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一次函數(shù)的圖象教案
作為一名教職工,時(shí)常需要編寫教案,教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點(diǎn)。寫教案需要注意哪些格式呢?下面是小編精心整理的一次函數(shù)的圖象教案,僅供參考,大家一起來(lái)看看吧。
一次函數(shù)的圖象教案1
一、學(xué)生起點(diǎn)分析
八年級(jí)學(xué)生已在七年級(jí)學(xué)習(xí)了“變量之間的關(guān)系”,對(duì)利用圖象表示變量之間的關(guān)系已有所認(rèn)識(shí),并能從圖象中獲取相關(guān)的信息,對(duì)函數(shù)與圖象的聯(lián)系還比較陌生,需要教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)突破函數(shù)與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系.
二、教學(xué)任務(wù)分析
《一次函數(shù)的圖象》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大實(shí)驗(yàn)教科書八年級(jí)(上)第六章《一次函數(shù)》的第三節(jié).本節(jié)內(nèi)容安排了2個(gè)課時(shí),第1課時(shí)是讓學(xué)生了解函數(shù)與對(duì)象的對(duì)應(yīng)關(guān)系和作函數(shù)圖象的步驟和方法,明確一次函數(shù)的圖象是一條直線,能熟練地作出一次函數(shù)的圖象。第2課時(shí)是通過(guò)對(duì)一次函數(shù)圖象的比較與歸類,探索一次函數(shù)及其圖象的簡(jiǎn)單性質(zhì).本課時(shí)是第一課時(shí),教材注重學(xué)生在探索過(guò)程的體驗(yàn),注重對(duì)函數(shù)與圖象對(duì)應(yīng)關(guān)系的認(rèn)識(shí).
為此本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是:
1.了解一次函數(shù)的圖象是一條直線,能熟練作出一次函數(shù)的圖象.
2.經(jīng)歷函數(shù)圖象的作圖過(guò)程,初步了解作函數(shù)圖象的一般步驟:列表、描點(diǎn)、連線.
3.已知函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式作函數(shù)的圖象,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力.
4.理解一次函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式與圖象之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.
教學(xué)重點(diǎn)是:
初步了解作函數(shù)圖象的一般步驟:列表、描點(diǎn)、連線.
教學(xué)難點(diǎn)是:
理解一次函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式與圖象之間的`一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.
三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié):
第一環(huán)節(jié):創(chuàng)設(shè)情境引入課題;
第二環(huán)節(jié):畫一次函數(shù)的圖象;
第三環(huán)節(jié):動(dòng)手操作,深化探索;
第四環(huán)節(jié):鞏固練習(xí),深化理解;
第五環(huán)節(jié):課時(shí)小結(jié);
第六環(huán)節(jié):拓展探究;
第七環(huán)節(jié):作業(yè)布置.
第一環(huán)節(jié):創(chuàng)設(shè)情境引入課題
內(nèi)容:
一天,小明以80米/分的速度去上學(xué),請(qǐng)問(wèn)小明離家的距離S(米)與小明出發(fā)的時(shí)間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系式是怎樣的?它是一次函數(shù)嗎?它是正比例函數(shù)嗎? S=80t(t≥0)下面的圖象能表示上面問(wèn)題中的S與t的關(guān)系嗎?
我們說(shuō),上面的圖象是函數(shù)S=80t(t≥0)的圖象,這就是我們今天要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容:一次函數(shù)的圖象的特殊情況正比例函數(shù)的圖象。
目的:通過(guò)學(xué)生比較熟悉的生活情景,讓學(xué)生在寫函數(shù)關(guān)系式和認(rèn)識(shí)圖象的過(guò)程中,初步感受函數(shù)與圖象的聯(lián)系,激發(fā)其學(xué)習(xí)的欲望.
效果:學(xué)生通過(guò)對(duì)上述情景的分析,初步感受到函數(shù)與圖象的聯(lián)系,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望.
第二環(huán)節(jié):畫正比例函數(shù)的圖象
內(nèi)容:首先我們來(lái)學(xué)習(xí)什么是函數(shù)的圖象?
把一個(gè)函數(shù)的自變量x與對(duì)應(yīng)的因變量y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn),所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象(graph).
例1請(qǐng)作出正比例函數(shù)y=2x的圖象.
第三環(huán)節(jié):動(dòng)手操作,深化探索
內(nèi)容:做一做
(1)作出正比例函數(shù)y= 3x的圖象.
(2)在所作的圖象上取幾個(gè)點(diǎn),找出它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),并驗(yàn)證它們是否都滿足關(guān)系y= 3x.
請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位,討論下面的問(wèn)題,把得出的結(jié)論寫出來(lái).
(1)滿足關(guān)系式y(tǒng)= 3x的x,y所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,y)都在正比例函數(shù)y= 3x的圖象上嗎?
(2)正比例函數(shù)y= 3x的圖象上的點(diǎn)(x,y)都滿足關(guān)系式y(tǒng)= 3x嗎?
(3)正比例函數(shù)y=kx的圖象有什么特點(diǎn)?
明晰
由上面的討論我們知道:正比例函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式與圖象是一一對(duì)應(yīng)的,即滿足正比例函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式的x,y所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,y)都在正比例函數(shù)的圖象上;正比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)(x,y)都滿足正比例函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式.正比例函數(shù)y=kx的圖象是一條直線,以后可以稱正比例函數(shù)y=kx的圖象為直線y=kx.
議一議
既然我們得出正比例函數(shù)y=kx的圖象是一條直線.那么在畫正比例函數(shù)圖象時(shí)有沒(méi)有什么簡(jiǎn)單的方法呢?
因?yàn)椤皟牲c(diǎn)確定一條直線”,所以畫正比例函數(shù)y=kx的圖象時(shí)可以只描出兩個(gè)點(diǎn)就可以了.因?yàn)檎壤瘮?shù)的圖象是一條過(guò)原點(diǎn)(0,0)的直線,所以只需再確定一個(gè)點(diǎn)就可以了,通常過(guò)(0,0),(1,k)作直線.
4.3一次函數(shù)的圖象:同步測(cè)試
14若直線經(jīng)過(guò)第一.二.四象限,則k.b的取值范圍是( ).
A.k>0,b>0 B.k>0,b<0
C.k<0,b>0 D. k<0,b<0
2.已知一次函數(shù)y=3-2x
(1)求圖像與兩條坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo),并在下面的直角坐標(biāo)系中畫出它的圖像;
(2)從圖像看,y隨著x的增大而增大,還是隨x的增大而減小?
(3)x取何值時(shí),y>0?
3.已知一次函數(shù)y=-2x+4
(1)畫出函數(shù)的圖象.
(2)求圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo).
(3)求A、B兩點(diǎn)間的距離.
(4)求△AOB的面積.
(5)利用圖象求當(dāng)x為何值時(shí),y≥0.
《函數(shù)的圖象》課后練習(xí)
1.一根彈簧原長(zhǎng)12cm,它所掛物體的質(zhì)量不超過(guò)10kg,并且每掛重物1kg就伸長(zhǎng)1.5cm,掛重物后彈簧長(zhǎng)度y(cm)與掛重物x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式是()
A.y=1.5(x+12)(0≤x≤10)
B.y= 1.5x+12(0≤x≤10)
C.y=1.5x+10(x≥0)
D.y=1.5(x-12)(0≤x≤10)
一次函數(shù)的圖象教案2
一、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能目標(biāo)
1、繼續(xù)鞏固一次函數(shù)的作圖方法;
2、結(jié)合一次函數(shù)的圖像,掌握一次函數(shù)及其圖像的簡(jiǎn)單性質(zhì)。
過(guò)程與方法目標(biāo)
1、經(jīng)歷對(duì)一次函數(shù)性質(zhì)的探索過(guò)程,增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生識(shí)圖能力;
2、經(jīng)歷對(duì)一次函數(shù)性質(zhì)的探索過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、語(yǔ)言表達(dá)能力。
情感與態(tài)度目標(biāo)
經(jīng)歷一次函數(shù)及性質(zhì)的探索過(guò)程,在合作與交流活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的合作意識(shí)和能力。
二、教材分析
本節(jié)通過(guò)對(duì)一次函數(shù)圖像的研究,對(duì)一次函數(shù)的單調(diào)性作了探討;對(duì)一次函數(shù)的幾何意義也有涉及。在教學(xué)中要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)識(shí)情況,循序漸進(jìn),逐層深入,對(duì)教材內(nèi)容可作適當(dāng)增加,但不宜太難。
教學(xué)重點(diǎn):結(jié)合一次函數(shù)的圖像,研究一次函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn):一次函數(shù)性質(zhì)的.應(yīng)用。
三、學(xué)情分析
學(xué)生已經(jīng)對(duì)一次函數(shù)的圖像有了一定的認(rèn)識(shí),在此基礎(chǔ)上,結(jié)合一次函數(shù)的圖像,通過(guò)問(wèn)題的設(shè)計(jì),引導(dǎo)學(xué)生探討一次函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì),學(xué)生是較容易掌握的。
四、教學(xué)過(guò)程
(一)做一做
在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出一次函數(shù)y=2x+6,y=2x1,y=x+6,y=5x的圖象。
(二)議一議
上述四個(gè)函數(shù)中,隨著x值的增大,y的值分別如何變化?
