數(shù)學(xué)培訓(xùn)總結(jié)

　　總結(jié)是對某一特定時間段內(nèi)的學(xué)習(xí)和工作生活等表現(xiàn)情況加以回顧和分析的一種書面材料，它是增長才干的一種好辦法，讓我們一起來學(xué)習(xí)寫總結(jié)吧。那么你知道總結(jié)如何寫嗎？以下是小編為大家整理的數(shù)學(xué)培訓(xùn)總結(jié)，希望能夠幫助到大家。

數(shù)學(xué)培訓(xùn)總結(jié)1

　　今年我參加了小學(xué)數(shù)學(xué)教師遠(yuǎn)程培訓(xùn)，這次培訓(xùn)充分的關(guān)注一線數(shù)學(xué)教師的實(shí)際需求，同時更關(guān)注新課程背景下的課堂教學(xué)的深層問題，專家專題講座，視頻案例評析講討，為我們提供了看得見摸得著的'現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)，我受益匪淺。

　　這次研修學(xué)習(xí)，使我找到了以前在數(shù)學(xué)教學(xué)中遇到的困惑和難點(diǎn)的解決辦法。讀懂《義務(wù)教育階段標(biāo)準(zhǔn)的理念及總體目標(biāo)》，《新課標(biāo)》如何教會學(xué)生學(xué)習(xí)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何利用教材，把握教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)。在課堂教學(xué)中如何把抽象的、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成具體形象問題，化難為易。如：小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何，小學(xué)生認(rèn)知淺，不宜掌握。如何在觀察、操作中“認(rèn)識圖形”抽象出圖形的特征，發(fā)展空間觀念。通過學(xué)習(xí)使我明白主要是借助幾何直觀、利用圖形的描述和分析問題，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，變的簡明形象，有利于學(xué)生探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。此次學(xué)習(xí)，形式多樣，讓我最感興趣的是在網(wǎng)上與同仁互動交流，共同探討，各抒己見，直接樸實(shí)。在交流中到啟發(fā)，使自己各方面都到提高。以便在今后的教學(xué)中少走彎路。

　　總之，我認(rèn)為這次培訓(xùn)，是一次質(zhì)的飛躍，整個培訓(xùn)活動從實(shí)踐到理論，提高了學(xué)習(xí)的實(shí)效，從而促進(jìn)了今后的教學(xué)。

數(shù)學(xué)培訓(xùn)總結(jié)2

　　我這次參加自治區(qū)20xx年義務(wù)段小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)及人教版教材集中加遠(yuǎn)程培訓(xùn)活動，為我們教師創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)機(jī)會，提供了優(yōu)越的學(xué)習(xí)條件。在培訓(xùn)期間，我積極學(xué)習(xí)，認(rèn)真聆聽專家講座，學(xué)習(xí)教學(xué)相關(guān)策略，并進(jìn)行課堂教學(xué)實(shí)踐，用心去領(lǐng)悟教育理論觀點(diǎn)，這次培訓(xùn)使我在教學(xué)理論和教育觀念上得到了大量的補(bǔ)充，反思了以往工作中的不足，同時也解決了一些我以往教學(xué)中的困惑。

　　1、最重大的變化莫過于人的觀念的變化，這次培訓(xùn)在一定程度上轉(zhuǎn)變了我對學(xué)習(xí)的觀念，知道了交流與彼此學(xué)習(xí)的重要性，只有通過培訓(xùn)才會促進(jìn)自己的專業(yè)知識和理論水平。在這次學(xué)習(xí)過程中，自己很對以前的困惑得到醍醐灌頂?shù)慕鉀Q，并且自己以前沒有注意到的知識，應(yīng)該思考的東西，得到了學(xué)習(xí)。這種收獲是巨大的。

　　2、認(rèn)識上和學(xué)習(xí)的互動性上發(fā)生了轉(zhuǎn)變，而且自覺性也是十分有意思的一個方面，實(shí)際上我們老師應(yīng)該都有強(qiáng)調(diào)學(xué)生自覺的時候，這次培訓(xùn)需要的也是老師的自覺性，一些老師可能會投機(jī)取巧，感覺學(xué)習(xí)沒有必要，實(shí)際上這種思維可能就是學(xué)生的思維方式，學(xué)生不喜歡學(xué)習(xí)，或者沒有認(rèn)識到學(xué)習(xí)的重要性，這就要求老師們根據(jù)自身想想如何解決自己投機(jī)取巧的問題并且日后用之于學(xué)生了。

　　3、強(qiáng)大的互動平臺也是本次網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)的優(yōu)越性，專家設(shè)計(jì)的程序和排名，還有視頻和全國各地的老師交流互動，很大程度上體現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)的魅力所在，這種形式從參與的程度上可以看出廣大老師的認(rèn)可。培訓(xùn)豐富多彩，生動有趣的案例很多易于接受，從而也認(rèn)同了培訓(xùn)的內(nèi)容，我從內(nèi)心原意接受這樣的培訓(xùn)。特別是各位指導(dǎo)老師各位專家不辭辛勞在大熱天里看那么多的作業(yè)，文章，并把優(yōu)秀的文章推薦給大家，雖然現(xiàn)在有空調(diào)，但是大家都知道夏天即使有空調(diào)也是很難受的，其實(shí)現(xiàn)在咱們是學(xué)生，而指導(dǎo)老師，專家就是我們的老師，實(shí)際上這真的是一次學(xué)習(xí)的回歸，我們平時說學(xué)生不體諒老師，我們自己呢，一定不要做不體諒老師的學(xué)生啊。

　　4、在本次培訓(xùn)給我提供了展示自己的舞臺，在不斷的交流互動中涌現(xiàn)出許許多多優(yōu)秀的文章、評論，特別是每天老師的文章和評論得到老指導(dǎo)，及時的反饋信息。我在閱讀中也得到了學(xué)習(xí)，及時的寫出反思或者是一些困惑的地方發(fā)帖和全國各地的老師交流。

　　5、本次培訓(xùn)學(xué)習(xí)了專家們的講座，幾位專家的講座可謂深刻獨(dú)到、旁征博引，通俗易懂、生動有趣，發(fā)人深省。學(xué)習(xí)之后確實(shí)獲益匪淺。課改、新課程標(biāo)準(zhǔn)的解讀，如何教會學(xué)生學(xué)習(xí)，在地理學(xué)習(xí)中如何利用教學(xué)的技巧，如何教，如何學(xué)，如何分析自身，分析學(xué)生，分析教材，分析鄉(xiāng)土，利用地圖，力求事半功倍，永遠(yuǎn)是教師最關(guān)注的內(nèi)容，也是教師最值得尋求探尋的地方，更是教師一生追求所在。 這次的學(xué)習(xí)讓我如沐春風(fēng)，使我明白了許多學(xué)生的`學(xué)習(xí)應(yīng)該是有意義的理解記憶，有動力的，有效的學(xué)習(xí)應(yīng)該是活學(xué)活用的，總體來講應(yīng)該是真正能夠促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的學(xué)習(xí)；教師的成長離不開自身的素養(yǎng)，人格的魅力，離不開廣博的知識，離不開以學(xué)生為本，以學(xué)生的發(fā)展為已任，以愛為動力，以課堂教學(xué)為主陣地。不然就會走偏難以實(shí)現(xiàn)教育的真正目的。

　　此次的學(xué)習(xí)，形式多樣，讓我最感興趣的是在網(wǎng)上與專家與同仁互動式交流，評論，在交流、評論中教師共同探究，集思廣益，各抒己見，大家的觀點(diǎn)來得更直接、更樸素、更真實(shí)。在交流中得到啟發(fā)，

　　得到快樂。使我在這短暫的學(xué)習(xí)中獲得了一筆財(cái)富!不僅如此，培訓(xùn)學(xué)習(xí)所獲得的更是一筆精神財(cái)富!

　　總之，在今后的工作中，我將樹立終身學(xué)習(xí)的觀點(diǎn)，在師一日，便不可荒廢半日。通過學(xué)習(xí)不斷獲取新知識，增長自身的才干，適應(yīng)當(dāng)今教育改革的新形勢。為了無愧于教師這一職業(yè)，也為了實(shí)現(xiàn)自己心中的理想信念，我定會更加努力，加強(qiáng)學(xué)習(xí)，提高素質(zhì)，完善自己，為教育事業(yè)奉獻(xiàn)自己的光和熱。

數(shù)學(xué)培訓(xùn)總結(jié)3

　　20xx年8月4日，我有幸參加了縣級小學(xué)數(shù)學(xué)骨干教師培訓(xùn)學(xué)習(xí)。這次培訓(xùn)的內(nèi)容豐富，形式多樣。上午首先聆聽了幾位名師對兩節(jié)示范課的評課和銅井周中亮老師《我心目中的高效課堂》、以及張老師《小學(xué)數(shù)學(xué)有效教學(xué)探析》的報(bào)告。下午先是教師們互動評價暑期修訂的集體備課，接著又聆聽了于兆榮老師《一二年級教材通研》的報(bào)告，最后張老師做了全面總結(jié)�？傊�一天的培訓(xùn)學(xué)習(xí)讓我收獲頗豐，以下是我結(jié)合自己的理解總結(jié)的幾點(diǎn)學(xué)習(xí)體會：

　　一.如何構(gòu)建高效課堂周中亮老師在報(bào)告中提到了高效課堂的靈魂是相信學(xué)生、解放學(xué)生、利用學(xué)生、發(fā)展學(xué)生，因此必須注重課堂教學(xué)的實(shí)效。周老師在報(bào)告中提到了現(xiàn)實(shí)中課堂教學(xué)存在幾種值得我們思考的問題。我不由得反思自己的教學(xué)，在認(rèn)真的思考之后我認(rèn)為要想構(gòu)建既高效的數(shù)學(xué)課堂教師必須做好全面的工作：

　　1.課前認(rèn)真準(zhǔn)備，充分的預(yù)設(shè)。沒有預(yù)設(shè)的課堂是放任的、雜亂無章的，必然也是低效的。要使課堂教學(xué)高效，充分的課前準(zhǔn)備就顯得非常重要了。教師要明確每節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，做到有重點(diǎn)的點(diǎn)撥，不要胡子眉毛一把抓;體會學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的困難之處，重點(diǎn)加以突破;合理地講練，每節(jié)課都要有比較深入的信息反饋與調(diào)整，確保每節(jié)課中目標(biāo)的達(dá)成度。

　　2.營造現(xiàn)實(shí)和富有吸引力的學(xué)習(xí)情境。適當(dāng)教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中是必要的。恰當(dāng)?shù)膭?chuàng)設(shè)教學(xué)情境能有效地吸引學(xué)生的注意力，保證學(xué)生全身心的投入到學(xué)習(xí)活動中，豐富學(xué)生的體驗(yàn)，有效地提高學(xué)生感悟能力和實(shí)踐能力。

　　3.懂得欣賞學(xué)生。懂得欣賞每一位學(xué)生，美國教育心理學(xué)家吉諾特博士的一段話能帶給我們一點(diǎn)點(diǎn)啟示：“在經(jīng)歷了若干年的教師工作之后，我得到了一個令人惶恐的結(jié)論：教育的成功和失敗，‘我’是決定性因素。我個人采用的方法和每天的情緒是造成學(xué)習(xí)氣氛和情境的主因。身為老師，我具有極大的力量，能夠讓孩子們活得愉快或悲慘，我可以是制造痛苦的工具也可以是啟發(fā)靈感的媒介，我能讓人丟臉也能叫人開心，能傷人也能救人�！笔堑模�我們教師的`“權(quán)利”有多大，我們直接關(guān)系著一個孩子成長過程中的悲哀與快樂，直接左右著孩子的精神生活，想想都覺得可怕。當(dāng)我們一臉陽光的走進(jìn)教室時孩子們的心情也是舒展與放松的，當(dāng)我們給孩子們一句誠信的贊美，他會是多么的幸福與喜悅;而我們的可能是不經(jīng)意的表情、不經(jīng)意的一句話都會給孩子遮蓋上一片沉重的烏云。所以欣賞我們的孩子吧，只有真心的去欣賞他們才能引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入思考和創(chuàng)造的境界，也才能保證我們課堂的高效。

　　二、準(zhǔn)確把握教材、利用教材在這次培訓(xùn)中不僅澄清了我對一些數(shù)學(xué)問題的一些模糊認(rèn)識，而且對我今后如何踐行課改理念，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的最優(yōu)化起到了很好的指導(dǎo)作用。

　　1、以前對一、二年級教材感覺有所認(rèn)識，有所理解，但通過學(xué)習(xí)，使我對教材有了更新的認(rèn)識，更新的理解：全套教材的知識結(jié)構(gòu)是串串相接，環(huán)環(huán)緊扣，哪一個環(huán)節(jié)做不好，下一環(huán)節(jié)就難以實(shí)現(xiàn)，所以每一個環(huán)節(jié)，每一個知識點(diǎn)都應(yīng)該抓好，才能使學(xué)生真正的理解掌握所學(xué)知識。

　　2、人教版教材倡導(dǎo)數(shù)學(xué)課堂生活化，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷解決問題的過程，采用教材中的教學(xué)情境，將課本數(shù)學(xué)變?yōu)樯�活�?shù)學(xué)，盡量創(chuàng)設(shè)生活化的的課堂情境，使課堂教學(xué)成為一種開放的“生活化“教學(xué)�！白灾魈剿�、合作交流”是新課程倡導(dǎo)的重要學(xué)習(xí)方式。就是要求我們把抽象的數(shù)學(xué)知識化為具體的、摸得著的、看得見的、可操作的數(shù)學(xué)。所以在教學(xué)中要注意從學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)出發(fā)，引領(lǐng)學(xué)生不斷經(jīng)歷艱辛的自主探索學(xué)習(xí)過程，不僅僅學(xué)會了知識，更主要讓學(xué)生感受如何學(xué)習(xí)。

　　三、樹立終身學(xué)習(xí)的理念在這里，我突然感到要想成為一名合格的骨干教師，就要更努力地提高自身的業(yè)務(wù)素質(zhì)、理論水平、教育科研能力、課堂教學(xué)能力等。而這就需要我付出更多的時間和精力，努力學(xué)習(xí)各種教育理論，并勇于到課堂上去實(shí)踐，及時對自己的教育教學(xué)進(jìn)行反思、調(diào)控，加大骨干教師的帶頭作用等，我相信通過自己的不斷努力會有所收獲，有所感悟的。

數(shù)學(xué)培訓(xùn)總結(jié)4

　　時間過的真快，一學(xué)年又結(jié)束了�；仡櫼荒陙淼膶W(xué)校生活尤其是本學(xué)期的教學(xué)生活情況，我既感到欣慰又覺得慚愧。欣慰的是我生活在一個團(tuán)結(jié)的充滿人情味的教師群體氛圍中，尊敬的領(lǐng)導(dǎo)、熱情的教師和活潑可愛的學(xué)生讓我感到了大家庭般的溫暖，慚愧的是由于自己工作能力有限，在一學(xué)年中科學(xué)也沒取得什么特別顯著的成績，思來想去，我就從以下三方面做該學(xué)期總結(jié)：

　　這次我有幸參加了小學(xué)數(shù)學(xué)教師為期一星期的培訓(xùn)，雖然每天忙碌于來回的奔波中，但是我感到很充實(shí)，很幸福。因?yàn)槊刻煳叶寄茴I(lǐng)略到一所學(xué)校深厚的文化底蘊(yùn)以及他們獨(dú)特的教學(xué)風(fēng)格。每次走近骨干教師的課堂，走近各位名師的講座，都是一次思想的沖擊，心靈的洗禮。我每天過的都是“新”生活。回顧一星期的培訓(xùn)，我感受頗多，總的可以概括為一個字“新”。

　　幸福是什么，也許每個人的說法不同，我認(rèn)同“幸福是一種心態(tài)，幸福的意義在于幸福是人生最終的目的，幸福不僅是一種狀態(tài)，而是一種感受”這種說法。當(dāng)前，由于種種原因，許多教師都會覺得過得很累，都不會感到自己過得幸福。在教學(xué)工作中我們要努力創(chuàng)造幸福，怎樣才能創(chuàng)造幸福呢？應(yīng)從這三方面入手：轉(zhuǎn)變幸福觀念，尋求幸福的感受，培養(yǎng)幸福的能力；調(diào)整生存取向，明確生存意義；樹立享受教育，感謝生活的情懷。

　　一、學(xué)校環(huán)境文化新

　　走進(jìn)蘇州工業(yè)區(qū)第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)，我被學(xué)校先進(jìn)的教學(xué)設(shè)施及新穎的課程設(shè)置所吸引。心理課，拉丁課……豐富的課程，讓學(xué)校儼然成了學(xué)生展現(xiàn)自己的舞臺。“讓歷史寫在墻上，讓文化植入心中”，確實(shí)，文化變成了孩子們的精神家園。

　　當(dāng)聽到成尚榮所長臨時為孩子們的“學(xué)生論壇”出題時，原本已有不少緊張氣氛的現(xiàn)場，這臨時出的考題，又增添了幾分激動與期待。這些十幾歲的孩子該怎么應(yīng)付？我們不禁為這群孩子捏了一把汗，可結(jié)果是場下發(fā)自內(nèi)心的不斷喝彩聲。我佩服這些孩子，這不是“作秀”，這是長期“文化”熏陶的結(jié)晶。我相信，這里的老師是真正用愛心在滋潤愛心，所以才有如此可愛的學(xué)生，才成就了如此了不起的孩子。

　　想給學(xué)生一滴水，教師就必須具備一桶水。這幾天幾位輔導(dǎo)教師講的課就充分印證了這句話。他們用淵博的科學(xué)文化知識旁征博引給我們講述深奧的理論知識，講得通俗易懂，讓我們深受啟發(fā)。我們面對的是一群對知識充滿渴求的孩子，將他們教育好是我們的責(zé)任和義務(wù)。這就要求我們加強(qiáng)教育藝術(shù)的學(xué)習(xí)，加強(qiáng)科學(xué)文化知識的學(xué)習(xí)。

　　二、教學(xué)方法思想新

　　幼兒教師是一個神圣的職業(yè)，肩負(fù)著為祖國培養(yǎng)下一代的歷史重任。當(dāng)一名教師容易，但是要當(dāng)一名好幼兒教師卻是不易的，通過海西專題培訓(xùn)，我有以下幾點(diǎn)體會。

　　從蘇州的兩所學(xué)校，我領(lǐng)略到了常態(tài)課蘊(yùn)含的簡約之美。課堂中沒有吸引人的情景，都是開門見山的導(dǎo)入，也沒有多樣化的練習(xí)形式。但整節(jié)課的內(nèi)容讓人覺得非常凝練、實(shí)用。老師明確的教學(xué)目標(biāo)，簡約的教學(xué)內(nèi)容，有效地教學(xué)方式，用最低的教學(xué)成本取得了最大的教學(xué)效益。

　　繼續(xù)進(jìn)行在化學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識和能力，把有效教學(xué)落實(shí)到課堂，嘗試并實(shí)施“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”，在學(xué)案的編寫工作中認(rèn)真查找資料，總結(jié)不足，精心研究每一個細(xì)節(jié)�？朔�學(xué)校電腦少的困難，在家中利用休息時間編寫，下載整理各省市中考試題，研究中考命題趨勢，積極發(fā)揮骨干教師的帶頭作用。認(rèn)真?zhèn)浜妹恳还?jié)課，與組內(nèi)教師通力合作，研究學(xué)生的特點(diǎn)，挖掘優(yōu)勢，揚(yáng)長避短，幫助學(xué)生盡快掌握學(xué)習(xí)化學(xué)的方法，使學(xué)生快速入門，并保持持久的學(xué)習(xí)化學(xué)的興趣。

　　反思我自己的課堂，我總為準(zhǔn)備一節(jié)公開課傷腦筋，常常要準(zhǔn)備很多的內(nèi)容，結(jié)果這個環(huán)節(jié)舍不得去，那個知識點(diǎn)又不肯遺漏，使課堂往往因情節(jié)的繁瑣造成調(diào)控失衡，顧此失彼。學(xué)生的思路也受到了老師的牽制，被弄得懵懵懂，知識點(diǎn)散亂，不夠系統(tǒng)化。

　　20xx年4月，我有幸參加了在xx電大舉行的“xx縣農(nóng)村中小學(xué)數(shù)學(xué)骨干教師培訓(xùn)”的培訓(xùn)。這次培訓(xùn)，使我對轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念、對教師職業(yè)的認(rèn)識、對不斷提升教師的素質(zhì)的重要性、對教師語言規(guī)范的重要性、對教育創(chuàng)新的重要性等方面都有了深刻的認(rèn)識。在這次培訓(xùn)中，我受益匪淺，收獲不小，現(xiàn)就對這次培訓(xùn)的心得小結(jié)如下：

　　其實(shí)，學(xué)習(xí)應(yīng)該是一件簡單輕松的事，學(xué)生在課堂中應(yīng)享受學(xué)習(xí)帶來的樂趣。因此，課堂中不需要創(chuàng)設(shè)那么多的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，那么難的學(xué)習(xí)目標(biāo)，那么多的知識陷阱，，畢竟，我們的課堂時間是有限的'，學(xué)生的精力也是有限的。若學(xué)生對學(xué)習(xí)產(chǎn)生了認(rèn)知疲勞，那我們的教學(xué)也變得毫無意義。我想在今后的教學(xué)中，我應(yīng)該多去嘗試簡約的課堂，不妨把課講得簡單些，使我們的教學(xué)目標(biāo)更簡潔明了，教學(xué)內(nèi)容更簡單充裕，教學(xué)環(huán)節(jié)更簡樸平實(shí)，留給學(xué)生更多自由發(fā)展的空間，讓他們有更多的時間能對問題開展深入有效地探究。

　　聽過蘇州簡約而不簡單的課堂，來到上海，讓我又有不一樣的感受，那就是靈活而又有深度的的課堂。

　　靈活主要體現(xiàn)在教師把教材用活且教師的教法靈活。深度不是指難度，而是更多的關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，讓學(xué)生有思想。

　　新課程提倡學(xué)生自主學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。上海的兩所學(xué)校共同的教學(xué)風(fēng)格就是以學(xué)生的發(fā)展為本，從學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)出發(fā)，讓其嘗試探究，給學(xué)生提供獨(dú)立思考的空間，注重培養(yǎng)學(xué)生主動參與，勇于探索的能力。通過長期以來的培養(yǎng)，學(xué)生敢想、敢問、敢講，與老師積極平等的對話，讓整節(jié)課有活力、有張力、有靈動性，在探究學(xué)習(xí)中，一顆顆數(shù)學(xué)思維的種子很自然地栽種到了孩子們的腦中。

　　反思我的教學(xué)，似乎課堂中少了思想的碰撞，少了同學(xué)們熱烈的交鋒，更多的是老師過多的獨(dú)白，課堂中有知識，有方法，卻惟獨(dú)少了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。在今后的教學(xué)中我應(yīng)該多讓學(xué)生主動探索，讓課堂教學(xué)不再枯燥死板，使學(xué)生學(xué)會思考，學(xué)會合作，學(xué)會學(xué)習(xí)。

　　我想這次的聽課就猶如鏡子，讓我學(xué)到了很多，也讓我提高了很多�，F(xiàn)階段自己經(jīng)驗(yàn)尚淺，尤其體現(xiàn)在互動評課的地方，使我感覺到我與同行老師之間的差距，我只顧著記錄精彩的課堂，卻欠缺思考教學(xué)的背后是什么？在聽過同行們評課時精彩的發(fā)言，獨(dú)特的欣賞角度和他們深入的思考后，讓我覺得自己還需要認(rèn)真的研究與學(xué)習(xí)，希望下次還有機(jī)會能參加這樣的培訓(xùn)，并能大膽地展現(xiàn)自己充實(shí)自己。

數(shù)學(xué)培訓(xùn)總結(jié)5

　　作為一名人民教師，我們要做到：“給人一瓢水，自己要有一桶水。”只有在不斷總結(jié)、不斷反省、不斷修正的努力下，教師的各項(xiàng)水平才能得到提高。經(jīng)過培訓(xùn)后，我認(rèn)為，教師只有樹立“活到老，學(xué)到老”的終身教育思想，才能跟上時代前進(jìn)和知識發(fā)展的步伐，才能勝任復(fù)雜而又富有創(chuàng)造性的教育工作。只有不斷學(xué)習(xí)，不斷充實(shí)自己的知識，不斷更新自己的教育觀念，不斷否定自己，才能不斷進(jìn)步。

　　一、對課堂教學(xué)行為的重新認(rèn)識與思考，課堂是教師教學(xué)生命力的所在地，也是學(xué)生智慧的發(fā)源地之一。

　　（一）要及時反思自己的教學(xué)

　　傳統(tǒng)意義上的課堂，就是教師講，學(xué)生聽，老師很少審視自己的教學(xué)是否引起了學(xué)生的興趣，也不夠關(guān)注學(xué)生的參與度是否與自己有關(guān)。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)與課堂教學(xué)不一致的行為時，只是一味怨學(xué)生，很少反思自己的教學(xué)行為是否適應(yīng)了學(xué)生心理特點(diǎn)，激發(fā)了學(xué)生的求知欲。優(yōu)秀教師之所以優(yōu)秀，其特點(diǎn)之一，就是每節(jié)課后及時反思自己的教學(xué)，不斷改進(jìn)教學(xué)，以增加課堂教學(xué)的魅力，達(dá)到及時調(diào)控學(xué)生的情緒，引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂教學(xué)的目的，使學(xué)生獲得更好的發(fā)展。

　　（二）要留給學(xué)生思考的空間和時間

　　學(xué)生獲取知識的結(jié)果，遠(yuǎn)遠(yuǎn)比不上他獲取結(jié)果的過程重要。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)上有所發(fā)現(xiàn)，有所體驗(yàn)，重要的前提是給予他在學(xué)習(xí)和研究知識的過程中主動思考與積極探究的時間與空間，這樣，他的體驗(yàn)才是幸福而自信的。如：“小組合作學(xué)習(xí)”、“讓學(xué)生親歷閱讀過程”等。

　　（三）要學(xué)會欣賞學(xué)生

　　教師要在教學(xué)中樹立以學(xué)生為本的現(xiàn)代教育觀念，給每個學(xué)生提供思考、創(chuàng)造、表現(xiàn)及獲得成功體驗(yàn)的機(jī)會。做到這一點(diǎn)，教師要學(xué)會欣賞每一位學(xué)生，發(fā)現(xiàn)每一位學(xué)生的閃光點(diǎn)。學(xué)生在老師的關(guān)注中，不僅會喜歡老師，喜歡上課，產(chǎn)生融洽和諧的師生情感，還會在課堂上積極表現(xiàn)，快樂愉快地去學(xué)習(xí)。

　　二、提升了理論水平，認(rèn)識到科研的'重要性。

　　在教育教學(xué)理論的指導(dǎo)下，把握了教改方向，堅(jiān)定了探索新路子的信心，并增加了教育科研的意識，認(rèn)識到不能只做教書匠，而要做新時期的教育家，特別是有關(guān)綜合性學(xué)習(xí)的教學(xué)，我們不但認(rèn)識了它的重要性，也掌握了一些實(shí)際的操作方法和注意事項(xiàng)。綜合性學(xué)習(xí)將帶給學(xué)生超越課本的新的只是領(lǐng)域，教師要認(rèn)真對待。

　　三、認(rèn)識到繼續(xù)教育的重要性，樹立了終身學(xué)習(xí)的目標(biāo)。

　　這次培訓(xùn)，就自身更新優(yōu)化而言，樹立了終身學(xué)習(xí)的思想。以前總以為搞繼續(xù)教育沒有學(xué)到什么新知識，所以總覺著耽誤時間，不如讀讀書，備備課，這次，通過聽取了報(bào)告，真正認(rèn)識到了繼續(xù)教育的重要性，樹立了終身學(xué)習(xí)的目標(biāo)，提高了對繼續(xù)教育的認(rèn)識。學(xué)然后知不足，這是我的一個體會。在培訓(xùn)中，專家的耐心指導(dǎo)、學(xué)員的激烈討論都給我不少啟發(fā)。通過培訓(xùn)，感覺以前所學(xué)的知識太有限了，看問題的眼光也太膚淺了，過去教學(xué)方法太單一。在今后的工作中，我要把這次學(xué)得的經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用到教學(xué)實(shí)踐中去，做到課前有預(yù)設(shè)、有準(zhǔn)備，課堂上不呆板，給與學(xué)生寬松的學(xué)習(xí)氛圍，課后抓反饋，進(jìn)行反思，有必要的還要進(jìn)行課后輔導(dǎo)，促自身的教學(xué)不斷提高、學(xué)生的學(xué)習(xí)成績不斷飛躍。

　　總之，作為一名教師，通過繼續(xù)教育的培訓(xùn)，更新了教育、教學(xué)觀念，掌握了新形勢下的先進(jìn)教育理念，進(jìn)一步掌握了提高課堂教育教學(xué)質(zhì)量的先進(jìn)策略和方法，并在教育實(shí)踐中不斷地落實(shí)，逐步地提高了自己的教育教學(xué)能力，積極地按素質(zhì)教育的培養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)所教學(xué)生的全面素質(zhì)，為學(xué)生的健康成長和發(fā)展牢牢打好各方面的基礎(chǔ)。

