因式分解優(yōu)秀教案

　　作為一名老師，很有必要精心設(shè)計(jì)一份教案，借助教案可以有效提升自己的教學(xué)能力。寫教案需要注意哪些格式呢？下面是小編整理的因式分解優(yōu)秀教案，歡迎大家分享。

因式分解優(yōu)秀教案1

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、進(jìn)一步鞏固因式分解的概念; 2、鞏固因式分解常用的三種方法

　　3、選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行因式分解 4、應(yīng)用因式分解來解決一些實(shí)際問題

　　5、體驗(yàn)應(yīng)用知識解決問題的樂趣

　　教學(xué)重點(diǎn)：靈活運(yùn)用因式分解解決問題

　　教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用恰當(dāng)?shù)囊蚴椒纸獾腵方法，拓展練習(xí)2、3

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值

　　利用因式分解往往能將一些復(fù)雜的運(yùn)算簡單化，那么我們先來回顧一下什么是因式分解和怎樣來因式分解。

　　二、知識回顧

　　1、因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

　　判斷下列各式哪些是因式分解?(讓學(xué)生先思考，教師提問講解，讓學(xué)生明確因式分解的概念以及與乘法的關(guān)系)

　　(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解 (2).2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法

　　(3).(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法 (4).x2+4x+4=(x+2)2 因式分解

　　(5).(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法 (6).m2-4=(m+4)(m-4) 因式分解

　　(7).2πR+2πr=2π(R+r) 因式分解

　　2、.規(guī)律總結(jié)(教師講解): 分解因式與整式乘法是互逆過程.

　　分解因式要注意以下幾點(diǎn): (1).分解的對象必須是多項(xiàng)式.

　　(2).分解的結(jié)果一定是幾個(gè)整式的乘積的形式. (3).要分解到不能分解為止.

　　3、因式分解的方法

　　提取公因式法：-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1) 公因式的概念;公因式的求法

　　公式法: 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

　　4、強(qiáng)化訓(xùn)練

　　試一試把下列各式因式分解:

　　(1).1-x2=(1+x)(1-x) (2).4a2+4a+1=(2a+1)2

　　(3).4x2-8x=4x(x-2) (4).2x2y-6xy2 =2xy(x-3y)

　　三、例題講解

　　例1、分解因式

　　(1)-x3y3+x2y+xy (2)6(x-2)+2x(2-x)

　　(3) (4)y2+y+例2、分解因式

　　1、a3-ab2= 2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)= 3、(a+b) 2+2(a+b)-15=

　　4、-1-2a-a2= 5、x2-6x+9-y2 6、x2-4y2+x+2y=

　　例3、分解因式

　　1、72-2(13x-7) 2 2、8a2b2-2a4b-8b3

　　三、知識應(yīng)用

　　1、(4x2-9y2)÷(2x+3y) 2、(a2b-ab2)÷(b-a)

　　3、解方程：(1)x2=5x (2) (x-2)2=(2x+1)2

　　4、.若x=-3,求20x2-60x的值. 5、1993-199能被200整除嗎?還能被哪些整數(shù)整除?

　　四、拓展應(yīng)用

　　1.計(jì)算:7652×17-2352×17 解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)

　　2、20042+20xx被20xx整除嗎?

　　3、若n是整數(shù),證明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數(shù).

　　五、課堂小結(jié)：今天你對因式分解又有哪些新的認(rèn)識?

因式分解優(yōu)秀教案2

　　知識點(diǎn)：

　　因式分解定義，提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法、二次三項(xiàng)式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步驟。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二項(xiàng)式的方法，能把簡單多項(xiàng)式分解因式。

　　考查重難點(diǎn)與常見題型：

　　考查因式分解能力，在中考試題中，因式分解出現(xiàn)的頻率很高。重點(diǎn)考查的分式提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法及它們的綜合運(yùn)用。習(xí)題類型以填空題為多，也有選擇題和解答題。

　　教學(xué)過程：

　　因式分解知識點(diǎn)

　　多項(xiàng)式的因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積。分解因式要進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止。分解因式的常用方法有：

　�。�1）提公因式法

　　如多項(xiàng)式

　　其中m叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的.公因式， m既可以是一個(gè)單項(xiàng)式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式。

　�。�2）運(yùn)用公式法，即用

　　寫出結(jié)果。

　　（3）十字相乘法

　　對于二次項(xiàng)系數(shù)為l的二次三項(xiàng)式 尋找滿足ab=q，a+b=p的a，b，如有，則對于一般的二次三項(xiàng)式尋找滿足

　　a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，則

　�。�4）分組分解法：把各項(xiàng)適當(dāng)分組，先使分解因式能分組進(jìn)行，再使分解因式在各組之間進(jìn)行。

　　分組時(shí)要用到添括號：括號前面是“+”號，括到括號里的各項(xiàng)都不變符號；括號前面是“-”號，括到括號里的各項(xiàng)都改變符號。

　�。�5）求根公式法：如果有兩個(gè)根X1，X2，那么

　　2、教學(xué)實(shí)例：學(xué)案示例

　　3、課堂練習(xí)：學(xué)案作業(yè)

