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勾股定理教案錦集(15篇)
作為一名默默奉獻(xiàn)的教育工作者，往往需要進(jìn)行教案編寫工作，教案有助于學(xué)生理解并掌握系統(tǒng)的知識(shí)。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點(diǎn)呢？以下是小編為大家整理的勾股定理教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
勾股定理教案1
在數(shù)學(xué)課程改革中，基于對(duì)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)基本理念的理解，我從多個(gè)方面、不同的角度將課改前后勾股定理的教學(xué)進(jìn)行了對(duì)比與研究，以求從中明晰在今后的教學(xué)中亟待解決的問(wèn)題，更加靠近課程改革的具體目標(biāo)、
一、課程改革前對(duì)勾股定理的教學(xué)
�。ㄒ唬┙虒W(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生掌握勾股定理、
2、使學(xué)生能夠熟練地運(yùn)用勾股定理，由已知直角三角形中的兩條邊長(zhǎng)求出第三條邊長(zhǎng)
（二）教學(xué)內(nèi)容
1、關(guān)于勾股定理的數(shù)學(xué)史：《周髀算經(jīng)》中出現(xiàn)的“勾廣三，股修四，徑隅五”
2、給出勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和，等于斜邊c的平方，即a2 + b2 = c2
3、用拼圖法推證勾股定理、
4、勾股定理的應(yīng)用：解決幾何計(jì)算、作圖及實(shí)際生產(chǎn)、生活的問(wèn)題、
二、課程改革后對(duì)勾股定理的教學(xué)
�。ㄒ唬┙虒W(xué)目標(biāo)
1、認(rèn)知目標(biāo)：掌握直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會(huì)用符號(hào)表示、通過(guò)數(shù)格子及割補(bǔ)等辦法探索勾股定理的形成過(guò)程，使學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，體驗(yàn)從特殊到一般的邏輯推理過(guò)程
2、能力目標(biāo)：發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，主動(dòng)合作、探究的學(xué)習(xí)精神，感受數(shù)學(xué)思考過(guò)程的條理性，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想，并感受數(shù)形結(jié)合和由特殊到一般的思想方法
3、情感目標(biāo)：通過(guò)數(shù)學(xué)史上對(duì)勾股定理的介紹，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、愛(ài)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)的情感，使學(xué)生在經(jīng)歷定理探索的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)之美、探究之趣
�。ǘ┙虒W(xué)內(nèi)容
1、在方格紙上通過(guò)計(jì)算面積的方法探索勾股定理（或設(shè)計(jì)其他的探索情境）
2、由學(xué)生通過(guò)觀察、歸納、猜想確認(rèn)勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2 + b2 = c2，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方
3、勾股世界：介紹勾股定理的悠久歷史、重大意義及古代人民的聰明才智
4、探討利用拼圖法驗(yàn)證勾股定理、
5、勾股定理的實(shí)際應(yīng)用、
三、兩種課堂教學(xué)的對(duì)比
�。ㄒ唬┙虒W(xué)理念和教學(xué)內(nèi)容的不同
課改前傳統(tǒng)的勾股定理的教學(xué)，重在掌握定理和應(yīng)用定理、這種教學(xué)過(guò)分突出了勾股定理這一現(xiàn)成幾何知識(shí)結(jié)論的傳遞和接受，忽略了定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程、發(fā)現(xiàn)方法，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程被異化為被動(dòng)接受和單純的記憶定理、被動(dòng)認(rèn)知和機(jī)械訓(xùn)練變形及運(yùn)算技能的過(guò)程、這種教學(xué)思想的弊病是“重結(jié)論而輕過(guò)程”，“厚知識(shí)運(yùn)用而薄思想方法”
課改后勾股定理的教學(xué)從以下幾方面進(jìn)行：
1、創(chuàng)設(shè)探索性的問(wèn)題情境——學(xué)生歸納出直角三角形三邊之間的一般規(guī)律
2、拼圖驗(yàn)證定理——用數(shù)形結(jié)合的方法支持定理的認(rèn)識(shí)
3、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型——學(xué)生體驗(yàn)由特例歸納猜想、由特例檢驗(yàn)猜想
4、解決實(shí)際問(wèn)題——熟練掌握定理，并形成運(yùn)用定理的技能
5、勾股定理數(shù)學(xué)史——激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，點(diǎn)燃熱愛(ài)數(shù)學(xué)的熱情
站在理論的角度，在這種設(shè)計(jì)中，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的實(shí)際背景和對(duì)知識(shí)的直觀感知以及學(xué)生對(duì)收集、整理、分析數(shù)學(xué)信息的能力等方面得以加強(qiáng)、這充分反映了以未來(lái)社會(huì)對(duì)公民所需的數(shù)學(xué)思想方法為主線選擇和安排教學(xué)內(nèi)容，并以與學(xué)生年齡特征相適應(yīng)的大眾化、生活化的方式呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容、不過(guò)，通過(guò)實(shí)際教學(xué)，要想真正的做到“以學(xué)生為本”，在短短的兩課時(shí)內(nèi)既要重點(diǎn)突出，又能不留死角地圓滿完成以上五個(gè)層面的學(xué)習(xí)，也確屬不易
�。ǘ┙處焸湔n內(nèi)容的不同
教改前對(duì)勾股定理的'備課，在把握教材內(nèi)容的同時(shí)，可在勾股定理的數(shù)學(xué)史和定理應(yīng)用兩方面加以調(diào)整、例如，增強(qiáng)民族自豪感：中國(guó)古代的大禹就是用勾股定理來(lái)確定兩地的地勢(shì)差，以治理洪水；激發(fā)學(xué)習(xí)興趣：勾股定理的證明方法已有400多種，給出這些證明方法的不但有數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，還不乏政界要人，像美國(guó)第20任總統(tǒng)加菲爾德、印度國(guó)王帕斯卡拉二世，都通過(guò)構(gòu)造圖形的方法給出了勾股定理的別致證法、
定理應(yīng)用這一課時(shí)，教材從純幾何問(wèn)題、生活問(wèn)題、生產(chǎn)問(wèn)題等幾方面均有涉及，從提高學(xué)生興趣方面可靈活補(bǔ)充一道11世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家給出的一道趣味題：小溪邊長(zhǎng)著兩棵樹(shù)，隔岸相望、一棵樹(shù)高30肘尺（古代長(zhǎng)度單位），另一棵高20肘尺，兩樹(shù)的樹(shù)干間的距離是50肘尺、每棵樹(shù)的樹(shù)頂上都停著一只鳥(niǎo)，兩只鳥(niǎo)同時(shí)看見(jiàn)樹(shù)間水面上游出的一條魚(yú)，它們立刻飛去抓魚(yú)，并且同時(shí)到到目標(biāo)、問(wèn)：這條魚(yú)出現(xiàn)的地方離較高的樹(shù)的樹(shù)根有多遠(yuǎn)？
在實(shí)際教學(xué)中根據(jù)學(xué)生的理解情況及實(shí)際水平，在訓(xùn)練的形式、數(shù)量上與教材也有所區(qū)分：增加了一個(gè)隨堂檢測(cè)，以鞏固所學(xué)、由于當(dāng)時(shí)所教班級(jí)為數(shù)學(xué)班，學(xué)生整體接受能力較強(qiáng)，就設(shè)計(jì)了一個(gè)請(qǐng)學(xué)生自編有關(guān)勾股定理應(yīng)用的題目，效果不錯(cuò)、
教改后的備課，除了在上述兩方面有所選擇之外，重點(diǎn)放在了探索情境的設(shè)置上：利用下面圖中的任何一個(gè)或幾個(gè)都可從3個(gè)正方形的面積關(guān)系中得出直角三角形三邊關(guān)系，不同的班級(jí)可由學(xué)生不同的認(rèn)知水平來(lái)設(shè)計(jì)認(rèn)識(shí)層次、
為了保證教學(xué)重點(diǎn)，把利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的主要探討放在專門的課題學(xué)習(xí)中進(jìn)行
�。ㄈ⿲W(xué)生學(xué)習(xí)方式的不同
對(duì)于課改前勾股定理的學(xué)習(xí)，學(xué)生沿襲著“接受定理——強(qiáng)化訓(xùn)練——回味體會(huì)”的方式、這在一定程度上增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)定理的熟悉程度，并在定理應(yīng)用上感到運(yùn)用自如、但這種熟練僅僅是一種強(qiáng)化訓(xùn)練后的暫時(shí)現(xiàn)象，知識(shí)的本身及其遷移只保持在較短的時(shí)間內(nèi)，不會(huì)給學(xué)習(xí)者留下長(zhǎng)久的甚至是終生的印象
很明顯，課改后勾股定理的學(xué)習(xí)是從實(shí)際問(wèn)題到數(shù)學(xué)問(wèn)題，再回到實(shí)際問(wèn)題的處理過(guò)程，學(xué)生眼中的勾股定理來(lái)源于熟悉的背景——正方形面積，又用于指導(dǎo)生產(chǎn)、生活、經(jīng)常用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)審視生活，從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，學(xué)生才會(huì)逐步具有“數(shù)學(xué)建模”的能力，才能逐步感悟生活的數(shù)學(xué)性、這不僅是社會(huì)發(fā)展的需要，同時(shí)也是促進(jìn)學(xué)生自身發(fā)展的需要、學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)定理的探求、現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)現(xiàn)及驗(yàn)證過(guò)程無(wú)時(shí)不表現(xiàn)著其學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，定理的歸納、結(jié)論的自我認(rèn)同又包含著合作與自由發(fā)展的和諧共鳴、利用課堂教學(xué)、利用教材培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)方式，便塑造了其良好的思維方式，促進(jìn)了學(xué)生和諧、自由、全面、充分的發(fā)展
（四）教學(xué)效果的不同（見(jiàn)下表）
四、兩種教學(xué)對(duì)比研究的結(jié)論
�。ㄒ唬┬抡n程前后的教學(xué)各有優(yōu)勢(shì)與不足（見(jiàn)下表）
�。ǘ┬抡n程中幾何教學(xué)需要注意的幾個(gè)方面
