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有理數(shù)的乘方的教案[匯編15篇]
作為一無名無私奉獻的教育工作者，編寫教案是必不可少的，編寫教案有利于我們準確把握教材的重點與難點，進而選擇恰當?shù)慕虒W方法。我們應該怎么寫教案呢？下面是小編幫大家整理的有理數(shù)的乘方的教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
![有理數(shù)的乘方的教案[匯編15篇]](https://p.9136.com/00/l/bdccb0b802.jpg)
有理數(shù)的乘方的教案1
教學目標：
1、知識目標：利用10的乘方，進行科學記數(shù)，會用科學記數(shù)法表示大于10的數(shù)．
2、能力目標：會解決與科學記數(shù)法有關的實際問題．
3、情感態(tài)度和價值觀：正確使用科學記數(shù)法表示數(shù)，表現(xiàn)出一絲不茍的精神．
教學重點與難點：
教學重點：
會用科學記數(shù)法表示大于10的數(shù)．
教學難點：
正確使用科學記數(shù)法表示數(shù)．
教學過程：
一、科學記數(shù)法
用乘方的形式，有時可方便地來表示日常生活中遇到的一些較大的數(shù)，如：
太陽的半徑約696000千米
富士山可能爆發(fā)，這將造成至少25000億日元的損失
光的速度大約是300000000米/秒；
全世界人口數(shù)大約是6100000000．
這樣的大數(shù)，讀、寫都不方便，考慮到10的乘方有如下特點：
102 = 100，103 = 1000，104 = 10000，?
一般地，10的n次冪，在1的后面有n個0，這樣就可用10的.冪表示一些大數(shù)，如，
6100000000＝6.1×1000000000＝6.1×109．[讀作6.1乘10的9次方(冪)]
像上面這樣把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法．
科學記數(shù)法也就是把一個數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤a的絕對值＜10的數(shù)，n的值等于整數(shù)部分的位數(shù)減1．
二、例題
例1、用科學記數(shù)法記出下列各數(shù)：
(1)1000000；(2)57000000；(3)123000000000
解：(1)1000000 = 1×106
(2)57000000 = 5.7×107
(3)123000000000 = 1.23×1011．
用科學記數(shù)法表示一個數(shù)時，首先要確定這個數(shù)的整數(shù)部分的位數(shù)．
注意：一個數(shù)的科學記數(shù)法中，10的指數(shù)比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1，如原數(shù)有6位整數(shù)，指數(shù)就是5．說明：在實際生活中有非常大的數(shù)，同樣也有非常小的數(shù)．本節(jié)課強調的是大數(shù)可以用科學記數(shù)法來表示，實際上非常小的數(shù)也同樣可以用科學記數(shù)法表示，如本章引言中有1納米＝109米1，意思是1米是1納米的10億倍，也就是說1納米是1米的十億分一．用表達式表示為1米＝109納米，或者1納米＝米＝米．
三、課堂練習
1．用科學記數(shù)法記出下列各數(shù)．
(1)30060；(2)15400000；(3)123000．
2．下列用科學記數(shù)法記出的數(shù)，原來各是什么數(shù)?
(1)2×105；(2)7.12×103；(3)8.5×106．
3．已知長方形的長為7×105mm，寬為5×104mm，求長方形的面積．
4．把199 000 000用科學記數(shù)法寫成1.99×10n3的形式，求n的值．
課堂練習答案
1．(1)3.006×104；(2)1.54×107；(3)1.23×105．
2．(1)100000；(2)7120；(3)8500000．
3．3.5×1010mm．
4．n的值為11．
有理數(shù)的乘方的教案2
一、知識與技能
(1)正確理解乘方、冪、指數(shù)、底數(shù)等概念。
(2)會進行有理數(shù)乘方的運算。
二、過程與方法
通過對乘方意義的理解，培養(yǎng)學生觀察比較、分析、歸納概括的能力，滲透轉化思想。
三、情感態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)探索精神，體驗小組交流、合作學習的重要性。
教學重、難點與關鍵
1.重點：正確理解乘方的意義，掌握乘方運算法則。
2.難點：正確理解乘方、底數(shù)、指數(shù)的概念，并合理運算。
3.關鍵：弄清底數(shù)、指數(shù)、冪等概念，注意區(qū)別-an與(-a)n的意義。
四、課堂引入
1.幾個不等于零的有理數(shù)相乘，積的符號是怎樣確定的?
幾個不等于零的有理數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)確定，當負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時，積為負;當負因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時，積為正。
2.正方形的邊長為2，則面積是多少?棱長為2的正方體，則體積為多少?
五、新授
邊長為a的正方形的面積是aa，棱長為a的正方體的體積是aaa.
aa簡記作a2，讀作a的.平方(或二次方)。
aaa簡記作a3，讀作a的立方(或三次方)。
一般地，幾個相同的因數(shù)a相乘，記作an.即aaa. 這種求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。
在an中，a叫底數(shù)，n叫做指數(shù)，當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。
有理數(shù)的乘方的教案3
一、素質教育目標
（一）知識教學點
1．理解有理數(shù)乘方的意義．
2．掌握有理數(shù)乘方的運算．
（二）能力訓練點
1．培養(yǎng)學生觀察、分析、比較、歸納、概括的能力．
2．滲透轉化思想．
（三）德育滲透點：培養(yǎng)學生勤思、認真和勇于探索的精神．
（四）美育滲透點
把記成，顯示了乘方符號的簡潔美．
二、學法引導
1．教學方法：引導探索法，嘗試指導，充分體現(xiàn)學生主體地位．
2．學生學法：探索的性質→練習鞏固
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1．重點：運算．
2．難點：運算的符號法則．
3．疑點：①乘方和冪的區(qū)別．
�、谂c的區(qū)別．
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、自制膠片．
六、師生互動活動設計
教師引導類比，學生討論歸納乘方的概念，教師出示探索性練習，學生討論歸納乘方的性質，教師出示鞏固性練習，學生多種形式完成．
七、教學步驟
（一）創(chuàng)設情境，導入 新課
師：在小學我們已經學過：記作，讀作的平方（或的二次方）；記作，讀作的立方（或的三次方）；那么可以記作什么？讀作什么？
生：可以記作，讀作的四次方．
師：呢？
生：可以記作，讀作的五次方．
師：（為正整數(shù)）呢？
生：可以記作，讀作的次方．
師：很好！把個相乘，記作，既簡單又明確．
【教法說明】教師給學生創(chuàng)設問題情境，鼓勵學生積極參與，大大調動了學生學習的積極性．同時，使學生認識到數(shù)學的發(fā)展是不斷進行推廣的，是由計算正方形的面積得到的，是由計算正方體和體積得到的，而，……是學生通過類推得到的．
師：在小學對底數(shù)，我們只能取正數(shù)．進入中學以后我們學習了有理數(shù)，那么還可取哪些數(shù)呢？請舉例說明．
生：還可取負數(shù)和零．例如：0×0×0記，（－2）×（－2）×（－2）×（－2）記作．
非常好！對于中的，不僅可以取正數(shù)，還可以取0和負數(shù)，也就是說可以取任意有理數(shù)，這就是我們今天研究的課題：（板書）．
【教法說明】對于的范圍，是在教師的引導下，學生積極動腦參與，并且根據初一學生的認知水平，分層逐步說明可以取正數(shù)，可以取零，可以取負數(shù)，最后總結出可以取任意有理數(shù)．
（二）探索新知，講授新課
1．求個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方．
乘方的結果叫做冪，相同的因數(shù)叫做底數(shù)，相同的因數(shù)的個數(shù)叫做指數(shù)．一般地，在中，取任意有理數(shù)，取正整數(shù)．
注意：乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果．看作是的次方的結果時，也可讀作的次冪．
鞏固練習（出示投影1）
�。�1）在中，底數(shù)是__________，指數(shù)是___________，讀作__________或讀作___________；
