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三角函數(shù)的教案
在教學(xué)工作者開展教學(xué)活動(dòng)前，常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫教案，編寫教案有利于我們準(zhǔn)確把握教材的重點(diǎn)與難點(diǎn)，進(jìn)而選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。如何把教案做到重點(diǎn)突出呢？下面是小編整理的三角函數(shù)的教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
三角函數(shù)的教案1
平面解析幾何初步：
�、僦本�與方程是解析幾何的基礎(chǔ)，是重點(diǎn)考查的內(nèi)容，單獨(dú)考查多以選擇題、填空題出現(xiàn)；間接考查則以直線與圓、橢圓、雙曲線、拋物線等綜合為主，多為中、高難度，往往作為把關(guān)題出現(xiàn)在題目中。直接考查主要考查直線的傾斜角、直線方程，兩直線的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離，對(duì)稱問題等，間接考查一定會(huì)出現(xiàn)在中 高考，主要考查直線與圓錐曲線的綜合問題。
�、趫A的問題主要涉及圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系以及圓的集合性質(zhì)的討論，難度中等或偏易，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，其中熱點(diǎn)為圓的切線問題。③空間直角坐標(biāo)系是平面直角坐標(biāo)系在空間的推廣，在解決空間問題中具有重要的作業(yè)，空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算就是在空間直角坐標(biāo)系下實(shí)現(xiàn)的。空間直角坐標(biāo)系也是解答立體幾何問題的重要工具，一般是與空間向量在坐標(biāo)運(yùn)算結(jié)合起來運(yùn)用，也不排除出現(xiàn)考查基礎(chǔ)知識(shí)的選擇題和填空題。
直線方程及其應(yīng)用
直線是最簡(jiǎn)單的幾何圖形，是解析幾何最基礎(chǔ)的部分，本章的基本概念；基本公式；直線方程的各種形式以及兩直線平行、垂直、重合的判定都是解析幾何重要的基礎(chǔ)內(nèi)容。應(yīng)達(dá)到熟練掌握、靈活運(yùn)用的程度，線性規(guī)劃是直線方程一個(gè)方面的應(yīng)用，屬教材新增內(nèi)容，中單純的直線方程問題不難，但將直線方程與其他綜合的問題是比較棘手的。
難點(diǎn)磁場(chǎng)
已知a＜1，b＜1，c＜1，求證：abc+2＞a+b+c.
案例探究
�。劾�1］某校一年級(jí)為配合素質(zhì)，利用一間教室作為學(xué)生繪畫成果展覽室，為節(jié)約經(jīng)費(fèi)，他們利用課桌作為展臺(tái)，將裝畫的鏡框放置桌上，斜靠展出，已知鏡框?qū)ψ烂娴膬A斜角為α（90°≤α＜180°）鏡框中，畫的上、下邊緣與鏡框下邊緣分別相距a m，b m，（a＞b）。問學(xué)生距離鏡框下緣多遠(yuǎn)看畫的效果最佳？
命題意圖：本題是一個(gè)非常實(shí)際的問題，它不僅考查了直線的有關(guān)概念以及對(duì)三角知識(shí)的綜合運(yùn)用，而且更重要的是考查了把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為問題的。
知識(shí)依托：三角函數(shù)的定義，兩點(diǎn)連線的斜率公式，不等式法求最值。
錯(cuò)解分析：解決本題有幾處至關(guān)重要，一是建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，使問題轉(zhuǎn)化成解析幾何問題求解；二是把問題進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成求tanACB的最大值。如果坐標(biāo)系選擇不當(dāng)，或選擇求sinACB的最大值。都將使問題變得復(fù)雜起來。
技巧與：欲使看畫的效果最佳，應(yīng)使∠ACB取最大值，欲求角的最值，又需求角的一個(gè)三角函數(shù)值。
解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，AO為鏡框邊，AB為畫的寬度，O為下邊緣上的一點(diǎn)，在x軸的正半軸上找一點(diǎn)C（x，0）（x＞0），欲使看畫的效果最佳，應(yīng)使∠ACB取得最大值。
由三角函數(shù)的定義知：A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（acosα，asinα）、（bcosα，bsinα），于是直線AC、BC的斜率分別為：
kAC=tanxCA=
于是tanACB=
由于∠ACB為銳角，且x＞0，則tanACB≤，當(dāng)且僅當(dāng)=x，即x=時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)∠ACB取最大值，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為C（，0），因此，學(xué)生距離鏡框下緣cm處時(shí)，視角最大，即看畫效果最佳。
�。劾�2］預(yù)算用20xx元購買單件為50元的桌子和20元的.椅子，希望使桌椅的總數(shù)盡可能的多，但椅子不少于桌子數(shù)，且不多于桌子數(shù)的1.5倍，問桌、椅各買多少才行？
命題意圖：利用線性規(guī)劃的思想方法解決某些實(shí)際問題屬于直線方程的一個(gè)應(yīng)用，本題主要考查找出約束條件與目標(biāo)函數(shù)、準(zhǔn)確地描畫可行域，再利用圖形直觀求得滿足題設(shè)的最優(yōu)解。
知識(shí)依托：約束條件，目標(biāo)函數(shù)，可行域，最優(yōu)解。
錯(cuò)解分析：解題中應(yīng)當(dāng)注意到問題中的桌、椅張數(shù)應(yīng)是自然數(shù)這個(gè)隱含條件，若從圖形直觀上得出的最優(yōu)解不滿足題設(shè)時(shí)，應(yīng)作出相應(yīng)地調(diào)整，直至滿足題設(shè)。
技巧與方法：先設(shè)出桌、椅的變數(shù)后，目標(biāo)函數(shù)即為這兩個(gè)變數(shù)之和，再由此在可行域內(nèi)求出最優(yōu)解。
解：設(shè)桌椅分別買x，y張，把所給的條件表示成不等式組，即約束條件
為由
∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）
由
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（25，）
所以滿足約束條件的可行域是以A（，），B（25，），O（0，0）為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域（如下圖）
由圖形直觀可知，目標(biāo)函數(shù)z=x+y在可行域內(nèi)的最優(yōu)解為（25，），但注意到x∈N，y∈N*，故取y=37.
故有買桌子25張，椅子37張是最好選擇。
�。劾�3］拋物線有光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線折射后,高中數(shù)學(xué)，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出，今有拋物線y2=2px（p＞0）。一光源在點(diǎn)M（，4）處，由其發(fā)出的光線沿平行于拋物線的軸的方向射向拋物線上的點(diǎn)P，折射后又射向拋物線上的點(diǎn) Q，再折射后，又沿平行于拋物線的軸的方向射出，途中遇到直線l：2x－4y－17=0上的點(diǎn)N，再折射后又射回點(diǎn)M（如下圖所示）
�。�1）設(shè)P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x2，y2），證明：y1.y2=－p2；
�。�2）求拋物線的方程；
�。�3）試判斷在拋物線上是否存在一點(diǎn)，使該點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于PN所在的直線對(duì)稱？若存在，請(qǐng)求出此點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。
命題意圖：對(duì)稱問題是直線方程的又一個(gè)重要應(yīng)用。本題是一道與中的光學(xué)知識(shí)相結(jié)合的綜合性題目，考查了學(xué)生理解問題、分析問題、解決問題的能力。
知識(shí)依托：韋達(dá)定理，點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，直線關(guān)于直線對(duì)稱，直線的點(diǎn)斜式方程，兩點(diǎn)式方程。
錯(cuò)解分析：在證明第（1）問題，注意討論直線PQ的斜率不存在時(shí)。
技巧與方法：點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱是解決第（2）、第（3）問的關(guān)鍵。
（1）證明：由拋物線的光學(xué)性質(zhì)及題意知
光線PQ必過拋物線的焦點(diǎn)F（，0），
設(shè)直線PQ的方程為y=k（x－） ①
由①式得x=y+，將其代入拋物線方程y2=2px中，整理，得y2－y－p2=0，由韋達(dá)定理，y1y2=－p2.
當(dāng)直線PQ的斜率角為90°時(shí)，將x=代入拋物線方程，得y=±p，同樣得到y(tǒng)1.y2=
�。璸2.
�。�2）解：因?yàn)楣饩�QN經(jīng)直線l反射后又射向M點(diǎn)，所以直線MN與直線QN關(guān)于直線l對(duì)稱，設(shè)點(diǎn)M（，4）關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為M′（x′，y′），則
解得
直線QN的方程為y=－1，Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)y2=－1，
由題設(shè)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)y1=4，且由（1）知：y1.y2=－p2，則4.（－1）=－p2，
得p=2，故所求拋物線方程為y2=4x.
