二次根式教案合集10篇

　　在教學工作者實際的教學活動中，通常會被要求編寫教案，教案是實施教學的主要依據(jù)，有著至關重要的作用。那么你有了解過教案嗎？下面是小編為大家收集的二次根式教案10篇，僅供參考，大家一起來看看吧。

二次根式教案 篇1

　　教學目的

　　1．使學生掌握最簡二次根式的定義，并會應用此定義判斷一個根式是否為最簡二次根式；

　　2．會運用積和商的算術平方根的性質，把一個二次根式化為最簡二次根式。

　　教學重點

　　最簡二次根式的定義。

　　教學難點

　　一個二次根式化成最簡二次根式的方法。

　　教學過程

　　一、復習引入

　　1．把下列各根式化簡，并說出化簡的根據(jù)：

　　2．引導學生觀察考慮：

　　化簡前后的根式，被開方數(shù)有什么不同？

　　化簡前的被開方數(shù)有分數(shù)，分式；化簡后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號外。

　　3．啟發(fā)學生回答：

　　二次根式，請同學們考慮一下被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式？

　　二、講解新課

　　1．總結學生回答的內容后，給出最簡二次根式定義：

　　滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：

　　(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；

　　(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式。

　　最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數(shù)不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說明被開方數(shù)中每個因式的指數(shù)小于2；特別注意被開方數(shù)應化為因式連乘積的形式。

　　2．練習：

　　下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因：

　　3．例題：

　　例1 把下列各式化成最簡二次根式：

　　例2 把下列各式化成最簡二次根式：

　　4．總結

　　把二次根式化成最簡二次根式的根據(jù)是什么？應用了什么方法？

　　當被開方數(shù)為整數(shù)或整式時，把被開方數(shù)進行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術平方根的.性質，把開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術平方根代替移到根號外面去。

　　當被開方數(shù)是分數(shù)或分式時，根據(jù)分式的基本性質和商的算術平方根的性質化去分母。

　　此方法是先根據(jù)分式的基本性質把被開方數(shù)的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡。

　　三、鞏固練習

　　1．把下列各式化成最簡二次根式：

　　2．判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式？哪些不是最簡二次根式？如果不是，把它化成最簡二次根式。

二次根式教案 篇2

　　一、教學目標

　　1。使學生知道什么是最簡二次根式，遇到實際式子能夠判斷是不是最簡二次根式。

　　2。使學生掌握化簡一個二次根式成最簡二次根式的方法。

　　3。使學生了解把二次根式化簡成最簡二次根式在實際問題中的應用。

　　二、教學重點和難點

　　1。重點：能夠把所給的二次根式，化成最簡二次根式。

　　2。難點：正確運用化一個二次根式成為最簡二次根式的方法。

　　三、教學方法

　　通過實際運算的例子，引出最簡二次根式的概念，再通過解題實踐，總結歸納化簡二次根式的'方法。

　　四、教學手段

　　利用投影儀。

　　五、教學過程

　�。ㄒ唬┮�入新課

　　提出問題：如果一個正方形的面積是0。5m2，那么它的邊長是多少？能不能求出它的近似值？

　　了。這樣會給解決實際問題帶來方便。

　　（二）新課

　　由以上例子可以看出，遇到一個二次根式將它化簡，為解決問題創(chuàng)

　　這兩個二次根式化簡前后有什么不同，這里要引導學生從兩個方面考慮，一方面是被開方數(shù)的因數(shù)化簡后是否是整數(shù)了，另一方面被開方數(shù)中還有沒有開得盡方的因數(shù)。

　　總結滿足什么樣的條件是最簡二次根式。即：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：

　　1。被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式。

　　2。被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。

　　例1 指出下列根式中的最簡二次根式，并說明為什么。

　　分析：

　　說明：這里可以向學生說明，前面兩小節(jié)化簡二次根式，就是要求化成最簡二次根式。前面二次根式的運算結果也都是最簡二次根式。

　　例2 把下列各式化成最簡二次根式：

　　說明：引導學生觀察例2題中二次根式的特點，即被開方數(shù)是整式或整數(shù)，再啟發(fā)學生總結這類題化簡的方法，先將被開方數(shù)或被開方式分解因數(shù)或分解因式，然后把開得盡方的因數(shù)或因式開出來，從而將式子化簡。