（2）在中，－2是__________，4是__________，讀作__________或讀作__________；
�。�3）在中，底數(shù)是_________，指數(shù)是__________，讀作__________；
�。�4）5，底數(shù)是___________，指數(shù)是_____________．
【教法說明】此組練習是鞏固乘方的有關概念，及時反饋學生掌握情況．（2）、（3）小題的區(qū)別表示底數(shù)是－2，指數(shù)是4的冪；而表示底數(shù)是2，指數(shù)是4的冪的相反數(shù)．為后面的計算做鋪墊．通過第（4）小題指出一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方，如5就是，指數(shù)1通常省略不寫．
師：到目前為止，對有理數(shù)業(yè)說，我們已經學過幾種運算？分別是什么？其運算結果叫什么？
學生活動：同學們思考，前后桌同學互相討論交流，然后舉手回答．
生：到目前為止，已經學習過五種運算，它們是：
運算：加、減、乘、除、乘方；
運算結果：和、差、積、商、冪；
教師對學生的回答給予評價并鼓勵．
【教法說明】注重學生在認知過程中的思維．主動參與，通過學生討論、歸納得出的知識，比教師的`單獨講解要記得牢，同時也培養(yǎng)學生歸納、總結的能力．
師：我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運算，如何進行乘方運算？請舉例說明．
學生活動：學生積極思考，同桌相互討論，并在練習本上舉例．
【教法說明】通過學生積極動腦，主動參與，得出可以利用有理數(shù)的乘法運算來進行有理數(shù)乘方的運算．向學生滲透轉化的思想．
2．練習：（出示投影2）
計算：1．（1）2， （2）， （3）， （4）．
2．（1），，，．
�。�2）－2，，．
3．（1）0， （2）， （3）， （4）．
學生活動：學生獨立完成解題過程，請三個學生板演，教師巡回指導，待學生完成后，師生共同評價對錯，并予以鼓勵．
師：請同學們觀察、分析、比較這三組題中，每組題中底數(shù)、指數(shù)和冪之間有什么聯(lián)系？
先讓學生獨立思考，教師邊巡視邊做適當提示．然后讓學生討論，老師加入某一小組．
生：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，零的任何次冪都是零．
師：請同學們繼續(xù)觀察與，與中，底數(shù)、指數(shù)和冪之間有何聯(lián)系？你能得出什么結論呢？
學生活動：學生積極思考，同桌之間、前后桌之間互相討論．
生：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的奇次冪仍互為相反數(shù)，偶次冪相等．
師：請同學思考一個問題，任何一個數(shù)的偶次冪是什么數(shù)？
生：任何一個數(shù)的偶次冪是非負數(shù)．
師：你能把上述結論用數(shù)學符號表示嗎？
生：（1）當時，（為正整數(shù)）；
�。�2）當
�。�3）當時，（為正整數(shù)）；
�。�4）（為正整數(shù)）；
�。檎麛�(shù)）；
�。檎麛�(shù)，為有理數(shù)）．
【教法說明】教師把重點放在教學情境的設計上，通過學生自己探索，獲取知識．教師要始終給學生創(chuàng)造發(fā)揮的機會，注重學生參與．學生通過特殊問題歸納出一般性的結論，既訓練學生歸納總結的能力和口頭表達的能力，又能使學生對法則記得牢，領會的深刻．
有理數(shù)的乘方的教案4
教學目標
1.知道乘方運算與乘法運算的關系，會進行有理數(shù)的乘方運算；
2.知道底數(shù)、指數(shù)和冪的概念，會求有理數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪；
3.會用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)。
教學重點
1.有理數(shù)乘方的意義，求有理數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪；
2.用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)。
教學難點
有理數(shù)乘方結果(冪)的符號的確定。
教學過程(教師)
問題引入
手工拉面是我國的傳統(tǒng)面食。制作時，拉面師傅將一團和好的面，揉搓成1根長條后，手握兩端用力拉長，然后將長條對折，再拉長，再對折(每次對折稱為一扣)，如此反復操作，連續(xù)拉扣若干次后便成了許多細細的面條。你能算出拉扣6次后共有多少根面條嗎？
乘方的有關概念
試一試：
將一張報紙對折再對折……直到無法對折為止。你對折了多少次？請用算式表示你對折出來的報紙的`層數(shù)。
你還能舉出類似的實例嗎？
有理數(shù)的乘方：同步練習
1.對于式子(-3)6與-36，下列說法中，正確的是xx
A.它們的意義相同
B.它們的結果相同
C.它們的意義不同，結果相等
D.它們的意義不同，結果也不相等
2.下列敘述中：
�、僬龜�(shù)與它的絕對值互為相反數(shù)；
②非負數(shù)與它的絕對值的差為0;
�、�-1的立方與它的平方互為相反數(shù)；
�、堋�1的倒數(shù)與它的平方相等。其中正確的個數(shù)有xx
A.1B.2C.3D.4
有理數(shù)的乘方的教案5
一、學什么
1、知道乘方運算與乘法運算的關系，會進行有理數(shù)的乘方運算。
2、知道底數(shù)、指數(shù)和冪的概念，會求有理數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪。
二、怎樣學
歸納概念
n個a相乘aaa=，讀作：。其中n表示因數(shù)的個數(shù)。
求相同因數(shù)的積的運算叫作乘方。乘方運算的結果叫冪。
例1：計算
(1)26 (2)73 (3)(3)4 (4)(4)3
例2：(1) ( )5 (2)( )3 (3)( )4
【想一想】1.(1)10，(1)7，( )4，( )5是正數(shù)還是負數(shù)?
2.負數(shù)的冪的符號如何確定?
思考題：1、(a2)2+(b+3)2=0,求a和b的值。
2、計算( 2)20 09 +(2)20xx
3、在右邊的33的方格中，現(xiàn)在以兩種不同的方式往方格內放硬幣，一種每格放100枚，三學怎樣
1.某種細菌在培養(yǎng)過程中，細菌每半小時分裂一次(由分裂成兩個)，經過兩個小時，這種細菌由1個可分裂成( )
A 8個B 16個C 4個D 32個
2.一根長1cm的繩子，第一次剪去一半。第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次剪后剩下的繩子長度為( )
A ( )3m B ( )5m C( )6m D( )12 m
3.(3.4)3，(3.4)4，(3.4)5的從小到大的順序是。
4.計算
(1)(3)3 (2)(0.8)2 (3)02004 (4 )12004
(5)104 (6)( )5 (7)-( )3 (8) 43
(9)32(3)3+(2)223 (10)-18(3)2
5.已知(a2)2+|b5|=0，求(a)3( b)2.
2.6有理數(shù)的乘方(第2課時)
一、學什么
會用科學計數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)。
二、怎樣學
定義：一般地，一個大于10的數(shù)可以寫成的'形式，其中,n是正整數(shù)，這種記數(shù)法稱為科學記數(shù)法。
例題教學
例1：1972年3月美國發(fā)射的先驅者10號，是人類發(fā)往太陽系外的第一艘人造太空探測器。截至20xx年12月人們最后一次收到它發(fā)回的信號時，它已飛離地球1220000000 0km。用科學記數(shù)法表示這個距離。
例2：用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)。
(1)10000000 (2) 57000000 (3) 123000 0000 00
例3.寫出下列用科學記數(shù)法表示的數(shù)的原數(shù)。
2.31105 3.001104
1.28103 8.3456108
思考：比較大小
(1)9.2531010與1.0021011
(2)7.84109與1.01101 0
學怎樣
1.用科學記數(shù)法表示314160000得( )
A.3.1416108 B. 3.1416109 C. 3.1416101 0 D. 3.1416104
2.稀土元素有獨特的性能和廣泛的應用，我國的稀土資源總儲藏量約為1050000000噸，是全世界稀土資源最豐富的國家，將1050000000噸用科學記數(shù)法表示為( )
A.1.051010噸B. 1.05109噸C.1.051 08噸D. 0.105101 0噸
3.人類的遺傳物質是DNA，DNA是很大的鏈，最短的22號染色體也長達30000000個核苷酸，3000000 0用科學記數(shù)法表示為( )
A.3108 B. 3107 C.3106 D. 0.3108
4.第五次全國人口普查結果表示：我國的總人口已達到13億。請用科學記數(shù)法表示13億為。
5 .比較大�。�
10.9 108 1.11010 ; 1.11108 9.99107 .
