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植樹問題教案(通用15篇)
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，往往需要進行教案編寫工作，教案是實施教學的主要依據(jù)，有著至關重要的作用。那么你有了解過教案嗎？以下是小編幫大家整理的植樹問題教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
植樹問題教案1
學習目標：
1.探討封閉曲線中的植樹問題。
2.初步培養(yǎng)學生從實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法。
3.在小組合作交流過程中，學會從不同角度思考問題。
學習過程：
一、自主探究
例3：張伯伯準備在圓形池塘周圍
栽樹。池塘的周長是120m，
如果每隔10m栽一棵，一共
要栽多少棵樹？
1.分析：這個問題和前面學的有什么不一樣？
2.思考： 你想用什么方法來研究這個問題？
3.出示表格
4. 我可以把 ，我的發(fā)現(xiàn)是
可以獨立完成，也可以小組合作完成。
二、課堂達標
1.填一填
�。�1）學校運動場的`跑道一圈長400米，在內側每隔10米插一面彩旗，一共可以插（ ）面彩旗。
�。�2）正六邊形的花圃每邊有3盆花，頂點都有花，共有（ ）盆花。
�。�3）同學們進行體操表演，48人圍成正方形，4個頂點都有人，每邊各有（ ）名同學。
2. 判一判。
�。�1）一個方陣，最外層每邊8人，最外層一共88＝64（人） （ ）
�。�2）在五邊形水池邊擺花盆，每邊放4盆，最少需要15盆。 （ ）
�。�3）時鐘3時敲3下用2秒，4時敲4下用4秒。 （ ）
3.圓形滑冰場的一周全長是150m。如果沿著這一圈每隔15m安裝一燈， 一共需要裝幾盞燈？
三、知識拓展
一條項鏈長60cm，每隔5cm有一顆水晶。這條項鏈上共有多少顆水晶？
植樹問題教案2
教學目標：
1. 使學生通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的方法。
2. 初步培養(yǎng)學生從實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力。
3. 讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，培養(yǎng)學生的應用意識 和解決問題的能力。
教學重點：用解決植樹問題的方法解決實際問題。
教學難點：栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的.關系。
教具準備：多媒體。
設計理念：新課標指出：“有效的數(shù)學學習活動不能夠單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式�！蓖瑫r指出：“學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者。”結合新課標的要求，教學中力求發(fā)揮學生的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經歷分析、思考、解決問題的全過程，體會植樹問題這一重要的數(shù)學思想方法。
教學過程：
一、談話導入：
老師：同學們，你們喜歡植樹嗎？你植過樹嗎？（生答）植樹能夠綠化環(huán)境，造福人類。在生活中，常常遇到在路的一邊、間隔一定的距離植樹，這就需要計算準備多少棵樹苗。還有許多類似的問題：比如在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣等等，在數(shù)學上，我們把這類問題統(tǒng)稱為“植樹問題”。
二、揭示學習目標：（媒體出示）
通過這節(jié)課的學習，我們要解決哪些問題呢？
1. 能夠根據(jù)相關條件，求出需要多少棵樹苗或計算兩樹間的距離。
2. 能夠利用植樹問題，靈活解決生活中類似的實際問題。
三、探究新知：
1. 出示例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？（生讀題）
老師：你會計算嗎？（讓學生回答）你算的對嗎？請同學們自己動腦來驗證一下。
學習提示：（媒體出示）
�、偌偃缏烽L只有10米，要栽幾棵樹？如果路長是20米，又要栽幾棵樹？請你畫線段圖來看看。（注意看圖上有幾個間隔和幾個間隔點）
�、谕ㄟ^上面的分析，你能夠找出什么規(guī)律？和同桌或小組內說說。
�、郜F(xiàn)在你能夠算出一共需要多少棵樹苗嗎？
④你還有別的想法嗎，在小組內說說。
2. 學生自學探討。（師巡視）
3. 班內交流。學生回答后，師媒體演示間隔數(shù)和間隔點數(shù)的關系。
總結規(guī)律：栽的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。
完成例題。
四、變化鞏固：
1. 做一做：118頁學生獨立完成。訂正時說說怎么想的，重點讓學生明確先求出間隔數(shù)，即36棵樹有35個間隔。
2. 122頁第2題。獨立完成，同桌交流想法，可一生板演。
五、檢測反饋：（獨立完成）
1. 在一條長400米的馬路的一邊，從頭到尾每隔8米種一棵樹。一共可以種多少棵樹？
2. 5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？
3. 從王村到李村一共設有16根高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠？
學生完成后師批閱訂正，發(fā)現(xiàn)問題及時解決。
六、總結延伸：
這節(jié)課我們學習了植樹問題，并能夠利用植樹問題解決生活中類似的實際問題，解答時要重點分清栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)間的關系，后面還有一些不同的情況，希望大家開動腦筋，靈活處理。
植樹問題教案3
教學內容：
人教版小學數(shù)學五年級上冊第106頁例1。
教學目標：
1、知識與技能目標：
（1）、初步認識植樹問題，理解并掌握在一條直線上“兩端都栽”的情況下，間隔數(shù)和棵樹之間的關系。
�。�2）、在理解間隔數(shù)和棵樹規(guī)律的基礎上解決簡單的“兩端都栽”的實際問題。
2、過程與方法目標：
�。�1）、通過觀察比較、動手操作、合作交流等活動探究新知，經歷知識的形成過程。
（2）、經歷和體驗“數(shù)形結合”、“化繁為簡”的解題策略和數(shù)學方法。
�。�3）、培養(yǎng)學生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習慣。
3、情感態(tài)度與價值觀目標：
�。�1）、感受數(shù)學在生活中的廣泛應用。
�。�2）、在自主探究的過程中體驗成功的喜悅，樹立學生學習數(shù)學的決心。
教學重點：
通過動手操作、合作交流，探究出植樹問題中兩端都栽時，間隔數(shù)和棵樹之間的關系，抽象出植樹問題的數(shù)學模型。
教學難點：
把現(xiàn)實生活中類似的問題同化為“植樹問題”，運用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。
教學過程：
一、謎語導入。
（1）、師：同學們一定喜歡玩猜謎語吧？（課件出示）：兩棵小樹十個叉，不長葉子不開花。能寫會算還會畫，天天干活不說話。（謎底：手）
誰能很快說出謎底？（生口答）。
師：你思維真敏捷。
（2）、師：同學們，伸出你的.左手，仔細觀察，你能看到數(shù)字幾？
�。�3）、認識間隔、間隔數(shù)。
（預設1：數(shù)字5,5個手指；數(shù)字4,4個手指縫。）
師：你觀察得真認真！
師：（課件出示）手指間的空隙，在數(shù)學上我們叫做間隔。（板書：間隔。）一只手上有四個間隔，我們就說它的間隔數(shù)是4。（板書：“間隔”后加“數(shù)”）
�。A設2：生：有5數(shù)字5,5個手指頭；有數(shù)字4，手指之間有4個間隔。
師：你懂得真多，能告訴大家什么叫做間隔嗎？
生口答，師出示手的圖片，板書“間隔”和“間隔數(shù)”。）
�。�4）、認識生活中的“間隔”。
師：生活中間隔無處不在。（課件出示：人民大會堂柱子、路燈桿、擺花盆、鐘聲等），師邊放課件邊敘述說明。
師：想一想，生活中還有哪些地方有間隔？
生充分交流
�。�5）、揭示并板書課題。