　　4、課堂：

　　5、板書：

　　6、課堂作業(yè)：學(xué)案作業(yè)

　　7、教學(xué)反思：

因式分解優(yōu)秀教案3

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1、了解因式分解的概念和意義;

　　2、認(rèn)識因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形，并會(huì)運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。

　　【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

　　重點(diǎn)是因式分解的概念，難點(diǎn)是理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，并運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。

　　【教學(xué)過程】

　�、濉⑶榫硨�(dǎo)入

　　看誰算得快：（搶答）

　　(1)若a=101,b=99,則a2-b2=___________；

　　(2)若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=____________；

　　(3)若x=-3,則20x2+60x=____________。

　　㈡、探究新知

　　1、請每題答得最快的同學(xué)談思路，得出最佳解題方法。（多媒體出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；

　　(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；

　　(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。

　　2、觀察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2 = (a-b)2，20x2+60x=20x(x+3)，找出它們的特點(diǎn)。(等式的左邊是一個(gè)什么式子，右邊又是什么形式？)

　　3、類比小學(xué)學(xué)過的因數(shù)分解概念，得出因式分解概念。（學(xué)生概括，老師補(bǔ)充。）

　　板書課題：§6.1因式分解

　　因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

　�、纭⑶斑M(jìn)一步

　　1、讓學(xué)生繼續(xù)觀察：(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2，20x(x+3)= 20x2+60x,它們是什么運(yùn)算？與因式分解有何關(guān)系？它們有何聯(lián)系與區(qū)別？

　　2、因式分解與整式乘法的`關(guān)系：

　　因式分解

　　結(jié)合：a2-b2（a+b）（a-b）

　　整式乘法

　　說明：從左到右是因式分解其特點(diǎn)是：由和差形式（多項(xiàng)式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點(diǎn)是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項(xiàng)式）。

　　結(jié)論：因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形。

　�、琛㈧柟绦轮�

　　1、下列代數(shù)式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？

　　(1)x2-3x+1=x(x-3)+1；(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；

　　(3)2m(m-n)=2m2-2mn；(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；(5)3a2+6a=3a（a+2）；

　　(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；(7)k2++2=（k+）2；(8)18a3bc=3a2b·6ac。

　　2、你能寫出整式相乘（其中至少一個(gè)是多項(xiàng)式）的兩個(gè)例子，并由此得到相應(yīng)的兩個(gè)多項(xiàng)式的因式分解嗎？把結(jié)果與你的同伴交流。

　�、�、應(yīng)用解釋

　　例檢驗(yàn)下列因式分解是否正確：

　　(1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).

　　分析：檢驗(yàn)因式分解是否正確，只要看等式右邊幾個(gè)整式相乘的積與右邊的多項(xiàng)式是否相等。

　　練習(xí)計(jì)算下列各題，并說明你的算法：(請學(xué)生板演)

　　(1)872+87×13

　　(2)1012-992

　　㈥、思維拓展

　　1.若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m= ,n=

　　2．機(jī)動(dòng)題：（填空）x2-8x+m=(x-4)( ),且m=

　�、�、課堂回顧

　　今天這節(jié)課，你學(xué)到了哪些知識？有哪些收獲與感受？說出來大家分享。

　　㈧、布置作業(yè)

　　作業(yè)本（1）,一課一練

　�。ň牛┙虒W(xué)反思：

因式分解優(yōu)秀教案4

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知識與技能：掌握運(yùn)用提公因式法、公式法分解因式，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用因式分解解決問題的能力。

　　2、過程與方法：經(jīng)歷探索因式分解方法的過程，培養(yǎng)學(xué)生研討問題的方法，通過猜測、推理、驗(yàn)證、歸納等步驟，得出因式分解的方法。

　　3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過因式分解的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)美，體會(huì)成功的自信和團(tuán)結(jié)合作精神，并體會(huì)整體數(shù)學(xué)思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

　　教學(xué)重、難點(diǎn)：用提公因式法和公式法分解因式。

　　教具準(zhǔn)備：多媒體課件（小黑板）

　　教學(xué)方法：活動(dòng)探究法

　　教學(xué)過程：

　　引入：在整式的變形中，有時(shí)需要將一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的乘積的形式，這種變形就是因式分解。什么叫因式分解？