1、探究學(xué)習(xí)不是簡(jiǎn)單地布置學(xué)生去探究、去學(xué)習(xí)，教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，要讓學(xué)生明確去探究什么，如何探究，要讓學(xué)生的探究活動(dòng)是有效的、有意義的新教材中的很大一部分可采用勾股定理的探究方式：向?qū)W生提供探索情境，提出能提供必需信息的問(wèn)題——學(xué)生采用多種方式尋求問(wèn)題的答案，獲取信息——整理、歸納結(jié)論——設(shè)法驗(yàn)證或解釋
2、學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的主動(dòng)參與要在教師指導(dǎo)督促中形成，不能過(guò)高估計(jì)學(xué)生的意志、興趣、例如，營(yíng)造一種和諧、民主的課堂氣氛來(lái)提高全體學(xué)生的參與興趣；幫助學(xué)生制訂分段式的小目標(biāo)來(lái)增強(qiáng)其成就感，強(qiáng)化其參與意識(shí)、
3、避免合作學(xué)習(xí)流于形式
�。�1）堅(jiān)持“組間同質(zhì)，組內(nèi)異質(zhì)”的分組方式，以保證人人有所發(fā)展
�。�2）教師要加強(qiáng)合作技能的指導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組分工，要求明確各自在完成共同的任務(wù)中個(gè)人承擔(dān)的責(zé)任
（3）及時(shí)協(xié)調(diào)組內(nèi)成員間的關(guān)系，有效解決組內(nèi)出現(xiàn)的不利問(wèn)題
（4）正確評(píng)價(jià)組內(nèi)成員的成績(jī)，尋求個(gè)人和小集體共同提高的途徑
4、要注重教學(xué)活動(dòng)目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)、新課程中注重對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、能力的提升，注重知識(shí)形成過(guò)程的教學(xué)，但對(duì)一些基本的訓(xùn)練有些淡化，導(dǎo)致整體教學(xué)目標(biāo)不夠均衡、為此，在勾股定理的教學(xué)中，不但要重過(guò)程、方法、能力，還要重視相關(guān)的計(jì)算和推理，并在計(jì)算和推理中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考，這樣才能把“知識(shí)技能”、“數(shù)學(xué)思考”、“問(wèn)題解決”、“情感態(tài)度”多方面教學(xué)目標(biāo)有機(jī)結(jié)合，達(dá)到整體實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)
5、不能忽視雙基的教學(xué)，要注重學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的理解和掌握、基礎(chǔ)知識(shí)不但是學(xué)生發(fā)展的基礎(chǔ)性目標(biāo)，還是落實(shí)數(shù)學(xué)思想、方法、能力目標(biāo)的載體、數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，要注重知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”，把每堂課教學(xué)的知識(shí)置于整體知識(shí)的體系中，注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系
6、重視合情推理及演繹推理的教學(xué)和訓(xùn)練、推理教學(xué)要轉(zhuǎn)變并貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終、教學(xué)中，教師要設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、估算、歸納、類比、畫(huà)圖等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜想某些結(jié)論，發(fā)展合情推理能力、對(duì)于幾何的教學(xué)要加強(qiáng)演繹推理的教學(xué)訓(xùn)練，通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，結(jié)論的正確與否需要演繹推理的證明、當(dāng)然，不同年級(jí)可提出不同的要求，但要慢慢加強(qiáng)，訓(xùn)練不斷提高要求，最后形成較高的演繹推理能力
勾股定理教案2
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能目標(biāo)
用數(shù)格子（或割、補(bǔ)、拼等）的辦法體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程并理解勾股定理反映的直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，會(huì)初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和實(shí)際運(yùn)用．
2、過(guò)程與方法
讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法．進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說(shuō)理和簡(jiǎn)單推理的意識(shí)及能力；進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系．
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀
在探索勾股定理的過(guò)程中，體驗(yàn)獲得成功的快 樂(lè)；通過(guò)介紹勾股定理在中國(guó)古代的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)，熱愛(ài)祖國(guó)悠久化的.思想，激勵(lì)學(xué)生發(fā)奮 學(xué)習(xí)．
教學(xué)重點(diǎn)：了結(jié)勾股定理的由，并能用它解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的發(fā)現(xiàn)
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體
教學(xué)過(guò)程：
第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新（3分鐘，學(xué)生觀察、欣賞）
內(nèi)容：20xx年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)在我國(guó)北京召開(kāi)，
投影顯示本屆世界數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)：
會(huì)標(biāo)中央的圖案是一個(gè)與“勾股定理”有關(guān)的圖形，數(shù)學(xué)家曾建議用“勾股定理”
的圖作為與“外星人”聯(lián)系的信號(hào)．今天我們就一同探索勾股定理．（板書(shū) 題）
第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)勾股定理（15分鐘，學(xué)生獨(dú)立觀察，自主探究）
1．探究活動(dòng)一：
內(nèi)容：（1）投影顯示如下地板磚示意圖，讓學(xué)生初步觀察：
�。�2）引導(dǎo)學(xué)生從面積角度觀察圖形：
問(wèn)：你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個(gè)正 方形的面 積之間有何關(guān)系嗎？
學(xué)生通過(guò)觀察，歸納發(fā)現(xiàn)：
結(jié)論1 以等腰直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積．
2．探究 活動(dòng)二：
由結(jié)論1我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢？
（1）觀察下面兩幅圖：
�。�2）填表：
A 的面積
（單位面積）B的面積
�。▎挝幻娣e）C的面積
（單位面積）
左圖
右圖
�。�3）你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流．（學(xué)生可能會(huì)做出多種方法，教師應(yīng)給予充分肯定．）
�。�4）分析填表的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
學(xué)生通過(guò)分析數(shù)據(jù)，歸納出：
結(jié)論2 以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積．
3．議一議：
內(nèi)容：（1）你能用直角三角形的邊長(zhǎng) 、 、 表示上圖中正方形的面積嗎？
�。�2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？
�。�3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度．2中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？
勾股定理（gou-gu theorem）：
如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為 、 ，斜邊長(zhǎng)為 ，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．
數(shù)學(xué)小史：勾股定理是我國(guó)最早發(fā)現(xiàn)的，中國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名．
第三環(huán)節(jié)： 勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用（7分鐘，學(xué)生合作探究）
內(nèi)容：
例 如圖所示，一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)烈臺(tái)風(fēng)中于離
地面10m處折斷倒下，
樹(shù)頂落在離樹(shù)根24m處. 大樹(shù)在折斷之前高多少？
�。ń處煱逖萁忸}過(guò)程）
第四環(huán)節(jié)：鞏 固練習(xí)（10分鐘，學(xué)生先獨(dú)立完成，后全班交流）
1、列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長(zhǎng)度：
2、生活中的應(yīng)用：
小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī). 小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長(zhǎng)和46厘米寬，他覺(jué)得 一定是售貨員搞錯(cuò)了．你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？
第五環(huán)節(jié)：堂小結(jié)（3分鐘，師生對(duì)答，共同總結(jié)）
內(nèi)容：教師提問(wèn)：
1．這一節(jié)我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)和思想方法？
2．對(duì)這些內(nèi)容你有什么體會(huì)？請(qǐng)與你的同伴交流．
在學(xué)生自由發(fā)言的基礎(chǔ)上，師生共同總結(jié)：
1．知識(shí)：勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，那么 .
2．方法：① 觀察—探索—猜想—驗(yàn)證—?dú)w納—應(yīng)用；
�、� 面積法；
③ “割、補(bǔ)、拼、接”法.
