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數(shù)學(xué)基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)
總結(jié)是對(duì)取得的成績(jī)、存在的問(wèn)題及得到的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)等方面情況進(jìn)行評(píng)價(jià)與描述的一種書(shū)面材料，它可以使我們更有效率，不如靜下心來(lái)好好寫(xiě)寫(xiě)總結(jié)吧。那么總結(jié)有什么格式呢？以下是小編精心整理的數(shù)學(xué)基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
20xx年，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)第一次明確地將“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”列入義務(wù)教育教學(xué)課程的目標(biāo)：“獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的重要數(shù)學(xué)知識(shí)(包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn))以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能”。
數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(20xx年版)又進(jìn)一步在課程目標(biāo)中明確提出了“四基”，即：“獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。由此，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的一部分，被賦予了更加豐富的內(nèi)涵。理解數(shù)學(xué)知識(shí)、掌握數(shù)學(xué)技能、感悟數(shù)學(xué)思想方法、獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)并列成為我國(guó)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教育教學(xué)的目標(biāo)。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)成為數(shù)學(xué)課程、教學(xué)的核心概念之一。
一、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的含義
數(shù)學(xué)活動(dòng)
課標(biāo)：學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程。
課標(biāo)解讀(史寧中主編，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組編寫(xiě))：數(shù)學(xué)活動(dòng)的形式多種多樣，觀察、試驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流、抽象概括、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、反思與建構(gòu)等都是數(shù)學(xué)活動(dòng)。
目前，我國(guó)有關(guān)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的理論研究與教學(xué)實(shí)踐比較薄弱，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)涵一直難以界定，至今尚有未達(dá)成共識(shí)。主要的觀點(diǎn)有以下幾種。
1.數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)知識(shí)的一部分
“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)屬于學(xué)生主觀性數(shù)學(xué)知識(shí)的范疇”，數(shù)學(xué)知識(shí)不僅包括數(shù)學(xué)事實(shí)，也包括數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
2.數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是一種認(rèn)識(shí)，特別是感性認(rèn)識(shí)。
數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是在數(shù)學(xué)目標(biāo)指引下，通過(guò)對(duì)具體事物進(jìn)行實(shí)際操作、考察和思考，從感性向理性飛躍時(shí)所形成的認(rèn)識(shí)。
3.數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是體驗(yàn)，是經(jīng)歷
數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)之后所留下的直接感受、體驗(yàn)和感悟。
4.數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)既是知識(shí)，也是過(guò)程
數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)分為靜態(tài)和動(dòng)態(tài)兩個(gè)層面。從靜態(tài)上看是知識(shí)，是學(xué)生對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程產(chǎn)生的認(rèn)識(shí)，包括體驗(yàn)和感悟等;從動(dòng)態(tài)上看是過(guò)程，是經(jīng)歷。
5.數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是組合體的整體概念
數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)習(xí)者在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中所形成的感性知識(shí)、情緒體驗(yàn)和應(yīng)用意識(shí)。
史寧中(博導(dǎo)，東北師大校長(zhǎng)，課標(biāo)修訂組組長(zhǎng))：“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)生直接或間接經(jīng)歷了活動(dòng)過(guò)程而獲得的經(jīng)驗(yàn)”。(如圓的面積教學(xué))