　　例3 把下列各式化簡成最簡二次根式：

　　說明：

　　1。引導學生觀察例題3中二次根式的特點，即被開方數(shù)是分數(shù)或分式，再啟發(fā)學生總結這類題化簡的方法，先利用商的算術平方根的性質把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡。

　　2。要提問學生

　　問題，通過這個小題使學生明確如何使用化簡中的條件。

　　通過例2、例3總結把一個二次根式化成最簡二次根式的兩種情況，并引導學生小結應該注意的問題。

　　注意：

　�、倩�簡時，一般需要把被開方數(shù)分解因數(shù)或分解因式。

　�、诋斠粋�式子的分母中含有二次根式時，一般應該把它化簡成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母進行有理化。

　�。ㄈ�）小結

　　1。滿足什么條件的根式是最簡二次根式。

　　2。把一個二次根式化成最簡二次根式的主要方法。

　　（四）練習

　　1。指出下列各式中的最簡二次根式：

　　2。把下列各式化成最簡二次根式：

　　六、作業(yè)

　　教材P。187習題11。4;A組1;B組1。

　　七、板書設計

二次根式教案 篇3

　　一、復習引入

　　學生活動：請同學們完成下列各題:

　　1．計算

　�。�1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy

　　二、探索新知

　　如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運算規(guī)律是否仍成立呢？仍成立．

　　整式運算中的`x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當然也可以代表二次根式，所以，整式中的運算規(guī)律也適用于二次根式．

　　例1．計算:

　　（1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：剛才已經分析，二次根式仍然滿足整式的運算規(guī)律，所以直接可用整式的運算規(guī)律．

　　解：（1）（+）×=×+×=+=3+2解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-例2．計算

　�。�1）（+6）（3-）（2）（+）（-）

　　分析：剛才已經分析，二次根式的多項式乘以多項式運算在乘法公式運算中仍然成立．

　　解：（1）（+6）（3-）

　　=3-（）2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）2

　　=10-7=3

　　三、鞏固練習

　　課本P20練習1、2．

　　四、應用拓展

　　例3．已知=2-，其中a、b是實數(shù)，且a+b≠0，

　　化簡+，并求值．

　　分析：由于（+）（-）=1，因此對代數(shù)式的化簡，可先將分母有理化，再通過解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到x的值，代入化簡得結果即可?

二次根式教案 篇4

　　【 學習目標 】

　　1、知識與技能：了解二次根式的概念，能求根號內字母范圍，理解二次根式的雙重非負性，并能應用它解決相關問題。

　　2、過程與方法：進一步體會分類討論的數(shù)學思想。

　　3、情感、態(tài)度與價值觀：通過小組合作學習，體驗在合作探索中學習數(shù)學的樂趣。

　　【 學習重難點 】

　　1、重點：準確理解二次根式的概念，并能進行簡單的計算。

　　2、難點：準確理解二次根式的雙重非負性。

　　【 學習內容 】課本第2— 3頁

　　【 學習流程 】

　　一、 課前準備(預習學案見附件1)

　　學生在家中認真閱讀理解課本中相關內容的知識，并根據(jù)自己的.理解完成預習學案。

　　二、 課堂教學

　　(一)合作學習階段。

　　教師出示課堂教學目標及引導材料，各學習小組結合本節(jié)課學習目標，根據(jù)課堂引導材料中得內容，以小組合作的形式，組內交流、總結，并記錄合作學習中碰到的問題。組內各成員根據(jù)課堂引導材料的要求在小組合作的前提下認真完成課堂引導材料。教師在巡視中觀察各小組合作學習的情況，并進行及時的引導、點撥，對普遍存在的問題做好記錄。

　　(二)集體講授階段。(15分鐘左右)

　　1. 各小組推選代表依次對課堂引導材料中的問題進行解答，不足的本組成員可以補充。

　　2. 教師對合作學習中存在的普遍的不能解決的問題進行集體講解。

　　3. 各小組提出本組學習中存在的困惑，并請其他小組幫助解答，解答不了的由教師進行解答。

　　(三)當堂檢測階段

　　為了及時了解本節(jié)課學生的學習效果，及對本節(jié)課進行及時的鞏固，對學生進行當堂檢測，測試完試卷上交。

　　(注：合作學習階段與集體講授階段可以根據(jù)授課內容進行適當調整次序或交叉進行)

　　三、 課后作業(yè)(課后作業(yè)見附件2)