師：像這樣有間隔現(xiàn)象存在的問題，統(tǒng)稱為植樹問題。（板書：植樹問題）。今天我們就一起來探究有關植樹問題的知識。
二、探究新知。
（一）、創(chuàng)設情境，提出問題。
1、出示題目信息：一條新修的公路，全長1000米，在它的一側種樹（兩端都栽），每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？
2、理解題意。
�。�1）、從題目中你得到了哪些數(shù)學信息？
（2）、理解題意。
師：解決問題時，要善于抓住關鍵詞或句子，分析題意。你認為哪些詞是比較重要的？
題目中，“兩端都栽”是什么意思？
師：既然有“兩端都栽”的情況，就有“兩端都不栽”的情況，也有“只在一端栽”的情況。（課件演示：兩端都栽，兩端都不栽，一端栽一端不栽三種情況。）今天我們重點研究兩端都栽的情況。
（3）、同學們大膽猜測一下，一共要栽多少棵？
�。ㄖ该穑�
�。�4）、提出驗證。
a:師：到底哪個結論是正確的呢？我們怎么來驗證一下？
b:生嘗試尋求方法。
生：可以畫一畫圖。
師：你的想法非常好，可以用一條線段代表1000米長的公路，畫一畫圖，數(shù)一數(shù)實際種了多少棵。）
（5）、嘗試驗證，邊敘述邊課件演示：因為兩端都栽，所以要先在起點栽一棵，然后每隔5米栽一棵，再隔5米再栽一棵，再隔5米再栽一棵……看看一共要栽多少棵。
師：現(xiàn)在栽了多少米了？就這樣一直栽到1000米處嗎？
�。A設生：太麻煩了，浪費時間）
�。�6）尋求“化繁為簡”的數(shù)學方法。
師：老師和你們有同感。1000米的路太長了，你覺得路的總長要是多少米好了？
生嘗試發(fā)表自己的想法。
（預設生：50米、20米、10米
師：我明白同學們的意思了，就是把路的總長換成比較小的數(shù)就行了。你們的想法太棒了！）
師：在數(shù)學研究中，遇到比較復雜的問題時，我們就從簡單的問題入手，即把“大數(shù)變成小數(shù)”進行研究，這樣就可以“化繁為簡”，找出規(guī)律。（板書：大數(shù)——小數(shù)，化繁為簡）。比如，1000米太長了，我們可以轉化成20米栽幾棵，從而找出規(guī)律。
師：老師在電腦上可以畫成小樹，你們在練習本上，也畫成一棵棵小樹嗎？怎樣表示小樹比較簡單？
�。A設生：畫成小樹太麻煩，可以用一個點表示一棵小樹比較簡單。）
師：你的方法真好！用線段圖來表示，簡單明了。（課件演示：小樹變點,成為線段圖）
（二）、自主探究。
�。�1）、師：同學們，今天你們就來當一次“小小數(shù)學家”，研究一下當總長分別是10米，15米、20米、30米時，兩端都栽的情況下，棵數(shù)有什么規(guī)律。請你們拿出題卡，認真畫出線段圖，并結合線段圖把表格中的數(shù)據(jù)補充完整。
�。�2）、生獨立填表。
(3)、匯報交流：誰把你的結果向大家展示一下？
�。◣煟赫l和他的結果一樣請舉手？
師：看來大家都做得非常認真！）
師：為了便于大家觀察，我把表格展示在大屏幕上。
（4）、師：（邊課件演示邊引導）仔細回憶剛才畫線段圖填表的過程，認真分析這幾組數(shù)據(jù)，能否說出總長、間隔、間隔數(shù)之間存在什么關系？（課件表格下出示：總長o間隔=間隔數(shù)）
間隔數(shù)與棵數(shù)之間又存在什么樣的關系？（課件表格下出示：間隔數(shù)o（ ）=棵數(shù)）。
那么，當兩端都栽時，如果知道全長和間隔，怎樣求出棵數(shù)？
�。�5）、學生獨立思考，充分交流。
結合生答，師完成板書：總長÷間隔=間隔數(shù)，間隔數(shù)+1=棵樹。
�。�6）、師：如果不畫線段圖，你能說出總長是50米時，每隔5米栽一棵，兩端都栽，一共要栽多少棵嗎？
學生口述答案。
師：你真了不起！
�。ㄈ靡�(guī)律，解決問題。
�。�1）、出示前面的例題。
師：利用剛才我們發(fā)現(xiàn)的兩端都栽時，棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關系，你能找到這道題的正確結果嗎？
（2）、生找出正確解法。
�。�3）師：200表示什么意思？為什么要加1？（200表示間隔數(shù)，因為間隔數(shù)加一等于棵樹，所以要加一。）
（師：你講得太棒了！老師真心佩服你�。�
（4）、師：以后再遇到生活中類似于“兩端都栽”的實際問題時，就可以運用我們今天學到的知識進行解決。
小練筆：運動會上，在一條長200米的筆直跑道的一側插彩旗（兩端都插），每隔10米插一面，一共要插多少面彩旗？
師：請大家默讀題目，然后在練習本上獨立完成。
三、學以致用。
1、同學們，數(shù)學就在我們身邊！看，我們的《小蘋果》舞蹈比賽中同樣蘊含著植樹問題的知識。
�。ㄕn件配圖片出示）五二班學生參加《小蘋果》舞蹈表演，其中一列縱隊全長18米，如果每兩個同學之間相距2米，這列隊伍一共站了多少人？
生獨立審題，嘗試在練習本上獨立完成。
生交流方法和思路。
2、鐘聲與鐘聲之間也有間隔，你能同化成植樹問題進行解答嗎？
（課件出示）廣場上的大鐘，5時敲5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，敲完需要多長時間？
指名讀題，理解題意。
師：同學們，認真傾聽鐘聲敲響幾下？仔細觀察它們之間有幾個間隔？（課件出示：結合5次鐘聲，線段圖出示四個間隔）
�。▽W生結合課件演示，說出：鐘聲敲響5次，共有4個間隔。）
大鐘5時敲5下，有4個間隔，共用了幾秒鐘？由此能求出什么？那么12時敲12下，有幾個間隔？敲完用多長時間嗎？請同學們嘗試獨立在練習本上完成。
匯報交流，說出思路。
3、師：你們真了不起。請到知識城堡一展身手吧。
（課件出示）8個同學站成一隊，每兩個同學之間距離1.5米。這列隊伍全長多少米？
師：線段圖可以幫助我們解決許多數(shù)學問題。請同學們在練習本上畫出線段圖，再解答。
生匯報交流。
四、全課總結。通過今天的學習，你有什么收獲？
生充分交流。
師：在今天的探究活動中，我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹問題中“兩端都栽”的規(guī)律，能運用這個規(guī)律解決生活中類似的問題，而且知道了數(shù)學研究中“化繁為簡”方法，會通過畫線段圖幫助我們解決數(shù)學問題。其實，在植樹問題中還有許多知識，比如兩端都不栽時、只有一端栽時，或在封閉圖形上栽時，棵數(shù)分別有什么規(guī)律呢？我們將在以后的學習中繼續(xù)探究。
植樹問題教案4
教學內容：
《義務教育教科書.數(shù)學》五年級上冊p106—107。
教材分析：
“植樹問題”是義務教育課程標準實驗教科書四年級下冊“數(shù)學廣角”的內容，教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都栽、兩端不栽以及封閉圖形（方陣問題）等。其側重點是：在解決植樹問題的過程中，向學生滲透一種在數(shù)學學習上、研究問題上都很重要的數(shù)學思想方法——化歸思想，通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活中的一些簡單實際問題，同時使學生感悟到應用數(shù)學模型解題所帶來的便利。本課的教學，并非只是讓學生會熟練解決與植樹問題相類似的實際問題，而是把解決植樹問題作為滲透數(shù)學思想方法的一個學習支點。借助內容的教學讓學生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。
學情分析：
學生已經學習了除法的含義、《表內除法》、《除數(shù)是一位數(shù)的除法》、《除數(shù)是兩位數(shù)的除法》以及用線段圖來解決問題的方法。從學生的思維特點看，四年級學生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學活動經驗。這部分內容放在這個學段，說明這個內容本身具有很高的數(shù)學思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領，也需要學生的自主探究。
設計理念及思路：
“數(shù)學廣角”系統(tǒng)而有步驟地向學生滲透數(shù)學思想方法，嘗試把重要的數(shù)學思想方法通過學生可以理解的簡單形式，采用生動有趣的事例呈現(xiàn)出來。
解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數(shù)學思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被平均分成若干段（間隔），由于路線不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關系就不同�！爸矘鋯栴}”的本質是對應問題，只要明確了“間隔”與“樹”這兩者之間的對應關系，突出“一一對應”的思想，再以此為基礎并通過適當變化就可以應對各種變化了的情況。
