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《倍數(shù)和因數(shù)》教案
作為一名無私奉獻(xiàn)的老師，時(shí)常要開展教案準(zhǔn)備工作，編寫教案有利于我們準(zhǔn)確把握教材的重點(diǎn)與難點(diǎn)，進(jìn)而選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。那么你有了解過教案嗎？以下是小編為大家整理的《倍數(shù)和因數(shù)》教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
《倍數(shù)和因數(shù)》教案1
一、教學(xué)內(nèi)容
1.因數(shù)和倍數(shù)
2.2、5、3的倍數(shù)的特征
3.質(zhì)數(shù)和合數(shù)
二、教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生掌握因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念，知道有關(guān)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。
2.使學(xué)生通過自主探索，掌握2、5、3的倍數(shù)的特征。
3.逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。
三、編排特點(diǎn)
精簡概念，減輕學(xué)生記憶負(fù)擔(dān)。
四、方面的調(diào)整：
A.不再出現(xiàn)“整除”概念，直接從乘法算式引出因數(shù)和倍數(shù)的概念。
B.不再正式教學(xué)“分解質(zhì)因數(shù)”，只作為閱讀性材料進(jìn)行介紹。
C.公因數(shù)、公因數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)移至“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”單元，作為約分和通分的知識(shí)基礎(chǔ)，更突出其應(yīng)用性。
2.注意體現(xiàn)數(shù)學(xué)的抽象性。
數(shù)論知識(shí)本身具有抽象性。學(xué)生到了高年級(jí)也應(yīng)注意培養(yǎng)其抽象思維。
五、具體編排
1.因數(shù)和倍數(shù)
因數(shù)和倍數(shù)的概念
過去：用÷=表示能被整除，÷=表示能被整除。
現(xiàn)在：用=直接引出因數(shù)和倍數(shù)的概念。
(1)用2×6=12給出因數(shù)和倍數(shù)的概念。
(2)用3×4=12進(jìn)一步鞏固上述概念。
(3)讓學(xué)生利用因數(shù)和倍數(shù)的概念自主發(fā)現(xiàn)12的其他因數(shù)。
(4)可引導(dǎo)學(xué)生利用一般的乘法算式×=歸納出因數(shù)和倍數(shù)的概念。
(5)說明本單元的研究范圍。
注意以下幾點(diǎn)：
(1)雖然不出現(xiàn)“整除”一詞，但本質(zhì)上仍是以整除為基礎(chǔ)，因此，乘法算式中的乘數(shù)和積都必須是整數(shù)。
(2)因數(shù)和倍數(shù)是一對(duì)相互依存的概念，不能單獨(dú)存在。
(3)注意區(qū)分乘法各部分名稱中的“因數(shù)”和本單元中的“因數(shù)”的聯(lián)系和區(qū)別。
(4)注意區(qū)分“倍數(shù)”與前面學(xué)過的“倍”的聯(lián)系與區(qū)別。
例1(一個(gè)數(shù)的`因數(shù)的求法)
(1)可用不同的方法求出18的因數(shù)(列出積是18的乘法算式或列出被除數(shù)是18的除法算式)，但應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生有序思考。
(2)用集合圈表示因數(shù)，為后面求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)作鋪墊。
一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特點(diǎn)
(1)因數(shù)是其自身，最小因數(shù)是1。
(2)因數(shù)個(gè)數(shù)有限。
(3)此結(jié)論通過例1和“做一做”中的特例通過不完全歸納法得出，體現(xiàn)了從具體到一般的思路。
例2(一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法)
(1)求法：用該數(shù)乘任一非0自然數(shù)所得的積都是該數(shù)的倍數(shù)。
(2)用集合圈表示倍數(shù)，為后面求兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)作鋪墊。
做一做
與例1結(jié)合起來，提供了2、3、5的倍數(shù)，為后面探討2、3、5倍數(shù)的特征作準(zhǔn)備。
一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特點(diǎn)
(1)最小倍數(shù)是其自身，沒有的倍數(shù)。
(2)因數(shù)個(gè)數(shù)無限。
(3)此結(jié)論通過例1和“做一做”中的特例通過不完全歸納法得出，體現(xiàn)了從具體到一般的思路。
2.2、5、3的倍數(shù)的特征
因?yàn)?、5的倍數(shù)的特征在個(gè)位數(shù)上就體現(xiàn)出來了，而3的倍數(shù)涉及到各數(shù)位上的數(shù)字之和，較為復(fù)雜，因此后安排3的倍數(shù)的特征。本部分內(nèi)容對(duì)于熟練掌握約分、通分、分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算有很重要的作用。
2的倍數(shù)的特征
(1)從生活情境“雙號(hào)”引入。
(2)觀察2的倍數(shù)的個(gè)位數(shù)，總結(jié)出2的倍數(shù)的特征。
(3)介紹奇數(shù)和偶數(shù)的概念。
(4)可讓學(xué)生隨意找一些數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，但不要求嚴(yán)格的證明。
5的倍數(shù)的特征
(1)編排方式與2的倍數(shù)的特征類似。
(2)可進(jìn)一步總結(jié)既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征，即10的倍數(shù)的特征。
3的倍數(shù)的特征
(1)強(qiáng)調(diào)自主探索，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察――猜想――猜想――再觀察――再猜想――驗(yàn)證的過程。
(2)可任意選擇一個(gè)數(shù)，用正面、反面的例子對(duì)結(jié)論進(jìn)一步驗(yàn)證。
(3)也可對(duì)任一3的倍數(shù)的各位數(shù)調(diào)換位置，更深刻地理解3的倍數(shù)的特征。
3.質(zhì)數(shù)和合數(shù)
質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念
(1)根據(jù)20以內(nèi)各數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)把數(shù)分成三類：1、質(zhì)數(shù)、合數(shù)。
(2)可任出一個(gè)數(shù)，讓學(xué)生根據(jù)概念判斷其為質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。
例1(找100以內(nèi)的質(zhì)數(shù))
(1)方法多樣。可以根據(jù)質(zhì)數(shù)的概念逐個(gè)判斷，也可用篩法。
(2)把握教學(xué)要求：知道100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，熟悉20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。
六、教學(xué)建議
1.加強(qiáng)對(duì)概念間相互關(guān)系的梳理，引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)上理解概念，避免死記硬背。
從因數(shù)和倍數(shù)的含義去理解其他的相關(guān)概念。
2.要注意培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。
《倍數(shù)和因數(shù)》教案2
教學(xué)內(nèi)容：教科書第30頁，練習(xí)五第12～14題、思考題。
教學(xué)目標(biāo)：
1．通過練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，進(jìn)行有條理思考。
2．通過練習(xí)，使學(xué)生建立合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，鍛煉學(xué)生的思維，提高解決實(shí)際問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步理解公倍數(shù)和公因數(shù)的含義，弄清它們的聯(lián)系與區(qū)別。
教學(xué)難點(diǎn)：弄清公倍數(shù)和公因數(shù)聯(lián)系與區(qū)別。
教學(xué)過程：
一、揭示課題
今天我們繼續(xù)完成一些公因數(shù)、公倍數(shù)的有關(guān)練習(xí)。
二、基礎(chǔ)訓(xùn)練
1．寫出36和24的公因數(shù)，最大公因數(shù)是多少？
2．寫出100以內(nèi)10和6的公倍數(shù)，最小公倍數(shù)是多少？
學(xué)生獨(dú)立完成，匯報(bào)交流。
說說自己是用什么方法找到的？
三、綜合練習(xí)
1．完成練習(xí)五第12題。
誰能說說什么數(shù)是兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)？兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)指什么？
在書上完成連線后匯報(bào)方法。
你是怎樣找出24和16的公因數(shù)的？你是怎樣找到2和5的公倍數(shù)的？
2．完成第13題。
獨(dú)立完成。交流各自方法。
3．完成第14題。
獨(dú)立完成。交流各自方法。
求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法有什么相同和不同？
什么情況下可以直接寫出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)？什么情況下可以直接寫出兩個(gè)數(shù)的.最小公倍數(shù)？
4．完成思考題。
�。�1）小組討論方法。
�。�2）指導(dǎo)解法。
把46塊水果糖分給同學(xué)后剩1塊，也就是同學(xué)們分了多少塊糖？（46－1）38塊巧克力分給同學(xué)后剩3塊，也就是分了多少塊巧克力？（38－3）每種糖都是平均分給這個(gè)小組的同學(xué)，因此這個(gè)小組的人數(shù)既是45的因數(shù)，又是35的因數(shù)。要求小組最多有幾人，就是求45和35的什么？（最大公因數(shù)）（45，35）＝5因此這個(gè)組最多有5名同學(xué)。
5．閱讀“你知道嗎”介紹了我國古代求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的重要方法————輾轉(zhuǎn)相除發(fā)法，以及用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的符號(hào)表示方法
四、課堂
大家在學(xué)習(xí)公倍數(shù)和公因數(shù)這一單元時(shí)，首先要明白公倍數(shù)和公因數(shù)的意義，最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的意義，其次要掌握找公倍數(shù)、公因數(shù)、最小公倍數(shù)、最大公因數(shù)的方法，才能為后面的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。
《倍數(shù)和因數(shù)》教案3
一、教學(xué)內(nèi)容
教材第30～51頁的“例1～例12”以及練習(xí)五～七。
二、教材分析
本單元主要教學(xué)因數(shù)和倍數(shù)，以及公因數(shù)和公倍數(shù)等內(nèi)容。本單元內(nèi)容大體分三段安排：第一段，認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)，學(xué)習(xí)在1～100的自然數(shù)中有序地找出10以內(nèi)某個(gè)數(shù)的所有倍數(shù)，以及100以內(nèi)某個(gè)數(shù)的所有因數(shù)；探索2、5、和3的倍數(shù)的特征，學(xué)習(xí)判斷一個(gè)數(shù)是不是2、5或3的倍數(shù)，同時(shí)認(rèn)識(shí)奇數(shù)和偶數(shù)。第二段，認(rèn)識(shí)質(zhì)數(shù)、合數(shù)和質(zhì)因數(shù)，學(xué)習(xí)把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。第三段，認(rèn)識(shí)公因數(shù)和最大公因數(shù)，探索求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法；認(rèn)識(shí)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，探索求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。最后，安排了全單元內(nèi)容的整理與練習(xí)。
三、學(xué)情分析
本單元內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了億以內(nèi)的數(shù)，以及學(xué)習(xí)了整數(shù)四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。學(xué)習(xí)本單元內(nèi)容，又為后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、約分和通分，以及分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算打下基礎(chǔ)。