6.用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)。
(1)32000 (2) -80000000 000 (3)2895.8 (4)- 389999900000000
有理數(shù)的乘方的教案6
教學目標
1.利用10的乘方，進行科學記數(shù)，會用科學記數(shù)法表示大于10的數(shù);(重點)
2.能將用科學記數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù).(重點)
教學過程
一、情境導入
在悉尼舉行的國際天文學聯(lián)合會大會上，天文學家指出整個可見宇宙空間大約有700萬億億顆恒星，這個數(shù)字比地球上所有沙漠和海灘上的沙礫總和數(shù)量還要多.
如果想在字面上表示出這一數(shù)字，需要在“7”后面加上22個“0”.即約為“70000000000000000000000”顆.
生活中，我們還常會遇到一些比較大的數(shù).例如：
1.據報載，20xx年我國將發(fā)展固定寬帶接入新用戶25000000戶.
2.全球每年大約有577000000000000m3的水從海洋和陸地轉化為大氣中的水汽.
3.拒絕“餐桌浪費”刻不容緩，據統(tǒng)計，全國每年浪費糧食總量約50000000000千克.
像這些較大的數(shù)據，書寫和閱讀都有一定的難度，那么有沒有這樣一種表示方法，使得這些大數(shù)易寫、易讀、易于計算呢?
二、合作探究
探究點一：用科學記數(shù)法表示大數(shù)
例1 我區(qū)深入實施環(huán)境污染整治，關停和整改了一些化工企業(yè)，使得每年排放的污水減少了167000噸，將167000用科學記數(shù)法表示為( )
A.167×103 B.16.7×104
C.1.67×105 D.1.6710×106
解析：根據科學記數(shù)法的表示形式，先確定a，再確定n，解此類題的關鍵是a，n的確定.167000=1.67×105，故選C.
方法總結：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.
例2 20xx年3月發(fā)生了一件舉國悲痛的空難事件——馬航失聯(lián)，該飛機上有中國公民154名.噩耗傳來后，我國為了搜尋生還者及找到失聯(lián)飛機，花費了大量的人力物力，已花費人民幣大約934千萬元.把934千萬元用科學記數(shù)法表示為______元( )
A.9.34×102 B.0.934×103
C.9.34×109 D.9.34×1010
解析：934千萬=9340000000=9.34×109.故選C.
方法總結：對用帶“萬”“千萬”“億”等單位的數(shù)用科學記數(shù)法表示時，要化成不帶單位的數(shù)，再用科學記數(shù)法表示.
探究點二：將用科學記數(shù)法表示的數(shù)轉換為原數(shù)
例3 已知下列用科學記數(shù)法表示的數(shù)，寫出原來的數(shù)：
(1)2.01×104;(2)6.070×105;(3)-3×103.
解析：(1)將2.01的小數(shù)點向右移動4位即可;(2)將6.070的小數(shù)點向右移動5位即可;(3)將-3擴大1000倍即可.
解：(1)2.01×104=20100;
(2)6.070×105=607000;
(3)-3×103=-3000.
方法總結：將科學記數(shù)法a×10n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a的小數(shù)點向右移動n位所得到的數(shù).
三、板書設計
科學記數(shù)法：
(1)把大于10的數(shù)表示成a×10n的'形式.
(2)a的范圍是1≤|a|<10，n是正整數(shù).
(3)n比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.
教學反思
本節(jié)課的特點是實際性強，和我們的日常生活聯(lián)系緊密，從學生的生活經驗和已有的知識出發(fā)，創(chuàng)設生動有趣的情境，引導學生開展觀察、討論、交流等活動.把學生被動接受知識的過程變?yōu)橹鲃犹骄堪l(fā)現(xiàn)的過程，使知識的發(fā)生與發(fā)展在每一位學生各自的體驗和自主學習中逐漸展現(xiàn).
有理數(shù)的乘方的教案7
教學目標
1、利用10的乘方，進行科學記數(shù)，會用科學記數(shù)法表示大于10的數(shù)；（重點）
2、能將用科學記數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù)。（重點）
教學過程
一、情境導入
在悉尼舉行的國際天文學聯(lián)合會大會上，天文學家指出整個可見宇宙空間大約有700萬億億顆恒星，這個數(shù)字比地球上所有沙漠和海灘上的沙礫總和數(shù)量還要多。
如果想在字面上表示出這一數(shù)字，需要在“7”后面加上22個“0”。即約為“70000000000000000000000”顆。
生活中，我們還常會遇到一些比較大的數(shù)。例如：
1、據報載，20xx年我國將發(fā)展固定寬帶接入新用戶25000000戶。
2、全球每年大約有577000000000000m3的水從海洋和陸地轉化為大氣中的水汽。
3、拒絕“餐桌浪費”刻不容緩，據統(tǒng)計，全國每年浪費糧食總量約50000000000千克。
像這些較大的數(shù)據，書寫和閱讀都有一定的難度，那么有沒有這樣一種表示方法，使得這些大數(shù)易寫、易讀、易于計算呢？
二、合作探究
探究點一：用科學記數(shù)法表示大數(shù)
例1我區(qū)深入實施環(huán)境污染整治，關停和整改了一些化工企業(yè)，使得每年排放的污水減少了167000噸，將167000用科學記數(shù)法表示為（）
A.167×103 B.16.7×104
C.1.67×105 D.1.6710×106
解析：根據科學記數(shù)法的表示形式，先確定a，再確定n，解此類題的關鍵是a，n的確定。167000=1.67×105，故選C.
方法總結：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|
例2 20xx年3月發(fā)生了一件舉國悲痛的空難事件——馬航失聯(lián)，該飛機上有中國公民154名。噩耗傳來后，我國為了搜尋生還者及找到失聯(lián)飛機，花費了大量的人力物力，已花費人民幣大約934千萬元。把934千萬元用科學記數(shù)法表示為______元（）
A.9.34×102 B.0.934×103
C.9.34×109 D.9.34×1010
解析：934千萬=9340000000=9.34×109.故選C.
方法總結：對用帶“萬”“千萬”“億”等單位的數(shù)用科學記數(shù)法表示時，要化成不帶單位的數(shù)，再用科學記數(shù)法表示。
探究點二：將用科學記數(shù)法表示的數(shù)轉換為原數(shù)
例3已知下列用科學記數(shù)法表示的數(shù)，寫出原來的數(shù)：
(1)2.01×104;(2)6.070×105;(3)-3×103.
解析：(1)將2.01的小數(shù)點向右移動4位即可；(2)將6.070的小數(shù)點向右移動5位即可；(3)將-3擴大1000倍即可。
解：(1)2.01×104=20100;
(2)6.070×105=607000;
(3)-3×103=-3000.
方法總結：將科學記數(shù)法a×10n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a的小數(shù)點向右移動n位所得到的數(shù)。
三、板書設計
科學記數(shù)法：
�。�1）把大于10的'數(shù)表示成a×10n的形式。
(2)a的范圍是1≤|a|
(3)n比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.