為了更好的落實教學目標，本節(jié)課在教材的處理上我作了如下調整，把原例題中的路長“100米”改為“20米”，把“兩端要栽”這個條件去掉了。數(shù)據(jù)改小有利于學生思考，也便于學生動手操作，但并不影響我們要研究的數(shù)學問題�！皟啥艘浴边@個條件去掉了，旨在讓學生在一個開放的情境中，通過動手操作、演示用一一對應的思想方法去探究植樹問題中間隔數(shù)與棵數(shù)的關系。再通過展示現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學模型，然后用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，從而使學生建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹問題解題思想方法。
教學目標：
1.知識技能。
借助直觀，通過間隔和數(shù)的對應，理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)的規(guī)律，建立不同情境下植樹問題的數(shù)學模型。
2.數(shù)學思考。
（1）學生在參與觀察、動手操作、比較等數(shù)學活動中，發(fā)展解決問題的意識和能力，能清晰地表達自己的想法。
�。�2）學會獨立思考，體會數(shù)形結合、一一對應、化歸、建模等數(shù)學思想方法。
3.問題解決。
�。�1）能運用所得到的規(guī)律解決實際問題。
�。�2）能和他人合作交流。
4.情感態(tài)度。
�。�1）能積極參與數(shù)學活動，對數(shù)學有好奇心和求知欲。
�。�2）在數(shù)學學習過程中，體驗獲得成功的樂趣，建立自信心。
�。�3）感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，體驗植樹問題的價值和作用。
教學重、難點
重點：探究棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系，運用一一對應，建立植樹問題模型，會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。
難點：應用植樹問題的模型靈活解決一些相關的實際問題。
教學準備
多媒體 筆 直尺
教學方法
講授、演示、討論交流、操作練習等
教學過程：
一、課前互動、引出課題
師：想讓自己的頭腦變得更聰明的同學請以最佳的狀態(tài)坐好，都有這個美好的愿望，光說不練可不行。這節(jié)課就讓我們走上思維的道路，一起去迎接新的挑戰(zhàn)吧。請看老師給你們帶來的課前思維訓練題：
1.一根木頭長10米，要把它平均鋸成9段，需要鋸幾次？
2.四年級在三樓，每上一層要走20個臺階，一共要走多少個臺階才能到三樓？（每層臺階數(shù)相同）
師：鋸木頭和上樓梯是生活中常見的現(xiàn)象，我們把它叫做“植樹問題”，今天這節(jié)課我們就一起來研究有關植樹問題的知識。（板書課題：植樹問題）
二、探索規(guī)律、建立模型
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設情境，出示問題。
園林工人打算在一條長20米的筆直小路一邊植樹，請同學們按照每隔5米栽一棵的要求幫忙設計一份植樹方案，并說明理由。
師：從這份要求上，你能獲得哪些信息？
�。A設：20米長的小路，一邊，每隔5米栽一棵）
師：每隔5米是什么意思？
�。A設：兩棵樹之間的距離是5米，每兩棵樹的距離都相等）
（二）動手操作，設計方案
同桌二人合作，擺一擺或畫一畫
（三）交流匯報，展示作品
師：大多數(shù)同學已經完成了，誰來匯報（匯報后展示）
（預設：我們小組設計栽了5棵樹。在一條長20米的路上，開始先栽一棵，然后隔5米栽第二棵，再隔5米栽第三棵……再隔5米栽第五棵。）
師：不錯，老師期待你更精彩的表現(xiàn)，他們設計了5棵，還有不同方案嗎？
�。A設：我們小組設計栽了4棵樹，開頭的地方沒栽，先隔5米栽第一棵……隔5米栽第4棵。）
師：為什么開頭的地方不栽？
（預設：因為有的時候在一條路的一頭可能會有障礙物，所以不能栽。）
師：你想得真周到，真是個既細心又愛動腦的孩子。是呀，如果在路的一端有建筑物就只能在另一端栽了！同學們的設計真精彩�。∵�有不同的設計方案嗎？
�。A設：如果路的兩端都有建筑物，可以栽3棵。）
師：你回答的太棒了，老師感到震撼！對，有的時候在路的兩端都會有障礙物，這個時候路的兩端就不能栽樹。
（四）比較方案，探究規(guī)律。
1.間隔數(shù)與總長、間距的關系。
（1）出示植樹的三種情況，學生觀察相同點。
師：同學們真有創(chuàng)造力！短時間內根據(jù)要求設計出了三種不同的方案，你們都有資格成為一名設計師了。現(xiàn)在請用你們雪亮的眼睛看一看，這三種方案中相同的地方是什么？
（2）學生匯報，教師板書。（總長、間距、間隔數(shù) 20 5 4）
�。�3）間隔數(shù)與總長、間距的`關系。
師：這三種方案的間隔數(shù)都是幾？能用一個算式來表示嗎？（20÷5=4（個））在這個算式中，每個數(shù)字分別表示什么？
你們能說說怎樣求間隔數(shù)嗎？（總長÷間距=間隔數(shù)）
問：要想知道有幾個間隔，必須要知道哪兩條信息？（總長、間距）
師：接下來，咱們來比一比，誰的反應快？（如果一條小路長100米，每隔10米栽一棵樹，一共有多少個間隔呢？如果每隔20米栽一棵樹，一共有多少個間隔呢？）
2.間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關系。
�。�1）學生觀察不同點，教師講解三種方法的名稱，同桌交流棵樹和間隔數(shù)的關系。
問：剛才咱們找到了這三種方案的相同點，請同學們再用你們睿利的目光觀察，不同的地方又是什么呢？ (預設：植樹的棵數(shù)不同、植樹的方法不同)
學生匯報后，教師講解三種方法的名稱。
師：看來雖然間隔數(shù)相同，但是不同的植樹方法，植樹棵數(shù)是不同的。我們就來研究在不同的植樹方法中，間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間存在著怎樣的關系。趕緊用你們的慧眼去發(fā)現(xiàn)吧，可以把你的發(fā)現(xiàn)和同桌分享。
（2）匯報交流。（板書）
�。�3）演示，明白原因。（演示：樹與間隔之間的一一對應關系。）
3.小結：解決植樹問題方法
師：會求植樹的棵樹嗎？這三種關系可是個寶貝，你們想得到它嗎？那請閉上眼睛，打開你的大腦主機，我要把這個寶貝輸入你的大腦了，千萬別開小差啊，出現(xiàn)死機現(xiàn)象那可麻煩啦，準備好了嗎？我要開始傳寶貝了……好，收到了寶貝的同學請用最美的姿勢坐好。
三、鞏固應用、內化提高
師：既然寶貝已經保存在你的大腦里了，那可不能讓它天天睡懶覺，得常常拿出來發(fā)揮一下它的神奇作用。下面這幾道題就需要它大顯身手。請看：
1.有一條500米的石子路，在石子路的一側每隔5米栽一棵（只栽一端），需要準備幾棵樹？
2.同學們在全長1000米的小路一邊植樹，每隔8米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？
3.大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路一側栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹？
4.在一條全長180米的街道兩旁安裝路燈，（兩端都要安裝），每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈？
四、課堂總結、拓展延伸
師：今天我們一起研究了有關“植樹的問題”，不過，我有一個疑問想請大家?guī)臀医忉屢幌拢褐矘鋯栴}就僅僅是指植樹這一種現(xiàn)象嗎？
生舉生活中的其他例子，鋸木頭、上樓梯、安裝路燈……
回到大腦思維體操的題目，進一步理解每一個算式表示的意思。
師：第一題鋸木頭屬于哪種情況，第二題又屬于哪一種情況呢？
師：今天這節(jié)課，你覺得你最大的收獲是什么？