3．思想：① 特殊—一般—特殊；
�、� 數(shù)形結(jié)合思想．
第六 環(huán)節(jié)：布置作業(yè)（2分鐘，學(xué)生分別記錄）
內(nèi)容：
作業(yè)：1．教科書(shū)習(xí)題1.1；
2．《讀一讀》——勾股世界；
3．觀察下圖，探究圖中三角形的三邊長(zhǎng)是否滿足 .
要求：A組（學(xué)優(yōu)生）：1、2、3
B組（中等生）：1、2
C組（后三分之一生）：1
板書(shū)設(shè)計(jì)：見(jiàn)電子屏幕
教學(xué)反思：
勾股定理教案3
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、通過(guò)拼圖,用面積的方法說(shuō)明勾股定理的正確性.
2、通過(guò)實(shí)例應(yīng)用勾股定理,培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用技能.
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
1.用面積的方法說(shuō)明勾股定理的正確.
2. 勾股定理的應(yīng)用.
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：
勾股定理的應(yīng)用.
學(xué)習(xí)過(guò)程：
一、學(xué)前準(zhǔn)備：
1、閱讀課本第46頁(yè)到第47頁(yè)，完成下列問(wèn)題:
(1)我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的稱為股，斜邊稱為弦。圖（1）稱為“弦圖”，最早是由三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作法時(shí)給出的。圖（2）是在北京召開(kāi)的20xx年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)（TCM－20xx）的會(huì)標(biāo)，其圖案正是“弦圖”，它標(biāo)志著中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就. 你能用不同方法表示大正方形的面積嗎?
2、剪四個(gè)完全相同的'直角三角形，然后將它們拼成如圖所示的圖形。大正方形的面積可以表示為_(kāi)________________________,又可以表示為_(kāi)_________________________.對(duì)比兩種表示方法，看看能不能得到勾股定理的結(jié)論。用上面得到的完全相同的四個(gè)直角三角形，還可以拼成如下圖所示的圖形，與上面的方法類似，也能說(shuō)明勾股定理是正確的方法（請(qǐng)逐一說(shuō)明）
二、合作探究：
�。ㄒ唬┳詫W(xué)、相信自己：
�。ǘ┧妓鳌⒔涣鳎�
拼圖填空：剪裁出若干個(gè)大小、形狀完全相同的直角三角形，三邊長(zhǎng)分別記為a、b、c，如圖①.（1）拼圖一：分別用4張直角三角形紙片，拼成如圖②③的形狀，觀察圖②③可發(fā)現(xiàn)，圖②中兩個(gè)小正方形的面積之和
�。ㄈ⿷�(yīng)用、探究：
1、如圖 ，為了求出湖兩岸的A、B兩點(diǎn)之間的距離，一個(gè)觀測(cè)者在點(diǎn)C設(shè)樁，使三角形ABC恰好為直角三角形.通過(guò)測(cè)量，得到AC長(zhǎng)160米，BC長(zhǎng)128米.問(wèn)從點(diǎn)A穿過(guò)湖到點(diǎn)B有多遠(yuǎn)？
�。ㄋ模╈柟叹毩�(xí)：
1、如圖,64、400分別為所在正方形的面積，則圖中字
母A所代表的正方形面積是 _________ 。
三．學(xué)習(xí)體會(huì)：
本節(jié)課我們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了勾股定理，并用兩種方法證明了這個(gè)定理，在應(yīng)用此定理解決問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意只有直角三角形的三邊才有這樣的關(guān)系，如果不是直角三角形應(yīng)該構(gòu)造直角三角形來(lái)解決。
2②圖
四．自我測(cè)試：
五．自我提高：
勾股定理教案4
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能目標(biāo)
學(xué)會(huì)觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念．
2、過(guò)程與方法
(1)經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力．
(2)在將實(shí)際問(wèn)題抽象成幾何圖形過(guò)程中，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想．
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀
(1)通過(guò)有趣的問(wèn)題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．
(2)在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性．
教學(xué)重點(diǎn)：
探索、發(fā)現(xiàn)事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實(shí)際問(wèn)題．
教學(xué)難點(diǎn)：
利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實(shí)際問(wèn)題．
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體
教學(xué)過(guò)程：
第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課（3分鐘，學(xué)生觀察、猜想）
情景：
如圖：在一個(gè)圓柱石凳上，若小明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？
第二環(huán)節(jié)：合作探究（15分鐘，學(xué)生分組合作探究）
學(xué)生分為４人活動(dòng)小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內(nèi)討論每種方案的路線計(jì)算方法，通過(guò)具體計(jì)算，總結(jié)出最短路線。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：沿圓柱體母線剪開(kāi)后展開(kāi)得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究?jī)牲c(diǎn)連線最短問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的方法：建立數(shù)學(xué)模型，構(gòu)圖，計(jì)算．
學(xué)生匯總了四種方案：
�。ǎ保� （２） （3）（4）
學(xué)生很容易算出：情形（１）中A→B的.路線長(zhǎng)為：AA’+d，情形（２）中A→B的路線長(zhǎng)為：AA’+πd／2所以情形（１）的路線比情形（２）要短．
學(xué)生在情形（３）和（４）的比較中出現(xiàn)困難，但還是有學(xué)生提出用剪刀沿母線AA’剪開(kāi)圓柱得到矩形，前三種情形A→B是折線，而情形（４）是線段，故根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可判斷（４）最短．
如圖：
�。ǎ保┲蠥→B的路線長(zhǎng)為：AA’+d;
�。ǎ玻┲蠥→B的路線長(zhǎng)為：AA’+A’B>AB;
�。ǎ常┲蠥→B的路線長(zhǎng)為：AO+OB>AB;
�。ǎ矗┲蠥→B的路線長(zhǎng)為：AB.
得出結(jié)論：利用展開(kāi)圖中兩點(diǎn)之間，線段最短解決問(wèn)題．在這個(gè)環(huán)節(jié)中，可讓學(xué)生沿母線剪開(kāi)圓柱體，具體觀察．接下來(lái)后提問(wèn)：怎樣計(jì)算AB？
在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得，若已知圓柱體高為12c，底面半徑為3c，π取3，則.
第三環(huán)節(jié)：做一做（7分鐘，學(xué)生合作探究）
教材23頁(yè)
李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，
�。�1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？
�。�2）李叔叔量得AD長(zhǎng)是30厘米，AB長(zhǎng)是40厘米，BD長(zhǎng)是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？
�。�3）小明隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？
第四環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)（10分鐘，學(xué)生獨(dú)立完成）
1．甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6/h的速度向正東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5/h的速度向正北行走．上午10：00， 甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？
2．如圖，臺(tái)階A處的螞蟻要爬到B處搬運(yùn)食物，它怎么走最近？并求出最近距離．
3．有一個(gè)高為1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5米，問(wèn)這根鐵棒有多長(zhǎng)？
第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)（3分鐘，師生問(wèn)答）
內(nèi)容：
1、如何利用勾股定理及逆定理解決最短路程問(wèn)題？
第六 環(huán)節(jié)：布置作業(yè)（2分鐘，學(xué)生分別記錄）
內(nèi)容：
作業(yè)：1．課本習(xí)題1．5第1，2，3題．
要求：A組（學(xué)優(yōu)生）：1、2、3
B組（中等生）：1、2
C組（后三分之一生）：1
板書(shū)設(shè)計(jì)：
教學(xué)反思：
勾股定理教案5
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：
了解勾股定理的一些證明方法，會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用勾股定理解決問(wèn)題
過(guò)程與方法：
在充分觀察、歸納、猜想的基礎(chǔ)上，探究勾股定理，在探究的過(guò)程中，發(fā)展合情推理，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般等數(shù)學(xué)思想。
情感態(tài)度價(jià)值觀：
通過(guò)對(duì)我國(guó)古代研究勾股定理的成就介紹，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感。
教學(xué)過(guò)程
1、創(chuàng)設(shè)情境
問(wèn)題1國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)是最高水平的全球性數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)術(shù)會(huì)議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運(yùn)會(huì)”。2002年在北京召開(kāi)了第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)。下圖就是大會(huì)會(huì)徽的圖案。你見(jiàn)過(guò)這個(gè)圖案嗎？它由哪些我們學(xué)習(xí)過(guò)的基本圖形組成？這個(gè)圖案有什么特別的含義？
師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生尋找圖形中的直角三角形和正方形等，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)直角三角形的全等關(guān)系，指出通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，就能理解會(huì)徽?qǐng)D案的含義。
設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課是本章的起始課，重視引言教學(xué)，從國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽說(shuō)起，設(shè)置懸念，引入課題。
2、探究勾股定理
觀看洋蔥數(shù)學(xué)中關(guān)于勾股定理引入的視頻，讓我們一起走進(jìn)神奇的數(shù)學(xué)世界
問(wèn)題2相傳2500多年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家作客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用轉(zhuǎn)鋪成的地面圖案反應(yīng)了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你觀察下圖，你從中發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)量關(guān)系？
師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立觀察思考一分鐘后，小組交流合作分析圖形中兩個(gè)藍(lán)色正方形與橙色正方形有哪些數(shù)量關(guān)系，教師參與學(xué)生的討論
追問(wèn)：由這三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)構(gòu)成的等腰直角三角形三條邊長(zhǎng)之間又有怎么樣的關(guān)系？
師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方，歸納出：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的`平方。
設(shè)計(jì)意圖：從最特殊的等腰直角三角形入手，便于學(xué)生觀察得到結(jié)論
問(wèn)題3：數(shù)學(xué)研究遵循從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，既然我們得到了等腰直角三角形三邊的這種特殊的數(shù)量關(guān)系，那我們不妨大膽猜測(cè)在一般的直角三角形（在下圖的方格紙中，每個(gè)方格的面積是1）中，這種特殊的數(shù)量關(guān)系也同樣成立。
師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考后小組討論，難點(diǎn)是如何證明求以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積，可由師生共同總結(jié)得出可以通過(guò)割、補(bǔ)兩種方法，求出其面積。
勾股定理教案6
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
能運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】
勾股定理及直角三角形的判別條件的運(yùn)用.
