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《立方根》教案
作為一名人民教師，就不得不需要編寫教案，借助教案可以更好地組織教學(xué)活動(dòng)。來參考自己需要的教案吧！下面是小編收集整理的《立方根》教案，歡迎閱讀與收藏。
《立方根》教案1
一、教學(xué)目標(biāo)
1。了解立方根和開立方的概念；
2。會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根，掌握開立方運(yùn)算；
3。培養(yǎng)學(xué)生用類比的思想求立方根的運(yùn)算能力；
4。由立方與立方根的教學(xué)，滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想；
5。通過立方根符號(hào)的引入體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：立方根的概念與性質(zhì)．
教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)求某些數(shù)的立方根．
三、教學(xué)方法
啟發(fā)式，講練結(jié)合
四、教學(xué)手段
幻燈片．
五、教學(xué)過程
(一)復(fù)習(xí)提問
請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，平方根我們是如何定義的？平方根有哪些性質(zhì)？
在同學(xué)們回答后，啟發(fā)學(xué)生是否可試著給數(shù)的立方根下個(gè)定義．
1．立方根的概念：
如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根．(也稱數(shù)a的三次方根)
用數(shù)學(xué)式表示為：
若x3=a，則x叫做a的立方根，或稱x叫做a的三次方根．
2．立方根的表示方法：
類似于平方根德表示方法，數(shù)a的立方根我們用符號(hào) 來表示。讀作“三次根號(hào)下a”，其中a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)，注意，在前面我們學(xué)習(xí)平方根的表示方法說過當(dāng)根指數(shù)為2時(shí)可以省略不寫，現(xiàn)在是立方根了，這個(gè)根指數(shù)3是絕對(duì)不可省的，否則就會(huì)與平方根混淆了，例如 表示125的立方根，而 則表示125的算術(shù)平方根。
練習(xí)：用根號(hào)表示下列各數(shù)的立方根：
3．開立方概念：
求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方．
4．開立方運(yùn)算與立方運(yùn)算互為逆運(yùn)算．
因此，我們可以根據(jù)立方運(yùn)算來求一些數(shù)的立方根．
例1． 求下列各數(shù)的立方根：
解：(1)∵(-2)3=-8，
(2)∵23=8，
(4)∵ (0。6)3=0。216，
(5)∵03=0，
下面我們思考這樣一個(gè)問題：一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根？負(fù)數(shù)有沒有平方根？一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)立方根？負(fù)數(shù)有沒有立方根？請(qǐng)學(xué)生來回答這個(gè)問題．由前面剛剛做過的題我們不難看出像8、0。126、103、 這樣的正數(shù)，有一個(gè)正的立方根；像-8、 、 這樣的負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；0的立方根是0．由此我們得了立方根的性質(zhì)．
5．立方根的性質(zhì)：
(1)正數(shù)有一個(gè)正的立方根．
(2)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根．
(3)0的立方根是0．
這里我們不妨與平方根的性質(zhì)做個(gè)比較，平方根中，正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，正數(shù)只有一個(gè)正的立方根；在平方根中負(fù)數(shù)是沒有平方根的，而負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；平方根與立方根唯一相同之處是0的平方根，立方根都是它本身．
例2．求下列各式的值：
解：(1)∵33=27，
(2)∵ (-3)3=-27，
(5)∵ (102)3=106，
(6)∵ (103)3=109，
例3． 解方程：
(1)x3=0。125；(2)3(x-4)3-1536=0．
解：(1)x3=0。125
x=0。5．
(2)3(x-4)3-1536=0(此題可由學(xué)生先做，教師糾正錯(cuò)誤)
3(x-4)3=1536
(x-4)3=512
x-4=8
x=12．
盡管我們學(xué)習(xí)了立方根，而我們也只能由立方根的定義求解x3=a(a為常數(shù))這一類型的
簡(jiǎn)單的三次方程，所以像第(2)小題，我們要把(x-4)看成一個(gè)整體，依然轉(zhuǎn)化成為x3=a的形式，再由立方根定義去解．
填空練習(xí)：
(1)1的平方根是____；立方根為____；算術(shù)平方根為____．
(2)平方根是它本身的數(shù)是____．
(3)立方根是其本身的數(shù)是____．
(4)算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是________．
(5) 的立方根為________。
(6) 的平方根為________。
(7) 的立方根為________ 。
(8)一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，那么與這個(gè)自然數(shù)相鄰的下一個(gè)自然數(shù)的平方根是____________；立方根是____________．
解：(1)±1；1；1．
(2)0．(此題學(xué)生容易把1也算進(jìn)去，注意糾正他們的錯(cuò)誤．)
(3)±1和0．(由此題，再復(fù)習(xí)一道立方根的性質(zhì)．)
(4)0，1．(此題有學(xué)生可能會(huì)忘掉0．)
(5)-2（此題學(xué)生易得出-4的答案，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將 翻譯為-8，在求立方根，也有學(xué)生將 看成 得到 ，講解時(shí)注意）
(6) （此題首先讓學(xué)生把 計(jì)算出來，再求平方根，而且平方根有兩個(gè)）
(7)-2．
(8) ， （此題引導(dǎo)學(xué)生先根據(jù)算術(shù)平方根來表示被開方數(shù)為a2，再表示相鄰的`下一個(gè)自然數(shù)為a2+1，注意表示其平方根時(shí)有兩個(gè)值．）
六、總結(jié)
今天我們主要學(xué)習(xí)了立方根的概念和性質(zhì)，一定要與平方根的概念和性質(zhì)相對(duì)比去理解．平方根與立方根是今后我們學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)用到的兩個(gè)非常重要的概念，希望同學(xué)們能夠熟練地掌握它，尤其是它們之間的聯(lián)系與區(qū)別．
七、作業(yè)
教材P．141練習(xí)1、2、4．
八、板書設(shè)計(jì)
探究活動(dòng)
立方根近似值的求法
