎(chǔ)，提醒學(xué)生注意兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。學(xué)生的擺放形式很多，包括那些平時(shí)數(shù)學(xué)成績(jī)不好的學(xué)生也躍躍欲試，教師給予肯定和鼓勵(lì)激發(fā)他們學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。
例1、一張矩形紙片沿著對(duì)角線剪開(kāi)，得到兩張三角形紙片ABC、DEF，再將這兩張三角形紙片擺成右圖的`形式，使點(diǎn)B、F、C、D處在同一條直線上，P、M、N為其他直線的交點(diǎn)。
(1)求證：AB⊥ED
(2)若PB=BC，請(qǐng)找出右圖中全等三角形，并給予證明。
用多媒體演示圖形的變化過(guò)程。
師：圖3中AB與ED有怎樣的位置關(guān)系?同學(xué)生猜想一下結(jié)果。
生甲：AB垂直ED
師：為什么?可以從幾方面來(lái)考慮?
生乙：可以從圖形運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程來(lái)考慮
生丙：可以考慮全等在已知條件下，顯然有△ABC≌△DEF，故∠A=∠D，又∠ANP=∠DNC，所以，∠APN=∠DCN=900，即AB⊥ED。
(根據(jù)學(xué)生的回答，教師板演)
師：若PB=BC，找出右圖中全等三角形，看看誰(shuí)能找得最快?
生�。骸鱌BD≌△CBA(ASA)
師：板演，由AB⊥ED，可得到∠BPD=900，∠BPD=∠CBA，∠A=∠D，PB=BC，故有△PBD≌△CBA(ASA)。
師：還有其他三角形全等嗎?
生：有，我連接BN，由勾股定理得PN=CN，就不難得到△APN≌△DCN。
(在錯(cuò)綜復(fù)雜的圖形中尋找全等三角形是一件不容易的事，要鼓勵(lì)學(xué)生大膽的猜想，努力探求，在學(xué)生的敘述過(guò)程中，教師及時(shí)糾正學(xué)生敘述中的錯(cuò)誤，訓(xùn)練學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣。)
例2、(動(dòng)手畫(huà))(1)已知OP為∠AOB平分線，請(qǐng)你利用該圖畫(huà)一對(duì)以O(shè)P所在直線為對(duì)稱(chēng)軸的全等三角形。
教師在黑板上畫(huà)好∠AOB和直線OP，學(xué)生獨(dú)立思考，然后請(qǐng)幾個(gè)學(xué)生在黑板上演示。
師生總結(jié)：想要畫(huà)出符合條件的三角形，只要在射線OA、OB上找到一對(duì)關(guān)于OP對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)就可以了。
(2)利用上圖作全等三角形方法，在△ABC中,∠B=600，∠ABC是直角，AD、CE是∠BAC，∠DCA的平分線，AD、CE相交于F，請(qǐng)判斷FE與FD間數(shù)量關(guān)系。
師：請(qǐng)同學(xué)們用三角尺和量角器準(zhǔn)確畫(huà)出此圖，然后量出EF、FD的長(zhǎng)度，看看EF與FD長(zhǎng)度
關(guān)系如何?
生：基本相等。
生：長(zhǎng)度相等。
師：如何來(lái)證明他們相等?注意審題。
學(xué)生先獨(dú)立思考后，組內(nèi)交流，等到有同學(xué)舉手發(fā)言。
生：在AC上取點(diǎn)H，使AH=AE，則△AEF≌△AHF則EF=FH
師：為什么要這么做?你是怎么想到的?
生：因?yàn)橐C明線段相等要考慮三角形全等，而EF、FD所在兩個(gè)三角形顯然不全等，又AD是平分線，在AC上找出E關(guān)于AD有對(duì)稱(chēng)點(diǎn)H得到△AEF≌△AHF。
師：這樣只能得到EF=FH。
生：再證明△FHC≌△FDC。
生：先求出AD、CE是角平分線∠APC=1200，則∠DPC=∠EPA=∠APH=600，所以∠HPC=
∠DPC=600，PC=PC，∠3=∠4，因?yàn)椤鱄CP≌△DCP(ASA)所以PD=PH。
(看清題意，猜想結(jié)果是解決探究題的重要環(huán)節(jié)，教師要留給學(xué)生一定思考時(shí)間，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生嘗試和交流，鼓勵(lì)學(xué)生勇于探索以及同學(xué)之間的合作。)
師生共同小結(jié)：
1、熟記全等三角形的基本形態(tài)，會(huì)找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。
2、在錯(cuò)綜復(fù)雜的幾何圖形中能夠?qū)ふ胰热切巍?/p>
3、利用角平分線的對(duì)稱(chēng)性構(gòu)造三角形全等，并利用三角形的全等性質(zhì)解決線段之間的等量關(guān)系。
4、運(yùn)用全等三角形的識(shí)別法可以解決很多生活實(shí)際問(wèn)題。
作業(yè)：
1、在例2中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其他條件不變，請(qǐng)問(wèn)：你在(1)中所得結(jié)論能成立嗎?若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。
2、書(shū)本課后復(fù)習(xí)題
教學(xué)反思：
本教學(xué)設(shè)計(jì)從以下三方面考慮：
1、根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，強(qiáng)調(diào)合作交流，探索學(xué)習(xí)，教師在教學(xué)過(guò)程中，努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主探索的氛圍，讓學(xué)生真正成為課堂主體。
2、重視對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)，除常規(guī)的鼓勵(lì)就大膽思考，積極發(fā)言，重視培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、測(cè)試、思考的能力，學(xué)生的活躍，他們思考問(wèn)題的方式是多種多樣，教師從對(duì)完全更改，尊重他們的學(xué)習(xí)方式，這樣有助于創(chuàng)新
3、重視對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，全等三角形是幾何部分內(nèi)容說(shuō)明書(shū)，有較強(qiáng)邏輯性，教師板演，以及在學(xué)生敘述中糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，是培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的習(xí)慣之一，同時(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣多方面的，在合作交流中，培養(yǎng)學(xué)生合作意識(shí)和合作習(xí)慣培養(yǎng)顯得尤為重要。
全等三角形教案6
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)與技能：理解三角形全等的“邊角邊”的條件.掌握三角形全等的“SAS”條件，了解三角形的穩(wěn)定性.能運(yùn)用“SAS”證明簡(jiǎn)單的三角形全等問(wèn)題.
過(guò)程與方法：經(jīng)歷探究全等三角形條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)規(guī)律的過(guò)程.掌握三角形全等的“邊角邊”條件.在探索全等三角形條件及其運(yùn)用過(guò)程中，培養(yǎng)有條理分析、推理，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明.
情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)畫(huà)圖、思考、探究來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，并使學(xué)生了解一些研究問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和方法，開(kāi)拓實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神.
教學(xué)重點(diǎn)：三角形全等的條件.
教學(xué)難點(diǎn)：尋求三角形全等的條件.
教學(xué)方法：采用啟發(fā)誘導(dǎo)，實(shí)例探究，講練結(jié)合，小組合作等方法。
學(xué)情分析：這節(jié)課是學(xué)了全等三角形的邊邊邊后的一節(jié)課、將中間的邊變?yōu)榻翘接�、學(xué)生一定能理解，根據(jù)之前的學(xué)情、學(xué)好這一節(jié)課有把握。
課前準(zhǔn)備：全等三角形紙片、三角板、
【教學(xué)過(guò)程】：
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
[師]在上節(jié)課的討論中，我們發(fā)現(xiàn)三角形中只給一個(gè)條件或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫(huà)出的三角形一定全等.給出三個(gè)條件時(shí)，有四種可能，能說(shuō)出是哪四種嗎?
[生]三內(nèi)角、三條邊、兩邊一內(nèi)角、兩內(nèi)角一邊.
[師]很好，這四種情況中我們已經(jīng)研究了兩種，三內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等不能保證兩三角形一定全等;三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等.今天我們接著研究第三種情況：“兩邊一內(nèi)角”.
(一)問(wèn)題：如果已知一個(gè)三角形的兩邊及一內(nèi)角，那么它有幾種可能情況?
[生]兩種.
1.兩邊及其夾角.
2.兩邊及一邊的對(duì)角.
[師]按照上節(jié)方法，我們有兩個(gè)問(wèn)題需要探究.