劉加霞(博士，北京教育學(xué)院教授)：“基于文獻(xiàn)綜述，我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)就是學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中獲得的對(duì)于數(shù)學(xué)的體驗(yàn)和認(rèn)知。與數(shù)學(xué)概念、技能等顯性知識(shí)相比較，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是一種緘默知識(shí)。它包括了對(duì)數(shù)學(xué)的情感、態(tài)度、價(jià)值觀以及對(duì)數(shù)學(xué)美的體驗(yàn)，也包含了滲透于活動(dòng)行為中的數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)精神等，還包含處理數(shù)學(xué)對(duì)象的成功思維方法、方式等。
二、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的特點(diǎn)
1.個(gè)體性。數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是基于學(xué)生個(gè)人的，它帶有明顯的學(xué)生個(gè)性特征。數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是屬于學(xué)生自己的。
2.實(shí)踐性。數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得的，離開(kāi)了實(shí)踐活動(dòng)就不能形成有意義的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
3.多樣性。學(xué)習(xí)群體針對(duì)同一數(shù)學(xué)對(duì)象，盡管學(xué)習(xí)環(huán)境等外部條件相同。但每一個(gè)學(xué)生仍然可能會(huì)有不同的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。所以，對(duì)學(xué)習(xí)群體來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)具有多樣性。對(duì)學(xué)生個(gè)體而言，如果活動(dòng)方式多樣，獲得的經(jīng)驗(yàn)也是多樣的。
4.發(fā)展性。數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是反映學(xué)生在特定的學(xué)習(xí)環(huán)境中或某一學(xué)習(xí)階段對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象的一種經(jīng)驗(yàn)性認(rèn)識(shí)，是感性的、非嚴(yán)格性的，隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的深入，獲得的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)會(huì)不斷變化、不斷發(fā)展。而且個(gè)體的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在群體的“經(jīng)驗(yàn)交流”中會(huì)相互補(bǔ)充、相互充實(shí)，豐富、發(fā)展個(gè)體的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。(例如對(duì)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體的認(rèn)識(shí))
三、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的類(lèi)別
(一)根據(jù)所從事的數(shù)學(xué)活動(dòng)的不同形式，數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)可以分為以下四種。
1.直接數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)
直接聯(lián)系日常生活經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)所獲得的經(jīng)驗(yàn)。(例如：24時(shí)記時(shí)法、百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí))
2.間接數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)
創(chuàng)設(shè)實(shí)際情境構(gòu)建數(shù)學(xué)模型所獲得的經(jīng)驗(yàn)。(例如：三年級(jí)上冊(cè)“兩位數(shù)除以一位數(shù)”。40÷246÷252÷2)
3.專(zhuān)門(mén)設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。、
由純粹的數(shù)學(xué)活動(dòng)所獲得的經(jīng)驗(yàn)。
又如，連接下面方格里的數(shù)，使它們的和都是20。
4、意境聯(lián)結(jié)性數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)
通過(guò)實(shí)際情境、意境的溝通，借助想象體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)。(例如“雞兔同籠”)
(二)根據(jù)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)可以分為思維的操作活動(dòng)和行為的操作活動(dòng)，經(jīng)驗(yàn)可以分為感性經(jīng)驗(yàn)和邏輯經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)可分為以下四種。
1、行為操作的經(jīng)驗(yàn)
來(lái)自外顯行為操作活動(dòng)中的感覺(jué)、知覺(jué)經(jīng)驗(yàn)，屬于直接經(jīng)驗(yàn)。比如摸一摸長(zhǎng)方體面、棱，實(shí)驗(yàn)推導(dǎo)圓錐的體積公式等。
2、探究的經(jīng)驗(yàn)
既有外顯行為的操作活動(dòng)，也有思維層面的操作活動(dòng)，是并不完全脫離行為操作的數(shù)學(xué)活動(dòng)。例如：探究平行四邊形的面積公式、推導(dǎo)長(zhǎng)方體的體積公式等。
3、思考的經(jīng)驗(yàn)
在思維操作的活動(dòng)中不借助外在的實(shí)物進(jìn)行內(nèi)在思維活動(dòng)獲得的經(jīng)驗(yàn)。
(例如：三位數(shù)乘一位數(shù)，正反比例的比較)
4、復(fù)合的經(jīng)驗(yàn)
兼有以上兩種以上的經(jīng)驗(yàn)。
四、例談促進(jìn)學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)策略
㈠前期孕伏――預(yù)設(shè)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”
案例一：為什么學(xué)生想不到“剪拼法”?