　　【拓展閱讀】

　　培訓(xùn)

　　培訓(xùn)是一種有組織的知識傳遞、技能傳遞、標(biāo)準(zhǔn)傳遞、信息傳遞、信念傳遞、管理訓(xùn)誡行為。目前國內(nèi)培訓(xùn)以技能傳遞為主，時間則側(cè)重上崗前。 為了達(dá)到統(tǒng)一的科學(xué)技術(shù)規(guī)范、標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè)，通過目標(biāo)規(guī)劃設(shè)定、知識和信息傳遞、技能熟練演練、作業(yè)達(dá)成評測、結(jié)果交流公告等現(xiàn)代信息化的流程，讓員工通過一定的教育訓(xùn)練技術(shù)手段，達(dá)到預(yù)期的水平提高目標(biāo)，提升戰(zhàn)斗力，個人能力，工作能力的訓(xùn)練都稱之為培訓(xùn)！

　　培訓(xùn)是給新員工或現(xiàn)有員工傳授其完成本職工作所必需的正確思維認(rèn)知、基本知識和技能的過程�；�于認(rèn)知心理學(xué)理論可知，職場正確認(rèn)知（內(nèi)部心理過程的輸出）的傳遞效果才是決定培訓(xùn)效果好壞的根本。

　　簡單理解，培訓(xùn)約等于教學(xué)。即對某項(xiàng)技能的教學(xué)服務(wù)。如一些專業(yè)的培訓(xùn)班。也可以理解為培訓(xùn)即提供教學(xué)。

　　產(chǎn)生背景

　　我們都知道，普通的教育，只能夠提供一些基本的專業(yè)知識和層次很低的技能；而面臨規(guī)�；�的企業(yè)發(fā)展，必須進(jìn)行多次的技能培訓(xùn)，才能使員工逐步達(dá)到企業(yè)的不斷的發(fā)展的要求。所以，組織為了提高勞動生產(chǎn)率和個人對職業(yè)的滿足程度，直接有效地為組織生產(chǎn)經(jīng)營服務(wù)，不斷采取各種方法，對組織的各類人員進(jìn)行教育培訓(xùn)投資活動。

　　美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家、諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎得主舒爾茨發(fā)現(xiàn)，單純從自然資源、實(shí)物資本和勞動力的角度，不能解釋生產(chǎn)力提高的全部原因，作為資本和財(cái)富的轉(zhuǎn)換，形態(tài)的人知識和能力是社會進(jìn)步的決定性原因。但是它的取得不是無代價的，它需要通過投資才能形成，組織培訓(xùn)就是這種投資中重要的一種形式。

　　發(fā)展方向

　　知識經(jīng)濟(jì)時代，是以信息和知識的大量生產(chǎn)和傳播為主要特征。并以每年18—20%的遞增率發(fā)展。然而，與巨大的信息和知識量相比，學(xué)習(xí)者將會發(fā)現(xiàn)自己的“知識貧乏”，已有的知識正變得支離破碎，學(xué)習(xí)的速度太慢，要學(xué)的知識太多，這是由于個人學(xué)習(xí)的有限性和滯后性與知識增長的無限性和快速性產(chǎn)生極大反差造成的。培訓(xùn)是學(xué)習(xí)知識的重要途徑，現(xiàn)代培訓(xùn)只有在觀念、方法、內(nèi)容等方面進(jìn)行變革，才能適應(yīng)時代發(fā)展的需要。

　　一、培訓(xùn)者由“知識傳播者”向“知識生產(chǎn)者”轉(zhuǎn)變。

　　由于大部分的知識傳播或轉(zhuǎn)移將由現(xiàn)代電子媒體系統(tǒng)完成，因而使教育培訓(xùn)者能有時間進(jìn)行知識更新、教學(xué)創(chuàng)新。其一是將原始信息或知識進(jìn)行加工、處理和包裝，使之成為人們?nèi)菀缀蜆酚诮邮艿摹爱a(chǎn)品”形式；其二是在綜合分析原有知識的基礎(chǔ)上，提出新觀點(diǎn)、新理論和新方法，創(chuàng)建新的知識體系。因此，教育培訓(xùn)工作者將由“知識傳播者”轉(zhuǎn)變?yōu)椤爸�識生產(chǎn)者”。

　　二、培訓(xùn)方式由“承襲式”向“創(chuàng)新式”轉(zhuǎn)變。

　　自古以來，教育培訓(xùn)的基本功能是傳授先人文化遺產(chǎn)，培養(yǎng)為現(xiàn)實(shí)服務(wù)的合格人才。傳統(tǒng)的培養(yǎng)人才的方式已難以適應(yīng)多變的環(huán)境，現(xiàn)代教育培訓(xùn)需要超前性，其目標(biāo)不僅僅是培養(yǎng)現(xiàn)實(shí)人才，還要培養(yǎng)未來人才，學(xué)習(xí)方式要由“承襲式”向“創(chuàng)新式”轉(zhuǎn)變。

　　三、培訓(xùn)內(nèi)容由“補(bǔ)缺型”向“挖潛性”轉(zhuǎn)變。

　　受傳統(tǒng)思維方式的影響，培訓(xùn)遵循的一直是“缺什么、補(bǔ)什么”的原則，比如旅游企業(yè)的培訓(xùn)內(nèi)容，多著眼于從業(yè)者的“應(yīng)知”“應(yīng)會”及操作技能掌握、基本知識應(yīng)用、解決具體問題能力等方面的“補(bǔ)缺”培訓(xùn)。但面對知識經(jīng)濟(jì)的挑戰(zhàn)和日益激烈的市場競爭，培訓(xùn)僅為“補(bǔ)缺”是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，應(yīng)把挖掘潛力作為培訓(xùn)的重點(diǎn)，把思維變革、觀念更新、潛能開發(fā)納入培訓(xùn)的內(nèi)容，使旅游行業(yè)的從業(yè)人員能夠從培訓(xùn)中真正學(xué)會思考、學(xué)會創(chuàng)新，實(shí)現(xiàn)個人潛能的有效釋放。

　　四、企業(yè)培訓(xùn)由“注意組織發(fā)展”向“注重組織發(fā)展和個人發(fā)展相結(jié)合”轉(zhuǎn)變。

　　大多數(shù)企業(yè)對什么樣的人開展什么樣的培訓(xùn)，都是基于企業(yè)自身發(fā)展的要求提出來的，而很少考慮受訓(xùn)人自身發(fā)展的要求。因而導(dǎo)致很多企業(yè)培訓(xùn)做了不少，但受訓(xùn)人不積極、收效并不理想。因而企業(yè)培訓(xùn)除了考慮企業(yè)發(fā)展需求外，更要重視對員工個人職業(yè)生涯的設(shè)計(jì)、情商和潛能的發(fā)揮，使培訓(xùn)也為員工個人事業(yè)發(fā)展做準(zhǔn)備，這樣的培訓(xùn)，就會變“要你培訓(xùn)”為“我要培訓(xùn)”，才能取得比較理想的效果。

　　五、企業(yè)由“管理型”向“經(jīng)營型”轉(zhuǎn)變。

　　比如飯店業(yè)培訓(xùn)的課程主要是管理實(shí)務(wù)、管理標(biāo)準(zhǔn)、質(zhì)量控制等，可以說是一種“管理型”培訓(xùn)；但是隨著旅游市場競爭的加劇，企業(yè)管理標(biāo)準(zhǔn)化、服務(wù)規(guī)范化水平不斷提高，管理者不僅要考慮企業(yè)內(nèi)部管理的問題，更要考慮經(jīng)營的問題。因此旅游企業(yè)、特別是飯店管理培訓(xùn)也應(yīng)向“經(jīng)營型”轉(zhuǎn)變，培訓(xùn)的重點(diǎn)課程是市場營銷、成本控制、資本運(yùn)營、管理戰(zhàn)略等，使經(jīng)理們能夠在培訓(xùn)中學(xué)會如何開拓市場、降低成本，在市場競爭中取勝。

數(shù)學(xué)培訓(xùn)總結(jié)6

　　傳統(tǒng)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上"老師講解學(xué)生聽、老師出題學(xué)生練"的做法，阻礙了學(xué)

　　生學(xué)習(xí)潛能的開發(fā)。教師作為課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者和合作者，要充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性，讓學(xué)生參與教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)。這樣既提高了復(fù)習(xí)效果，又培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。通過這次培訓(xùn)，我學(xué)到了很多。我認(rèn)為：復(fù)習(xí)課不是舊知識的簡單再現(xiàn)和機(jī)械重復(fù)，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課也是如此，是一個梳理知識的學(xué)習(xí)過程，是將書本由“厚”變“薄”的過程，即將看似凌亂無章、頭緒紛呈的知識條理化，概括為體現(xiàn)本質(zhì)的、帶有規(guī)律性結(jié)論。常言說的提綱攜領(lǐng)，就是抓住問題的關(guān)鍵，帶動全局。因此要求學(xué)生在階段復(fù)習(xí)之初，將孤立、分散的知識串成線，連成片，結(jié)成網(wǎng)，分門別類，在頭腦中形成清晰的知識結(jié)構(gòu)圖。課前老師可將復(fù)習(xí)目標(biāo)及要求呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生有明確的主動學(xué)習(xí)方向，然后放手讓他們自己去整理知識點(diǎn)。這樣學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)目的，可以按照自己的想法，將知識點(diǎn)分類、匯總，并且探尋知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)行創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)。在學(xué)生動手動腦總結(jié)整理的過程中，不僅加深了對知識的理解，也培養(yǎng)了他們的總結(jié)歸納能力。所以，復(fù)習(xí)課要做到以下幾點(diǎn)：

　　一、知識總結(jié)，培養(yǎng)概括歸納能力。

　　由于數(shù)學(xué)大量使用形式化的數(shù)學(xué)語言，容易使學(xué)生造成表面上的形式理解，造成具體與抽象的脫節(jié)、感性與理性的脫節(jié)。因此，在數(shù)學(xué)的教與學(xué)中，逐步通過從具體到抽象的概括，透過表面形式不同的問題，去偽存真，抓住問題的本質(zhì)，概括出解決問題的規(guī)律和方法，真正掌握數(shù)學(xué)知識，不只是掌握形式化的數(shù)學(xué)結(jié)論，而更重要的是掌握其中所蘊(yùn)含的豐富思想方法。所以，數(shù)學(xué)概括能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所必需的能力，必須重視數(shù)學(xué)概括能力的培養(yǎng)。

　　二、質(zhì)疑釋疑，培養(yǎng)解決問題能力。

　　新課程理念強(qiáng)調(diào)，要充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。課堂上如果采用以往“老師提問學(xué)生回答”的模式，老師事先準(zhǔn)備好的問題，限制了學(xué)生的`思維，也不能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，不利于學(xué)生的發(fā)展和提高。這時應(yīng)該把課堂讓給學(xué)生，使學(xué)生能夠充分表現(xiàn)自我。老師只出示必要的信息，讓學(xué)生自己觀察動腦去發(fā)現(xiàn)問題，提出問題。學(xué)生心里有問題，說明他對這部分知識學(xué)習(xí)的比較透徹；能提出問題，需要動腦筋來組織語言。因此學(xué)生能夠逐步學(xué)會抓住重點(diǎn)、關(guān)鍵來提問題，要知道“提出一個問題，往往比解決一個問題更重要”。然后，由提出問題的同學(xué)指名同學(xué)回答，回答問題的學(xué)生肯定會想：我怎么能被同學(xué)的問題難倒呢？那不是太沒面子了嗎？所以他也會在腦中迅速搜集相關(guān)知識來解答。最后評價的權(quán)力再交給提問者，他就需要認(rèn)真聽同學(xué)發(fā)言，而且可以檢查自己提的問題對不對，有沒有不完善的地方，更何況作出正確的判斷，也需要動一番腦筋。其他的同學(xué)這時可以針對問題或回答來發(fā)表自己的看法。

　　三、鞏固練習(xí)，培養(yǎng)實(shí)踐創(chuàng)新能力。

　　組織有效的練習(xí)，是使學(xué)生掌握知識、形成技能、發(fā)展智能的重要手段。除了老師有計(jì)劃、有針對性地設(shè)計(jì)一些練習(xí)題外，也可以充分調(diào)動學(xué)生的參與，對學(xué)習(xí)結(jié)果能夠進(jìn)行自我檢查、自我總結(jié)和自我補(bǔ)救。因?yàn)閷W(xué)生的頭腦里不是一張白紙，他們都有了一定的知識經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)模式、思考方法。老師可充分利用這些寶貴的資源，把練習(xí)檢測的任務(wù)靠給學(xué)生。練習(xí)開始時，老師是根據(jù)教學(xué)目標(biāo)讓每個同學(xué)都出一份題，同學(xué)交換來做。這時涌現(xiàn)出一批愛動腦、具有很強(qiáng)的搜集、組織、加工信息能力的同學(xué)，他們出的題從題型搭配、難易程度、分值分配等各方面都超出了老師的預(yù)料。但也有個別同學(xué)能力較差或責(zé)任心不強(qiáng)，出的題質(zhì)量較差，達(dá)不到練習(xí)提高的效果。為了培優(yōu)轉(zhuǎn)差，這時老師將學(xué)生分組，各種學(xué)生合理分配到每個組，并實(shí)行組長負(fù)責(zé)制：組長與組員協(xié)商制定內(nèi)容、分工等，完成任務(wù)后交給老師審定，然后小組間交換進(jìn)行考試，再由出題組評卷。這樣做，學(xué)生的興趣空前高漲，在動手、動腦、動口的過程中，培養(yǎng)了實(shí)踐創(chuàng)新的能力。

　　總之，在復(fù)習(xí)過程中，教師作為課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者和合作者，要改變傳統(tǒng)的“教師講解學(xué)生聽，教師出題學(xué)生練”的被動局面，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性，自主建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，主動發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題、判斷對錯、尋找規(guī)律，能給予學(xué)生充分獨(dú)立思考、展示個性的機(jī)會，讓學(xué)生參與教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)。

　　學(xué)習(xí)體會

　　魏學(xué)業(yè)

　　通過學(xué)習(xí)，對于復(fù)習(xí)課的上法大體有以下步驟：

　　1、教師分析（主要出錯題目，共性問題）；

　　2、學(xué)生自我改進(jìn)；

　　3、小組合作進(jìn)一步改錯；

　　4、講評（可先有學(xué)生講評思路、方法，再有教師補(bǔ)充）；

　　5、教師總結(jié)；

　　6、解決學(xué)生剩余的疑問；

　　7、學(xué)生整理。

　　自己的點(diǎn)滴看法：

　　1、其中變式訓(xùn)練要處理得當(dāng)，難易適中。處理問題時要引導(dǎo)到位，讓學(xué)生理清思路。

　　2、需要處理的習(xí)題較多時我們（或者由學(xué)生）可以先把需要的題目或過程抄寫在黑板上，以節(jié)省時間。

　　3、抓住一類題目必須吃透，否則我們所做的將意義不大。講題有二不講：太簡單的不用講；講了學(xué)生仍然不會的不講。因?yàn)樾Ч�是看學(xué)生掌握了多少，而不是看我們講了多少。

數(shù)學(xué)培訓(xùn)總結(jié)7

　　本次培訓(xùn)，利用網(wǎng)絡(luò)觀看了各位專家們的講座，傾聽他們對數(shù)學(xué)教學(xué)的理解，感悟他們的教育教學(xué)思想方法，使受益匪淺，對我的教育教學(xué)實(shí)際幫助很大�，F(xiàn)將培訓(xùn)總結(jié)如下：

　　一、專家講座。

　　思想理念的提升我這次參加了天津市中學(xué)教師五周期信息能力提升培訓(xùn)以及第三階段的全員培訓(xùn)。通過各階段必修課和選修課專家的視頻講座。從當(dāng)前教育教學(xué)改革方向、教科研、課堂教學(xué)專題、教材解讀、現(xiàn)代教育技術(shù)應(yīng)用等多方面進(jìn)行，各位專家從自己切身的經(jīng)驗(yàn)體會出發(fā)，暢談了他們對初中數(shù)學(xué)教育的獨(dú)特見解。讓我更清晰地意識到作為一名初中數(shù)學(xué)教師該如何看待自己的角色，該如何去提升自己的專業(yè)水平，該如何去駕馭自己的課堂教學(xué)。

　　1、通過師德培訓(xùn)，使我認(rèn)識到，要想成為一名優(yōu)秀的教師必須關(guān)注細(xì)節(jié)，從細(xì)微處入手，充分了解、關(guān)愛每一名學(xué)生。在教育中，教師要用自己的行動去感染學(xué)生，要用自己的言語去打動學(xué)生，教師要根據(jù)教育教學(xué)規(guī)律和學(xué)生身心發(fā)展水平和特點(diǎn)，充分尊重學(xué)生的主體地位，用自己的德和才來影響教育學(xué)生，把傳授知識同思想啟迪、陶冶情操、心靈塑造結(jié)合起來，培養(yǎng)學(xué)生廣泛的興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，促進(jìn)學(xué)生整體素質(zhì)協(xié)調(diào)發(fā)展，這才是師德的重點(diǎn)。

　　2、通過學(xué)習(xí)《提高課堂效率的策略和方法》，為提高課堂高效指引了方向，所以在教學(xué)中我對學(xué)生盡量少批評多表揚(yáng)，找他們的閃光點(diǎn)，既使必須地批評也要委婉的方式，這樣可以更好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。通過學(xué)習(xí)《PPT也能做出好課件》，讓我對PPT制作課件又有了更深的認(rèn)識，掌握了更多制作技巧，使我學(xué)到了各類演示文稿具體制作方法。當(dāng)我用所學(xué)的知識制作更加精美、實(shí)用的課件運(yùn)用到自己的教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生比以前感興趣多了，自然收到了較好的教學(xué)效果。

　　二、同行交流，取長補(bǔ)短！

　　1、班級論壇研討，思想交流，方法交流的園地培訓(xùn)中的學(xué)科論壇研討可以和輔導(dǎo)教師、班級同學(xué)進(jìn)行交流研討，大家共同參與，把自己的學(xué)習(xí)體會經(jīng)常同教師們交流，運(yùn)用所學(xué)經(jīng)驗(yàn)積極向老師們征求意見，取長補(bǔ)短。這個方法可以促進(jìn)廣大教師共同提高。通過查看輔導(dǎo)教師推薦的優(yōu)秀作業(yè)，來不斷地提高自己，完善自己，提升自己的教學(xué)水平。

　　2、學(xué)習(xí)日志，學(xué)習(xí)的'心得的總結(jié)這次培訓(xùn)要求每個學(xué)員提交學(xué)習(xí)日志，寫學(xué)習(xí)日志，心得體會，提出困惑。

　　也為我們學(xué)習(xí)和交流提供了一平臺。發(fā)表學(xué)習(xí)日志，學(xué)員之間相互交流學(xué)習(xí)的體會和心得，認(rèn)識到繼續(xù)教育的重要性和必要性，將繼續(xù)教育劃定為自身的終身教育，提升自己的理念高度，提高自己的專業(yè)水平。

　　三、提交案例。

　　作業(yè)，匯集才思培訓(xùn)期間，按時教學(xué)案例，教學(xué)設(shè)計(jì)，將自己在繼續(xù)教育中學(xué)到的只是方法應(yīng)用到理論的數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，設(shè)計(jì)教學(xué)案例，讓專家記憶評價，檢測自己參加繼續(xù)教育學(xué)習(xí)的效果。提交專家設(shè)計(jì)的作業(yè)，將自己的看法于專家進(jìn)行交流，拓展自己的教學(xué)思路，掌握更多更好的數(shù)學(xué)教學(xué)方法。我在第二階段的實(shí)踐作業(yè)還被老師評為優(yōu)秀。總之，這次網(wǎng)上培訓(xùn)讓我開了眼界，學(xué)到了許多好的教學(xué)思路和方法，對于我今后的數(shù)學(xué)教學(xué)幫助很大，通過本學(xué)期繼續(xù)教育培訓(xùn)的學(xué)習(xí)，如春風(fēng)化雨般潤物于無聲，使我在教育思想，教育理論及業(yè)務(wù)能力等方面受益頗多。我深切地認(rèn)識到為了更好的勝任新時代的教育教學(xué)工作，必須不斷的全面提高自身素質(zhì)，不斷地學(xué)習(xí)充電，以適應(yīng)素質(zhì)教育的需要，適應(yīng)新時期教育發(fā)展的需要。

數(shù)學(xué)培訓(xùn)總結(jié)8

　　在XX年的12月21日，我很榮幸地參加了中西部地區(qū)高中數(shù)學(xué)骨干教師培訓(xùn)學(xué)習(xí)。培訓(xùn)的內(nèi)容豐富多彩，培訓(xùn)的方式多種多樣，既有專家的報(bào)告，又有特級教師的核心理念，還有視頻觀摩研討。為期十天的培訓(xùn)，我感覺每天都是充實(shí)的，因?yàn)槊刻於家�面對不同風(fēng)格的講師，每天都能聽到不同類型的講座，每天都能感受到思想火花的沖擊。在培訓(xùn)中，我進(jìn)一步認(rèn)識了新課程的發(fā)展方向和目標(biāo)，反思了自己以往在工作中的不足。作為一名中青年教師，我深知自己在教學(xué)上是幼稚而不成熟的，在教學(xué)過程中還存在太多的問題，但是，經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)，我相信我還是有收獲的。一些對教育教學(xué)工作很有見解的專家以鮮活的案例和豐富的知識內(nèi)涵，給了我具體的操作指導(dǎo)，使我的教育觀念進(jìn)一步得到了更新，真是受益匪淺。在千萬教師中,能參加這樣的培訓(xùn)，我想我是幸運(yùn)的、是幸福的。

　　現(xiàn)將學(xué)習(xí)培訓(xùn)情況總結(jié)于后，呈請上級領(lǐng)導(dǎo)審閱，不當(dāng)之處懇請批評指正。

　　一、學(xué)習(xí)收獲：

　　此次培訓(xùn)學(xué)習(xí)廣西師范大學(xué)領(lǐng)導(dǎo)非常重視，從授課人員安排來看：安排的大學(xué)教師全是教授級別的老師，中學(xué)全是全省以及全國知名的特級和優(yōu)秀教師。從授課時間任務(wù)來看：時間緊任務(wù)重，但是廣西師范大學(xué)的領(lǐng)導(dǎo)、老師（特別是班主任彭剛老師和生活秘書葉蓓蓓老師）特別盡職，安排具體，服務(wù)到位，一些細(xì)節(jié)工作落實(shí)得好，如我們的住宿安排，組織班級學(xué)員的交流活動等，大家比較滿意，評價很高，數(shù)學(xué)學(xué)院范院長多次來教師看望關(guān)照我們，我們從心底非常感謝。

　　此次培訓(xùn)課程設(shè)置合理，促進(jìn)了教師素質(zhì)的提高。此次培訓(xùn)以講座和觀摩教學(xué)，互動討論相結(jié)合的方式進(jìn)行，互為促進(jìn)，相得益彰。

　　首先是讓我們進(jìn)一步加深了對高中數(shù)學(xué)新課改的轉(zhuǎn)變觀念的重要性和緊迫性的認(rèn)識，特別是人教數(shù)學(xué)教材主編章建躍教授《高中數(shù)學(xué)新課程理念及實(shí)驗(yàn)教材編寫意圖解讀》和南寧二中徐華老師《數(shù)學(xué)課能走多遠(yuǎn)——高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)的技能與藝術(shù)案例分析》及廣西師范大學(xué)唐劍嵐博士《高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)的技能與藝術(shù)案例分析——課件設(shè)計(jì)與應(yīng)用》三次講座，讓我受益匪淺。

　　其次，廣西師范大學(xué)的教授們及邀請的大牌數(shù)學(xué)教育家的各個專題講座讓我們進(jìn)一步理解了高中數(shù)學(xué)新課程改革的理念和要求，強(qiáng)調(diào)教師學(xué)習(xí)的重要性，分析了新課程背景下的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方式方法、講解了數(shù)學(xué)教育心理學(xué)及其在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)生探究性思維培養(yǎng)方法對策，數(shù)學(xué)教學(xué)與多媒體技術(shù)等等。

　　第三，增進(jìn)學(xué)員之間的交流，加深了友誼與感情，特別是關(guān)于高中參與教育教學(xué)科研的體會的探討，班主任管理中的感悟與體會的交流，促進(jìn)了大家的進(jìn)步與提高。

　　二、學(xué)習(xí)體會

　　通過近兩周多的學(xué)習(xí)培訓(xùn)，感悟良多。

　　首先是廣西師范大學(xué)老師的敬業(yè)精神，令人敬佩，為我們上課的每一位老師都是精心準(zhǔn)備，深入淺出，盡心盡職，特別是唐劍嵐教授為了準(zhǔn)備上課素材，開班后每天只睡過5個小時（他帶的研究生與我聊天時聊到），體現(xiàn)了一種高尚的職業(yè)操守和精湛的業(yè)務(wù)水平，對促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展起了極其重要的作用。

　　其次，我們的教學(xué)觀念有所改變，教學(xué)思想有所更新。

　　1、倡導(dǎo)探究學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和深入思考的能力。這是一個漫長而艱巨的工程，需要各方面共同的努力。首先需要我們大力轉(zhuǎn)變觀念，下大工夫改變長期以來習(xí)慣了的單純接受學(xué)習(xí)的方式，大力開展探究學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)中增強(qiáng)探究興趣，養(yǎng)成探究意識和習(xí)慣。二是要了解探究學(xué)習(xí)，逐步熟悉探究學(xué)習(xí)并掌握探究學(xué)習(xí)的方法。探究學(xué)習(xí)是開放性的，有的問題可能還沒有現(xiàn)成的答案，可以鼓勵學(xué)生去尋找答案；有的問題可能別人已經(jīng)有了解釋、有了某種科研成果，但是教師可以不把已有的給學(xué)生，而讓學(xué)生自己去探索，不管探索的結(jié)果跟別人相同還是不同，最有價值的是探索的過程。學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)中，體驗(yàn)探究過程，摸索探究方法。這種學(xué)習(xí)注重的不僅僅是問題的答案，而且還有發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程和方法。

　　2、教學(xué)方法是完成教學(xué)任務(wù)的根本手段，科學(xué)的教學(xué)方法能夠起到事半功倍的效果，也能使師生關(guān)系更加融洽，二者相互促進(jìn)形成良性循環(huán)，教學(xué)自然會成功的。通過培訓(xùn)學(xué)習(xí)，我知道目前提出的科學(xué)探究法即以學(xué)生自主學(xué)習(xí)、主動探索為主，相對而言是適合科學(xué)課程的。自主的探究可以通過學(xué)生自己提出問題自己想辦法去動手實(shí)踐，解決問題，并從中體驗(yàn)到成功喜樂，為素質(zhì)教育打下良好的基礎(chǔ)。

　　參加了這次國家級的培訓(xùn)，意味著我們將帶著新課程理念、新課程方法率先走進(jìn)課堂，同時也意味著帶著新課程理念、新課程方法率先和影響周圍的其他教師。雖然我們有時也會充滿困難、挫折或困惑，但是在實(shí)踐中我們會有更多的新經(jīng)驗(yàn)、新發(fā)現(xiàn)以及新的飛躍。

　　三、下步工作打算：

　　回校后正值學(xué)校期末，從該期后半期開始我將要把所學(xué)到的知識運(yùn)用到自己的工作中，真正起到引領(lǐng)作用和示范作用，我要把我學(xué)到的理論講解給我們組的教師，用學(xué)到的探究性教學(xué)、有效教學(xué)的.藝術(shù)風(fēng)范去感染其他老師，促進(jìn)所有的數(shù)學(xué)教師的專業(yè)發(fā)展。

　　有了這樣的一次培訓(xùn)使我受益匪淺，使我認(rèn)識到在今后的教學(xué)中要不斷進(jìn)行總結(jié)，形成一定的理論知識，這樣對我們的教育和教學(xué)工作會產(chǎn)生更大的促進(jìn)作用。

　　四、一點(diǎn)建議

　　此次培訓(xùn)安排的學(xué)員聽示范課次數(shù)太少，某些課理論充分但案例較少，可否在今后的類似培訓(xùn)中適當(dāng)安排，這有助于學(xué)員學(xué)習(xí)的積極性的提高和理論可操縱的更深層次的認(rèn)識。最后再次希望舉辦單位能多組織專家到我們基層高中進(jìn)行高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)觀摩指導(dǎo)等活動。