師：植樹問題在我們的生活中無處不在，它美化著我們的生活，美化著我們的校園。其實在“植樹問題”中，“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一個封閉圖形，比如正方形、長方形或圓形等。有興趣繼續(xù)探索嗎？請利用本節(jié)課學到的方法回家和家長探討。
板書設計：
�。ㄒ粭l線段上的）植樹問題
方法 間隔數(shù) 棵數(shù) 關系
總長 ÷ 間距
兩端都栽 4 5 棵數(shù)=間隔數(shù)+1
只栽一端 4 4 棵數(shù)=間隔數(shù)
兩端不栽 4 3 棵數(shù)=間隔數(shù)-1
植樹問題教案5
設計說明
1．重視知識的遷移和轉化。
知識遷移法就是利用新舊知識間的聯(lián)系，啟發(fā)學生進行新舊知識對照，由舊知識去思考、領會新知識，學會學習的方法。上節(jié)課我們已經學習了兩端栽樹時的間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關系，掌握了兩端栽樹的解題方法，為本節(jié)課的學習打下了基礎。學生已經發(fā)現(xiàn)了“兩端栽樹”的規(guī)律，這時老師提出如果兩端都不栽樹，棵數(shù)和間隔數(shù)之間又會有怎樣的規(guī)律呢？有了前面學習的基礎，學生的思維非常活躍，想表達的欲望也很強烈。通過動手操作，形成知識的遷移和轉化，引導學生發(fā)現(xiàn)并總結規(guī)律，讓學生的研究成果被認可，讓學生有成就感，從而也增強了學生學習數(shù)學的信心。
2．重視獨立探究與合作交流相結合。
《數(shù)學課程標準》明確指出：“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式�！庇辛饲懊娴膶W習基礎，先放手讓學生獨立探究，再合作交流。通過簡單的例子驗證前面的`猜測，發(fā)現(xiàn)兩端都不栽樹的規(guī)律。在這個過程中，學生對復雜問題從簡單入手的數(shù)學思想又有了更深刻的體驗。
課前準備
教師準備：PPT課件
學生準備：直尺
教學過程
⊙對比引入，揭示課題
1．出示復習題：在一條60m長的小路的一旁栽樹，每隔3m栽一棵(兩端都栽)，一共要栽多少棵樹？
(1)要求學生說一說自己是怎樣解決這個問題的。(指名匯報)
(2)對于兩端都栽的植樹問題，棵數(shù)和間隔數(shù)之間有怎樣的關系？你能用一個式子表示它們之間的關系嗎？(指名回答：棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1)
2．引入新課。
師：同學們對于上節(jié)課的知識掌握得非常好！如果老師把上題改為：在一條60m長的小路的一旁栽樹，每隔3m栽一棵(兩端不栽)，一共要栽多少棵樹？
(1)想一想，這道題與上一道題相比較，有什么變化？
(2)說一說你是怎么理解“兩端不栽”的。(學生思考后自由匯報)
師：這節(jié)課我們就來研究一下“兩端不栽”的植樹問題，看一看棵數(shù)與間隔數(shù)之間有怎樣的關系。(板書課題)
設計意圖：讓學生在熟悉的情境中借助已有的知識經驗開展學習，充分調動學生學習的積極性，讓學生在不知不覺中進入學習環(huán)境。
⊙合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1．從簡單的數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)兩端不栽的規(guī)律。
(1)教師引導學生用畫線段、擺圖形、擺小棒等自己喜歡的方法在小組內研究，并完成下面的表格。
總長
間距(3m)
間隔數(shù)(個)
棵數(shù)(兩端不栽)
6m
間距(3m)
2
1
9m
間距(3m)
3
2
12m
間距(3m)
4
3
15m
間距(3m)
5
4
18m
間距(3m)
6
5
…
…
…
…
(2)填寫完后在小組內交流一下，你是用什么方法進行驗證的？從這個表格中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？(生自由匯報：兩端不栽，棵數(shù)比間隔數(shù)少1或間隔數(shù)比棵數(shù)多1)
設計意圖：學生是學習的主人，設計豐富的探究活動，采用多樣的學習方式，引導學生主動參與探究的過程。教師放手讓學生想一想、畫一畫、說一說，既滿足了學生的表現(xiàn)欲望，又培養(yǎng)了他們自主探究的意識。教師恰當?shù)叵驅W生滲透“遇到比較復雜的問題先想簡單的問題，從簡單的問題入手來研究”這一數(shù)學思想。
2．自主學習，應用規(guī)律解決教材107頁例2。
(1)課件出示教材107頁例2：大象館和猴山相距60m。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹(兩端不栽)，相鄰兩棵樹之間的距離是3m。一共要栽多少棵樹？
�、僬J真讀題，分析題意，說一說自己發(fā)現(xiàn)的數(shù)學信息。
�、讵毩⑺伎�，怎么解決。
�、劢M內交流，確定方法。
植樹問題教案6
設計說明
這節(jié)課主要的教學目的是向學生滲透復雜問題從簡單入手的思想，讓學生有機會從周圍的事物中學習數(shù)學和理解數(shù)學，體會到數(shù)學就在身邊，體驗到數(shù)學的魅力。因此本節(jié)課的設計說明如下：
1．讓數(shù)學走進生活。
弗賴登塔爾說過：“數(shù)學是現(xiàn)實的，學生要從現(xiàn)實生活中學習數(shù)學�！痹诮虒W過程中以謎語導入，以學生的小手為素材，引入植樹問題的學習。學生在手指并攏、張開的活動中，能清晰地看出手指的根數(shù)與間隔數(shù)之間相差1，讓學生認識并總結出間隔數(shù)和手指根數(shù)的關系，為下面的學習作鋪墊，同時也激起了學生的學習興趣。
2．讓學生成為學習的主人。
教師是學習的引導者，學生是學習的主人，教師在學生的學習過程中起到啟發(fā)、引導的作用。在本節(jié)課的教學中，體現(xiàn)了學生的主體地位，發(fā)揮學生的主觀能動性。因此，本節(jié)課的設計采用自主探究式學習模式，借助小組學習的方式讓學生經歷從探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律到應用規(guī)律的實踐活動過程，通過有序的操作、思考、實踐等活動，使學生的所想、所悟與直觀形象結合，經歷知識的探究過程，滲透數(shù)學學習方法，深刻體會到解決植樹問題的`思想方法的內涵。
課前準備
教師準備PPT課件
學生準備直尺
教學過程
謎語導入，揭示課題
1．猜謎語：兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花。能寫會算還會畫，天天干活不說話。(手)
2．介紹間隔。
(1)找一找。
師：勤勞的人們用雙手創(chuàng)造了幸福的生活，在我們的手上也隱藏了數(shù)學的奧秘，同學們想知道嗎？伸出你的左手，你看到了什么？
(2)數(shù)一數(shù)。
師：5根手指之間有幾個空？
(3)講一講。
師：在數(shù)學上，我們把像這樣的空叫做間隔，手上每兩根手指之間都有一個間隔。也就是說，5根手指之間有4個間隔，間隔數(shù)為4。(師伸出4根手指、3根手指、2根手指)現(xiàn)在有幾個間隔？
(4)說一說。
師：你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)和間隔數(shù)的關系了嗎？誰能說一說？(手指數(shù)比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比手指數(shù)少1)
3．引入新課。
師：生活中，間隔隨處可見。每相鄰兩棵樹之間的距離也是一個間隔，這節(jié)課我們就一起來研究和解決一些簡單的與間隔有關的問題
植樹問題教案7
學習目標：
1.學生會探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端植樹和一端植兩種情況植樹問題的規(guī)律。
2.使學生經歷和體驗復雜問題簡單化的解題策略和方法。
3.讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，激發(fā)數(shù)學興趣，體會數(shù)學價值。
學習過程：
一、知識鋪墊
馬路一邊栽了25棵梧桐樹。如果每兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹，一共要栽多少棵？
1. 你都知道了些什么？
2. 一共要栽多少棵樹？你是怎樣想的。
二、自主探究