四、教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生經(jīng)歷探索非0自然數(shù)的有關(guān)特征的活動(dòng)，知道因數(shù)和倍數(shù)的含義；能找出100以內(nèi)某個(gè)自然數(shù)的所有因數(shù)，能在1～100的自然數(shù)中找出10以內(nèi)某個(gè)數(shù)的所有倍數(shù)；知道2、5和3的倍數(shù)的特征，能判斷一個(gè)數(shù)是不是2、5或3的.倍數(shù)；了解奇數(shù)和偶數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)的含義，會(huì)分解質(zhì)因數(shù)。
2.使學(xué)生通過具體的操作和交流活動(dòng)，認(rèn)識(shí)公因數(shù)與最大公因數(shù)、公倍數(shù)與最小公倍數(shù)；會(huì)求100以內(nèi)兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和10以內(nèi)兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
3.使學(xué)生在探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)觀察、比較、分析和歸納的能力，感受一些簡單的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感。
4.使學(xué)生在參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程中，培養(yǎng)主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的樂趣，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心。
五、教學(xué)重、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：掌握倍數(shù)和倍數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)等概念的聯(lián)系和區(qū)別，掌握求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的基本方法。
教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)合理靈活地確定兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，以及根據(jù)對(duì)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的理解正確解答相關(guān)的實(shí)際問題。
六、課時(shí)安排
因數(shù)和倍數(shù)…………………………………………1課時(shí)
2和5的倍數(shù)的特征………………………………1課時(shí)
3的倍數(shù)的特征……………………………………1課時(shí)
因數(shù)和倍數(shù)練習(xí)……………………………………1課時(shí)
質(zhì)數(shù)和和合數(shù)………………………………………1課時(shí)
分解質(zhì)因數(shù)…………………………………………1課時(shí)
公因數(shù)和最大公因數(shù)………………………………2課時(shí)
公倍數(shù)和最小公倍數(shù)………………………………2課時(shí)
因數(shù)與倍數(shù)整理與練習(xí)……………………………2課時(shí)
和與積的奇偶性……………………………………1課時(shí)
《倍數(shù)和因數(shù)》教案4
教學(xué)目標(biāo)：
1.結(jié)合整數(shù)乘、除法運(yùn)算初步認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)的含義；
2.自主探索求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)的方法；
3.在認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)以及探索一個(gè)數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)的過程中，感知因數(shù)和倍數(shù)的依存關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。
教學(xué)難點(diǎn)：
自主探索并初步總結(jié)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。
教學(xué)過程：
一、課前談話：（略）
二、新課引入：
1.師：同學(xué)們的桌上都放著12個(gè)同樣大的正方形，請(qǐng)你每次用這12個(gè)正方形拼成一個(gè)長方形，注意你不同的擺法？（每排擺幾個(gè)？擺了幾排？）看誰的方法多？速度快？會(huì)用算式表示你的擺法嗎？
學(xué)生交流幾種不同的擺法。隨著學(xué)生交流屏幕上一一演示。2.進(jìn)行交流：
如：每排擺了幾個(gè)，擺了幾排？你會(huì)用算式表示嗎？
師：12個(gè)同樣大小的正方形能擺3種不同的的長方形，可以用乘法算式或除法算式來表示，千萬別小看這些算式，今天我們研究的內(nèi)容就在這里。我們以第一道乘法算式為例。（屏幕出示）
43=12，
師：在這個(gè)算式中，你認(rèn)為4、3、12有什么關(guān)系呢？
我們一起來讀一讀：
因?yàn)椋?3=12，
所以：12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，
4是12的因數(shù)，3也是12的因數(shù)，
讀讀看，能讀懂嗎？
繼續(xù)出示：因?yàn)椋?2=12 ，所以
因?yàn)椋?21=12 ，所以
誰也來出個(gè)乘法算式說一說。（略）
三、探索研究：
1.師：我們剛才初步認(rèn)識(shí)了因數(shù)和倍數(shù)，下面要進(jìn)一步來研究因數(shù)和倍數(shù)。（出示課題：因數(shù) 倍數(shù)）
屏幕顯示：試一試：你能從中選兩個(gè)數(shù)，說一說誰是誰的因數(shù)？ 誰是誰的倍數(shù)？
4、5、18、20、36
師：老師在聽的時(shí)候發(fā)現(xiàn)4、18都是36的因數(shù)，你也發(fā)現(xiàn)了嗎？
師：4、18、都是36的因數(shù)。
師：36的因數(shù)只有這2個(gè)嗎？
師：看來要找出36的一個(gè)因數(shù)并不難，難就難在你能不能把36的.所有因數(shù)全部找出來（既不重復(fù)又不遺漏）？請(qǐng)你選擇你喜歡的方式，可以同桌合作，也可以獨(dú)立完成，找出36的所有因數(shù)。如果能把怎么找到的方法寫在紙上更好。
學(xué)生填寫時(shí)師巡視搜集作業(yè)。
2.交流作業(yè)。（略）
板書：36的因數(shù)：1、2、3、4、6、9、12、18、36。
師：通過剛才的交流，找一個(gè)數(shù)的因數(shù)有辦法了嗎？有沒有方法不重復(fù)也不遺漏？試一個(gè)。
15的因數(shù)有 再試一個(gè)：
16的因數(shù)有
觀察36、15、16的所有因數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？
邊交流邊板書：
個(gè)數(shù) 最小 最大
因數(shù) 1 它本身
倍數(shù)
3.師：找一個(gè)數(shù)的因數(shù)掌握的不錯(cuò)，會(huì)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)嗎？
3的倍數(shù)：（找不完怎么辦？） 有小巧門嗎？ （略）
板書：3的倍數(shù)：3、6、9、12、15
找出7的倍數(shù)：7、14、21、28、35
交流方法。在找一個(gè)數(shù)倍數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)：板書：
個(gè)數(shù) 最小 最大
因數(shù) 有限的 1 它本身
倍數(shù) 無限的 它本身 （沒有的）
30以內(nèi)5的倍數(shù)：（注意反饋）5、10、15、20、25、30
4.判斷：（下面的說法是不是正確？）
⑴ 12是4的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)。
�、� 8是16的因數(shù)，8又是4的倍數(shù)。
⑶ 1沒有因數(shù)。
⑷ 5是倍數(shù)。
小結(jié)：倍數(shù)或因數(shù)都是指兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，不能單獨(dú)說
我們?cè)谘芯勘稊?shù)和因數(shù)時(shí)，所說的數(shù)一般指不是0的自然數(shù)。
板書完整： 不是0的自然數(shù)
四、實(shí)踐應(yīng)用
師：因數(shù)和倍數(shù)的知識(shí)在實(shí)際生活中有很多運(yùn)用。
1.春游。
乘坐小艇每人應(yīng)付4元，你能把下表填寫完整嗎？
24個(gè)同學(xué)表演團(tuán)體操，把隊(duì)伍的排列情況填寫完整。2.做操。
表中的排數(shù)和每排人數(shù)與24都有怎樣的關(guān)系？反饋：表中的應(yīng)付元數(shù)都有什么共同特點(diǎn)？（都是4的倍數(shù)）
排數(shù)是24的因數(shù)。每排的人數(shù)呢？（也都是24的因數(shù)。為什么？）
3.存錢。
有一位青年志愿者要省下30元生活費(fèi)，買學(xué)習(xí)用品送給生活困難的同學(xué)。他每天存出一樣的錢數(shù)，請(qǐng)問有幾種存法？
（30的因數(shù)：1、2、3、5、6、10、15、30）
師：看來因數(shù)倍數(shù)大量存在于我們的生活中。
五、課堂小結(jié)。
剛才我們一起研究、認(rèn)識(shí)了倍數(shù)和因數(shù)，你學(xué)得怎樣？
《倍數(shù)和因數(shù)》教案5
教學(xué)內(nèi)容：蘇教版(義教課標(biāo)數(shù)學(xué))四下第70-71的例題以和72頁“想想做做”的1-3頁。
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過操作活動(dòng)得出相應(yīng)的乘除法算式，協(xié)助同學(xué)理解倍數(shù)和因數(shù)的意義；探索求—個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法，發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)倍數(shù)和因數(shù)的某些特征。
2、在探索一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的過程中培養(yǎng)同學(xué)觀察、分析、概括能力，培養(yǎng)有序考慮能力。
3、通過倍數(shù)和因數(shù)之間的互相依存關(guān)系使同學(xué)感受數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)到數(shù)學(xué)內(nèi)容的奇妙、有趣。
教學(xué)重點(diǎn)：理解倍數(shù)和因數(shù)的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：探索求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。
教學(xué)準(zhǔn)備：每桌準(zhǔn)各12個(gè)一樣大小的正方形，每人準(zhǔn)備一張自身學(xué)號(hào)的卡片。
設(shè)計(jì)理念：通過竟猜、操作、比一比誰寫得多，找朋友等形式多樣的活動(dòng)激發(fā)同學(xué)持續(xù)的學(xué)習(xí)興趣；同學(xué)通過獨(dú)立考慮、合作文流進(jìn)行自主探索；教師引導(dǎo)同學(xué)掌握數(shù)學(xué)考慮的方法。
教學(xué)過程：
一、智力競猜 引入新課
1、讓同學(xué)進(jìn)行“智力競猜”——春暖花香的季節(jié)，公園里許多人在劃船，一條船上有兩個(gè)父親兩個(gè)兒子，但總共只有3個(gè)人，這是怎么回事呢?(局部同學(xué)能猜出三個(gè)人分別是孫子、爸爸、和爺爺)
2、孫子、爸爸、爺爺?shù)拿址謩e是韓韓，韓有才、韓廣發(fā)。請(qǐng)同學(xué)以韓有才為中心介紹—下三個(gè)人的關(guān)系。同學(xué)可能會(huì)說出“韓有才．是爸爸”，“韓有才是兒子”的語句，這時(shí)引導(dǎo)同學(xué)說出“誰是誰的爸爸”“誰是準(zhǔn)的兒子”。
3、上述“父子關(guān)系”是一種互相依存的關(guān)系，在表述時(shí)一定要完整。并向同學(xué)說明自然數(shù)中某兩個(gè)數(shù)之間也有這種類似的依存關(guān)系——倍數(shù)和因數(shù)。
設(shè)計(jì)說明：“智力競猜”走同學(xué)喜歡的形式，因?yàn)槊總�(gè)同學(xué)都有爭強(qiáng)好勝之心，“競猜”有兩個(gè)作用，一是激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，二是以此引出“相互依存”的關(guān)系，為理解倍數(shù)和因數(shù)的相互依存關(guān)系作鋪墊。
二、操作發(fā)現(xiàn) 理解概念
1、師：“‘智慧從手指問流出’，通過操作我們能發(fā)現(xiàn)許多的'知識(shí)。請(qǐng)同桌同學(xué)拿出課前準(zhǔn)備的12個(gè)同樣大小的正方形，試一試能擺出幾個(gè)不同的長方形，并考慮一下其中蘊(yùn)涵著哪些不同的乘除法算式。”
2、請(qǐng)同學(xué)匯報(bào)不同的擺法，以和相應(yīng)的乘除法算式。(乘法算式和除法算式分開寫)再向同學(xué)說明：假如一個(gè)圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形一樣，我們就認(rèn)為這兩個(gè)圖形是一樣的，讓同學(xué)特重復(fù)的圖形和算式去掉。(板書三十乘法算式，和幾十相應(yīng)的除法算式)
設(shè)計(jì)說明；讓同學(xué)寫出蘊(yùn)涵的乘除法算式符合同學(xué)的知識(shí)基礎(chǔ)，同學(xué)有的可能用乘法表示，也有的可能用除法表示；讓同學(xué)將旋轉(zhuǎn)后相同的去掉，這是一次簡化，很多同學(xué)并不知道，需要指導(dǎo)，這樣可以使同學(xué)認(rèn)識(shí)到事物的實(shí)質(zhì)。