（3）解：將y=4代入y2=4x，得x=4，故P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4）
將y=－1代入直線l的方程為2x－4y－17=0，得x=，
故N點(diǎn)坐標(biāo)為（，－1）
由P、N兩點(diǎn)坐標(biāo)得直線PN的方程為2x+y－12=0，
設(shè)M點(diǎn)關(guān)于直線NP的對(duì)稱點(diǎn)M1（x1，y1）
又M1（，－1）的坐標(biāo)是拋物線方程y2=4x的解，故拋物線上存在一點(diǎn)（，－1）與點(diǎn)M關(guān)于直線PN對(duì)稱。
錦囊妙計(jì)
1.對(duì)直線方程中的基本概念，要重點(diǎn)掌握好直線方程的特征值（主要指斜率、截距）等問題；直線平行和垂直的條件；與距離有關(guān)的問題等。
2.對(duì)稱問題是直線方程的一個(gè)重要應(yīng)用，里面所涉及到的對(duì)稱一般都可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)或點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱。中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩條直線垂直的條件是解決對(duì)稱問題的重要工具。
3.線性規(guī)劃是直線方程的又一應(yīng)用。線性規(guī)劃中的可行域，實(shí)際上是二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域。求線性目標(biāo)函數(shù)z=ax+by的最大值或最小值時(shí)，設(shè)t=ax+by，則此直線往右（或左）平移時(shí)，t值隨之增大（或減小），要會(huì)在可行域中確定最優(yōu)解。
4.由于一次函數(shù)的圖象是一條直線，因此有關(guān)函數(shù)、數(shù)列、不等式、復(fù)數(shù)等代數(shù)問題往往借助直線方程進(jìn)行，考查學(xué)生的綜合能力及創(chuàng)新能力
三角函數(shù)的教案2
總 課 題三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)總課時(shí)第15課時(shí)
分 課 題三角函數(shù)的應(yīng)用分課時(shí)第 1 課時(shí)
教學(xué)目標(biāo)能應(yīng)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決有關(guān)實(shí)際問題，體會(huì)三角函數(shù)是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型。
重點(diǎn)難點(diǎn)能應(yīng)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決有關(guān)實(shí)際問題。
引入新課
1、如圖，點(diǎn) 為做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的平衡位置，取向右的方向?yàn)槲矬w位移的正方向，若已知振幅為 ，周期為 ，且物體向右運(yùn)動(dòng)到距平衡位置最遠(yuǎn)處時(shí)開始計(jì)時(shí)。
�。�1）求物體對(duì)平衡位置的位移 和時(shí)間 的函數(shù)關(guān)系；
�。�2）求該物體在 時(shí)的位置。
2、一半徑為 的水輪如圖所示，水輪圓心 距離水面 ，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng) 圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn) 從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn) ）開始計(jì)算時(shí)間。
（1）將點(diǎn) 距離水面的高度 表示為時(shí)間 的函數(shù)；
（2）點(diǎn) 第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約要多長時(shí)間？
（參考數(shù)據(jù)： ）
例題剖析
例1、一根長 的線，一端固定，另一端懸掛一個(gè)小球，小球擺動(dòng)時(shí)，離開平衡位置的位移 和時(shí)間 的函數(shù)關(guān)系式是 。
�。�1）求小球擺動(dòng)的周期；
�。�2）已知 ，要使小球擺動(dòng)的周期是 ，線的長度應(yīng)當(dāng)是多少？
�。ň_到 ， 取 ）
例2、心臟跳動(dòng)時(shí)，血壓在增加或減小。血壓的最大值、最小值分別稱為收縮壓和舒張壓，血壓計(jì)上的讀數(shù)就是收縮壓和舒張壓，讀數(shù) 為標(biāo)準(zhǔn)值。
設(shè)某人的血壓滿足函數(shù)式 ，其中 為血壓 ， 為時(shí)間 ，試回答下列問題：
�。�1）求函數(shù) 的周期；
�。�2）此人每分鐘心跳的次數(shù)；
�。�3）畫出函數(shù) 的草圖；
�。�4）求出此人的血壓在血壓計(jì)上的讀數(shù)，并與標(biāo)準(zhǔn)值比較。
課堂小結(jié)
能應(yīng)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決有關(guān)實(shí)際問題。
課后訓(xùn)練
班級(jí)：高一（ ）班 姓名__________
一、基礎(chǔ)題
1、在圖中，點(diǎn) 為做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的'物體的平衡位置，取向右的方向?yàn)槲矬w位移的正方向。若已知振幅為 ，周期為 ，且物體向右運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)開始記時(shí)。
�。�1）求物體對(duì)平衡位置的位移 和時(shí)間 之間的函數(shù)關(guān)系；
�。�2）求該物體在 時(shí)的位置。
二、提高題
2、某城市一年中 個(gè)月的月平均氣溫與月份數(shù)之間的關(guān)系可以近似地用一個(gè)三角函數(shù)來描述。已知 月份的月平均氣溫最高，為 ， 月份的月平均氣溫最低，為 。求出這個(gè)三角函數(shù)的表達(dá)式，并畫出該函數(shù)的圖象。
三、能力題
3、如圖，彈簧掛著的小球做上下振動(dòng)，它在 時(shí)相對(duì)于平衡位置（靜止時(shí)的位置）的高度 由下列關(guān)系式?jīng)Q定： 。以 為橫坐標(biāo)， 為縱坐標(biāo)，畫出這個(gè)函數(shù)在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖，并且回答下列問題：
�。�1）小球在開始振動(dòng)時(shí)（即 時(shí)）的位置在哪里？
�。�2）小球的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)與平衡位置的距離分別是什么？
�。�3）經(jīng)過多少時(shí)間小球往復(fù)振動(dòng)一次（周期）？
�。�4）每秒鐘小球能振動(dòng)多少次（頻率）？
4、在一次氣象調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)某城市的溫度 的波動(dòng)近似地按照規(guī)，其中 是從某日 ∶ 開始計(jì)算的時(shí)間，且 。
�。�1）畫出溫度隨時(shí)間波動(dòng)的圖象；（2）利用函數(shù)圖象確定最高和最低溫度；
�。�3）最高和最低溫度在什么時(shí)候出現(xiàn)？（4）在什么時(shí)候溫度為：① ？② ？
三角函數(shù)的教案3
一. 教學(xué)內(nèi)容：平面向量與解析幾何的綜合
二. 教學(xué)重、難點(diǎn)：
1. 重點(diǎn)：
平面向量的基本，圓錐曲線的基本。
2. 難點(diǎn)：
平面向量與解析幾何的內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)綜合，向量作為解決問題的一種工具的應(yīng)用意識(shí)。
【典型例題
[例1] 如圖，已知梯形ABCD中， ，點(diǎn)E分有向線段 所成的比為< > ，雙曲線過C、D、E三點(diǎn)，且以A、B為焦點(diǎn)，求雙曲線的離心率.
解：如圖，以AB的垂直平分線為 軸，直線AB為 軸，建立直角坐標(biāo)系 軸，因?yàn)殡p曲線經(jīng)過點(diǎn)C、D且以AB為焦點(diǎn)，由對(duì)稱性知C、D關(guān)于 軸對(duì)稱
設(shè)A（ ）B（ 為梯形的高
∴
設(shè)雙曲線為 則
由（1）： （3）
將（3）代入（2）：∴ ∴
[例2] 如圖，已知梯形ABCD中， ，點(diǎn)E滿足 時(shí)，求離心率 的取值范圍。
解：以AB的垂直平分線為 軸，直線AB為 軸，建立直角坐標(biāo)系 軸。
因?yàn)殡p曲線經(jīng)過點(diǎn)C、D，且以A、B為焦點(diǎn)，由雙曲線的對(duì)稱性，知C、D關(guān)于 軸對(duì)稱 高中生物。
依題意，記A（ ）、E（ 是梯形的高。
由
得
設(shè)雙曲線的方程為 ，則離心率由點(diǎn)C、E在雙曲線上，將點(diǎn)C、E的坐標(biāo)和由（1）式，得 （3）
將（3）式代入（2）式，整理，得故 ，得解得所以，雙曲線的離心率的取值范圍為
[例3] 在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（ ）為 的直角頂點(diǎn)，已知 ，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于零，（1）求 關(guān)于直線OB對(duì)稱的圓的方程。（3）是否存在實(shí)數(shù) ，使拋物線 的取值范圍。
解：
�。�1）設(shè) ，則由 ，即 ，得 或
因?yàn)?/p>
所以 ，故
�。�2）由 ，得B（10，5），于是直線OB方程：由條件可知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：得圓心（
設(shè)圓心（ ）則 得 ，
故所求圓的方程為（3）設(shè)P（ ）為拋物線上關(guān)于直線OB對(duì)稱的兩點(diǎn)，則
得
即 、于是由故當(dāng) 時(shí)，拋物線（3）二：設(shè)P（ ），PQ的中點(diǎn)M（∴ （1）－（2）： 代入∴ 直線PQ的方程為
∴ ∴
[例4] 已知常數(shù) ， 經(jīng)過原點(diǎn)O以 為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)A（ 方向向量的直線相交于點(diǎn)P，其中 ，試問：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)E、F使 為定值，若存在，求出E、F的坐標(biāo)，不存在，說明理由。（20xx天津）