(二)探究1：先畫(huà)一個(gè)任意△ABC，再畫(huà)出一個(gè)△A/B/C/，使AB=A/B/、AC=A/C/、∠A=∠A/(即保證兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等).把畫(huà)好的三角形A/B/C/剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?
探究2：先畫(huà)一個(gè)任意△ABC，再畫(huà)出△A/B/C/，使AB=A/B/、AC=A/C/、∠B=∠B/(即保證兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等).把畫(huà)好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?
學(xué)生活動(dòng)：
1.學(xué)生自己動(dòng)手，利用直尺、三角尺、量角器等工具畫(huà)出△ABC與△A/B/C/，將△A/B/C/剪下，與△ABC重疊，比較結(jié)果.
2.作好圖后，與同伴交流作圖心得，討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律.
教師活動(dòng)：
教師可學(xué)生作完圖后，由一個(gè)學(xué)生口述作圖方法，教師進(jìn)行多媒體播放畫(huà)圖過(guò)程，再次體會(huì)探究全等三角形條件的過(guò)程.
二、探究
操作結(jié)果展示：
對(duì)于探究1：
畫(huà)一個(gè)△A/B/C/，使A/B/=AB，A/C/=AC，∠A/=∠A.
1.畫(huà)∠DA/E=∠A;
2.在射線A/D上截取A/B/=AB.在射線A/E上截取A/C/=AC;
3.連結(jié)B/C/.
將△A/B/C/剪下，發(fā)現(xiàn)△ABC與△A/B/C/全等.這就是說(shuō)：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊角邊”或“SAS”).
小結(jié)：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等.簡(jiǎn)稱(chēng)“邊角邊”和“SAS”.
如圖，在△ABC和△DEF中，
對(duì)于探究2：
學(xué)生畫(huà)出的圖形各式各樣，有的說(shuō)全等，有的說(shuō)不全等.教師在此可引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)畫(huà)圖方法：
1.畫(huà)∠DB/E=∠B;
2.在射線B/D上截取B/A/=BA;
3.以A/為圓心，以AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，此時(shí)只要∠C≠90°，弧線一定和射線B/E交于兩點(diǎn)C/、F，也就是說(shuō)可以得到兩個(gè)三角形滿足條件，而兩個(gè)三角形是不可能同時(shí)和△ABC全等的
也就是說(shuō)：兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.所以它不能作為判定兩三角形全等的條件.
歸納總結(jié)：
“兩邊及一內(nèi)角”中的兩種情況只有一種情況能判定三角形全等.即：
兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(簡(jiǎn)記為“邊角邊”或“SAS”)
三、應(yīng)用舉例
[例]如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長(zhǎng)到D，使CD=CA.連結(jié)BC并延長(zhǎng)到E，使CE=CB.連結(jié)DE，那么量出DE的長(zhǎng)就是A、B的距離.為什么?
[師生共析]如果能證明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE.
在△ABC和△DEC中，AC=DC、BC=EC.要是再有∠1=∠2，那么△ABC與△DEC就全等了.而∠1和∠2是對(duì)頂角，所以它們相等.
證明：在△ABC和△DEC中
所以△ABC≌△DEC(SAS)
所以AB=DE.
1.填空：
(1)如圖3，已知AD‖BC，AD=CB，要用邊角邊公理證明△ABC≌△CDA，需要三個(gè)條件，這三個(gè)條件中，已具有兩個(gè)條件，一是AD=CB(已知)，二是___________;還需要一個(gè)條件_____________(這個(gè)條件可以證得嗎?).
(2)如圖4，已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，要用邊角邊公理證明△ABD≌ACE，需要滿足的三個(gè)條件中，已具有兩個(gè)條件：_________________________(這個(gè)條件可以證得嗎?).
四、練習(xí)
1.已知：AD‖BC，AD=CB(圖3).
求證：△ADC≌△CBA.
2.已知：AB=AC、AD=AE、∠1=∠2(圖4).
求證：△ABD≌△ACE.
五、課堂小結(jié)
1.根據(jù)邊角邊公理判定兩個(gè)三角形全等，要找出兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的三個(gè)條件.
2.找使結(jié)論成立所需條件，要充分利用已知條件(包括給出圖形中的'隱含條件，如公共邊、公共角等)，并要善于運(yùn)用學(xué)過(guò)的定義、公理、定理.
六、布置作業(yè)
必做題：課本P43——44頁(yè)習(xí)題12.2中的第3，選做題：第4題題
七、板書(shū)設(shè)計(jì)
教學(xué)反思
本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程是：首先，展示教材上的圖案以及制作的一些圖案，引導(dǎo)學(xué)生讀圖，激發(fā)學(xué)生興趣，從圖中去發(fā)現(xiàn)有形狀與大小完全相同的圖形。然后教師安排學(xué)生自己動(dòng)手隨意去做兩個(gè)形狀與大小相同的圖形，通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，合作交流，直觀感知全等形和全等三角形的概念。其次，通過(guò)閱讀法讓學(xué)生找出全等形和全等三角形的概念。然后，教師隨即演示一個(gè)三角形經(jīng)平移，翻折，旋轉(zhuǎn)后構(gòu)成的兩個(gè)三角形全等。通過(guò)教具演示讓學(xué)生體會(huì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的概念，并以找朋友的形式在練習(xí)中指出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，加強(qiáng)對(duì)對(duì)應(yīng)元素的熟練程度。
此時(shí)給出全等三角形的表示方法，提示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置，然后再給出用全等符號(hào)表示全等三角形練習(xí)，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的鞏固，再給出練習(xí)判斷哪一種表示全等三角形的方法正確，通過(guò)對(duì)圖形及文字語(yǔ)言的綜合閱讀，由此去理解“對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上”的含義。
再次，通過(guò)學(xué)生對(duì)全等三角形紙板的觀察，小組討論，合作交流，觀察對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有何關(guān)系，從而得出全等三角形的性質(zhì)。并通過(guò)練習(xí)來(lái)理解全等三角形的性質(zhì)并滲透符號(hào)語(yǔ)言推理。最后教師小結(jié)，這節(jié)課我們知道了什么是全等形、全等三角形，學(xué)會(huì)了用全等符號(hào)表示全等三角形，會(huì)用全等三角形的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
全等三角形教案7
教學(xué)目標(biāo)：
1了解全等形及全等三角形的的概念；
2 理解全等三角形的性質(zhì)
3 在圖形變換以及實(shí)際操作的過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺(jué)，
重點(diǎn)：探究全等三角形的性質(zhì)
難點(diǎn)：準(zhǔn)確的找出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角
教學(xué)過(guò)程：觀察圖案，指出這些圖案中中形狀與大小相同的圖形。
獲取概念：全等形、全等三角形、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)頂點(diǎn) 。
全等形：形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合，能夠完全重合的
兩個(gè)圖形叫做全等形。
一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒(méi)有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。
全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。
“全等”用?表示，讀作“全等于”
注意：兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上，如△ abc ≌ △def全等時(shí)，點(diǎn)a和點(diǎn)d，點(diǎn)b和點(diǎn)e，點(diǎn)c和點(diǎn)f是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，記作△ abc ≌ △def
把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，重合的`角叫做對(duì)應(yīng)角。通過(guò)練習(xí)得出對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角間的關(guān)系。