3、讓同學(xué)一起看乘法算式4×3=12，向同學(xué)指出：12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，4是12的因數(shù)，3也是12的因數(shù)。
4、先請(qǐng)一個(gè)同學(xué)站起來說一說．然后同桌的同學(xué)再互相說一說。
5、讓同學(xué)仿照說出6×2=12和12×1=12中哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)。
6、同學(xué)相互出一道乘法算式，并說一說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。同學(xué)可能會(huì)出現(xiàn)0×( )=0的情況，借此向同學(xué)說明我們研究因敷和倍數(shù)一般指不是0的自然數(shù)。
設(shè)計(jì)說明：倍數(shù)和因數(shù)是全新的概念，需要教師的“傳授、講解”，需要同學(xué)的適當(dāng)“記憶”——重復(fù)、仿照。當(dāng)然，要使同學(xué)真正理解還必需舉一反三，通過互相舉例可以逐步完善同學(xué)對(duì)倍數(shù)和因數(shù)的認(rèn)識(shí)，同時(shí)使同學(xué)明確倍數(shù)和因數(shù)的研究范圍。
7、以4×3=12與12÷3=4為例，向同學(xué)說明后面的除法算式是由前面的乘法算式得到的，根據(jù)這個(gè)除法算式可以說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)，說好后再讓同學(xué)試一試其他幾個(gè)除法算式中的關(guān)系。
8、練習(xí)：根據(jù)下面的算式，說說哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)
5×4=20 35÷7=5 3+4=7
(1)同學(xué)回答后引發(fā)同學(xué)考慮：能不能說20是倍數(shù)，4是因數(shù)。使同學(xué)進(jìn)一步理解倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)之間的一種相互依存的關(guān)系，必需說哪個(gè)是哪個(gè)的倍數(shù)，因數(shù)也同樣如此。
(2)通過3+4=7使同學(xué)進(jìn)一步理解倍數(shù)和因數(shù)都是建立在乘法或除法的基礎(chǔ)之上的。
設(shè)計(jì)說明：乘法和除法是一種互逆的關(guān)系，在學(xué)習(xí)中應(yīng)該溝通它們之間的聯(lián)系；通過三道練習(xí)可以鞏固剛剛獲得的對(duì)倍數(shù)和因數(shù)的認(rèn)識(shí)，將融會(huì)貫通落到實(shí)處。
三、探索方法 發(fā)現(xiàn)特征
1、找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。
(1)聯(lián)系板書的乘除法算式觀察考慮12的因數(shù)有哪些，井想方法找出15的所有因數(shù)。
(2)同學(xué)獨(dú)立考慮，明白根據(jù)一個(gè)乘法(除法)算式可以找出15的兩個(gè)因數(shù)，在同學(xué)充沛交流的基礎(chǔ)上引導(dǎo)同學(xué)有條理的“一對(duì)一對(duì)”說出15的因數(shù)。
(3)用“一對(duì)一對(duì)”的方法找出36的所有因數(shù)�？赡苡械耐瑢W(xué)根據(jù)乘法算式找的，也有的同學(xué)是根據(jù)除法算式找的，都應(yīng)該給予肯定。
(4)引導(dǎo)同學(xué)觀察12、15、36的因數(shù)，說一說有什么發(fā)現(xiàn)。一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)都是1，最大的都是它自身。
設(shè)計(jì)說明：先布置同學(xué)“找一個(gè)數(shù)的因數(shù)”可以使同學(xué)利用操作得到的算式進(jìn)行，觀察，這樣比較自然，而且為于找一個(gè)數(shù)的因數(shù)指明了方向。同學(xué)交流時(shí)突出了方法的多樣性，既可以根據(jù)乘法算式想，也可以根據(jù)除法算式想，交流后引導(dǎo)同學(xué)“一對(duì)一對(duì)”的找是必要的，它可以培養(yǎng)同學(xué)的有序考慮。最后引導(dǎo)同學(xué)觀察。使同學(xué)自主發(fā)現(xiàn)、歸納出一個(gè)數(shù)的因數(shù)的某些特征。
2、找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。
(1)讓同學(xué)找3的倍數(shù)，比一比誰找得多。
(2)同學(xué)匯報(bào)后，引導(dǎo)同學(xué)有序考慮，并得出3的倍數(shù)可以用3乘連續(xù)的自然數(shù)1、2、3……，3的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，所以寫3的倍數(shù)時(shí)要借助省略號(hào)表示結(jié)果。
(3)找出2的倍數(shù)和5的倍數(shù)，并引導(dǎo)同學(xué)觀察3、2、5的倍數(shù)情況，說一說有什么發(fā)現(xiàn)。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它自身，沒有最大的倍數(shù)。
設(shè)計(jì)說明：讓同學(xué)比一比誰找的倍數(shù)多，可以使同學(xué)發(fā)生認(rèn)知抵觸，認(rèn)識(shí)到一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無限的，在同學(xué)匯報(bào)后同樣需要引導(dǎo)同學(xué)的有序考慮，需要引導(dǎo)同學(xué)自主發(fā)現(xiàn)、歸納一個(gè)數(shù)倍數(shù)的特征。
四、鞏固練習(xí)
師；剛才同學(xué)們認(rèn)識(shí)了倍數(shù)和因數(shù)，并且探索了求一個(gè)數(shù)因數(shù)和倍數(shù)的方法，想不想檢查一下自身掌握得如何?
1、“想想做做”的第l題。同學(xué)表述后強(qiáng)調(diào)哪個(gè)是哪個(gè)的倍數(shù)(或因數(shù))。
2、“想想做做”的第2題。同學(xué)填好后引導(dǎo)同學(xué)說一說：表中的“應(yīng)付元數(shù)”其實(shí)都是什么?表格中為什么用省略號(hào)?
3、“想想做做”的第3題。同學(xué)填好后引導(dǎo)同學(xué)說一說：表格中所有數(shù)都是什么?這個(gè)表格中為什么沒有省略號(hào)？
4、游戲——“找朋友”。讓同學(xué)拿出各自的學(xué)號(hào)卡片，找出自身學(xué)號(hào)數(shù)的所有因數(shù)，使同學(xué)發(fā)現(xiàn)每個(gè)學(xué)號(hào)數(shù)的因數(shù)都在全班的學(xué)號(hào)數(shù)以內(nèi)；再讓同學(xué)找一找自身學(xué)號(hào)數(shù)的倍數(shù)，井說一說能不能在全班學(xué)號(hào)數(shù)內(nèi)部找到一個(gè)，還有其他的嗎?
設(shè)計(jì)說明：第l題是基礎(chǔ)練習(xí)．可以鞏固對(duì)倍數(shù)和因數(shù)的認(rèn)識(shí)，2、3兩題聯(lián)系實(shí)際，使同學(xué)感悟到其中蘊(yùn)藏著求一個(gè)數(shù)倍數(shù)和因數(shù)的方法，以和倍數(shù)和因數(shù)的某些特征。第4題通過游戲活動(dòng)進(jìn)一步激發(fā)同學(xué)持續(xù)的學(xué)習(xí)熱情，而且可以綜合應(yīng)用求倍數(shù)和因數(shù)的方法，再次認(rèn)識(shí)到倍數(shù)和因數(shù)的某些特征。
五、自我梳理 探索延伸
1、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?向你的同伴介紹一下。
2、生活中許多現(xiàn)象與我們學(xué)習(xí)的“倍數(shù)和因數(shù)”的知識(shí)有關(guān)，課后同學(xué)們可以利用今天所學(xué)的知識(shí)探索一下“1小時(shí)等于60分”的好處。通過探索使同學(xué)明白由于60的因數(shù)是兩位數(shù)中最多的，可以方便計(jì)算。
設(shè)計(jì)說明：“向同伴介紹自身的收獲”可以將課堂中學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行自我梳理，同時(shí)通過探索“1小時(shí)等于60分”的好處“，可以鞏固倍數(shù)和因數(shù)的相關(guān)知識(shí)，溝通知識(shí)間的聯(lián)系，拓展同學(xué)的知識(shí)面，使同學(xué)認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。
《倍數(shù)和因數(shù)》教案6
在四年級(jí)（下冊(cè)）教材里，學(xué)生已經(jīng)建立了倍數(shù)和因數(shù)的概念，會(huì)找10以內(nèi)自然數(shù)的倍數(shù)，100以內(nèi)自然數(shù)的因數(shù)。本單元繼續(xù)教學(xué)倍數(shù)和因數(shù)的知識(shí)，要理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)和公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義，學(xué)會(huì)找兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的方法。為以后進(jìn)行通分、約分和分?jǐn)?shù)四則計(jì)算作準(zhǔn)備。全單元的教學(xué)內(nèi)容分三部分編排。
第22~25頁教學(xué)公倍數(shù)。主要是兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義，求最小公倍數(shù)的方法。
第26~31頁教學(xué)公因數(shù)。包括兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義，求最大公因數(shù)的方法。在練習(xí)五里還安排了最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)的比較。
第32~36頁實(shí)踐與綜合應(yīng)用。利用郵政編碼、身份證號(hào)碼等實(shí)例，教學(xué)用數(shù)字編碼表示信息。
在“你知道嗎”里，介紹了我國古代曾經(jīng)用“輾轉(zhuǎn)相除法”求最大公因數(shù)，也介紹了現(xiàn)代人們經(jīng)常用“短除法”求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。在閱讀這材料后，如果學(xué)生愿意用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)，是允許的。但是，不要求全體學(xué)生掌握和使用短除法。編排的一道思考題，是可以用公因數(shù)知識(shí)解決的實(shí)際問題。
1?在現(xiàn)實(shí)的情境中教學(xué)概念，讓學(xué)生通過操作領(lǐng)會(huì)公倍數(shù)、公因數(shù)的含義。
例1教學(xué)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，例3教學(xué)公因數(shù)和最大公因數(shù)，都是形成新的數(shù)學(xué)概念，都讓學(xué)生在操作活動(dòng)中領(lǐng)會(huì)概念的含義。
例1先用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片，分別鋪邊長6厘米和8厘米的正方形，發(fā)現(xiàn)正好鋪滿邊長6厘米的正方形，不能正好鋪滿邊長8厘米的正方形，并從長方形紙片的長、寬和正方形邊長的關(guān)系，對(duì)鋪滿和不能鋪滿的原因作出解釋。再想像這張長方形紙片還能正好鋪滿哪些正方形，從倍數(shù)的角度規(guī)律，為形成新的數(shù)學(xué)概念積累豐富的感性材料。然后揭示公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的含義，把感性認(rèn)識(shí)提升成理性認(rèn)識(shí)。
教材選擇長方形紙片鋪正方形的活動(dòng)教學(xué)公倍數(shù)，是因?yàn)檫@一活動(dòng)能吸引學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題，能引導(dǎo)學(xué)生思考。學(xué)生用同一張長方形紙片鋪兩個(gè)不同的正方形，面對(duì)出現(xiàn)的兩種結(jié)果，會(huì)提出“為什么有時(shí)正好鋪滿、有時(shí)不能”，“什么時(shí)候正好鋪滿、什么時(shí)候不能”這些有研究價(jià)值的問題。他們沿著正方形的邊鋪長方形紙片，就會(huì)想到正好鋪滿與不能正好鋪滿的原因可能和邊長有關(guān)，于是產(chǎn)生進(jìn)一步研究正方形邊長和長方形長、寬之間關(guān)系的愿望。
分析正方形的邊長和長方形長、寬之間的關(guān)系，按學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，設(shè)計(jì)成兩個(gè)層次： 第一個(gè)層次聯(lián)系 鋪的過程與結(jié)果，從兩個(gè)正方形的邊長除以長方形的長、寬沒有余數(shù)和有余數(shù)的層面上，體會(huì)正好鋪滿與不能正好鋪滿的原因。第二個(gè)層次根據(jù)正好鋪滿邊長6厘米的正方形、不能正好鋪滿邊長8厘米的正方形的'經(jīng)驗(yàn)，聯(lián)想還能正好鋪滿邊長是幾厘米的正方形。先找到這些正方形，把它們的邊長從小到大排列，知道這樣的正方形有無數(shù)多個(gè)。再用“既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)”概括地描述這些正方形邊長的特征。顯然，前一層次形象思維的成分較大，思考難度較小，對(duì)后一層次的抽象認(rèn)識(shí)有重要的支持作用。
讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中，通過活動(dòng)領(lǐng)悟公倍數(shù)的含義，不僅體現(xiàn)在例題的教學(xué)中，還落實(shí)到練習(xí)里。第23頁“練一練”在2的倍數(shù)上畫“?”，在5的倍數(shù)上畫“○”。從數(shù)表里的10、20、30三個(gè)數(shù)既畫了“?”又畫了“○”，體會(huì)它們既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，是2和5的公倍數(shù)。練習(xí)四第4、7、8題都是與公倍數(shù)有關(guān)的實(shí)際問題，讓學(xué)生通過涂顏色、填表格、圈日期等活動(dòng)體會(huì)公倍數(shù)的含義。
例3教學(xué)公因數(shù)、最大公因數(shù)的含義，也通過“鋪”的活動(dòng)組織教學(xué)。與例1不同的是，例3用2張邊長不同的正方形紙片分別去鋪同一個(gè)長方形，是形成公因數(shù)概念的需要。例題編寫和練習(xí)編排與教學(xué)公倍數(shù)相似，這里不再重復(fù)。
2?突出概念的內(nèi)涵、外延，讓學(xué)生準(zhǔn)確理解概念。
概念的內(nèi)涵是指這個(gè)概念所反映的一切對(duì)象的共同的本質(zhì)屬性。公倍數(shù)是幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，公因數(shù)是幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，可見“幾個(gè)數(shù)公有的”是公倍數(shù)和公因數(shù)這兩個(gè)概念的本質(zhì)屬性。在倍數(shù)、因數(shù)的基礎(chǔ)上教學(xué)公倍數(shù)、公因數(shù)，關(guān)鍵在于突出“公有”的含義。
教材用“既是……又是……”的描述，讓學(xué)生理解“公有”的意思。例1先聯(lián)系長3厘米、寬2厘米的長方形紙片正好鋪滿邊長6厘米、12厘米、24厘米……的正方形這些現(xiàn)象，從正方形的邊長分別除以長方形紙的長和寬都沒有余數(shù)，得出正方形的邊長“既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)”，一方面概括了這些正方形邊長的特點(diǎn)，另一方面讓學(xué)生體會(huì)“既是……又是……”的意思。然后在“6、12、18、24……既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，它們是2和3的公倍數(shù)”這句話里把“既是……又是……”進(jìn)一步概括為“公倍數(shù)”，形成公倍數(shù)的概念。
集合圖能直觀形象地顯示公倍數(shù)、公因數(shù)的含義。第23頁把6的倍數(shù)與9的倍數(shù)分別寫到兩個(gè)集合圈里，這兩個(gè)集合圈有一部分重疊，在重疊部分里寫的數(shù)既是6的倍數(shù)，也是9的倍數(shù)，是6和9的公倍數(shù)。先觀察這個(gè)集合圖，再填寫第24頁的集合圖，學(xué)生能進(jìn)一步體會(huì)公倍數(shù)的含義。
概念的外延是指這個(gè)概念包括的一切對(duì)象。對(duì)具體事例是否屬于概念作出判斷，就是識(shí)別概念的外延，加強(qiáng)對(duì)概念的認(rèn)識(shí)。例1在揭示2和3的公倍數(shù)的概念，指出它們的公倍數(shù)是6、12、18、24……后，提出“8是2和3的公倍數(shù)嗎”這個(gè)問題，利用反例凸現(xiàn)公倍數(shù)的含義。讓學(xué)生明白8只是2的倍數(shù)，不是3的倍數(shù)，從而進(jìn)一步明確公倍數(shù)的概念。練習(xí)四第4題先在表格里分別寫出4、5、6的倍數(shù)，再尋找4和5、5和6、4和6的公倍數(shù)，也有助于學(xué)生識(shí)別概念的外延。
3?運(yùn)用數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生探索找兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)、最大公因數(shù)的方法。
本單元只教學(xué)兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)、最小公倍數(shù)和兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)、最大公因數(shù)。因?yàn)檫@些是最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)，在約分和通分時(shí)應(yīng)用最多。只要這些基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)，即使遇到三個(gè)分?jǐn)?shù)的通分，學(xué)生也能靈活處理。不編排例題教學(xué)短除法求最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)，而是采用寫出兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)，找出它們的最小公倍數(shù)或最大公因數(shù)的方法。這樣安排的目的是，在運(yùn)用概念解決問題的過程中，進(jìn)一步加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)。
例2教學(xué)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，出現(xiàn)了多種解決問題的方法，這些方法的思路都公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，從6和9的公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義引發(fā)出來。學(xué)生可能先分別寫出6和9的倍數(shù)，再找出它們的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。由于倍數(shù)需一個(gè)一個(gè)地寫，還要逐個(gè)逐個(gè)地比，所以得出公倍數(shù)和最小公倍數(shù)比較慢。學(xué)生也可能在9的倍數(shù)里找6的倍數(shù)，只要依次想出9的倍數(shù)（即9×1、9×2、9×3……的積），逐一判斷是不是6的倍數(shù)，操作比較方便。尤其求兩個(gè)較小數(shù)（不超過10）的最小公倍數(shù)時(shí)，更能顯出這種方法的優(yōu)點(diǎn)。當(dāng)然，在6的倍數(shù)里找9的倍數(shù)，也是一種方法，但沒有9的倍數(shù)里找6的倍數(shù)快捷。教材安排學(xué)生在交流中體會(huì)各種方法，首先是理解各種方法的共同點(diǎn)，都在尋找既是6的倍數(shù)、又是9的倍數(shù)，而且是盡量小的那個(gè)數(shù)。然后是理解各種方法的個(gè)性特點(diǎn)，從中作己的選擇。
例4求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，教學(xué)方法和例2相似。求8和12的最大公因數(shù)的幾種方法中，教材呈現(xiàn)的第一種方法比較適宜多數(shù)學(xué)生。因?yàn)橐粋�(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，先寫出兩個(gè)數(shù)的全部因數(shù)，再找出最大公因數(shù)，操作不麻煩。第二種方法從小到大依次想較小數(shù)的因數(shù)，稍不留心就會(huì)遺漏某一個(gè)因數(shù)。練習(xí)五編排第3題的意圖就在于此。
練習(xí)四第5題在初步學(xué)會(huì)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)之后安排，兩個(gè)色塊分別呈現(xiàn)最小公倍數(shù)的兩種特殊情況。左邊的色塊里，每組的兩個(gè)數(shù)之間有倍數(shù)與因數(shù)關(guān)系，它們的最小公倍數(shù)是較大的那個(gè)數(shù)。右邊的色塊里，每組兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積。練習(xí)五第6題是初步會(huì)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)后安排的。左邊色塊里，每組的兩個(gè)數(shù)之間也有倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系，它們的最大公因數(shù)是較小的那個(gè)數(shù)。右邊色塊里，每組兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1。這些特殊情況，在通分和約分時(shí)會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)。教學(xué)時(shí)可以按色塊進(jìn)行，先分別求出同一色塊四組數(shù)的最小公倍數(shù)或最大公因數(shù)，再找出相同的特點(diǎn)，通過交流內(nèi)化成求最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的技能。要注意的是，學(xué)生有倍數(shù)與因數(shù)的知識(shí)，能夠理解同組兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)、因數(shù)關(guān)系，以及它們的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的規(guī)律。由于新教材不講互質(zhì)數(shù)，也不教短除法，所以兩個(gè)互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積、最大公因數(shù)是1，這些特殊情況，只能在具體對(duì)象中感受，不宜深入研究原因，更不要出結(jié)語讓學(xué)生記憶。第9題分別寫出1、2、3、4……20這些數(shù)與3、2、4、5的最大公因數(shù)，在發(fā)現(xiàn)有趣規(guī)律的同時(shí)，也在感受兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的兩種特殊情況。
《倍數(shù)和因數(shù)》教案7
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第二單元
因數(shù)和倍數(shù)
課題：因數(shù)和倍數(shù)
教學(xué)目標(biāo)：
1、同學(xué)掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，倍數(shù)的方法；
2、同學(xué)能了解一個(gè)數(shù)的因數(shù)是有限的，倍數(shù)是無限的；
3、能熟練地找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)；
4、培養(yǎng)同學(xué)的觀察能力。
教學(xué)重點(diǎn)：掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：能熟練地找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。
教學(xué)過程：
一、引入新課。
1、出示主題圖，讓同學(xué)各列一道乘法算式。
2、師：看你能不能讀懂下面的算式？
出示：因?yàn)?×6=12
所以2是12的因數(shù)，6也是12的因數(shù)；
12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)。
3、師：你能不能用同樣的方法說說另一道算式？
�。ㄖ该f一說）
師：你有沒有明白因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系了？
那你還能找出12的其他因數(shù)嗎？
4、你能不能寫一個(gè)算式來考考同桌？同學(xué)寫算式。
師：誰來出一個(gè)算式考考全班同學(xué)？
5、師：今天我們就來學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)。（出示課題：因數(shù) 倍數(shù)）
齊讀p12的注意。
二、新授：
（一）找因數(shù)：
1、出示例1：18的因數(shù)有哪幾個(gè)？
從12的因數(shù)可以看得出，一個(gè)數(shù)的因數(shù)還不止一個(gè)，那我們一起找找看18的因數(shù)有哪些？
同學(xué)嘗試完成：匯報(bào)
�。�18的因數(shù)有： 1，2，3，6，9，18）
師：說說看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一對(duì)一對(duì)找，如1×18＝18，2×9＝18…）
師：18的因數(shù)中，最小的是幾？最大的是幾？我們?cè)趯懙臅r(shí)候一般都是從小到大排列的。
2、用這樣的方法，請(qǐng)你再找一找36的因數(shù)有那些？
匯報(bào)36的因數(shù)有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36
師：你是怎么找的？
舉錯(cuò)例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
師：這樣寫可以嗎？為什么？（不可以，因?yàn)橹貜?fù)的因數(shù)只要寫一個(gè)就可以了，所以不需要寫兩個(gè)6）
仔細(xì)看看，36的因數(shù)中，最小的是幾，最大的是幾？
看來，任何一個(gè)數(shù)的因數(shù)，最小的一定是（ ），而最大的一定是（ ）。
3、你還想找哪個(gè)數(shù)的因數(shù)？（18、5、42……）請(qǐng)你選擇其中的一個(gè)在自練本上寫一寫，然后匯報(bào)。
4、其實(shí)寫一個(gè)數(shù)的因數(shù)除了這樣寫以外，還可以用集合表示：如
18的.因數(shù)
小結(jié)：我們找了這么多數(shù)的因數(shù)，你覺得怎樣找才不容易漏掉？
從最小的自然數(shù)1找起，也就是從最小的因數(shù)找起，一直找到它的自身，找的過程中一對(duì)一對(duì)找，寫的時(shí)候從小到大寫。
（二）找倍數(shù)：
1、我們一起找到了18的因數(shù)，那2的倍數(shù)你能找出來嗎？
匯報(bào)：2、4、6、8、10、16、……
師：為什么找不完?
你是怎么找到這些倍數(shù)的? (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)
那么2的倍數(shù)最小是幾?最大的你能找到嗎?