解：根據(jù)題設(shè)條件，首先求出點(diǎn)P坐標(biāo)滿足的方程，據(jù)此再判斷是否存在兩定點(diǎn)，使得點(diǎn)P到兩定點(diǎn)距離的和為定值。
∵ ∴
因此，直線OP和AB的方程分別為 和消去參數(shù) ，得點(diǎn)P（ ，整理，得
�、� 因?yàn)椋?）當(dāng)（2）當(dāng) 時(shí)，方程①表示橢圓，焦點(diǎn)E 和F 為合乎題意的兩個(gè)定點(diǎn)；
（3）當(dāng) 時(shí)，方程①也表示橢圓，焦點(diǎn)E 和F（ ）為合乎題意的兩個(gè)定點(diǎn)。
[例5] 給定拋物線C： 夾角的大小，（2）設(shè) 求 在 軸上截距的變化范圍
解：
�。�1）C的焦點(diǎn)F（1，0），直線 的斜率為1，所以 的方程為 代入方程 ）、B（則有
所以 與
（2）設(shè)A（ ）由題設(shè)
即 ，由（2）得 ，
∴
依題意有 ）或B（又F（1，0），得直線 方程為
當(dāng) 或由 ，可知∴
直線 在 軸上截距的變化范圍為
[例6] 拋物線C的方程為 ）（ 的兩條直線分別交拋物線C于A（ ）兩點(diǎn)（P、A、B三點(diǎn)互不相同）且滿足 （（1）求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程
�。�2）設(shè)直線AB上一點(diǎn)M，滿足 ，證明線段PM的中點(diǎn)在 軸上
�。�3）當(dāng) ），求解：（1）由拋物線C的方程 ），準(zhǔn)線方程為
�。�2）證明：設(shè)直線PA的方程為
點(diǎn)P（ ）的坐標(biāo)是方程組 的'解
將（2）式代入（1）式得
于是 ，故 （3）
又點(diǎn)P（ ）的坐標(biāo)是方程組 的解
將（5）式代入（4）式得 ，故
由已知得， ，則設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（ ），由 。則
將（3）式和（6）式代入上式得
即（3）解：因?yàn)辄c(diǎn)P（ ，拋物線方程為由（3）式知 ，代入
將 得因此，直線PA、PB分別與拋物線C的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為
于是， ，
因即 或
又點(diǎn)A的縱坐標(biāo) 滿足當(dāng) ；當(dāng) 時(shí)，所以，
[例7] 已知橢圓 和點(diǎn)M（ 的取值范圍；如要你認(rèn)為不能，請(qǐng)加以證明。
解： 不可能為鈍角，證明如下：如圖所示，設(shè)A（ ），直線 的方程為
由 得 ，又 ， ，若 為鈍角，則
即 ，即
即
即∴
∴
【模擬】（答題時(shí)間：60分鐘）
1. 已知橢圓 ，定點(diǎn)A（0，3），過點(diǎn)A的直線自上而下依次交橢圓于M、N兩個(gè)不同點(diǎn)，且 ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。
2. 設(shè)拋物線 軸，證明：直線AC經(jīng)過原點(diǎn)。
3. 如圖，設(shè)點(diǎn)A、B為拋物線 ，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明它表示什么曲線。
4. 平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A（3，1），B（ ）若C滿足 ，其中 ，求點(diǎn)C的軌跡方程。
5. 橢圓的中心是原點(diǎn)O，它的短軸長為 ，相應(yīng)于焦點(diǎn)F（ ）的準(zhǔn)線 與 軸相交于點(diǎn)A， ，過點(diǎn)A的直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)。
�。�1）求橢圓的方程；
�。�2）設(shè) ，過點(diǎn)P且平行于準(zhǔn)線 的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)M，證明 ；
（3）若 ，求直線PQ的方程。
【試題答案】
1. 解：因?yàn)?，且A、M、N三點(diǎn)共線，所以 ，且 ，得N點(diǎn)坐標(biāo)為
因?yàn)镹點(diǎn)在橢圓上，所以即所以
由
解得2. 證明：設(shè)A（ ）、B（ ）（ ），則C點(diǎn)坐標(biāo)為（ 、
因?yàn)锳、F、B三點(diǎn)共線，所以 ，即
化簡(jiǎn)得
由 ，得
所以
即A、O、C三點(diǎn)共線，直線AC經(jīng)過原點(diǎn)
3. 解：設(shè) 、 、則 、
∵ ∴
即又
即 （2） ∵ A、M、B三點(diǎn)共線
∴
即
化簡(jiǎn)得 ③
將①②兩式代入③式，化簡(jiǎn)整理，得
∵ A、B是異于原點(diǎn)的點(diǎn) ∴ 故點(diǎn)M的軌跡方程是 （ ）為圓心，以4. 方法一：設(shè)C（
由 ，且 ，
∴ 又 ∵ ∴
∴ 方法二：∵ ，∴ 點(diǎn)C在直線AB上 ∴ C點(diǎn)軌跡為直線AB
∵ A（3，1）B（ ） ∴ 5. 解：（1） ；（2）A（3，0），
由已知得 注意解得 ，因F（2，0），M（ ）故
而
（3）設(shè)PQ方程為 ，由
得依題意 ∵
∴ ①及 ③
由①②③④得 ，從而所以直線PQ方程為
三角函數(shù)的教案4
一.學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.知識(shí)與技能
�。�1）能夠由和角公式而導(dǎo)出倍角公式；
（2）能較熟練地運(yùn)用公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值、證明，增強(qiáng)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和邏輯推理能力；
�。�3）能推導(dǎo)和理解半角公式；
�。�4）揭示知識(shí)背景，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度，強(qiáng)化學(xué)生的參與意識(shí). 并培養(yǎng)學(xué)生綜合分析能力.
2.過程與方法
讓學(xué)生自己由和角公式而導(dǎo)出倍角公式和半角公式，領(lǐng)會(huì)從一般化歸為特殊的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)公式所蘊(yùn)涵的和諧美，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣；通過例題講解，總結(jié)方法.通過做練習(xí),鞏固所學(xué)知識(shí).
3.情感態(tài)度價(jià)值觀
通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)三角函數(shù)各個(gè)公式之間有一個(gè)全新的認(rèn)識(shí)；理解掌握三角函數(shù)各個(gè)公式的各種變形，增強(qiáng)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、邏輯推理能力和綜合分析能力.提高逆用思維的能力.
二．學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)
重點(diǎn):倍角公式的應(yīng)用.
難點(diǎn):公式的推導(dǎo).
三 .學(xué)法：
(1)自主+探究性學(xué)習(xí)：讓學(xué)生自己由和角公式導(dǎo)出倍角公式，領(lǐng)會(huì)從一般化歸為特殊的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)公式所蘊(yùn)涵的和諧美，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。
(2)反饋練習(xí)法：以練習(xí)來檢驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距.
四.學(xué)習(xí)設(shè)想
1、復(fù)習(xí)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式：
2、提出問題：公式中如果 ，公式會(huì)變得如何？
3、讓學(xué)生板演得下述二倍角公式：
這組公式有何特點(diǎn)？應(yīng)注意些什么？
注意：1．每個(gè)公式的特點(diǎn)，囑記：尤其是“倍角”的意義是相對(duì)的，如： 是 的倍角.
2．熟悉“倍角”與“二次”的關(guān)系（升角——降次，降角——升次）
3．特別注意公式的三角表達(dá)形式，且要善于變形：
這兩個(gè)形式今后常用.
例題講評(píng)（學(xué)生先做，學(xué)生講，教師提示或適當(dāng)補(bǔ)充）
例1.（公式鞏固性練習(xí)）求值：
�、伲畇in2230’cs2230’=
②．
�、郏�
④．
例2.化簡(jiǎn)
�、伲�
�、冢�
③．
�、埽�
例3、已知 ，求sin2，cs2，tan2的值。
解：∵ ∴
∴sin2 = 2sincs =
cs2 =
tan2 =
思考：你能否有辦法用sin、cs和tan表示多倍角的正弦、余弦和正切函數(shù)？你的思路、方法和步驟是什么？試用sin、cs和tan分別表示sin3，cs3，tan3.
例題講評(píng)（學(xué)生先做，學(xué)生講，教師提示或適當(dāng)補(bǔ)充）
例4. cs20cs40cs80 =
例5.求函數(shù) 的值域.
解： ————降次
學(xué)生練習(xí)：
思考（學(xué)生思考，學(xué)生做，教師適當(dāng)提示）
你能夠證明：
證：1在 中，以代2， 代 即得：
∴
2在 中，以代2， 代 即得：
∴
3以上結(jié)果相除得：
這組公式有何特點(diǎn)？應(yīng)注意些什么？
注意：1左邊是平方形式，只要知道 角終邊所在象限，就可以開平方。
2公式的“本質(zhì)”是用角的余弦表示 角的正弦、余弦、正切
3上述公式稱之謂半角公式（課標(biāo)規(guī)定這套公式不必記憶）
4還有一個(gè)有用的公式： （課后自己證）
例題講評(píng)（學(xué)生先做，學(xué)生講，教師提示或適當(dāng)補(bǔ)充）
例6.已知cs ，求 的值.
例7.求cs 的'值.
例8.已知sin ， ，求 的值.
[學(xué)習(xí)小結(jié)]
1．公式的特點(diǎn)要囑記：尤其是“倍角”的意義是相對(duì)的，如： 是 的倍角.
2．熟悉“倍角”與“二次”的關(guān)系（升角——降次，降角——升次）.
3．特別注意公式的三角表達(dá)形式，且要善于變形：
這兩個(gè)形式今后常用.
4.半角公式左邊是平方形式，只要知道 角終邊所在象限，就可以開平方；公式的“本質(zhì)”是用角的余弦表示 角的正弦、余弦、正切.
5．注意公式的結(jié)構(gòu)，尤其是符號(hào).
