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圓與圓的位置關(guān)系教案（通用10篇）
作為一位優(yōu)秀的人民教師，就不得不需要編寫(xiě)教案，借助教案可以有效提升自己的教學(xué)能力。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫(xiě)的嗎？下面是小編收集整理的圓與圓的位置關(guān)系教案，歡迎閱讀與收藏。
圓與圓的位置關(guān)系教案 1
1、教材分析
(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
重點(diǎn)：兩圓的位置關(guān)系和兩圓相交、相切的性質(zhì)。它們是本節(jié)的主要內(nèi)容，是圓的重要概念性知識(shí)，也是今后研究圓與圓問(wèn)題的基礎(chǔ)知識(shí)。
難點(diǎn)：兩圓位置關(guān)系的判定與相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦的性質(zhì)的運(yùn)用。由于兩圓位置關(guān)系有5種類(lèi)型，特別是相離有外離和內(nèi)含，相切有外切和內(nèi)切，學(xué)生容易遺漏;而在相交圓的性質(zhì)應(yīng)用中，學(xué)生容易把“相交兩圓的公共弦垂直平分兩圓的連心線�！笨闯墒钦婷}。
2、教法建議
本節(jié)內(nèi)容需要兩個(gè)課時(shí)。第一課時(shí)主要研究;第二課時(shí)相交兩圓的性質(zhì)。
(1)把課堂活動(dòng)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)放在如何調(diào)動(dòng)學(xué)生的主體，讓學(xué)生觀察、分析、歸納概括，主動(dòng)獲得知識(shí);
(2)要重視圓的對(duì)稱美的教學(xué)，組織學(xué)生欣賞，在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣中，獲得知識(shí)，提高能力;
(3)在教學(xué)中，以分類(lèi)思想為指導(dǎo)，以數(shù)形結(jié)合為方法，貫串整個(gè)教學(xué)過(guò)程。
第一課時(shí)
教學(xué)目標(biāo)：
1.掌握?qǐng)A與圓的五種位置關(guān)系的定義、性質(zhì)及判定方法;兩圓連心線的性質(zhì);
2.通過(guò)兩圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分類(lèi)能力和數(shù)形結(jié)合能力;
3.通過(guò)演示兩圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來(lái)分析和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
兩圓的五種位置與兩圓的半徑、圓心距的數(shù)量之間的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：
兩圓位置關(guān)系及判定。
(一)復(fù)習(xí)、引出問(wèn)題
1.復(fù)習(xí)：直線和圓有幾種位置關(guān)系?各是怎樣定義的?
(教師主導(dǎo)，學(xué)生回憶、回答)直線和圓有三種位置關(guān)系，即直線和圓相離、相切、相交。各種位置關(guān)系是通過(guò)直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)定義的
2.引出問(wèn)題：平面內(nèi)兩個(gè)圓，它們作相對(duì)運(yùn)動(dòng)，將會(huì)產(chǎn)生什么樣的位置關(guān)系呢?
(二)觀察、分類(lèi)，得出概念
1、讓學(xué)生觀察、分析、比較，分別得出兩圓：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含(包括同心圓)這五種位置關(guān)系，準(zhǔn)確給出描述性定義：
(1)外離：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外離。(圖(1))
(2)外切：兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外切。這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。(圖(2))
(3)相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)叫做這兩個(gè)圓相交。(圖(3))
(4)內(nèi)切：兩個(gè)圓有唯一的'公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)切。這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。(圖(4))
(5)內(nèi)含：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)含(圖(5))。兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一個(gè)特例。(圖(6))
2、歸納：
(1)兩圓外離與內(nèi)含時(shí)，兩圓都無(wú)公共點(diǎn)。
(2)兩圓外切和內(nèi)切統(tǒng)稱兩圓相切，即外切和內(nèi)切的共性是公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)唯一
(3)兩圓位置關(guān)系的五種情況也可歸納為三類(lèi)：相離(外離和內(nèi)含);相交;相切(外切和內(nèi)切)。
教師組織學(xué)生歸納，并進(jìn)一步考慮：從兩圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)考慮，無(wú)公共點(diǎn)則相離;有一個(gè)公共點(diǎn)則相切;有兩個(gè)公共點(diǎn)則相交。除以上關(guān)系外，還有其它關(guān)系嗎?可能不可能有三個(gè)公共點(diǎn)?
結(jié)論：在同一平面內(nèi)任意兩圓只存在以上五種位置關(guān)系。
(三)分析、研究
1、相切兩圓的性質(zhì)。
讓學(xué)生觀察連心線與切點(diǎn)的關(guān)系，分析、研究，得到相切兩圓的連心線的性質(zhì)：
如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上。
這個(gè)性質(zhì)由圓的軸對(duì)稱性得到，有興趣的同學(xué)課下可以考慮如何對(duì)這一性質(zhì)進(jìn)行證明
2、兩圓位置關(guān)系的數(shù)量特征。
設(shè)兩圓半徑分別為R和r。圓心距為d，組織學(xué)生研究?jī)蓤A的五種位置關(guān)系，r和d之間有何數(shù)量關(guān)系。(圖形略)
兩圓外切d=R+r;
兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r);
兩圓外離d>R+r;
兩圓內(nèi)含dr);
兩圓相交R-r
說(shuō)明：注重“數(shù)形結(jié)合”思想的教學(xué)。
(四)應(yīng)用、練習(xí)
例1：如圖，⊙O的半徑為5厘米，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，OP=8厘米
求：(1)以P為圓心作⊙P與⊙O外切，小圓⊙P的半徑是多少?
(2)以P為圓心作⊙P與⊙O內(nèi)切，大圓⊙P的半徑是多少?
解：(1)設(shè)⊙P與⊙O外切與點(diǎn)A，則
PA=PO-OA
∴PA=3cm。
(2)設(shè)⊙P與⊙O內(nèi)切與點(diǎn)B，則
PB=PO+OB
∴PB=13cm。
例2：已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=8，以AC為直徑作⊙O，以B為圓心，4為半徑作。
求證：⊙O與⊙B相外切。
證明：連結(jié)BO，∵AC為⊙O的直徑，AC=12，
∴⊙O的半徑，且O是AC的中點(diǎn)
∴，∵∠C=90°且BC=8，
∴，
∵⊙O的半徑，⊙B的半徑，
∴BO=，∴⊙O與⊙B相外切。
練習(xí)(P138)
(五)小結(jié)
知識(shí)：
�、賰蓤A的五種位置關(guān)系：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含;
�、谝约斑@五種位置關(guān)系下圓心距和兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系;
③兩圓相切時(shí)切點(diǎn)在連心線上的性質(zhì)。
能力：觀察、分析、分類(lèi)、數(shù)形結(jié)合等能力。
思想方法：分類(lèi)思想、數(shù)形結(jié)合思想。
(六)作業(yè)
教材P151中習(xí)題A組2，3，4題。
第二課時(shí)相交兩圓的性質(zhì)
教學(xué)目標(biāo)
1、掌握相交兩圓的性質(zhì)定理;
2、掌握相交兩圓問(wèn)題中常添的輔助線的作法;
3、通過(guò)例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力;
4、結(jié)合相交兩圓連心線性質(zhì)教學(xué)向?qū)W生滲透幾何圖形的對(duì)稱美。
教學(xué)重點(diǎn)
相交兩圓的性質(zhì)及應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)
應(yīng)用軸對(duì)稱來(lái)證明相交兩圓連心線的性質(zhì)和準(zhǔn)確添加輔助線。
教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)
(一)圖形的對(duì)稱美
相切兩圓是以連心線為對(duì)稱軸的對(duì)稱圖形。相交兩圓具有什么性質(zhì)呢?
(二)觀察、猜想、證明
1、觀察：同樣相交兩圓，也構(gòu)成對(duì)稱圖形，它是以連心線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形。
2、猜想：“相交兩圓的連心線垂直平分公共弦”。
3、證明：
對(duì)A層學(xué)生讓學(xué)生寫(xiě)出已知、求證、證明，教師組織;對(duì)B、C層在教師引導(dǎo)下完成。
已知：⊙O1和⊙O2相交于A，B。
求證：Q1O2是AB的垂直平分線。
分析：要證明O1O2是AB的垂直平分線，只要證明O1O2上的點(diǎn)和線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，于是想到連結(jié)O1A、O2A、O1B、O2B。
證明：連結(jié)O1A、O1B、O2A、O2B，∵O1A=O1B，
∴O1點(diǎn)在AB的垂直平分線上。
又∵O2A=O2B，∴點(diǎn)O2在AB的垂直平分線上。
因此O1O2是AB的垂直平分線。
也可考慮利用圓的軸對(duì)稱性加以證明：
∵⊙Ol和⊙O2，是軸對(duì)稱圖形，∴直線O1O2是⊙Ol和⊙O2的對(duì)稱軸。
∴⊙Ol和⊙O2的公共點(diǎn)A關(guān)于直線O1O2的對(duì)稱點(diǎn)即在⊙Ol上又在⊙O2上。
∴A點(diǎn)關(guān)于直線O1O2的對(duì)稱點(diǎn)只能是B點(diǎn)，
∴連心線O1O2是AB的垂直平分線。
定理：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦。
注意：相交兩圓連心線垂直平分兩圓的公共弦，而不是相交兩圓的公共弦垂直平分兩圓的連心線。
(三)應(yīng)用、反思
例1、已知兩個(gè)等圓⊙Ol和⊙O2相交于A，B兩點(diǎn)，⊙Ol經(jīng)O2。
求∠OlAB的度數(shù).
分析：由所學(xué)定理可知，O1O2是AB的垂直平分線，
又⊙O1與⊙O2是兩個(gè)等圓，因此連結(jié)O1O2和AO2，AO1，△O1AO2構(gòu)成等邊三角形，同時(shí)可以推證⊙Ol和⊙O2構(gòu)成的圖形不僅是以O(shè)1O2為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，同時(shí)還是以AB為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形。從而可由
∠OlAO2=60°，推得∠OlAB=30°。
解：⊙O1經(jīng)過(guò)O2，⊙O1與⊙O2是兩個(gè)等圓
∴OlA=O1O2=AO2
∴∠O1AO2=60°，
又AB⊥O1O2
∴∠OlAB=30°.