2、讓同學(xué)完成做一做1、2小題：找3和5的倍數(shù)。
匯報(bào) 3的倍數(shù)有：3，6，9，12
師：這樣寫可以嗎？為什么？應(yīng)該怎么改呢？
改寫成：3的倍數(shù)有：3，6，9，12，……
你是怎么找的？（用3分別乘以1，2，3，……倍）
5的倍數(shù)有：5，10，15，20，……
師：表示一個(gè)數(shù)的倍數(shù)情況，除了用這種文字?jǐn)⑹龅姆椒ㄍ�，還可以用集合來表示
2的倍數(shù) 3的倍數(shù) 5的倍數(shù)
師：我們知道一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，那么一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是怎么樣的呢？
（一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它自身，沒有最大的倍數(shù)）
三、課堂小結(jié)：
我們一起來回憶一下，這節(jié)課我們重點(diǎn)研究了一個(gè)什么問題？你有什么收獲呢？
四、獨(dú)立作業(yè)：
完成練習(xí)二1～4題
課后反思：
《倍數(shù)和因數(shù)》教案8
一、教學(xué)內(nèi)容
教材分兩段：
例1教學(xué)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的認(rèn)識(shí)，例2教學(xué)求兩個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；
例3教學(xué)公因數(shù)和最大公因數(shù)的認(rèn)識(shí)，例4教學(xué)求兩個(gè)自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。
安排了實(shí)踐與綜合應(yīng)用“數(shù)字與信息”。
二、教材編寫特點(diǎn)和教學(xué)建議
1．借助操作活動(dòng)，經(jīng)歷概念的形成過程。
以往教學(xué)公倍數(shù)的概念，通常是直接找出兩個(gè)自然數(shù)的倍數(shù)，然后讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)有的倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)公有的，從而揭示公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念。公因數(shù)和最大公因數(shù)的教學(xué)同樣如此。本單元教材注意以直觀的操作活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷公倍數(shù)和公因數(shù)概念的形成過程。這樣安排有兩點(diǎn)好處：一是學(xué)生通過操作活動(dòng)，能體會(huì)公倍數(shù)和公因數(shù)的實(shí)際背景，加深對(duì)抽象概念的理解；二是有利于改善學(xué)習(xí)方式，便于學(xué)生通過操作和交流經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程。以公倍數(shù)為例，教學(xué)時(shí)應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷下面幾個(gè)環(huán)節(jié)：第一，準(zhǔn)備好必要的圖形。要為學(xué)生準(zhǔn)備長3厘米、寬2厘米的長方形，邊長6厘米和8厘米的正方形，也要準(zhǔn)備邊長為12、18、24厘米等不同的正方形。第二，經(jīng)歷操作活動(dòng)。讓學(xué)生按要求自主操作，發(fā)現(xiàn)用長3厘米、寬2厘米的長方形可以正好鋪滿邊長6厘米的正方形，而不能正好鋪滿邊長8厘米的正方形。在發(fā)現(xiàn)結(jié)果的同時(shí)，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系除法算式進(jìn)行思考。這是對(duì)直觀操作活動(dòng)的初步抽象。第三，把初步發(fā)現(xiàn)的結(jié)論進(jìn)行類推，先自己嘗試看還能鋪滿邊長是多少的正方形，再在小組里交流。不難發(fā)現(xiàn)能正好鋪滿邊長12厘米、18厘米、24厘米等的正方形；在此基礎(chǔ)上，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考12、18、24等這些邊長和長方形的長、寬有什么關(guān)系。第四，揭示公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，突出概念的'內(nèi)涵是“既是……又是……”即“公有”。第五，判斷8是不是2和3的公倍數(shù)，讓學(xué)生通過反例進(jìn)一步認(rèn)識(shí)公倍數(shù)。理解概念的外延。在此基礎(chǔ)上，教材注意借助直觀的集合圖顯示公倍數(shù)的意義。公因數(shù)的教學(xué)同樣如此。
為了幫助學(xué)生加深對(duì)最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的理解，教材在練習(xí)中安排了一些實(shí)際問題。如第25頁第7題，先引導(dǎo)學(xué)生用列表的策略通過列舉找到答案，再引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系最小公倍數(shù)的知識(shí)解決問題。第8題也可用最小公倍數(shù)解決問題，但也允許學(xué)生用列表的策略列舉出答案。第29頁第10題讓學(xué)生先在圖中畫一畫找到答案，也可讓學(xué)生聯(lián)系最大公因數(shù)的知識(shí)解決問題。第11題為學(xué)生提供了彩帶圖，學(xué)生可以在圖中畫一畫，也可以直接用最大公因數(shù)的知識(shí)思考。
2．提倡思考方法多樣化，找公倍數(shù)和公因數(shù)。
課程標(biāo)準(zhǔn)只要求在1～100的自然數(shù)中,能找出10以內(nèi)兩個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù),二是只要求在1～100的自然數(shù)中,能找出兩個(gè)自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，而不是用分解質(zhì)因數(shù)的方法求出公倍數(shù)或公因數(shù)。不教學(xué)用分解質(zhì)因數(shù)的方法求最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)還有兩個(gè)原因：一是通過列舉出兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)的方法，找出公倍數(shù)或公因數(shù)。突出對(duì)公倍數(shù)和公因數(shù)意義的理解；二是學(xué)生對(duì)用短除的形式求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的算理理解有困難，減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。在教學(xué)找公倍數(shù)或公因數(shù)時(shí)，應(yīng)提倡思考方法多樣化。以求8和12的公因數(shù)為例，學(xué)生可能會(huì)分別寫出8和12的所有因數(shù)，再找一找；也可能先找出8的因數(shù)，再從8的因數(shù)中找出12的因數(shù)，或著先找出12的因數(shù)，再從中找出8的因數(shù)。
在找出公倍數(shù)或公因數(shù)之后，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生用集合圖表示出來。要讓學(xué)生經(jīng)歷填集合圖的過程，明確集合圖中每一部分的數(shù)表示的意義，體會(huì)初步的集合思想。
對(duì)于兩個(gè)數(shù)有特殊關(guān)系時(shí)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)，教材在練習(xí)中安排，引導(dǎo)學(xué)生探索簡單的規(guī)律。由于教材不講互質(zhì)數(shù)，所以兩個(gè)互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積，最大公因數(shù)是1這樣的結(jié)論不要出現(xiàn)，只要求學(xué)生在具體的對(duì)象中感受。
為了拓寬學(xué)生對(duì)求最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)方法的認(rèn)識(shí)，教材在“你知道嗎”欄目里介紹了“輾轉(zhuǎn)相除法”求最大公因數(shù)和用短除法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，并介紹了兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的符號(hào)表示。教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生結(jié)合閱讀進(jìn)行思考。必要時(shí)，教師可以進(jìn)行簡單的講解。
3．通過調(diào)查、交流和嘗試，感受數(shù)在表達(dá)信息中的作用。
教學(xué)“數(shù)字與信息”這一實(shí)踐與綜合應(yīng)用時(shí)，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生通過調(diào)查和交流參與活動(dòng)，感受數(shù)字在表達(dá)信息中的作用。課前調(diào)查的內(nèi)容有：（1）110、112、114、120等特殊電話號(hào)碼是什么號(hào)碼；（2）自己所在學(xué)校和家庭居住地的郵政編碼；（3）自己家庭成員的出生日期和身份證號(hào)碼；（4）生活中用常見的數(shù)字編碼表達(dá)信息的例子；（5）自己學(xué)籍卡上的學(xué)籍號(hào)。課后調(diào)查的內(nèi)容有：（1）去郵局調(diào)查有關(guān)郵政編碼的其他信息；（2）生活中還有哪些常見的數(shù)字編碼。教學(xué)時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生充分開展交流活動(dòng)：比如，為什么有些編號(hào)的開頭是0？怎樣從身份證中看出一個(gè)人出生的日期？身份證上的數(shù)字編碼有哪些用處？等等。
在此基礎(chǔ)上，教材在“做一做”中讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際問題，嘗試用數(shù)字編碼表達(dá)信息。比如，為某賓館的兩幢客房大樓的房間編號(hào)，為一年級(jí)新生編號(hào)，還安排了與方位和距離聯(lián)系的問題，用編碼表示家大約在學(xué)校的什么位置。
教學(xué)時(shí)，可以根據(jù)需要和時(shí)間情況，靈活安排教學(xué)時(shí)間。
《倍數(shù)和因數(shù)》教案9
教材分析：
以乘、除法知識(shí)拓展方式，引入對(duì)“因數(shù)與倍數(shù)”知識(shí)的學(xué)習(xí)。有利于溝通新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，分散難點(diǎn)，便于學(xué)生理解和掌握知識(shí)。
教學(xué)目標(biāo)：
�、僭诰唧w的情境中，借助乘法算式認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)。
�、谡莆涨笠粋�(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，知道一個(gè)數(shù)的因數(shù)及倍數(shù)的特點(diǎn)。
重點(diǎn)難點(diǎn)突破：
為了突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，特設(shè)計(jì)以下三個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行教學(xué)：
�、� 以學(xué)生的貼畫為素材，通過不同的貼法引出不同的乘法算式，以乘法算式引出因數(shù)
和倍數(shù)的意義。
�、谝龑�(dǎo)學(xué)生自主找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，以此加深對(duì)因數(shù)的理解。
③引導(dǎo)學(xué)生自主找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，以此加深對(duì)倍數(shù)的理解。
組內(nèi)教師討論要點(diǎn)：
①找一個(gè)數(shù)的因數(shù)時(shí)，一定要放手，且給學(xué)生足夠的時(shí)間讓他們?nèi)ネ恢g、小組內(nèi)交流，如何能快速且沒有遺漏的找全。
�、诩皶r(shí)的練習(xí)鞏固也是很有必要的，在多個(gè)練習(xí)的基礎(chǔ)之上讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)因數(shù)的特點(diǎn)。
③找一個(gè)數(shù)的'因數(shù)也反映出學(xué)生的口算水平的高低。
�、苷乙粋�(gè)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，以找2、3、5的倍數(shù)為主，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)倍數(shù)的特征。
《倍數(shù)和因數(shù)》教案10
教學(xué)內(nèi)容：
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第二章《因數(shù)和倍數(shù)》第1節(jié)例1(教材第13頁)及練習(xí)二的第2題，第四題的前部分。
教材分析：
本節(jié)教學(xué)是在學(xué)生學(xué)習(xí)掌握了因數(shù)和倍數(shù)兩個(gè)概念的基礎(chǔ)上，在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生運(yùn)用乘法算式及除法中的整除自主嘗試、探究“求一個(gè)數(shù)的因數(shù)”的方法。同時(shí)，通過多種形式的訓(xùn)練，使學(xué)生能熟練找全一個(gè)數(shù)的因數(shù)。另外，通過引導(dǎo)學(xué)生用集合的形式表示一個(gè)數(shù)的因數(shù)，一方面給學(xué)生滲透集合思想，更重要的是為后面教學(xué)求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)做準(zhǔn)備。
教學(xué)目標(biāo)：
1、應(yīng)用嘗試教學(xué)法鼓勵(lì)學(xué)生自主嘗試探究求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法及規(guī)律特點(diǎn)，并能熟練找全一個(gè)數(shù)的因數(shù);
2、逐步培養(yǎng)學(xué)生從個(gè)別到全體、從具體到一般的抽象歸納的思想方法。
教學(xué)重點(diǎn)：
探究求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法及規(guī)律特點(diǎn)。
教學(xué)難點(diǎn)：
用求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法熟練找全一個(gè)數(shù)的因數(shù)。
教具準(zhǔn)備：
投影儀、小黑板、卡片
教學(xué)課時(shí)：一課時(shí)
教學(xué)設(shè)想：
運(yùn)用嘗試教學(xué)法，從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過教師引導(dǎo)、學(xué)生自學(xué)例1，自主嘗試、探究求一個(gè)數(shù)的`因數(shù)的方法方法，并能運(yùn)用所獲得的方法、經(jīng)驗(yàn)找全一個(gè)數(shù)的因數(shù)。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)舊知
師：同學(xué)們，前面學(xué)習(xí)了因數(shù)和倍數(shù)的概念，老師很想考考你們學(xué)得怎么樣，可以嗎?
生：(預(yù)設(shè))可以!
師：出示小黑板。
1、利用因數(shù)和倍數(shù)的相互依存關(guān)系說一說下面各組數(shù)的相互關(guān)系。
21和7 2×7=14 30÷6=5
2、判斷。
(1)12是倍數(shù)，2是因數(shù)。 ( )
(2)1是14的因數(shù)，14是1的倍數(shù)。 ( )
(3)因?yàn)?×0.5=3，所以，6和0.5是3的因數(shù)，3是6和0.5的倍數(shù)。( )
教師根據(jù)學(xué)生完成練習(xí)的情況對(duì)學(xué)生進(jìn)行恰當(dāng)?shù)谋頁P(yáng)激勵(lì)，同時(shí)進(jìn)入新課教學(xué)：……
二、新課教學(xué)
過程一：嘗試訓(xùn)練。
(一)出示問題
師：同學(xué)們，老師有一個(gè)新問題，想請(qǐng)大家?guī)椭鉀Q，行嗎?
生：行!(預(yù)設(shè))
嘗試題：14的因數(shù)有哪幾個(gè)?
(二)學(xué)生解決問題，教師巡視并根據(jù)實(shí)際適時(shí)輔導(dǎo)學(xué)困生。
(三)信息反饋。
板書：
1×14
14 2×7
14÷2
14的因數(shù)有：1，2，7，14
過程二：自學(xué)課本(P13例1)。
(一)學(xué)生自學(xué)例1。
教師提出自學(xué)要求(投影)：
1、18有哪些因數(shù)?