　　知識詳解

　　知識點(diǎn)1因式分解的定義

　　把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

　　【說明】（1）因式分解與整式乘法是相反方向的變形。

　　例如：

　�。�2）因式分解是恒等變形，因此可以用整式乘法來檢驗(yàn)。

　　怎樣把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式？

　　知識點(diǎn)2提公因式法

　　多項(xiàng)式ma+mb+mc中的各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式m，我們把因式m叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式。ma+mb+mc=m（a+b+c）就是把ma+mb+mc分解成兩個(gè)因式乘積的形式，其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式m，另一個(gè)因式（a+b+c）是ma+mb+mc除以m所得的商，像這種分解因式的方法叫做提公因式法。例如：x2—x=x（x—1），8a2b—4ab+2a=2a（4ab—2b+1）。

　　探究交流

　　下列變形是否是因式分解？為什么？

　�。�1）3x2y—xy+y=y（3x2—x）；（2）x2—2x+3=（x—1）2+2；

　�。�3）x2y2+2xy—1=（xy+1）（xy—1）；（4）xn（x2—x+1）=xn+2—xn+1+xn。

　　典例剖析師生互動(dòng)

　　例1用提公因式法將下列各式因式分解。

　　（1）—x3z+x4y；（2）3x（a—b）+2y（b—a）；

　　分析：（1）題直接提取公因式分解即可，（2）題首先要適當(dāng)?shù)淖冃�，再把b—a化成—（a—b），然后再提取公因式。

　　小結(jié)運(yùn)用提公因式法分解因式時(shí)，要注意下列問題：

　�。�1）因式分解的結(jié)果每個(gè)括號內(nèi)如有同類項(xiàng)要合并，而且每個(gè)括號內(nèi)不能再分解。

　�。�2）如果出現(xiàn)像（2）小題需統(tǒng)一時(shí)，首先統(tǒng)一，盡可能使統(tǒng)一的.個(gè)數(shù)少。這時(shí)注意到（a—b）n=（b—a）n（n為偶數(shù)）。

　�。�3）因式分解最后如果有同底數(shù)冪，要寫成冪的形式。

　　學(xué)生做一做把下列各式分解因式。

　　（1）（2a+b）（2a—3b）+（2a+5b）（2a+b）；（2）4p（1—q）3+2（q—1）2

　　知識點(diǎn)3公式法

　�。�1）平方差公式：a2—b2=（a+b）（a—b）。即兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這個(gè)數(shù)的差的積。例如：4x2—9=（2x）2—32=（2x+3）（2x—3）。

　�。�2）完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2。其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式。即兩個(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方。例如：4x2—12xy+9y2=（2x）2—2·2x·3y+（3y）2=（2x—3y）2。

　　探究交流

　　下列變形是否正確？為什么？

　�。�1）x2—3y2=（x+3y）（x—3y）；（2）4x2—6xy+9y2=（2x—3y）2；（3）x2—2x—1=（x—1）2。

　　例2把下列各式分解因式。

　�。�1）（a+b）2—4a2；（2）1—10x+25x2；（3）（m+n）2—6（m+n）+9。

　　分析：本題旨在考查用完全平方公式分解因式。

　　學(xué)生做一做把下列各式分解因式。

　�。�1）（x2+4）2—2（x2+4）+1；（2）（x+y）2—4（x+y—1）。

　　綜合運(yùn)用

　　例3分解因式。

　�。�1）x3—2x2+x；（2）x2（x—y）+y2（y—x）；

　　分析：本題旨在考查綜合運(yùn)用提公因式法和公式法分解因式。

　　小結(jié)解因式分解題時(shí)，首先考慮是否有公因式，如果有，先提公因式；如果沒有公因式是兩項(xiàng)，則考慮能否用平方差公式分解因式。是三項(xiàng)式考慮用完全平方式，最后，直到每一個(gè)因式都不能再分解為止。

　　探索與創(chuàng)新題

　　例4若9x2+kxy+36y2是完全平方式，則k= 。

　　分析：完全平方式是形如：a2±2ab+b2即兩數(shù)的平方和與這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍的和（或差）。

　　學(xué)生做一做若x2+（k+3）x+9是完全平方式，則k= 。

　　課堂小結(jié)

　　用提公因式法和公式法分解因式，會(huì)運(yùn)用因式分解解決計(jì)算問題。

　　各項(xiàng)有"公"先提"公"，首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù)，某項(xiàng)提出莫漏"1"，括號里面分到"底"。

　　自我評價(jià)知識鞏固

　　1、若x2+2（m—3）x+16是完全平方式，則m的值等于（）

　　A、3 B、—5 C、7 D、7或—1

　　2、若（2x）n—81=（4x2+9）（2x+3）（2x—3），則n的值是（）

　　A、2 B、4 C、6 D、8

　　3、分解因式：4x2—9y2= 。

　　4、已知x—y=1，xy=2，求x3y—2x2y2+xy3的值。

　　5、把多項(xiàng)式1—x2+2xy—y2分解因式

　　思考題分解因式（x4+x2—4）（x4+x2+3）+10。

因式分解優(yōu)秀教案5

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法，平方差公式法分解因式綜合應(yīng)用；能利用平方差公式法解決實(shí)際問題。

