關(guān)于圓的周長(zhǎng)教案模板合集10篇
在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中,通常需要準(zhǔn)備好一份教案,編寫(xiě)教案有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時(shí)間。來(lái)參考自己需要的教案吧!以下是小編精心整理的圓的周長(zhǎng)教案10篇,僅供參考,大家一起來(lái)看看吧。
圓的周長(zhǎng)教案 篇1
【教學(xué)內(nèi)容】
教科書(shū)第24-25頁(yè)例1、例2,課堂活動(dòng)第1、2題,練習(xí)五第1~5題。
【教學(xué)目標(biāo)】
1.掌握?qǐng)A周率的近似值,理解和掌握?qǐng)A周長(zhǎng)公式,并能正確計(jì)算圓的周長(zhǎng)和解答簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2.讓學(xué)生在知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)過(guò)程中掌握一些數(shù)學(xué)的思想方法,發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、獨(dú)立性、合作性,對(duì)學(xué)生進(jìn)行辨證唯物主義教育和愛(ài)國(guó)主義教育。
【教學(xué)重、難點(diǎn)】
掌握并理解圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式及其推導(dǎo)過(guò)程。
【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】
圓規(guī)、直尺、課件、圓紙片、線。
【教學(xué)過(guò)程】
一、導(dǎo)入新課
出示情境圖:誰(shuí)的鐵環(huán)滾一圈的距離長(zhǎng)一些?為什么?
教師:鐵環(huán)滾動(dòng)一周的距離我們就叫做鐵環(huán)的周長(zhǎng)。
教師:圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。今天我們就一起來(lái)研究圓的周長(zhǎng)。
板書(shū)課題:圓的周長(zhǎng)。
二、感知圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系
1.老師出示一個(gè)圓(實(shí)物)。誰(shuí)來(lái)指一指這個(gè)圓的周長(zhǎng)?課件出示一個(gè)圓。誰(shuí)來(lái)指一指這個(gè)圓的周長(zhǎng)?
學(xué)生指出并回答。(略)
2.觀察。
課件演示右圖:
問(wèn)題:這兩個(gè)圓周長(zhǎng)有什么關(guān)系?你是怎么知道的?
小結(jié):直徑相等,圓的周長(zhǎng)就相等。
3.課件演示右圖:
問(wèn)題:這兩個(gè)圓的周長(zhǎng)哪一個(gè)長(zhǎng)一些?為什么?學(xué)生回答后,課件演示由曲變直,對(duì)學(xué)生的推斷進(jìn)行檢驗(yàn)。
4.小結(jié)。
問(wèn)題:通過(guò)剛才的.觀察,你有什么發(fā)現(xiàn)?
學(xué)生:圓的周長(zhǎng)和直徑有關(guān)系。
三、探究圓的周長(zhǎng)與直徑的倍數(shù)關(guān)系
圓的周長(zhǎng)和直徑有怎樣的關(guān)系呢?我們一起來(lái)作一個(gè)實(shí)驗(yàn),測(cè)量學(xué)具中圓形的周長(zhǎng)和直徑,然后再用周長(zhǎng)除以直徑得出它們的商。
1.小組討論,制定探究步驟。
出示探究建議:
(1)測(cè)量圓的周長(zhǎng)和直徑;(2)記錄數(shù)據(jù);(3)進(jìn)行計(jì)算;(4)得出結(jié)論。
2.說(shuō)明活動(dòng)要求。
每個(gè)組的同學(xué)先測(cè)量出學(xué)具中圓形的周長(zhǎng)和直徑,然后再用周長(zhǎng)除以直徑,并把這些數(shù)據(jù)和計(jì)算的結(jié)果填在表里。
圓的直徑圓的周長(zhǎng)周長(zhǎng)除以直徑的商(保留兩位小數(shù))
3.小組合作,進(jìn)行探究。
4.匯報(bào)交流。
(1)交流測(cè)量的方法。
提問(wèn):誰(shuí)來(lái)介紹一下,你們組是怎樣測(cè)量圓的周長(zhǎng)的?
學(xué)生匯報(bào)測(cè)量的方法。(繩繞法、滾動(dòng)法……)
教師:在這些方法中,最欣賞哪個(gè)組的方法?
小結(jié):不同的材料,可以用不同的方法進(jìn)行測(cè)量。無(wú)論是哪一種方法,都是在想辦法把圓這個(gè)曲線圖形轉(zhuǎn)化成直線來(lái)進(jìn)行測(cè)量的。(課件出示繩繞法、滾動(dòng)法……的動(dòng)畫(huà)測(cè)量過(guò)程)
(2)交流計(jì)算方法和結(jié)論。
提問(wèn):觀察這些計(jì)算結(jié)果,你有什么發(fā)現(xiàn)?你還有哪些了解?
學(xué)生匯報(bào):圓的周長(zhǎng)是它的直徑的3倍多一些。這個(gè)3倍多一些的數(shù)叫圓周率,用字母π表示。
5.介紹圓周率。
圓周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率,對(duì)于圓周率我國(guó)古代的數(shù)學(xué)家就對(duì)此有了研究了,他們把圓內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)近似的看作圓的周長(zhǎng),因?yàn)檎呅蔚闹荛L(zhǎng)是直徑的3倍,所以近似的看成圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍,(出示課件,展示圓內(nèi)接正六邊形周長(zhǎng)是圓直徑的3倍)可是大家可以發(fā)現(xiàn)圓內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)的誤差太大了。因此把它的邊數(shù)加倍,得到正十二邊形,再加倍到正二十四邊形。我國(guó)古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽用圓的內(nèi)接正96邊形,算出圓的周長(zhǎng)是直徑的3.14倍,而祖沖之用圓的內(nèi)接正16384邊形,算出圓的周長(zhǎng)與直徑的倍數(shù)精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位:3.1415926與3.1415927之間,是世界上把圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位的第一人,他在數(shù)學(xué)上的偉大貢獻(xiàn)得到了世界的公認(rèn)。同學(xué)們,你們發(fā)現(xiàn)了什么呢?(分得的邊數(shù)越多,精確的數(shù)位越多)到了現(xiàn)代,人們用計(jì)算機(jī)對(duì)圓周率進(jìn)行計(jì)算,1999年日本的兩位科學(xué)家把π值精確到20xx億位。
6.總結(jié)圓周長(zhǎng)的計(jì)算方法。
問(wèn)題:你怎樣理解周長(zhǎng)/直徑=π?你還能知道什么?