2、文中的小朋友是怎樣找出18的因數(shù)的?他們找完了嗎?如果沒有，請(qǐng)幫助他們完成。
3、你還有別的找法嗎?請(qǐng)?jiān)囈辉�，并用自己喜歡的方式寫出18所有的因數(shù)。
(二)信息反饋
1、反饋?zhàn)詫W(xué)要求情況;
板書：
1×18
18 2×9
3×6
18的因數(shù)有1，2，3，6，9，18。
還可以這樣表示： 18的因數(shù)
2、知識(shí)對(duì)比，探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
(1)師：同學(xué)們，根據(jù)求14和18的因數(shù)時(shí)獲得的體驗(yàn)，再思考下面問題：
投影出示問題：
思考一：你用什么方法找出?
(2)學(xué)生思考，教師適時(shí)引導(dǎo)。
(3)同桌交流思考結(jié)果。
(4)師生互動(dòng)。總結(jié)方法、點(diǎn)出課題。
求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法：用乘法計(jì)算或除法計(jì)算(整除)
過程三：嘗試練習(xí)
(一)用小黑板出示練習(xí)題
1、找出30的因數(shù)有哪些?36的因數(shù)有哪些?
2、結(jié)合14、18、30、36的因數(shù)個(gè)數(shù)，請(qǐng)你談?wù)勔粋�(gè)數(shù)的因數(shù)有什么特點(diǎn)?〖提示：一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是( )，的因數(shù)是( )�！�
(二)信息反饋：師生互動(dòng)總結(jié)特點(diǎn)。
板書：
一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。它的最小因數(shù)是1，的因數(shù)是它本身。
三、課堂作業(yè)
練習(xí)二第2題和第4題前半部分。
四、課堂延伸
猜一猜：(卡片)只有一個(gè)因數(shù)的數(shù)是誰?
五、課堂小結(jié)
師：今天你學(xué)會(huì)了求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法嗎?你知道一個(gè)數(shù)的因數(shù)特點(diǎn)嗎?
生：……
板書設(shè)計(jì)：
求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法
1×14
14 2×7 方法：用乘法計(jì)算或除法計(jì)算(整除)
14÷2
14的因數(shù)有：1，2，7，14
1×18
18 2×9
3×6
18的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18 特點(diǎn)：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。
還可以表示為：
它的最小因數(shù)是1，的因數(shù)是它本身。
《倍數(shù)和因數(shù)》教案11
【教學(xué)內(nèi)容】
認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)(教材第5頁內(nèi)容，以及第7頁練習(xí)二的第1題)。
【教學(xué)目標(biāo)】
1．從操作活動(dòng)中理解因數(shù)和倍數(shù)的意義，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)。
2．培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力，滲透事物之間相互聯(lián)系、相互依存的辯證唯物主義的觀點(diǎn)。
3．培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)、探索意識(shí)，以及熱愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。
【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】
1. 教師用課件出示口算題。
10÷5＝ 16÷2＝
12÷3＝ 100÷25＝
220÷4＝ 18×4＝
25×4＝ 24×3＝
150×4＝ 20×86＝
學(xué)生口算
2. 導(dǎo)入：在乘法算式中，兩個(gè)因數(shù)相乘，得到的結(jié)果叫做它們的積。乘法算式表示的是一種相乘的關(guān)系，在除法算式中，兩個(gè)數(shù)相除，得到的結(jié)果叫做它們的商。除法算式表示的是一種相除的關(guān)系，在整數(shù)乘法和除法中還有另一種關(guān)系，這就是我們這一節(jié)課要學(xué)習(xí)探討的內(nèi)容。
(板書課題：因數(shù)和倍數(shù)(1)
【新課講授】
1.學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)的概念
(1)教師用課件出示教材第5頁例1，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖上的算式，把這些算式分為兩類。
學(xué)生說出自己的分類方法，商是整數(shù)的分為一類，商不是整數(shù)的分為一類。教師以商是整數(shù)的第一題為例，板書：12÷2＝6。
教師：在這道除法算式中，被除數(shù)和除數(shù)都是整數(shù)，商也是整數(shù)，這時(shí)我們就可以說12是2和6的倍數(shù)，2和6是12的因數(shù)。
誰來說一說其他的式子？
學(xué)生回答。
教師板書：在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。
(2)說一說第一類的算式中，誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？
學(xué)生回答，如：在20÷10＝2中，20是10和2的倍數(shù)，10和2是20的因數(shù)。或：20是10的倍數(shù)，20是2的倍數(shù)，10是20的因數(shù)，2是20的因數(shù)。(3)通過剛才同學(xué)們的回答，你發(fā)現(xiàn)了什么？
學(xué)生回答，教師板書：倍數(shù)與因數(shù)是相互依存的。
2.舉例概括
教師：請(qǐng)同學(xué)們注意，為了方便，我們?cè)谘芯恳驍?shù)和倍數(shù)時(shí)，所說的數(shù)一般指的是自然數(shù)，而且其中不包括0。
教師：在自然數(shù)中像這樣的例子還有很多，我們每個(gè)同學(xué)都在心中想一個(gè)，想好了說給大家聽。學(xué)生舉例，并說出誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。
教師同時(shí)板書。
教師小結(jié)：像這樣的'例子舉也舉不完，那能不能用比較簡潔的方式來敘述因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系呢？
引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“用字母表示數(shù)”的知識(shí)表述因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系。
如：M÷N＝P，M、N、P都是非0自然數(shù)，那么N和P是M的因數(shù)，M是N和P的倍數(shù)。
A×B＝C，A、B、C、都是非0自然數(shù)，那么A和B是C的因數(shù)，C是A和B的倍數(shù)。
你能從這些數(shù)中挑出兩個(gè)數(shù)，說出誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)嗎？
3、9、15、21、36
學(xué)生獨(dú)立思考并回答。
【課堂作業(yè)】
1．完成教材第5頁“做一做”。
2．完成教材第7頁練習(xí)二第1題。
3．下面每一組數(shù)中，誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。16和24和2472和820和5
4．下面的說法對(duì)嗎？說出理由。
�。�1）48是6的倍數(shù)。
�。�2）在13÷4=3……1中，13是4的倍數(shù)。
�。�3）因?yàn)?×6=18，所以18是倍數(shù)，3和6是因數(shù)。
【課堂小結(jié)】
我們一起來回憶一下，這節(jié)課我們重點(diǎn)研究了一個(gè)什么問題？你有什么收獲呢？
【課后作業(yè)】
完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)。
因數(shù)和倍數(shù)（1）
在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。
因數(shù)和倍數(shù)一般指的是自然數(shù)，而且其中不包括0。
倍數(shù)與因數(shù)是相互依存的。
本節(jié)課的重點(diǎn)是掌握因數(shù)和倍數(shù)的概念，理解因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，知識(shí)內(nèi)容比較抽象，知識(shí)點(diǎn)比較少，教學(xué)中，我采取讓學(xué)生反復(fù)說，互相說的方式，讓學(xué)生加深理解，提高他們自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)的能力。
因數(shù)和倍數(shù)（2）
【教學(xué)內(nèi)容】
一個(gè)數(shù)因數(shù)的求法和一個(gè)數(shù)倍數(shù)的求法(教材第6頁例2、例3，教材第7～8頁練習(xí)二第2～8題)。
【教學(xué)目標(biāo)】
1.通過學(xué)習(xí)使學(xué)生掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，倍數(shù)的方法；
2.學(xué)生能了解一個(gè)數(shù)的因數(shù)是有限的，倍數(shù)是無限的；
3.能熟練地找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)；
4.在解決問題的過程中,培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性、條理性，增強(qiáng)學(xué)生的探究意識(shí)和求索精神。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，能熟練地找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。
【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】
說出下列各式中誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？
20÷4＝5 6×3＝18
在上面的算式中,6和3都是18的因數(shù),你知道還有哪些數(shù)是18的因數(shù)嗎?18是3的倍數(shù), 你知道還有哪些數(shù)是3的倍數(shù)嗎?這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)如何找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。
(板書課題:因數(shù)和倍數(shù)(2))
【新課講授】
�。ㄒ唬┱乙驍�(shù)：
1.出示例1：18的因數(shù)有哪幾個(gè)？
一個(gè)數(shù)的因數(shù)還不止一個(gè)，我們一起找找18的因數(shù)有哪些？
學(xué)生嘗試完成后匯報(bào)
（18的因數(shù)有： 1，2，3，6，9，18）教師：說說看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一對(duì)一對(duì)找，如1×18＝18，2×9＝18…）
教師：18的因數(shù)中，最小的是幾？最大的是幾？我們?cè)趯懙臅r(shí)候一般都是從小到大排列的。
2.用這樣的方法，請(qǐng)你再找一找36的因數(shù)有哪些？
小組合作交流后匯報(bào)，36的因數(shù)有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36
教師：你是怎么找的？
舉錯(cuò)例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
教師：這樣寫可以嗎？為什么？（不可以，因?yàn)橹貜?fù)的因數(shù)只要寫一個(gè)就可以了，所以不需要寫兩個(gè)6）
仔細(xì)看看，36的因數(shù)中，最小的是幾，最大的是幾？
教師板書:一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。
3.你還想找哪個(gè)數(shù)的因數(shù)？（18、5、42……）請(qǐng)你選擇其中的一個(gè)在自練本上寫一寫，然后匯報(bào)。
4.其實(shí)寫一個(gè)數(shù)的因數(shù)除了這樣寫以外，還可以用集合表示：如18的因數(shù)。小結(jié)：我們找了這么多數(shù)的因數(shù)，你覺得怎樣找才不容易漏掉？
從最小的自然數(shù)1找起，也就是從最小的因數(shù)找起，一直找到它的本身，找的過程中一對(duì)一對(duì)找，寫的時(shí)候從小到大寫。
（二）找倍數(shù)：
1.我們一起找到了18的因數(shù)，那2的倍數(shù)你能找出來嗎？
小組合作交流后匯報(bào)，２的倍數(shù)有：2、4、6、8、10、16、……
教師：為什么找不完?
你是怎么找到這些倍數(shù)的? (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)那么2的倍數(shù)最小是幾?最大的你能找到嗎?