教學反思
本節(jié)課的特點是實際性強，和我們的日常生活聯(lián)系緊密，從學生的生活經驗和已有的知識出發(fā)，創(chuàng)設生動有趣的情境，引導學生開展觀察、討論、交流等活動。把學生被動接受知識的過程變?yōu)橹鲃犹骄堪l(fā)現(xiàn)的過程，使知識的發(fā)生與發(fā)展在每一位學生各自的體驗和自主學習中逐漸展現(xiàn)。
有理數(shù)的乘方的教案8
一、教學目標
1.能理解并掌握有理數(shù)乘方的概念及意義，并能夠正確進行有理數(shù)的乘方運算；
2.通過觀察、猜想、實踐等數(shù)學活動，學生從中提高觀察、類比、歸納和計算的能力。
3.初步了解并體會轉化的數(shù)學思想，逐步養(yǎng)成觀察并發(fā)現(xiàn)規(guī)律的意識，在相互啟發(fā)中體驗合作學習，樹立團隊意識。
二、教學重難點？
有理數(shù)乘方的概念及意義，并正確進行有理數(shù)乘方的運算
有理數(shù)乘方的概念及意義，并正確進行有理數(shù)乘方的運算
三、教學策略
本節(jié)課采用“啟發(fā)引導、動手操作、分析講解”的教學方式，親身經歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋和運用的過程。在教學中注意發(fā)現(xiàn)問題、思考問題，尋找解決問題的方法。鼓勵自主探索、逐步遞進。積極參與討論、合作學習，肯定成績，激發(fā)學習興趣和積極性
四、教學過程
教學進程教學內容學生活動設計意圖引入新知問題一：
把一張紙對折2次可裁成4張，即2×2張；對折3次可裁成8張，即2×2×2張。
問：若對折10次可裁成幾張？請用一個算式表示(不用算出結果).若對折100次，算式中有幾個2相乘？
顯然，我們遇到了麻煩：如何書寫100個、1000個相同因數(shù)相乘這樣繁瑣的式子呢？我們有必要創(chuàng)設一種新的表示方法來表示這樣的運算。
問題二：
邊長為a的正方形的面積為;
棱長為a的正方體的體積為;
學生動手操作，觀察紙片，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
回憶小學已學知識并獨立完成
目的是培養(yǎng)學生的觀察及歸納能力
讓學生親歷每個因數(shù)都相同時的乘法，書寫起來的冗長，所以才需要創(chuàng)造一種簡單的形式
學習新知
2個a相加可記為：a+a=2a
3個a相加可記為：a+a+a=3a
4個a相加可記為：a+a+a+a=4a
n個a相加可記為：a+a+a+……+a=na
類比可得：
2個a相乘可記為：EMBED Unknown
3個a相乘可記為：EMBED Unknown
4個a相乘可記為什么呢？
n個a相乘又記為什么呢？
定義：一般地，我們把幾個相同的因數(shù)相乘的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪。如果有n個a相乘，可以寫成，也就是EMBED Unknown
其中叫做的n次方，也叫做的n次冪。叫做冪的底數(shù)可以取任何有理數(shù)；n叫做冪的指數(shù)，可以取任何正整數(shù)。
特殊地，可以看作的一次冪，也就是說的指數(shù)是1.
例如：讀作-2的4次方或-2的4次冪；底數(shù)是-2，指數(shù)是4;表示4個-2相乘。 x看作冪的'話，指數(shù)為1，底數(shù)為x.
注意：當?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時，寫成乘方形式時，必須加上括號。
在學生理解有理數(shù)的乘方的意義的情況下，提供例1，指導學生完成，鞏固概念的理解。
例1.填空：
(1) EMBED Unknown的底數(shù)是_____，指數(shù)是_____，它表示______;
(2)的底數(shù)是______，指數(shù)是______，它表示______;
(3)的底數(shù)是______，指數(shù)是______，它表示_______;
例2.計算：
教師引導
學生口答
學生邊記錄，邊體會、理解
正確表達有理數(shù)的乘方
學生口答
分析例題并板書，鞏固冪的意義，寫出體現(xiàn)冪的意義的全過程
體會類比的數(shù)學思想
有理數(shù)的乘方的教案9
一、學習目標
1.能確定有理數(shù)加、減、乘、除、乘方混合運算的順序;
2.掌握含乘方的有理數(shù)的混合運算順序，并掌握簡便運算技巧;
3.偶次冪的非負性的應用.
二、知識回顧
1.在2+ ×(-6)這個式子中，存在著3種運算.
2.上面這個式子應該先算乘方、再算2 、最后加法.
三、新知講解
1.偶次冪的非負性
若a是任意有理數(shù)，則(n為正整數(shù))，特別地，當n=1時，有.
2.有理數(shù)的混合運算順序
�、傧瘸朔剑俪顺�，最后加減；
�、谕夁\算，從左到右進行；
③如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。
四、典例探究
1.有理數(shù)混合運算的順序意識
【例1】計算:-1-3×(-2)3+(-6)÷
總結：做有理數(shù)的'混合運算時，應注意以下運算順序：
先乘方，再乘除，最后加減;
同級運算，從左到右進行;
如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行.
練1計算:-2×(-4)2+3-(-8)÷ +
2.有理數(shù)混合運算的轉化意識
【例2】計算：(-2)3÷(-1 )2+3 ×(- )-0.25
總結：將算式中的除法轉化為乘法，減法轉化成加法，乘方轉化為乘法，有時還要將帶分數(shù)轉化為假分數(shù)，小數(shù)轉化為分數(shù)等，再進行計算.
練2計算：
3.有理數(shù)混合運算的符號意識
【例3】計算：-42-5×(-2)× -(-2)3
總結：
在有理數(shù)運算中，最容易出錯的就是符號.
符號“-”即可以表示運算符號，即減號;又可以表示性質符號，即負號;還可以表示相反數(shù).
要結合具體情況，弄清式中每個“-”的具體含義，養(yǎng)成先定符號，再算絕對值的良好習慣.
練3計算：
4.有理數(shù)混合運算的簡算意識
【例4】計算：[1 -( )× ]÷5
總結：對于較復雜的一些計算題，應注意運用有理數(shù)的運算律和一定的運算技巧，從而找到簡便運算的方法，以便有效地簡化計算過程，提高運算速度和正確率.
練4計算：[2 -( )×2]÷
5.利用數(shù)的乘方找規(guī)律
【例5】瑞士中學教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據……中得到巴爾末公式從而打開了光譜奧妙的大門.
題中的這組數(shù)據是按什么規(guī)律排列的?
請你按這種規(guī)律寫出第七個數(shù)據.
總結：
這是一道規(guī)律探索題.規(guī)律探索題是指給出一列數(shù)字或一列式子或一組圖形的前幾個，通過歸納、猜想，推出一般性的結論.
探索規(guī)律的時候，要結合學過的知識仔細分析數(shù)據特點，乘方經常出現(xiàn)在有理數(shù)的規(guī)律題中，所以要從乘方的角度出發(fā)考慮.
練5
五、課后小測一、選擇題
1.下列各式的結果中，最大的為( ).
A. B.
C. D.
2.32015的個位數(shù)字是( ).
A.3 B.9 C.7D.1
3.已知，那么(a+b)20xx的值是( ).
A.-1 B.1 C.-32015 D.32015
二、填空題
4.a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，x的絕對值為2，則x2+(a+b)20xx+(-cd)20xx=________.
三、解答題
5.計算：
(1) ;
(2) .
6.計算：
(1) ;
(2) .
7.計算：
(1) ;
(2) .
8.計算：
(1) ;
(2) .
9.已知與互為相反數(shù)，求：
(1) ;(2) .
典例探究答案：
【例1】【解析】原式=-1-3×(-8)+(-6)÷
=-1-(-24)+(-54)
=-1+24-54
=-31
練1【解析】原式=-2×16+3-(-8)÷ + =-32+3-(-32)+ =3
【例2】【解析】原式=(-2)3÷(- )2+ ×(- )-
=-8÷ +(- )-
=-8× +(- )-
=-
練2【解析】原式=9×( )-16×(-2)+ × = +32+2=
【例3】【解析】原式=-16+1-(-8)
=-16+1+8
=-7
練3【解析】原式=-4-(-27)×1-(-1)
=-4+27+1
=24
【例4】【解析】原式=[ -( )×(-64)]÷5
=[ -( )]÷5
=( -20)×
= × -20×
= -4=-3
練4【解析】原式=[ -( )]÷
=( - )×8
=19-2- +3
=
【例5】【解析】(1)觀察這組數(shù)據，發(fā)現(xiàn)分子都是某一個數(shù)的平方，分別為32,42,52,62……分母和分子相差4，由此發(fā)現(xiàn)排列的規(guī)律.即：第n個數(shù)可以表示為.
(2)第七個數(shù)據為.
練5【解析】n+1/n+2=(n+1)2/n+3
課后小測答案：
一、選擇題
1.C
2.C
3.A
二、填空題
4.3
三、解答題
5.(1)原式=-16-16-1-1=-34;
(2)原式= =-30.
6.(1)-27;(2)31.
7.(1)原式=16×(-4)+5=-64+5=-59;
(2)原式= =0.
8.(1)原式=-64-16-9×( )=-64-16+7=-73;
(2)原式= .
9.解：由題意，得.
又因為，，
所以，，得a=2，b=-1.
所以(1) ;
(2) .