結(jié)論:c=πd,d=c/π,c =2πr,r=c/2π。
說(shuō)明:為了計(jì)算方便,我們把π近似的取為3.14。
7.教學(xué)例2。
讓學(xué)生獨(dú)立列式計(jì)算,提示用估算檢查計(jì)算結(jié)果。
[評(píng)析:有前面數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ),總結(jié)出圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式已經(jīng)是水到渠成,整個(gè)過(guò)程充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。讓學(xué)生學(xué)習(xí)例2這既是驗(yàn)證剛發(fā)現(xiàn)的圓周長(zhǎng)計(jì)算公式,又是初步運(yùn)用,鞏固剛發(fā)現(xiàn)的公式,更是讓學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)發(fā)現(xiàn)的完整過(guò)程。]
四、鞏固練習(xí)
(一)判斷。
1.π=3.14。()
2.計(jì)算圓的周長(zhǎng)必須知道圓的直徑。()
3.只要知道圓的半徑或直徑,就可以求圓的周長(zhǎng)。()
(二)選擇。
1.較大的圓的圓周率()較小的圓的圓周率。
a.大于b.小于c.等于
2.半圓的周長(zhǎng)()圓周長(zhǎng)。
a.大于b.小于c.等于
(三)實(shí)踐操作。
請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位,畫(huà)一個(gè)周長(zhǎng)是12.56厘米的圓。先討論如何畫(huà),再操作。
五、課堂小結(jié)
通過(guò)這堂課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?你還有什么問(wèn)題?
六、課堂作業(yè)
1.課堂活動(dòng)第1、2題。
將課堂活動(dòng)第1題的直徑擴(kuò)展到9cm為止,當(dāng)學(xué)生算完后,除了觀察直徑、周長(zhǎng)的變化外,還要能讓學(xué)生將直徑與周長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的值記一記。第2題的圖形周長(zhǎng)在于引導(dǎo)學(xué)生去探索這個(gè)圖形的周長(zhǎng)指哪些線,怎么算,最后概括出半圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式。
2.練習(xí)五第1~5題。
在學(xué)生理解半徑、直徑、周長(zhǎng)之間相互關(guān)系的基礎(chǔ)上,運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)時(shí),要求學(xué)生認(rèn)真審題,分清每題的條件和問(wèn)題,合理地運(yùn)用公式,同時(shí)注意每題的單位名稱(chēng)。其中,練習(xí)五第3題,可以用教具進(jìn)行演示,說(shuō)明計(jì)算分針尖端走過(guò)的路程,就是求半徑是15厘米的圓的周長(zhǎng)。
七、課后作業(yè)
1.求下面各圓的周長(zhǎng)。
(1)d=2米(2)d=1.5厘米(3)d=4分米
2.求下面各圓的周長(zhǎng)。
(1)r=6分米(2)r=1.5厘米(3)r=3米
。墼u(píng)析:創(chuàng)設(shè)生活情境,密切與生活之間的關(guān)系。再通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)圓周長(zhǎng)與直徑有關(guān),究竟是什么關(guān)系呢。接著就引導(dǎo)學(xué)生做實(shí)驗(yàn),探索出圓周長(zhǎng)是直徑的3倍多。讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證、概括的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程,不僅對(duì)于掌握數(shù)學(xué)知識(shí)有用,而且有利于培養(yǎng)學(xué)生探索科學(xué)知識(shí)的意識(shí)和能力。]
圓的周長(zhǎng)教案 篇2
教學(xué)目標(biāo):
1.生經(jīng)歷圓周率的探索過(guò)程,理解圓周率的意義,掌握?qǐng)A周長(zhǎng)的公式,能運(yùn)用圓周長(zhǎng)公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合及動(dòng)手操作能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
3.合圓周率的學(xué)習(xí),對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育。
教學(xué)重點(diǎn):
探究圓周長(zhǎng)與直徑之間的關(guān)系,掌握?qǐng)A周長(zhǎng)公式。
教學(xué)難點(diǎn):
理解圓周率的意義,能運(yùn)用圓的周長(zhǎng)公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
課前準(zhǔn)備:
多媒體課件、大小不同的`圓、線、小尺。
教學(xué)過(guò)程:
一、教學(xué)例4。
1.話交流:同學(xué)們,我們經(jīng)常聽(tīng)人們說(shuō):“我買(mǎi)了一個(gè)28的自行車(chē)。”“我買(mǎi)了一個(gè)24英寸的彩電”。這里的“28”和“24英寸”都是表示物體規(guī)格的數(shù)字。
2.件出示例4題目及圖示,全班交流:你從圖中了解哪些信息?
3.組交流:從你課前滾動(dòng)大小不同的圓片的過(guò)程中,你有什么發(fā)現(xiàn)?
4.件演示車(chē)輪滾動(dòng),驗(yàn)證學(xué)生的發(fā)現(xiàn)。
5.班交流:
你覺(jué)得圓的周長(zhǎng)和圓的什么關(guān)系?(直徑越大,圓也就越大,所以周長(zhǎng)也越長(zhǎng)。因?yàn)橹睆绞前霃降?倍,所以說(shuō)圓的周長(zhǎng)跟半徑也有關(guān)。)
二、教學(xué)例5。
1.件出示例5,全班交流:這樣的實(shí)驗(yàn)?zāi)銈冋n前做了嗎?