　　教師發(fā)放根據(jù)本節(jié)課所學內容制定的針對性作業(yè)，以幫助學生進一步鞏固提高課堂所學。

　　四、板書設計

　　課題：二次根式(1)

　　二次根式概念 例題 例題

　　二次根式性質

　　反思：

二次根式教案 篇5

　　目 標

　　1． 熟練地運用二次根式的性質化簡二次根式；

　　2． 會運用二次根式解決簡單的實際問題；

　　3． 進一步體驗二次根式及其運算的實際意義和應用價值。

　　教學設想

　　本節(jié)課的重點是：二次根式及其運算的實際應用；難點是：例7涉及多方面的知識和綜合運用，思路比較復雜。

　　教 學 程序 與 策 略

　　一、預習檢測：

　　1.解決節(jié)前問題：

　　如圖，架在消防車上的云梯AB長為15m，AD：BD=1 ：0.6，云梯底部離地面的距離BC為2m。你能求出云梯的.頂端離地面的距離AE嗎？

　　歸納：

　　在日常生活和生產實際中，我們在解決一 些問題，尤其是涉及直角三角形邊長計算的問題時經常用到二次根式及其運算。

　　二、合作交流：

　　1、：如圖，扶梯AB的坡比（BE與AE的長度之比）為1:0.8，滑梯CD的坡比為1:1.6，AE= 米，BC= CD。一男孩從扶梯走到滑梯的頂部，然后從滑梯滑下，他經過了多少路程（結果要求先化簡，再取近似值，精確到0.01米）

　　讓學生有充分的時間閱讀問題，并結合圖形分析問題：（1）所求的路程實際上是哪些線段的和？哪些線段的長是已知的？哪些線段的長是未知的？它們之間有什么關系？（2）列出的算式中有哪些運算？能化簡嗎？

　　注意解題格式

　　教 學 程 序 與 策 略

　　三、鞏固練習：

　　完成課本P17、1，組長檢查反饋；

　　四、拓展提高：

　　1：如圖是一張等腰三角形彩色紙，AC=BC=40cm，將斜邊上的高CD四等分，然后裁出3張寬度相等的長方形紙條。（1）分別求出3張長方形紙條的長度。（2）若用這些紙條為一幅正方形美術作品鑲邊（紙條不重疊），如右圖，正方形美術作品的面積最大不能超過多少cm。

　　師生共同分析解題思路，請學生寫出解題過程。

　　五、課堂小結：

　　1.談一談：本節(jié)課你有什么收獲？

　　2.運用二次根式解決簡單的實際問題時應注意的的問題

　　六、堂堂清

　　1: 作業(yè)本（2）

　　2：課本P17頁：第4、5題選做。

二次根式教案 篇6

　　活動1、提出問題

　　一個運動場要修兩塊長方形草坪，第一塊草坪的長是10米，寬是米，第二塊草坪的長是20米，寬也是米。你能告訴運動場的負責人要準備多少面積的草皮嗎？

　　問題：10+20是什么運算？

　　活動2、探究活動

　　下列3個小題怎樣計算?

　　問題：1）-還能繼續(xù)往下合并嗎？

　　2）看來二次根式有的能合并，有的不能合并，通過對以上幾個題的觀察，你能說說什么樣的二次根式能合并，什么樣的不能合并嗎？

　　二次根式加減時,先將二次根式化簡成最簡二次根式后，再將被開方數(shù)相同的`進行合并。

　　活動3

　　練習1指出下列每組的二次根式中，哪些是可以合并的二次根式？（字母均為正數(shù)）

　　創(chuàng)設問題情景，引起學生思考。

　　學生回答：這個運動場要準備（10+20）平方米的草皮。

　　教師提問：學生思考并回答教師出示課題并說明今天我們就共同來研究該如何進行二次根式的加減法運算。

　　我們可以利用已學知識或已有經驗來分組討論、交流，看看+到底等于什么？小組展示討論結果。

　　教師引導驗證：

　�、僭O=,類比合并同類項或面積法;

　�、趯W生思考，得出先化簡，再合并的解題思路

　�、巯然�簡，再合并

　　學生觀察并歸納:二次根式化為最簡二次根式后,被開方數(shù)相同的能合并。

　　教師巡視、指導，學生完成、交流，師生評價。

　　提醒學生注意先化簡成最簡二次根式后再判斷。

二次根式教案 篇7

　　第十六章 二次根式

　　代數(shù)式用運算符號把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子叫代數(shù)式①式子中不能出現(xiàn)“=,≠,≥,≤,<,>”;②單個的數(shù)字或單個的字母也是代數(shù)式

　　5.5(解析:這類題保證被開方數(shù)是最小的完全平方數(shù)即可得出結論.20=22×5,所以正整數(shù)的最小值為5.)