有理數(shù)的乘方的教案10
一、教材分析：有理數(shù)的乘方是人教版七年級上冊數(shù)學第一章的內容，在有了小學平方、立方基礎之上，讓學生通過探究學會乘方的意義和概念，熟練掌握有理數(shù)乘方的運算。有理數(shù)的乘方是一種特殊（積中的每一個因數(shù)都相同）的乘法。乘方貫穿初中數(shù)學的始終，對整個初中學習十分重要。通過這一節(jié)課的學習，培養(yǎng)學生的探索精神和觀察、分析、歸納能力，并向學生滲透細心的重要性，使學生充分體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，滲透數(shù)學的簡潔美、神奇美。
二、教學目標：
�。ㄒ唬┲R技能目標：
1、正確理解乘方、冪、指數(shù)、底數(shù)等概念。
2、感悟探索乘方的意義，會書寫乘方算式，確定乘方的結果的符號。
3、能快速、準確地進行有理數(shù)的乘方運算。
�。ǘ┻^程與方法：
1、通過對乘方意義的探索，培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、歸納及概括能力。
2、通過乘方運算的運用，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。
�。ㄈ┣楦心繕�
1、通過創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。通過乘方的故事，向學生展示數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，數(shù)學源于生活，高于生活。
2、向學生滲透探索、歸納的數(shù)學思想及數(shù)學的簡潔美。
3、培養(yǎng)學生協(xié)作精神，體驗數(shù)學的探索與創(chuàng)造的快樂。
三、教學重點：正確理解乘方的意義，掌握乘方的運算方法。
四、教學難點：有理數(shù)乘方運算中符號的確定。
五、教學方法：
�。�1）創(chuàng)設問題情境，從生活實踐入手，體現(xiàn)生活中的數(shù)學。
�。�2）探索歸納，學生總結結論。
�。�3）精講多練，提高學生運用知識的能力。
�。�4）運用闖關比賽形式，激發(fā)學生的學習興趣，及時反饋提高。
六、設計思想：通過人體細胞分裂創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的學習興趣，對新知識的探究，以生活中的實例拉面和珠穆朗瑪問題作為探究內容，使學生感悟生活中的數(shù)學，體現(xiàn)數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切關系，自然地將學生的思維帶入到整個教學過程中來。學生通過觀察、探究、思考及與同學們交流合作，充分調動他們的學習積極性，參與到課堂教學中，進一步提高學生的邏輯推理能力與抽象概括能力。對新知的運用采用精講多練的形式，把課堂交給學生，使他們在練習中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，從而實現(xiàn)知識掌握與運用形成能力。為了及時反饋信息，設計了課堂檢測以闖關比賽形式，激發(fā)學生的參與意識，提高學生應用知識的能力，最后結合作業(yè)與數(shù)學故事《阿凡提》，向學生滲透數(shù)學文化，展示數(shù)學的神奇美。
七、教學過程：
�。ㄒ唬┗仡櫵伎�
回顧有理數(shù)的乘法法則，思考邊長為5的正方形的面積是，棱長為5的立方體的體積是。
設計題圖：從學生已有基礎入手，循序漸進，為探究新知做好鋪墊。
�。ǘ┣榫骋�
1個細胞30分鐘后分裂成2個，經過5小時，這種細胞由1個能分裂成多少個？
要想解決此題，通過今天的學習就能做到，下面我們一起來學習有理數(shù)的乘方。
板書課題：有理數(shù)的乘方
設計意圖：（1）以人體自身結構特點創(chuàng)設問題情境，設置疑問，激發(fā)學生的學習興趣。
�。�2）讓學生產生驚奇，進而激發(fā)他們的求知欲，迫切欲揭開乘方運算的神秘面紗。
�。ㄈ┯^察發(fā)現(xiàn)：啟發(fā)引導，探索規(guī)律，得出概念。
形式記作讀作
a a
a×a
a×a×a
a×a×a×a
a×a×…×a
觀察其中都含有哪些運算，這些式子的因數(shù)有什么特點？
乘方的定義及有關概念：（新知歸納）
1、乘方的定義：求n個相同因數(shù)的乘積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪。
2、乘方的表示法：
讀作：a的n次方或a的n次冪，也讀作a的平方，也讀作a的立方。
�。ㄋ模⿲W以致用
例1（1）（－3）×（－3）×（－3）×（－3）×（－3）可以記為____
�。�2）在（－3）2中，底數(shù)是____，指數(shù)是____。
�。�3）在－32中，底數(shù)是____，指數(shù)是____。
議一議：－32與（－3）2有什么不同？結果相等嗎？然后要求學生指出它們的區(qū)別。
例2：計算
分析：①先引導學生分別指出它們的底數(shù)和指數(shù)；（找）
�、诎凑粘朔降亩x將它化為熟悉的乘法運算；（化）
�、圻\用乘法法則運算。（算）
老師引導（1）小題，歸納步驟；學生嘗試自己動手求解其他幾個，最后師生共同評析完善。
注意：（1）負數(shù)的乘方，在書寫時一定要把整個負數(shù)（連同符號），用小括號括起來。這也是辨認底數(shù)的方法
（2）分數(shù)的乘方，在書寫的時一定要把整個分數(shù)用小括號括起來。
�。ㄎ澹┨剿鹘涣�
例3計算：
（1）102，103，104，105，；
�。�2）（－10）2，（－10）3，（－10）4（－10）5 。
觀察例3的結果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律小組討論
1。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；
負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，
負數(shù)的偶次冪是正數(shù)
2。 10n等于1后面加n個0
�。┬〗Y練習
乘方是求n個相同因數(shù)a的積的運算
運算加減乘除乘方
結果和差積商冪
注意：
�。�1）乘方與加、減、乘、除一樣是一種運算
（2）冪是乘方運算的結果，如和、差一樣
測評練習：
1、寫出下列各冪的底數(shù)與指數(shù)：
�。�1）在74中，底數(shù)是___，指數(shù)____；
（2）在a4中，底數(shù)是___，指數(shù)是____；
�。�3）在（—6）5中，底數(shù)是___，指數(shù)是______；
（4）在—25中，底數(shù)是____，指數(shù)是____；
根據上面練習的表你覺得冪的符號與底數(shù)指數(shù)有關嗎？你發(fā)現(xiàn)有什么變化規(guī)律嗎？
2、如果：x2＝64，x是幾？x3＝64，x是幾？
3、（－1）n當n偶數(shù)時，結果為＿＿＿
當n奇數(shù)時，結果為＿＿＿
�。ā�1）20xx－（－1）20xx=___
注意：①對于乘方運算，先要學生確定冪的符號，再運算。
②對于1和—1的正整數(shù)次冪的運用加以強調。
設計意圖：
�。�1）解題過程規(guī)范化，面向全體，照顧中下學生。
�。�2）加深鞏固概念，理解乘方的意義，熟練地進行乘方運算體會成功的感覺。
考考你：一個數(shù)的平方為144，這個數(shù)是________
一個數(shù)的平方是0，這個數(shù)是________
一個數(shù)的平方為它本身，這個數(shù)是_______
一個數(shù)的立方為它本身，這個數(shù)是________
設計意圖：
�。�1）讓學生通過比較加深理解，掌握乘方的意義。
（2）讓學生通過練習討論并爭執(zhí)后理解乘方的各個概念，培養(yǎng)學生思維的嚴謹性。
�。�3）通過闖關及時反饋，培養(yǎng)學生的競爭意識。
（七）生活與數(shù)學
1、你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細的面條。
這樣捏合到第_______次后可拉出256根面條。
2、珠穆朗瑪峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848米。把一張足夠大的厚度為0．1毫米的紙，連續(xù)對折30次的厚度能超過珠穆朗瑪峰。這是真的嗎？
設計意圖：選取生活實例，展示數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。