2.拿出課前探究圓周長(zhǎng)與圓的直徑關(guān)系實(shí)驗(yàn)單,小組交流并演示自己的探究過(guò)程和結(jié)果。
3.名匯報(bào),全班交流。
、 各小組派一名同學(xué)展示實(shí)驗(yàn)記錄單,介紹實(shí)驗(yàn)過(guò)程。
、 縱觀各組的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,你們有什么發(fā)現(xiàn)?
圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些。
4.生自學(xué)課本93頁(yè),了解圓周率及我國(guó)古代數(shù)學(xué)家的杰出研究成果。
5.括圓周長(zhǎng)公式。
⑴ 圓周率用字母π表示,如果圓周長(zhǎng)用字母C表示,直徑用字母d表示,誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)π、C、d之間有什么關(guān)系?
學(xué)生先在小組內(nèi)交流再全班交流。
(板書(shū):C÷d=π,C÷π=d ,C=πd)
、 求圓的周長(zhǎng)用哪個(gè)公式?(C=πd或C=2πr)
三、鞏固拓展
1.成“試一試”⑴ 學(xué)生獨(dú)立計(jì)算。⑵ 全班展示交流。
2.成“練一練”。
3.成練習(xí)十四第1題。學(xué)生獨(dú)立計(jì)算,再全班交流。
4.成練習(xí)十四第2題。
、 學(xué)生獨(dú)立計(jì)算。⑵ 全班展示交流。⑶ 學(xué)生訂正。
5.成練習(xí)十四第3題。指名口頭列式,學(xué)生集體計(jì)算。
6.成練習(xí)十四第4題。學(xué)生獨(dú)立計(jì)算后再匯報(bào)交流。
四、總結(jié)延伸
本節(jié)課,你有哪些收獲?還有什么疑問(wèn)?
板書(shū)設(shè)計(jì):
圓的周長(zhǎng)
圓的周長(zhǎng)教案 篇3
教學(xué)內(nèi)容:九年義務(wù)教育人教版第11冊(cè)
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng),知道圓周率的意義,理解和掌握?qǐng)A的 周長(zhǎng)計(jì)算公式;
2、發(fā)展學(xué)生空間觀念,培養(yǎng)學(xué)生抽象思維和解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力;
3、培養(yǎng)學(xué)生情感,使學(xué)生受到愛(ài)國(guó)主義教育。
教學(xué)重點(diǎn):推導(dǎo)圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式。
教學(xué)難點(diǎn):理解圓周率的意義。
教具準(zhǔn)備:多媒體課件、直尺、剪刀、繩子、圓形紙片等。
教學(xué)過(guò)程:
一、啟發(fā)
1、創(chuàng)設(shè)情境:(課件出示動(dòng)畫(huà)故事:小白兔和蘭精靈進(jìn)行跑步鍛煉,爭(zhēng)論誰(shuí)最先到達(dá)原來(lái)的起點(diǎn)。(正方形和圓形跑道,正方形邊長(zhǎng)20米,圓形直徑20米、跑步的速度相同。)
2、討論:小白兔和蘭精靈到底誰(shuí)最先跑回原來(lái)的出發(fā)點(diǎn)?
揭示課題。(板書(shū):圓的周長(zhǎng))
二、探究
1、觀察:看屏幕上的圓,說(shuō)一說(shuō)什么叫圓的周長(zhǎng)?
2、摸一摸:拿出一個(gè)圓形紙片,指出:拿的這個(gè)周長(zhǎng)是指哪一部分長(zhǎng)?
3、比一比:拿出兩個(gè)大小不同的.圓形紙片。
哪個(gè)圓的周長(zhǎng)長(zhǎng)一些?
4、量一量:(分小組合作)
學(xué)生用剪刀、直尺和繩子測(cè)量出手中圓形紙片的周長(zhǎng)。
5、信息反饋: ① 小組匯報(bào)所測(cè)量的圓的周長(zhǎng)是多少?
板書(shū): 周長(zhǎng)
○ 12cm多一些
○ 31cm多一 些 ○ 47cm多一些
、 生說(shuō)一說(shuō)是怎樣測(cè)出圓的周長(zhǎng)的?(繩測(cè)法、滾動(dòng)法)
、郏ㄕn件演示)繩測(cè)法和滾動(dòng)法的操作過(guò)程;
、苡懻:能用這方法測(cè)量出這個(gè)圓的周長(zhǎng)嗎?
(教師演示)拿一根栓了重物的繩子在空中掄了一圈。。
如何才知道它的周長(zhǎng)呢 ?
6、①猜一猜: 圓的周長(zhǎng)和圓的什么有關(guān)系?
、冢ㄕn件演示)三個(gè)直徑不同的圓,分別滾動(dòng)一周,得到三條線段的長(zhǎng)分別是三個(gè)圓的周長(zhǎng)。 發(fā)現(xiàn)了什么?說(shuō)明了什么 ?(圓的周長(zhǎng)和它的直徑有關(guān)系)
7、①再猜 一猜,圓的周長(zhǎng)和它的直徑有什么樣的關(guān)系?
、趯W(xué)生分成四人小組,測(cè)量、計(jì)算、討論圓和直徑的關(guān)系。
③小組匯報(bào)測(cè)量結(jié)果。
板書(shū): 周長(zhǎng) 直徑
○ 12cm多一些 4cm
○ 31cm多一 些 10cm ○ 47cm多一些 15cm
結(jié)論:圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍多一些。
、苷n件出示:驗(yàn)證學(xué)生發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是否具有普遍性。
、菪〗Y(jié):無(wú)論圓的大小、圓的周長(zhǎng)總是它直徑的3倍多一些。
6、介紹圓周率,結(jié)合進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育。
、俳處熞觥皥A周率”,介紹用字母“∏”來(lái)表示,并介紹讀法。
、诔鍪咀鏇_之畫(huà)像,配音介紹祖沖之及圓周率知識(shí)(∏≈3。14)
、蹖(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義思想教育。
7、討論:如果知道了一個(gè)圓的直徑或半徑,怎樣求圓的周長(zhǎng)?