　　這次培訓(xùn)內(nèi)容豐富，學(xué)術(shù)水平高，充溢著對新課程理念的深刻闡釋，充滿了教育智慧，使我們開闊了眼界。雖不能說通過短短幾天的培訓(xùn)就會立竿見影，但卻也有許多頓悟。身為老師，要把握新課改的動態(tài)、要了解新理念的內(nèi)涵、要掌握學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，要在教學(xué)實(shí)踐中不斷地學(xué)習(xí)，不斷地反思，不斷地研究，厚實(shí)自己的底蘊(yùn)，以適應(yīng)社會發(fā)展的需要，適應(yīng)教育改革的步伐。在今后的教育教學(xué)實(shí)踐中，我將靜下心來采他山之玉，納百家之長，慢慢地走，慢慢地教，在教中學(xué)，在教中研，在教和研中走出自己的一路風(fēng)彩，求得師生的共同發(fā)展，求得教學(xué)質(zhì)量的穩(wěn)步提高。在這里，我突然感到自己身上的壓力變大了。要想不被淘汰出局，要想最終成為一名合格的骨干教師，就要不斷更新自己，努力提高自身的業(yè)務(wù)素質(zhì)、理論水平、教育科研能力、課堂教學(xué)能力等。這就需要今后自己付出更多的時間和精力，努力學(xué)習(xí)各種教育理論，勇于到課堂中去實(shí)踐，相信只要通過自己不懈的努力，一定會有所收獲，有所感悟。

數(shù)學(xué)培訓(xùn)總結(jié)9

　　我有幸參加了本次國培計(jì)劃中小學(xué)教師培訓(xùn)活動，在這次活動中，聆聽了眾多數(shù)學(xué)專家的講座，了解他們對數(shù)學(xué)教學(xué)的理解，學(xué)習(xí)他們的數(shù)學(xué)思想方法；得以與名師討論小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)。培訓(xùn)活動安排合理，內(nèi)容豐富。作為一位

　　參與培訓(xùn)的農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我覺得收獲頗豐。

　　一、專家引領(lǐng)，思想振蕩

　　本次培訓(xùn)，多位專家給我們做了精彩的講座。各位專家的講座，闡述了他們對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的獨(dú)特見解，對新課程的各種看法，對數(shù)學(xué)思想方法的探討。在這些專家的引領(lǐng)下，我的思想深深受到震撼：作為一個普通農(nóng)村小學(xué)的數(shù)學(xué)教師，我們思考地太少。平常我們在學(xué)校中，考慮地都是如何上好一堂課，對于學(xué)生的長期發(fā)展考慮地并不多，甚至于忽視這一方面。聽了各位專家的講座，我覺得在今后的教學(xué)生涯中，我們不應(yīng)僅僅著眼于一些短期利益，而應(yīng)把眼光放長遠(yuǎn)一些；課堂教學(xué)中應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，而不局限于單一解答方法的教

　　學(xué)；不能只顧一時的成績，更應(yīng)關(guān)注對學(xué)生今后的影響。

　　二、同行交流，教學(xué)相長

　　本次培訓(xùn)，全區(qū)多個縣農(nóng)村小數(shù)數(shù)學(xué)骨干教師，每位培訓(xùn)教師都有豐富的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)的外部條件也非常相似，因此，成員之間的互動交流成為每位培訓(xùn)人員提高自己數(shù)學(xué)教學(xué)業(yè)務(wù)水平的一條捷徑。在培訓(xùn)過程中，我積極嘗試與其他學(xué)員之間的'交流，在交流過程中，了解到各區(qū)縣的新課程開展情況，并且注意到他們是如何處理新課程中遇到的種種困惑，以及他們對新課程教材的把握與處理。對于如何處理“預(yù)設(shè)”與“生成”的關(guān)系，如何處理課堂教學(xué)中的細(xì)節(jié)問題，都有了一定的認(rèn)識，從而對照自己的課堂教學(xué)中存在的問題作出反思：在我們農(nóng)村，也許受到學(xué)生知識面的影響，可能教師不能太放手，而應(yīng)適當(dāng)?shù)囟唷胺觥币幌�。但在算法多樣化的教學(xué)上，我們完全有能力去嘗試，而我們恰恰做得還不夠。

　　三、基地實(shí)踐

　　基地實(shí)踐：我們在南寧市三十七中學(xué)校聽了幾節(jié)數(shù)學(xué)課，聽了這幾節(jié)數(shù)學(xué)課，讓我真的收獲多多，感受頗深。下面讓我來談?wù)勔恍┬牡皿w會。

　　第一節(jié)是九年級的數(shù)學(xué)課，講的是《二次函數(shù)》。黃老師那種教學(xué)設(shè)計(jì)方法，以及那別具風(fēng)格的課堂教學(xué)過程，真是讓在座的同行們大開眼界。讓我也親身享受了他的課堂教學(xué)的風(fēng)采。黃老師不但課設(shè)計(jì)得好，課上和學(xué)生們交流互動的也非常多，并且恰到好處。最值得學(xué)習(xí)的是王老師講的課，從開始就和生活聯(lián)系在一起，自始至終都把數(shù)學(xué)和生活聯(lián)系起來，讓學(xué)生從生活中尋找規(guī)律，以及在自己身邊尋找規(guī)律。這樣的安排不恰恰是我們新課標(biāo)中所規(guī)定的要讓學(xué)生在生活中學(xué)數(shù)學(xué)，尋找數(shù)學(xué)嗎？

　　體會較深的還有林老師的《相似三角形》。這節(jié)課也非常的出色。林老師竟然把一節(jié)大多數(shù)老師經(jīng)常忽略的一節(jié)”探索數(shù)學(xué)課”上的如此的生動有效，這是我們每個老師都應(yīng)該學(xué)習(xí)的。首先，林老師設(shè)計(jì)的這節(jié)課，也和生活有聯(lián)系，她

　　利用多媒體，課堂教學(xué)有效性很高，學(xué)生們都能在課堂中把知識學(xué)的扎實(shí)有效。這也是我們老師應(yīng)該學(xué)習(xí)的。

　　還有，我們聽了高院長的點(diǎn)評總結(jié)，高院長把林老師的課進(jìn)行了一番總結(jié)，也借此來分析了中學(xué)數(shù)學(xué)課堂的現(xiàn)狀以及應(yīng)該注意些什么。讓我們在座的老師學(xué)到了很多的教學(xué)策略和一些合適的教學(xué)方法。

　　總之，這次聽課，讓我受益匪淺，更加體會到學(xué)習(xí)的重要性。從他們幾位教師的精彩講演上，我更加看到了自己課堂教學(xué)的不足之處，也更加了解了中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)怎樣做到扎實(shí)有效。我將在今后的教學(xué)工作中，努力學(xué)習(xí)，再學(xué)習(xí)。以此來彌補(bǔ)自身的不足，取長補(bǔ)短，提高自己的教學(xué)水平。我更加珍惜每次的學(xué)習(xí)機(jī)會，不斷地改進(jìn)自己的教學(xué)方法，爭取上好每一節(jié)課！

　　30多天的集中培訓(xùn)很快結(jié)束了，但是在培訓(xùn)過程中我受到的思想振蕩將伴隨我以后的教學(xué)生涯，與各位同行之間的交流還將延續(xù)，教學(xué)業(yè)務(wù)水平還得精益

　　求精。今后還需更加努力！

數(shù)學(xué)培訓(xùn)總結(jié)10

　　1. 如何科學(xué)把握新課標(biāo)的基本理念，提高課堂教學(xué)的有效性？

　　《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，是不是所有的數(shù)學(xué)知識都要引導(dǎo)學(xué)生主動探索、自主發(fā)現(xiàn)呢？為了改變課程實(shí)施“過于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機(jī)械訓(xùn)練”的狀況,新的《課程改革綱要》提出要倡導(dǎo)“主動、探索、合作”的學(xué)習(xí)方式。這種學(xué)習(xí)方式似乎已經(jīng)深入人心,而與之相對的“接受式”學(xué)習(xí)方式卻倍受冷遇,不少教師將“接受式”等同于“滿堂灌”和“注入式”。然而,《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶,動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。顯然,“主動、探索、合作”的學(xué)習(xí)方式只是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方式,而不是學(xué)生學(xué)習(xí)的唯一方式。作為中學(xué)生而言,根據(jù)教學(xué)的內(nèi)容和學(xué)生基礎(chǔ)的不同，我們也不能排除“接受式”的學(xué)習(xí)方式.

　　2. “先學(xué)后教”教學(xué)模式好嗎?

　�。�1）．“先學(xué)后教”的具體做法：“先學(xué)后教”的教學(xué)模式一般有三個基本環(huán)節(jié)：先學(xué)環(huán)節(jié)、后教環(huán)節(jié)、精練環(huán)節(jié)。即每節(jié)課學(xué)生都先依據(jù)“導(dǎo)學(xué)提綱”進(jìn)行自學(xué)，然后教師依據(jù)學(xué)生的自學(xué)情況進(jìn)行精講，最后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識點(diǎn)進(jìn)行精練。先學(xué)環(huán)節(jié)的具體過程是：每節(jié)課一上課，教師就把這堂課要掌握的知識用語言的形式告訴學(xué)生，同時提出3～5 個問題讓學(xué)生解決。接著學(xué)生用6～15 分鐘的時間看課本。這種看課本，是原原本本地閱讀教材，有人稱之為“裸讀”。“先學(xué)后教”的教不是系統(tǒng)地講授，而是點(diǎn)撥。這種教要做到“三講三不講”：講易混、易錯、易漏點(diǎn)，講學(xué)生想不到、想不深、想不透的，講學(xué)生解決不了的；學(xué)生已會的不講，學(xué)生自己能學(xué)會的不講，講了學(xué)生也不會的不講。但不管怎樣，后教的教仍是教師講解。

　�。�2）．優(yōu)點(diǎn)：

　　1、“先學(xué)后教，當(dāng)堂訓(xùn)練”教學(xué)法是對傳統(tǒng)教學(xué)的一場革命，體現(xiàn)學(xué)生主體原則�！跋葘W(xué)后教，當(dāng)堂訓(xùn)練”教學(xué)法的實(shí)質(zhì)是課堂教學(xué)的全過程都讓學(xué)生學(xué)，從而改變了傳統(tǒng)的教學(xué)模式，真正建立了學(xué)生的主體地位。

　　“先學(xué)后教，當(dāng)堂訓(xùn)練”教學(xué)法改變了“教”與“學(xué)”的順序。

　　“先學(xué)后教，當(dāng)堂訓(xùn)練”教學(xué)法改變了“教”與“學(xué)”的主次。

　　“先學(xué)后教，當(dāng)堂訓(xùn)練”教學(xué)法擺正了“學(xué)”與“教”的關(guān)系。

　　“先學(xué)后教，當(dāng)堂訓(xùn)練”教學(xué)法擺正了教師與學(xué)生的關(guān)系。

　　2、“先學(xué)后教，當(dāng)堂訓(xùn)練”就是自主、合作、探究性學(xué)習(xí)

　　3、“先學(xué)后教，當(dāng)堂訓(xùn)練”科學(xué)的處理好了自主、合作、探究性學(xué)習(xí)三者之間的關(guān)系

　　4、“先學(xué)后教，當(dāng)堂訓(xùn)練”科學(xué)地處理好了知識與能力的關(guān)系

　　5、“先學(xué)后教，當(dāng)堂訓(xùn)練”能很好地把國家課程轉(zhuǎn)為校本課程

　�。�3）．缺點(diǎn)：由于數(shù)學(xué)知識固有的性質(zhì)，采用閱讀課本和聽講的方法，兒童是不可能學(xué)會的。 不是所有知識都適合用“先學(xué)后教”這種模式，比如難度系數(shù)相對大的知識點(diǎn)，讓學(xué)生自學(xué)實(shí)在是困難，更不利于學(xué)生板演，而指望“兵教會兵”更不是一件容易的事情。所以我們更應(yīng)該根據(jù)所學(xué)內(nèi)容的不同選取合適的教學(xué)方法。

　　3.中小學(xué)職稱評定辦法改革后教師如何促進(jìn)自己的專業(yè)不斷成長?

　　教師專業(yè)成長是指教師參加工作以后的教育思想、知識結(jié)構(gòu)和教育能力的不斷發(fā)展。中小學(xué)職稱評定辦法改革對廣大教師來說，既是一種機(jī)遇，更是一種挑戰(zhàn)。由于教育的動態(tài)性和拓展性，教師的教育技能和素質(zhì)只有在教育、教學(xué)實(shí)踐中才能得以不斷認(rèn)識和提高。 （�。┩ㄟ^掌握現(xiàn)代教育技術(shù)能力來促進(jìn)教師的專業(yè)成長

　　具備教育技術(shù)能力是教師專業(yè)化發(fā)展的一個重要組成部分。作為一名教師，要具有現(xiàn)代的教育觀念，掌握基本的信息技術(shù)知識，能有效的利用、獲取、篩選、創(chuàng)新、評價信息，要具備數(shù)字化信息開發(fā)利用的能力，具備信息和教學(xué)設(shè)計(jì)能力，具備課程整合的備課能力。

　�。�2）通過校本研修來促進(jìn)教師的專業(yè)成長

　　校本研修是在新的教師專業(yè)發(fā)展形勢下產(chǎn)生的新的教師培養(yǎng)形式，是為使教師盡快適應(yīng)新課程改革而產(chǎn)生的促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展的新理念、新思想、新方法和新技術(shù)。

　�。�3）通過教學(xué)反思來促進(jìn)教師的專業(yè)成長

　　善于反思，是教師自我教育的重要方式之一。教師的反思是教師上完一個課題之后，及時分析總結(jié)這一課的成敗，重新認(rèn)識和作出評價，肯定成績，找出存在的問題，分析具體原因，及時提出改進(jìn)教學(xué)的措施。

　　（4）通過課題研究來促進(jìn)教師的專業(yè)成長

　　基于校本的課題研究應(yīng)以教學(xué)改革過程中遇到的問題為研究對象，通過“發(fā)現(xiàn)問題——查閱資料——編成研究方案——根據(jù)方案去行動——反思總結(jié)”的基本流程，圍繞同一專題多次多人反復(fù)研究，探尋教學(xué)對策，逐步解決，從而提高教師實(shí)施新課程的能力。

　�。�5）通過創(chuàng)新課堂教學(xué)，開展聽課、評課、公開課等教研活動來促進(jìn)教師的專業(yè)成長

　�。�6）通過加強(qiáng)教師的繼續(xù)教育培訓(xùn)來促進(jìn)教師的專業(yè)成長

　　4.如何做到不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展？

　　一、激發(fā)學(xué)生潛能，鼓勵探索創(chuàng)新

　　要讓學(xué)生在自主探索和合作交流過程中獲得基本數(shù)學(xué)知識和技能，使他們覺得每項(xiàng)知識都是他們實(shí)踐創(chuàng)造出來的，而不是教師強(qiáng)加給他們的。

　　二、聯(lián)系生活實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣

　　某些學(xué)生不想學(xué)習(xí)或討厭學(xué)習(xí)，是因?yàn)樗麄冇X得學(xué)習(xí)枯燥無味，認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是把那些公式、定理、法則和解題規(guī)律記熟，然后反反復(fù)復(fù)地做題。新教材的內(nèi)容編排切實(shí)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活的思想，通過生活中的數(shù)學(xué)問題或我們身邊的數(shù)學(xué)事例來闡明數(shù)學(xué)知識的形成與發(fā)展過程。在教學(xué)過程中，教師要利用好教材列舉的與我們生活息息相關(guān)的數(shù)學(xué)素材和形象的圖表來培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師要尊重學(xué)生，熱愛學(xué)生，關(guān)心學(xué)生，經(jīng)常給予學(xué)生鼓勵和幫助。學(xué)習(xí)上要及時總結(jié)表彰，使學(xué)生充分感受到成功的喜悅，感受到學(xué)習(xí)是一件愉快的事情。要通過自己的教學(xué)，使學(xué)生樂學(xué)、愿學(xué)、想學(xué)，感受到學(xué)習(xí)是一件很有趣的事情，值得為學(xué)習(xí)而勤奮，不會有一點(diǎn)苦的感覺。

　　三、關(guān)注個體差異，促使人人發(fā)展

　　《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)教育要面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)：人人學(xué)有價值的'數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。數(shù)學(xué)教育要促進(jìn)每一個學(xué)生的發(fā)展，即要為所有學(xué)生打好共同基礎(chǔ)，也要注意發(fā)展學(xué)生的個性和特長。由于各種不同的因素，學(xué)生在數(shù)學(xué)知識、技能、能力方面和志趣上存在差異，教師在教學(xué)中要承認(rèn)這種差異，因材施教，因勢利導(dǎo)。要從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，兼顧學(xué)習(xí)有困難和學(xué)有余力的學(xué)生，通過多種途徑和方法，滿足他們的學(xué)習(xí)需求，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能。設(shè)計(jì)如“思考”、“探索”、“討論”、“觀察”、“試一試”、“做一做”等問題，教師可根據(jù)實(shí)際情況組織學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)，在小組成員的安排上優(yōu)、中、差各級知識水平學(xué)生要合理搭配，以優(yōu)等生的思維方式來啟迪差生，以優(yōu)等生的學(xué)習(xí)熱情來感染差生。在讓學(xué)生獨(dú)立思考時，要盡量多留一些時間，不能讓優(yōu)等生的回答剝奪差生的思考。對于數(shù)學(xué)成績較好的學(xué)生，教師也可另外選擇一些較靈活的問題讓他們思考、探究，以擴(kuò)大學(xué)生的知識面，提高數(shù)學(xué)成績。

　　5.什么是數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)？

　　數(shù)學(xué)教學(xué)，本質(zhì)上是師生共同進(jìn)行數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，所以學(xué)生獲得相關(guān)的活動經(jīng)驗(yàn)當(dāng)然應(yīng)該

　　是數(shù)學(xué)課程的一個目標(biāo)。特別是，其中有些精神“只能意會，難以言傳”，必須要學(xué)生自己在親身經(jīng)歷的過程中獲得經(jīng)驗(yàn)；有些內(nèi)容雖能言傳，但是如果沒有學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中親身體會，理解也難以深刻。但是，《課標(biāo)》并沒有展開闡述“數(shù)學(xué)的基本活動經(jīng)驗(yàn)”，這也給我們留下了討論的空間。我在這里也談?wù)勛约翰怀墒斓挠^點(diǎn)，與大家交流。

　　什么是數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)？我以為，“活動經(jīng)驗(yàn)”與“活動”密不可分，所說的“活動”，當(dāng)然要有“動”，手動、口動和腦動。它們既包括學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時的探究性學(xué)習(xí)活動，也包括與數(shù)學(xué)課程相聯(lián)系的學(xué)生實(shí)踐活動；既包括生活、生產(chǎn)中實(shí)際進(jìn)行的數(shù)學(xué)活動，也包括數(shù)學(xué)課程教學(xué)中特意設(shè)計(jì)的活動�！盎顒印笔且粋�過程，因此也體現(xiàn)出，不但學(xué)習(xí)結(jié)果是課程目標(biāo)，而且學(xué)習(xí)過程也是課程目標(biāo)。其次，“活動經(jīng)驗(yàn)”還與“經(jīng)驗(yàn)”密不可分，當(dāng)然就與“人”密不可分。學(xué)生本人要把在活動中的經(jīng)歷、體會總結(jié)上升為“經(jīng)驗(yàn)”。這既可以是活動當(dāng)時的經(jīng)驗(yàn)，也可以是延時反思的經(jīng)驗(yàn)；既可以是學(xué)生自己摸索出的經(jīng)驗(yàn)，也可以是受別人啟發(fā)得出的經(jīng)驗(yàn)；既可以是從一次活動中得到的經(jīng)驗(yàn)，也可以是從多次活動中互相比較得到的經(jīng)驗(yàn)。特別關(guān)鍵的是，這些“經(jīng)驗(yàn)”必須轉(zhuǎn)化和建構(gòu)為屬于學(xué)生本人的東西，才可以認(rèn)為學(xué)生獲得了“活動經(jīng)驗(yàn)”。應(yīng)該注意的是，所說的“活動”都必須有明確的數(shù)學(xué)內(nèi)涵和數(shù)學(xué)目的，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，才能稱得上是“數(shù)學(xué)活動”，它們是數(shù)學(xué)教學(xué)的有機(jī)組成部分。教師的課堂講授、學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)，是最主要的“數(shù)學(xué)活動”，這種講授和學(xué)習(xí)，應(yīng)該是漸進(jìn)式的、啟發(fā)式的、探究式的、互動式的。此外，還有其他形式的“數(shù)學(xué)活動”，例如學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，調(diào)查研究，獨(dú)立思考，合作交流，小組討論，探討分析、參觀實(shí)踐，以及作業(yè)練習(xí)和操作計(jì)算工具，等等。

　　6、“新課標(biāo)”下的好課是怎樣的？

　　一、一堂好課英整體體現(xiàn)三個方面：真實(shí)的學(xué)習(xí)過程，科學(xué)的學(xué)習(xí)方式，高超的教學(xué)藝術(shù)。

　　1、“真實(shí)的學(xué)習(xí)過程”

　　“真實(shí)”體現(xiàn)在學(xué)生從不懂到懂、不會到會、模糊到清晰、錯誤到正確、失敗到成功的過程當(dāng)中；體現(xiàn)在教師的循循善誘、真誠幫助、嚴(yán)格要求和規(guī)范訓(xùn)練；體現(xiàn)在學(xué)生不同方法、不同過程的交流，不同思想、不同觀點(diǎn)的碰撞。。。真實(shí)的，才是最精彩的！

　　2、“科學(xué)的學(xué)習(xí)方式

　　課堂教學(xué)中，“科學(xué)性”主要體現(xiàn)為實(shí)事求是、講求實(shí)效。從班容量、教學(xué)時間、學(xué)生基礎(chǔ)的實(shí)際出發(fā)，深入思考各種學(xué)習(xí)方式的可行性和產(chǎn)生的效應(yīng)—基礎(chǔ)知識的有效獲取、認(rèn)知結(jié)構(gòu)的有效構(gòu)建，分析和解決問題能力的有效提升等。

　　3、“高超的教學(xué)藝術(shù)”

　　教師高超的教學(xué)藝術(shù)，能使學(xué)生學(xué)得扎實(shí)又靈活、輕松又愉快，是學(xué)生沉醉于一種藝術(shù)享受而對課堂教學(xué)留下難以磨滅的美好回憶。高超教學(xué)藝術(shù)來源于教師基本素養(yǎng)、刻苦的磨練和不懈的追求，具體體現(xiàn)在：組織藝術(shù)、引導(dǎo)藝術(shù)、合作藝術(shù)、激勵藝術(shù)、語言藝術(shù)等。

　　二、一堂好課應(yīng)該凸顯學(xué)習(xí)的主體—學(xué)生

　　1、學(xué)生參與狀態(tài)；學(xué)生在課堂上主體地位的確立，是以一定的參與度作保證的。既要看參與“廣度”，又要看“深度”。從這點(diǎn)上講，表面熱鬧實(shí)際沒有引發(fā)學(xué)生多數(shù)認(rèn)知沖突的課不是好課。

　　2、學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成狀態(tài)；一堂好課，需要有豐富知識的獲得，更要有真摯的情感與探索體驗(yàn)，檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)就是學(xué)生的接受程度與效果，同時還要了解獲得知識的過程，看學(xué)生是否積極主動的跟進(jìn)，每個學(xué)生是否在原有基礎(chǔ)上得到盡可能大的進(jìn)步與發(fā)展。

　　7、學(xué)生如何進(jìn)行預(yù)習(xí)？

　　并不是有了預(yù)習(xí)活動，學(xué)生就可在課堂上有效獲取知識，這里存在一個有效預(yù)習(xí)問題。教師可以從以下幾個方面幫助學(xué)生更好地有效預(yù)習(xí)：

　　1、樹立課堂學(xué)習(xí)與社會生活有機(jī)結(jié)合的大預(yù)習(xí)觀。

　　大預(yù)習(xí)觀不止讓學(xué)生閱讀材料，而是倡導(dǎo)讓學(xué)生圍繞教材內(nèi)容，提前搜集相關(guān)的圖文資料，制作學(xué)習(xí)用具，親身參與社會實(shí)踐，實(shí)現(xiàn)課堂與社會生活的有機(jī)大結(jié)合。

　　2、以課堂的“先行組織者”為預(yù)習(xí)內(nèi)容。

　　“先行組織者”是先于學(xué)習(xí)任務(wù)本身呈現(xiàn)的一種引導(dǎo)性材料，它充當(dāng)了課堂上新 舊知識聯(lián)系的“人之橋梁”，有利于幫助學(xué)生確定學(xué)習(xí)目標(biāo)，把學(xué)習(xí)任務(wù)與自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來，實(shí)現(xiàn)新知識的自我建構(gòu)，甚至可以充當(dāng)由已知通向未來的橋梁。

　　3、以提出有價值的問題作為預(yù)習(xí)的目標(biāo)

　　在預(yù)習(xí)過程中，學(xué)生能提出問題是其探究的開始，但是否能提出有價值的問題則是有效預(yù)習(xí)的一把標(biāo)尺。只有廣泛閱讀，積極思考，深入了解才能提出有價值的問題。

　　1．如何解決學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的思維障礙？

　　所謂思維障礙，是指思維聯(lián)想活動量和速度方面發(fā)生異常。思維障礙包括思維形式障礙和思維內(nèi)容障礙。思維形式障礙包括： (1)思維奔逸 (2)思維遲緩 (3)思維貧乏 (4)思維破裂 (5)思維散漫 (6)思維中斷 (7)思維不連貫 (8)病理性贅述。思維內(nèi)容障礙包括：(1)妄想 (2)強(qiáng)迫觀念 (3)超價觀念。

　　對于小學(xué)生而言，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的思維障礙應(yīng)該屬于思維形式的障礙，包括思維遲緩、思維貧乏、思維散漫、思維中斷等。影響思維障礙的原因很多，有知識斷層方面的，有思維能力方面。因此，我們要針對不同情況進(jìn)行有效地訓(xùn)練。如果是知識斷層，則需要找準(zhǔn)學(xué)生的認(rèn)識起點(diǎn)，教學(xué)設(shè)計(jì)直擊學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，讓學(xué)生學(xué)有所獲。如果是思維能力方面則要加強(qiáng)思維能力訓(xùn)練，拓展學(xué)生思維的深度與廣度。

　　2．如何幫助學(xué)生理解空間概念？

　　空間概念應(yīng)該包括兩個方面，即空間知識和空間觀念。教學(xué)中我們既要關(guān)注知識的落實(shí)，又要關(guān)注空間觀念的形成。所謂空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。因此，我們教學(xué)中要借助實(shí)物操作、課件演示等讓學(xué)生建立空間觀念。

　　關(guān)于空間知識的落實(shí)。需要教師依然借助直觀教具的操作與演示，利用多種感官充分感受的基礎(chǔ)上，小結(jié)提煉出知識，并讓知識建構(gòu)在學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)中。

　　3．?dāng)?shù)學(xué)備課注重精細(xì)還是詳細(xì)？

　　數(shù)學(xué)備課是否詳細(xì)可以因人而異，經(jīng)驗(yàn)豐富的老教師可能需要精約的教案，而年輕老師可能需要詳細(xì)教案。

　　而數(shù)學(xué)備課則需要注重精細(xì)，主要體現(xiàn)在：一是研讀教材要精細(xì)，要精心梳理出每節(jié)課的知識點(diǎn)、重難點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)；要精心挖掘出教材的育人功能，尋找需要滲透的數(shù)學(xué)思想與方法。二是設(shè)計(jì)教學(xué)時要精細(xì)，要精心設(shè)計(jì)每節(jié)課如何關(guān)注知識點(diǎn)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，抓住關(guān)鍵點(diǎn)等；要精心選擇教學(xué)方法與學(xué)習(xí)方法，關(guān)注數(shù)學(xué)思想與方法的滲透。三是練習(xí)設(shè)計(jì)上要精細(xì)，要精心設(shè)計(jì)針對性強(qiáng)、能鞏固知識、形成能力、獲得思想與方法的相關(guān)練習(xí)。

　　4．怎樣調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性？

　　學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性直接決定學(xué)習(xí)的效果，因此，作為教師時刻應(yīng)該關(guān)注每一位學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，讓每位學(xué)生全身心地投入到學(xué)習(xí)中去。因此，我們要做到：

　　首先，我們要從教學(xué)設(shè)計(jì)下功夫，讓教學(xué)設(shè)計(jì)的情境、教學(xué)活動吸引學(xué)生，在關(guān)注知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀的同時，還應(yīng)該充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

　　其次、采用貼近學(xué)生年齡特征，且利于學(xué)生知識獲取、思想與方法滲透等教學(xué)方式。 第三、教師要充分利用各種教學(xué)語言（包括口頭語言、姿體語言等）吸引學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)。