　　6.(1)(x+)(x-) (2)n(n+)2(n-)2(解析:關鍵是逆用()2=a(a≥0)將3變成()2.(1)x2-3=(x+)(x-).(2)n5-6n3+9n=n(n4-6n2+9)=n(n2-3)2=n(n+)2(n-)2.)

　　7.解:(1) . (2)寬:3 ;長:5 .

　　8.解:(1) =. (2)(3)2=32×()2=18. (3)=(-2)2×=. (4)-=-=-3π. (5) = =.

　　9.解:原式=-=-.∵x=6,∴x+1>0,x-8<0.∴原式=x+1-=x+1+x-8=2x-7=12-7=5.

　　10.解析:在利用=|a|=化簡二次根式時,當根號內的因式移到根號外面時,一定要注意原來根號里面的符號,這也是化簡時最容易出錯的地方.

　　解:乙的'解答是錯誤的.因為當a=時,=5,a-<0,所以 ≠a-,而應是 =-a.

　　本節(jié)課通過“觀察——歸納——運用”的模式,讓學生對知識的形成與掌握變得簡單起來,將一個一個知識點落實到位,適當增加了拓展性的練習,層層遞進,使不同的學生得到了不同的發(fā)展和提高.

　　在探究二次根式的性質時,通過“提問——追問——討論”的形式展開,保證了活動有一定的針對性,但是學生發(fā)揮主體作用不夠.

　　在探究完成二次根式的性質1后,總結學習方法,再放手讓學生自主探究二次根式的性質2.既可以提高學習效率,又可以培養(yǎng)學生自學能力.

　　練習(教材第4頁)

　　1.解:(1)()2=3. (2)(3)2=32×()2=9×2=18.

　　2.解:(1)=0.3. (2) =. (3)-=-π. (4)=10-1=.

　　習題16.1(教材第5頁)

　　1.解:(1)欲使有意義,則必有a+2≥0,∴a≥-2,∴當a≥-2時,有意義. (2)欲使有意義,則必有3-a≥0,∴a≤3,∴當a≤3時,有意義. (3)欲使有意義,則必有5a≥0,∴a≥0,∴當a≥0時,有意義. (4)欲使有意義,則必有2a+1≥0,∴a≥-,∴當a≥-時,有意義.

　　2.解:(1)()2=5. (2)(-)2=()2=0.2. (3)=. (4)(5)2=52×()2=25×5=125. (5)==10. (6)=72×=49×=14. (7) =. (8)- =- =-.

　　3.解:(1)設圓的半徑為R,由圓的面積公式得S=πR2,所以R2=,所以R=± .因為圓的半徑不能是負數(shù),所以R=-不符合題意,舍去,故R= ,即面積為S的圓的半徑為 . (2)設較短的邊長為2x,則它的鄰邊長為3x.由長方形的面積公式得2x3x=S,所以x=±,因為x=-不符合題意,舍去,所以x=,所以2x=2=,3x=3=,即這個長方形的相鄰兩邊的長分別為和.

　　4.解:(1)32. (2)()2. (3)()2. (4)0.52. (5). (6)02.

　　5.解:由題意可知πr2=π22+π32,∴r2=13,∴r=±.∵r=-不符合題意,舍去,∴r=,即r的值是.

　　6.解:設AB=x,則AB邊上的高為4x,由題意,得x4x=12,則x2=6,∴x=±.∵x=-不符合題意,舍去,∴x=.故AB的長為.

　　7.解:(1)∵x2+1>0恒成立,∴無論x取任何實數(shù),都有意義. (2)∵(x-1)2≥0恒成立,∴無論x取任何實數(shù),都有意義. (3)∵即x>0,∴當x>0時, 在實數(shù)范圍內有意義. (4)∵即x>-1,∴當x>-1時,在實數(shù)范圍內有意義.

　　8.解:設h=t2, 則由題意,得20=×22,解得=5,∴h=5t2,∴t= (負值已舍去).當h=10時,t= =,當h=25時,t= =.故當h=10和h=25時,小球落地所用的時間分別為 s和 s.