大象館和猴山相距60m。綠化隊要在兩館間的.小路兩旁栽樹（兩端不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3m。一共要栽多少棵樹？
1. 你都知道了 。
2. 你認為一共要栽多少棵樹？你會計算嗎？試一試吧！
總結
植樹問題
總長（ ）=（ ）
兩 端 栽： 棵 數(shù)＝（ ） +1
一 端 栽： 棵 數(shù)＝（ ）
兩端不栽： 棵 數(shù)＝（ ） -1
三、課堂達標
1.小明家門前有一條35m的小路，綠化隊要在路旁栽一排樹。每隔5m栽一棵樹（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？
2.一條走廊長32m，每隔4m擺放一盆植物（兩端不放）。一共要放多少盆植物？
3. 一根木頭長10m，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘。鋸完一共要花多少分鐘？
植樹問題教案8
教學內容：人教版五年級上冊第七單元第一課植樹問題
教學目標：
知識與技能：
�。�1）理解植樹問題中一條線段兩端都植樹的特征，并能應用規(guī)律解決問題。
�。�2）通過猜測操作，驗證，交流的方式探究兩端都不種的植樹問題。
（3）從封閉曲線（方陣）中發(fā)現(xiàn)植樹問題的規(guī)律。
過程與方法：
培養(yǎng)學生觀察能力、操作能力以及與人合作的能力。
情感態(tài)度與價值觀：
學生通過觀察、操作、交流等活動探索新知。
教學重難點：
教學重點：在探究活動中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取數(shù)學模型，并能夠用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。
教學難點：基本規(guī)律的提煉和方法的應用。
教學準備：
教具準備：課件
學具準備：練習本
教學過程：
一、課前談話。
同學們，學校旁邊有一條長100米的小路，老師要在栽幾棵樹苗，想請你們當回小小設計師幫忙設計行嗎？（行）今天我們來研究研究植樹問題中的奧秘。
二、探究規(guī)律。
�。ㄒ唬�1．出示題目
這條小路長100米，每5米栽一棵小樹苗（兩端要栽），一共可以栽多少棵？可能會有部分學生會馬上列出算式：100÷5=20（棵）
①理解題意
a、 指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？
b、 理解“兩端”是什么意思？
指名說一說，然后實物演示。
指一指哪里是小棒的兩端？
說明：兩端要栽就是小路的兩頭要種。
②學生動手操作。
拿出小棒，同桌間互相說一說，畫一畫，擺一擺。
�、弁阑ハ嘤懻摵�，全班匯報交流
a、指名說一說：你一共擺了多少根小棒？
上黑板上來擺給大家看一看。
b、數(shù)一數(shù)你們剛才擺的小棒，它們之間有幾個間隔？一共擺了幾根小棒？
c、間隔與種樹的棵數(shù)有什么關系？
�、軒熣f明：開始大家算出的100÷5=20，這個20并不是表示可以栽20棵樹，而是指共有20個間隔。
2．改變題目條件變?yōu)椋?/p>
在全長20米的小路一邊植樹，請按照每隔5米栽一棵的要求設計一份植樹方案，并說明理由。（可用線段圖表示）
1.學生試解答
2.用小棒檢驗
3.說一說你的想法
間隔數(shù)與栽樹的棵數(shù)又有什么關系呢？
學生試說后，教師小結。
4. 基本練習：同學們做操，某豎行從第一人到最后一人 的.距離是24米，每兩人之間相距2米，這一行 有多少人？
5. 提高練習：園林工人沿公路一側栽樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？
�。ǘ┏鍪纠�2
1、學生讀題，理解題意
�、佟皟绅^間的小路”指的是哪一段？
�、凇靶÷穬膳浴敝傅氖且詭走叄�
2、學生互相合作，用小棒擺一擺
師提示：我們現(xiàn)在可以假設大象館和猩猩館相距18米，其它條件不變，用小棒擺一擺，說一說。
要求完成：
�、倌阋还矓[了幾根小棒？
�、诿恳贿叺男“舾鶖�(shù)和間隔數(shù)之間有什么關系？
3、全班交流
4、教師小結
這種情況屬于兩端都不種的植樹問題，即植樹棵數(shù)＝間隔個數(shù)—1。
�。ㄈ┯脭[小棒的方法教學例3
教師小結：兩端封閉的情況下 植樹棵數(shù)＝間隔個數(shù)
三、練習應用
1.一要木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？
2. 在教學樓前植樹，每4米栽一棵，20米內可以在多少棵樹？
四、課堂總結
植樹問題教案9
教學目標：
1．建立并理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學模型。
2．利用線段圖理解“點數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長=間隔數(shù)×間距”等間隔數(shù)與點數(shù)、總長、間距之間的關系，解決生活中的實際問題。
教學重點：建立并理解“點數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學模型。
教學難點：培養(yǎng)用畫線段圖的方法解決問題的意識，并能熟練掌握這種方法。
教學準備：課件。
教學過程：
一、情境出示，設疑激趣
教師：同學們，我們都有一雙勤勞的雙手，它不僅能寫，能畫，其實我們的手指中還隱藏了許多數(shù)學知識！現(xiàn)在請大家伸出你們的左手，這里有幾根手指呢？
預設：5根
教師：那手指與手指間的'空隙叫什么呢？
預設：間隔
教師：在數(shù)學上，我們通常把兩個手指間的空隙叫做間隔。大家觀察一下，5根手指之間有幾個間隔呢？
預設：4個間隔
教師：現(xiàn)在再看，現(xiàn)在伸出了幾根手指呢？
預設：4根間隔
教師：4根手指之間有幾個間隔呢？
預設：3個間隔
教師：5根手指之間有4個間隔，4根手指之間有3個間隔，你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)和間隔數(shù)之間有數(shù)量關系了嗎？
預設1：手指數(shù)比間隔數(shù)多1。
預設2：間隔數(shù)比手指數(shù)少1.
教師：那你能不能用數(shù)學式子來表示手指數(shù)與間隔數(shù)的關系呢？
預設1：手指數(shù)=間隔數(shù)+1。
預設2：間隔數(shù)=手指數(shù)-1.
教師：連手上都有這么多數(shù)學奧秘，看來數(shù)學真是無處不在！這節(jié)課我們就來研究跟“間隔”有關的植樹問題。（板書課題）
二、引入新知，經歷過程，感受方法
教師：請看，請大家默讀一下：（課件出示問題）。
引例：同學們準備在全長20米的小路一邊植樹。每隔5米栽一棵（兩端要栽）那么這條路的一邊將被樹隔成了幾段？
教師：告訴我們 哪些條件？（提問）要求什么問題？（提問）
教師：同學們先用嘗試用線段圖來表示他們之間的關系。（學生動手并提問完成）
教師：這里的有幾個間隔？
預設：4個
教師：那你們能不能用一個數(shù)學式子來表示？
預設：20÷5=4
教師：20表示什么？5表示什么？4表示什么？（分別提問）
預設：20表示這條路的長度（一般我們把它稱為總長），5表示每隔5米栽一棵（我們一般把它稱為間隔長），4表示有4個間隔。
教師：4個間隔相當于4段，所以我們數(shù)學上通常把有幾段稱為段數(shù)。所以4后面的單位是段。因此我們就得到了公式：全長÷間隔長=段數(shù)（提問）。根據(jù)除法算式中的關系，間隔長該怎么求？（提問）段數(shù)該怎么求？（提問）
教師：那現(xiàn)在如果我想在這條路上種樹，一共需要幾棵樹苗呢？
預設：5棵。
教師：怎么列數(shù)學關系式？（提問）
預設：4+1=5（棵）
教師：為什么這樣列呢？
預設：因為兩端都栽。
教師：你們都跟他一樣嗎？所以你發(fā)現(xiàn)了樹的棵樹與段數(shù)之間的關系了嗎？（提問推出棵樹與段數(shù)的兩個公式）
教師：剛才我們是在20米長的路上種樹，那現(xiàn)在如果在100米長的路上種樹呢？你還會嗎？請看例1（課件出示例1）。大家在書本上完成。
例1：同學們在全長100 m的小路一邊植樹，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？
�。ㄕ埻瑢W上臺展示）
三、利用新知，解決問題
教師：連例題都難不倒你們！同學們真是太聰明了！可是，在“植樹問題”中，一定要是“樹”嗎？除了“樹”，還能換成別的事物嗎？大家請看（出示生活中的圖片實例）可見植樹問題的應用領域是非常廣泛的，下面就請大家應用剛才學的知識幫老師解決幾個問題。