當(dāng)立方根是一位整數(shù)時(shí)，很容易求出這個(gè)立方根；但當(dāng)立方根是兩位或兩位以上的整數(shù)時(shí)，也能容易地求出嗎？例如求140608的立方根，怎樣求容易？
下面就介紹它的巧妙求法．
先用前三位數(shù)140來確定立方根的十位數(shù)．因?yàn)?3＜140＜63，所以十位數(shù)是5，而不是6．再用最后一位數(shù)8來確定立方根的個(gè)位數(shù)．因?yàn)?3＝8，所以個(gè)位數(shù)是2．就是說，140608的立方根是52．確定立方根的個(gè)位數(shù)時(shí)要注意下面規(guī)律：我們知道：13＝1，43＝64，53＝125，63＝216，93＝729，就是說當(dāng)被開方數(shù)的末位數(shù)是1、4、5、6、9時(shí)，立方根的個(gè)位數(shù)就等于它本身(1、4、5、6、9)；
因?yàn)?3＝8，83＝512，就是說當(dāng)被開方數(shù)的末位數(shù)是8和2時(shí)，立方根的個(gè)位數(shù)就分別是2和8，叫做2與8互換原則；同樣還有3與7互換原則(被開方數(shù)的末位數(shù)分別是3和7，立方根的個(gè)位數(shù)就分別是7和3)．
一般地，如果103＜a＜1003，且a是能開盡立方的數(shù)，那么就能用這種方法求a的立方根．請(qǐng)用這種方法求下列各數(shù)的立方根：
21952，50653，79507，287496，970299．
《立方根》教案2
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1．了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根；
2．會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根；
3．運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)描述開方運(yùn)算的過程，建立開方的概念，發(fā)展抽象思維．
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握立方根的概念，會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根．
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：明確平方根與立方根的區(qū)別，能熟練地求一個(gè)數(shù)的立方根．
一、學(xué)前準(zhǔn)備
【舊知回顧】
1．7的平方根是，5的算術(shù)平方根是，的平方根是
2．求下列各式的值
3．填空：2的立方是；的立方是；0的立方是；
總結(jié)：正數(shù)的立方是；負(fù)數(shù)的'立方是；0的立方是
【新知預(yù)習(xí)】
1、立方根的定義：
記作：
2、求下列各數(shù)的立方根
二、探究活動(dòng)
【初步感悟】
1、下列各數(shù)有立方根嗎？如果有，請(qǐng)寫出來；如果沒有，請(qǐng)說明理由
0.001，9，—3，—64，0
總結(jié)：任何數(shù)都有立方根，一個(gè)數(shù)的立方根不改變它的。
【例題研討】
例1．求下列各式的值
討論：1。
2。
你能用符號(hào)總結(jié)一下剛才的結(jié)論嗎？
【課堂自測(cè)】
1．判斷下列說法是否正確
�。�1）9的平方根是3（）（2）8的立方根是2（）
�。�3）—0.027的立方根是—0.3（）（4）（）
（5）—9的平方根是—3（）（6）—3是9的平方根（）
2．填空：
�。�1）64的平方根是，立方根是，算術(shù)平方根是
�。�2），3．求下列各式的值
4．求下列各式中的
三、自我測(cè)試
1．立方根等于本身的數(shù)是（）
A．±1B．1，0C．±1，0D．以上都不對(duì)
2．若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的立方根，則這個(gè)數(shù)是（）
A．±1B．±1，0C．0D．0，1
3．下列說法正確的是（）
A．1的立方根與平方根都是1B．
C．的平方根是D．
4．求下列各式的值
6．若，若
7．8的立方根與25的平方根之差是
9．一個(gè)正方形木塊的體積為，現(xiàn)將它鋸成8個(gè)同樣大小的正方體小木塊，求每個(gè)小正方形體木塊的表面積．
四、應(yīng)用與拓展
1、若
2．已知，求
3．由下列等式所提示的規(guī)律，可得出一般性的結(jié)論是
《立方根》教案3
一，教學(xué)目標(biāo)
1.會(huì)用計(jì)算器求數(shù)的立方根.
2.通過用計(jì)算器求立方根,培養(yǎng)學(xué)生的類比思想，提高運(yùn)算能力；
3.利用計(jì)算器求立方根，使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想；
4.通過利用計(jì)算器求值體驗(yàn)現(xiàn)代科技產(chǎn)品迅速、精確的功能，激發(fā)學(xué)習(xí)、探索知識(shí)的興趣。
二．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根的程序
教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確的用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根
三．教學(xué)方法
啟發(fā)式
四．教學(xué)手段
計(jì)算器，實(shí)物投影儀
五．教學(xué)過程
前面我們學(xué)習(xí)了用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的平方根，現(xiàn)在我們回憶一下計(jì)算器的使用方法.如何利用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的平方根?操作步驟?
練習(xí)：求下列各數(shù)的'平方根：
�。�1）13； （2）23.45
在初一學(xué)習(xí)了用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的平方或立方的方法？（由學(xué)生回答操作過程，并對(duì)比兩者的差別與聯(lián)系）
對(duì)于用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的平方根的方法我們已經(jīng)熟悉了，那么如何用計(jì)算器器其一個(gè)數(shù)的立方根？與求平方根有何區(qū)別和練習(xí)？
對(duì)于求立方根和平方根的操作過程基本相同，主要差別是在開方的次數(shù)上，因此要注意其立方根時(shí)開方數(shù)是3。
例1.用計(jì)算器求
分析：求解時(shí)要用到 上方的鍵 ，因此要用到“2F”功能鍵轉(zhuǎn)換。
解：用計(jì)算器求 的步驟如下：
=5
小結(jié)：從這道題刻一個(gè)觀察出用計(jì)算器求立方根和平方根十分類似，區(qū)別是在倒數(shù)第二步的按鍵將 改為改為 ，只是次數(shù)不同。
例2．用計(jì)算器求
解：用計(jì)算器求 的步驟如下：
≈12.26
小結(jié)：由于計(jì)算器的結(jié)果較精確小數(shù)的位數(shù)較多，在遇到開方開不盡的情況下，如無特殊說明，計(jì)算結(jié)果一律保留四個(gè)有效數(shù)字。
練習(xí)：求下列各式的值
�。�1） ; (2) ; (3) ; (4)
(5) (6) (7)