三角函數(shù)的教案5
一、基礎(chǔ)知識(shí)回顧：
1、仰角、俯角 2、坡度、坡角
二、基礎(chǔ)知識(shí)回顧：
1、在傾斜角為300的山坡上種樹，要求相鄰兩棵數(shù)間的水平距離為3米，那么相鄰兩棵樹間的斜坡距離為 米
2、升國旗時(shí)，某同學(xué)站在離旗桿底部20米處行注目禮，當(dāng)國旗升至旗桿頂端時(shí)，該同學(xué)視線的仰角為300，若雙眼離地面1.5米，則旗桿高度為 米（保留根號(hào)）
3、如圖：B、C是河對(duì)岸的兩點(diǎn)，A是對(duì)岸岸邊一點(diǎn)，測(cè)得∠ACB=450，BC=60米，則點(diǎn)A到BC的距離是 米。
3、如圖所示：某地下車庫的入口處有斜坡AB，其坡度I=1：1.5，
則AB= 。
三、典型例題：
例2、右圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高AB=CD=30米，兩樓間的距離AC=24米，現(xiàn)需了解甲樓對(duì)乙樓采光的影響，當(dāng)太陽光與水平線的夾角為300時(shí)，求甲樓的影子在乙樓上有多高？
例2、如圖所示：在湖邊高出水面50米的山頂A處望見一艘飛艇停留在湖面上空某處，觀察到飛艇底部標(biāo)志P處的仰角為450，又觀其在湖中之像的俯角為600，試求飛艇離湖面的高度h米（觀察時(shí)湖面處于平靜狀態(tài)）
例3、如圖所示：某貨船以20海里/時(shí)的速度將一批重要貨物由A處運(yùn)往正西方的B處，經(jīng)過16小時(shí)的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨，此時(shí)接到氣象部門通知，一臺(tái)風(fēng)中心正以40海里/時(shí)的速度由A向北偏西600方向移動(dòng)，距離臺(tái)風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域（包括邊界）均會(huì)受到影響。
（1）問B處是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？請(qǐng)說明理由。
�。�2）為避免受到臺(tái)風(fēng)的`影響，該船應(yīng)該在多少小時(shí)內(nèi)卸完貨物？
�。ü┻x數(shù)據(jù)：=1.4 =1.7)
四、鞏固提高：
1、 若某人沿坡度i=3：4的斜坡前進(jìn)10米，則他所在的位置比原來的位置升高 米。
2、如圖：A市東偏北600方向一旅游景點(diǎn)M，在A市東偏北300的公路上向前行800米到達(dá)C處，測(cè)得M位于C的北偏西150，則景點(diǎn)M到公路AC的距離為 。（結(jié)果保留根號(hào)）
3、同一個(gè)圓的內(nèi)接正方形和它的外切正方形的邊長之比為（ ）
A、sin450 B、sin600 C、cos300 D、cos600
3、如圖所示，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2米，梯子的頂端B到地面的距離為7米，現(xiàn)將梯子的底端A向外移動(dòng)到A，使梯子的底端A到墻根O的距離等于3米，同時(shí)梯子的頂端B下降至B，那么BB（ ）（填序號(hào)）
A、等于1米B、大于1米C、小于1米
5、如圖所示：某學(xué)校的教室A處東240米的O點(diǎn)處有一貨物，經(jīng)過O點(diǎn)沿北偏西600方向有一條公路，假定運(yùn)貨車輛形成的噪音影響范圍在130米以內(nèi)。
（1）通過計(jì)算說明，公路上車輛的噪音是否對(duì)學(xué)校造成影響？
�。�2）為了消除噪音對(duì)學(xué)校的影響，計(jì)劃在公路邊修一段隔音墻，請(qǐng)你計(jì)算隔音墻的長度（只考慮聲音的直線傳播）
三角函數(shù)的教案6
一、銳角三角函數(shù)
正弦和余弦
第一課時(shí)：正弦和余弦（1）
教學(xué)目的
1，使學(xué)生了解本章所要解決的新問題是：已知直角三角形的一條邊和另一個(gè)元素（一邊或一銳角），求這個(gè)直角三角形的其他元素。
2，使學(xué)生了解“在直角三角形中，當(dāng)銳角A取固定值時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值也是一個(gè)固定值。
重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵
1，重點(diǎn)：正弦的概念。
2，難點(diǎn)：正弦的概念。
3，關(guān)鍵：相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)提問
1、什么叫直角三角形？
2，如果直角三角形ABC中∠C為直角，它的直角邊是什么？斜邊是什么？這個(gè)直角三角形可用什么記號(hào)來表示？
二、新授
1，讓學(xué)生閱讀教科書第一頁上的插圖和引例，然后回答問題：
�。�1）這個(gè)有關(guān)測(cè)量的實(shí)際問題有什么特點(diǎn)？（有一個(gè)重要的測(cè)量點(diǎn)不可能到達(dá)）
�。�2）把這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型后，其圖形是什么圖形？（直角三角形）
（3）顯然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根據(jù)已知條件，在地面上或紙上畫出另一個(gè)與它全等的'直角三角形，并在這個(gè)全等圖形上進(jìn)行測(cè)量？（不一定能，因?yàn)樾边吋此艿拈L度是一個(gè)較大的數(shù)值，這樣做就需要較大面積的平地或紙張，再說畫圖也不方便。）
�。�4）這個(gè)實(shí)際問題可歸結(jié)為怎樣的數(shù)學(xué)問題？（在Rt△ABC中，已知銳角A和斜邊求∠A的對(duì)邊BC。）
但由于∠A不一定是特殊角，難以運(yùn)用學(xué)過的定理來證明BC的長度，因此考慮能否通過式子變形和計(jì)算來求得BC的值。
2，在RT△ABC中，∠C＝900，∠A＝300，不管三角尺大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比值都等于1／2，根據(jù)這個(gè)比值，已知斜邊AB的長，就能算出∠A的對(duì)邊BC的長。
類似地，在所有等腰的那塊三角尺中，由勾股定理可得∠A的對(duì)邊／斜邊＝BC／AB＝BC／＝1／＝／2 這就是說，當(dāng)∠A＝450時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比值等于／2，根據(jù)這個(gè)比值，已知斜邊AB的長，就能算出∠A的對(duì)邊BC的長。
那么，當(dāng)銳角A取其他固定值時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比值能否也是一個(gè)固定值呢？
�。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生回答;在這些直角三角形中，∠A的對(duì)邊與斜邊的比值仍是一個(gè)固定值。）
三、鞏固練習(xí)：
在△ABC中，∠C為直角。
1，如果∠A＝600，那么∠B的對(duì)邊與斜邊的比值是多少？
2，如果∠A＝600，那么∠A的對(duì)邊與斜邊的比值是多少？
3，如果∠A＝300，那么∠B的對(duì)邊與斜邊的比值是多少？
4，如果∠A＝450，那么∠B的對(duì)邊與斜邊的比值是多少？
四、小結(jié)
五、作業(yè)
1，復(fù)習(xí)教科書第1－3頁的全部?jī)?nèi)容。
2，選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)。
三角函數(shù)的教案7
一. 教學(xué)內(nèi)容：三角函數(shù)
二、高考要求
�。ㄒ唬├斫馊我饨堑母拍�、弧度的意義、正確進(jìn)行弧度與角度的換算；掌握任意角三角函數(shù)的定義、會(huì)利用單位圓中的三角函數(shù)線表示正弦、余弦、正切。
�。ǘ┱莆杖呛瘮�(shù)公式的運(yùn)用（即同角三角函數(shù)基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、和差及倍角公式）
（三）能正確運(yùn)用三角公式進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和恒等式證明。
�。ㄋ模⿻�(huì)用單位圓中的三角函數(shù)線畫出正弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖線、并在此基礎(chǔ)上由誘導(dǎo)公式畫出余弦函數(shù)的圖象、會(huì)用“五點(diǎn)法”畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及Y=Asin（ωx φ）的簡(jiǎn)圖、理解A、ω、 的物理意義。
三、熱點(diǎn)分析
1. 近幾年高考對(duì)三角變換的考查要求有所降低，而對(duì)本章的內(nèi)容的考查有逐步加強(qiáng)的趨勢(shì)，主要表現(xiàn)在對(duì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查上有所加強(qiáng).
2. 對(duì)本章內(nèi)容一般以選擇、填空題形式進(jìn)行考查，且難度不大，從1993年至20xx年考查的內(nèi)容看，大致可分為四類問題（1）與三角函數(shù)單調(diào)性有關(guān)的問題；（2）與三角函數(shù)圖象有關(guān)的問題；（3）應(yīng)用同角變換和誘導(dǎo)公式，求三角函數(shù)值及化簡(jiǎn)和等式證明的問題；（4）與周期有關(guān)的問題
3. 基本的解題規(guī)律為：觀察差異（或角，或函數(shù)，或運(yùn)算），尋找聯(lián)系（借助于熟知的公式、方法或技巧），分析綜合（由因?qū)Ч驁?zhí)果索因），實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化.解題規(guī)律：在三角函數(shù)求值問題中的解題思路，一般是運(yùn)用基本公式，將未知角變換為已知角求解；在最值問題和周期問題中，解題思路是合理運(yùn)用基本公式將表達(dá)式轉(zhuǎn)化為由一個(gè)三角函數(shù)表達(dá)的形式求解.
4. 立足課本、抓好基礎(chǔ).從前面敘述可知，我們已經(jīng)看到近幾年高考已逐步拋棄了對(duì)復(fù)雜三角變換和特殊技巧的考查，而重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到對(duì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查上來，所以在復(fù)習(xí)中首先要打好基礎(chǔ).在考查利用三角公式進(jìn)行恒等變形的.同時(shí)，也直接考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象的變換，可見高考在降低對(duì)三角函數(shù)恒等變形的要求下，加強(qiáng)了對(duì)三角函數(shù)性質(zhì)和圖象的考查力度.
四、復(fù)習(xí)建議
本章內(nèi)容由于公式多，且習(xí)題變換靈活等特點(diǎn)，建議同學(xué)們復(fù)習(xí)本章時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：
�。�1）首先對(duì)現(xiàn)有公式自己推導(dǎo)一遍，通過公式推導(dǎo)了解它們的內(nèi)在聯(lián)系從而培養(yǎng)邏輯推理能力。
（2）對(duì)公式要抓住其特點(diǎn)進(jìn)行記憶。有的公式運(yùn)用一些順口溜進(jìn)行記憶。
�。�3）三角函數(shù)是中學(xué)階段研究的一類初等函數(shù)。故對(duì)三角函數(shù)的性質(zhì)研究應(yīng)結(jié)合一般函數(shù)研究方法進(jìn)行對(duì)比學(xué)習(xí)。如定義域、值域、奇偶性、周期性、圖象變換等。通過與函數(shù)這一章的對(duì)比學(xué)習(xí)，加深對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解。但又要注意其個(gè)性特點(diǎn)，如周期性，通過對(duì)三角函數(shù)周期性的復(fù)習(xí)，類比到一般函數(shù)的周期性，再結(jié)合函數(shù)特點(diǎn)的研究類比到抽象函數(shù)，形成解決問題的能力。
�。�4）由于三角函數(shù)是我們研究數(shù)學(xué)的一門基礎(chǔ)工具，近幾年高考往往考查知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯處的知識(shí)，故學(xué)習(xí)本章時(shí)應(yīng)注意本章知識(shí)與其它章節(jié)知識(shí)的聯(lián)系。如平面向量、參數(shù)方程、換元法、解三角形等。（20xx年高考應(yīng)用題源于此）
�。�5）重視數(shù)學(xué)思想方法的復(fù)習(xí)，如前所述本章試題都以選擇、填空題形式出現(xiàn)，因此復(fù)習(xí)中要重視選擇、填空題的一些特殊解題方法，如數(shù)形結(jié)合法、代入檢驗(yàn)法、特殊值法，待定系數(shù)法、排除法等.另外對(duì)有些具體問題還需要掌握和運(yùn)用一些基本結(jié)論.如：關(guān)于對(duì)稱問題，要利用y＝sinx的對(duì)稱軸為x＝kπ＋
（k∈Z），對(duì)稱中心為（kπ，0），（k∈Z）等基本結(jié)論解決問題，同時(shí)還要注意對(duì)稱軸與函數(shù)圖象的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)特征.在求三角函數(shù)值的問題中，要學(xué)會(huì)用勾股數(shù)解題的方法，因?yàn)楦呖荚囶}一般不能查表，給出的數(shù)都較特殊，因此主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用勾股數(shù)來解題能起到事半功倍的效果.