學(xué)生:有的在增大,有的在減小。
師:哪些一次函數(shù)隨x的增大y在增大;哪些一次函數(shù)隨x的增大y在減小,是什么在影響這個(gè)變化?
學(xué)生討論:y=2x+6和y=5x這兩個(gè)一次函數(shù)在增大;y=2x1和y=x+6在減;影響這個(gè)變化的是x前面的系數(shù)k的符號(hào):當(dāng)k為正數(shù)時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)k為負(fù)數(shù)時(shí),y隨x的增大而減小。
師:當(dāng)k>0時(shí),一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)哪些象限?
當(dāng)k<0時(shí),一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)哪些象限?
一次函數(shù)的圖象教案3
教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能
能應(yīng)用所學(xué)的函數(shù)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題,會(huì)建構(gòu)函數(shù)“模型”.
2.過(guò)程與方法
經(jīng)歷探索一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題,發(fā)展抽象思維.
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀
培養(yǎng)變量與對(duì)應(yīng)的,形成良好的函數(shù)觀點(diǎn),體會(huì)一次函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值.
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1.重點(diǎn):一次函數(shù)的應(yīng)用.
2.難點(diǎn):一次函數(shù)的應(yīng)用.
3.關(guān)鍵:從數(shù)形結(jié)合分析思路入手,提升應(yīng)用思維.
教學(xué)方法
采用“講練結(jié)合”的教學(xué)方法,讓學(xué)生逐步地熟悉一次函數(shù)的應(yīng)用.
教學(xué)過(guò)程
一、范例點(diǎn)擊,應(yīng)用所學(xué)
例5小芳以米/分的速度起跑后,先勻加速跑5分,每分提高速度20米/分,又勻速跑10分,試寫出這段時(shí)間里她的`跑步速度y(單位:米/分)隨跑步時(shí)間x(單位:分)變化的函數(shù)關(guān)系式,并畫出函數(shù)圖象.
y=
例6A城有肥料噸,B城有肥料300噸,現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng).從A城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸20元和25元;從B城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸15元和24元,現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸,D鄉(xiāng)需要肥料260噸,怎樣調(diào)運(yùn)總運(yùn)費(fèi)最少?
解:設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元,A城往運(yùn)C鄉(xiāng)的肥料量為x噸,則運(yùn)往D鄉(xiāng)的肥料量為(-x)噸.B城運(yùn)往C、D鄉(xiāng)的肥料量分別為(240-x)噸與(60+x)噸.y與x的關(guān)系式為:y=20x+25(-x)+15(240-x)+24(60+x),即y=4x+10040(0≤x≤).
由圖象可看出:當(dāng)x=0時(shí),y有最小值10040,因此,從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)0噸,運(yùn)往D鄉(xiāng)噸;從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)240噸,運(yùn)往D鄉(xiāng)60噸,此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少,總運(yùn)費(fèi)最小值為10040元.
拓展:若A城有肥料300噸,B城有肥料噸,其他條件不變,又應(yīng)怎樣調(diào)運(yùn)?
二、隨堂練習(xí),鞏固深化
課本P119練習(xí).
三、課堂,發(fā)展?jié)撃?/strong>
由學(xué)生自我本節(jié)課的表現(xiàn).
四、布置作業(yè),專題突破
課本P120習(xí)題14.2第9,10,11題.
板書設(shè)計(jì)
14.2.2一次函數(shù)(4)
1、一次函數(shù)的應(yīng)用例:
練習(xí):
一次函數(shù)的圖象教案4
一、目的要求
1.使學(xué)生能畫出正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象。
2.結(jié)合圖象,使學(xué)生理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)。
3.在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上,使學(xué)生進(jìn)一步理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念。
二、內(nèi)容分析
1、對(duì)函數(shù)的研究,在初中階段,只能是初步的。從方法上,是用初等方法,即傳統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)的方法,而不是用極限、導(dǎo)數(shù)等高等數(shù)學(xué)的基本工具,并且,比起高中對(duì)函數(shù)的研究,更多地依賴于圖象的直觀,從研究的內(nèi)容上,通常,包括定義域、值域、函數(shù)的變化特征等方面。關(guān)于定義域,只是在開始學(xué)習(xí)函數(shù)概念時(shí),有一個(gè)一般的.簡(jiǎn)介,在具體學(xué)習(xí)幾種數(shù)時(shí),就不一一單獨(dú)講述了,關(guān)于值域,初中暫不涉及,至于函數(shù)的變化特征,像上升、下降、極大、極小,以及奇、偶性、周期性,連續(xù)性等,初中只就一次函數(shù)與反比例函效的升降問(wèn)題略作介紹,其它,在初中都不做為基本教學(xué)要求。
2、關(guān)于一次函數(shù)圖象是直線的問(wèn)題,在前面學(xué)習(xí)13.3節(jié)時(shí),利用幾何學(xué)過(guò)的角平分線的性質(zhì),對(duì)函數(shù)y=x的圖象是一條直線做了一些說(shuō)明,至于其它種類的一次函數(shù),則只是在描點(diǎn)畫圖時(shí),從直觀上看出,它們的圖象也都是一條直線,教科書沒(méi)有對(duì)這個(gè)結(jié)論進(jìn)行嚴(yán)格的論證,對(duì)于學(xué)生,只要求他們能結(jié)合y=x的圖象以及其它一些一次函數(shù)圖象的實(shí)例,對(duì)這個(gè)結(jié)論有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)就可以了。
三、教學(xué)過(guò)程
復(fù)習(xí)提問(wèn):
1.什么是一次函數(shù)?什么是正比例函數(shù)?
2.在同一直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)畫出以下三個(gè)函數(shù)的圖象:
y=2x y=2x—1 y=2x+1
新課講解:
1.我們畫過(guò)函數(shù)y=x的圖象,并且知道,函數(shù)y=x的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的條件,由幾何上學(xué)過(guò)的角平分線的性質(zhì),可以判斷,函數(shù)y=x,這是一個(gè)一次函數(shù)(也是正比例函數(shù)),它的圖象是一條直線。
再看復(fù)習(xí)提問(wèn)的第2題,所畫出的三個(gè)一次函數(shù)的圖象,從直觀上看,也分別是一條直線。
一般地,一次函數(shù)的圖象是一條直線。
前面我們?cè)诋嬕淮魏瘮?shù)的圖象時(shí),采用先列表、描點(diǎn),再連續(xù)的方法.現(xiàn)在,我們明確了一次函數(shù)的圖象都是一條直線。因此,在畫一次函數(shù)的圖象時(shí),只要在坐標(biāo)平面內(nèi)描出兩個(gè)點(diǎn),就可以畫出它的圖象了。
先看兩個(gè)正比例項(xiàng)數(shù),
y=0。5x
與 y=—0。5x
由這兩個(gè)正比例函數(shù)的解析式不難看出,當(dāng)x=0時(shí),
y=0
即函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn).(讓學(xué)生想一想,為什么?)
除了點(diǎn)(0,0)之外,對(duì)于函數(shù)y=0。5x,再選一點(diǎn)(1,0。5),對(duì)于函數(shù)y=—0。5x。再選一點(diǎn)(1,一0。5),就可以分別畫出這兩個(gè)正比例函數(shù)的圖象了。
實(shí)際畫正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象,一般按以以下三步:
。1)先選取兩點(diǎn),通常選點(diǎn)(0,0)與點(diǎn)(1,k);
(2)在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點(diǎn)(0, O)與點(diǎn)(1,k);
。3)過(guò)點(diǎn)(0,0)與點(diǎn)(1,k)做一條直線.
這條直線就是正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象.
觀察正比例函數(shù) y=0。5x 的圖象.
這里,k=0.5>0.