(8) （9） （10）
例3．求下列各式中x的值（精確到0.01）
�。�1）
解：
用計(jì)算器求 的值：
�。�2）
解：
用計(jì)算器求 的值：
六．總結(jié)
今天學(xué)習(xí)了用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根，求立方根的方法與平方根的方法類似，但要注意開方次數(shù)。做題要細(xì)心仔細(xì)，嚴(yán)格按照步驟操作。
七．作業(yè)
A組1、2、3
八．板書
《立方根》教案4
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生了解立方根的概念與性質(zhì)，掌握開立方運(yùn)算。
2、滲透分類、類比的數(shù)學(xué)思想。
3、培養(yǎng)學(xué)生探究、歸納的能力與閱讀自學(xué)的能力。
4、通過完成學(xué)案，讓學(xué)生體會(huì)小組合作交流的學(xué)習(xí)方式和互助的學(xué)習(xí)氛圍。
5、發(fā)展學(xué)生的求同存異思維，使他們能在復(fù)雜的環(huán)境中明辨是非，做出正確的處理。
重點(diǎn)：立方根的概念、性質(zhì)與開立方運(yùn)算
難點(diǎn)：性質(zhì)的歸納與運(yùn)用
教學(xué)模式：學(xué)案導(dǎo)學(xué)式
教學(xué)過程：
環(huán)節(jié)一：新課引入
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
復(fù)習(xí)平方根的相關(guān)知識(shí)：
1、平方根的概念：若 ，則x為a的平方根，記為：x= 。
2、開平方運(yùn)算：求一個(gè)數(shù)的 的運(yùn)算叫做開平方。
注意：平方與開平方運(yùn)算是 關(guān)系。
3、平方根的性質(zhì)：
�。�1） 有兩個(gè)平方根。
�。�2）0的平方根是 。
（3）負(fù)數(shù) 。
觀察學(xué)生完成情況并請(qǐng)學(xué)生回答問題
先回憶完成學(xué)案的復(fù)習(xí)部分，后回答問題
從平方根引入到立方根
2、引入問題
問題
1：如果，則是4的 。如果，則-2是-8的什么呢。
1、教師提問
2、引出課題
思考
通過引出學(xué)生認(rèn)知上缺陷激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，引出課題
環(huán)節(jié)二：相關(guān)概念
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
知識(shí)點(diǎn)
1：
�。�1）若x=a，則x為a的立方根，記為x=，讀作：三次根號(hào)a，其中，3為 。
�。�2）求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開立方。
注意：立方運(yùn)算與開立方運(yùn)算是 關(guān)系的。
例
1：（）=，就說是的立方根。
訓(xùn)練
1：
1、（ ）= -125，則 是-125的立方根；（-6）= ，則-6是 的立方根。
2、64的立方根是 ，-64的立方根是 。
3、（ ），則 是-1的立方根；（ ），則 是 的立方根；0的立方根是 。
4、表示 ，讀作 ，化簡(jiǎn)為 。
1、講授立方根相關(guān)概念。
2、讓學(xué)生閱讀并完成練習(xí)，教師巡視并指導(dǎo)有困難的學(xué)生。
3、請(qǐng)學(xué)生回答訓(xùn)練一中各題答案。
1、學(xué)生自行閱讀課本并在小組內(nèi)討論完成“知識(shí)點(diǎn)一”中的相關(guān)內(nèi)容
2、回答各題答案
1、由學(xué)生自行閱讀，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀自學(xué)能力。
2、讓學(xué)生體會(huì)合作學(xué)習(xí)。
3、通過練習(xí)熟悉立方根的相關(guān)概念。
4、讓學(xué)生熟悉一些常見的較大立方數(shù)與一些特殊的立方數(shù)，為后面的練習(xí)作準(zhǔn)備。
環(huán)節(jié)三：探究性質(zhì)
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
知識(shí)點(diǎn)
2：類比平方根性質(zhì)，探究立方根的性質(zhì)
★完成以下練習(xí)并進(jìn)行歸納：
�、�8的立方根是 ；
�、�0.001的立方根是 ；
�、�27的立方根是 ；
�、艿牧⒎礁� 。
歸納
1：正數(shù)的立方根 。
⑤-8的立方根是 ；
⑥-1是 的立方根；
⑦-27的立方根是 ；
�、�-0.027的立方根是 。
歸納
2：負(fù)數(shù)的立方根 。
歸納
3：0的立方根是 。
★你還能發(fā)現(xiàn)什么有趣的結(jié)論。
請(qǐng)用自己的語言總結(jié)：
歸納
4： 。
1、巡視指導(dǎo)學(xué)生完成的探究練習(xí)。
2、請(qǐng)學(xué)生回答各題答案，及歸納結(jié)果。
3、問：在3個(gè)歸納中體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想。
4、鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想發(fā)現(xiàn)歸納其他的結(jié)論，并大膽舉手說出來與同學(xué)分享。
5、對(duì)學(xué)生提出來的各種歸納與規(guī)律性的結(jié)論進(jìn)行總結(jié)與完善。
6、板書歸納4內(nèi)容：
每個(gè)數(shù)都有一個(gè)立方根，并且它們同號(hào)。
1、思考完成探究與回答問題。
2、在小組內(nèi)討論，并大膽提出自己的歸納與想法。
3、思考同學(xué)的結(jié)論與老師的總結(jié)，把結(jié)論歸納在學(xué)案上。
1、滲透類比思想與分類思想。
2、培養(yǎng)學(xué)生大膽探究與大膽猜想歸納的思維能力，發(fā)展發(fā)散思維。
3、讓學(xué)生體會(huì)合作交流。
4、尊重學(xué)生的.想法，給予肯定，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。
問題
2：平方根與立方根有什么不同之處。
教師提問，并總結(jié)學(xué)生的回答。
思考并回答問題，不斷補(bǔ)充完善
1、類比思想的再次體現(xiàn)。
2、理解兩個(gè)概念的內(nèi)涵與外延的區(qū)別與聯(lián)系。讓學(xué)生加深理解概念。
3、體會(huì)合作交流
⑦= ，-= ，則有 -；
�、�= ，- ，則有 -；
歸納
5：用字母a表示此特性為 。
問題
3：用自己的語言說明此等式的意義是什么。
1、請(qǐng)學(xué)生回答各題答案，及歸納結(jié)果。
2、問：用字母表示的等式的表示什么意義。
3、鼓勵(lì)學(xué)生大膽回答問題。
4、板書：
思考并回答問題，在小組內(nèi)討論等式的意義，并思考如何用語言表述。
1、讓學(xué)生真正理解等式的意義與內(nèi)涵，與用數(shù)學(xué)語言表述的能力。
2、發(fā)展代數(shù)歸納的思想。
訓(xùn)練
2：
4、下列等式成立的是（ ）
A、= B、 C、 D、=0.1
5、寫出下列各數(shù)的立方根
�、�0.008的立方根是 ， ②-3的立方根是 ， ③-的立方根是 ，④的立方根是 ， ⑤-的立方根是
6、- 。
1、巡視，并個(gè)別指導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)。