�。�6）加強(qiáng)三角函數(shù)應(yīng)用意識(shí)的訓(xùn)練，1999年高考理科第20題實(shí)質(zhì)是一個(gè)三角問題，由于考生對(duì)三角函數(shù)的概念認(rèn)識(shí)膚淺，不能將以角為自變量的函數(shù)迅速與三角函數(shù)之間建立聯(lián)系，造成思維障礙，思路受阻.實(shí)際上，三角函數(shù)是以角為自變量的函數(shù)，也是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)，它產(chǎn)生于生產(chǎn)實(shí)踐，是客觀實(shí)際的抽象，同時(shí)又廣泛地應(yīng)用于客觀實(shí)際，故應(yīng)培養(yǎng)實(shí)踐第一的觀點(diǎn).總之，三角部分的考查保持了內(nèi)容穩(wěn)定，難度穩(wěn)定，題量穩(wěn)定，題型穩(wěn)定，考查的重點(diǎn)是三角函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖象，三角函數(shù)的求值問題以及三角變換的方法.
�。�7）變?yōu)橹骶�、抓好訓(xùn)練.變是本章的主題，在三角變換考查中，角的變換，三角函數(shù)名的變換，三角函數(shù)次數(shù)的變換，三角函數(shù)式表達(dá)形式的變換等比比皆是，在訓(xùn)練中，強(qiáng)化“變”意識(shí)是關(guān)鍵，但題目不可太難，較特殊技巧的題目不做，立足課本，掌握課本中常見問題的解法，把課本中習(xí)題進(jìn)行歸類，并進(jìn)行分析比較，尋找解題規(guī)律.針對(duì)高考中的題目看，還要強(qiáng)化變角訓(xùn)練，經(jīng)常注意收集角間關(guān)系的觀察分析方法.另外如何把一個(gè)含有不同名或不同角的三角函數(shù)式化為只含有一個(gè)三角函數(shù)關(guān)系式的訓(xùn)練也要加強(qiáng)，這也是高考的重點(diǎn).同時(shí)應(yīng)掌握三角函數(shù)與二次函數(shù)相結(jié)合的題目.
�。�8）在復(fù)習(xí)中，應(yīng)立足基本公式，在解題時(shí)，注意在條件與結(jié)論之間建立聯(lián)系，在變形過程中不斷尋找差異，講究算理，才能立足基礎(chǔ)，發(fā)展能力，適應(yīng)高考.
在本章內(nèi)容中，高考試題主要反映在以下三方面：其一是考查三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象變換，尤其是三角函數(shù)的最大值與最小值、周期。多數(shù)題型為選擇題或填空題；其次是三角函數(shù)式的恒等變形。如運(yùn)用三角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值解決簡(jiǎn)單的綜合題等。除在填空題和選擇題出現(xiàn)外，解答題的中檔題也經(jīng)常出現(xiàn)這方面內(nèi)容。
另外，還要注意利用三角函數(shù)解決一些應(yīng)用問題。
三角函數(shù)的教案8
一、目標(biāo)：
⒈掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，理解同角公式都是恒等式的特定意義；
2 通過運(yùn)用公式的訓(xùn)練過程，培養(yǎng)學(xué)生解決三角函數(shù)求值、化簡(jiǎn)、恒等式證明的解題技能，提高運(yùn)用公式的靈活性；
3 注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決有關(guān)求值問題；在解決三角函數(shù)化簡(jiǎn)問題過程中，注意培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性及思維的深化；在恒等式證明的`過程中，注意培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，從而提高邏輯推理能力．
二、教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：公式 及 的推導(dǎo)及運(yùn)用：（1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一個(gè)，求其余兩個(gè)；（2）化簡(jiǎn)三角函數(shù)式；（3）證明簡(jiǎn)單的三角恒等式.
難點(diǎn): 根據(jù)角α終邊所在象限求出其三角函數(shù)值；選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明三角恒等式.
三、學(xué)法與教學(xué)用具
利用三角函數(shù)線的定義, 推導(dǎo)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式: 及 ,并靈活應(yīng)用求三角函數(shù)值,化減三角函數(shù)式,證明三角恒等式等.
教學(xué)用具:圓規(guī)、三角板、投影
四、教學(xué)過程
【創(chuàng)設(shè)情境】
與初中學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)一樣，本節(jié)課我們來研究同角三角函數(shù)之間關(guān)系，弄清同角各不同三角函數(shù)之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)不同函數(shù)值之間的互相轉(zhuǎn)化．
【探究新知】
探究:三角函數(shù)是以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)來定義的,你能從圓的幾何性質(zhì)出發(fā),討論一
下同一個(gè)角不同三角函數(shù)之間的關(guān)系嗎?
如圖:以正弦線 ,余弦線 和半徑 三者的長構(gòu)成直角三角形,而且 .由勾股定理由 ,因此 ,即 .
根據(jù)三角函數(shù)的定義,當(dāng) 時(shí),有 .
這就是說,同一個(gè)角 的正弦、余弦的平方等于1，商等于角 的正切.
【例題講評(píng)】
例1化簡(jiǎn)：
解：原式
例2 已知
解：
�。ㄗ⒁庀笙�、符號(hào)）
例3求證：
分析：思路1．把左邊分子分母同乘以 ，再利用公式變形；思路2：把左邊分子、分母同乘以（1+sinx）先滿足右式分子的要求；思路3：用作差法，不管分母，只需將分子轉(zhuǎn)化為零；思路4：用作商法，但先要確定一邊不為零；思路5：利用公分母將原式的左邊和右邊轉(zhuǎn)化為同一種形式的結(jié)果；思路6：由乘積式轉(zhuǎn)化為比例式；思路7：用綜合法．
證法1：左邊= 右邊，
∴原等式成立
證法2：左邊= ＝
＝ 右邊
證法3：
證法4：∵cosx≠0，∴1+sinx≠0，∴ ≠0，
∴ ＝ ＝ ＝1，
∴左邊=右邊 ∴原等式成立．
例4已知方程 的兩根分別是 ，
求
解：
�。ɑ曳ǎ�
例5已知 ，
求
解：
【課堂練習(xí)】
化簡(jiǎn)下列各式
1．
2．
3．
練習(xí)答案：
解：（１）原式＝
（２）原式＝
【學(xué)習(xí)小結(jié)】
�。�1）同角三角函數(shù)的關(guān)系式的前提是“同角”，因此 ， ．
（2）利用平方關(guān)系時(shí)，往往要開方，因此要先根據(jù)角所在象限確定符號(hào)，即要就角所在象限進(jìn)行分類討論．
(1)作業(yè)：習(xí)題1.2A組第10,13題.
(2)熟練掌握記憶同角三角函數(shù)的關(guān)系式,試將關(guān)系式變形等,得到其他幾個(gè)常用的關(guān)
系式;注意三角恒等式的證明方法與步驟.
【課后作業(yè)】見學(xué)案
【板書設(shè)計(jì)】略
三角函數(shù)的教案9
基礎(chǔ)訓(xùn)練
1、下列命題中正確的是( )
A、第一象限角一定不是負(fù)角 B、負(fù)角是第四象限角
C、鈍角一定是第二象限角 D、第二象限角一定是鈍角
E、銳角是小于 的角 F、第一象限角一定是銳角
G、第二象限角比第一象限角大 H、終邊相同的角一定相等
2、集合 的關(guān)系是( )
A、 B、 C、 D、以上都不對(duì)
3、若三角形的兩內(nèi)角 、 滿足 ，則此三角形形狀是 ( )
A、銳角三角形 B、鈍角三角形 C、直角三角形 D、不能確定
4、若 ，且 ，則 為第_______象限角。
5、已知角 終邊經(jīng)過點(diǎn) ，且 = ，則 =_________。
6、化簡(jiǎn)：(1) (2)
例題剖析
例1、已知 與 角的終邊相同，判斷 和 是第幾象限角。
變：已知 是第三象限角，判斷 和 是第幾象限角。
例2、已知扇形的周長為 ，圓心角為 ，則扇形的弧長和面積為多少?