　　第四、充分利用評價的激勵功能，引導(dǎo)學(xué)生去探究，體驗(yàn)成功，獲得自信心。

　　5．如何布置數(shù)學(xué)有效作業(yè)？

　　數(shù)學(xué)作業(yè)按其針對訓(xùn)練的內(nèi)容有兩類，一類是鞏固知識的作業(yè)，二類是綜合應(yīng)用知識的作業(yè)。第一類作業(yè)重對知識的鞏固，能力的形成。這類作業(yè)的布置一定要精挑細(xì)選，要有針對性，要鞏固哪方面的知識教師一定要心中有數(shù)。第二類作業(yè)也叫做實(shí)踐作業(yè)，對知識的綜合應(yīng)用能力要求高，實(shí)踐性強(qiáng)。設(shè)計(jì)與布置時要充分考慮條件因素、學(xué)生能力因素。

　　6．?dāng)?shù)學(xué)復(fù)習(xí)課怎么上？

　　復(fù)習(xí)的目的是什么？不僅要“溫故”，而且要能“知新”。這 “新”不僅僅包括學(xué)生的知識、技能的深化與熟練，還包括學(xué)生是否學(xué)會合作探索，學(xué)會復(fù)習(xí)，學(xué)會反思，學(xué)會知識的運(yùn)用和創(chuàng)新以及思維有沒有深度與廣度，實(shí)際生活的經(jīng)驗(yàn)和能力有沒有提高，是否會繼續(xù)學(xué)習(xí)。德國哲學(xué)家狄慈根說過：“重復(fù)是學(xué)習(xí)的母親”。

　　復(fù)習(xí)課分為兩種：一種是單元結(jié)束后的復(fù)習(xí)課，另一種是學(xué)期結(jié)束后的復(fù)習(xí)課。 復(fù)習(xí)課教學(xué)時需要做好：

　　第一、知識整理。首先，讓學(xué)生回憶所學(xué)的主要內(nèi)容，并讓學(xué)生進(jìn)行討論、口述�；貞浭菑�(fù)習(xí)課不可缺少的環(huán)節(jié)，教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生看課題回憶所學(xué)的知識，看課本目錄回憶單元知識�；貞洉r，可先粗后細(xì)，并讓學(xué)生進(jìn)行充分討論，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行口述，或出示有關(guān)復(fù)習(xí)提綱，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)的回憶。其次，引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)的知識進(jìn)行梳理、總結(jié)、歸納，幫助學(xué)生理清知識線，分清解題思路，弄清各種解題方法聯(lián)系的過程，注意知識間縱橫向聯(lián)系和比較，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。梳理的過程是整理、溝通的過程，是將所學(xué)知識前后貫通，把知識進(jìn)行泛化的過程。是復(fù)習(xí)課的鮮明特征。最后，對單元中的重點(diǎn)內(nèi)容和學(xué)生中的疑難作進(jìn)一步的分析，幫助學(xué)生解決重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)，從而使學(xué)生全面、準(zhǔn)確地掌握教材內(nèi)容，加深理解。這一環(huán)節(jié)重在設(shè)疑、答疑和析疑上。

　　第二、及時練習(xí)。選擇有針對性、典型性、啟發(fā)性和系統(tǒng)性問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行練習(xí)。通過練習(xí)，提高學(xué)生運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的能力，發(fā)展學(xué)生的思維能力。練習(xí)時，可通過題組的形式呈現(xiàn)練習(xí)內(nèi)容。內(nèi)容要注意算理、規(guī)律或知識技能、知識的縱橫聯(lián)系，抓一題多解或一題多變，做到舉一反三，使學(xué)生通過練習(xí)不斷受到啟發(fā)，在練習(xí)中進(jìn)一步形成知識結(jié)構(gòu)。在練習(xí)設(shè)計(jì)中，可通過典型多樣的練習(xí)，幫助系統(tǒng)整理；設(shè)計(jì)對比練習(xí)，幫助溝通與辯析；設(shè)計(jì)綜合發(fā)展練習(xí)，提高學(xué)生的解題能力。

　　第三、反饋檢測。讓學(xué)生對復(fù)習(xí)的結(jié)果進(jìn)行檢測、評價與反饋。教育心理學(xué)十分重視教學(xué)評價與反饋，認(rèn)為通過教學(xué)評價給予學(xué)生一種成功的體驗(yàn)或緊迫感，從而強(qiáng)化或激勵學(xué)生好好學(xué)習(xí)，并進(jìn)行及時的反饋和調(diào)控，改進(jìn)學(xué)習(xí)方法。復(fù)習(xí)完成時，可選取數(shù)量適當(dāng)?shù)念}

數(shù)學(xué)培訓(xùn)總結(jié)11

　　在這一段時間的培訓(xùn)中，我認(rèn)真地看了各位專家對于小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)的解讀，尤其對他們講解的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中各個方面的問題、今后改進(jìn)的措施、辦法進(jìn)行了深刻的理解和領(lǐng)悟，小學(xué)數(shù)學(xué)研修總結(jié)博客。確實(shí)收獲不小，感覺自己在日常工作中還存在很多不足。通過這次培訓(xùn)，我有如下感想：

　　一、這次培訓(xùn)讓我重新認(rèn)識了自己。

　　這次學(xué)習(xí)使我的思想有了更深層次的轉(zhuǎn)變。作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，必須具有淵博的知識，良好的思維品質(zhì)，這些還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。我們要在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)探究過程中，不再把數(shù)學(xué)知識的傳授作為自己的主要教學(xué)任務(wù)和目的，也不再把主要精力花費(fèi)在檢查學(xué)生對知識掌握的程度上，而是要成為學(xué)習(xí)集體中的成員，在問題面前教師和學(xué)生們一起尋找答案，在探究數(shù)學(xué)的道路上教師成為學(xué)生的伙伴和朋友。

　　二、面向全體學(xué)生，為學(xué)生全面發(fā)展和終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

　　面向全體學(xué)生我們應(yīng)做到：

　　1、創(chuàng)設(shè)各種情景，鼓勵學(xué)生大膽地實(shí)踐，對他們在學(xué)習(xí)過程中的失誤和錯誤采取寬容的態(tài)度;

　　2、為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)和直接交流的機(jī)會，以及充分表現(xiàn)和自我發(fā)展的一個空間;

　　3、鼓勵學(xué)生通過體驗(yàn)、實(shí)踐、合作、探索等方式，發(fā)展聽、說、讀、寫的'綜合能力;

　　4、創(chuàng)造條件讓學(xué)生能夠探究他們自己的一些問題，并自主解決問題，工作總結(jié)《小學(xué)數(shù)學(xué)研修總結(jié)博客》。

　　三、關(guān)注學(xué)生情感，創(chuàng)造民主、和諧的教學(xué)氣氛。

　　學(xué)生只有對自己、對學(xué)科及其文化有積極的情態(tài)，才能保持學(xué)習(xí)的動力并取得成績，刻板的情態(tài)，不僅會影響學(xué)習(xí)的效果，還會影響其它發(fā)展，因此我們要努力創(chuàng)造寬松民主、和諧的教學(xué)空間。關(guān)注學(xué)生我們應(yīng)做到：

　　1、尊重每個學(xué)生，積極鼓勵他們在學(xué)習(xí)中的嘗試，保護(hù)他們的自尊心和積極性;

　　2、把教學(xué)與情態(tài)有機(jī)地結(jié)合起來，創(chuàng)造各種合作學(xué)習(xí)的活動，促進(jìn)學(xué)生互相學(xué)習(xí)，互相幫助，體驗(yàn)成就感，發(fā)展合作精神;

　　3、關(guān)注學(xué)習(xí)有困難的或性格內(nèi)向的學(xué)習(xí)，盡可能地為他們創(chuàng)造語言的機(jī)會;

　　4、建立融洽、民主的師生交流渠道，經(jīng)常和學(xué)生一起反思學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)效果，互相鼓勵和幫助，做到教學(xué)相關(guān)。

　　四、在數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)情感態(tài)度。

　　新課程強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)教育要從以獲取知識為首要目標(biāo)轉(zhuǎn)變?yōu)槭紫汝P(guān)注人的發(fā)展”、“轉(zhuǎn)變?yōu)槭紫汝P(guān)注每一個學(xué)生的情感、態(tài)度、價值觀和一般能力的發(fā)展”。在此，特別需要指出的是：數(shù)學(xué)教育中學(xué)生“情感、態(tài)度、價值觀”的發(fā)展應(yīng)是與其數(shù)學(xué)知識與技能方面的學(xué)習(xí)直接相聯(lián)系的，也即在兩者之間存在內(nèi)存的、必然的聯(lián)系，而不是某種外在的、牽強(qiáng)附會的、偶然的成分。因此，我們無疑應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)通過數(shù)學(xué)教學(xué)幫助學(xué)生樹立在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的自信心，但是這絕不是指數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)成為一種毫不費(fèi)勁的“愉快學(xué)習(xí)”，我們應(yīng)當(dāng)努力增強(qiáng)學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中艱苦困難的承受能力，從而也就能夠通過刻苦學(xué)習(xí)真切地體會到更高層次上的快樂。這也是中國數(shù)學(xué)教育優(yōu)良傳統(tǒng)的一個重要組成成分。

　　五、加強(qiáng)對學(xué)生學(xué)習(xí)策略的指導(dǎo)。

　　對學(xué)生學(xué)習(xí)策略進(jìn)行指導(dǎo)，即讓他們在學(xué)習(xí)和使用的過程中逐步學(xué)會如何學(xué)習(xí)。那么，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)策略我們應(yīng)做到：

　　1、積極創(chuàng)造條件，讓學(xué)生參與到階段性學(xué)習(xí)目標(biāo)，以及實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的方法;

　　2、引導(dǎo)學(xué)生采用推測、查閱和協(xié)調(diào)的方法進(jìn)行學(xué)習(xí);

　　3、引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，進(jìn)行自我評價，并根據(jù)需要調(diào)整自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)策略。

　　新課程改革不是說說而已，必須要與實(shí)踐相結(jié)合，即將努力學(xué)習(xí)，積極進(jìn)取，積極參與課程改革，在課堂實(shí)踐教學(xué)中不斷摸索，不斷學(xué)習(xí)，不斷實(shí)踐，不斷反思。我樂于參與遠(yuǎn)程研修，我也樂于與廣大同仁們共同成長，我也更樂于實(shí)踐課堂教學(xué)。

　　時代要求我們必須進(jìn)步，相信在以后的工作中，我會更努力地在先進(jìn)理論的指引下大力改進(jìn)我的工作。

數(shù)學(xué)培訓(xùn)總結(jié)12

　　學(xué)好數(shù)學(xué)，并不是一兩天的事情。我認(rèn)為，最關(guān)鍵的是要培養(yǎng)起你對它的興趣。因?yàn)闊峁苋绻�你討厭它，不感興趣，甚至頭疼、害怕，那你很難在數(shù)學(xué)上努力了。像這樣，對數(shù)學(xué)沒興趣、不努力，就很難學(xué)好它了。

　　當(dāng)然，光有興趣還不夠。還得努力去學(xué)好它。最起碼得背熟書上已學(xué)過的概念、公式，有時間最好預(yù)習(xí)一下新課，使第二天上新課掌握得更快、更多、更好。上課簡單記些筆記，把要點(diǎn)記下來，晚上回家多復(fù)習(xí)，總結(jié)一下，溫故知新。對不理解的題目，要問老師，問懂為止。當(dāng)有比老師更簡單的解題方法，可以提出，和老師、同學(xué)一起討論。不要擔(dān)心自己可能會錯而不敢提出，有問題提出，是個鍛煉的好機(jī)會。老師是啟發(fā)我們的人，并不是“拐杖”，關(guān)鍵得靠自己努力、多動腦�？梢云綍r多做一些課外較靈活的題。有時一道難題怎么也做不出來，想了幾天做出來了，就會有一種成功的喜悅。

　　仔細(xì)、認(rèn)真也不可缺少。解答每一題都要認(rèn)真仔細(xì)，思想集中。一張數(shù)學(xué)試卷，大部分題都需計(jì)算。計(jì)算就要仔細(xì)，有些題有陷阱，必須得仔細(xì)。卷子做完了得仔細(xì)檢查。做題時得根據(jù)最后問題找出關(guān)鍵條件，認(rèn)真理解。一般來說，每句話、每個條件都有作用，應(yīng)好好利用來解答題目。

　　第一部分：什么樣的人數(shù)學(xué)容易學(xué)好

　　一、智力背景廣闊的人

　　教育家蘇霍姆林斯基說過，“必須識記的材料越復(fù)雜，必須保持在記憶里的概括、結(jié)論、規(guī)則越多，學(xué)習(xí)過程的‘智力背景’就應(yīng)當(dāng)越廣闊。”換句話說，學(xué)生要能牢固地識記、理解并靈活運(yùn)用公式、規(guī)則、結(jié)論等，他就必須閱讀和思考過許多并不需要識記的材料。

　　調(diào)查過程中我們發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的大學(xué)生往往擁有廣闊的智力背景，喜歡閱讀一些文學(xué)名著、傳記歷史，也喜歡閱讀一些數(shù)學(xué)方面的書，比如《速算秘訣》《中學(xué)生數(shù)理化》以及圖書館、書店里的趣味智力書籍。此外推薦和數(shù)學(xué)相關(guān)的書目：《好玩的數(shù)學(xué)系列》《訓(xùn)練思考能力的數(shù)學(xué)書》《故事中的數(shù)學(xué)》。

　　除建立廣闊智力背景外，閱讀對提高審題能力和學(xué)習(xí)興趣也大有幫助。

　　二、喜歡“偷懶”的人

　　你相信嗎？喜歡“偷懶”的人數(shù)學(xué)往往學(xué)得好，他們的個性特征也往往是崇尚簡單。為什么？因?yàn)檫@一類人遇事都會這樣想：“有沒有更簡便的方法啊？”經(jīng)常這樣思考，就會逐漸具備一眼抓住重點(diǎn)和關(guān)鍵環(huán)節(jié)，一眼就看到最便捷的解題辦法的能力。

　　三、生活經(jīng)驗(yàn)豐富的人

　　學(xué)好數(shù)學(xué)需要過的一關(guān)是情景理解。數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題的學(xué)科，沒有生活經(jīng)驗(yàn)，往往難以將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為解題方法。調(diào)查過程中我們發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)好的人有以下生活經(jīng)驗(yàn)：

　　1、經(jīng)常跟長輩一起體驗(yàn)、甚至幫助長輩處理一些家務(wù)事，比如賣東西、買東西、逢年過節(jié)算賬目等等。

　　2、有實(shí)踐的興趣。休閑時間，很多人都會去打球、逛街，而我們調(diào)查的這部分大學(xué)生更愿意去做一些有實(shí)踐意義的事情。有一位大學(xué)生就提到，自己上初中的時候，曾和一個好友一起用自行車和卷尺丈量過新校區(qū)的面積。

　　第二部分：怎樣學(xué)數(shù)學(xué)

　　一、恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣

　　數(shù)學(xué)是多功能學(xué)科，邏輯性、系統(tǒng)性都很強(qiáng)。學(xué)習(xí)掌握數(shù)學(xué)知識，應(yīng)該有比較科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。方法得當(dāng)，可以“功夫不負(fù)有心人”事半功倍；方法不對，就會“費(fèi)力不討好”，事倍功半。學(xué)習(xí)有效果，就會越學(xué)越有興趣；學(xué)習(xí)成績總是提不高，就會慢慢喪失學(xué)習(xí)信心。是否掌握較為科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，是學(xué)習(xí)成敗的關(guān)鍵。根據(jù)整理的優(yōu)秀大學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)精髓，我們認(rèn)為，較為科學(xué)的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣，主要體現(xiàn)為下述五個基本環(huán)節(jié)。

　　1、做好課前預(yù)習(xí)，掌握聽課主動權(quán)。凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。

　　2、專心聽講，做好課堂筆記。聽課要提前進(jìn)入狀態(tài)。課前準(zhǔn)備的好壞，直接影響聽課的效果。

　　3、及時復(fù)習(xí)，把知識轉(zhuǎn)化為技能。復(fù)習(xí)是學(xué)習(xí)過程的重要環(huán)節(jié)。復(fù)習(xí)要有計(jì)劃，既要及時復(fù)習(xí)當(dāng)天功課，又要及時進(jìn)行階段復(fù)習(xí)。

　　4、認(rèn)真完成作業(yè)，形成技能技巧，提高分析解決問題的能力。教育權(quán)威楊樂院士在回答中學(xué)生如何學(xué)好數(shù)學(xué)的問題時，就是很簡短的三句話：一是在理解的基礎(chǔ)上多實(shí)踐，二是在理解的基礎(chǔ)上多積累，三是循序漸進(jìn)。這里所說的實(shí)踐，就是做題，就是完成作業(yè)。

　　5、及時進(jìn)行小結(jié)，把所學(xué)知識條理化、系統(tǒng)化。學(xué)完一個課題或是一個章節(jié)，就要及時進(jìn)行小結(jié)。每一環(huán)節(jié)的落實(shí)程度如何，都直接關(guān)系到下一環(huán)節(jié)的進(jìn)展和效果。一定要先預(yù)習(xí)后聽講，先復(fù)習(xí)后作業(yè)，經(jīng)常進(jìn)行階段小結(jié)。

　　每天放學(xué)回家，應(yīng)該先復(fù)習(xí)當(dāng)天功課，次完成當(dāng)天作業(yè)，后預(yù)習(xí)第二天功課。這三件事，一件也不能少，否則就不能保證第二天有高質(zhì)量的聽課效果。

　　在平時的學(xué)習(xí)中，老師都要求學(xué)生備用一個錯題本，便于學(xué)生課下復(fù)習(xí)使用，但平時教師僅僅強(qiáng)調(diào)學(xué)生課下復(fù)習(xí)瀏覽自己的錯題本，卻很少要求看別人的錯題本。其實(shí)，經(jīng)常借閱同學(xué)們的.錯題本很有必要。借閱時注意：

　　第一借閱比自己水平高的同學(xué)的錯題本，這樣便于豐富、拓寬自己的知識領(lǐng)域。第二，看比自己水平較低的同學(xué)的錯題本，便于經(jīng)常給自己敲響警鐘。借閱同時，要做好自己的讀書筆記，便于自己平時參閱。在開始階段至少一周要有兩次重現(xiàn)閱讀，過兩周后可一周，這樣循序漸進(jìn)。此方法可運(yùn)用于其他各個學(xué)科。

　　二、良好的學(xué)習(xí)動機(jī)和學(xué)習(xí)興趣

　　學(xué)習(xí)動機(jī)是推動學(xué)生學(xué)習(xí)的直接動力，能使學(xué)生積極主動地進(jìn)行學(xué)習(xí)。影響學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)和學(xué)習(xí)興趣是多方面的，本次調(diào)查中提到的有：老師和家長鼓勵性的話語，通過一些小技巧從小培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，如數(shù)學(xué)順口溜、趣味數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)講故事。自己用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題后或取得成績后，獲得的成就感和榮譽(yù)感，如計(jì)算出了書本的面積、輪胎的周長、獲得競賽獎項(xiàng)。

　　華羅庚說：“有了興趣就會樂此不疲，好之不倦，因之也就會擠時間來學(xué)習(xí)了。”

　　三、堅(jiān)強(qiáng)的意志

　　有了正確的學(xué)習(xí)動機(jī)，并不意味著學(xué)生就能順利完成整個學(xué)習(xí)過程，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，他們還會遇到許多大大小小的困難。而使學(xué)生樹立堅(jiān)定的信心，勇敢地面對困難，繼而戰(zhàn)勝困難，獲得知識和技能，則需要堅(jiān)強(qiáng)的意志。不少學(xué)生學(xué)習(xí)成績不佳并不是智力或其它方面有問題，而是他們?nèi)狈�克服困難的堅(jiān)強(qiáng)意志，遇到困難就“打退堂鼓”，所以學(xué)習(xí)成績總上不去。培養(yǎng)學(xué)生頑強(qiáng)的意志和堅(jiān)強(qiáng)的毅力應(yīng)從提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性和堅(jiān)韌性兩方面著手。自覺性是指學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的和意義有深刻的認(rèn)識，從而能自覺地進(jìn)行刻苦學(xué)習(xí)。當(dāng)學(xué)生認(rèn)識到當(dāng)前學(xué)習(xí)與祖國未來和自己的未來的關(guān)系，明確自己所擔(dān)負(fù)的責(zé)任時，才能排除外界干擾與誘惑，使學(xué)習(xí)成為自覺的行動。學(xué)習(xí)目的越明確，對學(xué)習(xí)意義認(rèn)識越清楚，學(xué)習(xí)的自覺性也就越強(qiáng)。堅(jiān)韌性是指在完成學(xué)習(xí)任務(wù)時，堅(jiān)持不懈地克服困難的品質(zhì)。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，總會遇到一些困難，而滿懷信心地迎接困難，奮力拼搏戰(zhàn)勝困難，就是意志的堅(jiān)韌性的表現(xiàn)。這是一種十分可貴的品質(zhì)。有了這種品質(zhì)，在學(xué)習(xí)遇到困難或挫折時，才不會灰心喪氣；在取得好成績時，也不會驕傲自滿，而是善于總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，探索學(xué)習(xí)的規(guī)律和方法，奮勇前進(jìn)。這種意志的品質(zhì)，對培養(yǎng)創(chuàng)造型人才是非常必要的。

　　四、自信心與勤奮

　　自信心與勤奮也是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要影響的兩種非智力因素。樹立自信心，相信自己通過努力能夠?qū)W好數(shù)學(xué)，這對于后進(jìn)學(xué)生更為重要。因?yàn)槿绻麑W(xué)生對學(xué)習(xí)喪失了信心，那么它就失去了戰(zhàn)勝困難的精神力量。數(shù)學(xué)知識、技能的獲得，數(shù)學(xué)能力的提高，離不開學(xué)生的勤奮與努力。所以培養(yǎng)學(xué)生勤奮好學(xué)、刻苦鉆研精神是非常重要的。數(shù)學(xué)家張廣厚說：“在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的道路上沒有任何捷徑可走，更不能投機(jī)取巧，只有勤奮地學(xué)習(xí)，持之以恒，才會得到優(yōu)秀的成績�！笨梢娗趭^能彌補(bǔ)學(xué)生某些智力的不足，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。

　　五、積極向上的心態(tài)

　　情感是人類對客觀事物的一種態(tài)度與心理體驗(yàn)。在我們的研究中發(fā)現(xiàn)，凡是數(shù)學(xué)成績始終保持良好的大學(xué)生，在小學(xué)和中學(xué)時代，都經(jīng)常與老師進(jìn)行感情交流，建立良好的師生關(guān)系，并且能和同學(xué)不斷的交流學(xué)習(xí)中遇到的問題，不斷切磋，分享經(jīng)驗(yàn)，共同進(jìn)步。

　　這里我舉一個例子：李銘數(shù)學(xué)成績相對較好，同學(xué)們有數(shù)學(xué)問題請教他的時候，他總是耐心幫助幫助同學(xué)，通過這個過程，他不但幫助了同學(xué)，而且自己對數(shù)學(xué)知識的理解也更深刻了�！澳阌幸粋�蘋果，我有一個蘋果，交換一下，仍是一個蘋果；我有一種思想，你有一種思想，交換一下，將成為兩種思想�！倍�李銘的同桌，自認(rèn)為自己的學(xué)習(xí)非常好，怕別人學(xué)習(xí)到自己的某方面知識和能力，記筆記都要用手擋著，怕被別人看到，所以他的知識只能是自己的和老師傳遞到他這里的，很快就落后了李銘很多。

　　通過上面的分析我們發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)好，其實(shí)并不難。這與孩子成長的家庭、社會、學(xué)校有著密不可分的關(guān)系。建議家長多給孩子看一些有益的書籍和視頻，多讓孩子參加一些有益的活動，給孩子提供一個良好

數(shù)學(xué)培訓(xùn)總結(jié)13

　　數(shù)學(xué)新課程向?qū)W生提供了現(xiàn)實(shí)、有趣、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)素材，在提供學(xué)習(xí)素材的基礎(chǔ)上，還依據(jù)學(xué)生已有的知識背景和活動經(jīng)驗(yàn)，提供了大量的操作、思考與交流的機(jī)會�？靵砜纯磾�(shù)學(xué)培訓(xùn)學(xué)習(xí)總結(jié)吧！

　　數(shù)學(xué)培訓(xùn)學(xué)習(xí)總結(jié)

　　今年暑期，我參加了初中數(shù)學(xué)培訓(xùn)會，聆聽了合肥兩位專家的專題報(bào)告，使我學(xué)到了很多的東西，作為一位數(shù)學(xué)教師如何能駕馭課堂，以及上好一節(jié)數(shù)學(xué)課要樹立四個意識和三個能力，關(guān)鍵看對教材的研究和挖掘，對新課標(biāo)的理解，對新世紀(jì)培養(yǎng)人才的要求，要改變以前的應(yīng)試教育的模式，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，教學(xué)面向全體，因材施教，因人施教，最終實(shí)現(xiàn)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》在第一部分的“基本理念中”提出的人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。根據(jù)這一基本理念，我認(rèn)為在完成教育教材教學(xué)任務(wù)的同時，要密切數(shù)學(xué)知識與學(xué)生生活實(shí)際的聯(lián)系，讓數(shù)學(xué)走進(jìn)生活，讓生活融入數(shù)學(xué)。

　　一、讓數(shù)學(xué)走進(jìn)生活

　　生活離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)來源于生活。數(shù)學(xué)與生活是永遠(yuǎn)無法剝離的。正如《標(biāo)準(zhǔn)》中所說的，數(shù)學(xué)，它是一種過程、技術(shù)，是工具，更是語言、思想和方法�？梢�，數(shù)學(xué)已經(jīng)融合到生活的方方面面，并已經(jīng)成為一種具有多維結(jié)構(gòu)的人類活動。因此，教學(xué)時，要努力讓數(shù)學(xué)走進(jìn)生活。

　　1、從現(xiàn)實(shí)生活中創(chuàng)設(shè)引入數(shù)學(xué)情境�！稑�(biāo)準(zhǔn)》中指出：數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動有趣的情境。因此，教師要多創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，從現(xiàn)實(shí)生活中引入數(shù)學(xué)知識，使數(shù)學(xué)知識生活化。讓學(xué)生帶著生活問題進(jìn)入課堂，使他們覺得所學(xué)的內(nèi)容是和實(shí)際生活息息相關(guān)的，是生活中急待解決的問題。如教學(xué)“負(fù)數(shù)的引入”時，我們可以通過溫度計(jì)來認(rèn)識，比較一個地方夏天與冬天的溫度如何表示，把數(shù)學(xué)的'學(xué)習(xí)與日常的生活緊密聯(lián)系在一起，像這樣創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，不但提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，鐘愛數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)習(xí)動機(jī)，以及學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望，而且培養(yǎng)學(xué)生憑借已有的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識分析，解決實(shí)際問題的能力。

　　2、在教材中挖掘潛在的數(shù)學(xué)資源�！稑�(biāo)準(zhǔn)》中指出要變教教材為用教材教。因此，我們在使用教材時，不要拘泥于教材中所呈現(xiàn)的具體素材，要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際教學(xué)的需要，創(chuàng)造性地使用教材，挖掘?qū)W生身邊的數(shù)學(xué)資源，切實(shí)發(fā)揮教材的作用。通過融入了數(shù)學(xué)的含義，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的價值，不僅加深了學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義，而且體驗(yàn)到身邊處處有數(shù)學(xué)的存在，獲得用數(shù)學(xué)知識解決日常生活中的實(shí)際問題的成功喜悅，極大地激發(fā)了他們探索科學(xué)奧秘的興趣。

　　二、讓生活融入數(shù)學(xué)

　　注重培養(yǎng)學(xué)生初步的應(yīng)用意識和解決問題的能力，是《標(biāo)準(zhǔn)》的要點(diǎn)之一。培養(yǎng)學(xué)生初步的應(yīng)用意識和解決問題的能力就是要讓學(xué)生參與一定的含有數(shù)學(xué)問題的實(shí)踐活動，在解決實(shí)際問題的探索中應(yīng)用數(shù)學(xué)，讓數(shù)學(xué)生活化，讓生活融入數(shù)學(xué)

　　1、通過模擬活動解決實(shí)際生活問題。《標(biāo)準(zhǔn)》中指出：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程充滿著觀察、實(shí)驗(yàn)、模擬、推斷等探索性與挑戰(zhàn)性活動。教師要改變以例題、示范、講解為主的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生投入到探索與交流的學(xué)習(xí)活動之中。如在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)優(yōu)美的生活情境：春天到了，班級想出去春游，現(xiàn)在有兩家旅行社分別給了各自的優(yōu)惠方式，請比較一下，選哪家旅行比較劃算。通過把學(xué)生熟知的生活事例引進(jìn)數(shù)學(xué)課堂，使生活常識數(shù)學(xué)化。由于這些數(shù)學(xué)知識來源于現(xiàn)實(shí)生活，學(xué)生從中可以看到，現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)知識確實(shí)息息相關(guān)，兩者之間是一座相通的橋梁。通過這一過程的學(xué)習(xí)，學(xué)生覺得數(shù)學(xué)沒有白學(xué)，學(xué)了即可用得上，是實(shí)實(shí)在在的知識，從而體會到數(shù)學(xué)本身的強(qiáng)大魅力，感覺到數(shù)學(xué)課堂充滿著智慧和樂趣，大大激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