即全等三角形性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；
全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。
練習(xí)1.2.3.4
小結(jié)：形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合，能夠完全重合的兩個(gè)圖
形叫做全等形。能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。
全等三角形性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；
全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。
表示三角形全等時(shí)應(yīng)注意什么？
全等三角形教案8
教學(xué)目標(biāo)
1。 通過(guò)實(shí)際操作理解“學(xué)習(xí)三角形全等的四種判定方法”的必要性。
2。 比較熟練地掌握應(yīng)用邊角邊公理時(shí)尋找非已知條件的方法和證明的分析法，初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。
3。 初步掌握“利用三角形全等來(lái)證明線段相等或角相等或直線的平行、垂直關(guān)系等”的方法。
4。 掌握證明三角形全等問(wèn)題的規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
應(yīng)用三角形的邊角邊公理證明問(wèn)題的分析方法和書(shū)寫(xiě)格式。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、 實(shí)例演示，發(fā)現(xiàn)公理
1。 教師出示幾對(duì)三角形模板，讓學(xué)生觀察有幾對(duì)全等三角形，并根據(jù)所學(xué)過(guò)的全等三角形的知識(shí)動(dòng)手操作，加以驗(yàn)證，同時(shí)寫(xiě)出全等三角形的數(shù)學(xué)表達(dá)式。
2。 在此過(guò)程當(dāng)中應(yīng)啟發(fā)學(xué)生注意以下幾點(diǎn)：
（1） 可用移動(dòng)三角形使其重合的方法驗(yàn)證圖3-49中的三對(duì)三角形分別全等，并根據(jù)圖中已知的三對(duì)對(duì)應(yīng)元素分別相等的條件，可以證明結(jié)論成立。如圖3-49(c)中，由AB=AC=3cm，可將△ABC繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)到B與C重合；由于∠BAD=∠CAE=120°，保證AD能與AE重合；由AD=AE=5cm，可得到D與E重合。因此△BAD可與△CAE重合，說(shuō)明△BAD≌△CAE。
（2） 每次判斷全等，若都根據(jù)定義檢查是否重合是不便操作的，需要尋找更實(shí)用的判斷方法——用全等三角形的性質(zhì)來(lái)判定。
�。�3） 由以上過(guò)程可以說(shuō)明，判定兩個(gè)三角形全等，不必判斷三條邊、三個(gè)角共六對(duì)對(duì)應(yīng)元素均相等，而是可以簡(jiǎn)化到特定的三個(gè)條件，引導(dǎo)學(xué)生歸納出：有兩邊和它們的'夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
3。畫(huà)圖加以鞏固。
教師照課本上所敘述的過(guò)程帶領(lǐng)學(xué)生分析畫(huà)圖步驟并畫(huà)出圖形，理解“已知兩邊及夾角畫(huà)三角形”的方法，并加深對(duì)結(jié)論的印象。
二、 提出公理
1。板書(shū)邊角邊公理，指出它可簡(jiǎn)記為“邊角邊”或“SAS”，說(shuō)明記號(hào)“SAS’的含義。
2。強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn)：
�。�1）使用條件：三角形的兩邊及夾角分別對(duì)應(yīng)相等。
�。�2）使用時(shí)記號(hào)“SAS”和條件都按邊、夾角、邊的順序排列，并將對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母順序?qū)懺趯?duì)應(yīng)位置上。
3。板書(shū)定理證明應(yīng)使用標(biāo)準(zhǔn)圖形、文字及數(shù)學(xué)表達(dá)式，正確書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程。
如圖3-50，在△ABC與△A’B’C’中，（指明范圍）
三、應(yīng)用舉例、變式練習(xí)
1。充分發(fā)揮一道例題的作用，將條件、結(jié)論加以變化，進(jìn)行變式練習(xí)，
例1已知：如圖 3-51， AB＝CB，∠ABD＝∠CBD。求證：△ABD≌△CBD。
分析：將已知條件與邊角邊公理對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，只需再有一組對(duì)應(yīng)邊相等即可，這可由公共邊相等 BD＝BD得到。
說(shuō)明：（1）證明全等缺條件時(shí)，從圖形本身挖掘隱含條件，如公共邊相等、公共角相等、對(duì)頂角相等，等等。
�。�2）學(xué)習(xí)從結(jié)論出發(fā)分析證明思路的方法（分析法）。
分析：△ABD≌△CBD
因此只能在兩個(gè)等角分別所在的三角形中尋找與AB，CB夾兩已知角的公共邊BD。
�。�3）可將此題做條種變式練習(xí)：
練習(xí)1（改變結(jié)論）如圖 3-51，已知 AB＝CB，∠ABD＝∠CBD。求證：AD=CD，BD平分∠ADC。
分析：在證畢全等的基礎(chǔ)上，可繼續(xù)利用全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊相等，即AD=CD；對(duì)應(yīng)角相等∠ADB=∠CDB，即BD平分∠ADC。因此，通過(guò)證明兩三角形全等可證明兩個(gè)三角形中的線段相等或和角相關(guān)的結(jié)論，如兩直線平行、垂直、角平分線等等。
練習(xí)2(改變條件）如圖 3－51，已知 BD平分∠ABC， AB＝ CB。求證: ∠A＝∠C。
分析：能直接使用的證明三角形全等的條件只有AB＝CB，所缺的其余條件分別由公共邊相等、角平分線的定義得出。這樣，在證明三角形全等之前需做一些準(zhǔn)備工作。教師板書(shū)完整證明過(guò)程如下：
以上四步是證明兩三角形全等的基本證明格式。
�。�4）將題目中的圖形加以有規(guī)律地圖形變換，可得到相關(guān)的一組變式練習(xí)，使剛才的解題思路得以充分地實(shí)施，并加強(qiáng)例題、習(xí)題之間的有機(jī)聯(lián)系，熟悉常見(jiàn)圖形，同時(shí)讓學(xué)生總結(jié)常用的尋找所缺邊、缺角條件的方法。
練習(xí) 3如圖 3-52（c），已知 AB＝AE， AD＝AF，∠ 1=∠2。求證： DB=FE。
分析：關(guān)鍵由∠1＝∠2，利用等量公理證出∠BAD＝∠EAF。
練習(xí) 4如圖 3-52(d)，已知 A為 BC中點(diǎn)， AE//BD， AE＝BD。求證： AD//CE。
分析：由中點(diǎn)定義得出 AB＝AC；由 AE//BD及平行線性質(zhì)得出∠ABD=∠CAE。
練習(xí) 5已知：如圖 3-52(e）， AE//BD， AE＝DB。求證： AB//DE。
分析：由 AE//BD及平行線性質(zhì)得出∠ADB=∠DAE；由公共邊 AD＝DA及已知證明全等。
練習(xí)6已知：如圖3－52（f），AE//BD，AE＝DB。求證：AB//DE，AB＝DE。
分析：通過(guò)添加輔助線——連結(jié)AD，構(gòu)造兩個(gè)三角形去證明全等。
練習(xí) 7已知：如圖 3-52（g）， BA＝EF， DF=CA，∠EFD=∠CAB。求證：∠B=∠E。
分析：由DF＝CA及等量公理得出DA＝CF；由∠EFD＝∠CAB及“等角的補(bǔ)角相等”得出∠BAD＝∠EFC。
練習(xí)8已知：如圖3－52（h），BE和CD交于A，且A為BE中點(diǎn)，EC⊥CD于C，BD⊥CD于 D， CE＝⊥BD。求證： AC＝AD。
分析：由于目前只有邊角邊公理，因此，必須將角的隱含條件——對(duì)頂角相等轉(zhuǎn)化為已知兩邊的夾角∠B=∠E，這點(diǎn)利用“等角的余角相等”可以實(shí)現(xiàn)。
練習(xí) 9已知如圖 3－52（i），點(diǎn) C， F， A， D在同一直線上， AC＝FD， CE=DB， EC⊥CD，BD⊥CD，垂足分別為 C和D。求證：EF//AB。
在下一課時(shí)中，可在圖中連結(jié)EA及BF，進(jìn)一步統(tǒng)習(xí)證明兩次全等。
小結(jié)：在以上例1及它的九種變式練習(xí)中，可讓學(xué)生歸納概括出目前常用的證明三角形全等時(shí)尋找非已知條件的途徑。
缺邊時(shí)：①圖中隱含公共邊；②中點(diǎn)概念；③等量公理④其它。
缺角時(shí)：①圖中隱含公共角；②圖中隱含對(duì)頂角；③三角形內(nèi)角和及推論④角平分線定義；
�、萜叫芯�的性質(zhì)；⑥同（等）角的補(bǔ)（余）角相等；⑦等量公理；⑧其它。
例2已知：如圖3－53，△ABE和△ACD均為等邊三角形。求證：BD=EC。
分析：先選擇BD和EC所在的兩個(gè)三角形△ABD與△AEC，已知沒(méi)有提供任一證兩個(gè)三角形全等所需的直接條件，均需由等邊三角形的定義提供。
四、師生共同歸納小結(jié)
1。證明兩三角形全等的條件可由定義的六條件減弱到至少幾個(gè)？邊角邊公理是哪三個(gè)
條件？
2。在遇到證明兩三角形全等或用全等證明線段、角的大小關(guān)系時(shí)，最典型的分析問(wèn)題的思路是怎樣的？你體會(huì)這樣做有些什么優(yōu)點(diǎn)？
3。遇到證明兩個(gè)三角形全等而邊、角的直接條件不夠時(shí)，可從哪些角度入手尋找非已知條件？
五、練習(xí)與作業(yè)
練習(xí)：課本第28頁(yè)中第1題，第30頁(yè)中1，3題。
作業(yè)：課本第32頁(yè)中第6，7，8，9，10題。