例3、已知 ，求 ， 的值
例4、已知 2，求下列各式的值：
(1) (2)
例5、已知點(diǎn) 在角 的終邊上，且 ，求 的值。
例6、已知sin = , 求 的值。
課后訓(xùn)練
班級(jí)：高一( )班 姓名__________
1、若角 與 角的終邊相同，則 。
2、若 是第二象限角，則 是第 象限角， 是第 象限角。
3、在半徑為 的輪子上有一點(diǎn) ，輪子按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)二周半，則圓心與點(diǎn) 的連線所轉(zhuǎn)過的.角的弧度數(shù)為_________，點(diǎn) 經(jīng)過的路程為_________。
4、若 ，則 ______________。
5、若 ，則 _________________。
6、已知 2，求下列各式的值：
(1) (2)
7、已知 ，求下列各式的值：
(1) (2) (3)
8、已知 ，且 ，求 的值
9、化簡(jiǎn)：(3) (4)
10、設(shè) ，求 的值。
三角函數(shù)的教案10
第一教時(shí)
教材：
角的概念的推廣
目的：
要求學(xué)生掌握用“旋轉(zhuǎn)”定義角的概念，并進(jìn)而理解“正角”“負(fù)角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。
過程：
一、提出課題：“三角函數(shù)”
回憶初中學(xué)過的“銳角三角函數(shù)”——它是利用直角三角形中兩邊的比值來定義的。相對(duì)于現(xiàn)在，我們研究的三角函數(shù)是“任意角的三角函數(shù)”，它對(duì)我們今后的學(xué)習(xí)和研究都起著十分重要的作用，并且在各門學(xué)科技術(shù)中都有廣泛應(yīng)用。
二、角的概念的推廣
1．回憶：初中是任何定義角的？（從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形）這種概念的優(yōu)點(diǎn)是形象、直觀、容易理解，但它的'弊端在于“狹隘”
2．講解：“旋轉(zhuǎn)”形成角（P4）
突出“旋轉(zhuǎn)” 注意：“頂點(diǎn)”“始邊”“終邊”
“始邊”往往合于軸正半軸
3．“正角”與“負(fù)角”——這是由旋轉(zhuǎn)的方向所決定的。
記法：角 或 可以簡(jiǎn)記成
4．由于用“旋轉(zhuǎn)”定義角之后，角的范圍大大地?cái)U(kuò)大了。
1° 角有正負(fù)之分 如：a=210° b=-150° g=-660°
2° 角可以任意大
實(shí)例：體操動(dòng)作：旋轉(zhuǎn)2周（360°×2=720°） 3周（360°×3=1080°）
3° 還有零角 一條射線，沒有旋轉(zhuǎn)
三、關(guān)于“象限角”
為了研究方便，我們往往在平面直角坐標(biāo)系中來討論角
角的頂點(diǎn)合于坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊合于 軸的正半軸，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限的角（角的終邊落在坐標(biāo)軸上，則此角不屬于任何一個(gè)象限）
例如：30° 390° -330°是第Ⅰ象限角 300° -60°是第Ⅳ象限角
585° 1180°是第Ⅲ象限角 -20xx°是第Ⅱ象限角等
四、關(guān)于終邊相同的角
1．觀察：390°，-330°角，它們的終邊都與30°角的終邊相同
2．終邊相同的角都可以表示成一個(gè)0°到360°的角與 個(gè)周角的和
390°=30°+360°
-330°=30°-360° 30°=30°+0×360°
1470°=30°+4×360°
-1770°=30°-5×360°
3．所有與a終邊相同的角連同a在內(nèi)可以構(gòu)成一個(gè)集合
即：任何一個(gè)與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數(shù)個(gè)周角的和
4．例一 （P5 略）
五、小結(jié)： 1° 角的概念的推廣
用“旋轉(zhuǎn)”定義角 角的范圍的擴(kuò)大
2°“象限角”與“終邊相同的角”
六、作業(yè)： P7 練習(xí)1、2、3、4
習(xí)題1.4 1
三角函數(shù)的教案11
1.探究發(fā)現(xiàn)任意角 的終邊與 的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;
2.探究發(fā)現(xiàn)任意角 的終邊和 角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;
3.探究發(fā)現(xiàn)任意角 與 的三角函數(shù)值的關(guān)系.
設(shè)計(jì)意圖
首先應(yīng)用單位圓，并以對(duì)稱為載體，用聯(lián)系的觀點(diǎn)，把單位圓的性質(zhì)與三角函數(shù)聯(lián)系起來，數(shù)形結(jié)合，問題的設(shè)計(jì)提問從特殊到一般，從線對(duì)稱到點(diǎn)對(duì)稱到三角函數(shù)值之間的關(guān)系，逐步上升，一氣呵成誘導(dǎo)公式二.同時(shí)也為學(xué)生將要自主發(fā)現(xiàn)、探索公式三和四起到示范作用，下面練習(xí)設(shè)計(jì)為了熟悉公式一，讓學(xué)生感知到成功的喜悅，進(jìn)而敢于挑戰(zhàn)，敢于前進(jìn)
(四)練習(xí)
利用誘導(dǎo)公式(二),口答下列三角函數(shù)值.
(1). ;(2). ;(3). .
喜悅之后讓我們重新啟航，接受新的挑戰(zhàn)，引入新的問題.
(五)問題變形
由sin300= 出發(fā)，用三角的定義引導(dǎo)學(xué)生求出 sin(-300)，sin1500值,讓學(xué)生聯(lián)想若已知sin = ,能否求出sin( ),sin( )的值.
學(xué)生自主探究
1.探究任意角 與 的三角函數(shù)又有什么關(guān)系;
2.探究任意角 與 的三角函數(shù)之間又有什么關(guān)系.
設(shè)計(jì)意圖
遺忘的規(guī)律是先快后慢，過程的再現(xiàn)是深刻記憶的重要途徑，在經(jīng)歷思考問題-觀察發(fā)現(xiàn)-到一般化結(jié)論的探索過程，從特殊到一般，數(shù)形結(jié)合，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與掌握以深入腦中，此時(shí)以類同問題的提出，大膽的放手讓學(xué)生分組討論，重現(xiàn)了探索的整個(gè)過程，加深了知識(shí)的深刻記憶，對(duì)學(xué)生無形中鼓舞了氣勢(shì)，增強(qiáng)了自信，加大了挑戰(zhàn).而新知識(shí)點(diǎn)的自主探討，對(duì)教師駕馭課堂的能力也充滿了極大的挑戰(zhàn).彼此相信，彼此信任，產(chǎn)生了師生的默契，師生共同進(jìn)步.
展示學(xué)生自主探究的結(jié)果
誘導(dǎo)公式(三)、(四)
給出本節(jié)課的課題
三角函數(shù)誘導(dǎo)公式
設(shè)計(jì)意圖
標(biāo)題的后出，讓學(xué)生在經(jīng)歷整個(gè)探索過程后，還回味在探索，發(fā)現(xiàn)的成功喜悅中，猛然回頭，哦，原來知識(shí)點(diǎn)已經(jīng)輕松掌握，同時(shí)也是對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的小結(jié).
(六)概括升華
的三角函數(shù)值，等于 的同名函數(shù)值，前面加上一個(gè)把 看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符合.(即：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限.)
設(shè)計(jì)意圖
簡(jiǎn)便記憶公式.
(七)練習(xí)強(qiáng)化
求下列三角函數(shù)的值：(1).sin( ); (2). cos(-20400).
設(shè)計(jì)意圖
本練習(xí)的設(shè)置重點(diǎn)體現(xiàn)一題多解，讓學(xué)生不僅學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，還能養(yǎng)成靈活處理問題的良好習(xí)慣.這里還要給學(xué)生指出課本中的“負(fù)角”化為“正角”是針對(duì)具體負(fù)角而言的.
學(xué)生練習(xí)
化簡(jiǎn)： .
設(shè)計(jì)意圖
重點(diǎn)加強(qiáng)對(duì)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用.
(八)小結(jié)
1.小結(jié)使用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)任意角的三角函數(shù)為銳角的步驟.
2.體會(huì)數(shù)形結(jié)合、對(duì)稱、化歸的思想.
3.“學(xué)會(huì)”學(xué)習(xí)的習(xí)慣.
(九)作業(yè)
1.課本p-27,第1,2,3小題;
2.附加課外題 略.
設(shè)計(jì)意圖
加強(qiáng)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的記憶及靈活應(yīng)用，附加題的設(shè)置有利于有能力的同學(xué)“更上一樓”.