在平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程中，“剪拼法”發(fā)揮著極為重要的橋梁作用。通過(guò)分析大量課例，不難發(fā)現(xiàn)，“剪拼法”的出現(xiàn)要么是由教師直接提出的，要么是經(jīng)過(guò)了課堂上的層層鋪墊和多方暗示后才由個(gè)別這生提出來(lái)的。顯然，“剪拼法”不是來(lái)源于學(xué)生的“自主發(fā)現(xiàn)和選擇”，而是“被發(fā)現(xiàn)”的結(jié)果。在教師不提示的情況下，有多少學(xué)生能想到用剪拼的方法將平行四邊形轉(zhuǎn)化成等面積的長(zhǎng)方形來(lái)研究呢?為回答這樣的疑問(wèn)，一位學(xué)者幾年前曾對(duì)某城區(qū)小學(xué)四年級(jí)4個(gè)班共230名學(xué)生(在即將學(xué)習(xí)“平行四邊形的面積”一課前)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查：你準(zhǔn)備用什么方法來(lái)推導(dǎo)平行四邊形的面積公式?結(jié)果發(fā)現(xiàn)92%的學(xué)生無(wú)從下手。從訪(fǎng)談中還了解到知道用剪拼方法的8%的學(xué)生是因?yàn)閷?duì)教學(xué)內(nèi)容已經(jīng)預(yù)習(xí)過(guò)了。
事實(shí)說(shuō)明，學(xué)生明顯缺乏剪拼圖形的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，而這種活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)對(duì)于推導(dǎo)多邊形的面積公式又是彌足珍貴的。進(jìn)一步的調(diào)研發(fā)現(xiàn)，教材在“平行四邊形的認(rèn)識(shí)”一節(jié)中并沒(méi)有安排剪拼圖形的活動(dòng)，而教師也沒(méi)在教學(xué)中有意識(shí)地組織學(xué)生進(jìn)行剪拼圖的活動(dòng)。缺少這樣的前期孕伏正是造成學(xué)生推導(dǎo)平行四邊形面積時(shí)想不到“剪拼法”的重要癥結(jié)之一。后來(lái)研究者建議該校數(shù)學(xué)教師每當(dāng)教學(xué)“平面圖形的認(rèn)識(shí)”這樣的內(nèi)容時(shí)，都注意組織學(xué)生開(kāi)展“把一個(gè)平面圖形剪拼為另外一個(gè)平面圖形”的活動(dòng)，主要是由學(xué)生自己動(dòng)手進(jìn)行“分一分、畫(huà)一畫(huà)、剪一剪、拼一拼”等活動(dòng)，教師則通過(guò)“回想、復(fù)述、提問(wèn)”等辦法，幫助學(xué)生把這種直接操作的經(jīng)驗(yàn)留下來(lái)，在頭腦中形成動(dòng)態(tài)表象。
�、鎲�(wèn)題驅(qū)動(dòng)――觸碰數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的“激發(fā)點(diǎn)”
案例二：如何讓學(xué)生畫(huà)出符合要求的平行線(xiàn)?
師：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了平行線(xiàn)，你能運(yùn)用手邊的工具畫(huà)出一組平行線(xiàn)嗎?
大部分學(xué)生利用直尺上下兩條邊、鉛筆盒的邊沿線(xiàn)或演草紙上的格子線(xiàn)來(lái)畫(huà)。
師：這些同學(xué)的畫(huà)法有沒(méi)有相同的地方?
生：他們都是用學(xué)具中現(xiàn)成的平行線(xiàn)來(lái)畫(huà)的。
師：這樣畫(huà)出來(lái)的平行線(xiàn)有什么缺點(diǎn)?
生：用直尺畫(huà)出來(lái)平行線(xiàn)，兩條線(xiàn)之間只有直尺那么寬。
生：用鉛筆盒畫(huà)出來(lái)的平行線(xiàn)兩條線(xiàn)之間只有鉛筆盒那么寬。
生：用演草紙上的橫線(xiàn)格子畫(huà)出來(lái)的平行線(xiàn)，只能畫(huà)在原來(lái)的線(xiàn)上。
師：對(duì)!這樣畫(huà)出來(lái)平行線(xiàn)受到已有工具的限制，不能隨意地拉開(kāi)兩條直線(xiàn)的距離。那你們有沒(méi)有辦法突破這個(gè)限制呢?