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明
本教學(xué)設(shè)計(jì)需2課時(shí)完成。
1。課本第3。5節(jié)內(nèi)容安排3課時(shí)，前兩課時(shí)學(xué)習(xí)三角形全等的邊角邊公理，重點(diǎn)練習(xí)直接應(yīng)用公理及證明格式，初步學(xué)習(xí)尋找證明全等所需的非已知條件的方法，以及利用性質(zhì)證明邊角的數(shù)量關(guān)系及直線的位置關(guān)系，第3課時(shí)加以鞏固并學(xué)習(xí)解決應(yīng)用題和兩次全等的問(wèn)題。
2。本節(jié)將“理解全等三角形的判定方法的必要性“列為教學(xué)目標(biāo)之一，目的是引起教師和學(xué)生的重視，只有學(xué)生真正認(rèn)識(shí)到了研究判定方法的必要性，才能從思想上接受判定方法，并發(fā)揮出他們的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。
3。本節(jié)課將“分析法和尋找證明全等三角形時(shí)非已知條件的方法”作為教學(xué)目標(biāo)之一，意在給學(xué)生歸納一些常用的解題思路，以便將它作為證明全等三角形的一種技能加以強(qiáng)化。
4。教材中將“利用證明兩個(gè)三角形全等來(lái)證明線段或角相等”的方法做為例5出現(xiàn)，為時(shí)過(guò)晚，達(dá)不到訓(xùn)練的目的，因此教師應(yīng)提前到第一、二課時(shí)，就教給學(xué)生分析的方法，并從各種角度加以訓(xùn)練。
5。教師可將例題1和幾種變式練習(xí)制成投作影片（圖3-52）提高課堂教學(xué)效率。教學(xué)使用時(shí)，重點(diǎn)放在題目的分析上，并體現(xiàn)出題目之間圖形的變化和內(nèi)在聯(lián)系。
6。本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的兩課時(shí)既教會(huì)學(xué)生分析全等問(wèn)題的思路——分析法和尋找非已知條件的方法，又要求他們落實(shí)證明的規(guī)范步驟——準(zhǔn)備條件，指明范圍，列齊條件和得出結(jié)論，使學(xué)生遇到證明三角形全等的題目既會(huì)快速分析，又會(huì)正確表達(dá)。學(xué)生學(xué)生遇到證明三角形全等的題目既會(huì)快速分析，又會(huì)正確表達(dá)。節(jié)教學(xué)
全等三角形教案9
一、引言
根據(jù)《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》具體目標(biāo)，結(jié)合學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平，提供具有探究性的問(wèn)題，讓學(xué)生主動(dòng)參與到解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，理性思考、大膽猜測(cè)，合理推斷，從何培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生形成良好的思維品質(zhì)，達(dá)到啟迪思維、開(kāi)發(fā)智力的目的。此案例就構(gòu)造三角形全等為例，談?wù)勗谡n堂教學(xué)中如何發(fā)展學(xué)生的直覺(jué)思維，培養(yǎng)其創(chuàng)新意識(shí)。
二、全等三角形知識(shí)點(diǎn)的地位和作用
全等三角形體現(xiàn)的是一種十分重要的保距變換，許多圖形中線段之間，角之間的相互關(guān)系經(jīng)常通過(guò)三角形全等來(lái)判斷、得出，三角形全等還是基本尺規(guī)作圖的根本依據(jù)。由于全等三角形的判定及對(duì)全等三角形邊、角之間的關(guān)系處理涉及推理，因此通過(guò)學(xué)習(xí)全等三角形知識(shí)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和表達(dá)能力有著非常重要的作用。
三、全等三角形判定教學(xué)例子
假設(shè)情景：
某次組織學(xué)生參加生日聚會(huì)，需要裁剪小旗幟，如何讓小旗幟和第一個(gè)剪裁的大小完全相同呢？
由學(xué)生嘗試把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題：怎樣畫(huà)一個(gè)三角形與已知三角形全等？在解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，激發(fā)同學(xué)們的主動(dòng)性和創(chuàng)造性。學(xué)生可能會(huì)提出：測(cè)出參照三條邊的長(zhǎng)度，或量出三個(gè)角的度數(shù)，或測(cè)量一條邊、一個(gè)角的方案等。對(duì)于這些方案教師不急于評(píng)價(jià)，先引導(dǎo)學(xué)生分析各種方案的共同特點(diǎn)：都是先通過(guò)已知三角形的邊、角的條件畫(huà)出一個(gè)三角形與原三角形全等；不同點(diǎn)是所需條件的個(gè)數(shù)不同。學(xué)生的思維在此產(chǎn)生碰撞：誰(shuí)的想法可行呢？要使兩個(gè)三角形全等到底需要滿足哪些條件？進(jìn)一步明確本節(jié)課研究的方向，引出課題。
學(xué)生在探究過(guò)程中會(huì)根據(jù)已有的知識(shí)積累，利用“幾何畫(huà)板”作圖探究，舉出反例來(lái)說(shuō)明已知一個(gè)條件或兩個(gè)條件畫(huà)出的三角形與已知三角形不一定全等，這時(shí)教師鼓勵(lì)學(xué)生畫(huà)出盡可能類(lèi)型的反例，并引導(dǎo)學(xué)生將舉出的反例進(jìn)行分類(lèi)，初步體驗(yàn)分類(lèi)的數(shù)學(xué)思想，為下一步已知三個(gè)條件畫(huà)出三角形與已知三角形全等打下基礎(chǔ)。
在討論過(guò)程中，教師以合作者的身份深入到小組中，與同學(xué)交流，了解學(xué)生的探究過(guò)程并給予適當(dāng)點(diǎn)撥，然后全班交流小組討論結(jié)果，歸納出可能的分類(lèi)情況：
按已知三角形邊和角的個(gè)數(shù)可分為：三邊、三角、兩角一邊、兩邊一角。
個(gè)別小組可能會(huì)提出根據(jù)邊和角的位置關(guān)系，兩邊一角可繼續(xù)分為兩邊及夾角和兩邊及一邊對(duì)角，兩角一邊可繼續(xù)分為兩角及夾邊和兩角及一角對(duì)邊。
對(duì)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的學(xué)習(xí)態(tài)度教師要給予充分的可定和贊賞。
在此問(wèn)題的解決過(guò)程中，不僅訓(xùn)練了學(xué)生將知識(shí)分類(lèi)，并使學(xué)生充分感受到團(tuán)隊(duì)合作的重要意義和交流溝通的重要性。在探索過(guò)程中，對(duì)于三邊、三角、兩角及夾邊、兩邊及夾角這四種情況學(xué)生很容易驗(yàn)證，而只有兩角及一角對(duì)邊和兩邊及一邊對(duì)角條件是討論的焦點(diǎn)。
這時(shí)，教師留給學(xué)生充分的思考時(shí)間，經(jīng)過(guò)交流，學(xué)生能夠得出利用三角形的內(nèi)角和定理，兩角及一角對(duì)邊的條件可以轉(zhuǎn)化為兩角及夾邊的情況。而在畫(huà)兩邊及一邊對(duì)角的三角形時(shí)，學(xué)生可能得出這樣幾種結(jié)果：
（1）畫(huà)出的三角形與原三角形全等；(2)畫(huà)出的三角形與原三角形不全等；(3)畫(huà)出了兩個(gè)三角形；
此時(shí)，留給學(xué)生更多的時(shí)間，充分討論，達(dá)成共識(shí)：此條件能夠得到兩個(gè)不同的三角形；為突破該難點(diǎn)，教師利用畫(huà)板展示作圖過(guò)程，深入分析產(chǎn)生兩個(gè)三角形的'原因，使學(xué)生進(jìn)一步明確兩邊及一邊對(duì)角不能作為判定三角形全等的條件。在此過(guò)程中，教師對(duì)個(gè)別學(xué)生富有個(gè)性的學(xué)習(xí)表現(xiàn)給予肯定和激勵(lì)，讓同學(xué)們感受到成功的喜悅。
難點(diǎn)的突破力求發(fā)揮自主學(xué)習(xí)的優(yōu)越性，放手讓學(xué)生去探索，在師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的氛圍中使學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性得到發(fā)展。
最后展示實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，得出一般結(jié)論：根據(jù)三邊、兩邊及夾角、兩角及夾邊、兩角及一角對(duì)邊這四種條件畫(huà)出的三角形與原三角形全等。
四、全等三角形的教學(xué)反思
在三角形全等的教學(xué)過(guò)程中，因有實(shí)例比較，學(xué)生對(duì)三角形全等的概念理解應(yīng)該不成問(wèn)題，從整個(gè)初中學(xué)習(xí)過(guò)程中來(lái)說(shuō)，三角形全等知識(shí)學(xué)習(xí)是學(xué)好其它幾何知識(shí)的起步點(diǎn)，在八和九年級(jí)幾何學(xué)習(xí)中都離不開(kāi)三角形全等有關(guān)知識(shí)，如旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)、園、坐標(biāo)系等，但在學(xué)習(xí)中學(xué)生也存在兩個(gè)主要問(wèn)題。
�。�1）三角形全等的說(shuō)理表達(dá)
邏輯語(yǔ)言表達(dá)這個(gè)過(guò)程的訓(xùn)練需要逐步進(jìn)行，也就是題目要簡(jiǎn)單點(diǎn)，敘述過(guò)程從兩句即一個(gè)因果開(kāi)始訓(xùn)練書(shū)寫(xiě)，再到兩個(gè)因果訓(xùn)練，兩個(gè)因果的書(shū)寫(xiě)過(guò)程時(shí)間要長(zhǎng)一些，因?yàn)閮蓚�(gè)因果會(huì)寫(xiě)了，再多幾個(gè)因果也不太會(huì)出問(wèn)題了，當(dāng)然在注意書(shū)寫(xiě)要求的同時(shí)還要強(qiáng)調(diào)理解邏輯關(guān)系