�。ò耍┏朔降墓适�
1、巴衣老爺說：你能每天給我10元錢，一共給我20年嗎？阿凡提說：尊敬的巴衣老爺，如果你能第一天給我1毛錢，第二天給我2毛錢，第三天給我4毛錢，以此類推，一直給20天，那我就答應你的要求！巴衣老爺眼珠子一轉說：那好吧！親愛的同學們：你知道阿凡提和巴衣老爺誰得到的錢多？
2、有一個長工到一個財主家去做工，他和財主商定：“第一天給一分錢，第二天給兩分錢，以后每天是前一天的平方�！必斨鞔饝耍皆碌祝�30天）后，你猜一猜：財主會給長工多少錢？
設計意圖：及時鞏固所學內容，通過數(shù)學故事，滲透數(shù)學文化，展示數(shù)學的神奇美。
八、教學評價與反思
本節(jié)課的教學設計是以人教版教材和新課程標準為依據，結合農村地區(qū)學生的實際情況，總體上采取教師創(chuàng)設問題學生合作交流與自主探索師生概括明晰的'教學思路，整個教學過程環(huán)環(huán)相扣，層層深入，以問題為線索，啟發(fā)學生思考和探索，這樣的設計符合農村地區(qū)學生的認知規(guī)律，使學生易于接受。
教學開始，提出問題，借助多媒體手段，引發(fā)學生積極思考，并歸結出答案，由答案的表現(xiàn)形式再給學生提出問題，激發(fā)學生的求知欲望，在教師的啟發(fā)誘導下自然過度到新知的學習，接著層層設問，引出乘方以及與乘方有關的概念，采用歸納類比的方法把新舊知識聯(lián)系起來，既有利于復習鞏固舊知識，又有利于新知的理解和掌握。
成功之處：
成功之一：用學生剛學過的生物學中人體細胞分裂創(chuàng)設了一個有趣的問題情境。一下就貼近了學生的心靈，激起了同學們強烈的的求知欲望。
成功之二：以拉面的故事進一步讓學生感受乘方意義的實例，在計算過程中培養(yǎng)了學生的合作意識、觀察能力與分析數(shù)據能力，同時體會數(shù)學來源于生活，增強學生學好數(shù)學的決心。
成功之三：學以致用環(huán)節(jié)。設計了一例一問題，一練習題組的形式，由簡單基礎題逐漸增難，循序漸進強化乘方意義的理解，書寫、計算。成功實現(xiàn)的教學的基本目標。
成功之四：恰當使用了多媒體教學設備。在課件制作上考慮到初一學生的年齡特點，有效地吸引學生的注意力。多媒體設備的使用不僅大大地提高了課堂容量，而且還可以展示學生的作品（課堂練習的解答），及時糾正學生書面表達的錯誤，規(guī)范解題格式，改掉小學生重結果輕過程，解題格式不規(guī)范，解題步驟混亂等不良現(xiàn)象。同時也營造了寬松、和諧的課堂氛圍、讓學生充分發(fā)表自己的看法，及時給學生鼓勵與肯定，消除學生由小學升入初中因環(huán)境變化而引起的心里障礙，激活學生的思維，保持學生參與課堂學習的積極性。
成功之五：隨堂練習，鞏固新知的環(huán)節(jié)循序漸進、層次分明。第一步：基礎例題幫助學生正確尋找底數(shù)和指數(shù)，第二步提高練習，議一議，提高學生的能力，更好地理解乘方的意義，為下一節(jié)有理數(shù)的混合運算做好準備。第三步：測評練習極好的活躍了課堂氛圍，增強的學生的競爭意識。
成功之六：參透了傳統(tǒng)的數(shù)學文化，將古今知識奇聞妙趣有機結合在一起，拓展了學生的視野，開闊了學生的思維，讓學生領略了古今中外數(shù)學的神奇、簡潔。
不足之處
不足之一：“探究新知：啟發(fā)引導，探索規(guī)律，得出概念”環(huán)節(jié)中，沒有安排學生動手親自操作，對學生感受能力會不太深刻。
不足之二：對學生情況不夠熟悉。因為本節(jié)課是初一學生入學后一個月進行的，所以我對各個學生具體情況諒解不夠深入，但是課后仔細想來，做好中小學數(shù)學教學的銜接工作不僅僅是教學內容設計上的銜接，而應該是多方位的銜接，其中就包括教師應盡快了解、熟悉學生，這樣可以幫助消除學生剛升入初中的許多不適應。
不足之三：回顧思考比較生硬，不夠藝術化，教學盡量更加生動形象。
有理數(shù)的乘方的教案11
教學目標
1?理解有理數(shù)乘方的概念，掌握有理數(shù)乘方的運算;
2?培養(yǎng)學生的觀察、比較、分析、歸納、概括能力，以及學生的探索精神;
3?滲透分類討論思想?
教學重點和難點
重點：有理數(shù)乘方的運算?
難點：有理數(shù)乘方運算的符號法則?
課堂教學過程設計
一、從學生原有認知結構提出問題
在小學我們已經學習過aa，記作a2，讀作a的平方(或a的二次方);aaa作a3，讀作a的立方(或a的三次方);那么，aaaa可以記作什么?讀作什么?aaaaa呢?
在小學對于字母a我們只能取正數(shù)?進入中學后，我們學習了有理數(shù)，那么a還可以取哪些數(shù)呢?請舉例說明?
二講授新課
1?求n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方?
2?乘方的結果叫做冪，相同的因數(shù)叫做底數(shù)，相同因數(shù)的個數(shù)叫做指數(shù)?
一般地，在an中，a取任意有理數(shù)，n取正整數(shù)?
應當注意，乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果?當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。
3.我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運算， 就是表示n個a相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘法運算來進行有理數(shù)乘方的運算?
例1 計算：
(1)2， 2， 2，24; (2)-2， 2， 3，(-2)4;
(3)0，02，03，04?
教師指出：2就是21，指數(shù)1通常不寫?讓三個學生在黑板上計算?
引導學生觀察、比較、分析這三組計算題中，底數(shù)、指數(shù)和冪之間有什么關系?
(1)模向觀察
正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，偶次冪是正數(shù);零的任何次冪都是零?
(2)縱向觀察
互為相反數(shù)的兩個數(shù)的奇次冪仍互為相反數(shù)，偶次冪相等?
(3)任何一個數(shù)的偶次冪都是什么數(shù)?
任何一個數(shù)的偶次冪都是非負數(shù)?
你能把上述的結論用數(shù)學符號語言表示嗎?
當a0時，an0(n是正整數(shù));
當a
當a=0時，an=0(n是正整數(shù))?
(以上為有理數(shù)乘方運算的符號法則)
a2n=(-a)2n(n是正整數(shù));
=-(-a)2n-1(n是正整數(shù));
a2n0(a是有理數(shù)，n是正整數(shù))?
例2 計算：
(1)(-3)2，(-3)3，[-(-3)]5;
(2)-32，-33，-(-3)5;
(3) ， ?
讓三個學生在黑板上計算?
教師引導學生縱向觀察第(1)題和第(2)題的形式和計算結果，讓學生自己體會到，(-a)n的底數(shù)是-a，表示n個(-a)相乘，-an是an的相反數(shù)，這是(-a)n與-an的區(qū)別?
教師引導學生橫向觀察第(3)題的形式和計算結果，讓學生自己體會到，寫分數(shù)的乘方時要加括號，不然就是另一種運算了?
課堂練習
計算：
(1) ， ， ，- ， ;
(2)(-1)20xx，322，-42(-4)2，-23(-2)3;
(3)(-1)n-1?
三、小結
讓學生回憶，做出小結：
1?乘方的有關概念?2?乘方的符號法則?3?括號的作用?
四、作業(yè)
1?計算下列各式：
(-3)2;(-2)3;(-4)4; ;-0.12;
-(-3)3;3(-2)3;-6(-3)3;- (-4)2(-1)5?
2?填表：
3?a=-3，b=-5，c=4時，求下列各代數(shù)式的值：
(1)(a+b)2; (2)a2-b2+c2; (3)(-a+b-c)2; (4)a2+2ab+b2?
4?當a是負數(shù)時，判斷下列各式是否成立?
(1)a2=(-a)2; (2)a3=(-a)3; (3)a2= ; (4)a3= .
5*?平方得9的數(shù)有幾個?是什么?有沒有平方得-9的有理數(shù)?為什么?
6*?若(a+1)2+|b-2|=0，求a20xxb3的值?
課堂教學設計說明
1?數(shù)學教學的重要目的是發(fā)展智力，提高能力，而發(fā)展智力、提高能力的核心是發(fā)展學生的思維能力?教學中，既要注重羅輯推理能力的培養(yǎng)，又重注重觀察、歸納等合情推理能力的培養(yǎng)?因此，根據教學內容和學生的認知水平，我們再一次把培養(yǎng)學生的觀察、歸納等能力列入了教學目標?