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】
直角三角形模型的建立.
【學(xué)習(xí)過(guò)程】
一.課前復(fù)習(xí)
勾股定理及勾股定理逆定理的區(qū)別
二.新課學(xué)習(xí)
探究點(diǎn)一：螞蟻沿圓柱側(cè)面爬行的最短路徑問(wèn)題
1.3如圖，有一個(gè)圓柱，它的高等于12cm，底面圓的周長(zhǎng)是18cm.在圓柱下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？
思考：
1.利用學(xué)具，嘗試從A點(diǎn)到B點(diǎn)沿圓柱側(cè)面畫(huà)出幾條線路，你認(rèn)為
這樣的線路有幾條？可分為幾類？
2.將右圖的圓柱側(cè)面剪開(kāi)展開(kāi)成一個(gè)長(zhǎng)方形，B點(diǎn)在什么位置？從
A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短路線是什么?你是如何畫(huà)的?
1.33.螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，想吃到B點(diǎn)上的食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？你是如何解答這個(gè)問(wèn)題的？畫(huà)出圖形，寫出解答過(guò)程。
4.你是如何將這個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的？
小結(jié)：
你是如何解決圓柱體側(cè)面上兩點(diǎn)之間的最短距離問(wèn)題的？
探究點(diǎn)二：利用勾股定理逆定理如何判斷兩線垂直？
1.31.31.3李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直底邊AB，
但他隨身只帶了卷尺。（參看P13頁(yè)雕塑圖1-13）
�。�1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？
1.31.3（2）李叔叔量得AD的長(zhǎng)是30cm，AB的長(zhǎng)是40cm，
BD長(zhǎng)是50cm.AD邊垂直于AB邊嗎？你是如何解決這個(gè)問(wèn)題的？
�。�3）小明隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為20cm的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？
小結(jié)：通過(guò)本道例題的探索，判斷兩線垂直，你學(xué)會(huì)了什么方法？
探究點(diǎn)三：利用勾股定理的方程思想在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用
例圖1-14是一個(gè)滑梯示意圖，若將滑道AC水平放置，則剛好與AB一樣長(zhǎng).已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，試求滑道AC的長(zhǎng).
1.3
思考：
1.求滑道AC的長(zhǎng)的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？
2.你是如何解決這個(gè)問(wèn)題的？寫出解答過(guò)程。
小結(jié)：
方程思想是勾股定理中的重要思想，勾股定理反應(yīng)的直角三角形三邊的關(guān)系正是構(gòu)建方程的基礎(chǔ)．
四．課堂小結(jié)：本節(jié)課你學(xué)到了什么？
三．新知應(yīng)用
1.如圖，臺(tái)階A處的螞蟻要爬到B處搬運(yùn)食物，它怎么走最近？并求出最近距離．
1.3
2.如圖，在水池的正中央有一根蘆葦，池底長(zhǎng)10尺，它高出水而1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達(dá)池邊的`水面則這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度是（）
1.3
五．作業(yè)布置：習(xí)題1.41，3，4題
【反思】
一、教師我的體會(huì)：
①、我根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況認(rèn)真?zhèn)湔n這節(jié)課，書(shū)本總共兩個(gè)例題，且兩個(gè)例題都很難，如果一節(jié)課就講這兩題難題，那一方面學(xué)生的學(xué)習(xí)效率會(huì)比較低，另一方面會(huì)使學(xué)生畏難情緒增加。所以，我簡(jiǎn)化教材，使教材易于操作，讓學(xué)生易于學(xué)習(xí)，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)、接受新知識(shí)，降低學(xué)習(xí)難度。
把教材讀薄，
�、�、除了備教材外，還備學(xué)生。從教案及授課過(guò)程也可以看出，充分考慮到了學(xué)生的年齡特點(diǎn)：對(duì)新事物有好奇心，但對(duì)新知識(shí)的鉆研熱情又不夠高，這樣，造成教學(xué)難度較大，為了改變這一狀況，在處理教材時(shí)，把某些數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成通俗文字來(lái)表達(dá)，把難度大的運(yùn)用能力降低為難度稍細(xì)的理解能力，讓學(xué)生樂(lè)于面對(duì)奧妙而又有一定深度的數(shù)學(xué)，樂(lè)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
�、�、新課選用的例子、練習(xí)，都是經(jīng)過(guò)精心挑選的，運(yùn)用性強(qiáng)，貼近生活，與生活實(shí)際緊密聯(lián)系，既達(dá)到學(xué)習(xí)、鞏固新知識(shí)的目的，同時(shí)，又充分展現(xiàn)出數(shù)學(xué)教學(xué)的重大特征：數(shù)學(xué)源于生活實(shí)際，又服務(wù)于生活實(shí)際。勾股定理源于生活，但同時(shí)它又能極大的為生活服務(wù)。
�、�、使用多媒體進(jìn)行教學(xué)，使知識(shí)顯得形象直觀，充分發(fā)揮現(xiàn)代技術(shù)作用。
二、學(xué)生體會(huì)：
課前，我們也去查閱了一些資料，關(guān)于勾股定理的證明以及有關(guān)的一些應(yīng)用，通過(guò)這節(jié)課，真真發(fā)現(xiàn)勾股定理真真來(lái)源于生活，我們的幾何圖形和幾何計(jì)算對(duì)于勾股定理來(lái)說(shuō)非常廣泛，而且以后更要用好它。對(duì)于勾股定理都應(yīng)用時(shí)，我覺(jué)得關(guān)鍵是找到相關(guān)的三角形，并且分清直角邊或斜邊，靈活機(jī)智地進(jìn)行計(jì)算和一些推理。另外與同學(xué)間在數(shù)學(xué)課上有自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，有相互之間的討論、爭(zhēng)辯等協(xié)作的機(jī)會(huì)，在合作學(xué)習(xí)的過(guò)程中共同提高我覺(jué)得都是難得的機(jī)會(huì)。鍛煉了能力，提高了思維品質(zhì)，并且勾股定理的應(yīng)用中我覺(jué)得圖形很美，古代的數(shù)學(xué)家已經(jīng)有了很好的研究并作出了很大的貢獻(xiàn)，現(xiàn)代的藝術(shù)家們也在各方面用到很多，同時(shí)在課堂中漸漸地培養(yǎng)了我們的數(shù)學(xué)興趣和一定的思維能力。
不過(guò)課堂上老師在最后一題的畫(huà)圖中能放一放，讓我們有時(shí)間去思考怎么畫(huà)，那會(huì)更好些，自然思維也得到了發(fā)展。課上老師鼓勵(lì)我們嘗試不完善的甚至錯(cuò)誤的意見(jiàn)，大膽發(fā)表自己的見(jiàn)解，體現(xiàn)了我們是學(xué)習(xí)的主人。數(shù)學(xué)課堂里充滿了智慧。
勾股定理教案7
一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)屬情境，引入新課
活動(dòng)1(1)總結(jié)直角三角形有哪些性質(zhì)．(2)一個(gè)三角形，滿足什么條件是直角三角形?
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的歸納總結(jié)，聯(lián)想到用三邊的關(guān)系是否可以判斷一個(gè)三角形為直角三角形，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)反思問(wèn)題的能力．
師生行為學(xué)生分組討論，交流總結(jié)；教師引導(dǎo)學(xué)生回憶．
本活動(dòng)，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：①能否積極主動(dòng)地回憶，總結(jié)前面學(xué)過(guò)的舊知識(shí)；②能否“溫故知新”．
生：直角三角形有如下性質(zhì)：(1)有一個(gè)角是直角；(2)兩個(gè)銳角互余，(3)兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：(4)在含30°角的直角三角形中，30°的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半．
師：那么，一個(gè)三角形滿足什么條件，才能是直角三角形呢?