�。�2）幾何邏輯思維能力培養(yǎng)
三角形全等知識(shí)在培養(yǎng)學(xué)生邏輯語(yǔ)言的同時(shí)，更重要的是在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、空間想象能力，在這一點(diǎn)上學(xué)生間的差異比較明顯，要縮小差距共同提高，培養(yǎng)的關(guān)鍵點(diǎn)是要讓學(xué)生在頭腦中逐漸有幾何圖形的圖形感，能在大腦中思考幾何圖形中的問(wèn)題，要做到這一點(diǎn)，第一步要讓學(xué)生多用實(shí)物例子，多動(dòng)手操作，多回憶見(jiàn)到過(guò)的類(lèi)似圖形，培養(yǎng)圖形感，第二步要做到能在復(fù)雜圖形中分解目標(biāo)圖形，學(xué)會(huì)動(dòng)態(tài)思維，只有這樣才能在復(fù)雜圖形中捕捉、篩選目標(biāo)圖形，培養(yǎng)空間思維能力。
全等三角形教案10
課題：全等三角形
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)目標(biāo)：
（1）知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對(duì)應(yīng)元素；
�。�2）知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號(hào)正確地表示兩個(gè)三角形全等；
�。�3）能熟練找出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊。
2、能力目標(biāo)：
�。�1）通過(guò)全等三角形角有關(guān)概念的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)概念的辨析能力；
（2）通過(guò)找出全等三角形的對(duì)應(yīng)元素，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力。
3、情感目標(biāo)：
�。�1）通過(guò)感受全等三角形的對(duì)應(yīng)美激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)科學(xué)勇于探索的精神；
�。�2）通過(guò)自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新，多方位審視問(wèn)題的創(chuàng)造技巧。
教學(xué)重點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)：找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角
教學(xué)用具：直尺、微機(jī)
教學(xué)方法：自學(xué)輔導(dǎo)式
教學(xué)過(guò)程：
1、全等形及全等三角形概念的引入
�。�1）動(dòng)畫(huà)（幾何畫(huà)板）顯示：
問(wèn)題：你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形有什么美妙的關(guān)系嗎？
一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形是完全重合的。
（2）學(xué)生自己動(dòng)手
畫(huà)一個(gè)三角形：邊長(zhǎng)為4cm，5cm，7cm.然后剪下來(lái)，同桌的兩位同學(xué)配合，把兩個(gè)三角形放在一起重合。
�。�3）獲取概念
讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言敘述：
全等三角形、對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角以及有關(guān)數(shù)學(xué)符號(hào)。
2、全等三角形性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)：
（1）電腦動(dòng)畫(huà)顯示：
問(wèn)題：對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有何關(guān)系？
由學(xué)生觀察動(dòng)畫(huà)發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊相等、三組對(duì)應(yīng)角相等。
3、 找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角以及全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用
（1） 投影顯示題目：
D、AD∥BC，且AD＝BC
分析：由于兩個(gè)三角形完全重合，故面積、周長(zhǎng)相等。至于D，因?yàn)锳D和BC是對(duì)應(yīng)邊，因此AD＝BC。C符合題意。
說(shuō)明：本題的解題關(guān)鍵是要知道中兩個(gè)全等三角形中，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)定在對(duì)應(yīng)的位置上，易錯(cuò)點(diǎn)是容易找錯(cuò)對(duì)應(yīng)角。
分析：對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角只能從兩個(gè)三角形中找，所以需將從復(fù)雜的圖形中分離出來(lái)
說(shuō)明：根據(jù)位置元素來(lái)找：有相等元素，其即為對(duì)應(yīng)元素：
然后依據(jù)已知的對(duì)應(yīng)元素找：（1）全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊（2）全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角。
說(shuō)明：利用“運(yùn)動(dòng)法”來(lái)找
翻折法：找到中心線經(jīng)此翻折后能互相重合的兩個(gè)三角形，易發(fā)現(xiàn)其對(duì)應(yīng)元素
旋轉(zhuǎn)法：兩個(gè)三角形繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能夠重合時(shí)，易于找到對(duì)應(yīng)元素
平移法：將兩個(gè)三角形沿某一直線推移能重合時(shí)也可找到對(duì)應(yīng)元素
求證：AE∥CF
分析：證明直線平行通常用角關(guān)系（同位角、內(nèi)錯(cuò)角等），為此想到三角形全等后的性質(zhì)――對(duì)應(yīng)角相等
∴AE∥CF
說(shuō)明：解此題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角，可以用平移法。
分析：AB不是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，
但它通過(guò)對(duì)應(yīng)邊轉(zhuǎn)化為AB＝CD，而使AB+CD＝AD－BC
可利用已知的AD與BC求得。
說(shuō)明：解決本題的關(guān)鍵是利用三角形全等的性質(zhì)，得到對(duì)應(yīng)邊相等。
�。�2）題目的解決
這些題目給出以后，先要求學(xué)生獨(dú)立思考后回答，其它學(xué)生補(bǔ)充完善，并可以提出自己的看法。教師重點(diǎn)指導(dǎo)，師生共同總結(jié)：找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角通常的幾種方法：
投影顯示：
(1)全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的'邊是對(duì)應(yīng)邊；
(2)全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角；
(3)有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊；
(4)有公共角的，角一定是對(duì)應(yīng)角；
(5)有對(duì)頂角的，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角；
兩個(gè)全等三角形中一對(duì)最長(zhǎng)邊（或最大角）是對(duì)應(yīng)邊（或?qū)?yīng)角），一對(duì)最短邊（或最小的角）是對(duì)應(yīng)邊（或?qū)?yīng)角）
4、課堂獨(dú)立練習(xí)，鞏固提高
此練習(xí)，主要加強(qiáng)學(xué)生的識(shí)圖能力，同時(shí)，找準(zhǔn)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，是以后學(xué)好幾何的關(guān)鍵。
5、小結(jié)：
(1)如何找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角（基本方法）
(2)全等三角形的性質(zhì)
(3)性質(zhì)的應(yīng)用
讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補(bǔ)充，自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)。
6、布置作業(yè)
a.書(shū)面作業(yè)P55＃2、3、4
b.上交作業(yè)（中考題）
思考題：
板書(shū)設(shè)計(jì)：
探究活動(dòng)
（2）證明 ：AF∥DE
全等三角形教案11
【課前準(zhǔn)備】
1.定義：能夠的兩個(gè)三角形叫全等三角形。
2.全等三角形的性質(zhì),全等三角形的判定方法見(jiàn)下表。
【例題講解】
一.挖掘“隱含條件”判全等
如圖，△ABE≌△ACD，由此你能得到什么結(jié)論?(越多越好)
1.如圖AB=CD，AC=BD，則△ABC≌△DCB嗎?說(shuō)說(shuō)理由.