生：(邊說(shuō)邊演示)先畫(huà)一條直線(xiàn)，用直尺的一條邊貼住這條直線(xiàn)再往下移，想畫(huà)多少距離就可以畫(huà)多少距離。
生：這樣畫(huà)也有問(wèn)題，要是直尺稍微移歪一點(diǎn)就不平行了!
生：是啊，光憑感覺(jué)能保證直尺一直方向不變地平移嗎?
師(用三角板演示)這樣畫(huà)，兩條直線(xiàn)之間的距離是不受限制了，可是直尺移起來(lái)容易移歪，畫(huà)出來(lái)的兩條直線(xiàn)就不能保證一定平行。那怎么辦呢?有沒(méi)有以前的經(jīng)驗(yàn)可以幫助我們克服這個(gè)困難?
學(xué)生面面相覷，一時(shí)陷入僵局。教師組織學(xué)生小組討論。過(guò)了一會(huì)兒，有個(gè)小組結(jié)合著演示興奮地表達(dá)了他們的發(fā)現(xiàn)。
生：一開(kāi)始我們想，要是能讓尺子沿著一個(gè)固定的軌道上走就好了!
生：那怎么給尺子裝上一個(gè)固定的軌道呢?
生：一個(gè)尺子肯定是不行的，得找個(gè)幫忙的，讓它靠著走。
生：對(duì)哪，我們記起以前學(xué)平移的時(shí)候，老師您不是讓我們玩過(guò)“升國(guó)旗”的平移游戲嗎?用直尺做固定“旗桿”三角板做“國(guó)旗”，就能夠自由“升旗”了!
生：所以，我們認(rèn)為可以先用直尺畫(huà)一條直線(xiàn)，然后把三角板的一條直角邊貼在直線(xiàn)上，用直尺靠住三角板的另一條直角邊，然后壓住直尺不動(dòng)作軌道，再讓三角板順著尺子平移就行了。
師：這樣的方法行嗎?
生：(齊)行的!
師：現(xiàn)在你們能在練習(xí)本上隨意畫(huà)一條直線(xiàn)，再畫(huà)出它的平行線(xiàn)嗎?
學(xué)生獨(dú)立完成。
師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)我們是怎樣畫(huà)平行線(xiàn)的?
引導(dǎo)學(xué)生共同概括并板書(shū)：一貼、二靠、三移、四畫(huà)。
如果教師一開(kāi)始就示范并告訴學(xué)生畫(huà)平行線(xiàn)的步驟是“一貼、二靠、三移、四畫(huà)”，然后要求學(xué)生通過(guò)模仿、反復(fù)操練來(lái)掌握畫(huà)平行線(xiàn)的技能，那樣的話(huà)，學(xué)生看似參與了活動(dòng)，但充其量不過(guò)是擔(dān)任了一次“操作工”的角色。上述案例中，教師問(wèn)了四個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題：
�、倌隳苓\(yùn)用手邊的工具畫(huà)出一組平行線(xiàn)嗎?
②用現(xiàn)成的學(xué)具只能畫(huà)固定距離的兩條平行線(xiàn)，你們有沒(méi)有辦法突破這個(gè)限制呢?
③有沒(méi)有以前的經(jīng)驗(yàn)可以幫助我們克服這個(gè)困難?
�、苷l(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)我們是怎樣畫(huà)平行線(xiàn)的?
正是通過(guò)不斷地提出問(wèn)題和解決問(wèn)題，學(xué)生已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不斷地被激活并融入進(jìn)來(lái)，本來(lái)有缺陷的經(jīng)驗(yàn)逐漸被修正，粗糙的經(jīng)驗(yàn)漸漸趨于精致，淺層次的經(jīng)驗(yàn)獲得了有效的提升，新生成的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)很自然地嵌入學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)里了。
�、缬行蝮w驗(yàn)――選準(zhǔn)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的展開(kāi)點(diǎn)
案例三：張齊華“用字母表示數(shù)”
1.用字母可以表示任意數(shù)
師：(課件出示a、b)認(rèn)識(shí)嗎?在哪兒見(jiàn)過(guò)?