生：有一個(gè)內(nèi)角是90°，那么這個(gè)三角形就為直角三角形．
生：如果一個(gè)三角形，有兩個(gè)角的和是90°，那么這個(gè)三角形也是直角三角形．
師：前面我們剛學(xué)習(xí)了勾股定理，知道一個(gè)直角三角形的兩直角邊a，b斜邊c具有一定的數(shù)量關(guān)系即a2＋b2＝c2，我們是否可以不用角，而用三角形三邊的關(guān)系來(lái)判定它是否為直角三角形呢?我們來(lái)看一下古埃及人如何做?
二、講授新課
活動(dòng)2問(wèn)題：據(jù)說(shuō)古埃及人用下圖的方法畫(huà)直角：把一根長(zhǎng)蠅打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后以3個(gè)結(jié)，4個(gè)結(jié)、5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角．
這個(gè)問(wèn)題意味著，如果圍成的三角形的三邊分別為3、4、5．有下面的關(guān)系“32＋42＝52”．那么圍成的三角形是直角三角形．
畫(huà)畫(huà)看，如果三角形的三邊分別為2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的關(guān)系，“2.52＋62＝6.52，畫(huà)出的三角形是直角三角形嗎?換成三邊分別為4cm、7.5cm、8.5cm．再試一試．
設(shè)計(jì)意圖：由特殊到一般，歸納猜想出“如果三角形三邊a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形就為直免三角形的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力和尋求解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般方法．
師生行為讓學(xué)生在小組內(nèi)共同合作，協(xié)手完成此活動(dòng)．教師參與此活動(dòng)，并給學(xué)生以提示、啟發(fā)．在本活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：①能否積極動(dòng)手參與．②能否從操作活動(dòng)中，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言歸納、猜想出結(jié)論．③學(xué)生是否有克服困難的勇氣．
生：我們不難發(fā)現(xiàn)上圖中，第(1)個(gè)結(jié)到第(4)個(gè)結(jié)是3個(gè)單位長(zhǎng)度即AC＝3；同理BC＝4，AB＝5．因?yàn)?2＋42＝52．我們圍成的三角形是直角三角形．
生：如果三角形的三邊分別是2.5cm，6cm，6.5cm．我們用尺規(guī)作圖的方法作此三角形，經(jīng)過(guò)測(cè)量后，發(fā)現(xiàn)6.5cm的邊所對(duì)的`角是直角，并且2.52＋62＝6.52．
再換成三邊分別為4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，目標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)8.5cm的邊所對(duì)的角是直角，且也有42＋7.52＝8.52．
是不是三角形的三邊只要有兩邊的平方和等于第三邊的平方，就能得到一個(gè)直角三角形呢?
活動(dòng)3下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)?
勾股定理教案8
重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是勾股定理的逆定理及其應(yīng)用。它可用邊的關(guān)系判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形。為判斷三角形的形狀提供了一個(gè)有力的依據(jù)。
本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是勾股定理的逆定理的應(yīng)用。在用勾股定理的逆定理時(shí)，分不清哪一條邊作斜邊，因此在用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀時(shí)而出錯(cuò)；另外，在解決有關(guān)綜合問(wèn)題時(shí)，要將給的邊的數(shù)量關(guān)系經(jīng)過(guò)代數(shù)變化，最后達(dá)到一個(gè)目標(biāo)式，這種“轉(zhuǎn)化”對(duì)學(xué)生來(lái)講也是一個(gè)困難的地方。
教法建議：
本節(jié)課教學(xué)模式主要采用“互動(dòng)式”教學(xué)模式及“類比”的教學(xué)方法。通過(guò)前面所學(xué)的垂直平分線定理及其逆定理，做類比對(duì)象，讓學(xué)生自己提出問(wèn)題并解決問(wèn)題。在課堂教學(xué)中營(yíng)造輕松、活潑的課堂氣氛。通過(guò)師生互動(dòng)、生生互動(dòng)、學(xué)生與教材之間的互動(dòng)，造成“情意共鳴，溝通信息，反饋流暢，思維活躍”，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的目的.。具體說(shuō)明如下：
�。�1）讓學(xué)生主動(dòng)提出問(wèn)題
利用類比的學(xué)習(xí)方法，由學(xué)生將上節(jié)課所學(xué)習(xí)的勾股定理的逆命題書(shū)寫出來(lái)。這里分別找學(xué)生口述文字；用符號(hào)、圖形的形式板書(shū)逆命題的內(nèi)容。所有這些都由學(xué)生自己完成，估計(jì)學(xué)生不會(huì)感到困難。這樣設(shè)計(jì)主要是培養(yǎng)學(xué)生善于提出問(wèn)題的習(xí)慣及能力。
�。�2）讓學(xué)生自己解決問(wèn)題
判斷上述逆命題是否為真命題？對(duì)這一問(wèn)題的解決，學(xué)生會(huì)感到有些困難，這里教師可做適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，但要盡可能的讓學(xué)生的發(fā)現(xiàn)和探索，找到解決問(wèn)題的思路。
�。�3）通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)。
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)目標(biāo)：
（1）理解并會(huì)證明勾股定理的逆定理；
（2）會(huì)應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否為直角三角形；
�。�3）知道什么叫勾股數(shù)，記住一些覺(jué)見(jiàn)的勾股數(shù)。
2、能力目標(biāo)：
（1）通過(guò)勾股定理與其逆定理的比較，提高學(xué)生的辨析能力；
�。�2）通過(guò)勾股定理及以前的知識(shí)聯(lián)合起來(lái)綜合運(yùn)用，提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。
3、情感目標(biāo)：
�。�1）通過(guò)自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受；
�。�2）通過(guò)知識(shí)的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的辯證特征。
教學(xué)重點(diǎn)：
勾股定理的逆定理及其應(yīng)用
教學(xué)難點(diǎn)：
勾股定理的逆定理及其應(yīng)用
教學(xué)用具：
直尺，微機(jī)
教學(xué)方法：
以學(xué)生為主體的討論探索法
教學(xué)過(guò)程：
1、新課背景知識(shí)復(fù)習(xí)（投影）
勾股定理的內(nèi)容
文字?jǐn)⑹觯ㄍ队帮@示）
符號(hào)表述
圖形（畫(huà)在黑板上）
2、逆定理的獲得
（1）讓學(xué)生用文字語(yǔ)言將上述定理的逆命題表述出來(lái)
�。�2）學(xué)生自己證明
逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng) 有下面關(guān)系：
那么這個(gè)三角形是直角三角形
強(qiáng)調(diào)說(shuō)明：
（1）勾股定理及其逆定理的區(qū)別
勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，逆定理是直角三角形的判定定理。
�。�2）判定直角三角形的方法：
�、俳菫� 、
�、诖怪�、
�、酃垂啥ɡ淼哪娑ɡ�
2、 定理的應(yīng)用（投影顯示題目上）
例1 如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為
則這三角形是直角三角形
例2 如圖，已知：CD⊥AB于D，且有
求證：△ACB為直角三角形。
以上例題，分別由學(xué)生先思考，然后回答。師生共同補(bǔ)充完善。（教師做總結(jié)）
4、課堂小結(jié)：
�。�1）逆定理應(yīng)用時(shí)易出現(xiàn)的錯(cuò)誤：分不清哪一條邊作斜邊（最大邊）
�。�2）判定是否為直角三角形的一種方法：結(jié)合勾股定理和代數(shù)式、方程綜合運(yùn)用。
5、布置作業(yè)：
a、書(shū)面作業(yè)P131＃9
b、上交作業(yè)：已知：如圖，△DEF中，DE＝17，EF＝30，EF邊上的中線DG＝8
求證：△DEF是等腰三角形
勾股定理教案9
教學(xué)課題：
勾股定理的應(yīng)用
教學(xué)時(shí)間（日期、課時(shí)）：
教材分析：
學(xué)情分析：
教學(xué)目標(biāo)：
能運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實(shí)際問(wèn)題．
在運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)的“轉(zhuǎn)化” 思想(把解斜三角形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題)，進(jìn)一步發(fā)展有條理思考和有條理表達(dá)的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．
教學(xué)準(zhǔn)備
《數(shù)學(xué)學(xué)與練》
集體備課意見(jiàn)和主要參考資料
頁(yè)邊批注
教學(xué)過(guò)程
一．新課導(dǎo)入
本課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容是勾股定理在實(shí)際中的應(yīng)用。除課本提供的情境外，教學(xué)中可以根據(jù)實(shí)際情況另行設(shè)計(jì)一些具體情境，也利用課本提供的素材組織數(shù)學(xué)活動(dòng)。比如，把課本例2改編為開(kāi)放式的問(wèn)題情境：
一架長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑0.5m，你認(rèn)為梯子的底端會(huì)發(fā)生什么變化?與同學(xué)交流．
創(chuàng)設(shè)學(xué)生身邊的問(wèn)題情境，為每一個(gè)學(xué)生提供探索的空間，有利于發(fā)揮學(xué)生的主體性；這樣的問(wèn)題學(xué)生常常會(huì)從自己的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，產(chǎn)生不同的思考方法和結(jié)論(教學(xué)中學(xué)生可能的結(jié)論有：
底端也滑動(dòng)0.5m；如果梯子的頂端滑到地面上，梯子的頂端則滑動(dòng)8m，估計(jì)梯子底端的滑動(dòng)小于8m，所以梯子的.頂端下滑0.5m，它的底端的滑動(dòng)小于0.5m；構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用勾股定理計(jì)算梯子滑動(dòng)前、后底端到墻的垂直距離的差，得出梯子底端滑動(dòng)約0.61m的結(jié)論等)。
通過(guò)與同學(xué)交流，完善各自的想法，有利于學(xué)生主動(dòng)地把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，從中感受用數(shù)學(xué)的眼光審視客觀世界的樂(lè)趣．
二．新課講授
問(wèn)題一在上面的情境中，如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米?