教師：今年的圣誕節(jié)剛結束，為了度過一個美好的圣誕節(jié)，張老師前幾天在家可花了不少的心思！你們看——（分別出示3道練習）
練習1.我買了裝禮物的襪子，像這樣每兩只襪子之間隔0.5米，掛成一排長8米（兩端都掛），一共買了幾只襪子？
教師：現(xiàn)在老師要把題目難度加大。（做完的同學可以把你的想法跟同桌說說）
練習2.我又買了21只鈴鐺，掛成一排，長6米（兩端都掛），每兩只鈴鐺之間要隔幾米？
練習3.我還買了像圣誕樹的衣服來裝扮，15人排成一排，迎接圣誕老人（兩端都排），每兩個人之間隔2米，這個隊伍有幾米呢？
四、回顧思考，全課總結
教師：通過這一節(jié)的學習，你有什么收獲？
思考：假如只栽一端或兩端都不栽，那又會是什么情形呢？同學們課后去探究吧！
五、逆向思考，拓展新知
教師：最后老師有一個難度很大的題目想留給同學們回家思考！請看：
練習4.在圣誕節(jié)這天，老師看見100位圣誕老人一起來給我們送禮物，他們并列排成兩隊（兩端都排），每前后兩個圣誕老人之間相距1米，則這個隊伍排了有多長？
六、布置作業(yè)
植樹問題教案10
一、教材
《植樹問題》是《義務教育教科書.數(shù)學》五年級冊第七單元《數(shù)學廣角》中的內容。
教材將植樹問題分為幾個層次，有兩端都栽、兩端不栽、以及封閉曲線（方陣）中的植樹問題。例1討論的是在校園里的一條小路一邊植樹，需要多少棵樹苗的問題，這是關于一條線段的植樹問題。小路全長100米，每隔5米栽一棵樹，兩端都要栽，一共要準備多少棵樹苗呢？讓學生在解決這個問題的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到解決問題的有效方法，經歷分析、思考問題的過程。例2是在例1的基礎上繼續(xù)探討關于植樹問題的另一種情況。教材給出動物園里綠化隊在大象館和猩猩館之間的小路兩旁栽樹的問題，根據(jù)實際情況在這條小路兩端都不栽樹。本節(jié)課教學第106頁——107頁例1、例2和做一做的內容。
本節(jié)課在教材的處理上我作了如下調整，把原例1中的路長“100米”改為“20米”，把“兩端要栽”這個條件去掉了。數(shù)據(jù)改小有利于學生思考，也便于學生動手操作，但并不影響我們要研究的數(shù)學問題�！皟啥艘浴边@個條件去掉了，旨在讓學生在一個開放的情境中，通過動手操作、演示用一一對應的思想方法去探究一條線段上的植樹問題三種情況中間隔數(shù)與棵數(shù)的關系，將例2分成兩道題放到利用模型、解決問題環(huán)節(jié)，有利于學生用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，從而使學生建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹問題解題思想方法。
二、教學目標
1.在給定目標下，感受針對具體問題提出設計思路、制訂簡單的方案解決問題的過程。通過應用和反思，進一步理解所用的知識和方法，了解所學知識之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學活動經驗。
2.學生已經學習了《除法的含義》、《表內除法》、《除數(shù)是一位數(shù)的除法》、《除數(shù)是兩位數(shù)的除法》以及用線段圖來解決問題的方法。從學生的思維特點看，五年級學生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學活動經驗。這部分內容放在這個學段，說明這個內容本身具有很高的數(shù)學思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領，也需要學生的自主探究。
3.借助直觀，通過間隔和數(shù)的對應，理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)的規(guī)律，建立不同情境下植樹問題的數(shù)學模型。
4.學生在參與觀察、動手操作、比較等數(shù)學活動中，發(fā)展解決問題的意識和能力，能清晰地表達自己的想法。學會獨立思考，體會數(shù)形結合、一一對應、化歸、建模等數(shù)學思想方法。
5.能運用所得到的規(guī)律解決實際問題。能和他人合作交流。
6.能積極參與數(shù)學活動，對數(shù)學有好奇心和求知欲。在數(shù)學學習過程中，體驗獲得成功的樂趣，建立自信心。感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，體驗植樹問題的價值和作用。
三、重、難點
重點：探索規(guī)律，建立植樹問題模型，會應用植樹問題的模型解決一些相
關的實際問題。
難點：理解“間隔”與“數(shù)“之間的對應關系，應用植樹問題的模型靈活
解決一些相關的實際問題。
四、說教法與學法
教法：以情境教學法為主，直觀演示法、引導發(fā)現(xiàn)法、討論法、講解法為輔。
學法：以學生發(fā)展為本，融觀察、操作、合作、交流等方法為一體。
五、教學流程
（一）課前互動、引出課題
師：想讓自己的頭腦變得更聰明的同學請以最佳的狀態(tài)坐好，都有這個美好的愿望，光說不練可不行。這節(jié)課就讓我們走上思維的道路，一起去迎接新的.挑戰(zhàn)吧。請看老師給你們帶來的課前思維訓練題：
1.一根木頭長10米，要把它平均鋸成9段，需要鋸幾次？
2.四年級在三樓，每上一層要走20個臺階，一共要走多少個臺階才能到三樓？（每層臺階數(shù)相同）
師：鋸木頭和上樓梯是生活中常見的現(xiàn)象，我們把它叫做“植樹問題”，今天這節(jié)課我們就一起來研究有關植樹問題的知識。（板書課題：植樹問題）
(這一環(huán)節(jié)，旨在使學生在輕松的活動中為新課的學習作鋪墊，而且讓學生體會到只要處處留心用數(shù)學的眼光去觀察寬闊的生活情境，就能發(fā)現(xiàn)在平常事件中蘊涵的數(shù)學規(guī)律，并應用這些規(guī)律去解決實際問題。)
�。ǘ┨剿饕�(guī)律、建立模型
1.創(chuàng)設情境，引入學習。
園林工人打算在一條長20米的筆直小路一邊植樹，請同學們按照每隔5米栽一棵的要求幫忙設計一份植樹方案，并說明理由. （創(chuàng)設為園林工人設計植樹方案的情境，貼近學生生活，讓學生感受到數(shù)學問題于生活,為生活服務的思想，并且激發(fā)學生積極參加到學習活動中。我還把教材例題100米，改成20米，主要因為我感覺100米的距離還是有些長，學生在動手操作時，不便于研究。同時也遵從了教參中把復雜問題簡單化的思想）
（二）動手操作，設計方案
同桌二人合作，擺一擺或畫一畫。
（先給學生創(chuàng)設寬松的思維環(huán)境，讓學生打開思路，找到在一條線段上栽樹時的不同方法，讓思維如花般綻放。）
3.交流匯報，演示。
4.比較方案，探究規(guī)律。
�。�1）間隔數(shù)與總長、間距的關系。
①出示植樹的三種情況，學生觀察相同點。
②學生匯報，教師板書。
③探究間隔數(shù)與總長、間距的關系。（向學生滲透此類問題的思想方法、讓學生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，建立起數(shù)學模型的過程。）
�。�2）間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關系。
�、賹W生觀察不同點，教師講解三種方法的名稱。
�、谕澜涣骺脴浜烷g隔數(shù)的關系。
�、蹍R報交流。（板書）
�、芄餐骄吭颉＃ㄑ菔荆簶渑c間隔之間的一一對應關系。）（讓學生在一個開放的情境，突現(xiàn)學生的知識起點，從而用一一對應的思想方法讓學生理解多1少1的原因，建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹問題解題的方法。）
�。�3）小結：
�、僦矘鋯栴}規(guī)律，②解決植樹問題方法：先求出間隔數(shù)，再看屬于哪種類型。
�。ㄈ╈柟虘�、內化提高
師：既然寶貝已經保存在你的大腦里了，那可不能讓它天天睡懶覺，得常常拿出來發(fā)揮一下它的神奇作用。下面這幾道題就需要它大顯身手。請看：
1.有一條500米的石子路，在石子路的一側每隔5米栽一棵（只栽一端），需要準備幾棵樹？
2.同學們在全長1000米的小路一邊植樹，每隔8米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？