師：(課件出示a+b=b+a)在加法交換律中，和分別表示什么?
2.用字母可以表示未知數(shù)
儲(chǔ)蓄罐問(wèn)題
3.用含有字母的式子可以表示運(yùn)算和結(jié)果
儲(chǔ)蓄罐問(wèn)題：a+5=a+5
4.用含有字母的式子可以表示數(shù)量和關(guān)系
父子年齡問(wèn)題：x-26
5.用含有字母的式子可以表示不同數(shù)量之間相似的關(guān)系
(小學(xué)教學(xué)，20xx年7-8:44~48)
�、韬献鹘涣鳕D―提煉數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)化點(diǎn)
學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的領(lǐng)悟與轉(zhuǎn)化常常受到個(gè)人學(xué)習(xí)風(fēng)格的影響。要克服個(gè)人數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的局限性，一個(gè)根本的方式是給學(xué)生提供一個(gè)“合作交流”的平臺(tái)，促進(jìn)個(gè)人經(jīng)驗(yàn)的交流與融合，實(shí)現(xiàn)對(duì)個(gè)人經(jīng)驗(yàn)的優(yōu)化和內(nèi)化。這樣的合作交流提升了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的理性品質(zhì)，加速了其內(nèi)化為個(gè)體數(shù)學(xué)素養(yǎng)一部分的進(jìn)程。在教學(xué)實(shí)踐中，通過(guò)合作交流旨在在完成對(duì)個(gè)體活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的“四個(gè)提升”：把感性的經(jīng)驗(yàn)逐步理性化，把模糊的經(jīng)驗(yàn)逐步明晰化，把松散的經(jīng)驗(yàn)逐步結(jié)構(gòu)化，把知識(shí)型的經(jīng)驗(yàn)逐步策略化。
案例四：在比較中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)
在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，經(jīng)常要對(duì)一些相近的、相反的或容易混淆的概念進(jìn)行比較，在比較中教師經(jīng)常采用小組合作討論的方法。開(kāi)始時(shí)學(xué)生可能覺(jué)得比較困難，但是只要教師堅(jiān)持下來(lái)，給學(xué)生足夠的時(shí)間思考、討論、交流、辯論、表達(dá)，學(xué)生比較的能力提高，經(jīng)驗(yàn)就會(huì)不斷優(yōu)化、內(nèi)化。例如，學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積比較以后，發(fā)現(xiàn)意義不同、求法不同、單位不同。再比較圓的周長(zhǎng)和面積、圓柱體的表面積和體積時(shí)就會(huì)很容易。進(jìn)一步，學(xué)生還會(huì)類(lèi)推遷移到求比值與化簡(jiǎn)比、正比例與反比例的比較。
�、閼�(yīng)用拓展――打磨數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的“深化點(diǎn)”
案例五：我們能運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”思想解決哪些新的問(wèn)題?(在“多邊形的面積”單元復(fù)習(xí)課上)
師：如果把小學(xué)數(shù)學(xué)的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)比作珍珠，那數(shù)學(xué)思想方法就像一根線(xiàn)，找到了它，就可以用它將很多知識(shí)點(diǎn)串成一條精美的項(xiàng)鏈，能大大增強(qiáng)我們解決問(wèn)題的能力。轉(zhuǎn)化思想，就是在這一單元我們找到的一根重要的線(xiàn)。大家好好想想，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想可以幫我們解決哪些新的問(wèn)題?