例2、已知，如圖，A是⊙Ol、⊙O2的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)P是O1O2的中點(diǎn)。過(guò)點(diǎn)A的直線MN垂直于PA，交⊙Ol、⊙O2于M、N。
求證：AM=AN.
證明：過(guò)點(diǎn)Ol、O2分別作OlC⊥MN、O2D⊥MN，垂足為C、D，則OlC∥PA∥O2D，且AC=AM，AD=AN。
∵OlP=O2P，∴AD=AM，∴AM=AN.
例3、已知：如圖，⊙Ol與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，C為⊙Ol上一點(diǎn)，AC交⊙O2于D，過(guò)B作直線EF交⊙Ol、⊙O2于E、F。
求證：EC∥DF
證明：連結(jié)AB
∵在⊙O2中∠F=∠CAB，
在⊙Ol中∠CAB=∠E，
∴∠F=∠E，∴EC∥DF。
反思：在解有關(guān)相交兩圓的問(wèn)題時(shí)，常作出連心線、公共弦，或連結(jié)交點(diǎn)與圓心，從而把兩圓半徑，公共弦長(zhǎng)的一半，圓心距集中到一個(gè)三角形中，運(yùn)用三角形有關(guān)知識(shí)來(lái)解，或者結(jié)合相交弦定理，圓周角定理綜合分析求解。
(四)小結(jié)
知識(shí)：相交兩圓的性質(zhì)：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦。該定理可以作為證明兩線垂直或證明線段相等的依據(jù)。
能力與方法：
�、僭诮鉀Q兩圓相交的問(wèn)題中常常需要作出兩圓的公共弦作為輔助線，使兩圓中的角或線段建立聯(lián)系，為證題創(chuàng)造條件，起到了“橋梁”作用;
②圓的對(duì)稱性的應(yīng)用。
(五)作業(yè)教材P152習(xí)題A組7、8、9題;B組1題。
探究活動(dòng)
問(wèn)題1：已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)O1、O2、…、On在線段AB上，分別以O(shè)1、O2、…、On為圓心作圓，使⊙O1與⊙O內(nèi)切，⊙O2與⊙O1外切，⊙O3與⊙O2外切，…，⊙On與⊙On-1外切且與⊙O內(nèi)切。設(shè)⊙O的周長(zhǎng)等于C，⊙O1、⊙O2、…、⊙On的周長(zhǎng)分別為C1、C2、…、Cn。
(1)當(dāng)n=2時(shí)，判斷Cl+C2與C的大小關(guān)系;
(2)當(dāng)n=3時(shí)，判斷Cl+C2+C3與C的大小關(guān)系;
(3)當(dāng)n取大于3的任一自然數(shù)時(shí)，Cl十C2十…十Cn與C的大小關(guān)系怎樣?證明你的結(jié)論。
提示：假設(shè)⊙O、⊙O1、⊙O2、…、⊙On的半徑分別為r、rl、r2、…、rn，通過(guò)周長(zhǎng)計(jì)算，比較可得
(1)Cl+C2=C;
(2)Cl+C2+C3=C;(3)Cl十C2十…十Cn=C。
問(wèn)題2：有八個(gè)同等大小的圓形，其中七個(gè)有陰影的圓形都固定不動(dòng)，第八個(gè)圓形，緊貼另外七個(gè)無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)，當(dāng)它繞完這些固定不動(dòng)的圓形一周，本身將旋轉(zhuǎn)了多少轉(zhuǎn)?
提示：
1、實(shí)驗(yàn)：用硬幣作初步實(shí)驗(yàn);結(jié)果硬幣一共轉(zhuǎn)了4轉(zhuǎn)。
2、分析：當(dāng)你把動(dòng)圓無(wú)滑動(dòng)地沿著圓周長(zhǎng)的直線上滾動(dòng)時(shí)，這個(gè)動(dòng)圓是轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，但是，這個(gè)動(dòng)圓是沿著弧線滾動(dòng)，那么方才的說(shuō)法就不正確了。在我們這個(gè)題目中，那動(dòng)圓繞著相當(dāng)于它的圓周長(zhǎng)的的弧線旋轉(zhuǎn)的時(shí)候，一共走過(guò)的不是轉(zhuǎn);而是轉(zhuǎn)，因此，它繞過(guò)六個(gè)這樣的弧形的時(shí)，就轉(zhuǎn)了轉(zhuǎn)。
圓與圓的位置關(guān)系教案 2
一、引入課題
同學(xué)們，看看這是什么?(課件出示：北京奧運(yùn)會(huì)金銀銅牌圖)
還記得在我國(guó)舉行的北京奧運(yùn)會(huì)上，我國(guó)的運(yùn)動(dòng)健兒們一共獲得了多少枚這樣的獎(jiǎng)牌?(100枚)運(yùn)動(dòng)健兒們?nèi)〉昧溯x煌的成績(jī)，讓我們每一個(gè)中國(guó)人都感到——自豪、驕傲!
這些獎(jiǎng)牌什么形狀的?說(shuō)說(shuō)你在日常生活中還見(jiàn)過(guò)哪些圓形的事物?(學(xué)生列舉生活中的圓形)看來(lái)，圓在我們生活中的應(yīng)用非常廣泛!
老師帶來(lái)了一些生活中有關(guān)圓的圖片，想看看嗎?(課件展示)從這些事物中，我們同樣找到了圓，有的是利用了圓的美觀，有的是利用了圓的特性。今天這節(jié)課就讓我們一起走進(jìn)圓的世界，去探索和發(fā)現(xiàn)它的奧秘!
出示課題：認(rèn)識(shí)圓
二、動(dòng)手操作，探究新知
1、圓和平面直線圖形的區(qū)別
課前，老師請(qǐng)大家自己在家里畫(huà)一個(gè)圓并剪下來(lái)，請(qǐng)大家拿出你做的圓!
請(qǐng)你像老師這樣用手摸一摸圓形的邊，觀察一下圓形，說(shuō)一說(shuō)，和我們以前學(xué)過(guò)的三角形、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形等平面圖形有什么不同?(通過(guò)觀察、比較圓和長(zhǎng)方形、正方形等圖形的區(qū)別，知道是平面上的一種曲線圖形。)
下面讓我們進(jìn)一步來(lái)研究圓這種曲線圖形吧!
2、認(rèn)識(shí)圓的各部分名稱。
(1)圓心
請(qǐng)大家把手上的'這個(gè)圓對(duì)折一次(師出示大圓演示)，打開(kāi)，再換個(gè)方向?qū)φ�，再打開(kāi)，你發(fā)現(xiàn)了什么?這兩條折痕相交嗎?再換不同的方向?qū)φ垡淮�，有幾條折痕?這些折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心，一般用字母O表示。(師板書(shū)，課件演示)請(qǐng)同學(xué)們?cè)谀愕膱A上描出圓心，并用字母O表示。
(2)半徑和直徑(學(xué)生自學(xué)課本56頁(yè)并用線段劃出定義。)
除了圓心，你知道圓還有什么部分嗎?(板書(shū)：半徑直徑)那什么叫半徑?什么叫直徑呢?下面請(qǐng)大打開(kāi)書(shū)56頁(yè)自學(xué)一下，并用紅筆把概念劃出來(lái)讀一讀。(學(xué)生自學(xué)完。)請(qǐng)同學(xué)來(lái)說(shuō)說(shuō)什么叫半徑?(學(xué)生讀出概念，然后課件演示)什么叫圓上任意一點(diǎn)?請(qǐng)你在自己的圓上畫(huà)出一條半徑，并用字母r表示。
誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)什么叫直徑?(學(xué)生讀出概念，然后課件演示)
請(qǐng)你在自己的圓上畫(huà)出一條直徑，并用字母d表示。
(3)鞏固練習(xí)：找出圖中的半徑和直徑。
(明確半徑連接圓心和圓上任意一點(diǎn);直徑必須通過(guò)圓心、兩端在圓上)
3、探究圓的特征。
(1)通過(guò)學(xué)習(xí)，我們認(rèn)識(shí)了圓心、半徑和直徑，下面我們來(lái)個(gè)小比賽：要求在30秒鐘內(nèi)，準(zhǔn)確的畫(huà)出3半徑和3條直徑，比一比誰(shuí)畫(huà)得又快又好?
(師計(jì)時(shí)，生在圓紙上畫(huà)半徑和直徑。)
畫(huà)完以后，同桌交換檢查畫(huà)的半徑和直徑是否準(zhǔn)確?
(2)同桌討論：
在同一個(gè)圓內(nèi)，你測(cè)量一下這些半徑和直徑的長(zhǎng)度，有什么發(fā)現(xiàn)?
學(xué)生匯報(bào)：
(所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。)板書(shū)：都相等
老師的這個(gè)大圓跟你們的圓半徑相等嗎?半徑相等需要什么前提?(在同一個(gè)圓內(nèi))板書(shū)：在同一個(gè)圓還發(fā)現(xiàn)了什么?半徑與直徑的長(zhǎng)度有什么關(guān)系?(直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的一半。)你能用字
母表示一下它們之間的這種關(guān)系嗎?
板書(shū)：d=2rr=d÷2
4、探索畫(huà)圓的方法。
課前，請(qǐng)大家準(zhǔn)備的這個(gè)圓，你是用什么方法畫(huà)出來(lái)的?用了什么工具?
(學(xué)生說(shuō)出不同方法)
怎樣才能既準(zhǔn)確又方便的畫(huà)出一個(gè)圓呢?(用圓規(guī)來(lái)畫(huà)圓。)借助實(shí)物來(lái)畫(huà)圓受實(shí)物所限，畫(huà)出的圓大小是固定的，不能隨意變化，所以用圓規(guī)畫(huà)圓應(yīng)該是!。
(1)認(rèn)識(shí)圓規(guī)并學(xué)習(xí)畫(huà)圓
我們來(lái)觀察一下圓規(guī)是怎樣的?有幾只腳?一只腳帶著針尖，另一只腳帶著筆尖。下面請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)書(shū)57頁(yè)，自學(xué)一下用圓規(guī)畫(huà)圓的方法!