。▓A的周長(zhǎng)=直徑×圓周率)(C=∏D或C=2∏r)
三、知
1、讓學(xué)生把測(cè)量的三個(gè)圓用公式計(jì)算出三個(gè)圓的周長(zhǎng)來(lái)。
2、讓學(xué)生把老師在空中用繩子甩一圈的圓的周長(zhǎng)計(jì)算出來(lái)。
(繩子的長(zhǎng)度就是圓的半徑)
3、搶答:①D=1分米,C= ?
、趓=1厘米,C=?
、跜=12。56米,D=?
4、出示例1,讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算。
5、裁定原來(lái)蘭精靈和小白兔的爭(zhēng)論。誰(shuí)先到達(dá)起點(diǎn)?知道是為什么了嗎?(課件演示跑的過(guò)程)
四、評(píng)議
1、本節(jié)課你學(xué)到了什么?有什么體會(huì)?有何感受?
2、本節(jié)課學(xué)習(xí)主要采用了什么方法?
3、本節(jié)課學(xué)習(xí)后對(duì)你生活有什么幫助?
4、在學(xué)習(xí)中你認(rèn)為自己表現(xiàn)如何?誰(shuí)表現(xiàn)最好?為什么?你準(zhǔn)備在以后學(xué)習(xí)中怎樣做?
圓的周長(zhǎng)教案 篇4
第一單元圓的周長(zhǎng)和面積
一.本單元的基礎(chǔ)知識(shí)
本單元是在學(xué)習(xí)了常見(jiàn)的幾種簡(jiǎn)單的幾何圖形如三角形、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形以及圓和球形的初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。
二.本單元的教學(xué)內(nèi)容
P2~22.本單元教材內(nèi)容包括圓的認(rèn)識(shí)、圓的周長(zhǎng)、圓的面積,扇形和扇形統(tǒng)計(jì)圖,對(duì)稱(chēng)圖形。
三.本單元的教學(xué)目標(biāo)
1.認(rèn)識(shí)圓,掌握?qǐng)A的特征,知道是軸對(duì)稱(chēng)圖形,會(huì)用工具畫(huà)圓。
2.理解直徑與半徑的`相互關(guān)系,理解圓周率的意義,掌握?qǐng)A周率的近似值。3.理解和掌握求圓的周長(zhǎng)與面積。
四.本單元重難點(diǎn)和關(guān)鍵
1.教學(xué)重點(diǎn):求圓的周長(zhǎng)與面積。
2.教學(xué)難點(diǎn):對(duì)圓周率“π”的真正理解;圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)以及畫(huà)具有定半徑或直徑的圓。
3.教學(xué)關(guān)鍵:能真正理解圓周率的意義;在理解的基礎(chǔ)上熟記一些主要的計(jì)算公式。
五.本單元的教學(xué)課時(shí)
13課時(shí)
圓的周長(zhǎng)教案 篇5
教學(xué)目標(biāo):
1、通過(guò)教學(xué)使學(xué)生理解并掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)和面積計(jì)算方法。
2、培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
3、靈活解答幾何圖形問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn):認(rèn)真審題,分辨求周長(zhǎng)或求面積。
教學(xué)過(guò)程:
一、復(fù)習(xí)。
1、求出下面圓的周長(zhǎng)和面積并用彩筆描出周長(zhǎng),用陰影表示出面積。
C=r2
3.1473.1432
=21.98(厘米)=3.149
=28.26(平方厘米)
2、分辨面積與周長(zhǎng)有什么不同?
(1)概念
圓的周長(zhǎng)是指圓一周的長(zhǎng)度
圓的面積是指圓所圍成的平面部分的大小。
。2)計(jì)算公式
求圓的周長(zhǎng)公式:C=d或C=2r
求圓的面積公式:S=r2
。3)使用單位
計(jì)算圓的周長(zhǎng)用長(zhǎng)度單位
計(jì)算圓的面積用面積單位
二、練習(xí)。
1、判斷下面各題是否正確,對(duì)的打,錯(cuò)的打3。
。1)計(jì)算直徑為10毫米的圓的面積的列式是3.14(102)?。()
。2)半徑為2厘米的圓的周長(zhǎng)和面積相等。()
(3)把一頭牛栓在木樁上,木樁到牛之間的繩長(zhǎng)3米,牛能吃到地上草的最大面積是28.26平方米。(栓繩處不計(jì)算在內(nèi))()
(4)面積:3.1462=3.1412=37.68()
2、量出求半圓面積所需的數(shù)據(jù),測(cè)量時(shí)保留整厘米數(shù)。再計(jì)算出它的周長(zhǎng)和面積。
⑴半圓的周長(zhǎng)是多少厘米?(2)半圓的面積:
3.14223.142+22
r=2cm=3.144=6.28+4
=12.56(平方厘米)=10.28(cm)
3、一個(gè)圓的周長(zhǎng)是25.12米,它的面積是多少:
已知:C=25.12米求:S=?
r=25.12(23.14)S=r2
=4(米)=3.1442
=50.24(平方米)
4、一個(gè)環(huán)形的鐵片,外圓半徑是7厘米,內(nèi)圓半徑是0.5分米,這個(gè)環(huán)形的面積是多少平方分米?
已知:R=7厘米=0.7分米r=0.5分米求:S=?
S環(huán)=(R2-r2)
3.14(0.72-0.52)
=3.140.24
=0.7536(平方分米)
三、鞏固發(fā)展.