從圖象上看, y隨x的增大而增大.
再觀察正比例函數(shù)y=—0.5x 的圖象。
這里,k=一0.5<0
從圖象上看, y隨x的增大而減小
實(shí)際上,我們還可以從解析式本身的特點(diǎn)出發(fā),考慮正比例函數(shù)的性質(zhì)。
先看
y=0。5x
任取兩對(duì)對(duì)應(yīng)值。 (x1,y1)與(x2,y2),
如果x1>x2,由k=0。5>0,得
0。5x1>0。5x2
即yl>y2
這就是說(shuō),當(dāng)x增大時(shí),y也增大。
類似地,可以說(shuō)明的y=—0.5x 性質(zhì)。
從解析式本身特點(diǎn)出發(fā)分析正比例函數(shù)性質(zhì),可視學(xué)生程度考慮是否向?qū)W生介紹。
一般地,正比例函數(shù)y=kx(k≠0)有下列性質(zhì):
(1)當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大;
。2)當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小。
2、講解教科書13.5節(jié)例1.與畫正比例函數(shù)圖象類似,畫一次函數(shù)圖象的關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)膬牲c(diǎn),然后連線即可,為了描點(diǎn)方便,對(duì)于一次函數(shù)
y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)
通常選取
(O,b)與(—,0)
兩點(diǎn),
對(duì)于例 l中的一次函效
y=2x+1與y=—2x+1
就分別選取
。∣,1)與(一0.5,2),
還有
(0,1)—與(0.5.0).
在例1之后,順便指出,一次函數(shù)y=kx+b的圖象,習(xí)慣上也稱為直線) y=kx+b
結(jié)合例1中的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象,就可以得到與正比例函數(shù)類似的關(guān)于一次函數(shù)的兩條性質(zhì)。
對(duì)于一次函數(shù)的性質(zhì),也可以從一次函數(shù)的解析式分析得出,這與正比例函數(shù)差不多。
課堂練習(xí):
教科書13.5節(jié)第一個(gè)練習(xí)第l—2題,在做這兩道練習(xí)時(shí),可結(jié)合實(shí)例進(jìn)一步說(shuō)明正比例函數(shù)與一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。
課堂小結(jié):
1.正比例函數(shù)y=kx圖象的畫法:過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)(1,k)的直線即所求圖象.
2。 一次函數(shù)y=kx+b圖象的畫法:在y軸上取點(diǎn)(0,6),在x軸上取點(diǎn)( ,0),過(guò)這兩點(diǎn)的直線即所求圖象。
3.正比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)(由學(xué)生自行歸納).
四、課外作業(yè)
1.教科書習(xí)題13.5A組第l一3題.
2.選作教科書習(xí)題13.5B組第1題.
一次函數(shù)的圖象教案5
教材分析
在函數(shù)教學(xué)中,我們不僅要在教會(huì)函數(shù)知識(shí)上下功夫,而且還應(yīng)該追求解決問(wèn)題的“常規(guī)方法”——基本函數(shù)知識(shí)中所蘊(yùn)含的思想方法,要從數(shù)學(xué)思想方法的高度進(jìn)行函數(shù)教學(xué)。 在函數(shù)的教學(xué)中,應(yīng)突出“類比”的思想和“數(shù)形結(jié)合”的思想。
1 .注重“類比教學(xué)” 在函數(shù)教學(xué)中我們期望的是通過(guò)對(duì)前面知識(shí)的學(xué)習(xí)方法的傳授,達(dá)到對(duì)后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響,使學(xué)生達(dá)到舉一反三,觸類旁通的目的,讓學(xué)生順利地由 “ 學(xué)會(huì) ” 到 “ 會(huì)學(xué) ” ,真正實(shí)現(xiàn) “ 教是為了不教 ” 的目的.
2. 注重“數(shù)學(xué)結(jié)合”的教學(xué)
數(shù)形結(jié)合的思想方法是初中數(shù)學(xué)中一種重要的思想方法。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。而數(shù)形結(jié)合就是通過(guò)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。它包含以形助數(shù)和以數(shù)解形兩個(gè)方面,利用它可使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化,抽象問(wèn)題具體化,它兼有數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)與形的直觀之長(zhǎng)。
( 1 )讓學(xué)生經(jīng)歷繪制函數(shù)圖象的具體過(guò)程。
( 2 )切莫急于呈現(xiàn)畫函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫法。
。 3 )注意讓學(xué)生體會(huì)研究具體函數(shù)圖象規(guī)律的方法。
知識(shí)技能
目標(biāo)
1、理解直線y=kx+b與y=kx之間的位置關(guān)系;
2、會(huì)選擇兩個(gè)合適的點(diǎn)畫出一次函數(shù)的圖象;
3、掌握一次函數(shù)的性質(zhì).
過(guò)程與方法目標(biāo)
1、通過(guò)研究圖象,經(jīng)歷知識(shí)的歸納、探究過(guò)程;培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、概括、推理的能力;
2、通過(guò)一次函數(shù)的圖象總結(jié)函數(shù)的性質(zhì),體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用,培養(yǎng)推理及抽象思維能力。
情感態(tài)度目標(biāo)
1、通過(guò)畫函數(shù)圖象并借助圖象研究函數(shù)的性質(zhì),體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系,感受函數(shù)圖象的'簡(jiǎn)潔美;
2、在探究一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的活動(dòng)中,通過(guò)一系列富有探究性的問(wèn)題,滲透與他人交流、合作的意識(shí)和探究精神。
教學(xué)重點(diǎn)
一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)
由一次函數(shù)的圖像歸納得出一次函數(shù)的性質(zhì)及對(duì)性質(zhì)的理解。
一次函數(shù)的圖象教案6
教學(xué)目的和要求:
1.能通過(guò)函數(shù)圖像獲取信息,增強(qiáng)圖能力,發(fā)展形象思維。
2.能利用函數(shù)圖像解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):
重點(diǎn):
1、能通過(guò)函數(shù)圖象獲取信息,發(fā)展形象思維能力。
2、能利用函數(shù)圖象解決實(shí)際問(wèn)題,發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
3、初步體會(huì)議程與函數(shù)的關(guān)系,建立良好知識(shí)的聯(lián)系。
難點(diǎn):
1.利用函數(shù)圖象解決實(shí)際問(wèn)題。
2.用函數(shù)的觀點(diǎn)研究方程。
快速反應(yīng)
1.下圖是某地某日24小時(shí)氣溫隨時(shí)間變化的曲線圖,根據(jù)圖象填空:
。1)氣溫最低,最低氣溫是℃。
。2)氣溫最高,最高氣溫是℃。
。3)氣溫是0℃。
2.如圖是反映某水庫(kù)的'蓄水量V(萬(wàn)米3)隨著干旱持續(xù)時(shí)間t(天)變化的圖象,根據(jù)圖象填空。
(1)水庫(kù)原有水量萬(wàn)米3,干旱連續(xù)10天,水庫(kù)蓄水量為。
。2)蓄水量小于400萬(wàn)米3時(shí),將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報(bào),則連續(xù)干旱天將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報(bào)。
(3)持續(xù)干旱天水庫(kù)將干涸。
自主學(xué)習(xí)
為發(fā)展電信事業(yè),方便用戶,電信公司對(duì)移動(dòng)電話采取不同的收費(fèi)方式,其中,所使用的“便民卡”與“如意卡”在玉溪市范圍內(nèi)每月(30天)的通話時(shí)間x(min)與通話費(fèi)y(元)的關(guān)系如圖6—5—1所示:
。1)分別求出通話費(fèi)y1、y2與通話時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式;
。2)請(qǐng)幫用戶計(jì)算,在一個(gè)月內(nèi)使用哪一種卡便宜?
答案:(1)
(2)當(dāng)y1=y2時(shí),
當(dāng) 時(shí),
所以,當(dāng)通話時(shí)間等于96 min時(shí),兩種卡的收費(fèi)一致;當(dāng)通話時(shí)間小于 mim時(shí),“如意卡便宜”;當(dāng)通話時(shí)間大于 min時(shí),“便民卡”便宜。
2、某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種
小結(jié):
1.含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是非曲直的方程叫做二元一次方程.
2.含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程,叫做二元一次方程組.
3.適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值,叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解.
4.二元一次方程組中多個(gè)方程的公共解,叫做這個(gè)二元一次方程組的解.