3.大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路一側栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹？
4.在一條全長180米的街道兩旁安裝路燈，（兩端都要安裝），每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈？
�。ň毩曨}設計有層次性，充分體現(xiàn)本節(jié)課的重點，難點，并且利用學生熟悉的生活場景，帶著濃厚的興趣和高漲的積極性，解決實際生活中的問題，也體現(xiàn)讓數(shù)學知識回歸生活，為生活服務的思想，使學生進一步體會，現(xiàn)實生活中的許多不同事件，都含有與植樹問題相同的數(shù)量關系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決它，感悟數(shù)學建模的重要意義。）
�。ㄋ模┱n堂總結，拓展延伸
六、說板書設計
（一條線段上的）植樹問題
植樹問題教案11
教學內容：義務教育課程標準實驗科書（人教版）四年級下冊第117--118頁例題及相關練習。
教學目標：
知識性目標：1、利用學生熟悉的生活素材、通過動手操作等實踐活動，讓學生感悟間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關系。2、通過小組合作、交流，使學生發(fā)現(xiàn)并理解段數(shù)與棵樹之間的規(guī)律，并利用規(guī)律解決一些實際問題。
能力目標：讓學生經歷感知、理解知識的過程，進一步培養(yǎng)學生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；運用規(guī)律解決問題的能力。2、滲透數(shù)形結合的思想，培養(yǎng)學生借助實物，圖形解決問題的意識。
情感目標：培養(yǎng)學生的分析意識，養(yǎng)成良好的交流習慣，感覺日常生活中處處有數(shù)學，體驗學習的成功喜悅。
教學重點：引導學生發(fā)現(xiàn)植樹與間隔數(shù)的關系。
教學重點：理解間隔與發(fā)現(xiàn)植樹棵數(shù)的規(guī)律并運用規(guī)律解決問題。
教學準備：課件、學生用尺子、紙等。
教學過程：
一、導入新課
1、講故事：（略）這個故事告訴我們：我們在說話、做事情時不能信口開河，不加思索來完成。
2、揭示課題：
明天就是“六一”兒童節(jié)，我們的節(jié)日有很多，同學們你們知道嗎？3月12日是什么節(jié)？（植樹節(jié)）其實，“植樹”這件事還很有數(shù)學上的.學問，今天我們就來研究“植樹問題”（板書課題）
二、新授。
1、出示準備題：
同學們在全長100米的小路去植樹，每隔5米分為一段，一共可以分成多少段？
100÷5=20（段）
2、出示例題
同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵(兩端要栽)，一共需要多少棵樹苗？
(1)讀題分析理解：“一邊植樹，兩端要栽”的意義。
可能許多同學列成：100÷5=20（棵）
（2）學生試做。
讓學生討論。
3、感知間隔的含義
請你們伸出右手，張開，數(shù)一數(shù)，5個手指間有幾個空格？在數(shù)學上，我們把空格叫做間隔，也就是說，5個手指之間的有幾個間隔？4個間隔是在幾個手指之間？
4、學生依次畫圖，課件依次演示畫圖過程的算法。
段數(shù)棵數(shù)
12
23
34
56
通過上面的分析，你發(fā)現(xiàn)了什么？
棵數(shù)=段數(shù)+1
或：段數(shù)=棵數(shù)－1
5、完成例題。A：先要求出段數(shù)：100÷5=20（段）
B：再次求出棵數(shù)：20＋1=21（棵）
6、再次感知，找到規(guī)律
課件上做習題栽了8棵樹，有（）個間隔。（兩端都要栽）
有20個間隔，栽了（）棵樹（兩端都要栽）
三、嘗試練習，做一做
課件：1、園林工人沿路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵，從第1棵到最后一棵的距離有多遠？
2、做書上的練習P122（練習二十）。T1、T2寫在書上。
四、鞏固加深，拓展。
1、打開書P117讀書，思考。
2、你在這一節(jié)課有什么遺憾？
3、你在這節(jié)課中有什么收獲？
4、聯(lián)系生活舉例，加深理解。
五、總結延伸
植樹問題還有許多學問，今天我們只是解決了兩端都栽，如果兩端都不栽，封閉圖形（如圓形花壇）栽樹又怎樣計算等待下一節(jié)課再去研究。
板書設計：
段數(shù)棵數(shù)學生練習板演
12
23
34
45
規(guī)律：棵數(shù)=段數(shù)＋1
或：段數(shù)=棵數(shù)－1
植樹問題教案12
一、教材內容分析
1.人教版四年級下冊第8單元書119頁
二、教學目標(知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀)
1、進一步理解和掌握在直線上植樹問題的解題規(guī)律。
2、會根據(jù)實際問題，靈活選擇方法進行解答。
3、經歷解決植樹問題的過程，體驗比較、區(qū)別學習方法。
4、感受數(shù)學與生活之間的密切聯(lián)系，激發(fā)學習興趣，培養(yǎng)學生的'探究精神。
三、學習者特征分析
學生通過生活中的簡單事例，初步體會解決植樹問題的思想方法和它在解決實際問題中的應用，應該讓學生從實際問題入手，逐步發(fā)現(xiàn)隱藏于不同的情形中的規(guī)律，經歷抽取出數(shù)學模型的過程，體驗數(shù)學思想方法在解決實際問題中的應用。
四、教學策略選擇與設計
認真觀察分析，運用規(guī)律解決問題
五、教學環(huán)境及資源準備
投影儀
六、教學過程
教學過程 教師活動 預設學生行為 設計意圖及資源準備
一、復習回顧
(1)教師：上節(jié)課我們共同學習探討了有關植樹的數(shù)學問題，植樹問題中有哪幾種情形?解答時應注意什么問題?組織學生在小組中議一議。相互交流。再組織學生匯報，教師根據(jù)學生匯報板書：
�、賰啥硕家裕褐矘淇脴�=間隔數(shù)+1
�、趦啥硕疾辉裕褐矘淇脭�(shù)=間隔數(shù)-1
�、壑辉砸欢耍褐矘淇脭�(shù)=間隔數(shù) 學生在小組中議一議。相互交流。
二、指導練習
(1)教材練習二十第1題。
①學生讀題：理解題意。
�、谛〗M討論：當大鐘敲5下時，前后共有幾次間隔?平均每次間隔時間有多長?
�、鄞箸娗�12下，需要多長時間呢?
大鐘敲12下，共有11次間隔，所以共需時間是：2×11=22(秒)。
組織學生讀題，理解題意。
(2)教材練習二十第3題
教師：從王村到李村之間設電線桿，會有幾種情況?
學生在小組中根據(jù)分析的情況，獨立解答，并相互交流。根據(jù)可能會存在的三種情況，分別有三種解答結果。
a.16-1=15 200×15=3000(米)
b.16+1=17 200×17=3400(米)
c.200×16=3200(米)
教材第119頁思考題。
教材練習二十第4題。
�、賹W生讀題，理解題意。
�、趯W生觀察示意圖，小組討論：有多少個間隔?有多少盞燈?
教師：你發(fā)現(xiàn)了什么?
教師引導學生歸納總結：在封閉路線上植樹時，間隔數(shù)=植樹棵樹。(板書)
教師引導學生分析：3號在1號隊員的前面，1號隊員不是第4名，而3號隊員不是第1名，所以3號隊員是第2名，而1號隊員是第3名，當1號隊員第3名時，由于號碼名次不同，所以2號是第4名，4號是第1名。
所以排名是：
1號 2號 3號 4名
第3名 第4名 第2名 第1名
學生小組討論后匯報，可能會說出：大鐘敲5下，共有4次間隔，平均每次間隔時間是8÷4=2(秒)。
學生獨立思考，并解答。教師指名匯報，然后集體訂正。
組織學生議一議，然后匯報。匯報時學生可能會說出：共有三種情況：
a. 兩端都設有電線桿。
b. 兩端都不設電線桿。
c. 只在一端設電線桿。
學生討論后匯報，匯報時可能會說出：1號第3名，2號第4名，3號第2名，4號第1名
三、應用練習
(1)一度長180米的大橋兩側，每隔30米安裝一盞路燈。
�、賰啥艘惭b，需路燈幾盞?
�、趦啥瞬话惭b，需路燈幾盞?
(2)小剛到電影院看電影，他前面有8排，后面有9排，左邊有15個座位，右邊有17個座位。電影院一共有多少個座位?(每排座位一樣多 學生獨立練習，然后小組交流。
指2名學生板演，再集體訂正。
學生讀題，理解題意。
小組合作討論，交流解答。
四、總結
通過這節(jié)課的練習，你又有哪些收獲?