2?數(shù)學發(fā)展的歷史告訴我們，數(shù)學的發(fā)展是從三個方面前進的'：第一是不斷的推廣;第二是不斷的精確化;第三是不斷的逼近?在引入新時，要盡可能使學生的學習方式與數(shù)池家的研究方式類似，不斷進行推廣.a2是由計算正方形面積得到的，a3是由計算正方體的體積得到的，而a4，a5，，an是學生通過類推得到的?
推廣后的結果是還要有嚴密的定義，讓學生從更高的觀點看自己推廣的結果?一般來說，一個概念或一個公式形成后，要對其字母的意義、相互的關系、應用的范圍逐項分析?在an中，a取任意有理數(shù)，n取正整數(shù)的說明還是必要的，要培養(yǎng)學生這種良好的學習習慣?
3?把學生做鞏固性練習和總結運算規(guī)律放在一起進行，其效果就遠遠超出了鞏固性練習的初衷?
我們知道，學生必須通過自己的探索才能學會數(shù)學和會學數(shù)學，與其說學習數(shù)學，不如說體驗數(shù)學、做數(shù)學?始終給學生以創(chuàng)造發(fā)揮的機會，讓學生自己在學習中扮演主動角色，教師不代替學生思考，把重點放在教學情境的設計上?例如，通過實際計算，讓學生自己休會到負數(shù)與分數(shù)的乘方要加括號?
4?有理數(shù)的乘方中反映出來的數(shù)學思想主要是分類討論思想，在例1中，精心設計了三組計算題，引導學生從底數(shù)大于零、等于零、小于零分析、歸納、概括出有理數(shù)乘方的符號法則，使學生在潛移默化中形成分類討論思想?符號語言的使用，優(yōu)化了表示分類討論思想的形式，尤其是負數(shù)的奇次冪和偶次冪是大分類中的小分類，用符號語言就更加明顯?在練習中讓學生完成問題(-1)n-1，進一步鞏固了分類討論思想，使這種思想得以落實?
有理數(shù)的乘方的教案12
教學目標：
1.通過現(xiàn)實背景理解有理數(shù)乘方的意義，能進行有理數(shù)乘方的運算。
2.已知一個數(shù)，會求出它的正整數(shù)指數(shù)冪，滲透轉化思想。
3.培養(yǎng)學生觀察、歸納能力，以及思考問題、解決問題的能力，切實提高學生的運算能力。
教學重點：正確理解乘方的意義，能利用乘方運算法則進行有理數(shù)乘方運算。
教學難點：準確理解底數(shù)、指數(shù)和冪三個概念，并能進行求冪的運算。
教學過程設計：
(一)創(chuàng)設情境，導入新課
提問并引導學生回答：在小學里我們學過一個數(shù)的平方和立方是如何定義的？怎樣表示？
a·a記作a2，讀作a的平方(或a的2次方)，即a2=a·a;a·a·a記作a3，讀作a的立方(或a的3次方)，即a3=a·a·a.(分別是邊長為a的正方形的面積與棱長為a的正方體的體積)
(多媒體演示細胞分裂過程)某種細胞，每過30分鐘便由1個分裂成2個，經過5小時，這種細胞由1個分裂成多少個？
1個細胞30分鐘分裂成2個，1個小時后分裂成2×2個，1.5小時后分裂成2×2×2個，…，5小時后要分裂10次，分裂成個，為了簡便可將記作210.
(二)合作交流，解讀探究
一般地，n個相同的因數(shù)a相乘，即，記作an，讀作a的n次方。
求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當an看作a的n次方的結果時，也可讀作a的n次冪。
說明：(1)舉例94來說明概念及讀法。
(2)一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方，通常省略指數(shù)1不寫。
(3)因為an就是n個a相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘法運算來進行有理數(shù)的乘方運算。
(4)乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果。
(三)應用遷移，鞏固提高
【例1】(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24.
點撥：(1)計算時仍然是要先確定符號，再確定絕對值。
(2)注意(-2)4與-24的區(qū)別。
根據有理數(shù)的乘法法則得出有理數(shù)乘方的符號規(guī)律：
負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；
正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0.
【例2】計算：
(1)()3; (2)(-)3;
(3)(-)4; (4)-;
(5)-22×(-3)2; (6)-22+(-3)2.
(四)總結反思，拓展升華
1.引導學生作知識小結：理解有理數(shù)乘方的意義，運用有理數(shù)乘方運算法則進行有理數(shù)乘方的運算，熟知底數(shù)、指數(shù)和冪三個基本概念。
2.教師擴展：有理數(shù)的乘方就是幾個相同因數(shù)積的運算，可以運用有理數(shù)乘方法則進行符號的確定和冪的求值。
乘方的含義：(1)表示一種運算；(2)表示運算的結果。乘方的讀法：(1)當an表示運算時，讀作a的n次方；(2)當an表示運算結果時，讀作a的n次冪。
乘方的'符號法則：(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；(2)零的任何正整數(shù)次冪都是零；(3)負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，奇次冪是負數(shù)。注意(-a)n與-an及()n與的區(qū)別和聯(lián)系。
(五)課堂跟蹤反饋
1.課本P42練習第1.2題。
2.補充練習
(1)在(-2)6中，指數(shù)為，底數(shù)為.?
(2)在-26中，指數(shù)為，底數(shù)為.?
(3)若a2=16，則a= .?
(4)平方等于本身的數(shù)是，立方等于本身的數(shù)是.?
(5)下列說法中正確的是( )
A.平方得9的數(shù)是3
B.平方得-9的數(shù)是-3
C.一個數(shù)的平方只能是正數(shù)
D.一個數(shù)的平方不能是負數(shù)
(6)下列各組數(shù)中，不相等的是( )
A.(-3)2與-32 B.(-3)2與32
C.(-2)3與-23 D.|2.3與|-23|
(7)下列各式中計算不正確的是( )
A.(-1)20xx=-1
B.-12002=1
C.(-1)2n=1(n為正整數(shù))
D.(-1)2n+1=-1(n為正整數(shù))
(8)下列各數(shù)表示正數(shù)的是( )
A.|a+1| B.(a-1)2
C.-(-a) D.||
第2課時有理數(shù)的混合運算
教學目標：
1.了解有理數(shù)混合運算的意義，掌握有理數(shù)的混合運算法則及運算順序。
2.能夠熟練地進行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的運算，并在運算過程中合理使用運算律。
教學重點：根據有理數(shù)的混合運算順序，正確地進行有理數(shù)的混合運算。
教學難點：有理數(shù)的混合運算。
教學過程：
一、有理數(shù)的混合運算順序：
1.先乘方，再乘除，最后加減。
2.同級運算，從左到右進行。
3.如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。
【例1】計算：
(1)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2);
(2)1-×[3×(-)2-(-1)4]+÷(-)3.
強調：按有理數(shù)混合運算的順序進行運算，在每一步運算中，仍然是要先確定結果的符號，再確定結果的絕對值。
【例2】觀察下面三行數(shù)：
-2，4，-8，16，-32，64，…;①
0，6，-6，18，-30，66，…;②
-1，2，-4，8，-16，32，….③
(1)第①行數(shù)按什么規(guī)律排列？
(2)第②③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關系？
(3)取每行數(shù)的第10個數(shù)，計算這三個數(shù)的和。
【例3】已知a=-，b=4，求()2--(ab)3+a3b的值。
二、課堂練習
1.計算：
(1)|-|2+(-1)101-×(0.5-)÷;
(2)1÷(1)×(-)÷(-12);
(3)(-2)3+3×(-1)2-(-1)4;
(4)[2-(-)3]-(-)+(-)×(-1)2;
(5)5÷[-(2-2)]×6.
2.若|x+2|+(y-3)2=0，求的值。
3.已知A=a+a2+a3+…+a20xx，若a=1，則A等于多少？若a=-1，則A等于多少？
三、課時小結
1.注意有理數(shù)的混合運算順序，要熟練進行有理數(shù)混合運算。
有理數(shù)的乘方的教案13
三維目標
一、知識與技能
掌握有理數(shù)混合運算的順序，能正確地進行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的混合運算。
二、過程與方法
通過例題學習，發(fā)展學生觀察、歸納、猜想、推理等能力。
三、情感態(tài)度與價值觀
體驗獲得成功的感受、增加學習自信心。
教學重、難點與關鍵
1.重點：能正確地進行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的混合運算。
2.難點：靈活應用運算律，使計算簡單、準確。
3.關鍵：明確題目中各個符號的意義，正確運用運算法則。
四、課堂引入
1.我們已經學習了哪幾種有理數(shù)的運算?