2、請(qǐng)學(xué)生回答各題答案，并讓學(xué)生解釋④、⑤的解題方法。
1、討論完成練習(xí)，回答問題。
1、對(duì)立方根性質(zhì)的應(yīng)用與一些簡(jiǎn)單的運(yùn)算，對(duì)下節(jié)課的綜合運(yùn)算打基礎(chǔ)。
2、通過練習(xí)鞏固性質(zhì)的應(yīng)用。
環(huán)節(jié)四：綜合應(yīng)用
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
知識(shí)點(diǎn)
3：立方根與方程：
例
2：解方程：
解：移項(xiàng)得： ，系數(shù)化1得： ，開立方得： ，結(jié)果為：
訓(xùn)練
3：解方程
7、25
8、3（2x-1）-81=0
1、讓學(xué)生閱讀知識(shí)點(diǎn)3，并完成練習(xí)
2、巡視學(xué)生完成情況，個(gè)別指導(dǎo)。
3、請(qǐng)學(xué)生板演3題過程。
4、點(diǎn)評(píng)。
1、閱讀并完成練習(xí)，小組內(nèi)討論過程，交流結(jié)果。
2、3位學(xué)生板演過程。
1、平方根的學(xué)習(xí)中已經(jīng)學(xué)習(xí)過類似的方程的解法，讓學(xué)生類比方法，完成解法，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。
2、讓學(xué)生體會(huì)合作交流，讓部分優(yōu)生幫助小組內(nèi)的有困難的學(xué)生，實(shí)現(xiàn)共同進(jìn)步。
知識(shí)點(diǎn)
4：平方根與立方根
訓(xùn)練
4：
9、平方根等于本身的數(shù)是 ；算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是 ；立方根等于本身的數(shù)是 。
10、一個(gè)數(shù)的平方根與它的立方根相等，這個(gè)數(shù)是（ ）
A、0和1 B、1 C、
0、 D、非負(fù)數(shù)
11、一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根與它的立方根相等，這個(gè)數(shù)是（ ）
A、0和1 B、1 C、
0、 D、非負(fù)數(shù)
12、若=（-3），則a= ，若=（-3），則a= 。
1、巡視并指導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)。
2、請(qǐng)學(xué)生回答問題并點(diǎn)評(píng)。
3、對(duì)于學(xué)生的錯(cuò)誤請(qǐng)其他學(xué)生交流幫助糾正。
1、思考并完成練習(xí)，小組合作交流。
2、對(duì)于同學(xué)的回答不同之處認(rèn)真思考討論，并提出交流意見。
1、通過這部分練習(xí)實(shí)現(xiàn)對(duì)平方根與立方根概念與性質(zhì)的更深理解。
2、通過學(xué)生對(duì)不同結(jié)果的討論實(shí)現(xiàn)融洽的交流合作學(xué)習(xí)氛圍。
3、發(fā)展學(xué)生的求同存異思維，使他們能在復(fù)雜的環(huán)境中明辨是非，做出正確的處理
環(huán)節(jié)五：拓展提升
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
思考鉆研，討論合作完成
13、已知x-2的平方根是2，2x+y+7的立方根是3，求的平方根。
1、巡視并指導(dǎo)部分學(xué)生完成練習(xí)，指出部分學(xué)生的錯(cuò)處。
2、請(qǐng)兩位同學(xué)板演解題過程。
3、點(diǎn)評(píng)：關(guān)于“x-2的平方根是2”條件的兩種表示方法：
或
同理“2x+y+7的立方根是3”也有相應(yīng)的兩種表示法。
4、點(diǎn)評(píng)求的平方根表示為：
1、小組內(nèi)討論思考完成練習(xí)
2、思考同學(xué)板演的解法的對(duì)錯(cuò)。
1、綜合應(yīng)用平方根與立方根的相關(guān)知識(shí)。
2、通過點(diǎn)評(píng)，加深學(xué)生對(duì)平方根立方根的數(shù)學(xué)表述的理解。
3、提高學(xué)生的邏輯推理能力。
4、體會(huì)合作交流。
思考題：
14、如果A=為a+3b的算術(shù)平方根，B=為的立方根，求A+B的平方根。
1、巡視并指導(dǎo)部分學(xué)生完成練習(xí)，指出部分學(xué)生的錯(cuò)處。
2、請(qǐng)兩位同學(xué)板演解題過程。
3、點(diǎn)評(píng)。
同上
同上
環(huán)節(jié)六：小結(jié)
由學(xué)生小結(jié)，老師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)
《立方根》教案5
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解立方根和開立方的概念;
2.會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根，掌握開立方運(yùn)算;
3.培養(yǎng)學(xué)生用類比的思想求立方根的運(yùn)算能力;
4.由立方與立方根的教學(xué)，滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想;
5.通過立方根符號(hào)的引入體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美.
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：立方根的概念與性質(zhì).
教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)求某些數(shù)的立方根.
三、教學(xué)方法
啟發(fā)式，講練結(jié)合
四、教學(xué)手段
幻燈片.
五、教學(xué)過程
(一)復(fù)習(xí)提問
請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，平方根我們是如何定義的?平方根有哪些性質(zhì)?
在同學(xué)們回答后，啟發(fā)學(xué)生是否可試著給數(shù)的立方根下個(gè)定義.
1.立方根的概念：
如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根.(也稱數(shù)a的三次方根)
用數(shù)學(xué)式表示為：
若x3=a，則x叫做a的立方根，或稱x叫做a的三次方根.
2.立方根的表示方法：
類似于平方根德表示方法，數(shù)a的.立方根我們用符號(hào)
來表示.讀作“三次根號(hào)下a”，其中a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)，注意，在前面我們學(xué)習(xí)平方根的表示方法說過當(dāng)根指數(shù)為2時(shí)可以省略不寫，現(xiàn)在是立方根了，這個(gè)根指數(shù)3是絕對(duì)不可省的，否則就會(huì)與平方根混淆了，例如
表示125的立方根，而
則表示125的算術(shù)平方根.練習(xí)：用根號(hào)表示下列各數(shù)的立方根：
3.開立方概念：
求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方.
4.開立方運(yùn)算與立方運(yùn)算互為逆運(yùn)算.