　　2、經(jīng)歷探究分解因式方法的過程，體會(huì)整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。

　　3、通過對公式的探究，深刻理解公式的應(yīng)用，并會(huì)熟練應(yīng)用公式解決問題。

　　4、通過探究平方差公式特點(diǎn)，學(xué)生根據(jù)公式自己取值設(shè)計(jì)問題，并根據(jù)公式自己解決問題的過程，讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，培養(yǎng)合作交流意識。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　應(yīng)用平方差公式分解因式．

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　靈活應(yīng)用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備導(dǎo)入新課

　　1、什么是因式分解？判斷下列變形過程，哪個(gè)是因式分解？

　�、�(x＋2)(x－2)= ②

　�、�

　　2、我們已經(jīng)學(xué)過的因式分解的`方法有什么？將下列多項(xiàng)式分解因式。

　　x2+2x

　　a2b-ab

　　3、根據(jù)乘法公式進(jìn)行計(jì)算：

　　(1)（x＋3）(x－3)= (2)(2y＋1)(2y－1)= (3)(a＋b)(a－b)=

　　二、合作探究學(xué)習(xí)新知

　　(一)猜一猜：你能將下面的多項(xiàng)式分解因式嗎？

　�。�1）= (2)= (3)=

　　(二)想一想，議一議:觀察下面的公式:

　　＝（a＋b）（a—b）（

　　這個(gè)公式左邊的多項(xiàng)式有什么特征：_____________________________________

　　公式右邊是__________________________________________________________

　　這個(gè)公式你能用語言來描述嗎？_______________________________________

　　(三)練一練：

　　1、下列多項(xiàng)式能否用平方差公式來分解因式？為什么？

　　① ② ③ ④

　　2、你能把下列的數(shù)或式寫成冪的形式嗎？

　　(1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)= ( ) (5) 36a4=( )2 (6) 0.49b2=( )2 (7) 81n6=( )2 (8) 100p4q2=( )2

　�。ㄋ模┳鲆蛔觯�

　　例3分解因式：

　　(1) 4x2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2

　　（五）試一試：

　　例4下面的式子你能用什么方法來分解因式呢？請你試一試。

　　(1) x4- y4 (2) a3b- ab

　　（六）想一想：

　　某學(xué)校有一個(gè)邊長為85米的正方形場地，現(xiàn)在場地的四個(gè)角分別建一個(gè)邊長為5米的正方形花壇，問場地還剩余多大面積供學(xué)生課間活動(dòng)使用？

因式分解優(yōu)秀教案6

　　教材分析

　　因式分解是代數(shù)式的一種重要恒等變形�！稊�(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》雖然降低了因式分解的特殊技巧的要求,也對因式分解常用的四種方法減少為兩種,且公式法的應(yīng)用中,也減少為兩個(gè)公式,但絲毫沒有否定因式分解的教育價(jià)值及其在代數(shù)運(yùn)算中的重要作用。本章教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式運(yùn)算的基礎(chǔ)上提出來的,事實(shí)上,它是整式乘法的逆向運(yùn)用,與整式乘法運(yùn)算有密切的聯(lián)系。分解因式的變形不僅體現(xiàn)了一種“化歸”的思想,而且也是解決后續(xù)—分式的化簡、解方程等—恒等變形的基礎(chǔ),為數(shù)學(xué)交流提供了有效的途徑。分解因式這一章在整個(gè)教材中起到了承上啟下的作用。本章的教育價(jià)值還體現(xiàn)在使學(xué)生接受對立統(tǒng)一的.觀點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于分析、正確預(yù)見、解決問題的能力。

　　學(xué)情分析

　　通過探究平方差公式和運(yùn)用平方差公式分解因式的活動(dòng)中，讓學(xué)生發(fā)表自己的觀點(diǎn)，從交流中獲益，讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志建立自信心。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、在分解因式的過程中體會(huì)整式乘法與因式分解之間的聯(lián)系。

　　2、通過公式a -b =(a+b)(a-b)的逆向變形，進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、類比、等能力，發(fā)展有條理地思考及語言表達(dá)能力。

　　3、能運(yùn)用提公因式法、公式法進(jìn)行綜合運(yùn)用。

　　4、通過活動(dòng)4，能將高偶指數(shù)冪轉(zhuǎn)化為2次指數(shù)冪，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想。

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)： 靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解因式。

　　難點(diǎn)：平方差公式的推導(dǎo)及其運(yùn)用，兩種因式分解方法（提公因式法、平方差公式）的綜合運(yùn)用。

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