組織學(xué)生嘗試用勾股定理解決問(wèn)題，對(duì)有困難的學(xué)生教師給予及時(shí)的幫助和指導(dǎo)．
問(wèn)題二從上面所獲得的信息中，你對(duì)梯子下滑的變化過(guò)程有進(jìn)一步的思考嗎?與同學(xué)交流．
設(shè)計(jì)問(wèn)題二促使學(xué)生能主動(dòng)積極地從數(shù)學(xué)的角度思考實(shí)際問(wèn)題．教學(xué)中學(xué)生可能會(huì)有多種思考．比如，
�、龠@個(gè)變化過(guò)程中，梯子底端滑動(dòng)的距離總比頂端下滑的距離大；
�、谝�?yàn)樘葑禹敹讼禄降孛鏁r(shí)，頂端下滑了8m，而底端只滑動(dòng)4m，所以這個(gè)變化過(guò)程中，梯子底端滑動(dòng)的距離不一定比頂端下滑的距離大；
�、塾晒垂蓴�(shù)可知，當(dāng)梯子頂端下滑到離地面的垂直距離為6m，即頂端下滑2m時(shí)，底端到墻的垂直距離是8m，即底端電滑動(dòng)2m等。
教學(xué)中不要把尋找規(guī)律作為這個(gè)探索活動(dòng)的目標(biāo)，應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)行充分的交流，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光去審視客觀世界，從不同的角度去思考問(wèn)題，獲得一些研究問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和方法．
3．例題教學(xué)
課本的例1是勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，教學(xué)中可根據(jù)教學(xué)的實(shí)際情況補(bǔ)充一些實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，把課本習(xí)題2.7第4題作為補(bǔ)充例題．通過(guò)這個(gè)問(wèn)題的討論，把“32+b2=c2”看作一個(gè)方程，設(shè)折斷處離地面x尺，依據(jù)問(wèn)題給出的條件就把它轉(zhuǎn)化為熟悉的會(huì)解的一元二次方程32+x2=(10—x)2，從中可以讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的“轉(zhuǎn)化”思想，進(jìn)一步了解勾股定理的悠久歷史和我國(guó)古代人民的聰明才智．
三．鞏固練習(xí)
1.甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲往東走了4km，乙往南走了6km，這時(shí)甲、乙兩人相距__________km．
2．如圖，一圓柱高8cm，底面半徑2cm，一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程（取3）是（）．
�。ˋ）20cm（B）10cm（C）14cm（D）無(wú)法確定
3.如圖，一塊草坪的形狀為四邊形ABCD，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m．求這塊草坪的面積．
四．小結(jié)
我們知道勾股定理揭示了直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，已知直角三角形中的任意兩邊就可以依據(jù)勾股定理求出第三邊．從應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題中，我們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到把直角三角形中三邊關(guān)系“a2+b2=c2”看成一個(gè)方程，只要依據(jù)問(wèn)題的條件把它轉(zhuǎn)化為我們會(huì)解的方程，就把解實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程．
勾股定理教案10
一、教學(xué)目標(biāo)
1．靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題．
2．進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)．
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題．
2．難點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題．
3．難點(diǎn)的突破方法：
三、課堂引入
創(chuàng)設(shè)情境：在軍事和航海上經(jīng)常要確定方向和位置，從而使用一些數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法．
四、例習(xí)題分析
例1（P83例2）
分析：⑴了解方位角，及方位名詞；
�、埔李}意畫(huà)出圖形；
�、且李}意可得PR=12×1。5=18，PQ=16×1。5=24，QR=30；
⑷因?yàn)?42+182=302，PQ2+PR2=QR2，根據(jù)勾股定理的.逆定理，知∠QPR=90°；
�、伞螾RS=∠QPR—∠QPS=45°．
小結(jié)：讓學(xué)生養(yǎng)成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識(shí)．
例2（補(bǔ)充）一根30米長(zhǎng)的細(xì)繩折成3段，圍成一個(gè)三角形，其中一條邊的長(zhǎng)度比較短邊長(zhǎng)7米，比較長(zhǎng)邊短1米，請(qǐng)你試判斷這個(gè)三角形的形狀．
分析：⑴若判斷三角形的形狀，先求三角形的三邊長(zhǎng)；
�、圃O(shè)未知數(shù)列方程，求出三角形的三邊長(zhǎng)5、12、13；
�、歉鶕�(jù)勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形為直角三角形．
解略．
本題幫助培養(yǎng)學(xué)生利用方程思想解決問(wèn)題，進(jìn)一步養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)．
勾股定理教案11
教學(xué)目標(biāo)：
一知識(shí)技能
1.理解勾股定理的逆定理的證明方法和證明過(guò)程;
2.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是直角三角形;
二數(shù)學(xué)思考
1.通過(guò)勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生發(fā)展與形成的過(guò)程;
2.通過(guò)三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用.
三解決問(wèn)題
通過(guò)勾股定理的逆定理的證明及其應(yīng)用，體會(huì)數(shù)形結(jié)合法在問(wèn)題解決中的作用，并能運(yùn)用勾股定理的逆定理解決相關(guān)問(wèn)題.
四情感態(tài)度
1.通過(guò)三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一關(guān)系;
2.在探究勾股定理的逆定理的證明及應(yīng)用的活動(dòng)中，通過(guò)一系列富有探究性的問(wèn)題，滲透與他人交流合作的意識(shí)和探究精神.
教學(xué)重難點(diǎn)：
一重點(diǎn)：勾股定理的.逆定理及其應(yīng)用.
二難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明.
教學(xué)方法
啟發(fā)引導(dǎo)分組討論合作交流等。
教學(xué)媒體
多媒體課件演示。
教學(xué)過(guò)程：
一復(fù)習(xí)孕新，引入課題
問(wèn)題：
(1) 勾股定理的內(nèi)容是什么?
(2) 求以線段ab為直角邊的直角三角形的斜邊c的長(zhǎng)：
�、� a=3，b=4
�、� a=2.5，b=6
�、� a=4，b=7.5
(3) 分別以上述abc為邊的三角形的形狀會(huì)是什么樣的呢?
二動(dòng)手實(shí)踐，檢驗(yàn)推測(cè)
1.把準(zhǔn)備好的一根打了13個(gè)等距離結(jié)的繩子，按3個(gè)結(jié)4個(gè)結(jié)5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊擺放成一個(gè)三角形，請(qǐng)觀察并說(shuō)出此三角形的形狀?
學(xué)生分組活動(dòng)，動(dòng)手操作，并在組內(nèi)進(jìn)行交流討論的基礎(chǔ)上，作出實(shí)踐性預(yù)測(cè).
教師深入小組參與活動(dòng)，并幫助指導(dǎo)部分學(xué)生完成任務(wù)，得出勾股定理的逆命題.在此基礎(chǔ)上，介紹：古埃及和我國(guó)古代大禹治水都是用這種方法來(lái)確定直角的.
2.分別以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm為三邊畫(huà)出兩個(gè)三角形，請(qǐng)觀察并說(shuō)出此三角形的形狀?
3.結(jié)合三角形三邊長(zhǎng)度的平方關(guān)系，你能猜一猜三角形的三邊長(zhǎng)度與三角形的形狀之間有怎樣的關(guān)系嗎?
三探索歸納，證明猜想
問(wèn)題
1.三邊長(zhǎng)度分別為3 cm4 cm5 cm的三角形與以3 cm4 cm為直角邊的直角三角形之間有什么關(guān)系?你是怎樣得到的?
2.你能證明以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形嗎?
3.如圖18.2-2，若△ABC的三邊長(zhǎng)
滿足
，試證明△ABC是直角三角形，請(qǐng)簡(jiǎn)要地寫出證明過(guò)程.
教師提出問(wèn)題，并適時(shí)誘導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生完成問(wèn)題3的證明.之后，歸納得出勾股定理的逆定理.