因此，我們可以根據(jù)立方運(yùn)算來求一些數(shù)的立方根.
例1. 求下列各數(shù)的立方根：
解：(1)∵(-2)3=-8，
(2)∵23=8，
(4)∵ (0.6)3=0.216，
(5)∵03=0，
下面我們思考這樣一個(gè)問題：一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根?負(fù)數(shù)有沒有平方根?一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)立方根?負(fù)數(shù)有沒有立方根?請(qǐng)學(xué)生來回答這個(gè)問題.由前面剛剛做過的題我們不難看出像8、0.126、103、
這樣的正數(shù)，有一個(gè)正的立方根;像-8、
這樣的負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根;0的立方根是0.由此我們得了立方根的性質(zhì).5.立方根的性質(zhì)：
(1)正數(shù)有一個(gè)正的立方根.
(2)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根.
(3)0的立方根是0.
這里我們不妨與平方根的性質(zhì)做個(gè)比較，平方根中，正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，正數(shù)只有一個(gè)正的立方根;在平方根中負(fù)數(shù)是沒有平方根的，而負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根;平方根與立方根唯一相同之處是0的平方根，立方根都是它本身.
《立方根》教案6
教學(xué)目標(biāo)
使學(xué)生進(jìn)一步理解立方根的概念，并能熟練地進(jìn)行求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算；
能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍，使學(xué)生形成估算的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力；
經(jīng)歷運(yùn)用計(jì)算器探求數(shù)學(xué)規(guī)律的過程，發(fā)展合情推理能力。
教學(xué)難點(diǎn)
用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理的大致范圍。
知識(shí)重點(diǎn)
用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理的大致范圍。
對(duì)于計(jì)算器的使用，在教學(xué)中采用學(xué)生自己閱讀計(jì)算器的說明書、自己操作練習(xí)來掌握用計(jì)算器進(jìn)行開立方運(yùn)算的方法，并讓學(xué)生互相交流，讓學(xué)生親身體會(huì)到利用計(jì)算器不僅能給運(yùn)算帶來很大的方便，也給探求數(shù)量間的關(guān)系與變化帶來方便。在教學(xué)過程中，教師要關(guān)注學(xué)生能否通過閱讀，掌握用計(jì)算器進(jìn)行開立方運(yùn)算的簡(jiǎn)單操作；能否利用計(jì)算器探究數(shù)量間的.關(guān)系，從而尋找出數(shù)量的變化關(guān)系。
使用計(jì)算器進(jìn)行復(fù)雜運(yùn)算，可以使學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)更好地集中到理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)上來，而估算也是一種具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的運(yùn)算能力，在本節(jié)課的課堂教學(xué)中綜合運(yùn)用筆算、計(jì)算器和估算等培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。
《立方根》教案7
●教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根.
2.能用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運(yùn)算.
3.了解立方根的性質(zhì).
4.區(qū)分立方根與平方根的不同.
(二)能力訓(xùn)練要求
1.在學(xué)了平方根的基礎(chǔ)上，要求學(xué)生能用類比的方法學(xué)習(xí)立方根的有關(guān)知識(shí)，領(lǐng)會(huì)類比思想.
2.發(fā)展學(xué)生的求同求異思維，使他們能在復(fù)雜環(huán)境中明辨是非.
(三)情感與價(jià)值觀要求
當(dāng)今社會(huì)是科學(xué)飛速發(fā)展、信息千變?nèi)f化的時(shí)代，每一個(gè)人都不可能把一生中要接觸的知識(shí)全部學(xué)會(huì)，因此讓他們會(huì)學(xué)知識(shí)比學(xué)會(huì)知識(shí)更重要，這就要從小培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，能自己解決的問題就自己解決，其中類比的學(xué)習(xí)方法就是一種重要的學(xué)習(xí)方法，本節(jié)課重點(diǎn)訓(xùn)練學(xué)生的類比思想的養(yǎng)成.
●教學(xué)重點(diǎn)
立方根的概念.
●教學(xué)難點(diǎn)
1.正確理解立方根的概念.
2.會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根.
3.區(qū)分立方根與平方根的不同之處.
●教學(xué)方法
類比學(xué)習(xí)法.
●教具準(zhǔn)備
投影片兩張：
第一張：平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別(記作§2.3A);
第二張：補(bǔ)充練習(xí)(記作§2.3B).
●教學(xué)過程
Ⅰ.新課導(dǎo)入
上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平方根的定義，若x2=a，則x叫a的平方根，即x=±.
若正方體的棱長(zhǎng)為a，體積為8，根據(jù)正方體體積的公式得a3=8，那a叫8的什么呢?本節(jié)課請(qǐng)大家根據(jù)上節(jié)課的內(nèi)容自己來類推出結(jié)論，若x3=a，則x叫a的什么呢?
Ⅱ.新課講解
1.[師]請(qǐng)大家先回憶平方根的定義.
[生]若一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則x叫a的平方根.
[師]在平方根定義的基礎(chǔ)上，若x3=a，則x叫a的什么呢?請(qǐng)大家自己猜想然后討論得出結(jié)果.
[生]因?yàn)閤2=a，x叫a的平方根，所以當(dāng)x的立方等于a時(shí)，x叫a的立方根.
[師]當(dāng)x4=a時(shí)，x叫a的什么根呢?
[生]當(dāng)x的4次方等于a時(shí)，x叫a的4次方根.
[師]大家應(yīng)為這位同學(xué)的精彩回答而鼓掌.下面大家能不能再根據(jù)平方根的寫法來類推立方根的記法呢?
[生]能.若x的平方等于a，則x叫a的平方根，記作x=±，讀作x等于正、負(fù)二次根號(hào)a，簡(jiǎn)稱為x等于正，負(fù)根號(hào)a.若x的立方等于a，則x叫a的立方根，記作x=±，讀作x等于正、負(fù)三次根號(hào)a，簡(jiǎn)稱x等于正、負(fù)根號(hào)a.
[師]請(qǐng)大家對(duì)這位同學(xué)的回答展開討論，小組總結(jié)后選代表發(fā)言.
[生甲]我認(rèn)為這位同學(xué)回答得不對(duì).如果x2=a，則x=±，x3=a時(shí)，x=±也成立的話，那如何區(qū)分平方根與立方根呢?
[生乙]因?yàn)槌朔脚c開方是互為逆運(yùn)算，求立方根可通過逆運(yùn)算立方來求，如x3=8，因?yàn)?3=8，所以x=2，只有一個(gè)根而不是±2，所以立方根的個(gè)數(shù)不正確.