(學(xué)生自學(xué)完后)請(qǐng)同學(xué)們自己試一試用圓規(guī)在本子上畫(huà)一個(gè)圓。
(學(xué)生用圓規(guī)畫(huà)圓，老師巡視。)
誰(shuí)愿意出來(lái)示范并說(shuō)說(shuō)畫(huà)圓的步驟?(請(qǐng)一學(xué)生在實(shí)物投影上畫(huà)圓并說(shuō)步驟。)
大家想一想，兩腳間的距離實(shí)際是什么的長(zhǎng)度?(半徑)
我們用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言概括一下畫(huà)圓的步驟：定圓心定半徑旋轉(zhuǎn)一周(課件出示)
(2)練習(xí)畫(huà)圓
請(qǐng)大家按要求來(lái)畫(huà)一個(gè)圓：用圓規(guī)畫(huà)出半徑是2厘米的一個(gè)圓，并用字母O、r、d分別標(biāo)出它的圓心、半徑、和直徑。(展示學(xué)生畫(huà)的圓，同桌互相評(píng)價(jià)。)
結(jié)合剛才畫(huà)圓的過(guò)程，大家思考一下，畫(huà)圓時(shí)圓心和半徑各起了什么作用?
也就是：圓心決定圓的位置半徑?jīng)Q定圓的大小(課件出示)
三、應(yīng)用新知，解決問(wèn)題：
1、判斷題。(基礎(chǔ)練習(xí)重點(diǎn)在于深入理解概念。)
(1)畫(huà)圓時(shí)，圓規(guī)兩腳間的距離是圓的直徑。()
(2)兩端都在圓上的線段是直徑。()
(3)在同一個(gè)圓內(nèi)，圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等。()
(4)直徑是半徑的2倍。()
(5)直徑3厘米的圓比半徑2厘米的圓要大些。()
2、課件出示：森林王國(guó)舉行的賽車(chē)比賽
老師：同學(xué)們，森林王國(guó)正在舉行賽車(chē)比賽，我們一起去看看!參加比賽的小動(dòng)物分別是小牛、小兔和小狗，他們呀，正在整裝待發(fā)。在比賽之前，老師想讓你們猜一猜，誰(shuí)的車(chē)子跑得最快?(小狗)
3、2、1、GO!同學(xué)們都猜對(duì)了!小狗的車(chē)輪是什么形狀?(圓形)車(chē)輪做成圓形為什么就能跑得又快又穩(wěn)?你能利用這節(jié)課學(xué)到的知識(shí)來(lái)解釋一下嗎?
(這是利用圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等的特性，車(chē)軸放在圓心的位置，車(chē)輪滾動(dòng)時(shí)車(chē)軸保持平穩(wěn)狀態(tài)，使行進(jìn)的車(chē)輛也保持平穩(wěn)狀態(tài)。)
四、談收獲，回顧知識(shí)點(diǎn)。
你這節(jié)課有什么收獲?(讓學(xué)生談收獲。)
五、作業(yè)布置。
1、書(shū)上完成58頁(yè)第1、3題，60頁(yè)第1、2題。
2、利用圓規(guī)和三角板，設(shè)計(jì)一幅有關(guān)于圓的圖案。
板書(shū)設(shè)計(jì)：
在同一個(gè)圓內(nèi)
半徑無(wú)數(shù)條都相等
直徑無(wú)數(shù)條都相等
d=2rr=d÷2
圓與圓的位置關(guān)系教案 3
目標(biāo)：
知識(shí)目標(biāo)：經(jīng)歷探索兩個(gè)圓之間位置關(guān)系的過(guò)程；了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系；了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系
重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：圓與圓之間的幾種位置關(guān)系
難點(diǎn)：兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題
1）復(fù)習(xí)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；
2）復(fù)習(xí)直線與圓的位置關(guān)系。
二、師生共同研究形成概念
1.書(shū)本引例
☆ 想一想 P 125 平移兩個(gè)圓
利用平移實(shí)驗(yàn)直觀地探索圓和圓的位置關(guān)系。
2.圓與圓的位置關(guān)系
每一種位置關(guān)系都可以先讓學(xué)生想想應(yīng)該用什么名稱表達(dá)。在講解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系時(shí)，可先讓學(xué)生探索，老師不要生硬地把答案說(shuō)出
☆ 鞏固練習(xí) 若兩圓沒(méi)有交點(diǎn)，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是 相離 ；
若兩圓有一個(gè)交點(diǎn)，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是 相切 ；
若兩圓有兩個(gè)交點(diǎn)，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是 相交 ；
☆ 想一想 書(shū)本P 126 想一想
通過(guò)實(shí)際例子讓學(xué)生理解圓與圓的位置關(guān)系。
3.圓與圓相切的性質(zhì)
☆ 想一想 書(shū)本P 127 想一想
旨在引導(dǎo)學(xué)生思考兩圓相切的性質(zhì)：如果兩圓相切，那么兩圓的'連心線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，這一性質(zhì)是下面議一議的基礎(chǔ)。學(xué)生容易看出兩圓相切圖形的軸對(duì)稱性及對(duì)稱軸，但要說(shuō)明切點(diǎn)在連心線上則有一定困難。
如果兩圓相切，那么兩圓的連心線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)
4.講解例題
例1.已知⊙ 、⊙ 相交于點(diǎn)A、B，∠A B = 120°，∠A B = 60°， = 6cm。求：
�。�1）∠ A 的度數(shù)；
�。�2）⊙ 的半徑 和⊙ 的半徑 。
5.講解例題
例2.兩個(gè)同樣大小的肥皂泡粘在一起，其剖面如圖所示，分隔兩個(gè)肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直線，TP、NP分別為兩圓的切線，求∠TPN的大小。
三、隨堂練習(xí)
1.書(shū)本 P 128 隨堂練習(xí)
2.《練習(xí)冊(cè)》 P 59
四、小結(jié)
圓與圓的位置關(guān)系；圓心距與兩圓半徑和兩圓的關(guān)系。
五、作業(yè)
書(shū)本 P 130 習(xí)題3.9 1
六、教學(xué)后記
圓與圓的位置關(guān)系教案 4
教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1、了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系。
2、了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系。
(二) 能力訓(xùn)練要求
1、經(jīng)歷探索兩個(gè)圓之間位置關(guān)系的過(guò)程，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力。
2、通過(guò)平移實(shí)驗(yàn)直觀地探索圓和圓的位置關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的識(shí)圖能力和動(dòng)手操作能力。
(三)情感與價(jià)值觀要求
1、通過(guò)探索圓和圓的位置關(guān)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。
2、經(jīng)歷探究圖形的位置關(guān)系，豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，發(fā)展形象思維。
教學(xué)重點(diǎn)
探索圓與圓之間的幾種位置關(guān)系，了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系。
教學(xué)難點(diǎn)
探索兩個(gè)圓之間的位置關(guān)系，以及外切、內(nèi)切時(shí)兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的過(guò)程。
教學(xué)方法
教師講解與學(xué)生合作交流探索法
教具準(zhǔn)備
投 影片三張
第一張：(記作3.6A)
第二張：(記作3.6B)
第三張：(記作3.6C)
教學(xué)過(guò)程
Ⅰ、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課
[師]我們已經(jīng)研究過(guò)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，分別為點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外三種；還探究了直線和圓的位置關(guān)系，分別為相離、相切、相交。它們的位置關(guān)系都有三種。今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是圓和圓的位置關(guān)系，那么結(jié)果是不是也是三種呢？沒(méi)有調(diào)查就沒(méi)有發(fā)言權(quán)。下面我們就來(lái)進(jìn)行有關(guān)探討。
�、�、新課講解
一、想一想
[師]大家思考一下，在現(xiàn)實(shí)生活中你見(jiàn)過(guò)兩個(gè)圓的哪些位置關(guān)系呢？
[生]如自行車(chē)的兩個(gè)車(chē)輪間的位置關(guān) 系；車(chē)輪輪胎的兩個(gè)邊界圓間的位置關(guān)系；用一只手拿住大小兩個(gè)圓環(huán)時(shí)兩個(gè)圓環(huán)間的位置關(guān)系等。
[師]很好，現(xiàn)實(shí)生活中我們見(jiàn)過(guò)的有關(guān)兩個(gè)圓的位置很多。下面我們就來(lái)討論這些位置關(guān)系分別是什么。
二、探索圓和圓的位置關(guān)系
在一張透明紙上作一個(gè)⊙O。再在另一張透明紙上作一個(gè)與⊙O1半徑不等的⊙O2。把兩張透明紙疊在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1與⊙O2有幾種位置關(guān)系？
[師]請(qǐng)大家先自己動(dòng)手操作，總結(jié)出不同的位置關(guān)系，然后互相交流。
[生]我總結(jié)出共有五種位置關(guān)系，如下圖：
[師]大家的歸納、總結(jié)能力很強(qiáng)，能說(shuō)出五種位置關(guān)系中各自有什么特點(diǎn)嗎？從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一個(gè)圓的內(nèi)部還是外 部來(lái)考慮。
[生]如圖：
(1)外離：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且每一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的'外部；
(2)外切：兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，除公共點(diǎn)外一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部；
(3)相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，一 個(gè)圓上的點(diǎn)有的在另一個(gè)圓的外部，有的在另一個(gè)圓的內(nèi)部；
(4)內(nèi)切：兩個(gè)圓有一個(gè)公共點(diǎn)，除公共點(diǎn)外，⊙O2上的點(diǎn)在⊙O1的內(nèi)部；