　　9.解:(1)由題意知18-n≥0且為整數(shù),則n≤18,n為自然數(shù)且為整數(shù),∴符合條件的n的所有可能的值為2,9,14,17,18. (2)∵24n≥0且是整數(shù),n為正整數(shù),∴符合條件的n的最小值是6.

　　10.解:V=πr2×10,r= (負值已舍去),當V=5π時, r= =,當V=10π時,r= =1,當V=20π時,r= =.

　　如圖所示,根據(jù)實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置,化簡:+.

　　〔解析〕 根據(jù)數(shù)軸可得出a+b與a-b的正負情況,從而可將二次根式化簡.

　　解:由數(shù)軸可得:a+b<0,a-b>0,

　　∴+=|a-b|+|a+b|=a-b-(a+b)=-2b.

　　[解題策略] 結合數(shù)軸得出字母的取值范圍,再化簡二次根式,此題體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想.

　　已知a,b,c為三角形的三條邊,則+= .

　　〔解析〕 根據(jù)三角形三邊的關系,先判斷a+b-c與b-a-c的符號,再去根號、絕對值符號并化簡.因為a,b,c為三角形的三條邊,所以a+b-c>0,b-a-c<0,所以原式=(a+b-c)+[-(b-a-c)]=a+b-c-b+a+c=2a.故填2a.

　　[解題策略] 此類化簡問題要特別注意符號問題.

　　化簡:.

　　〔解析〕 題中并沒有明確字母x的取值范圍,需要分x≥3和x<3兩種情況考慮.

　　解:當x≥3時,=|x-3|=x-3;

　　當x<3時,=|x-3|=-(x-3)=3-x.

　　[解題策略] 化簡時,先將它化成|a|,再根據(jù)絕對值的意義分情況進行討論.

　　5

　　O

　　M

二次根式教案 篇8

　　1.請同學們回憶(≥0，b≥0)是如何得到的?

　　2.學生觀察下面的例子，并計算：

　　由學生總結上面兩個式的關系得：

　　類似地，請每個同學再舉一個例子，然后由這些特殊的例子，得出：

　�。ā�0,b0）

　　使學生回憶起二次根式乘法的運算方法的推導過程.

　　類似地，請每個同學再舉一個例子，

　　請學生們思考為什么b的取值范圍變小了？

　　與學生一起寫清解題過程,提醒他們被開方式一定要開盡.

　　對比二次根式的乘法推導出除法的運算方法

　　增強學生的自信心,并從一開始就使他們參與到推導過程中來.

　　對學生進一步強化被開方數(shù)的取值范圍,以及分母不能為零.

　　強化學生的'解題格式一定要標準.

　　教學過程設計

　　問題與情境師生行為設計意圖

　　活動二自我檢測

　　活動三挑戰(zhàn)逆向思維

　　把反過來,就得到

　�。ā�0,b0）

　　利用它就可以進行二次根式的化簡.

　　例2化簡:

　�。�1）

　　（2）(b≥0).

　　解:（1）（2）練習2化簡：

　�。�1）（2）活動四談談你的收獲

　　1．商的算術平方根的性質(注意公式成立的條件)．

　　2．會利用商的算術平方根的性質進行簡單的二次根式的化簡．

　　找四名學生上黑板板演,其余學生在練習本上計算,然后再找學生指出不足.

　　二次根式的乘法公式可以逆用,那除法公式可以逆用嗎?

　　找學生口述解題過程，教師將過程寫在黑板上.

　　請學生仿照例題自己解決這兩道小題,組長檢查本組的學習情況.

　　請學生自己談收獲,并總結本節(jié)課的主要內容.

　　為了更快地發(fā)現(xiàn)學生的錯誤之處,以便糾正.

　　此處進行簡單處理是因為有二次根式的乘法公式的逆用作基礎理解并不難.

　　讓學困生在自己做題時有一個參照.

　　充分發(fā)揮組長的作用,盡可能在課堂上將問題解決.

二次根式教案 篇9

　　一、內容和內容解析

　　1.內容

　　二次根式的除法法則及其逆用，最簡二次根式的概念。

　　2.內容解析

　　二次根式除法法則及商的算術平方根的探究，最簡二次根式的提出，為二次根式的運算指明了方向，學習了除法法則后，就有比較豐富的運算法則和公式依據(jù)，將一個二次根式化成最簡二次根式，是加減運算的基礎.