[師]大家的分析非常有道理，請(qǐng)認(rèn)真看書第13、14頁可知，若一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根(cuberoot;也叫三次方根)如2是8的立方根，記為x=，讀作x等于三次根號(hào)a.
開立方的定義
[師]大家先回憶開平方的定義，再類推開立方的定義.
[生]求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方，則求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算，叫做開立方，其中a叫做被開方數(shù).
(2)立方根的性質(zhì)
[師]2的立方等于多少?是否有其他的數(shù)，它的立方也是8?
[生]2的立方等于8，(-2)3=-8，所以沒有其他的數(shù)的立方等于8.
[師]-3的立方等于多少?是否有其他的數(shù)，它的立方也是-27?
[生]-3的立方等于-27，33=27，所以沒有其他的數(shù)的立方等于-27.
[師]0的立方等于多少?0有幾個(gè)立方根?
[生]0的立方等于0，0有1個(gè)立方根是0.
[師]從剛才的討論中，大家總結(jié)一下正數(shù)有幾個(gè)立方根?0有幾個(gè)立方根?負(fù)數(shù)有幾個(gè)立方根?
[生]正數(shù)有一個(gè)立方根，0有一個(gè)立方根是0，負(fù)數(shù)有一個(gè)立方根.
[師]對(duì).正數(shù)有一個(gè)正的立方根、負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，0的立方根有一個(gè)，是0.
(3)平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系.
[師]我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方根與立方根的定義，并會(huì)求某些數(shù)的'平方根和立方根，下面請(qǐng)大家說說它們的聯(lián)系與區(qū)別.
[生]從定義來看，若一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則x叫a的平方根;若一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a，則x叫a的立方根，都是一個(gè)數(shù)x的乘方等于a，但一個(gè)是平方，另一個(gè)是立方.
[生]一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，一個(gè)負(fù)數(shù)沒有平方根，零的平方根有一個(gè)是零;一個(gè)正數(shù)的立方根有一個(gè)，并且是正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，零的立方根有一個(gè)是零.
[生]它們的表示方法和讀法不同，一個(gè)正數(shù)a的平方根表示為±，立方根表示為.
[師]很好.大家現(xiàn)在已經(jīng)具備了一定的分析判斷能力，這對(duì)大家以后的學(xué)習(xí)和工作非常有幫助，繼續(xù)發(fā)揚(yáng)下去，你們都將前途無量，下面我再系統(tǒng)地總結(jié)一下.
投影片：(§2.3A)
平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別.
聯(lián)系：
(1)0的平方根、立方根都有一個(gè)是0.
(2)平方根、立方根都是開方的結(jié)果.
區(qū)別：
(1)定義不同：“如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根”;“如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根.”
(2)個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，一個(gè)正數(shù)有一個(gè)立方根;一個(gè)負(fù)數(shù)沒有平方根，一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)立方根.
(3)表示法不同
正數(shù)a的平方根表示為±，a的立方根表示為.
(4)被開方數(shù)的取值范圍不同
±中的被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù);中的被開方數(shù)可以是任何數(shù).
2.例題講解
[例1]求下列各數(shù)的立方根：
(1)-27;(2);(3)0.216;(4)-5.
解：(1)因?yàn)?-3)3=-27，所以-27的立方根是-3，即=-3;
(2)因?yàn)?)3=，所以的立方根是，即=;
(3)因?yàn)?.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即=0.6;
(4)-5的立方根是.
[師]請(qǐng)大家思考下列問題.
表示a的立方根，則()3等于什么?等于什么?
大家可以先舉例后找規(guī)律.
[生]∵23=8，∴=2，()3=8;
∵(-2)3=-8，
∴=-2;()3=-8;
∵()3=，
∴;
∵(-)3=-，
∴.
∴()3=a.
[師]若x3=a，則x=，∴x3=()3=a.
∴()3=a.
又∵a3是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以=a.下面就這兩個(gè)式子進(jìn)行練習(xí).
[例2]求下列各式的值：
(1);(2);(3)-;(4)()3
解：(1)==-2;
(2)=;
(3)=;
(4)()3=9.
Ⅲ.課堂練習(xí)
(一)隨堂練習(xí)
1.求下列各式的值：
.
解：;
2.一個(gè)正方體，它的體積是棱長(zhǎng)為3厘米的正方體體積的8倍，這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是多少?
解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)是x厘米，得
x3=8×33
∴x3=216
∴x=6(厘米)
答：這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是6厘米.
(二)補(bǔ)充練習(xí)
投影片：(§2.3B)
1.求下列各數(shù)的立方根：
0，1，-，6，-，0.001
2.求下列各式的值：
3.下列說法對(duì)不對(duì)?
-4沒有立方根;
1的立方根是±1;
的立方根是;
-5的立方根是-;
64的算術(shù)平方根是8.
1.解：因?yàn)?3=0，所以0的立方根為0.
即=0;
因?yàn)?3=1，所以1的立方根為1.
即=1;
因?yàn)榈牧⒎礁鶠?
即;
6的立方根為;
∵-的立方根為-，即;
∵0.13=0.001，所以0.001的立方根為0.1，即=0.1.
2.解：;
.
3.答案：錯(cuò).因?yàn)樨?fù)數(shù)也有立方根;
錯(cuò).因?yàn)?的立方根是1;
錯(cuò).的立方根是，平方根是±;
對(duì).-5的立方根是，-;
對(duì).
Ⅳ.議一議
1.某化工廠使用一種球形儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)藏氣體.現(xiàn)在要造一個(gè)新的球形儲(chǔ)氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲(chǔ)氣罐半徑的多少倍?
解：設(shè)原來的球形儲(chǔ)氣罐的半徑為r1，后來的儲(chǔ)氣罐的半徑為r2，由球體積公式V=πr3得
8×πr13=πr23
∴8r13=r23
∴(2r1)3=r23
∴r2=2r1
即新儲(chǔ)氣罐的半徑是舊儲(chǔ)氣罐半徑的2倍.
2.一個(gè)正方體的體積變?yōu)樵瓉淼膎倍，它的棱長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?
解：設(shè)原正方體的棱長(zhǎng)為a，后來的正方體的棱長(zhǎng)為b，得
na3=b3∴
∴b=.
即后來的棱長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼谋?