變式訓(xùn)練：AC=BD，∠CAB=∠DBA，試說(shuō)明：BC=AD
2.如圖點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，CD與BE相交于點(diǎn)O，
且AD=AE，AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，則∠CD的度數(shù)與BE的長(zhǎng)。
3.如圖若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，求CD的長(zhǎng)。
變式訓(xùn)練2，如圖AC=BD，∠C=∠D試說(shuō)明：(1)AO=BO(2)CO=DO(3)BC=AD
二.添?xiàng)l件判全等
1.如圖，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，
根據(jù)“SAS”需要添加條件;
根據(jù)“ASA”需要添加條件;
根據(jù)“AAS”需要添加條件.
2.已知AB//DE，且AB=DE，
(1)請(qǐng)你只添加一個(gè)條件，使△ABC≌△DEF，
你添加的條件是.
三.熟練轉(zhuǎn)化“間接條件”判全等
1.如圖，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD與△CEB全等嗎?
為什么?
2.如圖，∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC與△ADE全等嗎?為什么?
3.“三月三，放風(fēng)箏”，如圖是小明同學(xué)制作的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD，CB=CD，不用度量，他就知道∠ABC=∠ADC，請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)給予說(shuō)明.
鞏固練習(xí)：如圖，在中,，沿過(guò)點(diǎn)B的`一條直線BE
折疊，使點(diǎn)C恰好落在AB變的中點(diǎn)D處，則∠A的度數(shù).
4.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.說(shuō)明：∠A=∠D
【當(dāng)堂反饋】
1.(20xx攀枝花市)如圖，點(diǎn)E在AB上，AC=AD，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使圖中存在全等三角形，并給予證明.所添?xiàng)l件為全等三角形是△≌△
2.如圖，已知AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，說(shuō)明：BC=DE
3.如圖，已知AB=DE，∠D=∠B，∠EFD=∠BCA，說(shuō)明：AF=DC
4.等腰直角△ABC，其中AB=AC，∠BAC=90°，過(guò)B、C作經(jīng)過(guò)A點(diǎn)直線L的垂線，垂足分別為M、N
(1)你能找到一對(duì)三角形的全等嗎?并說(shuō)明.
(2)BM，CN，MN之間有何關(guān)系?
若將直線l旋轉(zhuǎn)到如下圖的位置，其他條件不變，那么上題的結(jié)論是否依舊成立?
【課后作業(yè)】
1.如圖，要用“SAS”說(shuō)明ΔABC≌ΔADC，若AB=AD，則需要添加的條件是.
要用“ASA”說(shuō)明ΔABC≌ΔADC，若∠ACB=∠ACD，則需要添加的條件是.
2..如圖，在ΔABC中，AD⊥BC，CE⊥AB.垂足分別為D.E，AD.CE交于點(diǎn)H，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：，使ΔAEH≌ΔCEB.
(第3題)
(第4題)(第5題)(第6題)
3.如圖，已知AD平分∠BAC，AB=AC，則此圖中全等三角形有()
A..2對(duì)B.3對(duì)C.4對(duì)D.5對(duì)
4.如圖，ΔABC中，AB=AC，BE=EC，則由“SSS”可判定()
A.ΔABD≌ΔACDB.ΔABE≌ΔACEC.ΔBED≌ΔCEDD.以上答案都不對(duì)
5.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°,∠CAB=30°,用圓規(guī)和直尺作圖，用兩種方法把它分成兩個(gè)三角形，且其中一個(gè)是等腰三角形.(保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法和證明).
6.如圖，一個(gè)六邊形鋼架ABCDEF，由6條鋼管連接而成，為使這一鋼架穩(wěn)固，請(qǐng)你用3條鋼管使它不能活動(dòng)，你能設(shè)計(jì)兩種不同的方案嗎?
7：如圖11-9在△ABC中.⑴分別以AB、AC為邊向形外作正方形ABDE、ACFG.
試說(shuō)明：①CE=BG;②CE⊥BG;
⑵如圖11-10分別以AB、AC為邊向形外作正三角形△ABD、△ACE.
試說(shuō)明：①CD=BE;②求CD和BE所成的銳角的度數(shù).
【拓展延伸】
如圖①，E、F分別為線段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于點(diǎn)M.(1)求證：MB=MD，ME=MF
(2)當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖②的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立?若成立請(qǐng)給予證明;若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由.
全等三角形教案12
【教學(xué)目標(biāo)】
1、使學(xué)生理 解邊邊邊公理的 內(nèi)容，能運(yùn)用邊邊邊公理證明三角形全等，為證明線段相等或角相等創(chuàng)造條件；
2、繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生畫(huà)圖、實(shí) 驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的能力。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
1、難點(diǎn)：讓學(xué)生掌握邊邊邊 公理的內(nèi)容和運(yùn)用公理 的自覺(jué)性；
2、重點(diǎn)：靈活運(yùn)用SSS判定兩個(gè)三角形是否全等。
【教學(xué)過(guò)程 】
一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課
請(qǐng)問(wèn)同學(xué)，老師在黑板上畫(huà)得兩個(gè)三角形，△ ABC與△ 全等嗎？ 你是如何判定的。
（同學(xué)們各抒己見(jiàn)，如：動(dòng)手用紙剪下一個(gè)三角形，剪下疊到另一個(gè)三角形上，是否完全重合；測(cè)量?jī)蓚�(gè)三角形的所有邊與角，觀 察是否有三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等。）
上一節(jié)課我們已經(jīng)探討了兩個(gè)三角形只滿足一個(gè)或兩個(gè)邊、角對(duì)應(yīng)相等條件時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全
等。滿足三個(gè)條件時(shí)，兩個(gè)三 角形是否全等呢？現(xiàn)在，我們就一起來(lái)探討研究。
二、實(shí)踐探索，總結(jié)規(guī)律
1、問(wèn)題1：如果兩個(gè)三角形的三條邊分別相等，那么這兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？做一做：給你三條線段 ，分別為 ，你能畫(huà)出這個(gè)三角形嗎？
先請(qǐng)幾位同學(xué)說(shuō)說(shuō)畫(huà)圖思路后，教師指導(dǎo)，同學(xué)們動(dòng)手畫(huà)，教師演示并敘述書(shū)寫(xiě)出步驟。
步驟：
�。�1）畫(huà)一線段AB使 它的長(zhǎng)度等于c(4.8cm)。
（2）以點(diǎn)A為圓心，以線段b(3cm)的.長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓��；以點(diǎn)B為圓心，以線段a(4cm)的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓��；兩弧交于點(diǎn)C.
�。�3）連結(jié)AC、BC.