課外作業(yè):
《暢游數(shù)學(xué)》“§7.1誰(shuí)的包裹多”部分
一次函數(shù)的圖象教案7
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生會(huì)畫出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象;
2、結(jié)合圖象,使學(xué)生理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì);
3、在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上,使學(xué)生進(jìn)一步理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念.
4、通過(guò)畫正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力;
教學(xué)重點(diǎn):
正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì),因?yàn)閳D象是研究性質(zhì)的前提,而研究性質(zhì)又是進(jìn)一步研究函數(shù)的基礎(chǔ).
教學(xué)難點(diǎn):
由函數(shù)的圖象歸納得出函數(shù)的性質(zhì)及對(duì)性質(zhì)的理解.因?yàn)橛蓤D象歸納函數(shù)的性質(zhì)是學(xué)生首次接觸,學(xué)生沒(méi)有基本思路,而且學(xué)生思維的深刻性和全面性也不夠.
教學(xué)過(guò)程:
一、新課引入:
提問(wèn):
1、上節(jié)課我們介紹了兩種特殊的函數(shù),是哪兩種?
2、什么是一次函數(shù)?什么是正比例函數(shù)?
由學(xué)生口答之后互相評(píng)價(jià),糾正出現(xiàn)的錯(cuò)誤.
這節(jié)課我們將要進(jìn)一步研究這兩種函數(shù),主要來(lái)研究它們的圖象和性質(zhì).(板書)
二、新課講解:
提問(wèn):
1.以前我們?cè)嬤^(guò)y=x的圖象,它的圖象是什么樣的?
2.上節(jié)課的作業(yè)我們?cè)谕恢苯亲鴺?biāo)系中畫出了三個(gè)函數(shù)圖象:y=2x,y=2x-1,y=2x+1,這個(gè)函數(shù)圖象是什么樣的?
3.函數(shù)y=x,y=2x,y=2x-1,y=2x+1各是什么函數(shù)?
4.正比例函數(shù)與一次函數(shù)有什么樣的關(guān)系?
5.你能否由此猜測(cè):一次函數(shù)的圖象是什么樣的?
由上述問(wèn)題,學(xué)生很容易得到結(jié)論:一次函數(shù)的圖象是一條直線.教師再加以強(qiáng)調(diào)總結(jié)并板書.
6.由幾何知識(shí)可得,要畫一條直線只要知道幾點(diǎn)就可以了?
由此問(wèn)題可給出畫一次函數(shù)圖象的方法:只要先描出兩點(diǎn),再連成直線就可以了.
練習(xí)一:畫正比例函數(shù)y=0.5x與y=-0.5x的圖象.(出示幻燈)
提問(wèn):你準(zhǔn)備取哪兩點(diǎn)來(lái)畫這兩個(gè)圖象?為什么?
由學(xué)生充分討論,對(duì)比之后,得出兩點(diǎn),讓學(xué)生明白取這兩點(diǎn)的好處.然后由一名同學(xué)上黑板畫圖,其他同學(xué)在練習(xí)本上完成.最后再加以總結(jié)板書:畫正比例函數(shù)y=kx的圖象,通常。0,0)和(1,k)兩點(diǎn)連線.
提問(wèn):
1.看y=0.5x的圖象,隨著x的值增大,y的值有怎樣的變化趨勢(shì)?
2.再看y=-0.5x的圖看,隨著x的值增大,y的值有怎樣的變化趨勢(shì)?
3.你認(rèn)為這兩個(gè)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)不同,是由什么因素影響的?
這幾個(gè)問(wèn)題可由學(xué)生討論回答,有助于培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析問(wèn)題的能力和思維的深刻性.在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,教師加以總結(jié)和板書:
一般地,正比例函數(shù)y=kx有下列性質(zhì):
。1)當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大;
。2)當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減。
我們知道正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例,那么,正比例函數(shù)的這個(gè)性質(zhì)一次函數(shù)是不是具有呢?看練習(xí):(出示幻燈)
練習(xí)二:在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象:y=2x+1,y=-2x+1.
提問(wèn):要畫這兩個(gè)函數(shù)的圖象,你認(rèn)為取哪兩點(diǎn)較好?
由學(xué)生進(jìn)行充分的討論,適當(dāng)?shù)叵驅(qū)W生提示:在坐標(biāo)平面內(nèi),什么樣的點(diǎn)好找?(軸上的點(diǎn))由此啟發(fā)學(xué)生恰當(dāng)?shù)卣页鰞牲c(diǎn),便于畫圖,形成規(guī)律.然后由一名同學(xué)上黑板畫圖,其他同學(xué)在練習(xí)本上完成.最后加以總結(jié),板書:
連線.
注意:通常,我們把一次函數(shù)y=kx+b的圖象叫做直線y=kx+b.
提問(wèn):觀察你所畫的圖象,一次函數(shù)y=kx+b是否具有同正比例函數(shù)y=kx相同的性質(zhì)?
有了上次的經(jīng)驗(yàn),學(xué)生很容易就能得到結(jié)論,教師在此基礎(chǔ)上總結(jié),板書:
一般地,一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì):
。1)當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大;
(2)當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小.
練習(xí)三:
1.P.109中1直接畫在書上;
2.P.117中2填在書上,口答;
3.(出示幻燈)畫出函數(shù)y=3x+12的圖象,利用圖象:
(2)求y=3,9,-3時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值;
。3)求方程3x+12=0的解.
分析:(1)這道題是利用圖象解決問(wèn)題,所以應(yīng)先畫出圖象.由一名學(xué)生板演,其他同學(xué)在練習(xí)本上完成.
注意:由于本題的數(shù)值問(wèn)題,所以x軸和y軸最好取不同的長(zhǎng)度表示不同的數(shù)值.
。2)若已知x(或y)的值求與它對(duì)應(yīng)值y(或x),應(yīng)怎樣在圖上找呢?例如:已知x=-2時(shí),求y的值.由學(xué)生先討論,然后動(dòng)手作,找到y(tǒng)的`對(duì)應(yīng)值,最后回答是怎樣作的.(作垂直)
(3)你能否找到余下的x與y的對(duì)應(yīng)值?
學(xué)生作圖之后,口答結(jié)果.
(4)若求方程3x+12=0的解,看方程3x+12=0與函數(shù)y=3x+12的關(guān)系,實(shí)際就是求什么?
學(xué)生討論回答,然后加以總結(jié):求方程3x+12=0的解其實(shí)就是看函數(shù)y=3x+12的圖象當(dāng)y=0時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值,也就是看圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).
(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過(guò)程
本節(jié)課的重點(diǎn)是畫正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象及由圖象總結(jié)得出函數(shù)的性質(zhì).為了能使學(xué)生順利地掌握畫圖的方法,首先給學(xué)生一個(gè)明確的感性認(rèn)識(shí):一次函數(shù)的圖象是一條直線,再通過(guò)幾何知識(shí)得到,畫一條直線只要知道兩點(diǎn)即可,然后又通過(guò)實(shí)例總結(jié)出畫正比例函數(shù)圖象與畫一次函數(shù)的圖象找哪兩點(diǎn)較好,加以總結(jié),形成規(guī)律,便于學(xué)生的記憶和應(yīng)用.在畫完圖象的基礎(chǔ)上,由學(xué)生對(duì)圖象進(jìn)行觀察,然后教師提出關(guān)于變化的問(wèn)題,對(duì)學(xué)生加以引導(dǎo),使學(xué)生很順利地得到正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì).整節(jié)課的關(guān)聯(lián)性較強(qiáng),一環(huán)扣一環(huán),便于學(xué)生的思考.
三、課堂小結(jié):
教師提問(wèn),學(xué)生思考回答:
。1)畫正比例函數(shù)y=kx的圖象取哪兩點(diǎn)?
(2)畫一次函數(shù)y=kx+b的圖象取哪兩點(diǎn)?
。3)正比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)是怎樣敘述的?你認(rèn)為只要記住哪個(gè)函數(shù)的性質(zhì)就可以?(一次函數(shù)的性質(zhì))為什么?(正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例,一次函數(shù)具有的性質(zhì)正比例函數(shù)必具備.)
(4)我們是由什么得到函數(shù)的性質(zhì)的?
(5)能否考慮由解析式得到正比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)呢?
由學(xué)生討論,看學(xué)生的程度決定是否向?qū)W生介紹這個(gè)問(wèn)題.
答:實(shí)際上,看y=0.5x.
任取兩對(duì)對(duì)應(yīng)值(x1,y1)(x2,y2),如果x1>x2,由k=0.5>0,可得0.5x1>0.5x2,即y1>y2.也就是說(shuō),對(duì)于y=kx,若k>0,則y隨x的增大而增大.