Ⅴ.課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課學(xué)了如下內(nèi)容：
1.立方根的定義.
2.立方根的性質(zhì).
3.開立方的定義.
4.平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系.
5.會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根.
Ⅵ.課后作業(yè)
習(xí)題2.5.
Ⅶ.活動(dòng)與探究
1.求下列各式中的x.
(1)8x3+27=0;
(2)(x-1)3-0.343=0;
(3)81(x+1)4=16;
(4)32x5-1=0.
分析：先把每一個(gè)式子都化成x3=的形式，然后再根據(jù)平方根或立方根的定義來求，
解：(1)由8x3+27=0.∴8x3=-27
∴x3=∴x=;
(2)由(x-1)3-0.343=0
∴(x-1)3=0.343
∴x-1==0.7
∴x=1.7;
(3)由81(x+1)4=16
∴(x+1)4=
∴x+1=±
∴x=±-1∴x=-或x=-;
(4)由32x5-1=0
∴x5=
∴x=.
2.求滿足+1=x的x的值.
解：=x-1
∴x-1=-1或x-1=0或x-1=1
∴x=0或x=1或x=2
3.計(jì)算
(1)-;
(2).
解：(1);
(2)
《立方根》教案8
教學(xué)目的
1．通過實(shí)驗(yàn)經(jīng)歷立方根概念的產(chǎn)生的過程。
2．了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根。
3．了解開立方與立方互為逆運(yùn)算，能用立方運(yùn)算求某數(shù)的立方根。
4．通過性質(zhì)推導(dǎo)過程培養(yǎng)學(xué)生的類比思想。
教學(xué)重點(diǎn)
立方根的概念與開立方的運(yùn)算。
教學(xué)難點(diǎn)
涉及兩種開立方的`運(yùn)算，學(xué)生易混淆。
教學(xué)過程
一、 情景創(chuàng)設(shè)，引入課題.
1.要做一個(gè)體積為27立方厘米的立方體模型,它的棱要多少長(zhǎng)？你是怎么知道的?
2請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，平方根是如何定義的？
3平方根有哪些性質(zhì)？
二、師生互動(dòng)，拓展新知
(通過類比的方法導(dǎo)出立方根的概念及開立方的定義.)
1、你能否由平方根的定義說出立方根的定義呢？
立方根的概念：
如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根。（也稱數(shù)a的三次方根。）用數(shù)學(xué)式子表示為：若x3=a,則x叫做a的立方根或三次方根。
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類似平方根的表示方法。數(shù)a的立方根我們用符號(hào)來表示，讀作“三次根號(hào)a”，其中a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)，且不能省略，否則與平方根混淆。
開平方：求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。
開立方：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方
問：一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根，一個(gè)負(fù)數(shù)有幾個(gè)平方根？0呢？
一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)立方根，負(fù)數(shù)、0呢
例1求下列各數(shù)的立方根：
�。�1）-8；（2）8；（3）-8/27；（4）0、216；（5）0（6）4。
解：略
3.練一練 :第78頁 1,2
4.立方根的性質(zhì)：
�。�1）正數(shù)有一個(gè)正的立方根，（2）負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，（3）0的立方根是0。
例2求下列各式的值：
�。�1）（2）
解：略。
三、反饋練習(xí)
第78頁3
四、課時(shí)小結(jié)
我們?cè)趯W(xué)習(xí)立方根概念時(shí)，應(yīng)對(duì)照平方根概念進(jìn)行。
2、平方根的性質(zhì)
�。�1）一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)
�。�2）0的平方根還是0
�。�3）負(fù)數(shù)沒有平方根
立方根的性質(zhì):（1）正數(shù)的立方根還是正數(shù)
�。�2）0的平方根還是0
（3）負(fù)數(shù)的立方根還是負(fù)數(shù)
五、作業(yè)布置1.作業(yè)本
同步練習(xí)1
教學(xué)反思：
《立方根》教案9
【知識(shí)與技能】
1.了解立方根的概念,初步學(xué)會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根.
2.了解立方與開立方互為逆運(yùn)算,會(huì)用立方運(yùn)算或計(jì)算器求某數(shù)的立方根.
3.能用類比平方根的方法學(xué)習(xí)立方根及開立方運(yùn)算.
【過程與方法】
用類比的方法探尋出立方根的運(yùn)算及表示方法,并能總結(jié)出平方根與立方根的異同.
【情感態(tài)度】
發(fā)展學(xué)生的求同存異思維,使他們能在復(fù)雜的環(huán)境中明辨是非,并能作出正確的處理.
【教學(xué)重點(diǎn)】
立方根的概念及求法.
【教學(xué)難點(diǎn)】
立方根與平方根的區(qū)別.
一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)
問題 填寫,并探求交流立方值與平方值的不同.
鼓勵(lì)學(xué)生踴躍發(fā)言表述各自總結(jié)的結(jié)論.
【教學(xué)說明】
求立方運(yùn)算時(shí),當(dāng)?shù)讛?shù)互為相反數(shù),其立方值也互為相反數(shù),這與平方運(yùn)算不同,平方運(yùn)算的底數(shù)為相反數(shù)時(shí),平方值相等.故一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)值,但一個(gè)正數(shù)的立方根只有一個(gè)值.
引出立方根定義:若x3=a,則x為a的立方根,記為 .根據(jù)上述定義,請(qǐng)學(xué)生口述下列問題的'結(jié)果,并推廣到一般規(guī)律.
平方根同步練習(xí)
要點(diǎn)感知1 一般地,如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的__________或__________,這就是說,如果x2=a,那么x叫做a的__________.
預(yù)習(xí)練習(xí)1-1 (20xx·梅州)4的平方根是__________.
1-2 36的平方根是__________，-4是__________的一個(gè)平方根.
要點(diǎn)感知2 求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方，平方與開平方互為逆運(yùn)算.正數(shù)有__________個(gè)平方根,它們__________;0的平方根是__________;負(fù)數(shù)__________.
預(yù)習(xí)練習(xí)2-1 下列各數(shù)：0，(-2)2，-22，-(-5)中,沒有平方根的是__________.
2-2 下列各數(shù)是否有平方根?若有，求出它的平方根;若沒有，請(qǐng)說明為什么?
(1)(-3)2; (2)-42; (3)-(a2+1).