四嘗試運(yùn)用，熟悉定理
問(wèn)題
1例1：判斷由線段
組成的三角形是不是直角三角形：
(1)
(2)
2三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，要使這個(gè)三角形是直角三角形，則第三條邊長(zhǎng)是多少?
教師巡視，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況.
特別關(guān)注學(xué)生在練習(xí)中反映出的問(wèn)題，有針對(duì)性地講解，學(xué)生能否熟練地應(yīng)用勾股定理的逆定理去分析和解決問(wèn)題
五類比模仿，鞏固新知
1.練習(xí)：練習(xí)題13.
2.思考：習(xí)題18.2第5題.
部分學(xué)生演板，剩余學(xué)生在課堂練習(xí)本上獨(dú)立完成.
小結(jié)梳理，內(nèi)化新知
六1.小結(jié)：教師引導(dǎo)學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)的知識(shí).
2.作業(yè)：
(1)必做題：習(xí)題18.2第1題(2)(4)和第3題;
(2)選做題：習(xí)題18.2第46題.
勾股定理教案12
課題：
勾股定理
課型：
新授課
課時(shí)安排：
1課時(shí)
教學(xué)目的：
一、知識(shí)與技能目標(biāo)理解和掌握勾股定理的內(nèi)容，能夠靈活運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
二、過(guò)程與方法目標(biāo)通過(guò)觀察分析，大膽猜想，并探索勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流、邏輯推理的能力。
三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)了解中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就，激發(fā)學(xué)生愛(ài)國(guó)熱情；學(xué)生通過(guò)自己的努力探索出結(jié)論獲得成就感，培養(yǎng)探索熱情和鉆研精神；同時(shí)體驗(yàn)數(shù)學(xué)的美感，從而了解數(shù)學(xué)，喜歡幾何。
教學(xué)重點(diǎn)：
引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索及驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程，并能運(yùn)用勾股定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題
教學(xué)難點(diǎn)：
用面積法方法證明勾股定理
課前準(zhǔn)備：
多媒體ppt，相關(guān)圖片
教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬┣榫硨�(dǎo)入
1、多媒體課件放映圖片欣賞：勾股定理數(shù)形圖，1955年希臘發(fā)行的一枚紀(jì)念郵票，美麗的勾股樹(shù)，20xx年國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)會(huì)標(biāo)等。通過(guò)圖形欣賞，感受數(shù)學(xué)之美，感受勾股定理的文化價(jià)值。
2、多媒體課件演示FLASH小動(dòng)畫(huà)片：某樓房三樓失火，消防隊(duì)員趕來(lái)救火，了解到每層樓高3米，消防隊(duì)員取來(lái)6.5米長(zhǎng)的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米，請(qǐng)問(wèn)消防隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火？已知一直角三角形的兩邊，如何求第三邊？學(xué)習(xí)了今天的這節(jié)課后，同學(xué)們就會(huì)有辦法解決了。
�。ǘ⿲W(xué)習(xí)新課問(wèn)題一是等腰直角三角形的情形（通過(guò)多媒體給出圖形），判斷外圍三個(gè)正方形面積有何關(guān)系？相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯（古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家）有一次在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家里用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系。你能觀察圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)什么？對(duì)于等腰直角三角形有這樣的`性質(zhì)：兩直邊的平方和等于斜邊的平方那么對(duì)于一般的直角三角形是否也有這樣的性質(zhì)呢？請(qǐng)大家畫(huà)一個(gè)任意的直角三角形，量一量，算一算。問(wèn)題二是一般直角三角形的情形，判斷這時(shí)外圍三個(gè)正方形的面積是否也存在這種關(guān)系？通過(guò)這個(gè)觀察和驗(yàn)算這個(gè)直角三角形外圍的三個(gè)正方形面積之間的關(guān)系，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎？通過(guò)前面對(duì)兩個(gè)問(wèn)題的驗(yàn)證，可以得到勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2。
�。ㄈ╈柟叹毩�(xí)1、如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6厘米和8厘米，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是多少厘米？2、解決課程開(kāi)始時(shí)提出的情境問(wèn)題。
�。ㄋ模┬〗Y(jié)
1、背景知識(shí)介紹①《周髀算徑》中，西周的商高在公元一千多年前發(fā)現(xiàn)了“勾三股四弦五”這一規(guī)律；②康熙數(shù)學(xué)專著《勾股圖解》有五種求解直角三角形的方法，積求勾股法是他的獨(dú)創(chuàng)。
2、通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你會(huì)寫方程了嗎？你有什么收獲和體會(huì)？
（五）作業(yè)練習(xí)18.1中的1、2、3題。板書(shū)設(shè)計(jì)：勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2。
勾股定理教案13
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)目標(biāo)：
�。�1）掌握勾股定理；
�。�2）學(xué)會(huì)利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算、證明與作圖；
（3）了解有關(guān)勾股定理的歷史.
2、能力目標(biāo)：
（1）在定理的證明中培養(yǎng)學(xué)生的拼圖能力；
�。�2）通過(guò)問(wèn)題的解決，提高學(xué)生的運(yùn)算能力
3、情感目標(biāo)：
�。�1）通過(guò)自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受；
�。�2）通過(guò)有關(guān)勾股定理的歷史講解，對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育．
教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理及其應(yīng)用
教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)有關(guān)勾股定理的歷史講解，對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育
教學(xué)用具：直尺，微機(jī)
教學(xué)方法：以學(xué)生為主體的討論探索法
教學(xué)過(guò)程（）：
1、新課背景知識(shí)復(fù)習(xí)
（1）三角形的三邊關(guān)系
�。�2）問(wèn)題：（投影顯示）
直角三角形的三邊關(guān)系，除了滿足一般關(guān)系外，還有另外的特殊關(guān)系嗎？
2、定理的獲得
讓學(xué)生用文字語(yǔ)言將上述問(wèn)題表述出來(lái)．
勾股定理：直角三角形兩直角邊 的平方和等于斜邊 的平方
強(qiáng)調(diào)說(shuō)明：
（1）勾――最短的邊、股――較長(zhǎng)的直角邊、弦――斜邊
�。�2）學(xué)生根據(jù)上述學(xué)習(xí)，提出自己的問(wèn)題（待定）
學(xué)習(xí)完一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，給學(xué)生留有一定的時(shí)間和機(jī)會(huì)，提出問(wèn)題，然后大家共同分析討論．
3、定理的證明方法
方法一：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖1所示的正方形.
方法二:將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖2所示的正方形,
方法三：“總統(tǒng)”法.如圖所示將兩個(gè)直角三角形拼成直角梯形
以上證明方法都由學(xué)生先分組討論獲得，教師只做指導(dǎo).最后總結(jié)說(shuō)明
4、定理與逆定理的應(yīng)用
例1 已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝ ，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的長(zhǎng).