類似地,可以說(shuō)明y=-0.5x的性質(zhì)和y=2x+1,y=-2x+1的性質(zhì).
四、布置作業(yè)
1.教材P.111中1、2.
2.選做:P.112B.1
一次函數(shù)的圖象教案8
一、教學(xué)目標(biāo)
。ㄒ唬┲R(shí)目標(biāo):
1、了解k值對(duì)兩個(gè)一次函數(shù)的圖象位置關(guān)系的影響。
2、理解當(dāng)k>0時(shí),k值對(duì)直線傾斜程度的影響。
3、結(jié)合圖象,探究并掌握一次函數(shù)的性質(zhì)。
4、能對(duì)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。
(二)能力目標(biāo):
1、經(jīng)歷由特殊到一般的研究過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析,自主探索,合作交流的能力。
2、結(jié)合圖象探究性質(zhì),培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。
。ㄈ┣楦心繕(biāo):
1、體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、數(shù)學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn):掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)及其一次函數(shù)性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用。難點(diǎn):由一次函數(shù)的圖象探究一次函數(shù)的性質(zhì)。
三、數(shù)學(xué)過(guò)程
。ㄒ唬(chuàng)設(shè)情境,回顧復(fù)習(xí)
1、播放動(dòng)畫視頻《龜兔賽跑》的片段,利用兔子和烏龜?shù)穆烦蘳與時(shí)間t的函數(shù)圖象(如下圖)引出對(duì)上一節(jié)知識(shí)的回顧,進(jìn)行復(fù)習(xí)。
2、憶一憶
⑴、一次函數(shù)的圖象有什么特點(diǎn)?做一次函數(shù)的圖象一般需要描出幾個(gè)點(diǎn)?
⑵、正比例函數(shù)的圖象有什么特點(diǎn)?正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限和增減性與k的關(guān)系?
(二)、情景再現(xiàn),引入新課
1、設(shè)置故事情節(jié):小兔子輸?shù)袅吮荣,非常不服氣,于是就邀?qǐng)烏龜進(jìn)行第二次比賽,為了證明自己的實(shí)力,兔子決定讓烏龜先跑200米(如下圖)。
2、進(jìn)入本節(jié)課主題:(到底誰(shuí)會(huì)贏?讓學(xué)生帶著問(wèn)題進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí))
。ㄈ┨岢鰡(wèn)題,歸納總結(jié),層層闖關(guān)1、第一關(guān):探討直線y=kx+b所經(jīng)過(guò)的象限
(1)觀察在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系的函數(shù)y=x、y=x+6、y=x—3、y=3x+3的圖象。
問(wèn)題1:觀察四條直線,他們之間的位置關(guān)系有幾種?
問(wèn)題2:觀察平行直線與相交直線,它們的系數(shù)k和b有什么特點(diǎn)?
問(wèn)題3:直線y=x經(jīng)過(guò)上下平移可以得到直線y=x+6和直線y=x—3嗎?b的符號(hào)能決定平移的方向嗎?
。2)合作交流、得到猜想:
規(guī)律:①當(dāng)k值相同,b值不同時(shí),兩直線平行。②當(dāng)k值不同時(shí),兩直線相交。
。3)歸納驗(yàn)證,得到結(jié)論:
規(guī)律:①當(dāng)k值相同,b值不同時(shí),兩直線平行。②當(dāng)k值不同時(shí),兩直線相交。
。4)問(wèn)題延伸:
在觀察圖象的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)b≠0時(shí),一次函數(shù)y=kx+b的圖象必過(guò)三個(gè)象限,然后提出問(wèn)題。
問(wèn)題4:正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)上下平移可以得到一次函數(shù)的圖象,從這個(gè)規(guī)律,你能猜想出直線y=kx+b所經(jīng)過(guò)象限與k、b符號(hào)的關(guān)系嗎?
。5)合作交流,得到結(jié)論:
在一次函數(shù)y=kx+b中,當(dāng)k>0,b>0時(shí),直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限當(dāng)k>0,b<0時(shí),直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限當(dāng)k<0,b>0時(shí),直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限當(dāng)k<0,b<0時(shí),直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限第二關(guān):探討直線y=kx+b的增減性
(1)回顧知識(shí):直線y=x的增減性如何?(2)提出問(wèn)題:
問(wèn)題1:觀察圖象,直線y=x+6,y=x—3,y=3x+3的增減性與直線y=x相同嗎?問(wèn)題2:從問(wèn)題1中,你得到啟發(fā)了嗎?
k的符號(hào)對(duì)一次函數(shù)y=kx+b的增減性有什么影響?(3)合作交流,得出結(jié)論:
規(guī)律:k>0時(shí),y隨x的增大而增大,k<0時(shí)y隨x的增大而減小第三關(guān):探討當(dāng)k>0時(shí),k的大小對(duì)直線y=kx+b的傾斜程度的影響。
(1)直觀演示:(用幾何畫板演示當(dāng)k值增大時(shí),觀察直線y=kx+b與x軸正方向的夾角的變化),觀察當(dāng)k值越來(lái)越大時(shí),在x的增加量為1個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),函數(shù)值增加量的變化。
。2)合作交流,得到結(jié)論:當(dāng)k>0時(shí),k值越大,直線y=kx+b與x軸正方向所夾的銳角越大,直線的傾斜程度越大,隨著x的增加,函數(shù)值增長(zhǎng)的速度越快。
第四關(guān):學(xué)以致用,鞏固新知
例2:當(dāng)x從0開始逐漸增大時(shí),y=2x+6和y=5x哪一個(gè)直線到達(dá)20,這說(shuō)明什么?(觀察大屏幕上作出的直線y=2x+6和y=5x,當(dāng)x從0開始逐漸增大時(shí),y=5x先到達(dá)20,這說(shuō)明k值越大,y的變化量越大)
。ㄋ模┬〗M競(jìng)答
。ㄎ澹┦孜埠魬(yīng),感悟收獲
1、呼應(yīng)開頭,比比到底誰(shuí)會(huì)贏?如圖:
2、知識(shí)收獲:
3、布置作業(yè):
。1)習(xí)題6.41.2
。2)充分發(fā)揮你的想象,自編一則新的“龜兔賽跑”的寓言故事。要求:
1、用生動(dòng)的語(yǔ)言描述故事情景。
2、畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象。
六、板書設(shè)計(jì):?jiǎn)栴}與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖[活動(dòng)1]1。已知函數(shù)。
。1)、當(dāng)m取何值時(shí),該函數(shù)是一次函數(shù)。
。2)、當(dāng)m取何值時(shí),該函數(shù)是正比例函數(shù)。
2、正比例函數(shù)和一次函數(shù)有何區(qū)別與聯(lián)系?
3、在同一坐標(biāo)系中描出以下6個(gè)函數(shù)的圖像①y=2x②y=2x—1③y=—2x④y=—2x+1⑤⑥
。ㄉ瞎(jié)課的課外練習(xí))觀察你所畫的圖像的形狀
能否發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律(或共同點(diǎn))?
1、教師出示問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作,動(dòng)腦思考,總結(jié)規(guī)律。
2、學(xué)生猜想出結(jié)論:一次函數(shù)的圖像是一條直線。
3、教師為了進(jìn)一步驗(yàn)證學(xué)生猜想的結(jié)論的正確性,再出示一組課前畫好的一次函數(shù)的圖像
4、本次活動(dòng)中,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:
、拧W(xué)生能否準(zhǔn)確理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)有何區(qū)別與聯(lián)系。
⑵。學(xué)生能否由問(wèn)題3中六個(gè)函數(shù)的圖像歸納出規(guī)律:一次函數(shù)的圖像是一條直線。(適時(shí)點(diǎn)播)
問(wèn)題1:復(fù)習(xí)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的定義。
問(wèn)題2:理解正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式。為本課由正比例函數(shù)的性質(zhì)類比、遷移到一次函數(shù)的性質(zhì)作鋪墊。
問(wèn)題3:通過(guò)對(duì)圖形的觀察、總結(jié)、歸納、探究,猜想出一次函數(shù)的圖像是一條直線。
1、在探究規(guī)律的過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、總結(jié)、歸納、探究,猜想能力。
2、觀察教師出示的一組一次函數(shù)的圖象,進(jìn)一步驗(yàn)證猜想結(jié)論的正確性,體驗(yàn)成功。
3、引出課題:一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)問(wèn)題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖
[活動(dòng)2]問(wèn)題:
1、正比例函數(shù)的圖像是一條直線,除了描點(diǎn)法外,你還有更簡(jiǎn)便的方法畫出它的圖像嗎?