　　2、在數(shù)學(xué)活動中獲得生活經(jīng)驗(yàn)�！稑�(biāo)準(zhǔn)》中強(qiáng)調(diào)在特定的數(shù)學(xué)活動中，獲得一些初步的生活經(jīng)驗(yàn)。因此，教師要想方設(shè)法改變教學(xué)方式，聯(lián)系生活實(shí)際，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中獲得生活經(jīng)驗(yàn)。寓數(shù)學(xué)知識于學(xué)生的活動之中，使抽象的數(shù)學(xué)知識以直觀形象，豐富多彩的的客觀事物為載體，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的內(nèi)在價值，感到數(shù)學(xué)知識就在身邊，生活中充滿豐富的數(shù)學(xué)問題。

　　總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要充分挖掘生活中的數(shù)學(xué)，讓學(xué)生獲得自主探索、合作學(xué)習(xí)的機(jī)會，在實(shí)踐體驗(yàn)，實(shí)際生活中嘗試到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，更重要的是使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)源于生活，又應(yīng)用于生活，服務(wù)于生活。

數(shù)學(xué)培訓(xùn)總結(jié)14

　　20xx年8月4日，教育體育局教研室組織全縣小學(xué)數(shù)學(xué)教師在實(shí)驗(yàn)雙語學(xué)校培訓(xùn)一、二年級數(shù)學(xué)教材。我從這一天的培訓(xùn)活動中受益匪淺。這次教科書培訓(xùn)為我未來的教學(xué)指明了方向。過去，我只知道新課程的理論，不知道為什么。通過培訓(xùn)，我對新課程的概念有了全面的了解，讓我談?wù)勎业膶W(xué)習(xí)經(jīng)歷

　　1、數(shù)學(xué)教學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活緊密結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)教學(xué)從“情境串”走向“問題串”，倡導(dǎo)數(shù)學(xué)課堂的生命化，即強(qiáng)調(diào)從學(xué)生現(xiàn)有的生活體驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生有自己的體驗(yàn)，將現(xiàn)實(shí)生活中的問題抽象為數(shù)學(xué)問題并加以解決。這一理念在青島版教材中得到了很好的體現(xiàn)。因此，在正常教學(xué)中，充分利用教材中的教學(xué)情境，將教材中的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為生活數(shù)學(xué)，努力創(chuàng)造生活化的課堂情境，使抽象數(shù)學(xué)具體化、生活化，為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感覺數(shù)學(xué)不是孤立于書本之外的，它與生活息息相關(guān)，與生活密不可分，所以數(shù)學(xué)應(yīng)該來自生活，能夠解決生活中的.實(shí)際問題。

　　2、教師應(yīng)具備扎實(shí)的基本技能當(dāng)我看到團(tuán)隊(duì)成員中的年輕教師，他們從回答問題到做報(bào)告無所不包，對整本教科書理解得如此之深，我感到非常羞愧。由此，我意識到，作為一名誠實(shí)善良的學(xué)生，我必須具備扎實(shí)的基本教學(xué)技能。

　　3、我們應(yīng)該了解初中生的特點(diǎn)，組織合作學(xué)習(xí)首先，低年級學(xué)生年輕，自我控制和合作意識差。他們將小組合作學(xué)習(xí)視為一種游戲，這使得教師很難規(guī)范和組織教學(xué)在小組合作學(xué)習(xí)中，初中生不會傾聽、交流或合作。優(yōu)等生爭先恐后地說，差生從不表達(dá)自己的觀點(diǎn)，而是成為旁觀者在小組合作學(xué)習(xí)過程中，如果低年級的孩子沒有明確的分工，沒有進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，他們會感到困惑；如果存在分工，他們將不會聽從團(tuán)隊(duì)領(lǐng)導(dǎo)的安排，并競爭分享團(tuán)隊(duì)中的每個角色。學(xué)生群體合作意識差，集體觀念淡薄。一些學(xué)習(xí)好的學(xué)生更喜歡獨(dú)立學(xué)習(xí)，認(rèn)為合作學(xué)習(xí)浪費(fèi)時間。一些學(xué)習(xí)成績差的學(xué)生也不愿意與他人合作，忽視了小組合作學(xué)習(xí)。

　　4、我的對策小組合作前，讓學(xué)生充分思考并形成自己的想法，然后在小組合作中學(xué)習(xí)團(tuán)隊(duì)的分工應(yīng)該合理，每個團(tuán)隊(duì)成員都應(yīng)該有事情做。起初，我試著把工作分配給他們，讓他們更滿意、更順從。團(tuán)隊(duì)負(fù)責(zé)人應(yīng)引導(dǎo)每個團(tuán)隊(duì)成員依次表達(dá)自己的意見老師總是提醒學(xué)生仔細(xì)傾聽他人的意見，大膽表達(dá)自己的意見。當(dāng)然，這是一個長期的培訓(xùn)過程，而不是一夜之間在小組之間引入競爭意識，看看哪個小組擅長合作學(xué)習(xí)，并及時做好小組評估工作總之，合作學(xué)習(xí)是新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)的一種重要的學(xué)習(xí)方式和教學(xué)組織形式。它對培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和能力起著非常重要的作用。

數(shù)學(xué)培訓(xùn)總結(jié)15

　　數(shù)”的產(chǎn)生成為人類文明發(fā)展的一個重要的標(biāo)志。人類從識別事物多寡的原始的數(shù)覺能力，到抽象的“數(shù)”概念的形成，經(jīng)歷了一個緩慢漸進(jìn)的過程。

　　第一次擴(kuò)充：分?jǐn)?shù)的引進(jìn)；第二次擴(kuò)充：0的引進(jìn)；第三次擴(kuò)充：負(fù)數(shù)的引進(jìn)；第四次擴(kuò)充：無理數(shù)的引進(jìn)；第五次擴(kuò)充：復(fù)數(shù)的引進(jìn)。

　　從原有數(shù)集擴(kuò)充到新數(shù)集所遵循的原則：原數(shù)集是擴(kuò)充后新數(shù)集的真子集；原數(shù)集定義的元素間的關(guān)系和運(yùn)算在新數(shù)集中同樣地被定義；原數(shù)集中的元素在新數(shù)集中定義的運(yùn)算結(jié)果與在原數(shù)集中的運(yùn)算結(jié)果一致，且基本運(yùn)算律保持；在原數(shù)集中不能施行或不能完全施行的某種運(yùn)算，在新數(shù)集中能夠施行；新數(shù)集是滿足上述四條的數(shù)集中的最小數(shù)集。擴(kuò)充方法：一種是把新引進(jìn)的數(shù)加到已建立的數(shù)系中而擴(kuò)充。另一種是從理論上創(chuàng)造一個集合，即通過定義等價類來建立新數(shù)系，然后指出新數(shù)系的一個部分集合與以前數(shù)，一種新的數(shù)，也就實(shí)現(xiàn)了數(shù)系的一次擴(kuò)張。引入了負(fù)數(shù)，就實(shí)現(xiàn)了這個數(shù)系關(guān)于加減運(yùn)算的自封閉。

　　有理數(shù)有一種簡單的幾何解釋在一條水平的直線上，確定一段線段為單位長度，把它的左、右端點(diǎn)分別標(biāo)設(shè)為0和1。正整數(shù)在0的右邊，負(fù)整數(shù)在0的左邊。對于分母q的有理數(shù)，就可以用把單位區(qū)間q等分的那些分點(diǎn)表示。每一個有理數(shù)都可以找到數(shù)軸上的一點(diǎn)與之對應(yīng)。

　　無理數(shù)的引入正方形的邊長和對角線不可公度。實(shí)現(xiàn)了數(shù)系的又一次擴(kuò)張，可以滿足數(shù)學(xué)上開方運(yùn)算的需要，實(shí)現(xiàn)了實(shí)數(shù)系關(guān)于加減運(yùn)算的封閉性。戴德金闡述了有理數(shù)的有序性、稠密性和戴德金分割。戴德金分割是指,每個有理數(shù)都將全部有理數(shù)分為兩類，使得第一類中每個數(shù)都小于第二類中的任一個數(shù)，這個分類的有理數(shù)可以算在兩類的任何一類中。利用這個分割法可以得到無理數(shù)的定義。

　　所建立的數(shù)系是同構(gòu)的。

　　自然數(shù)的兩大基本理論：基數(shù)理論和序數(shù)理論

　　基數(shù)理論當(dāng)我們把所有表示數(shù)量的符號放在一起就得到了一個集合，我們稱之為“數(shù)集”，為了度量“數(shù)集”當(dāng)中表示數(shù)量的符號個數(shù)，我們首先要定義一個概念就是“基數(shù)”。19世紀(jì)中葉，數(shù)學(xué)家康托以集合理論為基礎(chǔ)提出了自然數(shù)的基數(shù)理論。等價集合的共同特征稱為基數(shù)。對于有限集合來說，基數(shù)就是元素的個數(shù)。自然數(shù)就有有限集合A的基數(shù)叫做自然數(shù)。記作“”。當(dāng)集合是有限集時，該集合的基數(shù)就是自然數(shù)�？占�的基數(shù)就是0。而一切自然數(shù)組成的集合，我們稱之為自然數(shù)集，記為N。

　　序數(shù)理論皮亞諾1889年建立了自然數(shù)的序數(shù)理論，進(jìn)而完全確立了數(shù)系的理論。是根據(jù)一個集合里某些元素之間有“后繼”這一基本關(guān)系和五條公理（皮亞諾公理），把自然數(shù)集里的元素按1、2、……這樣一種基本關(guān)系而完全確定下來。

　　定義非空集合N中的元素叫做自然數(shù),如果N的元素之間有一個基本關(guān)系“后繼”(b后繼于a,記為b=a′)，并滿足下列公理：

　　（1）0∈N；

　�。�2）0不是N中任何元素的后繼元素；

　　（3）對N中任何元素a，有唯一的a′∈N；

　　（4）對N中任何元素a，如果a≠0，那么，a必后繼于N中某一元素b；

　�。�5）（歸納公理）如果MN，而且滿足條件:①0∈M；②若a∈M，則a′∈M.那么，M=N這樣，所構(gòu)成的系統(tǒng)稱為皮亞諾公理系統(tǒng)，它就是自然數(shù)系。

　　自然數(shù)0是作為空集的標(biāo)記。在空集中，“0”作為記數(shù)法中的空位，在位置制記數(shù)中是不可缺少的。

　　自然數(shù)系所蘊(yùn)含的思想

　　對應(yīng)思想（可數(shù)的集合）自然數(shù)建立在對應(yīng)概念之上，而且對應(yīng)的思想也成為自然數(shù)的一個重要性質(zhì)。一一對應(yīng)關(guān)系是集合論中建立兩個集合“相等”關(guān)系的一個重要概念。（導(dǎo)致了俗稱“理發(fā)師悖論”的羅素悖論的發(fā)現(xiàn)）德國策梅羅提出七條公理，建立了一種不會產(chǎn)生悖論的集合論，后又經(jīng)過德國弗芝克爾改進(jìn)形成了一個無矛盾的集合論公理系統(tǒng)（ZF公理系統(tǒng)）。數(shù)位思想

　　位置制記數(shù)法，就是運(yùn)用少量的符號，通過它們不同個數(shù)的排列，以表示不同的數(shù)。用十個記號來表示一切的數(shù)，每個記號不但有絕對的值，而且有位置的值。十進(jìn)位位置制記數(shù)之產(chǎn)生于中國，是與算籌的使用與籌算制度的演進(jìn)分不開的。

　　負(fù)數(shù)的數(shù)學(xué)含義至少包括如下幾個方面：+a與-a表示一對相反意義的量。引入負(fù)

　　數(shù)學(xué)符號有兩種重要屬性：抽象性和形象性。數(shù)學(xué)符號的意義在于：有了數(shù)學(xué)符號，才使得抽象的數(shù)學(xué)概念有了具體的表現(xiàn)形式，才使得具有一般意義的推理和運(yùn)算、抽象的數(shù)學(xué)思維能以直觀的、簡約的形式表現(xiàn)出來。

　　字母代表數(shù)代數(shù)，原意就是指“文字代表數(shù)”的學(xué)問。使得許多算術(shù)問題可以轉(zhuǎn)換為代數(shù)方程問題求解。根本的內(nèi)涵是“未知數(shù)的`符號x可以和數(shù)一樣進(jìn)行四則運(yùn)算。文字代表數(shù)的真正價值在于：字母能夠和數(shù)字一起進(jìn)行四則運(yùn)算和乘方、開方，進(jìn)行指數(shù)、對數(shù)、三角等運(yùn)算，乃至對字母進(jìn)行微分、積分運(yùn)算等等。

　　解析式數(shù)字、字母、運(yùn)算符號按照一定規(guī)律有意義地結(jié)合而成的符號組合。解析式中的字母可以有不同的含義不同的含義不影響它基本運(yùn)算規(guī)律和變形規(guī)則。解析式可以區(qū)分為兩大類：一類是只含有代數(shù)運(yùn)算的解析式叫代數(shù)式，沒有開方運(yùn)算的代數(shù)式稱為有理式，否則稱為無理式；沒有除法運(yùn)算的有理式稱為整式，否則稱為分式；沒有加、減運(yùn)算的整式稱為單項(xiàng)式，否則稱為多項(xiàng)式。另一類是包含初等超越運(yùn)算的解析式統(tǒng)稱為初等超越式，簡稱超越式。它包括指數(shù)式、對數(shù)式、三角函數(shù)式、反三角函數(shù)式。

　　解析式的恒等變形把一個給定的解析式變換為另一個與它恒等的解析式，叫做解析式的恒等變形。恒等是相對的。式的恒等變形也是可以連寫的，因?yàn)樗鼈儗σ磺袛?shù)，代入式都相等。但是，解方程時的同解變形，不是恒等變形，。代數(shù)式數(shù)學(xué)的符號語言

　　代數(shù)式是在數(shù)系基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。在初等代數(shù)中，所涉及的運(yùn)算可分為兩大類：1代數(shù)運(yùn)算2初等超越運(yùn)算：指數(shù)是無理數(shù)的乘方、對數(shù)、三角、反三角運(yùn)算。

　　定義，在一個解析式中，如果對字母只進(jìn)行有限次代數(shù)運(yùn)算，那么這個解析式就稱為代數(shù)式；如果對字母進(jìn)行了有限次的初等超越運(yùn)算，那么這個解析式就稱為初等超越式，簡稱超越式。還可以進(jìn)一步分類：只含有加、減、乘、除、指數(shù)為整數(shù)的乘方運(yùn)算的代數(shù)式稱為有理式；其余的代數(shù)式稱為無理式；在有理式中，只含有加、減、乘運(yùn)算稱為整式（或多項(xiàng)式），其余的有理式稱為分式。

　　“數(shù)”發(fā)展到“式”的意義導(dǎo)致了運(yùn)算形式化、程序化及規(guī)則的公理化，包含了計(jì)算對象擴(kuò)大化，即數(shù)系的擴(kuò)大化問題。將抽象的符號運(yùn)算應(yīng)用到更一般的對象上，開辟了構(gòu)造數(shù)學(xué)的新方向，為抽象代數(shù)學(xué)的發(fā)展埋下了伏筆，成為近代數(shù)學(xué)的顯著特征。

　　數(shù)學(xué)符號具有重要的屬性一是它的抽象性。符號代表了事物本質(zhì)的特征，從而具有代表性和一般性。另一個重要的屬性在于它的形象性。數(shù)學(xué)符號不但精確地表示數(shù)學(xué)抽象，而且是抽象內(nèi)涵的簡約形象。等式和方程

　�。ㄒ唬┓匠痰暮�義“含有未知數(shù)的等式叫方程”。這個定義簡單明了，為大家所習(xí)用。不過，這個定義有不足�！胺匠淌菫榱藢で笪粗獢�(shù)，在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立起來的等式關(guān)系�！卑逊匠痰暮诵膬r值提出來了，即為了尋求未知數(shù)。

　　判斷一個代數(shù)式等式是否是方程就是看等式中的字母是否是待求的未知數(shù)。方程的概念一般用于兩個領(lǐng)域：“求某個未知數(shù)的數(shù)”和“曲線與方程”在這兩個領(lǐng)域中“方程”的概念本身并沒有變化，而是研究的問題有所不同。前者的目的在于求方程的解，而后者則希望研究的是這些解的分布情況。方程解的個數(shù)（或解集的大�。┡c方程的存在域的大小有直接關(guān)系。

　　方程的分類依照方程解的個數(shù)分，可將方程分為無解方程（矛盾方程）、有唯一解、有多個解、有無窮多個解和全體實(shí)數(shù)解等。方程按照它所含有的未知數(shù)的個數(shù)來分類：集。兩個不等式的解集相同，則稱這兩個不等式是同解的。

　　不等式有三個基本性質(zhì)：1不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變，2不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個大于0的整式，不等號方向不變3不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個小于0的整式，不等號方向改變。不等式的實(shí)際應(yīng)用在運(yùn)動變化過程中，如果用函數(shù)模型刻畫運(yùn)動變化的兩個變量x、y之間的關(guān)系，那么.方程模型刻畫的是x、y變化過程中某一瞬間的情況，而不等式模型刻畫的是變化過程中x、y之間的大小關(guān)系，是更普遍存在的狀態(tài)。不等式尤其在解決“最值”問題上具有廣泛的應(yīng)用。不等式蘊(yùn)含的思想

　�。ㄒ唬┠Ｐ退枷肱c相等現(xiàn)象相比，不等現(xiàn)象是現(xiàn)實(shí)世界中更為普遍的現(xiàn)象，不等式是一元方程、二元方程、多元方程等。

　　方程借助用字母表示數(shù)的代數(shù)思想，將未知數(shù)同已知數(shù)一起描述問題的代數(shù)表達(dá)形式，形成了方程的基本思想。

　　方程思想具有很豐富的含義，其核心體現(xiàn)在：一是模型思想，二是化歸思想。學(xué)習(xí)方程內(nèi)容最主要的事情集中在兩個方面。一方面是建模，另一方面是會解方程。關(guān)于方程建模大自然的許多客觀規(guī)律都表現(xiàn)為量與量之間的某種關(guān)系，將它表示出來往往就是一個方程式。初中方程的教學(xué)不能過分地停留在數(shù)學(xué)層面上必須使學(xué)生真正體會到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活密不可分的聯(lián)系。體會方程是一種用數(shù)學(xué)符號提煉現(xiàn)實(shí)生活中的特定關(guān)系的過程。必須學(xué)會抽象將關(guān)系抽象為數(shù)學(xué)符號。

　　方程設(shè)計(jì)思想的思路先進(jìn)行生活中的提煉，然后到數(shù)學(xué)表達(dá)，到形式化的方程，再到最終解決方程問題。

　　初中數(shù)學(xué)方程的常見解法：換元法、因式分解法、圖像法、求根公式法。

　　等式與方程的關(guān)系建立方程是借助等式作為其上位概念來完成的。方程是一種特殊的等式，是在說明相等是怎么回事，等式可以是數(shù)字之間的相等，可以是恒等，而方程刻畫的可以是兩件事情之間的相等，可以是有條件的相等，也可以使一種隨機(jī)的相等。不等式

　　學(xué)習(xí)的意義不等式可以表示一種界限，本身就是一種規(guī)律。其次，研究不等式可以導(dǎo)致等式。最后，不等式在幾何上可以表示一個區(qū)域。

　　不等關(guān)系與相等關(guān)系既是矛盾獨(dú)立的，也是相互統(tǒng)一的。不等關(guān)系往往可以等價地轉(zhuǎn)化為相等關(guān)系加以解決。

　　不等式的含義兩個實(shí)數(shù)或代數(shù)式用符號連接起來的所得到的式子叫做不等式。如果不論用什么實(shí)數(shù)代替不等式中的字母，它都能夠成立，這樣的不等式叫絕對不等式，如果只用某些范圍內(nèi)的實(shí)數(shù)代替不等式中的字母，它才能夠成立，這樣的不等式叫條件不等式。如果不論用什么樣的實(shí)數(shù)值代替不等式中的字母，不等式都不能成立，這樣的不等式叫矛盾不等式。當(dāng)不等號兩邊的解析式都是代數(shù)式時，稱為代數(shù)不等式；兩邊的解析式至少有一個是超越式時，稱為超越不等式。不等式解集表示方法

　　不等式所有解的集合，叫做解集。求不等式解集的過程叫解不等式。不等式組中每一個不等式解集的交集叫做不等式組的解集。

　　一個不等式的解集表示方法1數(shù)軸表示法即在數(shù)軸上把不等式的解集表示出來。2集合表示法即用集合來表示不等式的解集。3區(qū)間表示法即用區(qū)間來表示不等式的解

　　刻畫不等現(xiàn)象的有力模型。通過分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，列出不等式，通過解不等式得到實(shí)際問題的答案，這就體現(xiàn)了不等式的模型思想。同時，這種模型經(jīng)常與函數(shù)、方程聯(lián)系在一起，三者都是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間變化規(guī)律的重要模型，在解決實(shí)際問題時，要合理選擇這三種重要的數(shù)學(xué)模型。（二）辯證思想通過c=a-b的媒介作用，不等式a>b與等式a=b+c建立了一種“等價”關(guān)系。這是一種辯證關(guān)系。恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用這種思想可以輕松地化解相當(dāng)多的問題。（三）數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)題意可列出不等式組，運(yùn)用數(shù)軸表示不等式組的解集，可以直觀形象地解決問題。這種思想正是數(shù)形結(jié)合思想。函數(shù)

　　函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型。

　　1755年，歐拉首次給出了函數(shù)變量定義：“如果某些變量，以這樣一種方式依賴于另一些變量，即當(dāng)后面的變量變化時，前者的這些量也隨之變化，則將前面的變量稱之為后一些變量的函數(shù)�！庇纱搜葑�?yōu)槟壳暗暮瘮?shù)的“變量說”黎曼在1851定義：“我們假定z是一個變量，如果對它的每一個值，都有未知量W的每一個值與之對應(yīng)，則稱W是Z的函數(shù)�！�。1939年，布爾巴基學(xué)派主借用了笛卡兒積建立關(guān)系，進(jìn)而定義函數(shù)：

　　1）對

　　中每一個元素

　　，存在

　　，使

　　；

　　（2）若且，則。函數(shù)記作：”分別稱以上函數(shù)定義為變量說、對應(yīng)說和關(guān)系說。函數(shù)概念的核心思想

　　數(shù)學(xué)的核心是研究關(guān)系，即數(shù)量關(guān)系、圖形關(guān)系和隨機(jī)關(guān)系。函數(shù)研究的是兩個變量之間的數(shù)量關(guān)系：一個變量的取值發(fā)生了變化，另一個變量的取值也發(fā)生變化，這就是函數(shù)表達(dá)的數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系。其中有三點(diǎn)是重要的，一是變量的取值是實(shí)數(shù)；二是因變量的取值是唯一的；三是必須借助數(shù)字以外的符號表示函數(shù)。函數(shù)的表達(dá)方式一般有三種：解析式法，表格法，圖像法。

　　解析式是最常用的方法，適用于表示連續(xù)函數(shù)或者分段函數(shù)。解析式有利于研究函數(shù)性質(zhì)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，但對初學(xué)者來說也是抽象的。列表法適用于表達(dá)變量取值是離散的情況。利用圖像法可以直觀地表述函數(shù)的形態(tài)，有利于分析函數(shù)的性質(zhì)，但作圖是比較困難的，用何種方法表達(dá)函數(shù)可因題而議。中學(xué)數(shù)學(xué)研究的函數(shù)性質(zhì)

　　數(shù)學(xué)中研究函數(shù)主要是研究函數(shù)的變化特征。中學(xué)階段主要研究函數(shù)的周期性，也涉及

　　奇偶性；在高中階段主要研究函數(shù)的單調(diào)性、周期性，也討論某些函數(shù)的奇偶性。（一）函數(shù)的周期性周期性反映了函數(shù)變化周而復(fù)始的規(guī)律。是中學(xué)階段學(xué)習(xí)函數(shù)的一個基本的性質(zhì)。周期函數(shù)是刻畫周期變化的基本函數(shù)模型，使我們集中研究函數(shù)在一個周期里的變化，了解函數(shù)在整個定義域內(nèi)的變化情況。

　　（二）函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性也是我們在中學(xué)階段學(xué)習(xí)函數(shù)時要研究的函數(shù)的性質(zhì)，但它不是最基本的性質(zhì)。奇偶性反應(yīng)了函數(shù)圖形的對稱性質(zhì)，可以幫助我們用對稱思想來研究函數(shù)的變化規(guī)律。

　�。ㄈ�）函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)性是討論函數(shù)“變化”的一個最基本的性質(zhì)。從幾何的角度看，就是研究函數(shù)圖像走勢的變化規(guī)律。函數(shù)與其它內(nèi)容的聯(lián)系

　�。ㄒ唬┖瘮�(shù)與方程用函數(shù)的觀點(diǎn)看待方程可以把方程的根看成函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐．解析幾何的產(chǎn)生與發(fā)展

　　笛卡爾提出了平面坐標(biāo)系的概念，實(shí)現(xiàn)了點(diǎn)與數(shù)對的對應(yīng)，將圓錐曲線用含有兩面三刀個求知數(shù)的方程來表示，并且形成了一系列全新的理論與方法，解析幾何就這樣產(chǎn)生了�，F(xiàn)代幾何的產(chǎn)生與發(fā)展

　　人們不斷發(fā)現(xiàn)《幾何原本》在邏輯上不夠嚴(yán)密之處，在嘗試用其他公理、公設(shè)證明第五公設(shè)“的失敗，促使人們重新考察幾何學(xué)的邏輯基礎(chǔ)，并取得了兩方面的突出研究成果。初中數(shù)學(xué)課程中的幾何學(xué)內(nèi)容

　�。ㄒ唬┲庇^幾何幾何學(xué)是其中研究“形”的分支。幾何圖形可以直觀地表示出來，人們認(rèn)識圖形的初級階段，主要依靠形象思維�！靶蜗笏季S”也就是強(qiáng)調(diào)幾何直觀。

　�。ǘ�）演繹幾何幾何圖形本身具有抽象性和一般性，一種幾何概念可能包含無限多種不同的情形，因此，研究圖形的形狀、大小和位置關(guān)系時，不能僅僅依靠直觀實(shí)驗(yàn)的方法，標(biāo)，即零點(diǎn)的橫坐標(biāo)。方程可看作函數(shù)的局部性質(zhì)，求方程的根就變成了求函數(shù)圖形與x軸的交點(diǎn)問題。

　　（二）函數(shù)與數(shù)列數(shù)列是特殊的函數(shù)。它的定義域一般是指非負(fù)的正整數(shù)集，有時也可以為自然數(shù)集，或者自然數(shù)集的子集。數(shù)列通常稱為離散函數(shù)。等差數(shù)列是線性函數(shù)的離散化，而等比數(shù)列是指數(shù)函數(shù)的離散化。

　�。ㄈ�）函數(shù)與不等式我們首先確定函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)（方程f(x)=0的解），再根據(jù)函數(shù)的圖像來求解不等式。

　�。ㄋ模┖瘮�(shù)與線性規(guī)劃是最優(yōu)化問題的一部分，從函數(shù)的觀點(diǎn)看，首先，要確定目標(biāo)函數(shù)，用目標(biāo)函數(shù)來刻畫“好、壞”或“大、小”等，接著，需要確定目標(biāo)函數(shù)的可行域。最后，討論目標(biāo)函數(shù)在可行域（由約束條件確定的定義域）內(nèi)的最值問題。

　　解線性規(guī)劃問題，可歸結(jié)為以下算法：第一步，確定目標(biāo)函數(shù)；第二步，確定目標(biāo)函數(shù)的可行域；第三步，確定目標(biāo)函數(shù)在可行域內(nèi)的最值。函數(shù)模型

　　函數(shù)是對現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的抽象，是建立思想模型的基礎(chǔ)，具有良好的普適性和代表意義�，F(xiàn)實(shí)生活中，普遍存在著最優(yōu)化問題----最佳投資、最小成本等，常常歸結(jié)為函數(shù)的最值問題，通過建立相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，確定變量的限制條件，運(yùn)用函數(shù)建模的思想進(jìn)行解決。在運(yùn)用一次函數(shù)知識和方法建模解決時，有時要涉及到多種方案，通過比較，從中挑選出最佳的方案。

　　在實(shí)際的教學(xué)中，除了使學(xué)生了解所學(xué)習(xí)的函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中有豐富的“原型”之外，還應(yīng)通過實(shí)例介紹或讓學(xué)生通過運(yùn)算來體驗(yàn)函數(shù)模型的多樣性。

　　通過實(shí)例，讓學(xué)生體會、感受數(shù)據(jù)擬合在預(yù)測、規(guī)劃等方面的重要作用，使學(xué)生們學(xué)會用數(shù)學(xué)的知識、思想方法、數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力．要鼓勵學(xué)生收集一些社會生活中普遍使用的函數(shù)模型的實(shí)例進(jìn)行探索實(shí)踐．第二章圖形與幾何四個基本階段。