　　基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點：二次根式的除法法則和商的算術平方根的性質，最簡二次根式.

　　二、目標和目標解析

　　1.教學目標

　　(1)利用歸納類比的方法得出二次根式的除法法則和商的算術平方根的性質;

　　(2)會進行簡單的二次根式的除法運算;

　　(3) 理解最簡二次根式的概念.

　　2.目標解析

　　(1)學生能通過運算，類比二次根式的乘法法則，發(fā)現(xiàn)并描述二次根式的除法法則;

　　(2)學生能理解除法法則逆用的`意義，結合二次根式的概念、性質、乘除法法則，對簡單的二次根式進行運算.

　　(3)通過觀察二次根式的運算結果，理解最簡二次根式的特征，能將二次根式的運算結果化為最簡二次根式.

　　三、教學問題診斷分析

　　本節(jié)內容主要是在做二次根式的除法運算時，分母含根號的處理方式上，學生可能會出現(xiàn)困難或容易失誤，在除法運算中，可以先計算后利用商的算術平方根的性質來進行，也可以先利用分式的性質，去掉分母中的根號，再結合乘法法則和積的算術平方根的性質來進行.二次根式的除法與分式的運算類似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡化運算.教學中不能只是列舉題型，應以各級各類習題為載體，引導學生把握運算過程，估計運算結果，明確運算方向.

　　本節(jié)課的教學難點為：二次根式的除法法則與商的算術平方根的性質之間的關系和應用.

　　四、教學過程設計

　　1.復習提問，探究規(guī)律

　　問題1　二次根式的乘法法則是什么內容?化簡二次根式的一般步驟怎樣?

　　師生活動　學生回答。

　　【設計意圖】讓學生回憶探究乘法法則的過程，類比該過程，學生可以探究除法法則.

　　五、目標檢測設計

二次根式教案 篇10

　　教學目的：

　　1、在二次根式的混合運算中,使學生掌握應用有理化分母的方法化簡和計算二次根式;

　　2、會求二次根式的代數(shù)的值;

　　3、進一步提高學生的綜合運算能力。

　　教學重點：在二次根式的混合運算中,靈活選擇有理化分母的方法化簡二次根式

　　教學難點：正確進行二次根式的混合運算和求含有二次根式的代數(shù)式的值

　　教學過程：

　　一、二次根式的混合運算

　　例1 計算：

　　分析：(1)題是二次根式的加減運算，可先把前三個二次根式化最簡二次根式，把第四式的分母有理化，然后再進行二次根式的加減運算。

　　(2)題是含乘方、加、減和除法的混合運算，應按運算的順序進行計算，先算括號內的式子，最后進行除法運算。注意的計算。

　　練習1：P206 / 8--① P207 / 1①②

　　例2 計算

　　問：計算思路是什么?

　　答：先把第一人的括號內的式子通分，把第二個括號內的式子的分母有理化，再進行計算。

　　二、求代數(shù)式的`值。 注意兩點：

　　(1)如果已知條件為含二次根式的式子，先把它化簡;

　　(2)如果代數(shù)式是含二次根式的式子，應先把代數(shù)式化簡，再求值。

　　例3 已知，求的值。

　　分析：多項式可轉化為用與表示的式子，因此可根據(jù)已知條件中的及的值。求得與的值。在計算中，先把及的式了有理化分母�？墒褂嬎愫啽�。

　　例4 已知，求的值。

　　觀察代數(shù)式的特點，請說出求這個代數(shù)式的值的思路。

　　答：所求的代數(shù)式中，相減的兩個式子的分母都含有二次根式，為化去它們的分母中的根號，可以分別先把各自的分母有理化或進行]通分，把這個代數(shù)式化簡后，再求值。

　　三、小結

　　1、對于二次根式的混合混合運算。應根據(jù)二次根式的加、減、乘除和乘方運算的順序進行，即先進行乘方運算，再進行乘、除運算，最后進行加、減運算。如果有括號，先進行括號內的式子的運算，運算結果要化為最簡二次根式。

　　2、在代數(shù)式求值問題中，如果已知條件所求式子中有含二次根式(或分式)的式子，應先把它們化簡，然后再求值。

　　3、在進行二次根式的混合運算時，要根據(jù)題目特點，靈活選擇解題方法，目的在于使計算更簡捷。

　　四、作業(yè)

　　P206 / 7 P206 / 8---②③

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