生1：(舉例說(shuō)明)任意一個(gè)四邊形的面積都能轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形的面積的和。
生2：(舉例說(shuō)明)任意一個(gè)多邊形的面積都能轉(zhuǎn)化成幾個(gè)三角形的面積的和。
生3：(舉例說(shuō)明)有些復(fù)雜的組合圖形，可以先轉(zhuǎn)化成幾個(gè)學(xué)過(guò)的圖形，然后分別求出它們的面積。
生4：我在想，求圓形的面積應(yīng)該也可以轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的平面圖形的面積，但我不知道怎樣去轉(zhuǎn)化才能成功
……
師：這些問(wèn)題都很值得深入研究。運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決問(wèn)題，都遵循一條重要的思路，那就是把暫時(shí)不能解決的新問(wèn)題想辦法轉(zhuǎn)化成已經(jīng)解決的老問(wèn)題。以后我們?cè)賹W(xué)習(xí)新知識(shí)，應(yīng)該怎么辦?
……
幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的結(jié)果。這個(gè)過(guò)程不可能一蹴而就，也不會(huì)一帆風(fēng)順，需要在“做”的過(guò)程和“思考”的過(guò)程中不斷磨礪、慢慢積淀、逐步積累、漸漸深化。已有研究證實(shí)，學(xué)生前期積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)只有參與了多樣化的數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)過(guò)了多次調(diào)用和加工后才能逐漸內(nèi)化為概括性更強(qiáng)的經(jīng)驗(yàn)圖式，進(jìn)而真正達(dá)到理性的領(lǐng)悟，更有效地推廣到同類(lèi)問(wèn)題的解決中去。
�、昊仡櫩偨Y(jié)――激活數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的“反思點(diǎn)”
案例六：通過(guò)對(duì)圓周率的研究，你有哪些新的感悟?
“在圓的周長(zhǎng)”一課即將結(jié)束時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧了課堂上和歷史上對(duì)圓周率的研究歷程后，讓他們談?wù)勛约旱母形颉?/p>
生：一開(kāi)始，我用滾動(dòng)法、繞繩法測(cè)量圓的周長(zhǎng)時(shí)，心里想“差不多就行了”，測(cè)得很不認(rèn)真，還嫌太麻煩，后來(lái)看到祖沖之用割圓術(shù)把圓內(nèi)接正多邊形分到24576條邊時(shí)，我被祖沖之的研究深深震撼了，對(duì)自己的態(tài)度感到特別慚愧!
生：我覺(jué)得祖沖之得出的π值已經(jīng)夠精確的了，可人們還不滿(mǎn)足，現(xiàn)在已經(jīng)有人把π值推算到小數(shù)點(diǎn)后10萬(wàn)億位了，太了不起了!
生：我覺(jué)得，研究π值的過(guò)程，就是一個(gè)不斷減少誤的過(guò)程。我們不能滿(mǎn)足于差不多就行，要努力做得越來(lái)越好爭(zhēng)取完美。
生：我喜歡劉徽創(chuàng)立的割圓術(shù)，這種研究方法太有創(chuàng)意了。
生：現(xiàn)在的人們是怎么用計(jì)算機(jī)研究π值的這真是個(gè)謎。我希望以后能弄明白。
生：我一直想不明白，既然大家都說(shuō)π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，那我們憑什么認(rèn)為它是一個(gè)確定的值呢?太不可思議了!
……
費(fèi)賴(lài)登塔爾說(shuō)：“反思是重要的數(shù)學(xué)活動(dòng)，它是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力�！苯�(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生反思，既使所學(xué)的知識(shí)、技能、思想得到鞏固和提升，又使學(xué)生逐漸養(yǎng)成及時(shí)反思、善于反思這種寶貴的學(xué)習(xí)習(xí)慣、生活習(xí)慣。(孔子：吾日三省吾身。)
確定數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的“反思點(diǎn)”，可以從以下四個(gè)方面進(jìn)行捕捉：一是數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)里的知識(shí)性成分;二是數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)里的思想和方法性成分;三是數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)里有體驗(yàn)性成分，即在活動(dòng)過(guò)程中所產(chǎn)生的情緒體驗(yàn);四是數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)里的觀念性成分，即活動(dòng)過(guò)程中所形成的意識(shí)和信念，如應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)、做事的信心與信念等。
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