　　實(shí)驗(yàn)幾何的形成和發(fā)展

　　人們在觀察、實(shí)踐、實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上積累了豐富的幾何經(jīng)驗(yàn)，形成了一批粗略的概念，反映了某些經(jīng)驗(yàn)事實(shí)之間的聯(lián)系，形成了實(shí)驗(yàn)幾何。理論幾何的形成和發(fā)展

　　柏拉圖把邏輯學(xué)的思想方法引入幾何學(xué)，確立縝密的定義和明晰的公理作為幾何學(xué)的基礎(chǔ)，歐幾里德按照嚴(yán)密的邏輯系統(tǒng)編寫的《幾何原本》奠定了理論幾何的基礎(chǔ)。而需要具有一般性和抽象性的方法，其中包括邏輯推理。

　　以一些原始概念和公理為出發(fā)點(diǎn)，逐步對一些幾何概念做比較邏輯化的描述，進(jìn)行一些基本推理和論證。雖然也借助直觀和少量代數(shù)公理，但是，主要立足邏輯進(jìn)行幾何概念及其性質(zhì)的分析研究，這就是演繹幾何。

　　（三）度量幾何對一些圖形進(jìn)行度量，包括長度，面積，體積，角度等，適當(dāng)?shù)难由�。（四）變換幾何也叫運(yùn)動幾何。這個領(lǐng)域主要討論平移、旋轉(zhuǎn)、反射等剛體運(yùn)動，以及相似變換、拓?fù)渥儞Q，并借以研究圖形的全等、對稱等概念，了解變換之下的不變量。（五）坐標(biāo)幾何即解析幾何。在解析幾何中，首先是建立坐標(biāo)系。坐標(biāo)系將幾何對象和數(shù)、幾何關(guān)系和函數(shù)之間建立了密切的聯(lián)系，這樣就可以對空間形式的研究歸結(jié)成比較成熟也容易駕馭的數(shù)量關(guān)系的研究了。

　　經(jīng)驗(yàn)幾何所謂經(jīng)驗(yàn)幾何，通常是直觀幾何、實(shí)驗(yàn)幾何的通稱，它特別關(guān)注學(xué)生幾何活動經(jīng)驗(yàn)的積累，以及幾何直覺的發(fā)展。經(jīng)驗(yàn)幾何的作用

　　幾何學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界物體的形狀、大小和位置關(guān)系的學(xué)科,而后發(fā)展成為研究一般空間結(jié)構(gòu)、圖形關(guān)系的學(xué)科。

　�。ㄒ唬┙�(jīng)驗(yàn)幾何則是發(fā)現(xiàn)幾何命題和定理的有效工具，在培養(yǎng)人的直覺思維和創(chuàng)造性思維方面起著重大的作用，而論證幾何在培養(yǎng)人的邏輯思維能力方面起著重要作用。（二）經(jīng)驗(yàn)幾何是學(xué)習(xí)推理論證幾何的必要前提。

　　學(xué)習(xí)的內(nèi)容是由非形式化的推理逐漸提升到形式化的推理，透過直觀幾何與實(shí)驗(yàn)幾何的充分學(xué)習(xí)，對幾何對象的熟悉及非形式化的推理，達(dá)到知覺性的了解、操作性的了解，進(jìn)而形成幾何推理。

　　另一方面，我們用來作為推理基礎(chǔ)的幾何性質(zhì)，一部分是利用實(shí)驗(yàn)歸納的方法得來的，另一部分則是利用已知的幾何性質(zhì)進(jìn)行“推論”而導(dǎo)出的結(jié)果。

　�。ㄈ�）實(shí)驗(yàn)幾何是幾何學(xué)習(xí)的一個階段和一種認(rèn)知水平，更是一種幾何學(xué)習(xí)方法。總之，實(shí)驗(yàn)幾何作為幾何學(xué)習(xí)的一個階段，在學(xué)生幾何學(xué)習(xí)過程中起到承上啟下的銜接作用；同時，實(shí)驗(yàn)幾何是貫穿從直觀幾何到論證幾何學(xué)習(xí)的一種有益于發(fā)現(xiàn)真理、幾何直觀幾何直觀具有發(fā)現(xiàn)功能，同時也是理解數(shù)學(xué)的有效渠道。數(shù)學(xué)概念經(jīng)過多級抽象充分形式化后，有必要以相對直觀可信的數(shù)學(xué)對象為基礎(chǔ)進(jìn)行理性重建，從而達(dá)到思維直觀化的理想目標(biāo)和可應(yīng)用性要求,這要求數(shù)學(xué)的直觀與形式的統(tǒng)一，才使得數(shù)學(xué)的完美。

　　幾何直觀及其作用《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（修訂稿）指出，幾何直觀主要是指利用圖形描述

　　和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。

　　幾何直觀對于學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展非常重要：

　　首先，幾何直觀是一種創(chuàng)造性思維，是一種很重要的科學(xué)研究方式，在科學(xué)發(fā)現(xiàn)過程中起到不可磨滅的作用。對于數(shù)學(xué)中的很多問題，靈感往往來自于幾何直觀。數(shù)學(xué)家總是力求把他們研究的問題盡量變成可借用的幾何直觀問題，使他們成為數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的向?qū)�，隨著現(xiàn)代科技的發(fā)展，幾何直觀在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、圖象處理、圖象控制等領(lǐng)域都有誘人的前景。

　　其次，幾何直觀是認(rèn)識論問題，是認(rèn)識的基礎(chǔ),有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解。

　　借助于幾何直觀、幾何解釋，能啟迪思路,可以幫助我們理解和接受抽象的內(nèi)容和方法，抽象觀念、形式化語言的直觀背景和幾何形象，都為學(xué)生創(chuàng)造了一個自己主動思考一般地，周長指封閉曲線一周的長度。（二）面積

　　物體的表面是一個二維的圖形，直觀地感覺它所占有的區(qū)域具有一定的大小，對一個二維圖形的表面進(jìn)行度量以后，用一個“數(shù)”標(biāo)志它的大小，稱這個數(shù)為該圖形的面積。人們約定，將邊長為1米的正方形的面積規(guī)定為1平方米。

　　于是，對于邊長為整數(shù)a米、b米的矩形，總可以將其剖分為若干個邊長為1米的正方形，進(jìn)而，這個矩形就由ab個單位正方形組成，從而，這個矩形的面積為ab平方米（整數(shù)）。如果矩形的邊長A，B是無理數(shù)，而且仍用邊長為1的正方形去度量，那么，還要使用極限過程，用一列有理數(shù)逼近無理數(shù)，an→A,bn→B。依據(jù)anbn→AB，以及有理數(shù)邊長的矩形面積公式，最后得出，矩形的面積也是AB。

　　這個過程實(shí)際上論證了“邊長相等的兩個矩形的面積的比，等于它們不相等邊的長度的的機(jī)會，揭示經(jīng)驗(yàn)的策略，創(chuàng)設(shè)不同的數(shù)學(xué)情景，使學(xué)生從洞察和想象的內(nèi)部源泉入手，通過自主探索、發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造，經(jīng)歷反思性循環(huán)，體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程；使學(xué)生從非形式化的、算法的、直覺相互作用與矛盾中形成數(shù)學(xué)觀。

　　最后，幾何直觀是揭示現(xiàn)代數(shù)學(xué)本質(zhì)的有力工具，有助于形成科學(xué)正確的世界觀和方法論。借助幾何直觀，揭示研究對象的性質(zhì)和關(guān)系，使思維很容易轉(zhuǎn)向更高級更抽象的空間形式，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)創(chuàng)造性工作歷程，能夠開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造激情，形成良好的思維品質(zhì)。

　　直觀幾何主要包含哪些內(nèi)容

　　以大量豐富的實(shí)例為背景，通過觀察、操作來探索認(rèn)識基本圖形的性質(zhì)。這些基本圖形主要包括點(diǎn)、線、面、角、平行線、相交線、三角形四邊形、圓等，除此之外，還包括尺規(guī)作圖、視圖和投影等。這些內(nèi)容構(gòu)成直觀幾何的重要組成部分。經(jīng)驗(yàn)幾何的具體研究內(nèi)容

　　初中幾何的主要課程教學(xué)目標(biāo)在于，“積累幾何活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展幾何直觀、空間觀念，進(jìn)一步感受幾何推理的魅力，體會幾何的美，初步掌握幾何推理的基本形式”，而發(fā)展幾何直觀、積累幾何活動經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)空間觀念，則是經(jīng)驗(yàn)幾何的核心目標(biāo)。按照初中階段的經(jīng)驗(yàn)幾何認(rèn)識過程的不同，通常可以將經(jīng)驗(yàn)幾何的學(xué)習(xí)內(nèi)容，分成認(rèn)識圖形、進(jìn)行立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)換、在運(yùn)動與變換中研究幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)三部分。度量幾何幾何學(xué)起源于圖形大小的度量。根據(jù)圖形的維數(shù)，把度量一維圖形大小的數(shù)稱為長度，而將二維圖形的大小用面積來表示，體積則是標(biāo)志三維圖形大小的數(shù)。線段長度是一切度量的出發(fā)點(diǎn)。

　　長度的含義線段“兩端之間的距離”。所謂距離。羅蘭德（Rowland）首先使用光柵測量一公尺長度中的波長數(shù)。1960年以后，用激光定義“米”。

　　目前，國際上采用的長度單位，是在1983年10月確定的，即第十七屆國際權(quán)度大會重新把國際標(biāo)準(zhǔn)制（SI）中的長度單位──“米（meter）”定義為：光于299,792,458分之1秒內(nèi)在真空中所走的長度，稱為“米”。

　　如果可以用一個線段e衡量兩條線段M，N，使得M，N都是e的整數(shù)倍，我們稱兩個線段M，N是可公度的。

　　輾轉(zhuǎn)相除方法，用后次的an截取前次的an-1，即較長的那個線段減去短的那個線段，如此輾轉(zhuǎn)截取，直到兩個線段一樣長，這個長度就是公度量。古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，發(fā)現(xiàn)正方形的邊與其對角線不可公度3.周長“圓、橢圓或其它閉合的曲線的周界長度�！�

　　比”。

　　海倫-秦九韶公式

　　劉徽用割圓法求圓面積大膽地將極限思想和無窮小分割引入了數(shù)學(xué)證明。將圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)不斷加倍，則它們與圓面積的差越來越小，其極限值就是所要求的圓面積。印度圓取兩個相等的圓，把它們等分成相同的若干個全等扇形，然后把它們沿半徑剖開（但扇形的圓弧仍然連著）、展平成鋸齒條形然后，把兩個鋸齒形互相嵌入即成一個近似的矩形。份數(shù)分得愈多，其結(jié)果愈接近矩形，這個矩形的高為圓半徑r，底為圓周長c，面積為rc，從而得圓面積為.體積是指物質(zhì)或物體所占空間的大小。

　　（1）直接度量法。把一種叫做“單位正方體”的空間圖形盡可能地堆放在要度量的幾何體內(nèi)，如果被度量的幾何體恰好被a個正方體填滿，那么這個幾何體的體積就等于幾個單位體積。（2）間接度量法。量出被度量的幾何體中某些線段的長度，再利用有關(guān)公式計(jì)算出這個幾何體的體積�！懊娣e公理”與測度公理

　　既然圖形是一個集合，而相應(yīng)的圖形的面積是一個數(shù)，所以，面積是定義在“集合族”之上的一個函數(shù)。這個集合函數(shù)顯然是非負(fù)函數(shù)，而且正方形的面積是1。當(dāng)然，兩個不重疊的圖形之并的面積，必須等于兩個圖形的面積之和。最后，如果圖形經(jīng)過移動、旋轉(zhuǎn)、反射，其面積應(yīng)該不變。這些性質(zhì)放在一起，就成為面積公理的內(nèi)容。對于周長一定的矩形來說，邊長相等時矩形面積最大，即正方形的面積最大。（2）對于面積一定的矩形來說，邊長相等時矩形周長最小，即正方形的周長最小。事實(shí)上，這個結(jié)論可以推廣為：在周長相等的情況下，越接近圓的圖形面積就越大，如，第四節(jié)變換幾何

　　變換就是一個集合到另一個集合的映射。幾何變換、變換群的概念

　　幾何變換，就是將幾何圖形按照某種法則或規(guī)律變成另一種幾何圖形的過程。它對于幾何學(xué)的研究有重要作用。

　　變換群。實(shí)際上是滿足一定條件的若干變換組成的集合：如果某種幾何變換的全體組成一個群，就有相應(yīng)的幾何學(xué)，而討論在某種幾何變換群下圖形保持不變的性質(zhì)與不變量，就是相應(yīng)幾何學(xué)的主要內(nèi)容。

　　在初等幾何中，變換主要包括全等變換，相似變換，反演變換。

　　全等變換

　　如果從平面(空間)到其自身的映射，對于任意兩點(diǎn)A、B和它們的像A/，B/總有A/B/=AB。則這個映射叫做平面（空間）的全等變換，或叫做合同變換。在平面內(nèi)存在兩種全等變換，第一種叫做正常全等變換第二種叫做反常全等變換（鏡像全等變換）,它把一個圖形變成與它反常全等的圖形,即對于兩個全等的圖形上每兩個對應(yīng)三角形有相反的方向，并且每兩個對應(yīng)的有向角有相反的方向。相似變換，第一種叫做真正相似變換（正相似變換），第二種叫做鏡像相似變換（負(fù)相似變換）。真正相似變換把一個圖形變換成與它真正相似(正相似)的圖形,即使得兩個相似圖形的每對對應(yīng)三角形有同一的方向,每對對應(yīng)角有同一方向。反演變換

　　在平面內(nèi)設(shè)有一半徑為R，中心為O的圓，對于任一個異于O點(diǎn)的點(diǎn)P，將其變從認(rèn)知規(guī)律看，幾何學(xué)習(xí)的基本途徑,主要是四步：直觀感知→操作確認(rèn)→演繹推理→度量計(jì)算。

　　歐幾里得與演繹幾何

　　公理化方法淵源于幾何學(xué)，而幾何學(xué)起源于埃及。

　　希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得編成了《幾何原本》一書。這本書內(nèi)容豐富，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，對于幾何學(xué)的發(fā)展和幾何學(xué)的教學(xué)都起了巨大的作用，它被人們贊譽(yù)為歷史上的科學(xué)杰作。歐幾里得《原本》，原說有15卷，經(jīng)后人多方面考證，公認(rèn)只有13卷。歐幾里得《原本》對于幾何直觀、演繹推理進(jìn)行處理的利弊得失

　　《原本》作為教科書使用了兩千多年。在形成文字的教科書之中，無疑它是最成功的。歐幾里得的杰出工作，使以前類似的東西黯然失色。該書問世之后，很快取代了以前的幾何教科書，而后者也就很快在人們的記憶中消失了。在訓(xùn)練人的邏輯推理思維方面，換成該射線OP上一點(diǎn)P/，且使OP/OP=R，這個變換叫做平面反演變換。圓O叫做反演基圓，圓心O叫做反演中心或反演極，R叫做反演半徑或反演冪，反演變換將過反演中心的射線變成自身，且在此射線上建立對合對應(yīng)，它使位于圓內(nèi)的點(diǎn)變成圓外的點(diǎn),位于圓外的點(diǎn)變成圓內(nèi)的點(diǎn)，反演中心變成平面內(nèi)的無限遠(yuǎn)點(diǎn)。而反演圓上的點(diǎn)則保持不變�？臻g反演變換可以看作是平面反演變換繞反演基圓的直徑旋轉(zhuǎn)而得。反演變換下，將不過反演中心的直線或平面，分別變成過反演中心的圓或球面；將不過反演中心的圓或球面，分別變成另一個不過反演中心的圓或球面。反之，也成立。演變換是反向保角的，即使兩線（或兩面）所成的角度的大小保持不變，但方向相反。合同變換：平移，旋轉(zhuǎn)，反射平移、旋轉(zhuǎn)與反射的初步描述

　　圖形相似的思想方法體現(xiàn)在圖形相似的概念、性質(zhì)和處理問題的手段之中。我們可以將其歸結(jié)為如下五個方面：

　�。�1）圖形相似問題的核心往往在于三角形相似與成比例線段，體現(xiàn)出化歸思想

　�。�2）圖形相似是反映大自然奧秘的一個窗口，圖形相似在自然、社會和人類生活中具有廣泛的普適性。

　　（3）結(jié)構(gòu)相同，即“同構(gòu)”，是圖形相似的重要特征之一。相似可以幫助我們從局部來研究整體。

　�。�4）圖形相似提供了認(rèn)識三角形的另一個途徑，三角形相似的判別方法可以強(qiáng)化我們對三角形構(gòu)成元素的認(rèn)識。

　�。�5）借助必要的工具和手段是學(xué)好圖形相似的必要前提。平面圖形初等變換之間的關(guān)系

　�。ㄒ唬┢揭啤⑿�轉(zhuǎn)、反射變換是全等變換

　�。ǘ�）平移、旋轉(zhuǎn)都可以由若干次反射（軸對稱）的復(fù)合而得到。

　　對于平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱（反射）來說，雖然三者都是全等變換，但是，容易發(fā)現(xiàn)，其中，軸對稱（變換）更為基本。

　�。�1）對同一個圖形連續(xù)進(jìn)行兩次軸對稱，如果兩個對稱軸互相平行，那么，這兩次軸對稱的結(jié)果等同于一次平移；

　　（2）對同一個圖形連續(xù)進(jìn)行兩次軸對稱，如果兩個對稱軸相交，那么，這兩次軸對稱的結(jié)果等同于一次旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)中心就是兩條對稱軸的交點(diǎn)。反過來，對一個圖形實(shí)施一次平移，都可以通過連續(xù)的兩次軸對稱來替代完成；對一個圖形實(shí)施一次旋轉(zhuǎn)，可以通過連續(xù)的兩次軸對稱來完成。

　�。�3）任意一個合同變換至多可表示為三個反射的乘積。第五節(jié)演繹幾何《原本》比亞里土多德的任何一本有關(guān)邏輯的著作影響都大得多。在完整的演繹推理結(jié)構(gòu)方面，這是一個十分杰出的典范。正因?yàn)槿绱�，自本書問世以來，思想家們�(yōu)橹�而傾倒。公正地說，歐幾里得的這本著作是現(xiàn)代科學(xué)產(chǎn)生的一個主要因素�？茖W(xué)絕不僅僅是把經(jīng)過細(xì)心觀察的東西和小心概括出來的東西收集在一起而已�？茖W(xué)上的偉大成就，就其原因而言，一方面是將經(jīng)驗(yàn)同試驗(yàn)進(jìn)行結(jié)合；另一方面，需要細(xì)心的分析和演繹推理�？梢钥隙ǖ卣f，這并非偶然。毫無疑問，像牛頓、加利略、白尼和凱普勒這樣的卓越人物所起的作用是極為重要的。也許一些基本的原因，可以解釋為什么這些出類拔革的人物都出現(xiàn)在歐洲，而不是東方�；蛟S，使歐洲人易于理解科學(xué)的一個明顯的歷史因素，是希臘的理性主義以及從希臘人那里流傳下來的數(shù)學(xué)知識。對于歐洲人來講，只要有了幾個基本的物理原理，其他都可以由此推演而來的想法似乎是很自然的事。因?yàn)樵谒麄冎�前有歐里得作為典范。

　　歐幾里得對牛頓的影響尤為明顯。牛頓的《數(shù)學(xué)原理》一書，就是按照類似于《原本》的“幾何學(xué)”的形式寫成的。自那以后，許多西方的科學(xué)家都效仿歐幾里得，說明他們的結(jié)論是如何從最初的幾個假設(shè)邏輯地推導(dǎo)出來的。許多數(shù)學(xué)家，像伯莎德羅素、阿爾弗雷德懷特海，以及一些哲學(xué)家，如斯賓諾莎也都如此。同中國進(jìn)行比較，情況尤為令人矚目。多少個世紀(jì)以來，中國在技術(shù)方面一直領(lǐng)先于歐洲。但是，從來沒有出現(xiàn)一個可以同歐幾里得對應(yīng)的中國數(shù)學(xué)家。其結(jié)果是，中國從未擁有過歐洲人那樣的數(shù)學(xué)理論體系（中國人對實(shí)際的幾何知識理解得不錯，但他們的幾何知識從未被提高到演繹體系的高度）。直到1600年，歐幾里得才被介紹到中國來。此后，又用了幾個世紀(jì)的時間，他的演繹幾何體系才在受過教育的中國人之中普遍知曉。

　　如今，數(shù)學(xué)家們已經(jīng)認(rèn)識到，歐幾里得的幾何學(xué)并不是能夠設(shè)計(jì)出來的惟一的一種內(nèi)在統(tǒng)一的幾何體系。在過去的150年間，人們已經(jīng)創(chuàng)立出許多非歐幾里得幾何體系。自從愛因斯坦的廣義相對論被接受以來，人們的確已經(jīng)認(rèn)識到，在實(shí)際的宇宙之中，歐幾里得的幾何學(xué)并非總是正確的。便如，在黑洞和中子星的周圍，引力場極為強(qiáng)烈。在這種情況下，歐幾里得的幾何學(xué)無法準(zhǔn)確地描述宇宙的情況。但是，這些情況是相當(dāng)特殊的。在大多數(shù)情況下，歐幾里得的幾何學(xué)可以給出十分近似于現(xiàn)實(shí)世界的結(jié)論。不管怎樣，人類知識的這些最新進(jìn)展都不會水削弱歐幾里得學(xué)術(shù)成就的光芒。也不會因此貶低他在數(shù)學(xué)發(fā)展和建立現(xiàn)代科學(xué)必不可少的邏輯框架方面的歷史重要性。愛因斯坦更是認(rèn)為，“如果歐幾里得未激發(fā)你少年時代的科學(xué)熱情，那你肯定不是天才科學(xué)家�！庇纱丝梢�，《原本》一書對人類科學(xué)思維的影響是何等巨大。

　　從數(shù)學(xué)教育的角度看，歐幾里得的邏輯結(jié)構(gòu)是串聯(lián)型而不是放射型的，《原本》的每一節(jié)都那么重要，一節(jié)學(xué)不好，繼續(xù)前進(jìn)的路就斷了，更令人頭痛的是它沒有提供一套強(qiáng)有力的、通用的解題方法。主要解題工具是三角形的全等和相似，而許多幾何圖形中不包含全等或相似三角形，因此，往往要作輔助線，從而幾何被公認(rèn)為難學(xué)的一門課程。值得一提的是，歐式幾何幾乎是歷次中外數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的焦點(diǎn)�！对�本》幾乎包括了中小學(xué)所學(xué)習(xí)的平面幾何、立體幾何的全部內(nèi)容。如此古老的幾何內(nèi)容，自然成了歷次數(shù)學(xué)課程改革關(guān)注的焦點(diǎn)。其中，最為激進(jìn)的，如法國布爾巴基學(xué)派主要人物狄奧東尼，甚至喊出了“歐幾里得滾出去”的口號。但是，改來改去，歐幾里得幾何的一些內(nèi)容，仍然構(gòu)成了多數(shù)國家中小學(xué)數(shù)學(xué)幾何部分的主要內(nèi)容。有人稱之為“不倒翁現(xiàn)象”。這是因?yàn)�，歐氏幾何從數(shù)學(xué)的視角，提供了現(xiàn)實(shí)世界的一個基本模型，非常直觀地反映了我們?nèi)祟惖纳�存空間，刻畫了我們視覺所觀察到的物體形狀及其相互位置關(guān)系。所以，這個模型的基本內(nèi)容是學(xué)生能夠理解和掌握的，而且應(yīng)用廣泛的基礎(chǔ)知識。它比三種幾何的關(guān)系

　　歐氏幾何、羅氏幾何、黎曼幾何是三種各有區(qū)別的幾何。這三中幾何各自所有的命題都構(gòu)成了一個嚴(yán)密的公理體系，各公理之間滿足和諧性、完備性和獨(dú)立性。因此，這三種幾何都是正確的。在我們這個不大不小、不遠(yuǎn)不近的空間里，也就是在我們的日常生活中，歐式幾何是適用的；在宇宙空間中或原子核世界，羅氏幾何更符合客觀實(shí)際；在地球表面研究航海、航空等實(shí)際問題中，黎曼幾何更準(zhǔn)確一些。

　　義務(wù)教育階段幾何課程內(nèi)容的基本定位義務(wù)教育階段幾何課程設(shè)計(jì)的特點(diǎn)簡析義務(wù)教育階段幾何課程設(shè)計(jì)的特點(diǎn)與以往的綜合幾何課程設(shè)計(jì)風(fēng)格相比，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》下的幾何已經(jīng)將直觀幾何和實(shí)驗(yàn)幾何的觸角伸向了小學(xué)低年級，同時歐氏幾何的體系和內(nèi)容整體上還是基本保留的。只不過，具體的要求有所降低了，這種降低一方面體現(xiàn)在對推理幾何的難度要求有所限較適合中小學(xué)生學(xué)習(xí)，也有利于引導(dǎo)中小學(xué)生從形的角度去認(rèn)識我們周圍的物體和生活空間。

　　盡管歐氏幾何仍然具有難以替代的學(xué)習(xí)價值，但在以往的教學(xué)中，它又確實(shí)逐步暴露出一些問題，例如，內(nèi)容體系比較封閉，脫離實(shí)際，教學(xué)代價太大等等。①這些問題需要數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)者與數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐者共同去面對、去解決。一條途徑是教學(xué)法方面的改進(jìn)。首先是內(nèi)容的精簡與演繹體系的通俗化。如精選一些具有實(shí)用價值和對繼續(xù)學(xué)習(xí)發(fā)揮基礎(chǔ)作用的內(nèi)容，打破封閉的公理體系，擴(kuò)大公理系統(tǒng)，降低證明難度等等。其次是突出幾何事實(shí)與幾何應(yīng)用，重視幾何直觀，以及合情推理對于演繹推理的互補(bǔ)作用等非形式化策略。另一條途徑是，用近現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)，高屋建瓴地處理傳統(tǒng)的內(nèi)容。其中幾何圖形的運(yùn)動變換觀點(diǎn)就是這樣的重要觀點(diǎn)之一。

　　從國際上數(shù)學(xué)課程改革的歷程來看，第二次世界大戰(zhàn)以后，特別是在上世紀(jì)60年代的“新數(shù)學(xué)”改革的浪潮中，將運(yùn)動觀點(diǎn)引入幾何，成了一種時尚。確實(shí)，圖形的變換是研究幾何問題的有效工具，引進(jìn)變換能使圖形動起來，有助于發(fā)現(xiàn)圖形的幾何性質(zhì)。相關(guān)的許多實(shí)驗(yàn)，有的因觀點(diǎn)太高而失敗，但也有許多成功的嘗試。特別是平移、旋轉(zhuǎn)以及軸對稱、中心對稱等觀念已被不少國家的中小學(xué)教材所吸收，并放在比較重要的位置。如果說，集合與對應(yīng)思想的滲透，在某種意義上給傳統(tǒng)算術(shù)與代數(shù)注入了新的血液，那么，運(yùn)動變換觀點(diǎn)的滲透，則在一定程度上給歐氏幾何提供了更高的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)和更新的研究視野。

　　對第五公設(shè)是否獨(dú)立的研究導(dǎo)致了非歐幾何的發(fā)現(xiàn)。

　　非歐幾何，即非歐幾里得幾何，是一門大的數(shù)學(xué)分支，一般來講，它有廣義、狹義、通常意義這三個方面的不同含義。廣義式泛指一切和歐幾里得幾何不同的幾何學(xué)，狹義的非歐幾何只是指羅氏幾何來說的，至于通常意義的非歐幾何，就是指羅氏幾何和黎曼幾何這兩種幾何。羅巴切夫斯基幾何

　　家羅巴切夫斯基發(fā)現(xiàn)非歐幾何--羅氏幾何為止，肯定了第五公設(shè)與歐氏系統(tǒng)的其余公理是獨(dú)立無關(guān)的。黎曼幾何

　　歐氏幾何與羅氏幾何中關(guān)于結(jié)合公理、順序公理、連續(xù)公理及合同公理都是相同的，只是平行公理不一樣。在同一平面內(nèi)任何兩條直線都有公共點(diǎn)(交點(diǎn))。在黎曼幾何學(xué)中不承認(rèn)平行線的存在，它的另一條公設(shè)講：直線可以無限延長，但總的長度是有限的。黎曼幾何的模型是一個經(jīng)過適當(dāng)“改進(jìn)”的球面。制，另一方面體現(xiàn)在，弱化了相似形和圓的證明部分。同時，弱化了的部分也還會在高中繼續(xù)出現(xiàn)。