1、思考題p71(8)
一條繩子長(zhǎng)31.4米,用它圍成長(zhǎng)方形或正方形的面積大,還是圍成圓的面積大?(分組討論,探討面積的大。
(1)圍成長(zhǎng)方形:31.42=15.7(m)(長(zhǎng)和寬的和)
長(zhǎng)寬=面積
當(dāng)長(zhǎng)和寬越接近面積也就越大,長(zhǎng)和寬相等時(shí),此時(shí)正方形面積最大.
。2)圍成圓形
直徑:31.43.14=10(m)
半徑:102=5(m)
面積:3.1452=78.5(m2)
。3)比較:長(zhǎng)方形面積:61.6m2正方形面積:61.6225m2圓面積:78.5m2
圍成圓的面積最大。
2、思考題p71(9)、(10)
四、作業(yè)。
課本P71第6、7題。
教學(xué)追記:
學(xué)生在學(xué)完圓的`面積后,往往容易把圓的面積與周長(zhǎng)混淆。因此我特意設(shè)計(jì)了本堂對(duì)比課。對(duì)比我,我引導(dǎo)學(xué)生分清以下幾點(diǎn):(1)圓的面積是指圓所圍平面部分的大小,而圓的周長(zhǎng)是指圓一周的長(zhǎng)度。(2)求圓面積公式是S=r2,求圓周長(zhǎng)的公式是C=d或C=2r。(3)計(jì)算圓的面積用面積單位,計(jì)算圓的周長(zhǎng)用長(zhǎng)度單位。根據(jù)以上三方面,幫助學(xué)生理清了圓的面積和周長(zhǎng)的不同之處,練習(xí)中反映出來(lái)的情況也較好。
圓的周長(zhǎng)教案 篇6
教學(xué)目標(biāo):
1.使學(xué)生理解圓周率的意義,能推導(dǎo)出圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式,并能正確的計(jì)算圓的周長(zhǎng)。
2.通過(guò)動(dòng)手操作,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合和主動(dòng)研究、探索解決問(wèn)題方法的能力。
3.初步學(xué)會(huì)透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的辨證思想方法。
4.結(jié)合圓周率的學(xué)習(xí),對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育。
教學(xué)重點(diǎn):正確計(jì)算圓的周長(zhǎng)。
教學(xué)難點(diǎn):理解圓周率的意義,推導(dǎo)圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式。
教具準(zhǔn)備:多媒體課件三套、系繩的小球。
學(xué)具準(zhǔn)備:塑料圓片、正方形紙板、圓規(guī)、剪子、直尺、細(xì)繩。
教學(xué)過(guò)程:
一、以舊引新,導(dǎo)入新課
1.復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)。
我們學(xué)過(guò)長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng);叵胍幌拢鼈兊闹荛L(zhǎng)各指的是什么?
2.揭示圓的周長(zhǎng)。
(1)同學(xué)們都有一張正方形紙板,請(qǐng)你們用圓規(guī)在這張正方形紙板上畫(huà)一個(gè)最大的圓。然后用鋼筆或圓珠筆描出圓的周長(zhǎng),并且沿著圓的周長(zhǎng)將圓剪下來(lái)。
(2)誰(shuí)能指出這個(gè)圓的周長(zhǎng)?誰(shuí)能概括一下什么是圓的周長(zhǎng)?
二、動(dòng)手操作,引導(dǎo)探索
1.測(cè)量圓周長(zhǎng)的方法。
(1)提問(wèn):你知道了什么是圓的周長(zhǎng),還想知道什么?
我們先研究怎樣測(cè)量圓的周長(zhǎng),請(qǐng)同學(xué)們分組討論一下。
把你們討論的結(jié)果向大家匯報(bào)一下?學(xué)生邊回答邊演示。
。2)教師甩動(dòng)繩子系的小球,形成一個(gè)圓。
提問(wèn):小球的運(yùn)動(dòng)形成一個(gè)圓。你能用剛才的方法測(cè)量出這個(gè)圓的周長(zhǎng)嗎?
2.認(rèn)識(shí)圓周率。
(1)探討圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系。
、儆美K測(cè)和滾動(dòng)的方法測(cè)量圓的周長(zhǎng),太麻煩,有時(shí)也做不到,這就需要我們找到一種既簡(jiǎn)便又準(zhǔn)確計(jì)算圓周長(zhǎng)的方法。研究圓的周長(zhǎng)計(jì)算方法首先考慮圓周長(zhǎng)跟什么有關(guān)系。
請(qǐng)同學(xué)們看屏幕,認(rèn)真觀察比較一下,想一想圓的周長(zhǎng)跟什么有關(guān)系?
課件演示圓的周長(zhǎng)跟直徑有關(guān)系。(出示三個(gè)大小不同的圓,向前滾動(dòng)一周,留下的線段長(zhǎng)就是圓的周長(zhǎng)。)
提問(wèn):你們是怎么看出來(lái)的圓周長(zhǎng)跟直徑有關(guān)系?
、趯W(xué)生測(cè)量圓周長(zhǎng),并計(jì)算周長(zhǎng)和直徑的比值。
圓的周長(zhǎng)跟直徑有關(guān)系,有什么關(guān)系呢?圓的周長(zhǎng)跟直徑是不是存在著固定的倍數(shù)關(guān)系呢?下面我們來(lái)做一個(gè)實(shí)驗(yàn)。用你喜歡的方法測(cè)量圓的周長(zhǎng),并計(jì)算周長(zhǎng)和直徑的比值,得數(shù)保留兩位小數(shù),將結(jié)果記錄在表中。
生測(cè)量、計(jì)算、填表。在黑板上出示一組結(jié)果。
請(qǐng)同學(xué)們看黑板,從這些測(cè)量的計(jì)算的數(shù)據(jù)中你發(fā)現(xiàn)了什么?周長(zhǎng)與直徑的比值有什么特點(diǎn)?