(5)內(nèi)含：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，⊙O2上的點(diǎn)都在⊙O1的內(nèi)部。
[師]總結(jié)得很出色，如果只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)考慮，上面的五種位置關(guān)系中有相同類(lèi)型嗎？
[生]外離和內(nèi)含都沒(méi)有公共點(diǎn)；外切和內(nèi)切都有一個(gè)公共點(diǎn)；相交有兩個(gè)公共點(diǎn)。
[師]因此只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)考慮，可分為相離、相切、相交三種。
經(jīng)過(guò)大家的討論我們可知：
投影片(24.3A)
(1)如果從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，和一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一個(gè)圓的外部還是內(nèi)部來(lái)考慮，兩個(gè)圓的位置關(guān)系有五種：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含。
(2)如果只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)考慮分三種：相離、相切、相交，并且相離 ，相切
三、例題講解
投影片(24.3B)
兩個(gè)同樣大小的肥皂 泡黏在一起，其剖面如圖所示(點(diǎn)O，O＇是圓心)，分隔兩個(gè)肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直 線，TP、NP分別為兩圓的切線，求TPN的大小。
分析：因?yàn)閮蓚�(gè)圓大小相同，所以 半徑OP＝O＇P＝OO＇，又TP、NP分別為兩圓的切 線，所以PTOP，PNO＇P，即OPT＝O＇PN＝90，所以TPN等于36 0減去OPT＋O＇PN＋OPO＇即可。
解 ：∵OP＝OO＇＝PO＇，
△PO＇O是一個(gè)等邊三角形。
OPO＇＝60。
又∵TP與NP分別為兩圓的切線，
TPO ＝NPO＇＝90。
TPN＝360－290－60＝120。
四、想一想
如圖(1)，⊙O1與⊙O2外切，這個(gè)圖是 軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？切點(diǎn)與對(duì)稱軸有什么位置關(guān)系？如果⊙O1與⊙O2內(nèi)切呢？〔如圖(2 )〕
[師]我們知道圓是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是任一直徑所在的直線，兩個(gè)圓是否也組成一 個(gè)軸對(duì)稱圖形呢？這就要看切點(diǎn)T是否在連接兩個(gè)圓心的直線上，下面我們用反證法來(lái)證明。反證法的步驟有三 步：第一步是假設(shè)結(jié)論不成立；第二步是根據(jù)假設(shè)推出和已知條件或定理相矛盾的結(jié)論；第三步是證明假設(shè)錯(cuò)誤，則原來(lái)的結(jié)論成立。
證明：假設(shè)切點(diǎn)T不在O1O2上。
因?yàn)閳A是軸對(duì)稱圖形，所以T關(guān)于O1O2的對(duì)稱點(diǎn)T＇也是兩圓的公共點(diǎn)，這與已知條件⊙O1和⊙O2相切矛盾，因此假設(shè)不成立。
則T在O1O2上。
由此可知圖(1)是軸對(duì)稱圖形，對(duì) 稱軸是兩圓的連心線，切點(diǎn)與對(duì)稱軸的位置關(guān)系是切點(diǎn)在對(duì)稱軸上。
在圖(2)中應(yīng)有同樣的結(jié)論。
通過(guò)上面的討論，我們可以得出結(jié)論：兩圓相內(nèi)切或外切時(shí)，兩圓的連心線一定經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，圖(1)和圖(2)都是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是它們的連心 線。
五、議一議
投影片(24.3C)
設(shè)兩圓的半徑分別為R和r。
(1)當(dāng)兩圓外切時(shí)，兩圓圓心之間的距離(簡(jiǎn)稱圓心距)d與R和r具有怎樣的關(guān)系？反之當(dāng)d與R和r滿足這一關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)圓一定外切嗎？
(2)當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)(R＞r)，圓心距d與R和r具有怎樣的關(guān)系？反之，當(dāng)d與R和r滿足這一關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)圓一定內(nèi)切嗎？
[師]如圖，請(qǐng)大家互相交流。
[生]在圖(1)中，兩圓相外切，切點(diǎn)是A。因?yàn)榍悬c(diǎn)A在連心線 O1O2上，所以O(shè)1O2＝O1A＋O2A＝R＋r，即d＝R＋r；反之，當(dāng)d＝R＋r時(shí)，說(shuō)明圓心距等于兩圓半徑之和，O1、A、O2在一條直線上，所以⊙O1與⊙O2只有一個(gè)交點(diǎn)A，即⊙O1與⊙O2外切。
在圖(2)中，⊙O1與⊙O2相內(nèi)切，切點(diǎn)是 B。因?yàn)榍悬c(diǎn)B在連心線O1O2上，所以 O1O2＝O1B－O2B，即d＝R－r；反之，當(dāng)d＝R－r時(shí)，圓心距等于兩半徑之差，即O1O2＝O1B－O2B，說(shuō)明O1、O2、B在一條直線上，B既在⊙O1上，又在⊙O2上，所以⊙O1與⊙O2內(nèi)切。
[師]由此可知，當(dāng)兩圓相外切時(shí)，有d＝R＋r，反過(guò)來(lái)，當(dāng)d＝R＋r時(shí)，兩圓相外切，即兩圓相外切 d＝R＋r。
當(dāng)兩圓相內(nèi)切時(shí)，有d＝R－r，反過(guò)來(lái)，當(dāng)d＝R－r時(shí)，兩圓相內(nèi) 切，即兩圓相內(nèi)切 d＝R－r。
�、蟆⒄n堂練習(xí)
隨堂練習(xí)
�、簟⒄n時(shí)小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：
1、探索圓和圓的五種位置關(guān)系；
2、討論在兩圓外切或內(nèi)切情況下，圖形的軸對(duì)稱性及對(duì)稱軸，以及切點(diǎn)和對(duì)稱軸的位置關(guān)系；
3、 探討在兩圓外切或內(nèi)切時(shí)，圓心距d與R和r之間的關(guān)系。
Ⅴ、課后作業(yè) 習(xí)題24.3
�、觥⒒顒�(dòng)與探究
已知圖中各圓兩兩相切，⊙O的半徑為2R，⊙O1、⊙O2的半徑為R，求⊙O3的半徑。
分析：根據(jù)兩圓相外切連心線的長(zhǎng)為兩半徑之和，如果設(shè)⊙O 3的半徑為r，則O1O3＝O2O3＝R＋r，連接OO3就有OO3O1O2，所以O(shè)O2O3構(gòu)成了直角三角形，利用勾股定理可求得⊙O3的半徑r。
解：連接O2O3、OO3，
O2OO3＝90，OO3＝2R－r，
O2O3＝R＋r，OO2＝R。
(R＋r)2＝(2R－r)2＋R2。
r＝ R。
板書(shū)設(shè)計(jì)
24.3 圓和圓的位置關(guān)系
一、想一想
1、探索圓和圓的位置關(guān)系
2、例題講解
3、想一想
4、議一議
二、課堂練習(xí)
三、課時(shí)小結(jié)
四、課后作業(yè)
圓與圓的位置關(guān)系教案 5
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生在觀察、操作、畫(huà)圖等活動(dòng)中感受并發(fā)現(xiàn)圓的有關(guān)特征，知道什么是圓的圓心、半徑和直徑;能借助工具畫(huà)圖，能用圓規(guī)畫(huà)指定大小的圓;能應(yīng)用圓的知識(shí)解釋一些日常生活現(xiàn)象。
2、使學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)一步積累認(rèn)識(shí)圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。
3、使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)圖形與生活的聯(lián)系，感受平面圖形的學(xué)習(xí)價(jià)值，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
教學(xué)重點(diǎn)：
在觀察、操作、畫(huà)圖等活動(dòng)中感受并發(fā)現(xiàn)圓的有關(guān)特征，能借助工具畫(huà)圖，能用圓規(guī)畫(huà)指定大小的圓。
教學(xué)難點(diǎn)：
能應(yīng)用圓的知識(shí)解釋一些日常生活現(xiàn)象
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體課件，一些圓形物體和圓形紙片，圓規(guī)
學(xué)具準(zhǔn)備：
圓規(guī)、學(xué)具以及收集的一些圓形物體的圖片
教學(xué)過(guò)程：
課前談話：羊吃草的故事(猜謎)
有一個(gè)人在一片青草地上釘了一根木樁，用一根繩子拴了一只羊在那里。
先請(qǐng)同學(xué)們猜測(cè)一個(gè)字。再猜兩個(gè)字的水果名
師：我們來(lái)看一看羊吃草的范圍有多大?
(用電腦演示羊拉緊繩子旋轉(zhuǎn)一周的情況，讓學(xué)生直觀的看到原來(lái)羊能吃到的草的范圍是一個(gè)圓。)
一、談話導(dǎo)入
1、對(duì)于圓，同學(xué)們一定不會(huì)感到陌生吧，生活中，你們?cè)谀膬阂?jiàn)過(guò)圓形?
2、今天，老師也給大家?guī)?lái)一些。見(jiàn)過(guò)平靜的水面嗎?如果我們從上面往下丟進(jìn)一顆小石子，(電腦演示)，你發(fā)現(xiàn)了什么?
3、其實(shí)這樣是現(xiàn)象在大自然中隨處可見(jiàn)，讓我們一起來(lái)看一看。(欣賞)從這些自然現(xiàn)象中，你同樣找到了圓嗎?
4、有人說(shuō)，因?yàn)橛辛藞A，我們的世界才變得如此美妙而神奇。今天這節(jié)課，就讓我們一起去探索圓的奧秘，好嗎?(板書(shū)課題：圓的`認(rèn)識(shí))
二、動(dòng)手嘗試，認(rèn)識(shí)圓的特征
(一)、初步認(rèn)識(shí)圓
1、說(shuō)了這么多圓，看了這么多圓，你想不想親自動(dòng)手畫(huà)一個(gè)圓?先動(dòng)腦筋想一想，再用你手頭的的。(問(wèn)題就只工具動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)。(學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圓)
2、引導(dǎo)學(xué)生交流所畫(huà)的圓，并讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)是怎樣畫(huà)要停留在借助什么來(lái)畫(huà)的，不要作過(guò)深的追問(wèn))
3、比較：看看你所畫(huà)的圓，和以前學(xué)過(guò)的平面圖形有什么不同?
交流：以前所學(xué)的圖形都是由線段圍成的，而圓是由曲線圍成的。
(二)、用圓規(guī)畫(huà)圓
1、剛才有同學(xué)用圓規(guī)畫(huà)出了一個(gè)圓，其他同學(xué)會(huì)畫(huà)嗎?請(qǐng)拿出準(zhǔn)備的圓規(guī)，在白紙上畫(huà)一個(gè)圓。
交流：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)用圓規(guī)是怎樣畫(huà)圓的?或者說(shuō)在畫(huà)的過(guò)程中要注意些什么?(指名交流，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出圓規(guī)的使用方法。)
要點(diǎn)：針尖要戳在紙上，另一只腳是筆，兩腳隨意叉開(kāi)。
2、剛才大家畫(huà)的圓有大有小，假如我要我們?nèi)嗤瑢W(xué)畫(huà)一個(gè)一樣大的圓，行嗎?你有什么建議?