　　新理念下義務(wù)教育階段幾何課程設(shè)計(jì)的突出特點(diǎn)體現(xiàn)為：以“立體平面立體”為主要線索，強(qiáng)調(diào)與學(xué)生生活的聯(lián)系；適當(dāng)?shù)赝貙捇顒宇I(lǐng)域，包括圖形的認(rèn)識，圖形的變換，圖形與位置等方面；以實(shí)際操作、測量、簡單推理為具體處理方式，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的直觀體驗(yàn)學(xué)習(xí)的方法；注重發(fā)展的空間觀念，發(fā)展對圖形的審美能力；強(qiáng)調(diào)幾何真理的發(fā)現(xiàn)和幾何論證并舉，主張建立在幾何直觀和豐富幾何活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上的幾何推理的學(xué)習(xí)。

　　幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中，而且在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。

　　推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推測某些結(jié)果。演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）出發(fā)，按照規(guī)定的法則證明（包括邏輯和運(yùn)算）結(jié)論。在解決問題的過程中，合情推理有助于探索解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論的正確性。

　　直觀幾何、實(shí)驗(yàn)幾何課程設(shè)計(jì)特點(diǎn)與綜合幾何的差異

　　與綜合幾何相比，直觀幾何、實(shí)驗(yàn)幾何有著更現(xiàn)實(shí)的意義和課程設(shè)計(jì)的特色：

　　1．不同的課程目標(biāo)和價值取向

　　從課程設(shè)計(jì)的角度看，直觀幾何與實(shí)驗(yàn)幾何更接近于認(rèn)知發(fā)展取向的課程設(shè)計(jì)模式，而綜合幾何屬于典型的學(xué)術(shù)主義價值取向的課程設(shè)計(jì)模式。

　　2．不同的教育學(xué)、心理學(xué)基礎(chǔ)和不同的師生關(guān)系

　　以論證為主的綜合幾何課程設(shè)計(jì)，立足于行為主義心理學(xué)，主張師生之間建立“以教為主、以教促學(xué)”的師生關(guān)系。相比之下，直觀幾何、實(shí)驗(yàn)幾何課程設(shè)計(jì)觀認(rèn)為，有意義的幾何教學(xué)應(yīng)當(dāng)建立在學(xué)生的主觀意愿和知識、經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，依賴學(xué)生的動手實(shí)踐、自主探索和交流合作，教師在教學(xué)中的角色應(yīng)該定位在學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者、參與者，注意學(xué)生在學(xué)習(xí)中所處的不同文化環(huán)境、教室文化、社區(qū)文化、家庭文化及自身思維模式的共性與差異，師生之間、學(xué)生之間應(yīng)該努力構(gòu)建一種和諧、互動的新關(guān)系。

　　3．不同的課程設(shè)計(jì)風(fēng)格

　　在課程論中，課程有學(xué)科型課程與經(jīng)驗(yàn)型課程之分。除了學(xué)科型課程和經(jīng)驗(yàn)型課程外，大多數(shù)課程介于兩者之間。直觀幾何、實(shí)驗(yàn)幾何屬于典型的經(jīng)驗(yàn)型課程，而綜合幾何屬于典型的學(xué)科型課程。當(dāng)前，我國實(shí)行的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書大多介于學(xué)科型課程與經(jīng)驗(yàn)型課程之間，只不過，有的更靠近后者，即比較“前衛(wèi)”，而有的更靠近前者，“中規(guī)中矩”。

　　4．不同的教學(xué)要求

　　在直觀幾何、實(shí)驗(yàn)幾何課程實(shí)施過程中，學(xué)生的直觀感受和幾何活動經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)的基本出發(fā)點(diǎn)和必不可少的載體，而且直觀教學(xué)變得十分重要。在這種課程設(shè)計(jì)時，有的是在抽象的學(xué)科主線中不斷閃現(xiàn)出內(nèi)容豐富的情景問題，有的是把豐富的情景問題沿幾何的主線逐步鑲嵌與展開。幾何學(xué)是研究平面圖形的形狀、大小和位置關(guān)系的科學(xué)，培養(yǎng)和提高學(xué)生識圖、作圖能力是學(xué)好幾何的必要環(huán)節(jié)。因而，在直觀幾何、實(shí)驗(yàn)幾何課程設(shè)計(jì)模式下，采用直觀教學(xué)至關(guān)重要，可使學(xué)生一開始便進(jìn)入到直觀教學(xué)所創(chuàng)設(shè)的情盡管全國初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書彼此之間都有差異，但是，發(fā)展幾何直觀與推理

　　能力是普遍趨勢。第三章統(tǒng)計(jì)與概率

　　準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)、概率、統(tǒng)計(jì)之間的關(guān)系

　�。ㄒ唬┭芯繂栴}的出發(fā)點(diǎn)不同數(shù)學(xué)研究的對象是從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出來的數(shù)和圖形。數(shù)學(xué)研究問題必須有定義，即數(shù)學(xué)研究問題的出發(fā)點(diǎn)是定義，沒有定義無法進(jìn)行數(shù)學(xué)的研究。統(tǒng)計(jì)研究所依賴的是模型，構(gòu)建一些模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究。但是，統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)有著密切的聯(lián)系，我們拿來數(shù)學(xué)的很多知識、思想方法作為統(tǒng)計(jì)分析的工具。

　　（二）研究問題的立論基礎(chǔ)不同從數(shù)量和數(shù)量關(guān)系這個角度考慮，數(shù)學(xué)是建立在概念和符號的基礎(chǔ)上的。而統(tǒng)計(jì)學(xué)是建立在數(shù)據(jù)和模型的基礎(chǔ)上，雖然概念和符號對于統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展也是重要的，但是統(tǒng)計(jì)學(xué)在本質(zhì)上是通過數(shù)據(jù)和模型進(jìn)行推斷的。

　　境之中，耳濡目染，受到感染，教師若采用圖片直觀，便可展現(xiàn)情景，給學(xué)生以鮮明生動的形象，學(xué)生的注意力很快被吸引到圖片所展示的情境中。如何理解初中幾何及推理

　　新理念下義務(wù)教育階段幾何課程設(shè)計(jì)的突出特點(diǎn)體現(xiàn)為：以“立體平面立體”為主要線索，強(qiáng)調(diào)與學(xué)生生活的聯(lián)系；適當(dāng)?shù)赝貙捇顒宇I(lǐng)域，包括圖形的認(rèn)識，圖形的變換，圖形與位置等方面；以實(shí)際操作、測量、簡單推理為具體處理方式，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的直觀體驗(yàn)（幾何課與實(shí)際活動課有天然的聯(lián)系）學(xué)習(xí)的方法（即“操作”+“推理”）；注重發(fā)展的空間觀念，發(fā)展對圖形的審美能力；強(qiáng)調(diào)幾何真理的發(fā)現(xiàn)和幾何論證并舉，主張建立在幾何直觀和豐富幾何活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上的幾何推理的學(xué)習(xí)。

　　初中階段屬于從直觀幾何、實(shí)驗(yàn)幾何逐步過渡到綜合幾何、論證幾何的關(guān)鍵階段，七年級仍是直觀幾何、實(shí)驗(yàn)幾何，但包含一點(diǎn)點(diǎn)說理，而九年級已經(jīng)是綜合幾何、推理幾何，雖然其公理體系與歐式公理體系有所不同。

　　在義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)下，“圖形與幾何”主要內(nèi)容有：空間和平面基本圖形的認(rèn)識，圖形的性質(zhì)、分類和度量；圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、相似和投影；平面圖形基本性質(zhì)的證明；運(yùn)用坐標(biāo)描述圖形的位置和運(yùn)動。

　　在“圖形與幾何”的核心課程教學(xué)在于：幫助學(xué)生建立空間觀念，注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀與推理能力。

　　如何理解初中幾何的核心目標(biāo)發(fā)展幾何直觀與推理能力

　　在“圖形與幾何”的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生建立空間觀念，注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀與推理能力�？臻g觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動和變化；依據(jù)語言描述畫出圖形等。幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中，而且在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推測某些結(jié)果。演繹推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，按照規(guī)定的法則證明結(jié)論。在解決問題的過程中，合情推理有助于探索解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論的正確性�；�于此，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把認(rèn)識或把握空間與圖形作為主旋律，以圖形的認(rèn)識、圖形與變換、圖形與位置（坐標(biāo)）、圖形與證明四條線索展開空間與圖形的內(nèi)容。

　�。ㄈ�）研究問題的方法不同與概念和符號相對應(yīng)，數(shù)學(xué)的推理依賴的是公理和假設(shè)，是一個從一般到特殊的方法，而統(tǒng)計(jì)學(xué)的推斷依賴的是數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)產(chǎn)生的背景，強(qiáng)調(diào)根據(jù)背景尋找合適的推斷方法，是一個從特殊到一般的方法。

　�。ㄋ模┭芯繂栴}的判斷原則不同數(shù)學(xué)在本質(zhì)上是確定性的，它對結(jié)果的判斷標(biāo)準(zhǔn)是對與錯，從這個意義上說，數(shù)學(xué)是一門科學(xué)，而統(tǒng)計(jì)學(xué)是通過數(shù)據(jù)來推斷數(shù)據(jù)產(chǎn)生的背景，即便是同樣的數(shù)據(jù)，也允許人們根據(jù)自己的理解提出不同的推斷方法，給出不同的推斷結(jié)果，統(tǒng)計(jì)學(xué)對結(jié)果的判斷標(biāo)準(zhǔn)是好與壞，從這個意義上說，統(tǒng)計(jì)學(xué)不僅是一門科學(xué)，也是一門藝術(shù)。

　　數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法的基本步驟建立數(shù)學(xué)模型，收集整理數(shù)據(jù)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷、預(yù)測和決策。當(dāng)然，這些環(huán)節(jié)不能截然分開，也不一定按上述次序，有時是互相交錯的。

　　（1）模型的選擇和建立。模型是指關(guān)于所研究總體的某種假定，一般是給總體分布規(guī)定一定的類型。建立模型要依據(jù)概率的知識、所研究問題的專業(yè)知識、以往的經(jīng)驗(yàn)以及從總體中抽取的樣本。

　�。�2）數(shù)據(jù)的收集。其方法主要包括全面觀測、抽樣觀測和安排特定的實(shí)驗(yàn)3種方式。全面觀測又稱普查，即對總體中每個個體都加以觀測，測定所需要的指標(biāo)。抽樣觀測又稱抽查，是指從總體中抽取一部分，測定其有關(guān)的指標(biāo)值。這方面的研究內(nèi)容構(gòu)成數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一個分支學(xué)科。叫抽樣調(diào)查。

　�。�3）安排特定實(shí)驗(yàn)以收集數(shù)據(jù)，這些特定的實(shí)驗(yàn)要有代表性，并使所得數(shù)據(jù)便于進(jìn)行分析。

　�。�4）數(shù)據(jù)整理。目的是把包含在數(shù)據(jù)中的有用信息提取出來。一種形式是制定適當(dāng)?shù)膱D表，如散點(diǎn)圖，以反映隱含在數(shù)據(jù)中的粗略的規(guī)律性或一般趨勢。另一種形式是計(jì)算若干數(shù)字特征，以刻畫樣本某些方面的性質(zhì)，如樣本均值、樣本方差等簡單描述性統(tǒng)計(jì)量。

　�。�5）統(tǒng)計(jì)推斷。指根據(jù)總體模型以及由總體中抽出的樣本，做出有關(guān)總體分布的某種論斷。數(shù)據(jù)的收集和整理是進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的必要準(zhǔn)備，統(tǒng)計(jì)推斷是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要任務(wù)。

　�。�6）統(tǒng)計(jì)預(yù)測。統(tǒng)計(jì)預(yù)測的對象，是隨機(jī)變量在未來某個時刻所取的值，或設(shè)想在某種條件下對該變量進(jìn)行觀測時將取的值。

　�。�7）統(tǒng)計(jì)決策。依據(jù)所做的統(tǒng)計(jì)推斷或預(yù)測，并考慮到行動的后果而制定的一種行動方案。初中統(tǒng)計(jì)與概率的課程內(nèi)容主要內(nèi)容包括：

　　描述統(tǒng)計(jì)的進(jìn)一步擴(kuò)展----描述統(tǒng)計(jì)的基本目標(biāo)在于以最簡單而直觀的形式最大限度地容納有用的數(shù)據(jù)。

　　滲透數(shù)理統(tǒng)計(jì)思想----數(shù)理統(tǒng)計(jì)與描述統(tǒng)計(jì)的根本區(qū)別在于總體與樣本概念的引入，它的基本思想是通過對樣本的分析來推斷總體的特性。這部分的一個核心的內(nèi)容是抽樣，如何抽樣、抽樣的過程、樣本的多少是收集數(shù)據(jù)的一個關(guān)鍵問題。學(xué)習(xí)概率的初步內(nèi)容-----包括運(yùn)用列表、畫樹狀圖、制作面積模型、簡單計(jì)算等方法得到一些事件發(fā)生的概率；通過實(shí)驗(yàn)，獲得事件發(fā)生的頻率；知道大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時頻率可作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值；通過大量豐富的實(shí)例，進(jìn)一步豐富對概率的認(rèn)識，并能解決一些實(shí)際的問題。

　　普查：為了一定的目的而對考察對象進(jìn)行的全面調(diào)查，稱為普查.總體：所考察對象的全體稱為總體。個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。抽樣調(diào)查：從總體中抽取部分個體進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查。樣本：從總體中抽取部分個體叫做總體的一個樣本。樣本容量：樣本中個體的數(shù)量叫樣本容量。隨機(jī)事件和樣本空間

　　在一定條件實(shí)現(xiàn)后，可能產(chǎn)生也可能不產(chǎn)生的現(xiàn)象，人們稱之為隨機(jī)現(xiàn)象。具備以下三個特點(diǎn)的試驗(yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn)：

　　信息。眾數(shù)只與其在數(shù)據(jù)中重復(fù)的次數(shù)有關(guān)，而且往往不是唯一的。但不能充分利用所有的數(shù)據(jù)信息，而且當(dāng)各個數(shù)據(jù)的重復(fù)次數(shù)大致相等時，眾數(shù)往往沒有特別的意義。數(shù)據(jù)的離散程度

　　極差是指一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差。它可以反映一組數(shù)據(jù)的變化范圍。方差是指一組數(shù)據(jù)中的平均數(shù)與每一個數(shù)據(jù)之差的平方和的平均數(shù)。

　　樣本數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是衡量一個樣本波動大小的量，樣本方差或樣本標(biāo)準(zhǔn)差越大，樣本數(shù)據(jù)的波動就越大。加權(quán)平均數(shù)的概念

　　加權(quán)平均數(shù)是不同比重?cái)?shù)據(jù)的平均數(shù)，加權(quán)平均數(shù)就是把原始數(shù)據(jù)按照合理的比例來計(jì)算，即一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)乘以它的權(quán)重后所得積的總和。平均數(shù)稱之為算術(shù)平均數(shù)，是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，加權(quán)平均數(shù)包含算術(shù)平均數(shù)，

　　(1)可在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；

　　〔2)每次試驗(yàn)可出現(xiàn)不同的結(jié)果，最終出現(xiàn)哪種結(jié)果，試驗(yàn)之前不能確定；

　　(3)事先知道試驗(yàn)可能出現(xiàn)的全部結(jié)果。隨機(jī)事件隨機(jī)試驗(yàn)的每一個可能的結(jié)果稱為一個隨機(jī)事件

　　樣本空間由樣本空間的子集可描述隨機(jī)試驗(yàn)中所對應(yīng)的一切隨機(jī)事件。數(shù)據(jù)的收集

　　數(shù)據(jù)收集方法有兩種：調(diào)查和實(shí)驗(yàn)。在現(xiàn)實(shí)生活中原來就有的數(shù)據(jù)，人們通過調(diào)查獲得，例如，普查，即為一特定目的而對所有考察對象的全面調(diào)查；抽樣調(diào)查，即為一特定目的而對部分考察對象作調(diào)查。三種常用抽樣方法是：隨機(jī)抽樣法、分層抽樣法和系統(tǒng)抽樣法。

　　數(shù)據(jù)的隨機(jī)性主要有兩層涵義：

　　一方面，對于同樣的事情，每次收集到的數(shù)據(jù)可能會是不同的；

　　另一方面，只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。數(shù)據(jù)的整理和分析

　　數(shù)據(jù)分析觀念主要體現(xiàn)在三個方面：

　　第一，了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析作出判斷，體會數(shù)據(jù)中是蘊(yùn)含著信息的；

　　第二，了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以用多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；

　　第三，通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性。

　　理解兩種估計(jì)方法，一種是用樣本的頻率分布來估計(jì)總體的分布，另一種是用樣本的集中趨勢（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）和離散程度（極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差）來估計(jì)總體的集中程度和離散程度。頻數(shù)和頻率

　　我們稱每個對象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)，也稱次數(shù)。頻數(shù)也稱“次數(shù)”，對總數(shù)據(jù)按某種標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分組，統(tǒng)計(jì)出各個組內(nèi)含個體的個數(shù)。而頻率則每個小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值。數(shù)據(jù)的集中趨勢在統(tǒng)計(jì)學(xué)中是指一組數(shù)據(jù)向某一中心值靠攏的程度，它反映了一組數(shù)據(jù)中心點(diǎn)的位置所在。反映數(shù)據(jù)集中趨勢的度量包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等。平均數(shù)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是用這組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的總個數(shù)得到的值。中位數(shù)，就是將這組數(shù)據(jù)從小到達(dá)排列后，位于正中間的數(shù)（或中間兩個數(shù)的平均數(shù)）。眾數(shù)，是指一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)就是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻數(shù)最多的數(shù)。平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別

　　聯(lián)系：從不同角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。區(qū)別：計(jì)算平均數(shù)時，所有數(shù)據(jù)都參加運(yùn)算，它能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息，但容易受極端值的影響。它應(yīng)用最為廣泛。中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡單，只與其在數(shù)據(jù)中的位置有關(guān)。但不能充分利用所有的數(shù)據(jù)當(dāng)加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)相等時，就是算術(shù)平均數(shù)。

　　統(tǒng)計(jì)表不僅反映某一類事物的具體數(shù)據(jù)，而且還能說明有關(guān)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。統(tǒng)計(jì)圖是借助于幾何線、形(線段、長方形、三角形、圓形等)以及事物的形象等形式，顯示收集到的數(shù)據(jù)信息，直觀地反映其規(guī)模、水平、構(gòu)成、相互關(guān)系、發(fā)展變化趨勢和分布狀況，即是根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所繪制的圖形。條形圖是以簡單的幾何圖形，即等寬條形的長短或高低來比較數(shù)據(jù)所隱含信息的統(tǒng)計(jì)圖示法分為單式條形圖、復(fù)式條形圖、分段條形圖、對稱條形圖、距限條形圖、累積條形圖等。

　　直方圖有兩種，頻數(shù)直方圖和頻率直方圖。頻數(shù)直方圖與頻率直方圖既有聯(lián)系，又有區(qū)別。

　　扇形圖用圓和扇形分別表示關(guān)于總體和各個組成部分?jǐn)?shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。扇形圖能直觀地、生動地反映各部分在總體中所占的比例。

　　扇形統(tǒng)計(jì)圖具有四個特點(diǎn)：

　　一是利用圓和扇形來表示總體和部分的關(guān)系，

　　二是圓代表總體，各個扇形分別表示總體中不同的部分；

　　三是扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，

　　四是各個扇形所占的百分比之和為1；最后，在不同的統(tǒng)計(jì)圖中，不能簡單地根據(jù)百分比的大小來比較部分量的大小。折線統(tǒng)計(jì)圖

　　用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來，折線統(tǒng)計(jì)圖不但可以表示出數(shù)量的多少，還能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況，并且可以進(jìn)行簡單的預(yù)測。折線統(tǒng)計(jì)圖可分為單式折線圖或復(fù)式折線圖。統(tǒng)計(jì)是對隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律歸納的研究，而概率是對隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律演繹的研究，在解決實(shí)際問題時，二者是相輔相成、互相關(guān)聯(lián)的

　　隨機(jī)事件的概率，實(shí)質(zhì)上是指在客觀世界中，這個事件發(fā)生可能性大小的一個數(shù)量刻畫。

　　概率的定義

　　頻率是指事件發(fā)生的次數(shù)在全部試驗(yàn)次數(shù)中占的比例，所以頻率能夠反映該事件發(fā)生的可能性大小。即一般地，在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時，事件A發(fā)生的頻率總是趨近某個常數(shù)，在它附近擺動，這時就把這個常數(shù)叫做事件A的概率，記作P(A).概率的公理化定義樣本點(diǎn)全集叫做必然事件，空集叫做不可能事件。正確理解隨機(jī)性與概率

　�。�1）隨機(jī)性和規(guī)律性。

　�。�2）概率和機(jī)會。從某種意義說來，概率描述了某件事

　　情發(fā)生的機(jī)會

　　（3）有些概率是無法精確推斷的。

　�。�4）有些概率是可以估計(jì)的。隨機(jī)結(jié)果也具有規(guī)律，而且有可能通過試驗(yàn)等方法來推測其規(guī)律。我們就是要通過觀測數(shù)據(jù)，在隨機(jī)性中尋找用概率和數(shù)學(xué)模型描述的規(guī)律性

　　小概率原理是統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)（統(tǒng)計(jì)中的反證法）的基礎(chǔ)和依據(jù)。小概率原理是指在一次試驗(yàn)中，小概率事件幾乎不可能發(fā)生�！稊�(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》認(rèn)為，“統(tǒng)計(jì)與概率”應(yīng)當(dāng)是初中課程內(nèi)容的重要組成部分。不僅如此，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容從第一學(xué)段連續(xù)編排到初中，并且規(guī)定，在初中，學(xué)生將從事數(shù)據(jù)的收集、整理與描述的過程，體會抽樣的必要性以及用樣本估計(jì)總體的思想，進(jìn)一步學(xué)習(xí)描述數(shù)據(jù)的方法，進(jìn)一步體會概率的意義，能計(jì)算簡單事件發(fā)生的概率�！洞缶V》沒有涉及“概率”內(nèi)容，僅僅在初中階段引入“統(tǒng)計(jì)初步”，并且將“統(tǒng)計(jì)初步”放入“代數(shù)的第（十三）部分”在《大綱》中，“統(tǒng)計(jì)初步”的定位是：使學(xué)生了解統(tǒng)計(jì)的展這一活動，有以下幾個步驟：

　　第一，學(xué)生觀察一件物體或一種現(xiàn)象，或者操作某些學(xué)具。

　　第二，學(xué)生在研究所觀察的物體或現(xiàn)象的過程中進(jìn)行思考，與同伴進(jìn)行討論和交流，以彌補(bǔ)他們在單純的觀察和操作活動中的不足。

　　第三，老師按一定的順序給學(xué)生們推薦活動，學(xué)生可從中作出選擇并實(shí)施這些活動，學(xué)生在選擇中有較強(qiáng)的自主性。

　　第四，這一活動可以以課內(nèi)外相結(jié)合的形式進(jìn)行，學(xué)生每周至少花兩個小時進(jìn)行同一個主題的活動，并應(yīng)保證這些活動在整個學(xué)習(xí)進(jìn)程中的持續(xù)性和穩(wěn)定性。

　　第五，每個學(xué)生都記錄活動過程。通過這一活動，學(xué)生逐漸學(xué)會操作，同時加強(qiáng)和鞏固口頭和書面表達(dá)能力，發(fā)展解決問題的能力，增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解力。如何理解數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)

　　思想，掌握一些常用的數(shù)據(jù)處理方法，能夠用統(tǒng)計(jì)的初步知識解決一些簡單的實(shí)際問題。簡單的平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)

　　所謂加權(quán)平均數(shù)，是指各個數(shù)據(jù)的“份量”不同，有的重要些，有的輕些，將它們的重要性用“權(quán)重”表示，即加上各個數(shù)據(jù)在全體數(shù)據(jù)中占有的比例（頻率）再作和。數(shù)學(xué)期望的定義事前預(yù)期的好處，就叫做這件事情的期望值。第四章實(shí)踐與綜合

　　設(shè)置“實(shí)踐與綜合”領(lǐng)域目的在于體現(xiàn)其橋梁作用（即，數(shù)學(xué)不同領(lǐng)域之間的橋梁作用以及數(shù)學(xué)與外部之間橋梁作用）和綜合價值，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識、技能、思想、方法等解決現(xiàn)實(shí)問題，幫助學(xué)生積累直接的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的綜合能力。關(guān)于“實(shí)踐與綜合”的教育價值和課程目標(biāo)

　　教育價值實(shí)踐與綜合領(lǐng)域的存在，溝通了現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)學(xué)與課堂上的數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系。另一方面，綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題也必將給學(xué)生的學(xué)習(xí)方式帶來改變。使學(xué)生發(fā)展了意志力、自信心和不斷質(zhì)疑的態(tài)度，發(fā)展了運(yùn)用數(shù)學(xué)進(jìn)行思考和交流的能力。

　　課程目標(biāo)《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對這個領(lǐng)域的課程設(shè)計(jì)提出了的總的要求：幫助學(xué)生綜合運(yùn)用已有的知識和經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過自主探索和合作交流，解決與生活經(jīng)驗(yàn)密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題，以發(fā)展他們解決問題的能力，加深對“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容的理解，體會各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系。“實(shí)踐與綜合”在不同階段不同的呈現(xiàn)形式第一學(xué)段以“實(shí)踐活動”為主題，第二學(xué)段以“綜合應(yīng)用”為主題，第三學(xué)段(即初中階段)以“課題學(xué)習(xí)”為主題。

　　在初中數(shù)學(xué)中，課題學(xué)習(xí)的主要形式有三種基本方式：

　　數(shù)學(xué)小調(diào)查。數(shù)學(xué)小調(diào)查是指學(xué)生在教師指導(dǎo)下，從學(xué)習(xí)生活和社會生活中選擇和確定調(diào)查專題，主動獲得信息、分析信息并做出決策的學(xué)習(xí)活動。數(shù)學(xué)調(diào)查可以包括三個階段，第一，進(jìn)入問題情境階段；第二，收集信息的階段；第三，表達(dá)和交流階段。這種活動具有開放性、問題性和社會性的特點(diǎn)。

　　小課題研究�；顒踊�本過程如下：各小組確定活動目標(biāo)；根據(jù)目標(biāo)確定本組活動內(nèi)容；在老師指導(dǎo)下實(shí)際調(diào)查。合作交流。

　　動手做(Handson)的活動。意思是動手活動，目的在于讓學(xué)生以更科學(xué)的方法學(xué)習(xí)知識，尤其強(qiáng)調(diào)對學(xué)生學(xué)習(xí)方法、思維方法、學(xué)習(xí)態(tài)度的培養(yǎng)�；�本過程是：提出問題動手做實(shí)驗(yàn)觀察記錄解釋討論得出結(jié)論表達(dá)陳述。具體地說，開

　　數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)主要針對我國中學(xué)教育中出現(xiàn)的若干弊端，為實(shí)施以創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為重點(diǎn)的素質(zhì)教育而提出來的，其根本目的是讓學(xué)生親歷研究過程，獲得對客觀世界的體驗(yàn)和正確認(rèn)識，通過自由、自主的探究過程，綜合性地提高整體素質(zhì)和能力。因此，研究性學(xué)習(xí)的重點(diǎn)在“學(xué)習(xí)”，研究是手段、途徑，而不是目的。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的內(nèi)涵

　　以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力為目的，它主要通過與數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容相關(guān)的課題，在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生為主體地參與、體驗(yàn)問題提出和解決的全過程。使學(xué)生不但發(fā)展了思維能力，而且逐漸領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)科學(xué)研究的基本過程和方法，提高學(xué)生的科數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的目的

　　1.讓學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)研究的過程，獲得親身參與研究和探索的體驗(yàn)。

　　2.了解科學(xué)研究的方法，提高發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。

　　3.學(xué)會與人溝通和合作，學(xué)會分享。合作的意識和能力，是現(xiàn)代人所應(yīng)具備的基本素質(zhì)，而研究性學(xué)習(xí)提供了一個有利于人際溝通與合作的良好空間。

　　4.增強(qiáng)探究和創(chuàng)新意識，培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度、科學(xué)精神和科學(xué)道德。在研究性學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生不可避免地會遇到一系列的問題和困難，學(xué)生必須學(xué)會從實(shí)際出發(fā)，通過認(rèn)真踏實(shí)地探究，事實(shí)求是地得出結(jié)論，并且養(yǎng)成尊重他人的想法和成果的正確態(tài)度，同時培養(yǎng)不斷追求的進(jìn)取精神、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度、克服困難的意志品質(zhì)等。

　　5.培養(yǎng)學(xué)生對社會的責(zé)任心和使命感形成積極的人生態(tài)度。

　　6.促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)，掌握和運(yùn)用一種現(xiàn)代學(xué)習(xí)方式。

　　7.激活各科學(xué)習(xí)中的知識儲備，嘗試相關(guān)知識的綜合運(yùn)用。8.促進(jìn)教師教學(xué)觀念和教學(xué)行為的變化，提升教師的綜合素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，推進(jìn)素質(zhì)教育的全面實(shí)施。

　　初中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)主題分為建模探究型、圖表探究型、調(diào)查探究型、開放探究型四種類型。