2.有理數(shù)的乘方法則是什么?
五、新授
下面的算式里有哪幾種運算?
3+5022(-)-1 ①
這個算式里，含有有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方五種運算，按怎樣的順序進行運算?
有理數(shù)的'混合運算，應按以下運算順序進行：
1.先乘方，再乘除，最后加減;
2.同級運算，從左往右進行;
3.如果有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。
例如上面①式
3+5022(-)-1
=3+504(-)-1
=3+50(-)-1
=3--1
=-
例3：計算：(1)2(-3)3-4(-3)+15;
(2)(-2)3+(-3)[(-4)2+2]-(-3)2(-2)。
分析：分清運算順序，先乘方，再做中括號內的運算，接著做乘除，最后做加減。計算時，特別注意符號問題。
解：(1)原式=2(-27)-(-12)+15
=-54+12+15
=-27
(2)原式=-8+(-3)(16+2)-9(-2)
=-8+(-3)18-(-4.5)
=-8-54+4.5=-57.5
例4：觀察下面三行數(shù)：
-2，4，-8，16，-32，64，①
0，6，-6，18，-30，66， ②
-1，2，-4，8，-16，32， ③
(1)第①行數(shù)按什么規(guī)律排列?
(2)第②、③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關系?
(3)取每行數(shù)的第10個數(shù)，計算這三個數(shù)的和。
分析：(1)第行數(shù)，從符號看負、正相隔，奇數(shù)項為負數(shù)，偶數(shù)項為正數(shù)，從絕對值看，它們都是2的乘方。
有理數(shù)的乘方的教案14
教學目標：
1、知識與技能:
了解科學記數(shù)法的意義，會用科學記數(shù)法表示絕對值比較大的數(shù)。
2、過程與方法:
在科學記數(shù)法中，其中a是整數(shù)位只有一位的數(shù)，n是原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1。
重點、難點:
1、重點：用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)。
2、難點：熟練用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)。
教學過程：
一、創(chuàng)設情景，導入新課
太陽的半徑大約是696000千米;光的速度大約是300000000米/秒。這些數(shù)讀、寫都有困難，可把696000記作6.96×105，這就是科學記數(shù)法。
二、合作交流，解讀探究
1、填空
= ， = ， =
2.8×= ，2.8×= ，2.8×=
2、學生探究：從前面的填空可知：
100=， 1000=， 10000=280=2.8×，2800=2.8×，28000=2.8×
從上面你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?
(1)10的指數(shù)比原數(shù)的整數(shù)位少1，一個數(shù)可以寫成一個整數(shù)位數(shù)只有一位的數(shù)與10的n次冪相乘的形式。
三、應用遷移，鞏固提高
1、做一做：課本P44例2
解答見教材，注意10的指數(shù)比原數(shù)的整數(shù)位少1
2、科學記數(shù)法：把一個絕對值大于10的數(shù)記成的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法。
3、做一做：用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)：
(1) 108000;(2)-3200000
兩生上臺練習，指出學生存在的錯誤，如對科學記數(shù)法中a的`要求理解的錯誤。
4、P44練習第1、2、3題
四、總結反思
用科學記數(shù)法表示時要注意：(1)a是整數(shù)位只有一位的數(shù)，(2)10的指數(shù)n比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1。
五、作業(yè)：P45習題1.6A組第3、4、5題
有理數(shù)的乘方的教案15
學習目標
知識與技能：使學生理解并掌握有理數(shù)的乘方，冪，底數(shù)，指數(shù)的概念及意義;正確進行有理數(shù)的乘方運算。
過程與方法：經歷探索乘方有關規(guī)律的過程，領會重要的數(shù)學建模思想，歸納思想，形成數(shù)感，符號感，發(fā)展抽象思維。
情感態(tài)度價值觀：
鼓勵猜想，倡導參與，學會傾聽，建立自信心。
學習重點：理解有理數(shù)乘方的意義和表示，會進行乘方運算。
學習難點：冪，底數(shù)，指數(shù)的概念及其表示。處理好負數(shù)的乘方運算。用乘方解決有關實際學習重點問題。
學習方法：
探究歸納法
過程設計：
一自主研學
1求n個()的運算叫做乘方，乘方的結果叫做()
2在式子an(n為正整數(shù))中，()叫底數(shù)，()叫指數(shù)，()叫冪。
3負數(shù)的奇次冪是(),負數(shù)的偶次冪是()，正數(shù)的任何次冪()，0的任何次冪()。
二合作互學
知識點1：有關乘方的概念
1(--3)4表示的意義是()，，底數(shù)是()，指數(shù)是()，結果是()
243的底數(shù)是()指數(shù)是()，表示的意義是()，結果等于()。
知識點2乘方的運算
3計算0.0012=();(--?)=()
知識點3乘方的讀法
4(--2)5讀作();---25讀作()
教學引入
師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形�，F(xiàn)在請同學們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進行折疊處理。
動畫演示：
場景一：正方形折疊演示
師：這就是我們得到的正方形。下面請同學們拿出三角板(刻度尺)和圓規(guī)，我們來研究正方形的幾何性質—邊、角以及對角線之間的關系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。
[學生活動：各自測量。]
鼓勵學生將測量結果與鄰近同學進行比較，找出共同點。
講授新課
找一兩個學生表述其結論，表述是要注意糾正其語言的規(guī)范性。
動畫演示：
場景二：正方形的性質
師：這些性質里那些是矩形的性質?
[學生活動：尋找矩形性質。]
動畫演示：
場景三：矩形的性質
師：同樣在這些性質里尋找屬于菱形的性質。
[學生活動;尋找菱形性質。]
動畫演示：
場景四：菱形的性質
師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質。
及時提出問題，引導學生進行思考。
師：根據這些性質，我們能不能給正方形下一個定義?怎么樣給正方形下一個準確的定義?
[學生活動：積極思考，有同學做躍躍欲試狀。]
師：請同學們回想矩形與菱形的定義，可以根據矩形與菱形的'定義類似的給出正方形的定義。
學生應能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應鼓勵，把以下三種板書：
“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。”
“有一個角是直角的菱形叫做正方形。”
“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。”
[學生活動：討論這三個定義正確不正確?三個定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]
師：根據定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關系梳理一下。
三自覺練學
1(--3)3=()，--52=()
2立方等于8的數(shù)是()，平方等于16的數(shù)是()
3一個數(shù)的平方等于這個數(shù)本身，此數(shù)為()，一個數(shù)的立方等于這個數(shù)本身，此數(shù)為()，一個數(shù)的平方等于這個數(shù)的立方，此數(shù)為()。
4(--3×5)2=();--(--2)4=()
5(--1)20xx=()
6下列說法正確的是()
A一個有理數(shù)的平方是非負數(shù)。B一個有理數(shù)的平方是正數(shù)。
C一個有理數(shù)的平方大于這個數(shù)。D一個有理數(shù)的平方大于這個數(shù)的相反數(shù)。
7把--(--?)(--?)(--?)(--?)寫成乘方的形式是()
8下列各對數(shù)中，值相等的是()
A--32與--23B--23與(--2)3C--32與(--3)2D(--3)×2與--3×22
9計算下列各題
(1)(--?)3(2)--(--3)3(3)8×(--?)2
(4)(--1)100×(--1)3(5)(--?)3×(--16)
10閱讀材料并解決問題
你能比較兩個數(shù)20112012和20122011的大小嗎?
為了解決這個問題，先把問題一般化，即比較nn+1和(n+1)n(n為大于1的正數(shù))的大小。然后從分析n=1，n=2,,n=3~~這些簡單情況入手發(fā)現(xiàn)規(guī)律，猜想一般結論。
(1)計算比較
12--------2123-------3234--------4345-------5456---------65
(2)從上面各小題結果歸納，可以猜想什么結論?
(3)根據歸納猜想的結論比較20112012和20122011的大小。
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