3、全班畫(huà)一個(gè)直徑是4厘米的圓：我們把兩腳叉開(kāi)4厘米來(lái)畫(huà)一個(gè)圓。(畫(huà)好的同學(xué)拿出剪刀，把畫(huà)的圓剪下來(lái)。)
(三)、圓各部分名稱
1、圓和其它圖形一樣也有它各部分的名稱，請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)書(shū)，把例2的一段話認(rèn)真地讀一讀。
2、反饋交流：你知道了關(guān)于圓的哪些知識(shí)?
(圓心、半徑、直徑，分別用字母O、r、d表示。)
根據(jù)學(xué)生回答，教師在黑板上板書(shū)。并要求學(xué)生在自己的圓上將個(gè)部分標(biāo)一標(biāo)、畫(huà)一畫(huà)。
3、完成“練一練”第1題。
出示3個(gè)圓，分別判斷，說(shuō)說(shuō)是怎樣想的。
(四)、圓心、半徑、直徑的關(guān)系
1、學(xué)到現(xiàn)在，關(guān)于圓，該有的知識(shí)我們也探討地查差不多了。那你們覺(jué)得還有沒(méi)有什么值得我們深入地去研究?其實(shí)不說(shuō)別的，就圓心、直徑、半徑，還藏著許多豐富的規(guī)律呢，同學(xué)們想不想自己動(dòng)手研究研究?大家手頭都有圓片、直尺、圓規(guī)等等，這就是我們的研究工具。待會(huì)兒就請(qǐng)大家動(dòng)手折一折、量一量、比一比、畫(huà)一畫(huà)，相信大家一定會(huì)有不小的收獲。另外，我還有兩點(diǎn)小小的建議：第一，研究過(guò)程中，別忘了把你們組的結(jié)論，哪怕是任何細(xì)小的發(fā)現(xiàn)都記錄在自備本上，到時(shí)候一起來(lái)交流。第二，實(shí)在沒(méi)啥研究了，老師還為每個(gè)小組準(zhǔn)備了一份研究提示，到時(shí)候打開(kāi)看看，或許會(huì)對(duì)大家有所幫助。
學(xué)生小組活動(dòng)。
2、反饋交流：
要點(diǎn)：
(1)、在同一個(gè)圓里可以畫(huà)無(wú)數(shù)條半徑，無(wú)數(shù)條直徑。(強(qiáng)調(diào)在同一個(gè)圓里)
(2)、在同一個(gè)圓里，半徑的長(zhǎng)度都相等，直徑的長(zhǎng)度也都相等。(強(qiáng)調(diào)在同一個(gè)圓里)
(3)、同一個(gè)圓里半徑是直徑的一半，r=2/d;直徑是半徑的2倍，d=2r。
(4)、圓是軸對(duì)稱圖形，有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，這些對(duì)稱軸就是圓的直徑。
還有其他的發(fā)現(xiàn)嗎?學(xué)生可以自由說(shuō)。
3、完成練習(xí)十七第1題。
學(xué)生自由填表，反饋交流。
三、應(yīng)用拓展
完成“練一練”第2題。
(1)、讀題，說(shuō)說(shuō)是怎樣理解題意的。(注意說(shuō)清直徑是5厘米，圓規(guī)兩腳叉開(kāi)即半徑應(yīng)該是2.5厘米)
(2)、學(xué)生畫(huà)一畫(huà)，反饋交流。
四、全課總結(jié)
通過(guò)大家的探究，我們已經(jīng)獲得了許多關(guān)于圓的知識(shí)，現(xiàn)在讓我們?cè)賮?lái)看看剛才的畫(huà)面(課件再次顯示)
平靜的水面丟進(jìn)石子，蕩起的波紋為什么是一個(gè)個(gè)圓形?現(xiàn)在，你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這一現(xiàn)象了嗎?
對(duì)，簡(jiǎn)單的自然現(xiàn)象中蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)規(guī)律。其他一些現(xiàn)象中為什么會(huì)出現(xiàn)圓相信大家一定能解釋了。其實(shí)，又何止是大自然對(duì)圓情有獨(dú)鐘呢，在我們生活的每一個(gè)角落，圓都扮演著重要的角色，并成為沒(méi)的化身，讓我們一起來(lái)欣賞--感覺(jué)怎么樣?
這不就是圓的魅力所在嗎?
五、布置作業(yè)
圓與圓的位置關(guān)系教案 6
一、三維目標(biāo)
1、知識(shí)與技能
�。�1）理解圓與圓的位置的種類(lèi)；
（2）利用平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式求兩圓的連心線長(zhǎng)；
�。�3）會(huì)用連心線長(zhǎng)判斷兩圓的位置關(guān)系、
2、過(guò)程與方法
設(shè)兩圓的連心線長(zhǎng)為，則判別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)：
�。�1）當(dāng)時(shí)，圓與圓相離；
�。�2）當(dāng)時(shí)，圓與圓外切；
（3）當(dāng)時(shí)，圓與圓相交；
�。�4）當(dāng)時(shí)，圓與圓內(nèi)切；
�。�5）當(dāng)時(shí)，圓與圓內(nèi)含；
3、情態(tài)與價(jià)值觀
讓學(xué)生通過(guò)觀察圖形，理解并掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)與難點(diǎn)：用坐標(biāo)法判斷圓與圓的位置關(guān)系、
三、教學(xué)設(shè)想
問(wèn)題
設(shè)計(jì)意圖
師生活動(dòng)
1、初中學(xué)過(guò)的平面幾何中，圓與圓的位置關(guān)系有幾類(lèi)？
結(jié)合學(xué)生已有知識(shí)以驗(yàn)，啟發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
教師引導(dǎo)學(xué)生回憶、舉例，并對(duì)學(xué)生活動(dòng)進(jìn)行評(píng)價(jià)；學(xué)生回顧知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可互相交流。
2、判斷兩圓的位置關(guān)系，你有什么好的方法嗎？
引導(dǎo)學(xué)生明確兩圓的位置關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)判斷和解決兩圓的位置
教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書(shū)中的相關(guān)內(nèi)容，注意個(gè)別輔導(dǎo)，解答學(xué)生疑難，并引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)解題的方法。
問(wèn)題
設(shè)計(jì)意圖
師生活動(dòng)
關(guān)系的方法、
學(xué)生觀察圖形并思考，發(fā)表自己的解題方法。
3、例3
你能根據(jù)題目，在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)方程所表示的圓嗎？你從中發(fā)現(xiàn)了什么？
培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”的意識(shí)、
教師應(yīng)該關(guān)注并發(fā)現(xiàn)有多少學(xué)生利用“圖形”求，對(duì)這些學(xué)生應(yīng)該給予表?yè)P(yáng)、同時(shí)強(qiáng)調(diào)，解析幾何是一門(mén)數(shù)與形結(jié)合的學(xué)科。
4、根據(jù)你所畫(huà)出的圖形，可以直觀判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系、如何把這些直觀的事實(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言呢？
進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力。
利用判別式來(lái)探求兩圓的位置關(guān)系。
師：?jiǎn)l(fā)學(xué)生利用圖形的特征，用代數(shù)的方法來(lái)解決幾何問(wèn)題。
生：觀察圖形，并通過(guò)思考，指出兩圓的交點(diǎn)，可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圓的方程聯(lián)立方程組后是否有實(shí)數(shù)根，進(jìn)而利用判別式求解。
5、從上面你所畫(huà)出的圖形，你能發(fā)現(xiàn)解決兩個(gè)圓的位置的其它方法嗎？
進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生探求新知的精神，培養(yǎng)學(xué)生
師：指導(dǎo)學(xué)生利用兩個(gè)圓的圓心坐標(biāo)、半徑長(zhǎng)、連心線長(zhǎng)的關(guān)系來(lái)判別兩個(gè)圓的位置。
生：互相探討、交流，尋找解決問(wèn)題的方法，并能通過(guò)圖形的`直觀性，利用平面直角坐標(biāo)系的兩點(diǎn)間距離公式尋求解題的途徑。
6、如何判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系呢？
從具體到一般地總結(jié)判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系的一般方法。
師：對(duì)于兩個(gè)圓的方程，我們應(yīng)當(dāng)如何判斷它們的位置關(guān)系呢？
引導(dǎo)學(xué)生討論、交流，說(shuō)出各自的想法，并進(jìn)行分析、評(píng)價(jià)，補(bǔ)充完善判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系的方法。
7、閱讀例3的兩種解法，解決第137頁(yè)的練習(xí)題。
鞏固方法，并培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
師：指導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)題、
生：閱讀教科書(shū)的例3，并完成第137頁(yè)的練習(xí)題。
問(wèn)題
設(shè)計(jì)意圖
師生活動(dòng)
8、若將兩個(gè)圓的方程相減，你發(fā)現(xiàn)了什么？
得出兩個(gè)圓的相交弦所在直線的方程。
師：引導(dǎo)并啟發(fā)學(xué)生相交弦所在直線的方程的求法。
生：通過(guò)判斷、分析，得出相交弦所在直線的方程。
9、兩個(gè)圓的位置關(guān)系是否可以轉(zhuǎn)化為一條直線與兩個(gè)圓中的一個(gè)圓的關(guān)系的判定呢？
進(jìn)一步驗(yàn)證相交弦的方程。
師：引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證結(jié)論。
生：互相討論、交流，驗(yàn)證結(jié)論。
10、課堂小結(jié)：
教師提出下列問(wèn)題讓學(xué)生思考：
（1）通過(guò)兩個(gè)圓的位置關(guān)系的判斷，你學(xué)到了什么？
�。�2）判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系有幾種方法？它們的特點(diǎn)是什么？
�。�3）如何利用兩個(gè)圓的相交弦來(lái)判斷它們的位置關(guān)系？
作業(yè)：習(xí)題4、2A組：4、7、
圓與圓的位置關(guān)系教案 7
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)目標(biāo)：了解兩圓相交、外離、內(nèi)含的概念；掌握兩圓的五種位置關(guān)系及判定方法。
2、能力目標(biāo)：
a）使學(xué)生學(xué)會(huì)判定兩圓的五種位置位置關(guān)系
b）通過(guò)學(xué)生的觀察、練習(xí)、思考、表達(dá)來(lái)培養(yǎng)他們的觀察、分析、比較、概括、抽象等 能力；并進(jìn)一步培養(yǎng)他們的發(fā)現(xiàn)、分析、解決、深化問(wèn)題的能力。
3、情感目標(biāo)：
a）通過(guò)多媒體演示，讓學(xué)生體會(huì)圖形中的動(dòng)態(tài)美、統(tǒng)一美、和諧美。
b)在研究?jī)蓤A的位置關(guān)系和例題教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生了解用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)去觀察事物，了解事物之間的從一般到特殊，從特殊到一般的.辯證關(guān)系；學(xué)會(huì)利用分類(lèi)、類(lèi)比、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想處理問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn)：
兩圓的位置關(guān)系的判別方法和性質(zhì)；
教學(xué)難點(diǎn)：
各種位置關(guān)系在計(jì)算中的運(yùn)用。
教學(xué)方法：
類(lèi)比發(fā)現(xiàn)法、啟發(fā)誘導(dǎo)法
教學(xué)手段：
多媒體
教學(xué)過(guò)程：
一、類(lèi)比引入：
上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了直線和圓的位置關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)出直線和圓的位置關(guān)系有哪幾種？（多媒體動(dòng)態(tài)演示）直線和圓相離<=>d>r直線和圓相切<=>d=r直線和圓相交<=>dr)，圓心距為d，那么：
二、例題教學(xué)
例：如圖⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，OP=8cm。求：
(1)以P為圓心作⊙P與⊙O外切，小圓⊙o的半徑是多少?