△ABC即為所求
把你畫(huà)的三角形與其他同學(xué)的圖形疊合在一起，你們會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？
換三條線段，再試試看，是否有同樣的 結(jié)論
請(qǐng)你結(jié)合畫(huà)圖、對(duì)比，說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么？
同學(xué)們各抒己見(jiàn)，教師總結(jié)：給定三條線段，如果它們能組 成三角形，那么所畫(huà)的三角形都是全等的。 這樣我們就得到判定三角形全等的一種簡(jiǎn)便 的方法： 如果兩個(gè)三角形的 三 條邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)寫(xiě)為邊邊邊，或簡(jiǎn)記為（S.S.S.）。
2、問(wèn)題2：你能用 相似三角形的判定法解釋這個(gè)(SSS)三角形全等的判定法嗎？
�。ㄎ覀円呀�(jīng)知道，三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似，而相似比為1時(shí)，三條邊就分別對(duì)應(yīng)相等了，這兩個(gè)三角形不但形狀相同，而且大小都一樣，即為全等三角形。）
3、問(wèn)題3、你用這個(gè)SSS三角形全等的判定法解釋三角形具有穩(wěn)定性嗎？
�。ㄖ灰切稳叺拈L(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了）
4、范例：
例1 如圖19.2.2，四邊形ABCD中，AD=BC，AB=DC，試說(shuō)明△ABC≌△CDA. 解：已知 AD=BC，AB=DC ， 又因?yàn)锳C是公共邊，由（S.S.S.）全等判定法，可知 △ABC≌△CDA
5、練習(xí)：
6、試一試：已知一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi) 角分別為 、 、 ，你能畫(huà)出這個(gè)三角形嗎？把你畫(huà)的三角形與同伴畫(huà)的進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？
（所畫(huà)出的三角形都是相似的 ，但大小不一定相 同）。
三個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等。
三、加強(qiáng)練習(xí)，鞏固知識(shí)
1、如圖， ， ，△ABC≌△DCB全等嗎？為什么？
2、如圖，AD是△ABC的中線， 。 與 相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。
四、小結(jié)
本節(jié)課探討出可用(SSS)來(lái)判定兩個(gè)三角形全等，并能靈活運(yùn)用（ SSS ）來(lái)判定三角形全等。三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角不一定會(huì)全等。
五、作業(yè)
全等三角形教案13
教學(xué)目標(biāo)
1、探索兩個(gè)直角三角形全等的條件.
2、掌握兩個(gè)直角三角形全等的條件（hl）．
3、了解角平分線的性質(zhì)：角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在角平分線上，及其簡(jiǎn)單應(yīng)用．
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：直角三角形全等的判定的方法“hl”.
教學(xué)難點(diǎn)：直角三角形判定方法的說(shuō)理過(guò)程.
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課：
教師演示一等腰三角形，沿底邊上高裁剪，讓同學(xué)們觀察兩個(gè)三角形是否全等？
二、合作學(xué)習(xí)：
1.回顧：判定兩個(gè)直角三角形全等已經(jīng)有哪些方法？
2.有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？如何會(huì)全等，教師可啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生一起利用畫(huà)圖，疊合方法探索說(shuō)明兩個(gè)直角三角形全等的判定方法，可充分讓學(xué)生想象。不限定方法。
“斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（hl）�！�
教師歸納出方法后，要學(xué)生注意兩點(diǎn)：
<1>“hl”是僅適用于rt△的`特殊方法。
三、應(yīng)用新知，鞏固概念
例：已知：p是∠aob內(nèi)一點(diǎn)，pd⊥oa，pe ⊥ob，d，e分別是垂足，且pd=pe，則點(diǎn)p在∠aob的平分線上，請(qǐng)說(shuō)明理由。
分析：引導(dǎo)猜想可能存在的rt△；構(gòu)造兩個(gè)全等的rt△；要說(shuō)明p在∠aob的平分線上，只要說(shuō)明∠dop=∠eop
小結(jié)：角平分線的又一個(gè)性質(zhì)：（判定一個(gè)點(diǎn)是否在一個(gè)角的平分線上的方法）
角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。
四、學(xué)生練習(xí)，鞏固提高
練一練：課本p82課內(nèi)練習(xí)
五、小結(jié)回顧，反思提高
�。�1）你認(rèn)為有沒(méi)有其他的方法可以證明直角三角形全等（勾股定理）？
�。�2）你現(xiàn)在知道的有關(guān)角平分線的知識(shí)有哪些？
六、作業(yè)：
1.作業(yè)本2.82.課后作業(yè)
全等三角形教案14
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)目標(biāo)：
(1)掌握已知三邊畫(huà)三角形的方法;
(2)掌握邊邊邊公理，能用邊邊邊公理證明兩個(gè)三角形全等;
(3)會(huì)添加較明顯的輔助線.
2、能力目標(biāo)：
(1)通過(guò)尺規(guī)作圖使學(xué)生得到技能的訓(xùn)練;
(2)通過(guò)公理的初步應(yīng)用，初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.
3、情感目標(biāo)：
(1)在公理的形成過(guò)程中滲透：實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納;
(2)通過(guò)變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生“舉一反三”的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
教學(xué)重點(diǎn)：SSS公理、靈活地應(yīng)用學(xué)過(guò)的各種判定方法判定三角形全等。
教學(xué)難點(diǎn)：如何根據(jù)題目條件和求證的結(jié)論，靈活地選擇四種判定方法中最適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚�(gè)三角形全等。
教學(xué)用具：直尺，微機(jī)
教學(xué)方法：自學(xué)輔導(dǎo)
教學(xué)過(guò)程：
1、新課引入
投影顯示
問(wèn)題：有一塊三角形玻璃窗戶(hù)破碎了，要去配一塊新的，你最少要對(duì)窗框測(cè)量哪幾個(gè)數(shù)據(jù)?如果你手頭沒(méi)有測(cè)量角度的儀器，只有尺子，你能保證新配的玻璃恰好不大不小嗎?
這個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生議論后回答，他們的答案或許只是一種感覺(jué)。于是教師要引導(dǎo)學(xué)生，抓住問(wèn)題的本質(zhì)：三角形的三個(gè)元素――三條邊。
2、公理的獲得
問(wèn)：通過(guò)上面問(wèn)題的分析，滿足什么條件的兩個(gè)三角形全等?
讓學(xué)生粗略地概括出邊邊邊的公理。然后和學(xué)生一起畫(huà)圖做實(shí)驗(yàn)，根據(jù)三角形全等定義對(duì)公理進(jìn)行驗(yàn)證。(這里用尺規(guī)畫(huà)圖法)
公理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
應(yīng)用格式： (略)
強(qiáng)調(diào)說(shuō)明：
(1)、格式要求：先指出在哪兩個(gè)三角形中證全等;再按公理順序列出三個(gè)條件，并用括號(hào)把它們括在一起;寫(xiě)出結(jié)論。
(2)、在應(yīng)用時(shí)，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時(shí)圖形中隱含的(如公共邊)
(3)、此公理與前面學(xué)過(guò)的公理區(qū)別與聯(lián)系
(4)、三角形的穩(wěn)定性：演示三角形的穩(wěn)定性與四邊形的不穩(wěn)定性。在演示中，其實(shí)可以去掉組成三角形的一根小木條，以顯示三角形條件不可減少，這也為下面總結(jié)“三角形全等需要有3全獨(dú)立的條件”做好了準(zhǔn)備，進(jìn)行了溝通。
(5)說(shuō)明AAA與SSA不能判定三角形全等。
3、公理的應(yīng)用
(1) 講解例1。學(xué)生分析完成，教師注重完成后的點(diǎn)評(píng)。
例1 如圖△ABC是一個(gè)鋼架，AB=ACAD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架
求證：AD⊥BC
分析：(設(shè)問(wèn)程序)
(1)要證AD⊥BC只要證什么?
(2)要證∠1= 只要證什么?
(3)要證∠1=∠2只要證什么?
(4)△ABD和△ACD全等的`條件具備嗎?依據(jù)是什么?
證明：(略)
(2)講解例2(投影例2 )
例2已知：如圖AB=DC，AD=BC
求證：∠A=∠C
(1)學(xué)生思考、分析、討論，教師巡視，適當(dāng)參與討論。
(2)找學(xué)生代表口述證明思路。
思路1：連接BD(如圖)
證△ABD≌△CDB(SSS)先得∠A=∠C
思路2：連接AC證△ABC≌CDA(SSS)先得∠1=∠2，∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠BAD=∠BCD
(3)教師共同討論后，說(shuō)明思路1較優(yōu)，讓學(xué)生用思路1在練習(xí)本上寫(xiě)出證明，一名學(xué)生板書(shū)，教師強(qiáng)調(diào)解題格式：在“證明”二字的后面，先將所作的輔助線寫(xiě)出，再證明。
例3如圖，已知AB=AC，DB=DC
(1)若E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，求證：EH=FG
(2)若AD、BC連接交于點(diǎn)P，問(wèn)AD、BC有何關(guān)系?證明你的結(jié)論。
學(xué)生思考、分析，適當(dāng)點(diǎn)撥，找學(xué)生代表口述證明思路
讓學(xué)生在練習(xí)本上寫(xiě)出證明，然后選擇投影顯示。
證明：(略)
說(shuō)明：證直線垂直可證兩直線夾角等于 ，而由兩鄰補(bǔ)角相等證兩直線的夾角等于 ，又是很重要的一種方法。
例4 如圖，已知：△ABC中，BC=2AB，AD、AE分別是△ABC、△ABD的中線，
求證：AC=2AE.