解：∵△ABC是直角三角形，AB＝5，BC＝3，由勾股定理有
∴ ∠2＝∠C
又
∴
∴CD的長(zhǎng)是2.4cm
例2 如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝ ，D是BC上任一點(diǎn)，
求證：
證法一：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E
則在Rt△ADE中，
又∵AB＝AC，∠BAC＝
∴AE＝BE＝CE
即
證法二：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E， DF⊥AC于F
則DE∥AC，DF∥AB
又∵AB＝AC，∠BAC＝
∴EB＝ED，F(xiàn)D＝FC＝AE
在Rt△EBD和Rt△FDC中
在Rt△AED中，
∴
例3 設(shè)
求證：
證明：構(gòu)造一個(gè)邊長(zhǎng) 的矩形ABCD，如圖
在Rt△ABE中
在Rt△BCF中
在Rt△DEF中
在△BEF中，BE+EF＞BF
即
例4 國(guó)家電力總公司為了改善農(nóng)村用電電費(fèi)過(guò)高的`現(xiàn)狀，目前正在全國(guó)各地農(nóng)村進(jìn)行電網(wǎng)改造，某村六組有四個(gè)村莊A、B、C、D正好位于一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，現(xiàn)計(jì)劃在四個(gè)村莊聯(lián)合架設(shè)一條線路，他們?cè)O(shè)計(jì)了四種架設(shè)方案，如圖實(shí)線部分．請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，哪種架設(shè)方案最省電線．
解：不妨設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則圖1、圖2中的總線路長(zhǎng)分別為
AD+AB+BC＝3，AB+BC+CD＝3
圖3中，在Rt△DGF中
同理
∴圖3中的路線長(zhǎng)為
圖4中，延長(zhǎng)EF交BC于H，則FH⊥BC，BH＝CH
由∠FBH＝ 及勾股定理得：
EA＝ED＝FB＝FC＝
∴EF＝1－2FH＝1－
∴此圖中總線路的長(zhǎng)為4EA+EF＝
∵3＞2.828＞2.732
∴圖4的連接線路最短，即圖4的架設(shè)方案最省電線．
5、課堂小結(jié)：
�。�1）勾股定理的內(nèi)容
�。�2）勾股定理的作用
已知直角三角形的兩邊求第三邊
已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關(guān)系
6、布置作業(yè)：
a、書(shū)面作業(yè)P130＃1、2、3
b、上交作業(yè)P132＃1、3
板書(shū)設(shè)計(jì)：
探究活動(dòng)
臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力，如圖，據(jù)氣象觀測(cè)，距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺(tái)風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí)，該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)正以15千米/時(shí)的速度沿北偏東 方向往C移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力達(dá)到或走過(guò)四級(jí)，則稱為受臺(tái)風(fēng)影響
�。�1）該城市是否會(huì)受到這交臺(tái)風(fēng)的影響？請(qǐng)說(shuō)明理由
�。�2）若會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，那么臺(tái)風(fēng)影響該城市持續(xù)時(shí)間有多少？
�。�3）該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí)？
解：（1）由點(diǎn)A作AD⊥BC于D，
則AD就為城市A距臺(tái)風(fēng)中心的最短距離
在Rt△ABD中，∠B= ，AB＝220
∴
由題意知，當(dāng)A點(diǎn)距臺(tái)風(fēng)（12－4）20＝160（千米）時(shí)，將會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響．
故該城市會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響．
�。�2）由題意知，當(dāng)A點(diǎn)距臺(tái)風(fēng)中心不超過(guò)60千米時(shí)，
將會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，則AE＝AF＝160．當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心從E到F處時(shí)，
該城市都會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響
由勾股定理得
∴EF＝2DE＝
因?yàn)檫@次臺(tái)風(fēng)中心以15千米/時(shí)的速度移動(dòng)
所以這次臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間為 小時(shí)
（3）當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心位于D處時(shí)，A城市所受這次臺(tái)風(fēng)的風(fēng)力最大，其最大風(fēng)力為 級(jí)．
勾股定理教案14
教學(xué) 目標(biāo)：
(1)理解通分的意義，理解最簡(jiǎn)公分母的意義；
(2)掌握分式的通分法則，能熟練掌握通分運(yùn)算。
教學(xué) 重點(diǎn)：
分式通分的理解和掌握。
教學(xué) 難點(diǎn)：
分式通分中最簡(jiǎn)公分母的確定。
教學(xué) 工具：
投影儀
教學(xué) 方法：
啟發(fā)式、討論式
教學(xué) 過(guò)程 ：
（一）引入
�。�1）如何計(jì)算：
由此讓學(xué)生復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)通分的意義、通分的根據(jù)、通分的法則以及最簡(jiǎn)公分母的概念。
�。�2）如何計(jì)算：
（3）何計(jì)算：
引導(dǎo)學(xué)生思考，猜想如何求解？
(二)新課
1、類比分?jǐn)?shù)的通分得到分式的通分：
把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，叫做分式的 通分 ．
注意：通分保證
（1）各分式與原分式相等；
�。�2）各分式分母相等。
2．通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì)．
3．通分的關(guān)鍵：確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母．
通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作最簡(jiǎn)公分母，這樣的公分母叫做 最簡(jiǎn)公分母 ．
根據(jù)分式通分和最簡(jiǎn)公分母的定義，將分式xx ，xx，xx 通分：
最簡(jiǎn)公分母為：xx ，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分別對(duì)原來(lái)的各分式的分子和分母乘一個(gè)適當(dāng)?shù)恼剑垢鞣质降姆帜付蓟癁閤x。通分如下：
通過(guò)本例使學(xué)生對(duì)于分式的通分大致過(guò)程和思路有所了解。讓學(xué)生歸納通分的思路過(guò)程。
例1 通分：
�。�1）xx，xx，xx ；
分析：讓學(xué)生找分式的公分母，可設(shè)問(wèn)“分母的系數(shù)各不相同如何解決？”，依據(jù)分?jǐn)?shù)的通分找最小公倍數(shù)。
解：∵ 最簡(jiǎn)公分母是12xy 2
小結(jié)：各分母的系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，通常取它們的.系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)．
解：∵最簡(jiǎn)公分母是10a 2 b 2 c 2
由學(xué)生歸納最簡(jiǎn)公分母的思路。
分式通分中求最簡(jiǎn)公分母概括為：
（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；
�。�2）凡出現(xiàn)的字母為底的冪的因式都要��；
�。�3）相同字母的冪的因式取指數(shù)最大的。
取這些因式的積就是最簡(jiǎn)公分母。
勾股定理教案15
一、學(xué)生知識(shí)狀況分析
本節(jié)將利用勾股定理及其逆定理解決一些具體的實(shí)際問(wèn)題，其中需要學(xué)生了解空間圖形、對(duì)一些空間圖形進(jìn)行展開(kāi)、折疊等活動(dòng)。學(xué)生在學(xué)習(xí)七年級(jí)上第一章時(shí)對(duì)生活中的立體圖形已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)，并從事過(guò)相應(yīng)的實(shí)踐活動(dòng)，因而學(xué)生已經(jīng)具備解決本課問(wèn)題所需的知識(shí)基礎(chǔ)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。
二、教學(xué)任務(wù)分析
本節(jié)是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書(shū)八年級(jí)(上)第一章《勾股定理》第3節(jié)。具體內(nèi)容是運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。當(dāng)然，在這些具體問(wèn)題的解決過(guò)程中，需要經(jīng)歷幾何圖形的抽象過(guò)程，需要借助觀察、操作等實(shí)踐活動(dòng)，這些都有助于發(fā)展學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力和應(yīng)用意識(shí)；一些探究活動(dòng)具體一定的難度，需要學(xué)生相互間的合作交流，有助于發(fā)展學(xué)生合作交流的能力。
三、本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：
1.通過(guò)觀察圖形，探索圖形間的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念.
2.在將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想.
3.在利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性.
利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實(shí)際問(wèn)題是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn).
四、教法學(xué)法
1.教學(xué)方法
引導(dǎo)—探究—?dú)w納
本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是初二學(xué)生，他們的參與意識(shí)教強(qiáng)，思維活躍，為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，我力求以下三個(gè)方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)：
(1)從創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景入手，通過(guò)知識(shí)再現(xiàn)，孕育教學(xué)過(guò)程;
(2)從學(xué)生活動(dòng)出發(fā)，順勢(shì)教學(xué)過(guò)程;
(3)利用探索研究手段，通過(guò)思維深入，領(lǐng)悟教學(xué)過(guò)程.
2.課前準(zhǔn)備
教具：教材、電腦、多媒體課件.
學(xué)具：用矩形紙片做成的'圓柱、剪刀、教材、筆記本、課堂練習(xí)本、文具.
五、教學(xué)過(guò)程分析
本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)環(huán)節(jié).第一環(huán)節(jié)：情境引入;第二環(huán)節(jié)：合作探究;第三環(huán)節(jié)：做一做;第四環(huán)節(jié)：小試牛刀;第五環(huán)節(jié)：舉一反三;第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié);第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè).
1.3勾股定理的應(yīng)用：課后練習(xí)
一、問(wèn)題引入：
1、勾股定理：直角三角形兩直角邊的________等于________。如果用a,b和c表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么________。
2、勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng)a,b，c滿足________，那么這個(gè)三角形是直角三角形
1.3勾股定理的應(yīng)用：同步檢測(cè)
1.為迎接新年的到來(lái)，同學(xué)們做了許多拉花布置教室，準(zhǔn)備召開(kāi)新年晚會(huì)，小劉搬來(lái)一架高2.5米的木梯，準(zhǔn)備把拉花掛到2.4米高的墻上，則梯腳與墻角距離應(yīng)為( )
A.0.7米B.0.8米C.0.9米D.1.0米
2.小華和小剛兄弟兩個(gè)同時(shí)從家去同一所學(xué)校上學(xué)，速度都是每分鐘走50米.小華從家到學(xué)校走直線用了10分鐘，而小剛從家出發(fā)先去找小明再到學(xué)校(均走直線)，小剛到小明家用了6分鐘，小明家到學(xué)校用了8分鐘，小剛上學(xué)走了個(gè)( )
A.銳角彎B.鈍角彎C.直角彎D.不能確定
3.如圖，是一個(gè)圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個(gè)小圓孔，則一條到達(dá)底部的直吸管在罐內(nèi)部分a的長(zhǎng)度(罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計(jì))范圍是( )
A.5≤a≤12 B.5≤a≤13 C.12≤a≤13 D.12≤a≤15
4.一個(gè)木工師傅測(cè)量了一個(gè)等腰三角形木板的腰、底邊和高的長(zhǎng)，但他把這三個(gè)數(shù)據(jù)與其它的數(shù)據(jù)弄混了，請(qǐng)你幫助他找出來(lái)，是第( )組.
A.13，12，12 B.12，12，8 C.13，10，12 D.5，8，4
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