(2)以P為圓心作⊙P與⊙O內(nèi)切，大圓⊙P的半徑是多少?
解：
(1)設(shè)⊙O與⊙P外切于點(diǎn)A，則PA=OP-OA∴PA=3cm
(2)設(shè)⊙O與⊙P內(nèi)切于點(diǎn)B，則PB=OP+OB∴PB=13cm.
三、及時(shí)練習(xí)
1）⊙01和⊙02的半徑分別為3cm和4cm，設(shè)
(1) 0102=8cm
(2)0102=7cm
(3)0102=5cm
(4)0102=1cm
(5)0102=0.5cm(6)01和02重合，⊙01和⊙02的位置關(guān)系怎樣?答：
(1)兩圓外離
（2）兩圓外切
(3)兩圓相交
(4)兩圓內(nèi)切
(5)兩圓內(nèi)含
(6)兩圓同心
2）兩個(gè)圓的半徑的比為2：3，內(nèi)切時(shí)圓心距等于8cm，那么這兩圓相交時(shí)，圓心距d的取值范圍是多少?
解：設(shè)大圓半徑R=3x，小圓半徑r=2x依題意得：3x-2x=8x=8∴R=24 cm r=16cm∵兩圓相交R-r
四、課堂小結(jié)：（提問(wèn)）
1、兩圓有哪些位置關(guān)系？
2、可用什么方法來(lái)判別兩圓的位置關(guān)系？
3、點(diǎn)和圓、直線和圓、圓與圓的位置關(guān)系都可以通過(guò)數(shù)量的大小來(lái)判別嗎？
五、課后思考題：
已知⊙01和⊙02的半徑分別為r和r(r>r)，圓心距為d，若兩圓相交，試判定關(guān)于x的方程x2-2(d-R)x+r2=0的根的情況。
六、分層作業(yè)
必做題幾何課本第36頁(yè) 1 、2、 32.選做題定圓0的半徑是4cm，動(dòng)圓P的半徑是1cm，(1)設(shè)⊙P和⊙0相外切，那么點(diǎn)P與點(diǎn)O的距離是多少?點(diǎn)P可以在什么樣的線上運(yùn)動(dòng)?(2)設(shè)⊙P和⊙O相內(nèi)切，情況又怎樣？
教案說(shuō)明：
本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了圓的軸對(duì)稱、圓心角定理、直線和圓的位置關(guān)系以及兩圓相切的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是初中教材中最后一節(jié)研究圖形間的位置關(guān)系的內(nèi)容。它把直線形與曲線形交織在一起，是對(duì)前面知識(shí)的綜合，同時(shí)也是高中階段學(xué)習(xí)解析幾何等知識(shí)的重要基礎(chǔ)。另外，本節(jié)課在由直線與圓位置關(guān)系類(lèi)比看研究?jī)蓤A位置關(guān)系時(shí)，滲透類(lèi)比思想、分類(lèi)思想，培養(yǎng)觀察、分析、比較、遷移的數(shù)學(xué)能力，在研究?jī)蓤A的五種位置關(guān)系的判定和性質(zhì)時(shí)，滲透數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)概括、抽象的數(shù)學(xué)能力。因此，這節(jié)課無(wú)論在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，還是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用、能力的培養(yǎng)上，都起著十分重要的作用。
圓與圓的位置關(guān)系教案 8
各位老師：
大家好！
今天我要說(shuō)課題目《圓和圓的位置關(guān)系》，我準(zhǔn)備從如下幾個(gè)方面加以說(shuō)課：教材分析，教法、學(xué)法分析，教學(xué)程序，評(píng)價(jià)與反思。
一、教材分析
�。�、地位和作用：這節(jié)課是繼學(xué)習(xí)了點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系之后進(jìn)行的又一圖形間的關(guān)系的探討。本節(jié)課與上節(jié)課在教法上有相似之處，因此可以采取類(lèi)比的方法進(jìn)行教學(xué)。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)眼、動(dòng)手、動(dòng)口等能力，同時(shí)也滲透了類(lèi)比、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。圓與圓的組合圖形具有一些特殊的位置關(guān)系和性質(zhì)，因此在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，尤其在工業(yè)制造方面應(yīng)用較多。
2、教材的處理：
根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求，要充分體現(xiàn)以學(xué)生為主的教學(xué)思想，讓學(xué)生真正成為課堂的主人。經(jīng)過(guò)兩年的學(xué)習(xí)，初三學(xué)生對(duì)圖形的感覺(jué)很敏感，學(xué)生觀察、操作、猜想等能力較強(qiáng)，但是歸納運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)、思想還比較薄弱，思維的嚴(yán)密性、靈活性都有待于加強(qiáng)，自主探究與合作學(xué)習(xí)的能力也需進(jìn)一步加強(qiáng)。
3、教學(xué)目標(biāo)：（根據(jù)教學(xué)大綱要求和上述教材分析，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，確立了以下三個(gè)教學(xué)目標(biāo)。）
（1）知識(shí)與技能目標(biāo)
結(jié)合圖形辨認(rèn)圓與圓五種位置關(guān)系，根據(jù)具體圖形說(shuō)出相應(yīng)的位置關(guān)系名稱。
能類(lèi)比直線與圓的位置關(guān)系，通過(guò)公共點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)決定圓與圓的五種位置關(guān)系。
了解圓與圓的位置關(guān)系中兩圓圓心距d與半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系。
（2）能力目標(biāo)
探索兩個(gè)圓之間位置關(guān)系，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力。
通過(guò)平移直觀的探索兩個(gè)圓之間位置關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的識(shí)圖能力和動(dòng)手能力。
�。�3）情感目標(biāo)
通過(guò)探索圓與圓的位置關(guān)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。
經(jīng)歷探究圖形的位置關(guān)系，豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，發(fā)展形象思維。
4、教學(xué)重難點(diǎn)
本節(jié)重點(diǎn)為：通過(guò)探索圓與圓的位置關(guān)系。了解圓與圓的位置關(guān)系中兩圓圓心距d與半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系。
本節(jié)的難點(diǎn)：探索兩個(gè)圓之間的位置關(guān)系，以及圓與圓的位置關(guān)系中兩圓圓心距d，半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的過(guò)程。
二、教法設(shè)計(jì)：
根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)及學(xué)生的實(shí)際水平，我采用啟發(fā)式教學(xué)、循序漸進(jìn)的原則、采取類(lèi)比、觀察、討論、歸納等方法。教學(xué)形式上充分利用電腦多媒體優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，從生活實(shí)際出發(fā)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高課堂效率。
三、學(xué)法指導(dǎo)：
根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)，我以實(shí)際問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)，以學(xué)生活動(dòng)為主線，讓學(xué)生自己觀察、歸納，讓他們?cè)趯W(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。
四、教學(xué)程序：
（一）活動(dòng)一：復(fù)習(xí)引新
1、復(fù)習(xí)：直線和圓有哪幾種位置關(guān)系？
2、觀看下列圖片，描述出圖中的圓和圓的位置關(guān)系。
[師生行為]教師演示圖片，提出問(wèn)題。學(xué)生觀察思考。教師找學(xué)生回答問(wèn)題。在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：
（1）學(xué)生能否用自己的語(yǔ)言描述清楚圖片中圓和圓的位置關(guān)系；
�。�2）學(xué)生能否把圖片中圓和圓的幾種位置關(guān)系都看出來(lái)。
[設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生充分感受生活離不開(kāi)圓，感受圓的美麗與神奇。通過(guò)問(wèn)題的提出，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖片，聯(lián)想現(xiàn)實(shí)生活中的例子，引起學(xué)生對(duì)圓和圓的幾種位置關(guān)系的注意，激起學(xué)生對(duì)探索兩圓位置關(guān)系的興趣。也許學(xué)生不能準(zhǔn)確地用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述圓和圓的位置關(guān)系，但通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)目的就是讓學(xué)生能夠掌握?qǐng)A和圓的位置關(guān)系。
�。ǘ┗顒�(dòng)二：探究（一）圓和圓的位置關(guān)系
直線與圓的位置關(guān)系的幾何特征是通過(guò)公共點(diǎn)來(lái)刻畫(huà)的，請(qǐng)同學(xué)們猜想一下，圓與圓的位置關(guān)系按公共點(diǎn)分類(lèi)能分成幾類(lèi)？動(dòng)手操作，在事先準(zhǔn)備好的兩張透明的紙上畫(huà)兩個(gè)半徑不同的⊙O1和⊙O2，把兩張紙疊合在一起，固定其中一張而移動(dòng)另一張，你能發(fā)現(xiàn)⊙O1和⊙O2有幾種不同的位置關(guān)系？每種位置關(guān)系中兩圓有多少個(gè)公共點(diǎn)？
[師生行為]讓學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)，并畫(huà)出兩圓的不同位置關(guān)系圖形。接著教師利用動(dòng)畫(huà)演示這一過(guò)程，利用投影儀展示學(xué)生們發(fā)現(xiàn)的兩圓不同的位置關(guān)系的圖形。最后師生共同討論給出兩圓的幾種位置關(guān)系定義。在這個(gè)活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生能否根據(jù)自己的實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的兩圓位置關(guān)系，畫(huà)出相應(yīng)的圖形來(lái)；能否把兩圓的幾種位置關(guān)系全部發(fā)現(xiàn)出來(lái)。