(十)板書設(shè)計(jì)：(略)
八.課后反思
對(duì)本節(jié)內(nèi)容在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)之前，本人反復(fù)閱讀了課程標(biāo)準(zhǔn)和教材，針對(duì)教材的內(nèi)容，編排了一系列問題，讓學(xué)生親歷知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過程，積極投入到思維活動(dòng)中來，通過與學(xué)生的互動(dòng)交流，關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展，在逐漸展開中，引導(dǎo)學(xué)生用已學(xué)的知識(shí)、方法予以解決，并獲得知識(shí)體系的.更新與拓展，收到了一定的預(yù)期效果，尤其是練習(xí)的處理，讓學(xué)生通過個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng)，感受“觀察——?dú)w納——概括——應(yīng)用”等環(huán)節(jié)，在知識(shí)的形成、發(fā)展過程中展開思維，逐步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、解決問題的能力和創(chuàng)造性思維的能力，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，也提高了學(xué)生主體的合作意識(shí)，達(dá)到了設(shè)計(jì)中所預(yù)想的目標(biāo)。
然而還有一些缺憾：對(duì)本節(jié)內(nèi)容，難度不高，本人認(rèn)為，教師的干預(yù)(講解)還是太多。
在以后的教學(xué)中，對(duì)于一些較簡(jiǎn)單的內(nèi)容，應(yīng)放手讓學(xué)生多一些探究與合作。隨著教育改革的深化，教學(xué)理念、教學(xué)模式、教學(xué)內(nèi)容等教學(xué)因素，都在不斷更新，作為數(shù)學(xué)教師要更新教學(xué)觀念，從學(xué)生的全面發(fā)展來設(shè)計(jì)課堂教學(xué)，關(guān)注學(xué)生個(gè)性和潛能的發(fā)展，使教學(xué)過程更加切合《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求。用全新的理論來武裝自己，讓自己的課堂更有效。
三角函數(shù)的教案12
第二十四教時(shí)
教材：倍角公式，推導(dǎo)和差化積及積化和差公式
目的：繼續(xù)復(fù)習(xí)鞏固倍角公式，加強(qiáng)對(duì)公式靈活運(yùn)用的訓(xùn)練;同時(shí)，讓學(xué)生推導(dǎo)出和差化積和積化和差公式，并對(duì)此有所了解。
過程：
一、 復(fù)習(xí)倍角公式、半角公式和萬能公式的推導(dǎo)過程：
例一、 已知 ， ，tan = ，tan = ，求2 +
(《教學(xué)與測(cè)試》P115 例三)
解：
又∵tan2 0，tan 0 ，
2 + =
例二、 已知sin cos = ， ，求 和tan的值
解：∵sin cos =
化簡(jiǎn)得：
∵ 即
二、 積化和差公式的'推導(dǎo)
sin( + ) + sin( ) = 2sincos sincos = [sin( + ) + sin( )]
sin( + ) sin( ) = 2cossin cossin = [sin( + ) sin( )]
cos( + ) + cos( ) = 2coscos coscos = [cos( + ) + cos( )]
cos( + ) cos( ) = 2sinsin sinsin = [cos( + ) cos( )]
這套公式稱為三角函數(shù)積化和差公式，熟悉結(jié)構(gòu)，不要求記憶，它的優(yōu)點(diǎn)在于將積式化為和差，有利于簡(jiǎn)化計(jì)算。(在告知公式前提下)
例三、 求證：sin3sin3 + cos3cos3 = cos32
證：左邊 = (sin3sin)sin2 + (cos3cos)cos2
= (cos4 cos2)sin2 + (cos4 + cos2)cos2
= cos4sin2 + cos2sin2 + cos4cos2 + cos2cos2
= cos4cos2 + cos2 = cos2(cos4 + 1)
= cos22cos22 = cos32 = 右邊
原式得證
三、 和差化積公式的推導(dǎo)
若令 + = ， = ，則 ， 代入得：
這套公式稱為和差化積公式，其特點(diǎn)是同名的正(余)弦才能使用，它與積化和差公式相輔相成，配合使用。
例四、 已知cos cos = ，sin sin = ，求sin( + )的值
解：∵cos cos = ， ①
sin sin = ， ②
四、 小結(jié)：和差化積，積化和差
五、 作業(yè)：《課課練》P3637 例題推薦 13
P3839 例題推薦 13
P40 例題推薦 13
三角函數(shù)的教案13
三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式
一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)
數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學(xué)科。因此，在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”而且要使學(xué)生“知其所以然”。所以在學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的原則下，要充分揭示獲取知識(shí)和方法的思維過程。因此本節(jié)課我以建構(gòu)主義的“創(chuàng)設(shè)問題情境——提出數(shù)學(xué)問題——嘗試解決問題——驗(yàn)證解決方法”為主，主要采用觀察、啟發(fā)、類比、引導(dǎo)、探索相結(jié)合的教學(xué)方法。在教學(xué)手段上，則采用多媒體輔助教學(xué)，將抽象問題形象化，使教學(xué)目標(biāo)體現(xiàn)的更加完美。
二.教材分析
三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(人教a版)數(shù)學(xué)必修四，第一章第三節(jié)的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)誘導(dǎo)公式中的公式(二)至公式(六).本節(jié)是第一課時(shí),教學(xué)內(nèi)容為公式(二)、(三)、(四).教材要求通過學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式(一)的基礎(chǔ)上，利用對(duì)稱思想發(fā)現(xiàn)任意角 與終邊的對(duì)稱關(guān)系，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)之間關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)他們的三角函數(shù)值的關(guān)系，即發(fā)現(xiàn)、掌握、應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式(二)、(三)、(四).同時(shí)教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，為培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣提出了要求.為此本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中占有非常重要的地位.
三.學(xué)情分析
本節(jié)課的授課對(duì)象是本校高一(1)班全體同學(xué)，本班學(xué)生水平處于中等偏下，但本班學(xué)生具有善于動(dòng)手的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，所以采用發(fā)現(xiàn)的教學(xué)方法應(yīng)該能輕松的完成本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容.
四.教學(xué)目標(biāo)
(1).基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo)：理解誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)過程，掌握正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式;
(2).能力訓(xùn)練目標(biāo)：能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)求值與化簡(jiǎn);
(3).創(chuàng)新素質(zhì)目標(biāo)：通過對(duì)公式的推導(dǎo)和運(yùn)用，提高三角恒等變形的能力和滲透化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力;
(4).個(gè)性品質(zhì)目標(biāo)：通過誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，感受事物之間的普通聯(lián)系規(guī)律，運(yùn)用化歸等數(shù)學(xué)思想方法，揭示事物的本質(zhì)屬性，培養(yǎng)學(xué)生的唯物史觀.
五.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn)
理解并掌握誘導(dǎo)公式.
2.教學(xué)難點(diǎn)
正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式，求三角函數(shù)值，化簡(jiǎn)三角函數(shù)式.
六.教法學(xué)法以及預(yù)期效果分析
“授人以魚不如授之以魚”， 作為一名老師,我們不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí),更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法, 如何實(shí)現(xiàn)這一目的,要求我們每一位教者苦心鉆研、認(rèn)真探究.下面我從教法、學(xué)法、預(yù)期效果等三個(gè)方面做如下分析.
1.教法
數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，而不僅僅是數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的不僅僅是為了獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，更主要作用是為了訓(xùn)練人的思維技能，提高人的思維品質(zhì).
在本節(jié)課的教學(xué)過程中，本人以學(xué)生為主題，以發(fā)現(xiàn)為主線，盡力滲透類比、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，采用提出問題、啟發(fā)引導(dǎo)、共同探究、綜合應(yīng)用等教學(xué)模式，還給學(xué)生“時(shí)間”、“空間”， 由易到難，由特殊到一般，盡力營造輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生體味學(xué)習(xí)的快樂和成功的喜悅.
2.學(xué)法
“現(xiàn)代的文盲不是不識(shí)字的人，而是沒有掌握學(xué)習(xí)方法的人”，很多課堂教學(xué)常常以高起點(diǎn)、大容量、快推進(jìn)的做法，以便教給學(xué)生更多的知識(shí)點(diǎn)，卻忽略了學(xué)生接受知識(shí)需要時(shí)間消化，進(jìn)而泯滅了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與熱情.如何能讓學(xué)生最大程度的消化知識(shí)，提高學(xué)習(xí)熱情是教者必須思考的問題.
在本節(jié)課的教學(xué)過程中，本人引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)法為思考問題 共同探討 解決問題 簡(jiǎn)單應(yīng)用 重現(xiàn)探索過程 練習(xí)鞏固.讓學(xué)生參與探索的全部過程，讓學(xué)生在獲取新知識(shí)及解決問題的'方法后，合作交流、共同探索，使之由被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動(dòng)的自主學(xué)習(xí).
3.預(yù)期效果
本節(jié)課預(yù)期讓學(xué)生能正確理解誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)、證明過程，掌握誘導(dǎo)公式，并能熟練應(yīng)用誘導(dǎo)公式了解一些簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)問題.
七.教學(xué)流程設(shè)計(jì)
(一)創(chuàng)設(shè)情景
1.復(fù)習(xí)銳角300，450，600的三角函數(shù)值;
2.復(fù)習(xí)任意角的三角函數(shù)定義;
3.問題:由 ，你能否知道sin2100的值嗎?引如新課.
設(shè)計(jì)意圖
自信的鼓勵(lì)是增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信，簡(jiǎn)單易做的題加強(qiáng)了每個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，具體數(shù)據(jù)問題的出現(xiàn)，讓學(xué)生既有好像會(huì)做的心理但又有迷惑的茫然，去發(fā)掘潛力期待尋找機(jī)會(huì)證明我能行，從而思考解決的辦法.
(二)新知探究
1. 讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)300角的終邊與2100角的終邊之間有什么關(guān)系;
2.讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)300角的終邊和2100角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為 、 的坐標(biāo)有什么關(guān)系;
3.sin2100與sin300之間有什么關(guān)系.
設(shè)計(jì)意圖
由特殊問題的引入，使學(xué)生容易了解，實(shí)現(xiàn)教學(xué)過程的平淡過度,為同學(xué)們探究發(fā)現(xiàn)任意角 與 的三角函數(shù)值的關(guān)系做好鋪墊.