2.讓學(xué)生完成做一做1、2小題：找3和5的倍數(shù)。匯報(bào)
3的倍數(shù)有：3，6，9，12
教師：這樣寫可以嗎？為什么？應(yīng)該怎么改呢？
改寫成：3的倍數(shù)有：3，6，9，12，……
你是怎么找的？（用3分別乘以1，2，3，……）
5的倍數(shù)有：5，10，15，20，……
教師：表示一個(gè)數(shù)的倍數(shù)情況，除了用這種文字?jǐn)⑹龅姆椒ㄍ猓�可以用集合來表示2的倍數(shù)，3的倍數(shù)，5的倍數(shù)。
教師：我們知道一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，那么一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是怎么樣的呢？
�。ㄒ粋�(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)）【課堂作業(yè)】
1.完成課本第7頁練習(xí)二第2～5題。
2.完成教材第8頁練習(xí)二第6～8題。
【課堂小結(jié)】我們一起來回憶一下，這節(jié)課我們重點(diǎn)研究了一個(gè)什么問題？你有什么收獲呢？
【課后作業(yè)】
完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)。
因數(shù)和倍數(shù)（2）
一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，,最小的是1，最大的是它本身．
一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)．
本節(jié)課是在學(xué)生認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，在找一個(gè)數(shù)的因數(shù)時(shí)，如何做到既不重復(fù)又不遺漏，對(duì)于剛剛對(duì)因數(shù)和倍數(shù)有感性認(rèn)識(shí)的學(xué)生來說有一定的困難，教學(xué)時(shí)充分發(fā)揮小組學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)，在小組交流的過程中，學(xué)生對(duì)自己的方法進(jìn)行反思，吸取同伴的好方法，很好的體現(xiàn)了自主探索和合作交流的教學(xué)理念。
《倍數(shù)和因數(shù)》教案12
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過操作活動(dòng)得出相應(yīng)的乘除法算式，幫助學(xué)生理解倍數(shù)和因數(shù)的意義；探索求個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法，發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)倍數(shù)和因數(shù)的某些特征。
2、在探索一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括能力，培養(yǎng)有序思考能力。
3、通過倍數(shù)和因數(shù)之間的互相依存關(guān)系使學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)到數(shù)學(xué)內(nèi)容的奇妙、有趣。
教學(xué)重點(diǎn)：理解倍數(shù)和因數(shù)的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：探索求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。
教學(xué)準(zhǔn)備：每桌準(zhǔn)各12個(gè)一樣大小的正方形，每人準(zhǔn)備一張自己學(xué)號(hào)的卡片。
設(shè)計(jì)理念：通過竟猜、操作、比一比誰寫得多，找朋友等形式多樣的活動(dòng)激發(fā)學(xué)生持續(xù)的學(xué)習(xí)興趣；學(xué)生通過獨(dú)立思考、合作文流進(jìn)行自主探索；教師引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思考的方法。
教學(xué)過程：
一、智力競猜 引入新課
1、讓學(xué)生進(jìn)行智力競猜春暖花香的季節(jié)，公園里許多人在劃船，一條船上有兩個(gè)父親兩個(gè)兒子，但總共只有3個(gè)人，這是怎么回事呢?(部分學(xué)生能猜出三個(gè)人分別是孫子、爸爸、和爺爺)
2、孫子、爸爸、爺爺?shù)拿址謩e是韓韓，韓有才、韓廣發(fā)。請(qǐng)學(xué)生以韓有才為中心介紹下三個(gè)人的關(guān)系。學(xué)生可能會(huì)說出韓有才．是爸爸，韓有才是兒子的語句，這時(shí)引導(dǎo)學(xué)生說出誰是誰的爸爸誰是準(zhǔn)的兒子。
3、上述父子關(guān)系是一種互相依存的關(guān)系，在表述時(shí)一定要完整。并向?qū)W生說明自然數(shù)中某兩個(gè)數(shù)之間也有這種類似的依存關(guān)系倍數(shù)和因數(shù)。
設(shè)計(jì)說明：智力競猜走學(xué)生喜歡的形式，因?yàn)槊總�(gè)學(xué)生都有爭強(qiáng)好勝之心，競猜有兩個(gè)作用，一是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，二是以此引出相互依存的關(guān)系，為理解倍數(shù)和因數(shù)的相互依存關(guān)系作鋪墊。
二、操作發(fā)現(xiàn) 理解概念
1、師：智慧從手指問流出，通過操作我們能發(fā)現(xiàn)許多的知識(shí)。請(qǐng)同桌同學(xué)拿出課前準(zhǔn)備的12個(gè)同樣大小的正方形，試一試能擺出幾個(gè)不同的長方形，并思考一下其中蘊(yùn)涵著哪些不同的乘除法算式。
2、請(qǐng)學(xué)生匯報(bào)不同的擺法，以及相應(yīng)的乘除法算式。(乘法算式和除法算式分開寫)再向?qū)W生說明：如果一個(gè)圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形一樣，我們就認(rèn)為這兩個(gè)圖形是一樣的，讓學(xué)生特重復(fù)的圖形和算式去掉。(板書三十乘法算式，和幾十相應(yīng)的除法算式)
設(shè)計(jì)說明；讓學(xué)生寫出蘊(yùn)涵的乘除法算式符合學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)，學(xué)生有的可能用乘法表示，也有的可能用除法表示；讓學(xué)生將旋轉(zhuǎn)后相同的去掉，這是一次簡化，很多學(xué)生并不知道，需要指導(dǎo)，這樣可以使學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物的本質(zhì)。
3、讓學(xué)生一起看乘法算式43=12，向?qū)W生指出：12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，4是12的因數(shù)，3也是12的因數(shù)。
4、先請(qǐng)一個(gè)學(xué)生站起來說一說．然后同桌的同學(xué)再互相說一說。
5、讓學(xué)生仿照說出62=12和121=12中哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)。
6、學(xué)生相互出一道乘法算式，并說一說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)0( )=0的情況，借此向?qū)W生說明我們研究因敷和倍數(shù)一般指不是0的自然數(shù)。
設(shè)計(jì)說明：倍數(shù)和因數(shù)是全新的概念，需要教師的傳授、講解，需要學(xué)生的適當(dāng)記憶重復(fù)、仿照。當(dāng)然，要使學(xué)生真正理解還必須舉一反三，通過互相舉例可以逐步完善學(xué)生對(duì)倍數(shù)和因數(shù)的認(rèn)識(shí)，同時(shí)使學(xué)生明確倍數(shù)和因數(shù)的研究范圍。
7、以43=12與123=4為例，向?qū)W生說明后面的除法算式是由前面的乘法算式得到的，根據(jù)這個(gè)除法算式可以說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)，說好后再讓學(xué)生試一試其他幾個(gè)除法算式中的關(guān)系。
8、練習(xí)：根據(jù)下面的算式，說說哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)
54=20 357=5 3+4=7
(1)學(xué)生回答后引發(fā)學(xué)生思考：能不能說20是倍數(shù)，4是因數(shù)。使學(xué)生進(jìn)一步理解倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)之間的.一種相互依存的關(guān)系，必須說哪個(gè)是哪個(gè)的倍數(shù)，因數(shù)也同樣如此。
(2)通過3+4=7使學(xué)生進(jìn)一步理解倍數(shù)和因數(shù)都是建立在乘法或除法的基礎(chǔ)之上的。
設(shè)計(jì)說明：乘法和除法是一種互逆的關(guān)系，在學(xué)習(xí)中應(yīng)該溝通它們之間的聯(lián)系；通過三道練習(xí)可以鞏固剛剛獲得的對(duì)倍數(shù)和因數(shù)的認(rèn)識(shí)，將融會(huì)貫通落到實(shí)處。
三、探索方法 發(fā)現(xiàn)特征
1、找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。
(1)聯(lián)系板書的乘除法算式觀察思考12的因數(shù)有哪些，井想辦法找出15的所有因數(shù)。
(2)學(xué)生獨(dú)立思考，明白根據(jù)一個(gè)乘法(除法)算式可以找出15的兩個(gè)因數(shù)，在學(xué)生充分交流的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生有條理的一對(duì)一對(duì)說出15的因數(shù)。
(3)用一對(duì)一對(duì)的方法找出36的所有因數(shù)。可能有的學(xué)生根據(jù)乘法算式找的，也有的學(xué)生是根據(jù)除法算式找的，都應(yīng)該給予肯定。
(4)引導(dǎo)學(xué)生觀察12、15、36的因數(shù)，說一說有什么發(fā)現(xiàn)。一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)都是1，最大的都是它本身。
設(shè)計(jì)說明：先安排學(xué)生找一個(gè)數(shù)的因數(shù)可以使學(xué)生利用操作得到的算式進(jìn)行，觀察，這樣比較自然，而且為于找一個(gè)數(shù)的因數(shù)指明了方向。學(xué)生交流時(shí)突出了方法的多樣性，既可以根據(jù)乘法算式想，也可以根據(jù)除法算式想，交流后引導(dǎo)學(xué)生一對(duì)一對(duì)的找是必要的，它可以培養(yǎng)學(xué)生的有序思考。最后引導(dǎo)學(xué)生觀察。使學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、歸納出一個(gè)數(shù)的因數(shù)的某些特征。
2、找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。
(1)讓學(xué)生找3的倍數(shù)，比一比誰找得多。
(2)學(xué)生匯報(bào)后，引導(dǎo)學(xué)生有序思考，并得出3的倍數(shù)可以用3乘連續(xù)的自然數(shù)1、2、3，3的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，所以寫3的倍數(shù)時(shí)要借助省略號(hào)表示結(jié)果。
(3)找出2的倍數(shù)和5的倍數(shù)，并引導(dǎo)學(xué)生觀察3、2、5的倍數(shù)情況，說一說有什么發(fā)現(xiàn)。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。
設(shè)計(jì)說明：讓學(xué)生比一比誰找的倍數(shù)多，可以使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，認(rèn)識(shí)到一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無限的，在學(xué)生匯報(bào)后同樣需要引導(dǎo)學(xué)生的有序思考，需要引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、歸納一個(gè)數(shù)倍數(shù)的特征。
四、鞏固練習(xí)
師；剛才同學(xué)們認(rèn)識(shí)了倍數(shù)和因數(shù)，并且探索了求一個(gè)數(shù)因數(shù)和倍數(shù)的方法，想不想檢查一下自己掌握得如何?
1、想想做做的第l題。學(xué)生表述后強(qiáng)調(diào)哪個(gè)是哪個(gè)的倍數(shù)(或因數(shù))。
2、想想做做的第2題。學(xué)生填好后引導(dǎo)學(xué)生說一說：表中的應(yīng)付元數(shù)其實(shí)都是什么?表格中為什么用省略號(hào)?
3、想想做做的第3題。學(xué)生填好后引導(dǎo)學(xué)生說一說：表格中所有數(shù)都是什么?這個(gè)表格中為什么沒有省略號(hào)？
4、游戲找朋友。讓學(xué)生拿出各自的學(xué)號(hào)卡片，找出自己學(xué)號(hào)數(shù)的所有因數(shù)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)每個(gè)學(xué)號(hào)數(shù)的因數(shù)都在全班的學(xué)號(hào)數(shù)以內(nèi)；再讓學(xué)生找一找自己學(xué)號(hào)數(shù)的倍數(shù)，井說一說能不能在全班學(xué)號(hào)數(shù)內(nèi)部找到一個(gè)，還有其他的嗎?