、壅n件演示,證明圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍多一些。(繼續(xù)演示上面三個(gè)圓,直徑與周長(zhǎng)進(jìn)行比較,圓的'周長(zhǎng)是直徑的3倍多一些。)
這些圓的周長(zhǎng)都是直徑的3倍多一些,那么屏幕上這三個(gè)圓的周長(zhǎng)是直徑的多少倍呢?請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕,仔細(xì)觀察。(這三個(gè)圓的周長(zhǎng)也是直徑的3倍多一些。)
(2)揭示圓周率的概念。
通過(guò)以上的觀察你發(fā)現(xiàn)了什么?
任何圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些。
那也就是任何圓的周長(zhǎng)和直徑的比值是一個(gè)固定不變的數(shù),我們稱(chēng)他為圓周率。誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)什么叫圓周率?圓周率一般用表示。(指導(dǎo)讀寫(xiě)。)
(3)了解讓中國(guó)人引以為自豪的圓周率的歷史。
關(guān)于圓周率還有一段歷史呢。請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)書(shū)看111頁(yè)方框中的方字,想:通過(guò)看書(shū)你知道了什么?
很早以前,人們就開(kāi)始研究圓周率到底等于多少。后來(lái)數(shù)學(xué)家們逐漸發(fā)現(xiàn)圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)的小數(shù),F(xiàn)在人們已經(jīng)能用計(jì)算機(jī)算出它的小數(shù)點(diǎn)后面上億位。=3.141592653
3.推導(dǎo)圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式。
根據(jù)剛才的探索,你能總結(jié)出圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式嗎?
圓的周長(zhǎng)教案 篇7
1、基礎(chǔ)練習(xí):計(jì)算下面各圖形的周長(zhǎng)和面積。只列式,不計(jì)算。(P128圖略)
2、火眼金睛。(判斷對(duì)錯(cuò))
、僖粋(gè)三角形,底6分米,高5分米,它的面積是30平方分米。()
、谝粋(gè)邊長(zhǎng)5米的正方形,它的面積是20平方米。()
、垡粋(gè)圓,直徑是2厘米,它的面積是12.56平方厘米。()
3、對(duì)號(hào)入座。
、龠呴L(zhǎng)是4米的正方形,()
A周長(zhǎng)面積;B周長(zhǎng)面積;C周長(zhǎng)=面積;D周長(zhǎng)和面積無(wú)法比較
、谝粋(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形等底等高,已知平行四邊形的面積是25平方厘米,那么三角形面積是()平方厘米。
A、5B、12.5C、25D、50
4、走進(jìn)生活。
①假如你家里要在一塊邊長(zhǎng)2米的正方形木板上,劇一個(gè)最大的圓用來(lái)做飯桌面,請(qǐng)你算出這個(gè)圓面的面積并說(shuō)出理由。
②設(shè)計(jì)比演,時(shí)間3分鐘,F(xiàn)在請(qǐng)你來(lái)當(dāng)小設(shè)計(jì)師,發(fā)揮你的設(shè)計(jì)才能,運(yùn)用這幾種平面圖形對(duì)學(xué)校正門(mén)前的空地的布局進(jìn)行重新規(guī)劃設(shè)計(jì),我們看看誰(shuí)的設(shè)想既美觀又合理。(注:設(shè)計(jì)時(shí)可以把圖形進(jìn)行組合)
。1)小組在白紙上進(jìn)行設(shè)計(jì)。匯報(bào):用什么圖形設(shè)計(jì)出了什么?
。2)你準(zhǔn)備怎樣計(jì)算你設(shè)計(jì)中這些圖形的周長(zhǎng)和面積呢?
七、全課小結(jié)。通過(guò)同學(xué)們的.認(rèn)真學(xué)習(xí),大膽創(chuàng)新設(shè)計(jì),我相信你們當(dāng)中有很多同學(xué)會(huì)成為杰出的設(shè)計(jì)師。
八、作業(yè)。把你的設(shè)計(jì)完成,并寫(xiě)出每個(gè)圖形的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算。
九、板書(shū)設(shè)計(jì):(電腦演示)
平面圖形的周長(zhǎng)和面積
貼卡片ac=4a
s=a2hbc=a+b+h
aas=ah2
b
ac=2(a+b)
c=2(a+b)s=ahac=a+b+c+d
s=abcd
bs=(a+b)h2
c=2лr;s=лr2
。(lián)系轉(zhuǎn)化應(yīng)用)
圓的周長(zhǎng)教案 篇8
教學(xué)目的:
1.讓學(xué)生知道什么是圓的周長(zhǎng).
2.理解圓周率的意義.
3.理解和掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)計(jì)算公式,并能初步運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
教學(xué)重點(diǎn):
推導(dǎo)圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式.
教學(xué)難點(diǎn):
理解圓周率的意義.
教具學(xué)具:
1.學(xué)生準(zhǔn)備直徑為4厘米、2厘米、3厘米圓片各一個(gè),線,直尺.
2.電腦軟件及演示教具.
教學(xué)過(guò)程:
一、復(fù)習(xí):
上節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了圓,誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)什么是圓心?圓的半徑?圓的直徑?在同圓或等圓中圓的半徑和直徑有什么關(guān)系?用字母怎樣表示?
二、導(dǎo)入:
這節(jié)課我們繼續(xù)研究圓的周長(zhǎng)(板書(shū)課題).
1.指實(shí)物圖片(長(zhǎng)方形)問(wèn):這是什么圖形?誰(shuí)能指出它的周長(zhǎng)?
2.指實(shí)物圖片(圓)問(wèn):這是什么圖形?誰(shuí)能指出它的周長(zhǎng)?
問(wèn):什么是圓的周長(zhǎng)?