(三)問題一般化
三角函數(shù)的教案14
教學(xué)目標(biāo)：
1．掌握同角三角函數(shù)之間的三組常用關(guān)系，平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系、倒數(shù)關(guān)系．
2．會(huì)運(yùn)用同角三角函數(shù)之間的關(guān)系求三角函數(shù)值或化簡(jiǎn)三角式．
教學(xué)重點(diǎn)：
理解并掌握同角三角函數(shù)關(guān)系式．
教學(xué)難點(diǎn)：
已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值，求它的其余各三角函數(shù)值時(shí)正負(fù)號(hào)的選擇；
教學(xué)用具：
直尺、投影儀．
教學(xué)步驟：
1．設(shè)置情境
與初中學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)一樣，本節(jié)課我們來研究同角三角函數(shù)之間關(guān)系，弄清同角各不同三角函數(shù)之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)不同函數(shù)值之間的互相轉(zhuǎn)化．
2．探索研究
�。�1）復(fù)習(xí)任意角三角函數(shù)定義
上節(jié)課我們已學(xué)習(xí)了任意角三角函數(shù)定義，如圖1所示，任意角 的六個(gè)三角函數(shù)是如何定義的呢？
在 的終邊上任取一點(diǎn) ，它與原點(diǎn)的距離是 ，則角 的'六個(gè)三角函數(shù)的值是：
�。�2）推導(dǎo)同角三角函數(shù)關(guān)系式
觀察 及 ，當(dāng) 時(shí)，有何關(guān)系？
當(dāng) 且 時(shí) 、 及 有沒有商數(shù)關(guān)系？
通過計(jì)算發(fā)現(xiàn) 與 互為倒數(shù)：∵ ．
由于 ，
這些三角函數(shù)中還存在平方關(guān)系，請(qǐng)計(jì)算 的值．
由三角函數(shù)定義我們可以看到： ．
∴ ，現(xiàn)在我們將同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式總結(jié)如下：
�、倨椒疥P(guān)系：
�、谏虜�(shù)關(guān)系：
�、鄣箶�(shù)關(guān)系：
即同一個(gè)角 的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角 的正切，同一個(gè)角的正切、余切之積等于1（即同一個(gè)角的正切、余切互為倒數(shù)）．上面這三個(gè)關(guān)系式，我們稱之為恒等式，即當(dāng) 取使關(guān)系式兩邊都有意義的任意值時(shí)，關(guān)系式兩邊的值相等，在第二個(gè)式中， 在第三個(gè)式中， 的終邊不在坐標(biāo)軸上，這時(shí)式中兩邊都有意義，以后解題時(shí)，如果沒有特別說明，一般都把關(guān)系式看成是意義的．其次，在利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式時(shí)，要注意其前提“同角”的條件．
�。�3）同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用
同角三角函數(shù)關(guān)系式十分重要，應(yīng)用廣泛，其中一個(gè)重要應(yīng)用是根據(jù)一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)，求出這個(gè)角的其他三角函數(shù)值．
已知 ，且 是第二象限角，求 ， ， 的值．
解：∵ ，且 ，∴ 是第二或第三象限角．
如果 是第二象限角，那么
如果 是第三象限角，那么 ，
說明：本題沒有具體指出 是第幾象限的角，則必須由 的函數(shù)值決定 可能是哪幾象限的角，再分象限加以討論．
已知 ，求 的值．
解： ，且 ， 是第二或第三象限角．
如果 是第二象限角，那么
如果 是第三象限角，那么 ．
說明：本題沒有具體指出 是第幾象限角，則必須由 的函數(shù)值決定 可能是哪幾象限的角，再分象限加以討論．
已知 為非零實(shí)數(shù)，用 表示 ， ．
解：因?yàn)?，所以
又因?yàn)?，所以
于是 ∴
由 為非零實(shí)數(shù)，可知角 的終邊不在坐標(biāo)軸上，考慮 的符號(hào)分第一、第四象限及第二、三象限，從而：
在三角求值過程當(dāng)中應(yīng)盡量避免開方運(yùn)算，在不可避免時(shí)，先計(jì)算與已知函數(shù)有平方關(guān)系的三角函數(shù)，這樣可只進(jìn)行一次開方運(yùn)算，并可只進(jìn)行一次符號(hào)說明．
同角三角函數(shù)關(guān)系式還經(jīng)常用于化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，請(qǐng)看例4
化簡(jiǎn)下列各式：
�。�1） ；（2） ．
解：（1） （2）
3．演練反饋（投影）
�。�1）已知： ，求 的其他各三角函數(shù)值．
�。�2）已知 ，求 ， ．
（3）化簡(jiǎn)：
解答：（1）解：∵ ，所以 是第二、第三象限的角．
如果 是第二象限的角，則：
又
如果 是第三象限的角，那么
（2）解：∵ ∴ 是第二或第四象限的角
由的求法可知當(dāng) 是第二象限時(shí)
當(dāng) 是第四象限時(shí)
�。�3）解：原式
4．本課小結(jié)
（1）同角三角函數(shù)的三組關(guān)系式的前提是“同角”，因此 ， ……．
�。�2）諸如 ， ，……它們都是條件等式，即它們成立的前提是表達(dá)式有意義．
�。�3）利用平方關(guān)系時(shí)，往往要開方，因此要先根據(jù)角所在象限確定符號(hào)，即要就角所在象限進(jìn)行分類討論．
課時(shí)作業(yè)：
1．已知 ， ，則 等于（ ）
A． B． C． D．
2．若 ，則 的值是（ ）
A．－2 B．2 C．±2 D．
3．化簡(jiǎn)
4．化簡(jiǎn) ，其中 為第二象限角．
5．已知 ，求 的值．
6．已知 是三角形的內(nèi)角， ，求 值．
三角函數(shù)的教案15
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能
(1)了解周期現(xiàn)象在現(xiàn)實(shí)中廣泛存在;(2)感受周期現(xiàn)象對(duì)實(shí)際工作的意義;(3)理解周期函數(shù)的概念;(4)能熟練地判斷簡(jiǎn)單的實(shí)際問題的周期;(5)能利用周期函數(shù)定義進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)用。
2、過程與方法
通過創(chuàng)設(shè)情境：?jiǎn)螖[運(yùn)動(dòng)、時(shí)鐘的圓周運(yùn)動(dòng)、潮汐、波浪、四季變化等，讓學(xué)生感知周期現(xiàn)象;從數(shù)學(xué)的角度分析這種現(xiàn)象，就可以得到周期函數(shù)的定義;根據(jù)周期性的定義，再在實(shí)踐中加以應(yīng)用。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀
通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)周期現(xiàn)象有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)，感受生活中處處有數(shù)學(xué)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，學(xué)會(huì)運(yùn)用聯(lián)系的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)事物。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn):感受周期現(xiàn)象的存在，會(huì)判斷是否為周期現(xiàn)象。
難點(diǎn):周期函數(shù)概念的理解，以及簡(jiǎn)單的應(yīng)用。
教學(xué)工具
投影儀
教學(xué)過程
創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題
同學(xué)們：我們生活在海南島非常幸福，可以經(jīng)�？吹酱蠛�，陶冶我們的情操。眾所周知，海水會(huì)發(fā)生潮汐現(xiàn)象，大約在每一晝夜的時(shí)間里，潮水會(huì)漲落兩次，這種現(xiàn)象就是我們今天要學(xué)到的周期現(xiàn)象。再比如，[取出一個(gè)鐘表,實(shí)際操作]我們發(fā)現(xiàn)鐘表上的時(shí)針、分針和秒針每經(jīng)過一周就會(huì)重復(fù)，這也是一種周期現(xiàn)象。所以，我們這節(jié)課要研究的主要內(nèi)容就是周期現(xiàn)象與周期函數(shù)。(板書課題)
探究新知
1.我們已經(jīng)知道，潮汐、鐘表都是一種周期現(xiàn)象，請(qǐng)同學(xué)們觀察錢塘江潮的圖片(投影圖片)，注意波浪是怎樣變化的?可見，波浪每隔一段時(shí)間會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，這也是一種周期現(xiàn)象。請(qǐng)你舉出生活中存在周期現(xiàn)象的例子。(單擺運(yùn)動(dòng)、四季變化等)
(板書：一、我們生活中的周期現(xiàn)象)
2.那么我們?cè)鯓訌臄?shù)學(xué)的'角度研究周期現(xiàn)象呢?教師引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)課本P3——P4的相關(guān)內(nèi)容，并思考回答下列問題：
�、偃绾卫斫狻吧Ⅻc(diǎn)圖”?
�、趫D1-1中橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別表示什么?
�、廴绾卫斫鈭D1-1中的“H/m”和“t/h”?
�、軐�(duì)于周期函數(shù)的定義，你的理解是怎樣?
以上問題都由學(xué)生來回答，教師加以點(diǎn)撥并總結(jié)：周期函數(shù)定義的理解要掌握三個(gè)條件，即存在不為0的常數(shù)T;x必須是定義域內(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。
(板書：二、周期函數(shù)的概念)
3.[展示投影]練習(xí):
(1)已知函數(shù)f(x)滿足對(duì)定義域內(nèi)的任意x，均存在非零常數(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。
求f(x+2T)，f(x+3T)
略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)
f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)
本題小結(jié)，由學(xué)生完成，總結(jié)出“周期函數(shù)的周期有無數(shù)個(gè)”，教師指出一般情況下，為避免引起混淆，特指最小正周期。
(2)已知函數(shù)f(x)是R上的周期為5的周期函數(shù)，且f(1)=20xx,求f(11)
略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=20xx
(3)已知奇函數(shù)f(x)是R上的函數(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)
略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2
鞏固深化，發(fā)展思維
1.請(qǐng)同學(xué)們先自主學(xué)習(xí)課本P4倒數(shù)第五行——P5倒數(shù)第四行，然后各個(gè)學(xué)習(xí)小組之間展開合作交流。
2.例題講評(píng)
例1.地球圍繞著太陽轉(zhuǎn)，地球到太陽的距離y是時(shí)間t的函數(shù)嗎?如果是，這個(gè)函數(shù)
y=f(t)是不是周期函數(shù)?
例2.圖1-4(見課本)是鐘擺的示意圖，擺心A到鉛垂線MN的距離y是時(shí)間t的函數(shù)，y=g(t)。根據(jù)鐘擺的知識(shí)，容易說明g(t+T)=g(t),其中T為鐘擺擺動(dòng)一周(往返一次)所需的時(shí)間，函數(shù)y=g(t)是周期函數(shù)。若以鐘擺偏離鉛垂線MN的角θ的度數(shù)為變量，根據(jù)物理知識(shí)，擺心A到鉛垂線MN的距離y也是θ的周期函數(shù)。
例3.圖1-5(見課本)是水車的示意圖，水車上A點(diǎn)到水面的距離y是時(shí)間t的函數(shù)。假設(shè)水車5min轉(zhuǎn)一圈，那么y的值每經(jīng)過5min就會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，因此，該函數(shù)是周期函數(shù)。
3.小組課堂作業(yè)
(1)課本P6的思考與交流
(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期幾?7k(k∈Z)天前的那一天是星期幾?100天后的那一天是星期幾?
五、歸納整理，整體認(rèn)識(shí)
(1)請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識(shí)內(nèi)容有哪些?所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些?
(2)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請(qǐng)向老師提出。
(3)你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣?你的體會(huì)是什么?
六、布置作業(yè)
1.作業(yè)：習(xí)題1.1第1,2,3題.
2.多觀察一些日常生活中的周期現(xiàn)象的例子，進(jìn)一步理解它的特點(diǎn).
課后小結(jié)
歸納整理，整體認(rèn)識(shí)
(1)請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識(shí)內(nèi)容有哪些?所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些?
(2)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請(qǐng)向老師提出。
(3)你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣?你的體會(huì)是什么?
課后習(xí)題
作業(yè)
1.作業(yè)：習(xí)題1.1第1,2,3題.
2.多觀察一些日常生活中的周期現(xiàn)象的例子，進(jìn)一步理解它的特點(diǎn).
板書
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