2、用兩點(diǎn)法分別在同一坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖像①②
問(wèn)題:觀察這兩組圖像:
。1)指出它們分別有什么共同點(diǎn),它們所在的象限,以及上升與下降的趨勢(shì)。
。2)分別在直線和上依次從左向右各取三個(gè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)。試比較y1、y2y3的大小。
1、教師引導(dǎo)學(xué)生分析:
。1)一條直線最少可以有幾個(gè)點(diǎn)確定?
。2)可以取直線上的哪兩個(gè)最簡(jiǎn)單、易取的點(diǎn)?(3)學(xué)生總結(jié)出選。0,0),(1,k)兩點(diǎn)。(其他的點(diǎn)也可以,但這兩點(diǎn)最簡(jiǎn)單)
2、教師巡視,適時(shí)點(diǎn)撥,演示
幾何畫板課件,正比例函數(shù)的.圖像:k任取不同的數(shù)值,觀察圖像的位置,給出圖像上任意一點(diǎn)測(cè)量出此點(diǎn)的坐標(biāo),拖動(dòng)此點(diǎn)變換它的位置。觀察此點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的變化情況。引導(dǎo)學(xué)生探究、討論、歸納出正比例函數(shù)的性質(zhì):
。1)k>0時(shí),圖像在第一、三象限,y隨x的增大而增大。(2)k0時(shí),y隨x的增大而增大。
(2)k問(wèn)題1、問(wèn)題2、問(wèn)題3的解決,是鞏固正比例函數(shù)的性質(zhì),為歸納一次函數(shù)的性質(zhì)做準(zhǔn)備。問(wèn)題4,兩點(diǎn)法畫一次函數(shù)的圖像,“數(shù)”與“形”轉(zhuǎn)化,培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力。對(duì)圖像的觀察、歸納,“形”與“數(shù)”轉(zhuǎn)化,培養(yǎng)他們的視圖能力,幾何畫板課件的演示,幫助學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí),形象直觀的遷移到“形”與“數(shù)”轉(zhuǎn)化。[活動(dòng)4]問(wèn)題A組:
1、已知函數(shù)y=kx的圖像過(guò)(-1,3),那么k=______,圖像過(guò)_________象限
2、函數(shù)y=-kx-2的圖像通過(guò)點(diǎn)(0,__)如果y隨x增大而減小,則k___03、在函數(shù)y=kx+b中,k<0,
b>0,那么這個(gè)函數(shù)圖像不經(jīng)過(guò)第___象限
4、直線與平行,與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方,且,則此函數(shù)的解析式為______。B組:
1、直線,當(dāng)k>0,
b0,y0,y0,y(1)積極評(píng)價(jià)不同層次的學(xué)生對(duì)本節(jié)內(nèi)容的不同認(rèn)識(shí)。
。2)理清本節(jié)所學(xué)知識(shí),總結(jié)情感收獲。數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際運(yùn)用的密切關(guān)系。
1、幫助學(xué)生理清本節(jié)所學(xué)知識(shí)?偨Y(jié)情感收獲。
2、鞏固所學(xué)知識(shí),選做題,給學(xué)生發(fā)展的空間。教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明
本節(jié)課的設(shè)計(jì)力求體現(xiàn)使學(xué)生“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),為學(xué)生終身學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備”的理念,努力實(shí)現(xiàn)學(xué)生的主體地位,使數(shù)學(xué)教學(xué)成為一種過(guò)程教學(xué),并注意教師角色的轉(zhuǎn)變,為學(xué)生創(chuàng)造一種寬松和諧、適合發(fā)展的學(xué)習(xí)環(huán)境,創(chuàng)設(shè)一種有利于思考、討論、探索的學(xué)習(xí)氛圍,根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平,選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)起點(diǎn)和教學(xué)方法。由此我采用“問(wèn)題猜想探究應(yīng)用”的學(xué)科教學(xué)模式,把主動(dòng)權(quán)充分的還給學(xué)生,讓學(xué)生在自己已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上提出問(wèn)題,明確學(xué)習(xí)任務(wù),教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想、操作、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流,尋找解決的辦法并最終探求到真正的結(jié)果,從而體會(huì)到數(shù)學(xué)的奧妙與成功的快樂(lè)。
整堂課以問(wèn)題思維為主線,充分利用幾何畫板及計(jì)算機(jī)輔助教學(xué),特別是幾何畫板,巧妙地把數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引進(jìn)了數(shù)學(xué)課堂,讓學(xué)生充分參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),獲得廣泛的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn),整堂課融基礎(chǔ)性、靈活性、實(shí)踐性、開放性于一體。這樣既注重知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成的過(guò)程,解題思路的探索過(guò)程,解題方法和規(guī)律的概括過(guò)程,又使學(xué)習(xí)者積極主動(dòng)地將知識(shí)融入已構(gòu)建的結(jié)構(gòu),而不是被動(dòng)的接受并積累知識(shí),從而“構(gòu)建自己的知識(shí)體系”。并通過(guò)探索過(guò)程,不斷豐富學(xué)生解決問(wèn)題的策略,提高解決問(wèn)題的能力,滲透數(shù)學(xué)的思想方法,發(fā)展數(shù)學(xué)思維。
一次函數(shù)的圖象教案9
一、教材的地位和作用
本節(jié)課主要是在學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上,通過(guò)動(dòng)手操作接受一次函數(shù)圖象是直線這一事實(shí),在實(shí)踐中體會(huì)兩點(diǎn)法的簡(jiǎn)便,向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,以使學(xué)生借助直觀的圖形,生動(dòng)形象的變化來(lái)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)一次函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的位置關(guān)系。培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、主動(dòng)探索、合作學(xué)習(xí)的能力。本節(jié)課為探索一次函數(shù)性質(zhì)作準(zhǔn)備。
(一)教學(xué)目標(biāo)的確定
教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。因此,我根據(jù)新課標(biāo)的知識(shí)、能力和德育目標(biāo)的要求,以學(xué)生的認(rèn)知點(diǎn),心理特點(diǎn)和本課的特點(diǎn)來(lái)制定教學(xué)目標(biāo)。
1、知識(shí)目標(biāo)
(1)能用兩點(diǎn)法畫出一次函數(shù)的圖象。
(2)結(jié)合圖象,理解直線y=kx+b(k、b是常數(shù),k0)常數(shù)k和b的取值對(duì)于直線的位置的影響。
2、能力目標(biāo)
(1)通過(guò)操作、觀察,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手和歸納的能力。
(2)結(jié)合具體情境向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
3、情感目標(biāo)
(1)通過(guò)動(dòng)手操作,觀察探索一次函數(shù)的特征,體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究和發(fā)現(xiàn)的過(guò)程,逐步培養(yǎng)學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的主動(dòng)探索的意識(shí)和合作交流的習(xí)慣。
(2)讓學(xué)生通過(guò)直觀感知、動(dòng)手操作去經(jīng)歷、體會(huì)規(guī)律形成的過(guò)程。
(二)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
用兩點(diǎn)法畫出一次函數(shù)的圖象是研究一次函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ),是本節(jié)課的重點(diǎn)。直線y=kx+b(k、b是常數(shù),k0)常數(shù)k和b的取值對(duì)于直線的位置的影響,是本節(jié)課的難點(diǎn)。關(guān)鍵是通過(guò)學(xué)生的直觀感知、動(dòng)手操作、合作交流歸納其規(guī)律。
二、學(xué)情分析
1、由用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象的認(rèn)識(shí),學(xué)生能接受一次函數(shù)的圖象是直線,結(jié)合兩點(diǎn)確定一條直線,學(xué)生能畫出一次函數(shù)圖象。
2、根據(jù)學(xué)生抽象歸納能力較差,學(xué)習(xí)直線y=kx+b(k、b是常數(shù),k0)常數(shù)k和b的取值對(duì)于直線的位置的'影響有難度。所以教學(xué)中應(yīng)盡可能多地讓學(xué)生動(dòng)手操作,突出圖象變化特征的探索過(guò)程,自主探索出其規(guī)律。
3、抓住初中學(xué)生的心理特征,運(yùn)用直觀生動(dòng)的形象,引發(fā)學(xué)生的興趣,吸引他們的注意力;另一方面積極創(chuàng)造條件和機(jī)會(huì),讓學(xué)生發(fā)表見解,發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。
三、教學(xué)方法
我采用自主探究合作交流式教學(xué),讓學(xué)生動(dòng)手操作,主動(dòng)去探索,小組合作交流。而互動(dòng)式教學(xué)將顧及到全體學(xué)生,讓全體學(xué)生都參與,達(dá)到優(yōu)生得到培養(yǎng),后進(jìn)生也有所收獲的效果。
四、教學(xué)設(shè)計(jì)
一、設(shè)疑,導(dǎo)入新課(2分鐘)
師:同學(xué)們,上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù),你能說(shuō)一說(shuō)什么樣的函數(shù)是一次函數(shù)嗎?