設(shè)計(jì)說明：第l題是基礎(chǔ)練習(xí)．可以鞏固對(duì)倍數(shù)和因數(shù)的認(rèn)識(shí)，2、3兩題聯(lián)系實(shí)際，使學(xué)生感悟到其中蘊(yùn)藏著求一個(gè)數(shù)倍數(shù)和因數(shù)的方法，以及倍數(shù)和因數(shù)的某些特征。第4題通過游戲活動(dòng)進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生持續(xù)的學(xué)習(xí)熱情，而且可以綜合應(yīng)用求倍數(shù)和因數(shù)的方法，再次認(rèn)識(shí)到倍數(shù)和因數(shù)的某些特征。
五、自我梳理 探索延伸
1、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?向你的同伴介紹一下。
2、生活中許多現(xiàn)象與我們學(xué)習(xí)的倍數(shù)和因數(shù)的知識(shí)有關(guān)，課后同學(xué)們可以利用今天所學(xué)的知識(shí)探索一下1小時(shí)等于60分的好處。通過探索使學(xué)生明白由于60的因數(shù)是兩位數(shù)中最多的，可以方便計(jì)算。
設(shè)計(jì)說明：向同伴介紹自己的收獲可以將課堂中學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行自我梳理，同時(shí)通過探索1小時(shí)等于60分的好處，可以鞏固倍數(shù)和因數(shù)的相關(guān)知識(shí)，溝通知識(shí)間的聯(lián)系，拓展學(xué)生的知識(shí)面，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。
《倍數(shù)和因數(shù)》教案13
【教學(xué)內(nèi)容】
內(nèi)容：冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第51-52頁的《2和5的倍數(shù)的特征》
本節(jié)內(nèi)容位于冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)的第五單元第三個(gè)課時(shí)，這部分內(nèi)容在掌握倍數(shù)概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。這部分內(nèi)容將為以后學(xué)習(xí)3的倍數(shù)打下基礎(chǔ)，同時(shí)它也是學(xué)習(xí)分解質(zhì)因數(shù)、通分和約分的重要基礎(chǔ)知識(shí)。因此，掌握本節(jié)課的內(nèi)容至關(guān)重要。
【學(xué)情分析】
從學(xué)生年齡特點(diǎn)看，學(xué)生的歸納概括能力還比較弱。而本節(jié)課的內(nèi)容比較抽象,對(duì)于四年級(jí)的學(xué)生來說有一定的難度，因此在講授這節(jié)課時(shí)，要鼓勵(lì)學(xué)生從多角度思考問題，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。讓學(xué)生自己去觀察自己去思考。
【教學(xué)目標(biāo)】
1．經(jīng)歷自主探索5和2的倍數(shù)的特征的過程。
2．知道2和5的倍數(shù)的特征，會(huì)判斷一個(gè)自然數(shù)是否是2或5的倍數(shù)。
3．積極參與探索活動(dòng)，愿意與同學(xué)交流自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并嘗試用語言描述2和5的倍數(shù)的特征。
【教學(xué)重點(diǎn)】
歸納、概括2和5的倍數(shù)特征。
【教學(xué)難點(diǎn)】
通過探索2和5的倍數(shù)特征，判斷一個(gè)數(shù)是否是2、5的倍數(shù)。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
課件、數(shù)位表紙片
【課時(shí)安排】
1課時(shí)
【教學(xué)過程】
一、舊知鋪墊
1．說出1到30以內(nèi)2所有的倍數(shù)（點(diǎn)名讓學(xué)生回答）。
2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30
二、探索新知
�。ㄒ唬�2的倍數(shù)的特征。
1.2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30（30以內(nèi)的數(shù)）
師：同學(xué)們，2的這些有倍數(shù)有哪些特征？（用紅顏色把個(gè)位上的數(shù)字強(qiáng)調(diào)出來，方便學(xué)生更清楚觀察出來）
生：這些數(shù)的個(gè)位上是0、2、4、6、8。
師：那同學(xué)們這些數(shù)都是什么數(shù)？
生：這是數(shù)都是偶數(shù)。
師：不是2的倍數(shù)的數(shù)是什么數(shù)？
生：不是2的倍數(shù)的數(shù)是奇數(shù)。
2.師總結(jié)：（板書）
2的倍數(shù)特征l個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。
l2的倍數(shù)都是偶數(shù)，不是2的倍數(shù)就是奇數(shù)。
3.課件出示數(shù)字卡片；
例一：在1～100的自然數(shù)中，找出2的所有倍數(shù)，用黑筆圈出來
師：不用計(jì)算，誰能快速說出來？并且向大家分享一下你的方法（點(diǎn)名讓學(xué)生回答）
生：（說出具體數(shù)字）我是根據(jù)2的倍數(shù)特征的得出來的。
�。ǘ�5的倍數(shù)的特征：
1．師：同學(xué)們學(xué)完2的倍數(shù)特征，我們?cè)賮硪黄鹛接懸幌?的倍數(shù)有哪些特征？請(qǐng)同學(xué)們拿出練習(xí)本，寫出50以內(nèi)5所有的倍數(shù)。
師（點(diǎn)名讓學(xué)生分享自己寫出的數(shù)）
生：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50
師：這些數(shù)字有哪些規(guī)律？（把個(gè)位上的數(shù)字用紅顏色表示出來，方便學(xué)生觀察）
生：這些數(shù)的末尾不是0就是5。
2．教師總結(jié)：（板書）
5的倍數(shù)特征個(gè)位數(shù)上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。
3．課件出示數(shù)字表
例二，在同一張數(shù)字表上（2的倍數(shù)已經(jīng)在例一的時(shí)候圈出），圈出5的倍數(shù)
師：提出要求，不計(jì)算，快速準(zhǔn)確的圈出來，并且分享方法。
生：根據(jù)5的倍數(shù)特征，快速準(zhǔn)確的圈出來。
4．師：同學(xué)們，在這張數(shù)字表上有哪些數(shù)比較特殊？為什么它們同時(shí)擁有兩個(gè)圈？
生：因?yàn)樗鼈兗仁?的倍數(shù)，同時(shí)又是5的倍數(shù)。
�。ㄈ�2和5共同的倍數(shù)特征：
師：這些數(shù)有哪些特征？生：這些數(shù)的末尾是0.師總結(jié)：板書2和5共同的.倍數(shù)特征：末尾是0。
三、鞏固練習(xí)，學(xué)習(xí)課堂檢測。
1．圈出2的倍數(shù)。
3246938035772．圈出5的倍數(shù)9099651305212853．說出2和5共同的倍數(shù)。
243567909915607510613052128
四、進(jìn)入游戲環(huán)節(jié)，此階段共分兩個(gè)游戲：
第一個(gè)游戲：
請(qǐng)四位同學(xué)上臺(tái)，每人拿一個(gè)數(shù)位，每人說出一個(gè)不大于9的自然數(shù)，讓其他同學(xué)判斷是不是2的倍數(shù)，或者是不是5的倍數(shù)。（此游戲主要是加深學(xué)生對(duì)于判斷是否是2和5的倍數(shù)時(shí)，個(gè)位的重要意義。）
第二個(gè)游戲：
找三名同學(xué)，一名同學(xué)出題，一個(gè)同學(xué)答題，最后一名同學(xué)來判斷答題人答題是否正確，出題人考察的知識(shí)點(diǎn)。（加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)）
【作業(yè)布置】
課本“練一練”3、4題。
【板書設(shè)計(jì)】
2和5的倍數(shù)的特征
1．2的倍數(shù)特征：
1)個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。
2)2的倍數(shù)都是偶數(shù)，不是2的倍數(shù)就是奇數(shù)。
2．5的倍數(shù)特征：個(gè)位數(shù)上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)
3．個(gè)位上是0的數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。
【教學(xué)反思】
通過整節(jié)課的觀察和實(shí)際，我發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生都能根據(jù)自己的觀察發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，但是語言組織能力較弱，不能完全和準(zhǔn)確的表達(dá)出來。對(duì)游戲環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，深受學(xué)生的喜歡，調(diào)到了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，在以后教學(xué)中要多增加此類環(huán)節(jié)。
《倍數(shù)和因數(shù)》教案14
教學(xué)內(nèi)容：
蘇教版義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)第30～32頁例1、例2和試一試、例3和試一試練一練，第35頁練習(xí)五第1～4題。
教學(xué)目標(biāo)：
1．使學(xué)生認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)，能判斷兩個(gè)自然數(shù)間的因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系；學(xué)會(huì)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，能按順序找出100以內(nèi)自然數(shù)的所有因數(shù)，10以內(nèi)自然數(shù)的所有倍數(shù)；了解一個(gè)數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)的特點(diǎn)。
2．使學(xué)生經(jīng)歷探索求一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的方法、一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)特點(diǎn)的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法的內(nèi)在聯(lián)系，能有條理地展開思考，培養(yǎng)觀察、比較，以及分析、推理和抽象、概括等思維能力，發(fā)展數(shù)感。
3．使學(xué)生主動(dòng)參與操作、思考、探索等活動(dòng)，獲得解決問題的成功感受，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成樂于思考、勇于探究等良好品質(zhì)。
教學(xué)重點(diǎn)：
認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)。
教學(xué)難點(diǎn)：
求一個(gè)數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)的方法。
教學(xué)準(zhǔn)備：
小黑板、準(zhǔn)備12個(gè)同樣大的正方形學(xué)具。
教學(xué)過程：
一、操作引入，認(rèn)識(shí)意義
1．操作交流。
引導(dǎo)：你能用12個(gè)小正方形拼成一個(gè)長方形嗎？請(qǐng)同桌兩人合作拼一拼，看看每排擺幾個(gè)，擺了幾排，想想有幾種拼法，用算式把你的拼法表示出來。 學(xué)生操作，用算式表示，教師巡視。
交流：你有哪些拼法？請(qǐng)你說一說，并交流你表示的算式。
結(jié)合學(xué)生交流，呈現(xiàn)不同拼法，分別板書出積是12的三道乘法算式（包括可以板書除法算式）。
2．認(rèn)識(shí)意義。
（1）說明：我們先看43=12。根據(jù)43-12，我們就可以說：4和3都是12的因數(shù)；反過來，12是4的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)。
�。�2）啟發(fā)：現(xiàn)在讓你看另外兩個(gè)算式，你能說一說哪個(gè)是哪個(gè)的.因數(shù)，哪個(gè)是哪個(gè)的倍數(shù)嗎？同桌互相說說看。
�。�3） 小結(jié)：從上面可以看出，在整數(shù)乘法算式里，兩個(gè)乘數(shù)都是積的因數(shù)，積是兩個(gè)乘數(shù)的倍數(shù)。它們之間的關(guān)系是相互依存的。這就是我們今天學(xué)習(xí)的新內(nèi)容：因數(shù)和倍數(shù)。（板書課題）在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，所說的數(shù)一般指不是O的自然數(shù)。
《倍數(shù)和因數(shù)》教案15
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能
掌握因數(shù)、倍數(shù)的概念，知道因數(shù)、倍數(shù)的相互依存關(guān)系。
2、過程與方法
通過自主探究，使學(xué)生學(xué)會(huì)用因數(shù)、倍數(shù)描述兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀
使學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系的邏輯之美。
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)
掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)的方法。
教學(xué)難點(diǎn)
能熟練地找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。
教學(xué)工具
課件、投影
教學(xué)過程
一、遷移引入
同學(xué)們，在我們的日常生活中，人與人之間存在著許多相互依存的關(guān)系，如：佳爸是佳佳的爸爸，佳佳是佳爸的兒子。其實(shí)在我們的數(shù)學(xué)王國里，數(shù)與數(shù)回見也存在著這種相互依存的關(guān)系，請(qǐng)看大平米，認(rèn)識(shí)這些嗎?(課件出示：0，1，2，3，4，5……)
這些自然數(shù)。(課件去“0”)
去0后這又是什么數(shù)?(非零自然數(shù)中。)這節(jié)課我們就在非零自然數(shù)中來研究數(shù)與數(shù)之間的這種相互依存的關(guān)系。
板書：因數(shù)和倍數(shù)
二、情境創(chuàng)設(shè)，探究新知
1、理解整除的意義。
(1)出示例1，在前面學(xué)習(xí)中，我們見過下面的算式。
12÷2=6 8÷3=2……2 30÷6=5 19÷7=2……5 9÷5=1.8
26÷8=3.25 20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7
你能把這些算式分類嗎?
(2)分類所得：
第
一
類
12÷2=6 20÷10=2
30÷6=5 21÷21=1
63÷9=7
第
二
類
8÷3=2……2 9÷5=1.8
19÷7=2……5 26÷8=3.25
(3)觀察發(fā)現(xiàn)，合作交流。
觀察算式，說一說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的約數(shù)。
2、理解因數(shù)、倍數(shù)的意義。
12÷2=6中，我們就說12是2的倍數(shù)，2是12的因數(shù)。12÷6=2，所以12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。由此可知：(在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。)
3、總結(jié)歸納
(1)在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。
(2)因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的關(guān)系。
4、注意：
為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的`時(shí)候，我們所說的數(shù)指的是自然數(shù)(一般不包括0)。
5、做一做。
下面的4組數(shù)中，誰是誰的因數(shù)?誰是誰的倍數(shù)?
4和24 36÷13 75÷25 81÷9
6、教學(xué)例2
18的因數(shù)有哪幾個(gè)?
18的因數(shù)有1、2、3、6、9、18。
也可以這樣用圖表示。
18的因數(shù)
1，2，3，
6，9，18
30的因數(shù)有哪些?36呢?
7、教學(xué)例3
2的倍數(shù)有哪些?
2的倍數(shù)有2、4、6、8……
2的倍數(shù)
2，4，6，
8，10，12，
14，……
3的倍數(shù)有哪些?5呢?
8、小組討論，歸納總結(jié)
一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)。
一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。
課后小結(jié)
一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)。
一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。
課后習(xí)題
1、填空。
(1)36是4的( )數(shù)。
(2)5是25的( )。
(3)2.5是0.5的( )倍。
2、下面各組數(shù)中，有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系的有哪些?
(1)18和3 (2)120和60 (3)45和15 (4)33和7
3、24和35的因數(shù)都有哪些?
板書
一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)。
一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。
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