板書(shū):圍成圓的曲線的長(zhǎng)是圓的周長(zhǎng).
3.你能測(cè)量出這個(gè)圓的周長(zhǎng)嗎?(能)
4.指實(shí)物(用鐵絲圍成的圓)問(wèn):你能測(cè)量出這個(gè)圓的周長(zhǎng)嗎?
5.用拴線的小球在空中旋轉(zhuǎn)畫(huà)圓.問(wèn):你能測(cè)量它的周長(zhǎng)嗎?
回答:不能.
想一想圓的周長(zhǎng)都可以用測(cè)量的方法得到嗎?(不能)這樣做也會(huì)不方便、不準(zhǔn)確.有沒(méi)有更好的方法計(jì)算圓的周長(zhǎng)呢?今天我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題.
三、請(qǐng)同學(xué)們用圓規(guī)在練習(xí)本上畫(huà)幾個(gè)大小不同的圓,想一想圓的周長(zhǎng)可能和什么條件有關(guān)?(半徑或直徑)再看電腦演示(半徑不同周長(zhǎng)不同)圓的周長(zhǎng)和它的直徑或半徑究竟有什么樣的關(guān)系?請(qǐng)同學(xué)們測(cè)量手中圓片的周長(zhǎng)(用線或滾動(dòng)測(cè)量),再和直徑比一比,看誰(shuí)能發(fā)現(xiàn)其中的秘密?
四、學(xué)生動(dòng)手測(cè)量、教師巡視指導(dǎo).
五、統(tǒng)計(jì)測(cè)量結(jié)果.
觀察表中數(shù)據(jù),想一想發(fā)現(xiàn)什么?圓的周長(zhǎng)總是直徑的三倍多一些!任何圓的周長(zhǎng)都是直徑的3倍多嗎?
六、電腦演示
(幾個(gè)大小不同的圓,它們的周長(zhǎng)都是直徑的3倍多一些)這是一個(gè)了不起的發(fā)現(xiàn)!誰(shuí)知道我國(guó)歷史上最早發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律的人是誰(shuí)?圓的周長(zhǎng)到底是直徑的3倍多多少?請(qǐng)同學(xué)們帶著這個(gè)問(wèn)題認(rèn)真讀書(shū)93頁(yè),默讀“通過(guò)實(shí)驗(yàn)”到“π≈3.14”.
七、看書(shū)后回答問(wèn)題:
1.是誰(shuí)把圓周率的值精確計(jì)算到6位小數(shù)?
2.什么叫圓周率?
3.知道了圓周率,還需知道什么條件就可以計(jì)算圓的周長(zhǎng)?
4.如果用字母c表示圓的周長(zhǎng),d表示直徑,r表示半徑,π表示圓周率,圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式應(yīng)該怎樣表示?
現(xiàn)在你們已經(jīng)掌握了圓的周長(zhǎng)的計(jì)算方法,誰(shuí)能很快說(shuō)出你手中圓片的周長(zhǎng)約是多少?(π取3.14)
八、出示例1:
一種礦山用的大卡車(chē)車(chē)輪直徑是1.95米,車(chē)輪滾動(dòng)一周約前進(jìn)多少米?
(得數(shù)保留兩位小數(shù))
請(qǐng)同學(xué)們想一想:車(chē)輪滾動(dòng)一周的距離實(shí)際指的是什么?
解:d=1.95 單位:米
c=πd
=3.14×1.95
=6.123
≈6.12(米)
答:車(chē)輪滾動(dòng)一周約前進(jìn)6.12米.
九、課堂練習(xí):
1.投影:計(jì)算下面圖形的周長(zhǎng).
2.判斷下面各題(正確的`出示“√”,錯(cuò)誤的出示“×”)
(1)圓周率就是圓的周長(zhǎng)除以它的直徑所得的商. ( )
(2)圓的直徑越大,圓周率越大. ( )
(3)圓的半徑是3厘米,周長(zhǎng)是9.42厘米. ( )
3.小明和爺爺分別沿小圓(A→B→C→D→E→A)和大圓兩條路線散步.(如圖)
如果速度相同,兩人同時(shí)出發(fā),誰(shuí)先回到出發(fā)地點(diǎn)?為什么?
小明的路線長(zhǎng):20×3.14+20×3.14
=62.8+62.8
=125.6(米)
爺爺?shù)穆肪長(zhǎng):3.14×(20+20)
=3.14×40
=125.6(米)
兩條路線一樣長(zhǎng),兩人應(yīng)同時(shí)回到出發(fā)點(diǎn).
4.一棵大樹(shù)(投影)又粗又壯,不用鋸倒大樹(shù),你能知道大樹(shù)的直徑是多少嗎?討論.
結(jié)論:先測(cè)量大樹(shù)一周的長(zhǎng)度,再用周長(zhǎng)除以圓周率,就得到了直徑.
小結(jié):今天我們共同努力研究出了圓的周長(zhǎng)的計(jì)算方法,誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)圓的周長(zhǎng)應(yīng)當(dāng)怎樣計(jì)算?計(jì)算時(shí)要注意什么問(wèn)題?今后我們?cè)趯W(xué)習(xí)探索新的知識(shí)時(shí)一定要積極動(dòng)手動(dòng)腦,扎扎實(shí)實(shí)地學(xué)好科學(xué)知識(shí).
圓的周長(zhǎng)教案 篇9
教學(xué)目標(biāo):
1、通過(guò)教學(xué)使學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)圓的周長(zhǎng)求圓的直徑、半徑。
2、培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力。
3、初步掌握變換和轉(zhuǎn)化的方法。
教學(xué)重點(diǎn):
求圓的直徑和半徑。
教學(xué)難點(diǎn):
靈活運(yùn)用公式求圓的直徑和半徑。
教學(xué)過(guò)程:
一、復(fù)習(xí)。
1、口答。
4 5 8
2、求出下面各圓的周長(zhǎng)。
C=d c=2r
3.142 23.144
=6.28(厘米) =83.14
=25.12(厘米)
二、新課。
1、提出研究的問(wèn)題。
。1)你知道表示什么嗎?