板書設計： 植樹問題
植樹問題教案13
教學內容：義務教育課程標準實驗教材四年級下冊《植樹問題》，117頁例1。
教學目標：
1. 使學生通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的方法。
2. 初步培養(yǎng)學生從實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法 的能力。
3. 讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，培養(yǎng)學生的應用意識 和解決問題的能力。
教學重點：用解決植樹問題的方法解決實際問題。
教學難點：栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系。
教具準備：多媒體課件。
設計理念：新課標指出：“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式�！蓖瑫r指出：“學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者�！苯Y合新課標的要求，教學中力求發(fā)揮學生的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經歷分析、思考、解決問題的全過程，體會植樹問題這一重要的數(shù)學思想方法。
教學過程：
一、談話導入：
師：同學們，你們喜歡植樹嗎？你植過樹嗎？（生答）植樹能綠化環(huán)境，造福人類。在生活中，常常遇到在路的一邊、間隔一定的距離植樹，這就需要計算準備多少棵樹苗。還有許多類似的問題：比如在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣等等，在數(shù)學上，我們把這類問題統(tǒng)稱為“植樹問題”。
二、揭示學習目標：（媒體出示）
通過這節(jié)課的學習，我們要解決哪些問題呢？
1. 能根據(jù)相關條件，求出需要多少棵樹苗或計算兩樹間的距離。
2. 能利用植樹問題，靈活解決生活中類似的實際問題。
三、探究新知：
1. 出示例1：同學們在全長100米的`小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？（生讀題）
師：你會計算嗎？（讓學生回答）你算的對嗎？請同學們自己動腦來驗證一下。
學習提示：（媒體出示）
①假如路長只有10米，要栽幾棵樹？如果路長是二十米，又要栽幾棵樹？請你畫線段圖來看看。（注意看圖上有幾個間隔和幾個間隔點）
②通過上面的分析，你能找出什么規(guī)律？和同桌或小組內說說。
③現(xiàn)在你能算出一共需要多少棵樹苗嗎？
�、苣氵�有別的想法嗎，在小組內說說。
2. 學生自學探討。（師巡視）
3. 班內交流。學生回答后，師媒體演示間隔數(shù)和間隔點數(shù)的關系。
總結規(guī)律：栽的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。
完成例題。
四、變化鞏固：
1. 做一做：118頁學生獨立完成。訂正時說說怎么想的，重點讓學生明確先求出間隔數(shù)，即36棵樹有35個間隔。
2. 122頁第2題。獨立完成，同桌交流想法，可一生板演。
五、檢測反饋：（獨立完成）
1. 在一條長四百米的馬路的一邊，從頭到尾每隔8米種一棵樹。一共可以種多少棵樹？
2. 5路公共汽車行駛路線全長十二千米，相鄰兩站的距離是一千米。一共有幾個車站？
3. 從王村到李村一共設有十六根高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是兩百米。王村到李村大約有多遠？
學生完成后師批閱訂正，發(fā)現(xiàn)問題及時解決。
六、總結延伸：這節(jié)課我們學習了植樹問題，并能利用植樹問題解決生活中類似的實際問題，解答時要重點分清栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)間的關系，后面還有一些不同的情況，希望大家開動腦筋，靈活處理。
植樹問題教案14
教學內容
義務教育課程標準實驗教科書（人教版）四年級下冊數(shù)學廣角。
教學目標
1.經歷將實際問題抽象成數(shù)學模型的過程，掌握種樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系。
2.會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。
3.感悟構建數(shù)學模型是解決實際問題的重要方法之一。
教學重點
讓學生發(fā)現(xiàn)植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關系，并用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題。
教學過程
一、創(chuàng)設情景，提出問題
情境：同學們參加植樹活動，要根據(jù)植樹要求“動腦筋，領樹苗”。
問題：有一條12米長的小路，一小組要在小路的一邊植樹，要求每隔2米栽一棵（兩端都栽），該領多少棵樹苗呢？ （大屏幕出示）
二、探索規(guī)律，建立模型
1．實踐操作，得出結論
（1）初步感知，大膽猜想
你們認為一小組的同學該領多少棵樹苗呢？
�。�2）動手操作，驗證猜想
用畫圖法或擺一擺的方法“栽一栽”。
2．嘗試不同的栽法，積累研究素材
師：剛才我們是每隔2米栽一棵樹，發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)了6個間隔，可以栽7棵樹。你們還有不同的.栽法嗎？
�。�1） 激發(fā)興趣談栽法
（2） 自由選擇試栽法
�。�3） 交流匯報作記錄
3．觀察分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
師：現(xiàn)在請大家認真觀察一下老師記錄的這些數(shù)據(jù)，你會不會有所發(fā)現(xiàn)呢？先獨立思考，再把你們思考的結果互相說一說。
（1）認真觀察，獨立思考
�。�2）小組交流，集思廣益
�。�3）班級匯報，總結規(guī)律
三、運用規(guī)律，解決問題
1．運用規(guī)律，解答117頁的例1。
同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？
2．運用規(guī)律，解答118頁的“做一做”。
園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？
3．運用規(guī)律，解答119頁的“做一做”的第1題。
在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈？
小結：安裝路燈問題也是一種植樹問題。
植樹問題教案15
《奧賽天天練》第25講《植樹問題》、第26講《上樓梯與植樹》，知識原理是一樣的，都是應用一一間隔的規(guī)律解決問題。
一一間隔的規(guī)律是指：兩個不同的物體一一間隔地排成一行，如果兩端的物體相同，則排在兩端的物體比中間另一種物體多一個；如果兩端的物體不同，則兩種物體的個數(shù)相同；如果兩個不同的物體一一間隔地排成一個封閉圖形，兩種物體的個數(shù)也是相同的（把封閉圖形從任意一個點剪開展開，就可以得到與第二種情況相同的排列）。
在植樹問題中我們可以把樹苗和間距看作兩種物體，先求出間距的個數(shù)，再利用一一間隔規(guī)律，算出樹苗的棵數(shù)。
在爬樓問題中我們可以把樓層看著兩端物體，把樓梯看做中間物體，再利用一一間隔規(guī)律，根據(jù)樓層求樓梯的層數(shù)。
《奧賽天天練》第25講，鞏固訓練，習題1
【題目】：
有16個同學排成一排，要求每2名學生中間放2盆花，需要放幾盆花？
【解析】：
16個同學排成一排，每兩個同學之間有一個間隔，共有間隔：16-1=15（個）
每個間隔放2盆花，需要擺花：15×2=30（盆）。
《奧賽天天練》第25講，鞏固訓練，習題2
【題目】：
某城市舉行長跑比賽，從市體育館出發(fā)，最后再回到市體育館。全長42千米，沿途等距離設茶水站7個，求每相鄰兩個茶水站之間的距離。
【解析】：
從題目給出條件：“從市體育館出發(fā)，最后再回到市體育館�！笨芍@次長跑路線是個封閉圖形，所以茶水站個數(shù)與茶水站之間的間距的個數(shù)是相同的。所以每相鄰兩個茶水站之間的距離是：
42÷7=6（千米）
《奧賽天天練》第25講，拓展提高，習題2
【題目】：
小敏用同樣的速度在校園的林蔭道上散步，他從第1棵樹走到第6棵樹用了5分鐘，當他走了15分鐘時應到達地幾棵樹？
【解析】：
首先要讓孩子弄清：在散步過程中，與時間有直接數(shù)量關系的是路程，也就是樹的間距，而不是樹的棵數(shù)。
走到第6棵樹，走來5個間距，用了5分鐘，每分鐘的路程為1個間距：5÷（6-1）=1（個）。
走15分鐘，共走了15個間距，到達第16棵樹：15×1+1=16（棵）。
《奧賽天天練》第26講，鞏固訓練，習題1
【題目】：
一根木料鋸成4段用了6分鐘，另外有同樣的一根木料以同樣的速度鋸，18分鐘可以鋸幾段？
【解析】：
首先要讓孩子弄清：一、在鋸木頭的過程中，與時間有直接數(shù)量關系的是鋸的次數(shù)和每次鋸的`時間，而不是鋸的段數(shù)；二、木頭鋸成的段數(shù)總比鋸的次數(shù)多1。
鋸4段需要鋸3次，鋸一次的時間是：6÷（4-1）=2（分）。
18分鐘可以鋸的次數(shù)是：18÷2=9（次）。
18分鐘可以鋸的段數(shù)是：9+1=10（段）。
《奧賽天天練》第26講，鞏固訓練，習題2
【題目】：
時鐘6時敲了6下，5秒敲完。那么，這只鐘12時敲12下，幾秒敲完？
【解析】：
與時間有直接數(shù)量關系的是鐘每敲兩下之間的時間間隔。
時鐘敲6下，有5個時間間隔共5秒，即每敲兩下之間間隔1秒：5÷（6-1）=1（秒）。
時鐘敲12下有11個時間間隔，需時間：（12-1）×1=11（秒）。
《奧賽天天練》第26講，拓展提高，習題1
【題目】：
一個運動員參加馬拉松賽跑，他從第1個茶水站跑到第4個茶水站共用了75分鐘，已知從起點到終點每兩個茶水站相距5千米（起點和終點都沒有茶水站），他跑完全程共花了200分鐘，問馬拉松的賽程是多少千米？
【解析】：
從第1個茶水站到第4個茶水站中間有3個間隔，共用了75分鐘，每跑一個間隔需要時間：75÷（4-1）=25（分鐘）。
每兩個茶水站相距5千米，即這個運動員25分鐘跑了5千米。200分鐘跑的路程也就是馬拉松的賽程：200÷25×5=40（千米）。
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