[設(shè)計(jì)意圖]主要是讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，參與數(shù)學(xué)活動(dòng)。用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)觀察兩圓的位置關(guān)系的變化及兩圓公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況。問(wèn)題（3）的提出是為了讓學(xué)生學(xué)會(huì)用類(lèi)比的方法研究?jī)蓤A的位置關(guān)系。然后教師通過(guò)課件演示給出五種位置關(guān)系的名稱，教學(xué)中淡化概念，其目的：一是為了使學(xué)生從感性上熟悉五種位置關(guān)系；二是通過(guò)多次觀察，為下一步利用“公共點(diǎn)個(gè)數(shù)”對(duì)五種位置關(guān)系分類(lèi)打好基礎(chǔ)。
（3）活動(dòng)三：探究（二）探索有趣的對(duì)稱性
1、圓是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸是什么呢？
2、圓和圓組成的圖形呢？例如相交，外切，內(nèi)切呢
3、認(rèn)識(shí)連心線。[通過(guò)兩圓圓心的直線叫做連心線。]
4、你發(fā)現(xiàn)連心線有什么特點(diǎn)？切點(diǎn)與對(duì)稱軸有什么位置關(guān)系？[如果兩圓相切，切點(diǎn)一定在連心線上。
[師生行為]學(xué)生先觀察、思考，教師再提問(wèn)，最后用課件動(dòng)畫(huà)演示。
[設(shè)計(jì)意圖]活動(dòng)三是通過(guò)學(xué)生所熟悉的“圓的對(duì)稱性”而延伸到到圓和圓組成的圖形的對(duì)稱性，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。同時(shí)使學(xué)生認(rèn)識(shí)“連心線”及其特點(diǎn)，旨在引導(dǎo)學(xué)生思考兩圓相切的性質(zhì)：如果兩圓相切，那么兩圓的連心線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)。這一性質(zhì)在教學(xué)中只需學(xué)生能直觀地認(rèn)識(shí)就可以了，不必要求學(xué)生嚴(yán)格地說(shuō)出理由。
（四）活動(dòng)四：探究（三）探索圓心距與兩圓半徑的關(guān)系
1、認(rèn)識(shí)圓心距[兩圓圓心之間的距離叫做圓心距]
2、先積極思考再探索規(guī)律
[師生行為]教師提出問(wèn)題，讓學(xué)生根據(jù)兩圓位置關(guān)系圖形進(jìn)一步觀察、思考、猜想、測(cè)量，發(fā)表見(jiàn)解。教師利用課件動(dòng)畫(huà)演示并總結(jié)討論出的結(jié)論，說(shuō)明此結(jié)論即可作為兩圓位置關(guān)系的判定又可作為兩圓位置關(guān)系的性質(zhì)。在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生對(duì)兩圓相交時(shí)的情況討論是否深入。
[設(shè)計(jì)意圖]活動(dòng)四是本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，是從數(shù)量關(guān)系的角度來(lái)探討兩圓的位置關(guān)系，是讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的`數(shù)學(xué)思想解題。
（五）活動(dòng)五：學(xué)以致用
1、看誰(shuí)答得快
2、例題分析（課本例3）
[師生行為]師生共同完成例題的求解。教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生能否會(huì)利用兩圓外切和內(nèi)切時(shí)，圓心距與兩圓半徑和與差的關(guān)系來(lái)解題。
[設(shè)計(jì)意圖]例題的安排是為了利用已討論出來(lái)的兩圓位置關(guān)系與圓心距和半徑之間的數(shù)量關(guān)系的結(jié)論來(lái)解決問(wèn)題。使學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，分析問(wèn)題并解決問(wèn)題。鞏固所學(xué)的兩圓位置關(guān)系的性質(zhì)和判定
3、練習(xí)：課本P101練習(xí)第1、2題
[師生行為]學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)。教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生能否會(huì)利用兩圓位置關(guān)系與圓心距和半徑之間的數(shù)量關(guān)系的結(jié)論來(lái)解決問(wèn)題。
[設(shè)計(jì)意圖]例題的安排是為了利用已討論出來(lái)的兩圓位置關(guān)系與圓心距和半徑之間的數(shù)量關(guān)系的結(jié)論來(lái)解決問(wèn)題。使學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題并解決問(wèn)題。鞏固所學(xué)的兩圓位置關(guān)系的性質(zhì)和判定。
�。┗顒�(dòng)六：小結(jié)、布置作業(yè)
課堂小結(jié)：這節(jié)課我們研究了兩圓位置關(guān)系的性質(zhì)判定，下面請(qǐng)同學(xué)回答幾個(gè)問(wèn)題（面向中偏下學(xué)生）
1、兩圓位置關(guān)系有哪幾種？
2、用自己的語(yǔ)言描述性質(zhì)與判定。
3、相切兩圓有什么性質(zhì)？
本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)意圖是：采用問(wèn)題的方式對(duì)所學(xué)內(nèi)容做全面的概括、總結(jié)，教師采用激勵(lì)性的語(yǔ)言讓學(xué)生積極主動(dòng)參與回答，使學(xué)生倍感教師關(guān)愛(ài)，從而產(chǎn)生“親其師，信其道”的情感效應(yīng)。
作業(yè)：必做題：P101第3題；P102第7、13題；
選做題：P103第16 、17題。
[設(shè)計(jì)意圖]由于學(xué)生水平的差異，對(duì)不同的學(xué)生做不同的要求，讓每個(gè)同學(xué)在自己的最近發(fā)展區(qū)域得到最大限度的發(fā)展，這是“新課改”的要求和呼喚。
五、板書(shū)設(shè)計(jì)
第三節(jié)、圓與圓的位置關(guān)系
一、圓與圓的幾種位置關(guān)系
二、性質(zhì)與判定
外離d>R+r內(nèi)含d
外切d=R+r內(nèi)切d=R—r
相交R—r
三、相切、相交兩圓的性質(zhì)
（1）相切兩圓的切點(diǎn)一定在兩圓連心線上。
�。�2）相交兩圓的連心線垂直且平分公共弦。
六、教學(xué)評(píng)價(jià)：
本節(jié)課我通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)生動(dòng)手探究，運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)，讓學(xué)生在動(dòng)手中去發(fā)現(xiàn)、探究，同時(shí)利用課件讓講解更直觀，利用練習(xí)鞏固知識(shí)，突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，更好地全面完成教學(xué)任務(wù)。
七、教學(xué)反思：
以實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)為前提以現(xiàn)代教育理論為依據(jù)以現(xiàn)代信息技術(shù)為手段
貫穿一個(gè)原則——以學(xué)生為主體的原則
突出一個(gè)特色——充分鼓勵(lì)表?yè)P(yáng)的特色
以上是我對(duì)《圓與圓的位置關(guān)系》的說(shuō)課內(nèi)容，如有不當(dāng)之處，敬請(qǐng)各位評(píng)委、老師批評(píng)指正，謝謝。
圓與圓的位置關(guān)系教案 9
一 【教材分析】
地位和作用：本節(jié)課是人教版九年級(jí)上冊(cè)24章第2節(jié)的第3課時(shí)，是學(xué)生已掌握了點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)的基礎(chǔ)上，來(lái)研究平面上兩圓的不同位置關(guān)系，是學(xué)生對(duì)圓的知識(shí)應(yīng)用的基礎(chǔ)，也是今后到高中繼續(xù)研究平面與球的位置關(guān)系，球與球的位置關(guān)系的基礎(chǔ)。因此本節(jié)課的內(nèi)容是至關(guān)重要的，它對(duì)知識(shí)起到了承上啟下的作用。
二 【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)技能目標(biāo)：
1、探索并了解圓與圓的位置關(guān)系。
2、探索圓與圓的位置關(guān)系中兩圓圓心距與兩圓半徑間的數(shù)量關(guān)系。
3、能夠利用圓與圓的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系解題。
過(guò)程與方法：
學(xué)生經(jīng)歷探索圓與圓的位置關(guān)系的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、概括的能力；學(xué)會(huì) “類(lèi)比”、“分類(lèi)討論”、“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想；提高運(yùn)用知識(shí)和技能解決問(wèn)題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。
情感態(tài)度目標(biāo)：
學(xué)生經(jīng)過(guò)操作、實(shí)驗(yàn)、確認(rèn)等數(shù)學(xué)活動(dòng)，體會(huì)運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，量變產(chǎn)生質(zhì)變的辨證唯物主義觀點(diǎn)，感受數(shù)學(xué)中的美感。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：探索并了解圓和圓的位置關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：探索圓和圓的位置關(guān)系中兩圓圓心距與兩圓半徑間的數(shù)量關(guān)系。
三【教法與學(xué)法分析】
1、課堂上本著人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)，人人獲得有價(jià)值的數(shù)學(xué)的新課程理念，從生活中的圖形實(shí)例出發(fā)引入新課，并用動(dòng)畫(huà)演示，直觀形象的展示圓與圓的位置關(guān)系，經(jīng)過(guò)探索、討論、觀察、總結(jié) 、再運(yùn)用的學(xué)習(xí)過(guò)程，逐步深入地探索知識(shí)和掌握知識(shí)，非常符合這個(gè)年齡段學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)；
2、改生硬的傳授和呆板的講課，著眼于直觀感知和操作認(rèn)識(shí)，從學(xué)生熟悉的實(shí)際出發(fā)，讓學(xué)生看一看、想一想認(rèn)識(shí)圖形的主要特征與圖形變化的基本性質(zhì)，學(xué)會(huì)識(shí)別不同的圓與圓的位置關(guān)系的圖形；
3、在課堂上賦予適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)說(shuō)理，達(dá)到把知識(shí)由淺入深；從無(wú)規(guī)律到有規(guī)律；從直觀認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生一定的合理推理能力以及增強(qiáng)學(xué)生的嚴(yán)密的思考能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)素養(yǎng)。