《6.2立方根》課堂練習(xí)題
26.將一個(gè)體積為0.216 m3的大立方體鋁塊改鑄成8個(gè)一樣大的小立方體鋁塊，求每個(gè)小立方體鋁塊的表面積.
解：設(shè)每個(gè)小立方體鋁塊的棱長(zhǎng)為x m，則
8x3=0.216.
∴x3=0.027.∴x=0.3.
∴6×0.32=0.54(m2)，
即每個(gè)小立方體鋁塊的表面積為0.54 m2.
《立方根》教案10
一、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能
1、了解立方根的概念，初步學(xué)會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根.
2、了解開立方與立方互為逆運(yùn)算，會(huì)用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根.
過程與方法
1讓學(xué)生體會(huì)一個(gè)數(shù)的立方根的惟一性.
2培養(yǎng)學(xué)生用類比的思想求立方根的能力，體會(huì)立方與開立方運(yùn)算的互逆性，滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。
情感態(tài)度與價(jià)值觀
通過立方根符號(hào)的引入體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。
二、重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)
立方根的概念和求法。
難點(diǎn)
立方根與平方根的區(qū)別，立方根的求法
三、學(xué)情分析
前面已經(jīng)學(xué)過了平方根的知識(shí)，由于平方根與立方根的學(xué)習(xí)有很多相似之處，所以在教學(xué)設(shè)計(jì)上，主要還是采取類比的思想，在全面回顧平方根的基礎(chǔ)上，再來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行立方根知識(shí)的`學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感覺到其實(shí)立方根知識(shí)并不難，可以與平方根知識(shí)對(duì)比著學(xué)，這樣可以克服學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的陌生心理。在學(xué)習(xí)方法上，提倡讓學(xué)生在反思中學(xué)習(xí)，在概念的得出，歸納性質(zhì)，解題之后都要進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆此�，在反思中看待與理解新知識(shí)和新問題，會(huì)更理性和全面，會(huì)有更大的進(jìn)步。
四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
教學(xué)環(huán)節(jié)問題設(shè)計(jì)師生活動(dòng)備注
情境創(chuàng)設(shè)問題：要制作一種容積為27m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長(zhǎng)應(yīng)該是多少？
設(shè)這種包裝箱的邊長(zhǎng)為xm,則=27這就是求一個(gè)數(shù)，使它的立方等于27.
因?yàn)?27，所以x=3.即這種包裝箱的邊長(zhǎng)應(yīng)為3m
歸納：
立方根的概念：
創(chuàng)設(shè)問題情境，引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，經(jīng)小組討論后引出概念。
通過具體問題得出立方根的概念
探究一：
根據(jù)立方根的意義填空，看看正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)？
因?yàn)椋ǎ�，所�?.125的立方根是（）
因?yàn)椋ǎ?8的立方根是（）
因?yàn)椋ǎ�，所�?0.125的立方根是（）
因?yàn)椋ǎ�，所�?的立方根是（）
一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根
0有一個(gè)立方根，是它本身
一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根
任何數(shù)都有唯一的立方根
【總結(jié)歸納】
一個(gè)數(shù)的立方根，記作，讀作：“三次根號(hào)”，其中叫被開方數(shù)，3叫根指數(shù)，不能省略，若省略表示平方。.
探究二：
因?yàn)樗?
因?yàn)�，所�?總結(jié):
利用開立方和立方互為逆運(yùn)算關(guān)系，求一個(gè)數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關(guān)系，檢驗(yàn)其正確性，求負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的立方根，再取其相反數(shù)，即。
《立方根》教案11
一、教學(xué)目的
1、使學(xué)生了解數(shù)的立方根的概念。
2、使學(xué)生能用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根。
3、使學(xué)生能用立方運(yùn)算求某數(shù)的立方根。
4、使學(xué)生能了解開立方的概念。
5、使學(xué)生理解開立方與立方互為逆運(yùn)算。
6、通過性質(zhì)推導(dǎo)過程培養(yǎng)學(xué)生的類比思想和推理能力。
二、教學(xué)分析
重點(diǎn)：立方根的概念與性質(zhì)及求法。
難點(diǎn)：求一個(gè)數(shù)的立方根的方法。
三、教學(xué)方法
啟發(fā)式，講練結(jié)合
四、教學(xué)手段
多媒休課件
五、教學(xué)過程
教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
一、復(fù)習(xí)
1、請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，平方根是如何定義的？
2、平方根有哪些性質(zhì)？
二、新授
1、你能否由平方根的定義說出立方根的定義呢？（多媒體展示問題）立方根的'概念：
如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根。（也稱數(shù)a的三次方根。）用數(shù)學(xué)式子表示為：若x3=a,則x叫做a的立方根或三次方根。
�。�、立方根的表示方法：
類似平方根的表示方法。數(shù)a的立方根我們用符號(hào)來表示，讀作“三次根號(hào)a”，其中a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)，且不能省略，否則與平方根混淆。
例1求下列各數(shù)的立方根：
�。�1）-8；（2）8；（3）-8/27；（4）0、216；（5）0（6）-27/64；（7）103；（8）4。
解：（多媒體展示）
3、立方根的性質(zhì)：
�。�1）正數(shù)有一個(gè)正的立方根，（2）負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，（3）0的立方根是0。
例2求下列各式的值：
解：（多媒體展示）
三、練習(xí)
P137練習(xí)：3
四、小結(jié)
1、我們?cè)趯W(xué)習(xí)立方根概念時(shí)，應(yīng)對(duì)照平方根概念進(jìn)行。
2、立方根具有哪些性質(zhì)
3、如何開立方，開立方與立方是互逆關(guān)系
五、作業(yè)
1、P137１、２、4。
2、綜合練習(xí)：同步練習(xí)1
復(fù)述復(fù)述
思考多媒體展示的問題，傾聽、理解傾聽、理解理解理解、記憶理解動(dòng)手練習(xí)回想課外作業(yè)復(fù)習(xí)平立根的定義復(fù)習(xí)平立根的性質(zhì)讓學(xué)生思考問題，得出式子X3=27對(duì)比平立根，引出立方根的定義對(duì)比平立根，理解其表示方法
讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)立方根的求法，并歸納出立方根的性質(zhì)
加深理解立方根的求法并引出開立方與立方互為逆運(yùn)算
鞏固知識(shí)
回顧本節(jié)課的內(nèi)容，讓學(xué)生了解本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)
讓學(xué)生課外復(fù)習(xí)本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)
計(jì)板書設(shè)
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