　�。�1）建模探究型：以學(xué)生動手操作、合作探討、設(shè)計(jì)制作模型為主，教師給予指導(dǎo)、總結(jié)、評價。

　�。�2）圖表探究型：以學(xué)生觀察、分析數(shù)學(xué)圖表、探究解決問題的方法為主，教師提示結(jié)合相關(guān)知識分析、探究、解決問題。例如，數(shù)學(xué)圖表的制作：“制作人口圖”。

　�。�3）開放探究型：以學(xué)生自主分析、小組討論交流、大膽猜想、探究論證為主，教師給予必要的概括、提升和拓展。例如，趣味數(shù)學(xué)問題：猜想、證明、拓廣。

　�。�4）調(diào)查探究型：以學(xué)生調(diào)查實(shí)踐、自主分析、探究實(shí)踐的方式和方法為主，教師適時引導(dǎo)、提示、總結(jié)。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的特點(diǎn)

　　1.探究性。探究是人類認(rèn)識世界的一種基本方式，處于基礎(chǔ)教育階段的初中生對外部

　　世界仍充滿強(qiáng)烈的新奇感和探究欲，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)正好適應(yīng)學(xué)習(xí)者個體發(fā)展的需要和認(rèn)識規(guī)律。

　　2.全員參與性。研究性學(xué)習(xí)主張全體學(xué)生的積極參與，它有別于培養(yǎng)天才兒童的超常教育。全員參與的另一層含義是共同參與。研究性學(xué)習(xí)的組織形式是獨(dú)立學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)的結(jié)合，其中合作學(xué)習(xí)占有重要的地位。

　　3.開放性。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是一種開放性、參與性的教學(xué)形式，為了研究有關(guān)生活中的數(shù)學(xué)問題或從數(shù)學(xué)角度對其它學(xué)科中出現(xiàn)的問題進(jìn)行研究。

　　4.過程性。要求學(xué)生把自己所得出的結(jié)論運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)生活中去，解決現(xiàn)實(shí)生活中涉及到的數(shù)學(xué)問題，強(qiáng)調(diào)學(xué)生參與的過程。

　　5.應(yīng)用性。學(xué)以致用是研究性學(xué)習(xí)的又一基本特征。研究性學(xué)習(xí)重在知識技能的應(yīng)用，而不在于掌握知識的量。

　　6.體驗(yàn)性。研究性學(xué)習(xí)不僅重視學(xué)習(xí)過程中的理性認(rèn)識，如方法的掌握、能力的提高等，還十分重視感性認(rèn)識，即學(xué)習(xí)的體驗(yàn)。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的實(shí)施保持和進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

　�。�3）在實(shí)施過程中，要采取有效的手段對學(xué)習(xí)活動進(jìn)行監(jiān)控；指導(dǎo)學(xué)生寫好研究數(shù)學(xué)日記，及時記載研究情況，真實(shí)記錄個體體驗(yàn)，為以后進(jìn)行和評價提供依據(jù)。

　�。�4）要爭取家長和社會有關(guān)方面的關(guān)心、理解和參與，與學(xué)生一起開發(fā)對實(shí)施研究性學(xué)習(xí)有價值的校內(nèi)外教育資源，為學(xué)生開展研究性學(xué)習(xí)提供良好條件。

　�。�5）能夠根據(jù)學(xué)校與班級實(shí)施研究性學(xué)習(xí)的不同目標(biāo)定位和主客觀條件，在不同時段選擇不同的切入口，形成不同年級的操作特點(diǎn)。

　　數(shù)學(xué)模型一般是指由數(shù)字、字母或其它數(shù)學(xué)符號組成的，描述現(xiàn)實(shí)對象(原型)數(shù)量規(guī)律和空間特征的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)模型可以敘述為：對于現(xiàn)實(shí)世界的一個特定對象，為了實(shí)施要求：

　　①全員參與，而非只關(guān)注少數(shù)數(shù)學(xué)尖子學(xué)生競爭，給每個學(xué)生有鍛煉與參與的機(jī)會；

　�、谌蝿�(wù)驅(qū)動。要向?qū)W生提出有明確具體要求的任務(wù)，發(fā)揮它對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的引導(dǎo)作用；

　�、壑卦趯W(xué)習(xí)過程而非研究的結(jié)果；

　　④重在知識技能的應(yīng)用而非掌握知識的數(shù)量；

　�、葜卦谟H身參與探索性實(shí)踐活動，獲得感悟和體驗(yàn)，而非一般地接受別人傳授的經(jīng)驗(yàn)；

　　⑥形式上靈活多樣，強(qiáng)調(diào)課內(nèi)外結(jié)合。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)模式有三種：

　�。�1）理論實(shí)踐模式。是指師生在共同學(xué)習(xí)研究性學(xué)習(xí)理論的基礎(chǔ)上，學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)理論來研究、解決數(shù)學(xué)問題，體驗(yàn)研究性學(xué)習(xí)課程理論的價值，提高綜合能力的一種教學(xué)模式。

　　（2）數(shù)學(xué)問題探討模式。師生圍繞數(shù)學(xué)問題的分析與探討展開的教學(xué)活動，構(gòu)成了問題探討教學(xué)模式。其基本理念在于：以激勵、強(qiáng)化學(xué)生在教學(xué)過程中的主體參與意識為著眼點(diǎn)，以幫助學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會發(fā)現(xiàn)和分析問題，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性解決問題的能力為宗旨，創(chuàng)設(shè)一種開放而又活潑的學(xué)習(xí)氛圍。其教學(xué)策略是：將問題或案例呈現(xiàn)給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生共同探討，構(gòu)建師生平等、互動的學(xué)習(xí)環(huán)境。

　　一般來說，教師要選擇典型的數(shù)學(xué)問題或案例，不可平鋪直敘地搬給學(xué)生，而要創(chuàng)造性地加以取舍，主動設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會思考，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力。

　�。�3）數(shù)學(xué)課題研究模式。數(shù)學(xué)課題研究模式是指教師提供課題或由學(xué)生根據(jù)興趣設(shè)計(jì)研究課題，并在教師的指導(dǎo)下自主探索、實(shí)施研究計(jì)劃、完成課題目標(biāo)、提高社會實(shí)踐能力的一種教學(xué)模式。

　　組織形式有三種類型：小組合作研究、個人獨(dú)立研究、全班集體研究。其中一致認(rèn)為小組合作研究是最基本、最有效、經(jīng)常被采用的一種組織形式。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)實(shí)施的一般程序

　　一般可以分為三個階段：

　　（1）進(jìn)入問題情境階段（準(zhǔn)備階段）。主要任務(wù)是背景知識的準(zhǔn)備；指導(dǎo)學(xué)生確定數(shù)學(xué)研究課題；組織課程小組、制定研究方案。

　�。�2）實(shí)踐體驗(yàn)階段（實(shí)施階段）。本階段學(xué)生要進(jìn)入具體的解決問題過程。

　�。�3）表達(dá)交流階段（結(jié)題階段）。學(xué)生將自己或小組經(jīng)過實(shí)踐、體驗(yàn)所取得的收獲進(jìn)行歸納整理、總結(jié)提煉，形成書面或口頭報(bào)告材料，得出結(jié)論，并進(jìn)行成果交流和總結(jié)反思。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)實(shí)施中的教師指導(dǎo)

　　（1）在初中不同的學(xué)段和年級，教師的指導(dǎo)工作內(nèi)容和方法應(yīng)該有所不同。

　�。�2）在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)實(shí)施過程中，教師要及時了解學(xué)生開展活動的情況，有針對性地進(jìn)行指導(dǎo)、點(diǎn)撥；要組織靈活多樣的交流、研討活動，促進(jìn)學(xué)生自我教育，幫助他們

　　一個特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡化假設(shè)后，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)建模教學(xué)的目

　　使學(xué)生體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心；使學(xué)生學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會，去解決日常生活中的問題，進(jìn)而形成勇于探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神；使學(xué)生學(xué)會以數(shù)學(xué)建模為手段，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，團(tuán)結(jié)合作，建立良好的人際關(guān)系、相互合作的工作能力；以數(shù)學(xué)建模方法為載體，使學(xué)生獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)事實(shí)以及基本的思想方法和必要的應(yīng)用技能。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)意義

　　1.培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力合作能力是信息社會中每個人必須具備的基本素質(zhì)。

　　2.培養(yǎng)學(xué)生處理信息的能力數(shù)學(xué)建�；顒觿t為學(xué)生學(xué)習(xí)如何選擇信息、獲取信息和加工信息提供了一個有效的途徑。

　　3.有利于學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀數(shù)學(xué)建�；顒拥拈_展使學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀成為可能。

　　4.有利于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的聯(lián)系

　　5.激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

　　6.發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識數(shù)學(xué)建模的具體實(shí)施1.選題

　　鼓勵學(xué)生自主提出問題，可以從以下幾個方面人手：

　�、僮寣W(xué)生了解選題的重要性和基本要求，

　�、谥笇�(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)尋找課題，也可由教師介紹往屆學(xué)生的選題并加以點(diǎn)評，或者請本班同學(xué)介紹自己的選題計(jì)劃，教師和學(xué)生一起分析其可行性，

　　③教師創(chuàng)設(shè)一個問題環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生自主提出問題、確定課題。這時教師的指導(dǎo)應(yīng)該是有啟發(fā)性的，不要代替學(xué)生確定課題，而是啟發(fā)學(xué)生自己去延展、開拓問題鏈，讓學(xué)生自己提出要解決的問題和解決問題的方案。

　　2.實(shí)施

　　在課題學(xué)習(xí)的實(shí)施中，我們強(qiáng)調(diào)開放學(xué)生的思維，強(qiáng)化過程體驗(yàn)，師生和生生的情感交流和成果共享。

　　3.指導(dǎo)

　　在課題學(xué)習(xí)中，教師如何指導(dǎo)學(xué)生，這是一個令不少教師感到困惑甚至苦惱的問題。課題學(xué)習(xí)過程中，問題形式與內(nèi)容的變化，問題解決方法的多樣性、新奇性，問題解決過程的不確定性，結(jié)果呈現(xiàn)層次的豐富性，無疑是對參與者創(chuàng)造力的一種激發(fā)、挑戰(zhàn)和有效的鍛煉。教師在陌生的問題面前感到困難，失去相對于學(xué)生的優(yōu)勢是自然的、常常出現(xiàn)的。

　　4.評價

　　評價過程具體涉及以下幾個方面：

　�、僬{(diào)查、求解的過程和結(jié)果要合理、清楚、簡捷；

　�、谝�有自己獨(dú)到的思考和發(fā)現(xiàn)；

　�、勰軌蚯‘�(dāng)?shù)厥褂霉ぞ?如網(wǎng)絡(luò)和計(jì)算工具)；

　　④采用合理、簡捷的算法；

　�、萏岢鲇袃r值的求解設(shè)計(jì)和有見地的新問題；

　�、薨l(fā)揮每個組員的特長，合作學(xué)習(xí)得有效果。5.建立和擴(kuò)張資源

　　對教育資源的認(rèn)識應(yīng)該走出靜態(tài)的誤區(qū)，要看到身邊許多動態(tài)的教育教學(xué)資源。此外，通過查找相關(guān)的刊物和網(wǎng)站也可以發(fā)現(xiàn)大批的可用資源。我們還應(yīng)有意識地建立自己個性化的信息資源庫，它包括：前幾屆學(xué)生做的課題成果，如論文、研究報(bào)告、程序、制作的作品，以及活動過程的照片、研究課的錄音或錄像、其它學(xué)校學(xué)生的優(yōu)秀成果等。生和發(fā)展而成。這種抽象可以脫離具體的實(shí)物模型，形成一種具有層次性的體系。形式化使用特定的數(shù)學(xué)符號來表示數(shù)學(xué)概念，使概念形式化。邏輯化在一個特定的數(shù)學(xué)體系中，孤立的數(shù)學(xué)概念是不存在的，它們之間往往存在著某種關(guān)系；這些關(guān)系稱之為數(shù)學(xué)概念的邏輯關(guān)系。這種邏輯關(guān)系使得數(shù)學(xué)概念系統(tǒng)化、公理化。簡明化數(shù)學(xué)概念具有高度的抽象性，借助數(shù)學(xué)符號語言，使得一定事物的本質(zhì)簡明的形式表現(xiàn)出來，這種簡明化使人們在較短時間內(nèi)領(lǐng)會。概念的外延與內(nèi)涵

　　概念反映了事物的本質(zhì)屬性，也就反映了具有這種本質(zhì)屬性的事物。

　　一個概念所反映的對象的總和，稱為這個概念的外延是指適合這個概念的一切對象，即符合這一概念所有對象的集合。換言之，是指這個概念的延用范圍。一個概念所反映的對象的本質(zhì)屬性的總和稱為這個概念的內(nèi)涵。概念的內(nèi)涵是說一個概念所反映的事物培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

　　實(shí)際教學(xué)中要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主探索、合作交流和操作實(shí)踐等學(xué)習(xí)方式。

　　（1）充分發(fā)揮學(xué)生的主體性。在學(xué)習(xí)過程中，教師可以向?qū)W生推薦活動，讓學(xué)生在選擇中有較強(qiáng)的自主性；同時，讓學(xué)生獨(dú)立思考和合作交流，在此基礎(chǔ)上教師進(jìn)行有針對性的指導(dǎo)。

　　（2）強(qiáng)凋?qū)W生學(xué)習(xí)方法、思維方法、學(xué)習(xí)態(tài)度的養(yǎng)成，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程。課題學(xué)習(xí)活動強(qiáng)調(diào)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，不宜強(qiáng)調(diào)對知識的學(xué)習(xí)，而且更重要的是強(qiáng)調(diào)學(xué)生對學(xué)習(xí)方法、思維方法、學(xué)習(xí)態(tài)度的養(yǎng)成。

　�。�3）創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情景，鼓勵學(xué)生思考方法的多樣化。在課題學(xué)習(xí)活動過程中，教師應(yīng)當(dāng)鼓勵與尊重學(xué)生的獨(dú)立思考，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論與交流，培養(yǎng)學(xué)生良好的思考習(xí)慣和合作意識。鼓勵算法多樣化，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識與創(chuàng)新思維是十分必要的。

　�。�4）對課題學(xué)習(xí)的評價應(yīng)該以質(zhì)的評價為主。一般說來，對學(xué)生實(shí)踐與綜合應(yīng)用活動的評價要強(qiáng)調(diào)過程性評價。重點(diǎn)在于促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)和實(shí)踐能力的提高，具備與人溝通及有良好的人際交往能力。而不是把學(xué)生貼上優(yōu)秀、良好、不及格的標(biāo)簽。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的評價對建立學(xué)生發(fā)展性評價有哪些有益的啟示

　�。�1）研究性學(xué)習(xí)評價更重視過程。研究性學(xué)習(xí)評價學(xué)生研究成果的價值取向重點(diǎn)是學(xué)生的參與研究過程。

　　（2）研究性學(xué)習(xí)評價更重視理解中的應(yīng)用。強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生把學(xué)到的基礎(chǔ)知識、掌握的基本技能，應(yīng)用到實(shí)際問題的提出和解決中去既促進(jìn)學(xué)生對知識價值的反思，又加深對知識內(nèi)涵理解和掌握，形成知識的網(wǎng)絡(luò)和結(jié)構(gòu)。3）研究性學(xué)習(xí)評價強(qiáng)調(diào)學(xué)生在探究過程中的體驗(yàn)。

　�。�4）研究性學(xué)習(xí)評價更重視全員參與。研究性學(xué)習(xí)的價值取向強(qiáng)調(diào)每個學(xué)生都有充分學(xué)習(xí)的潛能，為他們進(jìn)行不同層次的研究性學(xué)習(xí)提供了可能性，也為個別化的評價方式創(chuàng)造了條件。第五章初中數(shù)學(xué)的邏輯基礎(chǔ)

　　客觀事物都有各自的許多性質(zhì)，或者稱為屬性。經(jīng)過比較、分析、綜合、概括，抽象出一種事物所獨(dú)有而其它事物所不具有的屬性，稱為這種事物的本質(zhì)屬性。反映事物本質(zhì)屬性的思維形式叫做概念。數(shù)學(xué)研究的對象是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系。反映數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性的思維形式叫做數(shù)學(xué)概念。數(shù)學(xué)概念具有抽象化、形式化等鮮明的特點(diǎn)。

　　抽象化數(shù)學(xué)概念反映一類事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的本質(zhì)屬性。有些可以直接從客觀事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映得來，而大多數(shù)概念排除對象具體的物質(zhì)內(nèi)容，抽象出內(nèi)在的、本質(zhì)的屬性，甚至在已有數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多級的抽象過程才產(chǎn)的本質(zhì)屬性。

　　概念的內(nèi)涵和外延之間相互依存，二者是一對矛盾，共處于統(tǒng)一體的概念之中。它們之間有著相互依存、相互制約的關(guān)系。概念反映了事物的本質(zhì)屬性，也就反映了具有這種本質(zhì)屬性的事物。一個概念所反映的對象的總和，稱為這個概念的外延。一個概念所反映的對象的本質(zhì)屬性的總和稱為這個概念的內(nèi)涵。一個概念的內(nèi)涵和外延分別從質(zhì)和量兩個方面刻劃了這個概念，每個概念都是其內(nèi)涵與外延的統(tǒng)一體．概念的內(nèi)涵嚴(yán)格確定了概念的外延，反之，概念的外延完全確定了概念的內(nèi)涵。概念的外延和內(nèi)涵是主觀對客觀的認(rèn)識，由于人們對客觀事物的認(rèn)識是發(fā)展變化的，概念的外延和內(nèi)涵必然相應(yīng)地發(fā)生變化，但是在發(fā)展變化的過程中有其相對的穩(wěn)定性．在數(shù)學(xué)科學(xué)體系的確定的階段，每一個數(shù)學(xué)概念的外延和內(nèi)涵都是確定的，二者是相互確定的。初中數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)

　　1、初中數(shù)學(xué)概念并非都是通過定義給出的

　　2.初中數(shù)學(xué)概念的層次性數(shù)學(xué)概念本身具有層次性。

　　3.數(shù)學(xué)概念是理想概念

　　4.數(shù)學(xué)概念是“過程”與“對象”的統(tǒng)一體數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系

　　1.同一關(guān)系兩個外延完全相同的概念之間的關(guān)系，叫做同一關(guān)系。同一關(guān)系，敘述上常用連接詞“即”、“就是”等表示。在一個判斷過程中，具有同一關(guān)系的兩個概念可以互相代替。

　　2.交叉關(guān)系兩個外延部分相同的概念之間的關(guān)系，叫做交叉關(guān)系.敘述上常用“有的”、“有些”等表示。

　　3.從屬關(guān)系兩個外延具有包含關(guān)系的概念之間的關(guān)系，叫做從屬關(guān)系。其中外延范圍大的概念A(yù)叫做上位概念或種概念，外延范圍小的概念B叫做下位概念或類概念。4.矛盾關(guān)系兩個概念的外延互相排斥，但外延之和等于它們最鄰近的種概念的外延，這樣兩個概念之間的關(guān)系，叫做矛盾關(guān)系。

　　5.對立關(guān)系兩個概念的外延互相排斥，但外延之和小于它們最鄰近的種概念的外延，這樣兩個概念之間的關(guān)系，叫做對立關(guān)系。

　　把一個屬概念分成若干個種概念，揭示概念外延的邏輯方法叫做概念的劃分。在數(shù)學(xué)中常用劃分把概念系統(tǒng)化。正確的劃分應(yīng)符合下列條件：

　　第一，所分成的種概念之間應(yīng)是全異關(guān)系，即任兩個種概念的外延的交集應(yīng)是空集；第二，劃分應(yīng)是相稱的，即是說所分成的全異種概念的外延的并集等于屬概念的外延；第三，每次劃分都應(yīng)按照同一個標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行。在一次劃分中用不同的根據(jù)就造成了混亂；第四，劃分不應(yīng)越級。應(yīng)把屬概念分為最鄰近的種概念

　　數(shù)學(xué)概念的定義與要求

　　定義是建立概念的邏輯方法人們在認(rèn)識事物的過程中，經(jīng)過抽象，形成概念，就要借助語言或符號，加以明確、固定和傳遞，這就要給概念下定義。定義的功能是為了明確討論問題的對象。常常是在抽象出事物的本質(zhì)屬性之后，運(yùn)用邏輯的方法和精練的語言或符號揭示出對象的本質(zhì)屬性。常用的定義方法:

　　1.“種+類差”定義法屬概念加種差定義法就是，用被定義概念最鄰近的屬概念，連同被定義的概念與同一屬概念下其它種概念之間的差別（即種差），來進(jìn)行定義的方法。2.發(fā)生式定義法不直接揭示概念的基本內(nèi)涵或外延，而是通過指出概念所反映的對象產(chǎn)生的過程，由此來定義概念的方法，叫做發(fā)生式定義法。

　　3.外延定義法這是一種給出概念外延的定義法，又叫歸納定義法。真時，P假；當(dāng)P假時，P真。

　　2.選言判斷。選言判斷是由兩個或兩個以上判斷用連接詞“或者”構(gòu)成的判斷，一般記成AVB，讀作“A或B”。

　　3.聯(lián)言判斷。聯(lián)言判斷是用連接詞“且”構(gòu)成的判斷，表明幾個事物情況都存在，一般記成A∧B，讀作“A且B”。4假言判斷。假言判斷又叫蘊(yùn)含判斷，它是判斷P為另一判斷Q存在條件的判斷，P、Q分別叫做該假言判斷的前件和后件(或題設(shè)和題斷，條件和結(jié)論)，一般用“若……，則……”，或“如果……，那么……”的形式表示，記成P→Q。解命題的涵義

　　關(guān)于數(shù)學(xué)對象及其屬性的判斷叫做數(shù)學(xué)判斷。判斷要借助于語句，表示判斷的語句叫命題。

　　4.約定式定義法由于某種特殊的需要，通過約定的方法來定義的。

　　5．關(guān)系定義法這是以事物間的關(guān)系作為種差的定義，它指出這種關(guān)系是被定義事物所具有而任何其他事物所不具有的特有屬性。

　　此外，中學(xué)數(shù)學(xué)中還有描述性定義法(如現(xiàn)行中學(xué)數(shù)學(xué)中關(guān)于等式、極限的定義)、遞推式定義法(如n階行列式、n階導(dǎo)數(shù)、n重積分的定義)，借助另一對象來進(jìn)行定義(如借助指數(shù)概念定義對數(shù)概念)等等。定義數(shù)學(xué)概念的基本要求

　　1.定義應(yīng)當(dāng)相稱。即定義概念的外延與被定義概念的外延必須是相同的，既不能擴(kuò)大也不能縮小2.定義不能循環(huán)。即在同一個科學(xué)系統(tǒng)中，不能以A概念來定義B概念，而同時又以B概念來定義A概念。

　　3.定義應(yīng)清楚、簡明。定義中列舉的屬性對于揭示概念反映的對象的本質(zhì)屬性來說應(yīng)是必不可少的。所謂必不可少是指每一個屬性都是獨(dú)立的，不能由列舉出的其它屬性推出。

　　定義要揭示概念所反映對象的本質(zhì)屬性，而否定形式一般不能做到這一點(diǎn)。數(shù)學(xué)概念的形成

　　數(shù)學(xué)概念形成是從大量的實(shí)際例子出發(fā)，經(jīng)過比較、分類，從中找出一類事物的本質(zhì)屬性，然后通過具體的例子對所發(fā)現(xiàn)的屬性進(jìn)行檢驗(yàn)與修正，最后通過概括得到定義并用符號表達(dá)出來。

　　數(shù)學(xué)概念形成的過程有以下幾個階段：

　　1.觀察實(shí)例。

　　2.分析共同屬性。分析所觀察實(shí)例的屬性，通過比較得出各實(shí)例的共同屬性。

　　3.抽象本質(zhì)屬性。從上面得出的共同屬性中提出本質(zhì)屬性的假設(shè)。

　　4.確認(rèn)本質(zhì)屬性。通過比較正例和反例檢驗(yàn)假設(shè)。確認(rèn)本質(zhì)屬性。

　　5.概括定義。在驗(yàn)證假設(shè)的基礎(chǔ)上，從具體實(shí)例中抽象出本質(zhì)屬性推廣到一切同類事物，概括出概念的定義。

　　6.符號表示。

　　7.具體運(yùn)用。使新概念與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)概念建立起牢固的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系。把所學(xué)的概念納入到相應(yīng)的概念體系中。

　　判斷是人們對事物情況有所肯定或否定的比概念高一級的思維形式。判斷是屬于主觀對客觀的認(rèn)識，因此，判斷有真有假，其真假要由實(shí)踐來檢驗(yàn)，在數(shù)學(xué)中要進(jìn)行證明。如實(shí)反映事物情況的判斷，叫真判斷；不符合事物情況的判斷，叫假判斷。在一個判斷中，如果不包含其他的判斷，叫做簡單判斷。簡單判斷又分為性質(zhì)判斷和關(guān)系判斷。復(fù)合判斷是由兩個或兩個以上的簡單判斷用連接詞構(gòu)成的判斷。

　　1.負(fù)判斷。負(fù)判斷是用連接詞“非”構(gòu)成的判斷，一般記為┑P，讀作“非P”，當(dāng)P如何理解命題的分類

　　所謂性質(zhì)命題，是指斷定某事物具有（或不具有）某種性質(zhì)的命題。性質(zhì)命題由主項(xiàng)、謂項(xiàng)、量項(xiàng)和聯(lián)項(xiàng)四部分組成。關(guān)系命題關(guān)系命題是斷定事物與事物之間關(guān)系的命題，關(guān)系命題由主項(xiàng)、謂項(xiàng)和量項(xiàng)三部分組成.復(fù)合命題命題真值的概念。

　　對于命題A、B，如果A是一個真命題，我們就說A的真值等于1，記成A=1；如果B是一個假命題，我們就說B的真值等于0，記成B=0。一個命題或真或假，而不能既真又假。因此，一個命題的真值只能是1或0，不能既為1，又為0，或非l又非0。

　　復(fù)合命題的分類

　　復(fù)合命題由于所采用的連接詞不同，可分為下列五種形式。

　　否定式。給定一個命題A，用連接詞“非”組成一個復(fù)合命題“非A”，

　　析取式。給定兩個命題A與B，用連接詞“或”組成一個復(fù)合命題“A或B”，合取式。給定兩個命題A與B，用連接詞“且”組成一個復(fù)合命題“A且B”蘊(yùn)含式。給定兩個命題A與B，用連接詞“若……，則……”組成一個復(fù)合命題“若A則B”，記作AB

　　等值式。給定兩個命題A與B，用連接詞“等值”組成一個復(fù)合命題“A等值B”，記作“AB”公理與定理

　　不加證明而被承認(rèn)其真實(shí)性的命題叫做“公理”。原始概念和公理是組成數(shù)學(xué)理論的主要基礎(chǔ)。公理雖然不能加以證明，但有其合理性，它是從大量客觀事物與現(xiàn)象中抽象出來的，符合客觀規(guī)律。

　　任何公理體系都必須滿足相容性、完備性和獨(dú)立性。相容性是指該體系的各公理之間沒有矛盾。完備性是指該分支的形成除了相應(yīng)的公理體系外，不依賴于任何別的東西。獨(dú)立性是指該體系中各公理是相互獨(dú)立的，沒有一個可以由其他公理推出。獨(dú)立性對整個公理體系而言，具有錦上添花的作用。

　　經(jīng)過證明為真實(shí)的命題叫做定理，可由定理直接得出的真命題叫做推論。推論和定理的含義沒有什么本質(zhì)的區(qū)別。一個定理的逆命題、偏逆命題都未必為真，如果證明了是真實(shí)的，則分別稱為原定理的“逆定理”、“偏逆定理”。形式邏輯的基本規(guī)律

　　1.同一律：在同一時間、同一地點(diǎn)、同一思維的過程中，所使用的概念和判斷必須確

　　定，且前后保持一致。公式是：A→A，即A是A。它有兩點(diǎn)具體要求：一是思維的對象應(yīng)保持同一。二是表示同一事物的概念應(yīng)保持同一。

　　2.矛盾律：在同一時間，同一地點(diǎn)，同一思維的過程中，不能既肯定它是什么，又否定它是什么，即在同一思維過程中的兩個互相矛盾的判斷，不能同真，必有一假。公式是：A∧A，即A不是A。

　　3.排中律：在同一時間、同一地點(diǎn)、同一思維的過程中，對同一對象，必須作出明確的肯定或否定的判斷。即在同一思維過程中，兩個互相矛盾的概念或判斷不能同假，必有一真，而排除第三種可能。公式是：A∨，即A或。

　　排中律和矛盾律既有聯(lián)系，又有區(qū)別。其聯(lián)系在于：它們都是關(guān)于兩個互相矛盾的判斷，都指出兩個矛盾判斷不能同時并存，其中必有一個是假。但如何進(jìn)一步確定誰真誰假，它們本身都無能為力，只有借助其他知識，進(jìn)行具體分析，才能正確地予以回答。3．演繹推理是一種由

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