證明：(略)
學(xué)生口述證明思路，教師強(qiáng)調(diào)說(shuō)明：“中線”條件下的常規(guī)作輔助線法。
5、課堂小結(jié)：
(1)判定三角形全等的方法：3個(gè)公理1個(gè)推論(SAS、ASA、AAS、SSS)
在這些方法中，每一個(gè)都需要3個(gè)條件，3個(gè)條件中都至少包含條邊。
(2)三種方法的綜合運(yùn)用
讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補(bǔ)充，自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)。
6、布置作業(yè)：
a、書(shū)面作業(yè)P70#11、12
b、上交作業(yè)P70#14 P71B組3
全等三角形教案15
教學(xué)建議
直角三角形全等的判定
知識(shí)結(jié)構(gòu)
重點(diǎn)與難點(diǎn)分析：
本節(jié)課教學(xué)方法主要是“自學(xué)輔導(dǎo)與發(fā)現(xiàn)探究法”。力求體現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)完整、知識(shí)理解完整；注重學(xué)生的參與度，在師生共同參與下，探索問(wèn)題、動(dòng)手試驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、做出歸納。讓學(xué)生直接參加課堂活動(dòng)，將教與學(xué)融為一體。具體說(shuō)明如下：
�。�1）由“先教后學(xué)”轉(zhuǎn)向“先學(xué)后教
本節(jié)課開(kāi)始，讓同學(xué)們自己思考問(wèn)題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個(gè)三角形是直角三角形，那么判定它們?nèi)鹊姆椒ㄓ心男┠�？學(xué)生展開(kāi)討論，初步形成意見(jiàn)，然后由教師答疑。這樣促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了以“學(xué)生為主體”的教育思想。
（2）在層次教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力
本節(jié)課的層次主要表現(xiàn)為兩個(gè)方面：一是對(duì)公理的多層次理解；二是綜合練習(xí)的多層次變化。
公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結(jié)論；公理的文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言的理解及掌握；公理的作用。這里特別強(qiáng)調(diào)三個(gè)方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結(jié)判定直角三角形全等的方法。
綜合練習(xí)的多層次變化：首先給出直接應(yīng)用公理證明三角形全等的題目；然后給出變式題目；最后給出綜合應(yīng)用題目。這里注意兩點(diǎn)：一是給出題目后先讓學(xué)生獨(dú)立思考，并按教材的形式嚴(yán)格書(shū)寫(xiě)。二是給出的綜合題目有一定的難度，教學(xué)時(shí)，要注意引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的思考方法。
教法建議：
由“先教后學(xué)”轉(zhuǎn)向“先學(xué)后教”
本節(jié)課開(kāi)始，讓同學(xué)們自己思考問(wèn)題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個(gè)三角形是直角三角形，那么判定它們?nèi)鹊姆椒ㄓ心男┠兀繉W(xué)生展開(kāi)討論，初步形成意見(jiàn)，然后由教師答疑。這樣促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了以“學(xué)生為主體”的教育思想。
�。�2）在層次教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的.思維能力
本節(jié)課的層次主要表現(xiàn)為兩個(gè)方面：一是對(duì)公理的多層次理解；二是綜合練習(xí)的多層次變化。
公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結(jié)論；公理的文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言的理解及掌握；公理的作用。這里特別強(qiáng)調(diào)三個(gè)方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結(jié)判定直角三角形全等的方法。
綜合練習(xí)的多層次變化：首先給出直接應(yīng)用公理證明三角形全等的題目；然后給出變式題目；最后給出綜合應(yīng)用題目。這里注意兩點(diǎn)：一是給出題目后先讓學(xué)生獨(dú)立思考，并按教材的形式嚴(yán)格書(shū)寫(xiě)。二是給出的綜合題目有一定的難度，教學(xué)時(shí)，要注意引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的思考方法。
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)目標(biāo)：
（1）掌握已知斜邊、直角邊畫(huà)直角三角形的畫(huà)圖方法；
（2）掌握斜邊、直角邊公理；
�。�3）能夠運(yùn)用HL公理及其他三角形全等的判定方法進(jìn)行證明和計(jì)算.
2、能力目標(biāo)：
（1）通過(guò)尺規(guī)作圖使學(xué)生得到技能的訓(xùn)練；
�。�2）通過(guò)公理的初步應(yīng)用，初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.
3、情感目標(biāo)：
�。�1）在公理的形成過(guò)程中滲透：實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納；
�。�2）通過(guò)知識(shí)的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的系統(tǒng)特征。
教學(xué)重點(diǎn)：SSS公理、靈活地應(yīng)用學(xué)過(guò)的各種判定方法判定三角形全等。
教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用五種方法（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）來(lái)判定直角三角形全等。
教學(xué)用具：直尺，微機(jī)
教學(xué)方法：自學(xué)輔導(dǎo)
教學(xué)過(guò)程：
1、新課引入
投影顯示
問(wèn)題：判定三角形全等的方法有四種，若這兩個(gè)三角形是直角三角形，那么判定它們?nèi)鹊姆椒ㄓ心男┠兀?/p>
這個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生思考分析討論后回答，教師補(bǔ)充完善。
2、公理的獲得
讓學(xué)生概括出HL公理。然后和學(xué)生一起畫(huà)圖做實(shí)驗(yàn)，根據(jù)三角形全等定義對(duì)公理進(jìn)行驗(yàn)證。（這里用尺規(guī)畫(huà)圖法）
公理：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。
應(yīng)用格式： （略）
強(qiáng)調(diào)說(shuō)明：
（1）、格式要求：先指出在哪兩個(gè)三角形中證全等；再按公理順序列出三個(gè)條件，并用括號(hào)把它們括在一起；寫(xiě)出結(jié)論。
�。�2）、判定兩個(gè)直角三角形全等的方法。
�。�3）特殊三角形研究思想。
3、公理的應(yīng)用
(1)講解例1（投影例1）
例1求證：有一條直角邊和斜邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。
學(xué)生思考、分析、討論，教師巡視，適當(dāng)參與討論。找學(xué)生代表口述證明思路。
分析：首先要分清題設(shè)和結(jié)論，然后按要求畫(huà)出圖形，根據(jù)題意寫(xiě)出、已知求證后，再寫(xiě)出證明過(guò)程。
證明：（略）
(2)講解例2。學(xué)生分析完成，教師注重完成后的點(diǎn)評(píng)。）
例2：如圖2，△ABC中，AD是它的角平分線，且BD＝CD，DE、DF分別垂直于AB、AC，垂足為E、F.
求證：BE＝CF
分析： BE和CF分別在△BDE和△CDF中，由條件不能直接證其全等，但可先證明△AED≌△AFD，由此得到DE＝DF
證明：（略）
（3）講解例3（投影例3）
例3：如圖3，已知△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC，AE是過(guò)A的一條直線，且B、C在AE的異側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求證：
(1)BD＝DE+CE
(2)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖4位置時(shí)（BD＜CE），其余條件不變，問(wèn)BD與DE、CE的關(guān)系如何，請(qǐng)證明；
(3)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖5時(shí)（BD＞CE），其余條件不變，BD與DE、CE的關(guān)系怎樣？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果，不須證明
學(xué)生口述證明思路，教師強(qiáng)調(diào)說(shuō)明：閱讀問(wèn)題的思考方法及思想。
4、課堂小結(jié)：
(1)判定直角三角形全等的方法：5個(gè)（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）在這些方法的條件中都至少包含一條邊。
(2)直角三角形判定方法的綜合運(yùn)用
讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補(bǔ)充，自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)。
5、布置作業(yè)：
a、書(shū)面作業(yè)P79＃7、9
b、上交作業(yè)P80＃5、6
板書(shū)設(shè)計(jì)：
探究活動(dòng)
直角形全等的判定
如圖（1）A、E、F、C在一條直線上，AE＝CF，過(guò)E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，
若AB＝CD求證：BD平分EF。若將△DEC的邊EC沿AC方向移動(dòng)變?yōu)槿鐖D（2）時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。
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