生1:函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的,我們稱這樣的函數(shù)為一次函數(shù)。
生2:一次函數(shù)通?梢员硎緸閥=kx+b的形式,其中k、b為常數(shù),k0。
生3:正比例函數(shù)也是一次函數(shù)。
師:(同學(xué)們回答的都很好)通過(guò)前面的學(xué)習(xí)我們可以發(fā)現(xiàn),一次函數(shù)是一種特殊的函數(shù),那么一次函數(shù)的圖象是什么形狀呢?
這節(jié)課讓我們一起來(lái)研究 一次函數(shù)的圖象。(板書)
二、自主探究小組交流、歸納問(wèn)題升華:
1、師:?jiǎn)?1)你們知道一次函數(shù)是什么形狀嗎?(4分鐘)
生:不知道。
師:那就讓我們一起做一做,看一看:(出示幻燈片)
用描點(diǎn)法作出下列一次函數(shù)的圖象。
(1) y= 0.5x (2) y= 0.5x+2
(3) y= 3x (4) y= 3x + 2
師:(為了節(jié)約時(shí)間)要求:用描點(diǎn)法時(shí),最少5個(gè)點(diǎn);以小組為單位,由小組長(zhǎng)分配,每人畫一個(gè)圖象。畫完后,小組訂正,看是否畫的正確?
然后討論解決問(wèn)題(1):觀察你和你的同伴畫出的圖象,你認(rèn)為一次函數(shù)的圖象是什么形狀?
小組匯報(bào):一次函數(shù)的圖象是直線。
師:所有的一次函數(shù)圖象都是直線嗎?
生:是。
師:那么一次函數(shù)y=kx+b(其中k、b為常數(shù),k0),也可以稱為直線y=kx+b(其中k、b為常數(shù),k0)。(板書)
師:(出示幻燈片)問(wèn)(2):觀察你和你的同伴所畫的圖象在位置上有沒(méi)有不同之處?(2分鐘)
討論正比例函數(shù)的圖象與一般的一次函數(shù)圖象在位置上有沒(méi)有不同之處。
小組1:正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。
小組2:正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),一般的一次函數(shù)不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。
師出示幻燈片3(使學(xué)生再一次加深印象)
師:?jiǎn)?3):對(duì)于畫一次函數(shù)y=kx+b(其中k)b為常數(shù),k0)的圖象直線,你認(rèn)為有沒(méi)有更為簡(jiǎn)便的方法?
(一邊思考,可以和同桌交流)(2分鐘)
生1:用3個(gè)點(diǎn)。
生2:老師我這個(gè)更簡(jiǎn)單,用兩個(gè)點(diǎn)。因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線嘛!
生3:如畫y=0.5x的圖象,經(jīng)過(guò)(0,0)點(diǎn)和(2,1)點(diǎn)這兩個(gè)點(diǎn)做直線就行。
師:我們都認(rèn)為畫一次函數(shù)圖象,只過(guò)兩個(gè)點(diǎn)畫直線就行。
(幻燈片4:師,動(dòng)畫演示用兩點(diǎn)法畫一次函數(shù)的過(guò)程)
師:做一做,請(qǐng)你用兩點(diǎn)法在剛才的直角坐標(biāo)系中,畫出其余三個(gè)一次函數(shù)的圖象。(比一比誰(shuí)畫的既快又好)(4分鐘)
師:?jiǎn)?4):和你的同伴比一比,看誰(shuí)取的那兩個(gè)點(diǎn)更為簡(jiǎn)便一些?
組1:若是正比例函數(shù),我們組先取(0,0)點(diǎn),如畫y=0.5x的圖象,我們?cè)倭巳?2,1)點(diǎn)。這樣找的坐標(biāo)都是整數(shù)。
組2:我們組認(rèn)為盡量都找整數(shù)。
組3:我們組認(rèn)為都從兩條坐標(biāo)軸上找點(diǎn),這樣比較準(zhǔn)確。如y=3x+2,我們?nèi)↑c(diǎn)(0,3)和點(diǎn)(-2/3,0)
組4:我們組認(rèn)為,正比例函數(shù)經(jīng)過(guò)(0,0)點(diǎn)和(1,k)點(diǎn);一般的一次函數(shù)經(jīng)過(guò)(0,b)點(diǎn)和(-b/k,0)點(diǎn)。
師:同學(xué)們說(shuō)的都很好。我覺(jué)得可以根據(jù)情況來(lái)取點(diǎn)。
2、師:我們現(xiàn)在已經(jīng)用:兩點(diǎn)法把四個(gè)一次函數(shù)圖象準(zhǔn)確而又迅速地畫在了一個(gè)直角坐標(biāo)系中,這四個(gè)函數(shù)圖象之間在位置上有沒(méi)有什么關(guān)系呢?
問(wèn)(1):(由自己所畫的圖象)觀察下列各對(duì)一次函數(shù)圖象在位置上有什么關(guān)系?(獨(dú)自觀察學(xué)生回答)(3分鐘)
、賧=0.5x與y=0.5x+2;②y=3x與y=3x+2;③y=0.5x與y=3x;④y=0.5x+2與y=3x+2。
生1:①y=0.5x與y=0.5x+2;兩直線平行。
生2:②y=3x與y=3x+2;兩直線平行。
生3:③y=0.5x與y=3x;兩直線相交。
生4:④y=0.5x+2與y=3x+2;兩直線相交。
師:其他同學(xué)有沒(méi)有補(bǔ)充?
生5:③y=0.5x與y=3x都是正比例函數(shù);兩直線相交,并且交點(diǎn)是點(diǎn)(0,0)點(diǎn)。
生6:老師,我也發(fā)現(xiàn)了④y=0.5x+2與y=3x+2的圖象相交,并且交點(diǎn)是點(diǎn)(0,2)。
師:(出示幻燈片5)同學(xué)們回答都不錯(cuò),我們要向生5和生6學(xué)習(xí),學(xué)習(xí)他們的細(xì)致思考。
師:?jiǎn)?2),直線y=kx+b(k0)中常數(shù)k和b的值對(duì)于兩個(gè)函數(shù)的圖象的位置關(guān)系平行或相交,有沒(méi)有影響?說(shuō)說(shuō)你的看法。(5分鐘)
(學(xué)生自主探究小組交流、歸納師生共同總結(jié))
組1:我們組發(fā)現(xiàn),常數(shù)k和b的值對(duì)于兩個(gè)函數(shù)的圖象的位置關(guān)系平行或相交,有影響,當(dāng)k的值相同時(shí),兩直線平行;當(dāng)k的值不同時(shí),兩直線相交。
生:我認(rèn)為他的說(shuō)法不確切,當(dāng)k值相同,且b值不同時(shí),兩直線相交。因?yàn)楫?dāng)k值相同,且b值也相同時(shí),兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式不就成為一個(gè)函數(shù)關(guān)系式了嗎?
組2:我們組同意生的看法,當(dāng)k值相同,且b值不同時(shí),兩直線平行;當(dāng)k值不同時(shí),兩直線相交當(dāng)k值相同,且b值不同時(shí),兩直線相交。
組3:我們組還發(fā)現(xiàn),當(dāng)k值相同,且b值不同時(shí),兩直線相交;當(dāng)k值相同,且b值也相同時(shí),兩直線相交的交點(diǎn)特殊。如③y=0.5x與y=3x;相交,交點(diǎn)是(0,0)④y=0.5x+2與y=3x+2,相交,交點(diǎn)是(0,2)。我們認(rèn)為,當(dāng)k值相同,且b值也相同時(shí),兩直線相交的交點(diǎn)是(0,b)。
師:(出示小規(guī)律)同學(xué)們觀察的都很仔細(xì),回答很好,要繼續(xù)努力!
師:剛才同學(xué)說(shuō)的,當(dāng)k值相同,且b值也相同時(shí),兩個(gè)函數(shù)圖象又是什么樣的位置關(guān)系?(因?yàn)閮芍本的位置關(guān)系學(xué)生都會(huì),所以學(xué)生很容易回答)
生:重合。
師:老師考一考你,有沒(méi)有信心?