。2)下面公式的每個(gè)字母各表示什么?這兩個(gè)公式又表示什么?
C=d C=2r
。3)根據(jù)上兩個(gè)公式,你能知道
直徑=周長(zhǎng)圓周率 半徑=周長(zhǎng)(圓周率2)
2、學(xué)習(xí)練習(xí)十四第2題。
(1)小紅量得一個(gè)古代建筑中的大紅圓柱的周長(zhǎng)是3.768米,這個(gè)圓柱的直徑是多少米?(得數(shù)保留一位小數(shù))
已知:c=3.77m 求:d=?
解:設(shè)直徑是x米。
3.773.14 3.14x=3.77
1.2(米) x=3.773.14
x1.2
。2)做一做。用一根1.2米長(zhǎng)的鐵條彎成一個(gè)圓形鐵環(huán),它的半徑是多少?(得數(shù)保留兩位小數(shù))
已知:c=1.2米 R=c(2) 求:r=?
解:設(shè)半徑為x米。
3.142x=1.2 1.223.14
6.28x=1.2 = 0.191
x=0.191 0.19(米)
x0.19
三、鞏固練習(xí)。
1、飯店的大廳掛著一只大鐘,這座鐘的分針的尖端轉(zhuǎn)動(dòng)一周所走的路程是125.6厘米,它的分針長(zhǎng)多少厘米?
2、求下面半圓的周長(zhǎng),選擇正確的算式。
。1)3.148
(2)3.1482
。3) 3.1482+8
3、一只掛鐘分針長(zhǎng)20cm,經(jīng)過(guò)30分后,這根分針的尖端所走的路程是多少厘米?經(jīng)過(guò)45分鐘呢?
。1)想:鐘面一圈是60分鐘,走了30分,就是走了整個(gè)鐘面的 ,也就是走了整個(gè)圓的 。而鐘面一圈的周長(zhǎng)是多少?20xx.14=125.6(厘米)
。2)想:鐘面一圈是60分鐘,走了45分,就是走了整個(gè)鐘面的 ,也就是走了整個(gè)圓的 。則:鐘面一圈的周長(zhǎng)是多少? 20xx.14=125.6(厘米)
45分鐘走了多少厘米? 125.6 =94.2(厘米)
4、P66第10題思考題。下圖的'周長(zhǎng)是多少厘米?你是怎樣計(jì)算的?
四、 作業(yè)。
P65-66 第3、6、7、9題
教學(xué)追記:
圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式并不復(fù)雜,但這個(gè)公式如何得來(lái),公式中的固定值是如何來(lái)的,都是值得學(xué)生研究的問(wèn)題。因次,教學(xué)中,我著力于培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)和探究能力,讓學(xué)生利用實(shí)驗(yàn)的手段,通過(guò)測(cè)量、計(jì)算、猜測(cè)圓的周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系、驗(yàn)證猜測(cè)等過(guò)程來(lái)理解并掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)計(jì)算方法。因?yàn)槭亲约翰僮鞯乃茫偌由衔以谡n中介紹了一些相關(guān)資料及講述了一個(gè)有趣的小故事,所以學(xué)生對(duì) 的含義就理解得特別透徹,也學(xué)得有興趣。
圓的周長(zhǎng)教案 篇10
教學(xué)內(nèi)容:
圓的周長(zhǎng)的綜合練習(xí)
教學(xué)目標(biāo):
通過(guò)練習(xí),使學(xué)生加深對(duì)圓的認(rèn)識(shí),能正確計(jì)算圓的周長(zhǎng),并能根據(jù)圓的周長(zhǎng)求這個(gè)圓的半徑或直徑。
教學(xué)重點(diǎn):
理解圓的半徑、直徑、周長(zhǎng)之間的關(guān)系
教學(xué)難點(diǎn):
能運(yùn)用知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題
教學(xué)過(guò)程:
一、揭示課題
今天這節(jié)課,我們把學(xué)習(xí)圓的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行整理一下,并通過(guò)一些練習(xí)來(lái)鞏固這方面的知識(shí)。
板書(shū)課題:圓的`周長(zhǎng)
二、練習(xí)指導(dǎo)
基本練習(xí)(口答)
、旁谕粋(gè)圓內(nèi),所有的半徑( ),所有的直徑( ),直徑是半徑的( ),半徑是直徑的( )。
、疲 )決定圓的位置,( )決定圓的大小。
、鞘裁词前霃剑渴裁词菆A的直徑?
、葓A的周長(zhǎng)總是它直徑的( )倍,它是一個(gè)固定不變的數(shù),用字母( )表示。
練習(xí)指導(dǎo)
1、求下面各圓的周長(zhǎng)
d=2米 d=1.5厘米 r=6分米
2、求下面各圓的直徑
C=28.26厘米 C=50.24米
3、求下面各圓的半徑
C=12.56米 C=314厘米
以上幾題均由學(xué)生板演,其余齊練
全班講評(píng),訂正
三、解決實(shí)際問(wèn)題
1、一根繩子長(zhǎng)6.28米,在一根圓木上,正好繞了5圈,這根圓木的直徑是多少?
2、一面鐘的分針長(zhǎng)14厘米,經(jīng)過(guò)一小時(shí),分鐘針尖可劃過(guò)多少厘米?
3、小明的自行車(chē)輪胎的直徑是0.6米,小明騎一分鐘車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)了100圈。
、偎环昼娍尚旭偠嗌倜祝
、谒ㄟ^(guò)2180米長(zhǎng)的大橋,大約需要幾分鐘?
四、課終小結(jié)
今天我們練習(xí)了什么?你有什么收獲?
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