四【教學(xué)程序設(shè)計(jì)】
1、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣
2、提出問(wèn)題，引導(dǎo)探究
3、動(dòng)畫(huà)演示，探索新知
4、歸納總結(jié)，整體感知
5、應(yīng)用新知，拓展提高
6、布置作業(yè)，鞏固加深
五【教學(xué)過(guò)程】
1、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣
設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生欣賞圖片，激發(fā)學(xué)生對(duì)探索兩圓位置關(guān)系的興趣，由此引入到要研究的課題。（課件展示）
2、提出問(wèn)題，引導(dǎo)探究
探究1：直線與圓的位置關(guān)系的幾何特征是通過(guò)公共點(diǎn)來(lái)刻畫(huà)的，請(qǐng)同學(xué)們猜想一下，圓與圓的位置關(guān)系按公共點(diǎn)分類(lèi)能分成幾類(lèi)？
動(dòng)手操作；在事先準(zhǔn)備好的兩張透明的紙上畫(huà)兩個(gè)半徑不同的⊙O1和⊙O2，把兩張紙疊合在一起，固定其中一張而移動(dòng)另一張，你能發(fā)現(xiàn)⊙O1和⊙O2有幾種不同的位置關(guān)系？每種位置關(guān)系中兩圓有多少個(gè)公共點(diǎn)？
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，參與數(shù)學(xué)活動(dòng)。
3、動(dòng)畫(huà)演示，探索新知
設(shè)計(jì)意圖：是讓學(xué)生運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)觀察兩圓的位置關(guān)系的變化及公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況，學(xué)會(huì)用類(lèi)比和分類(lèi)討論的方法去研究?jī)蓤A的位置關(guān)系。
學(xué)以致用
1、2008北京奧運(yùn)會(huì)自行車(chē)比賽會(huì)標(biāo)在圖中兩圓的位置關(guān)系是_____
2、在圖中有兩圓的多種位置關(guān)系，請(qǐng)你找出還沒(méi)有的位置關(guān)系是__
3、請(qǐng)你指出生活中圖片蘊(yùn)含的圓和圓的位置關(guān)系（ 圖形在課件上）
設(shè)計(jì)意圖：是讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，并服務(wù)于生活，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。
探究2：影響直線與圓位置關(guān)系的數(shù)量因素是半徑和圓心到直線的距離，那么影響圓與圓的位置關(guān)系的數(shù)量因素是什么？
探究2 是本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，教學(xué)中通過(guò)課件的動(dòng)畫(huà)演示，讓學(xué)生探索出不同位置關(guān)系時(shí)兩圓的圓心距（d）和兩圓的半徑（R和r）的數(shù)量關(guān)系。（觀看課件動(dòng)畫(huà)）
設(shè)計(jì)意圖：利用多媒體動(dòng)畫(huà)演示讓學(xué)生直觀形象地觀察圓與圓的位置關(guān)系，學(xué)生能輕松的從數(shù)量關(guān)系的角度來(lái)探索兩圓的'位置關(guān)系，突破難點(diǎn)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
4、歸納總結(jié)，整體感知
通過(guò)前面的教學(xué)讓同學(xué)們自己總結(jié)，填寫(xiě)下表：
圓與圓的位置關(guān)系
位置關(guān)系 圖形 交點(diǎn)個(gè)數(shù) d與R、r的關(guān)系
�。≧>r）
d>R+r
d=R—r
設(shè)計(jì)意圖：采用表格形式，將知識(shí)點(diǎn)歸納，通過(guò)表格很容易看出圓與圓的位置關(guān)系的分類(lèi)情況，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，以及兩圓位置關(guān)系的判定方法，讓學(xué)生形成清晰、系統(tǒng)、完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。
5、應(yīng)用新知，拓展提高
例1：如圖，⊙0的半徑為5cm，點(diǎn)P是⊙0外一點(diǎn)，OP=8cm，
求：
�。�1）以P為圓心，作⊙P與⊙O外切，小圓P的半徑是多少？
�。�2）以P為圓心，作⊙P與⊙O內(nèi)切，大圓P的半徑是多少？
練習(xí)：圓O1和圓O2的半徑分別為3厘米和4厘米，下列情況下兩圓的位置關(guān)系是怎樣？
�。�1） O1O2=8厘米
�。�2）O1O2=7厘米
�。�3）O1O2=5厘米
�。�4）O1O2=1厘米
�。�5）O1O2=0.5厘米
�。�6）O1和O2重合
設(shè)計(jì)意圖：利用兩圓位置關(guān)系與圓心距和半徑之間的數(shù)量關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力。
6、歸納總結(jié)，布置作業(yè)
1）問(wèn)題：回顧本節(jié)課的探究過(guò)程，我們懂得了哪些新知識(shí)，學(xué)會(huì)了哪些方法？
2）布置作業(yè)：
A：課本習(xí)題14、3中第1、4、6題。
B ：課余探索：和圓O1（半徑為2）圓O2（半徑為1）都相切且半徑為3的圓共有幾個(gè)？
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)總結(jié)回顧本節(jié)內(nèi)容，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)歸納，反思，培養(yǎng)科學(xué)的認(rèn)知習(xí)慣。作業(yè)布置注重了分層，讓探究延伸到課外。
六【教學(xué)評(píng)價(jià)】
1.本節(jié)課的設(shè)計(jì)，我從生活中的圖形實(shí)例出發(fā)引入新課，運(yùn)用動(dòng)畫(huà)演示，直觀形象地展示圓與圓的位置關(guān)系。讓同學(xué)們經(jīng)過(guò)探索、討論、觀察、總結(jié)得出結(jié)論。
2.采用表格的形式將圓與圓的位置關(guān)系分類(lèi)列出，既體現(xiàn)了分類(lèi)思想，又體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想；把知識(shí)由淺入深，從直觀認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，是學(xué)生真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
3.通過(guò)課后作業(yè)的完成情況，進(jìn)一步了解學(xué)生對(duì)圓與圓的位置關(guān)系的理解和掌握的程度。教師根據(jù)這些評(píng)價(jià)結(jié)果做出相應(yīng)的反饋和調(diào)節(jié)，調(diào)整設(shè)計(jì)下節(jié)課或下階段的教學(xué)內(nèi)容，以達(dá)到盡可能好的教學(xué)效果。
板書(shū)設(shè)計(jì)：
位置關(guān)系 圖形 交點(diǎn)個(gè)數(shù) d與R、r的關(guān)系
（R>r）
d >R+r
d =R—r
圓與圓的位置關(guān)系教案 10
一、 說(shuō)教材
（一） 教材所處的地位及作用
本章節(jié)是高中必修2平面解析幾何初步圓與方程的第三節(jié)內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生在已經(jīng)掌握“圓的方程”、“直線和圓的位置關(guān)系”后，在已獲得一定的探究方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究?jī)蓤A的位置關(guān)系，它是圓與方程章節(jié)中一種重要的位置關(guān)系。
�。ǘ┙虒W(xué)目標(biāo)
1、了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系。
2、掌握利用圓心距和半徑之間的大小關(guān)系判定圓與圓的位置關(guān)系。
�。ㄈ┲攸c(diǎn)、難點(diǎn)
1、重點(diǎn)：圓和圓的五種位置關(guān)系及其應(yīng)用。
2、難點(diǎn)：圓和圓的五種位置關(guān)系及數(shù)量間的關(guān)系。
二、說(shuō)教法
常言道：“教必有法，教無(wú)定法”。所以我針對(duì)高一學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知能力水平，大膽地處理教材，并作了精心的安排，采用啟發(fā)式教學(xué)、循序漸進(jìn)的原則、采取類(lèi)比、觀察、討論、歸納等方法，注重創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)是源于實(shí)踐又運(yùn)用于生活。在本節(jié)課的教學(xué)中注意與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系，減少學(xué)生對(duì)新概念接受的困難。通過(guò)教師的引導(dǎo)，啟發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在課堂上動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)眼、動(dòng)腦，主動(dòng)參與到整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中，教法的核心是類(lèi)比，在直線與圓位置關(guān)系的基礎(chǔ)上類(lèi)比出圓與圓的位置關(guān)系。
三、說(shuō)學(xué)法
“授人以魚(yú)，不如授人以漁”。培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比、觀察、分析、歸納能力，根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)，我以實(shí)際問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)，以學(xué)生活動(dòng)為主線，讓學(xué)生自己觀察、歸納，讓他們?cè)趯W(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。
四、說(shuō)教學(xué)過(guò)程分析
環(huán)節(jié)1，舉一些生活中常見(jiàn)的例子，奧迪標(biāo)志，五連環(huán)，齒輪等引出所要講的新課題圓與圓的'位置關(guān)系。
環(huán)節(jié)2，在進(jìn)入新課講解之前，先給學(xué)生復(fù)習(xí)直線與圓的位置關(guān)系，在由此拓展拓展到圓與圓的位置關(guān)系。給學(xué)生講解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系和用圓心距和半徑之間的大小關(guān)系判定圓與圓的位置關(guān)系。
環(huán)節(jié)3，例1由兩圓的方程判斷位置關(guān)系，重點(diǎn)講解幾何方法，若有學(xué)生提到代數(shù)法，教師對(duì)兩種方法進(jìn)行比較，告訴學(xué)生怎樣恰當(dāng)選用這兩種方法。
例2難度加深一些，要充分運(yùn)用兩圓相切的幾何性質(zhì)，要引導(dǎo)學(xué)生想到不同的解題思路。然后做一些練習(xí)進(jìn)行鞏固。
環(huán)節(jié)4，對(duì)本節(jié)課小結(jié)
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