生:有。
師:(出示幻燈片6)不畫圖象,你能說(shuō)出下列每對(duì)函數(shù)的圖象位置上有什么關(guān)系嗎?
、僦本y=-2x-1與直線y=-2x+5; ②直線y=0.6x-3與直線y=-x-3。
生1:①兩直線平行。②兩直線相交,交點(diǎn)是(0,-3)。
生2:①兩直線平行。②兩直線相交,交點(diǎn)是(0,-3)。
師:一次函數(shù)的圖象都是直線,它們的形狀都 ,只是位置 。
問(wèn)(3):我們能不能將其中一條直線通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)或?qū)ΨQ性,使它們和另一條直線重合。你試試看。(自主探索同桌交流)(3分鐘)
生1:(幻燈片5)①y=0.5x與y=0.5x+2;將y=0.5x平移能得到y(tǒng)=0.5x+2。
生2:③y=0.5x與y=3x;將y=0.5x旋轉(zhuǎn)后能得到y(tǒng)=3x。
生3:②y=3x與y=3x+2;通過(guò)平移能得到y(tǒng)=3x+2。④y=0.5x+2與y=3x+2。通過(guò)旋轉(zhuǎn)能得到y(tǒng)=3x+2。
師:同學(xué)們規(guī)律找得都很好,我們這節(jié)課只研究平移。
問(wèn)(4):①y=0.5x與y=0.5x+2平行,觀察圖象,直線y=0.5x沿y軸向 (向上或向下),平行移動(dòng) 單位得到y(tǒng)=0.5x+2?組②呢?(5分鐘)
(學(xué)生動(dòng)力操作嘗試小組交流歸納小組匯報(bào))
組1:直線y=0.5x與y=0.5x+2平行,觀察圖象,直線y=0.5x沿y軸向 上 (向上或向下),平行移動(dòng)2個(gè)單位得到y(tǒng)=0.5x+2。
組2:直線y=3x向上平移2個(gè)單位能得到直線y=3x+2。
組3:直線y=3x+2向下平移2個(gè)單位能得到直線y=3x。
生4:老師,我發(fā)現(xiàn)直線y=0.5x+2向下平移2個(gè)單位能得到直線y=0.5x。
生5:老師,我們組發(fā)現(xiàn)直線y=0.5x沿y軸向 上 (向上或向下),平行移動(dòng)2個(gè)單位得到y(tǒng)=0.5x+2。在這個(gè)過(guò)程中,都是0.5,卻加上了個(gè)2。
師:(同學(xué)們說(shuō)的都很好,生5的發(fā)現(xiàn)更好,)
師:出示幻燈片7,然后按來(lái)通過(guò)動(dòng)畫演示平行移動(dòng)的過(guò)程。
問(wèn)(5):在上面的2個(gè)變化過(guò)程中,觀察關(guān)系式中k和b的值有沒(méi)有變化?有什么樣的變化?(生獨(dú)立思考,回答)(3分鐘)
生1:k值不變,b值變化。
生2:k值不變,b值變化;當(dāng)向上平移幾個(gè)單位,b值就加上幾;當(dāng)向下平移幾個(gè)單位,b就減去幾。
師:出示幻燈片7上的小規(guī)律。
做一做:(獨(dú)立完成小組交流師生總結(jié))(4分鐘)
(1)將直線y= -3x沿 y軸向下平移2個(gè)單位,得到直線( )。
(2)直線y=4x+2是由直線y=4x-1沿y軸向( )平移( )個(gè)單位得到的。
(3)將直線y=-x-5向上平移6個(gè)單位,得到直線( )。
(4)先將直線y=x+1向上平移3個(gè)單位,再向下平移5個(gè)單位,得到直線( )。
組1匯報(bào)結(jié)果。
師:在這些問(wèn)題中還有沒(méi)有需要老師幫忙解決的?
生:沒(méi)有。
三、你能談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲嗎?(2分鐘)
生1:我知道了一次函數(shù)圖象是直線,所以可以說(shuō)直線y=kx+b(k0)
我還學(xué)會(huì)了用兩點(diǎn)法畫一次函數(shù)的圖象。
生2:我覺(jué)得學(xué)習(xí)一次函數(shù),既離不開數(shù),也離不開圖形。
生3:我知道當(dāng)k值相同,b值不同時(shí),兩個(gè)一次函數(shù)圖象平行,當(dāng)k值不同時(shí),兩個(gè)次函數(shù)圖象相交。
生4:我知道一條直線通過(guò)平移可以得到另一條直線,函數(shù)關(guān)系式中k,b值的變化情況。
四、測(cè)一測(cè):(6分鐘)
師:老師覺(jué)得你們學(xué)的不錯(cuò),你們認(rèn)為自己學(xué)的怎么樣?
生:好
師:讓我們比一比,看一看誰(shuí)是這節(jié)課學(xué)得最好的?哪個(gè)小組是最優(yōu)秀的小組?
師出示幻燈片,提出要求:獨(dú)立完成測(cè)試題,不能偷看別人的,也不能別人看,否則按作弊處理,給個(gè)人和小組都扣分)
一、填空:1、一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象是( ),若該函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn),那么它是( )。
2、如果直線y=kx+b與直線y=0.5x平行,且與直線y=3x+2交于點(diǎn)(0,2),則該直線的函數(shù)關(guān)系式是( )。
3、把直線y=2/3x+1向上平行移動(dòng)3個(gè)單位,得到的圖象的關(guān)系式是( )
4、直線y=-2x+1與直線y=-2x-1的關(guān)系是( ),直線y=-x+4與直線y=3x+4的關(guān)系是( )。
5、直線y1=(2m-1)x+1與直線y2=(m+4)x-3m平行,則m的取值是( )。
二、選擇:6、在函數(shù)y=kx+3中,當(dāng)k取不同的非零實(shí)數(shù)時(shí),就得到不同的直線,那么這些直線必定( )
A、交于同一個(gè)點(diǎn) B、互相平行
C、有無(wú)數(shù)個(gè)不同的交點(diǎn) D、交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與k的具體取值有關(guān)
7、函數(shù)y=3x+b,當(dāng)b取一系列不同的數(shù)值時(shí),它們圖象的共同點(diǎn)是( )
A、交于同一個(gè)點(diǎn) B、互相平行的直線
C、有無(wú)數(shù)個(gè)不同的交點(diǎn) D、交點(diǎn)個(gè)數(shù)的多少與b的具體取值有關(guān)
在做完之后,師:小組之間交換測(cè)試題,老師出示幻燈片上的答案。
師:看完之后,統(tǒng)計(jì)出其小組的成員的成績(jī)以及平均分?jǐn)?shù),就是該小組的成績(jī)。(老師對(duì)優(yōu)秀個(gè)人和小組給予表?yè)P(yáng)!)
師:同學(xué)們,個(gè)人更正錯(cuò)題,可以小組幫助,也可以請(qǐng)老師幫助。
師給予學(xué)生一定的時(shí)間,問(wèn):同學(xué)們對(duì)于這節(jié)課還有沒(méi)有疑問(wèn)?
生:沒(méi)有。
四、作業(yè):
在同一坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象,并說(shuō)出它們有什么關(guān)系?
(1)y=2x與y=2x+3
(2)y=-x+1與y=-3x+1
五、課外延伸:
直線y=0.5x沿x軸向 (向左或向右),平行移動(dòng) 個(gè)單位得到直線y=0.5x+2。
六、教后反思:
在本節(jié)課的教學(xué)中,我堅(jiān)持以學(xué)生為主體,采用自主探究小組合作、交流問(wèn)題升華的教學(xué)模式。既注重學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的掌握,又重視學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣、自主探究、合作學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng),同時(shí)每一個(gè)問(wèn)題都向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。每一個(gè)問(wèn)題的解決我都堅(jiān)持做到:給學(xué)生自主探究問(wèn)題的機(jī)會(huì);在學(xué)生想展示自己的做法時(shí),給學(xué)生充足的時(shí)間讓他們?nèi)ズ献鹘涣鳟?dāng)學(xué)習(xí)達(dá)到高潮時(shí),引導(dǎo)學(xué)生將問(wèn)題延伸,升華思想;最后,精心設(shè)計(jì)問(wèn)題,拓寬學(xué)生知識(shí)面,培養(yǎng)創(chuàng)造性思維。
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